/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 46-rule system { 0 1 1 ⟶ 0 2 0 2 1 3 2 1 3 1 , 0 1 4 ⟶ 2 4 3 4 4 3 3 2 3 4 , 4 1 1 ⟶ 3 2 5 5 4 2 1 5 3 4 , 0 1 0 0 ⟶ 2 3 4 3 3 2 0 0 1 2 , 5 0 1 1 ⟶ 4 5 5 0 1 3 1 2 5 1 , 0 0 0 0 0 ⟶ 1 3 2 3 3 5 2 5 4 3 , 0 1 1 4 5 ⟶ 1 4 1 2 5 0 3 0 2 5 , 0 4 0 4 4 ⟶ 4 2 1 3 0 2 4 2 2 4 , 1 0 1 1 0 ⟶ 0 1 0 5 1 2 3 4 5 2 , 1 1 0 3 2 ⟶ 4 2 4 2 2 4 0 1 3 2 , 1 1 1 1 1 ⟶ 1 5 1 1 4 4 2 3 4 1 , 3 1 4 5 4 ⟶ 3 0 2 2 2 3 3 3 3 4 , 5 1 0 1 4 ⟶ 5 2 5 1 1 2 3 1 5 3 , 5 4 0 0 1 ⟶ 4 0 4 2 1 3 0 3 1 5 , 0 0 1 0 4 1 ⟶ 0 2 0 1 5 5 3 0 3 1 , 0 1 1 0 1 0 ⟶ 0 1 2 3 1 1 4 5 1 0 , 0 1 1 4 2 2 ⟶ 4 3 2 4 2 3 3 4 3 5 , 0 4 5 3 1 1 ⟶ 4 2 1 2 0 0 0 3 0 1 , 1 0 2 0 4 3 ⟶ 1 2 5 3 0 2 4 5 5 3 , 1 1 0 0 0 0 ⟶ 1 1 3 3 1 0 5 2 3 3 , 1 1 5 1 1 1 ⟶ 3 5 2 2 1 3 2 3 1 5 , 1 1 5 1 3 0 ⟶ 1 5 0 2 3 2 2 3 3 2 , 1 5 1 0 0 0 ⟶ 0 1 5 2 1 2 0 5 1 3 , 1 5 4 0 4 5 ⟶ 1 2 5 1 3 0 4 2 3 5 , 2 1 1 0 4 0 ⟶ 2 1 0 4 0 3 2 2 3 3 , 3 4 1 2 0 0 ⟶ 3 3 1 5 5 2 2 3 5 3 , 5 0 1 1 3 0 ⟶ 0 1 2 0 1 5 4 2 3 3 , 0 0 5 0 0 2 0 ⟶ 2 4 2 0 3 3 1 0 1 3 , 0 1 0 2 0 2 0 ⟶ 3 5 3 2 3 3 4 0 1 3 , 0 3 0 0 4 0 5 ⟶ 5 4 4 2 0 3 3 4 5 2 , 0 3 4 1 1 0 4 ⟶ 3 3 1 4 4 2 0 5 5 4 , 0 3 5 1 0 4 0 ⟶ 1 4 1 5 0 5 2 5 3 0 , 0 4 0 2 5 1 1 ⟶ 3 2 2 4 1 2 3 5 4 1 , 0 4 1 0 1 1 4 ⟶ 0 0 3 5 5 1 5 3 2 4 , 1 0 0 2 0 4 5 ⟶ 1 5 3 1 4 4 3 4 2 5 , 1 0 1 0 0 5 4 ⟶ 2 0 0 1 5 4 4 3 3 4 , 1 0 2 0 5 1 1 ⟶ 2 2 1 3 4 3 5 0 1 5 , 1 1 1 2 2 0 2 ⟶ 4 4 0 2 0 3 5 2 3 2 , 1 4 4 3 1 1 1 ⟶ 1 4 3 5 4 4 1 2 4 1 , 2 0 0 3 0 3 0 ⟶ 2 4 0 2 3 1 5 5 5 3 , 3 0 3 1 1 1 4 ⟶ 4 2 2 1 2 3 3 5 0 4 , 3 0 4 1 0 0 1 ⟶ 5 2 5 3 0 5 3 5 3 1 , 4 0 4 3 0 0 2 ⟶ 2 3 4 1 1 2 3 1 3 2 , 5 0 5 0 2 0 0 ⟶ 5 3 0 4 4 1 4 4 3 3 , 5 1 1 3 5 2 0 ⟶ 1 4 4 3 4 3 3 5 5 0 , 5 5 3 0 5 1 4 ⟶ 2 3 1 2 5 5 3 2 2 4 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 0 ↦ 1, 3 ↦ 2, 2 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 46-rule system { 0 0 1 ⟶ 0 2 0 3 2 0 3 1 3 1 , 4 0 1 ⟶ 4 2 3 2 2 4 4 2 4 3 , 0 0 4 ⟶ 4 2 5 0 3 4 5 5 3 2 , 1 1 0 1 ⟶ 3 0 1 1 3 2 2 4 2 3 , 0 0 1 5 ⟶ 0 5 3 0 2 0 1 5 5 4 , 1 1 1 1 1 ⟶ 2 4 5 3 5 2 2 3 2 0 , 5 4 0 0 1 ⟶ 5 3 1 2 1 5 3 0 4 0 , 4 4 1 4 1 ⟶ 4 3 3 4 3 1 2 0 3 4 , 1 0 0 1 0 ⟶ 3 5 4 2 3 0 5 1 0 1 , 3 2 1 0 0 ⟶ 3 2 0 1 4 3 3 4 3 4 , 0 0 0 0 0 ⟶ 0 4 2 3 4 4 0 0 5 0 , 4 5 4 0 2 ⟶ 4 2 2 2 2 3 3 3 1 2 , 4 0 1 0 5 ⟶ 2 5 0 2 3 0 0 5 3 5 , 0 1 1 4 5 ⟶ 5 0 2 1 2 0 3 4 1 4 , 0 4 1 0 1 1 ⟶ 0 2 1 2 5 5 0 1 3 1 , 1 0 1 0 0 1 ⟶ 1 0 5 4 0 0 2 3 0 1 , 3 3 4 0 0 1 ⟶ 5 2 4 2 2 3 4 3 2 4 , 0 0 2 5 4 1 ⟶ 0 1 2 1 1 1 3 0 3 4 , 2 4 1 3 1 0 ⟶ 2 5 5 4 3 1 2 5 3 0 , 1 1 1 1 0 0 ⟶ 2 2 3 5 1 0 2 2 0 0 , 0 0 0 5 0 0 ⟶ 5 0 2 3 2 0 3 3 5 2 , 1 2 0 5 0 0 ⟶ 3 2 2 3 3 2 3 1 5 0 , 1 1 1 0 5 0 ⟶ 2 0 5 1 3 0 3 5 0 1 , 5 4 1 4 5 0 ⟶ 5 2 3 4 1 2 0 5 3 0 , 1 4 1 0 0 3 ⟶ 2 2 3 3 2 1 4 1 0 3 , 1 1 3 0 4 2 ⟶ 2 5 2 3 3 5 5 0 2 2 , 1 2 0 0 1 5 ⟶ 2 2 3 4 5 0 1 3 0 1 , 1 3 1 1 5 1 1 ⟶ 2 0 1 0 2 2 1 3 4 3 , 1 3 1 3 1 0 1 ⟶ 2 0 1 4 2 2 3 2 5 2 , 5 1 4 1 1 2 1 ⟶ 3 5 4 2 2 1 3 4 4 5 , 4 1 0 0 4 2 1 ⟶ 4 5 5 1 3 4 4 0 2 2 , 1 4 1 0 5 2 1 ⟶ 1 2 5 3 5 1 5 0 4 0 , 0 0 5 3 1 4 1 ⟶ 0 4 5 2 3 0 4 3 3 2 , 4 0 0 1 0 4 1 ⟶ 4 3 2 5 0 5 5 2 1 1 , 5 4 1 3 1 1 0 ⟶ 5 3 4 2 4 4 0 2 5 0 , 4 5 1 1 0 1 0 ⟶ 4 2 2 4 4 5 0 1 1 3 , 0 0 5 1 3 1 0 ⟶ 5 0 1 5 2 4 2 0 3 3 , 3 1 3 3 0 0 0 ⟶ 3 2 3 5 2 1 3 1 4 4 , 0 0 0 2 4 4 0 ⟶ 0 4 3 0 4 4 5 2 4 0 , 1 2 1 2 1 1 3 ⟶ 2 5 5 5 0 2 3 1 4 3 , 4 0 0 0 2 1 2 ⟶ 4 1 5 2 2 3 0 3 3 4 , 0 1 1 0 4 1 2 ⟶ 0 2 5 2 5 1 2 5 3 5 , 3 1 1 2 4 1 4 ⟶ 3 2 0 2 3 0 0 4 2 3 , 1 1 3 1 5 1 5 ⟶ 2 2 4 4 0 4 4 1 2 5 , 1 3 5 2 0 0 5 ⟶ 1 5 5 2 2 4 2 4 4 0 , 4 0 5 1 2 5 5 ⟶ 4 3 3 2 5 5 3 0 2 3 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (0,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (0,3) ↦ 5, (3,2) ↦ 6, (3,1) ↦ 7, (1,3) ↦ 8, (1,1) ↦ 9, (1,2) ↦ 10, (1,4) ↦ 11, (1,5) ↦ 12, (1,7) ↦ 13, (3,0) ↦ 14, (4,0) ↦ 15, (5,0) ↦ 16, (6,0) ↦ 17, (0,4) ↦ 18, (4,2) ↦ 19, (2,3) ↦ 20, (2,2) ↦ 21, (2,4) ↦ 22, (4,4) ↦ 23, (4,3) ↦ 24, (3,3) ↦ 25, (3,4) ↦ 26, (3,5) ↦ 27, (3,7) ↦ 28, (5,4) ↦ 29, (6,4) ↦ 30, (2,5) ↦ 31, (4,5) ↦ 32, (5,5) ↦ 33, (5,3) ↦ 34, (4,1) ↦ 35, (2,1) ↦ 36, (4,7) ↦ 37, (2,7) ↦ 38, (5,1) ↦ 39, (6,1) ↦ 40, (6,3) ↦ 41, (0,5) ↦ 42, (5,2) ↦ 43, (5,7) ↦ 44, (0,7) ↦ 45, (6,2) ↦ 46, (6,5) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2254-rule system { 0 0 1 2 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 2 , 0 0 1 9 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 9 , 0 0 1 10 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 10 , 0 0 1 8 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 8 , 0 0 1 11 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 11 , 0 0 1 12 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 12 , 0 0 1 13 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 13 , 2 0 1 2 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 2 , 2 0 1 9 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 9 , 2 0 1 10 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 10 , 2 0 1 8 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 8 , 2 0 1 11 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 11 , 2 0 1 12 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 12 , 2 0 1 13 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 13 , 4 0 1 2 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 2 , 4 0 1 9 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 9 , 4 0 1 10 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 10 , 4 0 1 8 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 8 , 4 0 1 11 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 11 , 4 0 1 12 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 12 , 4 0 1 13 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 13 , 14 0 1 2 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 2 , 14 0 1 9 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 9 , 14 0 1 10 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 10 , 14 0 1 8 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 8 , 14 0 1 11 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 11 , 14 0 1 12 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 12 , 14 0 1 13 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 13 , 15 0 1 2 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 2 , 15 0 1 9 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 9 , 15 0 1 10 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 10 , 15 0 1 8 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 8 , 15 0 1 11 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 11 , 15 0 1 12 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 12 , 15 0 1 13 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 13 , 16 0 1 2 ⟶ 16 3 4 5 6 4 5 7 8 7 2 , 16 0 1 9 ⟶ 16 3 4 5 6 4 5 7 8 7 9 , 16 0 1 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6 , 23 15 42 39 10 31 33 34 ⟶ 23 24 25 6 31 33 34 14 3 20 25 , 23 15 42 39 10 31 33 29 ⟶ 23 24 25 6 31 33 34 14 3 20 26 , 23 15 42 39 10 31 33 33 ⟶ 23 24 25 6 31 33 34 14 3 20 27 , 23 15 42 39 10 31 33 44 ⟶ 23 24 25 6 31 33 34 14 3 20 28 , 29 15 42 39 10 31 33 16 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 14 , 29 15 42 39 10 31 33 39 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 7 , 29 15 42 39 10 31 33 43 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 6 , 29 15 42 39 10 31 33 34 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 25 , 29 15 42 39 10 31 33 29 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 26 , 29 15 42 39 10 31 33 33 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 27 , 29 15 42 39 10 31 33 44 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 28 , 30 15 42 39 10 31 33 16 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 14 , 30 15 42 39 10 31 33 39 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 7 , 30 15 42 39 10 31 33 43 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 6 , 30 15 42 39 10 31 33 34 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 25 , 30 15 42 39 10 31 33 29 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 26 , 30 15 42 39 10 31 33 33 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 27 , 30 15 42 39 10 31 33 44 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 28 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 42 ↦ 40, 43 ↦ 41, 44 ↦ 42, 45 ↦ 43, 47 ↦ 44, 41 ↦ 45, 46 ↦ 46, 40 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2135-rule system { 0 0 1 2 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 2 , 0 0 1 9 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 9 , 0 0 1 10 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 10 , 0 0 1 8 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 8 , 0 0 1 11 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 11 , 0 0 1 12 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 12 , 0 0 1 13 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 13 , 2 0 1 2 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 2 , 2 0 1 9 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 9 , 2 0 1 10 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 10 , 2 0 1 8 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 8 , 2 0 1 11 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 11 , 2 0 1 12 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 12 , 2 0 1 13 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 13 , 4 0 1 2 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 2 , 4 0 1 9 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 9 , 4 0 1 10 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 10 , 4 0 1 8 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 8 , 4 0 1 11 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 11 , 4 0 1 12 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 12 , 4 0 1 13 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 13 , 14 0 1 2 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 2 , 14 0 1 9 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 9 , 14 0 1 10 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 10 , 14 0 1 8 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 8 , 14 0 1 11 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 11 , 14 0 1 12 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 12 , 14 0 1 13 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 13 , 15 0 1 2 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 2 , 15 0 1 9 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 9 , 15 0 1 10 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 10 , 15 0 1 8 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 8 , 15 0 1 11 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 11 , 15 0 1 12 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 12 , 15 0 1 13 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 13 , 16 0 1 2 ⟶ 16 3 4 5 6 4 5 7 8 7 2 , 16 0 1 9 ⟶ 16 3 4 5 6 4 5 7 8 7 9 , 16 0 1 10 ⟶ 16 3 4 5 6 4 5 7 8 7 10 , 16 0 1 8 ⟶ 16 3 4 5 6 4 5 7 8 7 8 , 16 0 1 11 ⟶ 16 3 4 5 6 4 5 7 8 7 11 , 16 0 1 12 ⟶ 16 3 4 5 6 4 5 7 8 7 12 , 16 0 1 13 ⟶ 16 3 4 5 6 4 5 7 8 7 13 , 17 0 1 2 ⟶ 17 3 4 5 6 4 5 7 8 7 2 , 17 0 1 9 ⟶ 17 3 4 5 6 4 5 7 8 7 9 , 17 0 1 10 ⟶ 17 3 4 5 6 4 5 7 8 7 10 , 17 0 1 8 ⟶ 17 3 4 5 6 4 5 7 8 7 8 , 17 0 1 11 ⟶ 17 3 4 5 6 4 5 7 8 7 11 , 17 0 1 12 ⟶ 17 3 4 5 6 4 5 7 8 7 12 , 17 0 1 13 ⟶ 17 3 4 5 6 4 5 7 8 7 13 , 18 15 1 2 ⟶ 18 19 20 6 21 22 23 19 22 24 14 , 18 15 1 9 ⟶ 18 19 20 6 21 22 23 19 22 24 7 , 18 15 1 10 ⟶ 18 19 20 6 21 22 23 19 22 24 6 , 18 15 1 8 ⟶ 18 19 20 6 21 22 23 19 22 24 25 , 18 15 1 11 ⟶ 18 19 20 6 21 22 23 19 22 24 26 , 18 15 1 12 ⟶ 18 19 20 6 21 22 23 19 22 24 27 , 18 15 1 13 ⟶ 18 19 20 6 21 22 23 19 22 24 28 , 11 15 1 2 ⟶ 11 19 20 6 21 22 23 19 22 24 14 , 11 15 1 9 ⟶ 11 19 20 6 21 22 23 19 22 24 7 , 11 15 1 10 ⟶ 11 19 20 6 21 22 23 19 22 24 6 , 11 15 1 8 ⟶ 11 19 20 6 21 22 23 19 22 24 25 , 11 15 1 11 ⟶ 11 19 20 6 21 22 23 19 22 24 26 , 11 15 1 12 ⟶ 11 19 20 6 21 22 23 19 22 24 27 , 11 15 1 13 ⟶ 11 19 20 6 21 22 23 19 22 24 28 , 22 15 1 2 ⟶ 22 19 20 6 21 22 23 19 22 24 14 , 22 15 1 9 ⟶ 22 19 20 6 21 22 23 19 22 24 7 , 22 15 1 10 ⟶ 22 19 20 6 21 22 23 19 22 24 6 , 22 15 1 8 ⟶ 22 19 20 6 21 22 23 19 22 24 25 , 22 15 1 11 ⟶ 22 19 20 6 21 22 23 19 22 24 26 , 22 15 1 12 ⟶ 22 19 20 6 21 22 23 19 22 24 27 , 22 15 1 13 ⟶ 22 19 20 6 21 22 23 19 22 24 28 , 26 15 1 2 ⟶ 26 19 20 6 21 22 23 19 22 24 14 , 26 15 1 9 ⟶ 26 19 20 6 21 22 23 19 22 24 7 , 26 15 1 10 ⟶ 26 19 20 6 21 22 23 19 22 24 6 , 26 15 1 8 ⟶ 26 19 20 6 21 22 23 19 22 24 25 , 26 15 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⟶ 39 12 33 41 21 22 19 22 23 15 18 , 39 8 27 41 4 0 40 33 ⟶ 39 12 33 41 21 22 19 22 23 15 40 , 39 8 27 41 4 0 40 42 ⟶ 39 12 33 41 21 22 19 22 23 15 43 , 47 8 27 41 4 0 40 16 ⟶ 47 12 33 41 21 22 19 22 23 15 0 , 47 8 27 41 4 0 40 39 ⟶ 47 12 33 41 21 22 19 22 23 15 1 , 47 8 27 41 4 0 40 41 ⟶ 47 12 33 41 21 22 19 22 23 15 3 , 47 8 27 41 4 0 40 34 ⟶ 47 12 33 41 21 22 19 22 23 15 5 , 47 8 27 41 4 0 40 29 ⟶ 47 12 33 41 21 22 19 22 23 15 18 , 47 8 27 41 4 0 40 33 ⟶ 47 12 33 41 21 22 19 22 23 15 40 , 47 8 27 41 4 0 40 42 ⟶ 47 12 33 41 21 22 19 22 23 15 43 , 18 15 40 39 10 31 33 16 ⟶ 18 24 25 6 31 33 34 14 3 20 14 , 18 15 40 39 10 31 33 39 ⟶ 18 24 25 6 31 33 34 14 3 20 7 , 18 15 40 39 10 31 33 41 ⟶ 18 24 25 6 31 33 34 14 3 20 6 , 18 15 40 39 10 31 33 34 ⟶ 18 24 25 6 31 33 34 14 3 20 25 , 18 15 40 39 10 31 33 29 ⟶ 18 24 25 6 31 33 34 14 3 20 26 , 18 15 40 39 10 31 33 33 ⟶ 18 24 25 6 31 33 34 14 3 20 27 , 18 15 40 39 10 31 33 42 ⟶ 18 24 25 6 31 33 34 14 3 20 28 , 11 15 40 39 10 31 33 16 ⟶ 11 24 25 6 31 33 34 14 3 20 14 , 11 15 40 39 10 31 33 39 ⟶ 11 24 25 6 31 33 34 14 3 20 7 , 11 15 40 39 10 31 33 41 ⟶ 11 24 25 6 31 33 34 14 3 20 6 , 11 15 40 39 10 31 33 34 ⟶ 11 24 25 6 31 33 34 14 3 20 25 , 11 15 40 39 10 31 33 29 ⟶ 11 24 25 6 31 33 34 14 3 20 26 , 11 15 40 39 10 31 33 33 ⟶ 11 24 25 6 31 33 34 14 3 20 27 , 11 15 40 39 10 31 33 42 ⟶ 11 24 25 6 31 33 34 14 3 20 28 , 22 15 40 39 10 31 33 16 ⟶ 22 24 25 6 31 33 34 14 3 20 14 , 22 15 40 39 10 31 33 39 ⟶ 22 24 25 6 31 33 34 14 3 20 7 , 22 15 40 39 10 31 33 41 ⟶ 22 24 25 6 31 33 34 14 3 20 6 , 22 15 40 39 10 31 33 34 ⟶ 22 24 25 6 31 33 34 14 3 20 25 , 22 15 40 39 10 31 33 29 ⟶ 22 24 25 6 31 33 34 14 3 20 26 , 22 15 40 39 10 31 33 33 ⟶ 22 24 25 6 31 33 34 14 3 20 27 , 22 15 40 39 10 31 33 42 ⟶ 22 24 25 6 31 33 34 14 3 20 28 , 26 15 40 39 10 31 33 16 ⟶ 26 24 25 6 31 33 34 14 3 20 14 , 26 15 40 39 10 31 33 39 ⟶ 26 24 25 6 31 33 34 14 3 20 7 , 26 15 40 39 10 31 33 41 ⟶ 26 24 25 6 31 33 34 14 3 20 6 , 26 15 40 39 10 31 33 34 ⟶ 26 24 25 6 31 33 34 14 3 20 25 , 26 15 40 39 10 31 33 29 ⟶ 26 24 25 6 31 33 34 14 3 20 26 , 26 15 40 39 10 31 33 33 ⟶ 26 24 25 6 31 33 34 14 3 20 27 , 26 15 40 39 10 31 33 42 ⟶ 26 24 25 6 31 33 34 14 3 20 28 , 23 15 40 39 10 31 33 16 ⟶ 23 24 25 6 31 33 34 14 3 20 14 , 23 15 40 39 10 31 33 39 ⟶ 23 24 25 6 31 33 34 14 3 20 7 , 23 15 40 39 10 31 33 41 ⟶ 23 24 25 6 31 33 34 14 3 20 6 , 23 15 40 39 10 31 33 34 ⟶ 23 24 25 6 31 33 34 14 3 20 25 , 23 15 40 39 10 31 33 29 ⟶ 23 24 25 6 31 33 34 14 3 20 26 , 23 15 40 39 10 31 33 33 ⟶ 23 24 25 6 31 33 34 14 3 20 27 , 23 15 40 39 10 31 33 42 ⟶ 23 24 25 6 31 33 34 14 3 20 28 , 29 15 40 39 10 31 33 16 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 14 , 29 15 40 39 10 31 33 39 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 7 , 29 15 40 39 10 31 33 41 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 6 , 29 15 40 39 10 31 33 34 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 25 , 29 15 40 39 10 31 33 29 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 26 , 29 15 40 39 10 31 33 33 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 27 , 29 15 40 39 10 31 33 42 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 28 , 30 15 40 39 10 31 33 16 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 14 , 30 15 40 39 10 31 33 39 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 7 , 30 15 40 39 10 31 33 41 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 6 , 30 15 40 39 10 31 33 34 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 25 , 30 15 40 39 10 31 33 29 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 26 , 30 15 40 39 10 31 33 33 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 27 , 30 15 40 39 10 31 33 42 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 28 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 47 ↦ 46, 46 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2128-rule system { 0 0 1 2 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 2 , 0 0 1 9 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 9 , 0 0 1 10 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 10 , 0 0 1 8 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 8 , 0 0 1 11 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 11 , 0 0 1 12 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 12 , 0 0 1 13 ⟶ 0 3 4 5 6 4 5 7 8 7 13 , 2 0 1 2 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 2 , 2 0 1 9 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 9 , 2 0 1 10 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 10 , 2 0 1 8 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 8 , 2 0 1 11 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 11 , 2 0 1 12 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 12 , 2 0 1 13 ⟶ 2 3 4 5 6 4 5 7 8 7 13 , 4 0 1 2 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 2 , 4 0 1 9 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 9 , 4 0 1 10 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 10 , 4 0 1 8 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 8 , 4 0 1 11 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 11 , 4 0 1 12 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 12 , 4 0 1 13 ⟶ 4 3 4 5 6 4 5 7 8 7 13 , 14 0 1 2 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 2 , 14 0 1 9 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 9 , 14 0 1 10 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 10 , 14 0 1 8 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 8 , 14 0 1 11 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 11 , 14 0 1 12 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 12 , 14 0 1 13 ⟶ 14 3 4 5 6 4 5 7 8 7 13 , 15 0 1 2 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 2 , 15 0 1 9 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 9 , 15 0 1 10 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 10 , 15 0 1 8 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 8 , 15 0 1 11 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 11 , 15 0 1 12 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 12 , 15 0 1 13 ⟶ 15 3 4 5 6 4 5 7 8 7 13 , 16 0 1 2 ⟶ 16 3 4 5 6 4 5 7 8 7 2 , 16 0 1 9 ⟶ 16 3 4 5 6 4 5 7 8 7 9 , 16 0 1 10 ⟶ 16 3 4 5 6 4 5 7 8 7 10 , 16 0 1 8 ⟶ 16 3 4 5 6 4 5 7 8 7 8 , 16 0 1 11 ⟶ 16 3 4 5 6 4 5 7 8 7 11 , 16 0 1 12 ⟶ 16 3 4 5 6 4 5 7 8 7 12 , 16 0 1 13 ⟶ 16 3 4 5 6 4 5 7 8 7 13 , 17 0 1 2 ⟶ 17 3 4 5 6 4 5 7 8 7 2 , 17 0 1 9 ⟶ 17 3 4 5 6 4 5 7 8 7 9 , 17 0 1 10 ⟶ 17 3 4 5 6 4 5 7 8 7 10 , 17 0 1 8 ⟶ 17 3 4 5 6 4 5 7 8 7 8 , 17 0 1 11 ⟶ 17 3 4 5 6 4 5 7 8 7 11 , 17 0 1 12 ⟶ 17 3 4 5 6 4 5 7 8 7 12 , 17 0 1 13 ⟶ 17 3 4 5 6 4 5 7 8 7 13 , 18 15 1 2 ⟶ 18 19 20 6 21 22 23 19 22 24 14 , 18 15 1 9 ⟶ 18 19 20 6 21 22 23 19 22 24 7 , 18 15 1 10 ⟶ 18 19 20 6 21 22 23 19 22 24 6 , 18 15 1 8 ⟶ 18 19 20 6 21 22 23 19 22 24 25 , 18 15 1 11 ⟶ 18 19 20 6 21 22 23 19 22 24 26 , 18 15 1 12 ⟶ 18 19 20 6 21 22 23 19 22 24 27 , 18 15 1 13 ⟶ 18 19 20 6 21 22 23 19 22 24 28 , 11 15 1 2 ⟶ 11 19 20 6 21 22 23 19 22 24 14 , 11 15 1 9 ⟶ 11 19 20 6 21 22 23 19 22 24 7 , 11 15 1 10 ⟶ 11 19 20 6 21 22 23 19 22 24 6 , 11 15 1 8 ⟶ 11 19 20 6 21 22 23 19 22 24 25 , 11 15 1 11 ⟶ 11 19 20 6 21 22 23 19 22 24 26 , 11 15 1 12 ⟶ 11 19 20 6 21 22 23 19 22 24 27 , 11 15 1 13 ⟶ 11 19 20 6 21 22 23 19 22 24 28 , 22 15 1 2 ⟶ 22 19 20 6 21 22 23 19 22 24 14 , 22 15 1 9 ⟶ 22 19 20 6 21 22 23 19 22 24 7 , 22 15 1 10 ⟶ 22 19 20 6 21 22 23 19 22 24 6 , 22 15 1 8 ⟶ 22 19 20 6 21 22 23 19 22 24 25 , 22 15 1 11 ⟶ 22 19 20 6 21 22 23 19 22 24 26 , 22 15 1 12 ⟶ 22 19 20 6 21 22 23 19 22 24 27 , 22 15 1 13 ⟶ 22 19 20 6 21 22 23 19 22 24 28 , 26 15 1 2 ⟶ 26 19 20 6 21 22 23 19 22 24 14 , 26 15 1 9 ⟶ 26 19 20 6 21 22 23 19 22 24 7 , 26 15 1 10 ⟶ 26 19 20 6 21 22 23 19 22 24 6 , 26 15 1 8 ⟶ 26 19 20 6 21 22 23 19 22 24 25 , 26 15 1 11 ⟶ 26 19 20 6 21 22 23 19 22 24 26 , 26 15 1 12 ⟶ 26 19 20 6 21 22 23 19 22 24 27 , 26 15 1 13 ⟶ 26 19 20 6 21 22 23 19 22 24 28 , 23 15 1 2 ⟶ 23 19 20 6 21 22 23 19 22 24 14 , 23 15 1 9 ⟶ 23 19 20 6 21 22 23 19 22 24 7 , 23 15 1 10 ⟶ 23 19 20 6 21 22 23 19 22 24 6 , 23 15 1 8 ⟶ 23 19 20 6 21 22 23 19 22 24 25 , 23 15 1 11 ⟶ 23 19 20 6 21 22 23 19 22 24 26 , 23 15 1 12 ⟶ 23 19 20 6 21 22 23 19 22 24 27 , 23 15 1 13 ⟶ 23 19 20 6 21 22 23 19 22 24 28 , 29 15 1 2 ⟶ 29 19 20 6 21 22 23 19 22 24 14 , 29 15 1 9 ⟶ 29 19 20 6 21 22 23 19 22 24 7 , 29 15 1 10 ⟶ 29 19 20 6 21 22 23 19 22 24 6 , 29 15 1 8 ⟶ 29 19 20 6 21 22 23 19 22 24 25 , 29 15 1 11 ⟶ 29 19 20 6 21 22 23 19 22 24 26 , 29 15 1 12 ⟶ 29 19 20 6 21 22 23 19 22 24 27 , 29 15 1 13 ⟶ 29 19 20 6 21 22 23 19 22 24 28 , 30 15 1 2 ⟶ 30 19 20 6 21 22 23 19 22 24 14 , 30 15 1 9 ⟶ 30 19 20 6 21 22 23 19 22 24 7 , 30 15 1 10 ⟶ 30 19 20 6 21 22 23 19 22 24 6 , 30 15 1 8 ⟶ 30 19 20 6 21 22 23 19 22 24 25 , 30 15 1 11 ⟶ 30 19 20 6 21 22 23 19 22 24 26 , 30 15 1 12 ⟶ 30 19 20 6 21 22 23 19 22 24 27 , 30 15 1 13 ⟶ 30 19 20 6 21 22 23 19 22 24 28 , 0 0 18 15 ⟶ 18 19 31 16 5 26 32 33 34 6 4 , 0 0 18 35 ⟶ 18 19 31 16 5 26 32 33 34 6 36 , 0 0 18 19 ⟶ 18 19 31 16 5 26 32 33 34 6 21 , 0 0 18 24 ⟶ 18 19 31 16 5 26 32 33 34 6 20 , 0 0 18 23 ⟶ 18 19 31 16 5 26 32 33 34 6 22 , 0 0 18 32 ⟶ 18 19 31 16 5 26 32 33 34 6 31 , 0 0 18 37 ⟶ 18 19 31 16 5 26 32 33 34 6 38 , 2 0 18 15 ⟶ 11 19 31 16 5 26 32 33 34 6 4 , 2 0 18 35 ⟶ 11 19 31 16 5 26 32 33 34 6 36 , 2 0 18 19 ⟶ 11 19 31 16 5 26 32 33 34 6 21 , 2 0 18 24 ⟶ 11 19 31 16 5 26 32 33 34 6 20 , 2 0 18 23 ⟶ 11 19 31 16 5 26 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24 25 6 31 33 34 14 3 20 25 , 26 15 40 39 10 31 33 29 ⟶ 26 24 25 6 31 33 34 14 3 20 26 , 26 15 40 39 10 31 33 33 ⟶ 26 24 25 6 31 33 34 14 3 20 27 , 26 15 40 39 10 31 33 42 ⟶ 26 24 25 6 31 33 34 14 3 20 28 , 23 15 40 39 10 31 33 16 ⟶ 23 24 25 6 31 33 34 14 3 20 14 , 23 15 40 39 10 31 33 39 ⟶ 23 24 25 6 31 33 34 14 3 20 7 , 23 15 40 39 10 31 33 41 ⟶ 23 24 25 6 31 33 34 14 3 20 6 , 23 15 40 39 10 31 33 34 ⟶ 23 24 25 6 31 33 34 14 3 20 25 , 23 15 40 39 10 31 33 29 ⟶ 23 24 25 6 31 33 34 14 3 20 26 , 23 15 40 39 10 31 33 33 ⟶ 23 24 25 6 31 33 34 14 3 20 27 , 23 15 40 39 10 31 33 42 ⟶ 23 24 25 6 31 33 34 14 3 20 28 , 29 15 40 39 10 31 33 16 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 14 , 29 15 40 39 10 31 33 39 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 7 , 29 15 40 39 10 31 33 41 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 6 , 29 15 40 39 10 31 33 34 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 25 , 29 15 40 39 10 31 33 29 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 26 , 29 15 40 39 10 31 33 33 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 27 , 29 15 40 39 10 31 33 42 ⟶ 29 24 25 6 31 33 34 14 3 20 28 , 30 15 40 39 10 31 33 16 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 14 , 30 15 40 39 10 31 33 39 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 7 , 30 15 40 39 10 31 33 41 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 6 , 30 15 40 39 10 31 33 34 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 25 , 30 15 40 39 10 31 33 29 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 26 , 30 15 40 39 10 31 33 33 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 27 , 30 15 40 39 10 31 33 42 ⟶ 30 24 25 6 31 33 34 14 3 20 28 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.