/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2 }, it remains to prove termination of the 19-rule system { 0 0 0 1 0 2 0 2 1 2 0 2 2 ⟶ 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 0 0 1 0 1 1 0 , 0 0 0 1 1 2 1 2 1 1 0 0 0 ⟶ 1 0 0 2 2 2 2 1 1 2 0 2 0 0 2 1 0 , 0 1 0 1 0 0 1 0 0 2 1 2 0 ⟶ 0 1 0 2 0 0 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 , 0 1 2 0 2 0 1 1 1 1 0 0 2 ⟶ 0 0 0 0 0 2 0 2 2 0 2 2 2 0 0 0 0 , 0 1 2 1 1 0 0 2 2 1 0 2 2 ⟶ 1 0 0 2 1 0 0 2 0 0 0 2 0 2 2 2 2 , 0 1 2 2 0 0 2 0 0 0 2 0 2 ⟶ 2 1 0 0 0 2 1 1 0 2 0 1 0 2 1 0 2 , 0 2 0 1 0 1 1 0 1 2 0 0 1 ⟶ 0 1 1 0 0 0 2 1 1 1 0 2 0 0 2 0 1 , 1 0 0 1 0 2 2 0 0 1 2 0 0 ⟶ 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 2 0 , 1 0 1 1 1 2 2 2 2 1 0 0 0 ⟶ 2 1 0 0 1 0 1 0 2 2 1 1 0 0 2 2 2 , 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 2 ⟶ 1 1 0 2 1 0 0 2 1 0 1 0 0 2 0 1 2 , 1 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1 0 2 ⟶ 1 1 2 1 0 1 0 2 1 1 1 0 1 0 2 0 2 , 1 1 2 2 1 1 2 1 0 0 1 0 2 ⟶ 0 0 2 0 2 0 0 0 2 0 0 2 0 0 2 2 2 , 2 0 0 0 1 1 2 1 0 2 2 0 0 ⟶ 1 1 0 2 0 1 0 2 2 1 1 1 0 2 2 0 0 , 2 0 0 1 1 2 2 1 0 2 2 2 2 ⟶ 1 0 2 2 1 0 1 2 1 0 1 0 0 2 0 2 0 , 2 0 0 2 1 2 1 1 0 1 0 0 2 ⟶ 2 1 1 1 1 0 2 0 1 0 1 0 2 1 0 0 2 , 2 1 1 2 2 0 2 1 0 0 0 1 0 ⟶ 1 1 2 0 0 2 0 0 1 0 0 2 0 0 0 1 0 , 2 1 2 1 1 2 1 0 0 1 0 1 0 ⟶ 2 2 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 2 2 0 1 0 , 2 1 2 2 0 2 1 0 2 0 2 1 0 ⟶ 1 0 1 2 0 0 2 0 0 2 1 0 2 1 0 0 0 , 2 2 0 1 1 1 1 0 1 0 1 2 0 ⟶ 0 1 1 0 1 1 0 0 2 2 0 1 1 0 1 0 0 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 0 ↦ 1, 1 ↦ 2 }, it remains to prove termination of the 19-rule system { 0 0 1 0 2 0 1 0 1 2 1 1 1 ⟶ 1 2 2 1 2 1 1 1 2 0 1 2 2 1 2 1 1 , 1 1 1 2 2 0 2 0 2 2 1 1 1 ⟶ 1 2 0 1 1 0 1 0 2 2 0 0 0 0 1 1 2 , 1 0 2 0 1 1 2 1 1 2 1 2 1 ⟶ 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 0 1 1 0 1 2 1 , 0 1 1 2 2 2 2 1 0 1 0 2 1 ⟶ 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 , 0 0 1 2 0 0 1 1 2 2 0 2 1 ⟶ 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 2 0 1 1 2 , 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 2 1 ⟶ 0 1 2 0 1 2 1 0 1 2 2 0 1 1 1 2 0 , 2 1 1 0 2 1 2 2 1 2 1 0 1 ⟶ 2 1 0 1 1 0 1 2 2 2 0 1 1 1 2 2 1 , 1 1 0 2 1 1 0 0 1 2 1 1 2 ⟶ 1 0 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 , 1 1 1 2 0 0 0 0 2 2 2 1 2 ⟶ 0 0 0 1 1 2 2 0 0 1 2 1 2 1 1 2 0 , 0 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 ⟶ 0 2 1 0 1 1 2 1 2 0 1 1 2 0 1 2 2 , 0 1 2 1 0 2 0 1 2 1 0 2 2 ⟶ 0 1 0 1 2 1 2 2 2 0 1 2 1 2 0 2 2 , 0 1 2 1 1 2 0 2 2 0 0 2 2 ⟶ 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 , 1 1 0 0 1 2 0 2 2 1 1 1 0 ⟶ 1 1 0 0 1 2 2 2 0 0 1 2 1 0 1 2 2 , 0 0 0 0 1 2 0 0 2 2 1 1 0 ⟶ 1 0 1 0 1 1 2 1 2 0 2 1 2 0 0 1 2 , 0 1 1 2 1 2 2 0 2 0 1 1 0 ⟶ 0 1 1 2 0 1 2 1 2 1 0 1 2 2 2 2 0 , 1 2 1 1 1 2 0 1 0 0 2 2 0 ⟶ 1 2 1 1 1 0 1 1 2 1 1 0 1 1 0 2 2 , 1 2 1 2 1 1 2 0 2 2 0 2 0 ⟶ 1 2 1 0 0 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 0 0 , 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 ⟶ 1 1 1 2 0 1 2 0 1 1 0 1 1 0 2 1 2 , 1 0 2 1 2 1 2 2 2 2 1 0 0 ⟶ 1 1 2 1 2 2 1 0 0 1 1 2 2 1 2 2 1 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (0,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (1,2) ↦ 5, (2,1) ↦ 6, (1,1) ↦ 7, (2,2) ↦ 8, (1,4) ↦ 9, (3,0) ↦ 10, (3,1) ↦ 11, (2,4) ↦ 12, (0,4) ↦ 13, (3,2) ↦ 14 }, it remains to prove termination of the 304-rule system { 0 0 1 2 3 4 1 2 1 5 6 7 7 2 ⟶ 1 5 8 6 5 6 7 7 5 4 1 5 8 6 5 6 7 2 , 0 0 1 2 3 4 1 2 1 5 6 7 7 7 ⟶ 1 5 8 6 5 6 7 7 5 4 1 5 8 6 5 6 7 7 , 0 0 1 2 3 4 1 2 1 5 6 7 7 5 ⟶ 1 5 8 6 5 6 7 7 5 4 1 5 8 6 5 6 7 5 , 0 0 1 2 3 4 1 2 1 5 6 7 7 9 ⟶ 1 5 8 6 5 6 7 7 5 4 1 5 8 6 5 6 7 9 , 2 0 1 2 3 4 1 2 1 5 6 7 7 2 ⟶ 7 5 8 6 5 6 7 7 5 4 1 5 8 6 5 6 7 2 , 2 0 1 2 3 4 1 2 1 5 6 7 7 7 ⟶ 7 5 8 6 5 6 7 7 5 4 1 5 8 6 5 6 7 7 , 2 0 1 2 3 4 1 2 1 5 6 7 7 5 ⟶ 7 5 8 6 5 6 7 7 5 4 1 5 8 6 5 6 7 5 , 2 0 1 2 3 4 1 2 1 5 6 7 7 9 ⟶ 7 5 8 6 5 6 7 7 5 4 1 5 8 6 5 6 7 9 , 4 0 1 2 3 4 1 2 1 5 6 7 7 2 ⟶ 6 5 8 6 5 6 7 7 5 4 1 5 8 6 5 6 7 2 , 4 0 1 2 3 4 1 2 1 5 6 7 7 7 ⟶ 6 5 8 6 5 6 7 7 5 4 1 5 8 6 5 6 7 7 , 4 0 1 2 3 4 1 2 1 5 6 7 7 5 ⟶ 6 5 8 6 5 6 7 7 5 4 1 5 8 6 5 6 7 5 , 4 0 1 2 3 4 1 2 1 5 6 7 7 9 ⟶ 6 5 8 6 5 6 7 7 5 4 1 5 8 6 5 6 7 9 , 10 0 1 2 3 4 1 2 1 5 6 7 7 2 ⟶ 11 5 8 6 5 6 7 7 5 4 1 5 8 6 5 6 7 2 , 10 0 1 2 3 4 1 2 1 5 6 7 7 7 ⟶ 11 5 8 6 5 6 7 7 5 4 1 5 8 6 5 6 7 7 , 10 0 1 2 3 4 1 2 1 5 6 7 7 5 ⟶ 11 5 8 6 5 6 7 7 5 4 1 5 8 6 5 6 7 5 , 10 0 1 2 3 4 1 2 1 5 6 7 7 9 ⟶ 11 5 8 6 5 6 7 7 5 4 1 5 8 6 5 6 7 9 , 1 7 7 5 8 4 3 4 3 8 6 7 7 2 ⟶ 1 5 4 1 7 2 1 2 3 8 4 0 0 0 1 7 5 4 , 1 7 7 5 8 4 3 4 3 8 6 7 7 7 ⟶ 1 5 4 1 7 2 1 2 3 8 4 0 0 0 1 7 5 6 , 1 7 7 5 8 4 3 4 3 8 6 7 7 5 ⟶ 1 5 4 1 7 2 1 2 3 8 4 0 0 0 1 7 5 8 , 1 7 7 5 8 4 3 4 3 8 6 7 7 9 ⟶ 1 5 4 1 7 2 1 2 3 8 4 0 0 0 1 7 5 12 , 7 7 7 5 8 4 3 4 3 8 6 7 7 2 ⟶ 7 5 4 1 7 2 1 2 3 8 4 0 0 0 1 7 5 4 , 7 7 7 5 8 4 3 4 3 8 6 7 7 7 ⟶ 7 5 4 1 7 2 1 2 3 8 4 0 0 0 1 7 5 6 , 7 7 7 5 8 4 3 4 3 8 6 7 7 5 ⟶ 7 5 4 1 7 2 1 2 3 8 4 0 0 0 1 7 5 8 , 7 7 7 5 8 4 3 4 3 8 6 7 7 9 ⟶ 7 5 4 1 7 2 1 2 3 8 4 0 0 0 1 7 5 12 , 6 7 7 5 8 4 3 4 3 8 6 7 7 2 ⟶ 6 5 4 1 7 2 1 2 3 8 4 0 0 0 1 7 5 4 , 6 7 7 5 8 4 3 4 3 8 6 7 7 7 ⟶ 6 5 4 1 7 2 1 2 3 8 4 0 0 0 1 7 5 6 , 6 7 7 5 8 4 3 4 3 8 6 7 7 5 ⟶ 6 5 4 1 7 2 1 2 3 8 4 0 0 0 1 7 5 8 , 6 7 7 5 8 4 3 4 3 8 6 7 7 9 ⟶ 6 5 4 1 7 2 1 2 3 8 4 0 0 0 1 7 5 12 , 11 7 7 5 8 4 3 4 3 8 6 7 7 2 ⟶ 11 5 4 1 7 2 1 2 3 8 4 0 0 0 1 7 5 4 , 11 7 7 5 8 4 3 4 3 8 6 7 7 7 ⟶ 11 5 4 1 7 2 1 2 3 8 4 0 0 0 1 7 5 6 , 11 7 7 5 8 4 3 4 3 8 6 7 7 5 ⟶ 11 5 4 1 7 2 1 2 3 8 4 0 0 0 1 7 5 8 , 11 7 7 5 8 4 3 4 3 8 6 7 7 9 ⟶ 11 5 4 1 7 2 1 2 3 8 4 0 0 0 1 7 5 12 , 1 2 3 4 1 7 5 6 7 5 6 5 6 2 ⟶ 1 7 7 5 6 7 7 7 7 5 4 1 7 2 1 5 6 2 , 1 2 3 4 1 7 5 6 7 5 6 5 6 7 ⟶ 1 7 7 5 6 7 7 7 7 5 4 1 7 2 1 5 6 7 , 1 2 3 4 1 7 5 6 7 5 6 5 6 5 ⟶ 1 7 7 5 6 7 7 7 7 5 4 1 7 2 1 5 6 5 , 1 2 3 4 1 7 5 6 7 5 6 5 6 9 ⟶ 1 7 7 5 6 7 7 7 7 5 4 1 7 2 1 5 6 9 , 7 2 3 4 1 7 5 6 7 5 6 5 6 2 ⟶ 7 7 7 5 6 7 7 7 7 5 4 1 7 2 1 5 6 2 , 7 2 3 4 1 7 5 6 7 5 6 5 6 7 ⟶ 7 7 7 5 6 7 7 7 7 5 4 1 7 2 1 5 6 7 , 7 2 3 4 1 7 5 6 7 5 6 5 6 5 ⟶ 7 7 7 5 6 7 7 7 7 5 4 1 7 2 1 5 6 5 , 7 2 3 4 1 7 5 6 7 5 6 5 6 9 ⟶ 7 7 7 5 6 7 7 7 7 5 4 1 7 2 1 5 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⟶ 1 5 6 7 7 2 1 7 5 6 7 2 1 7 2 3 8 12 , 7 5 6 7 7 5 4 1 2 0 3 8 4 0 ⟶ 7 5 6 7 7 2 1 7 5 6 7 2 1 7 2 3 8 4 , 7 5 6 7 7 5 4 1 2 0 3 8 4 1 ⟶ 7 5 6 7 7 2 1 7 5 6 7 2 1 7 2 3 8 6 , 7 5 6 7 7 5 4 1 2 0 3 8 4 3 ⟶ 7 5 6 7 7 2 1 7 5 6 7 2 1 7 2 3 8 8 , 7 5 6 7 7 5 4 1 2 0 3 8 4 13 ⟶ 7 5 6 7 7 2 1 7 5 6 7 2 1 7 2 3 8 12 , 6 5 6 7 7 5 4 1 2 0 3 8 4 0 ⟶ 6 5 6 7 7 2 1 7 5 6 7 2 1 7 2 3 8 4 , 6 5 6 7 7 5 4 1 2 0 3 8 4 1 ⟶ 6 5 6 7 7 2 1 7 5 6 7 2 1 7 2 3 8 6 , 6 5 6 7 7 5 4 1 2 0 3 8 4 3 ⟶ 6 5 6 7 7 2 1 7 5 6 7 2 1 7 2 3 8 8 , 6 5 6 7 7 5 4 1 2 0 3 8 4 13 ⟶ 6 5 6 7 7 2 1 7 5 6 7 2 1 7 2 3 8 12 , 11 5 6 7 7 5 4 1 2 0 3 8 4 0 ⟶ 11 5 6 7 7 2 1 7 5 6 7 2 1 7 2 3 8 4 , 11 5 6 7 7 5 4 1 2 0 3 8 4 1 ⟶ 11 5 6 7 7 2 1 7 5 6 7 2 1 7 2 3 8 6 , 11 5 6 7 7 5 4 1 2 0 3 8 4 3 ⟶ 11 5 6 7 7 2 1 7 5 6 7 2 1 7 2 3 8 8 , 11 5 6 7 7 5 4 1 2 0 3 8 4 13 ⟶ 11 5 6 7 7 2 1 7 5 6 7 2 1 7 2 3 8 12 , 1 5 6 5 6 7 5 4 3 8 4 3 4 0 ⟶ 1 5 6 2 0 1 7 5 6 7 7 7 5 8 8 4 0 0 , 1 5 6 5 6 7 5 4 3 8 4 3 4 1 ⟶ 1 5 6 2 0 1 7 5 6 7 7 7 5 8 8 4 0 1 , 1 5 6 5 6 7 5 4 3 8 4 3 4 3 ⟶ 1 5 6 2 0 1 7 5 6 7 7 7 5 8 8 4 0 3 , 1 5 6 5 6 7 5 4 3 8 4 3 4 13 ⟶ 1 5 6 2 0 1 7 5 6 7 7 7 5 8 8 4 0 13 , 7 5 6 5 6 7 5 4 3 8 4 3 4 0 ⟶ 7 5 6 2 0 1 7 5 6 7 7 7 5 8 8 4 0 0 , 7 5 6 5 6 7 5 4 3 8 4 3 4 1 ⟶ 7 5 6 2 0 1 7 5 6 7 7 7 5 8 8 4 0 1 , 7 5 6 5 6 7 5 4 3 8 4 3 4 3 ⟶ 7 5 6 2 0 1 7 5 6 7 7 7 5 8 8 4 0 3 , 7 5 6 5 6 7 5 4 3 8 4 3 4 13 ⟶ 7 5 6 2 0 1 7 5 6 7 7 7 5 8 8 4 0 13 , 6 5 6 5 6 7 5 4 3 8 4 3 4 0 ⟶ 6 5 6 2 0 1 7 5 6 7 7 7 5 8 8 4 0 0 , 6 5 6 5 6 7 5 4 3 8 4 3 4 1 ⟶ 6 5 6 2 0 1 7 5 6 7 7 7 5 8 8 4 0 1 , 6 5 6 5 6 7 5 4 3 8 4 3 4 3 ⟶ 6 5 6 2 0 1 7 5 6 7 7 7 5 8 8 4 0 3 , 6 5 6 5 6 7 5 4 3 8 4 3 4 13 ⟶ 6 5 6 2 0 1 7 5 6 7 7 7 5 8 8 4 0 13 , 11 5 6 5 6 7 5 4 3 8 4 3 4 0 ⟶ 11 5 6 2 0 1 7 5 6 7 7 7 5 8 8 4 0 0 , 11 5 6 5 6 7 5 4 3 8 4 3 4 1 ⟶ 11 5 6 2 0 1 7 5 6 7 7 7 5 8 8 4 0 1 , 11 5 6 5 6 7 5 4 3 8 4 3 4 3 ⟶ 11 5 6 2 0 1 7 5 6 7 7 7 5 8 8 4 0 3 , 11 5 6 5 6 7 5 4 3 8 4 3 4 13 ⟶ 11 5 6 2 0 1 7 5 6 7 7 7 5 8 8 4 0 13 , 1 5 4 1 2 1 5 4 1 2 0 3 4 0 ⟶ 1 7 7 5 4 1 5 4 1 7 2 1 7 2 3 6 5 4 , 1 5 4 1 2 1 5 4 1 2 0 3 4 1 ⟶ 1 7 7 5 4 1 5 4 1 7 2 1 7 2 3 6 5 6 , 1 5 4 1 2 1 5 4 1 2 0 3 4 3 ⟶ 1 7 7 5 4 1 5 4 1 7 2 1 7 2 3 6 5 8 , 1 5 4 1 2 1 5 4 1 2 0 3 4 13 ⟶ 1 7 7 5 4 1 5 4 1 7 2 1 7 2 3 6 5 12 , 7 5 4 1 2 1 5 4 1 2 0 3 4 0 ⟶ 7 7 7 5 4 1 5 4 1 7 2 1 7 2 3 6 5 4 , 7 5 4 1 2 1 5 4 1 2 0 3 4 1 ⟶ 7 7 7 5 4 1 5 4 1 7 2 1 7 2 3 6 5 6 , 7 5 4 1 2 1 5 4 1 2 0 3 4 3 ⟶ 7 7 7 5 4 1 5 4 1 7 2 1 7 2 3 6 5 8 , 7 5 4 1 2 1 5 4 1 2 0 3 4 13 ⟶ 7 7 7 5 4 1 5 4 1 7 2 1 7 2 3 6 5 12 , 6 5 4 1 2 1 5 4 1 2 0 3 4 0 ⟶ 6 7 7 5 4 1 5 4 1 7 2 1 7 2 3 6 5 4 , 6 5 4 1 2 1 5 4 1 2 0 3 4 1 ⟶ 6 7 7 5 4 1 5 4 1 7 2 1 7 2 3 6 5 6 , 6 5 4 1 2 1 5 4 1 2 0 3 4 3 ⟶ 6 7 7 5 4 1 5 4 1 7 2 1 7 2 3 6 5 8 , 6 5 4 1 2 1 5 4 1 2 0 3 4 13 ⟶ 6 7 7 5 4 1 5 4 1 7 2 1 7 2 3 6 5 12 , 11 5 4 1 2 1 5 4 1 2 0 3 4 0 ⟶ 11 7 7 5 4 1 5 4 1 7 2 1 7 2 3 6 5 4 , 11 5 4 1 2 1 5 4 1 2 0 3 4 1 ⟶ 11 7 7 5 4 1 5 4 1 7 2 1 7 2 3 6 5 6 , 11 5 4 1 2 1 5 4 1 2 0 3 4 3 ⟶ 11 7 7 5 4 1 5 4 1 7 2 1 7 2 3 6 5 8 , 11 5 4 1 2 1 5 4 1 2 0 3 4 13 ⟶ 11 7 7 5 4 1 5 4 1 7 2 1 7 2 3 6 5 12 , 1 2 3 6 5 6 5 8 8 8 6 2 0 0 ⟶ 1 7 5 6 5 8 6 2 0 1 7 5 8 6 5 8 6 2 , 1 2 3 6 5 6 5 8 8 8 6 2 0 1 ⟶ 1 7 5 6 5 8 6 2 0 1 7 5 8 6 5 8 6 7 , 1 2 3 6 5 6 5 8 8 8 6 2 0 3 ⟶ 1 7 5 6 5 8 6 2 0 1 7 5 8 6 5 8 6 5 , 1 2 3 6 5 6 5 8 8 8 6 2 0 13 ⟶ 1 7 5 6 5 8 6 2 0 1 7 5 8 6 5 8 6 9 , 7 2 3 6 5 6 5 8 8 8 6 2 0 0 ⟶ 7 7 5 6 5 8 6 2 0 1 7 5 8 6 5 8 6 2 , 7 2 3 6 5 6 5 8 8 8 6 2 0 1 ⟶ 7 7 5 6 5 8 6 2 0 1 7 5 8 6 5 8 6 7 , 7 2 3 6 5 6 5 8 8 8 6 2 0 3 ⟶ 7 7 5 6 5 8 6 2 0 1 7 5 8 6 5 8 6 5 , 7 2 3 6 5 6 5 8 8 8 6 2 0 13 ⟶ 7 7 5 6 5 8 6 2 0 1 7 5 8 6 5 8 6 9 , 6 2 3 6 5 6 5 8 8 8 6 2 0 0 ⟶ 6 7 5 6 5 8 6 2 0 1 7 5 8 6 5 8 6 2 , 6 2 3 6 5 6 5 8 8 8 6 2 0 1 ⟶ 6 7 5 6 5 8 6 2 0 1 7 5 8 6 5 8 6 7 , 6 2 3 6 5 6 5 8 8 8 6 2 0 3 ⟶ 6 7 5 6 5 8 6 2 0 1 7 5 8 6 5 8 6 5 , 6 2 3 6 5 6 5 8 8 8 6 2 0 13 ⟶ 6 7 5 6 5 8 6 2 0 1 7 5 8 6 5 8 6 9 , 11 2 3 6 5 6 5 8 8 8 6 2 0 0 ⟶ 11 7 5 6 5 8 6 2 0 1 7 5 8 6 5 8 6 2 , 11 2 3 6 5 6 5 8 8 8 6 2 0 1 ⟶ 11 7 5 6 5 8 6 2 0 1 7 5 8 6 5 8 6 7 , 11 2 3 6 5 6 5 8 8 8 6 2 0 3 ⟶ 11 7 5 6 5 8 6 2 0 1 7 5 8 6 5 8 6 5 , 11 2 3 6 5 6 5 8 8 8 6 2 0 13 ⟶ 11 7 5 6 5 8 6 2 0 1 7 5 8 6 5 8 6 9 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 7 ↦ 3, 3 ↦ 4, 6 ↦ 5, 5 ↦ 6, 4 ↦ 7, 8 ↦ 8, 10 ↦ 9, 11 ↦ 10, 12 ↦ 11, 13 ↦ 12 }, it remains to prove termination of the 60-rule system { 0 1 2 1 3 3 2 1 3 2 0 4 5 6 ⟶ 0 1 6 7 1 6 5 2 1 6 8 7 1 3 3 6 7 4 , 2 1 2 1 3 3 2 1 3 2 0 4 5 6 ⟶ 2 1 6 7 1 6 5 2 1 6 8 7 1 3 3 6 7 4 , 7 1 2 1 3 3 2 1 3 2 0 4 5 6 ⟶ 7 1 6 7 1 6 5 2 1 6 8 7 1 3 3 6 7 4 , 9 1 2 1 3 3 2 1 3 2 0 4 5 6 ⟶ 9 1 6 7 1 6 5 2 1 6 8 7 1 3 3 6 7 4 , 1 3 3 6 7 0 0 0 4 8 8 5 6 8 ⟶ 0 0 0 1 3 6 8 7 0 1 6 5 6 5 3 6 7 4 , 3 3 3 6 7 0 0 0 4 8 8 5 6 8 ⟶ 2 0 0 1 3 6 8 7 0 1 6 5 6 5 3 6 7 4 , 5 3 3 6 7 0 0 0 4 8 8 5 6 8 ⟶ 7 0 0 1 3 6 8 7 0 1 6 5 6 5 3 6 7 4 , 10 3 3 6 7 0 0 0 4 8 8 5 6 8 ⟶ 9 0 0 1 3 6 8 7 0 1 6 5 6 5 3 6 7 4 , 0 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 7 ⟶ 0 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 7 , 0 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 5 ⟶ 0 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 5 , 0 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 8 ⟶ 0 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 8 , 0 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 11 ⟶ 0 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 11 , 2 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 7 ⟶ 2 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 7 , 2 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 5 ⟶ 2 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 5 , 2 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 8 ⟶ 2 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 8 , 2 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 11 ⟶ 2 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 11 , 7 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 7 ⟶ 7 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 7 , 7 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 5 ⟶ 7 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 5 , 7 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 8 ⟶ 7 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 8 , 7 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 11 ⟶ 7 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 11 , 9 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 7 ⟶ 9 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 7 , 9 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 5 ⟶ 9 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 5 , 9 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 8 ⟶ 9 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 8 , 9 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 11 ⟶ 9 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 11 , 0 0 0 0 1 6 7 0 4 8 5 3 2 0 ⟶ 1 2 1 2 1 3 6 5 6 7 4 5 6 7 0 1 6 7 , 0 0 0 0 1 6 7 0 4 8 5 3 2 1 ⟶ 1 2 1 2 1 3 6 5 6 7 4 5 6 7 0 1 6 5 , 0 0 0 0 1 6 7 0 4 8 5 3 2 12 ⟶ 1 2 1 2 1 3 6 5 6 7 4 5 6 7 0 1 6 11 , 2 0 0 0 1 6 7 0 4 8 5 3 2 0 ⟶ 3 2 1 2 1 3 6 5 6 7 4 5 6 7 0 1 6 7 , 2 0 0 0 1 6 7 0 4 8 5 3 2 1 ⟶ 3 2 1 2 1 3 6 5 6 7 4 5 6 7 0 1 6 5 , 2 0 0 0 1 6 7 0 4 8 5 3 2 12 ⟶ 3 2 1 2 1 3 6 5 6 7 4 5 6 7 0 1 6 11 , 7 0 0 0 1 6 7 0 4 8 5 3 2 0 ⟶ 5 2 1 2 1 3 6 5 6 7 4 5 6 7 0 1 6 7 , 7 0 0 0 1 6 7 0 4 8 5 3 2 1 ⟶ 5 2 1 2 1 3 6 5 6 7 4 5 6 7 0 1 6 5 , 7 0 0 0 1 6 7 0 4 8 5 3 2 12 ⟶ 5 2 1 2 1 3 6 5 6 7 4 5 6 7 0 1 6 11 , 9 0 0 0 1 6 7 0 4 8 5 3 2 0 ⟶ 10 2 1 2 1 3 6 5 6 7 4 5 6 7 0 1 6 7 , 9 0 0 0 1 6 7 0 4 8 5 3 2 1 ⟶ 10 2 1 2 1 3 6 5 6 7 4 5 6 7 0 1 6 5 , 9 0 0 0 1 6 7 0 4 8 5 3 2 12 ⟶ 10 2 1 2 1 3 6 5 6 7 4 5 6 7 0 1 6 11 , 1 6 5 3 3 6 7 1 2 0 4 8 7 0 ⟶ 1 6 5 3 3 2 1 3 6 5 3 2 1 3 2 4 8 7 , 1 6 5 3 3 6 7 1 2 0 4 8 7 1 ⟶ 1 6 5 3 3 2 1 3 6 5 3 2 1 3 2 4 8 5 , 1 6 5 3 3 6 7 1 2 0 4 8 7 12 ⟶ 1 6 5 3 3 2 1 3 6 5 3 2 1 3 2 4 8 11 , 3 6 5 3 3 6 7 1 2 0 4 8 7 0 ⟶ 3 6 5 3 3 2 1 3 6 5 3 2 1 3 2 4 8 7 , 3 6 5 3 3 6 7 1 2 0 4 8 7 1 ⟶ 3 6 5 3 3 2 1 3 6 5 3 2 1 3 2 4 8 5 , 3 6 5 3 3 6 7 1 2 0 4 8 7 12 ⟶ 3 6 5 3 3 2 1 3 6 5 3 2 1 3 2 4 8 11 , 5 6 5 3 3 6 7 1 2 0 4 8 7 0 ⟶ 5 6 5 3 3 2 1 3 6 5 3 2 1 3 2 4 8 7 , 5 6 5 3 3 6 7 1 2 0 4 8 7 1 ⟶ 5 6 5 3 3 2 1 3 6 5 3 2 1 3 2 4 8 5 , 5 6 5 3 3 6 7 1 2 0 4 8 7 12 ⟶ 5 6 5 3 3 2 1 3 6 5 3 2 1 3 2 4 8 11 , 10 6 5 3 3 6 7 1 2 0 4 8 7 0 ⟶ 10 6 5 3 3 2 1 3 6 5 3 2 1 3 2 4 8 7 , 10 6 5 3 3 6 7 1 2 0 4 8 7 1 ⟶ 10 6 5 3 3 2 1 3 6 5 3 2 1 3 2 4 8 5 , 10 6 5 3 3 6 7 1 2 0 4 8 7 12 ⟶ 10 6 5 3 3 2 1 3 6 5 3 2 1 3 2 4 8 11 , 1 6 7 1 2 1 6 7 1 2 0 4 7 0 ⟶ 1 3 3 6 7 1 6 7 1 3 2 1 3 2 4 5 6 7 , 1 6 7 1 2 1 6 7 1 2 0 4 7 1 ⟶ 1 3 3 6 7 1 6 7 1 3 2 1 3 2 4 5 6 5 , 1 6 7 1 2 1 6 7 1 2 0 4 7 12 ⟶ 1 3 3 6 7 1 6 7 1 3 2 1 3 2 4 5 6 11 , 3 6 7 1 2 1 6 7 1 2 0 4 7 0 ⟶ 3 3 3 6 7 1 6 7 1 3 2 1 3 2 4 5 6 7 , 3 6 7 1 2 1 6 7 1 2 0 4 7 1 ⟶ 3 3 3 6 7 1 6 7 1 3 2 1 3 2 4 5 6 5 , 3 6 7 1 2 1 6 7 1 2 0 4 7 12 ⟶ 3 3 3 6 7 1 6 7 1 3 2 1 3 2 4 5 6 11 , 5 6 7 1 2 1 6 7 1 2 0 4 7 0 ⟶ 5 3 3 6 7 1 6 7 1 3 2 1 3 2 4 5 6 7 , 5 6 7 1 2 1 6 7 1 2 0 4 7 1 ⟶ 5 3 3 6 7 1 6 7 1 3 2 1 3 2 4 5 6 5 , 5 6 7 1 2 1 6 7 1 2 0 4 7 12 ⟶ 5 3 3 6 7 1 6 7 1 3 2 1 3 2 4 5 6 11 , 10 6 7 1 2 1 6 7 1 2 0 4 7 0 ⟶ 10 3 3 6 7 1 6 7 1 3 2 1 3 2 4 5 6 7 , 10 6 7 1 2 1 6 7 1 2 0 4 7 1 ⟶ 10 3 3 6 7 1 6 7 1 3 2 1 3 2 4 5 6 5 , 10 6 7 1 2 1 6 7 1 2 0 4 7 12 ⟶ 10 3 3 6 7 1 6 7 1 3 2 1 3 2 4 5 6 11 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11 }, it remains to prove termination of the 48-rule system { 0 1 2 1 3 3 2 1 3 2 0 4 5 6 ⟶ 0 1 6 7 1 6 5 2 1 6 8 7 1 3 3 6 7 4 , 2 1 2 1 3 3 2 1 3 2 0 4 5 6 ⟶ 2 1 6 7 1 6 5 2 1 6 8 7 1 3 3 6 7 4 , 7 1 2 1 3 3 2 1 3 2 0 4 5 6 ⟶ 7 1 6 7 1 6 5 2 1 6 8 7 1 3 3 6 7 4 , 9 1 2 1 3 3 2 1 3 2 0 4 5 6 ⟶ 9 1 6 7 1 6 5 2 1 6 8 7 1 3 3 6 7 4 , 1 3 3 6 7 0 0 0 4 8 8 5 6 8 ⟶ 0 0 0 1 3 6 8 7 0 1 6 5 6 5 3 6 7 4 , 3 3 3 6 7 0 0 0 4 8 8 5 6 8 ⟶ 2 0 0 1 3 6 8 7 0 1 6 5 6 5 3 6 7 4 , 5 3 3 6 7 0 0 0 4 8 8 5 6 8 ⟶ 7 0 0 1 3 6 8 7 0 1 6 5 6 5 3 6 7 4 , 10 3 3 6 7 0 0 0 4 8 8 5 6 8 ⟶ 9 0 0 1 3 6 8 7 0 1 6 5 6 5 3 6 7 4 , 0 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 7 ⟶ 0 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 7 , 0 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 5 ⟶ 0 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 5 , 0 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 8 ⟶ 0 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 8 , 0 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 11 ⟶ 0 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 11 , 2 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 7 ⟶ 2 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 7 , 2 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 5 ⟶ 2 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 5 , 2 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 8 ⟶ 2 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 8 , 2 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 11 ⟶ 2 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 11 , 7 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 7 ⟶ 7 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 7 , 7 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 5 ⟶ 7 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 5 , 7 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 8 ⟶ 7 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 8 , 7 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 11 ⟶ 7 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 11 , 9 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 7 ⟶ 9 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 7 , 9 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 5 ⟶ 9 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 5 , 9 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 8 ⟶ 9 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 8 , 9 4 8 8 5 3 3 3 6 5 3 6 8 11 ⟶ 9 4 5 2 1 3 6 5 6 7 1 3 6 7 1 6 8 11 , 0 0 0 0 1 6 7 0 4 8 5 3 2 0 ⟶ 1 2 1 2 1 3 6 5 6 7 4 5 6 7 0 1 6 7 , 0 0 0 0 1 6 7 0 4 8 5 3 2 1 ⟶ 1 2 1 2 1 3 6 5 6 7 4 5 6 7 0 1 6 5 , 2 0 0 0 1 6 7 0 4 8 5 3 2 0 ⟶ 3 2 1 2 1 3 6 5 6 7 4 5 6 7 0 1 6 7 , 2 0 0 0 1 6 7 0 4 8 5 3 2 1 ⟶ 3 2 1 2 1 3 6 5 6 7 4 5 6 7 0 1 6 5 , 7 0 0 0 1 6 7 0 4 8 5 3 2 0 ⟶ 5 2 1 2 1 3 6 5 6 7 4 5 6 7 0 1 6 7 , 7 0 0 0 1 6 7 0 4 8 5 3 2 1 ⟶ 5 2 1 2 1 3 6 5 6 7 4 5 6 7 0 1 6 5 , 9 0 0 0 1 6 7 0 4 8 5 3 2 0 ⟶ 10 2 1 2 1 3 6 5 6 7 4 5 6 7 0 1 6 7 , 9 0 0 0 1 6 7 0 4 8 5 3 2 1 ⟶ 10 2 1 2 1 3 6 5 6 7 4 5 6 7 0 1 6 5 , 1 6 5 3 3 6 7 1 2 0 4 8 7 0 ⟶ 1 6 5 3 3 2 1 3 6 5 3 2 1 3 2 4 8 7 , 1 6 5 3 3 6 7 1 2 0 4 8 7 1 ⟶ 1 6 5 3 3 2 1 3 6 5 3 2 1 3 2 4 8 5 , 3 6 5 3 3 6 7 1 2 0 4 8 7 0 ⟶ 3 6 5 3 3 2 1 3 6 5 3 2 1 3 2 4 8 7 , 3 6 5 3 3 6 7 1 2 0 4 8 7 1 ⟶ 3 6 5 3 3 2 1 3 6 5 3 2 1 3 2 4 8 5 , 5 6 5 3 3 6 7 1 2 0 4 8 7 0 ⟶ 5 6 5 3 3 2 1 3 6 5 3 2 1 3 2 4 8 7 , 5 6 5 3 3 6 7 1 2 0 4 8 7 1 ⟶ 5 6 5 3 3 2 1 3 6 5 3 2 1 3 2 4 8 5 , 10 6 5 3 3 6 7 1 2 0 4 8 7 0 ⟶ 10 6 5 3 3 2 1 3 6 5 3 2 1 3 2 4 8 7 , 10 6 5 3 3 6 7 1 2 0 4 8 7 1 ⟶ 10 6 5 3 3 2 1 3 6 5 3 2 1 3 2 4 8 5 , 1 6 7 1 2 1 6 7 1 2 0 4 7 0 ⟶ 1 3 3 6 7 1 6 7 1 3 2 1 3 2 4 5 6 7 , 1 6 7 1 2 1 6 7 1 2 0 4 7 1 ⟶ 1 3 3 6 7 1 6 7 1 3 2 1 3 2 4 5 6 5 , 3 6 7 1 2 1 6 7 1 2 0 4 7 0 ⟶ 3 3 3 6 7 1 6 7 1 3 2 1 3 2 4 5 6 7 , 3 6 7 1 2 1 6 7 1 2 0 4 7 1 ⟶ 3 3 3 6 7 1 6 7 1 3 2 1 3 2 4 5 6 5 , 5 6 7 1 2 1 6 7 1 2 0 4 7 0 ⟶ 5 3 3 6 7 1 6 7 1 3 2 1 3 2 4 5 6 7 , 5 6 7 1 2 1 6 7 1 2 0 4 7 1 ⟶ 5 3 3 6 7 1 6 7 1 3 2 1 3 2 4 5 6 5 , 10 6 7 1 2 1 6 7 1 2 0 4 7 0 ⟶ 10 3 3 6 7 1 6 7 1 3 2 1 3 2 4 5 6 7 , 10 6 7 1 2 1 6 7 1 2 0 4 7 1 ⟶ 10 3 3 6 7 1 6 7 1 3 2 1 3 2 4 5 6 5 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.