/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 1 1 0 2 0 0 1 1 3 2 3 3 2 3 3 1 0 ⟶ 1 0 3 2 1 3 3 1 1 1 0 0 1 2 3 1 0 1 2 3 , 0 0 0 3 2 3 1 1 0 3 1 3 1 1 1 1 3 2 1 1 ⟶ 3 0 3 2 3 1 2 1 1 3 3 1 0 1 0 3 1 1 2 1 , 0 0 1 3 1 1 2 0 2 2 1 1 3 2 3 3 0 1 3 3 ⟶ 3 1 0 3 3 1 1 3 0 0 0 2 0 1 2 3 3 2 3 1 , 0 0 3 0 2 3 2 1 1 2 0 0 2 3 1 1 1 0 2 3 ⟶ 0 1 0 3 3 3 1 2 0 2 3 3 1 1 1 1 2 1 3 1 , 0 1 0 0 2 3 0 2 0 1 1 3 3 1 1 2 3 1 0 3 ⟶ 0 1 3 1 2 3 1 3 3 0 3 3 1 3 2 3 2 2 0 3 , 0 1 0 2 2 0 1 3 1 2 2 3 3 3 3 0 0 0 2 3 ⟶ 0 2 1 3 3 0 2 2 2 3 3 0 1 2 3 1 1 0 3 1 , 0 1 1 0 3 2 2 3 0 3 0 0 3 1 0 2 3 2 2 2 ⟶ 1 1 3 2 1 2 1 3 0 3 0 0 3 3 3 2 3 1 3 2 , 0 1 1 2 3 1 1 0 3 3 3 2 0 2 2 3 0 1 3 2 ⟶ 2 1 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2 1 3 3 , 3 3 0 2 3 0 1 0 3 1 1 0 3 3 0 2 0 3 0 0 ⟶ 3 2 3 0 1 0 2 3 3 3 2 1 3 3 0 3 1 3 2 1 , 3 3 0 3 1 0 3 2 2 3 2 0 3 1 0 0 3 2 3 0 ⟶ 0 2 0 2 3 0 1 1 1 3 1 3 3 3 1 3 1 0 1 2 , 3 3 1 0 1 3 3 2 3 2 2 1 1 0 1 2 3 1 2 2 ⟶ 3 3 0 3 3 1 1 3 0 1 3 0 0 0 1 3 1 1 2 3 , 3 3 1 3 2 0 1 2 1 2 3 2 3 0 1 0 1 0 1 1 ⟶ 3 1 3 3 1 1 3 0 3 2 1 3 0 0 1 1 2 0 0 0 , 3 3 2 3 0 3 3 1 1 0 1 2 3 1 1 2 2 2 1 1 ⟶ 2 3 3 3 3 1 0 0 0 3 1 1 1 0 3 3 1 1 2 1 , 3 3 3 1 0 2 2 3 0 3 2 2 2 0 2 3 0 1 1 1 ⟶ 1 3 3 1 2 3 1 0 2 1 2 1 0 2 2 3 3 3 3 0 , 3 3 3 2 0 2 2 3 0 3 0 3 1 2 3 3 0 0 0 0 ⟶ 2 3 3 3 3 0 3 2 3 0 2 2 2 1 3 3 1 0 2 1 , 3 3 3 2 1 1 2 1 0 3 1 0 0 2 3 2 3 2 1 2 ⟶ 1 1 0 1 0 1 0 1 2 0 1 3 3 3 3 3 1 1 0 3 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 3 ↦ 2, 2 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 1 2 2 3 2 2 3 2 1 1 0 0 3 0 1 1 0 0 0 ⟶ 2 3 1 0 1 2 3 1 0 0 1 1 1 2 2 1 3 2 0 1 , 1 1 3 2 1 1 1 1 2 1 2 0 1 1 2 3 2 0 0 0 ⟶ 1 3 1 1 2 0 1 0 1 2 2 1 1 3 1 2 3 2 0 2 , 2 2 1 0 2 2 3 2 1 1 3 3 0 3 1 1 2 1 0 0 ⟶ 1 2 3 2 2 3 1 0 3 0 0 0 2 1 1 2 2 0 1 2 , 2 3 0 1 1 1 2 3 0 0 3 1 1 3 2 3 0 2 0 0 ⟶ 1 2 1 3 1 1 1 1 2 2 3 0 3 1 2 2 2 0 1 0 , 2 0 1 2 3 1 1 2 2 1 1 0 3 0 2 3 0 0 1 0 ⟶ 2 0 3 3 2 3 2 1 2 2 0 2 2 1 2 3 1 2 1 0 , 2 3 0 0 0 2 2 2 2 3 3 1 2 1 0 3 3 0 1 0 ⟶ 1 2 0 1 1 2 3 1 0 2 2 3 3 3 0 2 2 1 3 0 , 3 3 3 2 3 0 1 2 0 0 2 0 2 3 3 2 0 1 1 0 ⟶ 3 2 1 2 3 2 2 2 0 0 2 0 2 1 3 1 3 2 1 1 , 3 2 1 0 2 3 3 0 3 2 2 2 0 1 1 2 3 1 1 0 ⟶ 2 3 1 1 1 2 0 0 0 3 2 2 3 0 1 2 2 0 1 3 , 2 3 2 3 0 2 0 2 0 3 3 0 3 2 2 1 2 1 1 0 ⟶ 3 1 3 2 1 2 2 0 2 1 2 0 1 1 3 0 2 2 2 3 , 2 2 1 0 1 1 0 2 0 3 0 1 1 1 2 3 0 2 1 0 ⟶ 0 1 0 3 0 3 2 2 2 2 1 2 1 3 2 2 2 1 0 3 , 0 3 3 1 2 2 2 3 0 1 3 3 0 1 1 2 1 2 1 0 ⟶ 2 2 1 2 1 3 3 1 2 2 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 , 0 2 3 1 3 1 1 0 0 2 3 0 3 1 2 2 1 2 1 0 ⟶ 1 2 2 2 0 0 0 3 0 2 0 2 1 1 3 1 2 2 1 2 , 2 1 0 0 1 2 2 3 0 3 0 3 0 0 3 2 2 2 1 0 ⟶ 2 0 0 2 0 2 2 2 2 2 3 0 3 0 1 1 1 3 3 1 , 0 2 2 1 3 3 3 3 0 2 0 2 2 1 2 2 3 1 3 0 ⟶ 2 3 1 2 1 2 2 0 1 0 3 2 2 3 3 0 2 2 2 1 , 1 2 1 1 2 3 2 1 3 2 3 2 2 2 3 1 1 3 3 0 ⟶ 3 2 0 0 2 1 2 2 1 2 3 0 2 2 1 2 2 3 1 1 , 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 0 0 2 0 0 2 2 3 0 ⟶ 2 3 3 2 1 2 3 0 1 2 2 2 3 1 1 2 1 3 3 3 , 2 3 3 3 3 3 0 1 3 0 0 1 0 3 0 0 1 1 2 0 ⟶ 3 2 1 2 0 2 1 3 1 1 1 2 2 2 3 0 0 3 1 3 , 0 0 3 1 1 1 2 2 0 2 2 2 2 3 3 2 3 1 2 0 ⟶ 0 0 2 3 0 2 3 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 0 2 , 3 0 0 1 2 3 3 2 0 3 0 2 1 2 0 2 2 1 2 0 ⟶ 2 2 1 1 1 2 1 2 0 0 0 3 2 2 2 1 2 3 2 2 , 0 2 0 2 1 0 3 2 3 1 3 0 2 2 0 1 0 3 2 0 ⟶ 1 3 1 3 3 1 2 2 3 2 1 3 3 1 0 0 3 2 1 2 , 3 3 3 1 2 3 1 2 2 3 2 0 2 2 2 1 3 3 2 0 ⟶ 2 1 3 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 1 0 2 2 2 3 , 2 0 2 1 0 1 0 2 0 2 3 1 0 2 3 2 1 2 2 0 ⟶ 0 0 2 3 1 1 2 1 3 0 0 2 0 1 2 2 2 1 2 2 , 3 2 1 3 3 2 2 1 2 0 1 0 1 3 2 0 3 2 2 0 ⟶ 3 2 3 0 0 2 3 2 0 2 2 2 0 2 3 1 2 2 2 1 , 2 2 0 0 2 3 3 0 0 3 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 ⟶ 1 2 2 1 1 2 2 0 1 0 2 2 2 2 0 2 1 0 0 0 , 2 0 3 3 2 1 2 3 0 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 0 ⟶ 2 0 2 0 1 1 1 2 2 2 2 1 3 1 3 1 3 2 0 3 , 1 2 2 2 3 2 0 3 3 1 1 3 1 0 1 0 0 0 0 1 ⟶ 1 2 0 0 1 1 1 2 2 0 0 3 3 2 1 2 1 2 3 3 , 1 3 0 2 2 3 1 0 3 1 2 2 1 2 1 2 1 0 0 1 ⟶ 2 2 0 2 3 2 2 3 1 0 1 2 2 3 2 2 2 1 2 1 , 3 2 2 1 0 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 1 3 0 0 1 ⟶ 2 2 2 0 2 2 0 1 1 2 2 1 0 0 3 0 1 1 3 2 , 3 2 1 1 3 0 1 0 1 1 0 0 2 0 0 2 2 1 0 1 ⟶ 2 1 1 2 0 1 2 0 3 0 0 1 0 3 2 1 2 2 1 2 , 2 2 1 2 0 3 1 0 3 2 3 2 3 1 1 2 3 3 0 1 ⟶ 2 2 2 0 0 2 3 0 2 0 2 1 1 1 1 3 2 0 0 1 , 0 3 2 0 0 1 3 1 2 1 1 3 1 1 2 3 0 2 0 1 ⟶ 1 2 1 1 3 1 2 0 1 2 1 0 1 0 3 0 2 0 0 2 , 1 0 2 3 2 0 0 2 0 2 2 2 3 3 3 2 3 2 0 1 ⟶ 1 0 2 2 1 2 3 1 3 0 1 0 1 3 2 1 0 2 0 2 , 2 2 0 1 0 2 1 1 2 3 3 3 0 2 2 2 3 0 1 1 ⟶ 2 3 2 1 1 0 0 1 2 3 2 2 2 0 0 3 1 2 2 2 , 1 1 3 3 2 3 0 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 0 1 1 ⟶ 1 2 2 3 1 1 2 2 0 0 1 2 1 2 1 2 1 3 2 0 , 2 3 2 0 3 0 2 0 0 2 2 0 2 1 0 0 0 2 1 1 ⟶ 2 1 1 1 3 2 1 0 1 1 2 1 2 1 2 2 2 0 1 2 , 2 3 2 1 1 1 0 2 3 1 0 3 1 2 1 1 3 2 1 1 ⟶ 2 0 2 2 1 3 0 1 1 2 1 3 2 1 1 1 2 3 1 3 , 3 3 3 3 0 1 0 0 1 2 2 1 0 3 1 0 2 2 1 1 ⟶ 2 1 2 2 1 2 3 0 2 2 2 0 0 3 0 0 3 0 1 2 , 2 1 3 0 1 2 1 2 0 2 1 1 3 3 1 0 3 0 3 1 ⟶ 1 0 0 3 2 2 2 0 2 0 1 2 1 0 2 2 3 1 0 0 , 1 2 2 3 2 2 0 3 2 3 1 2 0 0 3 2 2 1 3 1 ⟶ 2 1 2 1 3 3 3 2 2 3 2 2 2 1 0 3 1 1 2 2 , 2 2 2 1 1 0 3 1 2 2 1 3 2 1 0 2 1 3 3 1 ⟶ 2 1 3 2 3 1 2 3 2 2 1 1 2 1 1 1 3 2 2 3 , 0 0 0 1 0 1 0 2 1 2 2 1 0 1 1 2 2 3 3 1 ⟶ 1 2 2 2 0 3 1 1 3 0 2 1 1 3 0 2 2 1 2 2 , 1 1 1 2 0 3 1 2 0 2 1 2 3 3 2 2 0 2 3 1 ⟶ 3 3 0 2 3 2 0 2 2 1 0 0 2 2 2 3 1 2 1 2 , 3 3 3 1 3 2 2 2 2 2 0 1 3 1 1 0 3 0 2 1 ⟶ 2 3 2 3 2 0 2 3 1 1 2 0 2 1 3 1 2 0 1 1 , 0 1 1 3 1 2 0 2 2 0 0 2 1 3 0 3 0 1 2 1 ⟶ 0 2 1 0 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 1 3 2 0 0 1 , 2 3 3 3 2 1 0 2 2 0 1 3 0 1 0 3 3 1 2 1 ⟶ 3 3 0 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 0 1 0 0 1 , 3 2 0 2 0 3 3 0 0 2 3 2 1 1 1 2 1 2 2 1 ⟶ 2 2 1 3 1 2 1 3 1 2 2 3 3 2 0 3 0 3 2 3 , 3 2 0 0 0 3 2 2 0 2 3 0 1 1 1 3 2 2 2 1 ⟶ 1 2 2 1 2 3 3 1 0 0 3 2 1 3 2 2 3 0 1 1 , 2 0 2 2 2 1 2 2 0 0 3 0 1 0 0 2 0 0 0 3 ⟶ 2 2 2 3 2 2 1 3 1 3 3 1 2 2 2 1 2 2 2 3 , 2 2 1 1 2 3 0 1 2 0 2 2 1 0 0 1 1 0 0 3 ⟶ 2 1 0 1 1 2 2 1 0 0 1 2 2 0 0 1 0 2 2 0 , 3 2 3 3 0 1 1 1 0 3 0 1 2 1 2 2 1 0 0 3 ⟶ 2 3 3 0 2 1 2 3 2 3 1 0 1 1 2 1 2 1 3 3 , 2 2 2 1 0 1 2 3 3 3 1 2 1 0 0 1 3 0 0 3 ⟶ 0 2 0 2 3 3 1 1 2 2 2 0 1 2 3 2 2 1 2 2 , 3 2 1 3 0 2 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 3 ⟶ 0 1 2 1 3 1 0 2 0 0 2 1 2 2 2 0 0 0 1 0 , 2 3 3 3 2 3 0 3 1 3 1 3 1 3 3 3 1 1 0 3 ⟶ 2 0 0 0 0 3 1 3 1 1 1 1 1 2 2 0 2 0 0 3 , 1 1 2 2 1 3 2 2 0 1 3 0 2 1 0 0 0 3 0 3 ⟶ 1 3 1 2 2 2 2 1 0 3 2 1 3 1 1 0 2 2 2 3 , 2 2 3 1 3 0 1 0 2 2 3 1 3 0 0 3 0 2 0 3 ⟶ 3 2 2 0 0 2 1 3 0 1 3 0 2 3 0 2 2 1 3 0 , 0 2 0 0 1 1 1 2 1 0 0 2 0 1 1 3 0 2 0 3 ⟶ 1 1 2 1 0 2 1 0 1 0 1 3 2 3 2 3 0 2 2 3 , 2 3 0 2 1 0 2 3 3 1 2 2 2 0 2 3 0 0 1 3 ⟶ 1 2 3 1 2 0 3 1 0 3 1 2 1 2 2 2 1 1 0 3 , 2 1 1 2 0 2 2 2 0 3 1 3 3 1 2 2 0 1 1 3 ⟶ 3 2 0 1 3 2 2 2 2 3 2 2 2 1 1 3 0 1 1 0 , 3 2 2 3 0 0 1 3 1 1 3 0 1 1 1 0 1 1 1 3 ⟶ 3 2 2 3 2 0 2 1 0 2 1 2 2 2 3 3 0 2 1 2 , 2 2 2 1 2 3 3 0 3 0 0 3 2 0 3 3 1 1 1 3 ⟶ 3 3 1 2 2 0 3 2 0 2 2 3 2 2 0 2 3 1 3 2 , 1 0 2 2 1 3 1 3 2 2 0 1 3 2 0 0 3 1 1 3 ⟶ 0 0 0 3 1 3 2 2 0 1 0 0 0 2 1 2 2 2 0 1 , 1 0 3 2 1 3 2 2 0 1 1 2 3 2 1 0 2 1 1 3 ⟶ 0 2 1 2 1 2 2 2 3 1 2 3 0 1 3 0 3 3 2 1 , 2 1 3 2 2 2 3 2 2 1 3 2 1 3 1 1 0 3 1 3 ⟶ 1 2 2 2 2 3 0 3 1 2 2 0 0 1 3 2 1 3 0 0 , 2 2 1 2 1 2 0 0 3 2 0 0 3 1 3 0 0 0 3 3 ⟶ 2 2 3 0 2 0 1 0 0 1 3 0 1 1 1 2 0 2 0 3 , 3 2 2 2 1 0 0 3 2 2 0 2 3 1 0 0 1 0 3 3 ⟶ 2 2 3 2 3 1 3 0 1 2 1 2 0 3 3 0 1 1 0 0 , 1 2 2 2 3 1 0 0 1 3 1 3 0 1 0 1 0 1 3 3 ⟶ 2 0 2 2 2 3 1 0 0 3 1 1 2 3 2 1 0 1 3 1 , 1 1 1 0 0 1 3 2 3 2 2 0 1 0 1 1 3 1 3 3 ⟶ 2 1 0 2 1 3 2 2 0 0 0 2 2 2 2 3 2 2 1 0 , 2 2 0 1 1 2 0 0 1 0 0 3 1 2 2 1 0 3 3 3 ⟶ 2 1 0 1 0 1 1 1 3 3 2 1 0 2 1 2 2 1 2 3 , 1 2 2 2 3 0 0 3 0 2 0 0 1 2 1 0 1 2 3 3 ⟶ 0 1 2 1 2 3 2 2 0 3 0 2 2 3 1 2 2 0 3 1 , 3 3 2 3 3 0 2 2 2 1 3 0 3 3 0 1 1 2 3 3 ⟶ 2 1 3 3 0 0 2 2 0 3 2 1 2 2 2 2 2 3 0 0 , 2 1 3 2 0 3 0 0 1 2 2 0 1 2 1 2 1 0 2 3 ⟶ 1 2 1 2 0 2 3 2 0 1 3 0 1 2 2 2 2 1 0 2 , 3 1 2 3 0 0 0 3 2 2 0 1 1 2 1 2 2 0 2 3 ⟶ 2 3 1 1 2 2 1 3 1 2 1 2 1 3 1 2 2 1 0 3 , 3 1 0 0 1 3 0 1 1 1 2 2 3 0 1 0 1 1 2 3 ⟶ 2 3 3 1 1 2 2 2 1 3 2 0 1 0 2 0 1 0 3 1 , 3 2 1 3 1 0 0 3 1 1 1 3 2 0 0 1 2 1 2 3 ⟶ 2 2 3 2 1 3 2 0 1 2 1 1 1 0 3 1 1 3 2 2 , 3 2 1 2 0 2 0 1 0 2 2 3 3 0 3 2 2 1 2 3 ⟶ 2 3 3 0 2 1 2 2 2 1 1 2 0 1 1 2 3 3 0 1 , 1 0 1 2 2 3 1 1 0 0 3 1 1 1 1 2 3 2 2 3 ⟶ 2 2 1 2 2 2 0 2 3 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 3 , 0 2 0 2 3 0 3 3 0 3 0 1 2 2 2 1 2 2 2 3 ⟶ 0 3 0 1 2 0 3 1 2 1 2 3 2 0 2 2 2 2 1 2 , 2 0 3 0 2 2 0 0 1 2 3 1 3 0 3 2 2 0 0 2 ⟶ 2 2 1 2 3 2 0 2 2 1 2 1 1 2 0 2 1 2 2 1 , 0 3 2 0 0 3 2 0 1 1 1 0 0 1 0 0 3 1 0 2 ⟶ 3 1 3 3 1 1 2 3 2 1 2 1 1 2 1 0 0 3 3 1 , 2 2 3 2 0 0 1 0 2 0 1 3 2 1 1 2 2 1 0 2 ⟶ 3 2 2 3 2 3 2 0 0 0 2 2 3 0 1 2 3 2 1 2 , 2 2 0 0 0 0 1 1 0 3 3 2 2 2 3 2 0 0 1 2 ⟶ 1 3 3 0 0 2 2 2 3 2 2 2 2 0 1 2 2 0 3 2 , 3 2 2 0 3 2 3 3 3 0 2 1 1 2 2 3 3 0 1 2 ⟶ 2 2 2 3 1 3 0 3 2 0 2 2 0 0 0 1 0 2 0 1 , 3 1 2 1 0 0 3 1 3 0 3 3 2 3 1 0 1 2 1 2 ⟶ 1 2 3 0 2 0 1 0 2 3 1 1 2 3 2 3 3 0 1 3 , 2 0 2 0 0 0 3 2 0 0 3 3 0 1 1 2 1 2 1 2 ⟶ 3 3 1 0 1 2 1 1 2 3 1 2 2 3 3 1 2 0 2 3 , 1 1 1 2 3 2 1 3 0 1 2 1 1 2 2 1 0 0 3 2 ⟶ 3 2 1 3 3 0 3 0 2 0 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 , 2 3 3 2 3 0 0 1 0 1 1 3 3 2 2 2 3 1 3 2 ⟶ 3 2 2 1 0 1 1 2 1 0 1 2 2 1 2 3 2 1 3 2 , 3 3 2 3 0 0 3 1 3 0 1 2 3 2 2 2 3 3 3 2 ⟶ 2 2 0 1 1 2 2 3 3 1 0 2 2 0 1 1 3 0 0 2 , 1 2 2 0 2 1 0 1 2 2 2 1 3 3 3 0 1 2 3 2 ⟶ 2 2 0 2 0 2 0 0 2 2 2 1 2 1 0 1 2 3 0 2 , 1 2 2 2 1 3 2 2 2 3 2 1 1 3 3 3 3 2 3 2 ⟶ 0 2 3 1 2 2 3 1 1 2 2 0 2 3 2 3 2 2 0 0 , 2 3 0 1 3 2 0 1 2 2 1 1 2 3 3 2 3 2 3 2 ⟶ 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 2 1 3 1 2 2 2 0 2 2 , 2 2 2 3 0 3 2 1 1 3 3 3 2 1 3 3 1 0 2 2 ⟶ 2 2 1 3 1 0 0 1 2 0 2 2 2 3 0 3 1 2 2 2 , 0 0 2 0 3 0 2 2 0 1 1 2 0 1 0 2 3 0 2 2 ⟶ 1 3 2 1 2 0 2 2 1 3 2 2 2 3 0 1 0 2 3 2 , 0 2 3 2 0 0 1 2 0 3 2 3 3 2 0 1 2 0 2 2 ⟶ 3 1 0 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 0 2 3 0 3 0 , 3 3 1 2 3 1 0 1 1 3 3 2 3 2 2 1 0 1 2 2 ⟶ 2 3 1 1 2 1 0 0 0 2 1 0 2 1 1 2 2 0 2 2 , 1 1 0 1 0 1 0 2 3 2 3 1 3 1 0 3 2 1 2 2 ⟶ 0 0 0 3 1 1 0 0 2 1 3 2 0 2 1 1 2 2 1 2 , 1 1 3 3 3 1 1 2 3 1 0 1 1 2 2 0 2 3 2 2 ⟶ 1 3 1 1 2 2 0 1 1 1 2 0 0 0 1 2 2 2 2 3 , 1 1 1 0 2 3 0 3 3 3 2 0 2 3 3 0 1 2 2 2 ⟶ 0 2 2 2 2 3 3 0 1 3 1 3 0 1 2 3 1 2 2 1 , 0 0 0 0 2 2 3 1 2 0 2 0 2 3 3 0 3 2 2 2 ⟶ 1 3 0 1 2 2 1 3 3 3 0 2 3 2 0 2 2 2 2 3 , 3 1 3 2 3 2 3 0 0 1 2 0 1 3 1 1 3 2 2 2 ⟶ 2 0 1 1 2 2 2 2 2 1 0 3 1 0 1 0 1 0 1 1 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,2) ↦ 3, (2,3) ↦ 4, (3,2) ↦ 5, (2,1) ↦ 6, (1,1) ↦ 7, (1,0) ↦ 8, (0,3) ↦ 9, (3,0) ↦ 10, (0,2) ↦ 11, (3,1) ↦ 12, (1,3) ↦ 13, (2,0) ↦ 14, (0,5) ↦ 15, (1,5) ↦ 16, (4,0) ↦ 17, (4,2) ↦ 18, (2,5) ↦ 19, (4,1) ↦ 20, (3,3) ↦ 21, (4,3) ↦ 22, (3,5) ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 2475-rule system { 0 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 0 ⟶ 11 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 8 , 0 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 1 ⟶ 11 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 7 , 0 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 11 ⟶ 11 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 2 , 0 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 9 ⟶ 11 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 13 , 0 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 15 ⟶ 11 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 16 , 8 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 0 ⟶ 2 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 8 , 8 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 1 ⟶ 2 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 7 , 8 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 11 ⟶ 2 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 2 , 8 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 9 ⟶ 2 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 13 , 8 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 15 ⟶ 2 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 16 , 14 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 0 ⟶ 3 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 8 , 14 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 1 ⟶ 3 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 7 , 14 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 11 ⟶ 3 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 2 , 14 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 9 ⟶ 3 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 13 , 14 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 15 ⟶ 3 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 16 , 10 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 0 ⟶ 5 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 8 , 10 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 1 ⟶ 5 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 7 , 10 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 11 ⟶ 5 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 2 , 10 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 9 ⟶ 5 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 13 , 10 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 15 ⟶ 5 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 16 , 17 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 0 ⟶ 18 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 8 , 17 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 1 ⟶ 18 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 7 , 17 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 11 ⟶ 18 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 2 , 17 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 9 ⟶ 18 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 13 , 17 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 15 ⟶ 18 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 16 , 1 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 0 ⟶ 1 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 14 , 1 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 1 ⟶ 1 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 6 , 1 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 11 ⟶ 1 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 3 , 1 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 9 ⟶ 1 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 4 , 1 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 15 ⟶ 1 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 19 , 7 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 0 ⟶ 7 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 14 , 7 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 1 ⟶ 7 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 6 , 7 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 11 ⟶ 7 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 3 , 7 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 9 ⟶ 7 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 4 , 7 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 15 ⟶ 7 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 19 , 6 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 0 ⟶ 6 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 14 , 6 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 1 ⟶ 6 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 6 , 6 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 11 ⟶ 6 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 3 , 6 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 9 ⟶ 6 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 4 , 6 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 15 ⟶ 6 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 19 , 12 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 0 ⟶ 12 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 14 , 12 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 1 ⟶ 12 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 6 , 12 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 11 ⟶ 12 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 3 , 12 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 9 ⟶ 12 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 4 , 12 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 15 ⟶ 12 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 19 , 20 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 0 ⟶ 20 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 14 , 20 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 1 ⟶ 20 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 6 , 20 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 11 ⟶ 20 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 3 , 20 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 9 ⟶ 20 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 4 , 20 7 13 5 6 7 7 7 2 6 2 14 1 7 2 4 5 14 0 0 15 ⟶ 20 13 12 7 2 14 1 8 1 2 3 6 7 13 12 2 4 5 14 11 19 , 11 3 6 8 11 3 4 5 6 7 13 21 10 9 12 7 2 6 8 0 0 ⟶ 1 2 4 5 3 4 12 8 9 10 0 0 11 6 7 2 3 14 1 2 14 , 11 3 6 8 11 3 4 5 6 7 13 21 10 9 12 7 2 6 8 0 1 ⟶ 1 2 4 5 3 4 12 8 9 10 0 0 11 6 7 2 3 14 1 2 6 , 11 3 6 8 11 3 4 5 6 7 13 21 10 9 12 7 2 6 8 0 11 ⟶ 1 2 4 5 3 4 12 8 9 10 0 0 11 6 7 2 3 14 1 2 3 , 11 3 6 8 11 3 4 5 6 7 13 21 10 9 12 7 2 6 8 0 9 ⟶ 1 2 4 5 3 4 12 8 9 10 0 0 11 6 7 2 3 14 1 2 4 , 11 3 6 8 11 3 4 5 6 7 13 21 10 9 12 7 2 6 8 0 15 ⟶ 1 2 4 5 3 4 12 8 9 10 0 0 11 6 7 2 3 14 1 2 19 , 2 3 6 8 11 3 4 5 6 7 13 21 10 9 12 7 2 6 8 0 0 ⟶ 7 2 4 5 3 4 12 8 9 10 0 0 11 6 7 2 3 14 1 2 14 , 2 3 6 8 11 3 4 5 6 7 13 21 10 9 12 7 2 6 8 0 1 ⟶ 7 2 4 5 3 4 12 8 9 10 0 0 11 6 7 2 3 14 1 2 6 , 2 3 6 8 11 3 4 5 6 7 13 21 10 9 12 7 2 6 8 0 11 ⟶ 7 2 4 5 3 4 12 8 9 10 0 0 11 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⟶ 6 13 10 1 2 3 6 13 21 21 10 11 4 5 14 11 3 3 3 4 10 , 14 0 0 0 11 3 4 12 2 14 11 14 11 4 21 10 9 5 3 3 6 ⟶ 6 13 10 1 2 3 6 13 21 21 10 11 4 5 14 11 3 3 3 4 12 , 14 0 0 0 11 3 4 12 2 14 11 14 11 4 21 10 9 5 3 3 3 ⟶ 6 13 10 1 2 3 6 13 21 21 10 11 4 5 14 11 3 3 3 4 5 , 14 0 0 0 11 3 4 12 2 14 11 14 11 4 21 10 9 5 3 3 4 ⟶ 6 13 10 1 2 3 6 13 21 21 10 11 4 5 14 11 3 3 3 4 21 , 14 0 0 0 11 3 4 12 2 14 11 14 11 4 21 10 9 5 3 3 19 ⟶ 6 13 10 1 2 3 6 13 21 21 10 11 4 5 14 11 3 3 3 4 23 , 10 0 0 0 11 3 4 12 2 14 11 14 11 4 21 10 9 5 3 3 14 ⟶ 12 13 10 1 2 3 6 13 21 21 10 11 4 5 14 11 3 3 3 4 10 , 10 0 0 0 11 3 4 12 2 14 11 14 11 4 21 10 9 5 3 3 6 ⟶ 12 13 10 1 2 3 6 13 21 21 10 11 4 5 14 11 3 3 3 4 12 , 10 0 0 0 11 3 4 12 2 14 11 14 11 4 21 10 9 5 3 3 3 ⟶ 12 13 10 1 2 3 6 13 21 21 10 11 4 5 14 11 3 3 3 4 5 , 10 0 0 0 11 3 4 12 2 14 11 14 11 4 21 10 9 5 3 3 4 ⟶ 12 13 10 1 2 3 6 13 21 21 10 11 4 5 14 11 3 3 3 4 21 , 10 0 0 0 11 3 4 12 2 14 11 14 11 4 21 10 9 5 3 3 19 ⟶ 12 13 10 1 2 3 6 13 21 21 10 11 4 5 14 11 3 3 3 4 23 , 17 0 0 0 11 3 4 12 2 14 11 14 11 4 21 10 9 5 3 3 14 ⟶ 20 13 10 1 2 3 6 13 21 21 10 11 4 5 14 11 3 3 3 4 10 , 17 0 0 0 11 3 4 12 2 14 11 14 11 4 21 10 9 5 3 3 6 ⟶ 20 13 10 1 2 3 6 13 21 21 10 11 4 5 14 11 3 3 3 4 12 , 17 0 0 0 11 3 4 12 2 14 11 14 11 4 21 10 9 5 3 3 3 ⟶ 20 13 10 1 2 3 6 13 21 21 10 11 4 5 14 11 3 3 3 4 5 , 17 0 0 0 11 3 4 12 2 14 11 14 11 4 21 10 9 5 3 3 4 ⟶ 20 13 10 1 2 3 6 13 21 21 10 11 4 5 14 11 3 3 3 4 21 , 17 0 0 0 11 3 4 12 2 14 11 14 11 4 21 10 9 5 3 3 19 ⟶ 20 13 10 1 2 3 6 13 21 21 10 11 4 5 14 11 3 3 3 4 23 , 9 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 14 ⟶ 11 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 8 , 9 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 6 ⟶ 11 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 7 , 9 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 3 ⟶ 11 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 2 , 9 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 4 ⟶ 11 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 13 , 9 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 19 ⟶ 11 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 16 , 13 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 14 ⟶ 2 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 8 , 13 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 6 ⟶ 2 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 7 , 13 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 3 ⟶ 2 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 2 , 13 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 4 ⟶ 2 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 13 , 13 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 19 ⟶ 2 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 16 , 4 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 14 ⟶ 3 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 8 , 4 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 6 ⟶ 3 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 7 , 4 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 3 ⟶ 3 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 2 , 4 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 4 ⟶ 3 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 13 , 4 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 19 ⟶ 3 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 16 , 21 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 14 ⟶ 5 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 8 , 21 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 6 ⟶ 5 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 7 , 21 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 3 ⟶ 5 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 2 , 21 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 4 ⟶ 5 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 13 , 21 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 19 ⟶ 5 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 16 , 22 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 14 ⟶ 18 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 8 , 22 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 6 ⟶ 18 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 7 , 22 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 3 ⟶ 18 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 2 , 22 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 4 ⟶ 18 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 13 , 22 12 13 5 4 5 4 10 0 1 2 14 1 13 12 7 13 5 3 3 19 ⟶ 18 14 1 7 2 3 3 3 3 6 8 9 12 8 1 8 1 8 1 7 16 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 215 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 325 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 59 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 259 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 183 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 183 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 73 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 343 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 215 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 284 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 284 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 81 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 52 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 321 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 128 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.