/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 49-rule system { 0 1 1 ⟶ 1 0 2 1 , 0 1 1 ⟶ 1 1 0 3 2 , 0 1 1 ⟶ 1 4 0 0 2 1 , 0 1 4 ⟶ 1 4 0 3 , 0 1 4 ⟶ 4 0 2 1 , 0 1 4 ⟶ 4 0 2 1 3 , 0 4 1 ⟶ 0 2 4 1 , 0 4 1 ⟶ 4 0 2 1 , 0 4 1 ⟶ 4 0 3 1 , 0 4 1 ⟶ 1 4 4 0 2 , 0 4 1 ⟶ 2 1 4 0 2 , 0 5 4 ⟶ 1 4 0 0 2 5 , 0 5 4 ⟶ 4 0 2 5 2 5 , 0 5 4 ⟶ 5 0 4 0 3 3 , 4 2 1 ⟶ 4 0 2 1 , 4 2 1 ⟶ 1 2 4 0 2 , 0 1 0 4 ⟶ 0 0 2 2 1 4 , 0 1 1 2 ⟶ 5 1 0 2 1 , 0 1 1 3 ⟶ 1 1 5 0 3 , 0 1 4 1 ⟶ 1 0 2 4 1 , 0 1 4 3 ⟶ 1 0 2 4 3 , 0 1 4 3 ⟶ 4 0 2 1 3 , 0 4 1 2 ⟶ 2 0 3 1 4 , 0 4 2 1 ⟶ 0 4 3 0 2 1 , 0 5 0 4 ⟶ 1 5 4 0 0 2 , 0 5 1 3 ⟶ 1 1 5 0 3 , 0 5 1 3 ⟶ 5 3 1 0 3 , 0 5 4 1 ⟶ 4 1 5 4 0 2 , 0 5 4 3 ⟶ 0 2 5 0 3 4 , 0 5 4 3 ⟶ 1 5 3 4 0 3 , 1 0 5 4 ⟶ 1 4 5 0 3 3 , 1 0 5 4 ⟶ 5 5 1 0 2 4 , 1 4 2 1 ⟶ 4 0 2 1 2 1 , 4 1 2 1 ⟶ 4 1 0 2 1 , 4 1 2 1 ⟶ 3 4 0 2 1 1 , 4 3 2 1 ⟶ 0 3 4 0 2 1 , 0 0 1 2 3 ⟶ 1 0 3 0 0 2 , 0 0 5 1 2 ⟶ 0 0 2 5 0 1 , 0 0 5 1 3 ⟶ 4 5 0 0 3 1 , 0 1 3 4 2 ⟶ 1 3 4 3 0 2 , 0 4 5 3 4 ⟶ 0 3 2 5 4 4 , 0 5 0 2 2 ⟶ 0 0 2 5 2 4 , 0 5 1 1 3 ⟶ 0 3 2 1 1 5 , 0 5 1 4 3 ⟶ 3 0 2 1 5 4 , 0 5 5 1 2 ⟶ 1 5 3 0 2 5 , 1 0 1 2 4 ⟶ 1 1 0 2 3 4 , 1 4 2 1 2 ⟶ 0 2 2 1 1 4 , 4 0 0 5 4 ⟶ 5 0 0 4 4 5 , 4 2 5 4 1 ⟶ 4 4 1 5 3 2 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 0 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 49-rule system { 0 0 1 ⟶ 0 2 1 0 , 0 0 1 ⟶ 2 3 1 0 0 , 0 0 1 ⟶ 0 2 1 1 4 0 , 4 0 1 ⟶ 3 1 4 0 , 4 0 1 ⟶ 0 2 1 4 , 4 0 1 ⟶ 3 0 2 1 4 , 0 4 1 ⟶ 0 4 2 1 , 0 4 1 ⟶ 0 2 1 4 , 0 4 1 ⟶ 0 3 1 4 , 0 4 1 ⟶ 2 1 4 4 0 , 0 4 1 ⟶ 2 1 4 0 2 , 4 5 1 ⟶ 5 2 1 1 4 0 , 4 5 1 ⟶ 5 2 5 2 1 4 , 4 5 1 ⟶ 3 3 1 4 1 5 , 0 2 4 ⟶ 0 2 1 4 , 0 2 4 ⟶ 2 1 4 2 0 , 4 1 0 1 ⟶ 4 0 2 2 1 1 , 2 0 0 1 ⟶ 0 2 1 0 5 , 3 0 0 1 ⟶ 3 1 5 0 0 , 0 4 0 1 ⟶ 0 4 2 1 0 , 3 4 0 1 ⟶ 3 4 2 1 0 , 3 4 0 1 ⟶ 3 0 2 1 4 , 2 0 4 1 ⟶ 4 0 3 1 2 , 0 2 4 1 ⟶ 0 2 1 3 4 1 , 4 1 5 1 ⟶ 2 1 1 4 5 0 , 3 0 5 1 ⟶ 3 1 5 0 0 , 3 0 5 1 ⟶ 3 1 0 3 5 , 0 4 5 1 ⟶ 2 1 4 5 0 4 , 3 4 5 1 ⟶ 4 3 1 5 2 1 , 3 4 5 1 ⟶ 3 1 4 3 5 0 , 4 5 1 0 ⟶ 3 3 1 5 4 0 , 4 5 1 0 ⟶ 4 2 1 0 5 5 , 0 2 4 0 ⟶ 0 2 0 2 1 4 , 0 2 0 4 ⟶ 0 2 1 0 4 , 0 2 0 4 ⟶ 0 0 2 1 4 3 , 0 2 3 4 ⟶ 0 2 1 4 3 1 , 3 2 0 1 1 ⟶ 2 1 1 3 1 0 , 2 0 5 1 1 ⟶ 0 1 5 2 1 1 , 3 0 5 1 1 ⟶ 0 3 1 1 5 4 , 2 4 3 0 1 ⟶ 2 1 3 4 3 0 , 4 3 5 4 1 ⟶ 4 4 5 2 3 1 , 2 2 1 5 1 ⟶ 4 2 5 2 1 1 , 3 0 0 5 1 ⟶ 5 0 0 2 3 1 , 3 4 0 5 1 ⟶ 4 5 0 2 1 3 , 2 0 5 5 1 ⟶ 5 2 1 3 5 0 , 4 2 0 1 0 ⟶ 4 3 2 1 0 0 , 2 0 2 4 0 ⟶ 4 0 0 2 2 1 , 4 5 1 1 4 ⟶ 5 4 4 1 1 5 , 0 4 5 2 4 ⟶ 2 3 5 0 4 4 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (0,2) ↦ 3, (2,1) ↦ 4, (1,1) ↦ 5, (1,2) ↦ 6, (1,3) ↦ 7, (0,3) ↦ 8, (1,4) ↦ 9, (0,4) ↦ 10, (1,5) ↦ 11, (0,5) ↦ 12, (1,7) ↦ 13, (0,7) ↦ 14, (2,0) ↦ 15, (3,0) ↦ 16, (4,0) ↦ 17, (5,0) ↦ 18, (6,0) ↦ 19, (2,3) ↦ 20, (3,1) ↦ 21, (2,2) ↦ 22, (3,2) ↦ 23, (4,2) ↦ 24, (5,2) ↦ 25, (6,2) ↦ 26, (2,4) ↦ 27, (3,4) ↦ 28, (3,3) ↦ 29, (4,4) ↦ 30, (4,3) ↦ 31, (5,4) ↦ 32, (5,3) ↦ 33, (6,4) ↦ 34, (6,3) ↦ 35, (4,1) ↦ 36, (4,5) ↦ 37, (4,7) ↦ 38, (2,5) ↦ 39, (2,7) ↦ 40, (5,1) ↦ 41, (3,5) ↦ 42, (5,5) ↦ 43, (6,5) ↦ 44, (5,7) ↦ 45, (3,7) ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 2401-rule system { 0 0 1 2 ⟶ 0 3 4 2 0 , 0 0 1 5 ⟶ 0 3 4 2 1 , 0 0 1 6 ⟶ 0 3 4 2 3 , 0 0 1 7 ⟶ 0 3 4 2 8 , 0 0 1 9 ⟶ 0 3 4 2 10 , 0 0 1 11 ⟶ 0 3 4 2 12 , 0 0 1 13 ⟶ 0 3 4 2 14 , 2 0 1 2 ⟶ 2 3 4 2 0 , 2 0 1 5 ⟶ 2 3 4 2 1 , 2 0 1 6 ⟶ 2 3 4 2 3 , 2 0 1 7 ⟶ 2 3 4 2 8 , 2 0 1 9 ⟶ 2 3 4 2 10 , 2 0 1 11 ⟶ 2 3 4 2 12 , 2 0 1 13 ⟶ 2 3 4 2 14 , 15 0 1 2 ⟶ 15 3 4 2 0 , 15 0 1 5 ⟶ 15 3 4 2 1 , 15 0 1 6 ⟶ 15 3 4 2 3 , 15 0 1 7 ⟶ 15 3 4 2 8 , 15 0 1 9 ⟶ 15 3 4 2 10 , 15 0 1 11 ⟶ 15 3 4 2 12 , 15 0 1 13 ⟶ 15 3 4 2 14 , 16 0 1 2 ⟶ 16 3 4 2 0 , 16 0 1 5 ⟶ 16 3 4 2 1 , 16 0 1 6 ⟶ 16 3 4 2 3 , 16 0 1 7 ⟶ 16 3 4 2 8 , 16 0 1 9 ⟶ 16 3 4 2 10 , 16 0 1 11 ⟶ 16 3 4 2 12 , 16 0 1 13 ⟶ 16 3 4 2 14 , 17 0 1 2 ⟶ 17 3 4 2 0 , 17 0 1 5 ⟶ 17 3 4 2 1 , 17 0 1 6 ⟶ 17 3 4 2 3 , 17 0 1 7 ⟶ 17 3 4 2 8 , 17 0 1 9 ⟶ 17 3 4 2 10 , 17 0 1 11 ⟶ 17 3 4 2 12 , 17 0 1 13 ⟶ 17 3 4 2 14 , 18 0 1 2 ⟶ 18 3 4 2 0 , 18 0 1 5 ⟶ 18 3 4 2 1 , 18 0 1 6 ⟶ 18 3 4 2 3 , 18 0 1 7 ⟶ 18 3 4 2 8 , 18 0 1 9 ⟶ 18 3 4 2 10 , 18 0 1 11 ⟶ 18 3 4 2 12 , 18 0 1 13 ⟶ 18 3 4 2 14 , 19 0 1 2 ⟶ 19 3 4 2 0 , 19 0 1 5 ⟶ 19 3 4 2 1 , 19 0 1 6 ⟶ 19 3 4 2 3 , 19 0 1 7 ⟶ 19 3 4 2 8 , 19 0 1 9 ⟶ 19 3 4 2 10 , 19 0 1 11 ⟶ 19 3 4 2 12 , 19 0 1 13 ⟶ 19 3 4 2 14 , 0 0 1 2 ⟶ 3 20 21 2 0 0 , 0 0 1 5 ⟶ 3 20 21 2 0 1 , 0 0 1 6 ⟶ 3 20 21 2 0 3 , 0 0 1 7 ⟶ 3 20 21 2 0 8 , 0 0 1 9 ⟶ 3 20 21 2 0 10 , 0 0 1 11 ⟶ 3 20 21 2 0 12 , 0 0 1 13 ⟶ 3 20 21 2 0 14 , 2 0 1 2 ⟶ 6 20 21 2 0 0 , 2 0 1 5 ⟶ 6 20 21 2 0 1 , 2 0 1 6 ⟶ 6 20 21 2 0 3 , 2 0 1 7 ⟶ 6 20 21 2 0 8 , 2 0 1 9 ⟶ 6 20 21 2 0 10 , 2 0 1 11 ⟶ 6 20 21 2 0 12 , 2 0 1 13 ⟶ 6 20 21 2 0 14 , 15 0 1 2 ⟶ 22 20 21 2 0 0 , 15 0 1 5 ⟶ 22 20 21 2 0 1 , 15 0 1 6 ⟶ 22 20 21 2 0 3 , 15 0 1 7 ⟶ 22 20 21 2 0 8 , 15 0 1 9 ⟶ 22 20 21 2 0 10 , 15 0 1 11 ⟶ 22 20 21 2 0 12 , 15 0 1 13 ⟶ 22 20 21 2 0 14 , 16 0 1 2 ⟶ 23 20 21 2 0 0 , 16 0 1 5 ⟶ 23 20 21 2 0 1 , 16 0 1 6 ⟶ 23 20 21 2 0 3 , 16 0 1 7 ⟶ 23 20 21 2 0 8 , 16 0 1 9 ⟶ 23 20 21 2 0 10 , 16 0 1 11 ⟶ 23 20 21 2 0 12 , 16 0 1 13 ⟶ 23 20 21 2 0 14 , 17 0 1 2 ⟶ 24 20 21 2 0 0 , 17 0 1 5 ⟶ 24 20 21 2 0 1 , 17 0 1 6 ⟶ 24 20 21 2 0 3 , 17 0 1 7 ⟶ 24 20 21 2 0 8 , 17 0 1 9 ⟶ 24 20 21 2 0 10 , 17 0 1 11 ⟶ 24 20 21 2 0 12 , 17 0 1 13 ⟶ 24 20 21 2 0 14 , 18 0 1 2 ⟶ 25 20 21 2 0 0 , 18 0 1 5 ⟶ 25 20 21 2 0 1 , 18 0 1 6 ⟶ 25 20 21 2 0 3 , 18 0 1 7 ⟶ 25 20 21 2 0 8 , 18 0 1 9 ⟶ 25 20 21 2 0 10 , 18 0 1 11 ⟶ 25 20 21 2 0 12 , 18 0 1 13 ⟶ 25 20 21 2 0 14 , 19 0 1 2 ⟶ 26 20 21 2 0 0 , 19 0 1 5 ⟶ 26 20 21 2 0 1 , 19 0 1 6 ⟶ 26 20 21 2 0 3 , 19 0 1 7 ⟶ 26 20 21 2 0 8 , 19 0 1 9 ⟶ 26 20 21 2 0 10 , 19 0 1 11 ⟶ 26 20 21 2 0 12 , 19 0 1 13 ⟶ 26 20 21 2 0 14 , 0 0 1 2 ⟶ 0 3 4 5 9 17 0 , 0 0 1 5 ⟶ 0 3 4 5 9 17 1 , 0 0 1 6 ⟶ 0 3 4 5 9 17 3 , 0 0 1 7 ⟶ 0 3 4 5 9 17 8 , 0 0 1 9 ⟶ 0 3 4 5 9 17 10 , 0 0 1 11 ⟶ 0 3 4 5 9 17 12 , 0 0 1 13 ⟶ 0 3 4 5 9 17 14 , 2 0 1 2 ⟶ 2 3 4 5 9 17 0 , 2 0 1 5 ⟶ 2 3 4 5 9 17 1 , 2 0 1 6 ⟶ 2 3 4 5 9 17 3 , 2 0 1 7 ⟶ 2 3 4 5 9 17 8 , 2 0 1 9 ⟶ 2 3 4 5 9 17 10 , 2 0 1 11 ⟶ 2 3 4 5 9 17 12 , 2 0 1 13 ⟶ 2 3 4 5 9 17 14 , 15 0 1 2 ⟶ 15 3 4 5 9 17 0 , 15 0 1 5 ⟶ 15 3 4 5 9 17 1 , 15 0 1 6 ⟶ 15 3 4 5 9 17 3 , 15 0 1 7 ⟶ 15 3 4 5 9 17 8 , 15 0 1 9 ⟶ 15 3 4 5 9 17 10 , 15 0 1 11 ⟶ 15 3 4 5 9 17 12 , 15 0 1 13 ⟶ 15 3 4 5 9 17 14 , 16 0 1 2 ⟶ 16 3 4 5 9 17 0 , 16 0 1 5 ⟶ 16 3 4 5 9 17 1 , 16 0 1 6 ⟶ 16 3 4 5 9 17 3 , 16 0 1 7 ⟶ 16 3 4 5 9 17 8 , 16 0 1 9 ⟶ 16 3 4 5 9 17 10 , 16 0 1 11 ⟶ 16 3 4 5 9 17 12 , 16 0 1 13 ⟶ 16 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37 41 5 9 31 ⟶ 39 32 30 36 5 11 33 , 27 37 41 5 9 30 ⟶ 39 32 30 36 5 11 32 , 27 37 41 5 9 37 ⟶ 39 32 30 36 5 11 43 , 27 37 41 5 9 38 ⟶ 39 32 30 36 5 11 45 , 28 37 41 5 9 17 ⟶ 42 32 30 36 5 11 18 , 28 37 41 5 9 36 ⟶ 42 32 30 36 5 11 41 , 28 37 41 5 9 24 ⟶ 42 32 30 36 5 11 25 , 28 37 41 5 9 31 ⟶ 42 32 30 36 5 11 33 , 28 37 41 5 9 30 ⟶ 42 32 30 36 5 11 32 , 28 37 41 5 9 37 ⟶ 42 32 30 36 5 11 43 , 28 37 41 5 9 38 ⟶ 42 32 30 36 5 11 45 , 30 37 41 5 9 17 ⟶ 37 32 30 36 5 11 18 , 30 37 41 5 9 36 ⟶ 37 32 30 36 5 11 41 , 30 37 41 5 9 24 ⟶ 37 32 30 36 5 11 25 , 30 37 41 5 9 31 ⟶ 37 32 30 36 5 11 33 , 30 37 41 5 9 30 ⟶ 37 32 30 36 5 11 32 , 30 37 41 5 9 37 ⟶ 37 32 30 36 5 11 43 , 30 37 41 5 9 38 ⟶ 37 32 30 36 5 11 45 , 32 37 41 5 9 17 ⟶ 43 32 30 36 5 11 18 , 32 37 41 5 9 36 ⟶ 43 32 30 36 5 11 41 , 32 37 41 5 9 24 ⟶ 43 32 30 36 5 11 25 , 32 37 41 5 9 31 ⟶ 43 32 30 36 5 11 33 , 32 37 41 5 9 30 ⟶ 43 32 30 36 5 11 32 , 32 37 41 5 9 37 ⟶ 43 32 30 36 5 11 43 , 32 37 41 5 9 38 ⟶ 43 32 30 36 5 11 45 , 34 37 41 5 9 17 ⟶ 44 32 30 36 5 11 18 , 34 37 41 5 9 36 ⟶ 44 32 30 36 5 11 41 , 34 37 41 5 9 24 ⟶ 44 32 30 36 5 11 25 , 34 37 41 5 9 31 ⟶ 44 32 30 36 5 11 33 , 34 37 41 5 9 30 ⟶ 44 32 30 36 5 11 32 , 34 37 41 5 9 37 ⟶ 44 32 30 36 5 11 43 , 34 37 41 5 9 38 ⟶ 44 32 30 36 5 11 45 , 0 10 37 25 27 17 ⟶ 3 20 42 18 10 30 17 , 0 10 37 25 27 36 ⟶ 3 20 42 18 10 30 36 , 0 10 37 25 27 24 ⟶ 3 20 42 18 10 30 24 , 0 10 37 25 27 31 ⟶ 3 20 42 18 10 30 31 , 0 10 37 25 27 30 ⟶ 3 20 42 18 10 30 30 , 0 10 37 25 27 37 ⟶ 3 20 42 18 10 30 37 , 0 10 37 25 27 38 ⟶ 3 20 42 18 10 30 38 , 2 10 37 25 27 17 ⟶ 6 20 42 18 10 30 17 , 2 10 37 25 27 36 ⟶ 6 20 42 18 10 30 36 , 2 10 37 25 27 24 ⟶ 6 20 42 18 10 30 24 , 2 10 37 25 27 31 ⟶ 6 20 42 18 10 30 31 , 2 10 37 25 27 30 ⟶ 6 20 42 18 10 30 30 , 2 10 37 25 27 37 ⟶ 6 20 42 18 10 30 37 , 2 10 37 25 27 38 ⟶ 6 20 42 18 10 30 38 , 15 10 37 25 27 17 ⟶ 22 20 42 18 10 30 17 , 15 10 37 25 27 36 ⟶ 22 20 42 18 10 30 36 , 15 10 37 25 27 24 ⟶ 22 20 42 18 10 30 24 , 15 10 37 25 27 31 ⟶ 22 20 42 18 10 30 31 , 15 10 37 25 27 30 ⟶ 22 20 42 18 10 30 30 , 15 10 37 25 27 37 ⟶ 22 20 42 18 10 30 37 , 15 10 37 25 27 38 ⟶ 22 20 42 18 10 30 38 , 16 10 37 25 27 17 ⟶ 23 20 42 18 10 30 17 , 16 10 37 25 27 36 ⟶ 23 20 42 18 10 30 36 , 16 10 37 25 27 24 ⟶ 23 20 42 18 10 30 24 , 16 10 37 25 27 31 ⟶ 23 20 42 18 10 30 31 , 16 10 37 25 27 30 ⟶ 23 20 42 18 10 30 30 , 16 10 37 25 27 37 ⟶ 23 20 42 18 10 30 37 , 16 10 37 25 27 38 ⟶ 23 20 42 18 10 30 38 , 17 10 37 25 27 17 ⟶ 24 20 42 18 10 30 17 , 17 10 37 25 27 36 ⟶ 24 20 42 18 10 30 36 , 17 10 37 25 27 24 ⟶ 24 20 42 18 10 30 24 , 17 10 37 25 27 31 ⟶ 24 20 42 18 10 30 31 , 17 10 37 25 27 30 ⟶ 24 20 42 18 10 30 30 , 17 10 37 25 27 37 ⟶ 24 20 42 18 10 30 37 , 17 10 37 25 27 38 ⟶ 24 20 42 18 10 30 38 , 18 10 37 25 27 17 ⟶ 25 20 42 18 10 30 17 , 18 10 37 25 27 36 ⟶ 25 20 42 18 10 30 36 , 18 10 37 25 27 24 ⟶ 25 20 42 18 10 30 24 , 18 10 37 25 27 31 ⟶ 25 20 42 18 10 30 31 , 18 10 37 25 27 30 ⟶ 25 20 42 18 10 30 30 , 18 10 37 25 27 37 ⟶ 25 20 42 18 10 30 37 , 18 10 37 25 27 38 ⟶ 25 20 42 18 10 30 38 , 19 10 37 25 27 17 ⟶ 26 20 42 18 10 30 17 , 19 10 37 25 27 36 ⟶ 26 20 42 18 10 30 36 , 19 10 37 25 27 24 ⟶ 26 20 42 18 10 30 24 , 19 10 37 25 27 31 ⟶ 26 20 42 18 10 30 31 , 19 10 37 25 27 30 ⟶ 26 20 42 18 10 30 30 , 19 10 37 25 27 37 ⟶ 26 20 42 18 10 30 37 , 19 10 37 25 27 38 ⟶ 26 20 42 18 10 30 38 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.