/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 3 ↦ 2, 2 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 1 3 2 0 1 ⟶ 0 3 2 1 0 0 1 1 0 0 1 2 0 3 3 2 1 2 , 0 0 0 3 3 1 0 0 2 3 0 2 1 3 1 3 0 2 ⟶ 0 0 3 1 1 0 2 1 3 0 0 0 3 3 2 0 3 2 , 0 0 1 3 2 2 3 1 3 0 0 2 3 0 1 2 3 1 ⟶ 3 3 2 1 0 3 3 0 2 0 2 0 2 3 1 1 0 1 , 0 1 0 0 3 0 0 2 2 1 3 1 1 1 2 0 1 0 ⟶ 0 1 3 3 2 1 0 1 0 2 1 2 0 1 1 0 0 0 , 0 1 0 1 1 3 1 2 2 1 2 2 1 2 0 1 0 0 ⟶ 0 0 1 1 2 1 0 1 1 2 0 2 1 2 1 2 3 0 , 0 1 0 1 1 3 2 2 2 2 0 0 2 2 0 0 1 3 ⟶ 1 0 1 0 2 3 0 0 2 1 2 1 2 0 0 2 2 3 , 0 1 1 0 1 3 1 2 3 1 0 0 1 0 3 3 3 1 ⟶ 0 0 3 3 0 1 1 0 0 1 1 2 1 3 3 3 1 1 , 0 1 3 0 3 2 3 0 1 1 0 2 3 2 2 3 1 2 ⟶ 0 0 3 0 3 2 3 2 1 2 1 2 3 3 0 1 1 2 , 0 1 3 3 3 1 0 3 1 2 0 3 0 0 0 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2 1 3 1 , 3 3 3 2 2 2 2 2 3 0 3 2 1 3 1 1 0 2 ⟶ 3 3 3 2 0 2 2 1 3 3 1 1 3 2 2 0 2 2 , 3 2 1 1 0 3 0 3 0 2 3 0 0 1 3 1 3 3 ⟶ 3 3 3 0 0 0 2 1 0 2 3 3 1 1 1 0 3 3 , 3 2 1 1 3 1 3 2 3 0 2 2 2 0 1 0 3 1 ⟶ 3 2 1 2 0 1 0 3 3 2 3 2 1 3 1 1 2 0 , 3 2 2 3 1 3 2 3 3 3 1 0 2 3 3 1 3 0 ⟶ 3 3 2 0 3 1 2 3 3 3 0 2 1 3 3 3 2 1 , 3 2 2 2 3 0 3 2 1 1 3 1 3 1 2 3 2 3 ⟶ 3 3 1 3 2 2 1 2 1 3 2 0 2 3 3 1 2 3 , 2 0 0 0 0 2 2 0 1 1 0 1 2 2 2 0 1 2 ⟶ 2 2 0 1 2 1 0 0 0 2 1 1 0 2 2 0 0 2 , 2 0 0 3 1 2 1 3 0 1 2 2 1 1 1 1 1 0 ⟶ 2 1 1 1 1 0 2 1 3 2 1 0 0 0 1 1 2 3 , 2 0 3 2 0 2 2 3 3 2 0 2 1 3 1 1 3 1 ⟶ 2 1 3 3 3 2 2 1 2 1 0 1 3 2 0 3 2 0 , 2 0 2 3 3 0 0 0 3 0 2 3 0 2 2 2 2 0 ⟶ 2 3 0 0 0 2 0 0 2 3 3 2 0 3 2 2 2 0 , 2 0 2 2 0 1 2 3 3 0 2 0 2 2 0 0 0 0 ⟶ 2 0 2 0 2 1 0 0 2 0 2 3 2 3 2 0 0 0 , 2 1 1 0 1 1 0 0 1 3 3 0 2 3 1 3 0 0 ⟶ 2 1 0 0 3 1 2 0 1 3 3 3 0 1 0 1 0 1 , 2 1 1 1 2 3 2 3 0 2 2 0 2 2 3 3 0 3 ⟶ 2 1 0 2 0 3 2 2 2 1 2 3 3 1 2 0 3 3 , 2 3 0 0 0 1 1 3 0 0 2 2 1 3 3 1 3 1 ⟶ 3 3 3 3 0 1 3 0 0 2 2 0 1 1 1 1 2 0 , 2 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2 3 0 3 1 3 0 0 1 0 0 ⟶ 2 2 0 0 1 1 3 0 2 1 3 0 0 3 3 3 1 0 , 2 2 3 1 0 2 1 2 2 2 2 2 2 3 0 2 1 2 ⟶ 2 2 2 1 2 2 3 2 1 0 2 2 3 2 0 2 1 2 , 2 2 3 3 1 3 1 0 1 1 3 0 1 0 1 3 1 1 ⟶ 2 3 3 1 0 1 3 1 1 3 0 1 1 0 3 2 1 1 , 2 2 3 2 2 0 2 3 1 2 0 1 3 0 3 2 2 2 ⟶ 2 2 3 2 2 0 2 3 1 1 3 2 0 3 0 2 2 2 , 2 2 2 0 2 0 3 0 0 0 1 3 2 0 2 2 3 0 ⟶ 2 0 2 0 0 0 2 3 3 2 2 3 2 0 0 0 2 1 , 2 2 2 1 0 0 3 0 1 0 2 0 3 1 2 0 1 3 ⟶ 2 0 2 0 0 1 2 2 1 2 1 3 0 1 3 0 0 3 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,2) ↦ 3, (2,2) ↦ 4, (2,3) ↦ 5, (3,3) ↦ 6, (3,1) ↦ 7, (1,3) ↦ 8, (3,2) ↦ 9, (2,0) ↦ 10, (1,0) ↦ 11, (0,3) ↦ 12, (2,1) ↦ 13, (1,5) ↦ 14, (2,5) ↦ 15, (3,0) ↦ 16, (4,0) ↦ 17, (0,2) ↦ 18, (4,3) ↦ 19, (0,5) ↦ 20, (3,5) ↦ 21, (4,1) ↦ 22, (4,2) ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 11 ⟶ 0 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 10 , 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 2 ⟶ 0 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 13 , 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 3 ⟶ 0 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 4 , 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 8 ⟶ 0 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 5 , 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 14 ⟶ 0 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 15 , 11 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 11 ⟶ 11 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 10 , 11 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 2 ⟶ 11 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 13 , 11 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 3 ⟶ 11 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 4 , 11 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 8 ⟶ 11 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 5 , 11 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 14 ⟶ 11 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 15 , 10 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 11 ⟶ 10 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 10 , 10 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 2 ⟶ 10 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 13 , 10 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 3 ⟶ 10 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 4 , 10 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 8 ⟶ 10 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 5 , 10 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 14 ⟶ 10 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 15 , 16 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 11 ⟶ 16 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 10 , 16 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 2 ⟶ 16 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 13 , 16 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 3 ⟶ 16 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 4 , 16 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 8 ⟶ 16 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 5 , 16 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 14 ⟶ 16 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 15 , 17 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 11 ⟶ 17 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 10 , 17 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 2 ⟶ 17 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 13 , 17 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 3 ⟶ 17 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 4 , 17 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 8 ⟶ 17 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 5 , 17 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 14 ⟶ 17 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 15 , 0 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 10 ⟶ 0 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 10 , 0 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 13 ⟶ 0 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 13 , 0 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 4 ⟶ 0 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 4 , 0 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 5 ⟶ 0 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 5 , 0 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 15 ⟶ 0 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 15 , 11 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 10 ⟶ 11 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 10 , 11 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 13 ⟶ 11 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 13 , 11 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 4 ⟶ 11 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 4 , 11 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 5 ⟶ 11 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 5 , 11 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 15 ⟶ 11 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 15 , 10 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 10 ⟶ 10 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 10 , 10 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 13 ⟶ 10 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 13 , 10 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 4 ⟶ 10 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 4 , 10 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 5 ⟶ 10 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 5 , 10 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 15 ⟶ 10 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 15 , 16 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 10 ⟶ 16 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 10 , 16 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 13 ⟶ 16 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 13 , 16 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 4 ⟶ 16 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 4 , 16 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 5 ⟶ 16 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 5 , 16 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 15 ⟶ 16 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 15 , 17 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 10 ⟶ 17 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 10 , 17 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 13 ⟶ 17 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 13 , 17 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 4 ⟶ 17 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 4 , 17 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 5 ⟶ 17 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 5 , 17 0 0 12 6 7 11 0 18 5 16 18 13 8 7 8 16 18 15 ⟶ 17 0 12 7 2 11 18 13 8 16 0 0 12 6 9 10 12 9 15 , 0 0 1 8 9 4 5 7 8 16 0 18 5 16 1 3 5 7 11 ⟶ 12 6 9 13 11 12 6 16 18 10 18 10 18 5 7 2 11 1 11 , 0 0 1 8 9 4 5 7 8 16 0 18 5 16 1 3 5 7 2 ⟶ 12 6 9 13 11 12 6 16 18 10 18 10 18 5 7 2 11 1 2 , 0 0 1 8 9 4 5 7 8 16 0 18 5 16 1 3 5 7 3 ⟶ 12 6 9 13 11 12 6 16 18 10 18 10 18 5 7 2 11 1 3 , 0 0 1 8 9 4 5 7 8 16 0 18 5 16 1 3 5 7 8 ⟶ 12 6 9 13 11 12 6 16 18 10 18 10 18 5 7 2 11 1 8 , 0 0 1 8 9 4 5 7 8 16 0 18 5 16 1 3 5 7 14 ⟶ 12 6 9 13 11 12 6 16 18 10 18 10 18 5 7 2 11 1 14 , 11 0 1 8 9 4 5 7 8 16 0 18 5 16 1 3 5 7 11 ⟶ 8 6 9 13 11 12 6 16 18 10 18 10 18 5 7 2 11 1 11 , 11 0 1 8 9 4 5 7 8 16 0 18 5 16 1 3 5 7 2 ⟶ 8 6 9 13 11 12 6 16 18 10 18 10 18 5 7 2 11 1 2 , 11 0 1 8 9 4 5 7 8 16 0 18 5 16 1 3 5 7 3 ⟶ 8 6 9 13 11 12 6 16 18 10 18 10 18 5 7 2 11 1 3 , 11 0 1 8 9 4 5 7 8 16 0 18 5 16 1 3 5 7 8 ⟶ 8 6 9 13 11 12 6 16 18 10 18 10 18 5 7 2 11 1 8 , 11 0 1 8 9 4 5 7 8 16 0 18 5 16 1 3 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0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 16 ⟶ 4 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 16 , 4 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 7 ⟶ 4 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 7 , 4 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 9 ⟶ 4 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 9 , 4 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 6 ⟶ 4 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 6 , 4 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 21 ⟶ 4 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 21 , 9 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 16 ⟶ 9 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 16 , 9 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 7 ⟶ 9 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 7 , 9 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 9 ⟶ 9 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 9 , 9 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 6 ⟶ 9 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 6 , 9 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 21 ⟶ 9 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 21 , 23 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 16 ⟶ 23 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 16 , 23 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 7 ⟶ 23 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 7 , 23 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 9 ⟶ 23 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 9 , 23 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 6 ⟶ 23 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 6 , 23 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 21 ⟶ 23 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 21 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 1970-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 11 ⟶ 0 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 10 , 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 2 ⟶ 0 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 13 , 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 3 ⟶ 0 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 4 , 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 8 ⟶ 0 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 5 , 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 14 ⟶ 0 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 15 , 11 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 11 ⟶ 11 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 10 , 11 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 2 ⟶ 11 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 13 , 11 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 3 ⟶ 11 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 4 , 11 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 8 ⟶ 11 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 5 , 11 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 14 ⟶ 11 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 15 , 10 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 11 ⟶ 10 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 10 , 10 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 2 ⟶ 10 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 13 , 10 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 3 ⟶ 10 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 4 , 10 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 8 ⟶ 10 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 5 , 10 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 14 ⟶ 10 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 15 , 16 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 11 ⟶ 16 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 10 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13 11 , 23 4 4 10 18 10 12 16 0 0 1 8 9 10 18 4 5 16 1 ⟶ 23 10 18 10 0 0 18 5 6 9 4 5 9 10 0 0 18 13 2 , 23 4 4 10 18 10 12 16 0 0 1 8 9 10 18 4 5 16 18 ⟶ 23 10 18 10 0 0 18 5 6 9 4 5 9 10 0 0 18 13 3 , 23 4 4 10 18 10 12 16 0 0 1 8 9 10 18 4 5 16 12 ⟶ 23 10 18 10 0 0 18 5 6 9 4 5 9 10 0 0 18 13 8 , 23 4 4 10 18 10 12 16 0 0 1 8 9 10 18 4 5 16 20 ⟶ 23 10 18 10 0 0 18 5 6 9 4 5 9 10 0 0 18 13 14 , 18 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 16 ⟶ 18 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 16 , 18 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 7 ⟶ 18 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 7 , 18 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 9 ⟶ 18 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 9 , 18 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 6 ⟶ 18 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 6 , 18 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 21 ⟶ 18 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 21 , 3 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 16 ⟶ 3 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 16 , 3 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 7 ⟶ 3 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 7 , 3 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 9 ⟶ 3 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 9 , 3 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 6 ⟶ 3 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 6 , 3 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 21 ⟶ 3 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 21 , 4 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 16 ⟶ 4 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 16 , 4 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 7 ⟶ 4 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 7 , 4 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 9 ⟶ 4 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 9 , 4 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 6 ⟶ 4 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 6 , 4 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 21 ⟶ 4 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 21 , 9 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 16 ⟶ 9 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 16 , 9 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 7 ⟶ 9 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 7 , 9 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 9 ⟶ 9 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 9 , 9 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 6 ⟶ 9 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 6 , 9 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 21 ⟶ 9 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 21 , 23 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 16 ⟶ 23 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 16 , 23 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 7 ⟶ 23 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 7 , 23 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 9 ⟶ 23 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 9 , 23 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 6 ⟶ 23 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 6 , 23 4 4 13 11 0 12 16 1 11 18 10 12 7 3 10 1 8 21 ⟶ 23 10 18 10 0 1 3 4 13 3 13 8 16 1 8 16 0 12 21 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.