/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 1 2 2 0 1 2 1 3 1 3 3 1 3 1 3 ⟶ 0 3 3 3 2 1 1 0 1 0 0 3 1 3 1 2 2 1 , 0 0 1 0 0 2 1 0 1 1 3 2 2 0 1 3 3 0 ⟶ 0 0 2 2 0 0 1 1 1 3 1 0 0 3 1 2 3 0 , 0 0 1 0 3 3 3 3 3 0 3 0 0 1 0 1 1 0 ⟶ 0 0 3 3 0 0 3 0 3 0 0 1 1 1 3 1 3 0 , 0 0 1 2 0 2 0 0 2 0 0 2 2 3 1 2 0 1 ⟶ 0 3 1 0 0 0 0 2 0 2 2 2 0 2 1 2 0 1 , 0 0 1 2 3 3 2 3 0 0 2 2 0 2 1 2 0 1 ⟶ 0 0 2 3 1 1 2 2 0 3 3 1 2 2 0 0 0 2 , 0 0 2 0 3 0 3 1 3 2 3 1 2 0 1 1 0 0 ⟶ 0 3 2 2 1 1 0 1 3 0 3 1 3 2 0 0 0 0 , 0 0 2 3 3 0 1 2 3 0 1 2 2 1 0 1 1 1 ⟶ 0 0 0 2 2 1 1 2 1 0 3 3 3 2 1 0 1 1 , 0 0 3 0 0 1 3 3 3 1 0 2 0 1 3 3 1 1 ⟶ 0 3 0 1 1 1 0 3 1 3 0 3 0 1 2 0 3 3 , 0 0 3 0 2 3 3 0 2 3 0 1 0 2 1 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0 3 0 3 , 2 1 2 2 1 0 1 3 0 1 0 1 3 3 2 3 1 1 ⟶ 2 2 1 0 1 1 1 2 3 1 0 3 0 3 1 1 2 3 , 2 1 2 2 2 3 3 2 3 1 1 0 2 2 2 2 3 3 ⟶ 2 2 2 1 0 3 3 1 3 1 2 2 2 3 2 2 2 3 , 2 1 3 2 3 3 2 3 0 2 3 3 0 2 2 0 1 1 ⟶ 2 1 3 3 2 2 2 3 0 1 2 2 3 1 0 3 0 3 , 2 2 3 2 0 2 2 1 2 1 1 0 3 2 3 3 2 2 ⟶ 2 2 2 2 2 2 0 3 1 3 3 0 3 1 1 2 2 2 , 2 3 0 1 2 2 2 0 0 2 3 2 3 2 3 1 2 3 ⟶ 2 3 2 2 2 0 0 2 0 3 2 2 1 3 2 3 1 3 , 2 3 0 3 0 0 0 2 1 3 2 3 2 3 1 2 1 2 ⟶ 2 0 3 0 3 1 0 3 1 1 2 2 0 2 2 3 3 2 , 2 3 2 2 3 1 1 3 3 2 0 1 2 3 0 3 1 1 ⟶ 2 3 1 2 3 0 3 3 2 1 2 3 1 2 1 0 3 1 , 2 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 0 1 2 0 0 2 3 ⟶ 2 3 2 0 2 2 1 3 3 3 0 3 2 0 3 3 2 3 , 3 0 0 0 2 3 3 2 1 0 0 3 0 2 3 3 3 3 ⟶ 3 2 0 3 3 0 3 0 2 2 0 1 3 3 0 3 0 3 , 3 0 0 2 0 2 3 3 1 0 0 3 3 3 0 3 0 1 ⟶ 3 0 3 1 0 3 0 0 3 0 3 2 1 0 0 3 2 3 , 3 0 1 2 0 1 3 1 1 3 1 0 1 3 1 2 3 1 ⟶ 3 1 0 3 1 3 3 2 1 1 3 0 0 1 1 2 1 1 , 3 0 1 2 3 2 0 3 1 3 2 1 3 2 1 3 1 3 ⟶ 3 3 0 3 3 1 2 2 2 1 0 1 3 3 1 1 2 3 , 3 0 1 3 3 0 1 2 3 1 0 1 2 1 2 3 2 0 ⟶ 3 2 2 3 1 0 3 2 2 0 0 3 1 3 1 1 1 0 , 3 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3 0 0 0 0 0 1 2 3 1 3 ⟶ 3 3 0 0 0 0 0 0 3 0 1 2 2 3 0 3 1 2 , 3 3 2 1 0 0 2 1 3 0 0 3 2 0 2 0 2 3 ⟶ 3 3 0 3 0 2 2 2 3 0 0 0 3 2 2 1 0 1 , 3 3 2 2 0 0 1 0 0 3 0 3 2 3 3 0 2 3 ⟶ 3 3 2 1 3 2 2 3 0 2 0 0 0 3 0 3 0 3 , 3 3 2 3 1 1 0 2 1 2 3 2 1 3 3 2 0 1 ⟶ 3 3 3 0 1 1 2 2 3 1 2 2 0 3 3 2 1 1 , 3 3 3 2 2 1 3 0 3 2 1 3 2 0 2 3 2 3 ⟶ 3 3 3 3 3 2 3 2 2 1 0 0 3 3 2 2 2 1 , 3 3 3 2 3 3 3 3 1 3 0 2 1 3 1 0 2 3 ⟶ 3 3 0 0 3 3 3 3 2 1 1 3 1 3 2 2 3 3 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 3 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 0 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 1 0 1 0 0 1 0 1 2 1 3 2 2 1 3 3 3 ⟶ 1 2 2 1 0 1 0 3 3 1 3 1 1 2 0 0 0 3 , 3 0 0 1 3 2 2 0 1 1 3 1 2 3 3 1 3 3 ⟶ 3 0 2 1 0 3 3 1 0 1 1 1 3 3 2 2 3 3 , 3 1 1 3 1 3 3 0 3 0 0 0 0 0 3 1 3 3 ⟶ 3 0 1 0 1 1 1 3 3 0 3 0 3 3 0 0 3 3 , 1 3 2 1 0 2 2 3 3 2 3 3 2 3 2 1 3 3 ⟶ 1 3 2 1 2 3 2 2 2 3 2 3 3 3 3 1 0 3 , 1 3 2 1 2 3 2 2 3 3 0 2 0 0 2 1 3 3 ⟶ 2 3 3 3 2 2 1 0 0 3 2 2 1 1 0 2 3 3 , 3 3 1 1 3 2 1 0 2 0 1 0 3 0 3 2 3 3 ⟶ 3 3 3 3 2 0 1 0 3 0 1 3 1 1 2 2 0 3 , 1 1 1 3 1 2 2 1 3 0 2 1 3 0 0 2 3 3 ⟶ 1 1 3 1 2 0 0 0 3 1 2 1 1 2 2 3 3 3 , 1 1 0 0 1 3 2 3 1 0 0 0 1 3 3 0 3 3 ⟶ 0 0 3 2 1 3 0 3 0 1 0 3 1 1 1 3 0 3 , 0 1 2 1 2 3 1 3 0 2 3 0 0 2 3 0 3 3 ⟶ 1 3 0 0 3 3 1 2 0 2 2 3 0 3 1 2 0 3 , 0 0 2 1 0 2 3 2 2 0 1 3 1 3 0 3 1 3 ⟶ 1 2 2 2 0 0 3 3 1 2 0 1 0 0 3 3 1 3 , 3 2 1 2 0 2 3 2 2 3 3 2 2 1 0 3 1 3 ⟶ 3 0 3 1 2 2 2 0 3 1 2 3 1 2 2 2 3 3 , 0 0 1 0 0 2 2 3 1 3 1 0 2 3 3 1 1 3 ⟶ 0 0 1 0 3 2 2 3 3 1 2 1 0 3 1 0 1 3 , 1 1 3 3 1 3 0 2 0 2 3 0 1 3 1 1 1 3 ⟶ 1 1 3 1 1 3 1 0 0 2 3 1 3 0 3 2 1 3 , 1 2 0 2 3 2 3 0 1 0 1 2 1 1 0 1 1 3 ⟶ 0 1 3 2 2 0 1 1 0 0 1 1 2 2 3 1 1 3 , 1 2 0 3 0 3 1 2 0 2 3 0 0 0 1 2 1 3 ⟶ 0 1 0 0 2 1 2 2 2 0 1 0 3 3 0 3 1 3 , 0 0 1 3 2 0 3 1 2 0 1 0 1 1 2 2 1 3 ⟶ 0 0 1 1 3 0 1 2 1 1 2 0 3 0 2 2 1 3 , 1 2 0 0 2 1 2 0 3 2 1 1 0 3 0 2 1 3 ⟶ 1 0 1 2 2 2 1 3 1 2 2 0 0 1 0 0 3 3 , 2 0 2 0 2 0 2 0 0 3 2 1 2 3 1 0 1 3 ⟶ 2 0 2 2 1 1 3 0 3 2 0 1 2 0 2 0 0 3 , 2 3 1 0 1 3 0 0 0 1 1 3 3 3 2 0 1 3 ⟶ 3 1 1 0 3 3 2 1 0 3 1 0 3 1 0 0 2 3 , 0 0 2 1 0 3 2 0 1 3 2 3 1 0 2 0 1 3 ⟶ 1 0 1 2 3 0 2 1 0 2 0 0 0 3 2 3 1 3 , 1 2 1 3 0 2 0 2 2 3 1 0 0 0 0 0 1 3 ⟶ 0 1 0 1 2 2 0 3 0 2 2 1 0 0 3 1 0 3 , 2 3 3 0 1 3 0 3 2 0 1 2 0 3 1 3 2 3 ⟶ 2 3 2 0 3 3 2 0 3 1 0 3 1 2 0 3 1 3 , 2 3 2 2 1 2 2 3 2 3 0 2 3 3 2 0 2 3 ⟶ 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 2 3 0 3 3 3 0 3 , 3 2 0 3 1 1 3 2 0 0 0 2 3 3 0 3 0 3 ⟶ 3 3 2 2 1 2 0 0 1 0 3 0 0 3 3 3 0 3 , 2 1 0 3 0 0 1 1 3 1 3 0 1 1 3 2 0 3 ⟶ 2 1 0 3 1 0 1 1 3 1 3 0 3 0 1 2 0 3 , 3 1 2 0 3 2 0 0 0 2 1 0 3 0 1 3 3 1 ⟶ 3 0 3 1 1 3 3 0 0 1 0 0 0 2 2 2 3 1 , 1 1 0 1 3 1 3 0 3 1 0 1 2 0 1 3 3 1 ⟶ 1 1 0 1 3 1 1 0 1 0 1 3 2 0 3 3 3 1 , 2 3 1 0 1 2 1 0 2 0 0 1 3 2 2 3 3 1 ⟶ 2 2 0 1 2 2 0 3 3 1 1 3 0 1 2 0 3 1 , 0 0 2 1 2 0 0 0 0 0 1 3 1 0 2 3 3 1 ⟶ 0 1 0 1 3 1 2 2 0 3 0 0 0 2 0 3 0 1 , 1 1 0 2 1 3 0 3 1 3 2 2 3 2 1 1 3 1 ⟶ 0 1 1 1 1 3 0 1 2 2 2 2 3 1 3 3 3 1 , 1 2 3 1 1 0 3 1 3 3 3 2 0 2 0 2 3 1 ⟶ 0 2 2 2 1 2 1 0 3 3 1 3 1 3 0 3 3 1 , 0 1 0 2 1 3 3 1 0 1 0 0 2 3 3 0 3 1 ⟶ 0 2 2 1 3 1 1 0 0 3 3 0 0 3 1 0 3 1 , 1 0 1 3 3 3 1 0 2 0 3 2 0 1 3 3 1 1 ⟶ 0 3 1 1 1 0 3 3 1 2 3 2 3 0 3 0 1 1 , 3 3 1 3 0 1 3 2 3 0 2 0 0 0 3 3 1 1 ⟶ 3 1 0 3 3 3 0 3 0 2 0 3 0 2 1 3 1 1 , 1 3 2 0 0 2 2 0 1 1 2 3 2 2 3 1 1 1 ⟶ 0 2 2 1 1 3 2 0 3 2 2 2 1 1 0 3 1 1 , 3 2 1 3 0 0 1 3 3 0 0 3 2 3 2 1 1 1 ⟶ 3 2 1 1 2 3 1 1 2 0 3 3 0 3 3 0 0 1 , 1 3 2 1 0 0 0 0 1 2 3 0 2 1 1 2 1 1 ⟶ 0 0 0 3 2 3 1 0 2 1 0 2 1 1 1 2 1 1 , 0 1 2 1 2 0 0 0 2 2 0 1 2 3 1 3 2 1 ⟶ 1 2 0 2 0 3 2 2 1 0 3 1 2 0 1 0 2 1 , 2 1 3 2 2 3 2 3 2 0 2 1 3 3 2 3 2 1 ⟶ 2 2 2 2 1 3 3 3 3 1 2 3 2 2 0 3 2 1 , 1 0 0 0 2 1 0 2 0 2 3 2 1 3 0 1 2 1 ⟶ 1 0 3 0 3 2 1 2 0 0 1 2 2 0 0 1 2 1 , 1 3 3 2 1 0 1 2 3 2 1 1 3 2 1 3 0 1 ⟶ 1 2 3 3 3 2 2 3 0 3 1 1 1 1 0 1 2 1 , 1 1 3 2 1 3 2 1 2 1 1 1 3 2 2 1 0 1 ⟶ 1 1 2 1 1 1 0 1 3 2 2 2 2 1 3 1 3 1 , 1 3 2 1 0 2 0 1 0 0 1 3 1 0 0 1 0 1 ⟶ 0 1 2 3 0 0 0 0 1 0 1 2 1 1 1 3 0 1 , 0 1 2 0 0 0 2 3 3 1 3 1 3 0 2 0 0 1 ⟶ 0 1 3 0 2 2 3 1 1 0 3 0 2 0 3 0 0 1 , 1 2 3 3 2 0 2 0 1 2 3 1 2 0 3 1 3 2 ⟶ 2 1 1 2 2 2 0 3 0 3 1 1 3 3 0 3 2 2 , 0 0 2 0 3 2 2 3 3 0 1 2 1 2 0 0 3 2 ⟶ 3 0 0 1 2 2 2 2 2 3 1 0 0 3 0 3 0 2 , 1 2 1 1 1 3 1 3 2 2 0 2 0 0 2 3 1 2 ⟶ 1 2 0 1 1 3 3 1 3 0 0 1 2 2 2 2 1 2 , 0 0 1 0 0 1 3 3 1 0 3 3 0 3 3 2 1 2 ⟶ 0 3 0 3 0 0 3 3 1 0 1 0 3 1 1 2 3 2 , 1 1 0 2 0 0 1 3 1 3 0 1 3 1 2 2 1 2 ⟶ 0 2 1 1 0 3 0 3 1 0 2 1 1 1 3 1 2 2 , 0 0 2 2 2 2 3 1 1 0 2 0 0 2 2 2 1 2 ⟶ 0 2 2 2 0 2 2 2 1 0 1 0 0 3 1 2 2 2 , 1 1 3 2 2 3 0 0 2 3 0 2 0 0 2 0 1 2 ⟶ 0 3 0 3 1 0 2 2 1 3 0 2 2 2 0 0 1 2 , 2 2 0 0 2 0 3 1 1 2 1 2 2 3 2 0 2 2 ⟶ 2 2 2 1 1 0 3 0 0 1 0 3 2 2 2 2 2 2 , 0 2 1 0 2 0 2 0 2 3 3 2 2 2 1 3 0 2 ⟶ 0 1 0 2 0 1 2 2 0 3 2 3 3 2 2 2 0 2 , 2 1 2 1 0 2 0 2 0 1 2 3 3 3 0 3 0 2 ⟶ 2 0 0 2 2 3 2 2 1 1 0 3 1 0 3 0 3 2 , 1 1 0 3 0 2 1 3 2 0 0 1 1 0 2 2 0 2 ⟶ 1 0 3 1 2 1 0 2 1 2 0 0 3 0 2 1 0 2 , 0 2 3 3 2 1 3 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 2 ⟶ 0 2 0 0 3 2 0 3 0 0 0 1 2 2 3 2 0 2 , 0 0 0 0 2 3 0 3 3 1 2 0 0 2 3 3 3 0 ⟶ 0 3 0 3 0 0 1 3 2 2 3 0 3 0 0 3 2 0 , 1 3 0 3 0 0 0 3 3 1 0 0 2 3 2 3 3 0 ⟶ 0 2 0 3 3 1 2 0 3 0 3 3 0 3 1 0 3 0 , 1 0 2 1 0 1 3 1 0 1 1 0 1 3 2 1 3 0 ⟶ 1 1 2 1 1 3 3 0 1 1 2 0 0 1 0 3 1 0 , 0 1 0 1 2 0 1 2 0 1 0 3 2 0 2 1 3 0 ⟶ 0 2 1 1 0 0 1 3 1 2 2 2 1 0 0 3 0 0 , 3 2 0 2 1 2 1 3 1 0 2 1 3 0 0 1 3 0 ⟶ 3 1 1 1 0 1 0 3 3 2 2 0 3 1 0 2 2 0 , 0 1 3 0 2 0 3 0 2 1 2 0 3 2 3 3 1 0 ⟶ 0 0 3 0 1 1 2 3 0 2 2 2 0 1 0 3 3 3 , 2 1 0 2 1 2 0 2 3 2 0 0 2 2 3 3 1 0 ⟶ 3 2 2 2 2 0 1 2 3 0 1 0 0 3 1 2 2 0 , 2 2 1 0 2 1 3 3 1 0 2 3 2 3 2 3 1 0 ⟶ 2 2 1 1 3 0 2 2 2 1 2 1 3 3 0 3 0 3 , 2 2 3 2 0 0 3 3 2 2 0 3 2 0 0 2 1 0 ⟶ 2 2 1 2 0 2 2 2 0 3 0 2 0 3 0 0 3 3 , 2 2 3 0 1 1 0 1 3 2 0 0 2 2 1 0 1 0 ⟶ 2 2 1 0 3 3 2 0 2 1 0 0 0 1 1 2 1 0 , 3 1 2 0 2 1 2 3 1 3 0 2 3 2 1 3 2 0 ⟶ 0 3 3 1 1 3 3 1 2 2 2 2 0 2 2 1 3 0 , 2 3 1 1 3 2 2 3 1 0 2 0 0 2 1 3 2 0 ⟶ 3 2 0 3 3 1 1 2 2 0 2 1 3 2 1 0 2 0 , 0 3 3 0 1 0 2 2 3 0 1 3 3 0 1 3 2 0 ⟶ 0 1 3 1 0 3 0 3 1 3 2 2 2 0 0 3 3 0 , 0 0 2 3 1 3 1 2 2 0 1 2 2 3 1 1 2 0 ⟶ 0 1 1 2 2 3 2 1 1 1 3 0 0 3 2 2 2 0 , 0 0 2 3 0 1 3 1 2 1 3 3 2 1 1 1 2 0 ⟶ 0 1 1 2 3 2 0 3 2 3 3 1 0 1 2 1 1 0 , 2 0 2 1 2 2 3 0 0 0 2 0 2 1 1 1 2 0 ⟶ 3 0 0 1 1 2 0 2 1 2 2 2 2 0 0 1 2 0 , 1 3 0 1 0 0 0 0 0 2 2 1 3 0 0 3 0 0 ⟶ 0 0 3 0 3 2 2 0 1 1 0 0 0 3 1 0 0 0 , 2 2 0 1 0 2 1 0 3 2 0 0 1 0 3 1 0 0 ⟶ 2 2 0 1 1 1 2 1 0 0 3 0 2 0 0 3 0 0 , 0 1 0 2 1 3 3 3 3 3 0 2 3 3 3 2 0 0 ⟶ 2 1 0 3 0 2 2 1 3 0 3 3 3 3 3 3 0 0 , 0 2 3 2 3 2 0 3 3 0 1 2 3 3 1 2 0 0 ⟶ 1 3 1 2 2 0 3 3 3 0 2 2 2 3 0 3 0 0 , 0 2 3 0 0 2 0 3 0 3 3 1 3 3 2 2 0 0 ⟶ 0 3 0 3 0 3 3 3 2 3 0 2 2 0 1 2 0 0 , 1 3 2 0 0 1 2 0 2 1 2 3 1 1 0 2 0 0 ⟶ 1 1 2 0 0 3 2 2 1 0 2 2 1 1 3 0 0 0 , 0 2 0 2 3 2 0 1 2 0 3 0 1 2 2 0 0 0 ⟶ 1 2 2 2 0 0 3 3 1 2 2 0 2 0 0 0 0 0 , 0 2 3 1 0 1 2 3 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 ⟶ 0 0 2 2 0 1 0 1 1 2 0 0 0 0 3 3 0 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (1,2) ↦ 3, (2,1) ↦ 4, (1,3) ↦ 5, (3,2) ↦ 6, (2,2) ↦ 7, (3,3) ↦ 8, (3,0) ↦ 9, (0,3) ↦ 10, (3,1) ↦ 11, (1,1) ↦ 12, (2,0) ↦ 13, (3,5) ↦ 14, (4,0) ↦ 15, (4,1) ↦ 16, (2,3) ↦ 17, (0,2) ↦ 18, (4,3) ↦ 19, (4,2) ↦ 20, (1,5) ↦ 21, (2,5) ↦ 22, (0,5) ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 9 ⟶ 1 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 9 , 0 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 11 ⟶ 1 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 11 , 0 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 6 ⟶ 1 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 6 , 0 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 8 ⟶ 1 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 8 , 0 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 14 ⟶ 1 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 14 , 2 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 9 ⟶ 12 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 9 , 2 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 11 ⟶ 12 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 11 , 2 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 6 ⟶ 12 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 6 , 2 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 8 ⟶ 12 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 8 , 2 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 14 ⟶ 12 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 14 , 13 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 9 ⟶ 4 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 9 , 13 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 11 ⟶ 4 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 11 , 13 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 6 ⟶ 4 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 6 , 13 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 8 ⟶ 4 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 8 , 13 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 14 ⟶ 4 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 14 , 9 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 9 ⟶ 11 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 9 , 9 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 11 ⟶ 11 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 11 , 9 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 6 ⟶ 11 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 6 , 9 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 8 ⟶ 11 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 8 , 9 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 14 ⟶ 11 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 14 , 15 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 9 ⟶ 16 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 9 , 15 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 11 ⟶ 16 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 11 , 15 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 6 ⟶ 16 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 6 , 15 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 8 ⟶ 16 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 8 , 15 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 14 ⟶ 16 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 14 , 10 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 9 ⟶ 10 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 9 , 10 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 11 ⟶ 10 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 11 , 10 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 6 ⟶ 10 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 6 , 10 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 8 ⟶ 10 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 8 , 10 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 14 ⟶ 10 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 14 , 5 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 9 ⟶ 5 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 9 , 5 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 11 ⟶ 5 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 11 , 5 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 6 ⟶ 5 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 6 , 5 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 8 ⟶ 5 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 8 , 5 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 14 ⟶ 5 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 14 , 17 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 9 ⟶ 17 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 9 , 17 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 11 ⟶ 17 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 11 , 17 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 6 ⟶ 17 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 6 , 17 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 8 ⟶ 17 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 8 , 17 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 14 ⟶ 17 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 14 , 8 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 9 ⟶ 8 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 9 , 8 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 11 ⟶ 8 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 11 , 8 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 6 ⟶ 8 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 6 , 8 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 8 ⟶ 8 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 8 , 8 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 14 ⟶ 8 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 14 , 19 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 9 ⟶ 19 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 9 , 19 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 11 ⟶ 19 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 11 , 19 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 6 ⟶ 19 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 6 , 19 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 8 ⟶ 19 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 8 , 19 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 14 ⟶ 19 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 14 , 10 11 12 5 11 5 8 9 10 9 0 0 0 0 10 11 5 8 9 ⟶ 10 9 1 2 1 12 12 5 8 9 10 9 10 8 9 0 10 8 9 , 10 11 12 5 11 5 8 9 10 9 0 0 0 0 10 11 5 8 11 ⟶ 10 9 1 2 1 12 12 5 8 9 10 9 10 8 9 0 10 8 11 , 10 11 12 5 11 5 8 9 10 9 0 0 0 0 10 11 5 8 6 ⟶ 10 9 1 2 1 12 12 5 8 9 10 9 10 8 9 0 10 8 6 , 10 11 12 5 11 5 8 9 10 9 0 0 0 0 10 11 5 8 8 ⟶ 10 9 1 2 1 12 12 5 8 9 10 9 10 8 9 0 10 8 8 , 10 11 12 5 11 5 8 9 10 9 0 0 0 0 10 11 5 8 14 ⟶ 10 9 1 2 1 12 12 5 8 9 10 9 10 8 9 0 10 8 14 , 5 11 12 5 11 5 8 9 10 9 0 0 0 0 10 11 5 8 9 ⟶ 5 9 1 2 1 12 12 5 8 9 10 9 10 8 9 0 10 8 9 , 5 11 12 5 11 5 8 9 10 9 0 0 0 0 10 11 5 8 11 ⟶ 5 9 1 2 1 12 12 5 8 9 10 9 10 8 9 0 10 8 11 , 5 11 12 5 11 5 8 9 10 9 0 0 0 0 10 11 5 8 6 ⟶ 5 9 1 2 1 12 12 5 8 9 10 9 10 8 9 0 10 8 6 , 5 11 12 5 11 5 8 9 10 9 0 0 0 0 10 11 5 8 8 ⟶ 5 9 1 2 1 12 12 5 8 9 10 9 10 8 9 0 10 8 8 , 5 11 12 5 11 5 8 9 10 9 0 0 0 0 10 11 5 8 14 ⟶ 5 9 1 2 1 12 12 5 8 9 10 9 10 8 9 0 10 8 14 , 17 11 12 5 11 5 8 9 10 9 0 0 0 0 10 11 5 8 9 ⟶ 17 9 1 2 1 12 12 5 8 9 10 9 10 8 9 0 10 8 9 , 17 11 12 5 11 5 8 9 10 9 0 0 0 0 10 11 5 8 11 ⟶ 17 9 1 2 1 12 12 5 8 9 10 9 10 8 9 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0 18 13 0 0 10 ⟶ 2 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 10 , 2 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 23 ⟶ 2 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 23 , 13 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 0 ⟶ 13 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 0 , 13 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 1 ⟶ 13 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 1 , 13 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 18 ⟶ 13 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 18 , 13 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 10 ⟶ 13 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 10 , 13 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 23 ⟶ 13 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 23 , 9 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 0 ⟶ 9 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 0 , 9 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 1 ⟶ 9 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 1 , 9 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 18 ⟶ 9 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 18 , 9 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 10 ⟶ 9 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 10 , 9 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 23 ⟶ 9 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 23 , 15 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 0 ⟶ 15 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 0 , 15 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 1 ⟶ 15 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 1 , 15 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 18 ⟶ 15 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 18 , 15 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 10 ⟶ 15 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 10 , 15 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 23 ⟶ 15 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 23 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 1985-rule system { 0 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 9 ⟶ 1 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 9 , 0 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 11 ⟶ 1 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 11 , 0 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 6 ⟶ 1 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 6 , 0 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 8 ⟶ 1 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 8 , 0 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 14 ⟶ 1 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 14 , 2 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 9 ⟶ 12 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 9 , 2 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 11 ⟶ 12 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 11 , 2 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 6 ⟶ 12 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 6 , 2 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 8 ⟶ 12 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 8 , 2 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 14 ⟶ 12 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 14 , 13 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 9 ⟶ 4 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 9 , 13 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 11 ⟶ 4 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 11 , 13 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 6 ⟶ 4 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 6 , 13 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 8 ⟶ 4 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 8 , 13 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 14 ⟶ 4 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 14 , 9 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 9 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0 10 , 13 18 13 18 17 6 13 1 3 13 10 9 1 3 7 13 0 0 23 ⟶ 4 3 7 7 13 0 10 8 11 3 7 13 18 13 0 0 0 0 23 , 9 18 13 18 17 6 13 1 3 13 10 9 1 3 7 13 0 0 0 ⟶ 11 3 7 7 13 0 10 8 11 3 7 13 18 13 0 0 0 0 0 , 9 18 13 18 17 6 13 1 3 13 10 9 1 3 7 13 0 0 1 ⟶ 11 3 7 7 13 0 10 8 11 3 7 13 18 13 0 0 0 0 1 , 9 18 13 18 17 6 13 1 3 13 10 9 1 3 7 13 0 0 18 ⟶ 11 3 7 7 13 0 10 8 11 3 7 13 18 13 0 0 0 0 18 , 9 18 13 18 17 6 13 1 3 13 10 9 1 3 7 13 0 0 10 ⟶ 11 3 7 7 13 0 10 8 11 3 7 13 18 13 0 0 0 0 10 , 9 18 13 18 17 6 13 1 3 13 10 9 1 3 7 13 0 0 23 ⟶ 11 3 7 7 13 0 10 8 11 3 7 13 18 13 0 0 0 0 23 , 15 18 13 18 17 6 13 1 3 13 10 9 1 3 7 13 0 0 0 ⟶ 16 3 7 7 13 0 10 8 11 3 7 13 18 13 0 0 0 0 0 , 15 18 13 18 17 6 13 1 3 13 10 9 1 3 7 13 0 0 1 ⟶ 16 3 7 7 13 0 10 8 11 3 7 13 18 13 0 0 0 0 1 , 15 18 13 18 17 6 13 1 3 13 10 9 1 3 7 13 0 0 18 ⟶ 16 3 7 7 13 0 10 8 11 3 7 13 18 13 0 0 0 0 18 , 15 18 13 18 17 6 13 1 3 13 10 9 1 3 7 13 0 0 10 ⟶ 16 3 7 7 13 0 10 8 11 3 7 13 18 13 0 0 0 0 10 , 15 18 13 18 17 6 13 1 3 13 10 9 1 3 7 13 0 0 23 ⟶ 16 3 7 7 13 0 10 8 11 3 7 13 18 13 0 0 0 0 23 , 0 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 0 ⟶ 0 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 0 , 0 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 1 ⟶ 0 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 1 , 0 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 18 ⟶ 0 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 18 , 0 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 10 ⟶ 0 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 10 , 0 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 23 ⟶ 0 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 23 , 2 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 0 ⟶ 2 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 0 , 2 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 1 ⟶ 2 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 1 , 2 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 18 ⟶ 2 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 18 , 2 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 10 ⟶ 2 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 10 , 2 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 23 ⟶ 2 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 23 , 13 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 0 ⟶ 13 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 0 , 13 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 1 ⟶ 13 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 1 , 13 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 18 ⟶ 13 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 18 , 13 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 10 ⟶ 13 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 10 , 13 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 23 ⟶ 13 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 23 , 9 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 0 ⟶ 9 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 0 , 9 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 1 ⟶ 9 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 1 , 9 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 18 ⟶ 9 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 18 , 9 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 10 ⟶ 9 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 10 , 9 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 23 ⟶ 9 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 23 , 15 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 0 ⟶ 15 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 0 , 15 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 1 ⟶ 15 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 1 , 15 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 18 ⟶ 15 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 18 , 15 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 10 ⟶ 15 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 10 , 15 18 17 11 2 1 3 17 9 1 2 0 0 0 18 13 0 0 23 ⟶ 15 0 18 7 13 1 2 1 12 3 13 0 0 0 10 8 9 0 23 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.