/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 76-rule system { 0 0 1 0 1 2 0 3 3 4 ⟶ 4 2 3 4 2 1 1 4 2 0 , 0 0 1 5 2 3 0 1 5 5 ⟶ 0 0 1 3 1 2 5 0 5 5 , 0 0 4 0 1 0 2 0 3 3 ⟶ 0 0 4 0 1 0 0 2 3 3 , 0 0 5 3 4 5 1 5 3 0 ⟶ 0 0 3 1 5 4 5 5 3 0 , 0 2 2 0 1 0 3 4 0 0 ⟶ 0 2 2 0 1 3 0 0 4 0 , 0 3 2 0 5 0 4 3 5 3 ⟶ 0 3 2 0 0 5 4 3 5 3 , 0 4 3 3 5 1 2 4 3 3 ⟶ 0 4 3 3 1 5 2 4 3 3 , 0 5 2 4 0 0 1 3 4 3 ⟶ 0 5 4 2 0 0 1 3 4 3 , 0 5 5 0 4 0 3 1 2 1 ⟶ 0 5 4 5 0 0 3 1 2 1 , 1 0 0 0 4 0 0 5 0 4 ⟶ 2 4 5 5 1 0 5 5 0 2 , 1 0 0 5 3 4 0 1 4 3 ⟶ 1 0 0 5 1 3 0 4 4 3 , 1 0 1 0 5 5 0 1 3 2 ⟶ 1 0 1 5 0 5 0 1 3 2 , 1 1 3 2 1 0 5 3 3 4 ⟶ 1 1 2 3 1 0 5 3 3 4 , 1 2 1 5 1 5 1 3 4 3 ⟶ 1 2 1 3 5 4 5 1 3 1 , 1 3 0 2 3 2 4 1 2 0 ⟶ 1 3 0 1 2 3 2 4 2 0 , 1 3 2 2 2 5 2 0 1 0 ⟶ 1 3 2 2 2 2 5 0 1 0 , 1 4 5 2 2 4 0 0 3 5 ⟶ 4 2 5 0 1 3 0 4 2 5 , 1 5 0 4 1 3 2 3 3 3 ⟶ 1 5 4 0 3 1 2 3 3 3 , 1 5 1 2 0 2 5 1 3 2 ⟶ 1 5 1 0 2 2 5 1 3 2 , 1 5 3 0 5 5 4 0 4 0 ⟶ 1 5 3 0 5 4 5 0 4 0 , 2 0 0 4 3 2 1 3 3 4 ⟶ 2 0 0 3 4 2 1 3 3 4 , 2 1 0 3 3 2 1 2 2 5 ⟶ 2 1 0 3 2 3 1 2 2 5 , 2 1 2 4 4 3 5 2 4 1 ⟶ 2 1 2 4 3 1 4 4 2 5 , 2 1 3 4 1 3 2 4 2 1 ⟶ 2 1 3 4 1 2 3 4 2 1 , 2 1 4 0 5 3 4 5 5 0 ⟶ 2 4 1 5 0 3 4 5 5 0 , 2 3 5 0 1 3 4 5 5 2 ⟶ 2 3 5 0 3 1 4 5 5 2 , 2 4 0 1 4 1 4 3 3 4 ⟶ 2 4 0 4 4 3 1 1 3 4 , 2 5 1 1 4 5 4 0 4 2 ⟶ 2 5 1 1 5 4 4 0 4 2 , 2 5 1 3 0 3 4 3 5 0 ⟶ 2 5 1 3 3 4 0 3 5 0 , 3 0 1 4 0 3 5 1 4 5 ⟶ 3 0 1 1 3 4 5 0 4 5 , 3 0 2 0 4 3 1 4 3 1 ⟶ 1 0 5 0 0 5 2 5 5 2 , 3 0 4 3 2 4 0 5 2 0 ⟶ 3 0 0 2 4 5 0 4 2 3 , 3 2 0 1 2 4 0 0 5 3 ⟶ 3 2 0 1 4 2 3 0 5 0 , 3 3 5 2 1 5 3 0 4 5 ⟶ 3 3 1 4 2 5 5 3 0 5 , 3 4 2 1 4 3 3 1 3 5 ⟶ 3 1 1 3 5 5 0 3 0 5 , 3 4 5 0 5 1 4 0 5 3 ⟶ 3 4 5 0 5 4 1 0 5 3 , 3 5 0 3 4 2 0 0 3 0 ⟶ 3 5 0 3 0 4 2 0 3 0 , 3 5 1 3 2 0 2 4 2 3 ⟶ 3 2 3 1 4 5 0 2 3 2 , 4 0 4 2 4 3 4 3 4 1 ⟶ 4 4 2 3 4 0 3 4 4 1 , 4 1 3 2 2 0 2 0 1 3 ⟶ 4 2 3 2 1 0 2 0 1 3 , 4 2 5 0 5 1 0 3 1 0 ⟶ 4 2 5 0 5 0 1 3 1 0 , 4 3 2 0 0 0 3 0 0 3 ⟶ 4 3 0 2 0 0 3 0 0 3 , 4 4 0 0 4 3 3 5 3 2 ⟶ 4 4 0 4 0 3 3 5 3 2 , 4 5 1 0 4 3 5 5 5 1 ⟶ 4 5 1 0 3 4 5 5 5 1 , 4 5 1 3 5 1 3 4 1 2 ⟶ 4 5 1 3 5 1 3 1 4 2 , 5 0 3 5 2 3 0 3 4 4 ⟶ 5 0 3 5 2 3 3 0 4 4 , 5 1 0 1 3 2 1 0 2 0 ⟶ 5 1 0 1 2 3 1 0 0 2 , 5 1 1 5 1 5 1 1 4 3 ⟶ 5 1 1 5 1 3 1 5 4 1 , 5 3 0 0 3 4 4 2 3 2 ⟶ 5 3 0 0 4 3 4 2 3 2 , 5 5 3 1 5 5 3 2 0 5 ⟶ 5 5 3 1 5 5 2 3 0 5 , 0 3 5 4 1 5 1 5 1 2 0 ⟶ 3 1 3 1 0 5 1 2 4 5 , 1 2 4 0 4 3 4 0 0 3 2 ⟶ 1 1 4 1 4 4 3 2 1 1 , 1 3 2 3 3 0 2 4 2 3 2 ⟶ 2 0 2 5 4 5 5 5 0 5 , 2 0 4 3 4 5 3 0 0 0 5 ⟶ 2 4 4 4 2 0 4 2 4 2 , 2 4 0 0 5 5 1 3 5 1 4 ⟶ 2 2 0 0 0 5 3 2 0 5 , 3 0 2 4 1 1 2 1 5 2 0 ⟶ 2 1 5 3 3 1 1 2 0 2 , 3 2 4 4 2 4 5 4 1 5 1 ⟶ 2 1 4 1 5 5 4 2 0 2 , 4 0 1 2 3 1 0 2 2 4 5 ⟶ 0 5 2 4 5 0 4 5 5 0 , 4 2 0 3 4 2 1 1 3 3 0 ⟶ 1 0 5 5 3 2 2 1 5 4 , 4 2 0 5 4 5 5 3 2 5 4 ⟶ 4 1 3 2 0 0 5 2 4 1 , 4 2 1 5 3 5 4 1 4 4 3 ⟶ 4 0 5 2 3 5 4 3 2 2 , 4 4 4 0 3 3 4 3 4 5 4 ⟶ 3 2 2 4 0 0 1 0 4 5 , 4 5 5 4 4 4 2 5 2 5 3 ⟶ 0 4 0 3 2 4 1 0 0 0 , 5 3 2 0 0 5 3 1 4 1 0 ⟶ 4 4 5 5 0 1 0 2 3 0 , 5 5 4 0 2 4 5 2 3 4 3 ⟶ 1 0 2 1 4 5 1 2 4 5 , 1 0 2 1 4 3 4 5 2 3 3 1 ⟶ 4 4 5 5 2 2 2 4 0 3 , 1 2 1 1 1 1 2 5 2 2 4 5 ⟶ 3 2 0 1 0 1 1 0 0 0 , 3 2 0 0 4 2 3 3 5 5 2 2 ⟶ 1 3 0 3 4 1 3 4 2 3 , 3 2 0 0 5 4 5 0 5 4 2 5 ⟶ 0 3 0 4 0 1 4 4 4 4 , 3 2 0 2 0 3 4 4 4 4 1 3 ⟶ 1 1 1 0 5 3 0 0 1 5 , 4 0 5 0 1 1 0 4 3 5 3 5 ⟶ 2 5 3 4 0 4 4 5 3 1 , 5 2 0 2 5 5 1 5 5 1 5 1 ⟶ 1 1 3 4 0 5 4 3 2 4 , 5 2 1 5 5 5 2 0 4 5 2 4 ⟶ 1 1 4 5 4 3 4 2 2 5 , 0 0 2 0 3 5 5 2 2 1 1 3 2 ⟶ 4 3 2 5 5 3 2 0 4 3 , 1 2 1 0 2 5 4 2 2 2 5 5 4 ⟶ 3 3 0 0 0 5 3 2 2 3 , 5 2 2 1 2 1 1 5 0 1 3 3 1 ⟶ 4 0 5 2 0 3 2 3 1 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 0 1 0 1 2 0 3 3 4 ⟶ 4 2 3 4 2 1 1 4 2 0 , 0 0 1 5 2 3 0 1 5 5 ⟶ 0 0 1 3 1 2 5 0 5 5 , 0 0 4 0 1 0 2 0 3 3 ⟶ 0 0 4 0 1 0 0 2 3 3 , 0 0 5 3 4 5 1 5 3 0 ⟶ 0 0 3 1 5 4 5 5 3 0 , 0 2 2 0 1 0 3 4 0 0 ⟶ 0 2 2 0 1 3 0 0 4 0 , 0 3 2 0 5 0 4 3 5 3 ⟶ 0 3 2 0 0 5 4 3 5 3 , 0 4 3 3 5 1 2 4 3 3 ⟶ 0 4 3 3 1 5 2 4 3 3 , 0 5 2 4 0 0 1 3 4 3 ⟶ 0 5 4 2 0 0 1 3 4 3 , 0 5 5 0 4 0 3 1 2 1 ⟶ 0 5 4 5 0 0 3 1 2 1 , 1 0 0 0 4 0 0 5 0 4 ⟶ 2 4 5 5 1 0 5 5 0 2 , 1 0 0 5 3 4 0 1 4 3 ⟶ 1 0 0 5 1 3 0 4 4 3 , 1 0 1 0 5 5 0 1 3 2 ⟶ 1 0 1 5 0 5 0 1 3 2 , 1 1 3 2 1 0 5 3 3 4 ⟶ 1 1 2 3 1 0 5 3 3 4 , 1 2 1 5 1 5 1 3 4 3 ⟶ 1 2 1 3 5 4 5 1 3 1 , 1 3 0 2 3 2 4 1 2 0 ⟶ 1 3 0 1 2 3 2 4 2 0 , 1 3 2 2 2 5 2 0 1 0 ⟶ 1 3 2 2 2 2 5 0 1 0 , 1 4 5 2 2 4 0 0 3 5 ⟶ 4 2 5 0 1 3 0 4 2 5 , 1 5 0 4 1 3 2 3 3 3 ⟶ 1 5 4 0 3 1 2 3 3 3 , 1 5 1 2 0 2 5 1 3 2 ⟶ 1 5 1 0 2 2 5 1 3 2 , 1 5 3 0 5 5 4 0 4 0 ⟶ 1 5 3 0 5 4 5 0 4 0 , 2 0 0 4 3 2 1 3 3 4 ⟶ 2 0 0 3 4 2 1 3 3 4 , 2 1 0 3 3 2 1 2 2 5 ⟶ 2 1 0 3 2 3 1 2 2 5 , 2 1 2 4 4 3 5 2 4 1 ⟶ 2 1 2 4 3 1 4 4 2 5 , 2 1 3 4 1 3 2 4 2 1 ⟶ 2 1 3 4 1 2 3 4 2 1 , 2 1 4 0 5 3 4 5 5 0 ⟶ 2 4 1 5 0 3 4 5 5 0 , 2 3 5 0 1 3 4 5 5 2 ⟶ 2 3 5 0 3 1 4 5 5 2 , 2 4 0 1 4 1 4 3 3 4 ⟶ 2 4 0 4 4 3 1 1 3 4 , 2 5 1 1 4 5 4 0 4 2 ⟶ 2 5 1 1 5 4 4 0 4 2 , 2 5 1 3 0 3 4 3 5 0 ⟶ 2 5 1 3 3 4 0 3 5 0 , 3 0 1 4 0 3 5 1 4 5 ⟶ 3 0 1 1 3 4 5 0 4 5 , 3 0 2 0 4 3 1 4 3 1 ⟶ 1 0 5 0 0 5 2 5 5 2 , 3 0 4 3 2 4 0 5 2 0 ⟶ 3 0 0 2 4 5 0 4 2 3 , 3 2 0 1 2 4 0 0 5 3 ⟶ 3 2 0 1 4 2 3 0 5 0 , 3 3 5 2 1 5 3 0 4 5 ⟶ 3 3 1 4 2 5 5 3 0 5 , 3 4 2 1 4 3 3 1 3 5 ⟶ 3 1 1 3 5 5 0 3 0 5 , 3 4 5 0 5 1 4 0 5 3 ⟶ 3 4 5 0 5 4 1 0 5 3 , 3 5 0 3 4 2 0 0 3 0 ⟶ 3 5 0 3 0 4 2 0 3 0 , 3 5 1 3 2 0 2 4 2 3 ⟶ 3 2 3 1 4 5 0 2 3 2 , 4 0 4 2 4 3 4 3 4 1 ⟶ 4 4 2 3 4 0 3 4 4 1 , 4 1 3 2 2 0 2 0 1 3 ⟶ 4 2 3 2 1 0 2 0 1 3 , 4 2 5 0 5 1 0 3 1 0 ⟶ 4 2 5 0 5 0 1 3 1 0 , 4 3 2 0 0 0 3 0 0 3 ⟶ 4 3 0 2 0 0 3 0 0 3 , 4 4 0 0 4 3 3 5 3 2 ⟶ 4 4 0 4 0 3 3 5 3 2 , 4 5 1 0 4 3 5 5 5 1 ⟶ 4 5 1 0 3 4 5 5 5 1 , 4 5 1 3 5 1 3 4 1 2 ⟶ 4 5 1 3 5 1 3 1 4 2 , 5 0 3 5 2 3 0 3 4 4 ⟶ 5 0 3 5 2 3 3 0 4 4 , 5 1 0 1 3 2 1 0 2 0 ⟶ 5 1 0 1 2 3 1 0 0 2 , 5 1 1 5 1 5 1 1 4 3 ⟶ 5 1 1 5 1 3 1 5 4 1 , 5 3 0 0 3 4 4 2 3 2 ⟶ 5 3 0 0 4 3 4 2 3 2 , 5 5 3 1 5 5 3 2 0 5 ⟶ 5 5 3 1 5 5 2 3 0 5 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 47-rule system { 0 0 1 0 1 2 0 3 3 4 ⟶ 4 2 3 4 2 1 1 4 2 0 , 0 0 1 5 2 3 0 1 5 5 ⟶ 0 0 1 3 1 2 5 0 5 5 , 0 0 4 0 1 0 2 0 3 3 ⟶ 0 0 4 0 1 0 0 2 3 3 , 0 0 5 3 4 5 1 5 3 0 ⟶ 0 0 3 1 5 4 5 5 3 0 , 0 2 2 0 1 0 3 4 0 0 ⟶ 0 2 2 0 1 3 0 0 4 0 , 0 3 2 0 5 0 4 3 5 3 ⟶ 0 3 2 0 0 5 4 3 5 3 , 0 4 3 3 5 1 2 4 3 3 ⟶ 0 4 3 3 1 5 2 4 3 3 , 0 5 2 4 0 0 1 3 4 3 ⟶ 0 5 4 2 0 0 1 3 4 3 , 0 5 5 0 4 0 3 1 2 1 ⟶ 0 5 4 5 0 0 3 1 2 1 , 1 0 0 5 3 4 0 1 4 3 ⟶ 1 0 0 5 1 3 0 4 4 3 , 1 0 1 0 5 5 0 1 3 2 ⟶ 1 0 1 5 0 5 0 1 3 2 , 1 1 3 2 1 0 5 3 3 4 ⟶ 1 1 2 3 1 0 5 3 3 4 , 1 2 1 5 1 5 1 3 4 3 ⟶ 1 2 1 3 5 4 5 1 3 1 , 1 3 0 2 3 2 4 1 2 0 ⟶ 1 3 0 1 2 3 2 4 2 0 , 1 3 2 2 2 5 2 0 1 0 ⟶ 1 3 2 2 2 2 5 0 1 0 , 1 4 5 2 2 4 0 0 3 5 ⟶ 4 2 5 0 1 3 0 4 2 5 , 1 5 0 4 1 3 2 3 3 3 ⟶ 1 5 4 0 3 1 2 3 3 3 , 1 5 1 2 0 2 5 1 3 2 ⟶ 1 5 1 0 2 2 5 1 3 2 , 1 5 3 0 5 5 4 0 4 0 ⟶ 1 5 3 0 5 4 5 0 4 0 , 2 0 0 4 3 2 1 3 3 4 ⟶ 2 0 0 3 4 2 1 3 3 4 , 2 1 0 3 3 2 1 2 2 5 ⟶ 2 1 0 3 2 3 1 2 2 5 , 2 1 2 4 4 3 5 2 4 1 ⟶ 2 1 2 4 3 1 4 4 2 5 , 2 1 3 4 1 3 2 4 2 1 ⟶ 2 1 3 4 1 2 3 4 2 1 , 2 1 4 0 5 3 4 5 5 0 ⟶ 2 4 1 5 0 3 4 5 5 0 , 2 3 5 0 1 3 4 5 5 2 ⟶ 2 3 5 0 3 1 4 5 5 2 , 2 4 0 1 4 1 4 3 3 4 ⟶ 2 4 0 4 4 3 1 1 3 4 , 2 5 1 1 4 5 4 0 4 2 ⟶ 2 5 1 1 5 4 4 0 4 2 , 2 5 1 3 0 3 4 3 5 0 ⟶ 2 5 1 3 3 4 0 3 5 0 , 3 0 1 4 0 3 5 1 4 5 ⟶ 3 0 1 1 3 4 5 0 4 5 , 3 0 4 3 2 4 0 5 2 0 ⟶ 3 0 0 2 4 5 0 4 2 3 , 3 2 0 1 2 4 0 0 5 3 ⟶ 3 2 0 1 4 2 3 0 5 0 , 3 3 5 2 1 5 3 0 4 5 ⟶ 3 3 1 4 2 5 5 3 0 5 , 3 4 5 0 5 1 4 0 5 3 ⟶ 3 4 5 0 5 4 1 0 5 3 , 3 5 0 3 4 2 0 0 3 0 ⟶ 3 5 0 3 0 4 2 0 3 0 , 3 5 1 3 2 0 2 4 2 3 ⟶ 3 2 3 1 4 5 0 2 3 2 , 4 0 4 2 4 3 4 3 4 1 ⟶ 4 4 2 3 4 0 3 4 4 1 , 4 1 3 2 2 0 2 0 1 3 ⟶ 4 2 3 2 1 0 2 0 1 3 , 4 2 5 0 5 1 0 3 1 0 ⟶ 4 2 5 0 5 0 1 3 1 0 , 4 3 2 0 0 0 3 0 0 3 ⟶ 4 3 0 2 0 0 3 0 0 3 , 4 4 0 0 4 3 3 5 3 2 ⟶ 4 4 0 4 0 3 3 5 3 2 , 4 5 1 0 4 3 5 5 5 1 ⟶ 4 5 1 0 3 4 5 5 5 1 , 4 5 1 3 5 1 3 4 1 2 ⟶ 4 5 1 3 5 1 3 1 4 2 , 5 0 3 5 2 3 0 3 4 4 ⟶ 5 0 3 5 2 3 3 0 4 4 , 5 1 0 1 3 2 1 0 2 0 ⟶ 5 1 0 1 2 3 1 0 0 2 , 5 1 1 5 1 5 1 1 4 3 ⟶ 5 1 1 5 1 3 1 5 4 1 , 5 3 0 0 3 4 4 2 3 2 ⟶ 5 3 0 0 4 3 4 2 3 2 , 5 5 3 1 5 5 3 2 0 5 ⟶ 5 5 3 1 5 5 2 3 0 5 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 5 ↦ 2, 2 ↦ 3, 3 ↦ 4, 4 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 46-rule system { 0 0 1 2 3 4 0 1 2 2 ⟶ 0 0 1 4 1 3 2 0 2 2 , 0 0 5 0 1 0 3 0 4 4 ⟶ 0 0 5 0 1 0 0 3 4 4 , 0 0 2 4 5 2 1 2 4 0 ⟶ 0 0 4 1 2 5 2 2 4 0 , 0 3 3 0 1 0 4 5 0 0 ⟶ 0 3 3 0 1 4 0 0 5 0 , 0 4 3 0 2 0 5 4 2 4 ⟶ 0 4 3 0 0 2 5 4 2 4 , 0 5 4 4 2 1 3 5 4 4 ⟶ 0 5 4 4 1 2 3 5 4 4 , 0 2 3 5 0 0 1 4 5 4 ⟶ 0 2 5 3 0 0 1 4 5 4 , 0 2 2 0 5 0 4 1 3 1 ⟶ 0 2 5 2 0 0 4 1 3 1 , 1 0 0 2 4 5 0 1 5 4 ⟶ 1 0 0 2 1 4 0 5 5 4 , 1 0 1 0 2 2 0 1 4 3 ⟶ 1 0 1 2 0 2 0 1 4 3 , 1 1 4 3 1 0 2 4 4 5 ⟶ 1 1 3 4 1 0 2 4 4 5 , 1 3 1 2 1 2 1 4 5 4 ⟶ 1 3 1 4 2 5 2 1 4 1 , 1 4 0 3 4 3 5 1 3 0 ⟶ 1 4 0 1 3 4 3 5 3 0 , 1 4 3 3 3 2 3 0 1 0 ⟶ 1 4 3 3 3 3 2 0 1 0 , 1 5 2 3 3 5 0 0 4 2 ⟶ 5 3 2 0 1 4 0 5 3 2 , 1 2 0 5 1 4 3 4 4 4 ⟶ 1 2 5 0 4 1 3 4 4 4 , 1 2 1 3 0 3 2 1 4 3 ⟶ 1 2 1 0 3 3 2 1 4 3 , 1 2 4 0 2 2 5 0 5 0 ⟶ 1 2 4 0 2 5 2 0 5 0 , 3 0 0 5 4 3 1 4 4 5 ⟶ 3 0 0 4 5 3 1 4 4 5 , 3 1 0 4 4 3 1 3 3 2 ⟶ 3 1 0 4 3 4 1 3 3 2 , 3 1 3 5 5 4 2 3 5 1 ⟶ 3 1 3 5 4 1 5 5 3 2 , 3 1 4 5 1 4 3 5 3 1 ⟶ 3 1 4 5 1 3 4 5 3 1 , 3 1 5 0 2 4 5 2 2 0 ⟶ 3 5 1 2 0 4 5 2 2 0 , 3 4 2 0 1 4 5 2 2 3 ⟶ 3 4 2 0 4 1 5 2 2 3 , 3 5 0 1 5 1 5 4 4 5 ⟶ 3 5 0 5 5 4 1 1 4 5 , 3 2 1 1 5 2 5 0 5 3 ⟶ 3 2 1 1 2 5 5 0 5 3 , 3 2 1 4 0 4 5 4 2 0 ⟶ 3 2 1 4 4 5 0 4 2 0 , 4 0 1 5 0 4 2 1 5 2 ⟶ 4 0 1 1 4 5 2 0 5 2 , 4 0 5 4 3 5 0 2 3 0 ⟶ 4 0 0 3 5 2 0 5 3 4 , 4 3 0 1 3 5 0 0 2 4 ⟶ 4 3 0 1 5 3 4 0 2 0 , 4 4 2 3 1 2 4 0 5 2 ⟶ 4 4 1 5 3 2 2 4 0 2 , 4 5 2 0 2 1 5 0 2 4 ⟶ 4 5 2 0 2 5 1 0 2 4 , 4 2 0 4 5 3 0 0 4 0 ⟶ 4 2 0 4 0 5 3 0 4 0 , 4 2 1 4 3 0 3 5 3 4 ⟶ 4 3 4 1 5 2 0 3 4 3 , 5 0 5 3 5 4 5 4 5 1 ⟶ 5 5 3 4 5 0 4 5 5 1 , 5 1 4 3 3 0 3 0 1 4 ⟶ 5 3 4 3 1 0 3 0 1 4 , 5 3 2 0 2 1 0 4 1 0 ⟶ 5 3 2 0 2 0 1 4 1 0 , 5 4 3 0 0 0 4 0 0 4 ⟶ 5 4 0 3 0 0 4 0 0 4 , 5 5 0 0 5 4 4 2 4 3 ⟶ 5 5 0 5 0 4 4 2 4 3 , 5 2 1 0 5 4 2 2 2 1 ⟶ 5 2 1 0 4 5 2 2 2 1 , 5 2 1 4 2 1 4 5 1 3 ⟶ 5 2 1 4 2 1 4 1 5 3 , 2 0 4 2 3 4 0 4 5 5 ⟶ 2 0 4 2 3 4 4 0 5 5 , 2 1 0 1 4 3 1 0 3 0 ⟶ 2 1 0 1 3 4 1 0 0 3 , 2 1 1 2 1 2 1 1 5 4 ⟶ 2 1 1 2 1 4 1 2 5 1 , 2 4 0 0 4 5 5 3 4 3 ⟶ 2 4 0 0 5 4 5 3 4 3 , 2 2 4 1 2 2 4 3 0 2 ⟶ 2 2 4 1 2 2 3 4 0 2 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 11: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 45-rule system { 0 0 1 2 3 4 0 1 2 2 ⟶ 0 0 1 4 1 3 2 0 2 2 , 0 0 5 0 1 0 3 0 4 4 ⟶ 0 0 5 0 1 0 0 3 4 4 , 0 0 2 4 5 2 1 2 4 0 ⟶ 0 0 4 1 2 5 2 2 4 0 , 0 3 3 0 1 0 4 5 0 0 ⟶ 0 3 3 0 1 4 0 0 5 0 , 0 4 3 0 2 0 5 4 2 4 ⟶ 0 4 3 0 0 2 5 4 2 4 , 0 5 4 4 2 1 3 5 4 4 ⟶ 0 5 4 4 1 2 3 5 4 4 , 0 2 3 5 0 0 1 4 5 4 ⟶ 0 2 5 3 0 0 1 4 5 4 , 0 2 2 0 5 0 4 1 3 1 ⟶ 0 2 5 2 0 0 4 1 3 1 , 1 0 0 2 4 5 0 1 5 4 ⟶ 1 0 0 2 1 4 0 5 5 4 , 1 0 1 0 2 2 0 1 4 3 ⟶ 1 0 1 2 0 2 0 1 4 3 , 1 1 4 3 1 0 2 4 4 5 ⟶ 1 1 3 4 1 0 2 4 4 5 , 1 3 1 2 1 2 1 4 5 4 ⟶ 1 3 1 4 2 5 2 1 4 1 , 1 4 0 3 4 3 5 1 3 0 ⟶ 1 4 0 1 3 4 3 5 3 0 , 1 4 3 3 3 2 3 0 1 0 ⟶ 1 4 3 3 3 3 2 0 1 0 , 1 5 2 3 3 5 0 0 4 2 ⟶ 5 3 2 0 1 4 0 5 3 2 , 1 2 0 5 1 4 3 4 4 4 ⟶ 1 2 5 0 4 1 3 4 4 4 , 1 2 1 3 0 3 2 1 4 3 ⟶ 1 2 1 0 3 3 2 1 4 3 , 1 2 4 0 2 2 5 0 5 0 ⟶ 1 2 4 0 2 5 2 0 5 0 , 3 0 0 5 4 3 1 4 4 5 ⟶ 3 0 0 4 5 3 1 4 4 5 , 3 1 0 4 4 3 1 3 3 2 ⟶ 3 1 0 4 3 4 1 3 3 2 , 3 1 3 5 5 4 2 3 5 1 ⟶ 3 1 3 5 4 1 5 5 3 2 , 3 1 4 5 1 4 3 5 3 1 ⟶ 3 1 4 5 1 3 4 5 3 1 , 3 1 5 0 2 4 5 2 2 0 ⟶ 3 5 1 2 0 4 5 2 2 0 , 3 4 2 0 1 4 5 2 2 3 ⟶ 3 4 2 0 4 1 5 2 2 3 , 3 5 0 1 5 1 5 4 4 5 ⟶ 3 5 0 5 5 4 1 1 4 5 , 3 2 1 1 5 2 5 0 5 3 ⟶ 3 2 1 1 2 5 5 0 5 3 , 3 2 1 4 0 4 5 4 2 0 ⟶ 3 2 1 4 4 5 0 4 2 0 , 4 0 1 5 0 4 2 1 5 2 ⟶ 4 0 1 1 4 5 2 0 5 2 , 4 0 5 4 3 5 0 2 3 0 ⟶ 4 0 0 3 5 2 0 5 3 4 , 4 3 0 1 3 5 0 0 2 4 ⟶ 4 3 0 1 5 3 4 0 2 0 , 4 4 2 3 1 2 4 0 5 2 ⟶ 4 4 1 5 3 2 2 4 0 2 , 4 5 2 0 2 1 5 0 2 4 ⟶ 4 5 2 0 2 5 1 0 2 4 , 4 2 0 4 5 3 0 0 4 0 ⟶ 4 2 0 4 0 5 3 0 4 0 , 4 2 1 4 3 0 3 5 3 4 ⟶ 4 3 4 1 5 2 0 3 4 3 , 5 0 5 3 5 4 5 4 5 1 ⟶ 5 5 3 4 5 0 4 5 5 1 , 5 1 4 3 3 0 3 0 1 4 ⟶ 5 3 4 3 1 0 3 0 1 4 , 5 3 2 0 2 1 0 4 1 0 ⟶ 5 3 2 0 2 0 1 4 1 0 , 5 4 3 0 0 0 4 0 0 4 ⟶ 5 4 0 3 0 0 4 0 0 4 , 5 5 0 0 5 4 4 2 4 3 ⟶ 5 5 0 5 0 4 4 2 4 3 , 5 2 1 4 2 1 4 5 1 3 ⟶ 5 2 1 4 2 1 4 1 5 3 , 2 0 4 2 3 4 0 4 5 5 ⟶ 2 0 4 2 3 4 4 0 5 5 , 2 1 0 1 4 3 1 0 3 0 ⟶ 2 1 0 1 3 4 1 0 0 3 , 2 1 1 2 1 2 1 1 5 4 ⟶ 2 1 1 2 1 4 1 2 5 1 , 2 4 0 0 4 5 5 3 4 3 ⟶ 2 4 0 0 5 4 5 3 4 3 , 2 2 4 1 2 2 4 3 0 2 ⟶ 2 2 4 1 2 2 3 4 0 2 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 11: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 44-rule system { 0 0 1 2 3 4 0 1 2 2 ⟶ 0 0 1 4 1 3 2 0 2 2 , 0 0 5 0 1 0 3 0 4 4 ⟶ 0 0 5 0 1 0 0 3 4 4 , 0 0 2 4 5 2 1 2 4 0 ⟶ 0 0 4 1 2 5 2 2 4 0 , 0 3 3 0 1 0 4 5 0 0 ⟶ 0 3 3 0 1 4 0 0 5 0 , 0 4 3 0 2 0 5 4 2 4 ⟶ 0 4 3 0 0 2 5 4 2 4 , 0 5 4 4 2 1 3 5 4 4 ⟶ 0 5 4 4 1 2 3 5 4 4 , 0 2 3 5 0 0 1 4 5 4 ⟶ 0 2 5 3 0 0 1 4 5 4 , 0 2 2 0 5 0 4 1 3 1 ⟶ 0 2 5 2 0 0 4 1 3 1 , 1 0 0 2 4 5 0 1 5 4 ⟶ 1 0 0 2 1 4 0 5 5 4 , 1 0 1 0 2 2 0 1 4 3 ⟶ 1 0 1 2 0 2 0 1 4 3 , 1 1 4 3 1 0 2 4 4 5 ⟶ 1 1 3 4 1 0 2 4 4 5 , 1 3 1 2 1 2 1 4 5 4 ⟶ 1 3 1 4 2 5 2 1 4 1 , 1 4 0 3 4 3 5 1 3 0 ⟶ 1 4 0 1 3 4 3 5 3 0 , 1 4 3 3 3 2 3 0 1 0 ⟶ 1 4 3 3 3 3 2 0 1 0 , 1 5 2 3 3 5 0 0 4 2 ⟶ 5 3 2 0 1 4 0 5 3 2 , 1 2 0 5 1 4 3 4 4 4 ⟶ 1 2 5 0 4 1 3 4 4 4 , 1 2 1 3 0 3 2 1 4 3 ⟶ 1 2 1 0 3 3 2 1 4 3 , 1 2 4 0 2 2 5 0 5 0 ⟶ 1 2 4 0 2 5 2 0 5 0 , 3 0 0 5 4 3 1 4 4 5 ⟶ 3 0 0 4 5 3 1 4 4 5 , 3 1 0 4 4 3 1 3 3 2 ⟶ 3 1 0 4 3 4 1 3 3 2 , 3 1 3 5 5 4 2 3 5 1 ⟶ 3 1 3 5 4 1 5 5 3 2 , 3 1 4 5 1 4 3 5 3 1 ⟶ 3 1 4 5 1 3 4 5 3 1 , 3 1 5 0 2 4 5 2 2 0 ⟶ 3 5 1 2 0 4 5 2 2 0 , 3 4 2 0 1 4 5 2 2 3 ⟶ 3 4 2 0 4 1 5 2 2 3 , 3 5 0 1 5 1 5 4 4 5 ⟶ 3 5 0 5 5 4 1 1 4 5 , 3 2 1 1 5 2 5 0 5 3 ⟶ 3 2 1 1 2 5 5 0 5 3 , 3 2 1 4 0 4 5 4 2 0 ⟶ 3 2 1 4 4 5 0 4 2 0 , 4 0 1 5 0 4 2 1 5 2 ⟶ 4 0 1 1 4 5 2 0 5 2 , 4 0 5 4 3 5 0 2 3 0 ⟶ 4 0 0 3 5 2 0 5 3 4 , 4 3 0 1 3 5 0 0 2 4 ⟶ 4 3 0 1 5 3 4 0 2 0 , 4 4 2 3 1 2 4 0 5 2 ⟶ 4 4 1 5 3 2 2 4 0 2 , 4 5 2 0 2 1 5 0 2 4 ⟶ 4 5 2 0 2 5 1 0 2 4 , 4 2 0 4 5 3 0 0 4 0 ⟶ 4 2 0 4 0 5 3 0 4 0 , 4 2 1 4 3 0 3 5 3 4 ⟶ 4 3 4 1 5 2 0 3 4 3 , 5 0 5 3 5 4 5 4 5 1 ⟶ 5 5 3 4 5 0 4 5 5 1 , 5 1 4 3 3 0 3 0 1 4 ⟶ 5 3 4 3 1 0 3 0 1 4 , 5 3 2 0 2 1 0 4 1 0 ⟶ 5 3 2 0 2 0 1 4 1 0 , 5 4 3 0 0 0 4 0 0 4 ⟶ 5 4 0 3 0 0 4 0 0 4 , 5 5 0 0 5 4 4 2 4 3 ⟶ 5 5 0 5 0 4 4 2 4 3 , 2 0 4 2 3 4 0 4 5 5 ⟶ 2 0 4 2 3 4 4 0 5 5 , 2 1 0 1 4 3 1 0 3 0 ⟶ 2 1 0 1 3 4 1 0 0 3 , 2 1 1 2 1 2 1 1 5 4 ⟶ 2 1 1 2 1 4 1 2 5 1 , 2 4 0 0 4 5 5 3 4 3 ⟶ 2 4 0 0 5 4 5 3 4 3 , 2 2 4 1 2 2 4 3 0 2 ⟶ 2 2 4 1 2 2 3 4 0 2 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 11: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 5 ↦ 1, 1 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 2 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 43-rule system { 0 0 1 0 2 0 3 0 4 4 ⟶ 0 0 1 0 2 0 0 3 4 4 , 0 0 5 4 1 5 2 5 4 0 ⟶ 0 0 4 2 5 1 5 5 4 0 , 0 3 3 0 2 0 4 1 0 0 ⟶ 0 3 3 0 2 4 0 0 1 0 , 0 4 3 0 5 0 1 4 5 4 ⟶ 0 4 3 0 0 5 1 4 5 4 , 0 1 4 4 5 2 3 1 4 4 ⟶ 0 1 4 4 2 5 3 1 4 4 , 0 5 3 1 0 0 2 4 1 4 ⟶ 0 5 1 3 0 0 2 4 1 4 , 0 5 5 0 1 0 4 2 3 2 ⟶ 0 5 1 5 0 0 4 2 3 2 , 2 0 0 5 4 1 0 2 1 4 ⟶ 2 0 0 5 2 4 0 1 1 4 , 2 0 2 0 5 5 0 2 4 3 ⟶ 2 0 2 5 0 5 0 2 4 3 , 2 2 4 3 2 0 5 4 4 1 ⟶ 2 2 3 4 2 0 5 4 4 1 , 2 3 2 5 2 5 2 4 1 4 ⟶ 2 3 2 4 5 1 5 2 4 2 , 2 4 0 3 4 3 1 2 3 0 ⟶ 2 4 0 2 3 4 3 1 3 0 , 2 4 3 3 3 5 3 0 2 0 ⟶ 2 4 3 3 3 3 5 0 2 0 , 2 1 5 3 3 1 0 0 4 5 ⟶ 1 3 5 0 2 4 0 1 3 5 , 2 5 0 1 2 4 3 4 4 4 ⟶ 2 5 1 0 4 2 3 4 4 4 , 2 5 2 3 0 3 5 2 4 3 ⟶ 2 5 2 0 3 3 5 2 4 3 , 2 5 4 0 5 5 1 0 1 0 ⟶ 2 5 4 0 5 1 5 0 1 0 , 3 0 0 1 4 3 2 4 4 1 ⟶ 3 0 0 4 1 3 2 4 4 1 , 3 2 0 4 4 3 2 3 3 5 ⟶ 3 2 0 4 3 4 2 3 3 5 , 3 2 3 1 1 4 5 3 1 2 ⟶ 3 2 3 1 4 2 1 1 3 5 , 3 2 4 1 2 4 3 1 3 2 ⟶ 3 2 4 1 2 3 4 1 3 2 , 3 2 1 0 5 4 1 5 5 0 ⟶ 3 1 2 5 0 4 1 5 5 0 , 3 4 5 0 2 4 1 5 5 3 ⟶ 3 4 5 0 4 2 1 5 5 3 , 3 1 0 2 1 2 1 4 4 1 ⟶ 3 1 0 1 1 4 2 2 4 1 , 3 5 2 2 1 5 1 0 1 3 ⟶ 3 5 2 2 5 1 1 0 1 3 , 3 5 2 4 0 4 1 4 5 0 ⟶ 3 5 2 4 4 1 0 4 5 0 , 4 0 2 1 0 4 5 2 1 5 ⟶ 4 0 2 2 4 1 5 0 1 5 , 4 0 1 4 3 1 0 5 3 0 ⟶ 4 0 0 3 1 5 0 1 3 4 , 4 3 0 2 3 1 0 0 5 4 ⟶ 4 3 0 2 1 3 4 0 5 0 , 4 4 5 3 2 5 4 0 1 5 ⟶ 4 4 2 1 3 5 5 4 0 5 , 4 1 5 0 5 2 1 0 5 4 ⟶ 4 1 5 0 5 1 2 0 5 4 , 4 5 0 4 1 3 0 0 4 0 ⟶ 4 5 0 4 0 1 3 0 4 0 , 4 5 2 4 3 0 3 1 3 4 ⟶ 4 3 4 2 1 5 0 3 4 3 , 1 0 1 3 1 4 1 4 1 2 ⟶ 1 1 3 4 1 0 4 1 1 2 , 1 2 4 3 3 0 3 0 2 4 ⟶ 1 3 4 3 2 0 3 0 2 4 , 1 3 5 0 5 2 0 4 2 0 ⟶ 1 3 5 0 5 0 2 4 2 0 , 1 4 3 0 0 0 4 0 0 4 ⟶ 1 4 0 3 0 0 4 0 0 4 , 1 1 0 0 1 4 4 5 4 3 ⟶ 1 1 0 1 0 4 4 5 4 3 , 5 0 4 5 3 4 0 4 1 1 ⟶ 5 0 4 5 3 4 4 0 1 1 , 5 2 0 2 4 3 2 0 3 0 ⟶ 5 2 0 2 3 4 2 0 0 3 , 5 2 2 5 2 5 2 2 1 4 ⟶ 5 2 2 5 2 4 2 5 1 2 , 5 4 0 0 4 1 1 3 4 3 ⟶ 5 4 0 0 1 4 1 3 4 3 , 5 5 4 2 5 5 4 3 0 5 ⟶ 5 5 4 2 5 5 3 4 0 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (0,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (0,3) ↦ 5, (3,0) ↦ 6, (0,4) ↦ 7, (4,4) ↦ 8, (4,0) ↦ 9, (3,4) ↦ 10, (4,1) ↦ 11, (4,2) ↦ 12, (4,3) ↦ 13, (4,5) ↦ 14, (4,7) ↦ 15, (5,0) ↦ 16, (6,0) ↦ 17, (0,5) ↦ 18, (5,4) ↦ 19, (1,5) ↦ 20, (5,2) ↦ 21, (2,5) ↦ 22, (5,1) ↦ 23, (5,5) ↦ 24, (0,7) ↦ 25, (3,3) ↦ 26, (2,4) ↦ 27, (1,4) ↦ 28, (2,3) ↦ 29, (3,1) ↦ 30, (5,3) ↦ 31, (1,3) ↦ 32, (3,2) ↦ 33, (2,1) ↦ 34, (2,2) ↦ 35, (2,7) ↦ 36, (1,1) ↦ 37, (1,2) ↦ 38, (6,2) ↦ 39, (3,5) ↦ 40, (3,7) ↦ 41, (1,7) ↦ 42, (5,7) ↦ 43, (6,1) ↦ 44, (6,3) ↦ 45, (6,4) ↦ 46, (6,5) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2107-rule system { 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⟶ 0 0 1 2 3 4 0 5 10 8 9 , 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 11 ⟶ 0 0 1 2 3 4 0 5 10 8 11 , 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 12 ⟶ 0 0 1 2 3 4 0 5 10 8 12 , 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 13 ⟶ 0 0 1 2 3 4 0 5 10 8 13 , 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 ⟶ 0 0 1 2 3 4 0 5 10 8 8 , 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 14 ⟶ 0 0 1 2 3 4 0 5 10 8 14 , 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 15 ⟶ 0 0 1 2 3 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, 20 24 19 12 22 24 19 13 6 18 43 ⟶ 20 24 19 12 22 24 31 10 9 18 43 , 22 24 19 12 22 24 19 13 6 18 16 ⟶ 22 24 19 12 22 24 31 10 9 18 16 , 22 24 19 12 22 24 19 13 6 18 23 ⟶ 22 24 19 12 22 24 31 10 9 18 23 , 22 24 19 12 22 24 19 13 6 18 21 ⟶ 22 24 19 12 22 24 31 10 9 18 21 , 22 24 19 12 22 24 19 13 6 18 31 ⟶ 22 24 19 12 22 24 31 10 9 18 31 , 22 24 19 12 22 24 19 13 6 18 19 ⟶ 22 24 19 12 22 24 31 10 9 18 19 , 22 24 19 12 22 24 19 13 6 18 24 ⟶ 22 24 19 12 22 24 31 10 9 18 24 , 22 24 19 12 22 24 19 13 6 18 43 ⟶ 22 24 19 12 22 24 31 10 9 18 43 , 40 24 19 12 22 24 19 13 6 18 16 ⟶ 40 24 19 12 22 24 31 10 9 18 16 , 40 24 19 12 22 24 19 13 6 18 23 ⟶ 40 24 19 12 22 24 31 10 9 18 23 , 40 24 19 12 22 24 19 13 6 18 21 ⟶ 40 24 19 12 22 24 31 10 9 18 21 , 40 24 19 12 22 24 19 13 6 18 31 ⟶ 40 24 19 12 22 24 31 10 9 18 31 , 40 24 19 12 22 24 19 13 6 18 19 ⟶ 40 24 19 12 22 24 31 10 9 18 19 , 40 24 19 12 22 24 19 13 6 18 24 ⟶ 40 24 19 12 22 24 31 10 9 18 24 , 40 24 19 12 22 24 19 13 6 18 43 ⟶ 40 24 19 12 22 24 31 10 9 18 43 , 14 24 19 12 22 24 19 13 6 18 16 ⟶ 14 24 19 12 22 24 31 10 9 18 16 , 14 24 19 12 22 24 19 13 6 18 23 ⟶ 14 24 19 12 22 24 31 10 9 18 23 , 14 24 19 12 22 24 19 13 6 18 21 ⟶ 14 24 19 12 22 24 31 10 9 18 21 , 14 24 19 12 22 24 19 13 6 18 31 ⟶ 14 24 19 12 22 24 31 10 9 18 31 , 14 24 19 12 22 24 19 13 6 18 19 ⟶ 14 24 19 12 22 24 31 10 9 18 19 , 14 24 19 12 22 24 19 13 6 18 24 ⟶ 14 24 19 12 22 24 31 10 9 18 24 , 14 24 19 12 22 24 19 13 6 18 43 ⟶ 14 24 19 12 22 24 31 10 9 18 43 , 24 24 19 12 22 24 19 13 6 18 16 ⟶ 24 24 19 12 22 24 31 10 9 18 16 , 24 24 19 12 22 24 19 13 6 18 23 ⟶ 24 24 19 12 22 24 31 10 9 18 23 , 24 24 19 12 22 24 19 13 6 18 21 ⟶ 24 24 19 12 22 24 31 10 9 18 21 , 24 24 19 12 22 24 19 13 6 18 31 ⟶ 24 24 19 12 22 24 31 10 9 18 31 , 24 24 19 12 22 24 19 13 6 18 19 ⟶ 24 24 19 12 22 24 31 10 9 18 19 , 24 24 19 12 22 24 19 13 6 18 24 ⟶ 24 24 19 12 22 24 31 10 9 18 24 , 24 24 19 12 22 24 19 13 6 18 43 ⟶ 24 24 19 12 22 24 31 10 9 18 43 , 47 24 19 12 22 24 19 13 6 18 16 ⟶ 47 24 19 12 22 24 31 10 9 18 16 , 47 24 19 12 22 24 19 13 6 18 23 ⟶ 47 24 19 12 22 24 31 10 9 18 23 , 47 24 19 12 22 24 19 13 6 18 21 ⟶ 47 24 19 12 22 24 31 10 9 18 21 , 47 24 19 12 22 24 19 13 6 18 31 ⟶ 47 24 19 12 22 24 31 10 9 18 31 , 47 24 19 12 22 24 19 13 6 18 19 ⟶ 47 24 19 12 22 24 31 10 9 18 19 , 47 24 19 12 22 24 19 13 6 18 24 ⟶ 47 24 19 12 22 24 31 10 9 18 24 , 47 24 19 12 22 24 19 13 6 18 43 ⟶ 47 24 19 12 22 24 31 10 9 18 43 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 5 ↦ 1, 26 ↦ 2, 6 ↦ 3, 3 ↦ 4, 4 ↦ 5, 7 ↦ 6, 11 ↦ 7, 2 ↦ 8, 27 ↦ 9, 9 ↦ 10, 1 ↦ 11, 18 ↦ 12, 25 ↦ 13, 16 ↦ 14, 17 ↦ 15, 28 ↦ 16, 8 ↦ 17, 14 ↦ 18, 21 ↦ 19, 29 ↦ 20, 30 ↦ 21, 12 ↦ 22, 22 ↦ 23, 31 ↦ 24, 13 ↦ 25, 15 ↦ 26, 19 ↦ 27, 34 ↦ 28, 37 ↦ 29, 38 ↦ 30, 35 ↦ 31, 33 ↦ 32, 39 ↦ 33, 24 ↦ 34, 10 ↦ 35, 40 ↦ 36, 41 ↦ 37, 32 ↦ 38, 23 ↦ 39, 20 ↦ 40, 42 ↦ 41, 45 ↦ 42, 43 ↦ 43, 46 ↦ 44, 44 ↦ 45, 47 ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 1029-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 ⟶ 0 1 2 3 4 9 10 0 11 8 0 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 11 ⟶ 0 1 2 3 4 9 10 0 11 8 11 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 4 ⟶ 0 1 2 3 4 9 10 0 11 8 4 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 ⟶ 0 1 2 3 4 9 10 0 11 8 1 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 6 ⟶ 0 1 2 3 4 9 10 0 11 8 6 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 12 ⟶ 0 1 2 3 4 9 10 0 11 8 12 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 13 ⟶ 0 1 2 3 4 9 10 0 11 8 13 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 ⟶ 8 1 2 3 4 9 10 0 11 8 0 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 0 11 ⟶ 8 1 2 3 4 9 10 0 11 8 11 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 0 4 ⟶ 8 1 2 3 4 9 10 0 11 8 4 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 ⟶ 8 1 2 3 4 9 10 0 11 8 1 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 0 6 ⟶ 8 1 2 3 4 9 10 0 11 8 6 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 0 12 ⟶ 8 1 2 3 4 9 10 0 11 8 12 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 0 13 ⟶ 8 1 2 3 4 9 10 0 11 8 13 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 ⟶ 5 1 2 3 4 9 10 0 11 8 0 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 0 11 ⟶ 5 1 2 3 4 9 10 0 11 8 11 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 0 4 ⟶ 5 1 2 3 4 9 10 0 11 8 4 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 ⟶ 5 1 2 3 4 9 10 0 11 8 1 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 0 6 ⟶ 5 1 2 3 4 9 10 0 11 8 6 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 0 12 ⟶ 5 1 2 3 4 9 10 0 11 8 12 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 0 13 ⟶ 5 1 2 3 4 9 10 0 11 8 13 , 3 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 ⟶ 3 1 2 3 4 9 10 0 11 8 0 , 3 1 2 3 4 5 6 7 8 0 11 ⟶ 3 1 2 3 4 9 10 0 11 8 11 , 3 1 2 3 4 5 6 7 8 0 4 ⟶ 3 1 2 3 4 9 10 0 11 8 4 , 3 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 ⟶ 3 1 2 3 4 9 10 0 11 8 1 , 3 1 2 3 4 5 6 7 8 0 6 ⟶ 3 1 2 3 4 9 10 0 11 8 6 , 3 1 2 3 4 5 6 7 8 0 12 ⟶ 3 1 2 3 4 9 10 0 11 8 12 , 3 1 2 3 4 5 6 7 8 0 13 ⟶ 3 1 2 3 4 9 10 0 11 8 13 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 ⟶ 10 1 2 3 4 9 10 0 11 8 0 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 0 11 ⟶ 10 1 2 3 4 9 10 0 11 8 11 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 0 4 ⟶ 10 1 2 3 4 9 10 0 11 8 4 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 ⟶ 10 1 2 3 4 9 10 0 11 8 1 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 0 6 ⟶ 10 1 2 3 4 9 10 0 11 8 6 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 0 12 ⟶ 10 1 2 3 4 9 10 0 11 8 12 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 0 13 ⟶ 10 1 2 3 4 9 10 0 11 8 13 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 ⟶ 14 1 2 3 4 9 10 0 11 8 0 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 0 11 ⟶ 14 1 2 3 4 9 10 0 11 8 11 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 0 4 ⟶ 14 1 2 3 4 9 10 0 11 8 4 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 ⟶ 14 1 2 3 4 9 10 0 11 8 1 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 0 6 ⟶ 14 1 2 3 4 9 10 0 11 8 6 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 0 12 ⟶ 14 1 2 3 4 9 10 0 11 8 12 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 0 13 ⟶ 14 1 2 3 4 9 10 0 11 8 13 , 15 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 ⟶ 15 1 2 3 4 9 10 0 11 8 0 , 15 1 2 3 4 5 6 7 8 0 11 ⟶ 15 1 2 3 4 9 10 0 11 8 11 , 15 1 2 3 4 5 6 7 8 0 4 ⟶ 15 1 2 3 4 9 10 0 11 8 4 , 15 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 ⟶ 15 1 2 3 4 9 10 0 11 8 1 , 15 1 2 3 4 5 6 7 8 0 6 ⟶ 15 1 2 3 4 9 10 0 11 8 6 , 15 1 2 3 4 5 6 7 8 0 12 ⟶ 15 1 2 3 4 9 10 0 11 8 12 , 15 1 2 3 4 5 6 7 8 0 13 ⟶ 15 1 2 3 4 9 10 0 11 8 13 , 0 11 16 17 18 19 20 21 16 17 10 ⟶ 0 11 16 17 22 23 24 21 16 17 10 , 0 11 16 17 18 19 20 21 16 17 7 ⟶ 0 11 16 17 22 23 24 21 16 17 7 , 0 11 16 17 18 19 20 21 16 17 22 ⟶ 0 11 16 17 22 23 24 21 16 17 22 , 0 11 16 17 18 19 20 21 16 17 25 ⟶ 0 11 16 17 22 23 24 21 16 17 25 , 0 11 16 17 18 19 20 21 16 17 17 ⟶ 0 11 16 17 22 23 24 21 16 17 17 , 0 11 16 17 18 19 20 21 16 17 18 ⟶ 0 11 16 17 22 23 24 21 16 17 18 , 0 11 16 17 18 19 20 21 16 17 26 ⟶ 0 11 16 17 22 23 24 21 16 17 26 , 8 11 16 17 18 19 20 21 16 17 10 ⟶ 8 11 16 17 22 23 24 21 16 17 10 , 8 11 16 17 18 19 20 21 16 17 7 ⟶ 8 11 16 17 22 23 24 21 16 17 7 , 8 11 16 17 18 19 20 21 16 17 22 ⟶ 8 11 16 17 22 23 24 21 16 17 22 , 8 11 16 17 18 19 20 21 16 17 25 ⟶ 8 11 16 17 22 23 24 21 16 17 25 , 8 11 16 17 18 19 20 21 16 17 17 ⟶ 8 11 16 17 22 23 24 21 16 17 17 , 8 11 16 17 18 19 20 21 16 17 18 ⟶ 8 11 16 17 22 23 24 21 16 17 18 , 8 11 16 17 18 19 20 21 16 17 26 ⟶ 8 11 16 17 22 23 24 21 16 17 26 , 5 11 16 17 18 19 20 21 16 17 10 ⟶ 5 11 16 17 22 23 24 21 16 17 10 , 5 11 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24 35 17 10 11 29 30 , 46 14 6 18 24 35 10 6 7 29 38 ⟶ 46 14 6 18 24 35 17 10 11 29 38 , 46 14 6 18 24 35 10 6 7 29 16 ⟶ 46 14 6 18 24 35 17 10 11 29 16 , 46 14 6 18 24 35 10 6 7 29 40 ⟶ 46 14 6 18 24 35 17 10 11 29 40 , 46 14 6 18 24 35 10 6 7 29 41 ⟶ 46 14 6 18 24 35 17 10 11 29 41 , 12 27 10 0 6 7 29 38 35 25 3 ⟶ 12 27 10 0 11 16 7 38 35 25 3 , 12 27 10 0 6 7 29 38 35 25 21 ⟶ 12 27 10 0 11 16 7 38 35 25 21 , 12 27 10 0 6 7 29 38 35 25 32 ⟶ 12 27 10 0 11 16 7 38 35 25 32 , 12 27 10 0 6 7 29 38 35 25 2 ⟶ 12 27 10 0 11 16 7 38 35 25 2 , 12 27 10 0 6 7 29 38 35 25 35 ⟶ 12 27 10 0 11 16 7 38 35 25 35 , 12 27 10 0 6 7 29 38 35 25 36 ⟶ 12 27 10 0 11 16 7 38 35 25 36 , 12 27 10 0 6 7 29 38 35 25 37 ⟶ 12 27 10 0 11 16 7 38 35 25 37 , 40 27 10 0 6 7 29 38 35 25 3 ⟶ 40 27 10 0 11 16 7 38 35 25 3 , 40 27 10 0 6 7 29 38 35 25 21 ⟶ 40 27 10 0 11 16 7 38 35 25 21 , 40 27 10 0 6 7 29 38 35 25 32 ⟶ 40 27 10 0 11 16 7 38 35 25 32 , 40 27 10 0 6 7 29 38 35 25 2 ⟶ 40 27 10 0 11 16 7 38 35 25 2 , 40 27 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10 0 6 7 29 38 35 25 3 ⟶ 46 27 10 0 11 16 7 38 35 25 3 , 46 27 10 0 6 7 29 38 35 25 21 ⟶ 46 27 10 0 11 16 7 38 35 25 21 , 46 27 10 0 6 7 29 38 35 25 32 ⟶ 46 27 10 0 11 16 7 38 35 25 32 , 46 27 10 0 6 7 29 38 35 25 2 ⟶ 46 27 10 0 11 16 7 38 35 25 2 , 46 27 10 0 6 7 29 38 35 25 35 ⟶ 46 27 10 0 11 16 7 38 35 25 35 , 46 27 10 0 6 7 29 38 35 25 36 ⟶ 46 27 10 0 11 16 7 38 35 25 36 , 46 27 10 0 6 7 29 38 35 25 37 ⟶ 46 27 10 0 11 16 7 38 35 25 37 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 27 ↦ 16, 28 ↦ 17, 16 ↦ 18, 19 ↦ 19, 29 ↦ 20, 22 ↦ 21, 25 ↦ 22, 17 ↦ 23, 18 ↦ 24, 26 ↦ 25, 30 ↦ 26, 31 ↦ 27, 32 ↦ 28, 33 ↦ 29, 36 ↦ 30, 38 ↦ 31, 20 ↦ 32, 24 ↦ 33, 42 ↦ 34, 35 ↦ 35, 44 ↦ 36, 21 ↦ 37, 39 ↦ 38, 45 ↦ 39, 37 ↦ 40, 40 ↦ 41, 41 ↦ 42, 23 ↦ 43, 34 ↦ 44, 46 ↦ 45 }, it remains to prove termination of the 392-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 ⟶ 0 1 2 3 4 9 10 0 11 8 0 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 11 ⟶ 0 1 2 3 4 9 10 0 11 8 11 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 4 ⟶ 0 1 2 3 4 9 10 0 11 8 4 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 ⟶ 0 1 2 3 4 9 10 0 11 8 1 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 6 ⟶ 0 1 2 3 4 9 10 0 11 8 6 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 12 ⟶ 0 1 2 3 4 9 10 0 11 8 12 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 13 ⟶ 0 1 2 3 4 9 10 0 11 8 13 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 ⟶ 8 1 2 3 4 9 10 0 11 8 0 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 0 11 ⟶ 8 1 2 3 4 9 10 0 11 8 11 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 0 4 ⟶ 8 1 2 3 4 9 10 0 11 8 4 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 ⟶ 8 1 2 3 4 9 10 0 11 8 1 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 0 6 ⟶ 8 1 2 3 4 9 10 0 11 8 6 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 0 12 ⟶ 8 1 2 3 4 9 10 0 11 8 12 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 0 13 ⟶ 8 1 2 3 4 9 10 0 11 8 13 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 ⟶ 5 1 2 3 4 9 10 0 11 8 0 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 0 11 ⟶ 5 1 2 3 4 9 10 0 11 8 11 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 0 4 ⟶ 5 1 2 3 4 9 10 0 11 8 4 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 ⟶ 5 1 2 3 4 9 10 0 11 8 1 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 0 6 ⟶ 5 1 2 3 4 9 10 0 11 8 6 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 0 12 ⟶ 5 1 2 3 4 9 10 0 11 8 12 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 0 13 ⟶ 5 1 2 3 4 9 10 0 11 8 13 , 3 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 ⟶ 3 1 2 3 4 9 10 0 11 8 0 , 3 1 2 3 4 5 6 7 8 0 11 ⟶ 3 1 2 3 4 9 10 0 11 8 11 , 3 1 2 3 4 5 6 7 8 0 4 ⟶ 3 1 2 3 4 9 10 0 11 8 4 , 3 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 ⟶ 3 1 2 3 4 9 10 0 11 8 1 , 3 1 2 3 4 5 6 7 8 0 6 ⟶ 3 1 2 3 4 9 10 0 11 8 6 , 3 1 2 3 4 5 6 7 8 0 12 ⟶ 3 1 2 3 4 9 10 0 11 8 12 , 3 1 2 3 4 5 6 7 8 0 13 ⟶ 3 1 2 3 4 9 10 0 11 8 13 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 ⟶ 10 1 2 3 4 9 10 0 11 8 0 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 0 11 ⟶ 10 1 2 3 4 9 10 0 11 8 11 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 0 4 ⟶ 10 1 2 3 4 9 10 0 11 8 4 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 ⟶ 10 1 2 3 4 9 10 0 11 8 1 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 0 6 ⟶ 10 1 2 3 4 9 10 0 11 8 6 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 0 12 ⟶ 10 1 2 3 4 9 10 0 11 8 12 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 0 13 ⟶ 10 1 2 3 4 9 10 0 11 8 13 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 ⟶ 14 1 2 3 4 9 10 0 11 8 0 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 0 11 ⟶ 14 1 2 3 4 9 10 0 11 8 11 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 0 4 ⟶ 14 1 2 3 4 9 10 0 11 8 4 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 ⟶ 14 1 2 3 4 9 10 0 11 8 1 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 0 6 ⟶ 14 1 2 3 4 9 10 0 11 8 6 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 0 12 ⟶ 14 1 2 3 4 9 10 0 11 8 12 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 0 13 ⟶ 14 1 2 3 4 9 10 0 11 8 13 , 15 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 ⟶ 15 1 2 3 4 9 10 0 11 8 0 , 15 1 2 3 4 5 6 7 8 0 11 ⟶ 15 1 2 3 4 9 10 0 11 8 11 , 15 1 2 3 4 5 6 7 8 0 4 ⟶ 15 1 2 3 4 9 10 0 11 8 4 , 15 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 ⟶ 15 1 2 3 4 9 10 0 11 8 1 , 15 1 2 3 4 5 6 7 8 0 6 ⟶ 15 1 2 3 4 9 10 0 11 8 6 , 15 1 2 3 4 5 6 7 8 0 12 ⟶ 15 1 2 3 4 9 10 0 11 8 12 , 15 1 2 3 4 5 6 7 8 0 13 ⟶ 15 1 2 3 4 9 10 0 11 8 13 , 4 5 0 12 16 7 8 4 17 18 10 ⟶ 4 5 0 12 19 9 10 11 20 18 10 , 4 5 0 12 16 7 8 4 17 18 7 ⟶ 4 5 0 12 19 9 10 11 20 18 7 , 4 5 0 12 16 7 8 4 17 18 21 ⟶ 4 5 0 12 19 9 10 11 20 18 21 , 4 5 0 12 16 7 8 4 17 18 22 ⟶ 4 5 0 12 19 9 10 11 20 18 22 , 4 5 0 12 16 7 8 4 17 18 23 ⟶ 4 5 0 12 19 9 10 11 20 18 23 , 4 5 0 12 16 7 8 4 17 18 24 ⟶ 4 5 0 12 19 9 10 11 20 18 24 , 4 5 0 12 16 7 8 4 17 18 25 ⟶ 4 5 0 12 19 9 10 11 20 18 25 , 26 5 0 12 16 7 8 4 17 18 10 ⟶ 26 5 0 12 19 9 10 11 20 18 10 , 26 5 0 12 16 7 8 4 17 18 7 ⟶ 26 5 0 12 19 9 10 11 20 18 7 , 26 5 0 12 16 7 8 4 17 18 21 ⟶ 26 5 0 12 19 9 10 11 20 18 21 , 26 5 0 12 16 7 8 4 17 18 22 ⟶ 26 5 0 12 19 9 10 11 20 18 22 , 26 5 0 12 16 7 8 4 17 18 23 ⟶ 26 5 0 12 19 9 10 11 20 18 23 , 26 5 0 12 16 7 8 4 17 18 24 ⟶ 26 5 0 12 19 9 10 11 20 18 24 , 26 5 0 12 16 7 8 4 17 18 25 ⟶ 26 5 0 12 19 9 10 11 20 18 25 , 27 5 0 12 16 7 8 4 17 18 10 ⟶ 27 5 0 12 19 9 10 11 20 18 10 , 27 5 0 12 16 7 8 4 17 18 7 ⟶ 27 5 0 12 19 9 10 11 20 18 7 , 27 5 0 12 16 7 8 4 17 18 21 ⟶ 27 5 0 12 19 9 10 11 20 18 21 , 27 5 0 12 16 7 8 4 17 18 22 ⟶ 27 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22 2 ⟶ 45 16 10 0 11 18 7 31 35 22 2 , 45 16 10 0 6 7 20 31 35 22 35 ⟶ 45 16 10 0 11 18 7 31 35 22 35 , 45 16 10 0 6 7 20 31 35 22 30 ⟶ 45 16 10 0 11 18 7 31 35 22 30 , 45 16 10 0 6 7 20 31 35 22 40 ⟶ 45 16 10 0 11 18 7 31 35 22 40 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 11 ↦ 0, 20 ↦ 1, 8 ↦ 2, 0 ↦ 3, 18 ↦ 4, 23 ↦ 5, 24 ↦ 6, 16 ↦ 7, 22 ↦ 8, 3 ↦ 9, 6 ↦ 10, 37 ↦ 11, 28 ↦ 12, 2 ↦ 13, 35 ↦ 14, 30 ↦ 15, 40 ↦ 16, 17 ↦ 17, 7 ↦ 18, 38 ↦ 19, 39 ↦ 20 }, it remains to prove termination of the 49-rule system { 0 1 2 3 0 4 5 6 7 8 9 ⟶ 0 1 2 0 2 10 5 6 7 8 9 , 0 1 2 3 0 4 5 6 7 8 11 ⟶ 0 1 2 0 2 10 5 6 7 8 11 , 0 1 2 3 0 4 5 6 7 8 12 ⟶ 0 1 2 0 2 10 5 6 7 8 12 , 0 1 2 3 0 4 5 6 7 8 13 ⟶ 0 1 2 0 2 10 5 6 7 8 13 , 0 1 2 3 0 4 5 6 7 8 14 ⟶ 0 1 2 0 2 10 5 6 7 8 14 , 0 1 2 3 0 4 5 6 7 8 15 ⟶ 0 1 2 0 2 10 5 6 7 8 15 , 0 1 2 3 0 4 5 6 7 8 16 ⟶ 0 1 2 0 2 10 5 6 7 8 16 , 1 1 2 3 0 4 5 6 7 8 9 ⟶ 1 1 2 0 2 10 5 6 7 8 9 , 1 1 2 3 0 4 5 6 7 8 11 ⟶ 1 1 2 0 2 10 5 6 7 8 11 , 1 1 2 3 0 4 5 6 7 8 12 ⟶ 1 1 2 0 2 10 5 6 7 8 12 , 1 1 2 3 0 4 5 6 7 8 13 ⟶ 1 1 2 0 2 10 5 6 7 8 13 , 1 1 2 3 0 4 5 6 7 8 14 ⟶ 1 1 2 0 2 10 5 6 7 8 14 , 1 1 2 3 0 4 5 6 7 8 15 ⟶ 1 1 2 0 2 10 5 6 7 8 15 , 1 1 2 3 0 4 5 6 7 8 16 ⟶ 1 1 2 0 2 10 5 6 7 8 16 , 17 1 2 3 0 4 5 6 7 8 9 ⟶ 17 1 2 0 2 10 5 6 7 8 9 , 17 1 2 3 0 4 5 6 7 8 11 ⟶ 17 1 2 0 2 10 5 6 7 8 11 , 17 1 2 3 0 4 5 6 7 8 12 ⟶ 17 1 2 0 2 10 5 6 7 8 12 , 17 1 2 3 0 4 5 6 7 8 13 ⟶ 17 1 2 0 2 10 5 6 7 8 13 , 17 1 2 3 0 4 5 6 7 8 14 ⟶ 17 1 2 0 2 10 5 6 7 8 14 , 17 1 2 3 0 4 5 6 7 8 15 ⟶ 17 1 2 0 2 10 5 6 7 8 15 , 17 1 2 3 0 4 5 6 7 8 16 ⟶ 17 1 2 0 2 10 5 6 7 8 16 , 11 1 2 3 0 4 5 6 7 8 9 ⟶ 11 1 2 0 2 10 5 6 7 8 9 , 11 1 2 3 0 4 5 6 7 8 11 ⟶ 11 1 2 0 2 10 5 6 7 8 11 , 11 1 2 3 0 4 5 6 7 8 12 ⟶ 11 1 2 0 2 10 5 6 7 8 12 , 11 1 2 3 0 4 5 6 7 8 13 ⟶ 11 1 2 0 2 10 5 6 7 8 13 , 11 1 2 3 0 4 5 6 7 8 14 ⟶ 11 1 2 0 2 10 5 6 7 8 14 , 11 1 2 3 0 4 5 6 7 8 15 ⟶ 11 1 2 0 2 10 5 6 7 8 15 , 11 1 2 3 0 4 5 6 7 8 16 ⟶ 11 1 2 0 2 10 5 6 7 8 16 , 18 1 2 3 0 4 5 6 7 8 9 ⟶ 18 1 2 0 2 10 5 6 7 8 9 , 18 1 2 3 0 4 5 6 7 8 11 ⟶ 18 1 2 0 2 10 5 6 7 8 11 , 18 1 2 3 0 4 5 6 7 8 12 ⟶ 18 1 2 0 2 10 5 6 7 8 12 , 18 1 2 3 0 4 5 6 7 8 13 ⟶ 18 1 2 0 2 10 5 6 7 8 13 , 18 1 2 3 0 4 5 6 7 8 14 ⟶ 18 1 2 0 2 10 5 6 7 8 14 , 18 1 2 3 0 4 5 6 7 8 15 ⟶ 18 1 2 0 2 10 5 6 7 8 15 , 18 1 2 3 0 4 5 6 7 8 16 ⟶ 18 1 2 0 2 10 5 6 7 8 16 , 19 1 2 3 0 4 5 6 7 8 9 ⟶ 19 1 2 0 2 10 5 6 7 8 9 , 19 1 2 3 0 4 5 6 7 8 11 ⟶ 19 1 2 0 2 10 5 6 7 8 11 , 19 1 2 3 0 4 5 6 7 8 12 ⟶ 19 1 2 0 2 10 5 6 7 8 12 , 19 1 2 3 0 4 5 6 7 8 13 ⟶ 19 1 2 0 2 10 5 6 7 8 13 , 19 1 2 3 0 4 5 6 7 8 14 ⟶ 19 1 2 0 2 10 5 6 7 8 14 , 19 1 2 3 0 4 5 6 7 8 15 ⟶ 19 1 2 0 2 10 5 6 7 8 15 , 19 1 2 3 0 4 5 6 7 8 16 ⟶ 19 1 2 0 2 10 5 6 7 8 16 , 20 1 2 3 0 4 5 6 7 8 9 ⟶ 20 1 2 0 2 10 5 6 7 8 9 , 20 1 2 3 0 4 5 6 7 8 11 ⟶ 20 1 2 0 2 10 5 6 7 8 11 , 20 1 2 3 0 4 5 6 7 8 12 ⟶ 20 1 2 0 2 10 5 6 7 8 12 , 20 1 2 3 0 4 5 6 7 8 13 ⟶ 20 1 2 0 2 10 5 6 7 8 13 , 20 1 2 3 0 4 5 6 7 8 14 ⟶ 20 1 2 0 2 10 5 6 7 8 14 , 20 1 2 3 0 4 5 6 7 8 15 ⟶ 20 1 2 0 2 10 5 6 7 8 15 , 20 1 2 3 0 4 5 6 7 8 16 ⟶ 20 1 2 0 2 10 5 6 7 8 16 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.