/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 45-rule system { 0 0 ⟶ 0 1 0 2 , 0 0 ⟶ 1 0 2 0 , 0 0 ⟶ 1 0 1 0 1 , 0 0 ⟶ 1 0 1 2 0 , 0 0 ⟶ 1 0 2 0 3 , 0 0 ⟶ 1 0 2 2 0 , 0 0 ⟶ 2 1 0 2 0 , 0 0 ⟶ 0 1 0 2 1 2 , 0 0 ⟶ 1 0 1 0 2 2 , 0 0 ⟶ 1 0 1 3 0 1 , 0 0 ⟶ 1 0 4 1 0 2 , 0 0 ⟶ 1 1 1 0 2 0 , 0 0 ⟶ 3 0 4 0 2 2 , 0 0 ⟶ 3 1 0 1 0 4 , 0 0 0 ⟶ 0 1 0 4 0 4 , 0 0 0 ⟶ 3 0 0 1 0 2 , 3 0 0 ⟶ 3 0 2 0 3 , 3 0 0 ⟶ 3 0 2 4 0 2 , 5 2 0 ⟶ 0 2 3 5 , 5 2 0 ⟶ 3 5 0 2 , 5 2 0 ⟶ 0 2 3 3 5 , 5 2 0 ⟶ 1 0 2 3 5 , 5 2 0 ⟶ 5 1 0 2 4 , 5 2 0 ⟶ 5 0 1 2 2 2 , 5 2 0 ⟶ 5 3 5 1 0 2 , 0 5 2 0 ⟶ 0 5 0 2 2 , 3 4 0 0 ⟶ 0 3 3 0 4 5 , 3 4 0 0 ⟶ 3 0 4 5 3 0 , 5 1 0 0 ⟶ 0 3 1 0 1 5 , 5 1 4 0 ⟶ 0 1 5 2 4 , 5 1 5 0 ⟶ 5 1 0 3 5 , 5 2 2 0 ⟶ 0 2 1 2 4 5 , 5 3 2 0 ⟶ 5 3 0 1 2 , 5 3 2 0 ⟶ 3 3 5 3 0 2 , 5 4 0 0 ⟶ 0 4 5 5 0 2 , 5 4 2 0 ⟶ 2 4 3 5 0 , 5 4 2 0 ⟶ 5 0 2 2 4 , 5 4 2 0 ⟶ 5 4 5 0 2 , 0 3 5 2 0 ⟶ 3 0 2 5 3 0 , 3 3 5 2 0 ⟶ 3 5 2 3 0 2 , 3 3 5 2 0 ⟶ 4 3 3 5 0 2 , 5 0 5 2 0 ⟶ 0 3 5 5 0 2 , 5 1 4 0 0 ⟶ 0 2 5 0 1 4 , 5 3 3 2 0 ⟶ 5 2 3 3 0 2 , 5 4 3 0 0 ⟶ 1 0 4 0 3 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (0,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (2,1) ↦ 5, (2,2) ↦ 6, (0,3) ↦ 7, (2,3) ↦ 8, (0,4) ↦ 9, (2,4) ↦ 10, (0,5) ↦ 11, (2,5) ↦ 12, (0,7) ↦ 13, (2,7) ↦ 14, (3,0) ↦ 15, (4,0) ↦ 16, (5,0) ↦ 17, (6,0) ↦ 18, (1,1) ↦ 19, (3,1) ↦ 20, (4,1) ↦ 21, (5,1) ↦ 22, (6,1) ↦ 23, (1,2) ↦ 24, (1,3) ↦ 25, (1,4) ↦ 26, (1,5) ↦ 27, (1,7) ↦ 28, (3,2) ↦ 29, (3,3) ↦ 30, (3,4) ↦ 31, (3,5) ↦ 32, (3,7) ↦ 33, (4,2) ↦ 34, (5,2) ↦ 35, (6,2) ↦ 36, (4,3) ↦ 37, (5,3) ↦ 38, (6,3) ↦ 39, (4,4) ↦ 40, (4,5) ↦ 41, (4,7) ↦ 42, (5,4) ↦ 43, (5,5) ↦ 44, (5,7) ↦ 45, (6,5) ↦ 46, (6,4) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2205-rule system { 0 0 0 ⟶ 0 1 2 3 4 , 0 0 1 ⟶ 0 1 2 3 5 , 0 0 3 ⟶ 0 1 2 3 6 , 0 0 7 ⟶ 0 1 2 3 8 , 0 0 9 ⟶ 0 1 2 3 10 , 0 0 11 ⟶ 0 1 2 3 12 , 0 0 13 ⟶ 0 1 2 3 14 , 2 0 0 ⟶ 2 1 2 3 4 , 2 0 1 ⟶ 2 1 2 3 5 , 2 0 3 ⟶ 2 1 2 3 6 , 2 0 7 ⟶ 2 1 2 3 8 , 2 0 9 ⟶ 2 1 2 3 10 , 2 0 11 ⟶ 2 1 2 3 12 , 2 0 13 ⟶ 2 1 2 3 14 , 4 0 0 ⟶ 4 1 2 3 4 , 4 0 1 ⟶ 4 1 2 3 5 , 4 0 3 ⟶ 4 1 2 3 6 , 4 0 7 ⟶ 4 1 2 3 8 , 4 0 9 ⟶ 4 1 2 3 10 , 4 0 11 ⟶ 4 1 2 3 12 , 4 0 13 ⟶ 4 1 2 3 14 , 15 0 0 ⟶ 15 1 2 3 4 , 15 0 1 ⟶ 15 1 2 3 5 , 15 0 3 ⟶ 15 1 2 3 6 , 15 0 7 ⟶ 15 1 2 3 8 , 15 0 9 ⟶ 15 1 2 3 10 , 15 0 11 ⟶ 15 1 2 3 12 , 15 0 13 ⟶ 15 1 2 3 14 , 16 0 0 ⟶ 16 1 2 3 4 , 16 0 1 ⟶ 16 1 2 3 5 , 16 0 3 ⟶ 16 1 2 3 6 , 16 0 7 ⟶ 16 1 2 3 8 , 16 0 9 ⟶ 16 1 2 3 10 , 16 0 11 ⟶ 16 1 2 3 12 , 16 0 13 ⟶ 16 1 2 3 14 , 17 0 0 ⟶ 17 1 2 3 4 , 17 0 1 ⟶ 17 1 2 3 5 , 17 0 3 ⟶ 17 1 2 3 6 , 17 0 7 ⟶ 17 1 2 3 8 , 17 0 9 ⟶ 17 1 2 3 10 , 17 0 11 ⟶ 17 1 2 3 12 , 17 0 13 ⟶ 17 1 2 3 14 , 18 0 0 ⟶ 18 1 2 3 4 , 18 0 1 ⟶ 18 1 2 3 5 , 18 0 3 ⟶ 18 1 2 3 6 , 18 0 7 ⟶ 18 1 2 3 8 , 18 0 9 ⟶ 18 1 2 3 10 , 18 0 11 ⟶ 18 1 2 3 12 , 18 0 13 ⟶ 18 1 2 3 14 , 0 0 0 ⟶ 1 2 3 4 0 , 0 0 1 ⟶ 1 2 3 4 1 , 0 0 3 ⟶ 1 2 3 4 3 , 0 0 7 ⟶ 1 2 3 4 7 , 0 0 9 ⟶ 1 2 3 4 9 , 0 0 11 ⟶ 1 2 3 4 11 , 0 0 13 ⟶ 1 2 3 4 13 , 2 0 0 ⟶ 19 2 3 4 0 , 2 0 1 ⟶ 19 2 3 4 1 , 2 0 3 ⟶ 19 2 3 4 3 , 2 0 7 ⟶ 19 2 3 4 7 , 2 0 9 ⟶ 19 2 3 4 9 , 2 0 11 ⟶ 19 2 3 4 11 , 2 0 13 ⟶ 19 2 3 4 13 , 4 0 0 ⟶ 5 2 3 4 0 , 4 0 1 ⟶ 5 2 3 4 1 , 4 0 3 ⟶ 5 2 3 4 3 , 4 0 7 ⟶ 5 2 3 4 7 , 4 0 9 ⟶ 5 2 3 4 9 , 4 0 11 ⟶ 5 2 3 4 11 , 4 0 13 ⟶ 5 2 3 4 13 , 15 0 0 ⟶ 20 2 3 4 0 , 15 0 1 ⟶ 20 2 3 4 1 , 15 0 3 ⟶ 20 2 3 4 3 , 15 0 7 ⟶ 20 2 3 4 7 , 15 0 9 ⟶ 20 2 3 4 9 , 15 0 11 ⟶ 20 2 3 4 11 , 15 0 13 ⟶ 20 2 3 4 13 , 16 0 0 ⟶ 21 2 3 4 0 , 16 0 1 ⟶ 21 2 3 4 1 , 16 0 3 ⟶ 21 2 3 4 3 , 16 0 7 ⟶ 21 2 3 4 7 , 16 0 9 ⟶ 21 2 3 4 9 , 16 0 11 ⟶ 21 2 3 4 11 , 16 0 13 ⟶ 21 2 3 4 13 , 17 0 0 ⟶ 22 2 3 4 0 , 17 0 1 ⟶ 22 2 3 4 1 , 17 0 3 ⟶ 22 2 3 4 3 , 17 0 7 ⟶ 22 2 3 4 7 , 17 0 9 ⟶ 22 2 3 4 9 , 17 0 11 ⟶ 22 2 3 4 11 , 17 0 13 ⟶ 22 2 3 4 13 , 18 0 0 ⟶ 23 2 3 4 0 , 18 0 1 ⟶ 23 2 3 4 1 , 18 0 3 ⟶ 23 2 3 4 3 , 18 0 7 ⟶ 23 2 3 4 7 , 18 0 9 ⟶ 23 2 3 4 9 , 18 0 11 ⟶ 23 2 3 4 11 , 18 0 13 ⟶ 23 2 3 4 13 , 0 0 0 ⟶ 1 2 1 2 1 2 , 0 0 1 ⟶ 1 2 1 2 1 19 , 0 0 3 ⟶ 1 2 1 2 1 24 , 0 0 7 ⟶ 1 2 1 2 1 25 , 0 0 9 ⟶ 1 2 1 2 1 26 , 0 0 11 ⟶ 1 2 1 2 1 27 , 0 0 13 ⟶ 1 2 1 2 1 28 , 2 0 0 ⟶ 19 2 1 2 1 2 , 2 0 1 ⟶ 19 2 1 2 1 19 , 2 0 3 ⟶ 19 2 1 2 1 24 , 2 0 7 ⟶ 19 2 1 2 1 25 , 2 0 9 ⟶ 19 2 1 2 1 26 , 2 0 11 ⟶ 19 2 1 2 1 27 , 2 0 13 ⟶ 19 2 1 2 1 28 , 4 0 0 ⟶ 5 2 1 2 1 2 , 4 0 1 ⟶ 5 2 1 2 1 19 , 4 0 3 ⟶ 5 2 1 2 1 24 , 4 0 7 ⟶ 5 2 1 2 1 25 , 4 0 9 ⟶ 5 2 1 2 1 26 , 4 0 11 ⟶ 5 2 1 2 1 27 , 4 0 13 ⟶ 5 2 1 2 1 28 , 15 0 0 ⟶ 20 2 1 2 1 2 , 15 0 1 ⟶ 20 2 1 2 1 19 , 15 0 3 ⟶ 20 2 1 2 1 24 , 15 0 7 ⟶ 20 2 1 2 1 25 , 15 0 9 ⟶ 20 2 1 2 1 26 , 15 0 11 ⟶ 20 2 1 2 1 27 , 15 0 13 ⟶ 20 2 1 2 1 28 , 16 0 0 ⟶ 21 2 1 2 1 2 , 16 0 1 ⟶ 21 2 1 2 1 19 , 16 0 3 ⟶ 21 2 1 2 1 24 , 16 0 7 ⟶ 21 2 1 2 1 25 , 16 0 9 ⟶ 21 2 1 2 1 26 , 16 0 11 ⟶ 21 2 1 2 1 27 , 16 0 13 ⟶ 21 2 1 2 1 28 , 17 0 0 ⟶ 22 2 1 2 1 2 , 17 0 1 ⟶ 22 2 1 2 1 19 , 17 0 3 ⟶ 22 2 1 2 1 24 , 17 0 7 ⟶ 22 2 1 2 1 25 , 17 0 9 ⟶ 22 2 1 2 1 26 , 17 0 11 ⟶ 22 2 1 2 1 27 , 17 0 13 ⟶ 22 2 1 2 1 28 , 18 0 0 ⟶ 23 2 1 2 1 2 , 18 0 1 ⟶ 23 2 1 2 1 19 , 18 0 3 ⟶ 23 2 1 2 1 24 , 18 0 7 ⟶ 23 2 1 2 1 25 , 18 0 9 ⟶ 23 2 1 2 1 26 , 18 0 11 ⟶ 23 2 1 2 1 27 , 18 0 13 ⟶ 23 2 1 2 1 28 , 0 0 0 ⟶ 1 2 1 24 4 0 , 0 0 1 ⟶ 1 2 1 24 4 1 , 0 0 3 ⟶ 1 2 1 24 4 3 , 0 0 7 ⟶ 1 2 1 24 4 7 , 0 0 9 ⟶ 1 2 1 24 4 9 , 0 0 11 ⟶ 1 2 1 24 4 11 , 0 0 13 ⟶ 1 2 1 24 4 13 , 2 0 0 ⟶ 19 2 1 24 4 0 , 2 0 1 ⟶ 19 2 1 24 4 1 , 2 0 3 ⟶ 19 2 1 24 4 3 , 2 0 7 ⟶ 19 2 1 24 4 7 , 2 0 9 ⟶ 19 2 1 24 4 9 , 2 0 11 ⟶ 19 2 1 24 4 11 , 2 0 13 ⟶ 19 2 1 24 4 13 , 4 0 0 ⟶ 5 2 1 24 4 0 , 4 0 1 ⟶ 5 2 1 24 4 1 , 4 0 3 ⟶ 5 2 1 24 4 3 , 4 0 7 ⟶ 5 2 1 24 4 7 , 4 0 9 ⟶ 5 2 1 24 4 9 , 4 0 11 ⟶ 5 2 1 24 4 11 , 4 0 13 ⟶ 5 2 1 24 4 13 , 15 0 0 ⟶ 20 2 1 24 4 0 , 15 0 1 ⟶ 20 2 1 24 4 1 , 15 0 3 ⟶ 20 2 1 24 4 3 , 15 0 7 ⟶ 20 2 1 24 4 7 , 15 0 9 ⟶ 20 2 1 24 4 9 , 15 0 11 ⟶ 20 2 1 24 4 11 , 15 0 13 ⟶ 20 2 1 24 4 13 , 16 0 0 ⟶ 21 2 1 24 4 0 , 16 0 1 ⟶ 21 2 1 24 4 1 , 16 0 3 ⟶ 21 2 1 24 4 3 , 16 0 7 ⟶ 21 2 1 24 4 7 , 16 0 9 ⟶ 21 2 1 24 4 9 , 16 0 11 ⟶ 21 2 1 24 4 11 , 16 0 13 ⟶ 21 2 1 24 4 13 , 17 0 0 ⟶ 22 2 1 24 4 0 , 17 0 1 ⟶ 22 2 1 24 4 1 , 17 0 3 ⟶ 22 2 1 24 4 3 , 17 0 7 ⟶ 22 2 1 24 4 7 , 17 0 9 ⟶ 22 2 1 24 4 9 , 17 0 11 ⟶ 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29 4 3 ⟶ 44 35 8 30 15 3 6 , 44 38 30 29 4 7 ⟶ 44 35 8 30 15 3 8 , 44 38 30 29 4 9 ⟶ 44 35 8 30 15 3 10 , 44 38 30 29 4 11 ⟶ 44 35 8 30 15 3 12 , 44 38 30 29 4 13 ⟶ 44 35 8 30 15 3 14 , 46 38 30 29 4 0 ⟶ 46 35 8 30 15 3 4 , 46 38 30 29 4 1 ⟶ 46 35 8 30 15 3 5 , 46 38 30 29 4 3 ⟶ 46 35 8 30 15 3 6 , 46 38 30 29 4 7 ⟶ 46 35 8 30 15 3 8 , 46 38 30 29 4 9 ⟶ 46 35 8 30 15 3 10 , 46 38 30 29 4 11 ⟶ 46 35 8 30 15 3 12 , 46 38 30 29 4 13 ⟶ 46 35 8 30 15 3 14 , 11 43 37 15 0 0 ⟶ 1 2 9 16 7 32 17 , 11 43 37 15 0 1 ⟶ 1 2 9 16 7 32 22 , 11 43 37 15 0 3 ⟶ 1 2 9 16 7 32 35 , 11 43 37 15 0 7 ⟶ 1 2 9 16 7 32 38 , 11 43 37 15 0 9 ⟶ 1 2 9 16 7 32 43 , 11 43 37 15 0 11 ⟶ 1 2 9 16 7 32 44 , 11 43 37 15 0 13 ⟶ 1 2 9 16 7 32 45 , 27 43 37 15 0 0 ⟶ 19 2 9 16 7 32 17 , 27 43 37 15 0 1 ⟶ 19 2 9 16 7 32 22 , 27 43 37 15 0 3 ⟶ 19 2 9 16 7 32 35 , 27 43 37 15 0 7 ⟶ 19 2 9 16 7 32 38 , 27 43 37 15 0 9 ⟶ 19 2 9 16 7 32 43 , 27 43 37 15 0 11 ⟶ 19 2 9 16 7 32 44 , 27 43 37 15 0 13 ⟶ 19 2 9 16 7 32 45 , 12 43 37 15 0 0 ⟶ 5 2 9 16 7 32 17 , 12 43 37 15 0 1 ⟶ 5 2 9 16 7 32 22 , 12 43 37 15 0 3 ⟶ 5 2 9 16 7 32 35 , 12 43 37 15 0 7 ⟶ 5 2 9 16 7 32 38 , 12 43 37 15 0 9 ⟶ 5 2 9 16 7 32 43 , 12 43 37 15 0 11 ⟶ 5 2 9 16 7 32 44 , 12 43 37 15 0 13 ⟶ 5 2 9 16 7 32 45 , 32 43 37 15 0 0 ⟶ 20 2 9 16 7 32 17 , 32 43 37 15 0 1 ⟶ 20 2 9 16 7 32 22 , 32 43 37 15 0 3 ⟶ 20 2 9 16 7 32 35 , 32 43 37 15 0 7 ⟶ 20 2 9 16 7 32 38 , 32 43 37 15 0 9 ⟶ 20 2 9 16 7 32 43 , 32 43 37 15 0 11 ⟶ 20 2 9 16 7 32 44 , 32 43 37 15 0 13 ⟶ 20 2 9 16 7 32 45 , 41 43 37 15 0 0 ⟶ 21 2 9 16 7 32 17 , 41 43 37 15 0 1 ⟶ 21 2 9 16 7 32 22 , 41 43 37 15 0 3 ⟶ 21 2 9 16 7 32 35 , 41 43 37 15 0 7 ⟶ 21 2 9 16 7 32 38 , 41 43 37 15 0 9 ⟶ 21 2 9 16 7 32 43 , 41 43 37 15 0 11 ⟶ 21 2 9 16 7 32 44 , 41 43 37 15 0 13 ⟶ 21 2 9 16 7 32 45 , 44 43 37 15 0 0 ⟶ 22 2 9 16 7 32 17 , 44 43 37 15 0 1 ⟶ 22 2 9 16 7 32 22 , 44 43 37 15 0 3 ⟶ 22 2 9 16 7 32 35 , 44 43 37 15 0 7 ⟶ 22 2 9 16 7 32 38 , 44 43 37 15 0 9 ⟶ 22 2 9 16 7 32 43 , 44 43 37 15 0 11 ⟶ 22 2 9 16 7 32 44 , 44 43 37 15 0 13 ⟶ 22 2 9 16 7 32 45 , 46 43 37 15 0 0 ⟶ 23 2 9 16 7 32 17 , 46 43 37 15 0 1 ⟶ 23 2 9 16 7 32 22 , 46 43 37 15 0 3 ⟶ 23 2 9 16 7 32 35 , 46 43 37 15 0 7 ⟶ 23 2 9 16 7 32 38 , 46 43 37 15 0 9 ⟶ 23 2 9 16 7 32 43 , 46 43 37 15 0 11 ⟶ 23 2 9 16 7 32 44 , 46 43 37 15 0 13 ⟶ 23 2 9 16 7 32 45 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 15 ↦ 11, 16 ↦ 12, 17 ↦ 13, 18 ↦ 14, 11 ↦ 15, 13 ↦ 16, 19 ↦ 17, 20 ↦ 18, 21 ↦ 19, 22 ↦ 20, 23 ↦ 21, 24 ↦ 22, 25 ↦ 23, 26 ↦ 24, 29 ↦ 25, 30 ↦ 26, 31 ↦ 27, 34 ↦ 28, 35 ↦ 29, 36 ↦ 30, 37 ↦ 31, 38 ↦ 32, 39 ↦ 33, 40 ↦ 34, 27 ↦ 35, 32 ↦ 36, 43 ↦ 37, 12 ↦ 38, 41 ↦ 39, 44 ↦ 40, 46 ↦ 41, 47 ↦ 42 }, it remains to prove termination of the 1528-rule system { 0 0 0 ⟶ 0 1 2 3 4 , 0 0 1 ⟶ 0 1 2 3 5 , 0 0 3 ⟶ 0 1 2 3 6 , 0 0 7 ⟶ 0 1 2 3 8 , 0 0 9 ⟶ 0 1 2 3 10 , 2 0 0 ⟶ 2 1 2 3 4 , 2 0 1 ⟶ 2 1 2 3 5 , 2 0 3 ⟶ 2 1 2 3 6 , 2 0 7 ⟶ 2 1 2 3 8 , 2 0 9 ⟶ 2 1 2 3 10 , 4 0 0 ⟶ 4 1 2 3 4 , 4 0 1 ⟶ 4 1 2 3 5 , 4 0 3 ⟶ 4 1 2 3 6 , 4 0 7 ⟶ 4 1 2 3 8 , 4 0 9 ⟶ 4 1 2 3 10 , 11 0 0 ⟶ 11 1 2 3 4 , 11 0 1 ⟶ 11 1 2 3 5 , 11 0 3 ⟶ 11 1 2 3 6 , 11 0 7 ⟶ 11 1 2 3 8 , 11 0 9 ⟶ 11 1 2 3 10 , 12 0 0 ⟶ 12 1 2 3 4 , 12 0 1 ⟶ 12 1 2 3 5 , 12 0 3 ⟶ 12 1 2 3 6 , 12 0 7 ⟶ 12 1 2 3 8 , 12 0 9 ⟶ 12 1 2 3 10 , 13 0 0 ⟶ 13 1 2 3 4 , 13 0 1 ⟶ 13 1 2 3 5 , 13 0 3 ⟶ 13 1 2 3 6 , 13 0 7 ⟶ 13 1 2 3 8 , 13 0 9 ⟶ 13 1 2 3 10 , 14 0 0 ⟶ 14 1 2 3 4 , 14 0 1 ⟶ 14 1 2 3 5 , 14 0 3 ⟶ 14 1 2 3 6 , 14 0 7 ⟶ 14 1 2 3 8 , 14 0 9 ⟶ 14 1 2 3 10 , 0 0 0 ⟶ 1 2 3 4 0 , 0 0 1 ⟶ 1 2 3 4 1 , 0 0 3 ⟶ 1 2 3 4 3 , 0 0 7 ⟶ 1 2 3 4 7 , 0 0 9 ⟶ 1 2 3 4 9 , 0 0 15 ⟶ 1 2 3 4 15 , 0 0 16 ⟶ 1 2 3 4 16 , 2 0 0 ⟶ 17 2 3 4 0 , 2 0 1 ⟶ 17 2 3 4 1 , 2 0 3 ⟶ 17 2 3 4 3 , 2 0 7 ⟶ 17 2 3 4 7 , 2 0 9 ⟶ 17 2 3 4 9 , 2 0 15 ⟶ 17 2 3 4 15 , 2 0 16 ⟶ 17 2 3 4 16 , 4 0 0 ⟶ 5 2 3 4 0 , 4 0 1 ⟶ 5 2 3 4 1 , 4 0 3 ⟶ 5 2 3 4 3 , 4 0 7 ⟶ 5 2 3 4 7 , 4 0 9 ⟶ 5 2 3 4 9 , 4 0 15 ⟶ 5 2 3 4 15 , 4 0 16 ⟶ 5 2 3 4 16 , 11 0 0 ⟶ 18 2 3 4 0 , 11 0 1 ⟶ 18 2 3 4 1 , 11 0 3 ⟶ 18 2 3 4 3 , 11 0 7 ⟶ 18 2 3 4 7 , 11 0 9 ⟶ 18 2 3 4 9 , 11 0 15 ⟶ 18 2 3 4 15 , 11 0 16 ⟶ 18 2 3 4 16 , 12 0 0 ⟶ 19 2 3 4 0 , 12 0 1 ⟶ 19 2 3 4 1 , 12 0 3 ⟶ 19 2 3 4 3 , 12 0 7 ⟶ 19 2 3 4 7 , 12 0 9 ⟶ 19 2 3 4 9 , 12 0 15 ⟶ 19 2 3 4 15 , 12 0 16 ⟶ 19 2 3 4 16 , 13 0 0 ⟶ 20 2 3 4 0 , 13 0 1 ⟶ 20 2 3 4 1 , 13 0 3 ⟶ 20 2 3 4 3 , 13 0 7 ⟶ 20 2 3 4 7 , 13 0 9 ⟶ 20 2 3 4 9 , 13 0 15 ⟶ 20 2 3 4 15 , 13 0 16 ⟶ 20 2 3 4 16 , 14 0 0 ⟶ 21 2 3 4 0 , 14 0 1 ⟶ 21 2 3 4 1 , 14 0 3 ⟶ 21 2 3 4 3 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14 0 1 ⟶ 21 2 1 22 4 1 , 14 0 3 ⟶ 21 2 1 22 4 3 , 14 0 7 ⟶ 21 2 1 22 4 7 , 14 0 9 ⟶ 21 2 1 22 4 9 , 14 0 15 ⟶ 21 2 1 22 4 15 , 14 0 16 ⟶ 21 2 1 22 4 16 , 0 0 0 ⟶ 1 2 3 4 7 11 , 0 0 1 ⟶ 1 2 3 4 7 18 , 0 0 3 ⟶ 1 2 3 4 7 25 , 0 0 7 ⟶ 1 2 3 4 7 26 , 0 0 9 ⟶ 1 2 3 4 7 27 , 2 0 0 ⟶ 17 2 3 4 7 11 , 2 0 1 ⟶ 17 2 3 4 7 18 , 2 0 3 ⟶ 17 2 3 4 7 25 , 2 0 7 ⟶ 17 2 3 4 7 26 , 2 0 9 ⟶ 17 2 3 4 7 27 , 4 0 0 ⟶ 5 2 3 4 7 11 , 4 0 1 ⟶ 5 2 3 4 7 18 , 4 0 3 ⟶ 5 2 3 4 7 25 , 4 0 7 ⟶ 5 2 3 4 7 26 , 4 0 9 ⟶ 5 2 3 4 7 27 , 11 0 0 ⟶ 18 2 3 4 7 11 , 11 0 1 ⟶ 18 2 3 4 7 18 , 11 0 3 ⟶ 18 2 3 4 7 25 , 11 0 7 ⟶ 18 2 3 4 7 26 , 11 0 9 ⟶ 18 2 3 4 7 27 , 12 0 0 ⟶ 19 2 3 4 7 11 , 12 0 1 ⟶ 19 2 3 4 7 18 , 12 0 3 ⟶ 19 2 3 4 7 25 , 12 0 7 ⟶ 19 2 3 4 7 26 , 12 0 9 ⟶ 19 2 3 4 7 27 , 13 0 0 ⟶ 20 2 3 4 7 11 , 13 0 1 ⟶ 20 2 3 4 7 18 , 13 0 3 ⟶ 20 2 3 4 7 25 , 13 0 7 ⟶ 20 2 3 4 7 26 , 13 0 9 ⟶ 20 2 3 4 7 27 , 14 0 0 ⟶ 21 2 3 4 7 11 , 14 0 1 ⟶ 21 2 3 4 7 18 , 14 0 3 ⟶ 21 2 3 4 7 25 , 14 0 7 ⟶ 21 2 3 4 7 26 , 14 0 9 ⟶ 21 2 3 4 7 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12 3 38 13 1 24 19 , 39 20 24 12 0 3 ⟶ 12 3 38 13 1 24 28 , 39 20 24 12 0 7 ⟶ 12 3 38 13 1 24 31 , 39 20 24 12 0 9 ⟶ 12 3 38 13 1 24 34 , 40 20 24 12 0 0 ⟶ 13 3 38 13 1 24 12 , 40 20 24 12 0 1 ⟶ 13 3 38 13 1 24 19 , 40 20 24 12 0 3 ⟶ 13 3 38 13 1 24 28 , 40 20 24 12 0 7 ⟶ 13 3 38 13 1 24 31 , 40 20 24 12 0 9 ⟶ 13 3 38 13 1 24 34 , 15 32 26 25 4 0 ⟶ 15 29 8 26 11 3 4 , 15 32 26 25 4 1 ⟶ 15 29 8 26 11 3 5 , 15 32 26 25 4 3 ⟶ 15 29 8 26 11 3 6 , 15 32 26 25 4 7 ⟶ 15 29 8 26 11 3 8 , 15 32 26 25 4 9 ⟶ 15 29 8 26 11 3 10 , 35 32 26 25 4 0 ⟶ 35 29 8 26 11 3 4 , 35 32 26 25 4 1 ⟶ 35 29 8 26 11 3 5 , 35 32 26 25 4 3 ⟶ 35 29 8 26 11 3 6 , 35 32 26 25 4 7 ⟶ 35 29 8 26 11 3 8 , 35 32 26 25 4 9 ⟶ 35 29 8 26 11 3 10 , 38 32 26 25 4 0 ⟶ 38 29 8 26 11 3 4 , 38 32 26 25 4 1 ⟶ 38 29 8 26 11 3 5 , 38 32 26 25 4 3 ⟶ 38 29 8 26 11 3 6 , 38 32 26 25 4 7 ⟶ 38 29 8 26 11 3 8 , 38 32 26 25 4 9 ⟶ 38 29 8 26 11 3 10 , 36 32 26 25 4 0 ⟶ 36 29 8 26 11 3 4 , 36 32 26 25 4 1 ⟶ 36 29 8 26 11 3 5 , 36 32 26 25 4 3 ⟶ 36 29 8 26 11 3 6 , 36 32 26 25 4 7 ⟶ 36 29 8 26 11 3 8 , 36 32 26 25 4 9 ⟶ 36 29 8 26 11 3 10 , 39 32 26 25 4 0 ⟶ 39 29 8 26 11 3 4 , 39 32 26 25 4 1 ⟶ 39 29 8 26 11 3 5 , 39 32 26 25 4 3 ⟶ 39 29 8 26 11 3 6 , 39 32 26 25 4 7 ⟶ 39 29 8 26 11 3 8 , 39 32 26 25 4 9 ⟶ 39 29 8 26 11 3 10 , 40 32 26 25 4 0 ⟶ 40 29 8 26 11 3 4 , 40 32 26 25 4 1 ⟶ 40 29 8 26 11 3 5 , 40 32 26 25 4 3 ⟶ 40 29 8 26 11 3 6 , 40 32 26 25 4 7 ⟶ 40 29 8 26 11 3 8 , 40 32 26 25 4 9 ⟶ 40 29 8 26 11 3 10 , 41 32 26 25 4 0 ⟶ 41 29 8 26 11 3 4 , 41 32 26 25 4 1 ⟶ 41 29 8 26 11 3 5 , 41 32 26 25 4 3 ⟶ 41 29 8 26 11 3 6 , 41 32 26 25 4 7 ⟶ 41 29 8 26 11 3 8 , 41 32 26 25 4 9 ⟶ 41 29 8 26 11 3 10 , 35 37 31 11 0 0 ⟶ 17 2 9 12 7 36 13 , 35 37 31 11 0 1 ⟶ 17 2 9 12 7 36 20 , 35 37 31 11 0 3 ⟶ 17 2 9 12 7 36 29 , 35 37 31 11 0 7 ⟶ 17 2 9 12 7 36 32 , 35 37 31 11 0 9 ⟶ 17 2 9 12 7 36 37 , 38 37 31 11 0 0 ⟶ 5 2 9 12 7 36 13 , 38 37 31 11 0 1 ⟶ 5 2 9 12 7 36 20 , 38 37 31 11 0 3 ⟶ 5 2 9 12 7 36 29 , 38 37 31 11 0 7 ⟶ 5 2 9 12 7 36 32 , 38 37 31 11 0 9 ⟶ 5 2 9 12 7 36 37 , 36 37 31 11 0 0 ⟶ 18 2 9 12 7 36 13 , 36 37 31 11 0 1 ⟶ 18 2 9 12 7 36 20 , 36 37 31 11 0 3 ⟶ 18 2 9 12 7 36 29 , 36 37 31 11 0 7 ⟶ 18 2 9 12 7 36 32 , 36 37 31 11 0 9 ⟶ 18 2 9 12 7 36 37 , 39 37 31 11 0 0 ⟶ 19 2 9 12 7 36 13 , 39 37 31 11 0 1 ⟶ 19 2 9 12 7 36 20 , 39 37 31 11 0 3 ⟶ 19 2 9 12 7 36 29 , 39 37 31 11 0 7 ⟶ 19 2 9 12 7 36 32 , 39 37 31 11 0 9 ⟶ 19 2 9 12 7 36 37 , 40 37 31 11 0 0 ⟶ 20 2 9 12 7 36 13 , 40 37 31 11 0 1 ⟶ 20 2 9 12 7 36 20 , 40 37 31 11 0 3 ⟶ 20 2 9 12 7 36 29 , 40 37 31 11 0 7 ⟶ 20 2 9 12 7 36 32 , 40 37 31 11 0 9 ⟶ 20 2 9 12 7 36 37 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 35 ↦ 0, 29 ↦ 1, 4 ↦ 2, 1 ↦ 3, 2 ↦ 4, 3 ↦ 5, 8 ↦ 6, 36 ↦ 7, 20 ↦ 8, 7 ↦ 9, 32 ↦ 10, 9 ↦ 11, 37 ↦ 12, 38 ↦ 13, 11 ↦ 14, 39 ↦ 15, 12 ↦ 16, 40 ↦ 17, 13 ↦ 18, 23 ↦ 19, 5 ↦ 20, 6 ↦ 21, 10 ↦ 22, 26 ↦ 23, 31 ↦ 24, 17 ↦ 25, 18 ↦ 26, 19 ↦ 27, 15 ↦ 28, 28 ↦ 29, 34 ↦ 30, 41 ↦ 31, 22 ↦ 32, 0 ↦ 33, 14 ↦ 34, 27 ↦ 35, 24 ↦ 36, 25 ↦ 37, 16 ↦ 38, 33 ↦ 39, 42 ↦ 40 }, it remains to prove termination of the 529-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 7 8 , 0 1 2 5 ⟶ 4 5 6 7 1 , 0 1 2 9 ⟶ 4 5 6 7 10 , 0 1 2 11 ⟶ 4 5 6 7 12 , 13 1 2 3 ⟶ 2 5 6 7 8 , 13 1 2 5 ⟶ 2 5 6 7 1 , 13 1 2 9 ⟶ 2 5 6 7 10 , 13 1 2 11 ⟶ 2 5 6 7 12 , 7 1 2 3 ⟶ 14 5 6 7 8 , 7 1 2 5 ⟶ 14 5 6 7 1 , 7 1 2 9 ⟶ 14 5 6 7 10 , 7 1 2 11 ⟶ 14 5 6 7 12 , 15 1 2 3 ⟶ 16 5 6 7 8 , 15 1 2 5 ⟶ 16 5 6 7 1 , 15 1 2 9 ⟶ 16 5 6 7 10 , 15 1 2 11 ⟶ 16 5 6 7 12 , 17 1 2 3 ⟶ 18 5 6 7 8 , 17 1 2 5 ⟶ 18 5 6 7 1 , 17 1 2 9 ⟶ 18 5 6 7 10 , 17 1 2 11 ⟶ 18 5 6 7 12 , 0 1 2 3 ⟶ 19 7 18 5 20 , 0 1 2 5 ⟶ 19 7 18 5 21 , 0 1 2 9 ⟶ 19 7 18 5 6 , 0 1 2 11 ⟶ 19 7 18 5 22 , 13 1 2 3 ⟶ 6 7 18 5 20 , 13 1 2 5 ⟶ 6 7 18 5 21 , 13 1 2 9 ⟶ 6 7 18 5 6 , 13 1 2 11 ⟶ 6 7 18 5 22 , 7 1 2 3 ⟶ 23 7 18 5 20 , 7 1 2 5 ⟶ 23 7 18 5 21 , 7 1 2 9 ⟶ 23 7 18 5 6 , 7 1 2 11 ⟶ 23 7 18 5 22 , 15 1 2 3 ⟶ 24 7 18 5 20 , 15 1 2 5 ⟶ 24 7 18 5 21 , 15 1 2 9 ⟶ 24 7 18 5 6 , 15 1 2 11 ⟶ 24 7 18 5 22 , 17 1 2 3 ⟶ 10 7 18 5 20 , 17 1 2 5 ⟶ 10 7 18 5 21 , 17 1 2 9 ⟶ 10 7 18 5 6 , 17 1 2 11 ⟶ 10 7 18 5 22 , 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 23 7 8 , 0 1 2 5 ⟶ 4 5 6 23 7 1 , 0 1 2 9 ⟶ 4 5 6 23 7 10 , 0 1 2 11 ⟶ 4 5 6 23 7 12 , 13 1 2 3 ⟶ 2 5 6 23 7 8 , 13 1 2 5 ⟶ 2 5 6 23 7 1 , 13 1 2 9 ⟶ 2 5 6 23 7 10 , 13 1 2 11 ⟶ 2 5 6 23 7 12 , 7 1 2 3 ⟶ 14 5 6 23 7 8 , 7 1 2 5 ⟶ 14 5 6 23 7 1 , 7 1 2 9 ⟶ 14 5 6 23 7 10 , 7 1 2 11 ⟶ 14 5 6 23 7 12 , 15 1 2 3 ⟶ 16 5 6 23 7 8 , 15 1 2 5 ⟶ 16 5 6 23 7 1 , 15 1 2 9 ⟶ 16 5 6 23 7 10 , 15 1 2 11 ⟶ 16 5 6 23 7 12 , 17 1 2 3 ⟶ 18 5 6 23 7 8 , 17 1 2 5 ⟶ 18 5 6 23 7 1 , 17 1 2 9 ⟶ 18 5 6 23 7 10 , 17 1 2 11 ⟶ 18 5 6 23 7 12 , 0 1 2 3 ⟶ 25 4 5 6 7 8 , 0 1 2 5 ⟶ 25 4 5 6 7 1 , 0 1 2 9 ⟶ 25 4 5 6 7 10 , 0 1 2 11 ⟶ 25 4 5 6 7 12 , 13 1 2 3 ⟶ 20 4 5 6 7 8 , 13 1 2 5 ⟶ 20 4 5 6 7 1 , 13 1 2 9 ⟶ 20 4 5 6 7 10 , 13 1 2 11 ⟶ 20 4 5 6 7 12 , 7 1 2 3 ⟶ 26 4 5 6 7 8 , 7 1 2 5 ⟶ 26 4 5 6 7 1 , 7 1 2 9 ⟶ 26 4 5 6 7 10 , 7 1 2 11 ⟶ 26 4 5 6 7 12 , 15 1 2 3 ⟶ 27 4 5 6 7 8 , 15 1 2 5 ⟶ 27 4 5 6 7 1 , 15 1 2 9 ⟶ 27 4 5 6 7 10 , 15 1 2 11 ⟶ 27 4 5 6 7 12 , 17 1 2 3 ⟶ 8 4 5 6 7 8 , 17 1 2 5 ⟶ 8 4 5 6 7 1 , 17 1 2 9 ⟶ 8 4 5 6 7 10 , 17 1 2 11 ⟶ 8 4 5 6 7 12 , 28 1 2 3 ⟶ 28 8 4 5 22 27 , 28 1 2 5 ⟶ 28 8 4 5 22 29 , 28 1 2 9 ⟶ 28 8 4 5 22 24 , 28 1 2 11 ⟶ 28 8 4 5 22 30 , 0 1 2 3 ⟶ 0 8 4 5 22 27 , 0 1 2 5 ⟶ 0 8 4 5 22 29 , 0 1 2 9 ⟶ 0 8 4 5 22 24 , 0 1 2 11 ⟶ 0 8 4 5 22 30 , 13 1 2 3 ⟶ 13 8 4 5 22 27 , 13 1 2 5 ⟶ 13 8 4 5 22 29 , 13 1 2 9 ⟶ 13 8 4 5 22 24 , 13 1 2 11 ⟶ 13 8 4 5 22 30 , 7 1 2 3 ⟶ 7 8 4 5 22 27 , 7 1 2 5 ⟶ 7 8 4 5 22 29 , 7 1 2 9 ⟶ 7 8 4 5 22 24 , 7 1 2 11 ⟶ 7 8 4 5 22 30 , 15 1 2 3 ⟶ 15 8 4 5 22 27 , 15 1 2 5 ⟶ 15 8 4 5 22 29 , 15 1 2 9 ⟶ 15 8 4 5 22 24 , 15 1 2 11 ⟶ 15 8 4 5 22 30 , 17 1 2 3 ⟶ 17 8 4 5 22 27 , 17 1 2 5 ⟶ 17 8 4 5 22 29 , 17 1 2 9 ⟶ 17 8 4 5 22 24 , 17 1 2 11 ⟶ 17 8 4 5 22 30 , 31 1 2 3 ⟶ 31 8 4 5 22 27 , 31 1 2 5 ⟶ 31 8 4 5 22 29 , 31 1 2 9 ⟶ 31 8 4 5 22 24 , 31 1 2 11 ⟶ 31 8 4 5 22 30 , 28 1 2 3 ⟶ 28 18 3 32 21 21 20 , 28 1 2 5 ⟶ 28 18 3 32 21 21 21 , 28 1 2 9 ⟶ 28 18 3 32 21 21 6 , 28 1 2 11 ⟶ 28 18 3 32 21 21 22 , 0 1 2 3 ⟶ 0 18 3 32 21 21 20 , 0 1 2 5 ⟶ 0 18 3 32 21 21 21 , 0 1 2 9 ⟶ 0 18 3 32 21 21 6 , 0 1 2 11 ⟶ 0 18 3 32 21 21 22 , 13 1 2 3 ⟶ 13 18 3 32 21 21 20 , 13 1 2 5 ⟶ 13 18 3 32 21 21 21 , 13 1 2 9 ⟶ 13 18 3 32 21 21 6 , 13 1 2 11 ⟶ 13 18 3 32 21 21 22 , 7 1 2 3 ⟶ 7 18 3 32 21 21 20 , 7 1 2 5 ⟶ 7 18 3 32 21 21 21 , 7 1 2 9 ⟶ 7 18 3 32 21 21 6 , 7 1 2 11 ⟶ 7 18 3 32 21 21 22 , 15 1 2 3 ⟶ 15 18 3 32 21 21 20 , 15 1 2 5 ⟶ 15 18 3 32 21 21 21 , 15 1 2 9 ⟶ 15 18 3 32 21 21 6 , 15 1 2 11 ⟶ 15 18 3 32 21 21 22 , 17 1 2 3 ⟶ 17 18 3 32 21 21 20 , 17 1 2 5 ⟶ 17 18 3 32 21 21 21 , 17 1 2 9 ⟶ 17 18 3 32 21 21 6 , 17 1 2 11 ⟶ 17 18 3 32 21 21 22 , 31 1 2 3 ⟶ 31 18 3 32 21 21 20 , 31 1 2 5 ⟶ 31 18 3 32 21 21 21 , 31 1 2 9 ⟶ 31 18 3 32 21 21 6 , 31 1 2 11 ⟶ 31 18 3 32 21 21 22 , 28 1 2 3 ⟶ 28 10 7 8 4 5 20 , 28 1 2 5 ⟶ 28 10 7 8 4 5 21 , 28 1 2 9 ⟶ 28 10 7 8 4 5 6 , 28 1 2 11 ⟶ 28 10 7 8 4 5 22 , 0 1 2 3 ⟶ 0 10 7 8 4 5 20 , 0 1 2 5 ⟶ 0 10 7 8 4 5 21 , 0 1 2 9 ⟶ 0 10 7 8 4 5 6 , 0 1 2 11 ⟶ 0 10 7 8 4 5 22 , 13 1 2 3 ⟶ 13 10 7 8 4 5 20 , 13 1 2 5 ⟶ 13 10 7 8 4 5 21 , 13 1 2 9 ⟶ 13 10 7 8 4 5 6 , 13 1 2 11 ⟶ 13 10 7 8 4 5 22 , 7 1 2 3 ⟶ 7 10 7 8 4 5 20 , 7 1 2 5 ⟶ 7 10 7 8 4 5 21 , 7 1 2 9 ⟶ 7 10 7 8 4 5 6 , 7 1 2 11 ⟶ 7 10 7 8 4 5 22 , 15 1 2 3 ⟶ 15 10 7 8 4 5 20 , 15 1 2 5 ⟶ 15 10 7 8 4 5 21 , 15 1 2 9 ⟶ 15 10 7 8 4 5 6 , 15 1 2 11 ⟶ 15 10 7 8 4 5 22 , 17 1 2 3 ⟶ 17 10 7 8 4 5 20 , 17 1 2 5 ⟶ 17 10 7 8 4 5 21 , 17 1 2 9 ⟶ 17 10 7 8 4 5 6 , 17 1 2 11 ⟶ 17 10 7 8 4 5 22 , 31 1 2 3 ⟶ 31 10 7 8 4 5 20 , 31 1 2 5 ⟶ 31 10 7 8 4 5 21 , 31 1 2 9 ⟶ 31 10 7 8 4 5 6 , 31 1 2 11 ⟶ 31 10 7 8 4 5 22 , 33 28 1 2 3 ⟶ 33 28 18 5 21 20 , 33 28 1 2 5 ⟶ 33 28 18 5 21 21 , 33 28 1 2 9 ⟶ 33 28 18 5 21 6 , 33 28 1 2 11 ⟶ 33 28 18 5 21 22 , 4 28 1 2 3 ⟶ 4 28 18 5 21 20 , 4 28 1 2 5 ⟶ 4 28 18 5 21 21 , 4 28 1 2 9 ⟶ 4 28 18 5 21 6 , 4 28 1 2 11 ⟶ 4 28 18 5 21 22 , 2 28 1 2 3 ⟶ 2 28 18 5 21 20 , 2 28 1 2 5 ⟶ 2 28 18 5 21 21 , 2 28 1 2 9 ⟶ 2 28 18 5 21 6 , 2 28 1 2 11 ⟶ 2 28 18 5 21 22 , 14 28 1 2 3 ⟶ 14 28 18 5 21 20 , 14 28 1 2 5 ⟶ 14 28 18 5 21 21 , 14 28 1 2 9 ⟶ 14 28 18 5 21 6 , 14 28 1 2 11 ⟶ 14 28 18 5 21 22 , 16 28 1 2 3 ⟶ 16 28 18 5 21 20 , 16 28 1 2 5 ⟶ 16 28 18 5 21 21 , 16 28 1 2 9 ⟶ 16 28 18 5 21 6 , 16 28 1 2 11 ⟶ 16 28 18 5 21 22 , 18 28 1 2 3 ⟶ 18 28 18 5 21 20 , 18 28 1 2 5 ⟶ 18 28 18 5 21 21 , 18 28 1 2 9 ⟶ 18 28 18 5 21 6 , 18 28 1 2 11 ⟶ 18 28 18 5 21 22 , 34 28 1 2 3 ⟶ 34 28 18 5 21 20 , 34 28 1 2 5 ⟶ 34 28 18 5 21 21 , 34 28 1 2 9 ⟶ 34 28 18 5 21 6 , 34 28 1 2 11 ⟶ 34 28 18 5 21 22 , 9 35 16 33 3 ⟶ 33 9 23 14 11 15 8 , 9 35 16 33 5 ⟶ 33 9 23 14 11 15 1 , 9 35 16 33 9 ⟶ 33 9 23 14 11 15 10 , 9 35 16 33 11 ⟶ 33 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2 9 ⟶ 10 14 5 13 10 14 9 , 18 9 7 1 2 11 ⟶ 10 14 5 13 10 14 11 , 18 9 7 1 2 28 ⟶ 10 14 5 13 10 14 28 , 18 9 7 1 2 38 ⟶ 10 14 5 13 10 14 38 , 34 9 7 1 2 33 ⟶ 39 14 5 13 10 14 33 , 34 9 7 1 2 3 ⟶ 39 14 5 13 10 14 3 , 34 9 7 1 2 5 ⟶ 39 14 5 13 10 14 5 , 34 9 7 1 2 9 ⟶ 39 14 5 13 10 14 9 , 34 9 7 1 2 11 ⟶ 39 14 5 13 10 14 11 , 34 9 7 1 2 28 ⟶ 39 14 5 13 10 14 28 , 34 9 7 1 2 38 ⟶ 39 14 5 13 10 14 38 , 9 23 7 1 2 3 ⟶ 9 7 1 6 14 5 20 , 9 23 7 1 2 5 ⟶ 9 7 1 6 14 5 21 , 9 23 7 1 2 9 ⟶ 9 7 1 6 14 5 6 , 9 23 7 1 2 11 ⟶ 9 7 1 6 14 5 22 , 19 23 7 1 2 3 ⟶ 19 7 1 6 14 5 20 , 19 23 7 1 2 5 ⟶ 19 7 1 6 14 5 21 , 19 23 7 1 2 9 ⟶ 19 7 1 6 14 5 6 , 19 23 7 1 2 11 ⟶ 19 7 1 6 14 5 22 , 6 23 7 1 2 3 ⟶ 6 7 1 6 14 5 20 , 6 23 7 1 2 5 ⟶ 6 7 1 6 14 5 21 , 6 23 7 1 2 9 ⟶ 6 7 1 6 14 5 6 , 6 23 7 1 2 11 ⟶ 6 7 1 6 14 5 22 , 23 23 7 1 2 3 ⟶ 23 7 1 6 14 5 20 , 23 23 7 1 2 5 ⟶ 23 7 1 6 14 5 21 , 23 23 7 1 2 9 ⟶ 23 7 1 6 14 5 6 , 23 23 7 1 2 11 ⟶ 23 7 1 6 14 5 22 , 24 23 7 1 2 3 ⟶ 24 7 1 6 14 5 20 , 24 23 7 1 2 5 ⟶ 24 7 1 6 14 5 21 , 24 23 7 1 2 9 ⟶ 24 7 1 6 14 5 6 , 24 23 7 1 2 11 ⟶ 24 7 1 6 14 5 22 , 10 23 7 1 2 3 ⟶ 10 7 1 6 14 5 20 , 10 23 7 1 2 5 ⟶ 10 7 1 6 14 5 21 , 10 23 7 1 2 9 ⟶ 10 7 1 6 14 5 6 , 10 23 7 1 2 11 ⟶ 10 7 1 6 14 5 22 , 39 23 7 1 2 3 ⟶ 39 7 1 6 14 5 20 , 39 23 7 1 2 5 ⟶ 39 7 1 6 14 5 21 , 39 23 7 1 2 9 ⟶ 39 7 1 6 14 5 6 , 39 23 7 1 2 11 ⟶ 39 7 1 6 14 5 22 , 9 23 7 1 2 3 ⟶ 11 24 23 7 18 5 20 , 9 23 7 1 2 5 ⟶ 11 24 23 7 18 5 21 , 9 23 7 1 2 9 ⟶ 11 24 23 7 18 5 6 , 9 23 7 1 2 11 ⟶ 11 24 23 7 18 5 22 , 19 23 7 1 2 3 ⟶ 36 24 23 7 18 5 20 , 19 23 7 1 2 5 ⟶ 36 24 23 7 18 5 21 , 19 23 7 1 2 9 ⟶ 36 24 23 7 18 5 6 , 19 23 7 1 2 11 ⟶ 36 24 23 7 18 5 22 , 6 23 7 1 2 3 ⟶ 22 24 23 7 18 5 20 , 6 23 7 1 2 5 ⟶ 22 24 23 7 18 5 21 , 6 23 7 1 2 9 ⟶ 22 24 23 7 18 5 6 , 6 23 7 1 2 11 ⟶ 22 24 23 7 18 5 22 , 23 23 7 1 2 3 ⟶ 35 24 23 7 18 5 20 , 23 23 7 1 2 5 ⟶ 35 24 23 7 18 5 21 , 23 23 7 1 2 9 ⟶ 35 24 23 7 18 5 6 , 23 23 7 1 2 11 ⟶ 35 24 23 7 18 5 22 , 24 23 7 1 2 3 ⟶ 30 24 23 7 18 5 20 , 24 23 7 1 2 5 ⟶ 30 24 23 7 18 5 21 , 24 23 7 1 2 9 ⟶ 30 24 23 7 18 5 6 , 24 23 7 1 2 11 ⟶ 30 24 23 7 18 5 22 , 10 23 7 1 2 3 ⟶ 12 24 23 7 18 5 20 , 10 23 7 1 2 5 ⟶ 12 24 23 7 18 5 21 , 10 23 7 1 2 9 ⟶ 12 24 23 7 18 5 6 , 10 23 7 1 2 11 ⟶ 12 24 23 7 18 5 22 , 39 23 7 1 2 3 ⟶ 40 24 23 7 18 5 20 , 39 23 7 1 2 5 ⟶ 40 24 23 7 18 5 21 , 39 23 7 1 2 9 ⟶ 40 24 23 7 18 5 6 , 39 23 7 1 2 11 ⟶ 40 24 23 7 18 5 22 , 28 10 23 37 2 3 ⟶ 28 1 6 23 14 5 20 , 28 10 23 37 2 5 ⟶ 28 1 6 23 14 5 21 , 28 10 23 37 2 9 ⟶ 28 1 6 23 14 5 6 , 28 10 23 37 2 11 ⟶ 28 1 6 23 14 5 22 , 0 10 23 37 2 3 ⟶ 0 1 6 23 14 5 20 , 0 10 23 37 2 5 ⟶ 0 1 6 23 14 5 21 , 0 10 23 37 2 9 ⟶ 0 1 6 23 14 5 6 , 0 10 23 37 2 11 ⟶ 0 1 6 23 14 5 22 , 13 10 23 37 2 3 ⟶ 13 1 6 23 14 5 20 , 13 10 23 37 2 5 ⟶ 13 1 6 23 14 5 21 , 13 10 23 37 2 9 ⟶ 13 1 6 23 14 5 6 , 13 10 23 37 2 11 ⟶ 13 1 6 23 14 5 22 , 7 10 23 37 2 3 ⟶ 7 1 6 23 14 5 20 , 7 10 23 37 2 5 ⟶ 7 1 6 23 14 5 21 , 7 10 23 37 2 9 ⟶ 7 1 6 23 14 5 6 , 7 10 23 37 2 11 ⟶ 7 1 6 23 14 5 22 , 15 10 23 37 2 3 ⟶ 15 1 6 23 14 5 20 , 15 10 23 37 2 5 ⟶ 15 1 6 23 14 5 21 , 15 10 23 37 2 9 ⟶ 15 1 6 23 14 5 6 , 15 10 23 37 2 11 ⟶ 15 1 6 23 14 5 22 , 17 10 23 37 2 3 ⟶ 17 1 6 23 14 5 20 , 17 10 23 37 2 5 ⟶ 17 1 6 23 14 5 21 , 17 10 23 37 2 9 ⟶ 17 1 6 23 14 5 6 , 17 10 23 37 2 11 ⟶ 17 1 6 23 14 5 22 , 31 10 23 37 2 3 ⟶ 31 1 6 23 14 5 20 , 31 10 23 37 2 5 ⟶ 31 1 6 23 14 5 21 , 31 10 23 37 2 9 ⟶ 31 1 6 23 14 5 6 , 31 10 23 37 2 11 ⟶ 31 1 6 23 14 5 22 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 19 ↦ 17, 18 ↦ 18, 20 ↦ 19, 21 ↦ 20, 22 ↦ 21, 23 ↦ 22, 24 ↦ 23, 25 ↦ 24, 26 ↦ 25, 27 ↦ 26, 28 ↦ 27, 29 ↦ 28, 30 ↦ 29, 17 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40 }, it remains to prove termination of the 487-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 7 8 , 0 1 2 5 ⟶ 4 5 6 7 1 , 0 1 2 9 ⟶ 4 5 6 7 10 , 0 1 2 11 ⟶ 4 5 6 7 12 , 13 1 2 3 ⟶ 2 5 6 7 8 , 13 1 2 5 ⟶ 2 5 6 7 1 , 13 1 2 9 ⟶ 2 5 6 7 10 , 13 1 2 11 ⟶ 2 5 6 7 12 , 7 1 2 3 ⟶ 14 5 6 7 8 , 7 1 2 5 ⟶ 14 5 6 7 1 , 7 1 2 9 ⟶ 14 5 6 7 10 , 7 1 2 11 ⟶ 14 5 6 7 12 , 15 1 2 3 ⟶ 16 5 6 7 8 , 15 1 2 5 ⟶ 16 5 6 7 1 , 15 1 2 9 ⟶ 16 5 6 7 10 , 15 1 2 11 ⟶ 16 5 6 7 12 , 0 1 2 3 ⟶ 17 7 18 5 19 , 0 1 2 5 ⟶ 17 7 18 5 20 , 0 1 2 9 ⟶ 17 7 18 5 6 , 0 1 2 11 ⟶ 17 7 18 5 21 , 13 1 2 3 ⟶ 6 7 18 5 19 , 13 1 2 5 ⟶ 6 7 18 5 20 , 13 1 2 9 ⟶ 6 7 18 5 6 , 13 1 2 11 ⟶ 6 7 18 5 21 , 7 1 2 3 ⟶ 22 7 18 5 19 , 7 1 2 5 ⟶ 22 7 18 5 20 , 7 1 2 9 ⟶ 22 7 18 5 6 , 7 1 2 11 ⟶ 22 7 18 5 21 , 15 1 2 3 ⟶ 23 7 18 5 19 , 15 1 2 5 ⟶ 23 7 18 5 20 , 15 1 2 9 ⟶ 23 7 18 5 6 , 15 1 2 11 ⟶ 23 7 18 5 21 , 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 22 7 8 , 0 1 2 5 ⟶ 4 5 6 22 7 1 , 0 1 2 9 ⟶ 4 5 6 22 7 10 , 0 1 2 11 ⟶ 4 5 6 22 7 12 , 13 1 2 3 ⟶ 2 5 6 22 7 8 , 13 1 2 5 ⟶ 2 5 6 22 7 1 , 13 1 2 9 ⟶ 2 5 6 22 7 10 , 13 1 2 11 ⟶ 2 5 6 22 7 12 , 7 1 2 3 ⟶ 14 5 6 22 7 8 , 7 1 2 5 ⟶ 14 5 6 22 7 1 , 7 1 2 9 ⟶ 14 5 6 22 7 10 , 7 1 2 11 ⟶ 14 5 6 22 7 12 , 15 1 2 3 ⟶ 16 5 6 22 7 8 , 15 1 2 5 ⟶ 16 5 6 22 7 1 , 15 1 2 9 ⟶ 16 5 6 22 7 10 , 15 1 2 11 ⟶ 16 5 6 22 7 12 , 0 1 2 3 ⟶ 24 4 5 6 7 8 , 0 1 2 5 ⟶ 24 4 5 6 7 1 , 0 1 2 9 ⟶ 24 4 5 6 7 10 , 0 1 2 11 ⟶ 24 4 5 6 7 12 , 13 1 2 3 ⟶ 19 4 5 6 7 8 , 13 1 2 5 ⟶ 19 4 5 6 7 1 , 13 1 2 9 ⟶ 19 4 5 6 7 10 , 13 1 2 11 ⟶ 19 4 5 6 7 12 , 7 1 2 3 ⟶ 25 4 5 6 7 8 , 7 1 2 5 ⟶ 25 4 5 6 7 1 , 7 1 2 9 ⟶ 25 4 5 6 7 10 , 7 1 2 11 ⟶ 25 4 5 6 7 12 , 15 1 2 3 ⟶ 26 4 5 6 7 8 , 15 1 2 5 ⟶ 26 4 5 6 7 1 , 15 1 2 9 ⟶ 26 4 5 6 7 10 , 15 1 2 11 ⟶ 26 4 5 6 7 12 , 27 1 2 3 ⟶ 27 8 4 5 21 26 , 27 1 2 5 ⟶ 27 8 4 5 21 28 , 27 1 2 9 ⟶ 27 8 4 5 21 23 , 27 1 2 11 ⟶ 27 8 4 5 21 29 , 0 1 2 3 ⟶ 0 8 4 5 21 26 , 0 1 2 5 ⟶ 0 8 4 5 21 28 , 0 1 2 9 ⟶ 0 8 4 5 21 23 , 0 1 2 11 ⟶ 0 8 4 5 21 29 , 13 1 2 3 ⟶ 13 8 4 5 21 26 , 13 1 2 5 ⟶ 13 8 4 5 21 28 , 13 1 2 9 ⟶ 13 8 4 5 21 23 , 13 1 2 11 ⟶ 13 8 4 5 21 29 , 7 1 2 3 ⟶ 7 8 4 5 21 26 , 7 1 2 5 ⟶ 7 8 4 5 21 28 , 7 1 2 9 ⟶ 7 8 4 5 21 23 , 7 1 2 11 ⟶ 7 8 4 5 21 29 , 15 1 2 3 ⟶ 15 8 4 5 21 26 , 15 1 2 5 ⟶ 15 8 4 5 21 28 , 15 1 2 9 ⟶ 15 8 4 5 21 23 , 15 1 2 11 ⟶ 15 8 4 5 21 29 , 30 1 2 3 ⟶ 30 8 4 5 21 26 , 30 1 2 5 ⟶ 30 8 4 5 21 28 , 30 1 2 9 ⟶ 30 8 4 5 21 23 , 30 1 2 11 ⟶ 30 8 4 5 21 29 , 31 1 2 3 ⟶ 31 8 4 5 21 26 , 31 1 2 5 ⟶ 31 8 4 5 21 28 , 31 1 2 9 ⟶ 31 8 4 5 21 23 , 31 1 2 11 ⟶ 31 8 4 5 21 29 , 27 1 2 3 ⟶ 27 18 3 32 20 20 19 , 27 1 2 5 ⟶ 27 18 3 32 20 20 20 , 27 1 2 9 ⟶ 27 18 3 32 20 20 6 , 27 1 2 11 ⟶ 27 18 3 32 20 20 21 , 0 1 2 3 ⟶ 0 18 3 32 20 20 19 , 0 1 2 5 ⟶ 0 18 3 32 20 20 20 , 0 1 2 9 ⟶ 0 18 3 32 20 20 6 , 0 1 2 11 ⟶ 0 18 3 32 20 20 21 , 13 1 2 3 ⟶ 13 18 3 32 20 20 19 , 13 1 2 5 ⟶ 13 18 3 32 20 20 20 , 13 1 2 9 ⟶ 13 18 3 32 20 20 6 , 13 1 2 11 ⟶ 13 18 3 32 20 20 21 , 7 1 2 3 ⟶ 7 18 3 32 20 20 19 , 7 1 2 5 ⟶ 7 18 3 32 20 20 20 , 7 1 2 9 ⟶ 7 18 3 32 20 20 6 , 7 1 2 11 ⟶ 7 18 3 32 20 20 21 , 15 1 2 3 ⟶ 15 18 3 32 20 20 19 , 15 1 2 5 ⟶ 15 18 3 32 20 20 20 , 15 1 2 9 ⟶ 15 18 3 32 20 20 6 , 15 1 2 11 ⟶ 15 18 3 32 20 20 21 , 30 1 2 3 ⟶ 30 18 3 32 20 20 19 , 30 1 2 5 ⟶ 30 18 3 32 20 20 20 , 30 1 2 9 ⟶ 30 18 3 32 20 20 6 , 30 1 2 11 ⟶ 30 18 3 32 20 20 21 , 31 1 2 3 ⟶ 31 18 3 32 20 20 19 , 31 1 2 5 ⟶ 31 18 3 32 20 20 20 , 31 1 2 9 ⟶ 31 18 3 32 20 20 6 , 31 1 2 11 ⟶ 31 18 3 32 20 20 21 , 27 1 2 3 ⟶ 27 10 7 8 4 5 19 , 27 1 2 5 ⟶ 27 10 7 8 4 5 20 , 27 1 2 9 ⟶ 27 10 7 8 4 5 6 , 27 1 2 11 ⟶ 27 10 7 8 4 5 21 , 0 1 2 3 ⟶ 0 10 7 8 4 5 19 , 0 1 2 5 ⟶ 0 10 7 8 4 5 20 , 0 1 2 9 ⟶ 0 10 7 8 4 5 6 , 0 1 2 11 ⟶ 0 10 7 8 4 5 21 , 13 1 2 3 ⟶ 13 10 7 8 4 5 19 , 13 1 2 5 ⟶ 13 10 7 8 4 5 20 , 13 1 2 9 ⟶ 13 10 7 8 4 5 6 , 13 1 2 11 ⟶ 13 10 7 8 4 5 21 , 7 1 2 3 ⟶ 7 10 7 8 4 5 19 , 7 1 2 5 ⟶ 7 10 7 8 4 5 20 , 7 1 2 9 ⟶ 7 10 7 8 4 5 6 , 7 1 2 11 ⟶ 7 10 7 8 4 5 21 , 15 1 2 3 ⟶ 15 10 7 8 4 5 19 , 15 1 2 5 ⟶ 15 10 7 8 4 5 20 , 15 1 2 9 ⟶ 15 10 7 8 4 5 6 , 15 1 2 11 ⟶ 15 10 7 8 4 5 21 , 30 1 2 3 ⟶ 30 10 7 8 4 5 19 , 30 1 2 5 ⟶ 30 10 7 8 4 5 20 , 30 1 2 9 ⟶ 30 10 7 8 4 5 6 , 30 1 2 11 ⟶ 30 10 7 8 4 5 21 , 31 1 2 3 ⟶ 31 10 7 8 4 5 19 , 31 1 2 5 ⟶ 31 10 7 8 4 5 20 , 31 1 2 9 ⟶ 31 10 7 8 4 5 6 , 31 1 2 11 ⟶ 31 10 7 8 4 5 21 , 33 27 1 2 3 ⟶ 33 27 18 5 20 19 , 33 27 1 2 5 ⟶ 33 27 18 5 20 20 , 33 27 1 2 9 ⟶ 33 27 18 5 20 6 , 33 27 1 2 11 ⟶ 33 27 18 5 20 21 , 4 27 1 2 3 ⟶ 4 27 18 5 20 19 , 4 27 1 2 5 ⟶ 4 27 18 5 20 20 , 4 27 1 2 9 ⟶ 4 27 18 5 20 6 , 4 27 1 2 11 ⟶ 4 27 18 5 20 21 , 2 27 1 2 3 ⟶ 2 27 18 5 20 19 , 2 27 1 2 5 ⟶ 2 27 18 5 20 20 , 2 27 1 2 9 ⟶ 2 27 18 5 20 6 , 2 27 1 2 11 ⟶ 2 27 18 5 20 21 , 14 27 1 2 3 ⟶ 14 27 18 5 20 19 , 14 27 1 2 5 ⟶ 14 27 18 5 20 20 , 14 27 1 2 9 ⟶ 14 27 18 5 20 6 , 14 27 1 2 11 ⟶ 14 27 18 5 20 21 , 16 27 1 2 3 ⟶ 16 27 18 5 20 19 , 16 27 1 2 5 ⟶ 16 27 18 5 20 20 , 16 27 1 2 9 ⟶ 16 27 18 5 20 6 , 16 27 1 2 11 ⟶ 16 27 18 5 20 21 , 18 27 1 2 3 ⟶ 18 27 18 5 20 19 , 18 27 1 2 5 ⟶ 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, 17 22 7 1 2 5 ⟶ 17 7 1 6 14 5 20 , 17 22 7 1 2 9 ⟶ 17 7 1 6 14 5 6 , 17 22 7 1 2 11 ⟶ 17 7 1 6 14 5 21 , 6 22 7 1 2 3 ⟶ 6 7 1 6 14 5 19 , 6 22 7 1 2 5 ⟶ 6 7 1 6 14 5 20 , 6 22 7 1 2 9 ⟶ 6 7 1 6 14 5 6 , 6 22 7 1 2 11 ⟶ 6 7 1 6 14 5 21 , 22 22 7 1 2 3 ⟶ 22 7 1 6 14 5 19 , 22 22 7 1 2 5 ⟶ 22 7 1 6 14 5 20 , 22 22 7 1 2 9 ⟶ 22 7 1 6 14 5 6 , 22 22 7 1 2 11 ⟶ 22 7 1 6 14 5 21 , 23 22 7 1 2 3 ⟶ 23 7 1 6 14 5 19 , 23 22 7 1 2 5 ⟶ 23 7 1 6 14 5 20 , 23 22 7 1 2 9 ⟶ 23 7 1 6 14 5 6 , 23 22 7 1 2 11 ⟶ 23 7 1 6 14 5 21 , 10 22 7 1 2 3 ⟶ 10 7 1 6 14 5 19 , 10 22 7 1 2 5 ⟶ 10 7 1 6 14 5 20 , 10 22 7 1 2 9 ⟶ 10 7 1 6 14 5 6 , 10 22 7 1 2 11 ⟶ 10 7 1 6 14 5 21 , 39 22 7 1 2 3 ⟶ 39 7 1 6 14 5 19 , 39 22 7 1 2 5 ⟶ 39 7 1 6 14 5 20 , 39 22 7 1 2 9 ⟶ 39 7 1 6 14 5 6 , 39 22 7 1 2 11 ⟶ 39 7 1 6 14 5 21 , 9 22 7 1 2 3 ⟶ 11 23 22 7 18 5 19 , 9 22 7 1 2 5 ⟶ 11 23 22 7 18 5 20 , 9 22 7 1 2 9 ⟶ 11 23 22 7 18 5 6 , 9 22 7 1 2 11 ⟶ 11 23 22 7 18 5 21 , 17 22 7 1 2 3 ⟶ 36 23 22 7 18 5 19 , 17 22 7 1 2 5 ⟶ 36 23 22 7 18 5 20 , 17 22 7 1 2 9 ⟶ 36 23 22 7 18 5 6 , 17 22 7 1 2 11 ⟶ 36 23 22 7 18 5 21 , 6 22 7 1 2 3 ⟶ 21 23 22 7 18 5 19 , 6 22 7 1 2 5 ⟶ 21 23 22 7 18 5 20 , 6 22 7 1 2 9 ⟶ 21 23 22 7 18 5 6 , 6 22 7 1 2 11 ⟶ 21 23 22 7 18 5 21 , 22 22 7 1 2 3 ⟶ 35 23 22 7 18 5 19 , 22 22 7 1 2 5 ⟶ 35 23 22 7 18 5 20 , 22 22 7 1 2 9 ⟶ 35 23 22 7 18 5 6 , 22 22 7 1 2 11 ⟶ 35 23 22 7 18 5 21 , 23 22 7 1 2 3 ⟶ 29 23 22 7 18 5 19 , 23 22 7 1 2 5 ⟶ 29 23 22 7 18 5 20 , 23 22 7 1 2 9 ⟶ 29 23 22 7 18 5 6 , 23 22 7 1 2 11 ⟶ 29 23 22 7 18 5 21 , 10 22 7 1 2 3 ⟶ 12 23 22 7 18 5 19 , 10 22 7 1 2 5 ⟶ 12 23 22 7 18 5 20 , 10 22 7 1 2 9 ⟶ 12 23 22 7 18 5 6 , 10 22 7 1 2 11 ⟶ 12 23 22 7 18 5 21 , 39 22 7 1 2 3 ⟶ 40 23 22 7 18 5 19 , 39 22 7 1 2 5 ⟶ 40 23 22 7 18 5 20 , 39 22 7 1 2 9 ⟶ 40 23 22 7 18 5 6 , 39 22 7 1 2 11 ⟶ 40 23 22 7 18 5 21 , 27 10 22 37 2 3 ⟶ 27 1 6 22 14 5 19 , 27 10 22 37 2 5 ⟶ 27 1 6 22 14 5 20 , 27 10 22 37 2 9 ⟶ 27 1 6 22 14 5 6 , 27 10 22 37 2 11 ⟶ 27 1 6 22 14 5 21 , 0 10 22 37 2 3 ⟶ 0 1 6 22 14 5 19 , 0 10 22 37 2 5 ⟶ 0 1 6 22 14 5 20 , 0 10 22 37 2 9 ⟶ 0 1 6 22 14 5 6 , 0 10 22 37 2 11 ⟶ 0 1 6 22 14 5 21 , 13 10 22 37 2 3 ⟶ 13 1 6 22 14 5 19 , 13 10 22 37 2 5 ⟶ 13 1 6 22 14 5 20 , 13 10 22 37 2 9 ⟶ 13 1 6 22 14 5 6 , 13 10 22 37 2 11 ⟶ 13 1 6 22 14 5 21 , 7 10 22 37 2 3 ⟶ 7 1 6 22 14 5 19 , 7 10 22 37 2 5 ⟶ 7 1 6 22 14 5 20 , 7 10 22 37 2 9 ⟶ 7 1 6 22 14 5 6 , 7 10 22 37 2 11 ⟶ 7 1 6 22 14 5 21 , 15 10 22 37 2 3 ⟶ 15 1 6 22 14 5 19 , 15 10 22 37 2 5 ⟶ 15 1 6 22 14 5 20 , 15 10 22 37 2 9 ⟶ 15 1 6 22 14 5 6 , 15 10 22 37 2 11 ⟶ 15 1 6 22 14 5 21 , 30 10 22 37 2 3 ⟶ 30 1 6 22 14 5 19 , 30 10 22 37 2 5 ⟶ 30 1 6 22 14 5 20 , 30 10 22 37 2 9 ⟶ 30 1 6 22 14 5 6 , 30 10 22 37 2 11 ⟶ 30 1 6 22 14 5 21 , 31 10 22 37 2 3 ⟶ 31 1 6 22 14 5 19 , 31 10 22 37 2 5 ⟶ 31 1 6 22 14 5 20 , 31 10 22 37 2 9 ⟶ 31 1 6 22 14 5 6 , 31 10 22 37 2 11 ⟶ 31 1 6 22 14 5 21 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39 }, it remains to prove termination of the 483-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 7 8 , 0 1 2 5 ⟶ 4 5 6 7 1 , 0 1 2 9 ⟶ 4 5 6 7 10 , 0 1 2 11 ⟶ 4 5 6 7 12 , 13 1 2 3 ⟶ 2 5 6 7 8 , 13 1 2 5 ⟶ 2 5 6 7 1 , 13 1 2 9 ⟶ 2 5 6 7 10 , 13 1 2 11 ⟶ 2 5 6 7 12 , 7 1 2 3 ⟶ 14 5 6 7 8 , 7 1 2 5 ⟶ 14 5 6 7 1 , 7 1 2 9 ⟶ 14 5 6 7 10 , 7 1 2 11 ⟶ 14 5 6 7 12 , 15 1 2 3 ⟶ 16 5 6 7 8 , 15 1 2 5 ⟶ 16 5 6 7 1 , 15 1 2 9 ⟶ 16 5 6 7 10 , 15 1 2 11 ⟶ 16 5 6 7 12 , 0 1 2 3 ⟶ 17 7 18 5 19 , 0 1 2 5 ⟶ 17 7 18 5 20 , 0 1 2 9 ⟶ 17 7 18 5 6 , 0 1 2 11 ⟶ 17 7 18 5 21 , 13 1 2 3 ⟶ 6 7 18 5 19 , 13 1 2 5 ⟶ 6 7 18 5 20 , 13 1 2 9 ⟶ 6 7 18 5 6 , 13 1 2 11 ⟶ 6 7 18 5 21 , 7 1 2 3 ⟶ 22 7 18 5 19 , 7 1 2 5 ⟶ 22 7 18 5 20 , 7 1 2 9 ⟶ 22 7 18 5 6 , 7 1 2 11 ⟶ 22 7 18 5 21 , 15 1 2 3 ⟶ 23 7 18 5 19 , 15 1 2 5 ⟶ 23 7 18 5 20 , 15 1 2 9 ⟶ 23 7 18 5 6 , 15 1 2 11 ⟶ 23 7 18 5 21 , 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 22 7 8 , 0 1 2 5 ⟶ 4 5 6 22 7 1 , 0 1 2 9 ⟶ 4 5 6 22 7 10 , 0 1 2 11 ⟶ 4 5 6 22 7 12 , 13 1 2 3 ⟶ 2 5 6 22 7 8 , 13 1 2 5 ⟶ 2 5 6 22 7 1 , 13 1 2 9 ⟶ 2 5 6 22 7 10 , 13 1 2 11 ⟶ 2 5 6 22 7 12 , 7 1 2 3 ⟶ 14 5 6 22 7 8 , 7 1 2 5 ⟶ 14 5 6 22 7 1 , 7 1 2 9 ⟶ 14 5 6 22 7 10 , 7 1 2 11 ⟶ 14 5 6 22 7 12 , 15 1 2 3 ⟶ 16 5 6 22 7 8 , 15 1 2 5 ⟶ 16 5 6 22 7 1 , 15 1 2 9 ⟶ 16 5 6 22 7 10 , 15 1 2 11 ⟶ 16 5 6 22 7 12 , 0 1 2 3 ⟶ 24 4 5 6 7 8 , 0 1 2 5 ⟶ 24 4 5 6 7 1 , 0 1 2 9 ⟶ 24 4 5 6 7 10 , 0 1 2 11 ⟶ 24 4 5 6 7 12 , 13 1 2 3 ⟶ 19 4 5 6 7 8 , 13 1 2 5 ⟶ 19 4 5 6 7 1 , 13 1 2 9 ⟶ 19 4 5 6 7 10 , 13 1 2 11 ⟶ 19 4 5 6 7 12 , 7 1 2 3 ⟶ 25 4 5 6 7 8 , 7 1 2 5 ⟶ 25 4 5 6 7 1 , 7 1 2 9 ⟶ 25 4 5 6 7 10 , 7 1 2 11 ⟶ 25 4 5 6 7 12 , 15 1 2 3 ⟶ 26 4 5 6 7 8 , 15 1 2 5 ⟶ 26 4 5 6 7 1 , 15 1 2 9 ⟶ 26 4 5 6 7 10 , 15 1 2 11 ⟶ 26 4 5 6 7 12 , 27 1 2 3 ⟶ 27 8 4 5 21 26 , 27 1 2 5 ⟶ 27 8 4 5 21 28 , 27 1 2 9 ⟶ 27 8 4 5 21 23 , 27 1 2 11 ⟶ 27 8 4 5 21 29 , 0 1 2 3 ⟶ 0 8 4 5 21 26 , 0 1 2 5 ⟶ 0 8 4 5 21 28 , 0 1 2 9 ⟶ 0 8 4 5 21 23 , 0 1 2 11 ⟶ 0 8 4 5 21 29 , 13 1 2 3 ⟶ 13 8 4 5 21 26 , 13 1 2 5 ⟶ 13 8 4 5 21 28 , 13 1 2 9 ⟶ 13 8 4 5 21 23 , 13 1 2 11 ⟶ 13 8 4 5 21 29 , 7 1 2 3 ⟶ 7 8 4 5 21 26 , 7 1 2 5 ⟶ 7 8 4 5 21 28 , 7 1 2 9 ⟶ 7 8 4 5 21 23 , 7 1 2 11 ⟶ 7 8 4 5 21 29 , 15 1 2 3 ⟶ 15 8 4 5 21 26 , 15 1 2 5 ⟶ 15 8 4 5 21 28 , 15 1 2 9 ⟶ 15 8 4 5 21 23 , 15 1 2 11 ⟶ 15 8 4 5 21 29 , 30 1 2 3 ⟶ 30 8 4 5 21 26 , 30 1 2 5 ⟶ 30 8 4 5 21 28 , 30 1 2 9 ⟶ 30 8 4 5 21 23 , 30 1 2 11 ⟶ 30 8 4 5 21 29 , 31 1 2 3 ⟶ 31 8 4 5 21 26 , 31 1 2 5 ⟶ 31 8 4 5 21 28 , 31 1 2 9 ⟶ 31 8 4 5 21 23 , 31 1 2 11 ⟶ 31 8 4 5 21 29 , 27 1 2 3 ⟶ 27 18 3 32 20 20 19 , 27 1 2 5 ⟶ 27 18 3 32 20 20 20 , 27 1 2 9 ⟶ 27 18 3 32 20 20 6 , 27 1 2 11 ⟶ 27 18 3 32 20 20 21 , 0 1 2 3 ⟶ 0 18 3 32 20 20 19 , 0 1 2 5 ⟶ 0 18 3 32 20 20 20 , 0 1 2 9 ⟶ 0 18 3 32 20 20 6 , 0 1 2 11 ⟶ 0 18 3 32 20 20 21 , 13 1 2 3 ⟶ 13 18 3 32 20 20 19 , 13 1 2 5 ⟶ 13 18 3 32 20 20 20 , 13 1 2 9 ⟶ 13 18 3 32 20 20 6 , 13 1 2 11 ⟶ 13 18 3 32 20 20 21 , 7 1 2 3 ⟶ 7 18 3 32 20 20 19 , 7 1 2 5 ⟶ 7 18 3 32 20 20 20 , 7 1 2 9 ⟶ 7 18 3 32 20 20 6 , 7 1 2 11 ⟶ 7 18 3 32 20 20 21 , 15 1 2 3 ⟶ 15 18 3 32 20 20 19 , 15 1 2 5 ⟶ 15 18 3 32 20 20 20 , 15 1 2 9 ⟶ 15 18 3 32 20 20 6 , 15 1 2 11 ⟶ 15 18 3 32 20 20 21 , 30 1 2 3 ⟶ 30 18 3 32 20 20 19 , 30 1 2 5 ⟶ 30 18 3 32 20 20 20 , 30 1 2 9 ⟶ 30 18 3 32 20 20 6 , 30 1 2 11 ⟶ 30 18 3 32 20 20 21 , 31 1 2 3 ⟶ 31 18 3 32 20 20 19 , 31 1 2 5 ⟶ 31 18 3 32 20 20 20 , 31 1 2 9 ⟶ 31 18 3 32 20 20 6 , 31 1 2 11 ⟶ 31 18 3 32 20 20 21 , 27 1 2 3 ⟶ 27 10 7 8 4 5 19 , 27 1 2 5 ⟶ 27 10 7 8 4 5 20 , 27 1 2 9 ⟶ 27 10 7 8 4 5 6 , 27 1 2 11 ⟶ 27 10 7 8 4 5 21 , 0 1 2 3 ⟶ 0 10 7 8 4 5 19 , 0 1 2 5 ⟶ 0 10 7 8 4 5 20 , 0 1 2 9 ⟶ 0 10 7 8 4 5 6 , 0 1 2 11 ⟶ 0 10 7 8 4 5 21 , 13 1 2 3 ⟶ 13 10 7 8 4 5 19 , 13 1 2 5 ⟶ 13 10 7 8 4 5 20 , 13 1 2 9 ⟶ 13 10 7 8 4 5 6 , 13 1 2 11 ⟶ 13 10 7 8 4 5 21 , 7 1 2 3 ⟶ 7 10 7 8 4 5 19 , 7 1 2 5 ⟶ 7 10 7 8 4 5 20 , 7 1 2 9 ⟶ 7 10 7 8 4 5 6 , 7 1 2 11 ⟶ 7 10 7 8 4 5 21 , 15 1 2 3 ⟶ 15 10 7 8 4 5 19 , 15 1 2 5 ⟶ 15 10 7 8 4 5 20 , 15 1 2 9 ⟶ 15 10 7 8 4 5 6 , 15 1 2 11 ⟶ 15 10 7 8 4 5 21 , 30 1 2 3 ⟶ 30 10 7 8 4 5 19 , 30 1 2 5 ⟶ 30 10 7 8 4 5 20 , 30 1 2 9 ⟶ 30 10 7 8 4 5 6 , 30 1 2 11 ⟶ 30 10 7 8 4 5 21 , 31 1 2 3 ⟶ 31 10 7 8 4 5 19 , 31 1 2 5 ⟶ 31 10 7 8 4 5 20 , 31 1 2 9 ⟶ 31 10 7 8 4 5 6 , 31 1 2 11 ⟶ 31 10 7 8 4 5 21 , 33 27 1 2 3 ⟶ 33 27 18 5 20 19 , 33 27 1 2 5 ⟶ 33 27 18 5 20 20 , 33 27 1 2 9 ⟶ 33 27 18 5 20 6 , 33 27 1 2 11 ⟶ 33 27 18 5 20 21 , 4 27 1 2 3 ⟶ 4 27 18 5 20 19 , 4 27 1 2 5 ⟶ 4 27 18 5 20 20 , 4 27 1 2 9 ⟶ 4 27 18 5 20 6 , 4 27 1 2 11 ⟶ 4 27 18 5 20 21 , 2 27 1 2 3 ⟶ 2 27 18 5 20 19 , 2 27 1 2 5 ⟶ 2 27 18 5 20 20 , 2 27 1 2 9 ⟶ 2 27 18 5 20 6 , 2 27 1 2 11 ⟶ 2 27 18 5 20 21 , 14 27 1 2 3 ⟶ 14 27 18 5 20 19 , 14 27 1 2 5 ⟶ 14 27 18 5 20 20 , 14 27 1 2 9 ⟶ 14 27 18 5 20 6 , 14 27 1 2 11 ⟶ 14 27 18 5 20 21 , 16 27 1 2 3 ⟶ 16 27 18 5 20 19 , 16 27 1 2 5 ⟶ 16 27 18 5 20 20 , 16 27 1 2 9 ⟶ 16 27 18 5 20 6 , 16 27 1 2 11 ⟶ 16 27 18 5 20 21 , 18 27 1 2 3 ⟶ 18 27 18 5 20 19 , 18 27 1 2 5 ⟶ 18 27 18 5 20 20 , 18 27 1 2 9 ⟶ 18 27 18 5 20 6 , 18 27 1 2 11 ⟶ 18 27 18 5 20 21 , 34 27 1 2 3 ⟶ 34 27 18 5 20 19 , 34 27 1 2 5 ⟶ 34 27 18 5 20 20 , 34 27 1 2 9 ⟶ 34 27 18 5 20 6 , 34 27 1 2 11 ⟶ 34 27 18 5 20 21 , 9 35 16 33 3 ⟶ 33 9 22 14 11 15 8 , 9 35 16 33 5 ⟶ 33 9 22 14 11 15 1 , 9 35 16 33 9 ⟶ 33 9 22 14 11 15 10 , 9 35 16 33 11 ⟶ 33 9 22 14 11 15 12 , 0 8 36 16 3 ⟶ 4 3 0 1 21 26 , 0 8 36 16 5 ⟶ 4 3 0 1 21 28 , 0 8 36 16 9 ⟶ 4 3 0 1 21 23 , 0 8 36 16 11 ⟶ 4 3 0 1 21 29 , 13 8 36 16 3 ⟶ 2 3 0 1 21 26 , 13 8 36 16 5 ⟶ 2 3 0 1 21 28 , 13 8 36 16 9 ⟶ 2 3 0 1 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10 7 1 6 14 5 20 , 10 22 7 1 2 9 ⟶ 10 7 1 6 14 5 6 , 10 22 7 1 2 11 ⟶ 10 7 1 6 14 5 21 , 39 22 7 1 2 3 ⟶ 39 7 1 6 14 5 19 , 39 22 7 1 2 5 ⟶ 39 7 1 6 14 5 20 , 39 22 7 1 2 9 ⟶ 39 7 1 6 14 5 6 , 39 22 7 1 2 11 ⟶ 39 7 1 6 14 5 21 , 9 22 7 1 2 3 ⟶ 11 23 22 7 18 5 19 , 9 22 7 1 2 5 ⟶ 11 23 22 7 18 5 20 , 9 22 7 1 2 9 ⟶ 11 23 22 7 18 5 6 , 9 22 7 1 2 11 ⟶ 11 23 22 7 18 5 21 , 17 22 7 1 2 3 ⟶ 36 23 22 7 18 5 19 , 17 22 7 1 2 5 ⟶ 36 23 22 7 18 5 20 , 17 22 7 1 2 9 ⟶ 36 23 22 7 18 5 6 , 17 22 7 1 2 11 ⟶ 36 23 22 7 18 5 21 , 6 22 7 1 2 3 ⟶ 21 23 22 7 18 5 19 , 6 22 7 1 2 5 ⟶ 21 23 22 7 18 5 20 , 6 22 7 1 2 9 ⟶ 21 23 22 7 18 5 6 , 6 22 7 1 2 11 ⟶ 21 23 22 7 18 5 21 , 22 22 7 1 2 3 ⟶ 35 23 22 7 18 5 19 , 22 22 7 1 2 5 ⟶ 35 23 22 7 18 5 20 , 22 22 7 1 2 9 ⟶ 35 23 22 7 18 5 6 , 22 22 7 1 2 11 ⟶ 35 23 22 7 18 5 21 , 23 22 7 1 2 3 ⟶ 29 23 22 7 18 5 19 , 23 22 7 1 2 5 ⟶ 29 23 22 7 18 5 20 , 23 22 7 1 2 9 ⟶ 29 23 22 7 18 5 6 , 23 22 7 1 2 11 ⟶ 29 23 22 7 18 5 21 , 10 22 7 1 2 3 ⟶ 12 23 22 7 18 5 19 , 10 22 7 1 2 5 ⟶ 12 23 22 7 18 5 20 , 10 22 7 1 2 9 ⟶ 12 23 22 7 18 5 6 , 10 22 7 1 2 11 ⟶ 12 23 22 7 18 5 21 , 27 10 22 37 2 3 ⟶ 27 1 6 22 14 5 19 , 27 10 22 37 2 5 ⟶ 27 1 6 22 14 5 20 , 27 10 22 37 2 9 ⟶ 27 1 6 22 14 5 6 , 27 10 22 37 2 11 ⟶ 27 1 6 22 14 5 21 , 0 10 22 37 2 3 ⟶ 0 1 6 22 14 5 19 , 0 10 22 37 2 5 ⟶ 0 1 6 22 14 5 20 , 0 10 22 37 2 9 ⟶ 0 1 6 22 14 5 6 , 0 10 22 37 2 11 ⟶ 0 1 6 22 14 5 21 , 13 10 22 37 2 3 ⟶ 13 1 6 22 14 5 19 , 13 10 22 37 2 5 ⟶ 13 1 6 22 14 5 20 , 13 10 22 37 2 9 ⟶ 13 1 6 22 14 5 6 , 13 10 22 37 2 11 ⟶ 13 1 6 22 14 5 21 , 7 10 22 37 2 3 ⟶ 7 1 6 22 14 5 19 , 7 10 22 37 2 5 ⟶ 7 1 6 22 14 5 20 , 7 10 22 37 2 9 ⟶ 7 1 6 22 14 5 6 , 7 10 22 37 2 11 ⟶ 7 1 6 22 14 5 21 , 15 10 22 37 2 3 ⟶ 15 1 6 22 14 5 19 , 15 10 22 37 2 5 ⟶ 15 1 6 22 14 5 20 , 15 10 22 37 2 9 ⟶ 15 1 6 22 14 5 6 , 15 10 22 37 2 11 ⟶ 15 1 6 22 14 5 21 , 30 10 22 37 2 3 ⟶ 30 1 6 22 14 5 19 , 30 10 22 37 2 5 ⟶ 30 1 6 22 14 5 20 , 30 10 22 37 2 9 ⟶ 30 1 6 22 14 5 6 , 30 10 22 37 2 11 ⟶ 30 1 6 22 14 5 21 , 31 10 22 37 2 3 ⟶ 31 1 6 22 14 5 19 , 31 10 22 37 2 5 ⟶ 31 1 6 22 14 5 20 , 31 10 22 37 2 9 ⟶ 31 1 6 22 14 5 6 , 31 10 22 37 2 11 ⟶ 31 1 6 22 14 5 21 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.