/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 3 0 1 3 2 3 2 2 3 3 ⟶ 0 1 2 0 2 1 0 0 1 0 2 3 3 0 3 0 0 3 0 0 , 0 0 0 0 1 0 3 3 2 1 3 2 0 3 1 3 1 2 1 1 ⟶ 0 3 2 1 2 1 0 3 3 0 3 1 0 0 1 0 0 1 1 0 , 0 0 0 2 0 3 1 2 2 1 3 0 3 1 3 2 1 2 3 3 ⟶ 3 3 0 0 3 2 0 0 0 3 0 2 0 0 0 2 2 0 1 3 , 0 0 1 1 1 3 0 2 1 0 3 2 0 1 0 0 3 2 3 3 ⟶ 3 1 3 3 0 3 1 1 2 1 3 0 2 3 1 0 0 1 1 3 , 0 0 2 0 3 2 1 3 0 1 0 1 3 0 0 1 2 3 0 2 ⟶ 1 2 2 0 0 0 3 0 2 3 1 0 0 3 1 1 0 0 0 3 , 0 0 3 3 3 2 2 1 2 0 1 1 3 1 0 1 0 2 1 3 ⟶ 0 0 3 0 2 0 2 1 1 2 0 2 1 1 1 0 0 3 1 1 , 0 1 0 3 0 3 0 1 0 0 2 3 2 0 0 2 2 1 1 2 ⟶ 0 0 0 1 1 0 1 2 1 3 0 3 2 0 1 2 2 1 3 3 , 0 1 1 0 3 1 3 3 0 0 1 3 3 1 2 2 1 3 1 3 ⟶ 3 0 3 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 3 0 0 0 0 3 1 , 0 1 1 3 1 1 0 0 3 2 1 0 1 3 0 1 2 3 2 2 ⟶ 0 3 2 3 3 0 0 0 2 0 0 0 0 0 1 3 3 3 2 3 , 0 1 1 3 2 3 3 1 2 0 0 0 3 1 1 0 0 3 1 1 ⟶ 0 0 0 3 0 0 3 2 3 0 1 2 1 2 1 3 0 1 1 0 , 0 1 2 0 3 1 0 0 2 2 1 1 3 0 0 3 0 1 1 2 ⟶ 0 0 0 1 2 1 3 3 1 3 1 3 0 3 1 3 0 3 0 0 , 0 1 2 0 3 3 0 1 1 0 2 1 2 2 1 2 0 1 2 3 ⟶ 0 2 2 2 1 3 0 2 0 2 2 1 0 1 2 3 0 3 1 2 , 0 1 2 2 0 1 3 3 2 0 0 0 3 0 2 2 0 2 1 0 ⟶ 0 3 1 2 3 1 3 1 1 3 3 0 2 0 1 0 2 0 3 1 , 0 1 3 1 3 0 0 0 2 3 1 1 0 0 1 2 3 0 1 2 ⟶ 0 1 2 1 1 1 2 0 3 2 3 1 0 1 0 0 3 0 0 3 , 0 2 0 0 1 0 0 1 0 0 1 3 1 2 0 2 0 1 1 2 ⟶ 0 1 1 3 0 0 0 3 0 0 0 3 0 1 1 1 3 3 1 2 , 0 2 0 1 0 0 1 3 1 3 0 0 2 0 1 1 0 1 0 0 ⟶ 0 3 1 0 1 3 0 0 3 1 3 1 0 0 1 2 1 0 3 0 , 0 2 0 3 2 0 2 3 1 2 1 1 2 2 0 3 0 0 2 0 ⟶ 0 3 0 2 0 3 1 2 0 3 2 0 3 3 2 1 0 0 2 2 , 0 2 0 3 3 0 2 1 2 0 1 3 1 2 3 0 2 1 1 2 ⟶ 1 0 3 3 3 0 1 3 1 2 1 1 3 2 2 3 0 3 0 2 , 0 2 3 2 0 3 1 0 1 3 0 1 0 3 0 0 3 0 2 0 ⟶ 0 3 1 3 3 3 1 0 0 0 2 3 0 0 0 0 2 0 3 1 , 0 3 0 1 2 2 3 2 2 0 3 0 0 2 0 0 1 0 2 1 ⟶ 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3 2 , 3 3 2 0 1 1 0 2 1 3 1 2 1 3 0 2 3 3 1 3 ⟶ 3 1 2 0 3 1 0 0 0 3 1 2 0 1 0 2 3 2 1 2 , 3 3 2 1 0 1 2 3 1 2 1 3 0 1 3 3 0 1 3 3 ⟶ 2 1 3 2 1 0 1 0 0 0 3 0 1 1 3 0 1 2 0 2 , 3 3 2 1 2 1 3 2 2 0 1 2 0 0 3 3 0 0 3 3 ⟶ 3 2 0 1 3 0 0 1 0 3 3 1 2 1 3 0 2 1 0 0 , 3 3 2 2 1 3 1 2 0 0 0 2 0 3 1 3 2 2 0 0 ⟶ 3 0 0 0 0 0 1 3 3 3 2 0 1 3 1 1 3 0 0 0 , 3 3 2 2 3 1 3 2 2 3 0 0 0 2 1 2 1 2 0 1 ⟶ 2 2 3 0 3 1 0 1 2 3 1 3 0 3 3 0 0 2 2 1 , 3 3 2 3 0 0 0 3 0 1 3 3 2 0 2 3 0 0 3 1 ⟶ 2 2 0 0 0 0 3 3 1 0 0 0 0 2 1 0 0 3 2 0 , 3 3 3 2 1 1 3 1 0 1 2 3 2 1 0 1 1 1 0 3 ⟶ 3 3 3 0 1 0 0 3 3 2 3 0 3 1 3 1 3 2 1 0 , 3 3 3 3 2 2 0 0 2 3 0 0 0 1 1 0 0 0 2 2 ⟶ 0 0 1 0 3 1 0 0 0 3 3 0 1 1 0 1 1 0 2 1 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 3 ↦ 0, 2 ↦ 1, 1 ↦ 2, 0 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 1 1 0 1 0 2 3 0 3 3 2 1 2 3 3 3 3 3 ⟶ 3 3 0 3 3 0 3 0 0 1 3 2 3 3 2 1 3 1 2 3 , 2 2 1 2 0 2 0 3 1 0 2 1 0 0 3 2 3 3 3 3 ⟶ 3 2 2 3 3 2 3 3 2 0 3 0 0 3 2 1 2 1 0 3 , 0 0 1 2 1 0 2 0 3 0 2 1 1 2 0 3 1 3 3 3 ⟶ 0 2 3 1 1 3 3 3 1 3 0 3 3 3 1 0 3 3 0 0 , 0 0 1 0 3 3 2 3 1 0 3 2 1 3 0 2 2 2 3 3 ⟶ 0 2 2 3 3 2 0 1 3 0 2 1 2 2 0 3 0 0 2 0 , 1 3 0 1 2 3 3 0 2 3 2 3 0 2 1 0 3 1 3 3 ⟶ 0 3 3 3 2 2 0 3 3 2 0 1 3 0 3 3 3 1 1 2 , 0 2 1 3 2 3 2 0 2 2 3 1 2 1 1 0 0 0 3 3 ⟶ 2 2 0 3 3 2 2 2 1 3 1 2 2 1 3 1 3 0 3 3 , 1 2 2 1 1 3 3 1 0 1 3 3 2 3 0 3 0 3 2 3 ⟶ 0 0 2 1 1 2 3 1 0 3 0 2 1 2 3 2 2 3 3 3 , 0 2 0 2 1 1 2 0 0 2 3 3 0 0 2 0 3 2 2 3 ⟶ 2 0 3 3 3 3 0 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 0 3 0 , 1 1 0 1 2 3 0 2 3 2 1 0 3 3 2 2 0 2 2 3 ⟶ 0 1 0 0 0 2 3 3 3 3 3 1 3 3 3 0 0 1 0 3 , 2 2 0 3 3 2 2 0 3 3 3 1 2 0 0 1 0 2 2 3 ⟶ 3 2 2 3 0 2 1 2 1 2 3 0 1 0 3 3 0 3 3 3 , 1 2 2 3 0 3 3 0 2 2 1 1 3 3 2 0 3 1 2 3 ⟶ 3 3 0 3 0 2 0 3 0 2 0 2 0 0 2 1 2 3 3 3 , 0 1 2 3 1 2 1 1 2 1 3 2 2 3 0 0 3 1 2 3 ⟶ 1 2 0 3 0 1 2 3 2 1 1 3 1 3 0 2 1 1 1 3 , 3 2 1 3 1 1 3 0 3 3 3 1 0 0 2 3 1 1 2 3 ⟶ 2 0 3 1 3 2 3 1 3 0 0 2 2 0 2 0 1 2 0 3 , 1 2 3 0 1 2 3 3 2 2 0 1 3 3 3 0 2 0 2 3 ⟶ 0 3 3 0 3 3 2 3 2 0 1 0 3 1 2 2 2 1 2 3 , 1 2 2 3 1 3 1 2 0 2 3 3 2 3 3 2 3 3 1 3 ⟶ 1 2 0 0 2 2 2 3 0 3 3 3 0 3 3 3 0 2 2 3 , 3 3 2 3 2 2 3 1 3 3 0 2 0 2 3 3 2 3 1 3 ⟶ 3 0 3 2 1 2 3 3 2 0 2 0 3 3 0 2 3 2 0 3 , 3 1 3 3 0 3 1 1 2 2 1 2 0 1 3 1 0 3 1 3 ⟶ 1 1 3 3 2 1 0 0 3 1 0 3 1 2 0 3 1 3 0 3 , 1 2 2 1 3 0 1 2 0 2 3 1 2 1 3 0 0 3 1 3 ⟶ 1 3 0 3 0 1 1 0 2 2 1 2 0 2 3 0 0 0 3 2 , 3 1 3 0 3 3 0 3 2 3 0 2 3 2 0 3 1 0 1 3 ⟶ 2 0 3 1 3 3 3 3 0 1 3 3 3 2 0 0 0 2 0 3 , 2 1 3 2 3 3 1 3 3 0 3 1 1 0 1 1 2 3 0 3 ⟶ 3 0 3 0 0 2 3 3 1 0 0 1 3 0 2 0 3 3 0 0 , 0 1 3 2 3 2 0 3 3 2 1 2 0 0 0 2 1 2 0 3 ⟶ 1 3 0 3 2 3 0 3 2 1 1 3 3 1 3 3 2 0 3 2 , 0 1 3 0 1 1 0 2 0 2 1 3 1 3 3 3 2 0 0 3 ⟶ 1 2 3 2 1 2 3 1 0 0 3 3 2 0 3 2 1 3 2 3 , 2 0 1 1 1 1 0 3 2 3 2 0 3 1 1 3 2 0 0 3 ⟶ 0 3 3 0 2 2 3 1 2 0 1 3 3 3 2 2 2 3 0 2 , 1 0 2 1 3 2 2 0 0 1 0 0 3 1 0 3 3 2 3 2 ⟶ 0 2 1 3 2 3 3 1 0 2 0 2 1 2 2 2 2 2 0 2 , 2 3 0 3 0 2 1 1 2 0 2 3 1 2 0 0 2 2 3 2 ⟶ 3 1 3 3 3 3 0 3 2 0 0 1 3 1 3 2 0 0 2 2 , 2 2 2 2 3 0 0 0 3 0 2 2 1 0 2 3 3 1 3 2 ⟶ 3 1 3 3 3 0 0 0 0 3 3 3 3 3 1 0 1 2 2 2 , 0 3 0 0 2 1 3 3 3 0 0 3 2 2 2 1 3 1 3 2 ⟶ 1 1 2 1 3 2 0 3 2 0 2 3 2 0 2 0 3 3 0 3 , 1 2 1 0 0 2 2 0 2 1 0 1 3 2 2 3 2 0 3 2 ⟶ 2 0 0 3 2 1 3 1 2 3 2 0 2 3 0 0 2 0 3 1 , 1 1 1 3 3 0 2 1 0 0 0 1 3 1 0 2 1 0 3 2 ⟶ 3 2 0 2 1 1 1 3 3 1 1 0 3 3 1 3 1 3 2 1 , 0 3 2 0 3 1 0 2 0 1 3 3 2 1 2 0 1 0 3 2 ⟶ 1 3 0 2 0 3 1 2 0 3 3 2 0 2 2 3 3 1 2 1 , 0 1 1 3 1 3 2 3 3 1 1 2 1 0 3 0 3 3 2 2 ⟶ 3 2 0 0 0 0 2 2 3 1 2 0 3 3 3 0 2 0 2 1 , 3 1 3 0 3 1 1 0 2 3 1 2 3 2 3 1 0 3 2 2 ⟶ 3 2 1 0 0 2 0 3 3 3 3 1 2 3 2 0 0 1 2 0 , 1 1 3 3 3 3 2 3 0 2 0 3 1 3 2 2 1 2 2 2 ⟶ 0 3 3 3 1 3 0 2 0 2 1 1 0 3 0 2 1 1 0 3 , 1 0 0 2 3 1 3 3 1 2 1 3 1 1 0 3 3 1 2 2 ⟶ 0 3 2 2 3 2 1 2 2 3 2 3 1 0 1 0 3 2 0 0 , 1 0 2 3 3 0 2 2 3 2 1 0 0 3 1 0 2 3 1 2 ⟶ 0 3 2 3 0 3 2 0 1 1 2 2 1 2 3 0 3 3 2 0 , 0 0 2 2 3 2 2 3 3 3 3 0 2 1 2 0 1 3 1 2 ⟶ 0 2 2 2 3 1 3 0 0 3 1 3 1 1 3 3 3 0 3 3 , 2 2 2 3 2 1 1 1 1 3 3 1 2 0 3 2 2 2 1 2 ⟶ 3 1 1 0 0 3 0 2 1 3 0 2 1 0 3 1 3 1 2 1 , 0 3 2 1 1 2 1 1 2 3 0 3 3 3 3 3 2 1 1 2 ⟶ 3 3 3 0 2 3 2 1 2 3 3 1 3 1 0 3 3 0 0 2 , 1 0 2 1 1 0 2 3 1 1 0 3 2 1 0 3 2 1 1 2 ⟶ 2 3 1 0 3 0 0 2 0 3 1 2 2 1 0 3 2 3 2 2 , 2 1 3 1 0 3 2 0 3 1 0 0 0 3 3 0 0 1 1 2 ⟶ 1 3 3 2 0 1 2 1 0 2 1 0 2 0 3 3 1 3 1 3 , 0 1 3 2 3 1 0 1 0 3 3 3 3 2 0 1 2 0 1 2 ⟶ 2 0 2 2 0 3 2 0 1 3 1 1 3 3 1 2 0 2 3 3 , 1 0 3 1 3 2 0 2 2 2 1 3 1 0 3 2 2 3 0 2 ⟶ 2 0 2 0 0 2 0 2 0 3 0 3 0 0 3 2 3 2 2 3 , 0 3 2 0 1 1 2 1 2 0 3 3 1 2 1 1 2 3 0 2 ⟶ 2 0 3 1 2 3 2 3 1 1 0 3 3 3 3 3 1 0 1 3 , 1 3 2 1 1 3 0 2 1 2 3 1 1 3 2 3 0 3 0 2 ⟶ 1 2 3 3 1 3 2 1 2 2 0 2 2 2 3 0 3 0 3 2 , 1 1 3 2 3 3 2 2 1 1 0 0 0 0 3 2 3 2 0 2 ⟶ 1 0 3 3 0 3 3 3 2 1 3 0 2 3 1 1 1 1 0 3 , 0 3 3 3 3 1 2 1 2 2 2 2 3 3 1 2 2 2 0 2 ⟶ 1 2 1 3 0 0 2 1 2 0 2 3 3 0 3 1 0 3 0 2 , 0 0 1 3 3 3 2 1 3 0 2 2 3 2 2 0 2 2 0 2 ⟶ 0 3 1 2 2 0 3 0 1 3 0 0 3 1 0 3 3 2 0 3 , 3 0 2 2 0 0 2 2 0 3 3 1 3 1 1 3 2 1 0 2 ⟶ 2 2 2 2 3 2 3 1 3 2 1 3 0 3 1 3 3 2 3 2 , 0 0 2 0 2 2 2 0 0 3 3 2 3 2 1 1 2 3 3 1 ⟶ 0 1 3 0 3 3 3 0 3 1 3 0 3 3 0 0 0 3 1 1 , 3 0 0 3 2 1 3 1 2 0 2 2 0 2 3 0 2 2 3 1 ⟶ 3 2 3 3 1 3 2 3 1 3 3 1 3 0 2 2 2 0 2 2 , 2 3 2 0 1 3 2 1 3 3 3 3 3 1 3 3 3 1 3 1 ⟶ 2 3 3 3 3 1 2 0 3 0 3 2 3 0 3 3 3 3 1 2 , 2 3 2 0 3 1 3 3 0 3 0 0 0 1 0 2 3 1 3 1 ⟶ 2 0 3 3 0 2 1 2 0 2 2 1 2 2 0 3 0 1 1 3 , 3 2 0 3 3 3 2 0 0 2 3 1 1 2 3 2 2 1 3 1 ⟶ 3 1 3 0 2 3 2 0 3 2 2 2 0 0 2 1 2 2 0 3 , 0 0 0 1 0 2 0 3 2 1 2 3 1 2 2 1 3 3 2 1 ⟶ 1 2 0 2 2 0 3 1 3 2 0 2 3 1 2 0 3 1 1 0 , 2 3 3 0 3 2 3 3 2 3 2 0 1 0 1 3 2 3 2 1 ⟶ 0 3 3 3 0 3 2 0 3 2 2 0 1 3 0 3 1 0 2 2 , 3 2 0 1 0 3 1 0 2 1 0 3 1 2 3 1 0 3 2 1 ⟶ 2 1 1 2 3 0 3 2 1 3 1 0 3 0 2 2 3 0 2 1 , 0 1 1 3 3 2 3 2 2 3 1 2 3 0 3 0 2 2 2 1 ⟶ 2 1 0 2 3 3 3 0 3 2 1 1 0 0 0 3 3 0 0 3 , 1 3 2 0 0 2 1 0 1 1 0 3 3 2 1 1 0 3 0 1 ⟶ 1 3 3 1 0 3 0 2 0 1 0 1 0 3 2 0 2 3 1 1 , 1 2 3 1 0 0 3 2 1 0 3 0 2 1 1 1 1 0 0 1 ⟶ 2 0 2 3 0 2 0 3 3 3 1 0 0 1 0 0 1 3 1 0 , 1 2 3 0 3 3 1 0 1 0 2 2 0 0 1 2 2 3 3 0 ⟶ 1 3 1 3 2 2 2 3 0 2 1 3 0 3 1 0 2 3 3 2 , 1 2 3 2 2 0 0 1 0 2 2 0 1 2 0 3 1 3 3 0 ⟶ 0 0 3 0 1 0 3 1 3 0 2 0 0 1 1 2 3 2 0 0 , 1 0 2 0 3 1 0 3 3 1 1 1 1 2 0 2 1 3 3 0 ⟶ 0 1 1 3 3 2 3 2 2 2 2 3 0 3 0 1 3 2 3 0 , 2 2 0 0 2 2 2 2 2 3 2 1 1 0 0 0 1 3 3 0 ⟶ 2 3 0 1 3 3 1 0 0 2 1 1 1 3 3 3 3 0 3 2 , 2 2 0 1 3 1 1 0 2 3 3 3 1 0 2 0 0 3 3 0 ⟶ 3 3 0 3 2 2 1 0 3 0 2 3 2 1 3 0 0 0 2 0 , 0 1 2 3 0 2 0 3 2 3 2 1 3 1 3 0 2 2 3 0 ⟶ 0 0 3 1 3 2 2 2 1 3 2 0 3 0 3 2 3 0 3 3 , 3 3 0 0 0 3 0 3 0 0 0 1 1 0 2 2 1 2 3 0 ⟶ 0 2 1 0 2 3 0 1 2 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 0 , 0 1 3 2 2 2 0 3 0 1 0 2 2 1 3 1 1 2 3 0 ⟶ 2 2 3 2 0 2 0 3 0 1 1 0 1 0 3 3 3 3 1 0 , 0 0 2 1 2 2 1 3 1 0 1 0 2 3 1 3 0 2 3 0 ⟶ 0 1 3 1 0 3 2 1 3 1 0 3 0 2 3 0 0 2 0 3 , 2 3 1 3 2 1 0 3 3 1 3 3 1 2 2 3 1 1 3 0 ⟶ 2 3 0 3 0 2 2 1 0 0 3 0 0 0 1 3 2 0 2 0 , 3 2 3 2 1 3 0 2 0 1 2 3 2 1 1 2 0 1 3 0 ⟶ 2 3 3 1 3 2 2 3 1 2 2 3 3 2 2 1 3 2 2 0 , 0 1 2 0 0 1 3 2 1 3 3 3 0 0 2 0 0 1 3 0 ⟶ 1 2 2 0 3 3 3 3 2 3 1 2 1 2 2 2 2 2 0 3 , 0 1 0 2 1 0 0 3 0 0 1 2 3 1 2 2 3 0 3 0 ⟶ 1 0 0 2 0 1 0 0 2 2 0 2 3 2 2 1 3 3 1 0 , 1 1 0 1 2 3 3 3 0 2 1 2 0 1 0 1 3 0 3 0 ⟶ 0 0 2 2 0 2 1 1 0 2 3 3 0 0 0 2 0 3 1 3 , 1 1 3 1 3 3 0 1 0 0 3 2 1 0 2 2 0 0 3 0 ⟶ 1 0 2 0 3 0 0 3 3 1 2 2 2 0 2 0 1 2 1 0 , 3 1 0 0 3 3 2 1 1 1 0 3 1 0 3 3 0 3 2 0 ⟶ 3 3 0 3 1 3 3 1 3 3 0 3 2 3 3 3 2 2 1 3 , 0 0 0 2 1 3 3 2 1 2 2 0 1 0 3 0 3 2 2 0 ⟶ 0 3 2 3 0 1 0 3 3 3 3 2 1 3 0 3 2 3 1 3 , 0 0 2 1 2 3 2 1 2 0 2 3 2 1 3 1 2 1 2 0 ⟶ 0 2 0 2 0 3 0 2 1 1 3 1 0 2 3 3 1 3 3 3 , 0 1 3 2 3 2 0 1 3 2 1 0 2 0 1 0 2 1 2 0 ⟶ 1 1 3 2 1 3 2 2 2 0 2 0 3 1 2 2 1 2 2 0 , 3 2 2 2 0 2 0 3 1 2 1 2 2 3 1 2 3 0 2 0 ⟶ 1 3 3 3 3 0 3 3 3 1 0 2 0 2 1 0 3 1 2 3 , 1 3 3 1 3 0 1 0 2 0 3 2 3 1 2 2 2 0 2 0 ⟶ 0 0 2 3 2 1 1 3 2 3 0 3 2 2 0 0 2 1 3 0 , 1 0 3 0 2 0 0 3 3 1 1 3 1 1 0 3 1 0 2 0 ⟶ 3 3 2 3 1 0 2 3 3 1 3 3 1 2 1 2 3 3 3 0 , 0 3 3 3 0 1 1 2 3 1 2 3 3 1 2 2 2 3 1 0 ⟶ 2 1 3 3 0 3 3 0 3 3 3 0 1 0 2 0 2 2 2 2 , 0 0 3 2 0 1 0 0 3 0 2 1 1 0 2 2 0 3 1 0 ⟶ 0 2 0 0 0 3 0 3 1 3 3 2 2 2 3 3 0 2 1 3 , 3 0 2 1 0 3 3 1 2 3 1 2 0 1 3 1 0 2 1 0 ⟶ 2 0 0 2 2 3 1 0 0 3 0 2 0 2 3 3 3 0 1 3 , 0 0 3 0 3 3 2 0 1 2 1 1 1 1 1 0 3 1 1 0 ⟶ 3 3 0 2 1 3 3 1 1 2 2 2 2 1 2 0 2 0 1 0 , 2 3 3 3 2 3 1 0 3 0 2 2 2 1 3 1 1 1 1 0 ⟶ 2 3 0 3 2 0 1 2 3 3 0 3 0 2 0 2 1 1 0 1 , 3 2 1 3 3 1 1 3 1 0 3 3 0 0 3 1 3 0 1 0 ⟶ 3 3 2 3 2 1 0 3 3 2 2 0 3 2 3 3 1 0 1 1 , 3 3 1 2 3 3 1 2 2 0 2 2 3 3 0 0 3 0 1 0 ⟶ 3 2 2 3 1 3 2 1 3 2 0 3 2 2 3 3 1 2 1 0 , 3 3 0 2 3 3 3 3 3 2 3 1 3 1 0 0 1 0 1 0 ⟶ 0 3 3 3 2 3 3 1 3 2 3 3 1 0 0 3 0 3 2 2 , 0 1 1 3 0 0 1 2 2 1 1 3 3 3 3 3 3 2 0 0 ⟶ 0 3 2 3 3 0 3 3 2 2 0 0 3 3 3 1 2 0 3 3 , 1 0 2 0 3 0 0 1 2 0 1 2 3 2 2 2 2 2 0 0 ⟶ 1 0 1 1 1 2 2 0 3 3 3 0 0 2 0 0 3 1 2 0 , 0 2 0 0 1 3 0 2 1 2 0 2 1 3 2 2 3 1 0 0 ⟶ 1 2 1 0 1 3 2 3 1 2 0 3 3 3 2 0 3 1 2 0 , 0 0 2 3 0 0 2 3 0 2 1 2 0 1 2 3 2 1 0 0 ⟶ 1 3 1 2 3 0 2 2 3 0 3 3 3 2 3 2 1 0 2 1 , 0 0 3 3 0 0 3 3 1 2 3 1 1 0 2 1 2 1 0 0 ⟶ 3 3 2 1 3 0 2 1 2 0 0 3 2 3 3 0 2 3 1 0 , 3 3 1 1 0 2 0 3 1 3 3 3 1 2 0 2 1 1 0 0 ⟶ 3 3 3 0 2 2 0 2 3 1 0 0 0 2 3 3 3 3 3 0 , 2 3 1 2 1 2 1 3 3 3 0 1 1 0 2 0 1 1 0 0 ⟶ 2 1 1 3 3 0 0 3 0 2 0 1 2 3 2 0 3 0 1 1 , 2 0 3 3 0 1 3 1 0 0 2 3 0 3 3 3 0 1 0 0 ⟶ 3 1 0 3 3 2 1 3 3 3 3 2 0 0 3 3 3 3 1 1 , 0 3 2 2 2 3 2 1 0 1 2 3 2 0 2 2 1 0 0 0 ⟶ 3 2 1 0 2 0 2 0 3 0 1 0 0 3 3 2 3 0 0 0 , 1 1 3 3 3 2 2 3 3 3 0 1 3 3 1 1 0 0 0 0 ⟶ 2 1 3 2 2 3 2 2 3 0 0 3 3 3 2 0 3 2 3 3 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,3) ↦ 5, (3,0) ↦ 6, (0,3) ↦ 7, (3,3) ↦ 8, (3,2) ↦ 9, (2,1) ↦ 10, (1,2) ↦ 11, (1,3) ↦ 12, (3,1) ↦ 13, (3,5) ↦ 14, (2,0) ↦ 15, (4,0) ↦ 16, (4,3) ↦ 17, (2,2) ↦ 18, (4,2) ↦ 19, (0,5) ↦ 20, (2,5) ↦ 21, (4,1) ↦ 22, (1,5) ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 2475-rule system { 0 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 6 ⟶ 7 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 6 , 0 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 13 ⟶ 7 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 13 , 0 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 9 ⟶ 7 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 9 , 0 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 8 ⟶ 7 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 8 , 0 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 14 ⟶ 7 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 14 , 3 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 6 ⟶ 12 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 6 , 3 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 13 ⟶ 12 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 13 , 3 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 9 ⟶ 12 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 9 , 3 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 8 ⟶ 12 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 8 , 3 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 14 ⟶ 12 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 14 , 15 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 6 ⟶ 5 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 6 , 15 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 13 ⟶ 5 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 13 , 15 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 9 ⟶ 5 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 9 , 15 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 8 ⟶ 5 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 8 , 15 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 14 ⟶ 5 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 14 , 6 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 6 ⟶ 8 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 6 , 6 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 13 ⟶ 8 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 13 , 6 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 9 ⟶ 8 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 9 , 6 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 8 ⟶ 8 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 8 , 6 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 14 ⟶ 8 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 14 , 16 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 6 ⟶ 17 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 6 , 16 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 13 ⟶ 17 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 13 , 16 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 9 ⟶ 17 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 9 , 16 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 8 ⟶ 17 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 8 , 16 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 14 ⟶ 17 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 14 , 4 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 6 ⟶ 7 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 6 , 4 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 13 ⟶ 7 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 13 , 4 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 9 ⟶ 7 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 9 , 4 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 8 ⟶ 7 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 8 , 4 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 14 ⟶ 7 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 14 , 11 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 6 ⟶ 12 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 6 , 11 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 13 ⟶ 12 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 13 , 11 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 9 ⟶ 12 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 9 , 11 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 8 ⟶ 12 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 8 , 11 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 14 ⟶ 12 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 14 , 18 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 6 ⟶ 5 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 6 , 18 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 13 ⟶ 5 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 13 , 18 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 9 ⟶ 5 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 9 , 18 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 8 ⟶ 5 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 8 , 18 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 14 ⟶ 5 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 14 , 9 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 6 ⟶ 8 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 6 , 9 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 13 ⟶ 8 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 13 , 9 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 9 ⟶ 8 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 9 , 9 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 8 ⟶ 8 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 8 , 9 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 14 ⟶ 8 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 14 , 19 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 6 ⟶ 17 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 6 , 19 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 13 ⟶ 17 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 13 , 19 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 9 ⟶ 17 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 9 , 19 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 8 ⟶ 17 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 8 , 19 18 10 11 15 4 15 7 13 3 4 10 3 0 7 9 5 8 8 8 14 ⟶ 17 9 18 5 8 9 5 8 9 15 7 6 0 7 9 10 11 10 3 7 14 , 0 0 1 11 10 3 4 15 7 6 4 10 2 11 15 7 13 12 8 8 6 ⟶ 0 4 5 13 2 12 8 8 13 12 6 7 8 8 13 3 7 8 6 0 0 , 0 0 1 11 10 3 4 15 7 6 4 10 2 11 15 7 13 12 8 8 13 ⟶ 0 4 5 13 2 12 8 8 13 12 6 7 8 8 13 3 7 8 6 0 1 , 0 0 1 11 10 3 4 15 7 6 4 10 2 11 15 7 13 12 8 8 9 ⟶ 0 4 5 13 2 12 8 8 13 12 6 7 8 8 13 3 7 8 6 0 4 , 0 0 1 11 10 3 4 15 7 6 4 10 2 11 15 7 13 12 8 8 8 ⟶ 0 4 5 13 2 12 8 8 13 12 6 7 8 8 13 3 7 8 6 0 7 , 0 0 1 11 10 3 4 15 7 6 4 10 2 11 15 7 13 12 8 8 14 ⟶ 0 4 5 13 2 12 8 8 13 12 6 7 8 8 13 3 7 8 6 0 20 , 3 0 1 11 10 3 4 15 7 6 4 10 2 11 15 7 13 12 8 8 6 ⟶ 3 4 5 13 2 12 8 8 13 12 6 7 8 8 13 3 7 8 6 0 0 , 3 0 1 11 10 3 4 15 7 6 4 10 2 11 15 7 13 12 8 8 13 ⟶ 3 4 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7 ⟶ 17 9 10 3 4 15 4 15 7 6 1 3 0 7 8 9 5 6 0 0 7 , 16 7 9 18 18 5 9 10 3 1 11 5 9 15 4 18 10 3 0 0 20 ⟶ 17 9 10 3 4 15 4 15 7 6 1 3 0 7 8 9 5 6 0 0 20 , 1 2 12 8 8 9 18 5 8 8 6 1 12 8 13 2 3 0 0 0 0 ⟶ 4 10 12 9 18 5 9 18 5 6 0 7 8 8 9 15 7 9 5 8 6 , 1 2 12 8 8 9 18 5 8 8 6 1 12 8 13 2 3 0 0 0 1 ⟶ 4 10 12 9 18 5 9 18 5 6 0 7 8 8 9 15 7 9 5 8 13 , 1 2 12 8 8 9 18 5 8 8 6 1 12 8 13 2 3 0 0 0 4 ⟶ 4 10 12 9 18 5 9 18 5 6 0 7 8 8 9 15 7 9 5 8 9 , 1 2 12 8 8 9 18 5 8 8 6 1 12 8 13 2 3 0 0 0 7 ⟶ 4 10 12 9 18 5 9 18 5 6 0 7 8 8 9 15 7 9 5 8 8 , 1 2 12 8 8 9 18 5 8 8 6 1 12 8 13 2 3 0 0 0 20 ⟶ 4 10 12 9 18 5 9 18 5 6 0 7 8 8 9 15 7 9 5 8 14 , 2 2 12 8 8 9 18 5 8 8 6 1 12 8 13 2 3 0 0 0 0 ⟶ 11 10 12 9 18 5 9 18 5 6 0 7 8 8 9 15 7 9 5 8 6 , 2 2 12 8 8 9 18 5 8 8 6 1 12 8 13 2 3 0 0 0 1 ⟶ 11 10 12 9 18 5 9 18 5 6 0 7 8 8 9 15 7 9 5 8 13 , 2 2 12 8 8 9 18 5 8 8 6 1 12 8 13 2 3 0 0 0 4 ⟶ 11 10 12 9 18 5 9 18 5 6 0 7 8 8 9 15 7 9 5 8 9 , 2 2 12 8 8 9 18 5 8 8 6 1 12 8 13 2 3 0 0 0 7 ⟶ 11 10 12 9 18 5 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0 7 8 8 9 15 7 9 5 8 8 , 13 2 12 8 8 9 18 5 8 8 6 1 12 8 13 2 3 0 0 0 20 ⟶ 9 10 12 9 18 5 9 18 5 6 0 7 8 8 9 15 7 9 5 8 14 , 22 2 12 8 8 9 18 5 8 8 6 1 12 8 13 2 3 0 0 0 0 ⟶ 19 10 12 9 18 5 9 18 5 6 0 7 8 8 9 15 7 9 5 8 6 , 22 2 12 8 8 9 18 5 8 8 6 1 12 8 13 2 3 0 0 0 1 ⟶ 19 10 12 9 18 5 9 18 5 6 0 7 8 8 9 15 7 9 5 8 13 , 22 2 12 8 8 9 18 5 8 8 6 1 12 8 13 2 3 0 0 0 4 ⟶ 19 10 12 9 18 5 9 18 5 6 0 7 8 8 9 15 7 9 5 8 9 , 22 2 12 8 8 9 18 5 8 8 6 1 12 8 13 2 3 0 0 0 7 ⟶ 19 10 12 9 18 5 9 18 5 6 0 7 8 8 9 15 7 9 5 8 8 , 22 2 12 8 8 9 18 5 8 8 6 1 12 8 13 2 3 0 0 0 20 ⟶ 19 10 12 9 18 5 9 18 5 6 0 7 8 8 9 15 7 9 5 8 14 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 17 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 24 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 28 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 28 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 14 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 30 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 22 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 18 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 22 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.