/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 3 ↦ 1, 2 ↦ 2, 4 ↦ 3, 1 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 54-rule system { 0 0 1 ⟶ 2 2 3 3 0 2 1 1 4 5 , 1 3 0 ⟶ 2 4 2 2 3 3 4 1 2 1 , 1 3 0 3 ⟶ 4 1 4 1 2 3 2 2 3 5 , 0 5 1 4 3 ⟶ 2 5 4 0 4 3 2 2 3 3 , 1 1 3 5 5 ⟶ 1 4 2 0 4 1 0 0 5 5 , 5 0 0 5 4 ⟶ 5 1 4 1 3 2 0 4 5 4 , 5 0 3 5 3 ⟶ 4 4 2 1 4 2 1 3 5 3 , 5 0 5 0 4 ⟶ 5 4 1 0 0 1 1 4 5 4 , 5 4 5 5 3 ⟶ 2 3 2 0 2 1 4 5 5 3 , 5 3 0 4 3 ⟶ 2 2 3 2 5 4 0 4 3 3 , 5 3 5 0 0 ⟶ 1 2 2 4 1 5 5 4 1 0 , 0 2 4 0 0 0 ⟶ 0 4 1 4 1 4 1 5 1 2 , 0 1 0 1 3 0 ⟶ 4 4 4 1 2 4 2 5 4 5 , 0 1 1 3 3 2 ⟶ 0 2 4 2 2 2 0 0 4 2 , 0 5 2 3 4 3 ⟶ 4 5 1 2 4 1 4 3 4 3 , 4 0 3 0 3 0 ⟶ 4 3 2 2 2 5 1 4 1 1 , 4 3 5 5 0 4 ⟶ 4 3 4 2 3 2 4 1 1 4 , 1 3 0 3 3 2 ⟶ 4 2 1 2 2 3 0 3 0 4 , 1 5 3 5 5 0 ⟶ 1 4 0 0 3 1 4 3 4 1 , 3 0 0 4 4 4 ⟶ 1 4 2 4 4 2 4 1 4 4 , 5 0 1 1 5 0 ⟶ 5 2 2 0 2 5 4 2 4 1 , 5 2 0 0 0 3 ⟶ 5 5 1 2 2 5 2 1 0 3 , 5 1 3 0 0 0 ⟶ 5 1 1 4 2 2 5 4 1 0 , 0 0 5 3 5 5 0 ⟶ 0 4 4 5 2 2 2 1 3 1 , 0 1 2 3 3 5 5 ⟶ 4 4 4 1 0 1 4 1 0 5 , 0 3 4 3 4 4 2 ⟶ 1 2 4 1 5 2 4 4 2 2 , 0 5 0 0 0 3 3 ⟶ 2 2 1 4 4 1 5 0 5 4 , 0 5 4 0 0 5 0 ⟶ 2 2 0 0 1 2 0 4 5 1 , 0 5 3 2 3 5 0 ⟶ 2 2 4 4 0 3 1 1 4 1 , 4 0 5 5 3 0 3 ⟶ 2 4 5 1 2 2 3 3 0 3 , 4 3 5 5 1 0 0 ⟶ 4 4 4 3 2 3 3 3 1 0 , 4 3 5 5 3 5 3 ⟶ 2 1 0 4 1 5 5 3 1 5 , 2 0 5 3 0 1 5 ⟶ 2 4 2 0 3 1 3 1 2 2 , 1 0 5 3 2 0 0 ⟶ 1 0 2 1 3 2 0 2 1 0 , 1 1 3 1 1 3 3 ⟶ 5 4 3 4 1 1 1 1 0 2 , 1 3 3 4 0 3 0 ⟶ 4 2 2 0 0 3 1 0 4 0 , 1 5 4 5 3 5 3 ⟶ 5 4 3 0 4 5 0 1 2 5 , 3 0 5 0 3 5 0 ⟶ 3 3 0 2 5 4 1 4 2 5 , 3 0 5 4 3 4 3 ⟶ 3 0 0 2 0 1 4 1 0 5 , 3 4 0 2 4 0 1 ⟶ 4 1 4 0 5 2 2 1 2 1 , 3 1 3 2 0 3 2 ⟶ 3 1 2 5 5 2 5 2 0 2 , 3 1 5 5 5 0 0 ⟶ 3 3 1 4 2 3 5 4 1 2 , 3 3 4 0 5 3 5 ⟶ 3 4 5 5 5 2 4 1 2 5 , 3 5 0 0 1 3 4 ⟶ 3 4 0 2 1 1 5 2 5 4 , 5 0 3 3 2 0 3 ⟶ 1 4 1 5 5 4 3 4 0 5 , 5 0 5 0 5 3 0 ⟶ 5 1 2 5 5 0 2 4 4 1 , 5 1 1 3 0 1 0 ⟶ 1 4 5 2 3 5 1 0 1 0 , 5 3 0 0 2 4 3 ⟶ 2 4 4 2 4 1 2 1 0 0 , 5 3 4 2 5 0 0 ⟶ 2 1 3 0 2 2 3 2 5 0 , 5 3 2 1 0 5 0 ⟶ 1 5 0 2 4 1 4 4 1 1 , 5 3 1 1 2 0 0 ⟶ 2 5 0 2 4 1 4 2 1 2 , 5 3 5 3 5 4 2 ⟶ 1 4 4 3 1 3 2 3 2 3 , 5 5 0 0 5 0 1 ⟶ 2 3 0 4 0 0 4 5 2 1 , 5 5 0 5 0 5 3 ⟶ 2 5 3 5 5 1 2 1 3 2 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 0 ↦ 1, 5 ↦ 2, 4 ↦ 3, 2 ↦ 4, 3 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 54-rule system { 0 1 1 ⟶ 2 3 0 0 4 1 5 5 4 4 , 1 5 0 ⟶ 0 4 0 3 5 5 4 4 3 4 , 5 1 5 0 ⟶ 2 5 4 4 5 4 0 3 0 3 , 5 3 0 2 1 ⟶ 5 5 4 4 5 3 1 3 2 4 , 2 2 5 0 0 ⟶ 2 2 1 1 0 3 1 4 3 0 , 3 2 1 1 2 ⟶ 3 2 3 1 4 5 0 3 0 2 , 5 2 5 1 2 ⟶ 5 2 5 0 4 3 0 4 3 3 , 3 1 2 1 2 ⟶ 3 2 3 0 0 1 1 0 3 2 , 5 2 2 3 2 ⟶ 5 2 2 3 0 4 1 4 5 4 , 5 3 1 5 2 ⟶ 5 5 3 1 3 2 4 5 4 4 , 1 1 2 5 2 ⟶ 1 0 3 2 2 0 3 4 4 0 , 1 1 1 3 4 1 ⟶ 4 0 2 0 3 0 3 0 3 1 , 1 5 0 1 0 1 ⟶ 2 3 2 4 3 4 0 3 3 3 , 4 5 5 0 0 1 ⟶ 4 3 1 1 4 4 4 3 4 1 , 5 3 5 4 2 1 ⟶ 5 3 5 3 0 3 4 0 2 3 , 1 5 1 5 1 3 ⟶ 0 0 3 0 2 4 4 4 5 3 , 3 1 2 2 5 3 ⟶ 3 0 0 3 4 5 4 3 5 3 , 4 5 5 1 5 0 ⟶ 3 1 5 1 5 4 4 0 4 3 , 1 2 2 5 2 0 ⟶ 0 3 5 3 0 5 1 1 3 0 , 3 3 3 1 1 5 ⟶ 3 3 0 3 4 3 3 4 3 0 , 1 2 0 0 1 2 ⟶ 0 3 4 3 2 4 1 4 4 2 , 5 1 1 1 4 2 ⟶ 5 1 0 4 2 4 4 0 2 2 , 1 1 1 5 0 2 ⟶ 1 0 3 2 4 4 3 0 0 2 , 1 2 2 5 2 1 1 ⟶ 0 5 0 4 4 4 2 3 3 1 , 2 2 5 5 4 0 1 ⟶ 2 1 0 3 0 1 0 3 3 3 , 4 3 3 5 3 5 1 ⟶ 4 4 3 3 4 2 0 3 4 0 , 5 5 1 1 1 2 1 ⟶ 3 2 1 2 0 3 3 0 4 4 , 1 2 1 1 3 2 1 ⟶ 0 2 3 1 4 0 1 1 4 4 , 1 2 5 4 5 2 1 ⟶ 0 3 0 0 5 1 3 3 4 4 , 5 1 5 2 2 1 3 ⟶ 5 1 5 5 4 4 0 2 3 4 , 1 1 0 2 2 5 3 ⟶ 1 0 5 5 5 4 5 3 3 3 , 5 2 5 2 2 5 3 ⟶ 2 0 5 2 2 0 3 1 0 4 , 2 0 1 5 2 1 4 ⟶ 4 4 0 5 0 5 1 4 3 4 , 1 1 4 5 2 1 0 ⟶ 1 0 4 1 4 5 0 4 1 0 , 5 5 0 0 5 0 0 ⟶ 4 1 0 0 0 0 3 5 3 2 , 1 5 1 3 5 5 0 ⟶ 1 3 1 0 5 1 1 4 4 3 , 5 2 5 2 3 2 0 ⟶ 2 4 0 1 2 3 1 5 3 2 , 1 2 5 1 2 1 5 ⟶ 2 4 3 0 3 2 4 1 5 5 , 5 3 5 3 2 1 5 ⟶ 2 1 0 3 0 1 4 1 1 5 , 0 1 3 4 1 3 5 ⟶ 0 4 0 4 4 2 1 3 0 3 , 4 5 1 4 5 0 5 ⟶ 4 1 4 2 4 2 2 4 0 5 , 1 1 2 2 2 0 5 ⟶ 4 0 3 2 5 4 3 0 5 5 , 2 5 2 1 3 5 5 ⟶ 2 4 0 3 4 2 2 2 3 5 , 3 5 0 1 1 2 5 ⟶ 3 2 4 2 0 0 4 1 3 5 , 5 1 4 5 5 1 2 ⟶ 2 1 3 5 3 2 2 0 3 0 , 1 5 2 1 2 1 2 ⟶ 0 3 3 4 1 2 2 4 0 2 , 1 0 1 5 0 0 2 ⟶ 1 0 1 0 2 5 4 2 3 0 , 5 3 4 1 1 5 2 ⟶ 1 1 0 4 0 3 4 3 3 4 , 1 1 2 4 3 5 2 ⟶ 1 2 4 5 4 4 1 5 0 4 , 1 2 1 0 4 5 2 ⟶ 0 0 3 3 0 3 4 1 2 0 , 1 1 4 0 0 5 2 ⟶ 4 0 4 3 0 3 4 1 2 4 , 4 3 2 5 2 5 2 ⟶ 5 4 5 4 5 0 5 3 3 0 , 0 1 2 1 1 2 2 ⟶ 0 4 2 3 1 1 3 1 5 4 , 5 2 1 2 1 2 2 ⟶ 4 5 0 4 0 2 2 5 2 4 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,3) ↦ 5, (3,0) ↦ 6, (0,4) ↦ 7, (4,1) ↦ 8, (1,5) ↦ 9, (5,5) ↦ 10, (5,4) ↦ 11, (4,4) ↦ 12, (4,0) ↦ 13, (1,2) ↦ 14, (4,2) ↦ 15, (1,3) ↦ 16, (4,3) ↦ 17, (1,4) ↦ 18, (4,5) ↦ 19, (1,7) ↦ 20, (4,7) ↦ 21, (2,0) ↦ 22, (2,2) ↦ 23, (3,2) ↦ 24, (5,0) ↦ 25, (5,2) ↦ 26, (6,0) ↦ 27, (6,2) ↦ 28, (0,3) ↦ 29, (3,5) ↦ 30, (3,4) ↦ 31, (0,5) ↦ 32, (0,7) ↦ 33, (2,1) ↦ 34, (3,1) ↦ 35, (5,1) ↦ 36, (6,1) ↦ 37, (2,5) ↦ 38, (3,3) ↦ 39, (3,7) ↦ 40, (6,5) ↦ 41, (5,3) ↦ 42, (2,4) ↦ 43, (2,7) ↦ 44, (6,3) ↦ 45, (6,4) ↦ 46, (5,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2646-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 0 7 8 9 10 11 12 13 , 0 1 2 2 ⟶ 4 5 6 0 7 8 9 10 11 12 8 , 0 1 2 14 ⟶ 4 5 6 0 7 8 9 10 11 12 15 , 0 1 2 16 ⟶ 4 5 6 0 7 8 9 10 11 12 17 , 0 1 2 18 ⟶ 4 5 6 0 7 8 9 10 11 12 12 , 0 1 2 9 ⟶ 4 5 6 0 7 8 9 10 11 12 19 , 0 1 2 20 ⟶ 4 5 6 0 7 8 9 10 11 12 21 , 3 1 2 3 ⟶ 14 5 6 0 7 8 9 10 11 12 13 , 3 1 2 2 ⟶ 14 5 6 0 7 8 9 10 11 12 8 , 3 1 2 14 ⟶ 14 5 6 0 7 8 9 10 11 12 15 , 3 1 2 16 ⟶ 14 5 6 0 7 8 9 10 11 12 17 , 3 1 2 18 ⟶ 14 5 6 0 7 8 9 10 11 12 12 , 3 1 2 9 ⟶ 14 5 6 0 7 8 9 10 11 12 19 , 3 1 2 20 ⟶ 14 5 6 0 7 8 9 10 11 12 21 , 22 1 2 3 ⟶ 23 5 6 0 7 8 9 10 11 12 13 , 22 1 2 2 ⟶ 23 5 6 0 7 8 9 10 11 12 8 , 22 1 2 14 ⟶ 23 5 6 0 7 8 9 10 11 12 15 , 22 1 2 16 ⟶ 23 5 6 0 7 8 9 10 11 12 17 , 22 1 2 18 ⟶ 23 5 6 0 7 8 9 10 11 12 12 , 22 1 2 9 ⟶ 23 5 6 0 7 8 9 10 11 12 19 , 22 1 2 20 ⟶ 23 5 6 0 7 8 9 10 11 12 21 , 6 1 2 3 ⟶ 24 5 6 0 7 8 9 10 11 12 13 , 6 1 2 2 ⟶ 24 5 6 0 7 8 9 10 11 12 8 , 6 1 2 14 ⟶ 24 5 6 0 7 8 9 10 11 12 15 , 6 1 2 16 ⟶ 24 5 6 0 7 8 9 10 11 12 17 , 6 1 2 18 ⟶ 24 5 6 0 7 8 9 10 11 12 12 , 6 1 2 9 ⟶ 24 5 6 0 7 8 9 10 11 12 19 , 6 1 2 20 ⟶ 24 5 6 0 7 8 9 10 11 12 21 , 13 1 2 3 ⟶ 15 5 6 0 7 8 9 10 11 12 13 , 13 1 2 2 ⟶ 15 5 6 0 7 8 9 10 11 12 8 , 13 1 2 14 ⟶ 15 5 6 0 7 8 9 10 11 12 15 , 13 1 2 16 ⟶ 15 5 6 0 7 8 9 10 11 12 17 , 13 1 2 18 ⟶ 15 5 6 0 7 8 9 10 11 12 12 , 13 1 2 9 ⟶ 15 5 6 0 7 8 9 10 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23 44 ⟶ 31 19 25 7 13 4 23 38 26 43 21 , 19 26 34 14 34 14 23 22 ⟶ 12 19 25 7 13 4 23 38 26 43 13 , 19 26 34 14 34 14 23 34 ⟶ 12 19 25 7 13 4 23 38 26 43 8 , 19 26 34 14 34 14 23 23 ⟶ 12 19 25 7 13 4 23 38 26 43 15 , 19 26 34 14 34 14 23 5 ⟶ 12 19 25 7 13 4 23 38 26 43 17 , 19 26 34 14 34 14 23 43 ⟶ 12 19 25 7 13 4 23 38 26 43 12 , 19 26 34 14 34 14 23 38 ⟶ 12 19 25 7 13 4 23 38 26 43 19 , 19 26 34 14 34 14 23 44 ⟶ 12 19 25 7 13 4 23 38 26 43 21 , 10 26 34 14 34 14 23 22 ⟶ 11 19 25 7 13 4 23 38 26 43 13 , 10 26 34 14 34 14 23 34 ⟶ 11 19 25 7 13 4 23 38 26 43 8 , 10 26 34 14 34 14 23 23 ⟶ 11 19 25 7 13 4 23 38 26 43 15 , 10 26 34 14 34 14 23 5 ⟶ 11 19 25 7 13 4 23 38 26 43 17 , 10 26 34 14 34 14 23 43 ⟶ 11 19 25 7 13 4 23 38 26 43 12 , 10 26 34 14 34 14 23 38 ⟶ 11 19 25 7 13 4 23 38 26 43 19 , 10 26 34 14 34 14 23 44 ⟶ 11 19 25 7 13 4 23 38 26 43 21 , 41 26 34 14 34 14 23 22 ⟶ 46 19 25 7 13 4 23 38 26 43 13 , 41 26 34 14 34 14 23 34 ⟶ 46 19 25 7 13 4 23 38 26 43 8 , 41 26 34 14 34 14 23 23 ⟶ 46 19 25 7 13 4 23 38 26 43 15 , 41 26 34 14 34 14 23 5 ⟶ 46 19 25 7 13 4 23 38 26 43 17 , 41 26 34 14 34 14 23 43 ⟶ 46 19 25 7 13 4 23 38 26 43 12 , 41 26 34 14 34 14 23 38 ⟶ 46 19 25 7 13 4 23 38 26 43 19 , 41 26 34 14 34 14 23 44 ⟶ 46 19 25 7 13 4 23 38 26 43 21 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 22 ↦ 20, 23 ↦ 21, 24 ↦ 22, 25 ↦ 23, 26 ↦ 24, 27 ↦ 25, 28 ↦ 26, 29 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 33 ↦ 31, 21 ↦ 32, 34 ↦ 33, 35 ↦ 34, 36 ↦ 35, 37 ↦ 36, 38 ↦ 37, 39 ↦ 38, 40 ↦ 39, 41 ↦ 40, 42 ↦ 41, 43 ↦ 42, 44 ↦ 43, 45 ↦ 44, 20 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2569-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 0 7 8 9 10 11 12 13 , 0 1 2 2 ⟶ 4 5 6 0 7 8 9 10 11 12 8 , 0 1 2 14 ⟶ 4 5 6 0 7 8 9 10 11 12 15 , 0 1 2 16 ⟶ 4 5 6 0 7 8 9 10 11 12 17 , 0 1 2 18 ⟶ 4 5 6 0 7 8 9 10 11 12 12 , 0 1 2 9 ⟶ 4 5 6 0 7 8 9 10 11 12 19 , 3 1 2 3 ⟶ 14 5 6 0 7 8 9 10 11 12 13 , 3 1 2 2 ⟶ 14 5 6 0 7 8 9 10 11 12 8 , 3 1 2 14 ⟶ 14 5 6 0 7 8 9 10 11 12 15 , 3 1 2 16 ⟶ 14 5 6 0 7 8 9 10 11 12 17 , 3 1 2 18 ⟶ 14 5 6 0 7 8 9 10 11 12 12 , 3 1 2 9 ⟶ 14 5 6 0 7 8 9 10 11 12 19 , 20 1 2 3 ⟶ 21 5 6 0 7 8 9 10 11 12 13 , 20 1 2 2 ⟶ 21 5 6 0 7 8 9 10 11 12 8 , 20 1 2 14 ⟶ 21 5 6 0 7 8 9 10 11 12 15 , 20 1 2 16 ⟶ 21 5 6 0 7 8 9 10 11 12 17 , 20 1 2 18 ⟶ 21 5 6 0 7 8 9 10 11 12 12 , 20 1 2 9 ⟶ 21 5 6 0 7 8 9 10 11 12 19 , 6 1 2 3 ⟶ 22 5 6 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34 2 16 34 9 11 19 , 13 1 14 33 2 14 21 43 ⟶ 13 7 15 5 34 2 16 34 9 11 32 , 23 1 14 33 2 14 21 20 ⟶ 23 7 15 5 34 2 16 34 9 11 13 , 23 1 14 33 2 14 21 33 ⟶ 23 7 15 5 34 2 16 34 9 11 8 , 23 1 14 33 2 14 21 21 ⟶ 23 7 15 5 34 2 16 34 9 11 15 , 23 1 14 33 2 14 21 5 ⟶ 23 7 15 5 34 2 16 34 9 11 17 , 23 1 14 33 2 14 21 42 ⟶ 23 7 15 5 34 2 16 34 9 11 12 , 23 1 14 33 2 14 21 37 ⟶ 23 7 15 5 34 2 16 34 9 11 19 , 23 1 14 33 2 14 21 43 ⟶ 23 7 15 5 34 2 16 34 9 11 32 , 25 1 14 33 2 14 21 20 ⟶ 25 7 15 5 34 2 16 34 9 11 13 , 25 1 14 33 2 14 21 33 ⟶ 25 7 15 5 34 2 16 34 9 11 8 , 25 1 14 33 2 14 21 21 ⟶ 25 7 15 5 34 2 16 34 9 11 15 , 25 1 14 33 2 14 21 5 ⟶ 25 7 15 5 34 2 16 34 9 11 17 , 25 1 14 33 2 14 21 42 ⟶ 25 7 15 5 34 2 16 34 9 11 12 , 25 1 14 33 2 14 21 37 ⟶ 25 7 15 5 34 2 16 34 9 11 19 , 25 1 14 33 2 14 21 43 ⟶ 25 7 15 5 34 2 16 34 9 11 32 , 30 24 33 14 33 14 21 20 ⟶ 7 19 23 7 13 4 21 37 24 42 13 , 30 24 33 14 33 14 21 33 ⟶ 7 19 23 7 13 4 21 37 24 42 8 , 30 24 33 14 33 14 21 21 ⟶ 7 19 23 7 13 4 21 37 24 42 15 , 30 24 33 14 33 14 21 5 ⟶ 7 19 23 7 13 4 21 37 24 42 17 , 30 24 33 14 33 14 21 42 ⟶ 7 19 23 7 13 4 21 37 24 42 12 , 30 24 33 14 33 14 21 37 ⟶ 7 19 23 7 13 4 21 37 24 42 19 , 30 24 33 14 33 14 21 43 ⟶ 7 19 23 7 13 4 21 37 24 42 32 , 9 24 33 14 33 14 21 20 ⟶ 18 19 23 7 13 4 21 37 24 42 13 , 9 24 33 14 33 14 21 33 ⟶ 18 19 23 7 13 4 21 37 24 42 8 , 9 24 33 14 33 14 21 21 ⟶ 18 19 23 7 13 4 21 37 24 42 15 , 9 24 33 14 33 14 21 5 ⟶ 18 19 23 7 13 4 21 37 24 42 17 , 9 24 33 14 33 14 21 42 ⟶ 18 19 23 7 13 4 21 37 24 42 12 , 9 24 33 14 33 14 21 37 ⟶ 18 19 23 7 13 4 21 37 24 42 19 , 9 24 33 14 33 14 21 43 ⟶ 18 19 23 7 13 4 21 37 24 42 32 , 37 24 33 14 33 14 21 20 ⟶ 42 19 23 7 13 4 21 37 24 42 13 , 37 24 33 14 33 14 21 33 ⟶ 42 19 23 7 13 4 21 37 24 42 8 , 37 24 33 14 33 14 21 21 ⟶ 42 19 23 7 13 4 21 37 24 42 15 , 37 24 33 14 33 14 21 5 ⟶ 42 19 23 7 13 4 21 37 24 42 17 , 37 24 33 14 33 14 21 42 ⟶ 42 19 23 7 13 4 21 37 24 42 12 , 37 24 33 14 33 14 21 37 ⟶ 42 19 23 7 13 4 21 37 24 42 19 , 37 24 33 14 33 14 21 43 ⟶ 42 19 23 7 13 4 21 37 24 42 32 , 28 24 33 14 33 14 21 20 ⟶ 29 19 23 7 13 4 21 37 24 42 13 , 28 24 33 14 33 14 21 33 ⟶ 29 19 23 7 13 4 21 37 24 42 8 , 28 24 33 14 33 14 21 21 ⟶ 29 19 23 7 13 4 21 37 24 42 15 , 28 24 33 14 33 14 21 5 ⟶ 29 19 23 7 13 4 21 37 24 42 17 , 28 24 33 14 33 14 21 42 ⟶ 29 19 23 7 13 4 21 37 24 42 12 , 28 24 33 14 33 14 21 37 ⟶ 29 19 23 7 13 4 21 37 24 42 19 , 28 24 33 14 33 14 21 43 ⟶ 29 19 23 7 13 4 21 37 24 42 32 , 19 24 33 14 33 14 21 20 ⟶ 12 19 23 7 13 4 21 37 24 42 13 , 19 24 33 14 33 14 21 33 ⟶ 12 19 23 7 13 4 21 37 24 42 8 , 19 24 33 14 33 14 21 21 ⟶ 12 19 23 7 13 4 21 37 24 42 15 , 19 24 33 14 33 14 21 5 ⟶ 12 19 23 7 13 4 21 37 24 42 17 , 19 24 33 14 33 14 21 42 ⟶ 12 19 23 7 13 4 21 37 24 42 12 , 19 24 33 14 33 14 21 37 ⟶ 12 19 23 7 13 4 21 37 24 42 19 , 19 24 33 14 33 14 21 43 ⟶ 12 19 23 7 13 4 21 37 24 42 32 , 10 24 33 14 33 14 21 20 ⟶ 11 19 23 7 13 4 21 37 24 42 13 , 10 24 33 14 33 14 21 33 ⟶ 11 19 23 7 13 4 21 37 24 42 8 , 10 24 33 14 33 14 21 21 ⟶ 11 19 23 7 13 4 21 37 24 42 15 , 10 24 33 14 33 14 21 5 ⟶ 11 19 23 7 13 4 21 37 24 42 17 , 10 24 33 14 33 14 21 42 ⟶ 11 19 23 7 13 4 21 37 24 42 12 , 10 24 33 14 33 14 21 37 ⟶ 11 19 23 7 13 4 21 37 24 42 19 , 10 24 33 14 33 14 21 43 ⟶ 11 19 23 7 13 4 21 37 24 42 32 , 40 24 33 14 33 14 21 20 ⟶ 46 19 23 7 13 4 21 37 24 42 13 , 40 24 33 14 33 14 21 33 ⟶ 46 19 23 7 13 4 21 37 24 42 8 , 40 24 33 14 33 14 21 21 ⟶ 46 19 23 7 13 4 21 37 24 42 15 , 40 24 33 14 33 14 21 5 ⟶ 46 19 23 7 13 4 21 37 24 42 17 , 40 24 33 14 33 14 21 42 ⟶ 46 19 23 7 13 4 21 37 24 42 12 , 40 24 33 14 33 14 21 37 ⟶ 46 19 23 7 13 4 21 37 24 42 19 , 40 24 33 14 33 14 21 43 ⟶ 46 19 23 7 13 4 21 37 24 42 32 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 14 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 11 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.