/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 5 ↦ 1, 4 ↦ 2, 0 ↦ 3, 3 ↦ 4, 2 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 52-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 4 5 4 0 2 2 2 4 2 , 3 1 0 1 0 ⟶ 3 0 2 2 4 2 2 4 5 0 , 0 3 5 1 4 ⟶ 2 4 2 3 1 2 2 2 2 4 , 0 1 5 0 1 ⟶ 4 2 4 5 5 5 5 2 2 1 , 3 1 0 3 1 5 ⟶ 5 2 4 5 0 4 2 0 2 2 , 3 1 4 3 2 3 ⟶ 3 1 4 5 2 4 4 4 2 0 , 3 1 2 3 5 3 ⟶ 3 4 2 4 4 4 3 4 0 0 , 0 3 4 3 1 5 ⟶ 4 4 2 5 2 0 5 0 2 2 , 0 0 5 4 0 3 ⟶ 0 4 4 4 5 1 3 5 5 3 , 0 0 4 2 1 4 ⟶ 4 0 2 1 1 3 3 4 4 5 , 0 0 1 2 3 0 ⟶ 0 4 5 4 1 2 2 2 1 0 , 0 1 3 3 0 3 ⟶ 4 4 4 4 5 4 3 0 0 1 , 0 1 3 0 4 3 ⟶ 2 2 5 3 4 4 2 5 3 1 , 0 1 0 0 4 3 ⟶ 0 4 5 0 2 5 3 5 5 3 , 5 3 4 4 1 4 ⟶ 2 5 3 0 0 2 4 5 4 5 , 4 0 3 3 2 5 ⟶ 4 2 5 3 0 5 2 4 5 5 , 4 0 3 4 3 1 ⟶ 5 3 4 5 4 5 5 3 2 1 , 2 3 1 5 3 3 ⟶ 4 5 5 3 5 4 4 3 1 3 , 2 1 5 1 0 2 ⟶ 2 0 0 1 1 0 5 2 0 2 , 1 0 3 0 3 4 ⟶ 1 3 5 4 5 0 2 4 3 0 , 1 0 3 1 2 0 ⟶ 1 4 4 4 4 2 4 5 4 0 , 1 4 3 3 5 3 ⟶ 2 0 2 5 2 2 4 5 2 3 , 3 0 4 1 4 0 0 ⟶ 3 3 4 4 5 5 5 1 0 0 , 3 1 0 1 4 3 3 ⟶ 3 1 4 2 4 4 4 3 3 4 , 3 1 4 1 0 3 4 ⟶ 5 4 4 4 3 3 0 0 0 4 , 0 3 3 2 0 0 3 ⟶ 2 0 5 2 4 5 4 0 0 3 , 0 3 3 1 4 1 4 ⟶ 2 2 1 1 3 3 3 3 0 0 , 0 3 0 4 3 2 4 ⟶ 2 2 1 2 2 4 4 5 2 4 , 0 3 1 4 3 3 2 ⟶ 5 4 4 2 3 2 3 1 2 4 , 0 4 1 0 0 2 3 ⟶ 2 0 4 2 2 2 4 4 1 1 , 0 1 0 3 0 1 0 ⟶ 4 2 4 0 5 5 1 0 4 4 , 0 1 0 1 1 4 3 ⟶ 4 5 2 3 1 0 5 4 5 2 , 0 1 4 1 1 2 3 ⟶ 2 2 4 1 2 5 5 5 5 0 , 5 3 0 1 4 0 4 ⟶ 5 2 3 1 3 5 5 0 0 4 , 5 3 4 0 1 4 3 ⟶ 5 3 3 4 2 5 2 0 5 2 , 5 4 1 0 0 3 2 ⟶ 4 5 4 1 3 3 5 0 5 0 , 5 4 1 4 1 3 0 ⟶ 4 5 4 5 0 1 5 2 0 0 , 5 1 1 4 1 0 0 ⟶ 5 0 5 1 3 3 3 4 2 0 , 4 3 2 3 3 0 3 ⟶ 5 5 3 2 0 4 1 0 2 0 , 4 0 3 1 1 3 0 ⟶ 2 0 3 5 4 2 3 1 3 5 , 4 1 4 3 3 1 5 ⟶ 5 5 5 2 0 5 3 2 0 0 , 2 3 5 1 2 3 3 ⟶ 4 1 5 4 5 4 5 5 2 3 , 2 1 0 1 5 0 3 ⟶ 4 1 0 2 4 4 5 1 4 2 , 1 0 1 2 5 5 1 ⟶ 1 1 0 5 4 3 4 5 0 1 , 1 0 1 1 5 0 4 ⟶ 3 0 3 4 4 5 4 5 0 4 , 1 5 4 3 1 5 3 ⟶ 1 1 4 4 4 5 2 4 1 1 , 1 5 4 1 0 3 1 ⟶ 0 0 5 0 0 5 2 4 4 1 , 1 4 3 4 1 5 3 ⟶ 2 4 0 5 2 0 0 5 5 2 , 1 4 0 2 3 2 3 ⟶ 3 1 1 1 2 2 4 2 3 3 , 1 4 1 5 0 0 3 ⟶ 1 3 4 2 1 3 5 5 1 3 , 1 4 1 2 5 1 4 ⟶ 1 1 5 4 4 3 1 1 1 0 , 1 1 3 0 1 4 1 ⟶ 0 2 0 5 2 2 3 4 5 1 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,3) ↦ 3, (3,0) ↦ 4, (0,4) ↦ 5, (4,4) ↦ 6, (4,5) ↦ 7, (5,4) ↦ 8, (4,0) ↦ 9, (0,2) ↦ 10, (2,2) ↦ 11, (2,4) ↦ 12, (4,2) ↦ 13, (2,0) ↦ 14, (3,1) ↦ 15, (2,1) ↦ 16, (3,2) ↦ 17, (3,3) ↦ 18, (3,4) ↦ 19, (3,5) ↦ 20, (2,5) ↦ 21, (3,7) ↦ 22, (2,7) ↦ 23, (1,0) ↦ 24, (1,4) ↦ 25, (5,0) ↦ 26, (6,0) ↦ 27, (6,4) ↦ 28, (0,3) ↦ 29, (0,5) ↦ 30, (0,7) ↦ 31, (1,3) ↦ 32, (4,3) ↦ 33, (5,3) ↦ 34, (6,3) ↦ 35, (5,1) ↦ 36, (4,1) ↦ 37, (4,7) ↦ 38, (5,2) ↦ 39, (6,2) ↦ 40, (1,5) ↦ 41, (5,5) ↦ 42, (1,1) ↦ 43, (1,7) ↦ 44, (5,7) ↦ 45, (6,5) ↦ 46, (6,1) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2548-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 0 1 2 3 17 ⟶ 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 0 1 2 3 18 ⟶ 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 0 1 2 3 19 ⟶ 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 0 1 2 3 20 ⟶ 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 0 1 2 3 22 ⟶ 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 23 , 24 1 2 3 4 ⟶ 25 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 24 1 2 3 15 ⟶ 25 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 24 1 2 3 17 ⟶ 25 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 24 1 2 3 18 ⟶ 25 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 24 1 2 3 19 ⟶ 25 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 24 1 2 3 20 ⟶ 25 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 24 1 2 3 22 ⟶ 25 6 7 8 9 10 11 11 12 13 23 , 14 1 2 3 4 ⟶ 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 14 1 2 3 15 ⟶ 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 14 1 2 3 17 ⟶ 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 14 1 2 3 18 ⟶ 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 14 1 2 3 19 ⟶ 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 14 1 2 3 20 ⟶ 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 14 1 2 3 22 ⟶ 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 23 , 4 1 2 3 4 ⟶ 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 4 1 2 3 17 ⟶ 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 4 1 2 3 18 ⟶ 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 4 1 2 3 19 ⟶ 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 4 1 2 3 20 ⟶ 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 4 1 2 3 22 ⟶ 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 23 , 9 1 2 3 4 ⟶ 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 9 1 2 3 15 ⟶ 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 9 1 2 3 17 ⟶ 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 9 1 2 3 18 ⟶ 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 9 1 2 3 19 ⟶ 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 9 1 2 3 20 ⟶ 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 9 1 2 3 22 ⟶ 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 23 , 26 1 2 3 4 ⟶ 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 26 1 2 3 15 ⟶ 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 26 1 2 3 17 ⟶ 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 26 1 2 3 18 ⟶ 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 26 1 2 3 19 ⟶ 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 26 1 2 3 20 ⟶ 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 26 1 2 3 22 ⟶ 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 23 , 27 1 2 3 4 ⟶ 28 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 27 1 2 3 15 ⟶ 28 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 27 1 2 3 17 ⟶ 28 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 27 1 2 3 18 ⟶ 28 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 27 1 2 3 19 ⟶ 28 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 27 1 2 3 20 ⟶ 28 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 27 1 2 3 22 ⟶ 28 6 7 8 9 10 11 11 12 13 23 , 29 15 24 1 24 0 ⟶ 29 4 10 11 12 13 11 12 7 26 0 , 29 15 24 1 24 1 ⟶ 29 4 10 11 12 13 11 12 7 26 1 , 29 15 24 1 24 10 ⟶ 29 4 10 11 12 13 11 12 7 26 10 , 29 15 24 1 24 29 ⟶ 29 4 10 11 12 13 11 12 7 26 29 , 29 15 24 1 24 5 ⟶ 29 4 10 11 12 13 11 12 7 26 5 , 29 15 24 1 24 30 ⟶ 29 4 10 11 12 13 11 12 7 26 30 , 29 15 24 1 24 31 ⟶ 29 4 10 11 12 13 11 12 7 26 31 , 32 15 24 1 24 0 ⟶ 32 4 10 11 12 13 11 12 7 26 0 , 32 15 24 1 24 1 ⟶ 32 4 10 11 12 13 11 12 7 26 1 , 32 15 24 1 24 10 ⟶ 32 4 10 11 12 13 11 12 7 26 10 , 32 15 24 1 24 29 ⟶ 32 4 10 11 12 13 11 12 7 26 29 , 32 15 24 1 24 5 ⟶ 32 4 10 11 12 13 11 12 7 26 5 , 32 15 24 1 24 30 ⟶ 32 4 10 11 12 13 11 12 7 26 30 , 32 15 24 1 24 31 ⟶ 32 4 10 11 12 13 11 12 7 26 31 , 3 15 24 1 24 0 ⟶ 3 4 10 11 12 13 11 12 7 26 0 , 3 15 24 1 24 1 ⟶ 3 4 10 11 12 13 11 12 7 26 1 , 3 15 24 1 24 10 ⟶ 3 4 10 11 12 13 11 12 7 26 10 , 3 15 24 1 24 29 ⟶ 3 4 10 11 12 13 11 12 7 26 29 , 3 15 24 1 24 5 ⟶ 3 4 10 11 12 13 11 12 7 26 5 , 3 15 24 1 24 30 ⟶ 3 4 10 11 12 13 11 12 7 26 30 , 3 15 24 1 24 31 ⟶ 3 4 10 11 12 13 11 12 7 26 31 , 18 15 24 1 24 0 ⟶ 18 4 10 11 12 13 11 12 7 26 0 , 18 15 24 1 24 1 ⟶ 18 4 10 11 12 13 11 12 7 26 1 , 18 15 24 1 24 10 ⟶ 18 4 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7 36 32 , 47 43 32 4 1 25 37 25 ⟶ 27 10 14 30 39 11 3 19 7 36 25 , 47 43 32 4 1 25 37 41 ⟶ 27 10 14 30 39 11 3 19 7 36 41 , 47 43 32 4 1 25 37 44 ⟶ 27 10 14 30 39 11 3 19 7 36 44 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 24 ↦ 22, 25 ↦ 23, 26 ↦ 24, 27 ↦ 25, 28 ↦ 26, 29 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 33 ↦ 31, 34 ↦ 32, 35 ↦ 33, 36 ↦ 34, 37 ↦ 35, 38 ↦ 36, 39 ↦ 37, 40 ↦ 38, 41 ↦ 39, 42 ↦ 40, 43 ↦ 41, 44 ↦ 42, 45 ↦ 43, 23 ↦ 44, 46 ↦ 45, 22 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2409-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 0 1 2 3 17 ⟶ 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 0 1 2 3 18 ⟶ 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 0 1 2 3 19 ⟶ 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 0 1 2 3 20 ⟶ 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 22 1 2 3 4 ⟶ 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 22 1 2 3 15 ⟶ 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 22 1 2 3 17 ⟶ 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 22 1 2 3 18 ⟶ 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 22 1 2 3 19 ⟶ 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 22 1 2 3 20 ⟶ 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 14 1 2 3 4 ⟶ 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 14 1 2 3 15 ⟶ 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 14 1 2 3 17 ⟶ 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 14 1 2 3 18 ⟶ 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 14 1 2 3 19 ⟶ 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 14 1 2 3 20 ⟶ 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 4 1 2 3 4 ⟶ 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 4 1 2 3 17 ⟶ 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 4 1 2 3 18 ⟶ 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 4 1 2 3 19 ⟶ 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 4 1 2 3 20 ⟶ 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 9 1 2 3 4 ⟶ 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 9 1 2 3 15 ⟶ 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 9 1 2 3 17 ⟶ 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 9 1 2 3 18 ⟶ 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 9 1 2 3 19 ⟶ 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 9 1 2 3 20 ⟶ 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 24 1 2 3 4 ⟶ 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 24 1 2 3 15 ⟶ 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 24 1 2 3 17 ⟶ 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 24 1 2 3 18 ⟶ 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 24 1 2 3 19 ⟶ 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 24 1 2 3 20 ⟶ 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 25 1 2 3 4 ⟶ 26 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 25 1 2 3 15 ⟶ 26 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 25 1 2 3 17 ⟶ 26 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 25 1 2 3 18 ⟶ 26 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 25 1 2 3 19 ⟶ 26 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 25 1 2 3 20 ⟶ 26 6 7 8 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37 11 3 19 7 34 39 , 34 41 30 4 1 23 35 42 ⟶ 24 10 14 28 37 11 3 19 7 34 42 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 27 ↦ 25, 28 ↦ 26, 29 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 33 ↦ 31, 34 ↦ 32, 35 ↦ 33, 36 ↦ 34, 37 ↦ 35, 39 ↦ 36, 40 ↦ 37, 41 ↦ 38, 42 ↦ 39, 43 ↦ 40, 44 ↦ 41, 46 ↦ 42, 25 ↦ 43, 45 ↦ 44, 38 ↦ 45, 26 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2296-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 0 1 2 3 17 ⟶ 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 0 1 2 3 18 ⟶ 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 0 1 2 3 19 ⟶ 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 0 1 2 3 20 ⟶ 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 22 1 2 3 4 ⟶ 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 22 1 2 3 15 ⟶ 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 22 1 2 3 17 ⟶ 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 22 1 2 3 18 ⟶ 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 22 1 2 3 19 ⟶ 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 22 1 2 3 20 ⟶ 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 14 1 2 3 4 ⟶ 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 14 1 2 3 15 ⟶ 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 14 1 2 3 17 ⟶ 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 14 1 2 3 18 ⟶ 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 14 1 2 3 19 ⟶ 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 14 1 2 3 20 ⟶ 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 4 1 2 3 4 ⟶ 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 4 1 2 3 17 ⟶ 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 4 1 2 3 18 ⟶ 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 4 1 2 3 19 ⟶ 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 4 1 2 3 20 ⟶ 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 9 1 2 3 4 ⟶ 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 9 1 2 3 15 ⟶ 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 9 1 2 3 17 ⟶ 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 9 1 2 3 18 ⟶ 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 9 1 2 3 19 ⟶ 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 9 1 2 3 20 ⟶ 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 24 1 2 3 4 ⟶ 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 24 1 2 3 15 ⟶ 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 24 1 2 3 17 ⟶ 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 24 1 2 3 18 ⟶ 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 24 1 2 3 19 ⟶ 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 24 1 2 3 20 ⟶ 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 25 15 22 1 22 0 ⟶ 25 4 10 11 12 13 11 12 7 24 0 , 25 15 22 1 22 1 ⟶ 25 4 10 11 12 13 11 12 7 24 1 , 25 15 22 1 22 10 ⟶ 25 4 10 11 12 13 11 12 7 24 10 , 25 15 22 1 22 25 ⟶ 25 4 10 11 12 13 11 12 7 24 25 , 25 15 22 1 22 5 ⟶ 25 4 10 11 12 13 11 12 7 24 5 , 25 15 22 1 22 26 ⟶ 25 4 10 11 12 13 11 12 7 24 26 , 25 15 22 1 22 27 ⟶ 25 4 10 11 12 13 11 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38 ⟶ 22 10 14 26 35 11 3 19 7 32 38 , 38 38 28 4 1 23 33 2 ⟶ 22 10 14 26 35 11 3 19 7 32 2 , 38 38 28 4 1 23 33 28 ⟶ 22 10 14 26 35 11 3 19 7 32 28 , 38 38 28 4 1 23 33 23 ⟶ 22 10 14 26 35 11 3 19 7 32 23 , 38 38 28 4 1 23 33 36 ⟶ 22 10 14 26 35 11 3 19 7 32 36 , 38 38 28 4 1 23 33 39 ⟶ 22 10 14 26 35 11 3 19 7 32 39 , 16 38 28 4 1 23 33 22 ⟶ 14 10 14 26 35 11 3 19 7 32 22 , 16 38 28 4 1 23 33 38 ⟶ 14 10 14 26 35 11 3 19 7 32 38 , 16 38 28 4 1 23 33 2 ⟶ 14 10 14 26 35 11 3 19 7 32 2 , 16 38 28 4 1 23 33 28 ⟶ 14 10 14 26 35 11 3 19 7 32 28 , 16 38 28 4 1 23 33 23 ⟶ 14 10 14 26 35 11 3 19 7 32 23 , 16 38 28 4 1 23 33 36 ⟶ 14 10 14 26 35 11 3 19 7 32 36 , 16 38 28 4 1 23 33 39 ⟶ 14 10 14 26 35 11 3 19 7 32 39 , 15 38 28 4 1 23 33 22 ⟶ 4 10 14 26 35 11 3 19 7 32 22 , 15 38 28 4 1 23 33 38 ⟶ 4 10 14 26 35 11 3 19 7 32 38 , 15 38 28 4 1 23 33 2 ⟶ 4 10 14 26 35 11 3 19 7 32 2 , 15 38 28 4 1 23 33 28 ⟶ 4 10 14 26 35 11 3 19 7 32 28 , 15 38 28 4 1 23 33 23 ⟶ 4 10 14 26 35 11 3 19 7 32 23 , 15 38 28 4 1 23 33 36 ⟶ 4 10 14 26 35 11 3 19 7 32 36 , 15 38 28 4 1 23 33 39 ⟶ 4 10 14 26 35 11 3 19 7 32 39 , 33 38 28 4 1 23 33 22 ⟶ 9 10 14 26 35 11 3 19 7 32 22 , 33 38 28 4 1 23 33 38 ⟶ 9 10 14 26 35 11 3 19 7 32 38 , 33 38 28 4 1 23 33 2 ⟶ 9 10 14 26 35 11 3 19 7 32 2 , 33 38 28 4 1 23 33 28 ⟶ 9 10 14 26 35 11 3 19 7 32 28 , 33 38 28 4 1 23 33 23 ⟶ 9 10 14 26 35 11 3 19 7 32 23 , 33 38 28 4 1 23 33 36 ⟶ 9 10 14 26 35 11 3 19 7 32 36 , 33 38 28 4 1 23 33 39 ⟶ 9 10 14 26 35 11 3 19 7 32 39 , 32 38 28 4 1 23 33 22 ⟶ 24 10 14 26 35 11 3 19 7 32 22 , 32 38 28 4 1 23 33 38 ⟶ 24 10 14 26 35 11 3 19 7 32 38 , 32 38 28 4 1 23 33 2 ⟶ 24 10 14 26 35 11 3 19 7 32 2 , 32 38 28 4 1 23 33 28 ⟶ 24 10 14 26 35 11 3 19 7 32 28 , 32 38 28 4 1 23 33 23 ⟶ 24 10 14 26 35 11 3 19 7 32 23 , 32 38 28 4 1 23 33 36 ⟶ 24 10 14 26 35 11 3 19 7 32 36 , 32 38 28 4 1 23 33 39 ⟶ 24 10 14 26 35 11 3 19 7 32 39 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.