/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 3 ↦ 2, 2 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 1 0 1 2 3 0 0 1 2 2 3 1 3 3 1 3 ⟶ 0 2 0 1 0 0 3 0 1 2 2 3 1 1 3 3 1 3 , 0 0 1 1 2 0 1 2 0 1 0 1 1 1 3 2 3 2 ⟶ 0 0 2 0 0 1 1 1 2 2 0 1 1 3 3 1 1 2 , 0 0 3 3 1 0 1 1 2 3 2 2 3 0 1 2 3 0 ⟶ 0 2 3 1 3 1 3 3 1 2 0 0 3 1 2 2 0 0 , 0 0 3 3 1 0 1 2 0 1 2 2 2 2 3 0 3 1 ⟶ 0 2 1 0 3 2 2 0 3 2 0 2 3 0 1 1 3 1 , 0 0 3 3 2 3 0 0 2 3 3 0 1 3 3 2 2 2 ⟶ 0 0 3 0 3 3 0 2 2 3 2 2 0 2 3 1 3 3 , 0 1 1 0 0 1 2 2 1 2 3 0 2 0 1 0 1 3 ⟶ 0 2 0 1 0 1 0 0 3 1 2 2 0 2 1 3 1 1 , 0 1 1 1 3 1 0 0 1 3 3 1 0 2 2 3 1 3 ⟶ 0 1 1 3 2 2 1 1 3 1 0 3 3 1 1 0 3 0 , 0 1 1 3 1 1 0 1 1 3 2 1 3 0 2 2 3 3 ⟶ 0 1 3 2 1 1 1 2 1 3 3 3 0 1 1 2 0 3 , 0 1 1 3 1 2 3 0 3 1 1 0 1 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3 3 1 1 3 0 , 3 0 3 0 2 1 3 0 0 1 3 0 0 1 2 3 0 1 ⟶ 3 0 1 0 0 3 3 0 0 1 2 2 0 0 1 3 3 1 , 3 0 3 3 3 2 3 2 3 0 1 1 1 0 3 0 3 2 ⟶ 3 0 3 0 3 0 3 3 1 2 2 1 3 0 1 3 3 2 , 3 1 3 0 0 2 1 1 2 0 2 2 3 1 1 3 3 3 ⟶ 3 1 0 2 3 1 2 0 3 3 2 3 1 1 2 0 3 1 , 3 1 3 3 1 3 0 0 1 2 3 0 1 2 2 3 0 0 ⟶ 3 3 0 2 1 3 3 0 1 0 1 2 3 0 1 3 2 0 , 3 1 2 3 3 1 3 0 1 2 3 3 3 0 0 0 3 0 ⟶ 3 3 1 0 3 3 1 0 2 2 0 3 3 1 0 3 0 3 , 3 3 1 1 3 0 2 3 2 3 1 2 3 2 1 3 1 1 ⟶ 3 1 3 3 0 2 1 3 2 1 1 2 1 1 3 3 2 3 , 3 3 1 2 3 0 0 3 3 1 3 2 3 2 0 0 1 3 ⟶ 3 3 2 0 3 3 1 2 0 3 0 1 0 3 3 1 2 3 , 3 3 3 0 2 3 3 0 0 1 2 1 2 1 2 2 3 2 ⟶ 3 3 2 3 2 2 1 0 1 3 2 0 0 3 3 1 2 2 , 3 3 3 2 2 3 2 1 3 3 1 3 3 0 1 3 0 1 ⟶ 3 3 2 0 3 2 0 3 2 1 3 3 3 3 1 1 3 1 , 3 3 2 3 1 3 0 0 0 0 3 3 0 0 2 3 2 3 ⟶ 3 3 0 3 2 3 0 0 3 0 3 2 0 2 3 3 0 1 , 3 2 1 2 3 0 1 2 3 0 0 0 0 2 3 2 2 0 ⟶ 3 2 1 2 2 2 0 0 3 3 0 0 0 2 2 0 3 1 , 3 2 1 2 3 3 2 0 2 0 0 2 3 2 2 3 0 3 ⟶ 3 2 0 2 0 3 2 2 1 3 3 2 0 2 2 3 0 3 , 3 2 3 3 0 0 2 2 2 1 2 3 0 0 1 0 3 1 ⟶ 3 0 3 1 3 0 0 2 0 2 2 1 2 2 0 3 1 3 , 2 0 0 3 3 0 1 3 2 2 3 3 3 0 1 0 1 2 ⟶ 2 1 0 3 3 0 2 3 0 1 3 0 3 3 1 0 2 2 , 2 1 0 1 3 2 3 0 3 1 3 3 0 2 2 1 1 1 ⟶ 2 0 2 1 3 3 1 1 0 2 2 0 3 1 1 3 3 1 , 2 1 0 2 0 1 2 2 2 2 2 2 0 0 1 2 2 1 ⟶ 2 0 0 2 1 2 2 1 2 2 0 2 1 0 2 2 2 1 , 2 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 3 1 2 2 2 ⟶ 2 1 2 1 2 0 1 0 1 1 0 1 3 0 0 0 1 2 , 2 1 1 3 2 1 2 0 2 3 1 3 0 0 0 0 1 3 ⟶ 2 1 0 1 1 0 3 2 2 2 1 3 1 0 0 0 3 3 , 2 1 3 0 1 0 0 3 0 1 2 1 0 3 2 2 1 2 ⟶ 2 0 3 3 1 0 2 0 2 1 2 1 1 1 0 2 0 3 , 2 3 0 0 2 3 2 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 ⟶ 2 3 0 0 0 0 0 0 3 2 0 0 2 2 2 2 0 2 , 2 3 0 2 3 3 1 3 3 0 1 2 2 0 0 0 3 1 ⟶ 2 0 3 1 2 0 3 0 2 0 3 0 3 2 1 1 3 3 , 2 3 1 1 2 3 2 2 0 2 3 1 3 0 2 1 2 2 ⟶ 2 2 2 1 2 2 0 2 0 1 3 3 1 3 3 2 2 1 , 2 3 3 0 0 0 2 3 1 0 1 3 2 3 0 1 1 2 ⟶ 2 2 3 0 3 1 0 3 1 0 1 0 3 0 3 2 1 2 , 2 3 2 2 1 2 2 3 0 0 2 3 2 3 2 3 1 1 ⟶ 2 1 2 0 1 3 3 0 3 2 3 2 1 2 2 2 2 3 , 2 2 0 0 3 2 3 0 0 0 0 3 0 2 2 1 3 1 ⟶ 2 1 0 3 0 3 0 2 3 0 2 0 0 2 1 2 0 3 , 2 2 0 3 1 1 2 1 1 3 1 2 2 1 2 1 0 0 ⟶ 2 0 1 1 2 1 1 1 2 0 3 3 1 1 2 2 2 0 , 2 2 0 2 3 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After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (1,2) ↦ 3, (2,3) ↦ 4, (3,0) ↦ 5, (2,2) ↦ 6, (3,1) ↦ 7, (1,3) ↦ 8, (3,3) ↦ 9, (0,2) ↦ 10, (2,0) ↦ 11, (0,3) ↦ 12, (1,1) ↦ 13, (3,2) ↦ 14, (3,5) ↦ 15, (4,0) ↦ 16, (2,1) ↦ 17, (2,5) ↦ 18, (0,5) ↦ 19, (1,5) ↦ 20, (4,1) ↦ 21, (4,2) ↦ 22, (4,3) ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 5 ⟶ 0 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 5 , 0 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 7 ⟶ 0 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 7 , 0 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 14 ⟶ 0 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 14 , 0 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 9 ⟶ 0 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 9 , 0 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 15 ⟶ 0 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 15 , 2 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 5 ⟶ 2 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 5 , 2 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 7 ⟶ 2 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 7 , 2 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 14 ⟶ 2 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 14 , 2 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 9 ⟶ 2 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 9 , 2 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 15 ⟶ 2 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 15 , 11 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 5 ⟶ 11 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 5 , 11 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 7 ⟶ 11 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 7 , 11 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 14 ⟶ 11 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 14 , 11 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 9 ⟶ 11 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 9 , 11 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 15 ⟶ 11 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 15 , 5 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 5 ⟶ 5 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 5 , 5 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 7 ⟶ 5 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 7 , 5 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 14 ⟶ 5 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 14 , 5 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 9 ⟶ 5 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 9 , 5 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 15 ⟶ 5 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 15 , 16 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 5 ⟶ 16 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 5 , 16 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 7 ⟶ 16 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 7 , 16 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 14 ⟶ 16 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 14 , 16 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 9 ⟶ 16 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 9 , 16 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 15 ⟶ 16 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 15 , 0 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 11 ⟶ 0 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 11 , 0 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 17 ⟶ 0 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 17 , 0 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 6 ⟶ 0 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 6 , 0 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 4 ⟶ 0 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 4 , 0 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 18 ⟶ 0 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 18 , 2 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 11 ⟶ 2 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 11 , 2 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 17 ⟶ 2 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 17 , 2 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 6 ⟶ 2 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 6 , 2 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 4 ⟶ 2 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 4 , 2 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 18 ⟶ 2 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 18 , 11 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 11 ⟶ 11 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 11 , 11 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 17 ⟶ 11 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 17 , 11 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 6 ⟶ 11 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 6 , 11 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 4 ⟶ 11 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 4 , 11 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 18 ⟶ 11 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 18 , 5 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 11 ⟶ 5 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 11 , 5 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 17 ⟶ 5 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 17 , 5 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 6 ⟶ 5 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 6 , 5 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 4 ⟶ 5 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 4 , 5 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 18 ⟶ 5 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 18 , 16 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 11 ⟶ 16 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 11 , 16 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 17 ⟶ 16 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 17 , 16 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 6 ⟶ 16 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 6 , 16 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 4 ⟶ 16 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 4 , 16 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 18 ⟶ 16 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 18 , 0 0 12 9 7 2 1 13 3 4 14 6 4 5 1 3 4 5 0 ⟶ 0 10 4 7 8 7 8 9 7 3 11 0 12 7 3 6 11 0 0 , 0 0 12 9 7 2 1 13 3 4 14 6 4 5 1 3 4 5 1 ⟶ 0 10 4 7 8 7 8 9 7 3 11 0 12 7 3 6 11 0 1 , 0 0 12 9 7 2 1 13 3 4 14 6 4 5 1 3 4 5 10 ⟶ 0 10 4 7 8 7 8 9 7 3 11 0 12 7 3 6 11 0 10 , 0 0 12 9 7 2 1 13 3 4 14 6 4 5 1 3 4 5 12 ⟶ 0 10 4 7 8 7 8 9 7 3 11 0 12 7 3 6 11 0 12 , 0 0 12 9 7 2 1 13 3 4 14 6 4 5 1 3 4 5 19 ⟶ 0 10 4 7 8 7 8 9 7 3 11 0 12 7 3 6 11 0 19 , 2 0 12 9 7 2 1 13 3 4 14 6 4 5 1 3 4 5 0 ⟶ 2 10 4 7 8 7 8 9 7 3 11 0 12 7 3 6 11 0 0 , 2 0 12 9 7 2 1 13 3 4 14 6 4 5 1 3 4 5 1 ⟶ 2 10 4 7 8 7 8 9 7 3 11 0 12 7 3 6 11 0 1 , 2 0 12 9 7 2 1 13 3 4 14 6 4 5 1 3 4 5 10 ⟶ 2 10 4 7 8 7 8 9 7 3 11 0 12 7 3 6 11 0 10 , 2 0 12 9 7 2 1 13 3 4 14 6 4 5 1 3 4 5 12 ⟶ 2 10 4 7 8 7 8 9 7 3 11 0 12 7 3 6 11 0 12 , 2 0 12 9 7 2 1 13 3 4 14 6 4 5 1 3 4 5 19 ⟶ 2 10 4 7 8 7 8 9 7 3 11 0 12 7 3 6 11 0 19 , 11 0 12 9 7 2 1 13 3 4 14 6 4 5 1 3 4 5 0 ⟶ 11 10 4 7 8 7 8 9 7 3 11 0 12 7 3 6 11 0 0 , 11 0 12 9 7 2 1 13 3 4 14 6 4 5 1 3 4 5 1 ⟶ 11 10 4 7 8 7 8 9 7 3 11 0 12 7 3 6 11 0 1 , 11 0 12 9 7 2 1 13 3 4 14 6 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12 7 13 13 2 0 10 6 11 19 , 22 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 0 ⟶ 22 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 0 , 22 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 1 ⟶ 22 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 1 , 22 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 10 ⟶ 22 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 10 , 22 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 12 ⟶ 22 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 12 , 22 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 19 ⟶ 22 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 19 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 23 ↦ 22, 22 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 1965-rule system { 0 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 5 ⟶ 0 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 5 , 0 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 7 ⟶ 0 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 7 , 0 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 14 ⟶ 0 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 14 , 0 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 9 ⟶ 0 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 9 , 0 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 15 ⟶ 0 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 15 , 2 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 5 ⟶ 2 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 5 , 2 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 7 ⟶ 2 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 7 , 2 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 14 ⟶ 2 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 14 , 2 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 9 ⟶ 2 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 9 , 2 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 15 ⟶ 2 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 15 , 11 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 5 ⟶ 11 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 5 , 11 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 7 ⟶ 11 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 7 , 11 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 14 ⟶ 11 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 14 , 11 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 9 ⟶ 11 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 9 , 11 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 15 ⟶ 11 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 15 , 5 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 5 ⟶ 5 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 5 , 5 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 7 ⟶ 5 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 7 , 5 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 14 ⟶ 5 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 14 , 5 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 9 ⟶ 5 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 9 , 5 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 15 ⟶ 5 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 15 , 16 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 5 ⟶ 16 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 5 , 16 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 7 ⟶ 16 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 7 , 16 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 14 ⟶ 16 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 14 , 16 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 9 ⟶ 16 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 9 , 16 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 15 ⟶ 16 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 15 , 0 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 11 ⟶ 0 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 11 , 0 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 17 ⟶ 0 0 10 11 0 1 13 13 3 6 11 1 13 8 9 7 13 3 17 , 0 0 1 13 3 11 1 3 11 1 2 1 13 13 8 14 4 14 6 ⟶ 0 0 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0 ⟶ 23 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 0 , 23 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 1 ⟶ 23 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 1 , 23 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 10 ⟶ 23 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 10 , 23 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 12 ⟶ 23 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 12 , 23 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 19 ⟶ 23 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 19 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.