/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 25-rule system { 0 0 1 2 ⟶ 0 3 4 2 , 2 0 1 0 5 3 ⟶ 2 0 3 1 3 3 , 4 1 1 5 0 4 ⟶ 4 4 2 2 0 4 , 2 3 2 5 5 0 0 0 ⟶ 0 2 1 4 2 5 3 2 , 5 0 0 5 3 3 4 3 ⟶ 5 3 1 3 0 3 0 3 , 1 0 0 1 5 5 4 2 4 ⟶ 4 3 1 0 4 1 0 3 3 , 3 0 0 1 0 4 5 4 2 ⟶ 4 4 5 3 1 2 3 4 2 , 3 2 3 1 2 2 2 4 3 5 ⟶ 5 3 4 4 4 4 0 4 0 , 0 0 1 2 5 1 4 4 5 5 4 ⟶ 0 0 0 4 1 1 3 5 3 4 2 , 1 5 2 2 5 1 1 2 4 4 5 4 ⟶ 1 2 2 3 3 3 3 0 1 1 3 4 , 4 1 5 3 3 5 0 4 5 1 4 4 1 ⟶ 5 4 3 2 2 3 3 2 1 2 5 0 5 , 1 0 3 0 0 0 0 2 3 1 4 0 2 0 4 ⟶ 1 4 4 0 4 1 4 0 3 2 4 1 0 2 4 , 2 5 0 5 1 5 2 3 5 3 1 3 5 4 5 ⟶ 2 2 5 4 2 0 1 5 1 1 4 1 0 3 4 , 5 2 5 1 1 5 0 0 3 0 5 5 3 3 2 ⟶ 5 5 3 3 1 5 0 3 1 0 4 3 1 3 2 , 2 1 1 5 2 5 5 0 1 3 4 1 4 4 5 3 ⟶ 2 5 2 3 3 5 4 3 5 4 5 5 0 0 3 1 , 0 4 4 5 0 4 5 0 5 2 3 0 0 2 4 4 2 ⟶ 0 4 4 3 0 2 5 0 5 4 1 3 5 4 4 1 0 , 1 1 0 0 3 1 3 0 2 1 2 5 2 5 0 2 0 ⟶ 2 2 4 3 2 1 3 2 2 1 4 3 0 2 2 5 5 , 2 5 4 4 4 2 3 5 4 0 4 0 0 5 4 5 5 ⟶ 5 3 1 4 4 5 0 5 0 3 1 2 1 1 2 4 3 , 5 0 0 1 3 3 2 5 3 4 0 3 4 3 5 4 4 2 ⟶ 5 5 0 0 1 1 1 0 2 2 2 1 3 2 1 2 2 2 , 4 4 0 2 2 1 1 4 1 1 1 0 0 0 2 3 4 4 4 ⟶ 3 1 0 3 4 2 2 1 0 1 5 2 0 5 4 4 2 1 4 , 0 3 2 2 1 4 5 3 3 5 5 1 5 1 0 5 1 5 5 1 ⟶ 0 3 1 4 0 2 0 0 2 4 5 0 2 3 0 5 2 1 5 1 , 4 2 3 1 4 3 0 3 1 1 5 0 4 1 3 4 3 1 4 4 ⟶ 4 1 4 4 2 5 5 1 5 4 5 5 2 0 5 0 2 0 5 , 1 4 1 4 2 5 4 5 5 0 5 0 4 0 4 5 0 0 5 4 2 ⟶ 1 5 5 1 1 3 0 3 5 5 3 2 4 2 0 3 5 1 0 3 2 , 2 2 4 0 0 1 4 3 1 4 4 3 1 2 1 1 5 0 4 5 0 ⟶ 4 3 0 2 4 0 4 3 0 4 2 0 5 1 4 2 3 2 3 0 0 , 4 2 4 2 5 5 2 0 2 0 2 0 3 1 5 3 0 1 4 4 2 ⟶ 4 2 4 5 1 3 5 2 4 4 2 0 5 0 1 2 5 2 4 5 0 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 4 ↦ 3, 3 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 25-rule system { 0 1 2 2 ⟶ 0 3 4 2 , 4 5 2 1 2 0 ⟶ 4 4 1 4 2 0 , 3 2 5 1 1 3 ⟶ 3 2 0 0 3 3 , 2 2 2 5 5 0 4 0 ⟶ 0 4 5 0 3 1 0 2 , 4 3 4 4 5 2 2 5 ⟶ 4 2 4 2 4 1 4 5 , 3 0 3 5 5 1 2 2 1 ⟶ 4 4 2 1 3 2 1 4 3 , 0 3 5 3 2 1 2 2 4 ⟶ 0 3 4 0 1 4 5 3 3 , 5 4 3 0 0 0 1 4 0 4 ⟶ 2 3 2 3 3 3 3 4 5 , 3 5 5 3 3 1 5 0 1 2 2 ⟶ 0 3 4 5 4 1 1 3 2 2 2 , 3 5 3 3 0 1 1 5 0 0 5 1 ⟶ 3 4 1 1 2 4 4 4 4 0 0 1 , 1 3 3 1 5 3 2 5 4 4 5 1 3 ⟶ 5 2 5 0 1 0 4 4 0 0 4 3 5 , 3 2 0 2 3 1 4 0 2 2 2 2 4 2 1 ⟶ 3 0 2 1 3 0 4 2 3 1 3 2 3 3 1 , 5 3 5 4 1 4 5 4 0 5 1 5 2 5 0 ⟶ 3 4 2 1 3 1 1 5 1 2 0 3 5 0 0 , 0 4 4 5 5 2 4 2 2 5 1 1 5 0 5 ⟶ 0 4 1 4 3 2 1 4 2 5 1 4 4 5 5 , 4 5 3 3 1 3 4 1 2 5 5 0 5 1 1 0 ⟶ 1 4 2 2 5 5 3 5 4 3 5 4 4 0 5 0 , 0 3 3 0 2 2 4 0 5 2 5 3 2 5 3 3 2 ⟶ 2 1 3 3 5 4 1 3 5 2 5 0 2 4 3 3 2 , 2 0 2 5 0 5 0 1 0 2 4 1 4 2 2 1 1 ⟶ 5 5 0 0 2 4 3 1 0 0 4 1 0 4 3 0 0 , 5 5 3 5 2 2 3 2 3 5 4 0 3 3 3 5 0 ⟶ 4 3 0 1 1 0 1 4 2 5 2 5 3 3 1 4 5 , 0 3 3 5 4 3 4 2 3 4 5 0 4 4 1 2 2 5 ⟶ 0 0 0 1 0 4 1 0 0 0 2 1 1 1 2 2 5 5 , 3 3 3 4 0 2 2 2 1 1 1 3 1 1 0 0 2 3 3 ⟶ 3 1 0 3 3 5 2 0 5 1 2 1 0 0 3 4 2 1 4 , 1 5 5 1 5 2 1 5 1 5 5 4 4 5 3 1 0 0 4 2 ⟶ 1 5 1 0 5 2 4 0 2 5 3 0 2 2 0 2 3 1 4 2 , 3 3 1 4 3 4 1 3 2 5 1 1 4 2 4 3 1 4 0 3 ⟶ 5 2 0 2 5 2 0 5 5 3 5 1 5 5 0 3 3 1 3 , 0 3 5 2 2 5 3 2 3 2 5 2 5 5 3 5 0 3 1 3 1 ⟶ 0 4 2 1 5 4 2 0 3 0 4 5 5 4 2 4 1 1 5 5 1 , 2 5 3 2 5 1 1 0 1 4 3 3 1 4 3 1 2 2 3 0 0 ⟶ 2 2 4 0 4 0 3 1 5 2 0 3 2 4 3 2 3 0 2 4 3 , 0 3 3 1 2 4 5 1 4 2 0 2 0 2 0 5 5 0 3 0 3 ⟶ 2 5 3 0 5 0 1 2 5 2 0 3 3 0 5 4 1 5 3 0 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 23-rule system { 0 1 2 2 ⟶ 0 3 4 2 , 4 5 2 1 2 0 ⟶ 4 4 1 4 2 0 , 3 2 5 1 1 3 ⟶ 3 2 0 0 3 3 , 2 2 2 5 5 0 4 0 ⟶ 0 4 5 0 3 1 0 2 , 4 3 4 4 5 2 2 5 ⟶ 4 2 4 2 4 1 4 5 , 3 0 3 5 5 1 2 2 1 ⟶ 4 4 2 1 3 2 1 4 3 , 0 3 5 3 2 1 2 2 4 ⟶ 0 3 4 0 1 4 5 3 3 , 3 5 5 3 3 1 5 0 1 2 2 ⟶ 0 3 4 5 4 1 1 3 2 2 2 , 3 5 3 3 0 1 1 5 0 0 5 1 ⟶ 3 4 1 1 2 4 4 4 4 0 0 1 , 1 3 3 1 5 3 2 5 4 4 5 1 3 ⟶ 5 2 5 0 1 0 4 4 0 0 4 3 5 , 3 2 0 2 3 1 4 0 2 2 2 2 4 2 1 ⟶ 3 0 2 1 3 0 4 2 3 1 3 2 3 3 1 , 5 3 5 4 1 4 5 4 0 5 1 5 2 5 0 ⟶ 3 4 2 1 3 1 1 5 1 2 0 3 5 0 0 , 0 4 4 5 5 2 4 2 2 5 1 1 5 0 5 ⟶ 0 4 1 4 3 2 1 4 2 5 1 4 4 5 5 , 4 5 3 3 1 3 4 1 2 5 5 0 5 1 1 0 ⟶ 1 4 2 2 5 5 3 5 4 3 5 4 4 0 5 0 , 0 3 3 0 2 2 4 0 5 2 5 3 2 5 3 3 2 ⟶ 2 1 3 3 5 4 1 3 5 2 5 0 2 4 3 3 2 , 2 0 2 5 0 5 0 1 0 2 4 1 4 2 2 1 1 ⟶ 5 5 0 0 2 4 3 1 0 0 4 1 0 4 3 0 0 , 5 5 3 5 2 2 3 2 3 5 4 0 3 3 3 5 0 ⟶ 4 3 0 1 1 0 1 4 2 5 2 5 3 3 1 4 5 , 0 3 3 5 4 3 4 2 3 4 5 0 4 4 1 2 2 5 ⟶ 0 0 0 1 0 4 1 0 0 0 2 1 1 1 2 2 5 5 , 3 3 3 4 0 2 2 2 1 1 1 3 1 1 0 0 2 3 3 ⟶ 3 1 0 3 3 5 2 0 5 1 2 1 0 0 3 4 2 1 4 , 1 5 5 1 5 2 1 5 1 5 5 4 4 5 3 1 0 0 4 2 ⟶ 1 5 1 0 5 2 4 0 2 5 3 0 2 2 0 2 3 1 4 2 , 0 3 5 2 2 5 3 2 3 2 5 2 5 5 3 5 0 3 1 3 1 ⟶ 0 4 2 1 5 4 2 0 3 0 4 5 5 4 2 4 1 1 5 5 1 , 2 5 3 2 5 1 1 0 1 4 3 3 1 4 3 1 2 2 3 0 0 ⟶ 2 2 4 0 4 0 3 1 5 2 0 3 2 4 3 2 3 0 2 4 3 , 0 3 3 1 2 4 5 1 4 2 0 2 0 2 0 5 5 0 3 0 3 ⟶ 2 5 3 0 5 0 1 2 5 2 0 3 3 0 5 4 1 5 3 0 3 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (0,3) ↦ 5, (3,4) ↦ 6, (4,2) ↦ 7, (2,1) ↦ 8, (2,3) ↦ 9, (2,4) ↦ 10, (2,5) ↦ 11, (2,7) ↦ 12, (1,0) ↦ 13, (3,0) ↦ 14, (4,0) ↦ 15, (5,0) ↦ 16, (6,0) ↦ 17, (0,4) ↦ 18, (4,5) ↦ 19, (5,2) ↦ 20, (4,4) ↦ 21, (4,1) ↦ 22, (1,4) ↦ 23, (0,2) ↦ 24, (0,5) ↦ 25, (0,7) ↦ 26, (5,4) ↦ 27, (6,4) ↦ 28, (3,2) ↦ 29, (5,1) ↦ 30, (1,1) ↦ 31, (1,3) ↦ 32, (3,3) ↦ 33, (3,1) ↦ 34, (3,5) ↦ 35, (3,7) ↦ 36, (4,3) ↦ 37, (5,3) ↦ 38, (6,3) ↦ 39, (5,5) ↦ 40, (6,2) ↦ 41, (5,7) ↦ 42, (1,5) ↦ 43, (1,7) ↦ 44, (4,7) ↦ 45, (6,1) ↦ 46, (6,5) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1127-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 5 6 7 4 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 5 6 7 8 , 0 1 2 3 3 ⟶ 0 5 6 7 3 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 5 6 7 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 0 5 6 7 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 5 6 7 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 0 5 6 7 12 , 13 1 2 3 4 ⟶ 13 5 6 7 4 , 13 1 2 3 8 ⟶ 13 5 6 7 8 , 13 1 2 3 3 ⟶ 13 5 6 7 3 , 13 1 2 3 9 ⟶ 13 5 6 7 9 , 13 1 2 3 10 ⟶ 13 5 6 7 10 , 13 1 2 3 11 ⟶ 13 5 6 7 11 , 13 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27 22 43 38 14 5 34 , 14 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 29 ⟶ 29 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 29 , 14 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 33 ⟶ 29 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 33 , 14 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 6 ⟶ 29 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 6 , 14 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 35 ⟶ 29 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 35 , 14 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 36 ⟶ 29 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 36 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 14 ⟶ 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 14 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 34 ⟶ 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 34 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 29 ⟶ 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 29 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 33 ⟶ 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 33 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 6 ⟶ 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 6 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 35 ⟶ 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 35 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 36 ⟶ 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 36 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 14 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 14 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 34 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 34 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 29 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 29 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 33 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 33 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 6 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 6 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 35 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 35 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 36 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 36 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 14 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 14 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 34 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 34 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 29 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 29 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 33 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 33 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 6 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 6 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 35 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 35 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 36 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 36 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1106-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 5 6 7 4 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 5 6 7 8 , 0 1 2 3 3 ⟶ 0 5 6 7 3 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 5 6 7 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 0 5 6 7 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 5 6 7 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 0 5 6 7 12 , 13 1 2 3 4 ⟶ 13 5 6 7 4 , 13 1 2 3 8 ⟶ 13 5 6 7 8 , 13 1 2 3 3 ⟶ 13 5 6 7 3 , 13 1 2 3 9 ⟶ 13 5 6 7 9 , 13 1 2 3 10 ⟶ 13 5 6 7 10 , 13 1 2 3 11 ⟶ 13 5 6 7 11 , 13 1 2 3 12 ⟶ 13 5 6 7 12 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 5 6 7 4 , 4 1 2 3 8 ⟶ 4 5 6 7 8 , 4 1 2 3 3 ⟶ 4 5 6 7 3 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 5 6 7 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 4 5 6 7 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 5 6 7 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 4 5 6 7 12 , 14 1 2 3 4 ⟶ 14 5 6 7 4 , 14 1 2 3 8 ⟶ 14 5 6 7 8 , 14 1 2 3 3 ⟶ 14 5 6 7 3 , 14 1 2 3 9 ⟶ 14 5 6 7 9 , 14 1 2 3 10 ⟶ 14 5 6 7 10 , 14 1 2 3 11 ⟶ 14 5 6 7 11 , 14 1 2 3 12 ⟶ 14 5 6 7 12 , 15 1 2 3 4 ⟶ 15 5 6 7 4 , 15 1 2 3 8 ⟶ 15 5 6 7 8 , 15 1 2 3 3 ⟶ 15 5 6 7 3 , 15 1 2 3 9 ⟶ 15 5 6 7 9 , 15 1 2 3 10 ⟶ 15 5 6 7 10 , 15 1 2 3 11 ⟶ 15 5 6 7 11 , 15 1 2 3 12 ⟶ 15 5 6 7 12 , 16 1 2 3 4 ⟶ 16 5 6 7 4 , 16 1 2 3 8 ⟶ 16 5 6 7 8 , 16 1 2 3 3 ⟶ 16 5 6 7 3 , 16 1 2 3 9 ⟶ 16 5 6 7 9 , 16 1 2 3 10 ⟶ 16 5 6 7 10 , 16 1 2 3 11 ⟶ 16 5 6 7 11 , 16 1 2 3 12 ⟶ 16 5 6 7 12 , 17 1 2 3 4 ⟶ 17 5 6 7 4 , 17 1 2 3 8 ⟶ 17 5 6 7 8 , 17 1 2 3 3 ⟶ 17 5 6 7 3 , 17 1 2 3 9 ⟶ 17 5 6 7 9 , 17 1 2 3 10 ⟶ 17 5 6 7 10 , 17 1 2 3 11 ⟶ 17 5 6 7 11 , 17 1 2 3 12 ⟶ 17 5 6 7 12 , 18 19 20 8 2 4 0 ⟶ 18 21 22 23 7 4 0 , 18 19 20 8 2 4 1 ⟶ 18 21 22 23 7 4 1 , 18 19 20 8 2 4 24 ⟶ 18 21 22 23 7 4 24 , 18 19 20 8 2 4 5 ⟶ 18 21 22 23 7 4 5 , 18 19 20 8 2 4 18 ⟶ 18 21 22 23 7 4 18 , 18 19 20 8 2 4 25 ⟶ 18 21 22 23 7 4 25 , 18 19 20 8 2 4 26 ⟶ 18 21 22 23 7 4 26 , 23 19 20 8 2 4 0 ⟶ 23 21 22 23 7 4 0 , 23 19 20 8 2 4 1 ⟶ 23 21 22 23 7 4 1 , 23 19 20 8 2 4 24 ⟶ 23 21 22 23 7 4 24 , 23 19 20 8 2 4 5 ⟶ 23 21 22 23 7 4 5 , 23 19 20 8 2 4 18 ⟶ 23 21 22 23 7 4 18 , 23 19 20 8 2 4 25 ⟶ 23 21 22 23 7 4 25 , 23 19 20 8 2 4 26 ⟶ 23 21 22 23 7 4 26 , 10 19 20 8 2 4 0 ⟶ 10 21 22 23 7 4 0 , 10 19 20 8 2 4 1 ⟶ 10 21 22 23 7 4 1 , 10 19 20 8 2 4 24 ⟶ 10 21 22 23 7 4 24 , 10 19 20 8 2 4 5 ⟶ 10 21 22 23 7 4 5 , 10 19 20 8 2 4 18 ⟶ 10 21 22 23 7 4 18 , 10 19 20 8 2 4 25 ⟶ 10 21 22 23 7 4 25 , 10 19 20 8 2 4 26 ⟶ 10 21 22 23 7 4 26 , 6 19 20 8 2 4 0 ⟶ 6 21 22 23 7 4 0 , 6 19 20 8 2 4 1 ⟶ 6 21 22 23 7 4 1 , 6 19 20 8 2 4 24 ⟶ 6 21 22 23 7 4 24 , 6 19 20 8 2 4 5 ⟶ 6 21 22 23 7 4 5 , 6 19 20 8 2 4 18 ⟶ 6 21 22 23 7 4 18 , 6 19 20 8 2 4 25 ⟶ 6 21 22 23 7 4 25 , 6 19 20 8 2 4 26 ⟶ 6 21 22 23 7 4 26 , 21 19 20 8 2 4 0 ⟶ 21 21 22 23 7 4 0 , 21 19 20 8 2 4 1 ⟶ 21 21 22 23 7 4 1 , 21 19 20 8 2 4 24 ⟶ 21 21 22 23 7 4 24 , 21 19 20 8 2 4 5 ⟶ 21 21 22 23 7 4 5 , 21 19 20 8 2 4 18 ⟶ 21 21 22 23 7 4 18 , 21 19 20 8 2 4 25 ⟶ 21 21 22 23 7 4 25 , 21 19 20 8 2 4 26 ⟶ 21 21 22 23 7 4 26 , 27 19 20 8 2 4 0 ⟶ 27 21 22 23 7 4 0 , 27 19 20 8 2 4 1 ⟶ 27 21 22 23 7 4 1 , 27 19 20 8 2 4 24 ⟶ 27 21 22 23 7 4 24 , 27 19 20 8 2 4 5 ⟶ 27 21 22 23 7 4 5 , 27 19 20 8 2 4 18 ⟶ 27 21 22 23 7 4 18 , 27 19 20 8 2 4 25 ⟶ 27 21 22 23 7 4 25 , 27 19 20 8 2 4 26 ⟶ 27 21 22 23 7 4 26 , 28 19 20 8 2 4 0 ⟶ 28 21 22 23 7 4 0 , 28 19 20 8 2 4 1 ⟶ 28 21 22 23 7 4 1 , 28 19 20 8 2 4 24 ⟶ 28 21 22 23 7 4 24 , 28 19 20 8 2 4 5 ⟶ 28 21 22 23 7 4 5 , 28 19 20 8 2 4 18 ⟶ 28 21 22 23 7 4 18 , 28 19 20 8 2 4 25 ⟶ 28 21 22 23 7 4 25 , 28 19 20 8 2 4 26 ⟶ 28 21 22 23 7 4 26 , 5 29 11 30 31 32 14 ⟶ 5 29 4 0 5 33 14 , 5 29 11 30 31 32 34 ⟶ 5 29 4 0 5 33 34 , 5 29 11 30 31 32 29 ⟶ 5 29 4 0 5 33 29 , 5 29 11 30 31 32 33 ⟶ 5 29 4 0 5 33 33 , 5 29 11 30 31 32 6 ⟶ 5 29 4 0 5 33 6 , 5 29 11 30 31 32 35 ⟶ 5 29 4 0 5 33 35 , 5 29 11 30 31 32 36 ⟶ 5 29 4 0 5 33 36 , 32 29 11 30 31 32 14 ⟶ 32 29 4 0 5 33 14 , 32 29 11 30 31 32 34 ⟶ 32 29 4 0 5 33 34 , 32 29 11 30 31 32 29 ⟶ 32 29 4 0 5 33 29 , 32 29 11 30 31 32 33 ⟶ 32 29 4 0 5 33 33 , 32 29 11 30 31 32 6 ⟶ 32 29 4 0 5 33 6 , 32 29 11 30 31 32 35 ⟶ 32 29 4 0 5 33 35 , 32 29 11 30 31 32 36 ⟶ 32 29 4 0 5 33 36 , 9 29 11 30 31 32 14 ⟶ 9 29 4 0 5 33 14 , 9 29 11 30 31 32 34 ⟶ 9 29 4 0 5 33 34 , 9 29 11 30 31 32 29 ⟶ 9 29 4 0 5 33 29 , 9 29 11 30 31 32 33 ⟶ 9 29 4 0 5 33 33 , 9 29 11 30 31 32 6 ⟶ 9 29 4 0 5 33 6 , 9 29 11 30 31 32 35 ⟶ 9 29 4 0 5 33 35 , 9 29 11 30 31 32 36 ⟶ 9 29 4 0 5 33 36 , 33 29 11 30 31 32 14 ⟶ 33 29 4 0 5 33 14 , 33 29 11 30 31 32 34 ⟶ 33 29 4 0 5 33 34 , 33 29 11 30 31 32 29 ⟶ 33 29 4 0 5 33 29 , 33 29 11 30 31 32 33 ⟶ 33 29 4 0 5 33 33 , 33 29 11 30 31 32 6 ⟶ 33 29 4 0 5 33 6 , 33 29 11 30 31 32 35 ⟶ 33 29 4 0 5 33 35 , 33 29 11 30 31 32 36 ⟶ 33 29 4 0 5 33 36 , 37 29 11 30 31 32 14 ⟶ 37 29 4 0 5 33 14 , 37 29 11 30 31 32 34 ⟶ 37 29 4 0 5 33 34 , 37 29 11 30 31 32 29 ⟶ 37 29 4 0 5 33 29 , 37 29 11 30 31 32 33 ⟶ 37 29 4 0 5 33 33 , 37 29 11 30 31 32 6 ⟶ 37 29 4 0 5 33 6 , 37 29 11 30 31 32 35 ⟶ 37 29 4 0 5 33 35 , 37 29 11 30 31 32 36 ⟶ 37 29 4 0 5 33 36 , 38 29 11 30 31 32 14 ⟶ 38 29 4 0 5 33 14 , 38 29 11 30 31 32 34 ⟶ 38 29 4 0 5 33 34 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24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 33 ⟶ 29 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 33 , 14 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 6 ⟶ 29 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 6 , 14 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 35 ⟶ 29 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 35 , 14 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 36 ⟶ 29 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 36 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 14 ⟶ 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 14 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 34 ⟶ 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 34 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 29 ⟶ 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 29 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 33 ⟶ 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 33 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 6 ⟶ 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 6 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 35 ⟶ 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 35 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 36 ⟶ 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 36 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 14 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 14 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 34 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 34 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 29 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 29 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 33 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 33 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 6 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 6 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 35 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 35 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 36 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 36 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 14 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 14 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 34 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 34 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 29 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 29 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 33 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 33 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 6 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 6 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 35 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 35 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 36 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 36 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 45 ↦ 44, 44 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1092-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 5 6 7 4 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 5 6 7 8 , 0 1 2 3 3 ⟶ 0 5 6 7 3 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 5 6 7 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 0 5 6 7 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 5 6 7 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 0 5 6 7 12 , 13 1 2 3 4 ⟶ 13 5 6 7 4 , 13 1 2 3 8 ⟶ 13 5 6 7 8 , 13 1 2 3 3 ⟶ 13 5 6 7 3 , 13 1 2 3 9 ⟶ 13 5 6 7 9 , 13 1 2 3 10 ⟶ 13 5 6 7 10 , 13 1 2 3 11 ⟶ 13 5 6 7 11 , 13 1 2 3 12 ⟶ 13 5 6 7 12 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 5 6 7 4 , 4 1 2 3 8 ⟶ 4 5 6 7 8 , 4 1 2 3 3 ⟶ 4 5 6 7 3 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 5 6 7 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 4 5 6 7 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 5 6 7 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 4 5 6 7 12 , 14 1 2 3 4 ⟶ 14 5 6 7 4 , 14 1 2 3 8 ⟶ 14 5 6 7 8 , 14 1 2 3 3 ⟶ 14 5 6 7 3 , 14 1 2 3 9 ⟶ 14 5 6 7 9 , 14 1 2 3 10 ⟶ 14 5 6 7 10 , 14 1 2 3 11 ⟶ 14 5 6 7 11 , 14 1 2 3 12 ⟶ 14 5 6 7 12 , 15 1 2 3 4 ⟶ 15 5 6 7 4 , 15 1 2 3 8 ⟶ 15 5 6 7 8 , 15 1 2 3 3 ⟶ 15 5 6 7 3 , 15 1 2 3 9 ⟶ 15 5 6 7 9 , 15 1 2 3 10 ⟶ 15 5 6 7 10 , 15 1 2 3 11 ⟶ 15 5 6 7 11 , 15 1 2 3 12 ⟶ 15 5 6 7 12 , 16 1 2 3 4 ⟶ 16 5 6 7 4 , 16 1 2 3 8 ⟶ 16 5 6 7 8 , 16 1 2 3 3 ⟶ 16 5 6 7 3 , 16 1 2 3 9 ⟶ 16 5 6 7 9 , 16 1 2 3 10 ⟶ 16 5 6 7 10 , 16 1 2 3 11 ⟶ 16 5 6 7 11 , 16 1 2 3 12 ⟶ 16 5 6 7 12 , 17 1 2 3 4 ⟶ 17 5 6 7 4 , 17 1 2 3 8 ⟶ 17 5 6 7 8 , 17 1 2 3 3 ⟶ 17 5 6 7 3 , 17 1 2 3 9 ⟶ 17 5 6 7 9 , 17 1 2 3 10 ⟶ 17 5 6 7 10 , 17 1 2 3 11 ⟶ 17 5 6 7 11 , 17 1 2 3 12 ⟶ 17 5 6 7 12 , 18 19 20 8 2 4 0 ⟶ 18 21 22 23 7 4 0 , 18 19 20 8 2 4 1 ⟶ 18 21 22 23 7 4 1 , 18 19 20 8 2 4 24 ⟶ 18 21 22 23 7 4 24 , 18 19 20 8 2 4 5 ⟶ 18 21 22 23 7 4 5 , 18 19 20 8 2 4 18 ⟶ 18 21 22 23 7 4 18 , 18 19 20 8 2 4 25 ⟶ 18 21 22 23 7 4 25 , 18 19 20 8 2 4 26 ⟶ 18 21 22 23 7 4 26 , 23 19 20 8 2 4 0 ⟶ 23 21 22 23 7 4 0 , 23 19 20 8 2 4 1 ⟶ 23 21 22 23 7 4 1 , 23 19 20 8 2 4 24 ⟶ 23 21 22 23 7 4 24 , 23 19 20 8 2 4 5 ⟶ 23 21 22 23 7 4 5 , 23 19 20 8 2 4 18 ⟶ 23 21 22 23 7 4 18 , 23 19 20 8 2 4 25 ⟶ 23 21 22 23 7 4 25 , 23 19 20 8 2 4 26 ⟶ 23 21 22 23 7 4 26 , 10 19 20 8 2 4 0 ⟶ 10 21 22 23 7 4 0 , 10 19 20 8 2 4 1 ⟶ 10 21 22 23 7 4 1 , 10 19 20 8 2 4 24 ⟶ 10 21 22 23 7 4 24 , 10 19 20 8 2 4 5 ⟶ 10 21 22 23 7 4 5 , 10 19 20 8 2 4 18 ⟶ 10 21 22 23 7 4 18 , 10 19 20 8 2 4 25 ⟶ 10 21 22 23 7 4 25 , 10 19 20 8 2 4 26 ⟶ 10 21 22 23 7 4 26 , 6 19 20 8 2 4 0 ⟶ 6 21 22 23 7 4 0 , 6 19 20 8 2 4 1 ⟶ 6 21 22 23 7 4 1 , 6 19 20 8 2 4 24 ⟶ 6 21 22 23 7 4 24 , 6 19 20 8 2 4 5 ⟶ 6 21 22 23 7 4 5 , 6 19 20 8 2 4 18 ⟶ 6 21 22 23 7 4 18 , 6 19 20 8 2 4 25 ⟶ 6 21 22 23 7 4 25 , 6 19 20 8 2 4 26 ⟶ 6 21 22 23 7 4 26 , 21 19 20 8 2 4 0 ⟶ 21 21 22 23 7 4 0 , 21 19 20 8 2 4 1 ⟶ 21 21 22 23 7 4 1 , 21 19 20 8 2 4 24 ⟶ 21 21 22 23 7 4 24 , 21 19 20 8 2 4 5 ⟶ 21 21 22 23 7 4 5 , 21 19 20 8 2 4 18 ⟶ 21 21 22 23 7 4 18 , 21 19 20 8 2 4 25 ⟶ 21 21 22 23 7 4 25 , 21 19 20 8 2 4 26 ⟶ 21 21 22 23 7 4 26 , 27 19 20 8 2 4 0 ⟶ 27 21 22 23 7 4 0 , 27 19 20 8 2 4 1 ⟶ 27 21 22 23 7 4 1 , 27 19 20 8 2 4 24 ⟶ 27 21 22 23 7 4 24 , 27 19 20 8 2 4 5 ⟶ 27 21 22 23 7 4 5 , 27 19 20 8 2 4 18 ⟶ 27 21 22 23 7 4 18 , 27 19 20 8 2 4 25 ⟶ 27 21 22 23 7 4 25 , 27 19 20 8 2 4 26 ⟶ 27 21 22 23 7 4 26 , 28 19 20 8 2 4 0 ⟶ 28 21 22 23 7 4 0 , 28 19 20 8 2 4 1 ⟶ 28 21 22 23 7 4 1 , 28 19 20 8 2 4 24 ⟶ 28 21 22 23 7 4 24 , 28 19 20 8 2 4 5 ⟶ 28 21 22 23 7 4 5 , 28 19 20 8 2 4 18 ⟶ 28 21 22 23 7 4 18 , 28 19 20 8 2 4 25 ⟶ 28 21 22 23 7 4 25 , 28 19 20 8 2 4 26 ⟶ 28 21 22 23 7 4 26 , 5 29 11 30 31 32 14 ⟶ 5 29 4 0 5 33 14 , 5 29 11 30 31 32 34 ⟶ 5 29 4 0 5 33 34 , 5 29 11 30 31 32 29 ⟶ 5 29 4 0 5 33 29 , 5 29 11 30 31 32 33 ⟶ 5 29 4 0 5 33 33 , 5 29 11 30 31 32 6 ⟶ 5 29 4 0 5 33 6 , 5 29 11 30 31 32 35 ⟶ 5 29 4 0 5 33 35 , 5 29 11 30 31 32 36 ⟶ 5 29 4 0 5 33 36 , 32 29 11 30 31 32 14 ⟶ 32 29 4 0 5 33 14 , 32 29 11 30 31 32 34 ⟶ 32 29 4 0 5 33 34 , 32 29 11 30 31 32 29 ⟶ 32 29 4 0 5 33 29 , 32 29 11 30 31 32 33 ⟶ 32 29 4 0 5 33 33 , 32 29 11 30 31 32 6 ⟶ 32 29 4 0 5 33 6 , 32 29 11 30 31 32 35 ⟶ 32 29 4 0 5 33 35 , 32 29 11 30 31 32 36 ⟶ 32 29 4 0 5 33 36 , 9 29 11 30 31 32 14 ⟶ 9 29 4 0 5 33 14 , 9 29 11 30 31 32 34 ⟶ 9 29 4 0 5 33 34 , 9 29 11 30 31 32 29 ⟶ 9 29 4 0 5 33 29 , 9 29 11 30 31 32 33 ⟶ 9 29 4 0 5 33 33 , 9 29 11 30 31 32 6 ⟶ 9 29 4 0 5 33 6 , 9 29 11 30 31 32 35 ⟶ 9 29 4 0 5 33 35 , 9 29 11 30 31 32 36 ⟶ 9 29 4 0 5 33 36 , 33 29 11 30 31 32 14 ⟶ 33 29 4 0 5 33 14 , 33 29 11 30 31 32 34 ⟶ 33 29 4 0 5 33 34 , 33 29 11 30 31 32 29 ⟶ 33 29 4 0 5 33 29 , 33 29 11 30 31 32 33 ⟶ 33 29 4 0 5 33 33 , 33 29 11 30 31 32 6 ⟶ 33 29 4 0 5 33 6 , 33 29 11 30 31 32 35 ⟶ 33 29 4 0 5 33 35 , 33 29 11 30 31 32 36 ⟶ 33 29 4 0 5 33 36 , 37 29 11 30 31 32 14 ⟶ 37 29 4 0 5 33 14 , 37 29 11 30 31 32 34 ⟶ 37 29 4 0 5 33 34 , 37 29 11 30 31 32 29 ⟶ 37 29 4 0 5 33 29 , 37 29 11 30 31 32 33 ⟶ 37 29 4 0 5 33 33 , 37 29 11 30 31 32 6 ⟶ 37 29 4 0 5 33 6 , 37 29 11 30 31 32 35 ⟶ 37 29 4 0 5 33 35 , 37 29 11 30 31 32 36 ⟶ 37 29 4 0 5 33 36 , 38 29 11 30 31 32 14 ⟶ 38 29 4 0 5 33 14 , 38 29 11 30 31 32 34 ⟶ 38 29 4 0 5 33 34 , 38 29 11 30 31 32 29 ⟶ 38 29 4 0 5 33 29 , 38 29 11 30 31 32 33 ⟶ 38 29 4 0 5 33 33 , 38 29 11 30 31 32 6 ⟶ 38 29 4 0 5 33 6 , 38 29 11 30 31 32 35 ⟶ 38 29 4 0 5 33 35 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22 43 38 14 5 36 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 14 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 14 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 34 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 34 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 29 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 29 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 33 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 33 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 6 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 6 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 35 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 35 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 36 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 36 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 14 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 14 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 34 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 34 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 29 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 29 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 33 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 33 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 6 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 6 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 35 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 35 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 36 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 36 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1085-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 5 6 7 4 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 5 6 7 8 , 0 1 2 3 3 ⟶ 0 5 6 7 3 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 5 6 7 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 0 5 6 7 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 5 6 7 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 0 5 6 7 12 , 13 1 2 3 4 ⟶ 13 5 6 7 4 , 13 1 2 3 8 ⟶ 13 5 6 7 8 , 13 1 2 3 3 ⟶ 13 5 6 7 3 , 13 1 2 3 9 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24 4 25 40 16 5 14 5 34 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 34 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 29 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 29 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 33 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 33 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 6 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 6 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 35 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 35 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 36 ⟶ 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 36 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 14 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 14 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 34 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 34 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 29 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 29 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 33 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 33 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 6 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 6 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 35 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 35 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 36 ⟶ 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 36 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.