/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 45-rule system { 0 1 1 ⟶ 0 2 1 1 , 0 1 1 ⟶ 0 0 2 1 1 , 0 1 1 ⟶ 0 2 1 2 1 , 0 1 1 ⟶ 2 1 0 2 1 , 3 0 1 ⟶ 1 3 0 0 2 4 , 3 5 1 ⟶ 1 3 4 5 , 3 5 1 ⟶ 2 4 5 3 1 , 5 1 3 ⟶ 5 3 1 2 , 0 1 0 1 ⟶ 1 1 0 0 2 4 , 0 1 2 3 ⟶ 3 1 5 0 2 , 0 1 2 3 ⟶ 0 3 1 2 1 1 , 0 1 4 1 ⟶ 0 2 1 2 4 1 , 0 1 4 1 ⟶ 4 0 0 2 1 1 , 0 1 5 1 ⟶ 0 0 2 1 1 5 , 0 4 5 1 ⟶ 0 1 3 4 5 , 3 2 0 1 ⟶ 1 3 0 2 4 5 , 3 5 1 1 ⟶ 1 3 4 5 1 , 3 5 1 1 ⟶ 1 5 3 1 2 , 3 5 1 3 ⟶ 3 5 3 1 2 , 3 5 4 1 ⟶ 4 1 3 4 5 , 5 1 2 3 ⟶ 5 5 3 1 2 , 5 2 0 1 ⟶ 5 3 1 0 2 4 , 5 4 3 3 ⟶ 3 1 3 4 5 , 5 5 0 1 ⟶ 1 0 2 4 5 5 , 0 1 2 0 1 ⟶ 0 3 0 2 1 1 , 0 1 2 2 1 ⟶ 0 2 1 2 1 3 , 0 3 0 5 1 ⟶ 0 3 4 5 0 1 , 0 3 4 2 3 ⟶ 0 5 3 4 3 2 , 0 3 5 4 1 ⟶ 0 5 2 4 3 1 , 0 4 1 2 3 ⟶ 0 3 2 4 5 1 , 0 4 1 2 3 ⟶ 4 3 1 0 0 2 , 0 4 5 5 1 ⟶ 2 4 5 5 0 1 , 0 5 1 0 1 ⟶ 0 1 5 5 0 1 , 0 5 3 2 1 ⟶ 0 0 2 5 3 1 , 3 0 1 2 3 ⟶ 0 2 3 4 3 1 , 3 0 1 2 3 ⟶ 1 1 3 3 0 2 , 3 0 1 2 3 ⟶ 1 2 3 3 0 2 , 3 0 4 1 1 ⟶ 0 0 1 3 4 1 , 3 2 4 1 3 ⟶ 4 3 4 3 1 2 , 3 3 4 1 1 ⟶ 1 3 4 5 3 1 , 3 3 5 1 1 ⟶ 3 1 4 5 3 1 , 3 5 4 1 3 ⟶ 1 4 5 3 1 3 , 3 5 4 4 1 ⟶ 4 1 4 3 4 5 , 5 2 4 2 3 ⟶ 3 2 4 5 3 2 , 5 4 2 0 1 ⟶ 5 1 2 0 2 4 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 0 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 45-rule system { 0 0 1 ⟶ 0 0 2 1 , 0 0 1 ⟶ 0 0 2 1 1 , 0 0 1 ⟶ 0 2 0 2 1 , 0 0 1 ⟶ 0 2 1 0 2 , 0 1 3 ⟶ 4 2 1 1 3 0 , 0 5 3 ⟶ 5 4 3 0 , 0 5 3 ⟶ 0 3 5 4 2 , 3 0 5 ⟶ 2 0 3 5 , 0 1 0 1 ⟶ 4 2 1 1 0 0 , 3 2 0 1 ⟶ 2 1 5 0 3 , 3 2 0 1 ⟶ 0 0 2 0 3 1 , 0 4 0 1 ⟶ 0 4 2 0 2 1 , 0 4 0 1 ⟶ 0 0 2 1 1 4 , 0 5 0 1 ⟶ 5 0 0 2 1 1 , 0 5 4 1 ⟶ 5 4 3 0 1 , 0 1 2 3 ⟶ 5 4 2 1 3 0 , 0 0 5 3 ⟶ 0 5 4 3 0 , 0 0 5 3 ⟶ 2 0 3 5 0 , 3 0 5 3 ⟶ 2 0 3 5 3 , 0 4 5 3 ⟶ 5 4 3 0 4 , 3 2 0 5 ⟶ 2 0 3 5 5 , 0 1 2 5 ⟶ 4 2 1 0 3 5 , 3 3 4 5 ⟶ 5 4 3 0 3 , 0 1 5 5 ⟶ 5 5 4 2 1 0 , 0 1 2 0 1 ⟶ 0 0 2 1 3 1 , 0 2 2 0 1 ⟶ 3 0 2 0 2 1 , 0 5 1 3 1 ⟶ 0 1 5 4 3 1 , 3 2 4 3 1 ⟶ 2 3 4 3 5 1 , 0 4 5 3 1 ⟶ 0 3 4 2 5 1 , 3 2 0 4 1 ⟶ 0 5 4 2 3 1 , 3 2 0 4 1 ⟶ 2 1 1 0 3 4 , 0 5 5 4 1 ⟶ 0 1 5 5 4 2 , 0 1 0 5 1 ⟶ 0 1 5 5 0 1 , 0 2 3 5 1 ⟶ 0 3 5 2 1 1 , 3 2 0 1 3 ⟶ 0 3 4 3 2 1 , 3 2 0 1 3 ⟶ 2 1 3 3 0 0 , 3 2 0 1 3 ⟶ 2 1 3 3 2 0 , 0 0 4 1 3 ⟶ 0 4 3 0 1 1 , 3 0 4 2 3 ⟶ 2 0 3 4 3 4 , 0 0 4 3 3 ⟶ 0 3 5 4 3 0 , 0 0 5 3 3 ⟶ 0 3 5 4 0 3 , 3 0 4 5 3 ⟶ 3 0 3 5 4 0 , 0 4 4 5 3 ⟶ 5 4 3 4 0 4 , 3 2 4 2 5 ⟶ 2 3 5 4 2 3 , 0 1 2 4 5 ⟶ 4 2 1 2 0 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (0,2) ↦ 3, (2,1) ↦ 4, (1,1) ↦ 5, (1,2) ↦ 6, (1,3) ↦ 7, (1,4) ↦ 8, (1,5) ↦ 9, (1,7) ↦ 10, (2,0) ↦ 11, (3,0) ↦ 12, (4,0) ↦ 13, (5,0) ↦ 14, (6,0) ↦ 15, (2,2) ↦ 16, (2,3) ↦ 17, (2,4) ↦ 18, (2,5) ↦ 19, (2,7) ↦ 20, (0,4) ↦ 21, (4,2) ↦ 22, (3,1) ↦ 23, (3,2) ↦ 24, (3,3) ↦ 25, (0,3) ↦ 26, (3,4) ↦ 27, (3,5) ↦ 28, (0,5) ↦ 29, (3,7) ↦ 30, (0,7) ↦ 31, (4,4) ↦ 32, (5,4) ↦ 33, (6,4) ↦ 34, (5,3) ↦ 35, (4,3) ↦ 36, (4,5) ↦ 37, (5,5) ↦ 38, (6,5) ↦ 39, (5,1) ↦ 40, (5,2) ↦ 41, (5,7) ↦ 42, (6,3) ↦ 43, (6,2) ↦ 44, (4,1) ↦ 45, (4,7) ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 2205-rule system { 0 0 1 2 ⟶ 0 0 3 4 2 , 0 0 1 5 ⟶ 0 0 3 4 5 , 0 0 1 6 ⟶ 0 0 3 4 6 , 0 0 1 7 ⟶ 0 0 3 4 7 , 0 0 1 8 ⟶ 0 0 3 4 8 , 0 0 1 9 ⟶ 0 0 3 4 9 , 0 0 1 10 ⟶ 0 0 3 4 10 , 2 0 1 2 ⟶ 2 0 3 4 2 , 2 0 1 5 ⟶ 2 0 3 4 5 , 2 0 1 6 ⟶ 2 0 3 4 6 , 2 0 1 7 ⟶ 2 0 3 4 7 , 2 0 1 8 ⟶ 2 0 3 4 8 , 2 0 1 9 ⟶ 2 0 3 4 9 , 2 0 1 10 ⟶ 2 0 3 4 10 , 11 0 1 2 ⟶ 11 0 3 4 2 , 11 0 1 5 ⟶ 11 0 3 4 5 , 11 0 1 6 ⟶ 11 0 3 4 6 , 11 0 1 7 ⟶ 11 0 3 4 7 , 11 0 1 8 ⟶ 11 0 3 4 8 , 11 0 1 9 ⟶ 11 0 3 4 9 , 11 0 1 10 ⟶ 11 0 3 4 10 , 12 0 1 2 ⟶ 12 0 3 4 2 , 12 0 1 5 ⟶ 12 0 3 4 5 , 12 0 1 6 ⟶ 12 0 3 4 6 , 12 0 1 7 ⟶ 12 0 3 4 7 , 12 0 1 8 ⟶ 12 0 3 4 8 , 12 0 1 9 ⟶ 12 0 3 4 9 , 12 0 1 10 ⟶ 12 0 3 4 10 , 13 0 1 2 ⟶ 13 0 3 4 2 , 13 0 1 5 ⟶ 13 0 3 4 5 , 13 0 1 6 ⟶ 13 0 3 4 6 , 13 0 1 7 ⟶ 13 0 3 4 7 , 13 0 1 8 ⟶ 13 0 3 4 8 , 13 0 1 9 ⟶ 13 0 3 4 9 , 13 0 1 10 ⟶ 13 0 3 4 10 , 14 0 1 2 ⟶ 14 0 3 4 2 , 14 0 1 5 ⟶ 14 0 3 4 5 , 14 0 1 6 ⟶ 14 0 3 4 6 , 14 0 1 7 ⟶ 14 0 3 4 7 , 14 0 1 8 ⟶ 14 0 3 4 8 , 14 0 1 9 ⟶ 14 0 3 4 9 , 14 0 1 10 ⟶ 14 0 3 4 10 , 15 0 1 2 ⟶ 15 0 3 4 2 , 15 0 1 5 ⟶ 15 0 3 4 5 , 15 0 1 6 ⟶ 15 0 3 4 6 , 15 0 1 7 ⟶ 15 0 3 4 7 , 15 0 1 8 ⟶ 15 0 3 4 8 , 15 0 1 9 ⟶ 15 0 3 4 9 , 15 0 1 10 ⟶ 15 0 3 4 10 , 0 0 1 2 ⟶ 0 0 3 4 5 2 , 0 0 1 5 ⟶ 0 0 3 4 5 5 , 0 0 1 6 ⟶ 0 0 3 4 5 6 , 0 0 1 7 ⟶ 0 0 3 4 5 7 , 0 0 1 8 ⟶ 0 0 3 4 5 8 , 0 0 1 9 ⟶ 0 0 3 4 5 9 , 0 0 1 10 ⟶ 0 0 3 4 5 10 , 2 0 1 2 ⟶ 2 0 3 4 5 2 , 2 0 1 5 ⟶ 2 0 3 4 5 5 , 2 0 1 6 ⟶ 2 0 3 4 5 6 , 2 0 1 7 ⟶ 2 0 3 4 5 7 , 2 0 1 8 ⟶ 2 0 3 4 5 8 , 2 0 1 9 ⟶ 2 0 3 4 5 9 , 2 0 1 10 ⟶ 2 0 3 4 5 10 , 11 0 1 2 ⟶ 11 0 3 4 5 2 , 11 0 1 5 ⟶ 11 0 3 4 5 5 , 11 0 1 6 ⟶ 11 0 3 4 5 6 , 11 0 1 7 ⟶ 11 0 3 4 5 7 , 11 0 1 8 ⟶ 11 0 3 4 5 8 , 11 0 1 9 ⟶ 11 0 3 4 5 9 , 11 0 1 10 ⟶ 11 0 3 4 5 10 , 12 0 1 2 ⟶ 12 0 3 4 5 2 , 12 0 1 5 ⟶ 12 0 3 4 5 5 , 12 0 1 6 ⟶ 12 0 3 4 5 6 , 12 0 1 7 ⟶ 12 0 3 4 5 7 , 12 0 1 8 ⟶ 12 0 3 4 5 8 , 12 0 1 9 ⟶ 12 0 3 4 5 9 , 12 0 1 10 ⟶ 12 0 3 4 5 10 , 13 0 1 2 ⟶ 13 0 3 4 5 2 , 13 0 1 5 ⟶ 13 0 3 4 5 5 , 13 0 1 6 ⟶ 13 0 3 4 5 6 , 13 0 1 7 ⟶ 13 0 3 4 5 7 , 13 0 1 8 ⟶ 13 0 3 4 5 8 , 13 0 1 9 ⟶ 13 0 3 4 5 9 , 13 0 1 10 ⟶ 13 0 3 4 5 10 , 14 0 1 2 ⟶ 14 0 3 4 5 2 , 14 0 1 5 ⟶ 14 0 3 4 5 5 , 14 0 1 6 ⟶ 14 0 3 4 5 6 , 14 0 1 7 ⟶ 14 0 3 4 5 7 , 14 0 1 8 ⟶ 14 0 3 4 5 8 , 14 0 1 9 ⟶ 14 0 3 4 5 9 , 14 0 1 10 ⟶ 14 0 3 4 5 10 , 15 0 1 2 ⟶ 15 0 3 4 5 2 , 15 0 1 5 ⟶ 15 0 3 4 5 5 , 15 0 1 6 ⟶ 15 0 3 4 5 6 , 15 0 1 7 ⟶ 15 0 3 4 5 7 , 15 0 1 8 ⟶ 15 0 3 4 5 8 , 15 0 1 9 ⟶ 15 0 3 4 5 9 , 15 0 1 10 ⟶ 15 0 3 4 5 10 , 0 0 1 2 ⟶ 0 3 11 3 4 2 , 0 0 1 5 ⟶ 0 3 11 3 4 5 , 0 0 1 6 ⟶ 0 3 11 3 4 6 , 0 0 1 7 ⟶ 0 3 11 3 4 7 , 0 0 1 8 ⟶ 0 3 11 3 4 8 , 0 0 1 9 ⟶ 0 3 11 3 4 9 , 0 0 1 10 ⟶ 0 3 11 3 4 10 , 2 0 1 2 ⟶ 2 3 11 3 4 2 , 2 0 1 5 ⟶ 2 3 11 3 4 5 , 2 0 1 6 ⟶ 2 3 11 3 4 6 , 2 0 1 7 ⟶ 2 3 11 3 4 7 , 2 0 1 8 ⟶ 2 3 11 3 4 8 , 2 0 1 9 ⟶ 2 3 11 3 4 9 , 2 0 1 10 ⟶ 2 3 11 3 4 10 , 11 0 1 2 ⟶ 11 3 11 3 4 2 , 11 0 1 5 ⟶ 11 3 11 3 4 5 , 11 0 1 6 ⟶ 11 3 11 3 4 6 , 11 0 1 7 ⟶ 11 3 11 3 4 7 , 11 0 1 8 ⟶ 11 3 11 3 4 8 , 11 0 1 9 ⟶ 11 3 11 3 4 9 , 11 0 1 10 ⟶ 11 3 11 3 4 10 , 12 0 1 2 ⟶ 12 3 11 3 4 2 , 12 0 1 5 ⟶ 12 3 11 3 4 5 , 12 0 1 6 ⟶ 12 3 11 3 4 6 , 12 0 1 7 ⟶ 12 3 11 3 4 7 , 12 0 1 8 ⟶ 12 3 11 3 4 8 , 12 0 1 9 ⟶ 12 3 11 3 4 9 , 12 0 1 10 ⟶ 12 3 11 3 4 10 , 13 0 1 2 ⟶ 13 3 11 3 4 2 , 13 0 1 5 ⟶ 13 3 11 3 4 5 , 13 0 1 6 ⟶ 13 3 11 3 4 6 , 13 0 1 7 ⟶ 13 3 11 3 4 7 , 13 0 1 8 ⟶ 13 3 11 3 4 8 , 13 0 1 9 ⟶ 13 3 11 3 4 9 , 13 0 1 10 ⟶ 13 3 11 3 4 10 , 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11 29 42 , 11 1 6 18 37 14 ⟶ 18 22 4 6 11 29 14 , 11 1 6 18 37 40 ⟶ 18 22 4 6 11 29 40 , 11 1 6 18 37 41 ⟶ 18 22 4 6 11 29 41 , 11 1 6 18 37 35 ⟶ 18 22 4 6 11 29 35 , 11 1 6 18 37 33 ⟶ 18 22 4 6 11 29 33 , 11 1 6 18 37 38 ⟶ 18 22 4 6 11 29 38 , 11 1 6 18 37 42 ⟶ 18 22 4 6 11 29 42 , 12 1 6 18 37 14 ⟶ 27 22 4 6 11 29 14 , 12 1 6 18 37 40 ⟶ 27 22 4 6 11 29 40 , 12 1 6 18 37 41 ⟶ 27 22 4 6 11 29 41 , 12 1 6 18 37 35 ⟶ 27 22 4 6 11 29 35 , 12 1 6 18 37 33 ⟶ 27 22 4 6 11 29 33 , 12 1 6 18 37 38 ⟶ 27 22 4 6 11 29 38 , 12 1 6 18 37 42 ⟶ 27 22 4 6 11 29 42 , 13 1 6 18 37 14 ⟶ 32 22 4 6 11 29 14 , 13 1 6 18 37 40 ⟶ 32 22 4 6 11 29 40 , 13 1 6 18 37 41 ⟶ 32 22 4 6 11 29 41 , 13 1 6 18 37 35 ⟶ 32 22 4 6 11 29 35 , 13 1 6 18 37 33 ⟶ 32 22 4 6 11 29 33 , 13 1 6 18 37 38 ⟶ 32 22 4 6 11 29 38 , 13 1 6 18 37 42 ⟶ 32 22 4 6 11 29 42 , 14 1 6 18 37 14 ⟶ 33 22 4 6 11 29 14 , 14 1 6 18 37 40 ⟶ 33 22 4 6 11 29 40 , 14 1 6 18 37 41 ⟶ 33 22 4 6 11 29 41 , 14 1 6 18 37 35 ⟶ 33 22 4 6 11 29 35 , 14 1 6 18 37 33 ⟶ 33 22 4 6 11 29 33 , 14 1 6 18 37 38 ⟶ 33 22 4 6 11 29 38 , 14 1 6 18 37 42 ⟶ 33 22 4 6 11 29 42 , 15 1 6 18 37 14 ⟶ 34 22 4 6 11 29 14 , 15 1 6 18 37 40 ⟶ 34 22 4 6 11 29 40 , 15 1 6 18 37 41 ⟶ 34 22 4 6 11 29 41 , 15 1 6 18 37 35 ⟶ 34 22 4 6 11 29 35 , 15 1 6 18 37 33 ⟶ 34 22 4 6 11 29 33 , 15 1 6 18 37 38 ⟶ 34 22 4 6 11 29 38 , 15 1 6 18 37 42 ⟶ 34 22 4 6 11 29 42 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 2184-rule system { 0 0 1 2 ⟶ 0 0 3 4 2 , 0 0 1 5 ⟶ 0 0 3 4 5 , 0 0 1 6 ⟶ 0 0 3 4 6 , 0 0 1 7 ⟶ 0 0 3 4 7 , 0 0 1 8 ⟶ 0 0 3 4 8 , 0 0 1 9 ⟶ 0 0 3 4 9 , 0 0 1 10 ⟶ 0 0 3 4 10 , 2 0 1 2 ⟶ 2 0 3 4 2 , 2 0 1 5 ⟶ 2 0 3 4 5 , 2 0 1 6 ⟶ 2 0 3 4 6 , 2 0 1 7 ⟶ 2 0 3 4 7 , 2 0 1 8 ⟶ 2 0 3 4 8 , 2 0 1 9 ⟶ 2 0 3 4 9 , 2 0 1 10 ⟶ 2 0 3 4 10 , 11 0 1 2 ⟶ 11 0 3 4 2 , 11 0 1 5 ⟶ 11 0 3 4 5 , 11 0 1 6 ⟶ 11 0 3 4 6 , 11 0 1 7 ⟶ 11 0 3 4 7 , 11 0 1 8 ⟶ 11 0 3 4 8 , 11 0 1 9 ⟶ 11 0 3 4 9 , 11 0 1 10 ⟶ 11 0 3 4 10 , 12 0 1 2 ⟶ 12 0 3 4 2 , 12 0 1 5 ⟶ 12 0 3 4 5 , 12 0 1 6 ⟶ 12 0 3 4 6 , 12 0 1 7 ⟶ 12 0 3 4 7 , 12 0 1 8 ⟶ 12 0 3 4 8 , 12 0 1 9 ⟶ 12 0 3 4 9 , 12 0 1 10 ⟶ 12 0 3 4 10 , 13 0 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22 19 33 ⟶ 6 17 28 33 22 17 27 , 7 24 18 22 19 38 ⟶ 6 17 28 33 22 17 28 , 17 24 18 22 19 14 ⟶ 16 17 28 33 22 17 12 , 17 24 18 22 19 40 ⟶ 16 17 28 33 22 17 23 , 17 24 18 22 19 41 ⟶ 16 17 28 33 22 17 24 , 17 24 18 22 19 35 ⟶ 16 17 28 33 22 17 25 , 17 24 18 22 19 33 ⟶ 16 17 28 33 22 17 27 , 17 24 18 22 19 38 ⟶ 16 17 28 33 22 17 28 , 25 24 18 22 19 14 ⟶ 24 17 28 33 22 17 12 , 25 24 18 22 19 40 ⟶ 24 17 28 33 22 17 23 , 25 24 18 22 19 41 ⟶ 24 17 28 33 22 17 24 , 25 24 18 22 19 35 ⟶ 24 17 28 33 22 17 25 , 25 24 18 22 19 33 ⟶ 24 17 28 33 22 17 27 , 25 24 18 22 19 38 ⟶ 24 17 28 33 22 17 28 , 36 24 18 22 19 14 ⟶ 22 17 28 33 22 17 12 , 36 24 18 22 19 40 ⟶ 22 17 28 33 22 17 23 , 36 24 18 22 19 41 ⟶ 22 17 28 33 22 17 24 , 36 24 18 22 19 35 ⟶ 22 17 28 33 22 17 25 , 36 24 18 22 19 33 ⟶ 22 17 28 33 22 17 27 , 36 24 18 22 19 38 ⟶ 22 17 28 33 22 17 28 , 35 24 18 22 19 14 ⟶ 41 17 28 33 22 17 12 , 35 24 18 22 19 40 ⟶ 41 17 28 33 22 17 23 , 35 24 18 22 19 41 ⟶ 41 17 28 33 22 17 24 , 35 24 18 22 19 35 ⟶ 41 17 28 33 22 17 25 , 35 24 18 22 19 33 ⟶ 41 17 28 33 22 17 27 , 35 24 18 22 19 38 ⟶ 41 17 28 33 22 17 28 , 43 24 18 22 19 14 ⟶ 44 17 28 33 22 17 12 , 43 24 18 22 19 40 ⟶ 44 17 28 33 22 17 23 , 43 24 18 22 19 41 ⟶ 44 17 28 33 22 17 24 , 43 24 18 22 19 35 ⟶ 44 17 28 33 22 17 25 , 43 24 18 22 19 33 ⟶ 44 17 28 33 22 17 27 , 43 24 18 22 19 38 ⟶ 44 17 28 33 22 17 28 , 0 1 6 18 37 14 ⟶ 21 22 4 6 11 29 14 , 0 1 6 18 37 40 ⟶ 21 22 4 6 11 29 40 , 0 1 6 18 37 41 ⟶ 21 22 4 6 11 29 41 , 0 1 6 18 37 35 ⟶ 21 22 4 6 11 29 35 , 0 1 6 18 37 33 ⟶ 21 22 4 6 11 29 33 , 0 1 6 18 37 38 ⟶ 21 22 4 6 11 29 38 , 0 1 6 18 37 42 ⟶ 21 22 4 6 11 29 42 , 2 1 6 18 37 14 ⟶ 8 22 4 6 11 29 14 , 2 1 6 18 37 40 ⟶ 8 22 4 6 11 29 40 , 2 1 6 18 37 41 ⟶ 8 22 4 6 11 29 41 , 2 1 6 18 37 35 ⟶ 8 22 4 6 11 29 35 , 2 1 6 18 37 33 ⟶ 8 22 4 6 11 29 33 , 2 1 6 18 37 38 ⟶ 8 22 4 6 11 29 38 , 2 1 6 18 37 42 ⟶ 8 22 4 6 11 29 42 , 11 1 6 18 37 14 ⟶ 18 22 4 6 11 29 14 , 11 1 6 18 37 40 ⟶ 18 22 4 6 11 29 40 , 11 1 6 18 37 41 ⟶ 18 22 4 6 11 29 41 , 11 1 6 18 37 35 ⟶ 18 22 4 6 11 29 35 , 11 1 6 18 37 33 ⟶ 18 22 4 6 11 29 33 , 11 1 6 18 37 38 ⟶ 18 22 4 6 11 29 38 , 11 1 6 18 37 42 ⟶ 18 22 4 6 11 29 42 , 12 1 6 18 37 14 ⟶ 27 22 4 6 11 29 14 , 12 1 6 18 37 40 ⟶ 27 22 4 6 11 29 40 , 12 1 6 18 37 41 ⟶ 27 22 4 6 11 29 41 , 12 1 6 18 37 35 ⟶ 27 22 4 6 11 29 35 , 12 1 6 18 37 33 ⟶ 27 22 4 6 11 29 33 , 12 1 6 18 37 38 ⟶ 27 22 4 6 11 29 38 , 12 1 6 18 37 42 ⟶ 27 22 4 6 11 29 42 , 13 1 6 18 37 14 ⟶ 32 22 4 6 11 29 14 , 13 1 6 18 37 40 ⟶ 32 22 4 6 11 29 40 , 13 1 6 18 37 41 ⟶ 32 22 4 6 11 29 41 , 13 1 6 18 37 35 ⟶ 32 22 4 6 11 29 35 , 13 1 6 18 37 33 ⟶ 32 22 4 6 11 29 33 , 13 1 6 18 37 38 ⟶ 32 22 4 6 11 29 38 , 13 1 6 18 37 42 ⟶ 32 22 4 6 11 29 42 , 14 1 6 18 37 14 ⟶ 33 22 4 6 11 29 14 , 14 1 6 18 37 40 ⟶ 33 22 4 6 11 29 40 , 14 1 6 18 37 41 ⟶ 33 22 4 6 11 29 41 , 14 1 6 18 37 35 ⟶ 33 22 4 6 11 29 35 , 14 1 6 18 37 33 ⟶ 33 22 4 6 11 29 33 , 14 1 6 18 37 38 ⟶ 33 22 4 6 11 29 38 , 14 1 6 18 37 42 ⟶ 33 22 4 6 11 29 42 , 15 1 6 18 37 14 ⟶ 34 22 4 6 11 29 14 , 15 1 6 18 37 40 ⟶ 34 22 4 6 11 29 40 , 15 1 6 18 37 41 ⟶ 34 22 4 6 11 29 41 , 15 1 6 18 37 35 ⟶ 34 22 4 6 11 29 35 , 15 1 6 18 37 33 ⟶ 34 22 4 6 11 29 33 , 15 1 6 18 37 38 ⟶ 34 22 4 6 11 29 38 , 15 1 6 18 37 42 ⟶ 34 22 4 6 11 29 42 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.