/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 47-rule system { 0 1 2 ⟶ 2 3 0 3 1 , 0 0 0 2 ⟶ 3 0 0 3 0 2 , 0 0 2 2 ⟶ 2 3 0 0 3 2 , 0 1 1 2 ⟶ 2 3 0 3 1 1 , 0 1 2 1 ⟶ 0 1 2 4 1 3 , 0 1 2 2 ⟶ 2 3 0 3 1 2 , 0 1 2 5 ⟶ 2 0 5 3 1 , 0 1 5 1 ⟶ 1 0 3 5 3 1 , 0 1 5 2 ⟶ 2 4 1 0 3 5 , 0 1 5 2 ⟶ 2 4 3 1 0 5 , 0 1 5 2 ⟶ 3 1 3 0 5 2 , 0 1 5 5 ⟶ 1 3 0 5 5 , 0 2 1 2 ⟶ 2 2 3 0 3 1 , 0 2 5 2 ⟶ 2 2 3 0 5 , 1 1 4 5 ⟶ 5 4 1 3 1 , 1 5 1 5 ⟶ 1 3 5 5 3 1 , 1 5 5 1 ⟶ 1 5 3 1 5 3 , 2 0 1 2 ⟶ 2 2 3 0 3 1 , 2 0 1 5 ⟶ 2 1 3 0 5 , 5 0 1 2 ⟶ 3 0 5 3 1 2 , 5 0 1 2 ⟶ 4 2 3 0 5 1 , 0 0 0 0 1 ⟶ 0 0 1 0 0 3 , 0 0 1 2 5 ⟶ 2 0 0 5 3 1 , 0 0 1 5 2 ⟶ 0 1 0 3 5 2 , 0 1 0 4 5 ⟶ 5 4 0 0 3 1 , 0 1 1 1 2 ⟶ 1 0 3 1 1 2 , 0 1 2 1 5 ⟶ 2 1 0 5 3 1 , 0 1 3 5 2 ⟶ 3 0 4 1 5 2 , 0 1 4 2 5 ⟶ 2 4 3 0 5 1 , 0 1 4 4 2 ⟶ 1 0 4 4 4 2 , 0 1 5 0 1 ⟶ 0 1 1 0 5 3 , 0 1 5 0 5 ⟶ 3 5 1 0 5 0 , 0 2 4 2 1 ⟶ 2 1 2 4 3 0 , 0 4 0 2 1 ⟶ 3 0 4 1 2 0 , 0 5 0 1 5 ⟶ 0 5 0 5 3 1 , 1 0 0 1 5 ⟶ 5 1 0 0 3 1 , 1 0 1 4 5 ⟶ 1 4 4 1 0 5 , 1 4 0 1 5 ⟶ 1 4 1 3 0 5 , 2 0 1 5 2 ⟶ 2 1 0 3 5 2 , 2 0 4 2 1 ⟶ 2 1 4 2 3 0 , 2 0 5 1 2 ⟶ 0 3 1 5 2 2 , 2 2 1 1 2 ⟶ 2 2 1 3 1 2 , 2 5 1 5 2 ⟶ 2 4 1 5 5 2 , 5 0 1 4 5 ⟶ 4 1 0 3 5 5 , 5 1 0 1 5 ⟶ 3 1 5 1 0 5 , 5 4 0 2 1 ⟶ 4 1 3 5 2 0 , 5 5 1 4 5 ⟶ 5 4 1 3 5 5 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 47-rule system { 0 1 2 ⟶ 1 3 2 3 0 , 0 2 2 2 ⟶ 0 2 3 2 2 3 , 0 0 2 2 ⟶ 0 3 2 2 3 0 , 0 1 1 2 ⟶ 1 1 3 2 3 0 , 1 0 1 2 ⟶ 3 1 4 0 1 2 , 0 0 1 2 ⟶ 0 1 3 2 3 0 , 5 0 1 2 ⟶ 1 3 5 2 0 , 1 5 1 2 ⟶ 1 3 5 3 2 1 , 0 5 1 2 ⟶ 5 3 2 1 4 0 , 0 5 1 2 ⟶ 5 2 1 3 4 0 , 0 5 1 2 ⟶ 0 5 2 3 1 3 , 5 5 1 2 ⟶ 5 5 2 3 1 , 0 1 0 2 ⟶ 1 3 2 3 0 0 , 0 5 0 2 ⟶ 5 2 3 0 0 , 5 4 1 1 ⟶ 1 3 1 4 5 , 5 1 5 1 ⟶ 1 3 5 5 3 1 , 1 5 5 1 ⟶ 3 5 1 3 5 1 , 0 1 2 0 ⟶ 1 3 2 3 0 0 , 5 1 2 0 ⟶ 5 2 3 1 0 , 0 1 2 5 ⟶ 0 1 3 5 2 3 , 0 1 2 5 ⟶ 1 5 2 3 0 4 , 1 2 2 2 2 ⟶ 3 2 2 1 2 2 , 5 0 1 2 2 ⟶ 1 3 5 2 2 0 , 0 5 1 2 2 ⟶ 0 5 3 2 1 2 , 5 4 2 1 2 ⟶ 1 3 2 2 4 5 , 0 1 1 1 2 ⟶ 0 1 1 3 2 1 , 5 1 0 1 2 ⟶ 1 3 5 2 1 0 , 0 5 3 1 2 ⟶ 0 5 1 4 2 3 , 5 0 4 1 2 ⟶ 1 5 2 3 4 0 , 0 4 4 1 2 ⟶ 0 4 4 4 2 1 , 1 2 5 1 2 ⟶ 3 5 2 1 1 2 , 5 2 5 1 2 ⟶ 2 5 2 1 5 3 , 1 0 4 0 2 ⟶ 2 3 4 0 1 0 , 1 0 2 4 2 ⟶ 2 0 1 4 2 3 , 5 1 2 5 2 ⟶ 1 3 5 2 5 2 , 5 1 2 2 1 ⟶ 1 3 2 2 1 5 , 5 4 1 2 1 ⟶ 5 2 1 4 4 1 , 5 1 2 4 1 ⟶ 5 2 3 1 4 1 , 0 5 1 2 0 ⟶ 0 5 3 2 1 0 , 1 0 4 2 0 ⟶ 2 3 0 4 1 0 , 0 1 5 2 0 ⟶ 0 0 5 1 3 2 , 0 1 1 0 0 ⟶ 0 1 3 1 0 0 , 0 5 1 5 0 ⟶ 0 5 5 1 4 0 , 5 4 1 2 5 ⟶ 5 5 3 2 1 4 , 5 1 2 1 5 ⟶ 5 2 1 5 1 3 , 1 0 2 4 5 ⟶ 2 0 5 3 1 4 , 5 4 1 5 5 ⟶ 5 5 3 1 4 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (1,3) ↦ 4, (3,2) ↦ 5, (2,3) ↦ 6, (3,0) ↦ 7, (2,1) ↦ 8, (2,2) ↦ 9, (0,2) ↦ 10, (0,3) ↦ 11, (2,4) ↦ 12, (0,4) ↦ 13, (2,5) ↦ 14, (0,5) ↦ 15, (2,7) ↦ 16, (0,7) ↦ 17, (1,0) ↦ 18, (1,1) ↦ 19, (3,1) ↦ 20, (4,0) ↦ 21, (4,1) ↦ 22, (5,0) ↦ 23, (5,1) ↦ 24, (6,0) ↦ 25, (6,1) ↦ 26, (3,3) ↦ 27, (3,4) ↦ 28, (3,5) ↦ 29, (3,7) ↦ 30, (1,4) ↦ 31, (4,3) ↦ 32, (5,3) ↦ 33, (6,3) ↦ 34, (5,2) ↦ 35, (1,5) ↦ 36, (4,5) ↦ 37, (5,5) ↦ 38, (6,5) ↦ 39, (1,7) ↦ 40, (5,4) ↦ 41, (5,7) ↦ 42, (4,2) ↦ 43, (4,4) ↦ 44, (4,7) ↦ 45, (6,2) ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 2303-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 1 4 5 6 7 0 , 0 1 2 8 ⟶ 1 4 5 6 7 1 , 0 1 2 9 ⟶ 1 4 5 6 7 10 , 0 1 2 6 ⟶ 1 4 5 6 7 11 , 0 1 2 12 ⟶ 1 4 5 6 7 13 , 0 1 2 14 ⟶ 1 4 5 6 7 15 , 0 1 2 16 ⟶ 1 4 5 6 7 17 , 18 1 2 3 ⟶ 19 4 5 6 7 0 , 18 1 2 8 ⟶ 19 4 5 6 7 1 , 18 1 2 9 ⟶ 19 4 5 6 7 10 , 18 1 2 6 ⟶ 19 4 5 6 7 11 , 18 1 2 12 ⟶ 19 4 5 6 7 13 , 18 1 2 14 ⟶ 19 4 5 6 7 15 , 18 1 2 16 ⟶ 19 4 5 6 7 17 , 3 1 2 3 ⟶ 8 4 5 6 7 0 , 3 1 2 8 ⟶ 8 4 5 6 7 1 , 3 1 2 9 ⟶ 8 4 5 6 7 10 , 3 1 2 6 ⟶ 8 4 5 6 7 11 , 3 1 2 12 ⟶ 8 4 5 6 7 13 , 3 1 2 14 ⟶ 8 4 5 6 7 15 , 3 1 2 16 ⟶ 8 4 5 6 7 17 , 7 1 2 3 ⟶ 20 4 5 6 7 0 , 7 1 2 8 ⟶ 20 4 5 6 7 1 , 7 1 2 9 ⟶ 20 4 5 6 7 10 , 7 1 2 6 ⟶ 20 4 5 6 7 11 , 7 1 2 12 ⟶ 20 4 5 6 7 13 , 7 1 2 14 ⟶ 20 4 5 6 7 15 , 7 1 2 16 ⟶ 20 4 5 6 7 17 , 21 1 2 3 ⟶ 22 4 5 6 7 0 , 21 1 2 8 ⟶ 22 4 5 6 7 1 , 21 1 2 9 ⟶ 22 4 5 6 7 10 , 21 1 2 6 ⟶ 22 4 5 6 7 11 , 21 1 2 12 ⟶ 22 4 5 6 7 13 , 21 1 2 14 ⟶ 22 4 5 6 7 15 , 21 1 2 16 ⟶ 22 4 5 6 7 17 , 23 1 2 3 ⟶ 24 4 5 6 7 0 , 23 1 2 8 ⟶ 24 4 5 6 7 1 , 23 1 2 9 ⟶ 24 4 5 6 7 10 , 23 1 2 6 ⟶ 24 4 5 6 7 11 , 23 1 2 12 ⟶ 24 4 5 6 7 13 , 23 1 2 14 ⟶ 24 4 5 6 7 15 , 23 1 2 16 ⟶ 24 4 5 6 7 17 , 25 1 2 3 ⟶ 26 4 5 6 7 0 , 25 1 2 8 ⟶ 26 4 5 6 7 1 , 25 1 2 9 ⟶ 26 4 5 6 7 10 , 25 1 2 6 ⟶ 26 4 5 6 7 11 , 25 1 2 12 ⟶ 26 4 5 6 7 13 , 25 1 2 14 ⟶ 26 4 5 6 7 15 , 25 1 2 16 ⟶ 26 4 5 6 7 17 , 0 10 9 9 3 ⟶ 0 10 6 5 9 6 7 , 0 10 9 9 8 ⟶ 0 10 6 5 9 6 20 , 0 10 9 9 9 ⟶ 0 10 6 5 9 6 5 , 0 10 9 9 6 ⟶ 0 10 6 5 9 6 27 , 0 10 9 9 12 ⟶ 0 10 6 5 9 6 28 , 0 10 9 9 14 ⟶ 0 10 6 5 9 6 29 , 0 10 9 9 16 ⟶ 0 10 6 5 9 6 30 , 18 10 9 9 3 ⟶ 18 10 6 5 9 6 7 , 18 10 9 9 8 ⟶ 18 10 6 5 9 6 20 , 18 10 9 9 9 ⟶ 18 10 6 5 9 6 5 , 18 10 9 9 6 ⟶ 18 10 6 5 9 6 27 , 18 10 9 9 12 ⟶ 18 10 6 5 9 6 28 , 18 10 9 9 14 ⟶ 18 10 6 5 9 6 29 , 18 10 9 9 16 ⟶ 18 10 6 5 9 6 30 , 3 10 9 9 3 ⟶ 3 10 6 5 9 6 7 , 3 10 9 9 8 ⟶ 3 10 6 5 9 6 20 , 3 10 9 9 9 ⟶ 3 10 6 5 9 6 5 , 3 10 9 9 6 ⟶ 3 10 6 5 9 6 27 , 3 10 9 9 12 ⟶ 3 10 6 5 9 6 28 , 3 10 9 9 14 ⟶ 3 10 6 5 9 6 29 , 3 10 9 9 16 ⟶ 3 10 6 5 9 6 30 , 7 10 9 9 3 ⟶ 7 10 6 5 9 6 7 , 7 10 9 9 8 ⟶ 7 10 6 5 9 6 20 , 7 10 9 9 9 ⟶ 7 10 6 5 9 6 5 , 7 10 9 9 6 ⟶ 7 10 6 5 9 6 27 , 7 10 9 9 12 ⟶ 7 10 6 5 9 6 28 , 7 10 9 9 14 ⟶ 7 10 6 5 9 6 29 , 7 10 9 9 16 ⟶ 7 10 6 5 9 6 30 , 21 10 9 9 3 ⟶ 21 10 6 5 9 6 7 , 21 10 9 9 8 ⟶ 21 10 6 5 9 6 20 , 21 10 9 9 9 ⟶ 21 10 6 5 9 6 5 , 21 10 9 9 6 ⟶ 21 10 6 5 9 6 27 , 21 10 9 9 12 ⟶ 21 10 6 5 9 6 28 , 21 10 9 9 14 ⟶ 21 10 6 5 9 6 29 , 21 10 9 9 16 ⟶ 21 10 6 5 9 6 30 , 23 10 9 9 3 ⟶ 23 10 6 5 9 6 7 , 23 10 9 9 8 ⟶ 23 10 6 5 9 6 20 , 23 10 9 9 9 ⟶ 23 10 6 5 9 6 5 , 23 10 9 9 6 ⟶ 23 10 6 5 9 6 27 , 23 10 9 9 12 ⟶ 23 10 6 5 9 6 28 , 23 10 9 9 14 ⟶ 23 10 6 5 9 6 29 , 23 10 9 9 16 ⟶ 23 10 6 5 9 6 30 , 25 10 9 9 3 ⟶ 25 10 6 5 9 6 7 , 25 10 9 9 8 ⟶ 25 10 6 5 9 6 20 , 25 10 9 9 9 ⟶ 25 10 6 5 9 6 5 , 25 10 9 9 6 ⟶ 25 10 6 5 9 6 27 , 25 10 9 9 12 ⟶ 25 10 6 5 9 6 28 , 25 10 9 9 14 ⟶ 25 10 6 5 9 6 29 , 25 10 9 9 16 ⟶ 25 10 6 5 9 6 30 , 0 0 10 9 3 ⟶ 0 11 5 9 6 7 0 , 0 0 10 9 8 ⟶ 0 11 5 9 6 7 1 , 0 0 10 9 9 ⟶ 0 11 5 9 6 7 10 , 0 0 10 9 6 ⟶ 0 11 5 9 6 7 11 , 0 0 10 9 12 ⟶ 0 11 5 9 6 7 13 , 0 0 10 9 14 ⟶ 0 11 5 9 6 7 15 , 0 0 10 9 16 ⟶ 0 11 5 9 6 7 17 , 18 0 10 9 3 ⟶ 18 11 5 9 6 7 0 , 18 0 10 9 8 ⟶ 18 11 5 9 6 7 1 , 18 0 10 9 9 ⟶ 18 11 5 9 6 7 10 , 18 0 10 9 6 ⟶ 18 11 5 9 6 7 11 , 18 0 10 9 12 ⟶ 18 11 5 9 6 7 13 , 18 0 10 9 14 ⟶ 18 11 5 9 6 7 15 , 18 0 10 9 16 ⟶ 18 11 5 9 6 7 17 , 3 0 10 9 3 ⟶ 3 11 5 9 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The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 27 ↦ 25, 28 ↦ 26, 29 ↦ 27, 30 ↦ 28, 25 ↦ 29, 31 ↦ 30, 32 ↦ 31, 33 ↦ 32, 26 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 2247-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 1 4 5 6 7 0 , 0 1 2 8 ⟶ 1 4 5 6 7 1 , 0 1 2 9 ⟶ 1 4 5 6 7 10 , 0 1 2 6 ⟶ 1 4 5 6 7 11 , 0 1 2 12 ⟶ 1 4 5 6 7 13 , 0 1 2 14 ⟶ 1 4 5 6 7 15 , 0 1 2 16 ⟶ 1 4 5 6 7 17 , 18 1 2 3 ⟶ 19 4 5 6 7 0 , 18 1 2 8 ⟶ 19 4 5 6 7 1 , 18 1 2 9 ⟶ 19 4 5 6 7 10 , 18 1 2 6 ⟶ 19 4 5 6 7 11 , 18 1 2 12 ⟶ 19 4 5 6 7 13 , 18 1 2 14 ⟶ 19 4 5 6 7 15 , 18 1 2 16 ⟶ 19 4 5 6 7 17 , 3 1 2 3 ⟶ 8 4 5 6 7 0 , 3 1 2 8 ⟶ 8 4 5 6 7 1 , 3 1 2 9 ⟶ 8 4 5 6 7 10 , 3 1 2 6 ⟶ 8 4 5 6 7 11 , 3 1 2 12 ⟶ 8 4 5 6 7 13 , 3 1 2 14 ⟶ 8 4 5 6 7 15 , 3 1 2 16 ⟶ 8 4 5 6 7 17 , 7 1 2 3 ⟶ 20 4 5 6 7 0 , 7 1 2 8 ⟶ 20 4 5 6 7 1 , 7 1 2 9 ⟶ 20 4 5 6 7 10 , 7 1 2 6 ⟶ 20 4 5 6 7 11 , 7 1 2 12 ⟶ 20 4 5 6 7 13 , 7 1 2 14 ⟶ 20 4 5 6 7 15 , 7 1 2 16 ⟶ 20 4 5 6 7 17 , 21 1 2 3 ⟶ 22 4 5 6 7 0 , 21 1 2 8 ⟶ 22 4 5 6 7 1 , 21 1 2 9 ⟶ 22 4 5 6 7 10 , 21 1 2 6 ⟶ 22 4 5 6 7 11 , 21 1 2 12 ⟶ 22 4 5 6 7 13 , 21 1 2 14 ⟶ 22 4 5 6 7 15 , 21 1 2 16 ⟶ 22 4 5 6 7 17 , 23 1 2 3 ⟶ 24 4 5 6 7 0 , 23 1 2 8 ⟶ 24 4 5 6 7 1 , 23 1 2 9 ⟶ 24 4 5 6 7 10 , 23 1 2 6 ⟶ 24 4 5 6 7 11 , 23 1 2 12 ⟶ 24 4 5 6 7 13 , 23 1 2 14 ⟶ 24 4 5 6 7 15 , 23 1 2 16 ⟶ 24 4 5 6 7 17 , 0 10 9 9 3 ⟶ 0 10 6 5 9 6 7 , 0 10 9 9 8 ⟶ 0 10 6 5 9 6 20 , 0 10 9 9 9 ⟶ 0 10 6 5 9 6 5 , 0 10 9 9 6 ⟶ 0 10 6 5 9 6 25 , 0 10 9 9 12 ⟶ 0 10 6 5 9 6 26 , 0 10 9 9 14 ⟶ 0 10 6 5 9 6 27 , 0 10 9 9 16 ⟶ 0 10 6 5 9 6 28 , 18 10 9 9 3 ⟶ 18 10 6 5 9 6 7 , 18 10 9 9 8 ⟶ 18 10 6 5 9 6 20 , 18 10 9 9 9 ⟶ 18 10 6 5 9 6 5 , 18 10 9 9 6 ⟶ 18 10 6 5 9 6 25 , 18 10 9 9 12 ⟶ 18 10 6 5 9 6 26 , 18 10 9 9 14 ⟶ 18 10 6 5 9 6 27 , 18 10 9 9 16 ⟶ 18 10 6 5 9 6 28 , 3 10 9 9 3 ⟶ 3 10 6 5 9 6 7 , 3 10 9 9 8 ⟶ 3 10 6 5 9 6 20 , 3 10 9 9 9 ⟶ 3 10 6 5 9 6 5 , 3 10 9 9 6 ⟶ 3 10 6 5 9 6 25 , 3 10 9 9 12 ⟶ 3 10 6 5 9 6 26 , 3 10 9 9 14 ⟶ 3 10 6 5 9 6 27 , 3 10 9 9 16 ⟶ 3 10 6 5 9 6 28 , 7 10 9 9 3 ⟶ 7 10 6 5 9 6 7 , 7 10 9 9 8 ⟶ 7 10 6 5 9 6 20 , 7 10 9 9 9 ⟶ 7 10 6 5 9 6 5 , 7 10 9 9 6 ⟶ 7 10 6 5 9 6 25 , 7 10 9 9 12 ⟶ 7 10 6 5 9 6 26 , 7 10 9 9 14 ⟶ 7 10 6 5 9 6 27 , 7 10 9 9 16 ⟶ 7 10 6 5 9 6 28 , 21 10 9 9 3 ⟶ 21 10 6 5 9 6 7 , 21 10 9 9 8 ⟶ 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36 38 24 ⟶ 14 38 32 20 30 37 24 , 14 41 22 36 38 35 ⟶ 14 38 32 20 30 37 35 , 14 41 22 36 38 32 ⟶ 14 38 32 20 30 37 32 , 14 41 22 36 38 41 ⟶ 14 38 32 20 30 37 41 , 14 41 22 36 38 38 ⟶ 14 38 32 20 30 37 38 , 14 41 22 36 38 42 ⟶ 14 38 32 20 30 37 42 , 27 41 22 36 38 23 ⟶ 27 38 32 20 30 37 23 , 27 41 22 36 38 24 ⟶ 27 38 32 20 30 37 24 , 27 41 22 36 38 35 ⟶ 27 38 32 20 30 37 35 , 27 41 22 36 38 32 ⟶ 27 38 32 20 30 37 32 , 27 41 22 36 38 41 ⟶ 27 38 32 20 30 37 41 , 27 41 22 36 38 38 ⟶ 27 38 32 20 30 37 38 , 27 41 22 36 38 42 ⟶ 27 38 32 20 30 37 42 , 37 41 22 36 38 23 ⟶ 37 38 32 20 30 37 23 , 37 41 22 36 38 24 ⟶ 37 38 32 20 30 37 24 , 37 41 22 36 38 35 ⟶ 37 38 32 20 30 37 35 , 37 41 22 36 38 32 ⟶ 37 38 32 20 30 37 32 , 37 41 22 36 38 41 ⟶ 37 38 32 20 30 37 41 , 37 41 22 36 38 38 ⟶ 37 38 32 20 30 37 38 , 37 41 22 36 38 42 ⟶ 37 38 32 20 30 37 42 , 38 41 22 36 38 23 ⟶ 38 38 32 20 30 37 23 , 38 41 22 36 38 24 ⟶ 38 38 32 20 30 37 24 , 38 41 22 36 38 35 ⟶ 38 38 32 20 30 37 35 , 38 41 22 36 38 32 ⟶ 38 38 32 20 30 37 32 , 38 41 22 36 38 41 ⟶ 38 38 32 20 30 37 41 , 38 41 22 36 38 38 ⟶ 38 38 32 20 30 37 38 , 38 41 22 36 38 42 ⟶ 38 38 32 20 30 37 42 , 39 41 22 36 38 23 ⟶ 39 38 32 20 30 37 23 , 39 41 22 36 38 24 ⟶ 39 38 32 20 30 37 24 , 39 41 22 36 38 35 ⟶ 39 38 32 20 30 37 35 , 39 41 22 36 38 32 ⟶ 39 38 32 20 30 37 32 , 39 41 22 36 38 41 ⟶ 39 38 32 20 30 37 41 , 39 41 22 36 38 38 ⟶ 39 38 32 20 30 37 38 , 39 41 22 36 38 42 ⟶ 39 38 32 20 30 37 42 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 40 ↦ 39, 39 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 2177-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 1 4 5 6 7 0 , 0 1 2 8 ⟶ 1 4 5 6 7 1 , 0 1 2 9 ⟶ 1 4 5 6 7 10 , 0 1 2 6 ⟶ 1 4 5 6 7 11 , 0 1 2 12 ⟶ 1 4 5 6 7 13 , 0 1 2 14 ⟶ 1 4 5 6 7 15 , 0 1 2 16 ⟶ 1 4 5 6 7 17 , 18 1 2 3 ⟶ 19 4 5 6 7 0 , 18 1 2 8 ⟶ 19 4 5 6 7 1 , 18 1 2 9 ⟶ 19 4 5 6 7 10 , 18 1 2 6 ⟶ 19 4 5 6 7 11 , 18 1 2 12 ⟶ 19 4 5 6 7 13 , 18 1 2 14 ⟶ 19 4 5 6 7 15 , 18 1 2 16 ⟶ 19 4 5 6 7 17 , 3 1 2 3 ⟶ 8 4 5 6 7 0 , 3 1 2 8 ⟶ 8 4 5 6 7 1 , 3 1 2 9 ⟶ 8 4 5 6 7 10 , 3 1 2 6 ⟶ 8 4 5 6 7 11 , 3 1 2 12 ⟶ 8 4 5 6 7 13 , 3 1 2 14 ⟶ 8 4 5 6 7 15 , 3 1 2 16 ⟶ 8 4 5 6 7 17 , 7 1 2 3 ⟶ 20 4 5 6 7 0 , 7 1 2 8 ⟶ 20 4 5 6 7 1 , 7 1 2 9 ⟶ 20 4 5 6 7 10 , 7 1 2 6 ⟶ 20 4 5 6 7 11 , 7 1 2 12 ⟶ 20 4 5 6 7 13 , 7 1 2 14 ⟶ 20 4 5 6 7 15 , 7 1 2 16 ⟶ 20 4 5 6 7 17 , 21 1 2 3 ⟶ 22 4 5 6 7 0 , 21 1 2 8 ⟶ 22 4 5 6 7 1 , 21 1 2 9 ⟶ 22 4 5 6 7 10 , 21 1 2 6 ⟶ 22 4 5 6 7 11 , 21 1 2 12 ⟶ 22 4 5 6 7 13 , 21 1 2 14 ⟶ 22 4 5 6 7 15 , 21 1 2 16 ⟶ 22 4 5 6 7 17 , 23 1 2 3 ⟶ 24 4 5 6 7 0 , 23 1 2 8 ⟶ 24 4 5 6 7 1 , 23 1 2 9 ⟶ 24 4 5 6 7 10 , 23 1 2 6 ⟶ 24 4 5 6 7 11 , 23 1 2 12 ⟶ 24 4 5 6 7 13 , 23 1 2 14 ⟶ 24 4 5 6 7 15 , 23 1 2 16 ⟶ 24 4 5 6 7 17 , 0 10 9 9 3 ⟶ 0 10 6 5 9 6 7 , 0 10 9 9 8 ⟶ 0 10 6 5 9 6 20 , 0 10 9 9 9 ⟶ 0 10 6 5 9 6 5 , 0 10 9 9 6 ⟶ 0 10 6 5 9 6 25 , 0 10 9 9 12 ⟶ 0 10 6 5 9 6 26 , 0 10 9 9 14 ⟶ 0 10 6 5 9 6 27 , 0 10 9 9 16 ⟶ 0 10 6 5 9 6 28 , 18 10 9 9 3 ⟶ 18 10 6 5 9 6 7 , 18 10 9 9 8 ⟶ 18 10 6 5 9 6 20 , 18 10 9 9 9 ⟶ 18 10 6 5 9 6 5 , 18 10 9 9 6 ⟶ 18 10 6 5 9 6 25 , 18 10 9 9 12 ⟶ 18 10 6 5 9 6 26 , 18 10 9 9 14 ⟶ 18 10 6 5 9 6 27 , 18 10 9 9 16 ⟶ 18 10 6 5 9 6 28 , 3 10 9 9 3 ⟶ 3 10 6 5 9 6 7 , 3 10 9 9 8 ⟶ 3 10 6 5 9 6 20 , 3 10 9 9 9 ⟶ 3 10 6 5 9 6 5 , 3 10 9 9 6 ⟶ 3 10 6 5 9 6 25 , 3 10 9 9 12 ⟶ 3 10 6 5 9 6 26 , 3 10 9 9 14 ⟶ 3 10 6 5 9 6 27 , 3 10 9 9 16 ⟶ 3 10 6 5 9 6 28 , 7 10 9 9 3 ⟶ 7 10 6 5 9 6 7 , 7 10 9 9 8 ⟶ 7 10 6 5 9 6 20 , 7 10 9 9 9 ⟶ 7 10 6 5 9 6 5 , 7 10 9 9 6 ⟶ 7 10 6 5 9 6 25 , 7 10 9 9 12 ⟶ 7 10 6 5 9 6 26 , 7 10 9 9 14 ⟶ 7 10 6 5 9 6 27 , 7 10 9 9 16 ⟶ 7 10 6 5 9 6 28 , 21 10 9 9 3 ⟶ 21 10 6 5 9 6 7 , 21 10 9 9 8 ⟶ 21 10 6 5 9 6 20 , 21 10 9 9 9 ⟶ 21 10 6 5 9 6 5 , 21 10 9 9 6 ⟶ 21 10 6 5 9 6 25 , 21 10 9 9 12 ⟶ 21 10 6 5 9 6 26 , 21 10 9 9 14 ⟶ 21 10 6 5 9 6 27 , 21 10 9 9 16 ⟶ 21 10 6 5 9 6 28 , 23 10 9 9 3 ⟶ 23 10 6 5 9 6 7 , 23 10 9 9 8 ⟶ 23 10 6 5 9 6 20 , 23 10 9 9 9 ⟶ 23 10 6 5 9 6 5 , 23 10 9 9 6 ⟶ 23 10 6 5 9 6 25 , 23 10 9 9 12 ⟶ 23 10 6 5 9 6 26 , 23 10 9 9 14 ⟶ 23 10 6 5 9 6 27 , 23 10 9 9 16 ⟶ 23 10 6 5 9 6 28 , 29 10 9 9 3 ⟶ 29 10 6 5 9 6 7 , 29 10 9 9 8 ⟶ 29 10 6 5 9 6 20 , 29 10 9 9 9 ⟶ 29 10 6 5 9 6 5 , 29 10 9 9 6 ⟶ 29 10 6 5 9 6 25 , 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15 32 20 30 43 , 33 18 10 12 37 32 ⟶ 46 3 15 32 20 30 31 , 33 18 10 12 37 41 ⟶ 46 3 15 32 20 30 44 , 33 18 10 12 37 38 ⟶ 46 3 15 32 20 30 37 , 33 18 10 12 37 42 ⟶ 46 3 15 32 20 30 45 , 15 41 22 36 38 23 ⟶ 15 38 32 20 30 37 23 , 15 41 22 36 38 24 ⟶ 15 38 32 20 30 37 24 , 15 41 22 36 38 35 ⟶ 15 38 32 20 30 37 35 , 15 41 22 36 38 32 ⟶ 15 38 32 20 30 37 32 , 15 41 22 36 38 41 ⟶ 15 38 32 20 30 37 41 , 15 41 22 36 38 38 ⟶ 15 38 32 20 30 37 38 , 15 41 22 36 38 42 ⟶ 15 38 32 20 30 37 42 , 36 41 22 36 38 23 ⟶ 36 38 32 20 30 37 23 , 36 41 22 36 38 24 ⟶ 36 38 32 20 30 37 24 , 36 41 22 36 38 35 ⟶ 36 38 32 20 30 37 35 , 36 41 22 36 38 32 ⟶ 36 38 32 20 30 37 32 , 36 41 22 36 38 41 ⟶ 36 38 32 20 30 37 41 , 36 41 22 36 38 38 ⟶ 36 38 32 20 30 37 38 , 36 41 22 36 38 42 ⟶ 36 38 32 20 30 37 42 , 14 41 22 36 38 23 ⟶ 14 38 32 20 30 37 23 , 14 41 22 36 38 24 ⟶ 14 38 32 20 30 37 24 , 14 41 22 36 38 35 ⟶ 14 38 32 20 30 37 35 , 14 41 22 36 38 32 ⟶ 14 38 32 20 30 37 32 , 14 41 22 36 38 41 ⟶ 14 38 32 20 30 37 41 , 14 41 22 36 38 38 ⟶ 14 38 32 20 30 37 38 , 14 41 22 36 38 42 ⟶ 14 38 32 20 30 37 42 , 27 41 22 36 38 23 ⟶ 27 38 32 20 30 37 23 , 27 41 22 36 38 24 ⟶ 27 38 32 20 30 37 24 , 27 41 22 36 38 35 ⟶ 27 38 32 20 30 37 35 , 27 41 22 36 38 32 ⟶ 27 38 32 20 30 37 32 , 27 41 22 36 38 41 ⟶ 27 38 32 20 30 37 41 , 27 41 22 36 38 38 ⟶ 27 38 32 20 30 37 38 , 27 41 22 36 38 42 ⟶ 27 38 32 20 30 37 42 , 37 41 22 36 38 23 ⟶ 37 38 32 20 30 37 23 , 37 41 22 36 38 24 ⟶ 37 38 32 20 30 37 24 , 37 41 22 36 38 35 ⟶ 37 38 32 20 30 37 35 , 37 41 22 36 38 32 ⟶ 37 38 32 20 30 37 32 , 37 41 22 36 38 41 ⟶ 37 38 32 20 30 37 41 , 37 41 22 36 38 38 ⟶ 37 38 32 20 30 37 38 , 37 41 22 36 38 42 ⟶ 37 38 32 20 30 37 42 , 38 41 22 36 38 23 ⟶ 38 38 32 20 30 37 23 , 38 41 22 36 38 24 ⟶ 38 38 32 20 30 37 24 , 38 41 22 36 38 35 ⟶ 38 38 32 20 30 37 35 , 38 41 22 36 38 32 ⟶ 38 38 32 20 30 37 32 , 38 41 22 36 38 41 ⟶ 38 38 32 20 30 37 41 , 38 41 22 36 38 38 ⟶ 38 38 32 20 30 37 38 , 38 41 22 36 38 42 ⟶ 38 38 32 20 30 37 42 , 40 41 22 36 38 23 ⟶ 40 38 32 20 30 37 23 , 40 41 22 36 38 24 ⟶ 40 38 32 20 30 37 24 , 40 41 22 36 38 35 ⟶ 40 38 32 20 30 37 35 , 40 41 22 36 38 32 ⟶ 40 38 32 20 30 37 32 , 40 41 22 36 38 41 ⟶ 40 38 32 20 30 37 41 , 40 41 22 36 38 38 ⟶ 40 38 32 20 30 37 38 , 40 41 22 36 38 42 ⟶ 40 38 32 20 30 37 42 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 35 ↦ 33, 36 ↦ 34, 37 ↦ 35, 38 ↦ 36, 39 ↦ 37, 33 ↦ 38, 40 ↦ 39, 41 ↦ 40, 42 ↦ 41, 43 ↦ 42, 44 ↦ 43, 45 ↦ 44 }, it remains to prove termination of the 2121-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 1 4 5 6 7 0 , 0 1 2 8 ⟶ 1 4 5 6 7 1 , 0 1 2 9 ⟶ 1 4 5 6 7 10 , 0 1 2 6 ⟶ 1 4 5 6 7 11 , 0 1 2 12 ⟶ 1 4 5 6 7 13 , 0 1 2 14 ⟶ 1 4 5 6 7 15 , 0 1 2 16 ⟶ 1 4 5 6 7 17 , 18 1 2 3 ⟶ 19 4 5 6 7 0 , 18 1 2 8 ⟶ 19 4 5 6 7 1 , 18 1 2 9 ⟶ 19 4 5 6 7 10 , 18 1 2 6 ⟶ 19 4 5 6 7 11 , 18 1 2 12 ⟶ 19 4 5 6 7 13 , 18 1 2 14 ⟶ 19 4 5 6 7 15 , 18 1 2 16 ⟶ 19 4 5 6 7 17 , 3 1 2 3 ⟶ 8 4 5 6 7 0 , 3 1 2 8 ⟶ 8 4 5 6 7 1 , 3 1 2 9 ⟶ 8 4 5 6 7 10 , 3 1 2 6 ⟶ 8 4 5 6 7 11 , 3 1 2 12 ⟶ 8 4 5 6 7 13 , 3 1 2 14 ⟶ 8 4 5 6 7 15 , 3 1 2 16 ⟶ 8 4 5 6 7 17 , 7 1 2 3 ⟶ 20 4 5 6 7 0 , 7 1 2 8 ⟶ 20 4 5 6 7 1 , 7 1 2 9 ⟶ 20 4 5 6 7 10 , 7 1 2 6 ⟶ 20 4 5 6 7 11 , 7 1 2 12 ⟶ 20 4 5 6 7 13 , 7 1 2 14 ⟶ 20 4 5 6 7 15 , 7 1 2 16 ⟶ 20 4 5 6 7 17 , 21 1 2 3 ⟶ 22 4 5 6 7 0 , 21 1 2 8 ⟶ 22 4 5 6 7 1 , 21 1 2 9 ⟶ 22 4 5 6 7 10 , 21 1 2 6 ⟶ 22 4 5 6 7 11 , 21 1 2 12 ⟶ 22 4 5 6 7 13 , 21 1 2 14 ⟶ 22 4 5 6 7 15 , 21 1 2 16 ⟶ 22 4 5 6 7 17 , 23 1 2 3 ⟶ 24 4 5 6 7 0 , 23 1 2 8 ⟶ 24 4 5 6 7 1 , 23 1 2 9 ⟶ 24 4 5 6 7 10 , 23 1 2 6 ⟶ 24 4 5 6 7 11 , 23 1 2 12 ⟶ 24 4 5 6 7 13 , 23 1 2 14 ⟶ 24 4 5 6 7 15 , 23 1 2 16 ⟶ 24 4 5 6 7 17 , 0 10 9 9 3 ⟶ 0 10 6 5 9 6 7 , 0 10 9 9 8 ⟶ 0 10 6 5 9 6 20 , 0 10 9 9 9 ⟶ 0 10 6 5 9 6 5 , 0 10 9 9 6 ⟶ 0 10 6 5 9 6 25 , 0 10 9 9 12 ⟶ 0 10 6 5 9 6 26 , 0 10 9 9 14 ⟶ 0 10 6 5 9 6 27 , 0 10 9 9 16 ⟶ 0 10 6 5 9 6 28 , 18 10 9 9 3 ⟶ 18 10 6 5 9 6 7 , 18 10 9 9 8 ⟶ 18 10 6 5 9 6 20 , 18 10 9 9 9 ⟶ 18 10 6 5 9 6 5 , 18 10 9 9 6 ⟶ 18 10 6 5 9 6 25 , 18 10 9 9 12 ⟶ 18 10 6 5 9 6 26 , 18 10 9 9 14 ⟶ 18 10 6 5 9 6 27 , 18 10 9 9 16 ⟶ 18 10 6 5 9 6 28 , 3 10 9 9 3 ⟶ 3 10 6 5 9 6 7 , 3 10 9 9 8 ⟶ 3 10 6 5 9 6 20 , 3 10 9 9 9 ⟶ 3 10 6 5 9 6 5 , 3 10 9 9 6 ⟶ 3 10 6 5 9 6 25 , 3 10 9 9 12 ⟶ 3 10 6 5 9 6 26 , 3 10 9 9 14 ⟶ 3 10 6 5 9 6 27 , 3 10 9 9 16 ⟶ 3 10 6 5 9 6 28 , 7 10 9 9 3 ⟶ 7 10 6 5 9 6 7 , 7 10 9 9 8 ⟶ 7 10 6 5 9 6 20 , 7 10 9 9 9 ⟶ 7 10 6 5 9 6 5 , 7 10 9 9 6 ⟶ 7 10 6 5 9 6 25 , 7 10 9 9 12 ⟶ 7 10 6 5 9 6 26 , 7 10 9 9 14 ⟶ 7 10 6 5 9 6 27 , 7 10 9 9 16 ⟶ 7 10 6 5 9 6 28 , 21 10 9 9 3 ⟶ 21 10 6 5 9 6 7 , 21 10 9 9 8 ⟶ 21 10 6 5 9 6 20 , 21 10 9 9 9 ⟶ 21 10 6 5 9 6 5 , 21 10 9 9 6 ⟶ 21 10 6 5 9 6 25 , 21 10 9 9 12 ⟶ 21 10 6 5 9 6 26 , 21 10 9 9 14 ⟶ 21 10 6 5 9 6 27 , 21 10 9 9 16 ⟶ 21 10 6 5 9 6 28 , 23 10 9 9 3 ⟶ 23 10 6 5 9 6 7 , 23 10 9 9 8 ⟶ 23 10 6 5 9 6 20 , 23 10 9 9 9 ⟶ 23 10 6 5 9 6 5 , 23 10 9 9 6 ⟶ 23 10 6 5 9 6 25 , 23 10 9 9 12 ⟶ 23 10 6 5 9 6 26 , 23 10 9 9 14 ⟶ 23 10 6 5 9 6 27 , 23 10 9 9 16 ⟶ 23 10 6 5 9 6 28 , 29 10 9 9 3 ⟶ 29 10 6 5 9 6 7 , 29 10 9 9 8 ⟶ 29 10 6 5 9 6 20 , 29 10 9 9 9 ⟶ 29 10 6 5 9 6 5 , 29 10 9 9 6 ⟶ 29 10 6 5 9 6 25 , 29 10 9 9 12 ⟶ 29 10 6 5 9 6 26 , 29 10 9 9 14 ⟶ 29 10 6 5 9 6 27 , 29 10 9 9 16 ⟶ 29 10 6 5 9 6 28 , 0 0 10 9 3 ⟶ 0 11 5 9 6 7 0 , 0 0 10 9 8 ⟶ 0 11 5 9 6 7 1 , 0 0 10 9 9 ⟶ 0 11 5 9 6 7 10 , 0 0 10 9 6 ⟶ 0 11 5 9 6 7 11 , 0 0 10 9 12 ⟶ 0 11 5 9 6 7 13 , 0 0 10 9 14 ⟶ 0 11 5 9 6 7 15 , 0 0 10 9 16 ⟶ 0 11 5 9 6 7 17 , 18 0 10 9 3 ⟶ 18 11 5 9 6 7 0 , 18 0 10 9 8 ⟶ 18 11 5 9 6 7 1 , 18 0 10 9 9 ⟶ 18 11 5 9 6 7 10 , 18 0 10 9 6 ⟶ 18 11 5 9 6 7 11 , 18 0 10 9 12 ⟶ 18 11 5 9 6 7 13 , 18 0 10 9 14 ⟶ 18 11 5 9 6 7 15 , 18 0 10 9 16 ⟶ 18 11 5 9 6 7 17 , 3 0 10 9 3 ⟶ 3 11 5 9 6 7 0 , 3 0 10 9 8 ⟶ 3 11 5 9 6 7 1 , 3 0 10 9 9 ⟶ 3 11 5 9 6 7 10 , 3 0 10 9 6 ⟶ 3 11 5 9 6 7 11 , 3 0 10 9 12 ⟶ 3 11 5 9 6 7 13 , 3 0 10 9 14 ⟶ 3 11 5 9 6 7 15 , 3 0 10 9 16 ⟶ 3 11 5 9 6 7 17 , 7 0 10 9 3 ⟶ 7 11 5 9 6 7 0 , 7 0 10 9 8 ⟶ 7 11 5 9 6 7 1 , 7 0 10 9 9 ⟶ 7 11 5 9 6 7 10 , 7 0 10 9 6 ⟶ 7 11 5 9 6 7 11 , 7 0 10 9 12 ⟶ 7 11 5 9 6 7 13 , 7 0 10 9 14 ⟶ 7 11 5 9 6 7 15 , 7 0 10 9 16 ⟶ 7 11 5 9 6 7 17 , 21 0 10 9 3 ⟶ 21 11 5 9 6 7 0 , 21 0 10 9 8 ⟶ 21 11 5 9 6 7 1 , 21 0 10 9 9 ⟶ 21 11 5 9 6 7 10 , 21 0 10 9 6 ⟶ 21 11 5 9 6 7 11 , 21 0 10 9 12 ⟶ 21 11 5 9 6 7 13 , 21 0 10 9 14 ⟶ 21 11 5 9 6 7 15 , 21 0 10 9 16 ⟶ 21 11 5 9 6 7 17 , 23 0 10 9 3 ⟶ 23 11 5 9 6 7 0 , 23 0 10 9 8 ⟶ 23 11 5 9 6 7 1 , 23 0 10 9 9 ⟶ 23 11 5 9 6 7 10 , 23 0 10 9 6 ⟶ 23 11 5 9 6 7 11 , 23 0 10 9 12 ⟶ 23 11 5 9 6 7 13 , 23 0 10 9 14 ⟶ 23 11 5 9 6 7 15 , 23 0 10 9 16 ⟶ 23 11 5 9 6 7 17 , 29 0 10 9 3 ⟶ 29 11 5 9 6 7 0 , 29 0 10 9 8 ⟶ 29 11 5 9 6 7 1 , 29 0 10 9 9 ⟶ 29 11 5 9 6 7 10 , 29 0 10 9 6 ⟶ 29 11 5 9 6 7 11 , 29 0 10 9 12 ⟶ 29 11 5 9 6 7 13 , 29 0 10 9 14 ⟶ 29 11 5 9 6 7 15 , 29 0 10 9 16 ⟶ 29 11 5 9 6 7 17 , 0 1 19 2 3 ⟶ 1 19 4 5 6 7 0 , 0 1 19 2 8 ⟶ 1 19 4 5 6 7 1 , 0 1 19 2 9 ⟶ 1 19 4 5 6 7 10 , 0 1 19 2 6 ⟶ 1 19 4 5 6 7 11 , 0 1 19 2 12 ⟶ 1 19 4 5 6 7 13 , 0 1 19 2 14 ⟶ 1 19 4 5 6 7 15 , 0 1 19 2 16 ⟶ 1 19 4 5 6 7 17 , 18 1 19 2 3 ⟶ 19 19 4 5 6 7 0 , 18 1 19 2 8 ⟶ 19 19 4 5 6 7 1 , 18 1 19 2 9 ⟶ 19 19 4 5 6 7 10 , 18 1 19 2 6 ⟶ 19 19 4 5 6 7 11 , 18 1 19 2 12 ⟶ 19 19 4 5 6 7 13 , 18 1 19 2 14 ⟶ 19 19 4 5 6 7 15 , 18 1 19 2 16 ⟶ 19 19 4 5 6 7 17 , 3 1 19 2 3 ⟶ 8 19 4 5 6 7 0 , 3 1 19 2 8 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20 18 10 12 35 23 ⟶ 5 3 15 32 20 30 21 , 20 18 10 12 35 24 ⟶ 5 3 15 32 20 30 22 , 20 18 10 12 35 33 ⟶ 5 3 15 32 20 30 42 , 20 18 10 12 35 32 ⟶ 5 3 15 32 20 30 31 , 20 18 10 12 35 40 ⟶ 5 3 15 32 20 30 43 , 20 18 10 12 35 36 ⟶ 5 3 15 32 20 30 35 , 20 18 10 12 35 41 ⟶ 5 3 15 32 20 30 44 , 22 18 10 12 35 23 ⟶ 42 3 15 32 20 30 21 , 22 18 10 12 35 24 ⟶ 42 3 15 32 20 30 22 , 22 18 10 12 35 33 ⟶ 42 3 15 32 20 30 42 , 22 18 10 12 35 32 ⟶ 42 3 15 32 20 30 31 , 22 18 10 12 35 40 ⟶ 42 3 15 32 20 30 43 , 22 18 10 12 35 36 ⟶ 42 3 15 32 20 30 35 , 22 18 10 12 35 41 ⟶ 42 3 15 32 20 30 44 , 24 18 10 12 35 23 ⟶ 33 3 15 32 20 30 21 , 24 18 10 12 35 24 ⟶ 33 3 15 32 20 30 22 , 24 18 10 12 35 33 ⟶ 33 3 15 32 20 30 42 , 24 18 10 12 35 32 ⟶ 33 3 15 32 20 30 31 , 24 18 10 12 35 40 ⟶ 33 3 15 32 20 30 43 , 24 18 10 12 35 36 ⟶ 33 3 15 32 20 30 35 , 24 18 10 12 35 41 ⟶ 33 3 15 32 20 30 44 , 15 40 22 34 36 23 ⟶ 15 36 32 20 30 35 23 , 15 40 22 34 36 24 ⟶ 15 36 32 20 30 35 24 , 15 40 22 34 36 33 ⟶ 15 36 32 20 30 35 33 , 15 40 22 34 36 32 ⟶ 15 36 32 20 30 35 32 , 15 40 22 34 36 40 ⟶ 15 36 32 20 30 35 40 , 15 40 22 34 36 36 ⟶ 15 36 32 20 30 35 36 , 15 40 22 34 36 41 ⟶ 15 36 32 20 30 35 41 , 34 40 22 34 36 23 ⟶ 34 36 32 20 30 35 23 , 34 40 22 34 36 24 ⟶ 34 36 32 20 30 35 24 , 34 40 22 34 36 33 ⟶ 34 36 32 20 30 35 33 , 34 40 22 34 36 32 ⟶ 34 36 32 20 30 35 32 , 34 40 22 34 36 40 ⟶ 34 36 32 20 30 35 40 , 34 40 22 34 36 36 ⟶ 34 36 32 20 30 35 36 , 34 40 22 34 36 41 ⟶ 34 36 32 20 30 35 41 , 14 40 22 34 36 23 ⟶ 14 36 32 20 30 35 23 , 14 40 22 34 36 24 ⟶ 14 36 32 20 30 35 24 , 14 40 22 34 36 33 ⟶ 14 36 32 20 30 35 33 , 14 40 22 34 36 32 ⟶ 14 36 32 20 30 35 32 , 14 40 22 34 36 40 ⟶ 14 36 32 20 30 35 40 , 14 40 22 34 36 36 ⟶ 14 36 32 20 30 35 36 , 14 40 22 34 36 41 ⟶ 14 36 32 20 30 35 41 , 27 40 22 34 36 23 ⟶ 27 36 32 20 30 35 23 , 27 40 22 34 36 24 ⟶ 27 36 32 20 30 35 24 , 27 40 22 34 36 33 ⟶ 27 36 32 20 30 35 33 , 27 40 22 34 36 32 ⟶ 27 36 32 20 30 35 32 , 27 40 22 34 36 40 ⟶ 27 36 32 20 30 35 40 , 27 40 22 34 36 36 ⟶ 27 36 32 20 30 35 36 , 27 40 22 34 36 41 ⟶ 27 36 32 20 30 35 41 , 35 40 22 34 36 23 ⟶ 35 36 32 20 30 35 23 , 35 40 22 34 36 24 ⟶ 35 36 32 20 30 35 24 , 35 40 22 34 36 33 ⟶ 35 36 32 20 30 35 33 , 35 40 22 34 36 32 ⟶ 35 36 32 20 30 35 32 , 35 40 22 34 36 40 ⟶ 35 36 32 20 30 35 40 , 35 40 22 34 36 36 ⟶ 35 36 32 20 30 35 36 , 35 40 22 34 36 41 ⟶ 35 36 32 20 30 35 41 , 36 40 22 34 36 23 ⟶ 36 36 32 20 30 35 23 , 36 40 22 34 36 24 ⟶ 36 36 32 20 30 35 24 , 36 40 22 34 36 33 ⟶ 36 36 32 20 30 35 33 , 36 40 22 34 36 32 ⟶ 36 36 32 20 30 35 32 , 36 40 22 34 36 40 ⟶ 36 36 32 20 30 35 40 , 36 40 22 34 36 36 ⟶ 36 36 32 20 30 35 36 , 36 40 22 34 36 41 ⟶ 36 36 32 20 30 35 41 , 39 40 22 34 36 23 ⟶ 39 36 32 20 30 35 23 , 39 40 22 34 36 24 ⟶ 39 36 32 20 30 35 24 , 39 40 22 34 36 33 ⟶ 39 36 32 20 30 35 33 , 39 40 22 34 36 32 ⟶ 39 36 32 20 30 35 32 , 39 40 22 34 36 40 ⟶ 39 36 32 20 30 35 40 , 39 40 22 34 36 36 ⟶ 39 36 32 20 30 35 36 , 39 40 22 34 36 41 ⟶ 39 36 32 20 30 35 41 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.