/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 25-rule system { 0 1 1 2 ⟶ 3 4 4 2 , 2 1 0 2 5 5 ⟶ 4 0 5 2 5 , 4 2 0 3 1 2 ⟶ 5 5 0 5 2 5 , 0 1 5 0 4 4 5 ⟶ 3 0 0 4 5 0 , 0 4 1 2 2 4 5 ⟶ 0 0 1 5 4 5 , 3 5 4 0 0 4 0 ⟶ 0 0 0 5 4 0 , 2 3 4 3 1 0 2 4 ⟶ 0 4 5 3 1 4 , 2 5 2 4 4 3 1 0 0 ⟶ 4 2 5 5 4 5 5 0 , 5 4 1 5 5 5 3 3 0 ⟶ 5 3 5 0 4 3 5 4 0 , 4 0 5 1 2 1 3 3 0 5 3 ⟶ 1 2 1 4 4 3 2 5 0 2 3 , 4 5 2 5 0 0 2 2 0 4 1 ⟶ 4 4 4 3 3 1 3 5 5 1 1 , 1 2 3 1 4 1 3 2 0 5 1 4 ⟶ 1 0 4 4 5 1 2 4 3 3 0 1 , 1 1 5 1 4 3 4 1 1 5 1 2 5 ⟶ 5 0 0 3 3 0 5 5 5 4 2 3 , 1 4 0 0 1 3 4 3 3 0 3 0 4 5 ⟶ 5 5 3 3 5 0 4 5 4 1 5 0 0 , 2 1 0 3 2 0 2 0 3 3 2 3 4 0 5 ⟶ 2 2 3 3 5 5 5 3 1 4 0 5 0 2 2 , 0 5 5 4 0 5 3 1 5 4 4 2 2 5 3 4 ⟶ 0 4 2 1 2 0 2 2 4 3 3 2 2 4 4 3 3 4 , 2 4 4 5 0 1 5 0 3 5 1 1 5 2 0 4 4 ⟶ 2 5 2 4 3 5 4 2 4 3 4 1 3 4 5 5 4 1 2 4 , 1 2 2 2 5 0 0 3 3 5 2 4 5 1 1 0 4 3 ⟶ 1 1 3 0 0 0 3 1 5 1 0 2 3 0 0 , 0 2 1 4 1 2 5 0 0 1 3 1 5 5 5 5 1 3 4 ⟶ 3 5 5 1 3 2 2 2 5 2 5 5 5 2 0 4 1 1 4 4 , 1 3 1 0 2 2 4 4 1 3 4 2 0 5 2 1 3 5 4 ⟶ 1 4 2 0 2 0 5 5 2 2 0 5 4 3 4 4 4 , 1 3 2 0 0 1 1 5 5 3 1 3 0 2 3 4 5 5 5 ⟶ 3 0 0 5 2 5 2 2 1 4 2 2 0 0 2 5 5 3 0 2 , 2 2 2 5 1 3 5 5 0 4 0 4 5 1 1 2 0 2 5 ⟶ 3 2 4 4 2 3 3 1 1 2 0 3 3 1 1 4 5 , 2 5 3 4 5 1 1 5 5 1 2 1 3 3 3 5 4 5 1 ⟶ 5 4 5 4 5 1 1 0 4 2 5 4 1 2 0 1 3 1 , 3 2 1 3 3 5 5 5 4 2 4 4 5 1 5 1 3 0 4 ⟶ 0 4 4 3 0 1 1 3 0 4 2 2 3 3 0 4 0 1 , 2 5 5 2 2 0 1 2 0 3 3 5 1 3 2 2 0 2 3 4 3 ⟶ 4 4 0 4 1 1 4 5 2 5 1 0 1 4 4 1 1 3 3 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 4 ↦ 3, 3 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 25-rule system { 0 1 1 2 ⟶ 0 3 3 4 , 5 5 0 2 1 0 ⟶ 5 0 5 2 3 , 0 1 4 2 0 3 ⟶ 5 0 5 2 5 5 , 5 3 3 2 5 1 2 ⟶ 2 5 3 2 2 4 , 5 3 0 0 1 3 2 ⟶ 5 3 5 1 2 2 , 2 3 2 2 3 5 4 ⟶ 2 3 5 2 2 2 , 3 0 2 1 4 3 4 0 ⟶ 3 1 4 5 3 2 , 2 2 1 4 3 3 0 5 0 ⟶ 2 5 5 3 5 5 0 3 , 2 4 4 5 5 5 1 3 5 ⟶ 2 3 5 4 3 2 5 4 5 , 4 5 2 4 4 1 0 1 5 2 3 ⟶ 4 0 2 5 0 4 3 3 1 0 1 , 1 3 2 0 0 2 2 5 0 5 3 ⟶ 1 1 5 5 4 1 4 4 3 3 3 , 3 1 5 2 0 4 1 3 1 4 0 1 ⟶ 1 2 4 4 3 0 1 5 3 3 2 1 , 5 0 1 5 1 1 3 4 3 1 5 1 1 ⟶ 4 0 3 5 5 5 2 4 4 2 2 5 , 5 3 2 4 2 4 4 3 4 1 2 2 3 1 ⟶ 2 2 5 1 3 5 3 2 5 4 4 5 5 , 5 2 3 4 0 4 4 2 0 2 0 4 2 1 0 ⟶ 0 0 2 5 2 3 1 4 5 5 5 4 4 0 0 , 3 4 5 0 0 3 3 5 1 4 5 2 3 5 5 2 ⟶ 3 4 4 3 3 0 0 4 4 3 0 0 2 0 1 0 3 2 , 3 3 2 0 5 1 1 5 4 2 5 1 2 5 3 3 0 ⟶ 3 0 1 3 5 5 3 4 1 3 4 3 0 3 5 4 3 0 5 0 , 4 3 2 1 1 5 3 0 5 4 4 2 2 5 0 0 0 1 ⟶ 2 2 4 0 2 1 5 1 4 2 2 2 4 1 1 , 3 4 1 5 5 5 5 1 4 1 2 2 5 0 1 3 1 0 2 ⟶ 3 3 1 1 3 2 0 5 5 5 0 5 0 0 0 4 1 5 5 4 , 3 5 4 1 0 5 2 0 3 4 1 3 3 0 0 2 1 4 1 ⟶ 3 3 3 4 3 5 2 0 0 5 5 2 0 2 0 3 1 , 5 5 5 3 4 0 2 4 1 4 5 5 1 1 2 2 0 4 1 ⟶ 0 2 4 5 5 0 2 2 0 0 3 1 0 0 5 0 5 2 2 4 , 5 0 2 0 1 1 5 3 2 3 2 5 5 4 1 5 0 0 0 ⟶ 5 3 1 1 4 4 2 0 1 1 4 4 0 3 3 0 4 , 1 5 3 5 4 4 4 1 0 1 5 5 1 1 5 3 4 5 0 ⟶ 1 4 1 2 0 1 3 5 0 3 2 1 1 5 3 5 3 5 , 3 2 4 1 5 1 5 3 3 0 3 5 5 5 4 4 1 0 4 ⟶ 1 2 3 2 4 4 0 0 3 2 4 1 1 2 4 3 3 2 , 4 3 4 0 2 0 0 4 1 5 4 4 2 0 1 2 0 0 5 5 0 ⟶ 4 4 1 1 3 3 1 2 1 5 0 5 3 1 1 3 2 3 3 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (0,3) ↦ 5, (3,3) ↦ 6, (3,4) ↦ 7, (4,0) ↦ 8, (2,1) ↦ 9, (4,1) ↦ 10, (2,2) ↦ 11, (4,2) ↦ 12, (2,3) ↦ 13, (4,3) ↦ 14, (2,4) ↦ 15, (4,4) ↦ 16, (2,5) ↦ 17, (4,5) ↦ 18, (2,7) ↦ 19, (4,7) ↦ 20, (1,0) ↦ 21, (3,0) ↦ 22, (5,0) ↦ 23, (6,0) ↦ 24, (0,5) ↦ 25, (5,5) ↦ 26, (0,2) ↦ 27, (5,2) ↦ 28, (3,1) ↦ 29, (3,2) ↦ 30, (0,4) ↦ 31, (3,5) ↦ 32, (0,7) ↦ 33, (3,7) ↦ 34, (1,5) ↦ 35, (6,5) ↦ 36, (1,4) ↦ 37, (5,1) ↦ 38, (5,3) ↦ 39, (5,4) ↦ 40, (5,7) ↦ 41, (6,2) ↦ 42, (1,3) ↦ 43, (6,3) ↦ 44, (1,7) ↦ 45, (6,4) ↦ 46, (6,1) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1225-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 5 6 7 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 5 6 7 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 5 6 7 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 5 6 7 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 0 5 6 7 16 , 0 1 2 3 17 ⟶ 0 5 6 7 18 , 0 1 2 3 19 ⟶ 0 5 6 7 20 , 21 1 2 3 4 ⟶ 21 5 6 7 8 , 21 1 2 3 9 ⟶ 21 5 6 7 10 , 21 1 2 3 11 ⟶ 21 5 6 7 12 , 21 1 2 3 13 ⟶ 21 5 6 7 14 , 21 1 2 3 15 ⟶ 21 5 6 7 16 , 21 1 2 3 17 ⟶ 21 5 6 7 18 , 21 1 2 3 19 ⟶ 21 5 6 7 20 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 5 6 7 8 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 5 6 7 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 5 6 7 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 5 6 7 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 4 5 6 7 16 , 4 1 2 3 17 ⟶ 4 5 6 7 18 , 4 1 2 3 19 ⟶ 4 5 6 7 20 , 22 1 2 3 4 ⟶ 22 5 6 7 8 , 22 1 2 3 9 ⟶ 22 5 6 7 10 , 22 1 2 3 11 ⟶ 22 5 6 7 12 , 22 1 2 3 13 ⟶ 22 5 6 7 14 , 22 1 2 3 15 ⟶ 22 5 6 7 16 , 22 1 2 3 17 ⟶ 22 5 6 7 18 , 22 1 2 3 19 ⟶ 22 5 6 7 20 , 8 1 2 3 4 ⟶ 8 5 6 7 8 , 8 1 2 3 9 ⟶ 8 5 6 7 10 , 8 1 2 3 11 ⟶ 8 5 6 7 12 , 8 1 2 3 13 ⟶ 8 5 6 7 14 , 8 1 2 3 15 ⟶ 8 5 6 7 16 , 8 1 2 3 17 ⟶ 8 5 6 7 18 , 8 1 2 3 19 ⟶ 8 5 6 7 20 , 23 1 2 3 4 ⟶ 23 5 6 7 8 , 23 1 2 3 9 ⟶ 23 5 6 7 10 , 23 1 2 3 11 ⟶ 23 5 6 7 12 , 23 1 2 3 13 ⟶ 23 5 6 7 14 , 23 1 2 3 15 ⟶ 23 5 6 7 16 , 23 1 2 3 17 ⟶ 23 5 6 7 18 , 23 1 2 3 19 ⟶ 23 5 6 7 20 , 24 1 2 3 4 ⟶ 24 5 6 7 8 , 24 1 2 3 9 ⟶ 24 5 6 7 10 , 24 1 2 3 11 ⟶ 24 5 6 7 12 , 24 1 2 3 13 ⟶ 24 5 6 7 14 , 24 1 2 3 15 ⟶ 24 5 6 7 16 , 24 1 2 3 17 ⟶ 24 5 6 7 18 , 24 1 2 3 19 ⟶ 24 5 6 7 20 , 25 26 23 27 9 21 0 ⟶ 25 23 25 28 13 22 , 25 26 23 27 9 21 1 ⟶ 25 23 25 28 13 29 , 25 26 23 27 9 21 27 ⟶ 25 23 25 28 13 30 , 25 26 23 27 9 21 5 ⟶ 25 23 25 28 13 6 , 25 26 23 27 9 21 31 ⟶ 25 23 25 28 13 7 , 25 26 23 27 9 21 25 ⟶ 25 23 25 28 13 32 , 25 26 23 27 9 21 33 ⟶ 25 23 25 28 13 34 , 35 26 23 27 9 21 0 ⟶ 35 23 25 28 13 22 , 35 26 23 27 9 21 1 ⟶ 35 23 25 28 13 29 , 35 26 23 27 9 21 27 ⟶ 35 23 25 28 13 30 , 35 26 23 27 9 21 5 ⟶ 35 23 25 28 13 6 , 35 26 23 27 9 21 31 ⟶ 35 23 25 28 13 7 , 35 26 23 27 9 21 25 ⟶ 35 23 25 28 13 32 , 35 26 23 27 9 21 33 ⟶ 35 23 25 28 13 34 , 17 26 23 27 9 21 0 ⟶ 17 23 25 28 13 22 , 17 26 23 27 9 21 1 ⟶ 17 23 25 28 13 29 , 17 26 23 27 9 21 27 ⟶ 17 23 25 28 13 30 , 17 26 23 27 9 21 5 ⟶ 17 23 25 28 13 6 , 17 26 23 27 9 21 31 ⟶ 17 23 25 28 13 7 , 17 26 23 27 9 21 25 ⟶ 17 23 25 28 13 32 , 17 26 23 27 9 21 33 ⟶ 17 23 25 28 13 34 , 32 26 23 27 9 21 0 ⟶ 32 23 25 28 13 22 , 32 26 23 27 9 21 1 ⟶ 32 23 25 28 13 29 , 32 26 23 27 9 21 27 ⟶ 32 23 25 28 13 30 , 32 26 23 27 9 21 5 ⟶ 32 23 25 28 13 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3 4 0 25 26 23 31 ⟶ 7 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 7 , 7 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 25 ⟶ 7 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 32 , 7 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 33 ⟶ 7 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 34 , 16 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 0 ⟶ 16 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 22 , 16 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 1 ⟶ 16 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 29 , 16 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 27 ⟶ 16 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 30 , 16 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 5 ⟶ 16 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 6 , 16 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 31 ⟶ 16 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 7 , 16 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 25 ⟶ 16 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 32 , 16 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 33 ⟶ 16 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 34 , 40 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 0 ⟶ 40 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 22 , 40 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 1 ⟶ 40 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 29 , 40 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 27 ⟶ 40 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 30 , 40 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 5 ⟶ 40 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 6 , 40 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 31 ⟶ 40 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 7 , 40 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 25 ⟶ 40 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 32 , 40 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 33 ⟶ 40 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 34 , 46 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 0 ⟶ 46 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 22 , 46 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 1 ⟶ 46 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 29 , 46 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 27 ⟶ 46 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 30 , 46 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 5 ⟶ 46 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 6 , 46 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 31 ⟶ 46 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 7 , 46 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 25 ⟶ 46 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 32 , 46 14 7 8 27 4 0 31 10 35 40 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 33 ⟶ 46 16 10 2 43 6 29 3 9 35 23 25 39 29 2 43 30 13 6 34 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 35 ↦ 33, 36 ↦ 34, 37 ↦ 35, 38 ↦ 36, 39 ↦ 37, 40 ↦ 38, 34 ↦ 39, 41 ↦ 40, 42 ↦ 41, 43 ↦ 42, 44 ↦ 43, 45 ↦ 44, 46 ↦ 45, 47 ↦ 46, 33 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1169-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 5 6 7 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 5 6 7 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 5 6 7 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 5 6 7 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 0 5 6 7 16 , 0 1 2 3 17 ⟶ 0 5 6 7 18 , 0 1 2 3 19 ⟶ 0 5 6 7 20 , 21 1 2 3 4 ⟶ 21 5 6 7 8 , 21 1 2 3 9 ⟶ 21 5 6 7 10 , 21 1 2 3 11 ⟶ 21 5 6 7 12 , 21 1 2 3 13 ⟶ 21 5 6 7 14 , 21 1 2 3 15 ⟶ 21 5 6 7 16 , 21 1 2 3 17 ⟶ 21 5 6 7 18 , 21 1 2 3 19 ⟶ 21 5 6 7 20 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 5 6 7 8 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 5 6 7 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 5 6 7 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 5 6 7 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 4 5 6 7 16 , 4 1 2 3 17 ⟶ 4 5 6 7 18 , 4 1 2 3 19 ⟶ 4 5 6 7 20 , 22 1 2 3 4 ⟶ 22 5 6 7 8 , 22 1 2 3 9 ⟶ 22 5 6 7 10 , 22 1 2 3 11 ⟶ 22 5 6 7 12 , 22 1 2 3 13 ⟶ 22 5 6 7 14 , 22 1 2 3 15 ⟶ 22 5 6 7 16 , 22 1 2 3 17 ⟶ 22 5 6 7 18 , 22 1 2 3 19 ⟶ 22 5 6 7 20 , 8 1 2 3 4 ⟶ 8 5 6 7 8 , 8 1 2 3 9 ⟶ 8 5 6 7 10 , 8 1 2 3 11 ⟶ 8 5 6 7 12 , 8 1 2 3 13 ⟶ 8 5 6 7 14 , 8 1 2 3 15 ⟶ 8 5 6 7 16 , 8 1 2 3 17 ⟶ 8 5 6 7 18 , 8 1 2 3 19 ⟶ 8 5 6 7 20 , 23 1 2 3 4 ⟶ 23 5 6 7 8 , 23 1 2 3 9 ⟶ 23 5 6 7 10 , 23 1 2 3 11 ⟶ 23 5 6 7 12 , 23 1 2 3 13 ⟶ 23 5 6 7 14 , 23 1 2 3 15 ⟶ 23 5 6 7 16 , 23 1 2 3 17 ⟶ 23 5 6 7 18 , 23 1 2 3 19 ⟶ 23 5 6 7 20 , 24 1 2 3 4 ⟶ 24 5 6 7 8 , 24 1 2 3 9 ⟶ 24 5 6 7 10 , 24 1 2 3 11 ⟶ 24 5 6 7 12 , 24 1 2 3 13 ⟶ 24 5 6 7 14 , 24 1 2 3 15 ⟶ 24 5 6 7 16 , 24 1 2 3 17 ⟶ 24 5 6 7 18 , 24 1 2 3 19 ⟶ 24 5 6 7 20 , 25 26 23 27 9 21 0 ⟶ 25 23 25 28 13 22 , 25 26 23 27 9 21 1 ⟶ 25 23 25 28 13 29 , 25 26 23 27 9 21 27 ⟶ 25 23 25 28 13 30 , 25 26 23 27 9 21 5 ⟶ 25 23 25 28 13 6 , 25 26 23 27 9 21 31 ⟶ 25 23 25 28 13 7 , 25 26 23 27 9 21 25 ⟶ 25 23 25 28 13 32 , 33 26 23 27 9 21 0 ⟶ 33 23 25 28 13 22 , 33 26 23 27 9 21 1 ⟶ 33 23 25 28 13 29 , 33 26 23 27 9 21 27 ⟶ 33 23 25 28 13 30 , 33 26 23 27 9 21 5 ⟶ 33 23 25 28 13 6 , 33 26 23 27 9 21 31 ⟶ 33 23 25 28 13 7 , 33 26 23 27 9 21 25 ⟶ 33 23 25 28 13 32 , 17 26 23 27 9 21 0 ⟶ 17 23 25 28 13 22 , 17 26 23 27 9 21 1 ⟶ 17 23 25 28 13 29 , 17 26 23 27 9 21 27 ⟶ 17 23 25 28 13 30 , 17 26 23 27 9 21 5 ⟶ 17 23 25 28 13 6 , 17 26 23 27 9 21 31 ⟶ 17 23 25 28 13 7 , 17 26 23 27 9 21 25 ⟶ 17 23 25 28 13 32 , 32 26 23 27 9 21 0 ⟶ 32 23 25 28 13 22 , 32 26 23 27 9 21 1 ⟶ 32 23 25 28 13 29 , 32 26 23 27 9 21 27 ⟶ 32 23 25 28 13 30 , 32 26 23 27 9 21 5 ⟶ 32 23 25 28 13 6 , 32 26 23 27 9 21 31 ⟶ 32 23 25 28 13 7 , 32 26 23 27 9 21 25 ⟶ 32 23 25 28 13 32 , 18 26 23 27 9 21 0 ⟶ 18 23 25 28 13 22 , 18 26 23 27 9 21 1 ⟶ 18 23 25 28 13 29 , 18 26 23 27 9 21 27 ⟶ 18 23 25 28 13 30 , 18 26 23 27 9 21 5 ⟶ 18 23 25 28 13 6 , 18 26 23 27 9 21 31 ⟶ 18 23 25 28 13 7 , 18 26 23 27 9 21 25 ⟶ 18 23 25 28 13 32 , 26 26 23 27 9 21 0 ⟶ 26 23 25 28 13 22 , 26 26 23 27 9 21 1 ⟶ 26 23 25 28 13 29 , 26 26 23 27 9 21 27 ⟶ 26 23 25 28 13 30 , 26 26 23 27 9 21 5 ⟶ 26 23 25 28 13 6 , 26 26 23 27 9 21 31 ⟶ 26 23 25 28 13 7 , 26 26 23 27 9 21 25 ⟶ 26 23 25 28 13 32 , 34 26 23 27 9 21 0 ⟶ 34 23 25 28 13 22 , 34 26 23 27 9 21 1 ⟶ 34 23 25 28 13 29 , 34 26 23 27 9 21 27 ⟶ 34 23 25 28 13 30 , 34 26 23 27 9 21 5 ⟶ 34 23 25 28 13 6 , 34 26 23 27 9 21 31 ⟶ 34 23 25 28 13 7 , 34 26 23 27 9 21 25 ⟶ 34 23 25 28 13 32 , 0 1 35 12 4 5 22 ⟶ 25 23 25 28 17 26 23 , 0 1 35 12 4 5 29 ⟶ 25 23 25 28 17 26 36 , 0 1 35 12 4 5 30 ⟶ 25 23 25 28 17 26 28 , 0 1 35 12 4 5 6 ⟶ 25 23 25 28 17 26 37 , 0 1 35 12 4 5 7 ⟶ 25 23 25 28 17 26 38 , 0 1 35 12 4 5 32 ⟶ 25 23 25 28 17 26 26 , 0 1 35 12 4 5 39 ⟶ 25 23 25 28 17 26 40 , 21 1 35 12 4 5 22 ⟶ 33 23 25 28 17 26 23 , 21 1 35 12 4 5 29 ⟶ 33 23 25 28 17 26 36 , 21 1 35 12 4 5 30 ⟶ 33 23 25 28 17 26 28 , 21 1 35 12 4 5 6 ⟶ 33 23 25 28 17 26 37 , 21 1 35 12 4 5 7 ⟶ 33 23 25 28 17 26 38 , 21 1 35 12 4 5 32 ⟶ 33 23 25 28 17 26 26 , 21 1 35 12 4 5 39 ⟶ 33 23 25 28 17 26 40 , 4 1 35 12 4 5 22 ⟶ 17 23 25 28 17 26 23 , 4 1 35 12 4 5 29 ⟶ 17 23 25 28 17 26 36 , 4 1 35 12 4 5 30 ⟶ 17 23 25 28 17 26 28 , 4 1 35 12 4 5 6 ⟶ 17 23 25 28 17 26 37 , 4 1 35 12 4 5 7 ⟶ 17 23 25 28 17 26 38 , 4 1 35 12 4 5 32 ⟶ 17 23 25 28 17 26 26 , 4 1 35 12 4 5 39 ⟶ 17 23 25 28 17 26 40 , 22 1 35 12 4 5 22 ⟶ 32 23 25 28 17 26 23 , 22 1 35 12 4 5 29 ⟶ 32 23 25 28 17 26 36 , 22 1 35 12 4 5 30 ⟶ 32 23 25 28 17 26 28 , 22 1 35 12 4 5 6 ⟶ 32 23 25 28 17 26 37 , 22 1 35 12 4 5 7 ⟶ 32 23 25 28 17 26 38 , 22 1 35 12 4 5 32 ⟶ 32 23 25 28 17 26 26 , 22 1 35 12 4 5 39 ⟶ 32 23 25 28 17 26 40 , 8 1 35 12 4 5 22 ⟶ 18 23 25 28 17 26 23 , 8 1 35 12 4 5 29 ⟶ 18 23 25 28 17 26 36 , 8 1 35 12 4 5 30 ⟶ 18 23 25 28 17 26 28 , 8 1 35 12 4 5 6 ⟶ 18 23 25 28 17 26 37 , 8 1 35 12 4 5 7 ⟶ 18 23 25 28 17 26 38 , 8 1 35 12 4 5 32 ⟶ 18 23 25 28 17 26 26 , 8 1 35 12 4 5 39 ⟶ 18 23 25 28 17 26 40 , 23 1 35 12 4 5 22 ⟶ 26 23 25 28 17 26 23 , 23 1 35 12 4 5 29 ⟶ 26 23 25 28 17 26 36 , 23 1 35 12 4 5 30 ⟶ 26 23 25 28 17 26 28 , 23 1 35 12 4 5 6 ⟶ 26 23 25 28 17 26 37 , 23 1 35 12 4 5 7 ⟶ 26 23 25 28 17 26 38 , 23 1 35 12 4 5 32 ⟶ 26 23 25 28 17 26 26 , 23 1 35 12 4 5 39 ⟶ 26 23 25 28 17 26 40 , 24 1 35 12 4 5 22 ⟶ 34 23 25 28 17 26 23 , 24 1 35 12 4 5 29 ⟶ 34 23 25 28 17 26 36 , 24 1 35 12 4 5 30 ⟶ 34 23 25 28 17 26 28 , 24 1 35 12 4 5 6 ⟶ 34 23 25 28 17 26 37 , 24 1 35 12 4 5 7 ⟶ 34 23 25 28 17 26 38 , 24 1 35 12 4 5 32 ⟶ 34 23 25 28 17 26 26 , 24 1 35 12 4 5 39 ⟶ 34 23 25 28 17 26 40 , 25 37 6 30 17 36 3 4 ⟶ 27 17 37 30 11 15 8 , 25 37 6 30 17 36 3 9 ⟶ 27 17 37 30 11 15 10 , 25 37 6 30 17 36 3 11 ⟶ 27 17 37 30 11 15 12 , 25 37 6 30 17 36 3 13 ⟶ 27 17 37 30 11 15 14 , 25 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10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 30 , 38 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 5 ⟶ 38 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 6 , 38 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 31 ⟶ 38 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 7 , 38 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 25 ⟶ 38 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 32 , 45 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 0 ⟶ 45 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 22 , 45 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 1 ⟶ 45 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 29 , 45 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 27 ⟶ 45 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 30 , 45 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 5 ⟶ 45 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 6 , 45 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 31 ⟶ 45 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 7 , 45 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 25 ⟶ 45 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 32 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 41 ↦ 39, 42 ↦ 40, 43 ↦ 41, 40 ↦ 42, 45 ↦ 43, 39 ↦ 44, 46 ↦ 45, 44 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1155-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 5 6 7 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 5 6 7 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 5 6 7 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 5 6 7 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 0 5 6 7 16 , 0 1 2 3 17 ⟶ 0 5 6 7 18 , 0 1 2 3 19 ⟶ 0 5 6 7 20 , 21 1 2 3 4 ⟶ 21 5 6 7 8 , 21 1 2 3 9 ⟶ 21 5 6 7 10 , 21 1 2 3 11 ⟶ 21 5 6 7 12 , 21 1 2 3 13 ⟶ 21 5 6 7 14 , 21 1 2 3 15 ⟶ 21 5 6 7 16 , 21 1 2 3 17 ⟶ 21 5 6 7 18 , 21 1 2 3 19 ⟶ 21 5 6 7 20 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 5 6 7 8 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 5 6 7 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 5 6 7 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 5 6 7 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 4 5 6 7 16 , 4 1 2 3 17 ⟶ 4 5 6 7 18 , 4 1 2 3 19 ⟶ 4 5 6 7 20 , 22 1 2 3 4 ⟶ 22 5 6 7 8 , 22 1 2 3 9 ⟶ 22 5 6 7 10 , 22 1 2 3 11 ⟶ 22 5 6 7 12 , 22 1 2 3 13 ⟶ 22 5 6 7 14 , 22 1 2 3 15 ⟶ 22 5 6 7 16 , 22 1 2 3 17 ⟶ 22 5 6 7 18 , 22 1 2 3 19 ⟶ 22 5 6 7 20 , 8 1 2 3 4 ⟶ 8 5 6 7 8 , 8 1 2 3 9 ⟶ 8 5 6 7 10 , 8 1 2 3 11 ⟶ 8 5 6 7 12 , 8 1 2 3 13 ⟶ 8 5 6 7 14 , 8 1 2 3 15 ⟶ 8 5 6 7 16 , 8 1 2 3 17 ⟶ 8 5 6 7 18 , 8 1 2 3 19 ⟶ 8 5 6 7 20 , 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31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 0 ⟶ 43 16 10 2 40 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 40 30 13 6 22 , 43 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 1 ⟶ 43 16 10 2 40 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 40 30 13 6 29 , 43 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 27 ⟶ 43 16 10 2 40 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 40 30 13 6 30 , 43 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 5 ⟶ 43 16 10 2 40 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 40 30 13 6 6 , 43 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 31 ⟶ 43 16 10 2 40 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 40 30 13 6 7 , 43 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 25 ⟶ 43 16 10 2 40 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 40 30 13 6 32 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1134-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 5 6 7 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 5 6 7 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 5 6 7 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 5 6 7 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 0 5 6 7 16 , 0 1 2 3 17 ⟶ 0 5 6 7 18 , 0 1 2 3 19 ⟶ 0 5 6 7 20 , 21 1 2 3 4 ⟶ 21 5 6 7 8 , 21 1 2 3 9 ⟶ 21 5 6 7 10 , 21 1 2 3 11 ⟶ 21 5 6 7 12 , 21 1 2 3 13 ⟶ 21 5 6 7 14 , 21 1 2 3 15 ⟶ 21 5 6 7 16 , 21 1 2 3 17 ⟶ 21 5 6 7 18 , 21 1 2 3 19 ⟶ 21 5 6 7 20 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 5 6 7 8 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 5 6 7 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 5 6 7 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 5 6 7 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 4 5 6 7 16 , 4 1 2 3 17 ⟶ 4 5 6 7 18 , 4 1 2 3 19 ⟶ 4 5 6 7 20 , 22 1 2 3 4 ⟶ 22 5 6 7 8 , 22 1 2 3 9 ⟶ 22 5 6 7 10 , 22 1 2 3 11 ⟶ 22 5 6 7 12 , 22 1 2 3 13 ⟶ 22 5 6 7 14 , 22 1 2 3 15 ⟶ 22 5 6 7 16 , 22 1 2 3 17 ⟶ 22 5 6 7 18 , 22 1 2 3 19 ⟶ 22 5 6 7 20 , 8 1 2 3 4 ⟶ 8 5 6 7 8 , 8 1 2 3 9 ⟶ 8 5 6 7 10 , 8 1 2 3 11 ⟶ 8 5 6 7 12 , 8 1 2 3 13 ⟶ 8 5 6 7 14 , 8 1 2 3 15 ⟶ 8 5 6 7 16 , 8 1 2 3 17 ⟶ 8 5 6 7 18 , 8 1 2 3 19 ⟶ 8 5 6 7 20 , 23 1 2 3 4 ⟶ 23 5 6 7 8 , 23 1 2 3 9 ⟶ 23 5 6 7 10 , 23 1 2 3 11 ⟶ 23 5 6 7 12 , 23 1 2 3 13 ⟶ 23 5 6 7 14 , 23 1 2 3 15 ⟶ 23 5 6 7 16 , 23 1 2 3 17 ⟶ 23 5 6 7 18 , 23 1 2 3 19 ⟶ 23 5 6 7 20 , 24 1 2 3 4 ⟶ 24 5 6 7 8 , 24 1 2 3 9 ⟶ 24 5 6 7 10 , 24 1 2 3 11 ⟶ 24 5 6 7 12 , 24 1 2 3 13 ⟶ 24 5 6 7 14 , 24 1 2 3 15 ⟶ 24 5 6 7 16 , 24 1 2 3 17 ⟶ 24 5 6 7 18 , 24 1 2 3 19 ⟶ 24 5 6 7 20 , 25 26 23 27 9 21 0 ⟶ 25 23 25 28 13 22 , 25 26 23 27 9 21 1 ⟶ 25 23 25 28 13 29 , 25 26 23 27 9 21 27 ⟶ 25 23 25 28 13 30 , 25 26 23 27 9 21 5 ⟶ 25 23 25 28 13 6 , 25 26 23 27 9 21 31 ⟶ 25 23 25 28 13 7 , 25 26 23 27 9 21 25 ⟶ 25 23 25 28 13 32 , 33 26 23 27 9 21 0 ⟶ 33 23 25 28 13 22 , 33 26 23 27 9 21 1 ⟶ 33 23 25 28 13 29 , 33 26 23 27 9 21 27 ⟶ 33 23 25 28 13 30 , 33 26 23 27 9 21 5 ⟶ 33 23 25 28 13 6 , 33 26 23 27 9 21 31 ⟶ 33 23 25 28 13 7 , 33 26 23 27 9 21 25 ⟶ 33 23 25 28 13 32 , 17 26 23 27 9 21 0 ⟶ 17 23 25 28 13 22 , 17 26 23 27 9 21 1 ⟶ 17 23 25 28 13 29 , 17 26 23 27 9 21 27 ⟶ 17 23 25 28 13 30 , 17 26 23 27 9 21 5 ⟶ 17 23 25 28 13 6 , 17 26 23 27 9 21 31 ⟶ 17 23 25 28 13 7 , 17 26 23 27 9 21 25 ⟶ 17 23 25 28 13 32 , 32 26 23 27 9 21 0 ⟶ 32 23 25 28 13 22 , 32 26 23 27 9 21 1 ⟶ 32 23 25 28 13 29 , 32 26 23 27 9 21 27 ⟶ 32 23 25 28 13 30 , 32 26 23 27 9 21 5 ⟶ 32 23 25 28 13 6 , 32 26 23 27 9 21 31 ⟶ 32 23 25 28 13 7 , 32 26 23 27 9 21 25 ⟶ 32 23 25 28 13 32 , 18 26 23 27 9 21 0 ⟶ 18 23 25 28 13 22 , 18 26 23 27 9 21 1 ⟶ 18 23 25 28 13 29 , 18 26 23 27 9 21 27 ⟶ 18 23 25 28 13 30 , 18 26 23 27 9 21 5 ⟶ 18 23 25 28 13 6 , 18 26 23 27 9 21 31 ⟶ 18 23 25 28 13 7 , 18 26 23 27 9 21 25 ⟶ 18 23 25 28 13 32 , 26 26 23 27 9 21 0 ⟶ 26 23 25 28 13 22 , 26 26 23 27 9 21 1 ⟶ 26 23 25 28 13 29 , 26 26 23 27 9 21 27 ⟶ 26 23 25 28 13 30 , 26 26 23 27 9 21 5 ⟶ 26 23 25 28 13 6 , 26 26 23 27 9 21 31 ⟶ 26 23 25 28 13 7 , 26 26 23 27 9 21 25 ⟶ 26 23 25 28 13 32 , 34 26 23 27 9 21 0 ⟶ 34 23 25 28 13 22 , 34 26 23 27 9 21 1 ⟶ 34 23 25 28 13 29 , 34 26 23 27 9 21 27 ⟶ 34 23 25 28 13 30 , 34 26 23 27 9 21 5 ⟶ 34 23 25 28 13 6 , 34 26 23 27 9 21 31 ⟶ 34 23 25 28 13 7 , 34 26 23 27 9 21 25 ⟶ 34 23 25 28 13 32 , 0 1 35 12 4 5 22 ⟶ 25 23 25 28 17 26 23 , 0 1 35 12 4 5 29 ⟶ 25 23 25 28 17 26 36 , 0 1 35 12 4 5 30 ⟶ 25 23 25 28 17 26 28 , 0 1 35 12 4 5 6 ⟶ 25 23 25 28 17 26 37 , 0 1 35 12 4 5 7 ⟶ 25 23 25 28 17 26 38 , 0 1 35 12 4 5 32 ⟶ 25 23 25 28 17 26 26 , 21 1 35 12 4 5 22 ⟶ 33 23 25 28 17 26 23 , 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29 2 40 30 13 6 6 , 43 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 31 ⟶ 43 16 10 2 40 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 40 30 13 6 7 , 43 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 25 ⟶ 43 16 10 2 40 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 40 30 13 6 32 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 35 ↦ 0, 14 ↦ 1, 30 ↦ 2, 9 ↦ 3, 2 ↦ 4, 33 ↦ 5, 37 ↦ 6, 22 ↦ 7, 25 ↦ 8, 38 ↦ 9, 16 ↦ 10, 12 ↦ 11, 11 ↦ 12, 17 ↦ 13, 23 ↦ 14, 0 ↦ 15, 1 ↦ 16, 21 ↦ 17, 3 ↦ 18, 15 ↦ 19, 8 ↦ 20, 27 ↦ 21, 36 ↦ 22, 10 ↦ 23, 40 ↦ 24, 46 ↦ 25 }, it remains to prove termination of the 7-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 16 17 ⟶ 18 12 19 20 21 3 5 22 0 11 12 12 19 23 4 17 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 16 4 ⟶ 18 12 19 20 21 3 5 22 0 11 12 12 19 23 4 4 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 16 18 ⟶ 18 12 19 20 21 3 5 22 0 11 12 12 19 23 4 18 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 16 24 ⟶ 18 12 19 20 21 3 5 22 0 11 12 12 19 23 4 24 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 16 0 ⟶ 18 12 19 20 21 3 5 22 0 11 12 12 19 23 4 0 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 16 5 ⟶ 18 12 19 20 21 3 5 22 0 11 12 12 19 23 4 5 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 16 25 ⟶ 18 12 19 20 21 3 5 22 0 11 12 12 19 23 4 25 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 20: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 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0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 18 ↦ 17, 19 ↦ 18, 20 ↦ 19, 21 ↦ 20, 22 ↦ 21, 23 ↦ 22, 24 ↦ 23, 25 ↦ 24 }, it remains to prove termination of the 6-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 16 4 ⟶ 17 12 18 19 20 3 5 21 0 11 12 12 18 22 4 4 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 16 17 ⟶ 17 12 18 19 20 3 5 21 0 11 12 12 18 22 4 17 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 16 23 ⟶ 17 12 18 19 20 3 5 21 0 11 12 12 18 22 4 23 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 16 0 ⟶ 17 12 18 19 20 3 5 21 0 11 12 12 18 22 4 0 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 16 5 ⟶ 17 12 18 19 20 3 5 21 0 11 12 12 18 22 4 5 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 16 24 ⟶ 17 12 18 19 20 3 5 21 0 11 12 12 18 22 4 24 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.