/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 5 ↦ 4, 4 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 96-rule system { 0 1 2 2 3 4 5 2 2 3 5 1 ⟶ 0 3 2 4 0 0 1 0 5 2 1 0 5 1 0 , 0 2 2 5 2 5 3 4 3 3 3 5 ⟶ 5 4 1 5 0 1 1 0 0 2 4 2 4 5 3 2 1 , 0 2 3 5 5 5 0 2 0 2 5 0 ⟶ 5 1 1 5 0 0 2 0 4 2 5 1 1 3 4 , 0 2 3 4 5 1 0 3 4 3 5 1 ⟶ 0 4 2 1 0 0 4 2 4 4 4 1 5 1 4 1 1 , 0 2 3 4 5 5 3 3 4 3 2 5 ⟶ 1 1 1 1 2 0 1 1 3 0 0 3 2 1 1 , 0 3 2 2 4 3 5 4 3 0 2 2 ⟶ 1 1 1 4 3 0 4 2 1 1 0 2 3 2 5 , 0 3 3 1 3 5 0 1 2 3 4 0 ⟶ 0 1 1 0 5 1 5 4 2 3 4 1 1 2 0 0 , 0 3 4 4 2 2 1 2 0 3 1 0 ⟶ 5 1 4 0 2 0 0 1 1 4 1 3 3 1 0 4 , 0 4 2 2 1 0 3 4 5 2 0 5 ⟶ 1 1 4 2 2 0 0 3 5 1 1 4 5 1 , 1 2 0 0 1 4 2 3 5 5 4 2 ⟶ 5 2 1 4 2 4 0 0 5 1 0 0 2 0 , 1 2 0 0 3 2 4 5 3 3 3 2 ⟶ 0 2 2 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3 0 1 3 5 ⟶ 1 5 1 4 0 1 4 4 1 3 1 1 4 0 2 , 3 5 3 3 5 3 0 0 4 3 3 1 ⟶ 0 5 1 1 1 1 4 5 2 1 2 0 0 1 4 1 0 , 3 5 3 5 3 4 3 5 0 3 4 0 ⟶ 3 3 1 0 5 3 4 0 2 4 1 0 2 2 5 2 5 , 3 4 3 3 3 5 2 0 2 2 2 5 ⟶ 2 0 0 0 1 1 1 4 2 1 1 4 1 0 , 3 4 3 3 5 5 1 2 1 0 3 4 ⟶ 1 4 2 3 1 4 0 2 3 1 5 3 1 5 1 1 , 3 4 3 4 3 5 2 0 1 2 5 5 ⟶ 0 2 1 3 1 1 0 0 2 1 2 0 1 5 3 3 5 , 5 0 2 2 2 2 5 4 4 5 4 2 ⟶ 4 5 4 5 4 5 4 5 1 5 2 5 2 5 , 5 0 2 4 3 5 5 0 4 5 5 3 ⟶ 5 2 1 3 1 1 4 1 1 0 2 0 5 1 2 4 5 , 5 1 1 0 4 4 3 5 3 5 3 1 ⟶ 0 1 4 1 4 4 4 2 1 5 1 1 1 0 2 2 , 5 3 0 3 4 5 4 4 2 5 4 5 ⟶ 1 4 0 1 0 0 2 0 1 4 0 2 2 2 0 1 0 1 , 5 3 3 3 3 3 5 5 5 3 0 3 ⟶ 5 4 2 3 0 2 5 3 3 4 2 5 1 1 3 , 5 3 5 3 1 2 2 1 0 4 3 1 ⟶ 5 1 3 2 2 4 1 3 0 5 1 1 0 3 1 , 5 3 5 3 5 3 2 4 2 3 0 1 ⟶ 5 1 1 1 0 2 4 0 5 5 0 2 1 4 , 5 3 5 5 5 5 5 4 2 2 0 2 ⟶ 0 5 5 5 5 0 4 0 5 1 1 5 3 1 , 5 5 3 0 4 0 5 5 2 4 3 0 ⟶ 5 5 2 0 1 3 4 1 0 1 1 1 4 1 0 1 1 3 , 5 5 5 1 0 3 0 3 1 2 4 3 ⟶ 1 0 1 4 3 2 4 0 4 1 0 5 0 0 , 5 5 5 2 2 5 4 2 2 1 2 4 ⟶ 5 3 1 0 1 0 4 0 3 0 5 1 1 0 1 5 1 , 5 5 5 3 5 0 2 0 2 3 4 2 ⟶ 1 1 4 3 1 1 5 4 3 0 4 0 5 1 1 , 5 4 2 5 3 5 0 1 2 2 1 4 ⟶ 5 4 1 0 5 4 0 2 0 2 2 5 1 3 4 , 4 0 1 5 4 0 4 3 2 3 0 2 ⟶ 1 1 1 3 1 1 0 1 5 0 4 4 4 0 2 1 , 4 0 4 2 2 3 0 2 5 4 3 2 ⟶ 4 1 1 2 2 4 4 1 4 1 4 1 2 1 , 4 2 2 3 3 5 0 3 2 4 2 1 ⟶ 1 0 5 4 0 2 1 5 2 1 3 1 2 0 1 1 , 4 3 3 0 1 3 4 1 5 5 0 3 ⟶ 4 1 1 4 2 1 3 0 1 0 0 1 0 5 3 , 4 3 3 0 5 3 3 5 2 5 3 5 ⟶ 1 5 2 4 1 3 0 4 4 2 0 1 4 0 2 5 1 , 4 3 5 1 3 0 3 5 3 4 1 2 ⟶ 5 4 1 3 0 2 0 2 0 1 2 2 4 2 3 , 4 3 5 3 0 3 0 4 1 4 5 0 ⟶ 1 3 2 1 5 2 1 4 5 1 2 4 4 4 1 0 0 4 , 4 3 5 5 3 4 4 0 0 0 3 5 ⟶ 4 3 2 1 1 5 0 2 0 1 0 5 5 0 1 0 3 , 4 3 4 3 3 2 5 4 1 2 5 3 ⟶ 3 4 5 2 1 2 4 1 0 0 5 2 1 5 3 , 4 5 2 2 3 0 4 2 3 4 5 2 ⟶ 5 1 4 3 2 4 5 0 1 1 3 4 2 1 2 , 4 5 2 5 5 2 2 0 3 3 0 4 ⟶ 2 0 4 1 1 4 1 4 2 5 2 2 1 2 , 4 5 2 4 2 5 5 5 4 4 2 5 ⟶ 4 4 0 4 3 1 4 1 0 0 2 1 5 1 1 , 4 5 5 0 1 3 4 3 4 5 4 4 ⟶ 5 0 1 3 2 1 0 1 3 5 1 1 1 2 , 4 5 5 5 3 4 4 2 5 4 0 2 ⟶ 4 1 1 5 2 3 4 0 2 1 4 4 0 2 2 , 4 4 3 0 2 5 5 3 3 3 3 4 ⟶ 3 0 1 3 1 1 0 5 2 0 4 1 4 2 0 3 1 1 , 4 4 3 3 3 4 0 0 3 5 2 5 ⟶ 1 1 0 0 1 5 1 4 2 4 1 5 4 0 1 2 1 5 , 4 4 3 5 5 5 2 5 3 1 4 2 ⟶ 1 3 2 1 1 0 1 2 0 1 1 1 0 2 0 5 5 2 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 5 ↦ 1, 3 ↦ 2, 2 ↦ 3, 4 ↦ 4, 0 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 96-rule system { 0 1 2 3 3 1 4 2 3 3 0 5 ⟶ 5 0 1 5 0 3 1 5 0 5 5 4 3 2 5 , 1 2 2 2 4 2 1 3 1 3 3 5 ⟶ 0 3 2 1 4 3 4 3 5 5 0 0 5 1 0 4 1 , 5 1 3 5 3 5 1 1 1 2 3 5 ⟶ 4 2 0 0 1 3 4 5 3 5 5 1 0 0 1 , 0 1 2 4 2 5 0 1 4 2 3 5 ⟶ 0 0 4 0 1 0 4 4 4 3 4 5 5 0 3 4 5 , 1 3 2 4 2 2 1 1 4 2 3 5 ⟶ 0 0 3 2 5 5 2 0 0 5 3 0 0 0 0 , 3 3 5 2 4 1 2 4 3 3 2 5 ⟶ 1 3 2 3 5 0 0 3 4 5 2 4 0 0 0 , 5 4 2 3 0 5 1 2 0 2 2 5 ⟶ 5 5 3 0 0 4 2 3 4 1 0 1 5 0 0 5 , 5 0 2 5 3 0 3 3 4 4 2 5 ⟶ 4 5 0 2 2 0 4 0 0 5 5 3 5 4 0 1 , 1 5 3 1 4 2 5 0 3 3 4 5 ⟶ 0 1 4 0 0 1 2 5 5 3 3 4 0 0 , 3 4 1 1 2 3 4 0 5 5 3 0 ⟶ 5 3 5 5 0 1 5 5 4 3 4 0 3 1 , 3 2 2 2 1 4 3 2 5 5 3 0 ⟶ 0 1 4 0 1 4 3 2 0 1 5 3 3 5 , 2 2 1 2 4 3 3 3 3 3 3 0 ⟶ 3 0 4 1 4 0 2 4 0 0 0 0 3 1 0 1 5 4 , 2 1 5 5 0 5 5 1 1 1 3 0 ⟶ 4 5 3 2 0 0 3 4 0 5 5 1 3 4 , 2 3 5 2 2 5 2 2 5 4 3 0 ⟶ 0 3 3 1 1 0 5 2 0 0 4 1 3 5 4 0 , 1 5 1 1 1 1 1 1 3 4 3 0 ⟶ 2 0 1 1 1 5 0 5 0 2 0 0 2 1 4 , 1 1 2 4 2 4 1 1 2 1 2 0 ⟶ 5 4 2 5 5 5 4 3 1 0 5 5 3 2 0 5 2 5 , 4 1 1 1 2 2 4 5 0 4 1 0 ⟶ 1 0 1 5 0 5 1 5 5 5 0 5 0 0 5 4 , 5 1 4 2 1 1 1 5 3 0 5 3 ⟶ 4 0 2 5 4 0 0 3 4 0 0 1 5 0 5 5 0 0 , 3 5 1 2 1 1 0 5 5 3 5 3 ⟶ 4 4 1 4 3 2 0 4 3 1 0 0 0 1 3 , 5 0 3 3 2 4 5 1 3 3 5 3 ⟶ 1 0 1 5 0 4 2 0 5 2 5 5 0 4 0 0 , 0 1 2 4 3 2 4 2 1 3 5 3 ⟶ 3 2 0 0 1 0 4 3 1 0 0 5 3 4 0 3 , 5 3 2 5 2 1 1 1 4 3 5 3 ⟶ 5 1 3 2 1 5 3 1 0 0 0 5 0 5 3 1 0 0 , 5 4 2 5 2 1 2 1 5 2 5 3 ⟶ 4 0 0 5 1 3 5 0 1 5 3 1 1 4 1 0 5 3 , 2 1 3 5 3 2 1 1 2 2 5 3 ⟶ 5 0 5 2 4 5 0 3 5 2 0 1 3 4 3 , 2 1 1 2 5 1 1 3 3 4 5 3 ⟶ 4 5 1 4 0 2 4 4 0 5 4 1 4 0 0 0 5 0 , 3 4 4 5 2 1 4 3 5 3 3 3 ⟶ 0 3 4 3 5 4 1 0 2 0 0 0 3 2 5 , 1 5 2 1 2 2 1 3 0 3 3 3 ⟶ 0 3 0 5 5 2 0 2 0 5 0 0 3 1 4 0 3 5 , 3 5 4 2 4 2 1 3 4 3 3 3 ⟶ 0 0 0 0 2 0 4 1 0 1 4 3 1 5 3 1 , 4 2 3 3 3 1 4 1 2 2 3 3 ⟶ 0 0 1 4 1 5 0 4 4 5 2 3 1 1 0 2 3 , 2 2 1 2 5 5 2 3 4 2 3 3 ⟶ 3 0 3 2 0 1 4 0 0 2 0 4 0 0 0 3 2 3 , 3 4 1 1 1 1 2 4 4 2 3 3 ⟶ 5 0 2 5 0 3 2 0 1 5 5 0 4 3 5 5 3 , 1 1 1 1 1 3 0 5 2 1 3 3 ⟶ 3 4 4 3 1 0 0 0 3 0 1 1 0 2 1 , 4 2 2 0 2 3 4 1 2 4 3 3 ⟶ 2 0 1 0 3 1 4 2 2 0 1 0 0 0 3 , 4 3 2 2 1 4 5 1 1 3 2 3 ⟶ 5 4 5 0 0 0 3 2 0 5 2 3 3 1 1 0 5 3 , 0 3 3 2 5 5 4 2 3 2 2 3 ⟶ 2 3 2 0 2 0 0 0 4 5 3 1 0 2 , 3 5 2 4 1 2 2 4 2 2 2 3 ⟶ 4 2 5 1 3 1 0 0 3 2 5 4 1 4 1 0 , 2 3 1 3 3 4 0 3 3 1 2 3 ⟶ 2 0 0 5 0 4 0 5 0 1 0 5 4 0 3 0 , 1 2 4 1 1 2 4 3 2 1 2 3 ⟶ 1 2 5 4 0 5 0 5 4 0 4 5 4 1 5 2 3 , 3 4 5 1 0 2 2 4 2 1 2 3 ⟶ 0 3 4 3 0 1 0 5 0 5 4 3 2 1 3 5 , 0 3 0 2 5 3 0 5 1 1 2 3 ⟶ 5 5 3 3 0 0 0 1 5 0 0 4 2 0 0 1 0 , 4 1 2 4 3 1 5 2 4 3 1 3 ⟶ 0 4 5 4 5 1 0 4 0 0 1 5 2 2 3 , 1 4 1 3 3 4 2 4 2 2 1 3 ⟶ 0 0 0 1 5 1 1 3 5 1 5 0 2 4 1 5 0 , 5 2 1 1 1 5 4 4 2 2 1 3 ⟶ 0 4 0 0 3 0 1 1 5 5 4 4 5 0 0 0 2 , 4 4 4 2 3 1 1 2 1 2 1 3 ⟶ 3 2 0 3 1 3 5 5 0 5 0 0 0 1 1 5 2 , 2 3 2 0 1 2 0 1 1 2 1 3 ⟶ 2 5 0 0 0 2 1 5 2 0 5 0 0 3 1 4 4 , 2 3 2 2 2 4 3 0 4 1 1 3 ⟶ 1 5 2 0 4 4 1 5 0 5 0 0 1 0 2 0 3 , 2 4 4 2 5 1 2 1 2 4 1 3 ⟶ 2 4 4 0 3 4 3 0 1 4 0 5 0 0 5 5 1 , 2 0 1 2 4 3 0 3 1 5 4 3 ⟶ 1 0 5 4 0 3 1 3 1 4 0 0 1 0 0 3 , 0 1 5 2 1 2 4 5 4 0 4 3 ⟶ 1 0 5 4 5 3 0 0 0 2 0 0 5 2 , 5 2 2 4 3 3 3 1 4 1 4 3 ⟶ 0 3 4 3 0 2 0 4 4 2 2 3 0 0 , 2 1 2 0 2 2 0 1 3 4 4 3 ⟶ 0 0 0 0 4 0 3 5 2 0 4 4 0 5 3 4 , 4 1 3 1 1 5 1 2 0 2 5 2 ⟶ 4 0 0 3 1 3 0 1 0 4 3 4 0 0 3 3 , 2 1 1 3 3 2 2 5 1 2 5 2 ⟶ 0 5 2 0 0 0 3 4 0 4 4 4 5 0 1 , 0 3 2 2 2 2 2 5 0 4 5 2 ⟶ 1 0 4 1 4 2 0 0 1 5 4 4 5 0 2 , 1 2 1 1 1 2 3 2 4 5 3 2 ⟶ 0 4 5 0 0 0 2 5 0 0 5 5 0 4 1 4 1 5 , 4 4 0 2 2 2 1 4 4 0 2 2 ⟶ 4 4 0 3 1 1 0 5 0 1 5 5 5 5 , 5 1 2 0 3 1 5 3 5 2 2 2 ⟶ 0 5 4 5 5 1 0 0 0 5 4 4 5 1 5 1 , 5 3 3 2 5 4 1 1 3 2 2 2 ⟶ 0 3 4 1 0 0 2 4 5 5 2 0 3 2 , 2 5 5 3 3 4 5 4 1 2 2 2 ⟶ 2 5 5 0 2 4 0 3 3 4 0 0 0 0 5 1 , 4 4 1 1 2 2 0 5 4 1 2 2 ⟶ 0 3 5 0 1 4 1 4 0 5 5 5 0 5 0 5 1 0 , 1 2 0 5 2 3 2 4 3 2 1 2 ⟶ 3 5 4 0 0 2 0 4 4 0 5 4 0 1 0 , 0 2 2 4 5 5 2 1 2 2 1 2 ⟶ 5 0 4 0 5 5 3 0 3 1 4 0 0 0 0 1 5 , 5 4 2 5 1 2 4 2 1 2 1 2 ⟶ 1 3 1 3 3 5 0 4 3 5 4 2 1 5 0 2 2 , 1 3 3 3 5 3 1 2 2 2 4 2 ⟶ 5 0 4 0 0 3 4 0 0 0 5 5 5 3 , 4 2 5 0 3 0 1 1 2 2 4 2 ⟶ 0 0 1 0 2 1 0 2 3 5 4 0 2 3 4 0 , 1 1 3 0 5 3 1 2 4 2 4 2 ⟶ 1 2 2 1 0 5 3 0 3 5 5 0 0 2 0 3 5 , 3 4 1 4 4 1 3 3 3 3 5 1 ⟶ 1 3 1 3 1 0 1 4 1 4 1 4 1 4 , 2 1 1 4 5 1 1 2 4 3 5 1 ⟶ 1 4 3 0 1 5 3 5 0 0 4 0 0 2 0 3 1 , 0 2 1 2 1 2 4 4 5 0 0 1 ⟶ 3 3 5 0 0 0 1 0 3 4 4 4 0 4 0 5 , 1 4 1 3 4 4 1 4 2 5 2 1 ⟶ 0 5 0 5 3 3 3 5 4 0 5 3 5 5 0 5 4 0 , 2 5 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 ⟶ 2 0 0 1 3 4 2 2 1 3 5 2 3 4 1 , 0 2 4 5 0 3 3 0 2 1 2 1 ⟶ 0 2 5 0 0 1 5 2 0 4 3 3 2 0 1 , 0 5 2 3 4 3 2 1 2 1 2 1 ⟶ 4 0 3 5 1 1 5 4 3 5 0 0 0 1 , 3 5 3 3 4 1 1 1 1 1 2 1 ⟶ 0 2 1 0 0 1 5 4 5 1 1 1 1 5 , 5 2 4 3 1 1 5 4 5 2 1 1 ⟶ 2 0 0 5 0 4 0 0 0 5 0 4 2 0 5 3 1 1 , 2 4 3 0 2 5 2 5 0 1 1 1 ⟶ 5 5 1 5 0 4 5 4 3 2 4 0 5 0 , 4 3 0 3 3 4 1 3 3 1 1 1 ⟶ 0 1 0 5 0 0 1 5 2 5 4 5 0 5 0 2 1 , 3 4 2 3 5 3 5 1 2 1 1 1 ⟶ 0 0 1 5 4 5 2 4 1 0 0 2 4 0 0 , 4 0 3 3 0 5 1 2 1 3 4 1 ⟶ 4 2 0 1 3 3 5 3 5 4 1 5 0 4 1 , 3 5 2 3 2 4 5 4 1 0 5 4 ⟶ 0 3 5 4 4 4 5 1 0 5 0 0 2 0 0 0 , 3 2 4 1 3 5 2 3 3 4 5 4 ⟶ 0 3 0 4 0 4 0 4 4 3 3 0 0 4 , 0 3 4 3 2 5 1 2 2 3 3 4 ⟶ 0 0 5 3 0 2 0 3 1 0 3 5 4 1 5 0 , 2 5 1 1 0 4 2 0 5 2 2 4 ⟶ 2 1 5 0 5 5 0 5 2 0 3 4 0 0 4 , 1 2 1 3 1 2 2 1 5 2 2 4 ⟶ 0 1 3 5 4 0 5 3 4 4 5 2 0 4 3 1 0 , 3 0 4 2 1 2 5 2 0 1 2 4 ⟶ 2 3 4 3 3 0 5 3 5 3 5 2 0 4 1 , 5 1 4 0 4 5 2 5 2 1 2 4 ⟶ 4 5 5 0 4 4 4 3 0 1 4 0 3 1 0 3 2 0 , 1 2 5 5 5 4 4 2 1 1 2 4 ⟶ 2 5 0 5 1 1 5 0 5 3 5 1 0 0 3 2 4 , 2 1 3 0 4 1 3 2 2 4 2 4 ⟶ 2 1 0 3 1 5 5 0 4 3 0 3 1 4 2 , 3 1 4 2 3 4 5 2 3 3 1 4 ⟶ 3 0 3 4 2 0 0 5 1 4 3 2 4 0 1 , 4 5 2 2 5 3 3 1 1 3 1 4 ⟶ 3 0 3 3 1 3 4 0 4 0 0 4 5 3 , 1 3 4 4 1 1 1 3 4 3 1 4 ⟶ 0 0 1 0 3 5 5 0 4 0 2 4 5 4 4 , 4 4 1 4 2 4 2 0 5 1 1 4 ⟶ 3 0 0 0 1 2 0 5 0 3 2 0 5 1 , 3 5 4 1 3 4 4 2 1 1 1 4 ⟶ 3 3 5 4 4 0 3 5 4 2 3 1 0 0 4 , 4 2 2 2 2 1 1 3 5 2 4 4 ⟶ 0 0 2 5 3 4 0 4 5 3 1 5 0 0 2 0 5 2 , 1 3 1 2 5 5 4 2 2 2 4 4 ⟶ 1 0 3 0 5 4 1 0 4 3 4 0 1 0 5 5 0 0 , 3 4 0 2 1 3 1 1 1 2 4 4 ⟶ 3 1 1 5 3 5 0 0 0 5 3 0 5 0 0 3 2 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,3) ↦ 3, (3,3) ↦ 4, (3,1) ↦ 5, (1,4) ↦ 6, (4,2) ↦ 7, (3,0) ↦ 8, (0,5) ↦ 9, (5,0) ↦ 10, (1,5) ↦ 11, (0,3) ↦ 12, (5,5) ↦ 13, (5,4) ↦ 14, (4,3) ↦ 15, (3,2) ↦ 16, (2,5) ↦ 17, (5,1) ↦ 18, (5,2) ↦ 19, (5,3) ↦ 20, (5,7) ↦ 21, (1,0) ↦ 22, (2,0) ↦ 23, (3,5) ↦ 24, (4,0) ↦ 25, (4,5) ↦ 26, (6,0) ↦ 27, (6,5) ↦ 28, (2,2) ↦ 29, (2,4) ↦ 30, (2,1) ↦ 31, (1,3) ↦ 32, (3,4) ↦ 33, (0,4) ↦ 34, (4,1) ↦ 35, (1,1) ↦ 36, (1,7) ↦ 37, (6,1) ↦ 38, (4,4) ↦ 39, (6,4) ↦ 40, (0,2) ↦ 41, (0,7) ↦ 42, (6,3) ↦ 43, (4,7) ↦ 44, (6,2) ↦ 45, (3,7) ↦ 46, (2,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 4704-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 ⟶ 9 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 10 , 0 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 18 ⟶ 9 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 18 , 0 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 ⟶ 9 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 19 , 0 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 20 ⟶ 9 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 20 , 0 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 14 ⟶ 9 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 14 , 0 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 ⟶ 9 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 13 , 0 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 21 ⟶ 9 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 21 , 22 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 ⟶ 11 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 10 , 22 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 18 ⟶ 11 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 18 , 22 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 ⟶ 11 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 19 , 22 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 20 ⟶ 11 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 20 , 22 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 14 ⟶ 11 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 14 , 22 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 ⟶ 11 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 13 , 22 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 21 ⟶ 11 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 21 , 23 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 ⟶ 17 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 10 , 23 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 18 ⟶ 17 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 18 , 23 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 ⟶ 17 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 19 , 23 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 20 ⟶ 17 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 20 , 23 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 14 ⟶ 17 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 14 , 23 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 ⟶ 17 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 13 , 23 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 21 ⟶ 17 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 21 , 8 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 ⟶ 24 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 10 , 8 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 18 ⟶ 24 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 18 , 8 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 ⟶ 24 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 19 , 8 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 20 ⟶ 24 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 20 , 8 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 14 ⟶ 24 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 14 , 8 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 ⟶ 24 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 13 , 8 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 21 ⟶ 24 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 21 , 25 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 ⟶ 26 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 10 , 25 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 18 ⟶ 26 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 18 , 25 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 ⟶ 26 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 19 , 25 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 20 ⟶ 26 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 20 , 25 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 14 ⟶ 26 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 14 , 25 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 ⟶ 26 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 13 , 25 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 21 ⟶ 26 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 21 , 10 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 ⟶ 13 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 10 , 10 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 18 ⟶ 13 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 18 , 10 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 ⟶ 13 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 19 , 10 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 20 ⟶ 13 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 20 , 10 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 14 ⟶ 13 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 14 , 10 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 ⟶ 13 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 13 , 10 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 21 ⟶ 13 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 21 , 27 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 ⟶ 28 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 10 , 27 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 18 ⟶ 28 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 18 , 27 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 ⟶ 28 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 19 , 27 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 20 ⟶ 28 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 20 , 27 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 14 ⟶ 28 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 14 , 27 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 ⟶ 28 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 13 , 27 1 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 21 ⟶ 28 10 1 11 10 12 5 11 10 9 13 14 15 16 17 21 , 1 2 29 29 30 7 31 32 5 32 4 24 10 ⟶ 0 12 16 31 6 15 33 15 24 13 10 0 9 18 22 34 35 22 , 1 2 29 29 30 7 31 32 5 32 4 24 18 ⟶ 0 12 16 31 6 15 33 15 24 13 10 0 9 18 22 34 35 36 , 1 2 29 29 30 7 31 32 5 32 4 24 19 ⟶ 0 12 16 31 6 15 33 15 24 13 10 0 9 18 22 34 35 2 , 1 2 29 29 30 7 31 32 5 32 4 24 20 ⟶ 0 12 16 31 6 15 33 15 24 13 10 0 9 18 22 34 35 32 , 1 2 29 29 30 7 31 32 5 32 4 24 14 ⟶ 0 12 16 31 6 15 33 15 24 13 10 0 9 18 22 34 35 6 , 1 2 29 29 30 7 31 32 5 32 4 24 13 ⟶ 0 12 16 31 6 15 33 15 24 13 10 0 9 18 22 34 35 11 , 1 2 29 29 30 7 31 32 5 32 4 24 21 ⟶ 0 12 16 31 6 15 33 15 24 13 10 0 9 18 22 34 35 37 , 36 2 29 29 30 7 31 32 5 32 4 24 10 ⟶ 22 12 16 31 6 15 33 15 24 13 10 0 9 18 22 34 35 22 , 36 2 29 29 30 7 31 32 5 32 4 24 18 ⟶ 22 12 16 31 6 15 33 15 24 13 10 0 9 18 22 34 35 36 , 36 2 29 29 30 7 31 32 5 32 4 24 19 ⟶ 22 12 16 31 6 15 33 15 24 13 10 0 9 18 22 34 35 2 , 36 2 29 29 30 7 31 32 5 32 4 24 20 ⟶ 22 12 16 31 6 15 33 15 24 13 10 0 9 18 22 34 35 32 , 36 2 29 29 30 7 31 32 5 32 4 24 14 ⟶ 22 12 16 31 6 15 33 15 24 13 10 0 9 18 22 34 35 6 , 36 2 29 29 30 7 31 32 5 32 4 24 13 ⟶ 22 12 16 31 6 15 33 15 24 13 10 0 9 18 22 34 35 11 , 36 2 29 29 30 7 31 32 5 32 4 24 21 ⟶ 22 12 16 31 6 15 33 15 24 13 10 0 9 18 22 34 35 37 , 31 2 29 29 30 7 31 32 5 32 4 24 10 ⟶ 23 12 16 31 6 15 33 15 24 13 10 0 9 18 22 34 35 22 , 31 2 29 29 30 7 31 32 5 32 4 24 18 ⟶ 23 12 16 31 6 15 33 15 24 13 10 0 9 18 22 34 35 36 , 31 2 29 29 30 7 31 32 5 32 4 24 19 ⟶ 23 12 16 31 6 15 33 15 24 13 10 0 9 18 22 34 35 2 , 31 2 29 29 30 7 31 32 5 32 4 24 20 ⟶ 23 12 16 31 6 15 33 15 24 13 10 0 9 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36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 9 , 4 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 44 ⟶ 4 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 42 , 15 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 25 ⟶ 15 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 0 , 15 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 35 ⟶ 15 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 1 , 15 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 7 ⟶ 15 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 41 , 15 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 15 ⟶ 15 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 12 , 15 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 39 ⟶ 15 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 34 , 15 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 26 ⟶ 15 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 9 , 15 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 44 ⟶ 15 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 42 , 20 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 25 ⟶ 20 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 0 , 20 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 35 ⟶ 20 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 1 , 20 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 7 ⟶ 20 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 41 , 20 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 15 ⟶ 20 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 12 , 20 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 39 ⟶ 20 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 34 , 20 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 26 ⟶ 20 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 9 , 20 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 44 ⟶ 20 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 42 , 43 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 25 ⟶ 43 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 0 , 43 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 35 ⟶ 43 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 1 , 43 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 7 ⟶ 43 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 41 , 43 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 15 ⟶ 43 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 12 , 43 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 39 ⟶ 43 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 34 , 43 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 26 ⟶ 43 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 9 , 43 33 25 41 31 32 5 36 36 2 30 39 44 ⟶ 43 5 36 11 20 24 10 0 0 9 20 8 9 10 0 12 16 23 42 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.