/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES

After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2 },
it remains to prove termination of the 40-rule system
{ 0 0 0 0 1 1 2 0 0 0 2 1 2 1 1 1 0 0 1 2 1 1 1 ⟶ 0 2 1 1 0 0 2 1 2 1 0 0 0 1 0 0 2 0 2 2 0 0 0 1 0 0 2 ,
  0 0 0 2 0 1 0 1 1 1 0 0 2 2 1 0 2 1 1 0 1 1 2 ⟶ 0 2 1 2 1 0 0 2 1 0 2 2 0 0 2 1 1 1 0 1 2 1 0 0 0 0 1 ,
  0 0 1 2 2 0 1 1 1 2 0 1 2 1 1 2 0 2 0 2 1 0 2 ⟶ 0 2 1 0 1 2 0 0 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 ,
  0 0 2 2 0 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 1 0 0 2 0 0 2 ⟶ 0 2 0 2 0 0 2 1 1 1 1 0 2 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 ,
  0 1 0 0 0 1 1 2 2 0 2 1 1 1 1 1 1 2 0 0 0 2 2 ⟶ 0 0 2 1 2 2 0 0 1 2 2 1 2 1 0 1 0 1 1 1 1 2 1 0 0 0 0 ,
  0 1 1 0 2 0 2 1 0 2 1 2 0 1 2 1 0 1 1 0 0 0 1 ⟶ 0 1 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 2 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 2 0 ,
  0 1 1 1 1 2 0 2 1 0 0 2 2 2 1 0 2 1 0 1 0 2 2 ⟶ 0 2 1 0 0 0 0 2 1 2 2 1 0 0 1 2 0 0 0 2 0 1 2 0 0 0 0 ,
  0 1 1 2 2 0 0 0 1 0 1 1 1 2 1 1 1 0 0 1 1 2 2 ⟶ 0 0 0 0 0 1 2 2 0 1 1 1 0 2 2 2 2 2 2 0 0 1 0 0 2 1 0 ,
  0 1 2 2 0 1 2 0 0 2 0 2 2 1 1 1 0 0 0 0 1 2 2 ⟶ 0 0 1 0 1 2 1 0 2 1 0 0 2 0 0 2 2 2 0 2 2 0 0 1 1 0 1 ,
  0 2 0 1 0 0 2 2 1 1 0 0 2 2 1 2 1 1 1 0 2 1 2 ⟶ 0 2 0 2 0 1 0 0 0 1 0 0 2 2 2 1 0 1 2 0 0 1 2 0 0 0 0 ,
  0 2 0 1 0 2 0 1 1 1 2 2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 ⟶ 0 0 0 2 1 0 0 2 0 1 0 2 0 1 0 2 1 0 2 0 0 1 2 2 2 0 1 ,
  0 2 1 1 1 1 0 0 0 2 0 1 2 1 0 1 2 1 2 0 2 0 2 ⟶ 0 1 2 2 0 1 0 2 2 1 0 1 0 1 0 0 2 1 0 0 2 0 2 1 2 0 0 ,
  0 2 1 1 2 2 0 2 2 1 2 1 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 ⟶ 0 0 0 2 0 2 1 1 0 0 0 1 0 2 1 2 0 0 2 0 1 2 1 0 0 2 1 ,
  1 0 0 0 2 2 2 1 1 0 2 0 2 0 0 0 1 0 1 0 1 2 0 ⟶ 1 0 0 0 1 2 1 0 0 2 0 0 0 0 2 2 2 2 1 0 1 0 0 2 0 0 1 ,
  1 0 0 1 2 2 2 1 2 0 0 2 1 0 2 1 1 2 1 1 2 0 2 ⟶ 1 0 0 2 1 0 2 0 0 0 0 0 1 1 1 2 1 0 2 0 2 0 0 0 2 0 2 ,
  1 0 0 2 0 1 2 0 2 2 0 0 1 2 2 0 1 0 2 2 0 1 1 ⟶ 1 0 0 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 2 1 2 1 0 2 0 0 0 2 2 2 0 0 ,
  1 0 0 2 1 2 0 1 0 1 2 0 1 1 1 0 2 2 1 0 1 2 2 ⟶ 1 0 2 1 2 1 0 2 2 0 0 2 1 0 1 1 0 2 1 0 2 0 1 0 2 2 2 ,
  1 0 2 2 0 0 1 1 2 0 1 0 1 0 0 2 2 1 1 2 1 1 2 ⟶ 1 0 1 0 2 2 1 1 0 2 0 2 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1 2 1 0 0 2 ,
  1 1 0 2 2 2 1 1 2 0 0 2 2 0 0 0 0 1 0 0 1 2 1 ⟶ 1 0 1 0 2 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 2 0 2 1 0 ,
  1 1 1 0 1 2 2 0 2 0 2 1 0 0 1 0 0 2 0 2 1 1 2 ⟶ 2 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2 ,
  1 1 2 1 0 0 1 2 0 2 1 0 1 2 2 1 1 0 1 2 1 2 2 ⟶ 1 0 1 0 2 2 2 2 0 1 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 1 0 2 2 0 0 ,
  1 2 0 2 2 0 1 1 0 0 1 1 2 0 0 0 2 2 2 1 1 0 0 ⟶ 1 1 0 1 2 1 0 0 2 1 0 0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 0 2 0 2 1 0 ,
  1 2 1 0 0 1 0 1 1 2 0 2 1 1 1 1 1 2 0 0 2 1 0 ⟶ 1 2 1 0 0 0 0 0 0 2 1 0 1 1 0 0 1 1 2 2 2 1 0 2 0 2 0 ,
  2 0 0 1 0 1 1 2 0 1 1 2 1 0 0 0 1 1 2 1 2 1 0 ⟶ 2 1 2 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 2 1 2 0 1 0 0 0 0 2 1 0 1 ,
  2 0 0 2 0 0 1 1 1 2 0 2 0 0 2 0 0 2 1 0 2 2 0 ⟶ 0 0 2 1 1 0 2 0 0 0 2 1 2 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 ,
  2 0 1 0 0 0 1 1 2 2 1 2 2 0 0 1 1 2 1 1 0 2 1 ⟶ 2 2 2 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 1 2 2 0 0 0 2 0 ,
  2 0 1 1 1 0 0 0 2 2 2 0 2 0 2 2 0 1 0 1 0 2 0 ⟶ 0 1 0 2 0 0 2 1 1 0 1 2 1 0 0 1 0 2 0 0 0 0 2 1 1 0 1 ,
  2 0 1 1 2 1 0 0 1 1 2 1 0 1 1 1 0 2 2 1 0 2 0 ⟶ 2 2 0 2 1 1 0 1 0 0 1 2 0 0 0 2 0 2 1 0 0 0 0 2 2 0 0 ,
  2 0 1 1 2 1 1 1 0 2 1 0 1 1 2 2 1 0 2 0 2 0 0 ⟶ 0 0 1 2 1 0 1 0 1 1 0 0 2 0 0 2 1 0 2 1 0 1 2 1 2 0 0 ,
  2 0 1 2 0 0 0 0 2 0 1 0 1 2 0 0 1 1 2 1 1 1 0 ⟶ 2 0 2 2 1 2 0 1 1 2 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 2 1 0 0 2 0 0 ,
  2 1 0 1 2 0 2 1 1 2 0 1 2 0 2 2 0 0 2 1 2 1 2 ⟶ 0 2 0 0 0 1 0 2 0 0 2 0 0 1 0 1 1 2 0 0 2 2 0 0 2 0 2 ,
  2 1 1 2 0 1 2 0 0 0 2 1 0 1 0 1 2 0 1 2 0 1 2 ⟶ 0 2 1 0 0 0 0 1 0 1 2 2 0 2 1 0 0 0 1 0 2 2 1 0 0 1 1 ,
  2 1 1 2 0 2 2 1 0 2 1 2 2 0 0 0 1 0 2 0 1 0 0 ⟶ 2 2 1 0 2 0 0 2 0 0 1 1 0 0 0 2 0 0 0 1 2 1 0 1 0 0 0 ,
  2 1 1 2 1 1 2 2 2 0 2 0 0 0 1 0 1 2 2 1 0 0 0 ⟶ 0 0 2 1 2 2 1 0 0 2 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 1 0 1 ,
  2 1 2 1 1 0 2 1 0 2 1 0 0 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 ⟶ 0 0 0 2 2 0 1 1 2 1 0 2 0 0 0 1 0 2 1 0 1 0 0 2 1 1 1 ,
  2 2 0 0 2 0 0 1 0 0 1 2 2 1 1 1 0 0 1 2 2 0 1 ⟶ 0 1 0 1 2 1 0 2 2 1 0 0 0 2 0 2 1 0 0 2 1 0 1 2 2 1 1 ,
  2 2 1 0 0 0 2 1 0 1 1 2 0 1 0 1 0 0 1 0 2 2 2 ⟶ 2 0 0 0 2 2 1 2 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 2 ,
  2 2 1 1 0 0 2 1 2 1 2 0 0 2 0 2 1 0 2 2 1 0 1 ⟶ 2 1 0 1 1 0 0 2 0 0 0 2 1 0 2 2 0 0 0 1 1 1 0 0 0 2 1 ,
  2 2 1 2 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 1 0 1 2 0 0 0 1 ⟶ 2 2 0 0 0 2 2 0 0 0 1 0 2 2 2 1 0 1 0 1 1 0 2 0 0 0 0 ,
  2 2 2 1 1 1 1 0 1 1 0 2 2 0 0 0 2 0 0 0 1 1 0 ⟶ 0 1 0 1 2 1 0 0 1 0 0 1 2 1 0 0 0 1 2 1 2 2 1 2 0 0 1 }

Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019].

After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (0,2) ↦ 5, (2,1) ↦ 6, (1,0) ↦ 7, (2,2) ↦ 8, (1,4) ↦ 9, (2,4) ↦ 10, (3,0) ↦ 11, (0,4) ↦ 12, (3,1) ↦ 13, (3,2) ↦ 14 },
it remains to prove termination of the 640-rule system
{ 0 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 7 ⟶ 0 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 4 ,
  0 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 2 ⟶ 0 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 6 ,
  0 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 3 ⟶ 0 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 8 ,
  0 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 9 ⟶ 0 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 10 ,
  7 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 7 ⟶ 7 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 4 ,
  7 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 2 ⟶ 7 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 6 ,
  7 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 3 ⟶ 7 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 8 ,
  7 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 9 ⟶ 7 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 10 ,
  4 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 7 ⟶ 4 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 4 ,
  4 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 2 ⟶ 4 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 6 ,
  4 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 3 ⟶ 4 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 8 ,
  4 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 9 ⟶ 4 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 10 ,
  11 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 7 ⟶ 11 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 4 ,
  11 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 2 ⟶ 11 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 6 ,
  11 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 3 ⟶ 11 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 8 ,
  11 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 9 ⟶ 11 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 10 ,
  0 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 4 ⟶ 0 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 7 ,
  0 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 6 ⟶ 0 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 2 ,
  0 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 8 ⟶ 0 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 3 ,
  0 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 10 ⟶ 0 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 9 ,
  7 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 4 ⟶ 7 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 7 ,
  7 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 6 ⟶ 7 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 2 ,
  7 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 8 ⟶ 7 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 3 ,
  7 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 10 ⟶ 7 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 9 ,
  4 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 4 ⟶ 4 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 7 ,
  4 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 6 ⟶ 4 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 2 ,
  4 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 8 ⟶ 4 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 3 ,
  4 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 10 ⟶ 4 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 9 ,
  11 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 4 ⟶ 11 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 7 ,
  11 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 6 ⟶ 11 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 2 ,
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  11 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 10 ⟶ 11 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 9 ,
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  3 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 9 ⟶ 3 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 9 ,
  8 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 7 ⟶ 8 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 7 ,
  8 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 2 ⟶ 8 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 2 ,
  8 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 3 ⟶ 8 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 3 ,
  8 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 9 ⟶ 8 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 9 ,
  14 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 7 ⟶ 14 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 7 ,
  14 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 2 ⟶ 14 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 2 ,
  14 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 3 ⟶ 14 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 3 ,
  14 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 9 ⟶ 14 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 9 ,
  5 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 7 ⟶ 5 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 0 ,
  5 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 2 ⟶ 5 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 1 ,
  5 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 3 ⟶ 5 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 5 ,
  5 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 9 ⟶ 5 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 12 ,
  3 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 7 ⟶ 3 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 0 ,
  3 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 2 ⟶ 3 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 1 ,
  3 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 3 ⟶ 3 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 5 ,
  3 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 9 ⟶ 3 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 12 ,
  8 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 7 ⟶ 8 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 0 ,
  8 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 2 ⟶ 8 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 1 ,
  8 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 3 ⟶ 8 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 5 ,
  8 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 9 ⟶ 8 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 12 ,
  14 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 7 ⟶ 14 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 0 ,
  14 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 2 ⟶ 14 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 1 ,
  14 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 3 ⟶ 14 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 5 ,
  14 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 9 ⟶ 14 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 12 ,
  5 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 0 ⟶ 0 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 7 ,
  5 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 1 ⟶ 0 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 2 ,
  5 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 5 ⟶ 0 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 3 ,
  5 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 12 ⟶ 0 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 9 ,
  3 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 0 ⟶ 7 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 7 ,
  3 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 1 ⟶ 7 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 2 ,
  3 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 5 ⟶ 7 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 3 ,
  3 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 12 ⟶ 7 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 9 ,
  8 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 0 ⟶ 4 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 7 ,
  8 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 1 ⟶ 4 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 2 ,
  8 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 5 ⟶ 4 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 3 ,
  8 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 12 ⟶ 4 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 9 ,
  14 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 0 ⟶ 11 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 7 ,
  14 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 1 ⟶ 11 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 2 ,
  14 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 5 ⟶ 11 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 3 ,
  14 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 12 ⟶ 11 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 9 }

The system was filtered by the following matrix interpretation
of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2:

0 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

1 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

2 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

3 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

4 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

5 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

6 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

7 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

8 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

9 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

10 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

11 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

12 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

13 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 1 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

14 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14 },
it remains to prove termination of the 636-rule system
{ 0 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 7 ⟶ 0 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 4 ,
  0 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 2 ⟶ 0 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 6 ,
  0 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 3 ⟶ 0 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 8 ,
  0 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 9 ⟶ 0 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 10 ,
  7 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 7 ⟶ 7 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 4 ,
  7 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 2 ⟶ 7 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 6 ,
  7 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 3 ⟶ 7 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 8 ,
  7 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 9 ⟶ 7 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 10 ,
  4 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 7 ⟶ 4 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 4 ,
  4 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 2 ⟶ 4 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 6 ,
  4 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 3 ⟶ 4 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 8 ,
  4 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 9 ⟶ 4 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 10 ,
  11 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 7 ⟶ 11 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 4 ,
  11 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 2 ⟶ 11 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 6 ,
  11 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 3 ⟶ 11 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 8 ,
  11 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 9 ⟶ 11 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 10 ,
  0 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 4 ⟶ 0 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 7 ,
  0 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 6 ⟶ 0 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 2 ,
  0 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 8 ⟶ 0 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 3 ,
  0 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 10 ⟶ 0 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 9 ,
  7 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 4 ⟶ 7 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 7 ,
  7 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 6 ⟶ 7 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 2 ,
  7 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 8 ⟶ 7 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 3 ,
  7 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 10 ⟶ 7 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 9 ,
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  5 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 3 ⟶ 5 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 3 ,
  5 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 9 ⟶ 5 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 9 ,
  3 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 7 ⟶ 3 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 7 ,
  3 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 2 ⟶ 3 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 2 ,
  3 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 3 ⟶ 3 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 3 ,
  3 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 9 ⟶ 3 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 9 ,
  8 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 7 ⟶ 8 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 7 ,
  8 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 2 ⟶ 8 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 2 ,
  8 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 3 ⟶ 8 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 3 ,
  8 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 9 ⟶ 8 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 9 ,
  14 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 7 ⟶ 14 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 7 ,
  14 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 2 ⟶ 14 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 2 ,
  14 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 3 ⟶ 14 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 3 ,
  14 8 6 2 7 0 5 6 3 6 3 4 0 5 4 5 6 7 5 8 6 7 1 9 ⟶ 14 6 7 1 2 7 0 5 4 0 0 5 6 7 5 8 4 0 0 1 2 2 7 0 0 5 6 9 ,
  5 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 7 ⟶ 5 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 0 ,
  5 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 2 ⟶ 5 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 1 ,
  5 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 3 ⟶ 5 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 5 ,
  5 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 9 ⟶ 5 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 12 ,
  3 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 7 ⟶ 3 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 0 ,
  3 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 2 ⟶ 3 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 1 ,
  3 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 3 ⟶ 3 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 5 ,
  3 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 9 ⟶ 3 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 12 ,
  8 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 7 ⟶ 8 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 0 ,
  8 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 2 ⟶ 8 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 1 ,
  8 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 3 ⟶ 8 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 5 ,
  8 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 9 ⟶ 8 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 12 ,
  14 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 7 ⟶ 14 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 0 ,
  14 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 2 ⟶ 14 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 1 ,
  14 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 3 ⟶ 14 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 5 ,
  14 8 6 3 4 1 7 5 6 3 6 2 7 5 6 2 7 1 3 4 0 0 1 9 ⟶ 14 8 4 0 0 5 8 4 0 0 1 7 5 8 8 6 7 1 7 1 2 7 5 4 0 0 0 12 ,
  5 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 0 ⟶ 0 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 7 ,
  5 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 1 ⟶ 0 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 2 ,
  5 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 5 ⟶ 0 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 3 ,
  5 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 12 ⟶ 0 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 9 ,
  3 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 0 ⟶ 7 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 7 ,
  3 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 1 ⟶ 7 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 2 ,
  3 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 5 ⟶ 7 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 3 ,
  3 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 12 ⟶ 7 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 9 ,
  8 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 0 ⟶ 4 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 7 ,
  8 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 1 ⟶ 4 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 2 ,
  8 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 5 ⟶ 4 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 3 ,
  8 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 12 ⟶ 4 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 9 ,
  14 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 0 ⟶ 11 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 7 ,
  14 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 1 ⟶ 11 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 2 ,
  14 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 5 ⟶ 11 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 3 ,
  14 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 12 ⟶ 11 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 9 }

The system was filtered by the following matrix interpretation
of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2:

0 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

1 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

2 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

3 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

4 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

5 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

6 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

7 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

8 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

9 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

10 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

11 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

12 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

13 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 1 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

14 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 1 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14 },
it remains to prove termination of the 600-rule system
{ 0 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 7 ⟶ 0 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 4 ,
  0 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 2 ⟶ 0 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 6 ,
  0 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 3 ⟶ 0 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 8 ,
  0 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 9 ⟶ 0 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 10 ,
  7 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 7 ⟶ 7 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 4 ,
  7 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 2 ⟶ 7 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 6 ,
  7 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 3 ⟶ 7 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 8 ,
  7 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 9 ⟶ 7 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 10 ,
  4 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 7 ⟶ 4 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 4 ,
  4 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 2 ⟶ 4 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 6 ,
  4 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 3 ⟶ 4 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 8 ,
  4 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 9 ⟶ 4 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 10 ,
  11 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 7 ⟶ 11 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 4 ,
  11 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 2 ⟶ 11 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 6 ,
  11 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 3 ⟶ 11 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 8 ,
  11 0 0 0 1 2 3 4 0 0 5 6 3 6 2 2 7 0 1 3 6 2 2 9 ⟶ 11 5 6 2 7 0 5 6 3 6 7 0 0 1 7 0 5 4 5 8 4 0 0 1 7 0 5 10 ,
  0 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 4 ⟶ 0 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 7 ,
  0 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 6 ⟶ 0 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 2 ,
  0 0 0 5 4 1 7 1 2 2 7 0 5 8 6 7 5 6 2 7 1 2 3 8 ⟶ 0 5 6 3 6 7 0 5 6 7 5 8 4 0 5 6 2 2 7 1 3 6 7 0 0 0 1 3 ,
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  5 4 0 1 7 1 2 3 4 1 2 3 6 7 0 0 1 2 3 6 3 6 7 5 ⟶ 5 6 3 6 7 1 7 0 1 7 0 0 0 0 5 6 3 4 1 7 0 0 0 5 6 7 1 3 ,
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  3 4 0 1 7 1 2 3 4 1 2 3 6 7 0 0 1 2 3 6 3 6 7 0 ⟶ 3 6 3 6 7 1 7 0 1 7 0 0 0 0 5 6 3 4 1 7 0 0 0 5 6 7 1 7 ,
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  3 4 0 1 7 1 2 3 4 1 2 3 6 7 0 0 1 2 3 6 3 6 7 5 ⟶ 3 6 3 6 7 1 7 0 1 7 0 0 0 0 5 6 3 4 1 7 0 0 0 5 6 7 1 3 ,
  3 4 0 1 7 1 2 3 4 1 2 3 6 7 0 0 1 2 3 6 3 6 7 12 ⟶ 3 6 3 6 7 1 7 0 1 7 0 0 0 0 5 6 3 4 1 7 0 0 0 5 6 7 1 9 ,
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  8 4 0 1 7 1 2 3 4 1 2 3 6 7 0 0 1 2 3 6 3 6 7 1 ⟶ 8 6 3 6 7 1 7 0 1 7 0 0 0 0 5 6 3 4 1 7 0 0 0 5 6 7 1 2 ,
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  14 4 0 1 7 1 2 3 4 1 2 3 6 7 0 0 1 2 3 6 3 6 7 5 ⟶ 14 6 3 6 7 1 7 0 1 7 0 0 0 0 5 6 3 4 1 7 0 0 0 5 6 7 1 3 ,
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  5 4 1 7 0 0 1 2 3 8 6 3 8 4 0 1 2 3 6 2 7 5 6 9 ⟶ 5 8 8 4 5 4 0 1 7 0 0 0 0 0 0 5 8 4 0 1 3 8 4 0 0 5 4 12 ,
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  5 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 0 ⟶ 0 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 7 ,
  5 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 1 ⟶ 0 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 2 ,
  5 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 5 ⟶ 0 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 3 ,
  5 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 12 ⟶ 0 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 9 ,
  3 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 0 ⟶ 7 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 7 ,
  3 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 1 ⟶ 7 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 2 ,
  3 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 5 ⟶ 7 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 3 ,
  3 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 12 ⟶ 7 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 9 ,
  8 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 0 ⟶ 4 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 7 ,
  8 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 1 ⟶ 4 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 2 ,
  8 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 5 ⟶ 4 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 3 ,
  8 8 8 6 2 2 2 7 1 2 7 5 8 4 0 0 5 4 0 0 1 2 7 12 ⟶ 4 1 7 1 3 6 7 0 1 7 0 1 3 6 7 0 0 1 3 6 3 8 6 3 4 0 1 9 }

The system was filtered by the following matrix interpretation
of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2:

0 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

1 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 3 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

2 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 8 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

3 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 7 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

4 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 4 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

5 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 3 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

6 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

7 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

8 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 6 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

9 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

10 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

11 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

12 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

13 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

14 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

After renaming modulo the bijection {  },
it remains to prove termination of the 0-rule system
{ }

The system is trivially terminating.