/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 57-rule system { 0 1 1 ⟶ 0 2 0 2 2 3 0 2 3 1 , 0 4 2 1 5 ⟶ 3 0 4 5 3 3 2 3 3 3 , 1 1 4 1 0 ⟶ 3 5 3 3 2 0 2 3 3 3 , 0 0 5 2 2 1 ⟶ 1 3 5 3 1 2 0 2 2 3 , 0 4 1 4 0 0 ⟶ 3 3 2 3 0 4 5 0 3 0 , 0 4 3 4 2 1 ⟶ 0 5 3 3 3 0 0 2 0 2 , 1 1 2 0 5 4 ⟶ 1 3 2 0 2 3 1 5 1 4 , 1 1 3 1 4 2 ⟶ 0 2 0 2 2 2 3 0 5 2 , 1 3 4 0 4 1 ⟶ 1 3 3 0 2 5 4 5 3 0 , 1 4 0 4 1 4 ⟶ 5 2 5 0 5 5 4 5 0 2 , 1 4 1 5 4 3 ⟶ 3 2 4 2 5 5 4 3 3 2 , 1 4 2 3 4 4 ⟶ 3 0 3 3 2 5 3 2 1 2 , 1 4 3 1 5 1 ⟶ 3 3 2 4 3 3 0 2 0 2 , 1 5 4 0 5 3 ⟶ 3 1 3 2 0 3 3 1 3 2 , 1 5 5 0 1 0 ⟶ 1 3 2 3 5 5 4 0 2 5 , 5 1 1 5 5 4 ⟶ 5 1 3 3 3 0 2 0 3 2 , 0 0 0 0 5 5 1 ⟶ 0 0 2 2 3 3 2 2 5 0 , 0 0 1 5 1 2 1 ⟶ 1 0 2 2 0 4 5 0 2 1 , 0 0 3 4 0 5 4 ⟶ 0 2 2 1 0 2 1 4 3 2 , 0 0 5 2 2 0 5 ⟶ 0 2 3 3 4 2 4 0 2 1 , 0 1 1 1 0 0 5 ⟶ 0 2 2 0 2 5 2 5 5 3 , 0 4 1 1 0 0 5 ⟶ 1 3 2 3 4 3 0 2 5 3 , 0 4 3 4 0 1 0 ⟶ 3 2 4 0 5 0 1 5 2 0 , 0 5 1 1 4 2 3 ⟶ 0 2 4 2 4 4 1 5 3 2 , 0 5 1 4 4 0 4 ⟶ 0 5 1 2 5 3 3 2 0 4 , 1 0 0 3 4 3 5 ⟶ 3 2 4 3 3 1 3 2 1 1 , 1 0 1 0 0 4 2 ⟶ 1 3 2 3 2 1 2 5 0 5 , 1 0 3 4 1 1 5 ⟶ 1 0 3 5 2 4 3 1 3 2 , 1 0 4 1 1 4 1 ⟶ 0 0 5 0 2 4 2 0 2 3 , 1 1 0 3 0 1 5 ⟶ 0 2 0 2 0 2 0 4 5 1 , 1 1 1 3 1 1 4 ⟶ 3 1 2 3 3 0 2 0 5 2 , 1 1 1 4 0 5 0 ⟶ 3 5 5 2 2 4 0 2 0 0 , 1 1 1 5 4 0 5 ⟶ 3 4 3 5 3 3 2 5 3 3 , 1 1 4 0 5 1 4 ⟶ 4 2 2 3 0 3 2 5 0 2 , 1 1 4 2 0 4 3 ⟶ 3 1 3 4 4 3 0 2 3 3 , 1 3 4 0 5 1 5 ⟶ 1 3 3 5 0 2 0 3 3 1 , 1 3 5 0 0 0 0 ⟶ 3 3 3 3 5 5 3 2 0 1 , 1 4 0 0 0 1 5 ⟶ 3 3 0 4 4 0 3 1 1 3 , 1 4 0 0 5 4 4 ⟶ 2 2 4 0 4 2 5 3 3 2 , 1 4 1 1 1 1 1 ⟶ 4 1 0 2 2 1 2 5 1 3 , 1 4 2 1 1 1 1 ⟶ 1 5 2 4 0 2 4 5 0 1 , 1 4 2 1 3 4 3 ⟶ 3 1 3 2 3 3 5 2 5 1 , 1 4 3 0 0 4 1 ⟶ 5 5 2 4 2 5 2 2 4 3 , 2 0 0 1 1 1 1 ⟶ 2 1 5 4 5 5 0 2 2 1 , 2 0 4 0 0 0 0 ⟶ 2 5 2 2 2 5 4 2 0 0 , 2 1 1 3 5 1 4 ⟶ 2 1 1 3 2 2 3 5 0 2 , 2 1 4 0 1 4 5 ⟶ 2 4 5 3 3 2 3 3 3 5 , 3 0 0 1 1 4 3 ⟶ 0 5 3 1 3 2 0 2 4 3 , 3 0 0 5 4 4 4 ⟶ 3 3 1 3 2 3 0 3 3 1 , 3 0 4 1 4 0 0 ⟶ 0 4 0 2 2 2 0 5 5 0 , 3 4 3 4 3 4 0 ⟶ 3 5 5 1 0 2 4 3 2 0 , 3 5 1 4 0 1 4 ⟶ 0 3 2 5 0 2 2 2 0 2 , 4 0 1 1 0 5 1 ⟶ 4 3 2 5 2 1 1 3 3 2 , 4 1 1 2 0 4 1 ⟶ 4 0 2 4 0 0 2 0 2 3 , 4 1 5 0 1 0 1 ⟶ 4 3 0 3 5 5 2 4 0 2 , 5 1 2 3 4 4 5 ⟶ 5 4 0 2 0 2 1 2 4 5 , 5 3 1 4 4 1 1 ⟶ 5 0 2 5 2 5 0 2 4 1 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,0) ↦ 5, (2,2) ↦ 6, (2,3) ↦ 7, (3,0) ↦ 8, (3,1) ↦ 9, (1,2) ↦ 10, (1,3) ↦ 11, (1,4) ↦ 12, (1,5) ↦ 13, (1,7) ↦ 14, (4,0) ↦ 15, (5,0) ↦ 16, (6,0) ↦ 17, (0,4) ↦ 18, (4,2) ↦ 19, (2,1) ↦ 20, (0,3) ↦ 21, (4,5) ↦ 22, (5,3) ↦ 23, (3,3) ↦ 24, (3,2) ↦ 25, (5,1) ↦ 26, (5,2) ↦ 27, (5,4) ↦ 28, (3,4) ↦ 29, (5,5) ↦ 30, (3,5) ↦ 31, (5,7) ↦ 32, (3,7) ↦ 33, (4,3) ↦ 34, (6,3) ↦ 35, (4,1) ↦ 36, (0,5) ↦ 37, (0,7) ↦ 38, (6,1) ↦ 39, (2,4) ↦ 40, (2,5) ↦ 41, (2,7) ↦ 42, (4,4) ↦ 43, (4,7) ↦ 44, (6,5) ↦ 45, (6,4) ↦ 46, (6,2) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2793-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 0 1 2 2 ⟶ 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 0 1 2 10 ⟶ 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 0 1 2 11 ⟶ 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 0 1 2 12 ⟶ 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 0 1 2 14 ⟶ 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 3 1 2 2 ⟶ 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 3 1 2 10 ⟶ 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 3 1 2 11 ⟶ 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 3 1 2 12 ⟶ 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 3 1 2 13 ⟶ 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 3 1 2 14 ⟶ 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 5 1 2 3 ⟶ 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 5 1 2 2 ⟶ 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 5 1 2 10 ⟶ 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 5 1 2 11 ⟶ 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 5 1 2 12 ⟶ 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 5 1 2 13 ⟶ 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 5 1 2 14 ⟶ 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 8 1 2 3 ⟶ 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 8 1 2 2 ⟶ 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 8 1 2 10 ⟶ 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 8 1 2 11 ⟶ 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 8 1 2 12 ⟶ 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 8 1 2 13 ⟶ 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 8 1 2 14 ⟶ 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 15 1 2 3 ⟶ 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 15 1 2 2 ⟶ 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 15 1 2 10 ⟶ 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 15 1 2 11 ⟶ 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 15 1 2 12 ⟶ 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 15 1 2 13 ⟶ 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 15 1 2 14 ⟶ 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 16 1 2 3 ⟶ 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 16 1 2 2 ⟶ 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 16 1 2 10 ⟶ 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 16 1 2 11 ⟶ 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 16 1 2 12 ⟶ 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 16 1 2 13 ⟶ 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 16 1 2 14 ⟶ 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 17 1 2 3 ⟶ 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 17 1 2 2 ⟶ 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 17 1 2 10 ⟶ 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 17 1 2 11 ⟶ 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 17 1 2 12 ⟶ 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 17 1 2 13 ⟶ 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 17 1 2 14 ⟶ 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 0 18 19 20 13 16 ⟶ 21 8 18 22 23 24 25 7 24 24 8 , 0 18 19 20 13 26 ⟶ 21 8 18 22 23 24 25 7 24 24 9 , 0 18 19 20 13 27 ⟶ 21 8 18 22 23 24 25 7 24 24 25 , 0 18 19 20 13 23 ⟶ 21 8 18 22 23 24 25 7 24 24 24 , 0 18 19 20 13 28 ⟶ 21 8 18 22 23 24 25 7 24 24 29 , 0 18 19 20 13 30 ⟶ 21 8 18 22 23 24 25 7 24 24 31 , 0 18 19 20 13 32 ⟶ 21 8 18 22 23 24 25 7 24 24 33 , 3 18 19 20 13 16 ⟶ 11 8 18 22 23 24 25 7 24 24 8 , 3 18 19 20 13 26 ⟶ 11 8 18 22 23 24 25 7 24 24 9 , 3 18 19 20 13 27 ⟶ 11 8 18 22 23 24 25 7 24 24 25 , 3 18 19 20 13 23 ⟶ 11 8 18 22 23 24 25 7 24 24 24 , 3 18 19 20 13 28 ⟶ 11 8 18 22 23 24 25 7 24 24 29 , 3 18 19 20 13 30 ⟶ 11 8 18 22 23 24 25 7 24 24 31 , 3 18 19 20 13 32 ⟶ 11 8 18 22 23 24 25 7 24 24 33 , 5 18 19 20 13 16 ⟶ 7 8 18 22 23 24 25 7 24 24 8 , 5 18 19 20 13 26 ⟶ 7 8 18 22 23 24 25 7 24 24 9 , 5 18 19 20 13 27 ⟶ 7 8 18 22 23 24 25 7 24 24 25 , 5 18 19 20 13 23 ⟶ 7 8 18 22 23 24 25 7 24 24 24 , 5 18 19 20 13 28 ⟶ 7 8 18 22 23 24 25 7 24 24 29 , 5 18 19 20 13 30 ⟶ 7 8 18 22 23 24 25 7 24 24 31 , 5 18 19 20 13 32 ⟶ 7 8 18 22 23 24 25 7 24 24 33 , 8 18 19 20 13 16 ⟶ 24 8 18 22 23 24 25 7 24 24 8 , 8 18 19 20 13 26 ⟶ 24 8 18 22 23 24 25 7 24 24 9 , 8 18 19 20 13 27 ⟶ 24 8 18 22 23 24 25 7 24 24 25 , 8 18 19 20 13 23 ⟶ 24 8 18 22 23 24 25 7 24 24 24 , 8 18 19 20 13 28 ⟶ 24 8 18 22 23 24 25 7 24 24 29 , 8 18 19 20 13 30 ⟶ 24 8 18 22 23 24 25 7 24 24 31 , 8 18 19 20 13 32 ⟶ 24 8 18 22 23 24 25 7 24 24 33 , 15 18 19 20 13 16 ⟶ 34 8 18 22 23 24 25 7 24 24 8 , 15 18 19 20 13 26 ⟶ 34 8 18 22 23 24 25 7 24 24 9 , 15 18 19 20 13 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43 36 2 12 ⟶ 30 16 4 41 27 41 16 4 40 36 12 , 30 23 9 12 43 36 2 13 ⟶ 30 16 4 41 27 41 16 4 40 36 13 , 30 23 9 12 43 36 2 14 ⟶ 30 16 4 41 27 41 16 4 40 36 14 , 45 23 9 12 43 36 2 3 ⟶ 45 16 4 41 27 41 16 4 40 36 3 , 45 23 9 12 43 36 2 2 ⟶ 45 16 4 41 27 41 16 4 40 36 2 , 45 23 9 12 43 36 2 10 ⟶ 45 16 4 41 27 41 16 4 40 36 10 , 45 23 9 12 43 36 2 11 ⟶ 45 16 4 41 27 41 16 4 40 36 11 , 45 23 9 12 43 36 2 12 ⟶ 45 16 4 41 27 41 16 4 40 36 12 , 45 23 9 12 43 36 2 13 ⟶ 45 16 4 41 27 41 16 4 40 36 13 , 45 23 9 12 43 36 2 14 ⟶ 45 16 4 41 27 41 16 4 40 36 14 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2723-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 0 1 2 2 ⟶ 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 0 1 2 10 ⟶ 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 0 1 2 11 ⟶ 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 0 1 2 12 ⟶ 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 0 1 2 14 ⟶ 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 3 1 2 2 ⟶ 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 3 1 2 10 ⟶ 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 3 1 2 11 ⟶ 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 3 1 2 12 ⟶ 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 3 1 2 13 ⟶ 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 3 1 2 14 ⟶ 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 5 1 2 3 ⟶ 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 5 1 2 2 ⟶ 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 5 1 2 10 ⟶ 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 5 1 2 11 ⟶ 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 5 1 2 12 ⟶ 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 5 1 2 13 ⟶ 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 5 1 2 14 ⟶ 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 8 1 2 3 ⟶ 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 8 1 2 2 ⟶ 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 8 1 2 10 ⟶ 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 8 1 2 11 ⟶ 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 8 1 2 12 ⟶ 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 8 1 2 13 ⟶ 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 8 1 2 14 ⟶ 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 15 1 2 3 ⟶ 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 15 1 2 2 ⟶ 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 15 1 2 10 ⟶ 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 15 1 2 11 ⟶ 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 15 1 2 12 ⟶ 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 15 1 2 13 ⟶ 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 15 1 2 14 ⟶ 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 16 1 2 3 ⟶ 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 16 1 2 2 ⟶ 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 16 1 2 10 ⟶ 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 16 1 2 11 ⟶ 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 16 1 2 12 ⟶ 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 16 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40 22 27 , 41 26 10 7 29 43 22 23 ⟶ 41 28 15 4 5 4 20 10 40 22 23 , 41 26 10 7 29 43 22 28 ⟶ 41 28 15 4 5 4 20 10 40 22 28 , 41 26 10 7 29 43 22 30 ⟶ 41 28 15 4 5 4 20 10 40 22 30 , 41 26 10 7 29 43 22 32 ⟶ 41 28 15 4 5 4 20 10 40 22 32 , 31 26 10 7 29 43 22 16 ⟶ 31 28 15 4 5 4 20 10 40 22 16 , 31 26 10 7 29 43 22 26 ⟶ 31 28 15 4 5 4 20 10 40 22 26 , 31 26 10 7 29 43 22 27 ⟶ 31 28 15 4 5 4 20 10 40 22 27 , 31 26 10 7 29 43 22 23 ⟶ 31 28 15 4 5 4 20 10 40 22 23 , 31 26 10 7 29 43 22 28 ⟶ 31 28 15 4 5 4 20 10 40 22 28 , 31 26 10 7 29 43 22 30 ⟶ 31 28 15 4 5 4 20 10 40 22 30 , 31 26 10 7 29 43 22 32 ⟶ 31 28 15 4 5 4 20 10 40 22 32 , 22 26 10 7 29 43 22 16 ⟶ 22 28 15 4 5 4 20 10 40 22 16 , 22 26 10 7 29 43 22 26 ⟶ 22 28 15 4 5 4 20 10 40 22 26 , 22 26 10 7 29 43 22 27 ⟶ 22 28 15 4 5 4 20 10 40 22 27 , 22 26 10 7 29 43 22 23 ⟶ 22 28 15 4 5 4 20 10 40 22 23 , 22 26 10 7 29 43 22 28 ⟶ 22 28 15 4 5 4 20 10 40 22 28 , 22 26 10 7 29 43 22 30 ⟶ 22 28 15 4 5 4 20 10 40 22 30 , 22 26 10 7 29 43 22 32 ⟶ 22 28 15 4 5 4 20 10 40 22 32 , 30 26 10 7 29 43 22 16 ⟶ 30 28 15 4 5 4 20 10 40 22 16 , 30 26 10 7 29 43 22 26 ⟶ 30 28 15 4 5 4 20 10 40 22 26 , 30 26 10 7 29 43 22 27 ⟶ 30 28 15 4 5 4 20 10 40 22 27 , 30 26 10 7 29 43 22 23 ⟶ 30 28 15 4 5 4 20 10 40 22 23 , 30 26 10 7 29 43 22 28 ⟶ 30 28 15 4 5 4 20 10 40 22 28 , 30 26 10 7 29 43 22 30 ⟶ 30 28 15 4 5 4 20 10 40 22 30 , 30 26 10 7 29 43 22 32 ⟶ 30 28 15 4 5 4 20 10 40 22 32 , 45 26 10 7 29 43 22 16 ⟶ 45 28 15 4 5 4 20 10 40 22 16 , 45 26 10 7 29 43 22 26 ⟶ 45 28 15 4 5 4 20 10 40 22 26 , 45 26 10 7 29 43 22 27 ⟶ 45 28 15 4 5 4 20 10 40 22 27 , 45 26 10 7 29 43 22 23 ⟶ 45 28 15 4 5 4 20 10 40 22 23 , 45 26 10 7 29 43 22 28 ⟶ 45 28 15 4 5 4 20 10 40 22 28 , 45 26 10 7 29 43 22 30 ⟶ 45 28 15 4 5 4 20 10 40 22 30 , 45 26 10 7 29 43 22 32 ⟶ 45 28 15 4 5 4 20 10 40 22 32 , 37 23 9 12 43 36 2 3 ⟶ 37 16 4 41 27 41 16 4 40 36 3 , 37 23 9 12 43 36 2 2 ⟶ 37 16 4 41 27 41 16 4 40 36 2 , 37 23 9 12 43 36 2 10 ⟶ 37 16 4 41 27 41 16 4 40 36 10 , 37 23 9 12 43 36 2 11 ⟶ 37 16 4 41 27 41 16 4 40 36 11 , 37 23 9 12 43 36 2 12 ⟶ 37 16 4 41 27 41 16 4 40 36 12 , 37 23 9 12 43 36 2 13 ⟶ 37 16 4 41 27 41 16 4 40 36 13 , 37 23 9 12 43 36 2 14 ⟶ 37 16 4 41 27 41 16 4 40 36 14 , 13 23 9 12 43 36 2 3 ⟶ 13 16 4 41 27 41 16 4 40 36 3 , 13 23 9 12 43 36 2 2 ⟶ 13 16 4 41 27 41 16 4 40 36 2 , 13 23 9 12 43 36 2 10 ⟶ 13 16 4 41 27 41 16 4 40 36 10 , 13 23 9 12 43 36 2 11 ⟶ 13 16 4 41 27 41 16 4 40 36 11 , 13 23 9 12 43 36 2 12 ⟶ 13 16 4 41 27 41 16 4 40 36 12 , 13 23 9 12 43 36 2 13 ⟶ 13 16 4 41 27 41 16 4 40 36 13 , 13 23 9 12 43 36 2 14 ⟶ 13 16 4 41 27 41 16 4 40 36 14 , 41 23 9 12 43 36 2 3 ⟶ 41 16 4 41 27 41 16 4 40 36 3 , 41 23 9 12 43 36 2 2 ⟶ 41 16 4 41 27 41 16 4 40 36 2 , 41 23 9 12 43 36 2 10 ⟶ 41 16 4 41 27 41 16 4 40 36 10 , 41 23 9 12 43 36 2 11 ⟶ 41 16 4 41 27 41 16 4 40 36 11 , 41 23 9 12 43 36 2 12 ⟶ 41 16 4 41 27 41 16 4 40 36 12 , 41 23 9 12 43 36 2 13 ⟶ 41 16 4 41 27 41 16 4 40 36 13 , 41 23 9 12 43 36 2 14 ⟶ 41 16 4 41 27 41 16 4 40 36 14 , 31 23 9 12 43 36 2 3 ⟶ 31 16 4 41 27 41 16 4 40 36 3 , 31 23 9 12 43 36 2 2 ⟶ 31 16 4 41 27 41 16 4 40 36 2 , 31 23 9 12 43 36 2 10 ⟶ 31 16 4 41 27 41 16 4 40 36 10 , 31 23 9 12 43 36 2 11 ⟶ 31 16 4 41 27 41 16 4 40 36 11 , 31 23 9 12 43 36 2 12 ⟶ 31 16 4 41 27 41 16 4 40 36 12 , 31 23 9 12 43 36 2 13 ⟶ 31 16 4 41 27 41 16 4 40 36 13 , 31 23 9 12 43 36 2 14 ⟶ 31 16 4 41 27 41 16 4 40 36 14 , 22 23 9 12 43 36 2 3 ⟶ 22 16 4 41 27 41 16 4 40 36 3 , 22 23 9 12 43 36 2 2 ⟶ 22 16 4 41 27 41 16 4 40 36 2 , 22 23 9 12 43 36 2 10 ⟶ 22 16 4 41 27 41 16 4 40 36 10 , 22 23 9 12 43 36 2 11 ⟶ 22 16 4 41 27 41 16 4 40 36 11 , 22 23 9 12 43 36 2 12 ⟶ 22 16 4 41 27 41 16 4 40 36 12 , 22 23 9 12 43 36 2 13 ⟶ 22 16 4 41 27 41 16 4 40 36 13 , 22 23 9 12 43 36 2 14 ⟶ 22 16 4 41 27 41 16 4 40 36 14 , 30 23 9 12 43 36 2 3 ⟶ 30 16 4 41 27 41 16 4 40 36 3 , 30 23 9 12 43 36 2 2 ⟶ 30 16 4 41 27 41 16 4 40 36 2 , 30 23 9 12 43 36 2 10 ⟶ 30 16 4 41 27 41 16 4 40 36 10 , 30 23 9 12 43 36 2 11 ⟶ 30 16 4 41 27 41 16 4 40 36 11 , 30 23 9 12 43 36 2 12 ⟶ 30 16 4 41 27 41 16 4 40 36 12 , 30 23 9 12 43 36 2 13 ⟶ 30 16 4 41 27 41 16 4 40 36 13 , 30 23 9 12 43 36 2 14 ⟶ 30 16 4 41 27 41 16 4 40 36 14 , 45 23 9 12 43 36 2 3 ⟶ 45 16 4 41 27 41 16 4 40 36 3 , 45 23 9 12 43 36 2 2 ⟶ 45 16 4 41 27 41 16 4 40 36 2 , 45 23 9 12 43 36 2 10 ⟶ 45 16 4 41 27 41 16 4 40 36 10 , 45 23 9 12 43 36 2 11 ⟶ 45 16 4 41 27 41 16 4 40 36 11 , 45 23 9 12 43 36 2 12 ⟶ 45 16 4 41 27 41 16 4 40 36 12 , 45 23 9 12 43 36 2 13 ⟶ 45 16 4 41 27 41 16 4 40 36 13 , 45 23 9 12 43 36 2 14 ⟶ 45 16 4 41 27 41 16 4 40 36 14 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.