/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 52-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 3 0 0 2 4 2 2 5 1 , 1 0 4 2 ⟶ 0 0 3 5 3 0 0 2 0 2 , 2 4 1 3 ⟶ 4 3 5 5 1 3 1 2 4 5 , 4 1 2 5 ⟶ 4 0 0 2 2 4 3 1 3 5 , 4 1 3 0 ⟶ 4 3 0 5 0 0 5 0 0 4 , 0 1 4 1 3 ⟶ 0 2 5 0 5 0 0 2 4 5 , 4 1 2 1 1 ⟶ 4 5 5 5 1 5 2 3 1 0 , 5 2 4 2 0 ⟶ 4 0 0 0 1 0 0 2 2 0 , 5 4 1 2 2 ⟶ 3 1 3 3 5 5 1 3 0 2 , 5 4 1 2 2 ⟶ 3 3 0 0 0 4 1 0 5 1 , 5 4 2 0 5 ⟶ 5 5 5 1 0 0 2 1 4 5 , 0 4 4 4 5 3 ⟶ 0 1 0 3 0 0 2 5 0 0 , 2 0 3 4 4 4 ⟶ 3 5 3 0 0 3 1 2 0 4 , 2 0 4 0 1 4 ⟶ 3 5 5 1 4 3 1 5 4 0 , 2 3 3 4 4 1 ⟶ 2 0 0 3 1 2 2 5 5 2 , 2 4 1 2 1 1 ⟶ 2 0 0 4 0 5 3 0 1 0 , 2 5 2 0 1 0 ⟶ 2 1 0 0 3 0 4 0 0 0 , 3 1 5 4 2 0 ⟶ 0 3 3 0 0 3 1 1 3 0 , 4 0 5 2 3 1 ⟶ 0 2 1 5 0 0 0 2 5 3 , 4 2 4 5 2 3 ⟶ 2 4 4 0 0 2 3 1 4 3 , 5 2 4 1 5 2 ⟶ 3 0 2 4 2 0 0 3 5 1 , 5 2 4 4 4 1 ⟶ 2 0 4 0 3 1 3 5 0 2 , 5 4 5 2 4 1 ⟶ 3 0 0 0 2 5 2 4 1 2 , 0 4 3 5 4 2 0 ⟶ 0 0 3 0 0 1 5 0 0 0 , 1 1 5 0 1 5 2 ⟶ 5 5 1 0 5 5 5 5 5 2 , 1 2 2 3 1 0 1 ⟶ 1 4 0 0 2 2 2 5 0 4 , 1 3 0 4 3 4 4 ⟶ 1 3 0 0 2 5 5 5 1 1 , 2 0 1 1 1 5 2 ⟶ 2 5 0 0 1 0 4 3 5 1 , 2 0 1 5 0 2 1 ⟶ 2 3 0 0 3 4 0 0 4 0 , 2 2 0 4 4 2 1 ⟶ 3 1 0 3 3 0 1 4 0 0 , 2 5 3 4 1 3 4 ⟶ 0 0 0 4 3 1 0 0 3 4 , 2 5 5 4 2 0 4 ⟶ 2 1 2 2 4 5 5 2 3 0 , 2 5 5 4 5 3 4 ⟶ 2 4 5 0 0 3 5 1 1 1 , 3 0 1 1 4 0 5 ⟶ 4 0 2 3 5 3 0 0 2 3 , 3 2 4 5 4 5 3 ⟶ 0 2 5 3 3 0 5 0 0 5 , 3 4 0 2 0 4 4 ⟶ 0 5 0 3 0 0 1 4 4 0 , 3 5 2 0 4 1 1 ⟶ 5 4 5 5 5 5 5 1 4 4 , 3 5 5 4 1 1 4 ⟶ 3 4 2 2 5 0 0 3 1 4 , 4 1 0 4 0 1 1 ⟶ 2 4 2 2 3 5 3 2 3 1 , 4 1 3 4 2 5 4 ⟶ 4 1 3 0 4 0 0 2 5 4 , 4 2 4 1 1 1 2 ⟶ 0 3 0 2 5 1 4 2 2 2 , 4 4 2 1 1 1 1 ⟶ 4 3 5 0 0 5 0 1 3 4 , 4 5 3 5 2 1 1 ⟶ 4 5 3 5 5 1 1 0 5 3 , 5 2 2 0 5 5 3 ⟶ 2 0 0 2 3 5 1 1 5 3 , 5 2 2 3 4 4 0 ⟶ 2 5 5 0 4 0 4 0 1 0 , 5 2 4 1 4 1 2 ⟶ 2 3 0 3 1 1 4 2 2 2 , 5 2 5 2 4 1 3 ⟶ 0 0 1 2 1 2 2 4 1 3 , 5 4 2 3 2 0 5 ⟶ 3 0 4 0 1 0 3 3 1 5 , 5 4 2 4 1 2 0 ⟶ 2 5 5 5 1 5 3 5 1 0 , 5 4 5 2 2 3 0 ⟶ 2 1 2 5 0 3 3 0 4 4 , 5 4 5 5 3 1 2 ⟶ 5 0 3 0 2 2 4 5 0 2 , 5 5 4 5 2 1 5 ⟶ 0 0 2 1 3 2 0 2 2 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,3) ↦ 4, (3,0) ↦ 5, (0,2) ↦ 6, (2,4) ↦ 7, (4,2) ↦ 8, (2,2) ↦ 9, (2,5) ↦ 10, (5,1) ↦ 11, (1,0) ↦ 12, (2,1) ↦ 13, (1,1) ↦ 14, (2,3) ↦ 15, (1,3) ↦ 16, (1,4) ↦ 17, (1,5) ↦ 18, (2,7) ↦ 19, (1,7) ↦ 20, (4,0) ↦ 21, (5,0) ↦ 22, (6,0) ↦ 23, (0,4) ↦ 24, (3,5) ↦ 25, (5,3) ↦ 26, (3,1) ↦ 27, (4,1) ↦ 28, (6,1) ↦ 29, (4,3) ↦ 30, (5,5) ↦ 31, (4,5) ↦ 32, (3,2) ↦ 33, (5,2) ↦ 34, (3,3) ↦ 35, (3,4) ↦ 36, (5,4) ↦ 37, (3,7) ↦ 38, (5,7) ↦ 39, (4,4) ↦ 40, (6,2) ↦ 41, (6,4) ↦ 42, (0,5) ↦ 43, (0,7) ↦ 44, (4,7) ↦ 45, (6,5) ↦ 46, (6,3) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2548-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 0 1 2 9 ⟶ 0 4 5 0 6 7 8 9 10 11 2 , 0 1 2 15 ⟶ 0 4 5 0 6 7 8 9 10 11 16 , 0 1 2 7 ⟶ 0 4 5 0 6 7 8 9 10 11 17 , 0 1 2 10 ⟶ 0 4 5 0 6 7 8 9 10 11 18 , 0 1 2 19 ⟶ 0 4 5 0 6 7 8 9 10 11 20 , 12 1 2 3 ⟶ 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 12 1 2 13 ⟶ 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 12 1 2 9 ⟶ 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 2 , 12 1 2 15 ⟶ 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 16 , 12 1 2 7 ⟶ 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 17 , 12 1 2 10 ⟶ 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 18 , 12 1 2 19 ⟶ 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 20 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 3 1 2 13 ⟶ 3 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 3 1 2 9 ⟶ 3 4 5 0 6 7 8 9 10 11 2 , 3 1 2 15 ⟶ 3 4 5 0 6 7 8 9 10 11 16 , 3 1 2 7 ⟶ 3 4 5 0 6 7 8 9 10 11 17 , 3 1 2 10 ⟶ 3 4 5 0 6 7 8 9 10 11 18 , 3 1 2 19 ⟶ 3 4 5 0 6 7 8 9 10 11 20 , 5 1 2 3 ⟶ 5 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 5 1 2 13 ⟶ 5 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 5 1 2 9 ⟶ 5 4 5 0 6 7 8 9 10 11 2 , 5 1 2 15 ⟶ 5 4 5 0 6 7 8 9 10 11 16 , 5 1 2 7 ⟶ 5 4 5 0 6 7 8 9 10 11 17 , 5 1 2 10 ⟶ 5 4 5 0 6 7 8 9 10 11 18 , 5 1 2 19 ⟶ 5 4 5 0 6 7 8 9 10 11 20 , 21 1 2 3 ⟶ 21 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 21 1 2 13 ⟶ 21 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 21 1 2 9 ⟶ 21 4 5 0 6 7 8 9 10 11 2 , 21 1 2 15 ⟶ 21 4 5 0 6 7 8 9 10 11 16 , 21 1 2 7 ⟶ 21 4 5 0 6 7 8 9 10 11 17 , 21 1 2 10 ⟶ 21 4 5 0 6 7 8 9 10 11 18 , 21 1 2 19 ⟶ 21 4 5 0 6 7 8 9 10 11 20 , 22 1 2 3 ⟶ 22 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 22 1 2 13 ⟶ 22 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 22 1 2 9 ⟶ 22 4 5 0 6 7 8 9 10 11 2 , 22 1 2 15 ⟶ 22 4 5 0 6 7 8 9 10 11 16 , 22 1 2 7 ⟶ 22 4 5 0 6 7 8 9 10 11 17 , 22 1 2 10 ⟶ 22 4 5 0 6 7 8 9 10 11 18 , 22 1 2 19 ⟶ 22 4 5 0 6 7 8 9 10 11 20 , 23 1 2 3 ⟶ 23 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 23 1 2 13 ⟶ 23 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 23 1 2 9 ⟶ 23 4 5 0 6 7 8 9 10 11 2 , 23 1 2 15 ⟶ 23 4 5 0 6 7 8 9 10 11 16 , 23 1 2 7 ⟶ 23 4 5 0 6 7 8 9 10 11 17 , 23 1 2 10 ⟶ 23 4 5 0 6 7 8 9 10 11 18 , 23 1 2 19 ⟶ 23 4 5 0 6 7 8 9 10 11 20 , 1 12 24 8 3 ⟶ 0 0 4 25 26 5 0 6 3 6 3 , 1 12 24 8 13 ⟶ 0 0 4 25 26 5 0 6 3 6 13 , 1 12 24 8 9 ⟶ 0 0 4 25 26 5 0 6 3 6 9 , 1 12 24 8 15 ⟶ 0 0 4 25 26 5 0 6 3 6 15 , 1 12 24 8 7 ⟶ 0 0 4 25 26 5 0 6 3 6 7 , 1 12 24 8 10 ⟶ 0 0 4 25 26 5 0 6 3 6 10 , 1 12 24 8 19 ⟶ 0 0 4 25 26 5 0 6 3 6 19 , 14 12 24 8 3 ⟶ 12 0 4 25 26 5 0 6 3 6 3 , 14 12 24 8 13 ⟶ 12 0 4 25 26 5 0 6 3 6 13 , 14 12 24 8 9 ⟶ 12 0 4 25 26 5 0 6 3 6 9 , 14 12 24 8 15 ⟶ 12 0 4 25 26 5 0 6 3 6 15 , 14 12 24 8 7 ⟶ 12 0 4 25 26 5 0 6 3 6 7 , 14 12 24 8 10 ⟶ 12 0 4 25 26 5 0 6 3 6 10 , 14 12 24 8 19 ⟶ 12 0 4 25 26 5 0 6 3 6 19 , 13 12 24 8 3 ⟶ 3 0 4 25 26 5 0 6 3 6 3 , 13 12 24 8 13 ⟶ 3 0 4 25 26 5 0 6 3 6 13 , 13 12 24 8 9 ⟶ 3 0 4 25 26 5 0 6 3 6 9 , 13 12 24 8 15 ⟶ 3 0 4 25 26 5 0 6 3 6 15 , 13 12 24 8 7 ⟶ 3 0 4 25 26 5 0 6 3 6 7 , 13 12 24 8 10 ⟶ 3 0 4 25 26 5 0 6 3 6 10 , 13 12 24 8 19 ⟶ 3 0 4 25 26 5 0 6 3 6 19 , 27 12 24 8 3 ⟶ 5 0 4 25 26 5 0 6 3 6 3 , 27 12 24 8 13 ⟶ 5 0 4 25 26 5 0 6 3 6 13 , 27 12 24 8 9 ⟶ 5 0 4 25 26 5 0 6 3 6 9 , 27 12 24 8 15 ⟶ 5 0 4 25 26 5 0 6 3 6 15 , 27 12 24 8 7 ⟶ 5 0 4 25 26 5 0 6 3 6 7 , 27 12 24 8 10 ⟶ 5 0 4 25 26 5 0 6 3 6 10 , 27 12 24 8 19 ⟶ 5 0 4 25 26 5 0 6 3 6 19 , 28 12 24 8 3 ⟶ 21 0 4 25 26 5 0 6 3 6 3 , 28 12 24 8 13 ⟶ 21 0 4 25 26 5 0 6 3 6 13 , 28 12 24 8 9 ⟶ 21 0 4 25 26 5 0 6 3 6 9 , 28 12 24 8 15 ⟶ 21 0 4 25 26 5 0 6 3 6 15 , 28 12 24 8 7 ⟶ 21 0 4 25 26 5 0 6 3 6 7 , 28 12 24 8 10 ⟶ 21 0 4 25 26 5 0 6 3 6 10 , 28 12 24 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10 31 , 43 31 37 32 34 13 18 39 ⟶ 0 0 6 13 16 33 3 6 9 10 39 , 18 31 37 32 34 13 18 22 ⟶ 12 0 6 13 16 33 3 6 9 10 22 , 18 31 37 32 34 13 18 11 ⟶ 12 0 6 13 16 33 3 6 9 10 11 , 18 31 37 32 34 13 18 34 ⟶ 12 0 6 13 16 33 3 6 9 10 34 , 18 31 37 32 34 13 18 26 ⟶ 12 0 6 13 16 33 3 6 9 10 26 , 18 31 37 32 34 13 18 37 ⟶ 12 0 6 13 16 33 3 6 9 10 37 , 18 31 37 32 34 13 18 31 ⟶ 12 0 6 13 16 33 3 6 9 10 31 , 18 31 37 32 34 13 18 39 ⟶ 12 0 6 13 16 33 3 6 9 10 39 , 10 31 37 32 34 13 18 22 ⟶ 3 0 6 13 16 33 3 6 9 10 22 , 10 31 37 32 34 13 18 11 ⟶ 3 0 6 13 16 33 3 6 9 10 11 , 10 31 37 32 34 13 18 34 ⟶ 3 0 6 13 16 33 3 6 9 10 34 , 10 31 37 32 34 13 18 26 ⟶ 3 0 6 13 16 33 3 6 9 10 26 , 10 31 37 32 34 13 18 37 ⟶ 3 0 6 13 16 33 3 6 9 10 37 , 10 31 37 32 34 13 18 31 ⟶ 3 0 6 13 16 33 3 6 9 10 31 , 10 31 37 32 34 13 18 39 ⟶ 3 0 6 13 16 33 3 6 9 10 39 , 25 31 37 32 34 13 18 22 ⟶ 5 0 6 13 16 33 3 6 9 10 22 , 25 31 37 32 34 13 18 11 ⟶ 5 0 6 13 16 33 3 6 9 10 11 , 25 31 37 32 34 13 18 34 ⟶ 5 0 6 13 16 33 3 6 9 10 34 , 25 31 37 32 34 13 18 26 ⟶ 5 0 6 13 16 33 3 6 9 10 26 , 25 31 37 32 34 13 18 37 ⟶ 5 0 6 13 16 33 3 6 9 10 37 , 25 31 37 32 34 13 18 31 ⟶ 5 0 6 13 16 33 3 6 9 10 31 , 25 31 37 32 34 13 18 39 ⟶ 5 0 6 13 16 33 3 6 9 10 39 , 32 31 37 32 34 13 18 22 ⟶ 21 0 6 13 16 33 3 6 9 10 22 , 32 31 37 32 34 13 18 11 ⟶ 21 0 6 13 16 33 3 6 9 10 11 , 32 31 37 32 34 13 18 34 ⟶ 21 0 6 13 16 33 3 6 9 10 34 , 32 31 37 32 34 13 18 26 ⟶ 21 0 6 13 16 33 3 6 9 10 26 , 32 31 37 32 34 13 18 37 ⟶ 21 0 6 13 16 33 3 6 9 10 37 , 32 31 37 32 34 13 18 31 ⟶ 21 0 6 13 16 33 3 6 9 10 31 , 32 31 37 32 34 13 18 39 ⟶ 21 0 6 13 16 33 3 6 9 10 39 , 31 31 37 32 34 13 18 22 ⟶ 22 0 6 13 16 33 3 6 9 10 22 , 31 31 37 32 34 13 18 11 ⟶ 22 0 6 13 16 33 3 6 9 10 11 , 31 31 37 32 34 13 18 34 ⟶ 22 0 6 13 16 33 3 6 9 10 34 , 31 31 37 32 34 13 18 26 ⟶ 22 0 6 13 16 33 3 6 9 10 26 , 31 31 37 32 34 13 18 37 ⟶ 22 0 6 13 16 33 3 6 9 10 37 , 31 31 37 32 34 13 18 31 ⟶ 22 0 6 13 16 33 3 6 9 10 31 , 31 31 37 32 34 13 18 39 ⟶ 22 0 6 13 16 33 3 6 9 10 39 , 46 31 37 32 34 13 18 22 ⟶ 23 0 6 13 16 33 3 6 9 10 22 , 46 31 37 32 34 13 18 11 ⟶ 23 0 6 13 16 33 3 6 9 10 11 , 46 31 37 32 34 13 18 34 ⟶ 23 0 6 13 16 33 3 6 9 10 34 , 46 31 37 32 34 13 18 26 ⟶ 23 0 6 13 16 33 3 6 9 10 26 , 46 31 37 32 34 13 18 37 ⟶ 23 0 6 13 16 33 3 6 9 10 37 , 46 31 37 32 34 13 18 31 ⟶ 23 0 6 13 16 33 3 6 9 10 31 , 46 31 37 32 34 13 18 39 ⟶ 23 0 6 13 16 33 3 6 9 10 39 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 30 ↦ 29, 31 ↦ 30, 32 ↦ 31, 33 ↦ 32, 34 ↦ 33, 35 ↦ 34, 36 ↦ 35, 37 ↦ 36, 38 ↦ 37, 39 ↦ 38, 40 ↦ 39, 41 ↦ 40, 42 ↦ 41, 43 ↦ 42, 44 ↦ 43, 45 ↦ 44, 46 ↦ 45, 47 ↦ 46, 29 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2534-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 0 1 2 9 ⟶ 0 4 5 0 6 7 8 9 10 11 2 , 0 1 2 15 ⟶ 0 4 5 0 6 7 8 9 10 11 16 , 0 1 2 7 ⟶ 0 4 5 0 6 7 8 9 10 11 17 , 0 1 2 10 ⟶ 0 4 5 0 6 7 8 9 10 11 18 , 0 1 2 19 ⟶ 0 4 5 0 6 7 8 9 10 11 20 , 12 1 2 3 ⟶ 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 12 1 2 13 ⟶ 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 12 1 2 9 ⟶ 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 2 , 12 1 2 15 ⟶ 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 16 , 12 1 2 7 ⟶ 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 17 , 12 1 2 10 ⟶ 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 18 , 12 1 2 19 ⟶ 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 20 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 3 1 2 13 ⟶ 3 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 3 1 2 9 ⟶ 3 4 5 0 6 7 8 9 10 11 2 , 3 1 2 15 ⟶ 3 4 5 0 6 7 8 9 10 11 16 , 3 1 2 7 ⟶ 3 4 5 0 6 7 8 9 10 11 17 , 3 1 2 10 ⟶ 3 4 5 0 6 7 8 9 10 11 18 , 3 1 2 19 ⟶ 3 4 5 0 6 7 8 9 10 11 20 , 5 1 2 3 ⟶ 5 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 5 1 2 13 ⟶ 5 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 5 1 2 9 ⟶ 5 4 5 0 6 7 8 9 10 11 2 , 5 1 2 15 ⟶ 5 4 5 0 6 7 8 9 10 11 16 , 5 1 2 7 ⟶ 5 4 5 0 6 7 8 9 10 11 17 , 5 1 2 10 ⟶ 5 4 5 0 6 7 8 9 10 11 18 , 5 1 2 19 ⟶ 5 4 5 0 6 7 8 9 10 11 20 , 21 1 2 3 ⟶ 21 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 21 1 2 13 ⟶ 21 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 21 1 2 9 ⟶ 21 4 5 0 6 7 8 9 10 11 2 , 21 1 2 15 ⟶ 21 4 5 0 6 7 8 9 10 11 16 , 21 1 2 7 ⟶ 21 4 5 0 6 7 8 9 10 11 17 , 21 1 2 10 ⟶ 21 4 5 0 6 7 8 9 10 11 18 , 21 1 2 19 ⟶ 21 4 5 0 6 7 8 9 10 11 20 , 22 1 2 3 ⟶ 22 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 22 1 2 13 ⟶ 22 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 22 1 2 9 ⟶ 22 4 5 0 6 7 8 9 10 11 2 , 22 1 2 15 ⟶ 22 4 5 0 6 7 8 9 10 11 16 , 22 1 2 7 ⟶ 22 4 5 0 6 7 8 9 10 11 17 , 22 1 2 10 ⟶ 22 4 5 0 6 7 8 9 10 11 18 , 22 1 2 19 ⟶ 22 4 5 0 6 7 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13 16 32 3 6 9 10 33 , 25 30 36 31 33 13 18 26 ⟶ 5 0 6 13 16 32 3 6 9 10 26 , 25 30 36 31 33 13 18 36 ⟶ 5 0 6 13 16 32 3 6 9 10 36 , 25 30 36 31 33 13 18 30 ⟶ 5 0 6 13 16 32 3 6 9 10 30 , 25 30 36 31 33 13 18 38 ⟶ 5 0 6 13 16 32 3 6 9 10 38 , 31 30 36 31 33 13 18 22 ⟶ 21 0 6 13 16 32 3 6 9 10 22 , 31 30 36 31 33 13 18 11 ⟶ 21 0 6 13 16 32 3 6 9 10 11 , 31 30 36 31 33 13 18 33 ⟶ 21 0 6 13 16 32 3 6 9 10 33 , 31 30 36 31 33 13 18 26 ⟶ 21 0 6 13 16 32 3 6 9 10 26 , 31 30 36 31 33 13 18 36 ⟶ 21 0 6 13 16 32 3 6 9 10 36 , 31 30 36 31 33 13 18 30 ⟶ 21 0 6 13 16 32 3 6 9 10 30 , 31 30 36 31 33 13 18 38 ⟶ 21 0 6 13 16 32 3 6 9 10 38 , 30 30 36 31 33 13 18 22 ⟶ 22 0 6 13 16 32 3 6 9 10 22 , 30 30 36 31 33 13 18 11 ⟶ 22 0 6 13 16 32 3 6 9 10 11 , 30 30 36 31 33 13 18 33 ⟶ 22 0 6 13 16 32 3 6 9 10 33 , 30 30 36 31 33 13 18 26 ⟶ 22 0 6 13 16 32 3 6 9 10 26 , 30 30 36 31 33 13 18 36 ⟶ 22 0 6 13 16 32 3 6 9 10 36 , 30 30 36 31 33 13 18 30 ⟶ 22 0 6 13 16 32 3 6 9 10 30 , 30 30 36 31 33 13 18 38 ⟶ 22 0 6 13 16 32 3 6 9 10 38 , 45 30 36 31 33 13 18 22 ⟶ 23 0 6 13 16 32 3 6 9 10 22 , 45 30 36 31 33 13 18 11 ⟶ 23 0 6 13 16 32 3 6 9 10 11 , 45 30 36 31 33 13 18 33 ⟶ 23 0 6 13 16 32 3 6 9 10 33 , 45 30 36 31 33 13 18 26 ⟶ 23 0 6 13 16 32 3 6 9 10 26 , 45 30 36 31 33 13 18 36 ⟶ 23 0 6 13 16 32 3 6 9 10 36 , 45 30 36 31 33 13 18 30 ⟶ 23 0 6 13 16 32 3 6 9 10 30 , 45 30 36 31 33 13 18 38 ⟶ 23 0 6 13 16 32 3 6 9 10 38 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 216 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 76 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 119 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 157 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 18 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 64 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 172 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 18 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 32 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 19 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 54 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 19 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 373 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 56 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 98 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 298 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 386 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 243 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 331 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 150 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 69 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.