/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 2 ↦ 1, 1 ↦ 2, 4 ↦ 3, 3 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 54-rule system { 0 1 2 0 ⟶ 0 3 1 0 3 1 3 4 0 0 , 1 2 0 2 ⟶ 4 3 2 1 0 0 0 3 1 2 , 1 5 5 0 ⟶ 1 3 1 5 1 3 3 4 5 1 , 1 5 5 5 ⟶ 1 1 1 0 0 4 3 2 1 3 , 5 3 0 4 ⟶ 5 0 2 0 0 0 1 0 1 0 , 2 5 3 1 2 ⟶ 2 2 0 1 3 1 1 1 3 2 , 1 4 1 2 0 ⟶ 1 0 0 4 1 1 3 1 2 3 , 1 5 5 5 1 ⟶ 3 5 3 5 4 4 0 4 1 0 , 3 5 2 0 2 ⟶ 3 2 1 0 1 0 0 4 3 2 , 5 0 3 3 1 ⟶ 2 1 0 1 0 0 3 0 3 1 , 5 0 5 2 5 ⟶ 5 0 4 5 1 0 3 1 0 3 , 5 2 2 2 5 ⟶ 4 5 4 4 2 3 0 3 1 3 , 5 2 1 4 1 ⟶ 5 5 4 0 0 0 0 0 1 0 , 5 2 3 4 0 ⟶ 4 5 1 1 3 2 4 0 1 0 , 5 5 0 1 5 ⟶ 4 5 2 2 1 1 3 4 1 4 , 5 5 5 5 0 ⟶ 4 5 3 4 4 4 0 3 1 1 , 2 0 4 2 2 0 ⟶ 1 1 0 3 1 4 5 4 3 0 , 2 5 0 5 4 5 ⟶ 1 5 1 0 3 5 1 3 3 5 , 1 2 1 4 2 1 ⟶ 1 0 2 1 4 3 1 0 1 0 , 1 4 1 2 4 1 ⟶ 1 4 0 3 4 0 3 1 0 0 , 1 4 1 1 1 4 ⟶ 2 0 3 2 4 1 0 4 3 1 , 1 5 5 1 1 4 ⟶ 1 2 1 1 2 3 0 0 4 0 , 4 1 4 5 1 2 ⟶ 4 4 1 3 4 4 1 2 4 4 , 4 5 0 5 5 3 ⟶ 5 2 3 4 0 0 3 3 3 4 , 3 2 0 5 0 4 ⟶ 1 3 2 3 3 0 2 4 3 4 , 3 2 2 4 5 0 ⟶ 3 1 1 0 5 1 0 3 4 0 , 5 0 2 1 2 1 ⟶ 0 1 3 1 2 3 3 0 1 0 , 5 3 0 2 2 5 ⟶ 5 0 1 1 0 2 4 4 4 5 , 5 3 0 4 5 5 ⟶ 4 2 0 0 1 0 0 4 2 5 , 0 4 5 1 5 5 1 ⟶ 3 4 1 3 0 3 3 4 2 1 , 0 5 0 0 2 0 5 ⟶ 1 0 1 4 2 5 1 3 1 3 , 2 2 5 0 3 1 2 ⟶ 1 5 1 0 2 3 4 0 0 3 , 2 1 4 5 5 2 5 ⟶ 2 3 4 0 4 0 3 1 5 3 , 2 4 1 5 5 3 1 ⟶ 2 2 3 3 2 1 5 1 0 0 , 1 2 0 4 4 2 2 ⟶ 2 2 3 0 0 0 2 3 4 2 , 1 4 0 4 1 5 5 ⟶ 2 3 4 0 1 3 5 3 3 3 , 1 4 4 1 1 4 4 ⟶ 1 2 3 1 3 1 5 1 0 4 , 1 4 5 4 2 0 4 ⟶ 3 5 1 0 1 2 3 2 1 0 , 1 5 1 2 1 5 5 ⟶ 3 0 3 4 4 2 2 2 2 5 , 1 5 5 4 3 3 2 ⟶ 2 0 1 1 2 3 1 1 3 2 , 1 5 5 5 1 3 5 ⟶ 2 4 0 0 0 5 2 3 2 5 , 4 1 5 0 5 1 5 ⟶ 4 4 4 2 4 5 2 4 3 5 , 4 4 1 5 5 5 0 ⟶ 2 4 3 3 2 3 0 2 2 0 , 4 5 2 4 2 5 0 ⟶ 5 4 2 0 1 0 3 4 0 1 , 3 0 2 0 5 2 2 ⟶ 1 0 0 0 2 3 0 2 2 4 , 3 2 0 5 5 5 2 ⟶ 1 0 1 4 5 3 4 5 0 2 , 3 1 5 5 0 1 4 ⟶ 3 1 4 0 2 4 3 4 4 1 , 5 0 4 1 5 0 3 ⟶ 2 1 3 2 2 2 3 0 1 3 , 5 0 4 5 4 5 1 ⟶ 5 0 2 5 4 1 3 3 5 1 , 5 0 5 1 4 1 4 ⟶ 5 4 0 4 0 2 3 4 0 0 , 5 2 3 2 1 5 5 ⟶ 0 1 3 2 3 0 2 0 0 4 , 5 5 0 4 0 2 2 ⟶ 1 0 0 1 3 3 3 3 1 5 , 5 5 2 2 2 2 2 ⟶ 4 5 0 0 0 3 2 3 0 2 , 5 5 4 0 4 1 5 ⟶ 0 1 0 3 3 2 3 4 1 5 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 2 ↦ 1, 1 ↦ 2, 4 ↦ 3, 3 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 54-rule system { 0 1 2 0 ⟶ 0 0 3 4 2 4 0 2 4 0 , 1 0 1 2 ⟶ 1 2 4 0 0 0 2 1 4 3 , 0 5 5 2 ⟶ 2 5 3 4 4 2 5 2 4 2 , 5 5 5 2 ⟶ 4 2 1 4 3 0 0 2 2 2 , 3 0 4 5 ⟶ 0 2 0 2 0 0 0 1 0 5 , 1 2 4 5 1 ⟶ 1 4 2 2 2 4 2 0 1 1 , 0 1 2 3 2 ⟶ 4 1 2 4 2 2 3 0 0 2 , 2 5 5 5 2 ⟶ 0 2 3 0 3 3 5 4 5 4 , 1 0 1 5 4 ⟶ 1 4 3 0 0 2 0 2 1 4 , 2 4 4 0 5 ⟶ 2 4 0 4 0 0 2 0 2 1 , 5 1 5 0 5 ⟶ 4 0 2 4 0 2 5 3 0 5 , 5 1 1 1 5 ⟶ 4 2 4 0 4 1 3 3 5 3 , 2 3 2 1 5 ⟶ 0 2 0 0 0 0 0 3 5 5 , 0 3 4 1 5 ⟶ 0 2 0 3 1 4 2 2 5 3 , 5 2 0 5 5 ⟶ 3 2 3 4 2 2 1 1 5 3 , 0 5 5 5 5 ⟶ 2 2 4 0 3 3 3 4 5 3 , 0 1 1 3 0 1 ⟶ 0 4 3 5 3 2 4 0 2 2 , 5 3 5 0 5 1 ⟶ 5 4 4 2 5 4 0 2 5 2 , 2 1 3 2 1 2 ⟶ 0 2 0 2 4 3 2 1 0 2 , 2 3 1 2 3 2 ⟶ 0 0 2 4 0 3 4 0 3 2 , 3 2 2 2 3 2 ⟶ 2 4 3 0 2 3 1 4 0 1 , 3 2 2 5 5 2 ⟶ 0 3 0 0 4 1 2 2 1 2 , 1 2 5 3 2 3 ⟶ 3 3 1 2 3 3 4 2 3 3 , 4 5 5 0 5 3 ⟶ 3 4 4 4 0 0 3 4 1 5 , 3 0 5 0 1 4 ⟶ 3 4 3 1 0 4 4 1 4 2 , 0 5 3 1 1 4 ⟶ 0 3 4 0 2 5 0 2 2 4 , 2 1 2 1 0 5 ⟶ 0 2 0 4 4 1 2 4 2 0 , 5 1 1 0 4 5 ⟶ 5 3 3 3 1 0 2 2 0 5 , 5 5 3 0 4 5 ⟶ 5 1 3 0 0 2 0 0 1 3 , 2 5 5 2 5 3 0 ⟶ 2 1 3 4 4 0 4 2 3 4 , 5 0 1 0 0 5 0 ⟶ 4 2 4 2 5 1 3 2 0 2 , 1 2 4 0 5 1 1 ⟶ 4 0 0 3 4 1 0 2 5 2 , 5 1 5 5 3 2 1 ⟶ 4 5 2 4 0 3 0 3 4 1 , 2 4 5 5 2 3 1 ⟶ 0 0 2 5 2 1 4 4 1 1 , 1 1 3 3 0 1 2 ⟶ 1 3 4 1 0 0 0 4 1 1 , 5 5 2 3 0 3 2 ⟶ 4 4 4 5 4 2 0 3 4 1 , 3 3 2 2 3 3 2 ⟶ 3 0 2 5 2 4 2 4 1 2 , 3 0 1 3 5 3 2 ⟶ 0 2 1 4 1 2 0 2 5 4 , 5 5 2 1 2 5 2 ⟶ 5 1 1 1 1 3 3 4 0 4 , 1 4 4 3 5 5 2 ⟶ 1 4 2 2 4 1 2 2 0 1 , 5 4 2 5 5 5 2 ⟶ 5 1 4 1 5 0 0 0 3 1 , 5 2 5 0 5 2 3 ⟶ 5 4 3 1 5 3 1 3 3 3 , 0 5 5 5 2 3 3 ⟶ 0 1 1 0 4 1 4 4 3 1 , 0 5 1 3 1 5 3 ⟶ 2 0 3 4 0 2 0 1 3 5 , 1 1 5 0 1 0 4 ⟶ 3 1 1 0 4 1 0 0 0 2 , 1 5 5 5 0 1 4 ⟶ 1 0 5 3 4 5 3 2 0 2 , 3 2 0 5 5 2 4 ⟶ 2 3 3 4 3 1 0 3 2 4 , 4 0 5 2 3 0 5 ⟶ 4 2 0 4 1 1 1 4 2 1 , 2 5 3 5 3 0 5 ⟶ 2 5 4 4 2 3 5 1 0 5 , 3 2 3 2 5 0 5 ⟶ 0 0 3 4 1 0 3 0 3 5 , 5 5 2 1 4 1 5 ⟶ 3 0 0 1 0 4 1 4 2 0 , 1 1 0 3 0 5 5 ⟶ 5 2 4 4 4 4 2 0 0 2 , 1 1 1 1 1 5 5 ⟶ 1 0 4 1 4 0 0 0 5 3 , 5 2 3 0 3 5 5 ⟶ 5 2 3 4 1 4 4 0 2 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,3) ↦ 4, (3,4) ↦ 5, (4,2) ↦ 6, (2,4) ↦ 7, (4,0) ↦ 8, (0,2) ↦ 9, (0,4) ↦ 10, (0,5) ↦ 11, (0,7) ↦ 12, (1,0) ↦ 13, (3,0) ↦ 14, (5,0) ↦ 15, (6,0) ↦ 16, (2,1) ↦ 17, (1,4) ↦ 18, (4,3) ↦ 19, (3,1) ↦ 20, (2,2) ↦ 21, (3,2) ↦ 22, (2,3) ↦ 23, (3,3) ↦ 24, (2,5) ↦ 25, (3,5) ↦ 26, (2,7) ↦ 27, (3,7) ↦ 28, (1,1) ↦ 29, (4,1) ↦ 30, (5,1) ↦ 31, (6,1) ↦ 32, (5,5) ↦ 33, (5,2) ↦ 34, (5,3) ↦ 35, (4,4) ↦ 36, (6,2) ↦ 37, (1,5) ↦ 38, (4,5) ↦ 39, (5,4) ↦ 40, (6,5) ↦ 41, (6,4) ↦ 42, (5,7) ↦ 43, (1,3) ↦ 44, (6,3) ↦ 45, (1,7) ↦ 46, (4,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2646-rule system { 0 1 2 3 0 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 0 1 2 3 1 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 0 1 2 3 4 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 0 1 2 3 10 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 13 1 2 3 0 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 13 1 2 3 1 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 13 1 2 3 9 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 13 1 2 3 4 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 13 1 2 3 10 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 13 1 2 3 11 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 13 1 2 3 12 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 3 1 2 3 0 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 3 1 2 3 1 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 3 1 2 3 9 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 3 1 2 3 4 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 3 1 2 3 10 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 3 1 2 3 11 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 3 1 2 3 12 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 14 1 2 3 0 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 14 1 2 3 1 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 14 1 2 3 9 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 14 1 2 3 4 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 14 1 2 3 10 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 14 1 2 3 11 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 14 1 2 3 12 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 8 1 2 3 0 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 8 1 2 3 1 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 8 1 2 3 9 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 8 1 2 3 4 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 8 1 2 3 10 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 8 1 2 3 11 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 8 1 2 3 12 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 15 1 2 3 0 ⟶ 15 0 4 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29 29 29 38 33 15 ⟶ 31 13 10 30 18 8 0 0 11 35 14 , 31 29 29 29 29 38 33 31 ⟶ 31 13 10 30 18 8 0 0 11 35 20 , 31 29 29 29 29 38 33 34 ⟶ 31 13 10 30 18 8 0 0 11 35 22 , 31 29 29 29 29 38 33 35 ⟶ 31 13 10 30 18 8 0 0 11 35 24 , 31 29 29 29 29 38 33 40 ⟶ 31 13 10 30 18 8 0 0 11 35 5 , 31 29 29 29 29 38 33 33 ⟶ 31 13 10 30 18 8 0 0 11 35 26 , 31 29 29 29 29 38 33 43 ⟶ 31 13 10 30 18 8 0 0 11 35 28 , 32 29 29 29 29 38 33 15 ⟶ 32 13 10 30 18 8 0 0 11 35 14 , 32 29 29 29 29 38 33 31 ⟶ 32 13 10 30 18 8 0 0 11 35 20 , 32 29 29 29 29 38 33 34 ⟶ 32 13 10 30 18 8 0 0 11 35 22 , 32 29 29 29 29 38 33 35 ⟶ 32 13 10 30 18 8 0 0 11 35 24 , 32 29 29 29 29 38 33 40 ⟶ 32 13 10 30 18 8 0 0 11 35 5 , 32 29 29 29 29 38 33 33 ⟶ 32 13 10 30 18 8 0 0 11 35 26 , 32 29 29 29 29 38 33 43 ⟶ 32 13 10 30 18 8 0 0 11 35 28 , 11 34 23 14 4 26 33 15 ⟶ 11 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 11 34 23 14 4 26 33 31 ⟶ 11 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 11 34 23 14 4 26 33 34 ⟶ 11 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 11 34 23 14 4 26 33 35 ⟶ 11 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 11 34 23 14 4 26 33 40 ⟶ 11 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 11 34 23 14 4 26 33 33 ⟶ 11 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 11 34 23 14 4 26 33 43 ⟶ 11 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 , 38 34 23 14 4 26 33 15 ⟶ 38 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 38 34 23 14 4 26 33 31 ⟶ 38 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 38 34 23 14 4 26 33 34 ⟶ 38 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 38 34 23 14 4 26 33 35 ⟶ 38 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 38 34 23 14 4 26 33 40 ⟶ 38 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 38 34 23 14 4 26 33 33 ⟶ 38 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 38 34 23 14 4 26 33 43 ⟶ 38 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 , 25 34 23 14 4 26 33 15 ⟶ 25 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 25 34 23 14 4 26 33 31 ⟶ 25 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 25 34 23 14 4 26 33 34 ⟶ 25 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 25 34 23 14 4 26 33 35 ⟶ 25 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 25 34 23 14 4 26 33 40 ⟶ 25 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 25 34 23 14 4 26 33 33 ⟶ 25 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 25 34 23 14 4 26 33 43 ⟶ 25 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 , 26 34 23 14 4 26 33 15 ⟶ 26 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 26 34 23 14 4 26 33 31 ⟶ 26 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 26 34 23 14 4 26 33 34 ⟶ 26 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 26 34 23 14 4 26 33 35 ⟶ 26 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 26 34 23 14 4 26 33 40 ⟶ 26 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 26 34 23 14 4 26 33 33 ⟶ 26 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 26 34 23 14 4 26 33 43 ⟶ 26 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 , 39 34 23 14 4 26 33 15 ⟶ 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 39 34 23 14 4 26 33 31 ⟶ 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 39 34 23 14 4 26 33 34 ⟶ 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 39 34 23 14 4 26 33 35 ⟶ 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 39 34 23 14 4 26 33 40 ⟶ 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 39 34 23 14 4 26 33 33 ⟶ 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 39 34 23 14 4 26 33 43 ⟶ 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 , 33 34 23 14 4 26 33 15 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 33 34 23 14 4 26 33 31 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 33 34 23 14 4 26 33 34 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 33 34 23 14 4 26 33 35 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 33 34 23 14 4 26 33 40 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 33 34 23 14 4 26 33 33 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 33 34 23 14 4 26 33 43 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 , 41 34 23 14 4 26 33 15 ⟶ 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 41 34 23 14 4 26 33 31 ⟶ 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 41 34 23 14 4 26 33 34 ⟶ 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 41 34 23 14 4 26 33 35 ⟶ 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 41 34 23 14 4 26 33 40 ⟶ 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 41 34 23 14 4 26 33 33 ⟶ 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 41 34 23 14 4 26 33 43 ⟶ 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2618-rule system { 0 1 2 3 0 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 0 1 2 3 1 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 0 1 2 3 4 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 0 1 2 3 10 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 13 1 2 3 0 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 13 1 2 3 1 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 13 1 2 3 9 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 13 1 2 3 4 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 13 1 2 3 10 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 13 1 2 3 11 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 13 1 2 3 12 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 3 1 2 3 0 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 3 1 2 3 1 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 3 1 2 3 9 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 3 1 2 3 4 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 3 1 2 3 10 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 3 1 2 3 11 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 3 1 2 3 12 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 14 1 2 3 0 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 14 1 2 3 1 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 14 1 2 3 9 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 14 1 2 3 4 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 14 1 2 3 10 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 14 1 2 3 11 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 14 1 2 3 12 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 8 1 2 3 0 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 8 1 2 3 1 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 8 1 2 3 9 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 8 1 2 3 4 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 8 1 2 3 10 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 8 1 2 3 11 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 8 1 2 3 12 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 15 1 2 3 0 ⟶ 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 15 1 2 3 1 ⟶ 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 15 1 2 3 9 ⟶ 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 15 1 2 3 4 ⟶ 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 15 1 2 3 10 ⟶ 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 15 1 2 3 11 ⟶ 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 15 1 2 3 12 ⟶ 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 16 1 2 3 0 ⟶ 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 16 1 2 3 1 ⟶ 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 16 1 2 3 9 ⟶ 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 16 1 2 3 4 ⟶ 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 16 1 2 3 10 ⟶ 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 16 1 2 3 11 ⟶ 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 16 1 2 3 12 ⟶ 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 1 13 1 2 3 ⟶ 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 14 , 1 13 1 2 17 ⟶ 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 20 , 1 13 1 2 21 ⟶ 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 22 , 1 13 1 2 23 ⟶ 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 24 , 1 13 1 2 7 ⟶ 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 5 , 1 13 1 2 25 ⟶ 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 26 , 1 13 1 2 27 ⟶ 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 28 , 29 13 1 2 3 ⟶ 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 14 , 29 13 1 2 17 ⟶ 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 20 , 29 13 1 2 21 ⟶ 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 22 , 29 13 1 2 23 ⟶ 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 24 , 29 13 1 2 7 ⟶ 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 5 , 29 13 1 2 25 ⟶ 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 26 , 29 13 1 2 27 ⟶ 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 28 , 17 13 1 2 3 ⟶ 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 14 , 17 13 1 2 17 ⟶ 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 20 , 17 13 1 2 21 ⟶ 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 22 , 17 13 1 2 23 ⟶ 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 24 , 17 13 1 2 7 ⟶ 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 5 , 17 13 1 2 25 ⟶ 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 26 , 17 13 1 2 27 ⟶ 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 28 , 20 13 1 2 3 ⟶ 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 14 , 20 13 1 2 17 ⟶ 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 20 , 20 13 1 2 21 ⟶ 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 22 , 20 13 1 2 23 ⟶ 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 24 , 20 13 1 2 7 ⟶ 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 5 , 20 13 1 2 25 ⟶ 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 26 , 20 13 1 2 27 ⟶ 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 28 , 30 13 1 2 3 ⟶ 30 2 7 8 0 0 9 17 18 19 14 , 30 13 1 2 17 ⟶ 30 2 7 8 0 0 9 17 18 19 20 , 30 13 1 2 21 ⟶ 30 2 7 8 0 0 9 17 18 19 22 , 30 13 1 2 23 ⟶ 30 2 7 8 0 0 9 17 18 19 24 , 30 13 1 2 7 ⟶ 30 2 7 8 0 0 9 17 18 19 5 , 30 13 1 2 25 ⟶ 30 2 7 8 0 0 9 17 18 19 26 , 30 13 1 2 27 ⟶ 30 2 7 8 0 0 9 17 18 19 28 , 31 13 1 2 3 ⟶ 31 2 7 8 0 0 9 17 18 19 14 , 31 13 1 2 17 ⟶ 31 2 7 8 0 0 9 17 18 19 20 , 31 13 1 2 21 ⟶ 31 2 7 8 0 0 9 17 18 19 22 , 31 13 1 2 23 ⟶ 31 2 7 8 0 0 9 17 18 19 24 , 31 13 1 2 7 ⟶ 31 2 7 8 0 0 9 17 18 19 5 , 31 13 1 2 25 ⟶ 31 2 7 8 0 0 9 17 18 19 26 , 31 13 1 2 27 ⟶ 31 2 7 8 0 0 9 17 18 19 28 , 32 13 1 2 3 ⟶ 32 2 7 8 0 0 9 17 18 19 14 , 32 13 1 2 17 ⟶ 32 2 7 8 0 0 9 17 18 19 20 , 32 13 1 2 21 ⟶ 32 2 7 8 0 0 9 17 18 19 22 , 32 13 1 2 23 ⟶ 32 2 7 8 0 0 9 17 18 19 24 , 32 13 1 2 7 ⟶ 32 2 7 8 0 0 9 17 18 19 5 , 32 13 1 2 25 ⟶ 32 2 7 8 0 0 9 17 18 19 26 , 32 13 1 2 27 ⟶ 32 2 7 8 0 0 9 17 18 19 28 , 0 11 33 34 3 ⟶ 9 25 35 5 36 6 25 34 7 6 3 , 0 11 33 34 17 ⟶ 9 25 35 5 36 6 25 34 7 6 17 , 0 11 33 34 21 ⟶ 9 25 35 5 36 6 25 34 7 6 21 , 0 11 33 34 23 ⟶ 9 25 35 5 36 6 25 34 7 6 23 , 0 11 33 34 7 ⟶ 9 25 35 5 36 6 25 34 7 6 7 , 0 11 33 34 25 ⟶ 9 25 35 5 36 6 25 34 7 6 25 , 0 11 33 34 27 ⟶ 9 25 35 5 36 6 25 34 7 6 27 , 13 11 33 34 3 ⟶ 2 25 35 5 36 6 25 34 7 6 3 , 13 11 33 34 17 ⟶ 2 25 35 5 36 6 25 34 7 6 17 , 13 11 33 34 21 ⟶ 2 25 35 5 36 6 25 34 7 6 21 , 13 11 33 34 23 ⟶ 2 25 35 5 36 6 25 34 7 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33 33 ⟶ 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 39 34 23 14 4 26 33 43 ⟶ 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 , 33 34 23 14 4 26 33 15 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 33 34 23 14 4 26 33 31 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 33 34 23 14 4 26 33 34 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 33 34 23 14 4 26 33 35 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 33 34 23 14 4 26 33 40 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 33 34 23 14 4 26 33 33 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 33 34 23 14 4 26 33 43 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 , 41 34 23 14 4 26 33 15 ⟶ 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 41 34 23 14 4 26 33 31 ⟶ 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 41 34 23 14 4 26 33 34 ⟶ 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 41 34 23 14 4 26 33 35 ⟶ 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 41 34 23 14 4 26 33 40 ⟶ 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 41 34 23 14 4 26 33 33 ⟶ 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 41 34 23 14 4 26 33 43 ⟶ 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 43 ↦ 41, 44 ↦ 42, 45 ↦ 43, 46 ↦ 44, 42 ↦ 45, 47 ↦ 46, 41 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2562-rule system { 0 1 2 3 0 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 0 1 2 3 1 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 0 1 2 3 4 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 0 1 2 3 10 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 13 1 2 3 0 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 13 1 2 3 1 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 13 1 2 3 9 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 13 1 2 3 4 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 13 1 2 3 10 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 13 1 2 3 11 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 13 1 2 3 12 ⟶ 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 3 1 2 3 0 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 3 1 2 3 1 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 3 1 2 3 9 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 3 1 2 3 4 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 3 1 2 3 10 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 3 1 2 3 11 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 3 1 2 3 12 ⟶ 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 14 1 2 3 0 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 14 1 2 3 1 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 14 1 2 3 9 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 14 1 2 3 4 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 14 1 2 3 10 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 14 1 2 3 11 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 14 1 2 3 12 ⟶ 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 8 1 2 3 0 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 8 1 2 3 1 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 8 1 2 3 9 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 8 1 2 3 4 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 8 1 2 3 10 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 8 1 2 3 11 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 8 1 2 3 12 ⟶ 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 15 1 2 3 0 ⟶ 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 15 1 2 3 1 ⟶ 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 15 1 2 3 9 ⟶ 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 15 1 2 3 4 ⟶ 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 15 1 2 3 10 ⟶ 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 15 1 2 3 11 ⟶ 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 15 1 2 3 12 ⟶ 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 16 1 2 3 0 ⟶ 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 16 1 2 3 1 ⟶ 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 16 1 2 3 9 ⟶ 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 16 1 2 3 4 ⟶ 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 16 1 2 3 10 ⟶ 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 16 1 2 3 11 ⟶ 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 16 1 2 3 12 ⟶ 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 1 13 1 2 3 ⟶ 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 14 , 1 13 1 2 17 ⟶ 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 20 , 1 13 1 2 21 ⟶ 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 22 , 1 13 1 2 23 ⟶ 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 24 , 1 13 1 2 7 ⟶ 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 5 , 1 13 1 2 25 ⟶ 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 26 , 1 13 1 2 27 ⟶ 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 28 , 29 13 1 2 3 ⟶ 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 14 , 29 13 1 2 17 ⟶ 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 20 , 29 13 1 2 21 ⟶ 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 22 , 29 13 1 2 23 ⟶ 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 24 , 29 13 1 2 7 ⟶ 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 5 , 29 13 1 2 25 ⟶ 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 26 , 29 13 1 2 27 ⟶ 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 28 , 17 13 1 2 3 ⟶ 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 14 , 17 13 1 2 17 ⟶ 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 20 , 17 13 1 2 21 ⟶ 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 22 , 17 13 1 2 23 ⟶ 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 24 , 17 13 1 2 7 ⟶ 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 5 , 17 13 1 2 25 ⟶ 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 26 , 17 13 1 2 27 ⟶ 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 28 , 20 13 1 2 3 ⟶ 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 14 , 20 13 1 2 17 ⟶ 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 20 , 20 13 1 2 21 ⟶ 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 22 , 20 13 1 2 23 ⟶ 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 24 , 20 13 1 2 7 ⟶ 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 5 , 20 13 1 2 25 ⟶ 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 26 , 20 13 1 2 27 ⟶ 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 28 , 30 13 1 2 3 ⟶ 30 2 7 8 0 0 9 17 18 19 14 , 30 13 1 2 17 ⟶ 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13 10 30 18 8 0 0 11 35 5 , 31 29 29 29 29 38 33 33 ⟶ 31 13 10 30 18 8 0 0 11 35 26 , 31 29 29 29 29 38 33 41 ⟶ 31 13 10 30 18 8 0 0 11 35 28 , 32 29 29 29 29 38 33 15 ⟶ 32 13 10 30 18 8 0 0 11 35 14 , 32 29 29 29 29 38 33 31 ⟶ 32 13 10 30 18 8 0 0 11 35 20 , 32 29 29 29 29 38 33 34 ⟶ 32 13 10 30 18 8 0 0 11 35 22 , 32 29 29 29 29 38 33 35 ⟶ 32 13 10 30 18 8 0 0 11 35 24 , 32 29 29 29 29 38 33 40 ⟶ 32 13 10 30 18 8 0 0 11 35 5 , 32 29 29 29 29 38 33 33 ⟶ 32 13 10 30 18 8 0 0 11 35 26 , 32 29 29 29 29 38 33 41 ⟶ 32 13 10 30 18 8 0 0 11 35 28 , 11 34 23 14 4 26 33 15 ⟶ 11 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 11 34 23 14 4 26 33 31 ⟶ 11 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 11 34 23 14 4 26 33 34 ⟶ 11 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 11 34 23 14 4 26 33 35 ⟶ 11 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 11 34 23 14 4 26 33 40 ⟶ 11 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 11 34 23 14 4 26 33 33 ⟶ 11 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 11 34 23 14 4 26 33 41 ⟶ 11 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 , 38 34 23 14 4 26 33 15 ⟶ 38 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 38 34 23 14 4 26 33 31 ⟶ 38 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 38 34 23 14 4 26 33 34 ⟶ 38 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 38 34 23 14 4 26 33 35 ⟶ 38 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 38 34 23 14 4 26 33 40 ⟶ 38 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 38 34 23 14 4 26 33 33 ⟶ 38 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 38 34 23 14 4 26 33 41 ⟶ 38 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 , 25 34 23 14 4 26 33 15 ⟶ 25 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 25 34 23 14 4 26 33 31 ⟶ 25 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 25 34 23 14 4 26 33 34 ⟶ 25 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 25 34 23 14 4 26 33 35 ⟶ 25 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 25 34 23 14 4 26 33 40 ⟶ 25 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 25 34 23 14 4 26 33 33 ⟶ 25 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 25 34 23 14 4 26 33 41 ⟶ 25 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 , 26 34 23 14 4 26 33 15 ⟶ 26 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 26 34 23 14 4 26 33 31 ⟶ 26 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 26 34 23 14 4 26 33 34 ⟶ 26 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 26 34 23 14 4 26 33 35 ⟶ 26 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 26 34 23 14 4 26 33 40 ⟶ 26 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 26 34 23 14 4 26 33 33 ⟶ 26 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 26 34 23 14 4 26 33 41 ⟶ 26 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 , 39 34 23 14 4 26 33 15 ⟶ 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 39 34 23 14 4 26 33 31 ⟶ 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 39 34 23 14 4 26 33 34 ⟶ 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 39 34 23 14 4 26 33 35 ⟶ 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 39 34 23 14 4 26 33 40 ⟶ 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 39 34 23 14 4 26 33 33 ⟶ 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 39 34 23 14 4 26 33 41 ⟶ 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 , 33 34 23 14 4 26 33 15 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 33 34 23 14 4 26 33 31 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 33 34 23 14 4 26 33 34 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 33 34 23 14 4 26 33 35 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 33 34 23 14 4 26 33 40 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 33 34 23 14 4 26 33 33 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 33 34 23 14 4 26 33 41 ⟶ 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 , 47 34 23 14 4 26 33 15 ⟶ 47 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 47 34 23 14 4 26 33 31 ⟶ 47 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 47 34 23 14 4 26 33 34 ⟶ 47 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 47 34 23 14 4 26 33 35 ⟶ 47 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 47 34 23 14 4 26 33 40 ⟶ 47 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 47 34 23 14 4 26 33 33 ⟶ 47 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 47 34 23 14 4 26 33 41 ⟶ 47 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.