/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 3 ↦ 0, 4 ↦ 1, 5 ↦ 2, 0 ↦ 3, 1 ↦ 4, 2 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 42-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 2 3 0 4 3 0 3 1 3 , 1 5 3 ⟶ 0 4 0 3 4 3 0 3 0 3 , 1 2 4 ⟶ 3 0 3 0 2 3 2 3 2 1 , 3 5 5 5 5 ⟶ 3 3 0 4 3 2 5 2 1 5 , 5 5 5 2 3 ⟶ 5 0 0 0 3 5 0 2 3 2 , 5 5 2 5 2 ⟶ 2 2 1 4 0 4 1 3 2 2 , 0 5 5 3 5 ⟶ 1 5 4 0 2 0 2 2 1 0 , 0 1 2 4 1 ⟶ 0 2 3 4 3 1 2 2 4 4 , 1 4 1 4 2 ⟶ 2 2 2 0 4 1 3 1 4 2 , 1 2 4 5 5 ⟶ 0 4 2 1 3 3 3 5 0 1 , 2 1 2 5 5 ⟶ 2 4 5 2 2 0 1 3 3 4 , 3 4 1 4 5 5 ⟶ 3 3 1 5 3 2 2 2 2 1 , 3 4 2 4 1 4 ⟶ 1 2 2 2 1 2 1 3 3 3 , 3 5 4 2 3 5 ⟶ 0 0 2 2 2 3 4 0 0 5 , 3 5 5 4 2 5 ⟶ 3 2 3 3 5 4 5 2 0 0 , 3 1 2 1 1 4 ⟶ 0 5 3 1 2 2 5 3 2 0 , 4 0 5 1 2 1 ⟶ 4 5 3 2 1 5 4 4 3 1 , 5 4 5 1 2 5 ⟶ 3 2 2 4 1 0 4 5 5 5 , 5 1 2 5 0 5 ⟶ 5 3 1 0 2 5 3 5 0 0 , 0 1 4 1 2 5 ⟶ 2 0 2 2 2 2 3 0 4 0 , 1 5 3 4 2 1 ⟶ 3 4 2 4 4 3 0 1 4 4 , 1 1 4 1 4 3 ⟶ 3 5 3 3 5 2 1 0 4 3 , 1 2 1 2 5 2 ⟶ 3 2 3 3 0 0 4 2 1 0 , 2 5 2 4 2 4 ⟶ 2 3 1 0 4 3 1 2 3 2 , 2 1 2 3 0 5 ⟶ 2 2 4 4 0 2 4 4 2 5 , 3 5 0 1 1 4 0 ⟶ 3 0 4 4 0 3 1 4 0 0 , 3 5 1 4 1 4 2 ⟶ 3 1 4 4 5 3 3 2 2 5 , 4 4 2 5 0 1 2 ⟶ 1 0 4 3 5 4 4 4 1 3 , 4 1 3 4 5 1 4 ⟶ 4 3 2 0 1 3 5 0 3 5 , 5 4 2 5 0 5 5 ⟶ 5 4 2 0 0 4 5 2 2 2 , 5 1 5 3 3 1 2 ⟶ 0 2 2 4 0 1 2 0 5 3 , 5 2 1 4 2 4 2 ⟶ 5 5 3 1 1 3 1 3 5 2 , 5 2 2 0 4 1 2 ⟶ 5 0 3 1 3 3 3 4 3 5 , 1 4 3 4 5 1 2 ⟶ 2 2 1 5 0 1 0 2 1 2 , 1 5 5 5 5 2 5 ⟶ 1 0 0 3 5 1 4 3 2 4 , 1 5 0 4 1 2 4 ⟶ 3 1 4 3 2 4 5 4 1 4 , 1 5 1 2 5 2 1 ⟶ 3 0 0 2 1 5 5 0 5 3 , 1 1 4 5 1 5 5 ⟶ 3 0 0 0 3 0 4 2 1 3 , 1 1 1 5 0 5 2 ⟶ 3 4 0 1 3 1 4 2 3 2 , 1 2 5 1 1 4 4 ⟶ 1 2 5 2 3 0 5 3 2 3 , 2 3 3 1 2 1 5 ⟶ 2 4 0 2 0 0 5 3 1 5 , 2 1 2 5 3 1 2 ⟶ 2 3 3 4 4 4 0 1 4 2 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,3) ↦ 5, (3,0) ↦ 6, (0,4) ↦ 7, (4,3) ↦ 8, (0,3) ↦ 9, (3,1) ↦ 10, (1,3) ↦ 11, (2,1) ↦ 12, (2,2) ↦ 13, (3,2) ↦ 14, (3,3) ↦ 15, (2,4) ↦ 16, (3,4) ↦ 17, (2,5) ↦ 18, (3,5) ↦ 19, (2,7) ↦ 20, (3,7) ↦ 21, (1,0) ↦ 22, (4,0) ↦ 23, (5,0) ↦ 24, (6,0) ↦ 25, (1,5) ↦ 26, (5,3) ↦ 27, (1,1) ↦ 28, (4,1) ↦ 29, (5,1) ↦ 30, (6,1) ↦ 31, (4,2) ↦ 32, (4,4) ↦ 33, (1,4) ↦ 34, (4,5) ↦ 35, (4,7) ↦ 36, (1,7) ↦ 37, (6,3) ↦ 38, (5,5) ↦ 39, (5,2) ↦ 40, (5,4) ↦ 41, (5,7) ↦ 42, (0,5) ↦ 43, (6,5) ↦ 44, (6,2) ↦ 45, (0,7) ↦ 46, (6,4) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2058-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 0 1 2 12 ⟶ 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 0 1 2 5 ⟶ 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 0 1 2 16 ⟶ 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 0 1 2 18 ⟶ 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 0 1 2 20 ⟶ 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 22 1 2 3 ⟶ 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 22 1 2 12 ⟶ 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 22 1 2 13 ⟶ 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 22 1 2 5 ⟶ 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 22 1 2 16 ⟶ 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 22 1 2 18 ⟶ 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 22 1 2 20 ⟶ 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 3 1 2 12 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 3 1 2 13 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 3 1 2 5 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 3 1 2 16 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 3 1 2 18 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 3 1 2 20 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 6 1 2 3 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 6 1 2 12 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 6 1 2 13 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 6 1 2 5 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 6 1 2 16 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 6 1 2 18 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 6 1 2 20 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 23 1 2 3 ⟶ 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 23 1 2 12 ⟶ 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 23 1 2 13 ⟶ 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 23 1 2 5 ⟶ 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 23 1 2 16 ⟶ 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 23 1 2 18 ⟶ 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 23 1 2 20 ⟶ 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 24 1 2 3 ⟶ 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 24 1 2 12 ⟶ 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 24 1 2 13 ⟶ 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 24 1 2 5 ⟶ 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 24 1 2 16 ⟶ 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 24 1 2 18 ⟶ 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 24 1 2 20 ⟶ 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 25 1 2 3 ⟶ 25 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 25 1 2 12 ⟶ 25 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 25 1 2 13 ⟶ 25 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 25 1 2 5 ⟶ 25 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 25 1 2 16 ⟶ 25 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 25 1 2 18 ⟶ 25 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 25 1 2 20 ⟶ 25 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 1 26 27 6 ⟶ 0 7 23 9 17 8 6 9 6 9 6 , 1 26 27 10 ⟶ 0 7 23 9 17 8 6 9 6 9 10 , 1 26 27 14 ⟶ 0 7 23 9 17 8 6 9 6 9 14 , 1 26 27 15 ⟶ 0 7 23 9 17 8 6 9 6 9 15 , 1 26 27 17 ⟶ 0 7 23 9 17 8 6 9 6 9 17 , 1 26 27 19 ⟶ 0 7 23 9 17 8 6 9 6 9 19 , 1 26 27 21 ⟶ 0 7 23 9 17 8 6 9 6 9 21 , 28 26 27 6 ⟶ 22 7 23 9 17 8 6 9 6 9 6 , 28 26 27 10 ⟶ 22 7 23 9 17 8 6 9 6 9 10 , 28 26 27 14 ⟶ 22 7 23 9 17 8 6 9 6 9 14 , 28 26 27 15 ⟶ 22 7 23 9 17 8 6 9 6 9 15 , 28 26 27 17 ⟶ 22 7 23 9 17 8 6 9 6 9 17 , 28 26 27 19 ⟶ 22 7 23 9 17 8 6 9 6 9 19 , 28 26 27 21 ⟶ 22 7 23 9 17 8 6 9 6 9 21 , 12 26 27 6 ⟶ 3 7 23 9 17 8 6 9 6 9 6 , 12 26 27 10 ⟶ 3 7 23 9 17 8 6 9 6 9 10 , 12 26 27 14 ⟶ 3 7 23 9 17 8 6 9 6 9 14 , 12 26 27 15 ⟶ 3 7 23 9 17 8 6 9 6 9 15 , 12 26 27 17 ⟶ 3 7 23 9 17 8 6 9 6 9 17 , 12 26 27 19 ⟶ 3 7 23 9 17 8 6 9 6 9 19 , 12 26 27 21 ⟶ 3 7 23 9 17 8 6 9 6 9 21 , 10 26 27 6 ⟶ 6 7 23 9 17 8 6 9 6 9 6 , 10 26 27 10 ⟶ 6 7 23 9 17 8 6 9 6 9 10 , 10 26 27 14 ⟶ 6 7 23 9 17 8 6 9 6 9 14 , 10 26 27 15 ⟶ 6 7 23 9 17 8 6 9 6 9 15 , 10 26 27 17 ⟶ 6 7 23 9 17 8 6 9 6 9 17 , 10 26 27 19 ⟶ 6 7 23 9 17 8 6 9 6 9 19 , 10 26 27 21 ⟶ 6 7 23 9 17 8 6 9 6 9 21 , 29 26 27 6 ⟶ 23 7 23 9 17 8 6 9 6 9 6 , 29 26 27 10 ⟶ 23 7 23 9 17 8 6 9 6 9 10 , 29 26 27 14 ⟶ 23 7 23 9 17 8 6 9 6 9 14 , 29 26 27 15 ⟶ 23 7 23 9 17 8 6 9 6 9 15 , 29 26 27 17 ⟶ 23 7 23 9 17 8 6 9 6 9 17 , 29 26 27 19 ⟶ 23 7 23 9 17 8 6 9 6 9 19 , 29 26 27 21 ⟶ 23 7 23 9 17 8 6 9 6 9 21 , 30 26 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15 17 33 33 23 1 34 32 12 , 2 12 2 18 27 10 2 13 ⟶ 2 5 15 17 33 33 23 1 34 32 13 , 2 12 2 18 27 10 2 5 ⟶ 2 5 15 17 33 33 23 1 34 32 5 , 2 12 2 18 27 10 2 16 ⟶ 2 5 15 17 33 33 23 1 34 32 16 , 2 12 2 18 27 10 2 18 ⟶ 2 5 15 17 33 33 23 1 34 32 18 , 2 12 2 18 27 10 2 20 ⟶ 2 5 15 17 33 33 23 1 34 32 20 , 13 12 2 18 27 10 2 3 ⟶ 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 3 , 13 12 2 18 27 10 2 12 ⟶ 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 12 , 13 12 2 18 27 10 2 13 ⟶ 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 13 , 13 12 2 18 27 10 2 5 ⟶ 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 5 , 13 12 2 18 27 10 2 16 ⟶ 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 16 , 13 12 2 18 27 10 2 18 ⟶ 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 18 , 13 12 2 18 27 10 2 20 ⟶ 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 20 , 14 12 2 18 27 10 2 3 ⟶ 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 3 , 14 12 2 18 27 10 2 12 ⟶ 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 12 , 14 12 2 18 27 10 2 13 ⟶ 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 13 , 14 12 2 18 27 10 2 5 ⟶ 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 5 , 14 12 2 18 27 10 2 16 ⟶ 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 16 , 14 12 2 18 27 10 2 18 ⟶ 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 18 , 14 12 2 18 27 10 2 20 ⟶ 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 20 , 32 12 2 18 27 10 2 3 ⟶ 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 3 , 32 12 2 18 27 10 2 12 ⟶ 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 12 , 32 12 2 18 27 10 2 13 ⟶ 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 13 , 32 12 2 18 27 10 2 5 ⟶ 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 5 , 32 12 2 18 27 10 2 16 ⟶ 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 16 , 32 12 2 18 27 10 2 18 ⟶ 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 18 , 32 12 2 18 27 10 2 20 ⟶ 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 20 , 40 12 2 18 27 10 2 3 ⟶ 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 3 , 40 12 2 18 27 10 2 12 ⟶ 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 12 , 40 12 2 18 27 10 2 13 ⟶ 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 13 , 40 12 2 18 27 10 2 5 ⟶ 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 5 , 40 12 2 18 27 10 2 16 ⟶ 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 16 , 40 12 2 18 27 10 2 18 ⟶ 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 18 , 40 12 2 18 27 10 2 20 ⟶ 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 20 , 45 12 2 18 27 10 2 3 ⟶ 45 5 15 17 33 33 23 1 34 32 3 , 45 12 2 18 27 10 2 12 ⟶ 45 5 15 17 33 33 23 1 34 32 12 , 45 12 2 18 27 10 2 13 ⟶ 45 5 15 17 33 33 23 1 34 32 13 , 45 12 2 18 27 10 2 5 ⟶ 45 5 15 17 33 33 23 1 34 32 5 , 45 12 2 18 27 10 2 16 ⟶ 45 5 15 17 33 33 23 1 34 32 16 , 45 12 2 18 27 10 2 18 ⟶ 45 5 15 17 33 33 23 1 34 32 18 , 45 12 2 18 27 10 2 20 ⟶ 45 5 15 17 33 33 23 1 34 32 20 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 46 ↦ 45, 45 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2030-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 0 1 2 12 ⟶ 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 0 1 2 5 ⟶ 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 0 1 2 16 ⟶ 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 0 1 2 18 ⟶ 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 0 1 2 20 ⟶ 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 22 1 2 3 ⟶ 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 22 1 2 12 ⟶ 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 22 1 2 13 ⟶ 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 22 1 2 5 ⟶ 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 22 1 2 16 ⟶ 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 22 1 2 18 ⟶ 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 22 1 2 20 ⟶ 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 3 1 2 12 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 3 1 2 13 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 3 1 2 5 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 3 1 2 16 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 3 1 2 18 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 3 1 2 20 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 6 1 2 3 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 6 1 2 12 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 6 1 2 13 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 6 1 2 5 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 6 1 2 16 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 6 1 2 18 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 6 1 2 20 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 23 1 2 3 ⟶ 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 23 1 2 12 ⟶ 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 23 1 2 13 ⟶ 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 23 1 2 5 ⟶ 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 23 1 2 16 ⟶ 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 23 1 2 18 ⟶ 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 23 1 2 20 ⟶ 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 24 1 2 3 ⟶ 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 24 1 2 12 ⟶ 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 24 1 2 13 ⟶ 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 24 1 2 5 ⟶ 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 24 1 2 16 ⟶ 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 24 1 2 18 ⟶ 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 24 1 2 20 ⟶ 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 25 1 2 3 ⟶ 25 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 25 1 2 12 ⟶ 25 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 25 1 2 13 ⟶ 25 4 5 6 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7 23 9 17 8 6 9 6 9 14 , 31 26 27 15 ⟶ 25 7 23 9 17 8 6 9 6 9 15 , 31 26 27 17 ⟶ 25 7 23 9 17 8 6 9 6 9 17 , 31 26 27 19 ⟶ 25 7 23 9 17 8 6 9 6 9 19 , 31 26 27 21 ⟶ 25 7 23 9 17 8 6 9 6 9 21 , 1 2 16 23 ⟶ 9 6 9 6 4 5 14 5 14 12 22 , 1 2 16 29 ⟶ 9 6 9 6 4 5 14 5 14 12 28 , 1 2 16 32 ⟶ 9 6 9 6 4 5 14 5 14 12 2 , 1 2 16 8 ⟶ 9 6 9 6 4 5 14 5 14 12 11 , 1 2 16 33 ⟶ 9 6 9 6 4 5 14 5 14 12 34 , 1 2 16 35 ⟶ 9 6 9 6 4 5 14 5 14 12 26 , 1 2 16 36 ⟶ 9 6 9 6 4 5 14 5 14 12 37 , 28 2 16 23 ⟶ 11 6 9 6 4 5 14 5 14 12 22 , 28 2 16 29 ⟶ 11 6 9 6 4 5 14 5 14 12 28 , 28 2 16 32 ⟶ 11 6 9 6 4 5 14 5 14 12 2 , 28 2 16 8 ⟶ 11 6 9 6 4 5 14 5 14 12 11 , 28 2 16 33 ⟶ 11 6 9 6 4 5 14 5 14 12 34 , 28 2 16 35 ⟶ 11 6 9 6 4 5 14 5 14 12 26 , 28 2 16 36 ⟶ 11 6 9 6 4 5 14 5 14 12 37 , 12 2 16 23 ⟶ 5 6 9 6 4 5 14 5 14 12 22 , 12 2 16 29 ⟶ 5 6 9 6 4 5 14 5 14 12 28 , 12 2 16 32 ⟶ 5 6 9 6 4 5 14 5 14 12 2 , 12 2 16 8 ⟶ 5 6 9 6 4 5 14 5 14 12 11 , 12 2 16 33 ⟶ 5 6 9 6 4 5 14 5 14 12 34 , 12 2 16 35 ⟶ 5 6 9 6 4 5 14 5 14 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23 4 3 0 43 27 10 26 42 , 14 5 15 10 2 12 26 24 ⟶ 14 16 23 4 3 0 43 27 10 26 24 , 14 5 15 10 2 12 26 30 ⟶ 14 16 23 4 3 0 43 27 10 26 30 , 14 5 15 10 2 12 26 40 ⟶ 14 16 23 4 3 0 43 27 10 26 40 , 14 5 15 10 2 12 26 27 ⟶ 14 16 23 4 3 0 43 27 10 26 27 , 14 5 15 10 2 12 26 41 ⟶ 14 16 23 4 3 0 43 27 10 26 41 , 14 5 15 10 2 12 26 39 ⟶ 14 16 23 4 3 0 43 27 10 26 39 , 14 5 15 10 2 12 26 42 ⟶ 14 16 23 4 3 0 43 27 10 26 42 , 32 5 15 10 2 12 26 24 ⟶ 32 16 23 4 3 0 43 27 10 26 24 , 32 5 15 10 2 12 26 30 ⟶ 32 16 23 4 3 0 43 27 10 26 30 , 32 5 15 10 2 12 26 40 ⟶ 32 16 23 4 3 0 43 27 10 26 40 , 32 5 15 10 2 12 26 27 ⟶ 32 16 23 4 3 0 43 27 10 26 27 , 32 5 15 10 2 12 26 41 ⟶ 32 16 23 4 3 0 43 27 10 26 41 , 32 5 15 10 2 12 26 39 ⟶ 32 16 23 4 3 0 43 27 10 26 39 , 32 5 15 10 2 12 26 42 ⟶ 32 16 23 4 3 0 43 27 10 26 42 , 40 5 15 10 2 12 26 24 ⟶ 40 16 23 4 3 0 43 27 10 26 24 , 40 5 15 10 2 12 26 30 ⟶ 40 16 23 4 3 0 43 27 10 26 30 , 40 5 15 10 2 12 26 40 ⟶ 40 16 23 4 3 0 43 27 10 26 40 , 40 5 15 10 2 12 26 27 ⟶ 40 16 23 4 3 0 43 27 10 26 27 , 40 5 15 10 2 12 26 41 ⟶ 40 16 23 4 3 0 43 27 10 26 41 , 40 5 15 10 2 12 26 39 ⟶ 40 16 23 4 3 0 43 27 10 26 39 , 40 5 15 10 2 12 26 42 ⟶ 40 16 23 4 3 0 43 27 10 26 42 , 46 5 15 10 2 12 26 24 ⟶ 46 16 23 4 3 0 43 27 10 26 24 , 46 5 15 10 2 12 26 30 ⟶ 46 16 23 4 3 0 43 27 10 26 30 , 46 5 15 10 2 12 26 40 ⟶ 46 16 23 4 3 0 43 27 10 26 40 , 46 5 15 10 2 12 26 27 ⟶ 46 16 23 4 3 0 43 27 10 26 27 , 46 5 15 10 2 12 26 41 ⟶ 46 16 23 4 3 0 43 27 10 26 41 , 46 5 15 10 2 12 26 39 ⟶ 46 16 23 4 3 0 43 27 10 26 39 , 46 5 15 10 2 12 26 42 ⟶ 46 16 23 4 3 0 43 27 10 26 42 , 4 12 2 18 27 10 2 3 ⟶ 4 5 15 17 33 33 23 1 34 32 3 , 4 12 2 18 27 10 2 12 ⟶ 4 5 15 17 33 33 23 1 34 32 12 , 4 12 2 18 27 10 2 13 ⟶ 4 5 15 17 33 33 23 1 34 32 13 , 4 12 2 18 27 10 2 5 ⟶ 4 5 15 17 33 33 23 1 34 32 5 , 4 12 2 18 27 10 2 16 ⟶ 4 5 15 17 33 33 23 1 34 32 16 , 4 12 2 18 27 10 2 18 ⟶ 4 5 15 17 33 33 23 1 34 32 18 , 4 12 2 18 27 10 2 20 ⟶ 4 5 15 17 33 33 23 1 34 32 20 , 2 12 2 18 27 10 2 3 ⟶ 2 5 15 17 33 33 23 1 34 32 3 , 2 12 2 18 27 10 2 12 ⟶ 2 5 15 17 33 33 23 1 34 32 12 , 2 12 2 18 27 10 2 13 ⟶ 2 5 15 17 33 33 23 1 34 32 13 , 2 12 2 18 27 10 2 5 ⟶ 2 5 15 17 33 33 23 1 34 32 5 , 2 12 2 18 27 10 2 16 ⟶ 2 5 15 17 33 33 23 1 34 32 16 , 2 12 2 18 27 10 2 18 ⟶ 2 5 15 17 33 33 23 1 34 32 18 , 2 12 2 18 27 10 2 20 ⟶ 2 5 15 17 33 33 23 1 34 32 20 , 13 12 2 18 27 10 2 3 ⟶ 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 3 , 13 12 2 18 27 10 2 12 ⟶ 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 12 , 13 12 2 18 27 10 2 13 ⟶ 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 13 , 13 12 2 18 27 10 2 5 ⟶ 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 5 , 13 12 2 18 27 10 2 16 ⟶ 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 16 , 13 12 2 18 27 10 2 18 ⟶ 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 18 , 13 12 2 18 27 10 2 20 ⟶ 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 20 , 14 12 2 18 27 10 2 3 ⟶ 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 3 , 14 12 2 18 27 10 2 12 ⟶ 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 12 , 14 12 2 18 27 10 2 13 ⟶ 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 13 , 14 12 2 18 27 10 2 5 ⟶ 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 5 , 14 12 2 18 27 10 2 16 ⟶ 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 16 , 14 12 2 18 27 10 2 18 ⟶ 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 18 , 14 12 2 18 27 10 2 20 ⟶ 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 20 , 32 12 2 18 27 10 2 3 ⟶ 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 3 , 32 12 2 18 27 10 2 12 ⟶ 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 12 , 32 12 2 18 27 10 2 13 ⟶ 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 13 , 32 12 2 18 27 10 2 5 ⟶ 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 5 , 32 12 2 18 27 10 2 16 ⟶ 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 16 , 32 12 2 18 27 10 2 18 ⟶ 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 18 , 32 12 2 18 27 10 2 20 ⟶ 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 20 , 40 12 2 18 27 10 2 3 ⟶ 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 3 , 40 12 2 18 27 10 2 12 ⟶ 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 12 , 40 12 2 18 27 10 2 13 ⟶ 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 13 , 40 12 2 18 27 10 2 5 ⟶ 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 5 , 40 12 2 18 27 10 2 16 ⟶ 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 16 , 40 12 2 18 27 10 2 18 ⟶ 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 18 , 40 12 2 18 27 10 2 20 ⟶ 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 20 , 46 12 2 18 27 10 2 3 ⟶ 46 5 15 17 33 33 23 1 34 32 3 , 46 12 2 18 27 10 2 12 ⟶ 46 5 15 17 33 33 23 1 34 32 12 , 46 12 2 18 27 10 2 13 ⟶ 46 5 15 17 33 33 23 1 34 32 13 , 46 12 2 18 27 10 2 5 ⟶ 46 5 15 17 33 33 23 1 34 32 5 , 46 12 2 18 27 10 2 16 ⟶ 46 5 15 17 33 33 23 1 34 32 16 , 46 12 2 18 27 10 2 18 ⟶ 46 5 15 17 33 33 23 1 34 32 18 , 46 12 2 18 27 10 2 20 ⟶ 46 5 15 17 33 33 23 1 34 32 20 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 12 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.