/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 2 1 0 , 0 1 2 ⟶ 1 0 2 3 , 0 1 2 ⟶ 0 2 4 1 5 , 0 1 2 ⟶ 0 3 2 1 0 , 0 1 2 ⟶ 1 0 3 2 3 , 0 1 2 ⟶ 0 1 3 4 2 3 , 0 5 2 ⟶ 0 2 4 5 3 , 0 5 2 ⟶ 5 4 2 3 0 4 , 2 0 1 ⟶ 3 0 2 1 , 2 0 1 ⟶ 0 2 1 1 4 , 2 0 1 ⟶ 0 3 2 4 1 , 2 0 1 ⟶ 3 0 2 1 4 , 2 0 1 ⟶ 0 2 2 3 4 1 , 2 0 1 ⟶ 0 3 2 3 1 1 , 2 0 1 ⟶ 4 0 4 2 1 4 , 2 5 1 ⟶ 0 2 1 5 1 , 2 5 1 ⟶ 1 4 5 4 2 , 2 5 1 ⟶ 5 0 2 1 4 , 2 5 1 ⟶ 5 2 1 4 1 , 2 5 1 ⟶ 1 5 0 2 4 1 , 2 5 1 ⟶ 5 2 1 1 1 1 , 0 1 2 1 ⟶ 3 1 4 0 2 1 , 0 1 3 1 ⟶ 5 0 3 1 1 , 0 1 3 1 ⟶ 1 0 3 4 2 1 , 0 1 5 1 ⟶ 5 0 3 1 1 , 0 2 1 2 ⟶ 0 2 2 1 5 , 0 2 5 1 ⟶ 1 1 5 0 2 1 , 0 5 3 1 ⟶ 0 1 4 4 3 5 , 0 5 5 2 ⟶ 5 4 2 3 5 0 , 2 0 1 2 ⟶ 0 2 3 2 1 1 , 2 0 1 2 ⟶ 4 0 2 1 1 2 , 2 0 4 1 ⟶ 3 0 2 4 1 , 2 0 5 1 ⟶ 5 4 2 1 0 , 2 2 5 1 ⟶ 3 2 2 4 5 1 , 2 4 0 1 ⟶ 1 0 2 4 4 , 2 4 0 1 ⟶ 3 0 0 2 4 1 , 2 4 0 1 ⟶ 5 4 0 2 1 1 , 2 5 2 1 ⟶ 1 5 2 2 3 1 , 2 5 4 1 ⟶ 4 5 2 1 4 4 , 2 5 5 1 ⟶ 1 5 4 2 4 5 , 2 5 5 2 ⟶ 5 5 2 3 2 , 0 1 3 0 1 ⟶ 0 3 1 0 1 1 , 0 2 4 3 1 ⟶ 1 3 4 2 3 0 , 0 2 4 3 1 ⟶ 4 0 3 2 1 0 , 0 2 5 3 1 ⟶ 5 0 2 3 5 1 , 2 0 5 4 1 ⟶ 0 4 5 3 2 1 , 2 2 0 1 2 ⟶ 2 4 0 2 2 1 , 2 4 0 5 1 ⟶ 1 4 5 0 4 2 , 2 4 2 3 1 ⟶ 4 2 2 3 3 1 , 2 5 2 0 1 ⟶ 0 2 4 1 5 2 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 3 ↦ 3, 5 ↦ 4, 4 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 1 2 ⟶ 2 1 0 2 , 0 1 2 ⟶ 3 0 2 1 , 0 1 2 ⟶ 4 1 5 0 2 , 0 1 2 ⟶ 2 1 0 3 2 , 0 1 2 ⟶ 3 0 3 2 1 , 0 1 2 ⟶ 3 0 5 3 1 2 , 0 4 2 ⟶ 3 4 5 0 2 , 0 4 2 ⟶ 5 2 3 0 5 4 , 1 2 0 ⟶ 1 0 2 3 , 1 2 0 ⟶ 5 1 1 0 2 , 1 2 0 ⟶ 1 5 0 3 2 , 1 2 0 ⟶ 5 1 0 2 3 , 1 2 0 ⟶ 1 5 3 0 0 2 , 1 2 0 ⟶ 1 1 3 0 3 2 , 1 2 0 ⟶ 5 1 0 5 2 5 , 1 4 0 ⟶ 1 4 1 0 2 , 1 4 0 ⟶ 0 5 4 5 1 , 1 4 0 ⟶ 5 1 0 2 4 , 1 4 0 ⟶ 1 5 1 0 4 , 1 4 0 ⟶ 1 5 0 2 4 1 , 1 4 0 ⟶ 1 1 1 1 0 4 , 1 0 1 2 ⟶ 1 0 2 5 1 3 , 1 3 1 2 ⟶ 1 1 3 2 4 , 1 3 1 2 ⟶ 1 0 5 3 2 1 , 1 4 1 2 ⟶ 1 1 3 2 4 , 0 1 0 2 ⟶ 4 1 0 0 2 , 1 4 0 2 ⟶ 1 0 2 4 1 1 , 1 3 4 2 ⟶ 4 3 5 5 1 2 , 0 4 4 2 ⟶ 2 4 3 0 5 4 , 0 1 2 0 ⟶ 1 1 0 3 0 2 , 0 1 2 0 ⟶ 0 1 1 0 2 5 , 1 5 2 0 ⟶ 1 5 0 2 3 , 1 4 2 0 ⟶ 2 1 0 5 4 , 1 4 0 0 ⟶ 1 4 5 0 0 3 , 1 2 5 0 ⟶ 5 5 0 2 1 , 1 2 5 0 ⟶ 1 5 0 2 2 3 , 1 2 5 0 ⟶ 1 1 0 2 5 4 , 1 0 4 0 ⟶ 1 3 0 0 4 1 , 1 5 4 0 ⟶ 5 5 1 0 4 5 , 1 4 4 0 ⟶ 4 5 0 5 4 1 , 0 4 4 0 ⟶ 0 3 0 4 4 , 1 2 3 1 2 ⟶ 1 1 2 1 3 2 , 1 3 5 0 2 ⟶ 2 3 0 5 3 1 , 1 3 5 0 2 ⟶ 2 1 0 3 2 5 , 1 3 4 0 2 ⟶ 1 4 3 0 2 4 , 1 5 4 2 0 ⟶ 1 0 3 4 5 2 , 0 1 2 0 0 ⟶ 1 0 0 2 5 0 , 1 4 2 5 0 ⟶ 0 5 2 4 5 1 , 1 3 0 5 0 ⟶ 1 3 3 0 0 5 , 1 2 0 4 0 ⟶ 0 4 1 5 0 2 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,1) ↦ 5, (1,0) ↦ 6, (2,2) ↦ 7, (2,3) ↦ 8, (2,4) ↦ 9, (2,5) ↦ 10, (2,7) ↦ 11, (3,0) ↦ 12, (3,2) ↦ 13, (4,0) ↦ 14, (4,2) ↦ 15, (5,0) ↦ 16, (5,2) ↦ 17, (6,0) ↦ 18, (6,2) ↦ 19, (0,3) ↦ 20, (1,1) ↦ 21, (1,3) ↦ 22, (1,4) ↦ 23, (1,5) ↦ 24, (1,7) ↦ 25, (3,3) ↦ 26, (4,3) ↦ 27, (5,3) ↦ 28, (6,3) ↦ 29, (0,4) ↦ 30, (4,1) ↦ 31, (3,4) ↦ 32, (4,4) ↦ 33, (5,4) ↦ 34, (6,4) ↦ 35, (0,5) ↦ 36, (3,1) ↦ 37, (4,5) ↦ 38, (4,7) ↦ 39, (3,5) ↦ 40, (5,5) ↦ 41, (6,5) ↦ 42, (0,7) ↦ 43, (3,7) ↦ 44, (5,1) ↦ 45, (6,1) ↦ 46, (5,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2450-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 4 3 , 0 1 2 5 ⟶ 4 5 6 4 5 , 0 1 2 7 ⟶ 4 5 6 4 7 , 0 1 2 8 ⟶ 4 5 6 4 8 , 0 1 2 9 ⟶ 4 5 6 4 9 , 0 1 2 10 ⟶ 4 5 6 4 10 , 0 1 2 11 ⟶ 4 5 6 4 11 , 6 1 2 3 ⟶ 2 5 6 4 3 , 6 1 2 5 ⟶ 2 5 6 4 5 , 6 1 2 7 ⟶ 2 5 6 4 7 , 6 1 2 8 ⟶ 2 5 6 4 8 , 6 1 2 9 ⟶ 2 5 6 4 9 , 6 1 2 10 ⟶ 2 5 6 4 10 , 6 1 2 11 ⟶ 2 5 6 4 11 , 3 1 2 3 ⟶ 7 5 6 4 3 , 3 1 2 5 ⟶ 7 5 6 4 5 , 3 1 2 7 ⟶ 7 5 6 4 7 , 3 1 2 8 ⟶ 7 5 6 4 8 , 3 1 2 9 ⟶ 7 5 6 4 9 , 3 1 2 10 ⟶ 7 5 6 4 10 , 3 1 2 11 ⟶ 7 5 6 4 11 , 12 1 2 3 ⟶ 13 5 6 4 3 , 12 1 2 5 ⟶ 13 5 6 4 5 , 12 1 2 7 ⟶ 13 5 6 4 7 , 12 1 2 8 ⟶ 13 5 6 4 8 , 12 1 2 9 ⟶ 13 5 6 4 9 , 12 1 2 10 ⟶ 13 5 6 4 10 , 12 1 2 11 ⟶ 13 5 6 4 11 , 14 1 2 3 ⟶ 15 5 6 4 3 , 14 1 2 5 ⟶ 15 5 6 4 5 , 14 1 2 7 ⟶ 15 5 6 4 7 , 14 1 2 8 ⟶ 15 5 6 4 8 , 14 1 2 9 ⟶ 15 5 6 4 9 , 14 1 2 10 ⟶ 15 5 6 4 10 , 14 1 2 11 ⟶ 15 5 6 4 11 , 16 1 2 3 ⟶ 17 5 6 4 3 , 16 1 2 5 ⟶ 17 5 6 4 5 , 16 1 2 7 ⟶ 17 5 6 4 7 , 16 1 2 8 ⟶ 17 5 6 4 8 , 16 1 2 9 ⟶ 17 5 6 4 9 , 16 1 2 10 ⟶ 17 5 6 4 10 , 16 1 2 11 ⟶ 17 5 6 4 11 , 18 1 2 3 ⟶ 19 5 6 4 3 , 18 1 2 5 ⟶ 19 5 6 4 5 , 18 1 2 7 ⟶ 19 5 6 4 7 , 18 1 2 8 ⟶ 19 5 6 4 8 , 18 1 2 9 ⟶ 19 5 6 4 9 , 18 1 2 10 ⟶ 19 5 6 4 10 , 18 1 2 11 ⟶ 19 5 6 4 11 , 0 1 2 3 ⟶ 20 12 4 5 6 , 0 1 2 5 ⟶ 20 12 4 5 21 , 0 1 2 7 ⟶ 20 12 4 5 2 , 0 1 2 8 ⟶ 20 12 4 5 22 , 0 1 2 9 ⟶ 20 12 4 5 23 , 0 1 2 10 ⟶ 20 12 4 5 24 , 0 1 2 11 ⟶ 20 12 4 5 25 , 6 1 2 3 ⟶ 22 12 4 5 6 , 6 1 2 5 ⟶ 22 12 4 5 21 , 6 1 2 7 ⟶ 22 12 4 5 2 , 6 1 2 8 ⟶ 22 12 4 5 22 , 6 1 2 9 ⟶ 22 12 4 5 23 , 6 1 2 10 ⟶ 22 12 4 5 24 , 6 1 2 11 ⟶ 22 12 4 5 25 , 3 1 2 3 ⟶ 8 12 4 5 6 , 3 1 2 5 ⟶ 8 12 4 5 21 , 3 1 2 7 ⟶ 8 12 4 5 2 , 3 1 2 8 ⟶ 8 12 4 5 22 , 3 1 2 9 ⟶ 8 12 4 5 23 , 3 1 2 10 ⟶ 8 12 4 5 24 , 3 1 2 11 ⟶ 8 12 4 5 25 , 12 1 2 3 ⟶ 26 12 4 5 6 , 12 1 2 5 ⟶ 26 12 4 5 21 , 12 1 2 7 ⟶ 26 12 4 5 2 , 12 1 2 8 ⟶ 26 12 4 5 22 , 12 1 2 9 ⟶ 26 12 4 5 23 , 12 1 2 10 ⟶ 26 12 4 5 24 , 12 1 2 11 ⟶ 26 12 4 5 25 , 14 1 2 3 ⟶ 27 12 4 5 6 , 14 1 2 5 ⟶ 27 12 4 5 21 , 14 1 2 7 ⟶ 27 12 4 5 2 , 14 1 2 8 ⟶ 27 12 4 5 22 , 14 1 2 9 ⟶ 27 12 4 5 23 , 14 1 2 10 ⟶ 27 12 4 5 24 , 14 1 2 11 ⟶ 27 12 4 5 25 , 16 1 2 3 ⟶ 28 12 4 5 6 , 16 1 2 5 ⟶ 28 12 4 5 21 , 16 1 2 7 ⟶ 28 12 4 5 2 , 16 1 2 8 ⟶ 28 12 4 5 22 , 16 1 2 9 ⟶ 28 12 4 5 23 , 16 1 2 10 ⟶ 28 12 4 5 24 , 16 1 2 11 ⟶ 28 12 4 5 25 , 18 1 2 3 ⟶ 29 12 4 5 6 , 18 1 2 5 ⟶ 29 12 4 5 21 , 18 1 2 7 ⟶ 29 12 4 5 2 , 18 1 2 8 ⟶ 29 12 4 5 22 , 18 1 2 9 ⟶ 29 12 4 5 23 , 18 1 2 10 ⟶ 29 12 4 5 24 , 18 1 2 11 ⟶ 29 12 4 5 25 , 0 1 2 3 ⟶ 30 31 24 16 4 3 , 0 1 2 5 ⟶ 30 31 24 16 4 5 , 0 1 2 7 ⟶ 30 31 24 16 4 7 , 0 1 2 8 ⟶ 30 31 24 16 4 8 , 0 1 2 9 ⟶ 30 31 24 16 4 9 , 0 1 2 10 ⟶ 30 31 24 16 4 10 , 0 1 2 11 ⟶ 30 31 24 16 4 11 , 6 1 2 3 ⟶ 23 31 24 16 4 3 , 6 1 2 5 ⟶ 23 31 24 16 4 5 , 6 1 2 7 ⟶ 23 31 24 16 4 7 , 6 1 2 8 ⟶ 23 31 24 16 4 8 , 6 1 2 9 ⟶ 23 31 24 16 4 9 , 6 1 2 10 ⟶ 23 31 24 16 4 10 , 6 1 2 11 ⟶ 23 31 24 16 4 11 , 3 1 2 3 ⟶ 9 31 24 16 4 3 , 3 1 2 5 ⟶ 9 31 24 16 4 5 , 3 1 2 7 ⟶ 9 31 24 16 4 7 , 3 1 2 8 ⟶ 9 31 24 16 4 8 , 3 1 2 9 ⟶ 9 31 24 16 4 9 , 3 1 2 10 ⟶ 9 31 24 16 4 10 , 3 1 2 11 ⟶ 9 31 24 16 4 11 , 12 1 2 3 ⟶ 32 31 24 16 4 3 , 12 1 2 5 ⟶ 32 31 24 16 4 5 , 12 1 2 7 ⟶ 32 31 24 16 4 7 , 12 1 2 8 ⟶ 32 31 24 16 4 8 , 12 1 2 9 ⟶ 32 31 24 16 4 9 , 12 1 2 10 ⟶ 32 31 24 16 4 10 , 12 1 2 11 ⟶ 32 31 24 16 4 11 , 14 1 2 3 ⟶ 33 31 24 16 4 3 , 14 1 2 5 ⟶ 33 31 24 16 4 5 , 14 1 2 7 ⟶ 33 31 24 16 4 7 , 14 1 2 8 ⟶ 33 31 24 16 4 8 , 14 1 2 9 ⟶ 33 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20 ⟶ 12 30 31 24 16 4 8 , 37 2 3 30 14 30 ⟶ 12 30 31 24 16 4 9 , 37 2 3 30 14 36 ⟶ 12 30 31 24 16 4 10 , 37 2 3 30 14 43 ⟶ 12 30 31 24 16 4 11 , 31 2 3 30 14 0 ⟶ 14 30 31 24 16 4 3 , 31 2 3 30 14 1 ⟶ 14 30 31 24 16 4 5 , 31 2 3 30 14 4 ⟶ 14 30 31 24 16 4 7 , 31 2 3 30 14 20 ⟶ 14 30 31 24 16 4 8 , 31 2 3 30 14 30 ⟶ 14 30 31 24 16 4 9 , 31 2 3 30 14 36 ⟶ 14 30 31 24 16 4 10 , 31 2 3 30 14 43 ⟶ 14 30 31 24 16 4 11 , 45 2 3 30 14 0 ⟶ 16 30 31 24 16 4 3 , 45 2 3 30 14 1 ⟶ 16 30 31 24 16 4 5 , 45 2 3 30 14 4 ⟶ 16 30 31 24 16 4 7 , 45 2 3 30 14 20 ⟶ 16 30 31 24 16 4 8 , 45 2 3 30 14 30 ⟶ 16 30 31 24 16 4 9 , 45 2 3 30 14 36 ⟶ 16 30 31 24 16 4 10 , 45 2 3 30 14 43 ⟶ 16 30 31 24 16 4 11 , 46 2 3 30 14 0 ⟶ 18 30 31 24 16 4 3 , 46 2 3 30 14 1 ⟶ 18 30 31 24 16 4 5 , 46 2 3 30 14 4 ⟶ 18 30 31 24 16 4 7 , 46 2 3 30 14 20 ⟶ 18 30 31 24 16 4 8 , 46 2 3 30 14 30 ⟶ 18 30 31 24 16 4 9 , 46 2 3 30 14 36 ⟶ 18 30 31 24 16 4 10 , 46 2 3 30 14 43 ⟶ 18 30 31 24 16 4 11 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 30 ↦ 1, 15 ↦ 2, 3 ↦ 3, 20 ↦ 4, 32 ↦ 5, 38 ↦ 6, 16 ↦ 7, 4 ↦ 8, 5 ↦ 9, 7 ↦ 10, 8 ↦ 11, 9 ↦ 12, 10 ↦ 13, 11 ↦ 14, 6 ↦ 15, 22 ↦ 16, 12 ↦ 17, 26 ↦ 18, 14 ↦ 19, 27 ↦ 20, 28 ↦ 21, 18 ↦ 22, 29 ↦ 23, 36 ↦ 24, 17 ↦ 25, 34 ↦ 26, 31 ↦ 27, 33 ↦ 28, 39 ↦ 29, 24 ↦ 30, 40 ↦ 31, 41 ↦ 32, 42 ↦ 33, 1 ↦ 34, 2 ↦ 35, 13 ↦ 36, 21 ↦ 37, 37 ↦ 38, 45 ↦ 39, 46 ↦ 40, 23 ↦ 41, 25 ↦ 42, 35 ↦ 43, 19 ↦ 44, 47 ↦ 45, 43 ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 1504-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 7 8 3 , 0 1 2 9 ⟶ 4 5 6 7 8 9 , 0 1 2 10 ⟶ 4 5 6 7 8 10 , 0 1 2 11 ⟶ 4 5 6 7 8 11 , 0 1 2 12 ⟶ 4 5 6 7 8 12 , 0 1 2 13 ⟶ 4 5 6 7 8 13 , 0 1 2 14 ⟶ 4 5 6 7 8 14 , 15 1 2 3 ⟶ 16 5 6 7 8 3 , 15 1 2 9 ⟶ 16 5 6 7 8 9 , 15 1 2 10 ⟶ 16 5 6 7 8 10 , 15 1 2 11 ⟶ 16 5 6 7 8 11 , 15 1 2 12 ⟶ 16 5 6 7 8 12 , 15 1 2 13 ⟶ 16 5 6 7 8 13 , 15 1 2 14 ⟶ 16 5 6 7 8 14 , 3 1 2 3 ⟶ 11 5 6 7 8 3 , 3 1 2 9 ⟶ 11 5 6 7 8 9 , 3 1 2 10 ⟶ 11 5 6 7 8 10 , 3 1 2 11 ⟶ 11 5 6 7 8 11 , 3 1 2 12 ⟶ 11 5 6 7 8 12 , 3 1 2 13 ⟶ 11 5 6 7 8 13 , 3 1 2 14 ⟶ 11 5 6 7 8 14 , 17 1 2 3 ⟶ 18 5 6 7 8 3 , 17 1 2 9 ⟶ 18 5 6 7 8 9 , 17 1 2 10 ⟶ 18 5 6 7 8 10 , 17 1 2 11 ⟶ 18 5 6 7 8 11 , 17 1 2 12 ⟶ 18 5 6 7 8 12 , 17 1 2 13 ⟶ 18 5 6 7 8 13 , 17 1 2 14 ⟶ 18 5 6 7 8 14 , 19 1 2 3 ⟶ 20 5 6 7 8 3 , 19 1 2 9 ⟶ 20 5 6 7 8 9 , 19 1 2 10 ⟶ 20 5 6 7 8 10 , 19 1 2 11 ⟶ 20 5 6 7 8 11 , 19 1 2 12 ⟶ 20 5 6 7 8 12 , 19 1 2 13 ⟶ 20 5 6 7 8 13 , 19 1 2 14 ⟶ 20 5 6 7 8 14 , 7 1 2 3 ⟶ 21 5 6 7 8 3 , 7 1 2 9 ⟶ 21 5 6 7 8 9 , 7 1 2 10 ⟶ 21 5 6 7 8 10 , 7 1 2 11 ⟶ 21 5 6 7 8 11 , 7 1 2 12 ⟶ 21 5 6 7 8 12 , 7 1 2 13 ⟶ 21 5 6 7 8 13 , 7 1 2 14 ⟶ 21 5 6 7 8 14 , 22 1 2 3 ⟶ 23 5 6 7 8 3 , 22 1 2 9 ⟶ 23 5 6 7 8 9 , 22 1 2 10 ⟶ 23 5 6 7 8 10 , 22 1 2 11 ⟶ 23 5 6 7 8 11 , 22 1 2 12 ⟶ 23 5 6 7 8 12 , 22 1 2 13 ⟶ 23 5 6 7 8 13 , 22 1 2 14 ⟶ 23 5 6 7 8 14 , 0 1 2 3 ⟶ 24 25 11 17 24 26 19 , 0 1 2 9 ⟶ 24 25 11 17 24 26 27 , 0 1 2 10 ⟶ 24 25 11 17 24 26 2 , 0 1 2 11 ⟶ 24 25 11 17 24 26 20 , 0 1 2 12 ⟶ 24 25 11 17 24 26 28 , 0 1 2 13 ⟶ 24 25 11 17 24 26 6 , 0 1 2 14 ⟶ 24 25 11 17 24 26 29 , 15 1 2 3 ⟶ 30 25 11 17 24 26 19 , 15 1 2 9 ⟶ 30 25 11 17 24 26 27 , 15 1 2 10 ⟶ 30 25 11 17 24 26 2 , 15 1 2 11 ⟶ 30 25 11 17 24 26 20 , 15 1 2 12 ⟶ 30 25 11 17 24 26 28 , 15 1 2 13 ⟶ 30 25 11 17 24 26 6 , 15 1 2 14 ⟶ 30 25 11 17 24 26 29 , 3 1 2 3 ⟶ 13 25 11 17 24 26 19 , 3 1 2 9 ⟶ 13 25 11 17 24 26 27 , 3 1 2 10 ⟶ 13 25 11 17 24 26 2 , 3 1 2 11 ⟶ 13 25 11 17 24 26 20 , 3 1 2 12 ⟶ 13 25 11 17 24 26 28 , 3 1 2 13 ⟶ 13 25 11 17 24 26 6 , 3 1 2 14 ⟶ 13 25 11 17 24 26 29 , 17 1 2 3 ⟶ 31 25 11 17 24 26 19 , 17 1 2 9 ⟶ 31 25 11 17 24 26 27 , 17 1 2 10 ⟶ 31 25 11 17 24 26 2 , 17 1 2 11 ⟶ 31 25 11 17 24 26 20 , 17 1 2 12 ⟶ 31 25 11 17 24 26 28 , 17 1 2 13 ⟶ 31 25 11 17 24 26 6 , 17 1 2 14 ⟶ 31 25 11 17 24 26 29 , 19 1 2 3 ⟶ 6 25 11 17 24 26 19 , 19 1 2 9 ⟶ 6 25 11 17 24 26 27 , 19 1 2 10 ⟶ 6 25 11 17 24 26 2 , 19 1 2 11 ⟶ 6 25 11 17 24 26 20 , 19 1 2 12 ⟶ 6 25 11 17 24 26 28 , 19 1 2 13 ⟶ 6 25 11 17 24 26 6 , 19 1 2 14 ⟶ 6 25 11 17 24 26 29 , 7 1 2 3 ⟶ 32 25 11 17 24 26 19 , 7 1 2 9 ⟶ 32 25 11 17 24 26 27 , 7 1 2 10 ⟶ 32 25 11 17 24 26 2 , 7 1 2 11 ⟶ 32 25 11 17 24 26 20 , 7 1 2 12 ⟶ 32 25 11 17 24 26 28 , 7 1 2 13 ⟶ 32 25 11 17 24 26 6 , 7 1 2 14 ⟶ 32 25 11 17 24 26 29 , 22 1 2 3 ⟶ 33 25 11 17 24 26 19 , 22 1 2 9 ⟶ 33 25 11 17 24 26 27 , 22 1 2 10 ⟶ 33 25 11 17 24 26 2 , 22 1 2 11 ⟶ 33 25 11 17 24 26 20 , 22 1 2 12 ⟶ 33 25 11 17 24 26 28 , 22 1 2 13 ⟶ 33 25 11 17 24 26 6 , 22 1 2 14 ⟶ 33 25 11 17 24 26 29 , 34 35 3 0 ⟶ 34 15 8 11 17 , 34 35 3 8 ⟶ 34 15 8 11 36 , 34 35 3 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24 7 0 ⟶ 39 16 18 17 0 24 7 , 39 16 17 24 7 8 ⟶ 39 16 18 17 0 24 25 , 39 16 17 24 7 4 ⟶ 39 16 18 17 0 24 21 , 39 16 17 24 7 1 ⟶ 39 16 18 17 0 24 26 , 39 16 17 24 7 24 ⟶ 39 16 18 17 0 24 32 , 40 16 17 24 7 0 ⟶ 40 16 18 17 0 24 7 , 40 16 17 24 7 8 ⟶ 40 16 18 17 0 24 25 , 40 16 17 24 7 4 ⟶ 40 16 18 17 0 24 21 , 40 16 17 24 7 1 ⟶ 40 16 18 17 0 24 26 , 40 16 17 24 7 24 ⟶ 40 16 18 17 0 24 32 , 37 35 3 1 19 0 ⟶ 15 1 27 30 7 8 3 , 37 35 3 1 19 8 ⟶ 15 1 27 30 7 8 10 , 37 35 3 1 19 4 ⟶ 15 1 27 30 7 8 11 , 37 35 3 1 19 1 ⟶ 15 1 27 30 7 8 12 , 37 35 3 1 19 24 ⟶ 15 1 27 30 7 8 13 , 9 35 3 1 19 0 ⟶ 3 1 27 30 7 8 3 , 9 35 3 1 19 8 ⟶ 3 1 27 30 7 8 10 , 9 35 3 1 19 4 ⟶ 3 1 27 30 7 8 11 , 9 35 3 1 19 1 ⟶ 3 1 27 30 7 8 12 , 9 35 3 1 19 24 ⟶ 3 1 27 30 7 8 13 , 38 35 3 1 19 0 ⟶ 17 1 27 30 7 8 3 , 38 35 3 1 19 8 ⟶ 17 1 27 30 7 8 10 , 38 35 3 1 19 4 ⟶ 17 1 27 30 7 8 11 , 38 35 3 1 19 1 ⟶ 17 1 27 30 7 8 12 , 38 35 3 1 19 24 ⟶ 17 1 27 30 7 8 13 , 27 35 3 1 19 0 ⟶ 19 1 27 30 7 8 3 , 27 35 3 1 19 8 ⟶ 19 1 27 30 7 8 10 , 27 35 3 1 19 4 ⟶ 19 1 27 30 7 8 11 , 27 35 3 1 19 1 ⟶ 19 1 27 30 7 8 12 , 27 35 3 1 19 24 ⟶ 19 1 27 30 7 8 13 , 39 35 3 1 19 0 ⟶ 7 1 27 30 7 8 3 , 39 35 3 1 19 8 ⟶ 7 1 27 30 7 8 10 , 39 35 3 1 19 4 ⟶ 7 1 27 30 7 8 11 , 39 35 3 1 19 1 ⟶ 7 1 27 30 7 8 12 , 39 35 3 1 19 24 ⟶ 7 1 27 30 7 8 13 , 40 35 3 1 19 0 ⟶ 22 1 27 30 7 8 3 , 40 35 3 1 19 8 ⟶ 22 1 27 30 7 8 10 , 40 35 3 1 19 4 ⟶ 22 1 27 30 7 8 11 , 40 35 3 1 19 1 ⟶ 22 1 27 30 7 8 12 , 40 35 3 1 19 24 ⟶ 22 1 27 30 7 8 13 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 30 ↦ 29, 31 ↦ 30, 32 ↦ 31, 33 ↦ 32, 34 ↦ 33, 35 ↦ 34, 36 ↦ 35, 37 ↦ 36, 38 ↦ 37, 39 ↦ 38, 40 ↦ 39, 41 ↦ 40, 44 ↦ 41, 46 ↦ 42 }, it remains to prove termination of the 1369-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 7 8 3 , 0 1 2 9 ⟶ 4 5 6 7 8 9 , 0 1 2 10 ⟶ 4 5 6 7 8 10 , 0 1 2 11 ⟶ 4 5 6 7 8 11 , 0 1 2 12 ⟶ 4 5 6 7 8 12 , 0 1 2 13 ⟶ 4 5 6 7 8 13 , 0 1 2 14 ⟶ 4 5 6 7 8 14 , 15 1 2 3 ⟶ 16 5 6 7 8 3 , 15 1 2 9 ⟶ 16 5 6 7 8 9 , 15 1 2 10 ⟶ 16 5 6 7 8 10 , 15 1 2 11 ⟶ 16 5 6 7 8 11 , 15 1 2 12 ⟶ 16 5 6 7 8 12 , 15 1 2 13 ⟶ 16 5 6 7 8 13 , 15 1 2 14 ⟶ 16 5 6 7 8 14 , 3 1 2 3 ⟶ 11 5 6 7 8 3 , 3 1 2 9 ⟶ 11 5 6 7 8 9 , 3 1 2 10 ⟶ 11 5 6 7 8 10 , 3 1 2 11 ⟶ 11 5 6 7 8 11 , 3 1 2 12 ⟶ 11 5 6 7 8 12 , 3 1 2 13 ⟶ 11 5 6 7 8 13 , 3 1 2 14 ⟶ 11 5 6 7 8 14 , 17 1 2 3 ⟶ 18 5 6 7 8 3 , 17 1 2 9 ⟶ 18 5 6 7 8 9 , 17 1 2 10 ⟶ 18 5 6 7 8 10 , 17 1 2 11 ⟶ 18 5 6 7 8 11 , 17 1 2 12 ⟶ 18 5 6 7 8 12 , 17 1 2 13 ⟶ 18 5 6 7 8 13 , 17 1 2 14 ⟶ 18 5 6 7 8 14 , 19 1 2 3 ⟶ 20 5 6 7 8 3 , 19 1 2 9 ⟶ 20 5 6 7 8 9 , 19 1 2 10 ⟶ 20 5 6 7 8 10 , 19 1 2 11 ⟶ 20 5 6 7 8 11 , 19 1 2 12 ⟶ 20 5 6 7 8 12 , 19 1 2 13 ⟶ 20 5 6 7 8 13 , 19 1 2 14 ⟶ 20 5 6 7 8 14 , 7 1 2 3 ⟶ 21 5 6 7 8 3 , 7 1 2 9 ⟶ 21 5 6 7 8 9 , 7 1 2 10 ⟶ 21 5 6 7 8 10 , 7 1 2 11 ⟶ 21 5 6 7 8 11 , 7 1 2 12 ⟶ 21 5 6 7 8 12 , 7 1 2 13 ⟶ 21 5 6 7 8 13 , 7 1 2 14 ⟶ 21 5 6 7 8 14 , 22 1 2 3 ⟶ 23 5 6 7 8 3 , 22 1 2 9 ⟶ 23 5 6 7 8 9 , 22 1 2 10 ⟶ 23 5 6 7 8 10 , 22 1 2 11 ⟶ 23 5 6 7 8 11 , 22 1 2 12 ⟶ 23 5 6 7 8 12 , 22 1 2 13 ⟶ 23 5 6 7 8 13 , 22 1 2 14 ⟶ 23 5 6 7 8 14 , 0 1 2 3 ⟶ 24 25 11 17 24 26 19 , 0 1 2 9 ⟶ 24 25 11 17 24 26 27 , 0 1 2 10 ⟶ 24 25 11 17 24 26 2 , 0 1 2 11 ⟶ 24 25 11 17 24 26 20 , 0 1 2 12 ⟶ 24 25 11 17 24 26 28 , 0 1 2 13 ⟶ 24 25 11 17 24 26 6 , 15 1 2 3 ⟶ 29 25 11 17 24 26 19 , 15 1 2 9 ⟶ 29 25 11 17 24 26 27 , 15 1 2 10 ⟶ 29 25 11 17 24 26 2 , 15 1 2 11 ⟶ 29 25 11 17 24 26 20 , 15 1 2 12 ⟶ 29 25 11 17 24 26 28 , 15 1 2 13 ⟶ 29 25 11 17 24 26 6 , 3 1 2 3 ⟶ 13 25 11 17 24 26 19 , 3 1 2 9 ⟶ 13 25 11 17 24 26 27 , 3 1 2 10 ⟶ 13 25 11 17 24 26 2 , 3 1 2 11 ⟶ 13 25 11 17 24 26 20 , 3 1 2 12 ⟶ 13 25 11 17 24 26 28 , 3 1 2 13 ⟶ 13 25 11 17 24 26 6 , 17 1 2 3 ⟶ 30 25 11 17 24 26 19 , 17 1 2 9 ⟶ 30 25 11 17 24 26 27 , 17 1 2 10 ⟶ 30 25 11 17 24 26 2 , 17 1 2 11 ⟶ 30 25 11 17 24 26 20 , 17 1 2 12 ⟶ 30 25 11 17 24 26 28 , 17 1 2 13 ⟶ 30 25 11 17 24 26 6 , 19 1 2 3 ⟶ 6 25 11 17 24 26 19 , 19 1 2 9 ⟶ 6 25 11 17 24 26 27 , 19 1 2 10 ⟶ 6 25 11 17 24 26 2 , 19 1 2 11 ⟶ 6 25 11 17 24 26 20 , 19 1 2 12 ⟶ 6 25 11 17 24 26 28 , 19 1 2 13 ⟶ 6 25 11 17 24 26 6 , 7 1 2 3 ⟶ 31 25 11 17 24 26 19 , 7 1 2 9 ⟶ 31 25 11 17 24 26 27 , 7 1 2 10 ⟶ 31 25 11 17 24 26 2 , 7 1 2 11 ⟶ 31 25 11 17 24 26 20 , 7 1 2 12 ⟶ 31 25 11 17 24 26 28 , 7 1 2 13 ⟶ 31 25 11 17 24 26 6 , 22 1 2 3 ⟶ 32 25 11 17 24 26 19 , 22 1 2 9 ⟶ 32 25 11 17 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⟶ 39 16 18 17 0 24 21 , 39 16 17 24 7 1 ⟶ 39 16 18 17 0 24 26 , 39 16 17 24 7 24 ⟶ 39 16 18 17 0 24 31 , 36 34 3 1 19 0 ⟶ 15 1 27 29 7 8 3 , 36 34 3 1 19 8 ⟶ 15 1 27 29 7 8 10 , 36 34 3 1 19 4 ⟶ 15 1 27 29 7 8 11 , 36 34 3 1 19 1 ⟶ 15 1 27 29 7 8 12 , 36 34 3 1 19 24 ⟶ 15 1 27 29 7 8 13 , 9 34 3 1 19 0 ⟶ 3 1 27 29 7 8 3 , 9 34 3 1 19 8 ⟶ 3 1 27 29 7 8 10 , 9 34 3 1 19 4 ⟶ 3 1 27 29 7 8 11 , 9 34 3 1 19 1 ⟶ 3 1 27 29 7 8 12 , 9 34 3 1 19 24 ⟶ 3 1 27 29 7 8 13 , 37 34 3 1 19 0 ⟶ 17 1 27 29 7 8 3 , 37 34 3 1 19 8 ⟶ 17 1 27 29 7 8 10 , 37 34 3 1 19 4 ⟶ 17 1 27 29 7 8 11 , 37 34 3 1 19 1 ⟶ 17 1 27 29 7 8 12 , 37 34 3 1 19 24 ⟶ 17 1 27 29 7 8 13 , 27 34 3 1 19 0 ⟶ 19 1 27 29 7 8 3 , 27 34 3 1 19 8 ⟶ 19 1 27 29 7 8 10 , 27 34 3 1 19 4 ⟶ 19 1 27 29 7 8 11 , 27 34 3 1 19 1 ⟶ 19 1 27 29 7 8 12 , 27 34 3 1 19 24 ⟶ 19 1 27 29 7 8 13 , 38 34 3 1 19 0 ⟶ 7 1 27 29 7 8 3 , 38 34 3 1 19 8 ⟶ 7 1 27 29 7 8 10 , 38 34 3 1 19 4 ⟶ 7 1 27 29 7 8 11 , 38 34 3 1 19 1 ⟶ 7 1 27 29 7 8 12 , 38 34 3 1 19 24 ⟶ 7 1 27 29 7 8 13 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 24 ↦ 22, 25 ↦ 23, 26 ↦ 24, 27 ↦ 25, 28 ↦ 26, 29 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 33 ↦ 30, 34 ↦ 31, 35 ↦ 32, 36 ↦ 33, 37 ↦ 34, 38 ↦ 35, 39 ↦ 36, 40 ↦ 37, 22 ↦ 38, 42 ↦ 39 }, it remains to prove termination of the 1350-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 7 8 3 , 0 1 2 9 ⟶ 4 5 6 7 8 9 , 0 1 2 10 ⟶ 4 5 6 7 8 10 , 0 1 2 11 ⟶ 4 5 6 7 8 11 , 0 1 2 12 ⟶ 4 5 6 7 8 12 , 0 1 2 13 ⟶ 4 5 6 7 8 13 , 0 1 2 14 ⟶ 4 5 6 7 8 14 , 15 1 2 3 ⟶ 16 5 6 7 8 3 , 15 1 2 9 ⟶ 16 5 6 7 8 9 , 15 1 2 10 ⟶ 16 5 6 7 8 10 , 15 1 2 11 ⟶ 16 5 6 7 8 11 , 15 1 2 12 ⟶ 16 5 6 7 8 12 , 15 1 2 13 ⟶ 16 5 6 7 8 13 , 15 1 2 14 ⟶ 16 5 6 7 8 14 , 3 1 2 3 ⟶ 11 5 6 7 8 3 , 3 1 2 9 ⟶ 11 5 6 7 8 9 , 3 1 2 10 ⟶ 11 5 6 7 8 10 , 3 1 2 11 ⟶ 11 5 6 7 8 11 , 3 1 2 12 ⟶ 11 5 6 7 8 12 , 3 1 2 13 ⟶ 11 5 6 7 8 13 , 3 1 2 14 ⟶ 11 5 6 7 8 14 , 17 1 2 3 ⟶ 18 5 6 7 8 3 , 17 1 2 9 ⟶ 18 5 6 7 8 9 , 17 1 2 10 ⟶ 18 5 6 7 8 10 , 17 1 2 11 ⟶ 18 5 6 7 8 11 , 17 1 2 12 ⟶ 18 5 6 7 8 12 , 17 1 2 13 ⟶ 18 5 6 7 8 13 , 17 1 2 14 ⟶ 18 5 6 7 8 14 , 19 1 2 3 ⟶ 20 5 6 7 8 3 , 19 1 2 9 ⟶ 20 5 6 7 8 9 , 19 1 2 10 ⟶ 20 5 6 7 8 10 , 19 1 2 11 ⟶ 20 5 6 7 8 11 , 19 1 2 12 ⟶ 20 5 6 7 8 12 , 19 1 2 13 ⟶ 20 5 6 7 8 13 , 19 1 2 14 ⟶ 20 5 6 7 8 14 , 7 1 2 3 ⟶ 21 5 6 7 8 3 , 7 1 2 9 ⟶ 21 5 6 7 8 9 , 7 1 2 10 ⟶ 21 5 6 7 8 10 , 7 1 2 11 ⟶ 21 5 6 7 8 11 , 7 1 2 12 ⟶ 21 5 6 7 8 12 , 7 1 2 13 ⟶ 21 5 6 7 8 13 , 7 1 2 14 ⟶ 21 5 6 7 8 14 , 0 1 2 3 ⟶ 22 23 11 17 22 24 19 , 0 1 2 9 ⟶ 22 23 11 17 22 24 25 , 0 1 2 10 ⟶ 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9 16 18 17 0 22 24 , 9 16 17 22 7 22 ⟶ 9 16 18 17 0 22 29 , 34 16 17 22 7 0 ⟶ 34 16 18 17 0 22 7 , 34 16 17 22 7 8 ⟶ 34 16 18 17 0 22 23 , 34 16 17 22 7 4 ⟶ 34 16 18 17 0 22 21 , 34 16 17 22 7 1 ⟶ 34 16 18 17 0 22 24 , 34 16 17 22 7 22 ⟶ 34 16 18 17 0 22 29 , 25 16 17 22 7 0 ⟶ 25 16 18 17 0 22 7 , 25 16 17 22 7 8 ⟶ 25 16 18 17 0 22 23 , 25 16 17 22 7 4 ⟶ 25 16 18 17 0 22 21 , 25 16 17 22 7 1 ⟶ 25 16 18 17 0 22 24 , 25 16 17 22 7 22 ⟶ 25 16 18 17 0 22 29 , 35 16 17 22 7 0 ⟶ 35 16 18 17 0 22 7 , 35 16 17 22 7 8 ⟶ 35 16 18 17 0 22 23 , 35 16 17 22 7 4 ⟶ 35 16 18 17 0 22 21 , 35 16 17 22 7 1 ⟶ 35 16 18 17 0 22 24 , 35 16 17 22 7 22 ⟶ 35 16 18 17 0 22 29 , 36 16 17 22 7 0 ⟶ 36 16 18 17 0 22 7 , 36 16 17 22 7 8 ⟶ 36 16 18 17 0 22 23 , 36 16 17 22 7 4 ⟶ 36 16 18 17 0 22 21 , 36 16 17 22 7 1 ⟶ 36 16 18 17 0 22 24 , 36 16 17 22 7 22 ⟶ 36 16 18 17 0 22 29 , 33 31 3 1 19 0 ⟶ 15 1 25 27 7 8 3 , 33 31 3 1 19 8 ⟶ 15 1 25 27 7 8 10 , 33 31 3 1 19 4 ⟶ 15 1 25 27 7 8 11 , 33 31 3 1 19 1 ⟶ 15 1 25 27 7 8 12 , 33 31 3 1 19 22 ⟶ 15 1 25 27 7 8 13 , 9 31 3 1 19 0 ⟶ 3 1 25 27 7 8 3 , 9 31 3 1 19 8 ⟶ 3 1 25 27 7 8 10 , 9 31 3 1 19 4 ⟶ 3 1 25 27 7 8 11 , 9 31 3 1 19 1 ⟶ 3 1 25 27 7 8 12 , 9 31 3 1 19 22 ⟶ 3 1 25 27 7 8 13 , 34 31 3 1 19 0 ⟶ 17 1 25 27 7 8 3 , 34 31 3 1 19 8 ⟶ 17 1 25 27 7 8 10 , 34 31 3 1 19 4 ⟶ 17 1 25 27 7 8 11 , 34 31 3 1 19 1 ⟶ 17 1 25 27 7 8 12 , 34 31 3 1 19 22 ⟶ 17 1 25 27 7 8 13 , 25 31 3 1 19 0 ⟶ 19 1 25 27 7 8 3 , 25 31 3 1 19 8 ⟶ 19 1 25 27 7 8 10 , 25 31 3 1 19 4 ⟶ 19 1 25 27 7 8 11 , 25 31 3 1 19 1 ⟶ 19 1 25 27 7 8 12 , 25 31 3 1 19 22 ⟶ 19 1 25 27 7 8 13 , 35 31 3 1 19 0 ⟶ 7 1 25 27 7 8 3 , 35 31 3 1 19 8 ⟶ 7 1 25 27 7 8 10 , 35 31 3 1 19 4 ⟶ 7 1 25 27 7 8 11 , 35 31 3 1 19 1 ⟶ 7 1 25 27 7 8 12 , 35 31 3 1 19 22 ⟶ 7 1 25 27 7 8 13 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 9 ↦ 0, 31 ↦ 1, 13 ↦ 2, 7 ↦ 3, 8 ↦ 4, 29 ↦ 5, 30 ↦ 6, 16 ↦ 7, 17 ↦ 8, 22 ↦ 9, 0 ↦ 10, 18 ↦ 11, 33 ↦ 12, 34 ↦ 13, 25 ↦ 14, 35 ↦ 15, 36 ↦ 16 }, it remains to prove termination of the 8-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 2 5 3 4 0 1 , 6 7 8 9 3 10 ⟶ 6 7 11 8 10 9 3 , 12 7 8 9 3 10 ⟶ 12 7 11 8 10 9 3 , 0 7 8 9 3 10 ⟶ 0 7 11 8 10 9 3 , 13 7 8 9 3 10 ⟶ 13 7 11 8 10 9 3 , 14 7 8 9 3 10 ⟶ 14 7 11 8 10 9 3 , 15 7 8 9 3 10 ⟶ 15 7 11 8 10 9 3 , 16 7 8 9 3 10 ⟶ 16 7 11 8 10 9 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 7: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 12 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 13 ↦ 12, 14 ↦ 13, 15 ↦ 14, 16 ↦ 15 }, it remains to prove termination of the 7-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 2 5 3 4 0 1 , 6 7 8 9 3 10 ⟶ 6 7 11 8 10 9 3 , 0 7 8 9 3 10 ⟶ 0 7 11 8 10 9 3 , 12 7 8 9 3 10 ⟶ 12 7 11 8 10 9 3 , 13 7 8 9 3 10 ⟶ 13 7 11 8 10 9 3 , 14 7 8 9 3 10 ⟶ 14 7 11 8 10 9 3 , 15 7 8 9 3 10 ⟶ 15 7 11 8 10 9 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 7: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 7 ↦ 6, 8 ↦ 7, 9 ↦ 8, 10 ↦ 9, 11 ↦ 10, 12 ↦ 11, 13 ↦ 12, 14 ↦ 13, 15 ↦ 14 }, it remains to prove termination of the 6-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 2 5 3 4 0 1 , 0 6 7 8 3 9 ⟶ 0 6 10 7 9 8 3 , 11 6 7 8 3 9 ⟶ 11 6 10 7 9 8 3 , 12 6 7 8 3 9 ⟶ 12 6 10 7 9 8 3 , 13 6 7 8 3 9 ⟶ 13 6 10 7 9 8 3 , 14 6 7 8 3 9 ⟶ 14 6 10 7 9 8 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 7: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 11 ↦ 6, 6 ↦ 7, 7 ↦ 8, 8 ↦ 9, 9 ↦ 10, 10 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14 }, it remains to prove termination of the 5-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 2 5 3 4 0 1 , 6 7 8 9 3 10 ⟶ 6 7 11 8 10 9 3 , 12 7 8 9 3 10 ⟶ 12 7 11 8 10 9 3 , 13 7 8 9 3 10 ⟶ 13 7 11 8 10 9 3 , 14 7 8 9 3 10 ⟶ 14 7 11 8 10 9 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 7: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 12 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 13 ↦ 12, 14 ↦ 13 }, it remains to prove termination of the 4-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 2 5 3 4 0 1 , 6 7 8 9 3 10 ⟶ 6 7 11 8 10 9 3 , 12 7 8 9 3 10 ⟶ 12 7 11 8 10 9 3 , 13 7 8 9 3 10 ⟶ 13 7 11 8 10 9 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 7: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 12 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 13 ↦ 12 }, it remains to prove termination of the 3-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 2 5 3 4 0 1 , 6 7 8 9 3 10 ⟶ 6 7 11 8 10 9 3 , 12 7 8 9 3 10 ⟶ 12 7 11 8 10 9 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 7: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 12 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11 }, it remains to prove termination of the 2-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 2 5 3 4 0 1 , 6 7 8 9 3 10 ⟶ 6 7 11 8 10 9 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 7: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 1-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 2 5 3 4 0 1 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.