/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 5 ↦ 0, 4 ↦ 1, 0 ↦ 2, 2 ↦ 3, 1 ↦ 4, 3 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 41-rule system { 0 1 2 ⟶ 2 3 3 4 4 5 2 1 5 2 , 1 4 1 2 ⟶ 1 2 3 3 4 4 2 2 0 3 , 0 1 1 0 ⟶ 4 4 3 5 3 2 5 4 3 2 , 2 5 1 2 1 ⟶ 3 2 3 4 5 2 1 3 5 1 , 2 5 1 0 1 ⟶ 4 2 4 3 1 3 5 4 3 1 , 4 4 0 0 1 ⟶ 4 5 2 2 2 3 5 5 1 4 , 4 1 0 0 1 ⟶ 3 2 4 2 3 5 1 3 0 4 , 3 0 1 0 2 ⟶ 4 4 3 1 3 2 3 2 0 2 , 5 4 0 4 4 ⟶ 5 0 2 0 5 4 3 0 0 4 , 1 2 2 1 0 ⟶ 5 5 3 2 2 4 1 5 5 0 , 1 4 1 3 2 ⟶ 2 1 3 4 5 4 2 5 5 2 , 0 1 4 1 4 ⟶ 2 4 2 3 2 4 3 1 1 3 , 2 5 1 4 2 1 ⟶ 3 1 4 1 5 5 5 2 2 1 , 2 5 1 0 4 5 ⟶ 1 1 1 5 4 5 5 5 2 5 , 2 1 2 0 4 1 ⟶ 2 2 5 5 4 3 2 5 3 1 , 4 5 3 0 1 2 ⟶ 5 2 1 2 2 1 5 4 1 2 , 4 5 0 1 0 1 ⟶ 3 5 3 2 4 3 0 3 4 0 , 4 1 3 4 1 2 ⟶ 2 5 5 2 3 2 5 3 2 0 , 4 0 5 1 4 5 ⟶ 4 4 5 4 4 3 2 4 3 5 , 4 0 1 0 2 1 ⟶ 1 5 3 5 3 2 4 5 1 2 , 4 0 0 1 4 5 ⟶ 5 0 4 5 3 4 4 1 5 5 , 3 5 0 1 0 4 ⟶ 0 1 5 0 0 0 4 3 0 4 , 5 1 0 5 0 2 ⟶ 5 1 5 5 3 5 0 5 5 2 , 0 1 0 1 1 0 ⟶ 4 2 5 3 2 5 5 1 1 0 , 2 3 0 3 1 2 1 ⟶ 1 5 2 4 3 4 2 3 2 4 , 4 4 0 0 1 2 0 ⟶ 1 3 3 3 4 4 1 3 1 3 , 4 1 2 5 4 1 4 ⟶ 2 1 4 5 5 5 1 3 3 2 , 4 1 4 2 1 2 5 ⟶ 3 1 1 5 5 3 1 2 3 5 , 4 1 1 0 4 2 3 ⟶ 3 5 2 4 1 2 4 1 3 5 , 4 1 1 0 1 3 1 ⟶ 4 2 2 4 0 4 3 4 0 1 , 4 0 1 4 4 5 5 ⟶ 2 0 5 3 2 4 5 5 3 5 , 4 0 1 1 4 1 0 ⟶ 3 5 3 2 3 0 5 1 5 0 , 3 2 3 0 1 0 4 ⟶ 2 2 0 5 2 3 4 3 1 2 , 3 5 0 1 1 2 0 ⟶ 3 0 4 5 2 3 5 2 3 0 , 3 1 3 1 1 4 5 ⟶ 2 5 3 3 4 2 4 4 2 5 , 3 0 1 1 0 1 4 ⟶ 3 3 4 3 1 0 5 3 1 3 , 5 0 1 4 1 4 0 ⟶ 5 4 0 3 0 5 3 0 3 0 , 1 3 1 1 1 0 1 ⟶ 1 5 5 1 4 2 1 0 0 1 , 1 0 1 2 1 1 2 ⟶ 2 5 4 5 1 2 2 0 0 0 , 0 1 2 5 3 5 0 ⟶ 4 2 5 3 4 2 4 3 5 0 , 0 1 2 5 3 0 2 ⟶ 3 1 5 3 1 4 4 2 0 0 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 5 ↦ 3, 4 ↦ 4, 3 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 41-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 3 1 0 3 4 4 5 5 0 , 0 1 4 1 ⟶ 5 2 0 0 4 4 5 5 0 1 , 2 1 1 2 ⟶ 0 5 4 3 0 5 3 5 4 4 , 1 0 1 3 0 ⟶ 1 3 5 1 0 3 4 5 0 5 , 1 2 1 3 0 ⟶ 1 5 4 3 5 1 5 4 0 4 , 1 2 2 4 4 ⟶ 4 1 3 3 5 0 0 0 3 4 , 1 2 2 1 4 ⟶ 4 2 5 1 3 5 0 4 0 5 , 0 2 1 2 5 ⟶ 0 2 0 5 0 5 1 5 4 4 , 4 4 2 4 3 ⟶ 4 2 2 5 4 3 2 0 2 3 , 2 1 0 0 1 ⟶ 2 3 3 1 4 0 0 5 3 3 , 0 5 1 4 1 ⟶ 0 3 3 0 4 3 4 5 1 0 , 4 1 4 1 2 ⟶ 5 1 1 5 4 0 5 0 4 0 , 1 0 4 1 3 0 ⟶ 1 0 0 3 3 3 1 4 1 5 , 3 4 2 1 3 0 ⟶ 3 0 3 3 3 4 3 1 1 1 , 1 4 2 0 1 0 ⟶ 1 5 3 0 5 4 3 3 0 0 , 0 1 2 5 3 4 ⟶ 0 1 4 3 1 0 0 1 0 3 , 1 2 1 2 3 4 ⟶ 2 4 5 2 5 4 0 5 3 5 , 0 1 4 5 1 4 ⟶ 2 0 5 3 0 5 0 3 3 0 , 3 4 1 3 2 4 ⟶ 3 5 4 0 5 4 4 3 4 4 , 1 0 2 1 2 4 ⟶ 0 1 3 4 0 5 3 5 3 1 , 3 4 1 2 2 4 ⟶ 3 3 1 4 4 5 3 4 2 3 , 4 2 1 2 3 5 ⟶ 4 2 5 4 2 2 2 3 1 2 , 0 2 3 2 1 3 ⟶ 0 3 3 2 3 5 3 3 1 3 , 2 1 1 2 1 2 ⟶ 2 1 1 3 3 0 5 3 0 4 , 1 0 1 5 2 5 0 ⟶ 4 0 5 0 4 5 4 0 3 1 , 2 0 1 2 2 4 4 ⟶ 5 1 5 1 4 4 5 5 5 1 , 4 1 4 3 0 1 4 ⟶ 0 5 5 1 3 3 3 4 1 0 , 3 0 1 0 4 1 4 ⟶ 3 5 0 1 5 3 3 1 1 5 , 5 0 4 2 1 1 4 ⟶ 3 5 1 4 0 1 4 0 3 5 , 1 5 1 2 1 1 4 ⟶ 1 2 4 5 4 2 4 0 0 4 , 3 3 4 4 1 2 4 ⟶ 3 5 3 3 4 0 5 3 2 0 , 2 1 4 1 1 2 4 ⟶ 2 3 1 3 2 5 0 5 3 5 , 4 2 1 2 5 0 5 ⟶ 0 1 5 4 5 0 3 2 0 0 , 2 0 1 1 2 3 5 ⟶ 2 5 0 3 5 0 3 4 2 5 , 3 4 1 1 5 1 5 ⟶ 3 0 4 4 0 4 5 5 3 0 , 4 1 2 1 1 2 5 ⟶ 5 1 5 3 2 1 5 4 5 5 , 2 4 1 4 1 2 3 ⟶ 2 5 2 5 3 2 5 2 4 3 , 1 2 1 1 1 5 1 ⟶ 1 2 2 1 0 4 1 3 3 1 , 0 1 1 0 1 2 1 ⟶ 2 2 2 0 0 1 3 4 3 0 , 2 3 5 3 0 1 2 ⟶ 2 3 5 4 0 4 5 3 0 4 , 0 2 5 3 0 1 2 ⟶ 2 2 0 4 4 1 5 3 1 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,3) ↦ 4, (3,1) ↦ 5, (1,0) ↦ 6, (3,4) ↦ 7, (4,4) ↦ 8, (4,5) ↦ 9, (5,5) ↦ 10, (5,0) ↦ 11, (2,1) ↦ 12, (2,2) ↦ 13, (0,2) ↦ 14, (2,3) ↦ 15, (2,4) ↦ 16, (0,4) ↦ 17, (2,5) ↦ 18, (0,5) ↦ 19, (2,7) ↦ 20, (0,7) ↦ 21, (3,0) ↦ 22, (4,0) ↦ 23, (6,0) ↦ 24, (1,4) ↦ 25, (4,1) ↦ 26, (5,2) ↦ 27, (1,1) ↦ 28, (1,3) ↦ 29, (1,5) ↦ 30, (1,7) ↦ 31, (3,5) ↦ 32, (6,5) ↦ 33, (5,4) ↦ 34, (4,3) ↦ 35, (5,3) ↦ 36, (4,2) ↦ 37, (4,7) ↦ 38, (3,2) ↦ 39, (6,2) ↦ 40, (5,1) ↦ 41, (5,7) ↦ 42, (6,1) ↦ 43, (3,3) ↦ 44, (6,4) ↦ 45, (3,7) ↦ 46, (6,3) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2009-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 0 1 2 12 ⟶ 0 4 5 6 4 7 8 9 10 11 1 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 5 6 4 7 8 9 10 11 14 , 0 1 2 15 ⟶ 0 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 0 1 2 16 ⟶ 0 4 5 6 4 7 8 9 10 11 17 , 0 1 2 18 ⟶ 0 4 5 6 4 7 8 9 10 11 19 , 0 1 2 20 ⟶ 0 4 5 6 4 7 8 9 10 11 21 , 6 1 2 3 ⟶ 6 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 6 1 2 12 ⟶ 6 4 5 6 4 7 8 9 10 11 1 , 6 1 2 13 ⟶ 6 4 5 6 4 7 8 9 10 11 14 , 6 1 2 15 ⟶ 6 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 6 1 2 16 ⟶ 6 4 5 6 4 7 8 9 10 11 17 , 6 1 2 18 ⟶ 6 4 5 6 4 7 8 9 10 11 19 , 6 1 2 20 ⟶ 6 4 5 6 4 7 8 9 10 11 21 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 3 1 2 12 ⟶ 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 1 , 3 1 2 13 ⟶ 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 14 , 3 1 2 15 ⟶ 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 3 1 2 16 ⟶ 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 17 , 3 1 2 18 ⟶ 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 19 , 3 1 2 20 ⟶ 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 21 , 22 1 2 3 ⟶ 22 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 22 1 2 12 ⟶ 22 4 5 6 4 7 8 9 10 11 1 , 22 1 2 13 ⟶ 22 4 5 6 4 7 8 9 10 11 14 , 22 1 2 15 ⟶ 22 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 22 1 2 16 ⟶ 22 4 5 6 4 7 8 9 10 11 17 , 22 1 2 18 ⟶ 22 4 5 6 4 7 8 9 10 11 19 , 22 1 2 20 ⟶ 22 4 5 6 4 7 8 9 10 11 21 , 23 1 2 3 ⟶ 23 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 23 1 2 12 ⟶ 23 4 5 6 4 7 8 9 10 11 1 , 23 1 2 13 ⟶ 23 4 5 6 4 7 8 9 10 11 14 , 23 1 2 15 ⟶ 23 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 23 1 2 16 ⟶ 23 4 5 6 4 7 8 9 10 11 17 , 23 1 2 18 ⟶ 23 4 5 6 4 7 8 9 10 11 19 , 23 1 2 20 ⟶ 23 4 5 6 4 7 8 9 10 11 21 , 11 1 2 3 ⟶ 11 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 11 1 2 12 ⟶ 11 4 5 6 4 7 8 9 10 11 1 , 11 1 2 13 ⟶ 11 4 5 6 4 7 8 9 10 11 14 , 11 1 2 15 ⟶ 11 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 11 1 2 16 ⟶ 11 4 5 6 4 7 8 9 10 11 17 , 11 1 2 18 ⟶ 11 4 5 6 4 7 8 9 10 11 19 , 11 1 2 20 ⟶ 11 4 5 6 4 7 8 9 10 11 21 , 24 1 2 3 ⟶ 24 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 24 1 2 12 ⟶ 24 4 5 6 4 7 8 9 10 11 1 , 24 1 2 13 ⟶ 24 4 5 6 4 7 8 9 10 11 14 , 24 1 2 15 ⟶ 24 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 24 1 2 16 ⟶ 24 4 5 6 4 7 8 9 10 11 17 , 24 1 2 18 ⟶ 24 4 5 6 4 7 8 9 10 11 19 , 24 1 2 20 ⟶ 24 4 5 6 4 7 8 9 10 11 21 , 0 1 25 26 6 ⟶ 19 27 3 0 17 8 9 10 11 1 6 , 0 1 25 26 28 ⟶ 19 27 3 0 17 8 9 10 11 1 28 , 0 1 25 26 2 ⟶ 19 27 3 0 17 8 9 10 11 1 2 , 0 1 25 26 29 ⟶ 19 27 3 0 17 8 9 10 11 1 29 , 0 1 25 26 25 ⟶ 19 27 3 0 17 8 9 10 11 1 25 , 0 1 25 26 30 ⟶ 19 27 3 0 17 8 9 10 11 1 30 , 0 1 25 26 31 ⟶ 19 27 3 0 17 8 9 10 11 1 31 , 6 1 25 26 6 ⟶ 30 27 3 0 17 8 9 10 11 1 6 , 6 1 25 26 28 ⟶ 30 27 3 0 17 8 9 10 11 1 28 , 6 1 25 26 2 ⟶ 30 27 3 0 17 8 9 10 11 1 2 , 6 1 25 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17 8 26 30 36 5 30 42 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 13 ↦ 12, 14 ↦ 13, 15 ↦ 14, 16 ↦ 15, 17 ↦ 16, 18 ↦ 17, 19 ↦ 18, 20 ↦ 19, 21 ↦ 20, 22 ↦ 21, 23 ↦ 22, 24 ↦ 23, 25 ↦ 24, 26 ↦ 25, 27 ↦ 26, 28 ↦ 27, 29 ↦ 28, 30 ↦ 29, 31 ↦ 30, 32 ↦ 31, 33 ↦ 32, 41 ↦ 33, 36 ↦ 34, 34 ↦ 35, 42 ↦ 36, 12 ↦ 37, 43 ↦ 38, 44 ↦ 39, 37 ↦ 40, 35 ↦ 41, 38 ↦ 42, 39 ↦ 43, 46 ↦ 44, 45 ↦ 45, 40 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1176-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 0 1 2 12 ⟶ 0 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 0 1 2 14 ⟶ 0 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 0 1 2 15 ⟶ 0 4 5 6 4 7 8 9 10 11 16 , 0 1 2 17 ⟶ 0 4 5 6 4 7 8 9 10 11 18 , 0 1 2 19 ⟶ 0 4 5 6 4 7 8 9 10 11 20 , 6 1 2 3 ⟶ 6 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 6 1 2 12 ⟶ 6 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 6 1 2 14 ⟶ 6 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 6 1 2 15 ⟶ 6 4 5 6 4 7 8 9 10 11 16 , 6 1 2 17 ⟶ 6 4 5 6 4 7 8 9 10 11 18 , 6 1 2 19 ⟶ 6 4 5 6 4 7 8 9 10 11 20 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 3 1 2 12 ⟶ 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 3 1 2 14 ⟶ 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 3 1 2 15 ⟶ 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 16 , 3 1 2 17 ⟶ 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 18 , 3 1 2 19 ⟶ 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 20 , 21 1 2 3 ⟶ 21 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 21 1 2 12 ⟶ 21 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 21 1 2 14 ⟶ 21 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 21 1 2 15 ⟶ 21 4 5 6 4 7 8 9 10 11 16 , 21 1 2 17 ⟶ 21 4 5 6 4 7 8 9 10 11 18 , 21 1 2 19 ⟶ 21 4 5 6 4 7 8 9 10 11 20 , 22 1 2 3 ⟶ 22 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 22 1 2 12 ⟶ 22 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 22 1 2 14 ⟶ 22 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 22 1 2 15 ⟶ 22 4 5 6 4 7 8 9 10 11 16 , 22 1 2 17 ⟶ 22 4 5 6 4 7 8 9 10 11 18 , 22 1 2 19 ⟶ 22 4 5 6 4 7 8 9 10 11 20 , 11 1 2 3 ⟶ 11 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 11 1 2 12 ⟶ 11 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 11 1 2 14 ⟶ 11 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 11 1 2 15 ⟶ 11 4 5 6 4 7 8 9 10 11 16 , 11 1 2 17 ⟶ 11 4 5 6 4 7 8 9 10 11 18 , 11 1 2 19 ⟶ 11 4 5 6 4 7 8 9 10 11 20 , 23 1 2 3 ⟶ 23 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 23 1 2 12 ⟶ 23 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 23 1 2 14 ⟶ 23 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 23 1 2 15 ⟶ 23 4 5 6 4 7 8 9 10 11 16 , 23 1 2 17 ⟶ 23 4 5 6 4 7 8 9 10 11 18 , 23 1 2 19 ⟶ 23 4 5 6 4 7 8 9 10 11 20 , 0 1 24 25 6 ⟶ 18 26 3 0 16 8 9 10 11 1 6 , 0 1 24 25 27 ⟶ 18 26 3 0 16 8 9 10 11 1 27 , 0 1 24 25 2 ⟶ 18 26 3 0 16 8 9 10 11 1 2 , 0 1 24 25 28 ⟶ 18 26 3 0 16 8 9 10 11 1 28 , 0 1 24 25 24 ⟶ 18 26 3 0 16 8 9 10 11 1 24 , 0 1 24 25 29 ⟶ 18 26 3 0 16 8 9 10 11 1 29 , 0 1 24 25 30 ⟶ 18 26 3 0 16 8 9 10 11 1 30 , 6 1 24 25 6 ⟶ 29 26 3 0 16 8 9 10 11 1 6 , 6 1 24 25 27 ⟶ 29 26 3 0 16 8 9 10 11 1 27 , 6 1 24 25 2 ⟶ 29 26 3 0 16 8 9 10 11 1 2 , 6 1 24 25 28 ⟶ 29 26 3 0 16 8 9 10 11 1 28 , 6 1 24 25 24 ⟶ 29 26 3 0 16 8 9 10 11 1 24 , 6 1 24 25 29 ⟶ 29 26 3 0 16 8 9 10 11 1 29 , 6 1 24 25 30 ⟶ 29 26 3 0 16 8 9 10 11 1 30 , 3 1 24 25 6 ⟶ 17 26 3 0 16 8 9 10 11 1 6 , 3 1 24 25 27 ⟶ 17 26 3 0 16 8 9 10 11 1 27 , 3 1 24 25 2 ⟶ 17 26 3 0 16 8 9 10 11 1 2 , 3 1 24 25 28 ⟶ 17 26 3 0 16 8 9 10 11 1 28 , 3 1 24 25 24 ⟶ 17 26 3 0 16 8 9 10 11 1 24 , 3 1 24 25 29 ⟶ 17 26 3 0 16 8 9 10 11 1 29 , 3 1 24 25 30 ⟶ 17 26 3 0 16 8 9 10 11 1 30 , 21 1 24 25 6 ⟶ 31 26 3 0 16 8 9 10 11 1 6 , 21 1 24 25 27 ⟶ 31 26 3 0 16 8 9 10 11 1 27 , 21 1 24 25 2 ⟶ 31 26 3 0 16 8 9 10 11 1 2 , 21 1 24 25 28 ⟶ 31 26 3 0 16 8 9 10 11 1 28 , 21 1 24 25 24 ⟶ 31 26 3 0 16 8 9 10 11 1 24 , 21 1 24 25 29 ⟶ 31 26 3 0 16 8 9 10 11 1 29 , 21 1 24 25 30 ⟶ 31 26 3 0 16 8 9 10 11 1 30 , 22 1 24 25 6 ⟶ 9 26 3 0 16 8 9 10 11 1 6 , 22 1 24 25 27 ⟶ 9 26 3 0 16 8 9 10 11 1 27 , 22 1 24 25 2 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14 31 34 21 1 2 12 ⟶ 12 14 31 35 22 16 9 34 21 16 40 , 12 14 31 34 21 1 2 14 ⟶ 12 14 31 35 22 16 9 34 21 16 41 , 12 14 31 34 21 1 2 15 ⟶ 12 14 31 35 22 16 9 34 21 16 8 , 12 14 31 34 21 1 2 17 ⟶ 12 14 31 35 22 16 9 34 21 16 9 , 12 14 31 34 21 1 2 19 ⟶ 12 14 31 35 22 16 9 34 21 16 42 , 43 14 31 34 21 1 2 3 ⟶ 43 14 31 35 22 16 9 34 21 16 22 , 43 14 31 34 21 1 2 12 ⟶ 43 14 31 35 22 16 9 34 21 16 40 , 43 14 31 34 21 1 2 14 ⟶ 43 14 31 35 22 16 9 34 21 16 41 , 43 14 31 34 21 1 2 15 ⟶ 43 14 31 35 22 16 9 34 21 16 8 , 43 14 31 34 21 1 2 17 ⟶ 43 14 31 35 22 16 9 34 21 16 9 , 43 14 31 34 21 1 2 19 ⟶ 43 14 31 35 22 16 9 34 21 16 42 , 40 14 31 34 21 1 2 3 ⟶ 40 14 31 35 22 16 9 34 21 16 22 , 40 14 31 34 21 1 2 12 ⟶ 40 14 31 35 22 16 9 34 21 16 40 , 40 14 31 34 21 1 2 14 ⟶ 40 14 31 35 22 16 9 34 21 16 41 , 40 14 31 34 21 1 2 15 ⟶ 40 14 31 35 22 16 9 34 21 16 8 , 40 14 31 34 21 1 2 17 ⟶ 40 14 31 35 22 16 9 34 21 16 9 , 40 14 31 34 21 1 2 19 ⟶ 40 14 31 35 22 16 9 34 21 16 42 , 26 14 31 34 21 1 2 3 ⟶ 26 14 31 35 22 16 9 34 21 16 22 , 26 14 31 34 21 1 2 12 ⟶ 26 14 31 35 22 16 9 34 21 16 40 , 26 14 31 34 21 1 2 14 ⟶ 26 14 31 35 22 16 9 34 21 16 41 , 26 14 31 34 21 1 2 15 ⟶ 26 14 31 35 22 16 9 34 21 16 8 , 26 14 31 34 21 1 2 17 ⟶ 26 14 31 35 22 16 9 34 21 16 9 , 26 14 31 34 21 1 2 19 ⟶ 26 14 31 35 22 16 9 34 21 16 42 , 46 14 31 34 21 1 2 3 ⟶ 46 14 31 35 22 16 9 34 21 16 22 , 46 14 31 34 21 1 2 12 ⟶ 46 14 31 35 22 16 9 34 21 16 40 , 46 14 31 34 21 1 2 14 ⟶ 46 14 31 35 22 16 9 34 21 16 41 , 46 14 31 34 21 1 2 15 ⟶ 46 14 31 35 22 16 9 34 21 16 8 , 46 14 31 34 21 1 2 17 ⟶ 46 14 31 35 22 16 9 34 21 16 9 , 46 14 31 34 21 1 2 19 ⟶ 46 14 31 35 22 16 9 34 21 16 42 , 0 13 17 34 21 1 2 3 ⟶ 13 12 3 16 8 25 29 34 5 29 11 , 0 13 17 34 21 1 2 12 ⟶ 13 12 3 16 8 25 29 34 5 29 26 , 0 13 17 34 21 1 2 14 ⟶ 13 12 3 16 8 25 29 34 5 29 34 , 0 13 17 34 21 1 2 15 ⟶ 13 12 3 16 8 25 29 34 5 29 35 , 0 13 17 34 21 1 2 17 ⟶ 13 12 3 16 8 25 29 34 5 29 10 , 0 13 17 34 21 1 2 19 ⟶ 13 12 3 16 8 25 29 34 5 29 36 , 6 13 17 34 21 1 2 3 ⟶ 2 12 3 16 8 25 29 34 5 29 11 , 6 13 17 34 21 1 2 12 ⟶ 2 12 3 16 8 25 29 34 5 29 26 , 6 13 17 34 21 1 2 14 ⟶ 2 12 3 16 8 25 29 34 5 29 34 , 6 13 17 34 21 1 2 15 ⟶ 2 12 3 16 8 25 29 34 5 29 35 , 6 13 17 34 21 1 2 17 ⟶ 2 12 3 16 8 25 29 34 5 29 10 , 6 13 17 34 21 1 2 19 ⟶ 2 12 3 16 8 25 29 34 5 29 36 , 3 13 17 34 21 1 2 3 ⟶ 12 12 3 16 8 25 29 34 5 29 11 , 3 13 17 34 21 1 2 12 ⟶ 12 12 3 16 8 25 29 34 5 29 26 , 3 13 17 34 21 1 2 14 ⟶ 12 12 3 16 8 25 29 34 5 29 34 , 3 13 17 34 21 1 2 15 ⟶ 12 12 3 16 8 25 29 34 5 29 35 , 3 13 17 34 21 1 2 17 ⟶ 12 12 3 16 8 25 29 34 5 29 10 , 3 13 17 34 21 1 2 19 ⟶ 12 12 3 16 8 25 29 34 5 29 36 , 21 13 17 34 21 1 2 3 ⟶ 43 12 3 16 8 25 29 34 5 29 11 , 21 13 17 34 21 1 2 12 ⟶ 43 12 3 16 8 25 29 34 5 29 26 , 21 13 17 34 21 1 2 14 ⟶ 43 12 3 16 8 25 29 34 5 29 34 , 21 13 17 34 21 1 2 15 ⟶ 43 12 3 16 8 25 29 34 5 29 35 , 21 13 17 34 21 1 2 17 ⟶ 43 12 3 16 8 25 29 34 5 29 10 , 21 13 17 34 21 1 2 19 ⟶ 43 12 3 16 8 25 29 34 5 29 36 , 22 13 17 34 21 1 2 3 ⟶ 40 12 3 16 8 25 29 34 5 29 11 , 22 13 17 34 21 1 2 12 ⟶ 40 12 3 16 8 25 29 34 5 29 26 , 22 13 17 34 21 1 2 14 ⟶ 40 12 3 16 8 25 29 34 5 29 34 , 22 13 17 34 21 1 2 15 ⟶ 40 12 3 16 8 25 29 34 5 29 35 , 22 13 17 34 21 1 2 17 ⟶ 40 12 3 16 8 25 29 34 5 29 10 , 22 13 17 34 21 1 2 19 ⟶ 40 12 3 16 8 25 29 34 5 29 36 , 11 13 17 34 21 1 2 3 ⟶ 26 12 3 16 8 25 29 34 5 29 11 , 11 13 17 34 21 1 2 12 ⟶ 26 12 3 16 8 25 29 34 5 29 26 , 11 13 17 34 21 1 2 14 ⟶ 26 12 3 16 8 25 29 34 5 29 34 , 11 13 17 34 21 1 2 15 ⟶ 26 12 3 16 8 25 29 34 5 29 35 , 11 13 17 34 21 1 2 17 ⟶ 26 12 3 16 8 25 29 34 5 29 10 , 11 13 17 34 21 1 2 19 ⟶ 26 12 3 16 8 25 29 34 5 29 36 , 23 13 17 34 21 1 2 3 ⟶ 46 12 3 16 8 25 29 34 5 29 11 , 23 13 17 34 21 1 2 12 ⟶ 46 12 3 16 8 25 29 34 5 29 26 , 23 13 17 34 21 1 2 14 ⟶ 46 12 3 16 8 25 29 34 5 29 34 , 23 13 17 34 21 1 2 15 ⟶ 46 12 3 16 8 25 29 34 5 29 35 , 23 13 17 34 21 1 2 17 ⟶ 46 12 3 16 8 25 29 34 5 29 10 , 23 13 17 34 21 1 2 19 ⟶ 46 12 3 16 8 25 29 34 5 29 36 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 17 ↦ 15, 18 ↦ 16, 21 ↦ 17, 22 ↦ 18, 23 ↦ 19, 24 ↦ 20, 25 ↦ 21, 26 ↦ 22, 16 ↦ 23, 27 ↦ 24, 28 ↦ 25, 29 ↦ 26, 30 ↦ 27, 31 ↦ 28, 32 ↦ 29, 33 ↦ 30, 34 ↦ 31, 35 ↦ 32, 20 ↦ 33, 36 ↦ 34, 37 ↦ 35, 38 ↦ 36, 39 ↦ 37, 41 ↦ 38, 40 ↦ 39, 43 ↦ 40, 42 ↦ 41, 44 ↦ 42, 46 ↦ 43, 15 ↦ 44, 45 ↦ 45, 47 ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 804-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 0 1 2 12 ⟶ 0 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 0 1 2 14 ⟶ 0 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 0 1 2 15 ⟶ 0 4 5 6 4 7 8 9 10 11 16 , 6 1 2 3 ⟶ 6 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 6 1 2 12 ⟶ 6 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 6 1 2 14 ⟶ 6 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 6 1 2 15 ⟶ 6 4 5 6 4 7 8 9 10 11 16 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 3 1 2 12 ⟶ 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 3 1 2 14 ⟶ 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 3 1 2 15 ⟶ 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 16 , 17 1 2 3 ⟶ 17 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 17 1 2 12 ⟶ 17 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 17 1 2 14 ⟶ 17 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 17 1 2 15 ⟶ 17 4 5 6 4 7 8 9 10 11 16 , 18 1 2 3 ⟶ 18 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 18 1 2 12 ⟶ 18 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 18 1 2 14 ⟶ 18 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 18 1 2 15 ⟶ 18 4 5 6 4 7 8 9 10 11 16 , 11 1 2 3 ⟶ 11 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 11 1 2 12 ⟶ 11 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 11 1 2 14 ⟶ 11 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 11 1 2 15 ⟶ 11 4 5 6 4 7 8 9 10 11 16 , 19 1 2 3 ⟶ 19 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 19 1 2 12 ⟶ 19 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 19 1 2 14 ⟶ 19 4 5 6 4 7 8 9 10 11 4 , 19 1 2 15 ⟶ 19 4 5 6 4 7 8 9 10 11 16 , 0 1 20 21 6 ⟶ 16 22 3 0 23 8 9 10 11 1 6 , 0 1 20 21 24 ⟶ 16 22 3 0 23 8 9 10 11 1 24 , 0 1 20 21 2 ⟶ 16 22 3 0 23 8 9 10 11 1 2 , 0 1 20 21 25 ⟶ 16 22 3 0 23 8 9 10 11 1 25 , 0 1 20 21 20 ⟶ 16 22 3 0 23 8 9 10 11 1 20 , 0 1 20 21 26 ⟶ 16 22 3 0 23 8 9 10 11 1 26 , 0 1 20 21 27 ⟶ 16 22 3 0 23 8 9 10 11 1 27 , 6 1 20 21 6 ⟶ 26 22 3 0 23 8 9 10 11 1 6 , 6 1 20 21 24 ⟶ 26 22 3 0 23 8 9 10 11 1 24 , 6 1 20 21 2 ⟶ 26 22 3 0 23 8 9 10 11 1 2 , 6 1 20 21 25 ⟶ 26 22 3 0 23 8 9 10 11 1 25 , 6 1 20 21 20 ⟶ 26 22 3 0 23 8 9 10 11 1 20 , 6 1 20 21 26 ⟶ 26 22 3 0 23 8 9 10 11 1 26 , 6 1 20 21 27 ⟶ 26 22 3 0 23 8 9 10 11 1 27 , 3 1 20 21 6 ⟶ 15 22 3 0 23 8 9 10 11 1 6 , 3 1 20 21 24 ⟶ 15 22 3 0 23 8 9 10 11 1 24 , 3 1 20 21 2 ⟶ 15 22 3 0 23 8 9 10 11 1 2 , 3 1 20 21 25 ⟶ 15 22 3 0 23 8 9 10 11 1 25 , 3 1 20 21 20 ⟶ 15 22 3 0 23 8 9 10 11 1 20 , 3 1 20 21 26 ⟶ 15 22 3 0 23 8 9 10 11 1 26 , 3 1 20 21 27 ⟶ 15 22 3 0 23 8 9 10 11 1 27 , 17 1 20 21 6 ⟶ 28 22 3 0 23 8 9 10 11 1 6 , 17 1 20 21 24 ⟶ 28 22 3 0 23 8 9 10 11 1 24 , 17 1 20 21 2 ⟶ 28 22 3 0 23 8 9 10 11 1 2 , 17 1 20 21 25 ⟶ 28 22 3 0 23 8 9 10 11 1 25 , 17 1 20 21 20 ⟶ 28 22 3 0 23 8 9 10 11 1 20 , 17 1 20 21 26 ⟶ 28 22 3 0 23 8 9 10 11 1 26 , 17 1 20 21 27 ⟶ 28 22 3 0 23 8 9 10 11 1 27 , 18 1 20 21 6 ⟶ 9 22 3 0 23 8 9 10 11 1 6 , 18 1 20 21 24 ⟶ 9 22 3 0 23 8 9 10 11 1 24 , 18 1 20 21 2 ⟶ 9 22 3 0 23 8 9 10 11 1 2 , 18 1 20 21 25 ⟶ 9 22 3 0 23 8 9 10 11 1 25 , 18 1 20 21 20 ⟶ 9 22 3 0 23 8 9 10 11 1 20 , 18 1 20 21 26 ⟶ 9 22 3 0 23 8 9 10 11 1 26 , 18 1 20 21 27 ⟶ 9 22 3 0 23 8 9 10 11 1 27 , 11 1 20 21 6 ⟶ 10 22 3 0 23 8 9 10 11 1 6 , 11 1 20 21 24 ⟶ 10 22 3 0 23 8 9 10 11 1 24 , 11 1 20 21 2 ⟶ 10 22 3 0 23 8 9 10 11 1 2 , 11 1 20 21 25 ⟶ 10 22 3 0 23 8 9 10 11 1 25 , 11 1 20 21 20 ⟶ 10 22 3 0 23 8 9 10 11 1 20 , 11 1 20 21 26 ⟶ 10 22 3 0 23 8 9 10 11 1 26 , 11 1 20 21 27 ⟶ 10 22 3 0 23 8 9 10 11 1 27 , 19 1 20 21 6 ⟶ 29 22 3 0 23 8 9 10 11 1 6 , 19 1 20 21 24 ⟶ 29 22 3 0 23 8 9 10 11 1 24 , 19 1 20 21 2 ⟶ 29 22 3 0 23 8 9 10 11 1 2 , 19 1 20 21 25 ⟶ 29 22 3 0 23 8 9 10 11 1 25 , 19 1 20 21 20 ⟶ 29 22 3 0 23 8 9 10 11 1 20 , 19 1 20 21 26 ⟶ 29 22 3 0 23 8 9 10 11 1 26 , 19 1 20 21 27 ⟶ 29 22 3 0 23 8 9 10 11 1 27 , 1 6 1 25 17 0 ⟶ 1 25 28 30 6 4 7 9 11 16 11 , 1 6 1 25 17 1 ⟶ 1 25 28 30 6 4 7 9 11 16 30 , 1 6 1 25 17 13 ⟶ 1 25 28 30 6 4 7 9 11 16 22 , 1 6 1 25 17 4 ⟶ 1 25 28 30 6 4 7 9 11 16 31 , 1 6 1 25 17 23 ⟶ 1 25 28 30 6 4 7 9 11 16 32 , 1 6 1 25 17 16 ⟶ 1 25 28 30 6 4 7 9 11 16 10 , 1 6 1 25 17 33 ⟶ 1 25 28 30 6 4 7 9 11 16 34 , 24 6 1 25 17 0 ⟶ 24 25 28 30 6 4 7 9 11 16 11 , 24 6 1 25 17 1 ⟶ 24 25 28 30 6 4 7 9 11 16 30 , 24 6 1 25 17 13 ⟶ 24 25 28 30 6 4 7 9 11 16 22 , 24 6 1 25 17 4 ⟶ 24 25 28 30 6 4 7 9 11 16 31 , 24 6 1 25 17 23 ⟶ 24 25 28 30 6 4 7 9 11 16 32 , 24 6 1 25 17 16 ⟶ 24 25 28 30 6 4 7 9 11 16 10 , 24 6 1 25 17 33 ⟶ 24 25 28 30 6 4 7 9 11 16 34 , 35 6 1 25 17 0 ⟶ 35 25 28 30 6 4 7 9 11 16 11 , 35 6 1 25 17 1 ⟶ 35 25 28 30 6 4 7 9 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12 3 23 8 21 26 31 5 26 22 , 11 13 15 31 17 1 2 14 ⟶ 22 12 3 23 8 21 26 31 5 26 31 , 11 13 15 31 17 1 2 15 ⟶ 22 12 3 23 8 21 26 31 5 26 10 , 19 13 15 31 17 1 2 3 ⟶ 43 12 3 23 8 21 26 31 5 26 11 , 19 13 15 31 17 1 2 12 ⟶ 43 12 3 23 8 21 26 31 5 26 22 , 19 13 15 31 17 1 2 14 ⟶ 43 12 3 23 8 21 26 31 5 26 31 , 19 13 15 31 17 1 2 15 ⟶ 43 12 3 23 8 21 26 31 5 26 10 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 15 ↦ 14, 16 ↦ 15, 17 ↦ 16, 18 ↦ 17, 19 ↦ 18, 20 ↦ 19, 21 ↦ 20, 22 ↦ 21, 23 ↦ 22, 24 ↦ 23, 25 ↦ 24, 26 ↦ 25, 27 ↦ 26, 28 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 33 ↦ 31, 34 ↦ 32, 35 ↦ 33, 36 ↦ 34, 37 ↦ 35, 38 ↦ 36, 39 ↦ 37, 40 ↦ 38, 14 ↦ 39, 44 ↦ 40, 45 ↦ 41, 46 ↦ 42, 43 ↦ 43 }, it remains to prove termination of the 638-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 0 1 2 12 ⟶ 0 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 0 1 2 14 ⟶ 0 4 5 6 4 7 8 9 10 11 15 , 6 1 2 3 ⟶ 6 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 6 1 2 12 ⟶ 6 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 6 1 2 14 ⟶ 6 4 5 6 4 7 8 9 10 11 15 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 3 1 2 12 ⟶ 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 3 1 2 14 ⟶ 3 4 5 6 4 7 8 9 10 11 15 , 16 1 2 3 ⟶ 16 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 16 1 2 12 ⟶ 16 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 16 1 2 14 ⟶ 16 4 5 6 4 7 8 9 10 11 15 , 17 1 2 3 ⟶ 17 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 17 1 2 12 ⟶ 17 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 17 1 2 14 ⟶ 17 4 5 6 4 7 8 9 10 11 15 , 11 1 2 3 ⟶ 11 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 11 1 2 12 ⟶ 11 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 11 1 2 14 ⟶ 11 4 5 6 4 7 8 9 10 11 15 , 18 1 2 3 ⟶ 18 4 5 6 4 7 8 9 10 11 0 , 18 1 2 12 ⟶ 18 4 5 6 4 7 8 9 10 11 13 , 18 1 2 14 ⟶ 18 4 5 6 4 7 8 9 10 11 15 , 0 1 19 20 6 ⟶ 15 21 3 0 22 8 9 10 11 1 6 , 0 1 19 20 23 ⟶ 15 21 3 0 22 8 9 10 11 1 23 , 0 1 19 20 2 ⟶ 15 21 3 0 22 8 9 10 11 1 2 , 0 1 19 20 24 ⟶ 15 21 3 0 22 8 9 10 11 1 24 , 0 1 19 20 19 ⟶ 15 21 3 0 22 8 9 10 11 1 19 , 0 1 19 20 25 ⟶ 15 21 3 0 22 8 9 10 11 1 25 , 0 1 19 20 26 ⟶ 15 21 3 0 22 8 9 10 11 1 26 , 6 1 19 20 6 ⟶ 25 21 3 0 22 8 9 10 11 1 6 , 6 1 19 20 23 ⟶ 25 21 3 0 22 8 9 10 11 1 23 , 6 1 19 20 2 ⟶ 25 21 3 0 22 8 9 10 11 1 2 , 6 1 19 20 24 ⟶ 25 21 3 0 22 8 9 10 11 1 24 , 6 1 19 20 19 ⟶ 25 21 3 0 22 8 9 10 11 1 19 , 6 1 19 20 25 ⟶ 25 21 3 0 22 8 9 10 11 1 25 , 6 1 19 20 26 ⟶ 25 21 3 0 22 8 9 10 11 1 26 , 3 1 19 20 6 ⟶ 14 21 3 0 22 8 9 10 11 1 6 , 3 1 19 20 23 ⟶ 14 21 3 0 22 8 9 10 11 1 23 , 3 1 19 20 2 ⟶ 14 21 3 0 22 8 9 10 11 1 2 , 3 1 19 20 24 ⟶ 14 21 3 0 22 8 9 10 11 1 24 , 3 1 19 20 19 ⟶ 14 21 3 0 22 8 9 10 11 1 19 , 3 1 19 20 25 ⟶ 14 21 3 0 22 8 9 10 11 1 25 , 3 1 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, 1 2 33 23 23 25 28 26 ⟶ 1 2 12 33 6 22 20 24 35 5 26 , 23 2 33 23 23 25 28 6 ⟶ 23 2 12 33 6 22 20 24 35 5 6 , 23 2 33 23 23 25 28 23 ⟶ 23 2 12 33 6 22 20 24 35 5 23 , 23 2 33 23 23 25 28 2 ⟶ 23 2 12 33 6 22 20 24 35 5 2 , 23 2 33 23 23 25 28 24 ⟶ 23 2 12 33 6 22 20 24 35 5 24 , 23 2 33 23 23 25 28 19 ⟶ 23 2 12 33 6 22 20 24 35 5 19 , 23 2 33 23 23 25 28 25 ⟶ 23 2 12 33 6 22 20 24 35 5 25 , 23 2 33 23 23 25 28 26 ⟶ 23 2 12 33 6 22 20 24 35 5 26 , 33 2 33 23 23 25 28 6 ⟶ 33 2 12 33 6 22 20 24 35 5 6 , 33 2 33 23 23 25 28 23 ⟶ 33 2 12 33 6 22 20 24 35 5 23 , 33 2 33 23 23 25 28 2 ⟶ 33 2 12 33 6 22 20 24 35 5 2 , 33 2 33 23 23 25 28 24 ⟶ 33 2 12 33 6 22 20 24 35 5 24 , 33 2 33 23 23 25 28 19 ⟶ 33 2 12 33 6 22 20 24 35 5 19 , 33 2 33 23 23 25 28 25 ⟶ 33 2 12 33 6 22 20 24 35 5 25 , 33 2 33 23 23 25 28 26 ⟶ 33 2 12 33 6 22 20 24 35 5 26 , 5 2 33 23 23 25 28 6 ⟶ 5 2 12 33 6 22 20 24 35 5 6 , 5 2 33 23 23 25 28 23 ⟶ 5 2 12 33 6 22 20 24 35 5 23 , 5 2 33 23 23 25 28 2 ⟶ 5 2 12 33 6 22 20 24 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12 ⟶ 38 39 27 30 17 22 9 29 16 22 37 , 38 39 27 29 16 1 2 14 ⟶ 38 39 27 30 17 22 9 29 16 22 9 , 37 39 27 29 16 1 2 3 ⟶ 37 39 27 30 17 22 9 29 16 22 17 , 37 39 27 29 16 1 2 12 ⟶ 37 39 27 30 17 22 9 29 16 22 37 , 37 39 27 29 16 1 2 14 ⟶ 37 39 27 30 17 22 9 29 16 22 9 , 21 39 27 29 16 1 2 3 ⟶ 21 39 27 30 17 22 9 29 16 22 17 , 21 39 27 29 16 1 2 12 ⟶ 21 39 27 30 17 22 9 29 16 22 37 , 21 39 27 29 16 1 2 14 ⟶ 21 39 27 30 17 22 9 29 16 22 9 , 43 39 27 29 16 1 2 3 ⟶ 43 39 27 30 17 22 9 29 16 22 17 , 43 39 27 29 16 1 2 12 ⟶ 43 39 27 30 17 22 9 29 16 22 37 , 43 39 27 29 16 1 2 14 ⟶ 43 39 27 30 17 22 9 29 16 22 9 , 0 13 14 29 16 1 2 3 ⟶ 13 12 3 22 8 20 25 29 5 25 11 , 0 13 14 29 16 1 2 12 ⟶ 13 12 3 22 8 20 25 29 5 25 21 , 0 13 14 29 16 1 2 14 ⟶ 13 12 3 22 8 20 25 29 5 25 10 , 6 13 14 29 16 1 2 3 ⟶ 2 12 3 22 8 20 25 29 5 25 11 , 6 13 14 29 16 1 2 12 ⟶ 2 12 3 22 8 20 25 29 5 25 21 , 6 13 14 29 16 1 2 14 ⟶ 2 12 3 22 8 20 25 29 5 25 10 , 3 13 14 29 16 1 2 3 ⟶ 12 12 3 22 8 20 25 29 5 25 11 , 3 13 14 29 16 1 2 12 ⟶ 12 12 3 22 8 20 25 29 5 25 21 , 3 13 14 29 16 1 2 14 ⟶ 12 12 3 22 8 20 25 29 5 25 10 , 16 13 14 29 16 1 2 3 ⟶ 38 12 3 22 8 20 25 29 5 25 11 , 16 13 14 29 16 1 2 12 ⟶ 38 12 3 22 8 20 25 29 5 25 21 , 16 13 14 29 16 1 2 14 ⟶ 38 12 3 22 8 20 25 29 5 25 10 , 17 13 14 29 16 1 2 3 ⟶ 37 12 3 22 8 20 25 29 5 25 11 , 17 13 14 29 16 1 2 12 ⟶ 37 12 3 22 8 20 25 29 5 25 21 , 17 13 14 29 16 1 2 14 ⟶ 37 12 3 22 8 20 25 29 5 25 10 , 11 13 14 29 16 1 2 3 ⟶ 21 12 3 22 8 20 25 29 5 25 11 , 11 13 14 29 16 1 2 12 ⟶ 21 12 3 22 8 20 25 29 5 25 21 , 11 13 14 29 16 1 2 14 ⟶ 21 12 3 22 8 20 25 29 5 25 10 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.