/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 78-rule system { 0 1 2 2 ⟶ 0 2 3 1 2 , 0 1 3 2 ⟶ 0 2 4 1 3 , 0 1 4 2 ⟶ 0 2 4 1 1 , 0 1 4 2 ⟶ 0 2 4 1 3 , 0 1 4 2 ⟶ 0 2 4 1 5 , 0 1 2 1 1 ⟶ 0 2 1 3 1 1 , 0 1 3 2 2 ⟶ 0 2 3 1 3 2 , 0 1 4 2 1 ⟶ 0 2 4 3 1 1 , 0 1 4 2 5 ⟶ 0 2 4 5 4 1 , 0 1 4 3 2 ⟶ 0 2 4 1 3 3 , 0 3 2 1 4 ⟶ 0 2 4 3 1 3 , 2 0 1 0 3 ⟶ 2 1 0 0 0 3 , 2 4 0 1 3 ⟶ 0 2 4 3 1 3 , 4 0 5 1 2 ⟶ 4 0 2 4 5 1 , 4 2 4 0 1 ⟶ 4 0 2 4 3 1 , 4 4 0 1 3 ⟶ 4 3 1 3 1 0 4 , 5 2 0 1 4 ⟶ 5 0 2 4 1 3 , 0 1 2 0 1 5 ⟶ 0 2 4 1 1 0 0 5 , 0 1 2 0 2 2 ⟶ 0 2 0 2 4 1 2 , 0 1 4 0 2 2 ⟶ 0 2 0 2 4 1 0 , 0 1 4 2 5 4 ⟶ 2 4 3 1 0 4 5 4 , 0 1 5 1 4 2 ⟶ 0 4 5 3 1 1 2 , 0 1 5 3 2 4 ⟶ 5 0 2 3 1 3 4 , 0 5 0 1 4 2 ⟶ 0 2 1 3 0 4 5 , 0 5 2 0 1 3 ⟶ 0 0 2 1 5 5 3 , 2 0 1 1 4 1 ⟶ 2 1 0 4 3 1 1 , 2 0 1 1 5 4 ⟶ 5 4 1 3 1 0 2 , 2 0 1 2 5 4 ⟶ 2 4 1 5 0 2 4 , 2 0 1 4 2 1 ⟶ 0 2 3 4 1 2 1 , 2 0 3 0 1 2 ⟶ 2 0 0 2 1 3 1 , 2 0 5 1 4 2 ⟶ 2 4 1 0 2 3 5 , 2 1 2 0 1 4 ⟶ 3 4 1 0 2 1 2 , 2 2 0 1 4 5 ⟶ 2 3 0 2 4 5 1 , 2 2 0 1 5 4 ⟶ 2 0 4 3 5 1 2 , 2 2 4 2 0 1 ⟶ 2 2 4 1 3 2 0 , 2 3 0 5 4 2 ⟶ 2 2 5 3 1 0 4 , 2 3 3 0 1 4 ⟶ 3 1 0 4 2 3 1 , 2 4 0 1 2 1 ⟶ 2 0 0 2 4 1 1 , 2 4 0 1 3 3 ⟶ 0 2 4 3 1 3 3 , 4 2 3 0 1 1 ⟶ 1 3 5 0 2 4 1 , 4 2 4 0 1 1 ⟶ 4 0 2 3 1 4 1 , 4 3 0 1 5 4 ⟶ 4 0 4 5 3 1 1 , 4 3 2 0 1 1 ⟶ 3 4 1 0 2 4 1 , 4 3 5 3 0 1 ⟶ 4 5 3 3 3 1 3 0 , 4 4 0 3 1 5 ⟶ 4 3 1 5 1 0 4 , 5 0 1 4 3 2 ⟶ 3 3 1 2 0 4 5 , 5 0 1 5 3 2 ⟶ 3 5 5 0 2 4 1 , 5 2 2 4 0 1 ⟶ 5 2 0 0 2 4 1 , 5 4 3 4 0 1 ⟶ 4 4 3 1 5 3 0 , 0 1 1 5 4 5 2 ⟶ 5 3 1 2 5 1 0 4 , 0 1 3 2 4 0 5 ⟶ 3 5 0 2 4 1 0 4 , 0 1 4 0 5 2 2 ⟶ 2 4 5 1 0 0 4 2 , 0 1 4 4 0 2 5 ⟶ 0 0 2 4 5 1 0 4 , 0 1 5 1 4 0 5 ⟶ 5 5 4 1 1 3 0 0 , 0 1 5 2 3 4 2 ⟶ 2 0 0 2 3 5 4 1 , 0 1 5 4 4 2 4 ⟶ 4 4 5 0 2 4 1 4 , 0 1 5 4 4 3 2 ⟶ 0 2 5 4 3 4 4 1 , 0 3 0 1 5 2 4 ⟶ 4 3 5 1 3 0 0 2 , 0 3 3 0 1 5 2 ⟶ 5 0 0 2 3 5 1 3 , 0 5 0 1 4 2 4 ⟶ 5 0 0 4 3 1 2 4 , 2 0 3 3 0 1 5 ⟶ 2 3 5 4 1 3 0 0 , 2 0 3 5 2 1 5 ⟶ 2 2 0 4 3 5 1 5 , 2 1 2 4 0 1 3 ⟶ 2 1 2 1 5 0 4 3 , 2 3 2 4 0 1 4 ⟶ 3 4 1 2 2 0 4 4 , 2 3 3 4 3 0 1 ⟶ 2 3 3 4 1 3 3 0 , 2 3 4 0 5 1 4 ⟶ 4 1 3 0 4 2 5 3 , 2 4 3 0 1 1 4 ⟶ 1 4 3 1 3 0 2 4 , 2 5 2 3 0 1 1 ⟶ 2 1 3 1 3 2 5 0 , 2 5 3 0 1 1 3 ⟶ 0 2 4 3 1 3 5 1 , 4 0 1 5 3 2 1 ⟶ 4 5 3 3 1 2 1 0 , 4 3 0 5 0 3 1 ⟶ 0 0 4 3 3 5 1 3 , 4 4 0 5 1 0 1 ⟶ 4 1 4 3 1 5 0 0 , 4 4 2 2 1 1 4 ⟶ 4 1 4 4 1 2 1 2 , 4 4 3 1 4 1 4 ⟶ 4 1 3 4 4 4 1 3 , 5 0 1 2 4 0 1 ⟶ 5 0 4 1 3 0 2 1 , 5 2 1 5 4 5 3 ⟶ 2 5 5 3 1 3 4 5 , 5 2 4 4 0 1 5 ⟶ 2 5 0 4 0 4 5 1 , 5 4 0 1 3 2 4 ⟶ 1 2 1 0 4 3 4 5 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 78-rule system { 0 0 1 2 ⟶ 0 1 3 0 2 , 0 3 1 2 ⟶ 3 1 4 0 2 , 0 4 1 2 ⟶ 1 1 4 0 2 , 0 4 1 2 ⟶ 3 1 4 0 2 , 0 4 1 2 ⟶ 5 1 4 0 2 , 1 1 0 1 2 ⟶ 1 1 3 1 0 2 , 0 0 3 1 2 ⟶ 0 3 1 3 0 2 , 1 0 4 1 2 ⟶ 1 1 3 4 0 2 , 5 0 4 1 2 ⟶ 1 4 5 4 0 2 , 0 3 4 1 2 ⟶ 3 3 1 4 0 2 , 4 1 0 3 2 ⟶ 3 1 3 4 0 2 , 3 2 1 2 0 ⟶ 3 2 2 2 1 0 , 3 1 2 4 0 ⟶ 3 1 3 4 0 2 , 0 1 5 2 4 ⟶ 1 5 4 0 2 4 , 1 2 4 0 4 ⟶ 1 3 4 0 2 4 , 3 1 2 4 4 ⟶ 4 2 1 3 1 3 4 , 4 1 2 0 5 ⟶ 3 1 4 0 2 5 , 5 1 2 0 1 2 ⟶ 5 2 2 1 1 4 0 2 , 0 0 2 0 1 2 ⟶ 0 1 4 0 2 0 2 , 0 0 2 4 1 2 ⟶ 2 1 4 0 2 0 2 , 4 5 0 4 1 2 ⟶ 4 5 4 2 1 3 4 0 , 0 4 1 5 1 2 ⟶ 0 1 1 3 5 4 2 , 4 0 3 5 1 2 ⟶ 4 3 1 3 0 2 5 , 0 4 1 2 5 2 ⟶ 5 4 2 3 1 0 2 , 3 1 2 0 5 2 ⟶ 3 5 5 1 0 2 2 , 1 4 1 1 2 0 ⟶ 1 1 3 4 2 1 0 , 4 5 1 1 2 0 ⟶ 0 2 1 3 1 4 5 , 4 5 0 1 2 0 ⟶ 4 0 2 5 1 4 0 , 1 0 4 1 2 0 ⟶ 1 0 1 4 3 0 2 , 0 1 2 3 2 0 ⟶ 1 3 1 0 2 2 0 , 0 4 1 5 2 0 ⟶ 5 3 0 2 1 4 0 , 4 1 2 0 1 0 ⟶ 0 1 0 2 1 4 3 , 5 4 1 2 0 0 ⟶ 1 5 4 0 2 3 0 , 4 5 1 2 0 0 ⟶ 0 1 5 3 4 2 0 , 1 2 0 4 0 0 ⟶ 2 0 3 1 4 0 0 , 0 4 5 2 3 0 ⟶ 4 2 1 3 5 0 0 , 4 1 2 3 3 0 ⟶ 1 3 0 4 2 1 3 , 1 0 1 2 4 0 ⟶ 1 1 4 0 2 2 0 , 3 3 1 2 4 0 ⟶ 3 3 1 3 4 0 2 , 1 1 2 3 0 4 ⟶ 1 4 0 2 5 3 1 , 1 1 2 4 0 4 ⟶ 1 4 1 3 0 2 4 , 4 5 1 2 3 4 ⟶ 1 1 3 5 4 2 4 , 1 1 2 0 3 4 ⟶ 1 4 0 2 1 4 3 , 1 2 3 5 3 4 ⟶ 2 3 1 3 3 3 5 4 , 5 1 3 2 4 4 ⟶ 4 2 1 5 1 3 4 , 0 3 4 1 2 5 ⟶ 5 4 2 0 1 3 3 , 0 3 5 1 2 5 ⟶ 1 4 0 2 5 5 3 , 1 2 4 0 0 5 ⟶ 1 4 0 2 2 0 5 , 1 2 4 3 4 5 ⟶ 2 3 5 1 3 4 4 , 0 5 4 5 1 1 2 ⟶ 4 2 1 5 0 1 3 5 , 5 2 4 0 3 1 2 ⟶ 4 2 1 4 0 2 5 3 , 0 0 5 2 4 1 2 ⟶ 0 4 2 2 1 5 4 0 , 5 0 2 4 4 1 2 ⟶ 4 2 1 5 4 0 2 2 , 5 2 4 1 5 1 2 ⟶ 2 2 3 1 1 4 5 5 , 0 4 3 0 5 1 2 ⟶ 1 4 5 3 0 2 2 0 , 4 0 4 4 5 1 2 ⟶ 4 1 4 0 2 5 4 4 , 0 3 4 4 5 1 2 ⟶ 1 4 4 3 4 5 0 2 , 4 0 5 1 2 3 2 ⟶ 0 2 2 3 1 5 3 4 , 0 5 1 2 3 3 2 ⟶ 3 1 5 3 0 2 2 5 , 4 0 4 1 2 5 2 ⟶ 4 0 1 3 4 2 2 5 , 5 1 2 3 3 2 0 ⟶ 2 2 3 1 4 5 3 0 , 5 1 0 5 3 2 0 ⟶ 5 1 5 3 4 2 0 0 , 3 1 2 4 0 1 0 ⟶ 3 4 2 5 1 0 1 0 , 4 1 2 4 0 3 0 ⟶ 4 4 2 0 0 1 4 3 , 1 2 3 4 3 3 0 ⟶ 2 3 3 1 4 3 3 0 , 4 1 5 2 4 3 0 ⟶ 3 5 0 4 2 3 1 4 , 4 1 1 2 3 4 0 ⟶ 4 0 2 3 1 3 4 1 , 1 1 2 3 0 5 0 ⟶ 2 5 0 3 1 3 1 0 , 3 1 1 2 3 5 0 ⟶ 1 5 3 1 3 4 0 2 , 1 0 3 5 1 2 4 ⟶ 2 1 0 1 3 3 5 4 , 1 3 2 5 2 3 4 ⟶ 3 1 5 3 3 4 2 2 , 1 2 1 5 2 4 4 ⟶ 2 2 5 1 3 4 1 4 , 4 1 1 0 0 4 4 ⟶ 0 1 0 1 4 4 1 4 , 4 1 4 1 3 4 4 ⟶ 3 1 4 4 4 3 1 4 , 1 2 4 0 1 2 5 ⟶ 1 0 2 3 1 4 2 5 , 3 5 4 5 1 0 5 ⟶ 5 4 3 1 3 5 5 0 , 5 1 2 4 4 0 5 ⟶ 1 5 4 2 4 2 5 0 , 4 0 3 1 2 4 5 ⟶ 5 4 3 4 2 1 0 1 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (1,3) ↦ 4, (3,0) ↦ 5, (0,2) ↦ 6, (2,1) ↦ 7, (2,2) ↦ 8, (2,3) ↦ 9, (2,4) ↦ 10, (2,5) ↦ 11, (2,7) ↦ 12, (1,0) ↦ 13, (4,0) ↦ 14, (5,0) ↦ 15, (6,0) ↦ 16, (0,3) ↦ 17, (3,1) ↦ 18, (1,4) ↦ 19, (3,3) ↦ 20, (4,3) ↦ 21, (5,3) ↦ 22, (6,3) ↦ 23, (0,4) ↦ 24, (4,1) ↦ 25, (1,1) ↦ 26, (5,1) ↦ 27, (6,1) ↦ 28, (0,5) ↦ 29, (1,5) ↦ 30, (3,5) ↦ 31, (4,5) ↦ 32, (5,5) ↦ 33, (6,5) ↦ 34, (3,4) ↦ 35, (5,4) ↦ 36, (3,2) ↦ 37, (4,4) ↦ 38, (6,4) ↦ 39, (0,7) ↦ 40, (5,2) ↦ 41, (4,2) ↦ 42, (4,7) ↦ 43, (5,7) ↦ 44, (6,2) ↦ 45, (3,7) ↦ 46, (1,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 3822-rule system { 0 0 1 2 3 ⟶ 0 1 4 5 6 3 , 0 0 1 2 7 ⟶ 0 1 4 5 6 7 , 0 0 1 2 8 ⟶ 0 1 4 5 6 8 , 0 0 1 2 9 ⟶ 0 1 4 5 6 9 , 0 0 1 2 10 ⟶ 0 1 4 5 6 10 , 0 0 1 2 11 ⟶ 0 1 4 5 6 11 , 0 0 1 2 12 ⟶ 0 1 4 5 6 12 , 13 0 1 2 3 ⟶ 13 1 4 5 6 3 , 13 0 1 2 7 ⟶ 13 1 4 5 6 7 , 13 0 1 2 8 ⟶ 13 1 4 5 6 8 , 13 0 1 2 9 ⟶ 13 1 4 5 6 9 , 13 0 1 2 10 ⟶ 13 1 4 5 6 10 , 13 0 1 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21 35 42 7 13 1 4 , 39 14 17 18 2 10 32 36 ⟶ 34 36 21 35 42 7 13 1 19 , 39 14 17 18 2 10 32 33 ⟶ 34 36 21 35 42 7 13 1 30 , 39 14 17 18 2 10 32 44 ⟶ 34 36 21 35 42 7 13 1 47 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 24 ↦ 0, 25 ↦ 1, 13 ↦ 2, 17 ↦ 3, 37 ↦ 4, 3 ↦ 5, 18 ↦ 6, 4 ↦ 7, 35 ↦ 8, 14 ↦ 9, 6 ↦ 10, 7 ↦ 11, 8 ↦ 12, 9 ↦ 13, 10 ↦ 14, 11 ↦ 15, 12 ↦ 16, 19 ↦ 17, 20 ↦ 18, 38 ↦ 19, 21 ↦ 20, 36 ↦ 21, 22 ↦ 22, 39 ↦ 23, 23 ↦ 24, 0 ↦ 25, 1 ↦ 26, 30 ↦ 27, 41 ↦ 28, 42 ↦ 29, 32 ↦ 30, 43 ↦ 31, 26 ↦ 32, 5 ↦ 33, 15 ↦ 34, 27 ↦ 35, 16 ↦ 36, 28 ↦ 37, 2 ↦ 38, 29 ↦ 39, 40 ↦ 40, 31 ↦ 41, 33 ↦ 42, 34 ↦ 43, 44 ↦ 44 }, it remains to prove termination of the 630-rule system { 0 1 2 3 4 5 ⟶ 3 6 7 8 9 10 5 , 0 1 2 3 4 11 ⟶ 3 6 7 8 9 10 11 , 0 1 2 3 4 12 ⟶ 3 6 7 8 9 10 12 , 0 1 2 3 4 13 ⟶ 3 6 7 8 9 10 13 , 0 1 2 3 4 14 ⟶ 3 6 7 8 9 10 14 , 0 1 2 3 4 15 ⟶ 3 6 7 8 9 10 15 , 0 1 2 3 4 16 ⟶ 3 6 7 8 9 10 16 , 17 1 2 3 4 5 ⟶ 7 6 7 8 9 10 5 , 17 1 2 3 4 11 ⟶ 7 6 7 8 9 10 11 , 17 1 2 3 4 12 ⟶ 7 6 7 8 9 10 12 , 17 1 2 3 4 13 ⟶ 7 6 7 8 9 10 13 , 17 1 2 3 4 14 ⟶ 7 6 7 8 9 10 14 , 17 1 2 3 4 15 ⟶ 7 6 7 8 9 10 15 , 17 1 2 3 4 16 ⟶ 7 6 7 8 9 10 16 , 14 1 2 3 4 5 ⟶ 13 6 7 8 9 10 5 , 14 1 2 3 4 11 ⟶ 13 6 7 8 9 10 11 , 14 1 2 3 4 12 ⟶ 13 6 7 8 9 10 12 , 14 1 2 3 4 13 ⟶ 13 6 7 8 9 10 13 , 14 1 2 3 4 14 ⟶ 13 6 7 8 9 10 14 , 14 1 2 3 4 15 ⟶ 13 6 7 8 9 10 15 , 14 1 2 3 4 16 ⟶ 13 6 7 8 9 10 16 , 8 1 2 3 4 5 ⟶ 18 6 7 8 9 10 5 , 8 1 2 3 4 11 ⟶ 18 6 7 8 9 10 11 , 8 1 2 3 4 12 ⟶ 18 6 7 8 9 10 12 , 8 1 2 3 4 13 ⟶ 18 6 7 8 9 10 13 , 8 1 2 3 4 14 ⟶ 18 6 7 8 9 10 14 , 8 1 2 3 4 15 ⟶ 18 6 7 8 9 10 15 , 8 1 2 3 4 16 ⟶ 18 6 7 8 9 10 16 , 19 1 2 3 4 5 ⟶ 20 6 7 8 9 10 5 , 19 1 2 3 4 11 ⟶ 20 6 7 8 9 10 11 , 19 1 2 3 4 12 ⟶ 20 6 7 8 9 10 12 , 19 1 2 3 4 13 ⟶ 20 6 7 8 9 10 13 , 19 1 2 3 4 14 ⟶ 20 6 7 8 9 10 14 , 19 1 2 3 4 15 ⟶ 20 6 7 8 9 10 15 , 19 1 2 3 4 16 ⟶ 20 6 7 8 9 10 16 , 21 1 2 3 4 5 ⟶ 22 6 7 8 9 10 5 , 21 1 2 3 4 11 ⟶ 22 6 7 8 9 10 11 , 21 1 2 3 4 12 ⟶ 22 6 7 8 9 10 12 , 21 1 2 3 4 13 ⟶ 22 6 7 8 9 10 13 , 21 1 2 3 4 14 ⟶ 22 6 7 8 9 10 14 , 21 1 2 3 4 15 ⟶ 22 6 7 8 9 10 15 , 21 1 2 3 4 16 ⟶ 22 6 7 8 9 10 16 , 23 1 2 3 4 5 ⟶ 24 6 7 8 9 10 5 , 23 1 2 3 4 11 ⟶ 24 6 7 8 9 10 11 , 23 1 2 3 4 12 ⟶ 24 6 7 8 9 10 12 , 23 1 2 3 4 13 ⟶ 24 6 7 8 9 10 13 , 23 1 2 3 4 14 ⟶ 24 6 7 8 9 10 14 , 23 1 2 3 4 15 ⟶ 24 6 7 8 9 10 15 , 23 1 2 3 4 16 ⟶ 24 6 7 8 9 10 16 , 25 26 27 28 14 9 ⟶ 26 27 21 9 10 14 9 , 25 26 27 28 14 1 ⟶ 26 27 21 9 10 14 1 , 25 26 27 28 14 29 ⟶ 26 27 21 9 10 14 29 , 25 26 27 28 14 20 ⟶ 26 27 21 9 10 14 20 , 25 26 27 28 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41 42 34 26 , 20 41 21 30 35 2 39 28 ⟶ 30 21 20 6 7 41 42 34 10 , 20 41 21 30 35 2 39 22 ⟶ 30 21 20 6 7 41 42 34 3 , 20 41 21 30 35 2 39 21 ⟶ 30 21 20 6 7 41 42 34 0 , 20 41 21 30 35 2 39 42 ⟶ 30 21 20 6 7 41 42 34 39 , 20 41 21 30 35 2 39 44 ⟶ 30 21 20 6 7 41 42 34 40 , 22 41 21 30 35 2 39 34 ⟶ 42 21 20 6 7 41 42 34 25 , 22 41 21 30 35 2 39 35 ⟶ 42 21 20 6 7 41 42 34 26 , 22 41 21 30 35 2 39 28 ⟶ 42 21 20 6 7 41 42 34 10 , 22 41 21 30 35 2 39 22 ⟶ 42 21 20 6 7 41 42 34 3 , 22 41 21 30 35 2 39 21 ⟶ 42 21 20 6 7 41 42 34 0 , 22 41 21 30 35 2 39 42 ⟶ 42 21 20 6 7 41 42 34 39 , 22 41 21 30 35 2 39 44 ⟶ 42 21 20 6 7 41 42 34 40 , 24 41 21 30 35 2 39 34 ⟶ 43 21 20 6 7 41 42 34 25 , 24 41 21 30 35 2 39 35 ⟶ 43 21 20 6 7 41 42 34 26 , 24 41 21 30 35 2 39 28 ⟶ 43 21 20 6 7 41 42 34 10 , 24 41 21 30 35 2 39 22 ⟶ 43 21 20 6 7 41 42 34 3 , 24 41 21 30 35 2 39 21 ⟶ 43 21 20 6 7 41 42 34 0 , 24 41 21 30 35 2 39 42 ⟶ 43 21 20 6 7 41 42 34 39 , 24 41 21 30 35 2 39 44 ⟶ 43 21 20 6 7 41 42 34 40 , 0 9 3 6 38 14 30 28 ⟶ 39 21 20 8 29 11 2 26 38 , 17 9 3 6 38 14 30 28 ⟶ 27 21 20 8 29 11 2 26 38 , 14 9 3 6 38 14 30 28 ⟶ 15 21 20 8 29 11 2 26 38 , 8 9 3 6 38 14 30 28 ⟶ 41 21 20 8 29 11 2 26 38 , 19 9 3 6 38 14 30 28 ⟶ 30 21 20 8 29 11 2 26 38 , 21 9 3 6 38 14 30 28 ⟶ 42 21 20 8 29 11 2 26 38 , 23 9 3 6 38 14 30 28 ⟶ 43 21 20 8 29 11 2 26 38 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 25 ↦ 1, 10 ↦ 2, 14 ↦ 3, 1 ↦ 4, 38 ↦ 5, 5 ↦ 6, 11 ↦ 7, 17 ↦ 8, 9 ↦ 9, 12 ↦ 10, 13 ↦ 11, 15 ↦ 12, 16 ↦ 13, 32 ↦ 14, 0 ↦ 15, 3 ↦ 16, 6 ↦ 17, 26 ↦ 18, 39 ↦ 19, 40 ↦ 20, 33 ↦ 21, 29 ↦ 22, 22 ↦ 23, 35 ↦ 24, 37 ↦ 25, 41 ↦ 26, 8 ↦ 27, 7 ↦ 28, 18 ↦ 29, 21 ↦ 30, 20 ↦ 31, 19 ↦ 32, 30 ↦ 33, 31 ↦ 34, 34 ↦ 35, 42 ↦ 36, 44 ↦ 37, 27 ↦ 38, 28 ↦ 39, 23 ↦ 40, 36 ↦ 41, 24 ↦ 42, 43 ↦ 43 }, it remains to prove termination of the 203-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 ⟶ 5 7 8 9 2 6 2 6 , 0 1 2 3 4 5 7 ⟶ 5 7 8 9 2 6 2 7 , 0 1 2 3 4 5 10 ⟶ 5 7 8 9 2 6 2 10 , 0 1 2 3 4 5 11 ⟶ 5 7 8 9 2 6 2 11 , 0 1 2 3 4 5 3 ⟶ 5 7 8 9 2 6 2 3 , 0 1 2 3 4 5 12 ⟶ 5 7 8 9 2 6 2 12 , 0 1 2 3 4 5 13 ⟶ 5 7 8 9 2 6 2 13 , 14 5 6 15 9 1 1 ⟶ 5 6 16 17 8 9 1 1 , 14 5 6 15 9 1 18 ⟶ 5 6 16 17 8 9 1 18 , 14 5 6 15 9 1 2 ⟶ 5 6 16 17 8 9 1 2 , 14 5 6 15 9 1 16 ⟶ 5 6 16 17 8 9 1 16 , 14 5 6 15 9 1 15 ⟶ 5 6 16 17 8 9 1 15 , 14 5 6 15 9 1 19 ⟶ 5 6 16 17 8 9 1 19 , 14 5 6 15 9 1 20 ⟶ 5 6 16 17 8 9 1 20 , 18 14 5 11 21 15 22 ⟶ 18 8 9 2 12 23 17 5 , 14 14 5 11 21 15 22 ⟶ 14 8 9 2 12 23 17 5 , 7 14 5 11 21 15 22 ⟶ 7 8 9 2 12 23 17 5 , 17 14 5 11 21 15 22 ⟶ 17 8 9 2 12 23 17 5 , 4 14 5 11 21 15 22 ⟶ 4 8 9 2 12 23 17 5 , 24 14 5 11 21 15 22 ⟶ 24 8 9 2 12 23 17 5 , 25 14 5 11 21 15 22 ⟶ 25 8 9 2 12 23 17 5 , 14 5 11 26 23 27 9 ⟶ 5 11 17 28 29 29 26 30 9 , 14 5 11 26 23 27 4 ⟶ 5 11 17 28 29 29 26 30 4 , 14 5 11 26 23 27 22 ⟶ 5 11 17 28 29 29 26 30 22 , 14 5 11 26 23 27 31 ⟶ 5 11 17 28 29 29 26 30 31 , 14 5 11 26 23 27 32 ⟶ 5 11 17 28 29 29 26 30 32 , 14 5 11 26 23 27 33 ⟶ 5 11 17 28 29 29 26 30 33 , 14 5 11 26 23 27 34 ⟶ 5 11 17 28 29 29 26 30 34 , 14 5 3 31 27 33 35 ⟶ 5 11 26 24 28 27 32 9 , 14 5 3 31 27 33 24 ⟶ 5 11 26 24 28 27 32 4 , 14 5 3 31 27 33 23 ⟶ 5 11 26 24 28 27 32 31 , 14 5 3 31 27 33 30 ⟶ 5 11 26 24 28 27 32 32 , 14 5 3 31 27 33 36 ⟶ 5 11 26 24 28 27 32 33 , 14 5 3 31 27 33 37 ⟶ 5 11 26 24 28 27 32 34 , 38 39 3 4 38 24 5 10 ⟶ 5 10 11 17 14 8 33 36 39 , 14 5 11 27 31 29 21 1 ⟶ 5 11 29 17 8 31 29 21 1 , 14 5 11 27 31 29 21 18 ⟶ 5 11 29 17 8 31 29 21 18 , 14 5 11 27 31 29 21 2 ⟶ 5 11 29 17 8 31 29 21 2 , 14 5 11 27 31 29 21 16 ⟶ 5 11 29 17 8 31 29 21 16 , 14 5 11 27 31 29 21 15 ⟶ 5 11 29 17 8 31 29 21 15 , 14 5 11 27 31 29 21 19 ⟶ 5 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30 31 17 28 26 36 35 19 , 29 26 30 33 24 0 19 37 ⟶ 26 30 31 17 28 26 36 35 20 , 31 26 30 33 24 0 19 35 ⟶ 33 30 31 17 28 26 36 35 1 , 31 26 30 33 24 0 19 24 ⟶ 33 30 31 17 28 26 36 35 18 , 31 26 30 33 24 0 19 23 ⟶ 33 30 31 17 28 26 36 35 16 , 31 26 30 33 24 0 19 30 ⟶ 33 30 31 17 28 26 36 35 15 , 31 26 30 33 24 0 19 36 ⟶ 33 30 31 17 28 26 36 35 19 , 31 26 30 33 24 0 19 37 ⟶ 33 30 31 17 28 26 36 35 20 , 23 26 30 33 24 0 19 35 ⟶ 36 30 31 17 28 26 36 35 1 , 23 26 30 33 24 0 19 24 ⟶ 36 30 31 17 28 26 36 35 18 , 23 26 30 33 24 0 19 23 ⟶ 36 30 31 17 28 26 36 35 16 , 23 26 30 33 24 0 19 30 ⟶ 36 30 31 17 28 26 36 35 15 , 23 26 30 33 24 0 19 36 ⟶ 36 30 31 17 28 26 36 35 19 , 23 26 30 33 24 0 19 37 ⟶ 36 30 31 17 28 26 36 35 20 , 42 26 30 33 24 0 19 35 ⟶ 43 30 31 17 28 26 36 35 1 , 42 26 30 33 24 0 19 24 ⟶ 43 30 31 17 28 26 36 35 18 , 42 26 30 33 24 0 19 23 ⟶ 43 30 31 17 28 26 36 35 16 , 42 26 30 33 24 0 19 30 ⟶ 43 30 31 17 28 26 36 35 15 , 42 26 30 33 24 0 19 36 ⟶ 43 30 31 17 28 26 36 35 19 , 42 26 30 33 24 0 19 37 ⟶ 43 30 31 17 28 26 36 35 20 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 14 ↦ 0, 5 ↦ 1, 6 ↦ 2, 15 ↦ 3, 9 ↦ 4, 1 ↦ 5, 16 ↦ 6, 17 ↦ 7, 8 ↦ 8, 18 ↦ 9, 2 ↦ 10, 19 ↦ 11, 20 ↦ 12, 4 ↦ 13, 11 ↦ 14, 27 ↦ 15, 28 ↦ 16, 3 ↦ 17, 32 ↦ 18, 30 ↦ 19, 40 ↦ 20, 21 ↦ 21, 35 ↦ 22, 12 ↦ 23, 0 ↦ 24, 22 ↦ 25, 31 ↦ 26, 33 ↦ 27, 34 ↦ 28, 26 ↦ 29, 24 ↦ 30, 36 ↦ 31, 23 ↦ 32, 38 ↦ 33, 29 ↦ 34, 42 ↦ 35, 43 ↦ 36 }, it remains to prove termination of the 84-rule system { 0 1 2 3 4 5 5 ⟶ 1 2 6 7 8 4 5 5 , 0 1 2 3 4 5 9 ⟶ 1 2 6 7 8 4 5 9 , 0 1 2 3 4 5 10 ⟶ 1 2 6 7 8 4 5 10 , 0 1 2 3 4 5 6 ⟶ 1 2 6 7 8 4 5 6 , 0 1 2 3 4 5 3 ⟶ 1 2 6 7 8 4 5 3 , 0 1 2 3 4 5 11 ⟶ 1 2 6 7 8 4 5 11 , 0 1 2 3 4 5 12 ⟶ 1 2 6 7 8 4 5 12 , 3 13 0 1 14 15 4 10 ⟶ 3 4 10 14 7 16 15 13 1 , 8 13 0 1 14 15 4 10 ⟶ 8 4 10 14 7 16 15 13 1 , 17 13 0 1 14 15 4 10 ⟶ 17 4 10 14 7 16 15 13 1 , 15 13 0 1 14 15 4 10 ⟶ 15 4 10 14 7 16 15 13 1 , 18 13 0 1 14 15 4 10 ⟶ 18 4 10 14 7 16 15 13 1 , 19 13 0 1 14 15 4 10 ⟶ 19 4 10 14 7 16 15 13 1 , 20 13 0 1 14 15 4 10 ⟶ 20 4 10 14 7 16 15 13 1 , 0 0 1 14 21 11 22 5 ⟶ 1 23 22 6 7 16 7 24 5 , 0 0 1 14 21 11 22 9 ⟶ 1 23 22 6 7 16 7 24 9 , 0 0 1 14 21 11 22 10 ⟶ 1 23 22 6 7 16 7 24 10 , 0 0 1 14 21 11 22 6 ⟶ 1 23 22 6 7 16 7 24 6 , 0 0 1 14 21 11 22 3 ⟶ 1 23 22 6 7 16 7 24 3 , 0 0 1 14 21 11 22 11 ⟶ 1 23 22 6 7 16 7 24 11 , 0 0 1 14 21 11 22 12 ⟶ 1 23 22 6 7 16 7 24 12 , 3 13 0 24 5 3 18 4 ⟶ 5 9 24 9 8 18 13 8 4 , 3 13 0 24 5 3 18 13 ⟶ 5 9 24 9 8 18 13 8 13 , 3 13 0 24 5 3 18 25 ⟶ 5 9 24 9 8 18 13 8 25 , 3 13 0 24 5 3 18 26 ⟶ 5 9 24 9 8 18 13 8 26 , 3 13 0 24 5 3 18 18 ⟶ 5 9 24 9 8 18 13 8 18 , 3 13 0 24 5 3 18 27 ⟶ 5 9 24 9 8 18 13 8 27 , 3 13 0 24 5 3 18 28 ⟶ 5 9 24 9 8 18 13 8 28 , 8 13 0 24 5 3 18 4 ⟶ 24 9 24 9 8 18 13 8 4 , 8 13 0 24 5 3 18 13 ⟶ 24 9 24 9 8 18 13 8 13 , 8 13 0 24 5 3 18 25 ⟶ 24 9 24 9 8 18 13 8 25 , 8 13 0 24 5 3 18 26 ⟶ 24 9 24 9 8 18 13 8 26 , 8 13 0 24 5 3 18 18 ⟶ 24 9 24 9 8 18 13 8 18 , 8 13 0 24 5 3 18 27 ⟶ 24 9 24 9 8 18 13 8 27 , 8 13 0 24 5 3 18 28 ⟶ 24 9 24 9 8 18 13 8 28 , 18 13 0 24 5 3 18 4 ⟶ 4 9 24 9 8 18 13 8 4 , 18 13 0 24 5 3 18 13 ⟶ 4 9 24 9 8 18 13 8 13 , 18 13 0 24 5 3 18 25 ⟶ 4 9 24 9 8 18 13 8 25 , 18 13 0 24 5 3 18 26 ⟶ 4 9 24 9 8 18 13 8 26 , 18 13 0 24 5 3 18 18 ⟶ 4 9 24 9 8 18 13 8 18 , 18 13 0 24 5 3 18 27 ⟶ 4 9 24 9 8 18 13 8 27 , 18 13 0 24 5 3 18 28 ⟶ 4 9 24 9 8 18 13 8 28 , 19 13 0 24 5 3 18 4 ⟶ 22 9 24 9 8 18 13 8 4 , 19 13 0 24 5 3 18 13 ⟶ 22 9 24 9 8 18 13 8 13 , 19 13 0 24 5 3 18 25 ⟶ 22 9 24 9 8 18 13 8 25 , 19 13 0 24 5 3 18 26 ⟶ 22 9 24 9 8 18 13 8 26 , 19 13 0 24 5 3 18 18 ⟶ 22 9 24 9 8 18 13 8 18 , 19 13 0 24 5 3 18 27 ⟶ 22 9 24 9 8 18 13 8 27 , 19 13 0 24 5 3 18 28 ⟶ 22 9 24 9 8 18 13 8 28 , 6 29 19 27 30 24 11 22 ⟶ 11 19 26 7 16 29 31 22 5 , 6 29 19 27 30 24 11 30 ⟶ 11 19 26 7 16 29 31 22 9 , 6 29 19 27 30 24 11 32 ⟶ 11 19 26 7 16 29 31 22 6 , 6 29 19 27 30 24 11 19 ⟶ 11 19 26 7 16 29 31 22 3 , 6 29 19 27 30 24 11 31 ⟶ 11 19 26 7 16 29 31 22 11 , 16 29 19 27 30 24 11 22 ⟶ 33 19 26 7 16 29 31 22 5 , 16 29 19 27 30 24 11 30 ⟶ 33 19 26 7 16 29 31 22 9 , 16 29 19 27 30 24 11 32 ⟶ 33 19 26 7 16 29 31 22 6 , 16 29 19 27 30 24 11 19 ⟶ 33 19 26 7 16 29 31 22 3 , 16 29 19 27 30 24 11 31 ⟶ 33 19 26 7 16 29 31 22 11 , 14 29 19 27 30 24 11 22 ⟶ 23 19 26 7 16 29 31 22 5 , 14 29 19 27 30 24 11 30 ⟶ 23 19 26 7 16 29 31 22 9 , 14 29 19 27 30 24 11 32 ⟶ 23 19 26 7 16 29 31 22 6 , 14 29 19 27 30 24 11 19 ⟶ 23 19 26 7 16 29 31 22 3 , 14 29 19 27 30 24 11 31 ⟶ 23 19 26 7 16 29 31 22 11 , 34 29 19 27 30 24 11 22 ⟶ 29 19 26 7 16 29 31 22 5 , 34 29 19 27 30 24 11 30 ⟶ 29 19 26 7 16 29 31 22 9 , 34 29 19 27 30 24 11 32 ⟶ 29 19 26 7 16 29 31 22 6 , 34 29 19 27 30 24 11 19 ⟶ 29 19 26 7 16 29 31 22 3 , 34 29 19 27 30 24 11 31 ⟶ 29 19 26 7 16 29 31 22 11 , 26 29 19 27 30 24 11 22 ⟶ 27 19 26 7 16 29 31 22 5 , 26 29 19 27 30 24 11 30 ⟶ 27 19 26 7 16 29 31 22 9 , 26 29 19 27 30 24 11 32 ⟶ 27 19 26 7 16 29 31 22 6 , 26 29 19 27 30 24 11 19 ⟶ 27 19 26 7 16 29 31 22 3 , 26 29 19 27 30 24 11 31 ⟶ 27 19 26 7 16 29 31 22 11 , 32 29 19 27 30 24 11 22 ⟶ 31 19 26 7 16 29 31 22 5 , 32 29 19 27 30 24 11 30 ⟶ 31 19 26 7 16 29 31 22 9 , 32 29 19 27 30 24 11 32 ⟶ 31 19 26 7 16 29 31 22 6 , 32 29 19 27 30 24 11 19 ⟶ 31 19 26 7 16 29 31 22 3 , 32 29 19 27 30 24 11 31 ⟶ 31 19 26 7 16 29 31 22 11 , 35 29 19 27 30 24 11 22 ⟶ 36 19 26 7 16 29 31 22 5 , 35 29 19 27 30 24 11 30 ⟶ 36 19 26 7 16 29 31 22 9 , 35 29 19 27 30 24 11 32 ⟶ 36 19 26 7 16 29 31 22 6 , 35 29 19 27 30 24 11 19 ⟶ 36 19 26 7 16 29 31 22 3 , 35 29 19 27 30 24 11 31 ⟶ 36 19 26 7 16 29 31 22 11 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.