/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 30-rule system { 0 0 1 1 2 0 3 0 1 2 0 1 1 ⟶ 0 0 3 0 0 2 0 2 2 0 0 1 0 0 0 1 0 , 0 1 0 3 1 0 2 2 1 1 0 2 1 ⟶ 0 0 2 2 3 0 0 0 0 1 0 1 0 3 0 1 2 , 0 1 1 0 0 1 3 1 2 0 3 1 2 ⟶ 0 2 0 2 0 1 3 0 2 0 0 0 0 1 2 2 0 , 0 1 3 2 1 0 3 0 0 1 1 1 1 ⟶ 0 3 1 3 1 0 0 3 2 0 3 0 3 0 0 1 0 , 0 2 0 2 0 2 3 2 3 1 1 3 1 ⟶ 0 0 1 3 0 0 3 0 3 2 3 0 0 2 2 1 0 , 0 2 2 3 2 2 1 2 0 3 2 0 3 ⟶ 0 3 2 1 0 2 3 0 0 1 0 2 1 0 0 3 0 , 0 2 3 0 2 2 3 2 2 1 1 2 3 ⟶ 1 0 0 2 3 2 0 2 0 1 3 0 2 0 1 1 2 , 0 2 3 1 1 0 2 0 0 2 1 3 2 ⟶ 0 2 2 0 0 3 2 2 0 1 2 2 0 0 2 2 0 , 0 2 3 2 2 3 1 0 2 0 3 1 3 ⟶ 0 0 3 0 2 1 1 0 0 2 2 0 2 0 2 2 3 , 1 0 0 3 2 0 1 0 1 2 2 1 1 ⟶ 0 0 3 3 1 0 0 0 2 0 2 0 1 0 0 1 2 , 1 0 3 0 2 1 1 0 1 1 1 2 2 ⟶ 0 3 2 0 0 2 0 0 3 0 0 0 3 3 3 3 3 , 1 1 2 0 2 2 0 0 1 3 2 3 2 ⟶ 2 0 0 0 0 1 2 3 0 1 0 0 3 2 0 0 1 , 1 2 2 1 2 2 0 0 1 2 2 0 1 ⟶ 0 0 3 0 0 1 2 2 0 3 2 0 2 0 1 0 3 , 1 2 3 1 0 2 1 0 0 1 1 1 0 ⟶ 0 3 0 1 0 1 2 0 3 0 0 0 1 0 1 3 0 , 1 3 0 0 3 2 2 2 2 1 0 2 3 ⟶ 3 0 0 2 2 0 3 2 0 3 0 2 3 1 2 0 0 , 1 3 1 0 1 3 1 2 0 1 3 1 0 ⟶ 1 2 0 3 1 3 0 0 3 3 1 0 3 0 0 0 0 , 1 3 1 1 3 0 0 1 0 0 2 3 0 ⟶ 2 1 0 2 0 3 2 0 0 0 0 2 0 1 1 3 0 , 1 3 1 3 1 0 2 0 1 3 0 0 1 ⟶ 2 2 0 0 0 1 0 0 2 0 0 1 3 3 3 0 1 , 1 3 2 1 0 1 0 3 0 1 3 0 0 ⟶ 0 3 1 0 0 0 3 0 0 2 3 2 1 0 1 0 0 , 1 3 3 0 2 3 0 3 2 0 0 1 1 ⟶ 3 2 0 3 0 3 0 0 2 0 0 0 1 0 2 3 1 , 1 3 3 2 2 2 3 2 2 0 2 3 0 ⟶ 3 0 3 2 2 0 2 2 1 0 2 2 3 1 2 0 0 , 2 0 2 1 2 2 3 2 2 2 2 1 0 ⟶ 1 0 0 0 0 1 0 0 2 0 3 1 0 0 2 3 0 , 2 0 2 2 1 2 2 3 2 0 1 1 2 ⟶ 0 2 3 1 3 1 0 0 0 0 0 0 1 2 2 1 0 , 2 0 3 3 1 2 2 0 0 2 1 0 1 ⟶ 3 2 0 1 0 0 2 0 3 1 0 0 0 2 1 0 2 , 2 1 1 0 3 2 1 2 0 0 3 1 3 ⟶ 2 2 0 1 0 0 0 0 2 2 0 0 2 2 1 3 3 , 2 2 0 1 0 1 0 3 3 2 1 2 3 ⟶ 0 3 0 1 2 0 1 2 0 2 2 1 2 1 0 0 0 , 2 3 0 0 0 2 3 3 2 0 3 0 3 ⟶ 2 2 0 0 0 1 2 0 0 0 3 0 2 0 3 2 0 , 2 3 0 2 2 0 2 0 3 2 3 2 3 ⟶ 1 0 0 3 2 0 3 3 0 0 3 0 0 2 0 0 2 , 3 0 0 1 3 1 2 0 2 0 3 3 3 ⟶ 0 0 1 0 1 2 0 0 3 0 2 2 2 0 0 1 3 , 3 2 2 2 0 1 3 0 2 2 3 3 0 ⟶ 1 1 0 1 0 0 3 0 1 2 1 1 0 0 1 0 0 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 0 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 30-rule system { 0 0 1 2 0 1 3 1 2 0 0 1 1 ⟶ 1 0 1 1 1 0 1 1 2 2 1 2 1 1 3 1 1 , 0 2 1 0 0 2 2 1 0 3 1 0 1 ⟶ 2 0 1 3 1 0 1 0 1 1 1 1 3 2 2 1 1 , 2 0 3 1 2 0 3 0 1 1 0 0 1 ⟶ 1 2 2 0 1 1 1 1 2 1 3 0 1 2 1 2 1 , 0 0 0 0 1 1 3 1 0 2 3 0 1 ⟶ 1 0 1 1 3 1 3 1 2 3 1 1 0 3 0 3 1 , 0 3 0 0 3 2 3 2 1 2 1 2 1 ⟶ 1 0 2 2 1 1 3 2 3 1 3 1 1 3 0 1 1 , 3 1 2 3 1 2 0 2 2 3 2 2 1 ⟶ 1 3 1 1 0 2 1 0 1 1 3 2 1 0 2 3 1 , 3 2 0 0 2 2 3 2 2 1 3 2 1 ⟶ 2 0 0 1 2 1 3 0 1 2 1 2 3 2 1 1 0 , 2 3 0 2 1 1 2 1 0 0 3 2 1 ⟶ 1 2 2 1 1 2 2 0 1 2 2 3 1 1 2 2 1 , 3 0 3 1 2 1 0 3 2 2 3 2 1 ⟶ 3 2 2 1 2 1 2 2 1 1 0 0 2 1 3 1 1 , 0 0 2 2 0 1 0 1 2 3 1 1 0 ⟶ 2 0 1 1 0 1 2 1 2 1 1 1 0 3 3 1 1 , 2 2 0 0 0 1 0 0 2 1 3 1 0 ⟶ 3 3 3 3 3 1 1 1 3 1 1 2 1 1 2 3 1 , 2 3 2 3 0 1 1 2 2 1 2 0 0 ⟶ 0 1 1 2 3 1 1 0 1 3 2 0 1 1 1 1 2 , 0 1 2 2 0 1 1 2 2 0 2 2 0 ⟶ 3 1 0 1 2 1 2 3 1 2 2 0 1 1 3 1 1 , 1 0 0 0 1 1 0 2 1 0 3 2 0 ⟶ 1 3 0 1 0 1 1 1 3 1 2 0 1 0 1 3 1 , 3 2 1 0 2 2 2 2 3 1 1 3 0 ⟶ 1 1 2 0 3 2 1 3 1 2 3 1 2 2 1 1 3 , 1 0 3 0 1 2 0 3 0 1 0 3 0 ⟶ 1 1 1 1 3 1 0 3 3 1 1 3 0 3 1 2 0 , 1 3 2 1 1 0 1 1 3 0 0 3 0 ⟶ 1 3 0 0 1 2 1 1 1 1 2 3 1 2 1 0 2 , 0 1 1 3 0 1 2 1 0 3 0 3 0 ⟶ 0 1 3 3 3 0 1 1 2 1 1 0 1 1 1 2 2 , 1 1 3 0 1 3 1 0 1 0 2 3 0 ⟶ 1 1 0 1 0 2 3 2 1 1 3 1 1 1 0 3 1 , 0 0 1 1 2 3 1 3 2 1 3 3 0 ⟶ 0 3 2 1 0 1 1 1 2 1 1 3 1 3 1 2 3 , 1 3 2 1 2 2 3 2 2 2 3 3 0 ⟶ 1 1 2 0 3 2 2 1 0 2 2 1 2 2 3 1 3 , 1 0 2 2 2 2 3 2 2 0 2 1 2 ⟶ 1 3 2 1 1 0 3 1 2 1 1 0 1 1 1 1 0 , 2 0 0 1 2 3 2 2 0 2 2 1 2 ⟶ 1 0 2 2 0 1 1 1 1 1 1 0 3 0 3 2 1 , 0 1 0 2 1 1 2 2 0 3 3 1 2 ⟶ 2 1 0 2 1 1 1 0 3 1 2 1 1 0 1 2 3 , 3 0 3 1 1 2 0 2 3 1 0 0 2 ⟶ 3 3 0 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 0 1 2 2 , 3 2 0 2 3 3 1 0 1 0 1 2 2 ⟶ 1 1 1 0 2 0 2 2 1 2 0 1 2 0 1 3 1 , 3 1 3 1 2 3 3 2 1 1 1 3 2 ⟶ 1 2 3 1 2 1 3 1 1 1 2 0 1 1 1 2 2 , 3 2 3 2 3 1 2 1 2 2 1 3 2 ⟶ 2 1 1 2 1 1 3 1 1 3 3 1 2 3 1 1 0 , 3 3 3 1 2 1 2 0 3 0 1 1 3 ⟶ 3 0 1 1 2 2 2 1 3 1 1 2 0 1 0 1 1 , 1 3 3 2 2 1 3 0 1 2 2 2 3 ⟶ 1 1 0 1 1 0 0 2 0 1 3 1 1 0 1 0 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (1,3) ↦ 4, (3,1) ↦ 5, (1,1) ↦ 6, (1,0) ↦ 7, (2,2) ↦ 8, (2,1) ↦ 9, (1,5) ↦ 10, (3,0) ↦ 11, (4,0) ↦ 12, (4,1) ↦ 13, (0,2) ↦ 14, (0,3) ↦ 15, (3,2) ↦ 16, (4,2) ↦ 17, (2,3) ↦ 18, (3,3) ↦ 19, (4,3) ↦ 20, (0,5) ↦ 21, (2,5) ↦ 22, (3,5) ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 750-rule system { 0 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 7 ⟶ 1 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 7 , 0 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 6 ⟶ 1 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 6 , 0 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 2 ⟶ 1 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 2 , 0 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 4 ⟶ 1 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 4 , 0 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 10 ⟶ 1 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 10 , 7 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 7 ⟶ 6 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 7 , 7 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 6 ⟶ 6 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 6 , 7 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 2 ⟶ 6 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 2 , 7 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 4 ⟶ 6 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 4 , 7 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 10 ⟶ 6 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 10 , 3 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 7 ⟶ 9 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 7 , 3 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 6 ⟶ 9 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 6 , 3 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 2 ⟶ 9 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 2 , 3 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 4 ⟶ 9 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 4 , 3 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 10 ⟶ 9 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 10 , 11 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 7 ⟶ 5 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 7 , 11 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 6 ⟶ 5 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 6 , 11 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 2 ⟶ 5 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 2 , 11 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 4 ⟶ 5 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 4 , 11 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 10 ⟶ 5 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 10 , 12 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 7 ⟶ 13 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 7 , 12 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 6 ⟶ 13 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 6 , 12 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 2 ⟶ 13 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 2 , 12 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 4 ⟶ 13 7 1 6 6 7 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6 7 15 , 15 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 22 ⟶ 14 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 21 , 4 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 3 ⟶ 2 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 0 , 4 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 9 ⟶ 2 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 1 , 4 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 8 ⟶ 2 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 14 , 4 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 18 ⟶ 2 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 15 , 4 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 22 ⟶ 2 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 21 , 18 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 3 ⟶ 8 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 0 , 18 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 9 ⟶ 8 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 1 , 18 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 8 ⟶ 8 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 14 , 18 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 18 ⟶ 8 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 15 , 18 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 22 ⟶ 8 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 21 , 19 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 3 ⟶ 16 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 0 , 19 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 9 ⟶ 16 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 1 , 19 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 8 ⟶ 16 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 14 , 19 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 18 ⟶ 16 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 15 , 19 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 22 ⟶ 16 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 21 , 20 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 3 ⟶ 17 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 0 , 20 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 9 ⟶ 17 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 1 , 20 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 8 ⟶ 17 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 14 , 20 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 18 ⟶ 17 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 15 , 20 16 18 16 18 5 2 9 2 8 9 4 16 22 ⟶ 17 9 6 2 9 6 4 5 6 4 19 5 2 18 5 6 7 21 , 15 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 11 ⟶ 15 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 7 , 15 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 5 ⟶ 15 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 6 , 15 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 16 ⟶ 15 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 2 , 15 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 19 ⟶ 15 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 4 , 15 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 23 ⟶ 15 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 10 , 4 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 11 ⟶ 4 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 7 , 4 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 5 ⟶ 4 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 6 , 4 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 16 ⟶ 4 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 2 , 4 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 19 ⟶ 4 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 4 , 4 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 23 ⟶ 4 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 10 , 18 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 11 ⟶ 18 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 7 , 18 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 5 ⟶ 18 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 6 , 18 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 16 ⟶ 18 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 2 , 18 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 19 ⟶ 18 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 4 , 18 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 23 ⟶ 18 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 10 , 19 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 11 ⟶ 19 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 7 , 19 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 5 ⟶ 19 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 6 , 19 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 16 ⟶ 19 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 2 , 19 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 19 ⟶ 19 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 4 , 19 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 23 ⟶ 19 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 10 , 20 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 11 ⟶ 20 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 7 , 20 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 5 ⟶ 20 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 6 , 20 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 16 ⟶ 20 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 2 , 20 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 19 ⟶ 20 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 4 , 20 19 19 5 2 9 2 3 15 11 1 6 4 23 ⟶ 20 11 1 6 2 8 8 9 4 5 6 2 3 1 7 1 6 10 , 1 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 11 ⟶ 1 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 0 , 1 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 5 ⟶ 1 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 1 , 1 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 16 ⟶ 1 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 14 , 1 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 19 ⟶ 1 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 15 , 1 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 23 ⟶ 1 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 21 , 6 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 11 ⟶ 6 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 0 , 6 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 5 ⟶ 6 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 1 , 6 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 16 ⟶ 6 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 14 , 6 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 19 ⟶ 6 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 15 , 6 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 23 ⟶ 6 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 21 , 9 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 11 ⟶ 9 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 0 , 9 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 5 ⟶ 9 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 1 , 9 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 16 ⟶ 9 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 14 , 9 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 19 ⟶ 9 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 15 , 9 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 23 ⟶ 9 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 21 , 5 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 11 ⟶ 5 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 0 , 5 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 5 ⟶ 5 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 1 , 5 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 16 ⟶ 5 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 14 , 5 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 19 ⟶ 5 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 15 , 5 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 23 ⟶ 5 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 21 , 13 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 11 ⟶ 13 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 0 , 13 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 5 ⟶ 13 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 1 , 13 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 16 ⟶ 13 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 14 , 13 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 19 ⟶ 13 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 15 , 13 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 23 ⟶ 13 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 21 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.