/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 90-rule system { 0 0 1 ⟶ 0 0 2 1 , 0 1 3 ⟶ 0 3 4 1 , 3 1 1 ⟶ 3 1 4 1 , 3 1 1 ⟶ 3 4 1 4 4 1 , 3 1 1 ⟶ 3 4 4 1 2 4 1 , 3 3 1 ⟶ 3 2 1 3 , 5 0 4 ⟶ 4 0 5 4 , 0 0 0 1 ⟶ 0 0 0 2 1 , 0 0 1 5 ⟶ 0 0 5 1 2 4 , 0 0 5 3 ⟶ 0 0 5 4 3 , 0 4 1 1 ⟶ 0 5 4 1 2 1 , 0 4 3 1 ⟶ 0 3 5 4 1 , 0 4 3 4 ⟶ 0 3 2 4 4 , 3 0 1 1 ⟶ 0 2 1 3 1 , 3 1 1 5 ⟶ 3 1 2 1 5 , 5 0 1 5 ⟶ 0 5 4 1 5 , 5 2 3 1 ⟶ 4 5 2 1 3 , 5 2 3 5 ⟶ 2 4 5 3 5 , 5 2 5 4 ⟶ 2 4 5 4 5 , 0 1 2 2 1 ⟶ 2 4 0 1 2 1 , 0 1 5 0 4 ⟶ 0 2 1 5 4 0 , 0 1 5 5 3 ⟶ 0 5 4 5 1 3 , 0 2 2 1 5 ⟶ 0 2 1 5 4 2 4 4 2 , 0 2 2 3 4 ⟶ 0 3 4 4 2 4 4 2 , 0 2 5 1 1 ⟶ 5 0 1 2 4 1 , 0 3 3 2 3 ⟶ 0 3 3 2 4 3 , 0 4 4 3 4 ⟶ 4 4 4 4 0 3 , 3 0 1 4 3 ⟶ 3 2 0 3 4 1 , 3 0 4 5 1 ⟶ 3 5 4 4 1 0 , 3 1 1 1 2 ⟶ 3 2 1 4 1 2 1 2 , 5 2 3 1 4 ⟶ 5 2 1 2 1 3 4 , 5 3 0 0 4 ⟶ 0 0 3 5 4 4 , 0 1 3 4 3 4 ⟶ 0 3 4 3 4 1 2 , 0 1 5 0 4 2 ⟶ 0 5 2 4 1 0 2 , 0 2 2 2 3 1 ⟶ 0 2 2 4 2 3 1 , 0 4 1 1 0 4 ⟶ 0 4 4 1 4 1 0 , 0 4 3 2 2 3 ⟶ 0 2 3 2 4 2 3 , 3 0 4 1 2 2 ⟶ 3 2 1 0 4 4 2 , 3 1 0 3 5 4 ⟶ 3 0 3 2 1 5 4 , 3 2 2 1 1 3 ⟶ 1 2 1 3 2 4 3 , 3 3 3 1 3 5 ⟶ 3 2 1 3 3 3 5 , 3 4 3 0 4 5 ⟶ 3 5 0 3 4 4 4 , 3 4 3 1 4 2 ⟶ 3 4 2 1 3 2 2 4 2 4 , 3 5 0 2 1 4 ⟶ 3 2 4 0 5 1 2 , 3 5 5 2 3 1 ⟶ 5 5 4 3 3 2 1 , 5 0 1 2 3 1 ⟶ 2 1 0 3 4 5 4 4 4 1 , 5 0 4 3 3 1 ⟶ 0 3 5 1 5 4 4 3 , 0 0 1 1 3 3 3 ⟶ 0 3 0 1 3 3 4 1 , 0 0 2 5 1 4 2 ⟶ 0 2 1 0 5 4 2 2 , 0 2 5 4 4 1 5 ⟶ 1 2 4 5 0 5 4 4 , 0 4 2 3 4 5 4 ⟶ 3 0 5 4 4 2 4 0 , 0 5 2 1 2 1 4 ⟶ 2 1 2 1 0 5 2 4 , 3 2 5 0 4 0 1 ⟶ 0 0 5 4 2 2 4 4 1 3 , 3 4 3 4 0 1 4 ⟶ 3 4 2 4 4 4 0 5 1 2 3 , 3 5 2 1 0 2 2 ⟶ 2 1 3 0 5 2 2 4 , 3 5 2 2 0 1 1 ⟶ 3 2 4 5 0 2 1 2 1 , 3 5 3 4 0 1 4 ⟶ 2 1 5 4 3 4 0 3 , 5 1 5 3 1 1 3 ⟶ 2 1 5 1 5 1 3 3 , 5 2 0 0 1 0 3 ⟶ 0 5 3 4 2 1 0 0 , 5 2 0 4 0 4 3 ⟶ 2 0 5 1 0 4 4 3 , 5 2 3 0 0 4 3 ⟶ 0 5 4 2 4 3 0 3 3 , 5 2 3 3 2 0 5 ⟶ 2 0 3 3 5 2 4 5 , 5 5 5 0 1 4 3 ⟶ 0 5 4 4 3 4 5 5 1 , 0 2 0 5 5 2 2 3 ⟶ 5 2 2 4 5 3 2 0 0 , 0 2 5 2 4 0 1 4 ⟶ 0 3 0 5 2 1 2 2 4 4 , 0 4 1 5 3 2 3 3 ⟶ 0 5 4 1 2 3 3 4 3 , 0 4 5 0 1 5 2 3 ⟶ 2 1 2 4 2 5 3 0 5 0 , 0 5 5 1 4 2 0 3 ⟶ 0 3 5 1 2 0 5 1 2 4 , 3 0 1 3 2 0 4 2 ⟶ 0 4 2 2 2 4 1 0 3 3 4 , 3 3 1 1 2 5 5 2 ⟶ 3 2 1 5 1 2 5 3 1 , 3 5 4 2 5 1 0 4 ⟶ 4 2 4 2 1 3 5 0 5 4 , 5 0 4 3 0 2 2 3 ⟶ 0 2 4 4 0 3 2 5 3 , 5 2 2 0 4 0 1 4 ⟶ 4 2 4 0 0 5 1 0 2 , 5 2 2 0 4 1 5 4 ⟶ 2 5 2 4 5 0 2 1 4 , 5 3 2 2 1 1 0 5 ⟶ 0 3 2 5 2 1 5 1 2 , 0 0 4 4 5 3 1 1 5 ⟶ 2 1 5 4 4 4 1 0 0 3 5 , 0 1 2 5 1 4 0 3 4 ⟶ 0 2 4 0 3 1 2 1 2 4 5 , 0 1 3 1 2 0 1 1 5 ⟶ 0 5 1 0 1 4 1 1 2 3 , 0 2 0 4 1 5 3 0 4 ⟶ 4 1 0 3 5 0 0 2 2 4 , 0 4 3 3 4 2 5 0 5 ⟶ 0 5 0 4 3 2 4 5 3 2 , 3 0 4 3 5 4 3 0 1 ⟶ 0 3 0 3 4 3 2 4 5 1 , 3 1 5 3 1 1 0 3 2 ⟶ 5 1 0 3 2 1 3 3 2 1 , 3 3 0 0 1 5 4 0 4 ⟶ 1 0 2 4 4 0 3 5 0 3 , 5 2 0 3 1 2 5 0 4 ⟶ 5 1 0 3 5 2 4 2 4 0 , 5 2 0 3 2 0 4 4 1 ⟶ 0 5 3 0 5 2 2 4 2 4 1 , 5 5 0 1 1 3 2 5 2 ⟶ 3 5 1 2 2 0 5 1 5 4 , 5 5 3 2 1 0 1 0 4 ⟶ 0 2 1 3 5 0 5 4 2 4 1 , 0 1 3 1 4 2 0 4 5 2 ⟶ 4 0 1 2 4 0 2 1 5 1 3 , 0 4 3 1 3 5 2 5 4 4 ⟶ 0 5 5 2 4 4 1 5 4 3 3 , 3 2 0 2 0 5 2 3 4 5 ⟶ 3 5 4 4 2 0 3 2 5 2 0 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 0 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 90-rule system { 0 1 1 ⟶ 0 2 1 1 , 3 0 1 ⟶ 0 4 3 1 , 0 0 3 ⟶ 0 4 0 3 , 0 0 3 ⟶ 0 4 4 0 4 3 , 0 0 3 ⟶ 0 4 2 0 4 4 3 , 0 3 3 ⟶ 3 0 2 3 , 4 1 5 ⟶ 4 5 1 4 , 0 1 1 1 ⟶ 0 2 1 1 1 , 5 0 1 1 ⟶ 4 2 0 5 1 1 , 3 5 1 1 ⟶ 3 4 5 1 1 , 0 0 4 1 ⟶ 0 2 0 4 5 1 , 0 3 4 1 ⟶ 0 4 5 3 1 , 4 3 4 1 ⟶ 4 4 2 3 1 , 0 0 1 3 ⟶ 0 3 0 2 1 , 5 0 0 3 ⟶ 5 0 2 0 3 , 5 0 1 5 ⟶ 5 0 4 5 1 , 0 3 2 5 ⟶ 3 0 2 5 4 , 5 3 2 5 ⟶ 5 3 5 4 2 , 4 5 2 5 ⟶ 5 4 5 4 2 , 0 2 2 0 1 ⟶ 0 2 0 1 4 2 , 4 1 5 0 1 ⟶ 1 4 5 0 2 1 , 3 5 5 0 1 ⟶ 3 0 5 4 5 1 , 5 0 2 2 1 ⟶ 2 4 4 2 4 5 0 2 1 , 4 3 2 2 1 ⟶ 2 4 4 2 4 4 3 1 , 0 0 5 2 1 ⟶ 0 4 2 0 1 5 , 3 2 3 3 1 ⟶ 3 4 2 3 3 1 , 4 3 4 4 1 ⟶ 3 1 4 4 4 4 , 3 4 0 1 3 ⟶ 0 4 3 1 2 3 , 0 5 4 1 3 ⟶ 1 0 4 4 5 3 , 2 0 0 0 3 ⟶ 2 0 2 0 4 0 2 3 , 4 0 3 2 5 ⟶ 4 3 0 2 0 2 5 , 4 1 1 3 5 ⟶ 4 4 5 3 1 1 , 4 3 4 3 0 1 ⟶ 2 0 4 3 4 3 1 , 2 4 1 5 0 1 ⟶ 2 1 0 4 2 5 1 , 0 3 2 2 2 1 ⟶ 0 3 2 4 2 2 1 , 4 1 0 0 4 1 ⟶ 1 0 4 0 4 4 1 , 3 2 2 3 4 1 ⟶ 3 2 4 2 3 2 1 , 2 2 0 4 1 3 ⟶ 2 4 4 1 0 2 3 , 4 5 3 1 0 3 ⟶ 4 5 0 2 3 1 3 , 3 0 0 2 2 3 ⟶ 3 4 2 3 0 2 0 , 5 3 0 3 3 3 ⟶ 5 3 3 3 0 2 3 , 5 4 1 3 4 3 ⟶ 4 4 4 3 1 5 3 , 2 4 0 3 4 3 ⟶ 4 2 4 2 2 3 0 2 4 3 , 4 0 2 1 5 3 ⟶ 2 0 5 1 4 2 3 , 0 3 2 5 5 3 ⟶ 0 2 3 3 4 5 5 , 0 3 2 0 1 5 ⟶ 0 4 4 4 5 4 3 1 0 2 , 0 3 3 4 1 5 ⟶ 3 4 4 5 0 5 3 1 , 3 3 3 0 0 1 1 ⟶ 0 4 3 3 0 1 3 1 , 2 4 0 5 2 1 1 ⟶ 2 2 4 5 1 0 2 1 , 5 0 4 4 5 2 1 ⟶ 4 4 5 1 5 4 2 0 , 4 5 4 3 2 4 1 ⟶ 1 4 2 4 4 5 1 3 , 4 0 2 0 2 5 1 ⟶ 4 2 5 1 0 2 0 2 , 0 1 4 1 5 2 3 ⟶ 3 0 4 4 2 2 4 5 1 1 , 4 0 1 4 3 4 3 ⟶ 3 2 0 5 1 4 4 4 2 4 3 , 2 2 1 0 2 5 3 ⟶ 4 2 2 5 1 3 0 2 , 0 0 1 2 2 5 3 ⟶ 0 2 0 2 1 5 4 2 3 , 4 0 1 4 3 5 3 ⟶ 3 1 4 3 4 5 0 2 , 3 0 0 3 5 0 5 ⟶ 3 3 0 5 0 5 0 2 , 3 1 0 1 1 2 5 ⟶ 1 1 0 2 4 3 5 1 , 3 4 1 4 1 2 5 ⟶ 3 4 4 1 0 5 1 2 , 3 4 1 1 3 2 5 ⟶ 3 3 1 3 4 2 4 5 1 , 5 1 2 3 3 2 5 ⟶ 5 4 2 5 3 3 1 2 , 3 4 0 1 5 5 5 ⟶ 0 5 5 4 3 4 4 5 1 , 3 2 2 5 5 1 2 1 ⟶ 1 1 2 3 5 4 2 2 5 , 4 0 1 4 2 5 2 1 ⟶ 4 4 2 2 0 2 5 1 3 1 , 3 3 2 3 5 0 4 1 ⟶ 3 4 3 3 2 0 4 5 1 , 3 2 5 0 1 5 4 1 ⟶ 1 5 1 3 5 2 4 2 0 2 , 3 1 2 4 0 5 5 1 ⟶ 4 2 0 5 1 2 0 5 3 1 , 2 4 1 2 3 0 1 3 ⟶ 4 3 3 1 0 4 2 2 2 4 1 , 2 5 5 2 0 0 3 3 ⟶ 0 3 5 2 0 5 0 2 3 , 4 1 0 5 2 4 5 3 ⟶ 4 5 1 5 3 0 2 4 2 4 , 3 2 2 1 3 4 1 5 ⟶ 3 5 2 3 1 4 4 2 1 , 4 0 1 4 1 2 2 5 ⟶ 2 1 0 5 1 1 4 2 4 , 4 5 0 4 1 2 2 5 ⟶ 4 0 2 1 5 4 2 5 2 , 5 1 0 0 2 2 3 5 ⟶ 2 0 5 0 2 5 2 3 1 , 5 0 0 3 5 4 4 1 1 ⟶ 5 3 1 1 0 4 4 4 5 0 2 , 4 3 1 4 0 5 2 0 1 ⟶ 5 4 2 0 2 0 3 1 4 2 1 , 5 0 0 1 2 0 3 0 1 ⟶ 3 2 0 0 4 0 1 0 5 1 , 4 1 3 5 0 4 1 2 1 ⟶ 4 2 2 1 1 5 3 1 0 4 , 5 1 5 2 4 3 3 4 1 ⟶ 2 3 5 4 2 3 4 1 5 1 , 0 1 3 4 5 3 4 1 3 ⟶ 0 5 4 2 3 4 3 1 3 1 , 2 3 1 0 0 3 5 0 3 ⟶ 0 2 3 3 0 2 3 1 0 5 , 4 1 4 5 0 1 1 3 3 ⟶ 3 1 5 3 1 4 4 2 1 0 , 4 1 5 2 0 3 1 2 5 ⟶ 1 4 2 4 2 5 3 1 0 5 , 0 4 4 1 2 3 1 2 5 ⟶ 0 4 2 4 2 2 5 1 3 5 1 , 2 5 2 3 0 0 1 5 5 ⟶ 4 5 0 5 1 2 2 0 5 3 , 4 1 0 1 0 2 3 5 5 ⟶ 0 4 2 4 5 1 5 3 0 2 1 , 2 5 4 1 2 4 0 3 0 1 ⟶ 3 0 5 0 2 1 4 2 0 1 4 , 4 4 5 2 5 3 0 3 4 1 ⟶ 3 3 4 5 0 4 4 2 5 5 1 , 5 4 3 2 5 1 2 1 2 3 ⟶ 1 2 5 2 3 1 2 4 4 5 3 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,1) ↦ 5, (1,2) ↦ 6, (1,3) ↦ 7, (1,4) ↦ 8, (1,5) ↦ 9, (1,7) ↦ 10, (2,0) ↦ 11, (3,0) ↦ 12, (4,0) ↦ 13, (5,0) ↦ 14, (6,0) ↦ 15, (0,3) ↦ 16, (0,4) ↦ 17, (4,3) ↦ 18, (3,1) ↦ 19, (2,3) ↦ 20, (3,3) ↦ 21, (5,3) ↦ 22, (6,3) ↦ 23, (3,2) ↦ 24, (3,4) ↦ 25, (3,5) ↦ 26, (3,7) ↦ 27, (4,4) ↦ 28, (4,2) ↦ 29, (4,1) ↦ 30, (4,5) ↦ 31, (5,1) ↦ 32, (5,2) ↦ 33, (5,4) ↦ 34, (5,5) ↦ 35, (5,7) ↦ 36, (4,7) ↦ 37, (2,4) ↦ 38, (6,4) ↦ 39, (0,5) ↦ 40, (2,5) ↦ 41, (6,5) ↦ 42, (2,2) ↦ 43, (2,7) ↦ 44, (6,1) ↦ 45, (6,2) ↦ 46, (0,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 4410-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 2 3 , 0 1 2 2 ⟶ 0 4 5 2 2 , 0 1 2 6 ⟶ 0 4 5 2 6 , 0 1 2 7 ⟶ 0 4 5 2 7 , 0 1 2 8 ⟶ 0 4 5 2 8 , 0 1 2 9 ⟶ 0 4 5 2 9 , 0 1 2 10 ⟶ 0 4 5 2 10 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 2 3 , 3 1 2 2 ⟶ 3 4 5 2 2 , 3 1 2 6 ⟶ 3 4 5 2 6 , 3 1 2 7 ⟶ 3 4 5 2 7 , 3 1 2 8 ⟶ 3 4 5 2 8 , 3 1 2 9 ⟶ 3 4 5 2 9 , 3 1 2 10 ⟶ 3 4 5 2 10 , 11 1 2 3 ⟶ 11 4 5 2 3 , 11 1 2 2 ⟶ 11 4 5 2 2 , 11 1 2 6 ⟶ 11 4 5 2 6 , 11 1 2 7 ⟶ 11 4 5 2 7 , 11 1 2 8 ⟶ 11 4 5 2 8 , 11 1 2 9 ⟶ 11 4 5 2 9 , 11 1 2 10 ⟶ 11 4 5 2 10 , 12 1 2 3 ⟶ 12 4 5 2 3 , 12 1 2 2 ⟶ 12 4 5 2 2 , 12 1 2 6 ⟶ 12 4 5 2 6 , 12 1 2 7 ⟶ 12 4 5 2 7 , 12 1 2 8 ⟶ 12 4 5 2 8 , 12 1 2 9 ⟶ 12 4 5 2 9 , 12 1 2 10 ⟶ 12 4 5 2 10 , 13 1 2 3 ⟶ 13 4 5 2 3 , 13 1 2 2 ⟶ 13 4 5 2 2 , 13 1 2 6 ⟶ 13 4 5 2 6 , 13 1 2 7 ⟶ 13 4 5 2 7 , 13 1 2 8 ⟶ 13 4 5 2 8 , 13 1 2 9 ⟶ 13 4 5 2 9 , 13 1 2 10 ⟶ 13 4 5 2 10 , 14 1 2 3 ⟶ 14 4 5 2 3 , 14 1 2 2 ⟶ 14 4 5 2 2 , 14 1 2 6 ⟶ 14 4 5 2 6 , 14 1 2 7 ⟶ 14 4 5 2 7 , 14 1 2 8 ⟶ 14 4 5 2 8 , 14 1 2 9 ⟶ 14 4 5 2 9 , 14 1 2 10 ⟶ 14 4 5 2 10 , 15 1 2 3 ⟶ 15 4 5 2 3 , 15 1 2 2 ⟶ 15 4 5 2 2 , 15 1 2 6 ⟶ 15 4 5 2 6 , 15 1 2 7 ⟶ 15 4 5 2 7 , 15 1 2 8 ⟶ 15 4 5 2 8 , 15 1 2 9 ⟶ 15 4 5 2 9 , 15 1 2 10 ⟶ 15 4 5 2 10 , 16 12 1 3 ⟶ 0 17 18 19 3 , 16 12 1 2 ⟶ 0 17 18 19 2 , 16 12 1 6 ⟶ 0 17 18 19 6 , 16 12 1 7 ⟶ 0 17 18 19 7 , 16 12 1 8 ⟶ 0 17 18 19 8 , 16 12 1 9 ⟶ 0 17 18 19 9 , 16 12 1 10 ⟶ 0 17 18 19 10 , 7 12 1 3 ⟶ 3 17 18 19 3 , 7 12 1 2 ⟶ 3 17 18 19 2 , 7 12 1 6 ⟶ 3 17 18 19 6 , 7 12 1 7 ⟶ 3 17 18 19 7 , 7 12 1 8 ⟶ 3 17 18 19 8 , 7 12 1 9 ⟶ 3 17 18 19 9 , 7 12 1 10 ⟶ 3 17 18 19 10 , 20 12 1 3 ⟶ 11 17 18 19 3 , 20 12 1 2 ⟶ 11 17 18 19 2 , 20 12 1 6 ⟶ 11 17 18 19 6 , 20 12 1 7 ⟶ 11 17 18 19 7 , 20 12 1 8 ⟶ 11 17 18 19 8 , 20 12 1 9 ⟶ 11 17 18 19 9 , 20 12 1 10 ⟶ 11 17 18 19 10 , 21 12 1 3 ⟶ 12 17 18 19 3 , 21 12 1 2 ⟶ 12 17 18 19 2 , 21 12 1 6 ⟶ 12 17 18 19 6 , 21 12 1 7 ⟶ 12 17 18 19 7 , 21 12 1 8 ⟶ 12 17 18 19 8 , 21 12 1 9 ⟶ 12 17 18 19 9 , 21 12 1 10 ⟶ 12 17 18 19 10 , 18 12 1 3 ⟶ 13 17 18 19 3 , 18 12 1 2 ⟶ 13 17 18 19 2 , 18 12 1 6 ⟶ 13 17 18 19 6 , 18 12 1 7 ⟶ 13 17 18 19 7 , 18 12 1 8 ⟶ 13 17 18 19 8 , 18 12 1 9 ⟶ 13 17 18 19 9 , 18 12 1 10 ⟶ 13 17 18 19 10 , 22 12 1 3 ⟶ 14 17 18 19 3 , 22 12 1 2 ⟶ 14 17 18 19 2 , 22 12 1 6 ⟶ 14 17 18 19 6 , 22 12 1 7 ⟶ 14 17 18 19 7 , 22 12 1 8 ⟶ 14 17 18 19 8 , 22 12 1 9 ⟶ 14 17 18 19 9 , 22 12 1 10 ⟶ 14 17 18 19 10 , 23 12 1 3 ⟶ 15 17 18 19 3 , 23 12 1 2 ⟶ 15 17 18 19 2 , 23 12 1 6 ⟶ 15 17 18 19 6 , 23 12 1 7 ⟶ 15 17 18 19 7 , 23 12 1 8 ⟶ 15 17 18 19 8 , 23 12 1 9 ⟶ 15 17 18 19 9 , 23 12 1 10 ⟶ 15 17 18 19 10 , 0 0 16 12 ⟶ 0 17 13 16 12 , 0 0 16 19 ⟶ 0 17 13 16 19 , 0 0 16 24 ⟶ 0 17 13 16 24 , 0 0 16 21 ⟶ 0 17 13 16 21 , 0 0 16 25 ⟶ 0 17 13 16 25 , 0 0 16 26 ⟶ 0 17 13 16 26 , 0 0 16 27 ⟶ 0 17 13 16 27 , 3 0 16 12 ⟶ 3 17 13 16 12 , 3 0 16 19 ⟶ 3 17 13 16 19 , 3 0 16 24 ⟶ 3 17 13 16 24 , 3 0 16 21 ⟶ 3 17 13 16 21 , 3 0 16 25 ⟶ 3 17 13 16 25 , 3 0 16 26 ⟶ 3 17 13 16 26 , 3 0 16 27 ⟶ 3 17 13 16 27 , 11 0 16 12 ⟶ 11 17 13 16 12 , 11 0 16 19 ⟶ 11 17 13 16 19 , 11 0 16 24 ⟶ 11 17 13 16 24 , 11 0 16 21 ⟶ 11 17 13 16 21 , 11 0 16 25 ⟶ 11 17 13 16 25 , 11 0 16 26 ⟶ 11 17 13 16 26 , 11 0 16 27 ⟶ 11 17 13 16 27 , 12 0 16 12 ⟶ 12 17 13 16 12 , 12 0 16 19 ⟶ 12 17 13 16 19 , 12 0 16 24 ⟶ 12 17 13 16 24 , 12 0 16 21 ⟶ 12 17 13 16 21 , 12 0 16 25 ⟶ 12 17 13 16 25 , 12 0 16 26 ⟶ 12 17 13 16 26 , 12 0 16 27 ⟶ 12 17 13 16 27 , 13 0 16 12 ⟶ 13 17 13 16 12 , 13 0 16 19 ⟶ 13 17 13 16 19 , 13 0 16 24 ⟶ 13 17 13 16 24 , 13 0 16 21 ⟶ 13 17 13 16 21 , 13 0 16 25 ⟶ 13 17 13 16 25 , 13 0 16 26 ⟶ 13 17 13 16 26 , 13 0 16 27 ⟶ 13 17 13 16 27 , 14 0 16 12 ⟶ 14 17 13 16 12 , 14 0 16 19 ⟶ 14 17 13 16 19 , 14 0 16 24 ⟶ 14 17 13 16 24 , 14 0 16 21 ⟶ 14 17 13 16 21 , 14 0 16 25 ⟶ 14 17 13 16 25 , 14 0 16 26 ⟶ 14 17 13 16 26 , 14 0 16 27 ⟶ 14 17 13 16 27 , 15 0 16 12 ⟶ 15 17 13 16 12 , 15 0 16 19 ⟶ 15 17 13 16 19 , 15 0 16 24 ⟶ 15 17 13 16 24 , 15 0 16 21 ⟶ 15 17 13 16 21 , 15 0 16 25 ⟶ 15 17 13 16 25 , 15 0 16 26 ⟶ 15 17 13 16 26 , 15 0 16 27 ⟶ 15 17 13 16 27 , 0 0 16 12 ⟶ 0 17 28 13 17 18 12 , 0 0 16 19 ⟶ 0 17 28 13 17 18 19 , 0 0 16 24 ⟶ 0 17 28 13 17 18 24 , 0 0 16 21 ⟶ 0 17 28 13 17 18 21 , 0 0 16 25 ⟶ 0 17 28 13 17 18 25 , 0 0 16 26 ⟶ 0 17 28 13 17 18 26 , 0 0 16 27 ⟶ 0 17 28 13 17 18 27 , 3 0 16 12 ⟶ 3 17 28 13 17 18 12 , 3 0 16 19 ⟶ 3 17 28 13 17 18 19 , 3 0 16 24 ⟶ 3 17 28 13 17 18 24 , 3 0 16 21 ⟶ 3 17 28 13 17 18 21 , 3 0 16 25 ⟶ 3 17 28 13 17 18 25 , 3 0 16 26 ⟶ 3 17 28 13 17 18 26 , 3 0 16 27 ⟶ 3 17 28 13 17 18 27 , 11 0 16 12 ⟶ 11 17 28 13 17 18 12 , 11 0 16 19 ⟶ 11 17 28 13 17 18 19 , 11 0 16 24 ⟶ 11 17 28 13 17 18 24 , 11 0 16 21 ⟶ 11 17 28 13 17 18 21 , 11 0 16 25 ⟶ 11 17 28 13 17 18 25 , 11 0 16 26 ⟶ 11 17 28 13 17 18 26 , 11 0 16 27 ⟶ 11 17 28 13 17 18 27 , 12 0 16 12 ⟶ 12 17 28 13 17 18 12 , 12 0 16 19 ⟶ 12 17 28 13 17 18 19 , 12 0 16 24 ⟶ 12 17 28 13 17 18 24 , 12 0 16 21 ⟶ 12 17 28 13 17 18 21 , 12 0 16 25 ⟶ 12 17 28 13 17 18 25 , 12 0 16 26 ⟶ 12 17 28 13 17 18 26 , 12 0 16 27 ⟶ 12 17 28 13 17 18 27 , 13 0 16 12 ⟶ 13 17 28 13 17 18 12 , 13 0 16 19 ⟶ 13 17 28 13 17 18 19 , 13 0 16 24 ⟶ 13 17 28 13 17 18 24 , 13 0 16 21 ⟶ 13 17 28 13 17 18 21 , 13 0 16 25 ⟶ 13 17 28 13 17 18 25 , 13 0 16 26 ⟶ 13 17 28 13 17 18 26 , 13 0 16 27 ⟶ 13 17 28 13 17 18 27 , 14 0 16 12 ⟶ 14 17 28 13 17 18 12 , 14 0 16 19 ⟶ 14 17 28 13 17 18 19 , 14 0 16 24 ⟶ 14 17 28 13 17 18 24 , 14 0 16 21 ⟶ 14 17 28 13 17 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31 22 25 , 42 34 18 24 41 32 6 5 6 20 26 ⟶ 45 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 26 , 42 34 18 24 41 32 6 5 6 20 27 ⟶ 45 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 27 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.