/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 52-rule system { 0 0 1 2 ⟶ 3 4 5 4 4 5 3 0 0 3 , 3 2 2 2 ⟶ 0 3 2 4 4 4 1 3 5 3 , 0 2 4 5 2 ⟶ 0 3 4 0 0 0 0 3 1 3 , 1 4 0 5 1 ⟶ 5 4 4 4 5 4 3 3 3 0 , 5 4 1 2 0 ⟶ 0 0 4 4 3 0 4 1 3 0 , 0 3 2 5 3 5 ⟶ 3 1 3 4 4 3 4 3 3 5 , 0 5 1 1 5 0 ⟶ 0 0 0 3 1 3 3 1 3 0 , 1 2 5 2 2 3 ⟶ 0 4 2 4 5 4 3 4 3 3 , 2 0 0 1 2 3 ⟶ 1 3 3 3 1 3 4 4 4 3 , 2 0 1 3 5 1 ⟶ 0 0 3 4 5 4 5 3 0 1 , 2 5 5 0 0 1 ⟶ 4 1 0 3 4 3 1 5 3 0 , 3 0 4 0 3 1 ⟶ 4 4 4 5 3 0 1 0 3 1 , 3 2 1 5 5 0 ⟶ 4 1 3 3 4 0 4 3 3 0 , 3 2 4 1 2 2 ⟶ 4 4 4 5 4 2 0 3 4 2 , 3 2 5 2 2 0 ⟶ 3 4 4 0 2 1 3 5 3 0 , 3 4 1 2 2 3 ⟶ 3 5 4 1 4 4 4 4 4 5 , 3 5 2 0 3 5 ⟶ 3 3 4 3 4 3 4 4 2 5 , 4 0 0 0 1 4 ⟶ 2 3 0 3 3 4 1 3 1 4 , 4 0 1 3 2 4 ⟶ 4 1 4 1 3 3 1 4 1 4 , 4 3 0 5 4 4 ⟶ 4 3 4 5 3 1 4 4 2 4 , 5 1 2 3 5 0 ⟶ 2 2 4 4 2 4 4 3 3 0 , 5 3 0 1 3 3 ⟶ 2 4 4 1 4 4 3 1 3 3 , 5 4 5 5 5 3 ⟶ 3 5 4 4 2 4 3 4 0 3 , 5 5 0 1 5 3 ⟶ 5 4 4 4 1 3 0 5 4 3 , 5 5 5 0 2 2 ⟶ 2 4 1 4 3 4 3 4 4 3 , 5 5 5 5 2 3 ⟶ 3 3 0 4 1 4 2 4 4 3 , 0 2 4 5 2 2 3 ⟶ 0 5 1 4 4 1 3 1 5 3 , 0 3 0 4 1 5 3 ⟶ 0 0 3 3 4 4 3 0 0 5 , 0 4 3 4 5 2 2 ⟶ 0 0 4 5 3 4 2 3 3 2 , 1 3 2 0 2 2 3 ⟶ 1 3 4 3 5 1 1 1 2 3 , 1 4 5 5 2 2 0 ⟶ 3 2 1 3 4 4 5 0 3 0 , 1 5 0 2 2 2 4 ⟶ 0 5 1 3 5 4 3 3 1 4 , 1 5 4 0 2 1 3 ⟶ 0 1 1 5 3 3 4 4 0 3 , 2 0 1 5 2 0 5 ⟶ 3 4 0 0 3 1 3 0 2 5 , 2 2 0 0 2 2 4 ⟶ 2 1 1 4 4 5 4 4 4 4 , 2 3 0 5 0 1 3 ⟶ 2 3 1 0 5 1 0 3 1 3 , 2 4 0 2 2 5 0 ⟶ 1 3 0 4 5 4 4 0 3 0 , 2 4 5 0 2 5 0 ⟶ 4 4 3 1 3 4 0 5 1 1 , 2 5 2 2 5 2 4 ⟶ 4 3 4 1 3 0 4 0 4 4 , 3 2 0 2 2 2 2 ⟶ 4 5 3 1 3 2 3 5 0 5 , 3 2 5 5 2 4 5 ⟶ 3 0 0 0 3 2 4 3 4 5 , 3 2 5 5 3 2 3 ⟶ 3 1 0 5 0 3 2 4 3 3 , 3 3 5 0 2 2 2 ⟶ 4 4 3 0 4 3 3 5 3 5 , 3 4 5 2 1 1 2 ⟶ 3 4 5 3 5 4 4 2 0 5 , 4 0 3 3 1 5 4 ⟶ 1 3 1 0 0 0 3 4 4 4 , 4 1 2 4 1 2 2 ⟶ 3 4 5 3 1 1 4 4 0 5 , 5 2 5 2 3 3 2 ⟶ 4 3 1 0 3 1 3 2 5 3 , 5 3 2 2 3 0 2 ⟶ 4 5 4 3 3 1 0 5 0 2 , 5 3 2 5 2 5 0 ⟶ 5 4 2 2 4 4 3 0 3 1 , 5 5 2 2 2 2 0 ⟶ 0 5 3 5 1 3 1 0 3 0 , 5 5 5 2 1 1 0 ⟶ 4 2 2 4 5 4 2 3 3 1 , 5 5 5 2 2 0 0 ⟶ 1 4 0 3 3 4 2 3 3 1 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,3) ↦ 4, (3,4) ↦ 5, (4,5) ↦ 6, (5,4) ↦ 7, (4,4) ↦ 8, (5,3) ↦ 9, (3,0) ↦ 10, (2,1) ↦ 11, (3,1) ↦ 12, (2,2) ↦ 13, (3,2) ↦ 14, (2,3) ↦ 15, (3,3) ↦ 16, (2,4) ↦ 17, (2,5) ↦ 18, (3,5) ↦ 19, (2,7) ↦ 20, (3,7) ↦ 21, (1,0) ↦ 22, (1,3) ↦ 23, (4,0) ↦ 24, (4,3) ↦ 25, (5,0) ↦ 26, (6,0) ↦ 27, (6,3) ↦ 28, (4,1) ↦ 29, (0,2) ↦ 30, (5,2) ↦ 31, (1,4) ↦ 32, (0,5) ↦ 33, (5,1) ↦ 34, (1,1) ↦ 35, (0,4) ↦ 36, (1,5) ↦ 37, (1,7) ↦ 38, (0,7) ↦ 39, (5,5) ↦ 40, (6,1) ↦ 41, (6,5) ↦ 42, (5,7) ↦ 43, (4,2) ↦ 44, (6,2) ↦ 45, (6,4) ↦ 46, (4,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2548-rule system { 0 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 10 , 0 0 1 2 11 ⟶ 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 12 , 0 0 1 2 13 ⟶ 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 14 , 0 0 1 2 15 ⟶ 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 16 , 0 0 1 2 17 ⟶ 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 5 , 0 0 1 2 18 ⟶ 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 19 , 0 0 1 2 20 ⟶ 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 21 , 22 0 1 2 3 ⟶ 23 5 6 7 8 6 9 10 0 4 10 , 22 0 1 2 11 ⟶ 23 5 6 7 8 6 9 10 0 4 12 , 22 0 1 2 13 ⟶ 23 5 6 7 8 6 9 10 0 4 14 , 22 0 1 2 15 ⟶ 23 5 6 7 8 6 9 10 0 4 16 , 22 0 1 2 17 ⟶ 23 5 6 7 8 6 9 10 0 4 5 , 22 0 1 2 18 ⟶ 23 5 6 7 8 6 9 10 0 4 19 , 22 0 1 2 20 ⟶ 23 5 6 7 8 6 9 10 0 4 21 , 3 0 1 2 3 ⟶ 15 5 6 7 8 6 9 10 0 4 10 , 3 0 1 2 11 ⟶ 15 5 6 7 8 6 9 10 0 4 12 , 3 0 1 2 13 ⟶ 15 5 6 7 8 6 9 10 0 4 14 , 3 0 1 2 15 ⟶ 15 5 6 7 8 6 9 10 0 4 16 , 3 0 1 2 17 ⟶ 15 5 6 7 8 6 9 10 0 4 5 , 3 0 1 2 18 ⟶ 15 5 6 7 8 6 9 10 0 4 19 , 3 0 1 2 20 ⟶ 15 5 6 7 8 6 9 10 0 4 21 , 10 0 1 2 3 ⟶ 16 5 6 7 8 6 9 10 0 4 10 , 10 0 1 2 11 ⟶ 16 5 6 7 8 6 9 10 0 4 12 , 10 0 1 2 13 ⟶ 16 5 6 7 8 6 9 10 0 4 14 , 10 0 1 2 15 ⟶ 16 5 6 7 8 6 9 10 0 4 16 , 10 0 1 2 17 ⟶ 16 5 6 7 8 6 9 10 0 4 5 , 10 0 1 2 18 ⟶ 16 5 6 7 8 6 9 10 0 4 19 , 10 0 1 2 20 ⟶ 16 5 6 7 8 6 9 10 0 4 21 , 24 0 1 2 3 ⟶ 25 5 6 7 8 6 9 10 0 4 10 , 24 0 1 2 11 ⟶ 25 5 6 7 8 6 9 10 0 4 12 , 24 0 1 2 13 ⟶ 25 5 6 7 8 6 9 10 0 4 14 , 24 0 1 2 15 ⟶ 25 5 6 7 8 6 9 10 0 4 16 , 24 0 1 2 17 ⟶ 25 5 6 7 8 6 9 10 0 4 5 , 24 0 1 2 18 ⟶ 25 5 6 7 8 6 9 10 0 4 19 , 24 0 1 2 20 ⟶ 25 5 6 7 8 6 9 10 0 4 21 , 26 0 1 2 3 ⟶ 9 5 6 7 8 6 9 10 0 4 10 , 26 0 1 2 11 ⟶ 9 5 6 7 8 6 9 10 0 4 12 , 26 0 1 2 13 ⟶ 9 5 6 7 8 6 9 10 0 4 14 , 26 0 1 2 15 ⟶ 9 5 6 7 8 6 9 10 0 4 16 , 26 0 1 2 17 ⟶ 9 5 6 7 8 6 9 10 0 4 5 , 26 0 1 2 18 ⟶ 9 5 6 7 8 6 9 10 0 4 19 , 26 0 1 2 20 ⟶ 9 5 6 7 8 6 9 10 0 4 21 , 27 0 1 2 3 ⟶ 28 5 6 7 8 6 9 10 0 4 10 , 27 0 1 2 11 ⟶ 28 5 6 7 8 6 9 10 0 4 12 , 27 0 1 2 13 ⟶ 28 5 6 7 8 6 9 10 0 4 14 , 27 0 1 2 15 ⟶ 28 5 6 7 8 6 9 10 0 4 16 , 27 0 1 2 17 ⟶ 28 5 6 7 8 6 9 10 0 4 5 , 27 0 1 2 18 ⟶ 28 5 6 7 8 6 9 10 0 4 19 , 27 0 1 2 20 ⟶ 28 5 6 7 8 6 9 10 0 4 21 , 4 14 13 13 3 ⟶ 0 4 14 17 8 8 29 23 19 9 10 , 4 14 13 13 11 ⟶ 0 4 14 17 8 8 29 23 19 9 12 , 4 14 13 13 13 ⟶ 0 4 14 17 8 8 29 23 19 9 14 , 4 14 13 13 15 ⟶ 0 4 14 17 8 8 29 23 19 9 16 , 4 14 13 13 17 ⟶ 0 4 14 17 8 8 29 23 19 9 5 , 4 14 13 13 18 ⟶ 0 4 14 17 8 8 29 23 19 9 19 , 4 14 13 13 20 ⟶ 0 4 14 17 8 8 29 23 19 9 21 , 23 14 13 13 3 ⟶ 22 4 14 17 8 8 29 23 19 9 10 , 23 14 13 13 11 ⟶ 22 4 14 17 8 8 29 23 19 9 12 , 23 14 13 13 13 ⟶ 22 4 14 17 8 8 29 23 19 9 14 , 23 14 13 13 15 ⟶ 22 4 14 17 8 8 29 23 19 9 16 , 23 14 13 13 17 ⟶ 22 4 14 17 8 8 29 23 19 9 5 , 23 14 13 13 18 ⟶ 22 4 14 17 8 8 29 23 19 9 19 , 23 14 13 13 20 ⟶ 22 4 14 17 8 8 29 23 19 9 21 , 15 14 13 13 3 ⟶ 3 4 14 17 8 8 29 23 19 9 10 , 15 14 13 13 11 ⟶ 3 4 14 17 8 8 29 23 19 9 12 , 15 14 13 13 13 ⟶ 3 4 14 17 8 8 29 23 19 9 14 , 15 14 13 13 15 ⟶ 3 4 14 17 8 8 29 23 19 9 16 , 15 14 13 13 17 ⟶ 3 4 14 17 8 8 29 23 19 9 5 , 15 14 13 13 18 ⟶ 3 4 14 17 8 8 29 23 19 9 19 , 15 14 13 13 20 ⟶ 3 4 14 17 8 8 29 23 19 9 21 , 16 14 13 13 3 ⟶ 10 4 14 17 8 8 29 23 19 9 10 , 16 14 13 13 11 ⟶ 10 4 14 17 8 8 29 23 19 9 12 , 16 14 13 13 13 ⟶ 10 4 14 17 8 8 29 23 19 9 14 , 16 14 13 13 15 ⟶ 10 4 14 17 8 8 29 23 19 9 16 , 16 14 13 13 17 ⟶ 10 4 14 17 8 8 29 23 19 9 5 , 16 14 13 13 18 ⟶ 10 4 14 17 8 8 29 23 19 9 19 , 16 14 13 13 20 ⟶ 10 4 14 17 8 8 29 23 19 9 21 , 25 14 13 13 3 ⟶ 24 4 14 17 8 8 29 23 19 9 10 , 25 14 13 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34 32 24 4 16 5 44 15 16 12 23 , 40 40 40 31 13 3 0 36 ⟶ 34 32 24 4 16 5 44 15 16 12 32 , 40 40 40 31 13 3 0 33 ⟶ 34 32 24 4 16 5 44 15 16 12 37 , 40 40 40 31 13 3 0 39 ⟶ 34 32 24 4 16 5 44 15 16 12 38 , 42 40 40 31 13 3 0 0 ⟶ 41 32 24 4 16 5 44 15 16 12 22 , 42 40 40 31 13 3 0 1 ⟶ 41 32 24 4 16 5 44 15 16 12 35 , 42 40 40 31 13 3 0 30 ⟶ 41 32 24 4 16 5 44 15 16 12 2 , 42 40 40 31 13 3 0 4 ⟶ 41 32 24 4 16 5 44 15 16 12 23 , 42 40 40 31 13 3 0 36 ⟶ 41 32 24 4 16 5 44 15 16 12 32 , 42 40 40 31 13 3 0 33 ⟶ 41 32 24 4 16 5 44 15 16 12 37 , 42 40 40 31 13 3 0 39 ⟶ 41 32 24 4 16 5 44 15 16 12 38 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 22 ↦ 20, 23 ↦ 21, 24 ↦ 22, 25 ↦ 23, 26 ↦ 24, 27 ↦ 25, 28 ↦ 26, 29 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 33 ↦ 31, 34 ↦ 32, 35 ↦ 33, 36 ↦ 34, 37 ↦ 35, 38 ↦ 36, 39 ↦ 37, 40 ↦ 38, 41 ↦ 39, 42 ↦ 40, 43 ↦ 41, 44 ↦ 42, 21 ↦ 43, 45 ↦ 44, 46 ↦ 45, 20 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2485-rule system { 0 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 10 , 0 0 1 2 11 ⟶ 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 12 , 0 0 1 2 13 ⟶ 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 14 , 0 0 1 2 15 ⟶ 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 16 , 0 0 1 2 17 ⟶ 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 5 , 0 0 1 2 18 ⟶ 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 19 , 20 0 1 2 3 ⟶ 21 5 6 7 8 6 9 10 0 4 10 , 20 0 1 2 11 ⟶ 21 5 6 7 8 6 9 10 0 4 12 , 20 0 1 2 13 ⟶ 21 5 6 7 8 6 9 10 0 4 14 , 20 0 1 2 15 ⟶ 21 5 6 7 8 6 9 10 0 4 16 , 20 0 1 2 17 ⟶ 21 5 6 7 8 6 9 10 0 4 5 , 20 0 1 2 18 ⟶ 21 5 6 7 8 6 9 10 0 4 19 , 3 0 1 2 3 ⟶ 15 5 6 7 8 6 9 10 0 4 10 , 3 0 1 2 11 ⟶ 15 5 6 7 8 6 9 10 0 4 12 , 3 0 1 2 13 ⟶ 15 5 6 7 8 6 9 10 0 4 14 , 3 0 1 2 15 ⟶ 15 5 6 7 8 6 9 10 0 4 16 , 3 0 1 2 17 ⟶ 15 5 6 7 8 6 9 10 0 4 5 , 3 0 1 2 18 ⟶ 15 5 6 7 8 6 9 10 0 4 19 , 10 0 1 2 3 ⟶ 16 5 6 7 8 6 9 10 0 4 10 , 10 0 1 2 11 ⟶ 16 5 6 7 8 6 9 10 0 4 12 , 10 0 1 2 13 ⟶ 16 5 6 7 8 6 9 10 0 4 14 , 10 0 1 2 15 ⟶ 16 5 6 7 8 6 9 10 0 4 16 , 10 0 1 2 17 ⟶ 16 5 6 7 8 6 9 10 0 4 5 , 10 0 1 2 18 ⟶ 16 5 6 7 8 6 9 10 0 4 19 , 22 0 1 2 3 ⟶ 23 5 6 7 8 6 9 10 0 4 10 , 22 0 1 2 11 ⟶ 23 5 6 7 8 6 9 10 0 4 12 , 22 0 1 2 13 ⟶ 23 5 6 7 8 6 9 10 0 4 14 , 22 0 1 2 15 ⟶ 23 5 6 7 8 6 9 10 0 4 16 , 22 0 1 2 17 ⟶ 23 5 6 7 8 6 9 10 0 4 5 , 22 0 1 2 18 ⟶ 23 5 6 7 8 6 9 10 0 4 19 , 24 0 1 2 3 ⟶ 9 5 6 7 8 6 9 10 0 4 10 , 24 0 1 2 11 ⟶ 9 5 6 7 8 6 9 10 0 4 12 , 24 0 1 2 13 ⟶ 9 5 6 7 8 6 9 10 0 4 14 , 24 0 1 2 15 ⟶ 9 5 6 7 8 6 9 10 0 4 16 , 24 0 1 2 17 ⟶ 9 5 6 7 8 6 9 10 0 4 5 , 24 0 1 2 18 ⟶ 9 5 6 7 8 6 9 10 0 4 19 , 25 0 1 2 3 ⟶ 26 5 6 7 8 6 9 10 0 4 10 , 25 0 1 2 11 ⟶ 26 5 6 7 8 6 9 10 0 4 12 , 25 0 1 2 13 ⟶ 26 5 6 7 8 6 9 10 0 4 14 , 25 0 1 2 15 ⟶ 26 5 6 7 8 6 9 10 0 4 16 , 25 0 1 2 17 ⟶ 26 5 6 7 8 6 9 10 0 4 5 , 25 0 1 2 18 ⟶ 26 5 6 7 8 6 9 10 0 4 19 , 4 14 13 13 3 ⟶ 0 4 14 17 8 8 27 21 19 9 10 , 4 14 13 13 11 ⟶ 0 4 14 17 8 8 27 21 19 9 12 , 4 14 13 13 13 ⟶ 0 4 14 17 8 8 27 21 19 9 14 , 4 14 13 13 15 ⟶ 0 4 14 17 8 8 27 21 19 9 16 , 4 14 13 13 17 ⟶ 0 4 14 17 8 8 27 21 19 9 5 , 4 14 13 13 18 ⟶ 0 4 14 17 8 8 27 21 19 9 19 , 21 14 13 13 3 ⟶ 20 4 14 17 8 8 27 21 19 9 10 , 21 14 13 13 11 ⟶ 20 4 14 17 8 8 27 21 19 9 12 , 21 14 13 13 13 ⟶ 20 4 14 17 8 8 27 21 19 9 14 , 21 14 13 13 15 ⟶ 20 4 14 17 8 8 27 21 19 9 16 , 21 14 13 13 17 ⟶ 20 4 14 17 8 8 27 21 19 9 5 , 21 14 13 13 18 ⟶ 20 4 14 17 8 8 27 21 19 9 19 , 15 14 13 13 3 ⟶ 3 4 14 17 8 8 27 21 19 9 10 , 15 14 13 13 11 ⟶ 3 4 14 17 8 8 27 21 19 9 12 , 15 14 13 13 13 ⟶ 3 4 14 17 8 8 27 21 19 9 14 , 15 14 13 13 15 ⟶ 3 4 14 17 8 8 27 21 19 9 16 , 15 14 13 13 17 ⟶ 3 4 14 17 8 8 27 21 19 9 5 , 15 14 13 13 18 ⟶ 3 4 14 17 8 8 27 21 19 9 19 , 16 14 13 13 3 ⟶ 10 4 14 17 8 8 27 21 19 9 10 , 16 14 13 13 11 ⟶ 10 4 14 17 8 8 27 21 19 9 12 , 16 14 13 13 13 ⟶ 10 4 14 17 8 8 27 21 19 9 14 , 16 14 13 13 15 ⟶ 10 4 14 17 8 8 27 21 19 9 16 , 16 14 13 13 17 ⟶ 10 4 14 17 8 8 27 21 19 9 5 , 16 14 13 13 18 ⟶ 10 4 14 17 8 8 27 21 19 9 19 , 23 14 13 13 3 ⟶ 22 4 14 17 8 8 27 21 19 9 10 , 23 14 13 13 11 ⟶ 22 4 14 17 8 8 27 21 19 9 12 , 23 14 13 13 13 ⟶ 22 4 14 17 8 8 27 21 19 9 14 , 23 14 13 13 15 ⟶ 22 4 14 17 8 8 27 21 19 9 16 , 23 14 13 13 17 ⟶ 22 4 14 17 8 8 27 21 19 9 5 , 23 14 13 13 18 ⟶ 22 4 14 17 8 8 27 21 19 9 19 , 9 14 13 13 3 ⟶ 24 4 14 17 8 8 27 21 19 9 10 , 9 14 13 13 11 ⟶ 24 4 14 17 8 8 27 21 19 9 12 , 9 14 13 13 13 ⟶ 24 4 14 17 8 8 27 21 19 9 14 , 9 14 13 13 15 ⟶ 24 4 14 17 8 8 27 21 19 9 16 , 9 14 13 13 17 ⟶ 24 4 14 17 8 8 27 21 19 9 5 , 9 14 13 13 18 ⟶ 24 4 14 17 8 8 27 21 19 9 19 , 26 14 13 13 3 ⟶ 25 4 14 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4 16 5 42 15 16 12 35 , 19 38 38 29 13 3 0 37 ⟶ 12 30 22 4 16 5 42 15 16 12 36 , 6 38 38 29 13 3 0 0 ⟶ 27 30 22 4 16 5 42 15 16 12 20 , 6 38 38 29 13 3 0 1 ⟶ 27 30 22 4 16 5 42 15 16 12 33 , 6 38 38 29 13 3 0 28 ⟶ 27 30 22 4 16 5 42 15 16 12 2 , 6 38 38 29 13 3 0 4 ⟶ 27 30 22 4 16 5 42 15 16 12 21 , 6 38 38 29 13 3 0 34 ⟶ 27 30 22 4 16 5 42 15 16 12 30 , 6 38 38 29 13 3 0 31 ⟶ 27 30 22 4 16 5 42 15 16 12 35 , 6 38 38 29 13 3 0 37 ⟶ 27 30 22 4 16 5 42 15 16 12 36 , 38 38 38 29 13 3 0 0 ⟶ 32 30 22 4 16 5 42 15 16 12 20 , 38 38 38 29 13 3 0 1 ⟶ 32 30 22 4 16 5 42 15 16 12 33 , 38 38 38 29 13 3 0 28 ⟶ 32 30 22 4 16 5 42 15 16 12 2 , 38 38 38 29 13 3 0 4 ⟶ 32 30 22 4 16 5 42 15 16 12 21 , 38 38 38 29 13 3 0 34 ⟶ 32 30 22 4 16 5 42 15 16 12 30 , 38 38 38 29 13 3 0 31 ⟶ 32 30 22 4 16 5 42 15 16 12 35 , 38 38 38 29 13 3 0 37 ⟶ 32 30 22 4 16 5 42 15 16 12 36 , 40 38 38 29 13 3 0 0 ⟶ 39 30 22 4 16 5 42 15 16 12 20 , 40 38 38 29 13 3 0 1 ⟶ 39 30 22 4 16 5 42 15 16 12 33 , 40 38 38 29 13 3 0 28 ⟶ 39 30 22 4 16 5 42 15 16 12 2 , 40 38 38 29 13 3 0 4 ⟶ 39 30 22 4 16 5 42 15 16 12 21 , 40 38 38 29 13 3 0 34 ⟶ 39 30 22 4 16 5 42 15 16 12 30 , 40 38 38 29 13 3 0 31 ⟶ 39 30 22 4 16 5 42 15 16 12 35 , 40 38 38 29 13 3 0 37 ⟶ 39 30 22 4 16 5 42 15 16 12 36 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2471-rule system { 0 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 10 , 0 0 1 2 11 ⟶ 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 12 , 0 0 1 2 13 ⟶ 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 14 , 0 0 1 2 15 ⟶ 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 16 , 0 0 1 2 17 ⟶ 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 5 , 0 0 1 2 18 ⟶ 4 5 6 7 8 6 9 10 0 4 19 , 20 0 1 2 3 ⟶ 21 5 6 7 8 6 9 10 0 4 10 , 20 0 1 2 11 ⟶ 21 5 6 7 8 6 9 10 0 4 12 , 20 0 1 2 13 ⟶ 21 5 6 7 8 6 9 10 0 4 14 , 20 0 1 2 15 ⟶ 21 5 6 7 8 6 9 10 0 4 16 , 20 0 1 2 17 ⟶ 21 5 6 7 8 6 9 10 0 4 5 , 20 0 1 2 18 ⟶ 21 5 6 7 8 6 9 10 0 4 19 , 3 0 1 2 3 ⟶ 15 5 6 7 8 6 9 10 0 4 10 , 3 0 1 2 11 ⟶ 15 5 6 7 8 6 9 10 0 4 12 , 3 0 1 2 13 ⟶ 15 5 6 7 8 6 9 10 0 4 14 , 3 0 1 2 15 ⟶ 15 5 6 7 8 6 9 10 0 4 16 , 3 0 1 2 17 ⟶ 15 5 6 7 8 6 9 10 0 4 5 , 3 0 1 2 18 ⟶ 15 5 6 7 8 6 9 10 0 4 19 , 10 0 1 2 3 ⟶ 16 5 6 7 8 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42 13 17 6 7 42 15 16 12 36 , 40 38 38 29 11 33 20 0 ⟶ 45 42 13 17 6 7 42 15 16 12 20 , 40 38 38 29 11 33 20 1 ⟶ 45 42 13 17 6 7 42 15 16 12 33 , 40 38 38 29 11 33 20 28 ⟶ 45 42 13 17 6 7 42 15 16 12 2 , 40 38 38 29 11 33 20 4 ⟶ 45 42 13 17 6 7 42 15 16 12 21 , 40 38 38 29 11 33 20 34 ⟶ 45 42 13 17 6 7 42 15 16 12 30 , 40 38 38 29 11 33 20 31 ⟶ 45 42 13 17 6 7 42 15 16 12 35 , 40 38 38 29 11 33 20 37 ⟶ 45 42 13 17 6 7 42 15 16 12 36 , 31 38 38 29 13 3 0 0 ⟶ 1 30 22 4 16 5 42 15 16 12 20 , 31 38 38 29 13 3 0 1 ⟶ 1 30 22 4 16 5 42 15 16 12 33 , 31 38 38 29 13 3 0 28 ⟶ 1 30 22 4 16 5 42 15 16 12 2 , 31 38 38 29 13 3 0 4 ⟶ 1 30 22 4 16 5 42 15 16 12 21 , 31 38 38 29 13 3 0 34 ⟶ 1 30 22 4 16 5 42 15 16 12 30 , 31 38 38 29 13 3 0 31 ⟶ 1 30 22 4 16 5 42 15 16 12 35 , 31 38 38 29 13 3 0 37 ⟶ 1 30 22 4 16 5 42 15 16 12 36 , 35 38 38 29 13 3 0 0 ⟶ 33 30 22 4 16 5 42 15 16 12 20 , 35 38 38 29 13 3 0 1 ⟶ 33 30 22 4 16 5 42 15 16 12 33 , 35 38 38 29 13 3 0 28 ⟶ 33 30 22 4 16 5 42 15 16 12 2 , 35 38 38 29 13 3 0 4 ⟶ 33 30 22 4 16 5 42 15 16 12 21 , 35 38 38 29 13 3 0 34 ⟶ 33 30 22 4 16 5 42 15 16 12 30 , 35 38 38 29 13 3 0 31 ⟶ 33 30 22 4 16 5 42 15 16 12 35 , 35 38 38 29 13 3 0 37 ⟶ 33 30 22 4 16 5 42 15 16 12 36 , 18 38 38 29 13 3 0 0 ⟶ 11 30 22 4 16 5 42 15 16 12 20 , 18 38 38 29 13 3 0 1 ⟶ 11 30 22 4 16 5 42 15 16 12 33 , 18 38 38 29 13 3 0 28 ⟶ 11 30 22 4 16 5 42 15 16 12 2 , 18 38 38 29 13 3 0 4 ⟶ 11 30 22 4 16 5 42 15 16 12 21 , 18 38 38 29 13 3 0 34 ⟶ 11 30 22 4 16 5 42 15 16 12 30 , 18 38 38 29 13 3 0 31 ⟶ 11 30 22 4 16 5 42 15 16 12 35 , 18 38 38 29 13 3 0 37 ⟶ 11 30 22 4 16 5 42 15 16 12 36 , 19 38 38 29 13 3 0 0 ⟶ 12 30 22 4 16 5 42 15 16 12 20 , 19 38 38 29 13 3 0 1 ⟶ 12 30 22 4 16 5 42 15 16 12 33 , 19 38 38 29 13 3 0 28 ⟶ 12 30 22 4 16 5 42 15 16 12 2 , 19 38 38 29 13 3 0 4 ⟶ 12 30 22 4 16 5 42 15 16 12 21 , 19 38 38 29 13 3 0 34 ⟶ 12 30 22 4 16 5 42 15 16 12 30 , 19 38 38 29 13 3 0 31 ⟶ 12 30 22 4 16 5 42 15 16 12 35 , 19 38 38 29 13 3 0 37 ⟶ 12 30 22 4 16 5 42 15 16 12 36 , 6 38 38 29 13 3 0 0 ⟶ 27 30 22 4 16 5 42 15 16 12 20 , 6 38 38 29 13 3 0 1 ⟶ 27 30 22 4 16 5 42 15 16 12 33 , 6 38 38 29 13 3 0 28 ⟶ 27 30 22 4 16 5 42 15 16 12 2 , 6 38 38 29 13 3 0 4 ⟶ 27 30 22 4 16 5 42 15 16 12 21 , 6 38 38 29 13 3 0 34 ⟶ 27 30 22 4 16 5 42 15 16 12 30 , 6 38 38 29 13 3 0 31 ⟶ 27 30 22 4 16 5 42 15 16 12 35 , 6 38 38 29 13 3 0 37 ⟶ 27 30 22 4 16 5 42 15 16 12 36 , 38 38 38 29 13 3 0 0 ⟶ 32 30 22 4 16 5 42 15 16 12 20 , 38 38 38 29 13 3 0 1 ⟶ 32 30 22 4 16 5 42 15 16 12 33 , 38 38 38 29 13 3 0 28 ⟶ 32 30 22 4 16 5 42 15 16 12 2 , 38 38 38 29 13 3 0 4 ⟶ 32 30 22 4 16 5 42 15 16 12 21 , 38 38 38 29 13 3 0 34 ⟶ 32 30 22 4 16 5 42 15 16 12 30 , 38 38 38 29 13 3 0 31 ⟶ 32 30 22 4 16 5 42 15 16 12 35 , 38 38 38 29 13 3 0 37 ⟶ 32 30 22 4 16 5 42 15 16 12 36 , 40 38 38 29 13 3 0 0 ⟶ 39 30 22 4 16 5 42 15 16 12 20 , 40 38 38 29 13 3 0 1 ⟶ 39 30 22 4 16 5 42 15 16 12 33 , 40 38 38 29 13 3 0 28 ⟶ 39 30 22 4 16 5 42 15 16 12 2 , 40 38 38 29 13 3 0 4 ⟶ 39 30 22 4 16 5 42 15 16 12 21 , 40 38 38 29 13 3 0 34 ⟶ 39 30 22 4 16 5 42 15 16 12 30 , 40 38 38 29 13 3 0 31 ⟶ 39 30 22 4 16 5 42 15 16 12 35 , 40 38 38 29 13 3 0 37 ⟶ 39 30 22 4 16 5 42 15 16 12 36 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.