/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 2 0 1 2 2 1 ⟶ 2 2 0 0 1 2 0 2 1 2 1 2 2 0 0 1 0 0 1 1 , 0 0 0 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 0 0 1 2 ⟶ 0 2 0 1 2 2 1 2 0 0 0 1 2 0 1 0 1 0 1 0 , 0 0 1 1 0 0 0 0 2 1 2 0 2 2 2 1 2 0 2 0 ⟶ 2 2 2 0 1 1 2 0 0 0 1 0 2 0 1 2 0 1 2 0 , 0 0 1 2 0 0 0 2 0 1 1 0 2 2 0 0 2 0 1 2 ⟶ 0 1 2 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0 1 0 0 2 1 , 0 0 1 2 0 1 0 0 0 2 0 1 1 1 1 2 1 1 0 2 ⟶ 2 0 0 1 1 0 0 2 1 1 2 0 0 1 2 2 2 0 0 0 , 0 0 2 2 1 0 1 2 1 1 0 2 1 2 1 1 2 2 1 1 ⟶ 2 1 2 1 1 0 1 2 2 2 1 0 2 0 0 2 1 0 1 0 , 0 0 2 2 2 0 0 0 0 1 1 2 0 2 1 2 0 2 1 0 ⟶ 0 1 0 0 1 1 2 0 0 1 2 1 0 2 0 2 0 1 2 0 , 0 1 0 0 2 2 1 0 0 2 0 0 2 2 1 0 0 2 2 2 ⟶ 0 0 0 2 2 1 0 2 0 1 0 0 0 2 0 1 0 0 1 0 , 0 1 0 2 1 1 2 1 2 2 1 1 0 0 1 1 0 1 2 0 ⟶ 1 2 2 1 2 1 0 1 2 2 0 1 2 0 0 2 0 2 2 0 , 0 1 0 2 1 2 0 0 2 1 0 1 0 1 2 0 1 2 1 0 ⟶ 0 2 1 2 0 1 2 0 2 0 0 1 0 1 0 2 1 0 0 0 , 0 1 0 2 2 0 2 1 0 0 1 2 2 2 0 2 2 0 1 1 ⟶ 0 1 2 0 0 0 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 , 0 1 1 0 0 0 0 1 1 2 2 0 0 1 1 1 1 0 1 0 ⟶ 2 2 2 2 1 0 2 0 2 1 0 0 1 0 0 1 2 1 1 0 , 0 1 1 2 0 0 1 1 2 0 0 2 2 2 2 2 1 2 1 1 ⟶ 0 0 2 0 0 0 1 2 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 , 0 1 1 2 0 2 1 2 2 0 1 0 1 0 1 1 0 1 2 1 ⟶ 2 0 1 0 1 1 0 0 0 2 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 , 0 1 1 2 1 1 0 2 2 0 0 1 0 2 0 2 1 0 2 1 ⟶ 1 0 1 0 0 0 2 0 0 1 0 1 2 2 0 2 2 2 0 0 , 0 1 2 0 2 0 0 1 1 1 1 2 2 0 0 2 0 0 1 1 ⟶ 2 2 2 1 2 0 0 0 1 2 0 1 0 1 0 0 2 2 1 0 , 0 2 0 0 0 2 0 2 2 2 0 1 2 0 1 1 1 1 1 0 ⟶ 0 0 0 2 1 1 2 0 1 0 1 2 1 0 0 2 1 0 0 1 , 0 2 0 1 0 0 1 0 0 2 1 0 0 2 1 0 1 1 2 1 ⟶ 0 1 0 2 2 2 2 2 0 1 2 0 0 1 0 2 0 0 0 0 , 0 2 1 0 2 0 2 1 0 1 2 2 0 0 1 2 0 0 1 1 ⟶ 0 2 0 0 0 2 1 2 2 0 0 0 0 0 1 2 0 0 1 2 , 0 2 1 0 2 0 2 2 0 0 0 1 0 0 1 2 2 1 0 2 ⟶ 0 2 1 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2 2 1 0 1 2 1 1 2 1 0 0 2 1 0 1 0 1 2 1 ⟶ 2 2 1 1 2 0 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 0 2 0 2 , 2 2 1 0 2 0 1 2 1 1 0 1 1 2 2 1 0 1 2 2 ⟶ 1 0 1 1 0 2 0 0 0 1 2 0 0 1 2 2 0 1 0 2 , 2 2 1 0 2 1 0 2 0 0 1 0 2 1 1 1 0 1 0 0 ⟶ 0 2 0 0 2 2 2 1 2 2 1 0 2 2 1 1 2 0 0 0 , 2 2 1 1 1 0 0 0 1 2 2 1 0 2 1 0 2 2 2 1 ⟶ 0 2 2 2 0 1 2 0 2 1 0 2 2 1 0 2 0 1 1 2 , 2 2 1 2 0 1 1 0 2 1 2 0 1 2 0 1 2 1 0 2 ⟶ 0 1 0 2 2 2 0 2 0 0 0 0 0 1 0 1 2 2 0 2 , 2 2 1 2 0 2 1 0 2 0 1 0 1 2 2 1 1 0 1 2 ⟶ 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 2 0 1 0 2 0 1 1 0 1 , 2 2 2 1 2 2 1 0 1 0 0 2 2 1 0 1 1 0 0 1 ⟶ 0 2 2 0 0 1 1 2 1 1 2 2 0 0 0 0 1 2 1 2 , 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 0 0 0 0 0 1 0 2 0 0 ⟶ 2 0 0 0 1 1 0 0 2 1 2 0 2 0 1 0 2 1 0 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (1,1) ↦ 3, (1,2) ↦ 4, (2,0) ↦ 5, (2,2) ↦ 6, (2,1) ↦ 7, (0,2) ↦ 8, (1,4) ↦ 9, (3,0) ↦ 10, (3,2) ↦ 11, (2,4) ↦ 12, (0,4) ↦ 13, (3,1) ↦ 14 }, it remains to prove termination of the 1584-rule system { 0 0 0 0 1 2 1 2 1 3 3 2 0 1 4 5 1 4 6 7 2 ⟶ 8 6 5 0 1 4 5 8 7 4 7 4 6 5 0 1 2 0 1 3 2 , 0 0 0 0 1 2 1 2 1 3 3 2 0 1 4 5 1 4 6 7 3 ⟶ 8 6 5 0 1 4 5 8 7 4 7 4 6 5 0 1 2 0 1 3 3 , 0 0 0 0 1 2 1 2 1 3 3 2 0 1 4 5 1 4 6 7 4 ⟶ 8 6 5 0 1 4 5 8 7 4 7 4 6 5 0 1 2 0 1 3 4 , 0 0 0 0 1 2 1 2 1 3 3 2 0 1 4 5 1 4 6 7 9 ⟶ 8 6 5 0 1 4 5 8 7 4 7 4 6 5 0 1 2 0 1 3 9 , 2 0 0 0 1 2 1 2 1 3 3 2 0 1 4 5 1 4 6 7 2 ⟶ 4 6 5 0 1 4 5 8 7 4 7 4 6 5 0 1 2 0 1 3 2 , 2 0 0 0 1 2 1 2 1 3 3 2 0 1 4 5 1 4 6 7 3 ⟶ 4 6 5 0 1 4 5 8 7 4 7 4 6 5 0 1 2 0 1 3 3 , 2 0 0 0 1 2 1 2 1 3 3 2 0 1 4 5 1 4 6 7 4 ⟶ 4 6 5 0 1 4 5 8 7 4 7 4 6 5 0 1 2 0 1 3 4 , 2 0 0 0 1 2 1 2 1 3 3 2 0 1 4 5 1 4 6 7 9 ⟶ 4 6 5 0 1 4 5 8 7 4 7 4 6 5 0 1 2 0 1 3 9 , 5 0 0 0 1 2 1 2 1 3 3 2 0 1 4 5 1 4 6 7 2 ⟶ 6 6 5 0 1 4 5 8 7 4 7 4 6 5 0 1 2 0 1 3 2 , 5 0 0 0 1 2 1 2 1 3 3 2 0 1 4 5 1 4 6 7 3 ⟶ 6 6 5 0 1 4 5 8 7 4 7 4 6 5 0 1 2 0 1 3 3 , 5 0 0 0 1 2 1 2 1 3 3 2 0 1 4 5 1 4 6 7 4 ⟶ 6 6 5 0 1 4 5 8 7 4 7 4 6 5 0 1 2 0 1 3 4 , 5 0 0 0 1 2 1 2 1 3 3 2 0 1 4 5 1 4 6 7 9 ⟶ 6 6 5 0 1 4 5 8 7 4 7 4 6 5 0 1 2 0 1 3 9 , 10 0 0 0 1 2 1 2 1 3 3 2 0 1 4 5 1 4 6 7 2 ⟶ 11 6 5 0 1 4 5 8 7 4 7 4 6 5 0 1 2 0 1 3 2 , 10 0 0 0 1 2 1 2 1 3 3 2 0 1 4 5 1 4 6 7 3 ⟶ 11 6 5 0 1 4 5 8 7 4 7 4 6 5 0 1 2 0 1 3 3 , 10 0 0 0 1 2 1 2 1 3 3 2 0 1 4 5 1 4 6 7 4 ⟶ 11 6 5 0 1 4 5 8 7 4 7 4 6 5 0 1 2 0 1 3 4 , 10 0 0 0 1 2 1 2 1 3 3 2 0 1 4 5 1 4 6 7 9 ⟶ 11 6 5 0 1 4 5 8 7 4 7 4 6 5 0 1 2 0 1 3 9 , 0 0 0 1 4 7 4 6 7 4 7 4 6 7 3 4 5 0 1 4 5 ⟶ 0 8 5 1 4 6 7 4 5 0 0 1 4 5 1 2 1 2 1 2 0 , 0 0 0 1 4 7 4 6 7 4 7 4 6 7 3 4 5 0 1 4 7 ⟶ 0 8 5 1 4 6 7 4 5 0 0 1 4 5 1 2 1 2 1 2 1 , 0 0 0 1 4 7 4 6 7 4 7 4 6 7 3 4 5 0 1 4 6 ⟶ 0 8 5 1 4 6 7 4 5 0 0 1 4 5 1 2 1 2 1 2 8 , 0 0 0 1 4 7 4 6 7 4 7 4 6 7 3 4 5 0 1 4 12 ⟶ 0 8 5 1 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2 8 5 1 3 2 1 4 , 11 6 7 4 5 8 7 2 8 5 1 2 1 4 6 7 3 2 1 4 12 ⟶ 10 0 0 0 0 1 4 7 2 0 8 5 1 2 8 5 1 3 2 1 9 , 8 6 6 7 4 6 7 2 1 2 0 8 6 7 2 1 3 2 0 1 2 ⟶ 0 8 6 5 0 1 3 4 7 3 4 6 5 0 0 0 1 4 7 4 5 , 8 6 6 7 4 6 7 2 1 2 0 8 6 7 2 1 3 2 0 1 3 ⟶ 0 8 6 5 0 1 3 4 7 3 4 6 5 0 0 0 1 4 7 4 7 , 8 6 6 7 4 6 7 2 1 2 0 8 6 7 2 1 3 2 0 1 4 ⟶ 0 8 6 5 0 1 3 4 7 3 4 6 5 0 0 0 1 4 7 4 6 , 8 6 6 7 4 6 7 2 1 2 0 8 6 7 2 1 3 2 0 1 9 ⟶ 0 8 6 5 0 1 3 4 7 3 4 6 5 0 0 0 1 4 7 4 12 , 4 6 6 7 4 6 7 2 1 2 0 8 6 7 2 1 3 2 0 1 2 ⟶ 2 8 6 5 0 1 3 4 7 3 4 6 5 0 0 0 1 4 7 4 5 , 4 6 6 7 4 6 7 2 1 2 0 8 6 7 2 1 3 2 0 1 3 ⟶ 2 8 6 5 0 1 3 4 7 3 4 6 5 0 0 0 1 4 7 4 7 , 4 6 6 7 4 6 7 2 1 2 0 8 6 7 2 1 3 2 0 1 4 ⟶ 2 8 6 5 0 1 3 4 7 3 4 6 5 0 0 0 1 4 7 4 6 , 4 6 6 7 4 6 7 2 1 2 0 8 6 7 2 1 3 2 0 1 9 ⟶ 2 8 6 5 0 1 3 4 7 3 4 6 5 0 0 0 1 4 7 4 12 , 6 6 6 7 4 6 7 2 1 2 0 8 6 7 2 1 3 2 0 1 2 ⟶ 5 8 6 5 0 1 3 4 7 3 4 6 5 0 0 0 1 4 7 4 5 , 6 6 6 7 4 6 7 2 1 2 0 8 6 7 2 1 3 2 0 1 3 ⟶ 5 8 6 5 0 1 3 4 7 3 4 6 5 0 0 0 1 4 7 4 7 , 6 6 6 7 4 6 7 2 1 2 0 8 6 7 2 1 3 2 0 1 4 ⟶ 5 8 6 5 0 1 3 4 7 3 4 6 5 0 0 0 1 4 7 4 6 , 6 6 6 7 4 6 7 2 1 2 0 8 6 7 2 1 3 2 0 1 9 ⟶ 5 8 6 5 0 1 3 4 7 3 4 6 5 0 0 0 1 4 7 4 12 , 11 6 6 7 4 6 7 2 1 2 0 8 6 7 2 1 3 2 0 1 2 ⟶ 10 8 6 5 0 1 3 4 7 3 4 6 5 0 0 0 1 4 7 4 5 , 11 6 6 7 4 6 7 2 1 2 0 8 6 7 2 1 3 2 0 1 3 ⟶ 10 8 6 5 0 1 3 4 7 3 4 6 5 0 0 0 1 4 7 4 7 , 11 6 6 7 4 6 7 2 1 2 0 8 6 7 2 1 3 2 0 1 4 ⟶ 10 8 6 5 0 1 3 4 7 3 4 6 5 0 0 0 1 4 7 4 6 , 11 6 6 7 4 6 7 2 1 2 0 8 6 7 2 1 3 2 0 1 9 ⟶ 10 8 6 5 0 1 3 4 7 3 4 6 5 0 0 0 1 4 7 4 12 , 8 6 6 7 4 6 6 6 6 7 2 0 0 0 0 1 2 8 5 0 0 ⟶ 8 5 0 0 1 3 2 0 8 7 4 5 8 5 1 2 8 7 2 0 0 , 8 6 6 7 4 6 6 6 6 7 2 0 0 0 0 1 2 8 5 0 1 ⟶ 8 5 0 0 1 3 2 0 8 7 4 5 8 5 1 2 8 7 2 0 1 , 8 6 6 7 4 6 6 6 6 7 2 0 0 0 0 1 2 8 5 0 8 ⟶ 8 5 0 0 1 3 2 0 8 7 4 5 8 5 1 2 8 7 2 0 8 , 8 6 6 7 4 6 6 6 6 7 2 0 0 0 0 1 2 8 5 0 13 ⟶ 8 5 0 0 1 3 2 0 8 7 4 5 8 5 1 2 8 7 2 0 13 , 4 6 6 7 4 6 6 6 6 7 2 0 0 0 0 1 2 8 5 0 0 ⟶ 4 5 0 0 1 3 2 0 8 7 4 5 8 5 1 2 8 7 2 0 0 , 4 6 6 7 4 6 6 6 6 7 2 0 0 0 0 1 2 8 5 0 1 ⟶ 4 5 0 0 1 3 2 0 8 7 4 5 8 5 1 2 8 7 2 0 1 , 4 6 6 7 4 6 6 6 6 7 2 0 0 0 0 1 2 8 5 0 8 ⟶ 4 5 0 0 1 3 2 0 8 7 4 5 8 5 1 2 8 7 2 0 8 , 4 6 6 7 4 6 6 6 6 7 2 0 0 0 0 1 2 8 5 0 13 ⟶ 4 5 0 0 1 3 2 0 8 7 4 5 8 5 1 2 8 7 2 0 13 , 6 6 6 7 4 6 6 6 6 7 2 0 0 0 0 1 2 8 5 0 0 ⟶ 6 5 0 0 1 3 2 0 8 7 4 5 8 5 1 2 8 7 2 0 0 , 6 6 6 7 4 6 6 6 6 7 2 0 0 0 0 1 2 8 5 0 1 ⟶ 6 5 0 0 1 3 2 0 8 7 4 5 8 5 1 2 8 7 2 0 1 , 6 6 6 7 4 6 6 6 6 7 2 0 0 0 0 1 2 8 5 0 8 ⟶ 6 5 0 0 1 3 2 0 8 7 4 5 8 5 1 2 8 7 2 0 8 , 6 6 6 7 4 6 6 6 6 7 2 0 0 0 0 1 2 8 5 0 13 ⟶ 6 5 0 0 1 3 2 0 8 7 4 5 8 5 1 2 8 7 2 0 13 , 11 6 6 7 4 6 6 6 6 7 2 0 0 0 0 1 2 8 5 0 0 ⟶ 11 5 0 0 1 3 2 0 8 7 4 5 8 5 1 2 8 7 2 0 0 , 11 6 6 7 4 6 6 6 6 7 2 0 0 0 0 1 2 8 5 0 1 ⟶ 11 5 0 0 1 3 2 0 8 7 4 5 8 5 1 2 8 7 2 0 1 , 11 6 6 7 4 6 6 6 6 7 2 0 0 0 0 1 2 8 5 0 8 ⟶ 11 5 0 0 1 3 2 0 8 7 4 5 8 5 1 2 8 7 2 0 8 , 11 6 6 7 4 6 6 6 6 7 2 0 0 0 0 1 2 8 5 0 13 ⟶ 11 5 0 0 1 3 2 0 8 7 4 5 8 5 1 2 8 7 2 0 13 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 11 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.