/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 48-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 2 0 3 1 2 , 0 1 2 3 ⟶ 2 0 3 1 3 , 0 1 2 3 ⟶ 2 0 3 2 1 , 0 1 2 3 ⟶ 2 1 0 3 0 , 0 1 2 3 ⟶ 2 1 3 0 2 , 0 1 2 3 ⟶ 2 1 4 3 0 , 0 1 2 3 ⟶ 2 3 0 2 1 , 0 1 2 3 ⟶ 2 0 3 2 1 1 , 0 1 2 3 ⟶ 2 0 3 3 2 1 , 0 1 2 3 ⟶ 2 1 3 0 3 0 , 0 1 5 3 ⟶ 2 1 0 3 3 5 , 0 1 5 3 ⟶ 2 1 0 3 4 5 , 0 5 2 3 ⟶ 2 0 3 3 5 , 0 5 2 3 ⟶ 2 0 0 3 5 3 , 0 0 1 2 3 ⟶ 0 2 0 3 1 0 , 0 0 1 2 3 ⟶ 2 1 1 3 0 0 , 0 0 4 2 3 ⟶ 0 3 4 0 3 2 , 0 0 4 2 3 ⟶ 3 0 0 2 4 4 , 0 0 5 2 3 ⟶ 0 3 5 2 4 0 , 0 1 0 2 3 ⟶ 3 2 4 1 0 0 , 0 1 0 5 3 ⟶ 0 1 1 5 0 3 , 0 1 0 5 3 ⟶ 1 5 0 0 3 4 , 0 1 2 1 3 ⟶ 2 1 0 0 3 1 , 0 1 2 2 3 ⟶ 2 0 3 3 1 2 , 0 1 2 3 3 ⟶ 2 0 3 3 4 1 , 0 1 2 5 3 ⟶ 2 5 0 3 1 0 , 0 4 5 5 3 ⟶ 5 0 3 4 1 5 , 0 4 5 5 3 ⟶ 5 4 0 3 3 5 , 0 5 2 1 3 ⟶ 2 1 0 3 3 5 , 0 5 4 2 3 ⟶ 2 0 3 4 5 1 , 1 0 0 5 3 ⟶ 0 3 1 3 5 0 , 1 0 1 2 3 ⟶ 1 1 1 2 3 0 , 1 0 1 2 3 ⟶ 1 2 0 3 5 1 , 1 5 3 5 3 ⟶ 5 5 0 3 3 1 , 4 0 1 2 3 ⟶ 2 1 4 4 0 3 , 4 0 1 2 3 ⟶ 4 3 2 1 0 0 , 5 0 0 5 3 ⟶ 3 0 3 5 5 0 , 5 0 1 2 3 ⟶ 3 0 3 1 2 5 , 5 0 1 2 3 ⟶ 4 5 3 0 2 1 , 5 0 1 2 3 ⟶ 5 1 0 3 0 2 , 5 0 1 2 3 ⟶ 5 1 0 3 1 2 , 5 0 4 2 3 ⟶ 0 2 4 1 5 3 , 5 0 4 2 3 ⟶ 0 3 3 5 2 4 , 5 0 4 2 3 ⟶ 2 4 4 0 3 5 , 5 0 5 2 3 ⟶ 5 0 3 5 4 2 , 5 3 0 5 3 ⟶ 5 5 3 0 0 3 , 5 3 1 2 3 ⟶ 2 0 3 1 5 3 , 5 3 1 2 3 ⟶ 3 3 0 2 1 5 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 3 ↦ 0, 2 ↦ 1, 1 ↦ 2, 0 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 48-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 1 2 0 3 1 , 0 1 2 3 ⟶ 0 2 0 3 1 , 0 1 2 3 ⟶ 2 1 0 3 1 , 0 1 2 3 ⟶ 3 0 3 2 1 , 0 1 2 3 ⟶ 1 3 0 2 1 , 0 1 2 3 ⟶ 3 0 4 2 1 , 0 1 2 3 ⟶ 2 1 3 0 1 , 0 1 2 3 ⟶ 2 2 1 0 3 1 , 0 1 2 3 ⟶ 2 1 0 0 3 1 , 0 1 2 3 ⟶ 3 0 3 0 2 1 , 0 5 2 3 ⟶ 5 0 0 3 2 1 , 0 5 2 3 ⟶ 5 4 0 3 2 1 , 0 1 5 3 ⟶ 5 0 0 3 1 , 0 1 5 3 ⟶ 0 5 0 3 3 1 , 0 1 2 3 3 ⟶ 3 2 0 3 1 3 , 0 1 2 3 3 ⟶ 3 3 0 2 2 1 , 0 1 4 3 3 ⟶ 1 0 3 4 0 3 , 0 1 4 3 3 ⟶ 4 4 1 3 3 0 , 0 1 5 3 3 ⟶ 3 4 1 5 0 3 , 0 1 3 2 3 ⟶ 3 3 2 4 1 0 , 0 5 3 2 3 ⟶ 0 3 5 2 2 3 , 0 5 3 2 3 ⟶ 4 0 3 3 5 2 , 0 2 1 2 3 ⟶ 2 0 3 3 2 1 , 0 1 1 2 3 ⟶ 1 2 0 0 3 1 , 0 0 1 2 3 ⟶ 2 4 0 0 3 1 , 0 5 1 2 3 ⟶ 3 2 0 3 5 1 , 0 5 5 4 3 ⟶ 5 2 4 0 3 5 , 0 5 5 4 3 ⟶ 5 0 0 3 4 5 , 0 2 1 5 3 ⟶ 5 0 0 3 2 1 , 0 1 4 5 3 ⟶ 2 5 4 0 3 1 , 0 5 3 3 2 ⟶ 3 5 0 2 0 3 , 0 1 2 3 2 ⟶ 3 0 1 2 2 2 , 0 1 2 3 2 ⟶ 2 5 0 3 1 2 , 0 5 0 5 2 ⟶ 2 0 0 3 5 5 , 0 1 2 3 4 ⟶ 0 3 4 4 2 1 , 0 1 2 3 4 ⟶ 3 3 2 1 0 4 , 0 5 3 3 5 ⟶ 3 5 5 0 3 0 , 0 1 2 3 5 ⟶ 5 1 2 0 3 0 , 0 1 2 3 5 ⟶ 2 1 3 0 5 4 , 0 1 2 3 5 ⟶ 1 3 0 3 2 5 , 0 1 2 3 5 ⟶ 1 2 0 3 2 5 , 0 1 4 3 5 ⟶ 0 5 2 4 1 3 , 0 1 4 3 5 ⟶ 4 1 5 0 0 3 , 0 1 4 3 5 ⟶ 5 0 3 4 4 1 , 0 1 5 3 5 ⟶ 1 4 5 0 3 5 , 0 5 3 0 5 ⟶ 0 3 3 0 5 5 , 0 1 2 0 5 ⟶ 0 5 2 0 3 1 , 0 1 2 0 5 ⟶ 5 2 1 3 0 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,3) ↦ 3, (3,0) ↦ 4, (2,0) ↦ 5, (0,3) ↦ 6, (3,1) ↦ 7, (1,0) ↦ 8, (1,1) ↦ 9, (3,2) ↦ 10, (3,3) ↦ 11, (1,3) ↦ 12, (3,4) ↦ 13, (1,4) ↦ 14, (3,5) ↦ 15, (1,5) ↦ 16, (3,7) ↦ 17, (1,7) ↦ 18, (2,1) ↦ 19, (4,0) ↦ 20, (4,1) ↦ 21, (5,0) ↦ 22, (5,1) ↦ 23, (6,0) ↦ 24, (6,1) ↦ 25, (0,2) ↦ 26, (2,2) ↦ 27, (4,2) ↦ 28, (5,2) ↦ 29, (6,2) ↦ 30, (4,3) ↦ 31, (5,3) ↦ 32, (6,3) ↦ 33, (0,4) ↦ 34, (0,5) ↦ 35, (2,5) ↦ 36, (4,5) ↦ 37, (5,5) ↦ 38, (6,5) ↦ 39, (5,4) ↦ 40, (4,4) ↦ 41, (0,7) ↦ 42, (2,4) ↦ 43, (6,4) ↦ 44, (2,7) ↦ 45, (5,7) ↦ 46, (4,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2352-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 1 2 5 6 7 8 , 0 1 2 3 7 ⟶ 1 2 5 6 7 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 1 2 5 6 7 2 , 0 1 2 3 11 ⟶ 1 2 5 6 7 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 1 2 5 6 7 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 1 2 5 6 7 16 , 0 1 2 3 17 ⟶ 1 2 5 6 7 18 , 8 1 2 3 4 ⟶ 9 2 5 6 7 8 , 8 1 2 3 7 ⟶ 9 2 5 6 7 9 , 8 1 2 3 10 ⟶ 9 2 5 6 7 2 , 8 1 2 3 11 ⟶ 9 2 5 6 7 12 , 8 1 2 3 13 ⟶ 9 2 5 6 7 14 , 8 1 2 3 15 ⟶ 9 2 5 6 7 16 , 8 1 2 3 17 ⟶ 9 2 5 6 7 18 , 5 1 2 3 4 ⟶ 19 2 5 6 7 8 , 5 1 2 3 7 ⟶ 19 2 5 6 7 9 , 5 1 2 3 10 ⟶ 19 2 5 6 7 2 , 5 1 2 3 11 ⟶ 19 2 5 6 7 12 , 5 1 2 3 13 ⟶ 19 2 5 6 7 14 , 5 1 2 3 15 ⟶ 19 2 5 6 7 16 , 5 1 2 3 17 ⟶ 19 2 5 6 7 18 , 4 1 2 3 4 ⟶ 7 2 5 6 7 8 , 4 1 2 3 7 ⟶ 7 2 5 6 7 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 7 2 5 6 7 2 , 4 1 2 3 11 ⟶ 7 2 5 6 7 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 7 2 5 6 7 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 7 2 5 6 7 16 , 4 1 2 3 17 ⟶ 7 2 5 6 7 18 , 20 1 2 3 4 ⟶ 21 2 5 6 7 8 , 20 1 2 3 7 ⟶ 21 2 5 6 7 9 , 20 1 2 3 10 ⟶ 21 2 5 6 7 2 , 20 1 2 3 11 ⟶ 21 2 5 6 7 12 , 20 1 2 3 13 ⟶ 21 2 5 6 7 14 , 20 1 2 3 15 ⟶ 21 2 5 6 7 16 , 20 1 2 3 17 ⟶ 21 2 5 6 7 18 , 22 1 2 3 4 ⟶ 23 2 5 6 7 8 , 22 1 2 3 7 ⟶ 23 2 5 6 7 9 , 22 1 2 3 10 ⟶ 23 2 5 6 7 2 , 22 1 2 3 11 ⟶ 23 2 5 6 7 12 , 22 1 2 3 13 ⟶ 23 2 5 6 7 14 , 22 1 2 3 15 ⟶ 23 2 5 6 7 16 , 22 1 2 3 17 ⟶ 23 2 5 6 7 18 , 24 1 2 3 4 ⟶ 25 2 5 6 7 8 , 24 1 2 3 7 ⟶ 25 2 5 6 7 9 , 24 1 2 3 10 ⟶ 25 2 5 6 7 2 , 24 1 2 3 11 ⟶ 25 2 5 6 7 12 , 24 1 2 3 13 ⟶ 25 2 5 6 7 14 , 24 1 2 3 15 ⟶ 25 2 5 6 7 16 , 24 1 2 3 17 ⟶ 25 2 5 6 7 18 , 0 1 2 3 4 ⟶ 0 26 5 6 7 8 , 0 1 2 3 7 ⟶ 0 26 5 6 7 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 0 26 5 6 7 2 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 26 5 6 7 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 26 5 6 7 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 0 26 5 6 7 16 , 0 1 2 3 17 ⟶ 0 26 5 6 7 18 , 8 1 2 3 4 ⟶ 8 26 5 6 7 8 , 8 1 2 3 7 ⟶ 8 26 5 6 7 9 , 8 1 2 3 10 ⟶ 8 26 5 6 7 2 , 8 1 2 3 11 ⟶ 8 26 5 6 7 12 , 8 1 2 3 13 ⟶ 8 26 5 6 7 14 , 8 1 2 3 15 ⟶ 8 26 5 6 7 16 , 8 1 2 3 17 ⟶ 8 26 5 6 7 18 , 5 1 2 3 4 ⟶ 5 26 5 6 7 8 , 5 1 2 3 7 ⟶ 5 26 5 6 7 9 , 5 1 2 3 10 ⟶ 5 26 5 6 7 2 , 5 1 2 3 11 ⟶ 5 26 5 6 7 12 , 5 1 2 3 13 ⟶ 5 26 5 6 7 14 , 5 1 2 3 15 ⟶ 5 26 5 6 7 16 , 5 1 2 3 17 ⟶ 5 26 5 6 7 18 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 26 5 6 7 8 , 4 1 2 3 7 ⟶ 4 26 5 6 7 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 4 26 5 6 7 2 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 26 5 6 7 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 26 5 6 7 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 4 26 5 6 7 16 , 4 1 2 3 17 ⟶ 4 26 5 6 7 18 , 20 1 2 3 4 ⟶ 20 26 5 6 7 8 , 20 1 2 3 7 ⟶ 20 26 5 6 7 9 , 20 1 2 3 10 ⟶ 20 26 5 6 7 2 , 20 1 2 3 11 ⟶ 20 26 5 6 7 12 , 20 1 2 3 13 ⟶ 20 26 5 6 7 14 , 20 1 2 3 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, 4 1 2 5 35 29 ⟶ 4 35 29 5 6 7 2 , 4 1 2 5 35 32 ⟶ 4 35 29 5 6 7 12 , 4 1 2 5 35 40 ⟶ 4 35 29 5 6 7 14 , 4 1 2 5 35 38 ⟶ 4 35 29 5 6 7 16 , 4 1 2 5 35 46 ⟶ 4 35 29 5 6 7 18 , 20 1 2 5 35 22 ⟶ 20 35 29 5 6 7 8 , 20 1 2 5 35 23 ⟶ 20 35 29 5 6 7 9 , 20 1 2 5 35 29 ⟶ 20 35 29 5 6 7 2 , 20 1 2 5 35 32 ⟶ 20 35 29 5 6 7 12 , 20 1 2 5 35 40 ⟶ 20 35 29 5 6 7 14 , 20 1 2 5 35 38 ⟶ 20 35 29 5 6 7 16 , 20 1 2 5 35 46 ⟶ 20 35 29 5 6 7 18 , 22 1 2 5 35 22 ⟶ 22 35 29 5 6 7 8 , 22 1 2 5 35 23 ⟶ 22 35 29 5 6 7 9 , 22 1 2 5 35 29 ⟶ 22 35 29 5 6 7 2 , 22 1 2 5 35 32 ⟶ 22 35 29 5 6 7 12 , 22 1 2 5 35 40 ⟶ 22 35 29 5 6 7 14 , 22 1 2 5 35 38 ⟶ 22 35 29 5 6 7 16 , 22 1 2 5 35 46 ⟶ 22 35 29 5 6 7 18 , 24 1 2 5 35 22 ⟶ 24 35 29 5 6 7 8 , 24 1 2 5 35 23 ⟶ 24 35 29 5 6 7 9 , 24 1 2 5 35 29 ⟶ 24 35 29 5 6 7 2 , 24 1 2 5 35 32 ⟶ 24 35 29 5 6 7 12 , 24 1 2 5 35 40 ⟶ 24 35 29 5 6 7 14 , 24 1 2 5 35 38 ⟶ 24 35 29 5 6 7 16 , 24 1 2 5 35 46 ⟶ 24 35 29 5 6 7 18 , 0 1 2 5 35 22 ⟶ 35 29 19 12 4 0 0 , 0 1 2 5 35 23 ⟶ 35 29 19 12 4 0 1 , 0 1 2 5 35 29 ⟶ 35 29 19 12 4 0 26 , 0 1 2 5 35 32 ⟶ 35 29 19 12 4 0 6 , 0 1 2 5 35 40 ⟶ 35 29 19 12 4 0 34 , 0 1 2 5 35 38 ⟶ 35 29 19 12 4 0 35 , 0 1 2 5 35 46 ⟶ 35 29 19 12 4 0 42 , 8 1 2 5 35 22 ⟶ 16 29 19 12 4 0 0 , 8 1 2 5 35 23 ⟶ 16 29 19 12 4 0 1 , 8 1 2 5 35 29 ⟶ 16 29 19 12 4 0 26 , 8 1 2 5 35 32 ⟶ 16 29 19 12 4 0 6 , 8 1 2 5 35 40 ⟶ 16 29 19 12 4 0 34 , 8 1 2 5 35 38 ⟶ 16 29 19 12 4 0 35 , 8 1 2 5 35 46 ⟶ 16 29 19 12 4 0 42 , 5 1 2 5 35 22 ⟶ 36 29 19 12 4 0 0 , 5 1 2 5 35 23 ⟶ 36 29 19 12 4 0 1 , 5 1 2 5 35 29 ⟶ 36 29 19 12 4 0 26 , 5 1 2 5 35 32 ⟶ 36 29 19 12 4 0 6 , 5 1 2 5 35 40 ⟶ 36 29 19 12 4 0 34 , 5 1 2 5 35 38 ⟶ 36 29 19 12 4 0 35 , 5 1 2 5 35 46 ⟶ 36 29 19 12 4 0 42 , 4 1 2 5 35 22 ⟶ 15 29 19 12 4 0 0 , 4 1 2 5 35 23 ⟶ 15 29 19 12 4 0 1 , 4 1 2 5 35 29 ⟶ 15 29 19 12 4 0 26 , 4 1 2 5 35 32 ⟶ 15 29 19 12 4 0 6 , 4 1 2 5 35 40 ⟶ 15 29 19 12 4 0 34 , 4 1 2 5 35 38 ⟶ 15 29 19 12 4 0 35 , 4 1 2 5 35 46 ⟶ 15 29 19 12 4 0 42 , 20 1 2 5 35 22 ⟶ 37 29 19 12 4 0 0 , 20 1 2 5 35 23 ⟶ 37 29 19 12 4 0 1 , 20 1 2 5 35 29 ⟶ 37 29 19 12 4 0 26 , 20 1 2 5 35 32 ⟶ 37 29 19 12 4 0 6 , 20 1 2 5 35 40 ⟶ 37 29 19 12 4 0 34 , 20 1 2 5 35 38 ⟶ 37 29 19 12 4 0 35 , 20 1 2 5 35 46 ⟶ 37 29 19 12 4 0 42 , 22 1 2 5 35 22 ⟶ 38 29 19 12 4 0 0 , 22 1 2 5 35 23 ⟶ 38 29 19 12 4 0 1 , 22 1 2 5 35 29 ⟶ 38 29 19 12 4 0 26 , 22 1 2 5 35 32 ⟶ 38 29 19 12 4 0 6 , 22 1 2 5 35 40 ⟶ 38 29 19 12 4 0 34 , 22 1 2 5 35 38 ⟶ 38 29 19 12 4 0 35 , 22 1 2 5 35 46 ⟶ 38 29 19 12 4 0 42 , 24 1 2 5 35 22 ⟶ 39 29 19 12 4 0 0 , 24 1 2 5 35 23 ⟶ 39 29 19 12 4 0 1 , 24 1 2 5 35 29 ⟶ 39 29 19 12 4 0 26 , 24 1 2 5 35 32 ⟶ 39 29 19 12 4 0 6 , 24 1 2 5 35 40 ⟶ 39 29 19 12 4 0 34 , 24 1 2 5 35 38 ⟶ 39 29 19 12 4 0 35 , 24 1 2 5 35 46 ⟶ 39 29 19 12 4 0 42 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 26 ↦ 24, 24 ↦ 25, 27 ↦ 26, 28 ↦ 27, 29 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 34 ↦ 31, 35 ↦ 32, 36 ↦ 33, 37 ↦ 34, 38 ↦ 35, 40 ↦ 36, 41 ↦ 37, 42 ↦ 38, 43 ↦ 39, 45 ↦ 40, 46 ↦ 41, 47 ↦ 42 }, it remains to prove termination of the 2065-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 1 2 5 6 7 8 , 0 1 2 3 7 ⟶ 1 2 5 6 7 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 1 2 5 6 7 2 , 0 1 2 3 11 ⟶ 1 2 5 6 7 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 1 2 5 6 7 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 1 2 5 6 7 16 , 0 1 2 3 17 ⟶ 1 2 5 6 7 18 , 8 1 2 3 4 ⟶ 9 2 5 6 7 8 , 8 1 2 3 7 ⟶ 9 2 5 6 7 9 , 8 1 2 3 10 ⟶ 9 2 5 6 7 2 , 8 1 2 3 11 ⟶ 9 2 5 6 7 12 , 8 1 2 3 13 ⟶ 9 2 5 6 7 14 , 8 1 2 3 15 ⟶ 9 2 5 6 7 16 , 8 1 2 3 17 ⟶ 9 2 5 6 7 18 , 5 1 2 3 4 ⟶ 19 2 5 6 7 8 , 5 1 2 3 7 ⟶ 19 2 5 6 7 9 , 5 1 2 3 10 ⟶ 19 2 5 6 7 2 , 5 1 2 3 11 ⟶ 19 2 5 6 7 12 , 5 1 2 3 13 ⟶ 19 2 5 6 7 14 , 5 1 2 3 15 ⟶ 19 2 5 6 7 16 , 5 1 2 3 17 ⟶ 19 2 5 6 7 18 , 4 1 2 3 4 ⟶ 7 2 5 6 7 8 , 4 1 2 3 7 ⟶ 7 2 5 6 7 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 7 2 5 6 7 2 , 4 1 2 3 11 ⟶ 7 2 5 6 7 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 7 2 5 6 7 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 7 2 5 6 7 16 , 4 1 2 3 17 ⟶ 7 2 5 6 7 18 , 20 1 2 3 4 ⟶ 21 2 5 6 7 8 , 20 1 2 3 7 ⟶ 21 2 5 6 7 9 , 20 1 2 3 10 ⟶ 21 2 5 6 7 2 , 20 1 2 3 11 ⟶ 21 2 5 6 7 12 , 20 1 2 3 13 ⟶ 21 2 5 6 7 14 , 20 1 2 3 15 ⟶ 21 2 5 6 7 16 , 20 1 2 3 17 ⟶ 21 2 5 6 7 18 , 22 1 2 3 4 ⟶ 23 2 5 6 7 8 , 22 1 2 3 7 ⟶ 23 2 5 6 7 9 , 22 1 2 3 10 ⟶ 23 2 5 6 7 2 , 22 1 2 3 11 ⟶ 23 2 5 6 7 12 , 22 1 2 3 13 ⟶ 23 2 5 6 7 14 , 22 1 2 3 15 ⟶ 23 2 5 6 7 16 , 22 1 2 3 17 ⟶ 23 2 5 6 7 18 , 0 1 2 3 4 ⟶ 0 24 5 6 7 8 , 0 1 2 3 7 ⟶ 0 24 5 6 7 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 0 24 5 6 7 2 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 24 5 6 7 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 24 5 6 7 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 0 24 5 6 7 16 , 0 1 2 3 17 ⟶ 0 24 5 6 7 18 , 8 1 2 3 4 ⟶ 8 24 5 6 7 8 , 8 1 2 3 7 ⟶ 8 24 5 6 7 9 , 8 1 2 3 10 ⟶ 8 24 5 6 7 2 , 8 1 2 3 11 ⟶ 8 24 5 6 7 12 , 8 1 2 3 13 ⟶ 8 24 5 6 7 14 , 8 1 2 3 15 ⟶ 8 24 5 6 7 16 , 8 1 2 3 17 ⟶ 8 24 5 6 7 18 , 5 1 2 3 4 ⟶ 5 24 5 6 7 8 , 5 1 2 3 7 ⟶ 5 24 5 6 7 9 , 5 1 2 3 10 ⟶ 5 24 5 6 7 2 , 5 1 2 3 11 ⟶ 5 24 5 6 7 12 , 5 1 2 3 13 ⟶ 5 24 5 6 7 14 , 5 1 2 3 15 ⟶ 5 24 5 6 7 16 , 5 1 2 3 17 ⟶ 5 24 5 6 7 18 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 24 5 6 7 8 , 4 1 2 3 7 ⟶ 4 24 5 6 7 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 4 24 5 6 7 2 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 24 5 6 7 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 24 5 6 7 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 4 24 5 6 7 16 , 4 1 2 3 17 ⟶ 4 24 5 6 7 18 , 20 1 2 3 4 ⟶ 20 24 5 6 7 8 , 20 1 2 3 7 ⟶ 20 24 5 6 7 9 , 20 1 2 3 10 ⟶ 20 24 5 6 7 2 , 20 1 2 3 11 ⟶ 20 24 5 6 7 12 , 20 1 2 3 13 ⟶ 20 24 5 6 7 14 , 20 1 2 3 15 ⟶ 20 24 5 6 7 16 , 20 1 2 3 17 ⟶ 20 24 5 6 7 18 , 22 1 2 3 4 ⟶ 22 24 5 6 7 8 , 22 1 2 3 7 ⟶ 22 24 5 6 7 9 , 22 1 2 3 10 ⟶ 22 24 5 6 7 2 , 22 1 2 3 11 ⟶ 22 24 5 6 7 12 , 22 1 2 3 13 ⟶ 22 24 5 6 7 14 , 22 1 2 3 15 ⟶ 22 24 5 6 7 16 , 22 1 2 3 17 ⟶ 22 24 5 6 7 18 , 25 1 2 3 4 ⟶ 25 24 5 6 7 8 , 25 1 2 3 7 ⟶ 25 24 5 6 7 9 , 25 1 2 3 10 ⟶ 25 24 5 6 7 2 , 25 1 2 3 11 ⟶ 25 24 5 6 7 12 , 25 1 2 3 13 ⟶ 25 24 5 6 7 14 , 25 1 2 3 15 ⟶ 25 24 5 6 7 16 , 25 1 2 3 17 ⟶ 25 24 5 6 7 18 , 0 1 2 3 4 ⟶ 24 19 8 6 7 8 , 0 1 2 3 7 ⟶ 24 19 8 6 7 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 24 19 8 6 7 2 , 0 1 2 3 11 ⟶ 24 19 8 6 7 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 24 19 8 6 7 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 24 19 8 6 7 16 , 0 1 2 3 17 ⟶ 24 19 8 6 7 18 , 8 1 2 3 4 ⟶ 2 19 8 6 7 8 , 8 1 2 3 7 ⟶ 2 19 8 6 7 9 , 8 1 2 3 10 ⟶ 2 19 8 6 7 2 , 8 1 2 3 11 ⟶ 2 19 8 6 7 12 , 8 1 2 3 13 ⟶ 2 19 8 6 7 14 , 8 1 2 3 15 ⟶ 2 19 8 6 7 16 , 8 1 2 3 17 ⟶ 2 19 8 6 7 18 , 5 1 2 3 4 ⟶ 26 19 8 6 7 8 , 5 1 2 3 7 ⟶ 26 19 8 6 7 9 , 5 1 2 3 10 ⟶ 26 19 8 6 7 2 , 5 1 2 3 11 ⟶ 26 19 8 6 7 12 , 5 1 2 3 13 ⟶ 26 19 8 6 7 14 , 5 1 2 3 15 ⟶ 26 19 8 6 7 16 , 5 1 2 3 17 ⟶ 26 19 8 6 7 18 , 4 1 2 3 4 ⟶ 10 19 8 6 7 8 , 4 1 2 3 7 ⟶ 10 19 8 6 7 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 10 19 8 6 7 2 , 4 1 2 3 11 ⟶ 10 19 8 6 7 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 10 19 8 6 7 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 10 19 8 6 7 16 , 4 1 2 3 17 ⟶ 10 19 8 6 7 18 , 20 1 2 3 4 ⟶ 27 19 8 6 7 8 , 20 1 2 3 7 ⟶ 27 19 8 6 7 9 , 20 1 2 3 10 ⟶ 27 19 8 6 7 2 , 20 1 2 3 11 ⟶ 27 19 8 6 7 12 , 20 1 2 3 13 ⟶ 27 19 8 6 7 14 , 20 1 2 3 15 ⟶ 27 19 8 6 7 16 , 20 1 2 3 17 ⟶ 27 19 8 6 7 18 , 22 1 2 3 4 ⟶ 28 19 8 6 7 8 , 22 1 2 3 7 ⟶ 28 19 8 6 7 9 , 22 1 2 3 10 ⟶ 28 19 8 6 7 2 , 22 1 2 3 11 ⟶ 28 19 8 6 7 12 , 22 1 2 3 13 ⟶ 28 19 8 6 7 14 , 22 1 2 3 15 ⟶ 28 19 8 6 7 16 , 22 1 2 3 17 ⟶ 28 19 8 6 7 18 , 0 1 2 3 4 ⟶ 6 4 6 10 19 8 , 0 1 2 3 7 ⟶ 6 4 6 10 19 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 6 4 6 10 19 2 , 0 1 2 3 11 ⟶ 6 4 6 10 19 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 6 4 6 10 19 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 6 4 6 10 19 16 , 0 1 2 3 17 ⟶ 6 4 6 10 19 18 , 8 1 2 3 4 ⟶ 12 4 6 10 19 8 , 8 1 2 3 7 ⟶ 12 4 6 10 19 9 , 8 1 2 3 10 ⟶ 12 4 6 10 19 2 , 8 1 2 3 11 ⟶ 12 4 6 10 19 12 , 8 1 2 3 13 ⟶ 12 4 6 10 19 14 , 8 1 2 3 15 ⟶ 12 4 6 10 19 16 , 8 1 2 3 17 ⟶ 12 4 6 10 19 18 , 5 1 2 3 4 ⟶ 3 4 6 10 19 8 , 5 1 2 3 7 ⟶ 3 4 6 10 19 9 , 5 1 2 3 10 ⟶ 3 4 6 10 19 2 , 5 1 2 3 11 ⟶ 3 4 6 10 19 12 , 5 1 2 3 13 ⟶ 3 4 6 10 19 14 , 5 1 2 3 15 ⟶ 3 4 6 10 19 16 , 5 1 2 3 17 ⟶ 3 4 6 10 19 18 , 4 1 2 3 4 ⟶ 11 4 6 10 19 8 , 4 1 2 3 7 ⟶ 11 4 6 10 19 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 11 4 6 10 19 2 , 4 1 2 3 11 ⟶ 11 4 6 10 19 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 11 4 6 10 19 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 11 4 6 10 19 16 , 4 1 2 3 17 ⟶ 11 4 6 10 19 18 , 20 1 2 3 4 ⟶ 29 4 6 10 19 8 , 20 1 2 3 7 ⟶ 29 4 6 10 19 9 , 20 1 2 3 10 ⟶ 29 4 6 10 19 2 , 20 1 2 3 11 ⟶ 29 4 6 10 19 12 , 20 1 2 3 13 ⟶ 29 4 6 10 19 14 , 20 1 2 3 15 ⟶ 29 4 6 10 19 16 , 20 1 2 3 17 ⟶ 29 4 6 10 19 18 , 22 1 2 3 4 ⟶ 30 4 6 10 19 8 , 22 1 2 3 7 ⟶ 30 4 6 10 19 9 , 22 1 2 3 10 ⟶ 30 4 6 10 19 2 , 22 1 2 3 11 ⟶ 30 4 6 10 19 12 , 22 1 2 3 13 ⟶ 30 4 6 10 19 14 , 22 1 2 3 15 ⟶ 30 4 6 10 19 16 , 22 1 2 3 17 ⟶ 30 4 6 10 19 18 , 0 1 2 3 4 ⟶ 1 12 4 24 19 8 , 0 1 2 3 7 ⟶ 1 12 4 24 19 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 1 12 4 24 19 2 , 0 1 2 3 11 ⟶ 1 12 4 24 19 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 1 12 4 24 19 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 1 12 4 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28 ⟶ 16 28 19 12 4 0 24 , 8 1 2 5 32 30 ⟶ 16 28 19 12 4 0 6 , 8 1 2 5 32 36 ⟶ 16 28 19 12 4 0 31 , 8 1 2 5 32 35 ⟶ 16 28 19 12 4 0 32 , 8 1 2 5 32 41 ⟶ 16 28 19 12 4 0 38 , 5 1 2 5 32 22 ⟶ 33 28 19 12 4 0 0 , 5 1 2 5 32 23 ⟶ 33 28 19 12 4 0 1 , 5 1 2 5 32 28 ⟶ 33 28 19 12 4 0 24 , 5 1 2 5 32 30 ⟶ 33 28 19 12 4 0 6 , 5 1 2 5 32 36 ⟶ 33 28 19 12 4 0 31 , 5 1 2 5 32 35 ⟶ 33 28 19 12 4 0 32 , 5 1 2 5 32 41 ⟶ 33 28 19 12 4 0 38 , 4 1 2 5 32 22 ⟶ 15 28 19 12 4 0 0 , 4 1 2 5 32 23 ⟶ 15 28 19 12 4 0 1 , 4 1 2 5 32 28 ⟶ 15 28 19 12 4 0 24 , 4 1 2 5 32 30 ⟶ 15 28 19 12 4 0 6 , 4 1 2 5 32 36 ⟶ 15 28 19 12 4 0 31 , 4 1 2 5 32 35 ⟶ 15 28 19 12 4 0 32 , 4 1 2 5 32 41 ⟶ 15 28 19 12 4 0 38 , 20 1 2 5 32 22 ⟶ 34 28 19 12 4 0 0 , 20 1 2 5 32 23 ⟶ 34 28 19 12 4 0 1 , 20 1 2 5 32 28 ⟶ 34 28 19 12 4 0 24 , 20 1 2 5 32 30 ⟶ 34 28 19 12 4 0 6 , 20 1 2 5 32 36 ⟶ 34 28 19 12 4 0 31 , 20 1 2 5 32 35 ⟶ 34 28 19 12 4 0 32 , 20 1 2 5 32 41 ⟶ 34 28 19 12 4 0 38 , 22 1 2 5 32 22 ⟶ 35 28 19 12 4 0 0 , 22 1 2 5 32 23 ⟶ 35 28 19 12 4 0 1 , 22 1 2 5 32 28 ⟶ 35 28 19 12 4 0 24 , 22 1 2 5 32 30 ⟶ 35 28 19 12 4 0 6 , 22 1 2 5 32 36 ⟶ 35 28 19 12 4 0 31 , 22 1 2 5 32 35 ⟶ 35 28 19 12 4 0 32 , 22 1 2 5 32 41 ⟶ 35 28 19 12 4 0 38 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.