/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 1 0 1 2 0 1 1 0 3 1 0 1 3 1 0 1 2 ⟶ 1 0 2 3 3 2 4 3 1 4 4 4 4 3 2 2 1 4 1 0 , 0 1 1 1 3 3 1 2 0 2 3 2 3 3 3 2 3 2 3 1 ⟶ 2 0 0 4 0 4 2 4 2 1 0 4 2 3 2 1 1 1 1 1 , 0 1 1 2 2 4 1 2 4 0 0 1 4 1 3 2 1 1 0 4 ⟶ 1 2 1 3 0 2 3 1 4 2 3 1 2 2 1 4 3 1 1 3 , 0 1 2 4 4 2 2 4 1 3 3 2 4 1 4 0 3 4 3 1 ⟶ 1 0 0 0 3 4 4 4 2 4 1 3 1 4 2 2 3 2 1 1 , 0 1 3 4 2 2 2 0 2 3 4 3 3 1 3 1 1 4 0 1 ⟶ 2 1 3 1 0 1 4 2 1 0 3 1 0 4 4 1 1 3 0 2 , 0 1 4 2 4 4 2 4 3 3 2 4 3 2 1 3 4 4 3 1 ⟶ 0 4 1 0 3 3 3 4 3 2 4 3 1 3 1 2 1 1 3 1 , 0 2 0 3 2 4 2 2 3 1 4 1 3 2 2 4 1 3 2 1 ⟶ 3 1 4 3 1 1 4 0 4 1 1 3 1 3 2 1 2 0 4 4 , 0 2 1 2 1 0 2 0 0 1 4 1 2 0 4 2 2 4 1 1 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1 1 4 , 4 2 1 2 3 0 2 1 2 2 4 1 2 4 0 1 2 1 2 2 ⟶ 1 4 3 3 1 2 0 4 3 4 3 4 1 4 1 4 2 2 3 4 , 4 2 1 3 1 2 4 1 2 4 3 0 4 2 1 4 0 1 3 2 ⟶ 2 4 2 2 0 4 1 4 1 1 2 1 0 1 1 1 4 1 0 3 , 4 2 1 4 3 1 0 3 4 4 2 4 2 2 2 0 3 4 4 1 ⟶ 0 1 0 0 1 4 0 2 1 1 4 1 2 1 3 4 4 1 4 2 , 4 2 2 4 3 0 4 4 1 3 0 1 0 0 4 1 4 2 4 1 ⟶ 3 3 1 0 1 4 4 2 2 2 3 0 1 1 3 4 1 4 4 4 , 4 2 3 3 0 0 4 4 0 1 4 0 2 2 1 4 3 2 1 1 ⟶ 4 1 1 1 4 2 1 4 4 3 1 1 1 2 4 1 1 2 3 0 , 4 2 3 4 4 3 4 2 0 4 3 4 0 4 2 0 0 3 1 1 ⟶ 1 3 3 3 0 4 1 1 4 4 2 3 4 1 1 4 1 4 1 2 , 4 2 4 1 3 1 1 1 4 4 3 4 0 2 2 0 4 1 0 0 ⟶ 1 1 3 2 2 1 3 1 4 3 1 4 3 4 2 1 0 3 1 4 , 4 3 1 1 4 2 1 0 0 1 4 4 3 2 3 4 4 2 0 4 ⟶ 0 1 0 0 3 4 2 4 1 2 2 4 1 4 1 4 1 0 4 1 , 4 3 1 3 4 1 1 3 1 4 4 4 0 3 0 1 0 1 4 2 ⟶ 4 3 3 1 4 1 2 3 3 1 2 4 1 1 4 4 2 3 1 4 , 4 3 3 1 1 3 1 2 4 4 0 2 2 3 2 1 4 2 2 4 ⟶ 1 0 1 1 1 4 3 1 1 2 0 1 2 1 3 3 3 2 0 0 , 4 3 3 2 2 0 2 3 4 1 3 1 0 3 1 0 0 4 1 1 ⟶ 3 2 2 0 3 3 3 2 1 3 2 4 2 2 0 4 1 1 1 1 , 4 3 4 1 3 1 4 2 2 0 3 3 0 2 1 4 2 1 4 1 ⟶ 3 1 1 3 1 4 1 3 2 3 4 3 1 1 2 4 3 2 1 1 , 4 3 4 2 3 4 1 2 4 2 4 2 3 0 1 1 2 1 2 4 ⟶ 4 1 1 0 3 1 4 1 1 3 4 0 1 0 3 2 3 4 4 4 , 4 4 0 2 2 0 4 2 1 1 0 3 4 0 1 2 2 4 2 1 ⟶ 2 4 2 3 4 1 0 3 1 0 1 4 3 0 0 3 2 1 4 1 , 4 4 0 3 1 4 1 4 0 0 3 4 1 1 0 0 1 4 2 3 ⟶ 1 1 1 1 0 2 4 0 1 0 4 1 2 3 4 1 3 2 4 2 , 4 4 0 4 1 2 0 3 2 2 2 3 0 2 4 3 3 0 1 1 ⟶ 0 3 4 2 4 2 1 0 3 2 1 2 2 2 4 1 0 1 1 0 , 4 4 1 1 1 3 1 3 3 2 4 3 4 4 2 3 1 1 3 0 ⟶ 2 2 1 2 1 4 4 1 2 2 1 4 3 3 3 1 4 4 2 0 , 4 4 1 2 4 4 4 3 3 3 1 4 1 2 3 3 1 2 2 2 ⟶ 4 1 4 2 1 4 3 1 0 4 1 4 2 4 3 4 0 3 2 1 , 4 4 1 4 2 4 4 3 2 2 2 2 0 3 3 2 2 2 2 1 ⟶ 3 2 1 1 1 1 4 4 4 4 3 2 1 3 1 1 4 0 2 4 , 4 4 2 3 1 1 2 2 4 3 0 1 2 4 4 0 2 1 0 1 ⟶ 1 1 1 2 0 2 4 1 4 4 1 0 0 1 3 1 2 3 2 2 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (1,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (1,1) ↦ 5, (0,3) ↦ 6, (3,1) ↦ 7, (1,3) ↦ 8, (0,2) ↦ 9, (2,3) ↦ 10, (3,3) ↦ 11, (3,2) ↦ 12, (2,4) ↦ 13, (4,3) ↦ 14, (1,4) ↦ 15, (4,4) ↦ 16, (2,2) ↦ 17, (2,1) ↦ 18, (4,1) ↦ 19, (0,4) ↦ 20, (2,6) ↦ 21, (0,6) ↦ 22, (3,0) ↦ 23, (4,0) ↦ 24, (5,0) ↦ 25, (5,1) ↦ 26, (4,2) ↦ 27, (1,6) ↦ 28, (5,2) ↦ 29, (3,4) ↦ 30, (4,6) ↦ 31, (3,6) ↦ 32, (5,3) ↦ 33, (5,4) ↦ 34 }, it remains to prove termination of the 3564-rule system { 0 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 4 ⟶ 1 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 0 , 0 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 18 ⟶ 1 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 1 , 0 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 17 ⟶ 1 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 9 , 0 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 10 ⟶ 1 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 6 , 0 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 13 ⟶ 1 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 20 , 0 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 21 ⟶ 1 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 22 , 2 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 4 ⟶ 5 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 0 , 2 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 18 ⟶ 5 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 1 , 2 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 17 ⟶ 5 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 9 , 2 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 10 ⟶ 5 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 6 , 2 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 13 ⟶ 5 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 20 , 2 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 21 ⟶ 5 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 22 , 4 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 4 ⟶ 18 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 0 , 4 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 18 ⟶ 18 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 1 , 4 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 17 ⟶ 18 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 9 , 4 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 10 ⟶ 18 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 6 , 4 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 13 ⟶ 18 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 20 , 4 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 21 ⟶ 18 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 22 , 23 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 4 ⟶ 7 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 0 , 23 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 18 ⟶ 7 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 1 , 23 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 17 ⟶ 7 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 9 , 23 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 10 ⟶ 7 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 6 , 23 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 13 ⟶ 7 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 20 , 23 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 21 ⟶ 7 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 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16 24 9 18 2 1 8 ⟶ 1 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 10 , 20 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 15 ⟶ 1 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 13 , 20 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 28 ⟶ 1 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 21 , 15 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 2 ⟶ 5 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 4 , 15 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 5 ⟶ 5 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 18 , 15 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 3 ⟶ 5 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 17 , 15 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 8 ⟶ 5 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 10 , 15 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 15 ⟶ 5 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 13 , 15 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 28 ⟶ 5 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 21 , 13 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 2 ⟶ 18 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 4 , 13 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 5 ⟶ 18 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 18 , 13 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 3 ⟶ 18 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 17 , 13 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 8 ⟶ 18 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 10 , 13 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 15 ⟶ 18 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 13 , 13 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 28 ⟶ 18 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 21 , 30 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 2 ⟶ 7 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 4 , 30 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 5 ⟶ 7 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 18 , 30 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 3 ⟶ 7 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 17 , 30 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 8 ⟶ 7 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 10 , 30 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 15 ⟶ 7 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 13 , 30 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 28 ⟶ 7 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 21 , 16 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 2 ⟶ 19 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 4 , 16 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 5 ⟶ 19 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 18 , 16 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 3 ⟶ 19 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 17 , 16 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 8 ⟶ 19 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 10 , 16 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 15 ⟶ 19 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 13 , 16 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 28 ⟶ 19 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 21 , 34 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 2 ⟶ 26 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 4 , 34 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 5 ⟶ 26 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 18 , 34 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 3 ⟶ 26 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 17 , 34 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 8 ⟶ 26 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 10 , 34 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 15 ⟶ 26 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 13 , 34 16 27 10 7 5 3 17 13 14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 28 ⟶ 26 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 21 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 122 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 67 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 78 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 39 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 110 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 30 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 46 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 110 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 80 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 38 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 86 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 128 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 121 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 36 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 69 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 67 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 56 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 25 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 113 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 34 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 131 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 94 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 35 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 147 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 53 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 36 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.