/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 28-rule system { 0 0 0 0 0 1 1 2 0 0 3 1 3 ⟶ 2 3 3 1 1 2 3 1 2 1 1 2 2 1 0 2 3 , 0 0 0 3 1 2 2 3 2 3 1 0 1 ⟶ 3 2 1 3 0 1 3 1 1 2 1 3 3 3 3 1 3 , 0 0 3 0 1 1 2 1 0 1 3 3 3 ⟶ 1 3 3 1 0 2 1 1 2 2 3 2 1 2 1 1 3 , 0 0 3 2 1 3 2 2 3 2 0 0 0 ⟶ 1 2 1 3 2 3 2 2 3 3 1 0 0 2 1 3 3 , 0 3 0 1 3 1 3 2 2 1 2 2 0 ⟶ 2 3 3 0 3 3 3 1 3 2 0 2 2 1 3 1 2 , 0 3 2 2 0 0 3 2 3 1 1 2 1 ⟶ 2 0 3 3 1 2 0 3 1 2 1 2 1 1 0 3 1 , 0 3 3 3 0 1 2 3 1 1 0 0 3 ⟶ 0 2 2 0 1 2 1 2 1 3 1 3 0 3 3 0 3 , 1 0 1 3 1 1 1 1 3 2 0 3 2 ⟶ 3 3 3 1 3 3 0 1 0 1 2 1 2 1 1 0 3 , 1 0 3 2 3 3 0 0 1 2 1 0 1 ⟶ 2 1 1 1 1 3 2 2 2 1 3 3 1 3 2 2 1 , 1 1 0 0 0 2 3 0 1 2 0 1 3 ⟶ 1 2 2 2 1 3 3 2 1 1 2 1 0 2 0 2 3 , 1 1 2 1 0 2 2 0 3 0 0 0 0 ⟶ 2 2 1 3 3 3 1 2 0 1 0 2 3 1 1 0 3 , 1 3 2 3 1 1 2 0 1 2 3 1 0 ⟶ 1 3 2 2 0 2 3 3 0 1 2 1 2 2 1 3 1 , 2 0 3 3 3 2 2 3 2 0 0 3 3 ⟶ 3 3 2 2 0 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 3 3 , 2 1 2 0 2 1 0 1 1 0 1 2 0 ⟶ 0 0 1 1 3 3 1 1 0 0 3 3 3 3 3 3 2 , 2 2 3 1 3 2 2 0 2 2 2 2 0 ⟶ 2 1 3 0 1 3 2 2 1 0 0 2 1 1 3 0 0 , 2 3 0 3 0 2 1 2 0 3 2 0 1 ⟶ 2 1 3 3 0 2 2 1 3 2 0 2 2 2 1 2 1 , 2 3 1 0 1 0 0 1 1 0 1 2 1 ⟶ 1 3 1 3 3 3 3 2 2 1 3 1 2 1 1 0 3 , 2 3 3 1 2 2 3 0 2 2 0 0 1 ⟶ 2 3 1 2 2 1 1 3 1 3 3 3 3 0 3 0 0 , 2 3 3 1 2 2 3 2 3 1 1 0 1 ⟶ 2 2 1 0 2 1 1 1 2 2 1 1 3 3 2 1 3 , 3 0 3 0 2 3 2 3 3 3 1 2 1 ⟶ 2 1 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 3 1 3 3 1 , 3 0 3 0 2 3 3 2 3 2 2 2 1 ⟶ 2 2 2 1 3 3 3 2 1 1 2 1 1 1 1 3 1 , 3 0 3 1 3 2 0 0 1 2 1 0 0 ⟶ 3 1 3 0 3 3 2 2 1 1 2 2 2 1 1 0 2 , 3 1 2 3 1 1 3 1 1 3 0 1 1 ⟶ 3 3 2 1 3 1 2 3 3 3 2 1 1 2 1 0 1 , 3 2 2 1 0 2 0 3 3 3 3 2 1 ⟶ 3 3 3 2 3 1 1 3 3 2 1 2 1 2 1 3 1 , 3 2 3 0 1 1 3 0 0 0 0 2 1 ⟶ 3 3 2 1 1 2 3 2 1 2 0 3 1 3 2 2 1 , 3 2 3 2 3 2 3 0 3 2 0 1 1 ⟶ 2 2 1 1 2 1 3 3 2 0 0 0 0 0 1 3 3 , 3 3 1 3 1 2 3 2 0 2 2 0 0 ⟶ 2 1 2 1 3 0 2 2 0 2 2 1 1 3 3 3 3 , 3 3 2 1 3 1 2 0 0 3 2 3 3 ⟶ 3 2 1 3 2 2 1 3 3 3 1 0 2 1 3 3 3 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 3 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 2 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 28-rule system { 0 1 0 2 2 3 1 1 2 2 2 2 2 ⟶ 0 3 2 1 3 3 1 1 3 1 0 3 1 1 0 0 3 , 1 2 1 0 3 0 3 3 1 0 2 2 2 ⟶ 0 1 0 0 0 0 1 3 1 1 0 1 2 0 1 3 0 , 0 0 0 1 2 1 3 1 1 2 0 2 2 ⟶ 0 1 1 3 1 3 0 3 3 1 1 3 2 1 0 0 1 , 2 2 2 3 0 3 3 0 1 3 0 2 2 ⟶ 0 0 1 3 2 2 1 0 0 3 3 0 3 0 1 3 1 , 2 3 3 1 3 3 0 1 0 1 2 0 2 ⟶ 3 1 0 1 3 3 2 3 0 1 0 0 0 2 0 0 3 , 1 3 1 1 0 3 0 2 2 3 3 0 2 ⟶ 1 0 2 1 1 3 1 3 1 0 2 3 1 0 0 2 3 , 0 2 2 1 1 0 3 1 2 0 0 0 2 ⟶ 0 2 0 0 2 0 1 0 1 3 1 3 1 2 3 3 2 , 3 0 2 3 0 1 1 1 1 0 1 2 1 ⟶ 0 2 1 1 3 1 3 1 2 1 2 0 0 1 0 0 0 , 1 2 1 3 1 2 2 0 0 3 0 2 1 ⟶ 1 3 3 0 1 0 0 1 3 3 3 0 1 1 1 1 3 , 0 1 2 3 1 2 0 3 2 2 2 1 1 ⟶ 0 3 2 3 2 1 3 1 1 3 0 0 1 3 3 3 1 , 2 2 2 2 0 2 3 3 2 1 3 1 1 ⟶ 0 2 1 1 0 3 2 1 2 3 1 0 0 0 1 3 3 , 2 1 0 3 1 2 3 1 1 0 3 0 1 ⟶ 1 0 1 3 3 1 3 1 2 0 0 3 2 3 3 0 1 , 0 0 2 2 3 0 3 3 0 0 0 2 3 ⟶ 0 0 1 3 3 1 3 1 1 3 1 1 2 3 3 0 0 , 2 3 1 2 1 1 2 1 3 2 3 1 3 ⟶ 3 0 0 0 0 0 0 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 , 2 3 3 3 3 2 3 3 0 1 0 3 3 ⟶ 2 2 0 1 1 3 2 2 1 3 3 0 1 2 0 1 3 , 1 2 3 0 2 3 1 3 2 0 2 0 3 ⟶ 1 3 1 3 3 3 2 3 0 1 3 3 2 0 0 1 3 , 1 3 1 2 1 1 2 2 1 2 1 0 3 ⟶ 0 2 1 1 3 1 0 1 3 3 0 0 0 0 1 0 1 , 1 2 2 3 3 2 0 3 3 1 0 0 3 ⟶ 2 2 0 2 0 0 0 0 1 0 1 1 3 3 1 0 3 , 1 2 1 1 0 3 0 3 3 1 0 0 3 ⟶ 0 1 3 0 0 1 1 3 3 1 1 1 3 2 1 3 3 , 1 3 1 0 0 0 3 0 3 2 0 2 0 ⟶ 1 0 0 1 0 1 3 1 3 0 1 3 0 1 3 1 3 , 1 3 3 3 0 3 0 0 3 2 0 2 0 ⟶ 1 0 1 1 1 1 3 1 1 3 0 0 0 1 3 3 3 , 2 2 1 3 1 2 2 3 0 1 0 2 0 ⟶ 3 2 1 1 3 3 3 1 1 3 3 0 0 2 0 1 0 , 1 1 2 0 1 1 0 1 1 0 3 1 0 ⟶ 1 2 1 3 1 1 3 0 0 0 3 1 0 1 3 0 0 , 1 3 0 0 0 0 2 3 2 1 3 3 0 ⟶ 1 0 1 3 1 3 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 0 , 1 3 2 2 2 2 0 1 1 2 0 3 0 ⟶ 1 3 3 0 1 0 2 3 1 3 0 3 1 1 3 0 0 , 1 1 2 3 0 2 0 3 0 3 0 3 0 ⟶ 0 0 1 2 2 2 2 2 3 0 0 1 3 1 1 3 3 , 2 2 3 3 2 3 0 3 1 0 1 0 0 ⟶ 0 0 0 0 1 1 3 3 2 3 3 2 0 1 3 1 3 , 0 0 3 0 2 2 3 1 0 1 3 0 0 ⟶ 0 0 0 1 3 2 1 0 0 0 1 3 3 0 1 3 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (0,2) ↦ 3, (2,2) ↦ 4, (2,3) ↦ 5, (3,1) ↦ 6, (1,1) ↦ 7, (1,2) ↦ 8, (2,0) ↦ 9, (0,3) ↦ 10, (3,2) ↦ 11, (2,1) ↦ 12, (1,3) ↦ 13, (3,3) ↦ 14, (3,0) ↦ 15, (2,5) ↦ 16, (3,5) ↦ 17, (4,0) ↦ 18, (0,5) ↦ 19, (4,1) ↦ 20, (1,5) ↦ 21, (4,2) ↦ 22, (4,3) ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 700-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 9 ⟶ 0 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 10 15 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 12 ⟶ 0 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 10 6 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 4 ⟶ 0 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 10 11 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 5 ⟶ 0 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 10 14 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 16 ⟶ 0 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 10 17 , 2 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 9 ⟶ 2 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 10 15 , 2 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 12 ⟶ 2 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 10 6 , 2 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 4 ⟶ 2 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 10 11 , 2 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 5 ⟶ 2 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 10 14 , 2 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 16 ⟶ 2 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 10 17 , 9 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 9 ⟶ 9 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 10 15 , 9 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 12 ⟶ 9 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 10 6 , 9 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 4 ⟶ 9 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 10 11 , 9 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 5 ⟶ 9 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 10 14 , 9 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 16 ⟶ 9 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 10 17 , 15 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 9 ⟶ 15 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 10 15 , 15 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 12 ⟶ 15 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 10 6 , 15 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 4 ⟶ 15 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 10 11 , 15 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 5 ⟶ 15 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 10 14 , 15 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 16 ⟶ 15 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 10 17 , 18 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4 4 4 9 ⟶ 18 10 11 12 13 14 6 7 13 6 2 10 6 7 2 0 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0 ⟶ 15 0 1 8 4 4 4 4 5 15 0 1 13 6 7 13 14 15 , 6 7 8 5 15 3 9 10 15 10 15 10 15 1 ⟶ 15 0 1 8 4 4 4 4 5 15 0 1 13 6 7 13 14 6 , 6 7 8 5 15 3 9 10 15 10 15 10 15 3 ⟶ 15 0 1 8 4 4 4 4 5 15 0 1 13 6 7 13 14 11 , 6 7 8 5 15 3 9 10 15 10 15 10 15 10 ⟶ 15 0 1 8 4 4 4 4 5 15 0 1 13 6 7 13 14 14 , 6 7 8 5 15 3 9 10 15 10 15 10 15 19 ⟶ 15 0 1 8 4 4 4 4 5 15 0 1 13 6 7 13 14 17 , 20 7 8 5 15 3 9 10 15 10 15 10 15 0 ⟶ 18 0 1 8 4 4 4 4 5 15 0 1 13 6 7 13 14 15 , 20 7 8 5 15 3 9 10 15 10 15 10 15 1 ⟶ 18 0 1 8 4 4 4 4 5 15 0 1 13 6 7 13 14 6 , 20 7 8 5 15 3 9 10 15 10 15 10 15 3 ⟶ 18 0 1 8 4 4 4 4 5 15 0 1 13 6 7 13 14 11 , 20 7 8 5 15 3 9 10 15 10 15 10 15 10 ⟶ 18 0 1 8 4 4 4 4 5 15 0 1 13 6 7 13 14 14 , 20 7 8 5 15 3 9 10 15 10 15 10 15 19 ⟶ 18 0 1 8 4 4 4 4 5 15 0 1 13 6 7 13 14 17 , 3 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 0 ⟶ 0 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 15 , 3 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 1 ⟶ 0 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 6 , 3 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 3 ⟶ 0 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 11 , 3 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 10 ⟶ 0 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 14 , 3 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 19 ⟶ 0 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 17 , 8 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 0 ⟶ 2 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 15 , 8 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 1 ⟶ 2 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 6 , 8 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 3 ⟶ 2 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 11 , 8 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 10 ⟶ 2 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 14 , 8 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 19 ⟶ 2 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 17 , 4 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 0 ⟶ 9 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 15 , 4 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 1 ⟶ 9 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 6 , 4 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 3 ⟶ 9 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 11 , 4 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 10 ⟶ 9 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 14 , 4 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 19 ⟶ 9 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 17 , 11 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 0 ⟶ 15 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 15 , 11 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 1 ⟶ 15 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 6 , 11 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 3 ⟶ 15 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 11 , 11 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 10 ⟶ 15 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 14 , 11 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 19 ⟶ 15 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 17 , 22 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 0 ⟶ 18 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 15 , 22 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 1 ⟶ 18 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 6 , 22 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 3 ⟶ 18 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 11 , 22 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 10 ⟶ 18 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 14 , 22 4 5 14 11 5 15 10 6 2 1 2 0 19 ⟶ 18 0 0 0 1 7 13 14 11 5 14 11 9 1 13 6 13 17 , 0 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 0 ⟶ 0 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 0 , 0 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 1 ⟶ 0 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 1 , 0 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 3 ⟶ 0 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 3 , 0 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 10 ⟶ 0 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 10 , 0 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 19 ⟶ 0 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 19 , 2 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 0 ⟶ 2 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 0 , 2 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 1 ⟶ 2 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 1 , 2 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 3 ⟶ 2 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 3 , 2 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 10 ⟶ 2 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 10 , 2 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 19 ⟶ 2 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 19 , 9 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 0 ⟶ 9 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 0 , 9 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 1 ⟶ 9 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 1 , 9 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 3 ⟶ 9 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 3 , 9 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 10 ⟶ 9 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 10 , 9 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 19 ⟶ 9 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 19 , 15 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 0 ⟶ 15 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 0 , 15 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 1 ⟶ 15 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 1 , 15 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 3 ⟶ 15 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 3 , 15 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 10 ⟶ 15 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 10 , 15 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 19 ⟶ 15 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 19 , 18 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 0 ⟶ 18 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 0 , 18 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 1 ⟶ 18 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 1 , 18 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 3 ⟶ 18 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 3 , 18 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 10 ⟶ 18 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 10 , 18 0 10 15 3 4 5 6 2 1 13 15 0 19 ⟶ 18 0 0 1 13 11 12 2 0 0 1 13 14 15 1 13 15 19 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.