/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 3 ↦ 1, 4 ↦ 2, 1 ↦ 3, 2 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 46-rule system { 0 1 2 ⟶ 1 3 4 3 4 3 3 1 5 2 , 1 4 5 ⟶ 4 4 5 1 1 4 4 3 3 4 , 2 3 0 ⟶ 3 4 0 4 2 2 2 2 2 2 , 0 0 5 0 ⟶ 0 0 4 4 4 1 1 1 3 3 , 0 1 4 0 ⟶ 1 2 3 4 1 4 2 0 3 3 , 1 2 0 5 ⟶ 4 3 3 0 3 3 2 5 2 4 , 2 5 5 2 ⟶ 3 1 0 2 3 2 4 4 4 4 , 5 0 5 0 ⟶ 5 4 2 4 5 4 4 1 4 2 , 0 1 2 1 2 ⟶ 4 3 0 2 4 1 5 1 1 2 , 1 2 2 5 0 ⟶ 4 4 3 3 1 5 3 4 4 0 , 2 1 0 0 4 ⟶ 4 3 3 0 3 3 0 0 4 3 , 2 1 1 4 5 ⟶ 3 3 3 2 4 5 4 3 2 5 , 2 5 3 5 2 ⟶ 3 1 5 5 4 3 3 5 4 4 , 5 2 5 3 0 ⟶ 4 3 3 5 1 3 2 4 3 0 , 5 5 3 1 5 ⟶ 3 3 2 3 3 2 4 0 4 4 , 0 0 5 0 1 3 ⟶ 0 0 2 3 3 2 5 4 1 3 , 0 1 5 0 5 3 ⟶ 5 3 4 5 4 4 1 4 2 0 , 0 5 3 0 1 5 ⟶ 4 3 1 4 4 5 3 3 1 5 , 0 5 5 2 5 3 ⟶ 5 5 4 0 3 3 3 4 0 3 , 1 0 1 2 4 5 ⟶ 3 3 5 5 5 3 4 4 4 4 , 1 5 4 5 1 3 ⟶ 1 0 3 3 2 3 2 0 3 3 , 5 0 1 1 4 5 ⟶ 4 0 3 1 0 2 1 5 3 3 , 5 2 0 1 2 1 ⟶ 5 1 3 2 1 4 4 3 2 1 , 5 2 3 0 0 0 ⟶ 1 5 4 4 3 4 4 2 1 4 , 5 2 5 1 1 0 ⟶ 5 0 2 1 0 3 3 3 1 0 , 5 2 5 2 5 2 ⟶ 3 0 0 1 0 3 3 4 3 2 , 5 5 0 2 5 2 ⟶ 5 1 2 2 1 5 3 3 4 5 , 0 4 0 0 5 2 5 ⟶ 0 4 3 4 3 2 0 2 2 5 , 0 4 0 4 5 0 5 ⟶ 4 5 1 3 0 2 4 5 3 3 , 0 1 0 0 1 5 0 ⟶ 0 1 4 2 4 4 4 5 4 0 , 0 1 2 2 0 3 5 ⟶ 4 2 4 2 0 2 1 4 3 4 , 0 5 5 2 2 0 5 ⟶ 4 3 3 5 0 5 0 2 2 5 , 3 4 0 1 4 1 1 ⟶ 3 4 2 1 1 5 2 3 3 1 , 3 1 2 0 0 5 2 ⟶ 3 0 2 4 0 2 2 5 4 2 , 1 1 0 0 2 0 4 ⟶ 2 3 3 5 0 3 4 5 5 3 , 1 5 0 5 5 5 2 ⟶ 4 2 2 2 5 2 3 1 1 4 , 2 0 0 2 5 2 0 ⟶ 2 1 3 4 3 1 2 0 1 3 , 2 0 2 0 5 2 5 ⟶ 3 5 3 5 5 3 5 5 3 3 , 2 1 0 5 4 4 2 ⟶ 3 4 2 3 4 0 0 2 3 2 , 2 1 2 2 1 1 5 ⟶ 4 1 5 1 5 3 2 5 1 5 , 5 0 3 1 1 4 0 ⟶ 5 4 3 1 5 3 5 3 3 3 , 5 0 5 0 5 0 1 ⟶ 0 3 5 0 3 4 1 2 2 1 , 5 3 0 0 3 1 2 ⟶ 5 5 1 4 2 3 4 1 1 2 , 5 4 0 1 0 4 2 ⟶ 0 4 1 5 5 3 4 0 3 2 , 5 1 0 0 0 5 2 ⟶ 5 3 3 5 1 4 2 2 0 0 , 5 2 1 1 0 5 1 ⟶ 5 3 3 1 5 2 1 5 3 1 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 5 ↦ 3, 3 ↦ 4, 4 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 46-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 3 1 4 4 5 4 5 4 1 , 3 5 1 ⟶ 5 4 4 5 5 1 1 3 5 5 , 2 4 0 ⟶ 0 0 0 0 0 0 5 2 5 4 , 2 3 2 2 ⟶ 4 4 1 1 1 5 5 5 2 2 , 2 5 1 2 ⟶ 4 4 2 0 5 1 5 4 0 1 , 3 2 0 1 ⟶ 5 0 3 0 4 4 2 4 4 5 , 0 3 3 0 ⟶ 5 5 5 5 0 4 0 2 1 4 , 2 3 2 3 ⟶ 0 5 1 5 5 3 5 0 5 3 , 0 1 0 1 2 ⟶ 0 1 1 3 1 5 0 2 4 5 , 2 3 0 0 1 ⟶ 2 5 5 4 3 1 4 4 5 5 , 5 2 2 1 0 ⟶ 4 5 2 2 4 4 2 4 4 5 , 3 5 1 1 0 ⟶ 3 0 4 5 3 5 0 4 4 4 , 0 3 4 3 0 ⟶ 5 5 3 4 4 5 3 3 1 4 , 2 4 3 0 3 ⟶ 2 4 5 0 4 1 3 4 4 5 , 3 1 4 3 3 ⟶ 5 5 2 5 0 4 4 0 4 4 , 4 1 2 3 2 2 ⟶ 4 1 5 3 0 4 4 0 2 2 , 4 3 2 3 1 2 ⟶ 2 0 5 1 5 5 3 5 4 3 , 3 1 2 4 3 2 ⟶ 3 1 4 4 3 5 5 1 4 5 , 4 3 0 3 3 2 ⟶ 4 2 5 4 4 4 2 5 3 3 , 3 5 0 1 2 1 ⟶ 5 5 5 5 4 3 3 3 4 4 , 4 1 3 5 3 1 ⟶ 4 4 2 0 4 0 4 4 2 1 , 3 5 1 1 2 3 ⟶ 4 4 3 1 0 2 1 4 2 5 , 1 0 1 2 0 3 ⟶ 1 0 4 5 5 1 0 4 1 3 , 2 2 2 4 0 3 ⟶ 5 1 0 5 5 4 5 5 3 1 , 2 1 1 3 0 3 ⟶ 2 1 4 4 4 2 1 0 2 3 , 0 3 0 3 0 3 ⟶ 0 4 5 4 4 2 1 2 2 4 , 0 3 0 2 3 3 ⟶ 3 5 4 4 3 1 0 0 1 3 , 3 0 3 2 2 5 2 ⟶ 3 0 0 2 0 4 5 4 5 2 , 3 2 3 5 2 5 2 ⟶ 4 4 3 5 0 2 4 1 3 5 , 2 3 1 2 2 1 2 ⟶ 2 5 3 5 5 5 0 5 1 2 , 3 4 2 0 0 1 2 ⟶ 5 4 5 1 0 2 0 5 0 5 , 3 2 0 0 3 3 2 ⟶ 3 0 0 2 3 2 3 4 4 5 , 1 1 5 1 2 5 4 ⟶ 1 4 4 0 3 1 1 0 5 4 , 0 3 2 2 0 1 4 ⟶ 0 5 3 0 0 2 5 0 2 4 , 5 2 0 2 2 1 1 ⟶ 4 3 3 5 4 2 3 4 4 0 , 0 3 3 3 2 3 1 ⟶ 5 1 1 4 0 3 0 0 0 5 , 2 0 3 0 2 2 0 ⟶ 4 1 2 0 1 4 5 4 1 0 , 3 0 3 2 0 2 0 ⟶ 4 4 3 3 4 3 3 4 3 4 , 0 5 5 3 2 1 0 ⟶ 0 4 0 2 2 5 4 0 5 4 , 3 1 1 0 0 1 0 ⟶ 3 1 3 0 4 3 1 3 1 5 , 2 5 1 1 4 2 3 ⟶ 4 4 4 3 4 3 1 4 5 3 , 1 2 3 2 3 2 3 ⟶ 1 0 0 1 5 4 2 3 4 2 , 0 1 4 2 2 4 3 ⟶ 0 1 1 5 4 0 5 1 3 3 , 0 5 2 1 2 5 3 ⟶ 0 4 2 5 4 3 3 1 5 2 , 0 3 2 2 2 1 3 ⟶ 2 2 0 0 5 1 3 4 4 3 , 1 3 2 1 1 0 3 ⟶ 1 4 3 1 0 3 1 4 4 3 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,3) ↦ 4, (3,1) ↦ 5, (1,4) ↦ 6, (4,4) ↦ 7, (4,5) ↦ 8, (5,4) ↦ 9, (4,1) ↦ 10, (1,0) ↦ 11, (2,1) ↦ 12, (1,1) ↦ 13, (2,2) ↦ 14, (2,3) ↦ 15, (1,3) ↦ 16, (2,4) ↦ 17, (2,5) ↦ 18, (1,5) ↦ 19, (2,7) ↦ 20, (1,7) ↦ 21, (3,0) ↦ 22, (4,0) ↦ 23, (5,0) ↦ 24, (6,0) ↦ 25, (3,5) ↦ 26, (5,1) ↦ 27, (0,5) ↦ 28, (5,5) ↦ 29, (5,2) ↦ 30, (5,3) ↦ 31, (5,7) ↦ 32, (3,3) ↦ 33, (4,3) ↦ 34, (6,3) ↦ 35, (6,5) ↦ 36, (0,2) ↦ 37, (4,2) ↦ 38, (0,4) ↦ 39, (0,7) ↦ 40, (4,7) ↦ 41, (3,2) ↦ 42, (6,2) ↦ 43, (3,4) ↦ 44, (6,4) ↦ 45, (3,7) ↦ 46, (6,1) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2254-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 8 9 10 11 , 0 1 2 12 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 8 9 10 13 , 0 1 2 14 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 8 9 10 2 , 0 1 2 15 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 8 9 10 16 , 0 1 2 17 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 8 9 10 6 , 0 1 2 18 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 8 9 10 19 , 0 1 2 20 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 8 9 10 21 , 11 1 2 3 ⟶ 11 4 5 6 7 8 9 8 9 10 11 , 11 1 2 12 ⟶ 11 4 5 6 7 8 9 8 9 10 13 , 11 1 2 14 ⟶ 11 4 5 6 7 8 9 8 9 10 2 , 11 1 2 15 ⟶ 11 4 5 6 7 8 9 8 9 10 16 , 11 1 2 17 ⟶ 11 4 5 6 7 8 9 8 9 10 6 , 11 1 2 18 ⟶ 11 4 5 6 7 8 9 8 9 10 19 , 11 1 2 20 ⟶ 11 4 5 6 7 8 9 8 9 10 21 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 8 9 10 11 , 3 1 2 12 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 8 9 10 13 , 3 1 2 14 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 8 9 10 2 , 3 1 2 15 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 8 9 10 16 , 3 1 2 17 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 8 9 10 6 , 3 1 2 18 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 8 9 10 19 , 3 1 2 20 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 8 9 10 21 , 22 1 2 3 ⟶ 22 4 5 6 7 8 9 8 9 10 11 , 22 1 2 12 ⟶ 22 4 5 6 7 8 9 8 9 10 13 , 22 1 2 14 ⟶ 22 4 5 6 7 8 9 8 9 10 2 , 22 1 2 15 ⟶ 22 4 5 6 7 8 9 8 9 10 16 , 22 1 2 17 ⟶ 22 4 5 6 7 8 9 8 9 10 6 , 22 1 2 18 ⟶ 22 4 5 6 7 8 9 8 9 10 19 , 22 1 2 20 ⟶ 22 4 5 6 7 8 9 8 9 10 21 , 23 1 2 3 ⟶ 23 4 5 6 7 8 9 8 9 10 11 , 23 1 2 12 ⟶ 23 4 5 6 7 8 9 8 9 10 13 , 23 1 2 14 ⟶ 23 4 5 6 7 8 9 8 9 10 2 , 23 1 2 15 ⟶ 23 4 5 6 7 8 9 8 9 10 16 , 23 1 2 17 ⟶ 23 4 5 6 7 8 9 8 9 10 6 , 23 1 2 18 ⟶ 23 4 5 6 7 8 9 8 9 10 19 , 23 1 2 20 ⟶ 23 4 5 6 7 8 9 8 9 10 21 , 24 1 2 3 ⟶ 24 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5 11 4 5 6 7 34 5 , 12 16 42 12 13 11 4 42 ⟶ 12 6 34 5 11 4 5 6 7 34 42 , 12 16 42 12 13 11 4 33 ⟶ 12 6 34 5 11 4 5 6 7 34 33 , 12 16 42 12 13 11 4 44 ⟶ 12 6 34 5 11 4 5 6 7 34 44 , 12 16 42 12 13 11 4 26 ⟶ 12 6 34 5 11 4 5 6 7 34 26 , 12 16 42 12 13 11 4 46 ⟶ 12 6 34 5 11 4 5 6 7 34 46 , 5 16 42 12 13 11 4 22 ⟶ 5 6 34 5 11 4 5 6 7 34 22 , 5 16 42 12 13 11 4 5 ⟶ 5 6 34 5 11 4 5 6 7 34 5 , 5 16 42 12 13 11 4 42 ⟶ 5 6 34 5 11 4 5 6 7 34 42 , 5 16 42 12 13 11 4 33 ⟶ 5 6 34 5 11 4 5 6 7 34 33 , 5 16 42 12 13 11 4 44 ⟶ 5 6 34 5 11 4 5 6 7 34 44 , 5 16 42 12 13 11 4 26 ⟶ 5 6 34 5 11 4 5 6 7 34 26 , 5 16 42 12 13 11 4 46 ⟶ 5 6 34 5 11 4 5 6 7 34 46 , 10 16 42 12 13 11 4 22 ⟶ 10 6 34 5 11 4 5 6 7 34 22 , 10 16 42 12 13 11 4 5 ⟶ 10 6 34 5 11 4 5 6 7 34 5 , 10 16 42 12 13 11 4 42 ⟶ 10 6 34 5 11 4 5 6 7 34 42 , 10 16 42 12 13 11 4 33 ⟶ 10 6 34 5 11 4 5 6 7 34 33 , 10 16 42 12 13 11 4 44 ⟶ 10 6 34 5 11 4 5 6 7 34 44 , 10 16 42 12 13 11 4 26 ⟶ 10 6 34 5 11 4 5 6 7 34 26 , 10 16 42 12 13 11 4 46 ⟶ 10 6 34 5 11 4 5 6 7 34 46 , 27 16 42 12 13 11 4 22 ⟶ 27 6 34 5 11 4 5 6 7 34 22 , 27 16 42 12 13 11 4 5 ⟶ 27 6 34 5 11 4 5 6 7 34 5 , 27 16 42 12 13 11 4 42 ⟶ 27 6 34 5 11 4 5 6 7 34 42 , 27 16 42 12 13 11 4 33 ⟶ 27 6 34 5 11 4 5 6 7 34 33 , 27 16 42 12 13 11 4 44 ⟶ 27 6 34 5 11 4 5 6 7 34 44 , 27 16 42 12 13 11 4 26 ⟶ 27 6 34 5 11 4 5 6 7 34 26 , 27 16 42 12 13 11 4 46 ⟶ 27 6 34 5 11 4 5 6 7 34 46 , 47 16 42 12 13 11 4 22 ⟶ 47 6 34 5 11 4 5 6 7 34 22 , 47 16 42 12 13 11 4 5 ⟶ 47 6 34 5 11 4 5 6 7 34 5 , 47 16 42 12 13 11 4 42 ⟶ 47 6 34 5 11 4 5 6 7 34 42 , 47 16 42 12 13 11 4 33 ⟶ 47 6 34 5 11 4 5 6 7 34 33 , 47 16 42 12 13 11 4 44 ⟶ 47 6 34 5 11 4 5 6 7 34 44 , 47 16 42 12 13 11 4 26 ⟶ 47 6 34 5 11 4 5 6 7 34 26 , 47 16 42 12 13 11 4 46 ⟶ 47 6 34 5 11 4 5 6 7 34 46 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 15 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 12 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 14 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 16 ↦ 0, 26 ↦ 1, 27 ↦ 2, 13 ↦ 3, 19 ↦ 4, 9 ↦ 5, 7 ↦ 6, 8 ↦ 7, 29 ↦ 8, 31 ↦ 9 }, it remains to prove termination of the 6-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 7 8 2 3 0 1 8 2 , 0 1 2 0 ⟶ 4 5 6 7 8 2 3 0 1 8 9 , 0 1 2 4 ⟶ 4 5 6 7 8 2 3 0 1 8 8 , 9 1 2 3 ⟶ 8 5 6 7 8 2 3 0 1 8 2 , 9 1 2 0 ⟶ 8 5 6 7 8 2 3 0 1 8 9 , 9 1 2 4 ⟶ 8 5 6 7 8 2 3 0 1 8 8 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 5: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 4 ↦ 3, 5 ↦ 4, 6 ↦ 5, 7 ↦ 6, 8 ↦ 7, 3 ↦ 8, 9 ↦ 9 }, it remains to prove termination of the 5-rule system { 0 1 2 0 ⟶ 3 4 5 6 7 2 8 0 1 7 9 , 0 1 2 3 ⟶ 3 4 5 6 7 2 8 0 1 7 7 , 9 1 2 8 ⟶ 7 4 5 6 7 2 8 0 1 7 2 , 9 1 2 0 ⟶ 7 4 5 6 7 2 8 0 1 7 9 , 9 1 2 3 ⟶ 7 4 5 6 7 2 8 0 1 7 7 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 5: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9 }, it remains to prove termination of the 4-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 3 4 5 6 7 2 8 0 1 7 7 , 9 1 2 8 ⟶ 7 4 5 6 7 2 8 0 1 7 2 , 9 1 2 0 ⟶ 7 4 5 6 7 2 8 0 1 7 9 , 9 1 2 3 ⟶ 7 4 5 6 7 2 8 0 1 7 7 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9 }, it remains to prove termination of the 2-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 3 4 5 6 7 2 8 0 1 7 7 , 9 1 2 0 ⟶ 7 4 5 6 7 2 8 0 1 7 9 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 5: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 9 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 0 ↦ 3, 7 ↦ 4, 4 ↦ 5, 5 ↦ 6, 6 ↦ 7, 8 ↦ 8 }, it remains to prove termination of the 1-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 7 4 2 8 3 1 4 0 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 5: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.