/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 84-rule system { 0 0 0 1 ⟶ 0 1 0 0 2 3 , 0 0 4 1 ⟶ 4 2 0 1 0 , 0 0 4 1 ⟶ 0 2 1 4 2 0 , 0 0 4 1 ⟶ 1 0 5 4 2 0 , 0 0 4 1 ⟶ 3 4 2 0 1 0 , 0 3 4 0 ⟶ 0 3 0 2 4 2 , 0 3 4 0 ⟶ 0 3 4 2 0 2 , 0 3 4 0 ⟶ 0 4 5 3 0 5 , 0 4 4 0 ⟶ 4 4 2 0 0 , 0 4 4 0 ⟶ 0 4 0 2 4 2 , 0 4 4 0 ⟶ 4 2 0 0 2 4 , 0 4 4 0 ⟶ 4 2 0 0 4 2 , 0 4 4 0 ⟶ 4 2 0 4 2 0 , 0 4 4 1 ⟶ 0 1 4 4 2 , 0 4 4 1 ⟶ 1 4 4 2 0 , 0 4 4 1 ⟶ 0 1 4 4 2 3 , 0 4 4 1 ⟶ 0 1 5 4 4 2 , 0 4 4 1 ⟶ 1 5 4 4 2 0 , 0 4 4 1 ⟶ 2 4 0 1 5 4 , 0 4 4 1 ⟶ 2 4 4 1 2 0 , 0 4 4 1 ⟶ 2 4 5 4 0 1 , 0 4 4 1 ⟶ 4 2 4 2 1 0 , 1 4 4 0 ⟶ 5 4 4 2 0 1 , 1 4 4 1 ⟶ 2 1 4 1 2 4 , 1 4 4 1 ⟶ 2 3 4 1 4 1 , 1 4 4 1 ⟶ 2 4 1 2 1 4 , 1 4 4 1 ⟶ 2 4 2 1 4 1 , 4 0 0 0 ⟶ 0 4 2 0 0 5 , 4 0 0 1 ⟶ 2 3 0 1 0 4 , 4 0 4 0 ⟶ 2 4 2 0 0 4 , 4 0 4 0 ⟶ 3 4 2 0 4 0 , 4 0 4 1 ⟶ 2 4 2 0 4 1 , 4 3 4 0 ⟶ 4 0 3 4 2 , 4 3 4 0 ⟶ 4 4 2 0 3 , 4 3 4 0 ⟶ 0 4 2 3 4 2 , 4 3 4 0 ⟶ 2 3 0 4 4 5 , 4 3 4 0 ⟶ 2 3 4 4 0 2 , 4 3 4 0 ⟶ 2 4 0 3 4 2 , 4 3 4 0 ⟶ 4 2 0 4 2 3 , 4 3 4 0 ⟶ 4 3 0 5 4 2 , 4 3 4 0 ⟶ 4 4 2 3 0 2 , 4 3 4 0 ⟶ 4 4 5 3 0 3 , 4 3 4 1 ⟶ 3 4 2 4 1 , 4 3 4 1 ⟶ 1 4 2 4 2 3 , 4 3 4 1 ⟶ 2 3 1 4 5 4 , 4 3 4 1 ⟶ 2 3 4 2 1 4 , 4 3 4 1 ⟶ 2 4 2 3 1 4 , 4 3 4 1 ⟶ 3 1 4 2 4 2 , 4 3 4 1 ⟶ 3 4 2 4 5 1 , 4 3 4 1 ⟶ 3 4 5 3 4 1 , 4 4 4 0 ⟶ 2 4 2 4 4 0 , 4 4 4 1 ⟶ 2 4 2 4 1 4 , 4 4 4 1 ⟶ 4 2 4 1 2 4 , 4 4 4 1 ⟶ 4 5 4 1 5 4 , 0 0 4 0 0 ⟶ 0 4 2 0 0 0 , 0 1 3 5 0 ⟶ 0 1 3 0 5 3 , 0 3 4 0 0 ⟶ 3 4 2 0 0 0 , 0 3 5 0 1 ⟶ 0 1 0 5 2 3 , 0 3 5 4 1 ⟶ 5 1 0 4 5 3 , 0 4 3 4 0 ⟶ 0 2 3 4 4 0 , 1 4 4 0 0 ⟶ 4 1 4 2 0 0 , 1 4 4 0 1 ⟶ 1 4 4 1 2 0 , 1 4 4 4 1 ⟶ 2 4 1 4 4 1 , 4 0 0 4 1 ⟶ 4 4 2 0 1 0 , 4 0 4 4 0 ⟶ 4 0 4 2 4 0 , 4 1 0 0 1 ⟶ 4 2 0 1 1 0 , 4 1 3 4 0 ⟶ 3 1 4 2 4 0 , 4 3 1 0 0 ⟶ 1 4 2 3 0 0 , 4 3 1 0 0 ⟶ 3 1 4 2 0 0 , 4 3 1 5 0 ⟶ 1 4 5 3 0 1 , 4 3 2 4 0 ⟶ 4 2 0 3 4 2 , 4 3 4 4 1 ⟶ 4 4 3 1 4 2 , 4 3 5 0 0 ⟶ 4 0 5 2 3 0 , 4 3 5 0 1 ⟶ 2 3 5 4 0 1 , 4 3 5 4 0 ⟶ 0 3 4 5 4 5 , 4 3 5 4 0 ⟶ 0 4 5 3 4 2 , 4 3 5 4 0 ⟶ 4 4 5 3 0 2 , 4 3 5 4 0 ⟶ 5 4 3 4 2 0 , 4 3 5 4 1 ⟶ 3 4 2 4 5 1 , 4 3 5 5 0 ⟶ 0 2 3 5 4 5 , 4 3 5 5 1 ⟶ 1 5 4 2 5 3 , 4 4 0 0 1 ⟶ 4 0 4 2 0 1 , 4 4 4 4 1 ⟶ 4 4 4 1 2 4 , 4 4 5 0 1 ⟶ 4 5 0 1 4 2 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 0 ↦ 1, 3 ↦ 2, 2 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 84-rule system { 0 1 1 1 ⟶ 2 3 1 1 0 1 , 0 4 1 1 ⟶ 1 0 1 3 4 , 0 4 1 1 ⟶ 1 3 4 0 3 1 , 0 4 1 1 ⟶ 1 3 4 5 1 0 , 0 4 1 1 ⟶ 1 0 1 3 4 2 , 1 4 2 1 ⟶ 3 4 3 1 2 1 , 1 4 2 1 ⟶ 3 1 3 4 2 1 , 1 4 2 1 ⟶ 5 1 2 5 4 1 , 1 4 4 1 ⟶ 1 1 3 4 4 , 1 4 4 1 ⟶ 3 4 3 1 4 1 , 1 4 4 1 ⟶ 4 3 1 1 3 4 , 1 4 4 1 ⟶ 3 4 1 1 3 4 , 1 4 4 1 ⟶ 1 3 4 1 3 4 , 0 4 4 1 ⟶ 3 4 4 0 1 , 0 4 4 1 ⟶ 1 3 4 4 0 , 0 4 4 1 ⟶ 2 3 4 4 0 1 , 0 4 4 1 ⟶ 3 4 4 5 0 1 , 0 4 4 1 ⟶ 1 3 4 4 5 0 , 0 4 4 1 ⟶ 4 5 0 1 4 3 , 0 4 4 1 ⟶ 1 3 0 4 4 3 , 0 4 4 1 ⟶ 0 1 4 5 4 3 , 0 4 4 1 ⟶ 1 0 3 4 3 4 , 1 4 4 0 ⟶ 0 1 3 4 4 5 , 0 4 4 0 ⟶ 4 3 0 4 0 3 , 0 4 4 0 ⟶ 0 4 0 4 2 3 , 0 4 4 0 ⟶ 4 0 3 0 4 3 , 0 4 4 0 ⟶ 0 4 0 3 4 3 , 1 1 1 4 ⟶ 5 1 1 3 4 1 , 0 1 1 4 ⟶ 4 1 0 1 2 3 , 1 4 1 4 ⟶ 4 1 1 3 4 3 , 1 4 1 4 ⟶ 1 4 1 3 4 2 , 0 4 1 4 ⟶ 0 4 1 3 4 3 , 1 4 2 4 ⟶ 3 4 2 1 4 , 1 4 2 4 ⟶ 2 1 3 4 4 , 1 4 2 4 ⟶ 3 4 2 3 4 1 , 1 4 2 4 ⟶ 5 4 4 1 2 3 , 1 4 2 4 ⟶ 3 1 4 4 2 3 , 1 4 2 4 ⟶ 3 4 2 1 4 3 , 1 4 2 4 ⟶ 2 3 4 1 3 4 , 1 4 2 4 ⟶ 3 4 5 1 2 4 , 1 4 2 4 ⟶ 3 1 2 3 4 4 , 1 4 2 4 ⟶ 2 1 2 5 4 4 , 0 4 2 4 ⟶ 0 4 3 4 2 , 0 4 2 4 ⟶ 2 3 4 3 4 0 , 0 4 2 4 ⟶ 4 5 4 0 2 3 , 0 4 2 4 ⟶ 4 0 3 4 2 3 , 0 4 2 4 ⟶ 4 0 2 3 4 3 , 0 4 2 4 ⟶ 3 4 3 4 0 2 , 0 4 2 4 ⟶ 0 5 4 3 4 2 , 0 4 2 4 ⟶ 0 4 2 5 4 2 , 1 4 4 4 ⟶ 1 4 4 3 4 3 , 0 4 4 4 ⟶ 4 0 4 3 4 3 , 0 4 4 4 ⟶ 4 3 0 4 3 4 , 0 4 4 4 ⟶ 4 5 0 4 5 4 , 1 1 4 1 1 ⟶ 1 1 1 3 4 1 , 1 5 2 0 1 ⟶ 2 5 1 2 0 1 , 1 1 4 2 1 ⟶ 1 1 1 3 4 2 , 0 1 5 2 1 ⟶ 2 3 5 1 0 1 , 0 4 5 2 1 ⟶ 2 5 4 1 0 5 , 1 4 2 4 1 ⟶ 1 4 4 2 3 1 , 1 1 4 4 0 ⟶ 1 1 3 4 0 4 , 0 1 4 4 0 ⟶ 1 3 0 4 4 0 , 0 4 4 4 0 ⟶ 0 4 4 0 4 3 , 0 4 1 1 4 ⟶ 1 0 1 3 4 4 , 1 4 4 1 4 ⟶ 1 4 3 4 1 4 , 0 1 1 0 4 ⟶ 1 0 0 1 3 4 , 1 4 2 0 4 ⟶ 1 4 3 4 0 2 , 1 1 0 2 4 ⟶ 1 1 2 3 4 0 , 1 1 0 2 4 ⟶ 1 1 3 4 0 2 , 1 5 0 2 4 ⟶ 0 1 2 5 4 0 , 1 4 3 2 4 ⟶ 3 4 2 1 3 4 , 0 4 4 2 4 ⟶ 3 4 0 2 4 4 , 1 1 5 2 4 ⟶ 1 2 3 5 1 4 , 0 1 5 2 4 ⟶ 0 1 4 5 2 3 , 1 4 5 2 4 ⟶ 5 4 5 4 2 1 , 1 4 5 2 4 ⟶ 3 4 2 5 4 1 , 1 4 5 2 4 ⟶ 3 1 2 5 4 4 , 1 4 5 2 4 ⟶ 1 3 4 2 4 5 , 0 4 5 2 4 ⟶ 0 5 4 3 4 2 , 1 5 5 2 4 ⟶ 5 4 5 2 3 1 , 0 5 5 2 4 ⟶ 2 5 3 4 5 0 , 0 1 1 4 4 ⟶ 0 1 3 4 1 4 , 0 4 4 4 4 ⟶ 4 3 0 4 4 4 , 0 1 5 4 4 ⟶ 3 4 0 1 5 4 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,3) ↦ 5, (3,1) ↦ 6, (1,2) ↦ 7, (1,3) ↦ 8, (1,4) ↦ 9, (1,5) ↦ 10, (1,7) ↦ 11, (2,0) ↦ 12, (2,2) ↦ 13, (3,0) ↦ 14, (3,2) ↦ 15, (4,0) ↦ 16, (4,2) ↦ 17, (5,0) ↦ 18, (5,2) ↦ 19, (6,0) ↦ 20, (6,2) ↦ 21, (0,4) ↦ 22, (4,1) ↦ 23, (3,4) ↦ 24, (4,3) ↦ 25, (4,4) ↦ 26, (4,5) ↦ 27, (4,7) ↦ 28, (2,1) ↦ 29, (5,1) ↦ 30, (6,1) ↦ 31, (0,3) ↦ 32, (0,5) ↦ 33, (0,7) ↦ 34, (2,4) ↦ 35, (2,5) ↦ 36, (2,7) ↦ 37, (3,3) ↦ 38, (5,3) ↦ 39, (6,3) ↦ 40, (5,4) ↦ 41, (3,5) ↦ 42, (5,5) ↦ 43, (6,5) ↦ 44, (6,4) ↦ 45, (3,7) ↦ 46, (5,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 4116-rule system { 0 1 2 2 3 ⟶ 4 5 6 2 3 1 3 , 0 1 2 2 2 ⟶ 4 5 6 2 3 1 2 , 0 1 2 2 7 ⟶ 4 5 6 2 3 1 7 , 0 1 2 2 8 ⟶ 4 5 6 2 3 1 8 , 0 1 2 2 9 ⟶ 4 5 6 2 3 1 9 , 0 1 2 2 10 ⟶ 4 5 6 2 3 1 10 , 0 1 2 2 11 ⟶ 4 5 6 2 3 1 11 , 3 1 2 2 3 ⟶ 7 5 6 2 3 1 3 , 3 1 2 2 2 ⟶ 7 5 6 2 3 1 2 , 3 1 2 2 7 ⟶ 7 5 6 2 3 1 7 , 3 1 2 2 8 ⟶ 7 5 6 2 3 1 8 , 3 1 2 2 9 ⟶ 7 5 6 2 3 1 9 , 3 1 2 2 10 ⟶ 7 5 6 2 3 1 10 , 3 1 2 2 11 ⟶ 7 5 6 2 3 1 11 , 12 1 2 2 3 ⟶ 13 5 6 2 3 1 3 , 12 1 2 2 2 ⟶ 13 5 6 2 3 1 2 , 12 1 2 2 7 ⟶ 13 5 6 2 3 1 7 , 12 1 2 2 8 ⟶ 13 5 6 2 3 1 8 , 12 1 2 2 9 ⟶ 13 5 6 2 3 1 9 , 12 1 2 2 10 ⟶ 13 5 6 2 3 1 10 , 12 1 2 2 11 ⟶ 13 5 6 2 3 1 11 , 14 1 2 2 3 ⟶ 15 5 6 2 3 1 3 , 14 1 2 2 2 ⟶ 15 5 6 2 3 1 2 , 14 1 2 2 7 ⟶ 15 5 6 2 3 1 7 , 14 1 2 2 8 ⟶ 15 5 6 2 3 1 8 , 14 1 2 2 9 ⟶ 15 5 6 2 3 1 9 , 14 1 2 2 10 ⟶ 15 5 6 2 3 1 10 , 14 1 2 2 11 ⟶ 15 5 6 2 3 1 11 , 16 1 2 2 3 ⟶ 17 5 6 2 3 1 3 , 16 1 2 2 2 ⟶ 17 5 6 2 3 1 2 , 16 1 2 2 7 ⟶ 17 5 6 2 3 1 7 , 16 1 2 2 8 ⟶ 17 5 6 2 3 1 8 , 16 1 2 2 9 ⟶ 17 5 6 2 3 1 9 , 16 1 2 2 10 ⟶ 17 5 6 2 3 1 10 , 16 1 2 2 11 ⟶ 17 5 6 2 3 1 11 , 18 1 2 2 3 ⟶ 19 5 6 2 3 1 3 , 18 1 2 2 2 ⟶ 19 5 6 2 3 1 2 , 18 1 2 2 7 ⟶ 19 5 6 2 3 1 7 , 18 1 2 2 8 ⟶ 19 5 6 2 3 1 8 , 18 1 2 2 9 ⟶ 19 5 6 2 3 1 9 , 18 1 2 2 10 ⟶ 19 5 6 2 3 1 10 , 18 1 2 2 11 ⟶ 19 5 6 2 3 1 11 , 20 1 2 2 3 ⟶ 21 5 6 2 3 1 3 , 20 1 2 2 2 ⟶ 21 5 6 2 3 1 2 , 20 1 2 2 7 ⟶ 21 5 6 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, 16 22 23 2 3 ⟶ 23 3 1 8 24 16 , 16 22 23 2 2 ⟶ 23 3 1 8 24 23 , 16 22 23 2 7 ⟶ 23 3 1 8 24 17 , 16 22 23 2 8 ⟶ 23 3 1 8 24 25 , 16 22 23 2 9 ⟶ 23 3 1 8 24 26 , 16 22 23 2 10 ⟶ 23 3 1 8 24 27 , 16 22 23 2 11 ⟶ 23 3 1 8 24 28 , 18 22 23 2 3 ⟶ 30 3 1 8 24 16 , 18 22 23 2 2 ⟶ 30 3 1 8 24 23 , 18 22 23 2 7 ⟶ 30 3 1 8 24 17 , 18 22 23 2 8 ⟶ 30 3 1 8 24 25 , 18 22 23 2 9 ⟶ 30 3 1 8 24 26 , 18 22 23 2 10 ⟶ 30 3 1 8 24 27 , 18 22 23 2 11 ⟶ 30 3 1 8 24 28 , 20 22 23 2 3 ⟶ 31 3 1 8 24 16 , 20 22 23 2 2 ⟶ 31 3 1 8 24 23 , 20 22 23 2 7 ⟶ 31 3 1 8 24 17 , 20 22 23 2 8 ⟶ 31 3 1 8 24 25 , 20 22 23 2 9 ⟶ 31 3 1 8 24 26 , 20 22 23 2 10 ⟶ 31 3 1 8 24 27 , 20 22 23 2 11 ⟶ 31 3 1 8 24 28 , 0 22 23 2 3 ⟶ 1 8 24 16 32 6 3 , 0 22 23 2 2 ⟶ 1 8 24 16 32 6 2 , 0 22 23 2 7 ⟶ 1 8 24 16 32 6 7 , 0 22 23 2 8 ⟶ 1 8 24 16 32 6 8 , 0 22 23 2 9 ⟶ 1 8 24 16 32 6 9 , 0 22 23 2 10 ⟶ 1 8 24 16 32 6 10 , 0 22 23 2 11 ⟶ 1 8 24 16 32 6 11 , 3 22 23 2 3 ⟶ 2 8 24 16 32 6 3 , 3 22 23 2 2 ⟶ 2 8 24 16 32 6 2 , 3 22 23 2 7 ⟶ 2 8 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8 24 16 1 10 41 26 , 3 1 10 41 26 27 ⟶ 8 24 16 1 10 41 27 , 3 1 10 41 26 28 ⟶ 8 24 16 1 10 41 28 , 12 1 10 41 26 16 ⟶ 5 24 16 1 10 41 16 , 12 1 10 41 26 23 ⟶ 5 24 16 1 10 41 23 , 12 1 10 41 26 17 ⟶ 5 24 16 1 10 41 17 , 12 1 10 41 26 25 ⟶ 5 24 16 1 10 41 25 , 12 1 10 41 26 26 ⟶ 5 24 16 1 10 41 26 , 12 1 10 41 26 27 ⟶ 5 24 16 1 10 41 27 , 12 1 10 41 26 28 ⟶ 5 24 16 1 10 41 28 , 14 1 10 41 26 16 ⟶ 38 24 16 1 10 41 16 , 14 1 10 41 26 23 ⟶ 38 24 16 1 10 41 23 , 14 1 10 41 26 17 ⟶ 38 24 16 1 10 41 17 , 14 1 10 41 26 25 ⟶ 38 24 16 1 10 41 25 , 14 1 10 41 26 26 ⟶ 38 24 16 1 10 41 26 , 14 1 10 41 26 27 ⟶ 38 24 16 1 10 41 27 , 14 1 10 41 26 28 ⟶ 38 24 16 1 10 41 28 , 16 1 10 41 26 16 ⟶ 25 24 16 1 10 41 16 , 16 1 10 41 26 23 ⟶ 25 24 16 1 10 41 23 , 16 1 10 41 26 17 ⟶ 25 24 16 1 10 41 17 , 16 1 10 41 26 25 ⟶ 25 24 16 1 10 41 25 , 16 1 10 41 26 26 ⟶ 25 24 16 1 10 41 26 , 16 1 10 41 26 27 ⟶ 25 24 16 1 10 41 27 , 16 1 10 41 26 28 ⟶ 25 24 16 1 10 41 28 , 18 1 10 41 26 16 ⟶ 39 24 16 1 10 41 16 , 18 1 10 41 26 23 ⟶ 39 24 16 1 10 41 23 , 18 1 10 41 26 17 ⟶ 39 24 16 1 10 41 17 , 18 1 10 41 26 25 ⟶ 39 24 16 1 10 41 25 , 18 1 10 41 26 26 ⟶ 39 24 16 1 10 41 26 , 18 1 10 41 26 27 ⟶ 39 24 16 1 10 41 27 , 18 1 10 41 26 28 ⟶ 39 24 16 1 10 41 28 , 20 1 10 41 26 16 ⟶ 40 24 16 1 10 41 16 , 20 1 10 41 26 23 ⟶ 40 24 16 1 10 41 23 , 20 1 10 41 26 17 ⟶ 40 24 16 1 10 41 17 , 20 1 10 41 26 25 ⟶ 40 24 16 1 10 41 25 , 20 1 10 41 26 26 ⟶ 40 24 16 1 10 41 26 , 20 1 10 41 26 27 ⟶ 40 24 16 1 10 41 27 , 20 1 10 41 26 28 ⟶ 40 24 16 1 10 41 28 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.