/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 0 ↦ 1, 4 ↦ 2, 3 ↦ 3, 5 ↦ 4, 2 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 34-rule system { 0 0 1 ⟶ 2 1 0 0 2 1 1 3 3 2 , 1 4 0 1 ⟶ 1 4 5 5 2 3 1 5 5 5 , 0 1 0 1 ⟶ 0 1 3 5 1 2 2 5 2 5 , 0 1 3 0 ⟶ 0 5 3 3 5 2 2 3 1 0 , 5 0 1 4 ⟶ 5 3 2 2 5 1 5 3 1 4 , 1 0 1 5 0 ⟶ 5 5 1 1 1 2 1 0 5 0 , 0 1 4 1 0 ⟶ 4 1 5 5 3 2 1 5 1 0 , 3 0 1 4 5 ⟶ 5 0 2 1 5 4 4 5 5 3 , 2 2 4 3 1 ⟶ 2 3 0 0 3 5 1 3 3 1 , 1 3 4 4 5 1 ⟶ 5 5 1 0 5 1 1 5 3 2 , 0 1 1 3 4 2 ⟶ 0 1 3 3 2 0 3 3 2 2 , 0 4 3 1 3 0 ⟶ 0 5 5 0 3 1 2 2 3 0 , 0 4 2 0 5 4 ⟶ 0 2 2 1 5 2 5 1 3 4 , 3 1 2 4 0 1 ⟶ 2 0 2 5 3 2 2 5 2 1 , 3 1 4 3 5 4 ⟶ 2 3 0 0 3 3 5 1 1 4 , 3 1 4 3 2 0 ⟶ 2 5 2 3 1 3 0 0 2 0 , 2 0 5 0 0 1 ⟶ 2 4 3 3 1 0 0 2 1 5 , 2 2 2 4 1 4 ⟶ 3 2 3 3 5 2 5 2 0 2 , 4 5 1 2 4 0 ⟶ 4 5 5 5 3 0 1 2 1 3 , 1 4 2 4 3 1 4 ⟶ 1 2 5 2 2 2 3 1 1 4 , 0 1 4 4 3 5 4 ⟶ 3 4 4 3 3 1 5 1 2 4 , 3 1 4 3 4 3 1 ⟶ 0 0 5 2 0 5 1 0 2 1 , 3 0 1 0 4 4 0 ⟶ 5 2 0 0 3 3 3 3 0 0 , 3 5 4 3 1 0 1 ⟶ 5 2 0 5 3 2 3 0 0 5 , 3 3 4 3 2 4 3 ⟶ 1 5 5 2 5 5 0 0 0 5 , 3 2 5 4 1 5 0 ⟶ 3 1 2 3 5 2 2 1 1 0 , 3 2 3 5 0 2 2 ⟶ 3 2 3 2 3 1 3 3 1 5 , 3 4 5 3 4 3 2 ⟶ 3 4 0 1 3 1 1 5 2 5 , 2 2 4 3 5 0 1 ⟶ 2 1 4 2 0 5 5 5 3 1 , 2 4 0 1 1 4 0 ⟶ 4 4 5 5 5 4 4 4 0 2 , 2 4 0 3 0 5 3 ⟶ 4 2 0 0 0 5 3 2 1 5 , 4 0 2 4 5 4 3 ⟶ 4 4 0 2 5 3 1 1 3 2 , 4 0 4 2 5 4 0 ⟶ 4 4 5 3 1 3 2 5 0 1 , 4 2 4 1 4 5 3 ⟶ 4 0 0 2 5 3 1 0 3 1 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 0 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 34-rule system { 0 1 1 ⟶ 2 3 3 0 0 2 1 1 0 2 , 0 1 4 0 ⟶ 5 5 5 0 3 2 5 5 4 0 , 0 1 0 1 ⟶ 5 2 5 2 2 0 5 3 0 1 , 1 3 0 1 ⟶ 1 0 3 2 2 5 3 3 5 1 , 4 0 1 5 ⟶ 4 0 3 5 0 5 2 2 3 5 , 1 5 0 1 0 ⟶ 1 5 1 0 2 0 0 0 5 5 , 1 0 4 0 1 ⟶ 1 0 5 0 2 3 5 5 0 4 , 5 4 0 1 3 ⟶ 3 5 5 4 4 5 0 2 1 5 , 0 3 4 2 2 ⟶ 0 3 3 0 5 3 1 1 3 2 , 0 5 4 4 3 0 ⟶ 2 3 5 0 0 5 1 0 5 5 , 2 4 3 0 0 1 ⟶ 2 2 3 3 1 2 3 3 0 1 , 1 3 0 3 4 1 ⟶ 1 3 2 2 0 3 1 5 5 1 , 4 5 1 2 4 1 ⟶ 4 3 0 5 2 5 0 2 2 1 , 0 1 4 2 0 3 ⟶ 0 2 5 2 2 3 5 2 1 2 , 4 5 3 4 0 3 ⟶ 4 0 0 5 3 3 1 1 3 2 , 1 2 3 4 0 3 ⟶ 1 2 1 1 3 0 3 2 5 2 , 0 1 1 5 1 2 ⟶ 5 0 2 1 1 0 3 3 4 2 , 4 0 4 2 2 2 ⟶ 2 1 2 5 2 5 3 3 2 3 , 1 4 2 0 5 4 ⟶ 3 0 2 0 1 3 5 5 5 4 , 4 0 3 4 2 4 0 ⟶ 4 0 0 3 2 2 2 5 2 0 , 4 5 3 4 4 0 1 ⟶ 4 2 0 5 0 3 3 4 4 3 , 0 3 4 3 4 0 3 ⟶ 0 2 1 0 5 1 2 5 1 1 , 1 4 4 1 0 1 3 ⟶ 1 1 3 3 3 3 1 1 2 5 , 0 1 0 3 4 5 3 ⟶ 5 1 1 3 2 3 5 1 2 5 , 3 4 2 3 4 3 3 ⟶ 5 1 1 1 5 5 2 5 5 0 , 1 5 0 4 5 2 3 ⟶ 1 0 0 2 2 5 3 2 0 3 , 2 2 1 5 3 2 3 ⟶ 5 0 3 3 0 3 2 3 2 3 , 2 3 4 3 5 4 3 ⟶ 5 2 5 0 0 3 0 1 4 3 , 0 1 5 3 4 2 2 ⟶ 0 3 5 5 5 1 2 4 0 2 , 1 4 0 0 1 4 2 ⟶ 2 1 4 4 4 5 5 5 4 4 , 3 5 1 3 1 4 2 ⟶ 5 0 2 3 5 1 1 1 2 4 , 3 4 5 4 2 1 4 ⟶ 2 3 0 0 3 5 2 1 4 4 , 1 4 5 2 4 1 4 ⟶ 0 1 5 2 3 0 3 5 4 4 , 3 5 4 0 4 2 4 ⟶ 0 3 1 0 3 5 2 1 1 4 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,3) ↦ 5, (3,3) ↦ 6, (3,0) ↦ 7, (2,1) ↦ 8, (2,0) ↦ 9, (1,2) ↦ 10, (2,2) ↦ 11, (1,3) ↦ 12, (1,4) ↦ 13, (2,4) ↦ 14, (1,5) ↦ 15, (2,5) ↦ 16, (1,7) ↦ 17, (2,7) ↦ 18, (3,2) ↦ 19, (4,0) ↦ 20, (4,2) ↦ 21, (5,0) ↦ 22, (5,2) ↦ 23, (6,0) ↦ 24, (6,2) ↦ 25, (0,5) ↦ 26, (5,5) ↦ 27, (0,3) ↦ 28, (5,4) ↦ 29, (0,4) ↦ 30, (0,7) ↦ 31, (3,5) ↦ 32, (4,5) ↦ 33, (6,5) ↦ 34, (5,3) ↦ 35, (5,1) ↦ 36, (3,1) ↦ 37, (4,1) ↦ 38, (6,1) ↦ 39, (5,7) ↦ 40, (3,4) ↦ 41, (4,4) ↦ 42, (6,4) ↦ 43, (4,3) ↦ 44, (4,7) ↦ 45, (3,7) ↦ 46, (6,3) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1666-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 0 1 2 2 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 0 1 2 10 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 0 1 2 12 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 0 1 2 13 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 0 1 2 15 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 0 1 2 17 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 3 1 2 3 ⟶ 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 3 1 2 2 ⟶ 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 3 1 2 10 ⟶ 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 3 1 2 12 ⟶ 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 3 1 2 13 ⟶ 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 3 1 2 15 ⟶ 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 3 1 2 17 ⟶ 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 9 1 2 3 ⟶ 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 9 1 2 2 ⟶ 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 9 1 2 10 ⟶ 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 9 1 2 12 ⟶ 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 9 1 2 13 ⟶ 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 9 1 2 15 ⟶ 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 9 1 2 17 ⟶ 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 7 1 2 3 ⟶ 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 7 1 2 2 ⟶ 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 7 1 2 10 ⟶ 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 7 1 2 12 ⟶ 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 7 1 2 13 ⟶ 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 7 1 2 15 ⟶ 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 7 1 2 17 ⟶ 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 20 1 2 3 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 20 1 2 2 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 20 1 2 10 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 20 1 2 12 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 20 1 2 13 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 20 1 2 15 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 20 1 2 17 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 22 1 2 3 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 22 1 2 2 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 22 1 2 10 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 22 1 2 12 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 22 1 2 13 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 22 1 2 15 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 22 1 2 17 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 24 1 2 3 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 24 1 2 2 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 24 1 2 10 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 24 1 2 12 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 24 1 2 13 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 24 1 2 15 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 24 1 2 17 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 0 1 13 20 0 ⟶ 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 0 , 0 1 13 20 1 ⟶ 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 1 , 0 1 13 20 4 ⟶ 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 4 , 0 1 13 20 28 ⟶ 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 28 , 0 1 13 20 30 ⟶ 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 30 , 0 1 13 20 26 ⟶ 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 26 , 0 1 13 20 31 ⟶ 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 31 , 3 1 13 20 0 ⟶ 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 0 , 3 1 13 20 1 ⟶ 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 1 , 3 1 13 20 4 ⟶ 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 4 , 3 1 13 20 28 ⟶ 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 28 , 3 1 13 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29 20 30 21 14 33 ⟶ 7 28 37 3 28 32 23 8 2 13 33 , 6 32 29 20 30 21 14 45 ⟶ 7 28 37 3 28 32 23 8 2 13 45 , 44 32 29 20 30 21 14 20 ⟶ 20 28 37 3 28 32 23 8 2 13 20 , 44 32 29 20 30 21 14 38 ⟶ 20 28 37 3 28 32 23 8 2 13 38 , 44 32 29 20 30 21 14 21 ⟶ 20 28 37 3 28 32 23 8 2 13 21 , 44 32 29 20 30 21 14 44 ⟶ 20 28 37 3 28 32 23 8 2 13 44 , 44 32 29 20 30 21 14 42 ⟶ 20 28 37 3 28 32 23 8 2 13 42 , 44 32 29 20 30 21 14 33 ⟶ 20 28 37 3 28 32 23 8 2 13 33 , 44 32 29 20 30 21 14 45 ⟶ 20 28 37 3 28 32 23 8 2 13 45 , 35 32 29 20 30 21 14 20 ⟶ 22 28 37 3 28 32 23 8 2 13 20 , 35 32 29 20 30 21 14 38 ⟶ 22 28 37 3 28 32 23 8 2 13 38 , 35 32 29 20 30 21 14 21 ⟶ 22 28 37 3 28 32 23 8 2 13 21 , 35 32 29 20 30 21 14 44 ⟶ 22 28 37 3 28 32 23 8 2 13 44 , 35 32 29 20 30 21 14 42 ⟶ 22 28 37 3 28 32 23 8 2 13 42 , 35 32 29 20 30 21 14 33 ⟶ 22 28 37 3 28 32 23 8 2 13 33 , 35 32 29 20 30 21 14 45 ⟶ 22 28 37 3 28 32 23 8 2 13 45 , 47 32 29 20 30 21 14 20 ⟶ 24 28 37 3 28 32 23 8 2 13 20 , 47 32 29 20 30 21 14 38 ⟶ 24 28 37 3 28 32 23 8 2 13 38 , 47 32 29 20 30 21 14 21 ⟶ 24 28 37 3 28 32 23 8 2 13 21 , 47 32 29 20 30 21 14 44 ⟶ 24 28 37 3 28 32 23 8 2 13 44 , 47 32 29 20 30 21 14 42 ⟶ 24 28 37 3 28 32 23 8 2 13 42 , 47 32 29 20 30 21 14 33 ⟶ 24 28 37 3 28 32 23 8 2 13 33 , 47 32 29 20 30 21 14 45 ⟶ 24 28 37 3 28 32 23 8 2 13 45 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1638-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 0 1 2 2 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 0 1 2 10 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 0 1 2 12 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 0 1 2 13 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 0 1 2 15 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 0 1 2 17 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 3 1 2 3 ⟶ 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 3 1 2 2 ⟶ 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 3 1 2 10 ⟶ 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 3 1 2 12 ⟶ 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 3 1 2 13 ⟶ 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 3 1 2 15 ⟶ 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 3 1 2 17 ⟶ 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 9 1 2 3 ⟶ 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 9 1 2 2 ⟶ 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 9 1 2 10 ⟶ 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 9 1 2 12 ⟶ 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 9 1 2 13 ⟶ 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 9 1 2 15 ⟶ 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 9 1 2 17 ⟶ 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 7 1 2 3 ⟶ 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 7 1 2 2 ⟶ 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 7 1 2 10 ⟶ 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 7 1 2 12 ⟶ 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 7 1 2 13 ⟶ 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 7 1 2 15 ⟶ 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 7 1 2 17 ⟶ 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 20 1 2 3 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 20 1 2 2 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 20 1 2 10 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 20 1 2 12 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 20 1 2 13 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 20 1 2 15 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 20 1 2 17 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 22 1 2 3 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 22 1 2 2 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 22 1 2 10 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 22 1 2 12 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 22 1 2 13 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 22 1 2 15 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 22 1 2 17 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 24 1 2 3 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 24 1 2 2 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 24 1 2 10 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 24 1 2 12 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 24 1 2 13 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 24 1 2 15 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 24 1 2 17 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 0 1 13 20 0 ⟶ 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 0 , 0 1 13 20 1 ⟶ 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 1 , 0 1 13 20 4 ⟶ 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 4 , 0 1 13 20 28 ⟶ 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 28 , 0 1 13 20 30 ⟶ 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 30 , 0 1 13 20 26 ⟶ 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 26 , 0 1 13 20 31 ⟶ 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 31 , 3 1 13 20 0 ⟶ 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 0 , 3 1 13 20 1 ⟶ 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 1 , 3 1 13 20 4 ⟶ 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 4 , 3 1 13 20 28 ⟶ 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 28 , 3 1 13 20 30 ⟶ 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 30 , 3 1 13 20 26 ⟶ 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 26 , 3 1 13 20 31 ⟶ 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 31 , 9 1 13 20 0 ⟶ 16 27 27 22 28 19 16 27 29 20 0 , 9 1 13 20 1 ⟶ 16 27 27 22 28 19 16 27 29 20 1 , 9 1 13 20 4 ⟶ 16 27 27 22 28 19 16 27 29 20 4 , 9 1 13 20 28 ⟶ 16 27 27 22 28 19 16 27 29 20 28 , 9 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42 21 , 38 13 33 23 14 38 13 44 ⟶ 20 1 15 23 5 7 28 32 29 42 44 , 38 13 33 23 14 38 13 42 ⟶ 20 1 15 23 5 7 28 32 29 42 42 , 38 13 33 23 14 38 13 33 ⟶ 20 1 15 23 5 7 28 32 29 42 33 , 38 13 33 23 14 38 13 45 ⟶ 20 1 15 23 5 7 28 32 29 42 45 , 36 13 33 23 14 38 13 20 ⟶ 22 1 15 23 5 7 28 32 29 42 20 , 36 13 33 23 14 38 13 38 ⟶ 22 1 15 23 5 7 28 32 29 42 38 , 36 13 33 23 14 38 13 21 ⟶ 22 1 15 23 5 7 28 32 29 42 21 , 36 13 33 23 14 38 13 44 ⟶ 22 1 15 23 5 7 28 32 29 42 44 , 36 13 33 23 14 38 13 42 ⟶ 22 1 15 23 5 7 28 32 29 42 42 , 36 13 33 23 14 38 13 33 ⟶ 22 1 15 23 5 7 28 32 29 42 33 , 36 13 33 23 14 38 13 45 ⟶ 22 1 15 23 5 7 28 32 29 42 45 , 28 32 29 20 30 21 14 20 ⟶ 0 28 37 3 28 32 23 8 2 13 20 , 28 32 29 20 30 21 14 38 ⟶ 0 28 37 3 28 32 23 8 2 13 38 , 28 32 29 20 30 21 14 21 ⟶ 0 28 37 3 28 32 23 8 2 13 21 , 28 32 29 20 30 21 14 44 ⟶ 0 28 37 3 28 32 23 8 2 13 44 , 28 32 29 20 30 21 14 42 ⟶ 0 28 37 3 28 32 23 8 2 13 42 , 28 32 29 20 30 21 14 33 ⟶ 0 28 37 3 28 32 23 8 2 13 33 , 28 32 29 20 30 21 14 45 ⟶ 0 28 37 3 28 32 23 8 2 13 45 , 12 32 29 20 30 21 14 20 ⟶ 3 28 37 3 28 32 23 8 2 13 20 , 12 32 29 20 30 21 14 38 ⟶ 3 28 37 3 28 32 23 8 2 13 38 , 12 32 29 20 30 21 14 21 ⟶ 3 28 37 3 28 32 23 8 2 13 21 , 12 32 29 20 30 21 14 44 ⟶ 3 28 37 3 28 32 23 8 2 13 44 , 12 32 29 20 30 21 14 42 ⟶ 3 28 37 3 28 32 23 8 2 13 42 , 12 32 29 20 30 21 14 33 ⟶ 3 28 37 3 28 32 23 8 2 13 33 , 12 32 29 20 30 21 14 45 ⟶ 3 28 37 3 28 32 23 8 2 13 45 , 5 32 29 20 30 21 14 20 ⟶ 9 28 37 3 28 32 23 8 2 13 20 , 5 32 29 20 30 21 14 38 ⟶ 9 28 37 3 28 32 23 8 2 13 38 , 5 32 29 20 30 21 14 21 ⟶ 9 28 37 3 28 32 23 8 2 13 21 , 5 32 29 20 30 21 14 44 ⟶ 9 28 37 3 28 32 23 8 2 13 44 , 5 32 29 20 30 21 14 42 ⟶ 9 28 37 3 28 32 23 8 2 13 42 , 5 32 29 20 30 21 14 33 ⟶ 9 28 37 3 28 32 23 8 2 13 33 , 5 32 29 20 30 21 14 45 ⟶ 9 28 37 3 28 32 23 8 2 13 45 , 6 32 29 20 30 21 14 20 ⟶ 7 28 37 3 28 32 23 8 2 13 20 , 6 32 29 20 30 21 14 38 ⟶ 7 28 37 3 28 32 23 8 2 13 38 , 6 32 29 20 30 21 14 21 ⟶ 7 28 37 3 28 32 23 8 2 13 21 , 6 32 29 20 30 21 14 44 ⟶ 7 28 37 3 28 32 23 8 2 13 44 , 6 32 29 20 30 21 14 42 ⟶ 7 28 37 3 28 32 23 8 2 13 42 , 6 32 29 20 30 21 14 33 ⟶ 7 28 37 3 28 32 23 8 2 13 33 , 6 32 29 20 30 21 14 45 ⟶ 7 28 37 3 28 32 23 8 2 13 45 , 44 32 29 20 30 21 14 20 ⟶ 20 28 37 3 28 32 23 8 2 13 20 , 44 32 29 20 30 21 14 38 ⟶ 20 28 37 3 28 32 23 8 2 13 38 , 44 32 29 20 30 21 14 21 ⟶ 20 28 37 3 28 32 23 8 2 13 21 , 44 32 29 20 30 21 14 44 ⟶ 20 28 37 3 28 32 23 8 2 13 44 , 44 32 29 20 30 21 14 42 ⟶ 20 28 37 3 28 32 23 8 2 13 42 , 44 32 29 20 30 21 14 33 ⟶ 20 28 37 3 28 32 23 8 2 13 33 , 44 32 29 20 30 21 14 45 ⟶ 20 28 37 3 28 32 23 8 2 13 45 , 35 32 29 20 30 21 14 20 ⟶ 22 28 37 3 28 32 23 8 2 13 20 , 35 32 29 20 30 21 14 38 ⟶ 22 28 37 3 28 32 23 8 2 13 38 , 35 32 29 20 30 21 14 21 ⟶ 22 28 37 3 28 32 23 8 2 13 21 , 35 32 29 20 30 21 14 44 ⟶ 22 28 37 3 28 32 23 8 2 13 44 , 35 32 29 20 30 21 14 42 ⟶ 22 28 37 3 28 32 23 8 2 13 42 , 35 32 29 20 30 21 14 33 ⟶ 22 28 37 3 28 32 23 8 2 13 33 , 35 32 29 20 30 21 14 45 ⟶ 22 28 37 3 28 32 23 8 2 13 45 , 47 32 29 20 30 21 14 20 ⟶ 24 28 37 3 28 32 23 8 2 13 20 , 47 32 29 20 30 21 14 38 ⟶ 24 28 37 3 28 32 23 8 2 13 38 , 47 32 29 20 30 21 14 21 ⟶ 24 28 37 3 28 32 23 8 2 13 21 , 47 32 29 20 30 21 14 44 ⟶ 24 28 37 3 28 32 23 8 2 13 44 , 47 32 29 20 30 21 14 42 ⟶ 24 28 37 3 28 32 23 8 2 13 42 , 47 32 29 20 30 21 14 33 ⟶ 24 28 37 3 28 32 23 8 2 13 33 , 47 32 29 20 30 21 14 45 ⟶ 24 28 37 3 28 32 23 8 2 13 45 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.