/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 0 0 0 1 2 2 2 1 2 0 1 0 0 1 1 1 2 ⟶ 2 0 0 2 2 1 1 0 2 2 2 2 0 2 2 0 0 1 2 1 , 0 0 0 0 2 2 1 1 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 0 2 ⟶ 1 2 1 2 2 2 1 0 0 0 2 2 2 1 0 2 1 0 1 1 , 0 0 0 1 1 0 2 0 0 0 2 0 0 1 2 2 2 2 0 1 ⟶ 1 1 1 2 0 2 2 1 1 2 1 2 2 2 0 2 0 1 1 0 , 0 0 0 1 2 2 0 1 0 2 0 1 0 2 2 0 0 0 2 1 ⟶ 2 0 1 1 2 2 1 0 1 0 0 0 2 2 2 2 1 2 2 0 , 0 0 0 2 0 2 0 1 0 1 2 0 2 0 1 2 2 1 1 1 ⟶ 0 1 2 1 0 1 0 1 0 2 0 2 2 1 0 2 0 0 1 1 , 0 0 1 0 1 0 1 2 0 2 1 1 0 0 2 0 2 1 1 0 ⟶ 0 2 1 0 0 1 1 2 0 0 2 2 2 1 1 1 1 1 1 0 , 0 0 1 0 2 1 1 2 1 1 0 1 0 0 1 0 2 1 1 2 ⟶ 1 1 0 2 2 0 0 0 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 0 , 0 0 1 2 1 1 0 0 1 2 1 0 1 2 0 1 2 2 2 1 ⟶ 0 2 2 2 1 0 0 0 2 2 1 2 2 0 1 1 2 1 0 1 , 0 0 2 1 1 1 1 2 0 1 2 1 2 1 1 2 2 0 2 0 ⟶ 2 2 2 1 0 2 1 1 1 0 1 1 2 2 1 2 0 2 1 1 , 0 0 2 2 0 0 2 0 1 0 2 1 0 1 2 0 1 0 2 0 ⟶ 2 2 0 1 2 0 1 1 0 1 2 2 1 2 0 2 1 0 1 2 , 0 0 2 2 2 0 2 1 0 1 1 0 2 2 1 2 0 1 0 0 ⟶ 0 1 0 1 2 2 1 2 2 2 1 0 0 2 0 1 0 2 1 0 , 0 1 0 0 0 2 1 2 0 0 1 0 0 2 1 1 0 2 2 2 ⟶ 0 0 2 1 1 2 1 2 2 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 1 , 0 1 0 0 1 1 2 2 0 1 0 0 1 2 1 1 0 2 2 0 ⟶ 0 2 2 1 2 2 1 1 0 1 0 2 0 1 2 0 1 1 2 1 , 0 1 0 0 1 2 0 2 0 2 0 1 2 0 1 0 1 2 1 1 ⟶ 2 2 1 0 0 1 0 2 0 2 2 2 1 0 0 0 1 1 0 1 , 0 1 0 1 2 2 1 1 1 0 2 1 1 0 1 2 1 0 2 2 ⟶ 0 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 0 2 0 1 , 0 1 0 2 2 1 0 1 2 2 2 1 1 1 1 0 1 1 1 1 ⟶ 0 2 1 1 0 1 2 2 0 2 2 2 2 1 0 1 0 2 2 2 , 0 1 1 1 2 0 1 0 2 0 1 0 2 1 1 2 2 2 0 2 ⟶ 0 0 2 0 1 2 2 2 0 2 1 2 2 0 1 2 2 2 1 0 , 0 1 2 0 1 0 0 1 1 1 0 1 2 2 0 1 2 2 2 0 ⟶ 0 1 2 2 1 0 0 2 1 2 0 2 1 2 2 2 1 0 0 1 , 0 1 2 0 2 2 0 1 0 0 0 2 2 1 0 2 2 0 0 0 ⟶ 1 0 1 2 0 2 0 2 0 0 2 1 0 2 2 1 1 2 2 2 , 0 1 2 1 0 0 1 0 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 ⟶ 0 2 2 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0 1 1 2 ⟶ 0 2 2 0 2 2 2 0 0 2 0 2 2 2 0 1 0 2 2 0 , 1 1 2 1 1 1 1 0 2 0 0 1 1 1 1 2 0 2 2 1 ⟶ 0 2 2 1 2 0 2 2 1 2 2 1 0 0 2 0 1 2 2 0 , 1 1 2 2 0 1 2 1 1 1 0 2 2 1 1 1 0 2 0 2 ⟶ 1 2 1 2 0 2 2 2 0 2 0 0 2 2 0 1 2 1 2 2 , 1 1 2 2 2 1 0 0 2 1 0 0 1 1 2 1 1 2 1 2 ⟶ 1 1 2 0 2 2 1 2 1 1 2 2 0 1 0 0 0 2 2 2 , 1 2 0 0 0 1 2 2 0 2 0 1 1 2 2 2 1 0 2 2 ⟶ 1 0 2 1 0 1 0 2 2 1 0 2 2 0 0 2 1 0 2 2 , 1 2 0 0 2 2 2 0 1 0 0 1 2 2 0 0 1 1 2 0 ⟶ 0 2 0 2 2 0 0 1 2 2 2 0 0 1 0 1 2 2 1 2 , 1 2 0 2 1 1 2 2 0 0 1 1 0 0 0 0 0 2 2 2 ⟶ 0 1 2 0 1 2 2 2 1 2 1 2 0 1 2 1 1 2 0 2 , 1 2 0 2 1 2 0 2 0 0 1 0 2 1 2 2 0 0 1 0 ⟶ 2 0 2 1 0 2 2 2 1 2 1 2 0 2 0 1 1 2 1 0 , 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 0 0 1 2 1 1 1 1 0 2 ⟶ 1 2 1 0 0 2 2 1 2 1 1 0 2 1 1 1 1 2 2 2 , 1 2 1 2 0 2 1 1 1 0 1 2 1 2 0 1 2 1 2 2 ⟶ 1 2 1 0 0 2 2 2 1 0 2 1 2 2 2 0 1 2 0 0 , 1 2 2 1 0 1 2 0 2 1 0 1 2 1 1 0 2 0 1 0 ⟶ 1 1 0 1 1 1 2 1 2 2 0 2 2 1 0 1 2 1 1 0 , 2 0 0 0 0 2 2 0 0 1 0 1 0 1 1 2 2 2 1 2 ⟶ 2 0 0 1 2 2 0 1 1 2 2 2 2 2 0 1 1 2 1 1 , 2 0 0 2 2 2 0 0 2 0 1 1 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0 1 2 1 0 1 2 0 0 1 1 2 0 2 1 2 ⟶ 2 2 1 0 2 2 1 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 2 2 1 , 2 1 2 2 0 2 0 0 1 2 0 1 0 0 1 2 2 2 2 0 ⟶ 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 0 2 0 2 1 1 2 0 , 2 1 2 2 0 2 1 1 2 0 0 1 0 2 0 0 1 1 0 2 ⟶ 2 1 2 2 1 1 0 1 0 1 0 2 0 1 1 0 1 1 2 1 , 2 1 2 2 1 0 0 0 1 2 0 1 2 2 2 1 0 0 2 0 ⟶ 2 1 2 1 0 0 2 0 1 1 2 0 2 2 2 0 2 2 2 1 , 2 1 2 2 1 0 0 0 1 2 2 0 0 1 0 2 2 2 0 0 ⟶ 2 1 0 0 2 1 0 0 0 1 0 1 1 2 2 1 1 2 2 2 , 2 1 2 2 1 0 2 0 1 2 2 1 1 0 2 0 1 0 0 0 ⟶ 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 0 2 2 1 1 2 0 0 1 1 , 2 1 2 2 1 2 1 2 2 0 2 2 1 0 1 2 0 2 1 1 ⟶ 2 2 2 2 2 2 1 1 0 2 2 1 1 2 1 2 1 0 1 1 , 2 2 0 0 2 1 0 1 0 1 0 1 1 0 2 1 1 0 1 2 ⟶ 1 1 2 0 1 2 2 2 2 0 2 2 1 2 2 2 1 0 0 1 , 2 2 0 1 0 2 0 2 1 0 1 2 2 1 2 0 2 0 0 1 ⟶ 2 2 2 1 1 1 1 0 2 0 0 2 2 1 1 1 2 1 1 1 , 2 2 0 1 1 0 2 2 1 2 0 1 1 2 1 1 0 0 1 2 ⟶ 1 2 2 2 1 2 0 1 0 2 2 0 0 0 2 2 2 2 0 2 , 2 2 1 0 0 2 0 0 2 2 0 0 1 2 0 2 1 2 2 2 ⟶ 2 0 2 2 2 2 2 0 0 2 1 2 2 1 0 1 1 2 1 0 , 2 2 1 1 0 0 2 0 2 1 0 2 1 1 2 2 1 2 1 1 ⟶ 2 2 2 2 1 2 0 1 0 0 2 0 2 0 1 2 1 0 1 1 , 2 2 1 1 1 1 0 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 0 2 1 ⟶ 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 0 2 1 1 0 2 2 0 2 1 , 2 2 1 1 1 2 2 0 0 0 1 0 1 0 1 1 2 1 1 0 ⟶ 1 0 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 0 0 1 1 2 0 0 2 , 2 2 1 2 0 1 2 1 2 0 0 1 1 1 1 2 0 0 1 2 ⟶ 1 0 0 2 0 2 2 1 2 1 2 0 1 2 1 1 1 0 2 2 , 2 2 2 1 1 0 1 2 1 0 0 0 1 2 2 1 2 0 2 2 ⟶ 0 2 0 2 1 0 2 2 2 2 2 0 2 2 1 1 0 2 2 2 , 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 0 1 1 0 1 2 1 ⟶ 1 2 1 0 2 2 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 2 2 2 2 , 2 2 2 1 2 2 1 0 0 0 2 0 2 2 0 2 1 1 1 0 ⟶ 2 0 2 2 2 1 2 2 1 2 1 0 1 0 2 1 2 0 1 0 , 2 2 2 2 1 1 0 0 1 0 2 0 0 2 1 2 1 0 2 0 ⟶ 1 0 1 1 0 2 1 1 0 1 1 2 2 0 2 2 2 2 2 1 , 2 2 2 2 1 2 0 0 2 2 0 1 2 2 0 1 0 1 0 0 ⟶ 2 1 2 2 2 1 0 0 1 0 2 2 0 1 1 2 2 2 0 2 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,2) ↦ 3, (2,1) ↦ 4, (2,0) ↦ 5, (1,0) ↦ 6, (1,1) ↦ 7, (0,2) ↦ 8, (2,4) ↦ 9, (1,4) ↦ 10, (3,0) ↦ 11, (3,2) ↦ 12, (3,1) ↦ 13, (0,4) ↦ 14 }, it remains to prove termination of the 1584-rule system { 0 0 0 0 0 0 1 2 3 3 4 2 5 1 6 0 1 7 7 2 5 ⟶ 8 5 0 8 3 4 7 6 8 3 3 3 5 8 3 5 0 1 2 4 6 , 0 0 0 0 0 0 1 2 3 3 4 2 5 1 6 0 1 7 7 2 4 ⟶ 8 5 0 8 3 4 7 6 8 3 3 3 5 8 3 5 0 1 2 4 7 , 0 0 0 0 0 0 1 2 3 3 4 2 5 1 6 0 1 7 7 2 3 ⟶ 8 5 0 8 3 4 7 6 8 3 3 3 5 8 3 5 0 1 2 4 2 , 0 0 0 0 0 0 1 2 3 3 4 2 5 1 6 0 1 7 7 2 9 ⟶ 8 5 0 8 3 4 7 6 8 3 3 3 5 8 3 5 0 1 2 4 10 , 6 0 0 0 0 0 1 2 3 3 4 2 5 1 6 0 1 7 7 2 5 ⟶ 2 5 0 8 3 4 7 6 8 3 3 3 5 8 3 5 0 1 2 4 6 , 6 0 0 0 0 0 1 2 3 3 4 2 5 1 6 0 1 7 7 2 4 ⟶ 2 5 0 8 3 4 7 6 8 3 3 3 5 8 3 5 0 1 2 4 7 , 6 0 0 0 0 0 1 2 3 3 4 2 5 1 6 0 1 7 7 2 3 ⟶ 2 5 0 8 3 4 7 6 8 3 3 3 5 8 3 5 0 1 2 4 2 , 6 0 0 0 0 0 1 2 3 3 4 2 5 1 6 0 1 7 7 2 9 ⟶ 2 5 0 8 3 4 7 6 8 3 3 3 5 8 3 5 0 1 2 4 10 , 5 0 0 0 0 0 1 2 3 3 4 2 5 1 6 0 1 7 7 2 5 ⟶ 3 5 0 8 3 4 7 6 8 3 3 3 5 8 3 5 0 1 2 4 6 , 5 0 0 0 0 0 1 2 3 3 4 2 5 1 6 0 1 7 7 2 4 ⟶ 3 5 0 8 3 4 7 6 8 3 3 3 5 8 3 5 0 1 2 4 7 , 5 0 0 0 0 0 1 2 3 3 4 2 5 1 6 0 1 7 7 2 3 ⟶ 3 5 0 8 3 4 7 6 8 3 3 3 5 8 3 5 0 1 2 4 2 , 5 0 0 0 0 0 1 2 3 3 4 2 5 1 6 0 1 7 7 2 9 ⟶ 3 5 0 8 3 4 7 6 8 3 3 3 5 8 3 5 0 1 2 4 10 , 11 0 0 0 0 0 1 2 3 3 4 2 5 1 6 0 1 7 7 2 5 ⟶ 12 5 0 8 3 4 7 6 8 3 3 3 5 8 3 5 0 1 2 4 6 , 11 0 0 0 0 0 1 2 3 3 4 2 5 1 6 0 1 7 7 2 4 ⟶ 12 5 0 8 3 4 7 6 8 3 3 3 5 8 3 5 0 1 2 4 7 , 11 0 0 0 0 0 1 2 3 3 4 2 5 1 6 0 1 7 7 2 3 ⟶ 12 5 0 8 3 4 7 6 8 3 3 3 5 8 3 5 0 1 2 4 2 , 11 0 0 0 0 0 1 2 3 3 4 2 5 1 6 0 1 7 7 2 9 ⟶ 12 5 0 8 3 4 7 6 8 3 3 3 5 8 3 5 0 1 2 4 10 , 0 0 0 0 8 3 4 7 7 2 5 1 2 5 1 2 5 1 6 8 5 ⟶ 1 2 4 2 3 3 4 6 0 0 8 3 3 4 6 8 4 6 1 7 6 , 0 0 0 0 8 3 4 7 7 2 5 1 2 5 1 2 5 1 6 8 4 ⟶ 1 2 4 2 3 3 4 6 0 0 8 3 3 4 6 8 4 6 1 7 7 , 0 0 0 0 8 3 4 7 7 2 5 1 2 5 1 2 5 1 6 8 3 ⟶ 1 2 4 2 3 3 4 6 0 0 8 3 3 4 6 8 4 6 1 7 2 , 0 0 0 0 8 3 4 7 7 2 5 1 2 5 1 2 5 1 6 8 9 ⟶ 1 2 4 2 3 3 4 6 0 0 8 3 3 4 6 8 4 6 1 7 10 , 6 0 0 0 8 3 4 7 7 2 5 1 2 5 1 2 5 1 6 8 5 ⟶ 7 2 4 2 3 3 4 6 0 0 8 3 3 4 6 8 4 6 1 7 6 , 6 0 0 0 8 3 4 7 7 2 5 1 2 5 1 2 5 1 6 8 4 ⟶ 7 2 4 2 3 3 4 6 0 0 8 3 3 4 6 8 4 6 1 7 7 , 6 0 0 0 8 3 4 7 7 2 5 1 2 5 1 2 5 1 6 8 3 ⟶ 7 2 4 2 3 3 4 6 0 0 8 3 3 4 6 8 4 6 1 7 2 , 6 0 0 0 8 3 4 7 7 2 5 1 2 5 1 2 5 1 6 8 9 ⟶ 7 2 4 2 3 3 4 6 0 0 8 3 3 4 6 8 4 6 1 7 10 , 5 0 0 0 8 3 4 7 7 2 5 1 2 5 1 2 5 1 6 8 5 ⟶ 4 2 4 2 3 3 4 6 0 0 8 3 3 4 6 8 4 6 1 7 6 , 5 0 0 0 8 3 4 7 7 2 5 1 2 5 1 2 5 1 6 8 4 ⟶ 4 2 4 2 3 3 4 6 0 0 8 3 3 4 6 8 4 6 1 7 7 , 5 0 0 0 8 3 4 7 7 2 5 1 2 5 1 2 5 1 6 8 3 ⟶ 4 2 4 2 3 3 4 6 0 0 8 3 3 4 6 8 4 6 1 7 2 , 5 0 0 0 8 3 4 7 7 2 5 1 2 5 1 2 5 1 6 8 9 ⟶ 4 2 4 2 3 3 4 6 0 0 8 3 3 4 6 8 4 6 1 7 10 , 11 0 0 0 8 3 4 7 7 2 5 1 2 5 1 2 5 1 6 8 5 ⟶ 13 2 4 2 3 3 4 6 0 0 8 3 3 4 6 8 4 6 1 7 6 , 11 0 0 0 8 3 4 7 7 2 5 1 2 5 1 2 5 1 6 8 4 ⟶ 13 2 4 2 3 3 4 6 0 0 8 3 3 4 6 8 4 6 1 7 7 , 11 0 0 0 8 3 4 7 7 2 5 1 2 5 1 2 5 1 6 8 3 ⟶ 13 2 4 2 3 3 4 6 0 0 8 3 3 4 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14 , 8 3 3 3 4 7 6 0 1 6 8 5 0 8 4 2 4 6 8 5 0 ⟶ 1 6 1 7 6 8 4 7 6 1 7 2 3 5 8 3 3 3 3 4 6 , 8 3 3 3 4 7 6 0 1 6 8 5 0 8 4 2 4 6 8 5 1 ⟶ 1 6 1 7 6 8 4 7 6 1 7 2 3 5 8 3 3 3 3 4 7 , 8 3 3 3 4 7 6 0 1 6 8 5 0 8 4 2 4 6 8 5 8 ⟶ 1 6 1 7 6 8 4 7 6 1 7 2 3 5 8 3 3 3 3 4 2 , 8 3 3 3 4 7 6 0 1 6 8 5 0 8 4 2 4 6 8 5 14 ⟶ 1 6 1 7 6 8 4 7 6 1 7 2 3 5 8 3 3 3 3 4 10 , 2 3 3 3 4 7 6 0 1 6 8 5 0 8 4 2 4 6 8 5 0 ⟶ 7 6 1 7 6 8 4 7 6 1 7 2 3 5 8 3 3 3 3 4 6 , 2 3 3 3 4 7 6 0 1 6 8 5 0 8 4 2 4 6 8 5 1 ⟶ 7 6 1 7 6 8 4 7 6 1 7 2 3 5 8 3 3 3 3 4 7 , 2 3 3 3 4 7 6 0 1 6 8 5 0 8 4 2 4 6 8 5 8 ⟶ 7 6 1 7 6 8 4 7 6 1 7 2 3 5 8 3 3 3 3 4 2 , 2 3 3 3 4 7 6 0 1 6 8 5 0 8 4 2 4 6 8 5 14 ⟶ 7 6 1 7 6 8 4 7 6 1 7 2 3 5 8 3 3 3 3 4 10 , 3 3 3 3 4 7 6 0 1 6 8 5 0 8 4 2 4 6 8 5 0 ⟶ 4 6 1 7 6 8 4 7 6 1 7 2 3 5 8 3 3 3 3 4 6 , 3 3 3 3 4 7 6 0 1 6 8 5 0 8 4 2 4 6 8 5 1 ⟶ 4 6 1 7 6 8 4 7 6 1 7 2 3 5 8 3 3 3 3 4 7 , 3 3 3 3 4 7 6 0 1 6 8 5 0 8 4 2 4 6 8 5 8 ⟶ 4 6 1 7 6 8 4 7 6 1 7 2 3 5 8 3 3 3 3 4 2 , 3 3 3 3 4 7 6 0 1 6 8 5 0 8 4 2 4 6 8 5 14 ⟶ 4 6 1 7 6 8 4 7 6 1 7 2 3 5 8 3 3 3 3 4 10 , 12 3 3 3 4 7 6 0 1 6 8 5 0 8 4 2 4 6 8 5 0 ⟶ 13 6 1 7 6 8 4 7 6 1 7 2 3 5 8 3 3 3 3 4 6 , 12 3 3 3 4 7 6 0 1 6 8 5 0 8 4 2 4 6 8 5 1 ⟶ 13 6 1 7 6 8 4 7 6 1 7 2 3 5 8 3 3 3 3 4 7 , 12 3 3 3 4 7 6 0 1 6 8 5 0 8 4 2 4 6 8 5 8 ⟶ 13 6 1 7 6 8 4 7 6 1 7 2 3 5 8 3 3 3 3 4 2 , 12 3 3 3 4 7 6 0 1 6 8 5 0 8 4 2 4 6 8 5 14 ⟶ 13 6 1 7 6 8 4 7 6 1 7 2 3 5 8 3 3 3 3 4 10 , 8 3 3 3 4 2 5 0 8 3 5 1 2 3 5 1 6 1 6 0 0 ⟶ 8 4 2 3 3 4 6 0 1 6 8 3 5 1 7 2 3 3 5 8 5 , 8 3 3 3 4 2 5 0 8 3 5 1 2 3 5 1 6 1 6 0 1 ⟶ 8 4 2 3 3 4 6 0 1 6 8 3 5 1 7 2 3 3 5 8 4 , 8 3 3 3 4 2 5 0 8 3 5 1 2 3 5 1 6 1 6 0 8 ⟶ 8 4 2 3 3 4 6 0 1 6 8 3 5 1 7 2 3 3 5 8 3 , 8 3 3 3 4 2 5 0 8 3 5 1 2 3 5 1 6 1 6 0 14 ⟶ 8 4 2 3 3 4 6 0 1 6 8 3 5 1 7 2 3 3 5 8 9 , 2 3 3 3 4 2 5 0 8 3 5 1 2 3 5 1 6 1 6 0 0 ⟶ 2 4 2 3 3 4 6 0 1 6 8 3 5 1 7 2 3 3 5 8 5 , 2 3 3 3 4 2 5 0 8 3 5 1 2 3 5 1 6 1 6 0 1 ⟶ 2 4 2 3 3 4 6 0 1 6 8 3 5 1 7 2 3 3 5 8 4 , 2 3 3 3 4 2 5 0 8 3 5 1 2 3 5 1 6 1 6 0 8 ⟶ 2 4 2 3 3 4 6 0 1 6 8 3 5 1 7 2 3 3 5 8 3 , 2 3 3 3 4 2 5 0 8 3 5 1 2 3 5 1 6 1 6 0 14 ⟶ 2 4 2 3 3 4 6 0 1 6 8 3 5 1 7 2 3 3 5 8 9 , 3 3 3 3 4 2 5 0 8 3 5 1 2 3 5 1 6 1 6 0 0 ⟶ 3 4 2 3 3 4 6 0 1 6 8 3 5 1 7 2 3 3 5 8 5 , 3 3 3 3 4 2 5 0 8 3 5 1 2 3 5 1 6 1 6 0 1 ⟶ 3 4 2 3 3 4 6 0 1 6 8 3 5 1 7 2 3 3 5 8 4 , 3 3 3 3 4 2 5 0 8 3 5 1 2 3 5 1 6 1 6 0 8 ⟶ 3 4 2 3 3 4 6 0 1 6 8 3 5 1 7 2 3 3 5 8 3 , 3 3 3 3 4 2 5 0 8 3 5 1 2 3 5 1 6 1 6 0 14 ⟶ 3 4 2 3 3 4 6 0 1 6 8 3 5 1 7 2 3 3 5 8 9 , 12 3 3 3 4 2 5 0 8 3 5 1 2 3 5 1 6 1 6 0 0 ⟶ 12 4 2 3 3 4 6 0 1 6 8 3 5 1 7 2 3 3 5 8 5 , 12 3 3 3 4 2 5 0 8 3 5 1 2 3 5 1 6 1 6 0 1 ⟶ 12 4 2 3 3 4 6 0 1 6 8 3 5 1 7 2 3 3 5 8 4 , 12 3 3 3 4 2 5 0 8 3 5 1 2 3 5 1 6 1 6 0 8 ⟶ 12 4 2 3 3 4 6 0 1 6 8 3 5 1 7 2 3 3 5 8 3 , 12 3 3 3 4 2 5 0 8 3 5 1 2 3 5 1 6 1 6 0 14 ⟶ 12 4 2 3 3 4 6 0 1 6 8 3 5 1 7 2 3 3 5 8 9 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 40 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 35 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 36 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 16 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 29 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 48 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 35 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.