/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 49-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 0 2 1 , 0 1 2 ⟶ 0 2 1 3 , 0 1 2 ⟶ 0 0 2 1 4 4 , 0 3 1 ⟶ 0 1 3 4 0 , 0 3 1 ⟶ 0 1 3 4 4 , 0 3 1 ⟶ 1 3 4 4 4 0 , 0 3 2 ⟶ 0 2 1 3 , 0 3 2 ⟶ 0 2 3 4 , 0 3 2 ⟶ 0 0 2 4 3 , 0 3 2 ⟶ 0 2 1 4 3 , 0 3 2 ⟶ 0 2 4 3 3 , 0 3 2 ⟶ 0 2 1 3 3 4 , 0 3 2 ⟶ 0 2 3 4 5 5 , 0 3 2 ⟶ 2 4 4 3 4 0 , 0 4 1 ⟶ 0 1 4 4 , 0 4 1 ⟶ 0 2 1 4 , 0 4 2 ⟶ 0 2 1 4 , 0 4 2 ⟶ 0 2 3 4 , 0 4 2 ⟶ 0 2 4 3 , 2 0 1 ⟶ 5 0 2 1 , 2 3 1 ⟶ 1 3 5 2 , 2 3 1 ⟶ 0 2 1 3 5 , 2 3 1 ⟶ 1 4 3 5 2 , 0 2 0 1 ⟶ 5 0 0 2 1 , 0 3 1 1 ⟶ 0 1 4 1 3 4 , 0 3 2 1 ⟶ 0 0 3 4 2 1 , 0 3 2 2 ⟶ 1 3 4 0 2 2 , 0 4 1 2 ⟶ 1 4 0 2 5 , 0 4 3 2 ⟶ 2 3 4 4 0 0 , 0 5 3 1 ⟶ 0 1 4 3 5 4 , 0 5 3 1 ⟶ 0 1 5 3 4 0 , 0 5 3 2 ⟶ 0 2 4 5 3 , 0 5 3 2 ⟶ 0 2 5 3 3 , 2 0 3 1 ⟶ 2 0 1 3 5 2 , 2 0 4 1 ⟶ 2 0 1 4 5 , 2 5 3 2 ⟶ 2 5 2 3 3 , 2 5 4 2 ⟶ 0 2 5 2 4 , 0 0 3 2 1 ⟶ 0 0 1 3 5 2 , 0 1 0 3 2 ⟶ 0 1 4 3 2 0 , 0 1 0 3 2 ⟶ 2 3 1 0 0 5 , 0 3 2 5 1 ⟶ 0 2 5 1 3 3 , 0 5 1 1 2 ⟶ 0 2 4 1 1 5 , 0 5 1 2 2 ⟶ 0 2 5 2 1 2 , 0 5 3 2 1 ⟶ 0 1 3 4 2 5 , 0 5 5 3 2 ⟶ 0 2 5 1 3 5 , 2 0 3 1 1 ⟶ 2 1 0 1 3 4 , 2 2 0 3 1 ⟶ 1 3 0 2 5 2 , 2 2 0 5 1 ⟶ 2 0 2 1 5 1 , 2 5 5 4 1 ⟶ 5 5 2 1 3 4 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,1) ↦ 5, (1,0) ↦ 6, (1,1) ↦ 7, (2,2) ↦ 8, (2,3) ↦ 9, (1,3) ↦ 10, (2,4) ↦ 11, (1,4) ↦ 12, (2,5) ↦ 13, (1,5) ↦ 14, (2,7) ↦ 15, (1,7) ↦ 16, (3,0) ↦ 17, (4,0) ↦ 18, (5,0) ↦ 19, (6,0) ↦ 20, (3,1) ↦ 21, (3,2) ↦ 22, (3,3) ↦ 23, (3,4) ↦ 24, (3,5) ↦ 25, (3,7) ↦ 26, (4,4) ↦ 27, (4,1) ↦ 28, (4,2) ↦ 29, (4,3) ↦ 30, (4,5) ↦ 31, (4,7) ↦ 32, (0,3) ↦ 33, (0,4) ↦ 34, (0,5) ↦ 35, (0,7) ↦ 36, (5,1) ↦ 37, (6,1) ↦ 38, (5,5) ↦ 39, (5,2) ↦ 40, (5,3) ↦ 41, (5,4) ↦ 42, (5,7) ↦ 43, (6,2) ↦ 44, (6,5) ↦ 45 }, it remains to prove termination of the 2401-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 0 4 5 6 , 0 1 2 5 ⟶ 0 0 4 5 7 , 0 1 2 8 ⟶ 0 0 4 5 2 , 0 1 2 9 ⟶ 0 0 4 5 10 , 0 1 2 11 ⟶ 0 0 4 5 12 , 0 1 2 13 ⟶ 0 0 4 5 14 , 0 1 2 15 ⟶ 0 0 4 5 16 , 6 1 2 3 ⟶ 6 0 4 5 6 , 6 1 2 5 ⟶ 6 0 4 5 7 , 6 1 2 8 ⟶ 6 0 4 5 2 , 6 1 2 9 ⟶ 6 0 4 5 10 , 6 1 2 11 ⟶ 6 0 4 5 12 , 6 1 2 13 ⟶ 6 0 4 5 14 , 6 1 2 15 ⟶ 6 0 4 5 16 , 3 1 2 3 ⟶ 3 0 4 5 6 , 3 1 2 5 ⟶ 3 0 4 5 7 , 3 1 2 8 ⟶ 3 0 4 5 2 , 3 1 2 9 ⟶ 3 0 4 5 10 , 3 1 2 11 ⟶ 3 0 4 5 12 , 3 1 2 13 ⟶ 3 0 4 5 14 , 3 1 2 15 ⟶ 3 0 4 5 16 , 17 1 2 3 ⟶ 17 0 4 5 6 , 17 1 2 5 ⟶ 17 0 4 5 7 , 17 1 2 8 ⟶ 17 0 4 5 2 , 17 1 2 9 ⟶ 17 0 4 5 10 , 17 1 2 11 ⟶ 17 0 4 5 12 , 17 1 2 13 ⟶ 17 0 4 5 14 , 17 1 2 15 ⟶ 17 0 4 5 16 , 18 1 2 3 ⟶ 18 0 4 5 6 , 18 1 2 5 ⟶ 18 0 4 5 7 , 18 1 2 8 ⟶ 18 0 4 5 2 , 18 1 2 9 ⟶ 18 0 4 5 10 , 18 1 2 11 ⟶ 18 0 4 5 12 , 18 1 2 13 ⟶ 18 0 4 5 14 , 18 1 2 15 ⟶ 18 0 4 5 16 , 19 1 2 3 ⟶ 19 0 4 5 6 , 19 1 2 5 ⟶ 19 0 4 5 7 , 19 1 2 8 ⟶ 19 0 4 5 2 , 19 1 2 9 ⟶ 19 0 4 5 10 , 19 1 2 11 ⟶ 19 0 4 5 12 , 19 1 2 13 ⟶ 19 0 4 5 14 , 19 1 2 15 ⟶ 19 0 4 5 16 , 20 1 2 3 ⟶ 20 0 4 5 6 , 20 1 2 5 ⟶ 20 0 4 5 7 , 20 1 2 8 ⟶ 20 0 4 5 2 , 20 1 2 9 ⟶ 20 0 4 5 10 , 20 1 2 11 ⟶ 20 0 4 5 12 , 20 1 2 13 ⟶ 20 0 4 5 14 , 20 1 2 15 ⟶ 20 0 4 5 16 , 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 10 17 , 0 1 2 5 ⟶ 0 4 5 10 21 , 0 1 2 8 ⟶ 0 4 5 10 22 , 0 1 2 9 ⟶ 0 4 5 10 23 , 0 1 2 11 ⟶ 0 4 5 10 24 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 5 10 25 , 0 1 2 15 ⟶ 0 4 5 10 26 , 6 1 2 3 ⟶ 6 4 5 10 17 , 6 1 2 5 ⟶ 6 4 5 10 21 , 6 1 2 8 ⟶ 6 4 5 10 22 , 6 1 2 9 ⟶ 6 4 5 10 23 , 6 1 2 11 ⟶ 6 4 5 10 24 , 6 1 2 13 ⟶ 6 4 5 10 25 , 6 1 2 15 ⟶ 6 4 5 10 26 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 10 17 , 3 1 2 5 ⟶ 3 4 5 10 21 , 3 1 2 8 ⟶ 3 4 5 10 22 , 3 1 2 9 ⟶ 3 4 5 10 23 , 3 1 2 11 ⟶ 3 4 5 10 24 , 3 1 2 13 ⟶ 3 4 5 10 25 , 3 1 2 15 ⟶ 3 4 5 10 26 , 17 1 2 3 ⟶ 17 4 5 10 17 , 17 1 2 5 ⟶ 17 4 5 10 21 , 17 1 2 8 ⟶ 17 4 5 10 22 , 17 1 2 9 ⟶ 17 4 5 10 23 , 17 1 2 11 ⟶ 17 4 5 10 24 , 17 1 2 13 ⟶ 17 4 5 10 25 , 17 1 2 15 ⟶ 17 4 5 10 26 , 18 1 2 3 ⟶ 18 4 5 10 17 , 18 1 2 5 ⟶ 18 4 5 10 21 , 18 1 2 8 ⟶ 18 4 5 10 22 , 18 1 2 9 ⟶ 18 4 5 10 23 , 18 1 2 11 ⟶ 18 4 5 10 24 , 18 1 2 13 ⟶ 18 4 5 10 25 , 18 1 2 15 ⟶ 18 4 5 10 26 , 19 1 2 3 ⟶ 19 4 5 10 17 , 19 1 2 5 ⟶ 19 4 5 10 21 , 19 1 2 8 ⟶ 19 4 5 10 22 , 19 1 2 9 ⟶ 19 4 5 10 23 , 19 1 2 11 ⟶ 19 4 5 10 24 , 19 1 2 13 ⟶ 19 4 5 10 25 , 19 1 2 15 ⟶ 19 4 5 10 26 , 20 1 2 3 ⟶ 20 4 5 10 17 , 20 1 2 5 ⟶ 20 4 5 10 21 , 20 1 2 8 ⟶ 20 4 5 10 22 , 20 1 2 9 ⟶ 20 4 5 10 23 , 20 1 2 11 ⟶ 20 4 5 10 24 , 20 1 2 13 ⟶ 20 4 5 10 25 , 20 1 2 15 ⟶ 20 4 5 10 26 , 0 1 2 3 ⟶ 0 0 4 5 12 27 18 , 0 1 2 5 ⟶ 0 0 4 5 12 27 28 , 0 1 2 8 ⟶ 0 0 4 5 12 27 29 , 0 1 2 9 ⟶ 0 0 4 5 12 27 30 , 0 1 2 11 ⟶ 0 0 4 5 12 27 27 , 0 1 2 13 ⟶ 0 0 4 5 12 27 31 , 0 1 2 15 ⟶ 0 0 4 5 12 27 32 , 6 1 2 3 ⟶ 6 0 4 5 12 27 18 , 6 1 2 5 ⟶ 6 0 4 5 12 27 28 , 6 1 2 8 ⟶ 6 0 4 5 12 27 29 , 6 1 2 9 ⟶ 6 0 4 5 12 27 30 , 6 1 2 11 ⟶ 6 0 4 5 12 27 27 , 6 1 2 13 ⟶ 6 0 4 5 12 27 31 , 6 1 2 15 ⟶ 6 0 4 5 12 27 32 , 3 1 2 3 ⟶ 3 0 4 5 12 27 18 , 3 1 2 5 ⟶ 3 0 4 5 12 27 28 , 3 1 2 8 ⟶ 3 0 4 5 12 27 29 , 3 1 2 9 ⟶ 3 0 4 5 12 27 30 , 3 1 2 11 ⟶ 3 0 4 5 12 27 27 , 3 1 2 13 ⟶ 3 0 4 5 12 27 31 , 3 1 2 15 ⟶ 3 0 4 5 12 27 32 , 17 1 2 3 ⟶ 17 0 4 5 12 27 18 , 17 1 2 5 ⟶ 17 0 4 5 12 27 28 , 17 1 2 8 ⟶ 17 0 4 5 12 27 29 , 17 1 2 9 ⟶ 17 0 4 5 12 27 30 , 17 1 2 11 ⟶ 17 0 4 5 12 27 27 , 17 1 2 13 ⟶ 17 0 4 5 12 27 31 , 17 1 2 15 ⟶ 17 0 4 5 12 27 32 , 18 1 2 3 ⟶ 18 0 4 5 12 27 18 , 18 1 2 5 ⟶ 18 0 4 5 12 27 28 , 18 1 2 8 ⟶ 18 0 4 5 12 27 29 , 18 1 2 9 ⟶ 18 0 4 5 12 27 30 , 18 1 2 11 ⟶ 18 0 4 5 12 27 27 , 18 1 2 13 ⟶ 18 0 4 5 12 27 31 , 18 1 2 15 ⟶ 18 0 4 5 12 27 32 , 19 1 2 3 ⟶ 19 0 4 5 12 27 18 , 19 1 2 5 ⟶ 19 0 4 5 12 27 28 , 19 1 2 8 ⟶ 19 0 4 5 12 27 29 , 19 1 2 9 ⟶ 19 0 4 5 12 27 30 , 19 1 2 11 ⟶ 19 0 4 5 12 27 27 , 19 1 2 13 ⟶ 19 0 4 5 12 27 31 , 19 1 2 15 ⟶ 19 0 4 5 12 27 32 , 20 1 2 3 ⟶ 20 0 4 5 12 27 18 , 20 1 2 5 ⟶ 20 0 4 5 12 27 28 , 20 1 2 8 ⟶ 20 0 4 5 12 27 29 , 20 1 2 9 ⟶ 20 0 4 5 12 27 30 , 20 1 2 11 ⟶ 20 0 4 5 12 27 27 , 20 1 2 13 ⟶ 20 0 4 5 12 27 31 , 20 1 2 15 ⟶ 20 0 4 5 12 27 32 , 0 33 21 6 ⟶ 0 1 10 24 18 0 , 0 33 21 7 ⟶ 0 1 10 24 18 1 , 0 33 21 2 ⟶ 0 1 10 24 18 4 , 0 33 21 10 ⟶ 0 1 10 24 18 33 , 0 33 21 12 ⟶ 0 1 10 24 18 34 , 0 33 21 14 ⟶ 0 1 10 24 18 35 , 0 33 21 16 ⟶ 0 1 10 24 18 36 , 6 33 21 6 ⟶ 6 1 10 24 18 0 , 6 33 21 7 ⟶ 6 1 10 24 18 1 , 6 33 21 2 ⟶ 6 1 10 24 18 4 , 6 33 21 10 ⟶ 6 1 10 24 18 33 , 6 33 21 12 ⟶ 6 1 10 24 18 34 , 6 33 21 14 ⟶ 6 1 10 24 18 35 , 6 33 21 16 ⟶ 6 1 10 24 18 36 , 3 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42 28 6 ⟶ 13 39 40 5 10 24 18 , 8 13 39 42 28 7 ⟶ 13 39 40 5 10 24 28 , 8 13 39 42 28 2 ⟶ 13 39 40 5 10 24 29 , 8 13 39 42 28 10 ⟶ 13 39 40 5 10 24 30 , 8 13 39 42 28 12 ⟶ 13 39 40 5 10 24 27 , 8 13 39 42 28 14 ⟶ 13 39 40 5 10 24 31 , 8 13 39 42 28 16 ⟶ 13 39 40 5 10 24 32 , 22 13 39 42 28 6 ⟶ 25 39 40 5 10 24 18 , 22 13 39 42 28 7 ⟶ 25 39 40 5 10 24 28 , 22 13 39 42 28 2 ⟶ 25 39 40 5 10 24 29 , 22 13 39 42 28 10 ⟶ 25 39 40 5 10 24 30 , 22 13 39 42 28 12 ⟶ 25 39 40 5 10 24 27 , 22 13 39 42 28 14 ⟶ 25 39 40 5 10 24 31 , 22 13 39 42 28 16 ⟶ 25 39 40 5 10 24 32 , 29 13 39 42 28 6 ⟶ 31 39 40 5 10 24 18 , 29 13 39 42 28 7 ⟶ 31 39 40 5 10 24 28 , 29 13 39 42 28 2 ⟶ 31 39 40 5 10 24 29 , 29 13 39 42 28 10 ⟶ 31 39 40 5 10 24 30 , 29 13 39 42 28 12 ⟶ 31 39 40 5 10 24 27 , 29 13 39 42 28 14 ⟶ 31 39 40 5 10 24 31 , 29 13 39 42 28 16 ⟶ 31 39 40 5 10 24 32 , 40 13 39 42 28 6 ⟶ 39 39 40 5 10 24 18 , 40 13 39 42 28 7 ⟶ 39 39 40 5 10 24 28 , 40 13 39 42 28 2 ⟶ 39 39 40 5 10 24 29 , 40 13 39 42 28 10 ⟶ 39 39 40 5 10 24 30 , 40 13 39 42 28 12 ⟶ 39 39 40 5 10 24 27 , 40 13 39 42 28 14 ⟶ 39 39 40 5 10 24 31 , 40 13 39 42 28 16 ⟶ 39 39 40 5 10 24 32 , 44 13 39 42 28 6 ⟶ 45 39 40 5 10 24 18 , 44 13 39 42 28 7 ⟶ 45 39 40 5 10 24 28 , 44 13 39 42 28 2 ⟶ 45 39 40 5 10 24 29 , 44 13 39 42 28 10 ⟶ 45 39 40 5 10 24 30 , 44 13 39 42 28 12 ⟶ 45 39 40 5 10 24 27 , 44 13 39 42 28 14 ⟶ 45 39 40 5 10 24 31 , 44 13 39 42 28 16 ⟶ 45 39 40 5 10 24 32 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.