/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 4 ↦ 1, 0 ↦ 2, 5 ↦ 3, 3 ↦ 4, 2 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 51-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 0 0 0 0 0 1 5 4 , 2 0 2 4 0 5 ⟶ 4 4 1 4 3 1 4 3 1 5 , 0 2 5 4 0 0 ⟶ 0 4 2 5 5 5 5 3 0 0 , 0 4 1 3 4 2 ⟶ 0 4 4 5 1 1 0 0 4 2 , 5 0 2 4 0 5 ⟶ 4 4 3 4 5 1 0 0 0 0 , 4 1 0 2 0 5 ⟶ 4 1 1 4 3 1 5 4 5 1 , 3 5 2 0 3 0 ⟶ 5 1 1 0 5 4 3 1 0 0 , 3 3 2 0 5 5 ⟶ 3 1 1 4 4 5 1 1 0 4 , 2 2 2 0 1 4 2 ⟶ 2 1 4 5 4 5 2 5 4 2 , 2 2 0 2 0 3 0 ⟶ 5 4 3 0 2 0 1 1 0 0 , 2 0 2 5 0 3 5 ⟶ 4 5 1 3 3 1 0 1 0 0 , 2 0 3 0 1 2 5 ⟶ 4 2 1 4 3 2 5 2 2 5 , 2 5 3 4 5 3 0 ⟶ 5 3 2 4 4 3 0 1 0 0 , 2 4 0 2 1 2 3 ⟶ 4 3 0 1 1 3 1 3 3 3 , 2 4 1 0 3 0 3 ⟶ 4 1 4 3 1 3 1 0 5 3 , 2 1 3 0 3 3 4 ⟶ 3 4 1 3 1 3 1 3 1 4 , 2 3 2 5 1 2 1 ⟶ 2 1 4 4 0 4 4 3 0 0 , 2 3 2 3 2 3 4 ⟶ 4 3 1 4 0 5 4 3 3 3 , 2 3 0 3 0 1 5 ⟶ 4 4 5 4 3 0 1 1 0 4 , 2 3 4 2 3 0 3 ⟶ 5 4 3 5 3 0 5 4 4 3 , 2 3 1 5 1 3 5 ⟶ 2 4 4 4 3 4 3 3 0 0 , 0 2 2 0 3 2 0 ⟶ 4 1 2 2 5 4 2 4 2 0 , 0 0 1 2 3 5 3 ⟶ 1 0 4 1 1 3 3 1 1 3 , 0 3 2 5 0 3 2 ⟶ 4 5 3 4 2 5 4 2 5 2 , 5 2 0 4 2 0 4 ⟶ 5 5 4 1 0 1 0 1 0 4 , 5 0 3 4 2 0 5 ⟶ 5 4 3 3 3 4 3 1 3 5 , 5 5 0 2 3 4 0 ⟶ 5 4 3 1 1 1 1 4 3 0 , 5 1 3 2 3 1 5 ⟶ 5 4 3 3 3 0 0 4 5 0 , 4 0 2 3 3 0 3 ⟶ 4 5 4 5 0 0 0 1 1 3 , 4 0 5 0 2 3 4 ⟶ 4 2 4 3 4 1 5 4 3 4 , 4 0 4 2 1 3 5 ⟶ 4 3 3 5 0 5 2 0 0 0 , 1 2 0 0 3 5 3 ⟶ 5 2 4 5 1 0 1 0 0 3 , 1 2 5 3 4 2 5 ⟶ 4 3 1 0 0 1 0 2 2 5 , 1 2 3 3 0 3 2 ⟶ 1 5 2 2 5 2 4 2 4 2 , 1 4 0 3 1 2 0 ⟶ 5 3 4 2 4 2 2 4 2 0 , 1 3 2 3 2 0 5 ⟶ 3 1 3 5 0 1 0 2 1 0 , 1 3 0 3 4 1 0 ⟶ 1 1 3 1 4 1 4 3 3 0 , 1 3 5 5 1 1 5 ⟶ 1 3 1 5 0 1 0 0 0 0 , 3 2 1 3 3 2 1 ⟶ 3 3 2 4 5 2 4 5 2 1 , 3 2 3 2 0 2 1 ⟶ 3 0 4 5 4 2 2 2 4 2 , 3 2 3 1 4 0 3 ⟶ 4 1 2 4 5 3 1 4 3 3 , 3 0 2 4 1 2 5 ⟶ 2 4 2 1 4 3 2 5 5 4 , 3 0 5 0 1 2 0 ⟶ 3 1 0 5 4 4 3 1 0 1 , 3 0 5 5 2 3 4 ⟶ 3 0 0 1 5 5 4 3 1 4 , 3 0 3 0 5 2 1 ⟶ 4 3 5 4 5 2 5 2 3 0 , 3 4 2 0 4 4 1 ⟶ 2 5 2 2 1 0 0 4 4 1 , 3 4 2 4 0 3 5 ⟶ 3 5 5 4 5 5 4 3 3 5 , 3 4 0 5 0 5 1 ⟶ 2 4 2 5 4 5 4 4 5 1 , 3 4 5 1 4 0 5 ⟶ 2 5 5 5 5 4 3 0 4 1 , 3 4 4 2 4 0 2 ⟶ 4 5 1 0 0 4 4 3 1 2 , 3 4 1 4 2 4 0 ⟶ 3 3 5 4 3 1 1 0 4 1 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 4 ↦ 0, 3 ↦ 1, 2 ↦ 2, 1 ↦ 3, 0 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 51-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 5 3 4 4 4 4 4 3 4 , 5 4 0 2 4 2 ⟶ 5 3 1 0 3 1 0 3 0 0 , 4 4 0 5 2 4 ⟶ 4 4 1 5 5 5 5 2 0 4 , 2 0 1 3 0 4 ⟶ 2 0 4 4 3 3 5 0 0 4 , 5 4 0 2 4 5 ⟶ 4 4 4 4 3 5 0 1 0 0 , 5 4 2 4 3 0 ⟶ 3 5 0 5 3 1 0 3 3 0 , 4 1 4 2 5 1 ⟶ 4 4 3 1 0 5 4 3 3 5 , 5 5 4 2 1 1 ⟶ 0 4 3 3 5 0 0 3 3 1 , 2 0 3 4 2 2 2 ⟶ 2 0 5 2 5 0 5 0 3 2 , 4 1 4 2 4 2 2 ⟶ 4 4 3 3 4 2 4 1 0 5 , 5 1 4 5 2 4 2 ⟶ 4 4 3 4 3 1 1 3 5 0 , 5 2 3 4 1 4 2 ⟶ 5 2 2 5 2 1 0 3 2 0 , 4 1 5 0 1 5 2 ⟶ 4 4 3 4 1 0 0 2 1 5 , 1 2 3 2 4 0 2 ⟶ 1 1 1 3 1 3 3 4 1 0 , 1 4 1 4 3 0 2 ⟶ 1 5 4 3 1 3 1 0 3 0 , 0 1 1 4 1 3 2 ⟶ 0 3 1 3 1 3 1 3 0 1 , 3 2 3 5 2 1 2 ⟶ 4 4 1 0 0 4 0 0 3 2 , 0 1 2 1 2 1 2 ⟶ 1 1 1 0 5 4 0 3 1 0 , 5 3 4 1 4 1 2 ⟶ 0 4 3 3 4 1 0 5 0 0 , 1 4 1 2 0 1 2 ⟶ 1 0 0 5 4 1 5 1 0 5 , 5 1 3 5 3 1 2 ⟶ 4 4 1 1 0 1 0 0 0 2 , 4 2 1 4 2 2 4 ⟶ 4 2 0 2 0 5 2 2 3 0 , 1 5 1 2 3 4 4 ⟶ 1 3 3 1 1 3 3 0 4 3 , 2 1 4 5 2 1 4 ⟶ 2 5 2 0 5 2 0 1 5 0 , 0 4 2 0 4 2 5 ⟶ 0 4 3 4 3 4 3 0 5 5 , 5 4 2 0 1 4 5 ⟶ 5 1 3 1 0 1 1 1 0 5 , 4 0 1 2 4 5 5 ⟶ 4 1 0 3 3 3 3 1 0 5 , 5 3 1 2 1 3 5 ⟶ 4 5 0 4 4 1 1 1 0 5 , 1 4 1 1 2 4 0 ⟶ 1 3 3 4 4 4 5 0 5 0 , 0 1 2 4 5 4 0 ⟶ 0 1 0 5 3 0 1 0 2 0 , 5 1 3 2 0 4 0 ⟶ 4 4 4 2 5 4 5 1 1 0 , 1 5 1 4 4 2 3 ⟶ 1 4 4 3 4 3 5 0 2 5 , 5 2 0 1 5 2 3 ⟶ 5 2 2 4 3 4 4 3 1 0 , 2 1 4 1 1 2 3 ⟶ 2 0 2 0 2 5 2 2 5 3 , 4 2 3 1 4 0 3 ⟶ 4 2 0 2 2 0 2 0 1 5 , 5 4 2 1 2 1 3 ⟶ 4 3 2 4 3 4 5 1 3 1 , 4 3 0 1 4 1 3 ⟶ 4 1 1 0 3 0 3 1 3 3 , 5 3 3 5 5 1 3 ⟶ 4 4 4 4 3 4 5 3 1 3 , 3 2 1 1 3 2 1 ⟶ 3 2 5 0 2 5 0 2 1 1 , 3 2 4 2 1 2 1 ⟶ 2 0 2 2 2 0 5 0 4 1 , 1 4 0 3 1 2 1 ⟶ 1 1 0 3 1 5 0 2 3 0 , 5 2 3 0 2 4 1 ⟶ 0 5 5 2 1 0 3 2 0 2 , 4 2 3 4 5 4 1 ⟶ 3 4 3 1 0 0 5 4 3 1 , 0 1 2 5 5 4 1 ⟶ 0 3 1 0 5 5 3 4 4 1 , 3 2 5 4 1 4 1 ⟶ 4 1 2 5 2 5 0 5 1 0 , 3 0 0 4 2 0 1 ⟶ 3 0 0 4 4 3 2 2 5 2 , 5 1 4 0 2 0 1 ⟶ 5 1 1 0 5 5 0 5 5 1 , 3 5 4 5 4 0 1 ⟶ 3 5 0 0 5 0 5 2 0 2 , 5 4 0 3 5 0 1 ⟶ 3 0 4 1 0 5 5 5 5 2 , 2 4 0 2 0 0 1 ⟶ 2 3 1 0 0 4 4 3 5 0 , 4 0 2 0 3 0 1 ⟶ 3 0 4 3 3 1 0 5 1 1 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 8: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 5 3 4 4 4 4 4 3 4 , 5 4 0 2 4 2 ⟶ 5 3 1 0 3 1 0 3 0 0 , 4 4 0 5 2 4 ⟶ 4 4 1 5 5 5 5 2 0 4 , 2 0 1 3 0 4 ⟶ 2 0 4 4 3 3 5 0 0 4 , 5 4 0 2 4 5 ⟶ 4 4 4 4 3 5 0 1 0 0 , 5 4 2 4 3 0 ⟶ 3 5 0 5 3 1 0 3 3 0 , 4 1 4 2 5 1 ⟶ 4 4 3 1 0 5 4 3 3 5 , 5 5 4 2 1 1 ⟶ 0 4 3 3 5 0 0 3 3 1 , 2 0 3 4 2 2 2 ⟶ 2 0 5 2 5 0 5 0 3 2 , 4 1 4 2 4 2 2 ⟶ 4 4 3 3 4 2 4 1 0 5 , 5 1 4 5 2 4 2 ⟶ 4 4 3 4 3 1 1 3 5 0 , 5 2 3 4 1 4 2 ⟶ 5 2 2 5 2 1 0 3 2 0 , 4 1 5 0 1 5 2 ⟶ 4 4 3 4 1 0 0 2 1 5 , 1 2 3 2 4 0 2 ⟶ 1 1 1 3 1 3 3 4 1 0 , 1 4 1 4 3 0 2 ⟶ 1 5 4 3 1 3 1 0 3 0 , 0 1 1 4 1 3 2 ⟶ 0 3 1 3 1 3 1 3 0 1 , 3 2 3 5 2 1 2 ⟶ 4 4 1 0 0 4 0 0 3 2 , 0 1 2 1 2 1 2 ⟶ 1 1 1 0 5 4 0 3 1 0 , 5 3 4 1 4 1 2 ⟶ 0 4 3 3 4 1 0 5 0 0 , 1 4 1 2 0 1 2 ⟶ 1 0 0 5 4 1 5 1 0 5 , 5 1 3 5 3 1 2 ⟶ 4 4 1 1 0 1 0 0 0 2 , 4 2 1 4 2 2 4 ⟶ 4 2 0 2 0 5 2 2 3 0 , 1 5 1 2 3 4 4 ⟶ 1 3 3 1 1 3 3 0 4 3 , 2 1 4 5 2 1 4 ⟶ 2 5 2 0 5 2 0 1 5 0 , 0 4 2 0 4 2 5 ⟶ 0 4 3 4 3 4 3 0 5 5 , 5 4 2 0 1 4 5 ⟶ 5 1 3 1 0 1 1 1 0 5 , 5 3 1 2 1 3 5 ⟶ 4 5 0 4 4 1 1 1 0 5 , 1 4 1 1 2 4 0 ⟶ 1 3 3 4 4 4 5 0 5 0 , 0 1 2 4 5 4 0 ⟶ 0 1 0 5 3 0 1 0 2 0 , 5 1 3 2 0 4 0 ⟶ 4 4 4 2 5 4 5 1 1 0 , 1 5 1 4 4 2 3 ⟶ 1 4 4 3 4 3 5 0 2 5 , 5 2 0 1 5 2 3 ⟶ 5 2 2 4 3 4 4 3 1 0 , 2 1 4 1 1 2 3 ⟶ 2 0 2 0 2 5 2 2 5 3 , 4 2 3 1 4 0 3 ⟶ 4 2 0 2 2 0 2 0 1 5 , 5 4 2 1 2 1 3 ⟶ 4 3 2 4 3 4 5 1 3 1 , 4 3 0 1 4 1 3 ⟶ 4 1 1 0 3 0 3 1 3 3 , 5 3 3 5 5 1 3 ⟶ 4 4 4 4 3 4 5 3 1 3 , 3 2 1 1 3 2 1 ⟶ 3 2 5 0 2 5 0 2 1 1 , 3 2 4 2 1 2 1 ⟶ 2 0 2 2 2 0 5 0 4 1 , 1 4 0 3 1 2 1 ⟶ 1 1 0 3 1 5 0 2 3 0 , 5 2 3 0 2 4 1 ⟶ 0 5 5 2 1 0 3 2 0 2 , 4 2 3 4 5 4 1 ⟶ 3 4 3 1 0 0 5 4 3 1 , 0 1 2 5 5 4 1 ⟶ 0 3 1 0 5 5 3 4 4 1 , 3 2 5 4 1 4 1 ⟶ 4 1 2 5 2 5 0 5 1 0 , 3 0 0 4 2 0 1 ⟶ 3 0 0 4 4 3 2 2 5 2 , 5 1 4 0 2 0 1 ⟶ 5 1 1 0 5 5 0 5 5 1 , 3 5 4 5 4 0 1 ⟶ 3 5 0 0 5 0 5 2 0 2 , 5 4 0 3 5 0 1 ⟶ 3 0 4 1 0 5 5 5 5 2 , 2 4 0 2 0 0 1 ⟶ 2 3 1 0 0 4 4 3 5 0 , 4 0 2 0 3 0 1 ⟶ 3 0 4 3 3 1 0 5 1 1 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,3) ↦ 3, (3,4) ↦ 4, (4,0) ↦ 5, (0,5) ↦ 6, (5,3) ↦ 7, (4,4) ↦ 8, (4,3) ↦ 9, (4,1) ↦ 10, (4,2) ↦ 11, (4,5) ↦ 12, (4,7) ↦ 13, (1,0) ↦ 14, (2,0) ↦ 15, (3,0) ↦ 16, (5,0) ↦ 17, (6,0) ↦ 18, (5,4) ↦ 19, (0,2) ↦ 20, (2,4) ↦ 21, (3,1) ↦ 22, (0,3) ↦ 23, (2,1) ↦ 24, (2,2) ↦ 25, (0,4) ↦ 26, (2,5) ↦ 27, (2,7) ↦ 28, (0,7) ↦ 29, (1,5) ↦ 30, (3,5) ↦ 31, (5,5) ↦ 32, (6,5) ↦ 33, (5,2) ↦ 34, (1,4) ↦ 35, (6,4) ↦ 36, (1,3) ↦ 37, (3,3) ↦ 38, (3,2) ↦ 39, (6,2) ↦ 40, (5,1) ↦ 41, (5,7) ↦ 42, (6,3) ↦ 43, (1,1) ↦ 44, (1,7) ↦ 45, (6,1) ↦ 46, (3,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2450-rule system { 0 1 2 3 4 5 ⟶ 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 0 1 2 3 4 10 ⟶ 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 0 1 2 3 4 11 ⟶ 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 0 1 2 3 4 9 ⟶ 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 0 1 2 3 4 8 ⟶ 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 0 1 2 3 4 12 ⟶ 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 0 1 2 3 4 13 ⟶ 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 14 1 2 3 4 5 ⟶ 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 14 1 2 3 4 10 ⟶ 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 14 1 2 3 4 11 ⟶ 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 14 1 2 3 4 9 ⟶ 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 14 1 2 3 4 8 ⟶ 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 14 1 2 3 4 12 ⟶ 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 14 1 2 3 4 13 ⟶ 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 15 1 2 3 4 5 ⟶ 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 15 1 2 3 4 10 ⟶ 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 15 1 2 3 4 11 ⟶ 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 15 1 2 3 4 9 ⟶ 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 15 1 2 3 4 8 ⟶ 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 15 1 2 3 4 12 ⟶ 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 15 1 2 3 4 13 ⟶ 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 16 1 2 3 4 5 ⟶ 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 16 1 2 3 4 10 ⟶ 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 16 1 2 3 4 11 ⟶ 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 16 1 2 3 4 9 ⟶ 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 16 1 2 3 4 8 ⟶ 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 16 1 2 3 4 12 ⟶ 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 16 1 2 3 4 13 ⟶ 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 5 1 2 3 4 5 ⟶ 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 5 1 2 3 4 10 ⟶ 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 5 1 2 3 4 11 ⟶ 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 5 1 2 3 4 9 ⟶ 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 5 1 2 3 4 8 ⟶ 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 5 1 2 3 4 12 ⟶ 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 5 1 2 3 4 13 ⟶ 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 17 1 2 3 4 5 ⟶ 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 17 1 2 3 4 10 ⟶ 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 17 1 2 3 4 11 ⟶ 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 17 1 2 3 4 9 ⟶ 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 17 1 2 3 4 8 ⟶ 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 17 1 2 3 4 12 ⟶ 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 17 1 2 3 4 13 ⟶ 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 18 1 2 3 4 5 ⟶ 18 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 18 1 2 3 4 10 ⟶ 18 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 18 1 2 3 4 11 ⟶ 18 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 18 1 2 3 4 9 ⟶ 18 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 18 1 2 3 4 8 ⟶ 18 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 18 1 2 3 4 12 ⟶ 18 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 18 1 2 3 4 13 ⟶ 18 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 6 19 5 20 21 11 15 ⟶ 6 7 22 14 23 22 14 23 16 0 0 , 6 19 5 20 21 11 24 ⟶ 6 7 22 14 23 22 14 23 16 0 1 , 6 19 5 20 21 11 25 ⟶ 6 7 22 14 23 22 14 23 16 0 20 , 6 19 5 20 21 11 3 ⟶ 6 7 22 14 23 22 14 23 16 0 23 , 6 19 5 20 21 11 21 ⟶ 6 7 22 14 23 22 14 23 16 0 26 , 6 19 5 20 21 11 27 ⟶ 6 7 22 14 23 22 14 23 16 0 6 , 6 19 5 20 21 11 28 ⟶ 6 7 22 14 23 22 14 23 16 0 29 , 30 19 5 20 21 11 15 ⟶ 30 7 22 14 23 22 14 23 16 0 0 , 30 19 5 20 21 11 24 ⟶ 30 7 22 14 23 22 14 23 16 0 1 , 30 19 5 20 21 11 25 ⟶ 30 7 22 14 23 22 14 23 16 0 20 , 30 19 5 20 21 11 3 ⟶ 30 7 22 14 23 22 14 23 16 0 23 , 30 19 5 20 21 11 21 ⟶ 30 7 22 14 23 22 14 23 16 0 26 , 30 19 5 20 21 11 27 ⟶ 30 7 22 14 23 22 14 23 16 0 6 , 30 19 5 20 21 11 28 ⟶ 30 7 22 14 23 22 14 23 16 0 29 , 27 19 5 20 21 11 15 ⟶ 27 7 22 14 23 22 14 23 16 0 0 , 27 19 5 20 21 11 24 ⟶ 27 7 22 14 23 22 14 23 16 0 1 , 27 19 5 20 21 11 25 ⟶ 27 7 22 14 23 22 14 23 16 0 20 , 27 19 5 20 21 11 3 ⟶ 27 7 22 14 23 22 14 23 16 0 23 , 27 19 5 20 21 11 21 ⟶ 27 7 22 14 23 22 14 23 16 0 26 , 27 19 5 20 21 11 27 ⟶ 27 7 22 14 23 22 14 23 16 0 6 , 27 19 5 20 21 11 28 ⟶ 27 7 22 14 23 22 14 23 16 0 29 , 31 19 5 20 21 11 15 ⟶ 31 7 22 14 23 22 14 23 16 0 0 , 31 19 5 20 21 11 24 ⟶ 31 7 22 14 23 22 14 23 16 0 1 , 31 19 5 20 21 11 25 ⟶ 31 7 22 14 23 22 14 23 16 0 20 , 31 19 5 20 21 11 3 ⟶ 31 7 22 14 23 22 14 23 16 0 23 , 31 19 5 20 21 11 21 ⟶ 31 7 22 14 23 22 14 23 16 0 26 , 31 19 5 20 21 11 27 ⟶ 31 7 22 14 23 22 14 23 16 0 6 , 31 19 5 20 21 11 28 ⟶ 31 7 22 14 23 22 14 23 16 0 29 , 12 19 5 20 21 11 15 ⟶ 12 7 22 14 23 22 14 23 16 0 0 , 12 19 5 20 21 11 24 ⟶ 12 7 22 14 23 22 14 23 16 0 1 , 12 19 5 20 21 11 25 ⟶ 12 7 22 14 23 22 14 23 16 0 20 , 12 19 5 20 21 11 3 ⟶ 12 7 22 14 23 22 14 23 16 0 23 , 12 19 5 20 21 11 21 ⟶ 12 7 22 14 23 22 14 23 16 0 26 , 12 19 5 20 21 11 27 ⟶ 12 7 22 14 23 22 14 23 16 0 6 , 12 19 5 20 21 11 28 ⟶ 12 7 22 14 23 22 14 23 16 0 29 , 32 19 5 20 21 11 15 ⟶ 32 7 22 14 23 22 14 23 16 0 0 , 32 19 5 20 21 11 24 ⟶ 32 7 22 14 23 22 14 23 16 0 1 , 32 19 5 20 21 11 25 ⟶ 32 7 22 14 23 22 14 23 16 0 20 , 32 19 5 20 21 11 3 ⟶ 32 7 22 14 23 22 14 23 16 0 23 , 32 19 5 20 21 11 21 ⟶ 32 7 22 14 23 22 14 23 16 0 26 , 32 19 5 20 21 11 27 ⟶ 32 7 22 14 23 22 14 23 16 0 6 , 32 19 5 20 21 11 28 ⟶ 32 7 22 14 23 22 14 23 16 0 29 , 33 19 5 20 21 11 15 ⟶ 33 7 22 14 23 22 14 23 16 0 0 , 33 19 5 20 21 11 24 ⟶ 33 7 22 14 23 22 14 23 16 0 1 , 33 19 5 20 21 11 25 ⟶ 33 7 22 14 23 22 14 23 16 0 20 , 33 19 5 20 21 11 3 ⟶ 33 7 22 14 23 22 14 23 16 0 23 , 33 19 5 20 21 11 21 ⟶ 33 7 22 14 23 22 14 23 16 0 26 , 33 19 5 20 21 11 27 ⟶ 33 7 22 14 23 22 14 23 16 0 6 , 33 19 5 20 21 11 28 ⟶ 33 7 22 14 23 22 14 23 16 0 29 , 26 8 5 6 34 21 5 ⟶ 26 8 10 30 32 32 32 34 15 26 5 , 26 8 5 6 34 21 10 ⟶ 26 8 10 30 32 32 32 34 15 26 10 , 26 8 5 6 34 21 11 ⟶ 26 8 10 30 32 32 32 34 15 26 11 , 26 8 5 6 34 21 9 ⟶ 26 8 10 30 32 32 32 34 15 26 9 , 26 8 5 6 34 21 8 ⟶ 26 8 10 30 32 32 32 34 15 26 8 , 26 8 5 6 34 21 12 ⟶ 26 8 10 30 32 32 32 34 15 26 12 , 26 8 5 6 34 21 13 ⟶ 26 8 10 30 32 32 32 34 15 26 13 , 35 8 5 6 34 21 5 ⟶ 35 8 10 30 32 32 32 34 15 26 5 , 35 8 5 6 34 21 10 ⟶ 35 8 10 30 32 32 32 34 15 26 10 , 35 8 5 6 34 21 11 ⟶ 35 8 10 30 32 32 32 34 15 26 11 , 35 8 5 6 34 21 9 ⟶ 35 8 10 30 32 32 32 34 15 26 9 , 35 8 5 6 34 21 8 ⟶ 35 8 10 30 32 32 32 34 15 26 8 , 35 8 5 6 34 21 12 ⟶ 35 8 10 30 32 32 32 34 15 26 12 , 35 8 5 6 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22 14 6 41 44 14 , 21 5 20 15 23 16 1 44 ⟶ 3 16 26 9 38 22 14 6 41 44 44 , 21 5 20 15 23 16 1 2 ⟶ 3 16 26 9 38 22 14 6 41 44 2 , 21 5 20 15 23 16 1 37 ⟶ 3 16 26 9 38 22 14 6 41 44 37 , 21 5 20 15 23 16 1 35 ⟶ 3 16 26 9 38 22 14 6 41 44 35 , 21 5 20 15 23 16 1 30 ⟶ 3 16 26 9 38 22 14 6 41 44 30 , 21 5 20 15 23 16 1 45 ⟶ 3 16 26 9 38 22 14 6 41 44 45 , 4 5 20 15 23 16 1 14 ⟶ 38 16 26 9 38 22 14 6 41 44 14 , 4 5 20 15 23 16 1 44 ⟶ 38 16 26 9 38 22 14 6 41 44 44 , 4 5 20 15 23 16 1 2 ⟶ 38 16 26 9 38 22 14 6 41 44 2 , 4 5 20 15 23 16 1 37 ⟶ 38 16 26 9 38 22 14 6 41 44 37 , 4 5 20 15 23 16 1 35 ⟶ 38 16 26 9 38 22 14 6 41 44 35 , 4 5 20 15 23 16 1 30 ⟶ 38 16 26 9 38 22 14 6 41 44 30 , 4 5 20 15 23 16 1 45 ⟶ 38 16 26 9 38 22 14 6 41 44 45 , 8 5 20 15 23 16 1 14 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 44 14 , 8 5 20 15 23 16 1 44 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 44 44 , 8 5 20 15 23 16 1 2 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 44 2 , 8 5 20 15 23 16 1 37 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 44 37 , 8 5 20 15 23 16 1 35 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 44 35 , 8 5 20 15 23 16 1 30 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 44 30 , 8 5 20 15 23 16 1 45 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 44 45 , 19 5 20 15 23 16 1 14 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 44 14 , 19 5 20 15 23 16 1 44 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 44 44 , 19 5 20 15 23 16 1 2 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 44 2 , 19 5 20 15 23 16 1 37 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 44 37 , 19 5 20 15 23 16 1 35 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 44 35 , 19 5 20 15 23 16 1 30 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 44 30 , 19 5 20 15 23 16 1 45 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 44 45 , 36 5 20 15 23 16 1 14 ⟶ 43 16 26 9 38 22 14 6 41 44 14 , 36 5 20 15 23 16 1 44 ⟶ 43 16 26 9 38 22 14 6 41 44 44 , 36 5 20 15 23 16 1 2 ⟶ 43 16 26 9 38 22 14 6 41 44 2 , 36 5 20 15 23 16 1 37 ⟶ 43 16 26 9 38 22 14 6 41 44 37 , 36 5 20 15 23 16 1 35 ⟶ 43 16 26 9 38 22 14 6 41 44 35 , 36 5 20 15 23 16 1 30 ⟶ 43 16 26 9 38 22 14 6 41 44 30 , 36 5 20 15 23 16 1 45 ⟶ 43 16 26 9 38 22 14 6 41 44 45 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 44 ↦ 43, 45 ↦ 44, 46 ↦ 45, 43 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2345-rule system { 0 1 2 3 4 5 ⟶ 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 0 1 2 3 4 10 ⟶ 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 0 1 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35 , 4 5 20 15 23 16 1 30 ⟶ 38 16 26 9 38 22 14 6 41 43 30 , 4 5 20 15 23 16 1 44 ⟶ 38 16 26 9 38 22 14 6 41 43 44 , 8 5 20 15 23 16 1 14 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 14 , 8 5 20 15 23 16 1 43 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 43 , 8 5 20 15 23 16 1 2 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 2 , 8 5 20 15 23 16 1 37 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 37 , 8 5 20 15 23 16 1 35 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 35 , 8 5 20 15 23 16 1 30 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 30 , 8 5 20 15 23 16 1 44 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 44 , 19 5 20 15 23 16 1 14 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 14 , 19 5 20 15 23 16 1 43 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 43 , 19 5 20 15 23 16 1 2 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 2 , 19 5 20 15 23 16 1 37 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 37 , 19 5 20 15 23 16 1 35 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 35 , 19 5 20 15 23 16 1 30 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 30 , 19 5 20 15 23 16 1 44 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 44 , 36 5 20 15 23 16 1 14 ⟶ 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 14 , 36 5 20 15 23 16 1 43 ⟶ 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 43 , 36 5 20 15 23 16 1 2 ⟶ 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 2 , 36 5 20 15 23 16 1 37 ⟶ 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 37 , 36 5 20 15 23 16 1 35 ⟶ 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 35 , 36 5 20 15 23 16 1 30 ⟶ 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 30 , 36 5 20 15 23 16 1 44 ⟶ 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 44 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2311-rule system { 0 1 2 3 4 5 ⟶ 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 0 1 2 3 4 10 ⟶ 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 0 1 2 3 4 11 ⟶ 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 0 1 2 3 4 9 ⟶ 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 0 1 2 3 4 8 ⟶ 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 0 1 2 3 4 12 ⟶ 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 0 1 2 3 4 13 ⟶ 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 14 1 2 3 4 5 ⟶ 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 14 1 2 3 4 10 ⟶ 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 14 1 2 3 4 11 ⟶ 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 14 1 2 3 4 9 ⟶ 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 14 1 2 3 4 8 ⟶ 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 14 1 2 3 4 12 ⟶ 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 14 1 2 3 4 13 ⟶ 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 15 1 2 3 4 5 ⟶ 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 15 1 2 3 4 10 ⟶ 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 15 1 2 3 4 11 ⟶ 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 15 1 2 3 4 9 ⟶ 15 6 7 4 8 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21 5 20 15 0 1 35 ⟶ 2 3 22 14 0 26 8 9 31 17 26 , 2 21 5 20 15 0 1 30 ⟶ 2 3 22 14 0 26 8 9 31 17 6 , 2 21 5 20 15 0 1 44 ⟶ 2 3 22 14 0 26 8 9 31 17 29 , 25 21 5 20 15 0 1 14 ⟶ 25 3 22 14 0 26 8 9 31 17 0 , 25 21 5 20 15 0 1 43 ⟶ 25 3 22 14 0 26 8 9 31 17 1 , 25 21 5 20 15 0 1 2 ⟶ 25 3 22 14 0 26 8 9 31 17 20 , 25 21 5 20 15 0 1 37 ⟶ 25 3 22 14 0 26 8 9 31 17 23 , 25 21 5 20 15 0 1 35 ⟶ 25 3 22 14 0 26 8 9 31 17 26 , 25 21 5 20 15 0 1 30 ⟶ 25 3 22 14 0 26 8 9 31 17 6 , 25 21 5 20 15 0 1 44 ⟶ 25 3 22 14 0 26 8 9 31 17 29 , 39 21 5 20 15 0 1 14 ⟶ 39 3 22 14 0 26 8 9 31 17 0 , 39 21 5 20 15 0 1 43 ⟶ 39 3 22 14 0 26 8 9 31 17 1 , 39 21 5 20 15 0 1 2 ⟶ 39 3 22 14 0 26 8 9 31 17 20 , 39 21 5 20 15 0 1 37 ⟶ 39 3 22 14 0 26 8 9 31 17 23 , 39 21 5 20 15 0 1 35 ⟶ 39 3 22 14 0 26 8 9 31 17 26 , 39 21 5 20 15 0 1 30 ⟶ 39 3 22 14 0 26 8 9 31 17 6 , 39 21 5 20 15 0 1 44 ⟶ 39 3 22 14 0 26 8 9 31 17 29 , 11 21 5 20 15 0 1 14 ⟶ 11 3 22 14 0 26 8 9 31 17 0 , 11 21 5 20 15 0 1 43 ⟶ 11 3 22 14 0 26 8 9 31 17 1 , 11 21 5 20 15 0 1 2 ⟶ 11 3 22 14 0 26 8 9 31 17 20 , 11 21 5 20 15 0 1 37 ⟶ 11 3 22 14 0 26 8 9 31 17 23 , 11 21 5 20 15 0 1 35 ⟶ 11 3 22 14 0 26 8 9 31 17 26 , 11 21 5 20 15 0 1 30 ⟶ 11 3 22 14 0 26 8 9 31 17 6 , 11 21 5 20 15 0 1 44 ⟶ 11 3 22 14 0 26 8 9 31 17 29 , 34 21 5 20 15 0 1 14 ⟶ 34 3 22 14 0 26 8 9 31 17 0 , 34 21 5 20 15 0 1 43 ⟶ 34 3 22 14 0 26 8 9 31 17 1 , 34 21 5 20 15 0 1 2 ⟶ 34 3 22 14 0 26 8 9 31 17 20 , 34 21 5 20 15 0 1 37 ⟶ 34 3 22 14 0 26 8 9 31 17 23 , 34 21 5 20 15 0 1 35 ⟶ 34 3 22 14 0 26 8 9 31 17 26 , 34 21 5 20 15 0 1 30 ⟶ 34 3 22 14 0 26 8 9 31 17 6 , 34 21 5 20 15 0 1 44 ⟶ 34 3 22 14 0 26 8 9 31 17 29 , 40 21 5 20 15 0 1 14 ⟶ 40 3 22 14 0 26 8 9 31 17 0 , 40 21 5 20 15 0 1 43 ⟶ 40 3 22 14 0 26 8 9 31 17 1 , 40 21 5 20 15 0 1 2 ⟶ 40 3 22 14 0 26 8 9 31 17 20 , 40 21 5 20 15 0 1 37 ⟶ 40 3 22 14 0 26 8 9 31 17 23 , 40 21 5 20 15 0 1 35 ⟶ 40 3 22 14 0 26 8 9 31 17 26 , 40 21 5 20 15 0 1 30 ⟶ 40 3 22 14 0 26 8 9 31 17 6 , 40 21 5 20 15 0 1 44 ⟶ 40 3 22 14 0 26 8 9 31 17 29 , 26 5 20 15 23 16 1 14 ⟶ 23 16 26 9 38 22 14 6 41 43 14 , 26 5 20 15 23 16 1 43 ⟶ 23 16 26 9 38 22 14 6 41 43 43 , 26 5 20 15 23 16 1 2 ⟶ 23 16 26 9 38 22 14 6 41 43 2 , 26 5 20 15 23 16 1 37 ⟶ 23 16 26 9 38 22 14 6 41 43 37 , 26 5 20 15 23 16 1 35 ⟶ 23 16 26 9 38 22 14 6 41 43 35 , 26 5 20 15 23 16 1 30 ⟶ 23 16 26 9 38 22 14 6 41 43 30 , 26 5 20 15 23 16 1 44 ⟶ 23 16 26 9 38 22 14 6 41 43 44 , 35 5 20 15 23 16 1 14 ⟶ 37 16 26 9 38 22 14 6 41 43 14 , 35 5 20 15 23 16 1 43 ⟶ 37 16 26 9 38 22 14 6 41 43 43 , 35 5 20 15 23 16 1 2 ⟶ 37 16 26 9 38 22 14 6 41 43 2 , 35 5 20 15 23 16 1 37 ⟶ 37 16 26 9 38 22 14 6 41 43 37 , 35 5 20 15 23 16 1 35 ⟶ 37 16 26 9 38 22 14 6 41 43 35 , 35 5 20 15 23 16 1 30 ⟶ 37 16 26 9 38 22 14 6 41 43 30 , 35 5 20 15 23 16 1 44 ⟶ 37 16 26 9 38 22 14 6 41 43 44 , 21 5 20 15 23 16 1 14 ⟶ 3 16 26 9 38 22 14 6 41 43 14 , 21 5 20 15 23 16 1 43 ⟶ 3 16 26 9 38 22 14 6 41 43 43 , 21 5 20 15 23 16 1 2 ⟶ 3 16 26 9 38 22 14 6 41 43 2 , 21 5 20 15 23 16 1 37 ⟶ 3 16 26 9 38 22 14 6 41 43 37 , 21 5 20 15 23 16 1 35 ⟶ 3 16 26 9 38 22 14 6 41 43 35 , 21 5 20 15 23 16 1 30 ⟶ 3 16 26 9 38 22 14 6 41 43 30 , 21 5 20 15 23 16 1 44 ⟶ 3 16 26 9 38 22 14 6 41 43 44 , 4 5 20 15 23 16 1 14 ⟶ 38 16 26 9 38 22 14 6 41 43 14 , 4 5 20 15 23 16 1 43 ⟶ 38 16 26 9 38 22 14 6 41 43 43 , 4 5 20 15 23 16 1 2 ⟶ 38 16 26 9 38 22 14 6 41 43 2 , 4 5 20 15 23 16 1 37 ⟶ 38 16 26 9 38 22 14 6 41 43 37 , 4 5 20 15 23 16 1 35 ⟶ 38 16 26 9 38 22 14 6 41 43 35 , 4 5 20 15 23 16 1 30 ⟶ 38 16 26 9 38 22 14 6 41 43 30 , 4 5 20 15 23 16 1 44 ⟶ 38 16 26 9 38 22 14 6 41 43 44 , 8 5 20 15 23 16 1 14 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 14 , 8 5 20 15 23 16 1 43 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 43 , 8 5 20 15 23 16 1 2 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 2 , 8 5 20 15 23 16 1 37 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 37 , 8 5 20 15 23 16 1 35 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 35 , 8 5 20 15 23 16 1 30 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 30 , 8 5 20 15 23 16 1 44 ⟶ 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 44 , 19 5 20 15 23 16 1 14 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 14 , 19 5 20 15 23 16 1 43 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 43 , 19 5 20 15 23 16 1 2 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 2 , 19 5 20 15 23 16 1 37 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 37 , 19 5 20 15 23 16 1 35 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 35 , 19 5 20 15 23 16 1 30 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 30 , 19 5 20 15 23 16 1 44 ⟶ 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 44 , 36 5 20 15 23 16 1 14 ⟶ 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 14 , 36 5 20 15 23 16 1 43 ⟶ 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 43 , 36 5 20 15 23 16 1 2 ⟶ 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 2 , 36 5 20 15 23 16 1 37 ⟶ 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 37 , 36 5 20 15 23 16 1 35 ⟶ 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 35 , 36 5 20 15 23 16 1 30 ⟶ 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 30 , 36 5 20 15 23 16 1 44 ⟶ 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 44 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.