/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 45-rule system { 0 1 ⟶ 2 0 3 4 3 1 1 2 1 3 , 0 1 ⟶ 4 4 2 4 2 3 3 1 3 3 , 0 1 ⟶ 4 4 4 2 1 0 3 4 1 4 , 0 0 1 ⟶ 5 4 2 1 4 1 3 4 2 2 , 0 2 0 ⟶ 3 0 0 3 2 2 2 4 1 3 , 1 5 1 ⟶ 1 5 3 2 4 3 0 3 2 4 , 0 1 2 5 ⟶ 1 4 3 0 3 4 4 2 3 5 , 0 2 2 1 ⟶ 3 0 5 2 1 1 2 2 3 1 , 0 4 5 4 ⟶ 1 1 5 4 1 2 4 1 4 3 , 4 5 1 0 ⟶ 2 0 3 2 4 2 5 2 2 2 , 0 2 0 0 1 ⟶ 0 2 2 0 5 4 4 3 4 1 , 0 2 0 4 1 ⟶ 2 3 0 3 2 4 2 0 4 1 , 3 0 0 1 5 ⟶ 3 2 4 3 2 2 1 2 0 5 , 3 0 2 2 1 ⟶ 3 2 0 5 4 1 3 1 4 3 , 3 3 5 0 1 ⟶ 3 2 4 1 1 0 5 1 2 4 , 5 3 3 5 1 ⟶ 5 3 2 5 4 4 1 1 4 4 , 5 4 5 0 2 ⟶ 5 4 0 3 4 5 2 1 3 1 , 0 0 0 2 2 5 ⟶ 1 3 2 1 4 2 0 1 4 0 , 0 0 2 0 2 4 ⟶ 5 2 3 4 4 5 2 1 4 1 , 0 0 2 2 5 4 ⟶ 1 4 5 5 5 2 4 4 4 3 , 0 1 0 4 0 1 ⟶ 0 3 0 3 3 3 0 1 1 4 , 0 2 4 0 2 4 ⟶ 5 0 5 4 2 2 0 1 4 2 , 0 2 5 2 5 2 ⟶ 3 2 1 1 1 1 5 1 4 3 , 0 3 0 5 0 2 ⟶ 4 2 1 2 4 4 0 0 1 1 , 0 4 0 0 4 2 ⟶ 0 2 2 3 5 4 4 3 1 4 , 1 1 0 4 0 4 ⟶ 1 2 1 3 4 4 5 4 4 2 , 2 0 0 1 3 5 ⟶ 4 2 4 0 2 4 4 1 3 5 , 2 5 0 0 3 5 ⟶ 4 1 3 3 3 5 4 0 5 5 , 2 5 0 4 3 0 ⟶ 2 4 1 2 2 0 5 5 2 0 , 2 5 4 0 0 1 ⟶ 4 4 2 4 1 0 1 1 0 1 , 3 1 5 1 1 5 ⟶ 3 3 0 3 3 0 3 2 2 0 , 3 5 1 0 5 1 ⟶ 5 3 0 1 3 1 0 5 3 4 , 0 0 2 0 0 4 2 ⟶ 1 3 4 1 0 0 5 5 2 4 , 0 0 4 3 0 1 5 ⟶ 2 5 4 5 1 2 4 1 0 5 , 0 1 0 0 0 4 2 ⟶ 3 2 5 2 0 4 2 3 4 1 , 0 1 0 4 0 0 2 ⟶ 5 5 3 4 2 0 5 2 2 3 , 0 2 3 1 0 2 4 ⟶ 3 3 1 0 4 2 1 2 4 3 , 0 2 3 1 5 0 1 ⟶ 4 5 5 3 4 1 0 4 2 2 , 2 4 5 1 0 0 2 ⟶ 4 3 1 2 1 3 4 1 5 1 , 3 0 3 0 5 2 5 ⟶ 3 3 1 2 3 3 1 2 1 5 , 3 3 0 4 0 0 4 ⟶ 3 3 3 1 1 5 4 4 5 4 , 3 3 5 0 1 5 2 ⟶ 3 1 5 1 1 2 4 3 1 3 , 5 0 2 0 5 1 5 ⟶ 5 0 0 0 0 3 2 4 3 5 , 5 1 1 3 1 0 4 ⟶ 5 1 2 3 1 4 4 5 3 3 , 5 2 3 5 2 0 2 ⟶ 5 2 2 4 4 1 2 5 5 2 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 0 ↦ 1, 3 ↦ 2, 2 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 45-rule system { 0 1 ⟶ 2 0 3 0 0 2 4 2 1 3 , 0 1 ⟶ 2 2 0 2 2 3 4 3 4 4 , 0 1 ⟶ 4 0 4 2 1 0 3 4 4 4 , 0 1 1 ⟶ 3 3 4 2 0 4 0 3 4 5 , 1 3 1 ⟶ 2 0 4 3 3 3 2 1 1 2 , 0 5 0 ⟶ 4 3 2 1 2 4 3 2 5 0 , 5 3 0 1 ⟶ 5 2 3 4 4 2 1 2 4 0 , 0 3 3 1 ⟶ 0 2 3 3 0 0 3 5 1 2 , 4 5 4 1 ⟶ 2 4 0 4 3 0 4 5 0 0 , 1 0 5 4 ⟶ 3 3 3 5 3 4 3 2 1 3 , 0 1 1 3 1 ⟶ 0 4 2 4 4 5 1 3 3 1 , 0 4 1 3 1 ⟶ 0 4 1 3 4 3 2 1 2 3 , 5 0 1 1 2 ⟶ 5 1 3 0 3 3 2 4 3 2 , 0 3 3 1 2 ⟶ 2 4 0 2 0 4 5 1 3 2 , 0 1 5 2 2 ⟶ 4 3 0 5 1 0 0 4 3 2 , 0 5 2 2 5 ⟶ 4 4 0 0 4 4 5 3 2 5 , 3 1 5 4 5 ⟶ 0 2 0 3 5 4 2 1 4 5 , 5 3 3 1 1 1 ⟶ 1 4 0 1 3 4 0 3 2 0 , 4 3 1 3 1 1 ⟶ 0 4 0 3 5 4 4 2 3 5 , 4 5 3 3 1 1 ⟶ 2 4 4 4 3 5 5 5 4 0 , 0 1 4 1 0 1 ⟶ 4 0 0 1 2 2 2 1 2 1 , 4 3 1 4 3 1 ⟶ 3 4 0 1 3 3 4 5 1 5 , 3 5 3 5 3 1 ⟶ 2 4 0 5 0 0 0 0 3 2 , 3 1 5 1 2 1 ⟶ 0 0 1 1 4 4 3 0 3 4 , 3 4 1 1 4 1 ⟶ 4 0 2 4 4 5 2 3 3 1 , 4 1 4 1 0 0 ⟶ 3 4 4 5 4 4 2 0 3 0 , 5 2 0 1 1 3 ⟶ 5 2 0 4 4 3 1 4 3 4 , 5 2 1 1 5 3 ⟶ 5 5 1 4 5 2 2 2 0 4 , 1 2 4 1 5 3 ⟶ 1 3 5 5 1 3 3 0 4 3 , 0 1 1 4 5 3 ⟶ 0 1 0 0 1 0 4 3 4 4 , 5 0 0 5 0 2 ⟶ 1 3 3 2 1 2 2 1 2 2 , 0 5 1 0 5 2 ⟶ 4 2 5 1 0 2 0 1 2 5 , 3 4 1 1 3 1 1 ⟶ 4 3 5 5 1 1 0 4 2 0 , 5 0 1 2 4 1 1 ⟶ 5 1 0 4 3 0 5 4 5 3 , 3 4 1 1 1 0 1 ⟶ 0 4 2 3 4 1 3 5 3 2 , 3 1 1 4 1 0 1 ⟶ 2 3 3 5 1 3 4 2 5 5 , 4 3 1 0 2 3 1 ⟶ 2 4 3 0 3 4 1 0 2 2 , 0 1 5 0 2 3 1 ⟶ 3 3 4 1 0 4 2 5 5 4 , 3 1 1 0 5 4 3 ⟶ 0 5 0 4 2 0 3 0 2 4 , 5 3 5 1 2 1 2 ⟶ 5 0 3 0 2 2 3 0 2 2 , 4 1 1 4 1 2 2 ⟶ 4 5 4 4 5 0 0 2 2 2 , 3 5 0 1 5 2 2 ⟶ 2 0 2 4 3 0 0 5 0 2 , 5 0 5 1 3 1 5 ⟶ 5 2 4 3 2 1 1 1 1 5 , 4 1 0 2 0 0 5 ⟶ 2 2 5 4 4 0 2 3 0 5 , 3 1 3 5 2 3 5 ⟶ 3 5 5 3 0 4 4 3 3 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (0,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (0,3) ↦ 5, (3,0) ↦ 6, (2,4) ↦ 7, (4,2) ↦ 8, (2,1) ↦ 9, (1,3) ↦ 10, (1,1) ↦ 11, (3,1) ↦ 12, (1,2) ↦ 13, (3,2) ↦ 14, (3,3) ↦ 15, (1,4) ↦ 16, (3,4) ↦ 17, (1,5) ↦ 18, (3,5) ↦ 19, (1,7) ↦ 20, (3,7) ↦ 21, (2,2) ↦ 22, (4,0) ↦ 23, (5,0) ↦ 24, (5,2) ↦ 25, (6,0) ↦ 26, (6,2) ↦ 27, (2,3) ↦ 28, (4,3) ↦ 29, (4,4) ↦ 30, (4,1) ↦ 31, (4,5) ↦ 32, (4,7) ↦ 33, (0,4) ↦ 34, (5,4) ↦ 35, (6,4) ↦ 36, (5,1) ↦ 37, (5,3) ↦ 38, (5,5) ↦ 39, (5,7) ↦ 40, (6,3) ↦ 41, (2,5) ↦ 42, (2,7) ↦ 43, (6,1) ↦ 44, (0,5) ↦ 45, (0,7) ↦ 46, (6,5) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2205-rule system { 0 1 2 ⟶ 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 0 1 11 ⟶ 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 0 1 13 ⟶ 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 0 1 10 ⟶ 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 0 1 16 ⟶ 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 0 1 18 ⟶ 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 0 1 20 ⟶ 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 21 , 2 1 2 ⟶ 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 2 1 11 ⟶ 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 2 1 13 ⟶ 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 2 1 10 ⟶ 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 2 1 16 ⟶ 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 2 1 18 ⟶ 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 2 1 20 ⟶ 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 21 , 4 1 2 ⟶ 22 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 4 1 11 ⟶ 22 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 4 1 13 ⟶ 22 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 4 1 10 ⟶ 22 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 4 1 16 ⟶ 22 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 4 1 18 ⟶ 22 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 4 1 20 ⟶ 22 4 5 6 0 3 7 8 9 10 21 , 6 1 2 ⟶ 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 6 1 11 ⟶ 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 6 1 13 ⟶ 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 6 1 10 ⟶ 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 6 1 16 ⟶ 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 6 1 18 ⟶ 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 6 1 20 ⟶ 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 21 , 23 1 2 ⟶ 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 23 1 11 ⟶ 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 23 1 13 ⟶ 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 23 1 10 ⟶ 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 23 1 16 ⟶ 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 23 1 18 ⟶ 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 23 1 20 ⟶ 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 21 , 24 1 2 ⟶ 25 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 24 1 11 ⟶ 25 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 24 1 13 ⟶ 25 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 24 1 10 ⟶ 25 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 24 1 16 ⟶ 25 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 24 1 18 ⟶ 25 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 24 1 20 ⟶ 25 4 5 6 0 3 7 8 9 10 21 , 26 1 2 ⟶ 27 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 26 1 11 ⟶ 27 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 26 1 13 ⟶ 27 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 26 1 10 ⟶ 27 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 26 1 16 ⟶ 27 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 26 1 18 ⟶ 27 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 26 1 20 ⟶ 27 4 5 6 0 3 7 8 9 10 21 , 0 1 2 ⟶ 3 22 4 3 22 28 17 29 17 30 23 , 0 1 11 ⟶ 3 22 4 3 22 28 17 29 17 30 31 , 0 1 13 ⟶ 3 22 4 3 22 28 17 29 17 30 8 , 0 1 10 ⟶ 3 22 4 3 22 28 17 29 17 30 29 , 0 1 16 ⟶ 3 22 4 3 22 28 17 29 17 30 30 , 0 1 18 ⟶ 3 22 4 3 22 28 17 29 17 30 32 , 0 1 20 ⟶ 3 22 4 3 22 28 17 29 17 30 33 , 2 1 2 ⟶ 13 22 4 3 22 28 17 29 17 30 23 , 2 1 11 ⟶ 13 22 4 3 22 28 17 29 17 30 31 , 2 1 13 ⟶ 13 22 4 3 22 28 17 29 17 30 8 , 2 1 10 ⟶ 13 22 4 3 22 28 17 29 17 30 29 , 2 1 16 ⟶ 13 22 4 3 22 28 17 29 17 30 30 , 2 1 18 ⟶ 13 22 4 3 22 28 17 29 17 30 32 , 2 1 20 ⟶ 13 22 4 3 22 28 17 29 17 30 33 , 4 1 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39 38 6 34 30 29 15 19 37 , 15 12 10 19 25 28 19 25 ⟶ 15 19 39 38 6 34 30 29 15 19 25 , 15 12 10 19 25 28 19 38 ⟶ 15 19 39 38 6 34 30 29 15 19 38 , 15 12 10 19 25 28 19 35 ⟶ 15 19 39 38 6 34 30 29 15 19 35 , 15 12 10 19 25 28 19 39 ⟶ 15 19 39 38 6 34 30 29 15 19 39 , 15 12 10 19 25 28 19 40 ⟶ 15 19 39 38 6 34 30 29 15 19 40 , 29 12 10 19 25 28 19 24 ⟶ 29 19 39 38 6 34 30 29 15 19 24 , 29 12 10 19 25 28 19 37 ⟶ 29 19 39 38 6 34 30 29 15 19 37 , 29 12 10 19 25 28 19 25 ⟶ 29 19 39 38 6 34 30 29 15 19 25 , 29 12 10 19 25 28 19 38 ⟶ 29 19 39 38 6 34 30 29 15 19 38 , 29 12 10 19 25 28 19 35 ⟶ 29 19 39 38 6 34 30 29 15 19 35 , 29 12 10 19 25 28 19 39 ⟶ 29 19 39 38 6 34 30 29 15 19 39 , 29 12 10 19 25 28 19 40 ⟶ 29 19 39 38 6 34 30 29 15 19 40 , 38 12 10 19 25 28 19 24 ⟶ 38 19 39 38 6 34 30 29 15 19 24 , 38 12 10 19 25 28 19 37 ⟶ 38 19 39 38 6 34 30 29 15 19 37 , 38 12 10 19 25 28 19 25 ⟶ 38 19 39 38 6 34 30 29 15 19 25 , 38 12 10 19 25 28 19 38 ⟶ 38 19 39 38 6 34 30 29 15 19 38 , 38 12 10 19 25 28 19 35 ⟶ 38 19 39 38 6 34 30 29 15 19 35 , 38 12 10 19 25 28 19 39 ⟶ 38 19 39 38 6 34 30 29 15 19 39 , 38 12 10 19 25 28 19 40 ⟶ 38 19 39 38 6 34 30 29 15 19 40 , 41 12 10 19 25 28 19 24 ⟶ 41 19 39 38 6 34 30 29 15 19 24 , 41 12 10 19 25 28 19 37 ⟶ 41 19 39 38 6 34 30 29 15 19 37 , 41 12 10 19 25 28 19 25 ⟶ 41 19 39 38 6 34 30 29 15 19 25 , 41 12 10 19 25 28 19 38 ⟶ 41 19 39 38 6 34 30 29 15 19 38 , 41 12 10 19 25 28 19 35 ⟶ 41 19 39 38 6 34 30 29 15 19 35 , 41 12 10 19 25 28 19 39 ⟶ 41 19 39 38 6 34 30 29 15 19 39 , 41 12 10 19 25 28 19 40 ⟶ 41 19 39 38 6 34 30 29 15 19 40 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 22 ↦ 20, 23 ↦ 21, 24 ↦ 22, 25 ↦ 23, 26 ↦ 24, 27 ↦ 25, 28 ↦ 26, 29 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 34 ↦ 31, 35 ↦ 32, 36 ↦ 33, 37 ↦ 34, 38 ↦ 35, 39 ↦ 36, 41 ↦ 37, 42 ↦ 38, 44 ↦ 39, 45 ↦ 40, 46 ↦ 41, 47 ↦ 42, 33 ↦ 43, 21 ↦ 44, 20 ↦ 45, 43 ↦ 46, 40 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2045-rule system { 0 1 2 ⟶ 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 0 1 11 ⟶ 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 0 1 13 ⟶ 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 0 1 10 ⟶ 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 0 1 16 ⟶ 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 0 1 18 ⟶ 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 2 1 2 ⟶ 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 2 1 11 ⟶ 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 2 1 13 ⟶ 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 2 1 10 ⟶ 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 2 1 16 ⟶ 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 2 1 18 ⟶ 13 4 5 6 0 3 7 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19 36 , 15 12 10 19 23 26 19 47 ⟶ 15 19 36 35 6 31 28 27 15 19 47 , 27 12 10 19 23 26 19 22 ⟶ 27 19 36 35 6 31 28 27 15 19 22 , 27 12 10 19 23 26 19 34 ⟶ 27 19 36 35 6 31 28 27 15 19 34 , 27 12 10 19 23 26 19 23 ⟶ 27 19 36 35 6 31 28 27 15 19 23 , 27 12 10 19 23 26 19 35 ⟶ 27 19 36 35 6 31 28 27 15 19 35 , 27 12 10 19 23 26 19 32 ⟶ 27 19 36 35 6 31 28 27 15 19 32 , 27 12 10 19 23 26 19 36 ⟶ 27 19 36 35 6 31 28 27 15 19 36 , 27 12 10 19 23 26 19 47 ⟶ 27 19 36 35 6 31 28 27 15 19 47 , 35 12 10 19 23 26 19 22 ⟶ 35 19 36 35 6 31 28 27 15 19 22 , 35 12 10 19 23 26 19 34 ⟶ 35 19 36 35 6 31 28 27 15 19 34 , 35 12 10 19 23 26 19 23 ⟶ 35 19 36 35 6 31 28 27 15 19 23 , 35 12 10 19 23 26 19 35 ⟶ 35 19 36 35 6 31 28 27 15 19 35 , 35 12 10 19 23 26 19 32 ⟶ 35 19 36 35 6 31 28 27 15 19 32 , 35 12 10 19 23 26 19 36 ⟶ 35 19 36 35 6 31 28 27 15 19 36 , 35 12 10 19 23 26 19 47 ⟶ 35 19 36 35 6 31 28 27 15 19 47 , 37 12 10 19 23 26 19 22 ⟶ 37 19 36 35 6 31 28 27 15 19 22 , 37 12 10 19 23 26 19 34 ⟶ 37 19 36 35 6 31 28 27 15 19 34 , 37 12 10 19 23 26 19 23 ⟶ 37 19 36 35 6 31 28 27 15 19 23 , 37 12 10 19 23 26 19 35 ⟶ 37 19 36 35 6 31 28 27 15 19 35 , 37 12 10 19 23 26 19 32 ⟶ 37 19 36 35 6 31 28 27 15 19 32 , 37 12 10 19 23 26 19 36 ⟶ 37 19 36 35 6 31 28 27 15 19 36 , 37 12 10 19 23 26 19 47 ⟶ 37 19 36 35 6 31 28 27 15 19 47 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 40 ↦ 39, 41 ↦ 40, 42 ↦ 41, 43 ↦ 42, 44 ↦ 43, 45 ↦ 44, 46 ↦ 45, 47 ↦ 46, 39 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2025-rule system { 0 1 2 ⟶ 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 0 1 11 ⟶ 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 0 1 13 ⟶ 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 0 1 10 ⟶ 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 0 1 16 ⟶ 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 0 1 18 ⟶ 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 2 1 2 ⟶ 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 2 1 11 ⟶ 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 2 1 13 ⟶ 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 2 1 10 ⟶ 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 2 1 16 ⟶ 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 2 1 18 ⟶ 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 4 1 2 ⟶ 20 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 4 1 11 ⟶ 20 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 4 1 13 ⟶ 20 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 4 1 10 ⟶ 20 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 4 1 16 ⟶ 20 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 4 1 18 ⟶ 20 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 6 1 2 ⟶ 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 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31 28 27 15 19 36 , 37 12 10 19 23 26 19 46 ⟶ 37 19 36 35 6 31 28 27 15 19 46 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.