/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { a ↦ 0, b ↦ 1 }, it remains to prove termination of the 3-rule system { 0 0 1 ⟶ 0 , 0 1 0 ⟶ 1 1 0 , 1 1 ⟶ 0 0 0 } Applying the dependency pairs transformation. Here, ↑ marks so-called defined symbols. After renaming modulo the bijection { (0,↑) ↦ 0, (0,↓) ↦ 1, (1,↓) ↦ 2, (1,↑) ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 8-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 , 0 2 1 ⟶ 3 2 1 , 3 2 ⟶ 0 1 1 , 3 2 ⟶ 0 1 , 3 2 ⟶ 0 , 1 1 2 →= 1 , 1 2 1 →= 2 2 1 , 2 2 →= 1 1 1 } Applying sparse tiling TROC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (4,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,1) ↦ 3, (2,2) ↦ 4, (0,2) ↦ 5, (1,1) ↦ 6, (4,3) ↦ 7, (3,2) ↦ 8, (1,5) ↦ 9, (3,1) ↦ 10, (4,1) ↦ 11, (4,2) ↦ 12 }, it remains to prove termination of the 46-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 1 , 0 1 2 4 ⟶ 0 5 , 0 5 3 6 ⟶ 7 8 3 6 , 0 5 3 2 ⟶ 7 8 3 2 , 0 5 3 9 ⟶ 7 8 3 9 , 7 8 3 ⟶ 0 1 6 6 , 7 8 4 ⟶ 0 1 6 2 , 7 8 3 ⟶ 0 1 6 , 7 8 4 ⟶ 0 1 2 , 7 8 3 ⟶ 0 1 , 7 8 4 ⟶ 0 5 , 1 6 2 3 →= 1 6 , 1 6 2 4 →= 1 2 , 6 6 2 3 →= 6 6 , 6 6 2 4 →= 6 2 , 3 6 2 3 →= 3 6 , 3 6 2 4 →= 3 2 , 10 6 2 3 →= 10 6 , 10 6 2 4 →= 10 2 , 11 6 2 3 →= 11 6 , 11 6 2 4 →= 11 2 , 1 2 3 6 →= 5 4 3 6 , 1 2 3 2 →= 5 4 3 2 , 1 2 3 9 →= 5 4 3 9 , 6 2 3 6 →= 2 4 3 6 , 6 2 3 2 →= 2 4 3 2 , 6 2 3 9 →= 2 4 3 9 , 3 2 3 6 →= 4 4 3 6 , 3 2 3 2 →= 4 4 3 2 , 3 2 3 9 →= 4 4 3 9 , 10 2 3 6 →= 8 4 3 6 , 10 2 3 2 →= 8 4 3 2 , 10 2 3 9 →= 8 4 3 9 , 11 2 3 6 →= 12 4 3 6 , 11 2 3 2 →= 12 4 3 2 , 11 2 3 9 →= 12 4 3 9 , 5 4 3 →= 1 6 6 6 , 5 4 4 →= 1 6 6 2 , 2 4 3 →= 6 6 6 6 , 2 4 4 →= 6 6 6 2 , 4 4 3 →= 3 6 6 6 , 4 4 4 →= 3 6 6 2 , 8 4 3 →= 10 6 6 6 , 8 4 4 →= 10 6 6 2 , 12 4 3 →= 11 6 6 6 , 12 4 4 →= 11 6 6 2 } Applying sparse tiling TROC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (13,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,3) ↦ 3, (3,2) ↦ 4, (3,6) ↦ 5, (1,6) ↦ 6, (3,9) ↦ 7, (1,9) ↦ 8, (2,4) ↦ 9, (4,3) ↦ 10, (0,5) ↦ 11, (5,3) ↦ 12, (4,4) ↦ 13, (5,4) ↦ 14, (6,2) ↦ 15, (13,7) ↦ 16, (7,8) ↦ 17, (8,3) ↦ 18, (6,6) ↦ 19, (6,9) ↦ 20, (6,14) ↦ 21, (2,14) ↦ 22, (9,14) ↦ 23, (8,4) ↦ 24, (13,1) ↦ 25, (10,6) ↦ 26, (11,6) ↦ 27, (13,6) ↦ 28, (12,3) ↦ 29, (13,3) ↦ 30, (7,10) ↦ 31, (13,10) ↦ 32, (10,2) ↦ 33, (13,11) ↦ 34, (11,2) ↦ 35, (13,5) ↦ 36, (13,2) ↦ 37, (12,4) ↦ 38, (13,4) ↦ 39, (13,8) ↦ 40, (13,12) ↦ 41 }, it remains to prove termination of the 334-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 2 , 0 1 2 3 5 ⟶ 0 1 6 , 0 1 2 3 7 ⟶ 0 1 8 , 0 1 2 9 10 ⟶ 0 11 12 , 0 1 2 9 13 ⟶ 0 11 14 , 0 11 12 5 15 ⟶ 16 17 18 5 15 , 0 11 12 5 19 ⟶ 16 17 18 5 19 , 0 11 12 5 20 ⟶ 16 17 18 5 20 , 0 11 12 5 21 ⟶ 16 17 18 5 21 , 0 11 12 4 3 ⟶ 16 17 18 4 3 , 0 11 12 4 9 ⟶ 16 17 18 4 9 , 0 11 12 4 22 ⟶ 16 17 18 4 22 , 0 11 12 7 23 ⟶ 16 17 18 7 23 , 16 17 18 4 ⟶ 0 1 6 19 15 , 16 17 18 5 ⟶ 0 1 6 19 19 , 16 17 18 7 ⟶ 0 1 6 19 20 , 16 17 24 10 ⟶ 0 1 6 15 3 , 16 17 24 13 ⟶ 0 1 6 15 9 , 16 17 18 4 ⟶ 0 1 6 15 , 16 17 18 5 ⟶ 0 1 6 19 , 16 17 18 7 ⟶ 0 1 6 20 , 16 17 24 10 ⟶ 0 1 2 3 , 16 17 24 13 ⟶ 0 1 2 9 , 16 17 18 4 ⟶ 0 1 2 , 16 17 18 5 ⟶ 0 1 6 , 16 17 18 7 ⟶ 0 1 8 , 16 17 24 10 ⟶ 0 11 12 , 16 17 24 13 ⟶ 0 11 14 , 1 6 15 3 4 →= 1 6 15 , 1 6 15 3 5 →= 1 6 19 , 1 6 15 3 7 →= 1 6 20 , 25 6 15 3 4 →= 25 6 15 , 25 6 15 3 5 →= 25 6 19 , 25 6 15 3 7 →= 25 6 20 , 1 6 15 9 10 →= 1 2 3 , 1 6 15 9 13 →= 1 2 9 , 25 6 15 9 10 →= 25 2 3 , 25 6 15 9 13 →= 25 2 9 , 6 19 15 3 4 →= 6 19 15 , 6 19 15 3 5 →= 6 19 19 , 6 19 15 3 7 →= 6 19 20 , 5 19 15 3 4 →= 5 19 15 , 5 19 15 3 5 →= 5 19 19 , 5 19 15 3 7 →= 5 19 20 , 19 19 15 3 4 →= 19 19 15 , 19 19 15 3 5 →= 19 19 19 , 19 19 15 3 7 →= 19 19 20 , 26 19 15 3 4 →= 26 19 15 , 26 19 15 3 5 →= 26 19 19 , 26 19 15 3 7 →= 26 19 20 , 27 19 15 3 4 →= 27 19 15 , 27 19 15 3 5 →= 27 19 19 , 27 19 15 3 7 →= 27 19 20 , 28 19 15 3 4 →= 28 19 15 , 28 19 15 3 5 →= 28 19 19 , 28 19 15 3 7 →= 28 19 20 , 6 19 15 9 10 →= 6 15 3 , 6 19 15 9 13 →= 6 15 9 , 5 19 15 9 10 →= 5 15 3 , 5 19 15 9 13 →= 5 15 9 , 19 19 15 9 10 →= 19 15 3 , 19 19 15 9 13 →= 19 15 9 , 26 19 15 9 10 →= 26 15 3 , 26 19 15 9 13 →= 26 15 9 , 27 19 15 9 10 →= 27 15 3 , 27 19 15 9 13 →= 27 15 9 , 28 19 15 9 10 →= 28 15 3 , 28 19 15 9 13 →= 28 15 9 , 3 5 15 3 4 →= 3 5 15 , 3 5 15 3 5 →= 3 5 19 , 3 5 15 3 7 →= 3 5 20 , 10 5 15 3 4 →= 10 5 15 , 10 5 15 3 5 →= 10 5 19 , 10 5 15 3 7 →= 10 5 20 , 12 5 15 3 4 →= 12 5 15 , 12 5 15 3 5 →= 12 5 19 , 12 5 15 3 7 →= 12 5 20 , 18 5 15 3 4 →= 18 5 15 , 18 5 15 3 5 →= 18 5 19 , 18 5 15 3 7 →= 18 5 20 , 29 5 15 3 4 →= 29 5 15 , 29 5 15 3 5 →= 29 5 19 , 29 5 15 3 7 →= 29 5 20 , 30 5 15 3 4 →= 30 5 15 , 30 5 15 3 5 →= 30 5 19 , 30 5 15 3 7 →= 30 5 20 , 3 5 15 9 10 →= 3 4 3 , 3 5 15 9 13 →= 3 4 9 , 10 5 15 9 10 →= 10 4 3 , 10 5 15 9 13 →= 10 4 9 , 12 5 15 9 10 →= 12 4 3 , 12 5 15 9 13 →= 12 4 9 , 18 5 15 9 10 →= 18 4 3 , 18 5 15 9 13 →= 18 4 9 , 29 5 15 9 10 →= 29 4 3 , 29 5 15 9 13 →= 29 4 9 , 30 5 15 9 10 →= 30 4 3 , 30 5 15 9 13 →= 30 4 9 , 31 26 15 3 4 →= 31 26 15 , 31 26 15 3 5 →= 31 26 19 , 31 26 15 3 7 →= 31 26 20 , 32 26 15 3 4 →= 32 26 15 , 32 26 15 3 5 →= 32 26 19 , 32 26 15 3 7 →= 32 26 20 , 31 26 15 9 10 →= 31 33 3 , 31 26 15 9 13 →= 31 33 9 , 32 26 15 9 10 →= 32 33 3 , 32 26 15 9 13 →= 32 33 9 , 34 27 15 3 4 →= 34 27 15 , 34 27 15 3 5 →= 34 27 19 , 34 27 15 3 7 →= 34 27 20 , 34 27 15 9 10 →= 34 35 3 , 34 27 15 9 13 →= 34 35 9 , 1 2 3 5 15 →= 11 14 10 5 15 , 1 2 3 5 19 →= 11 14 10 5 19 , 1 2 3 5 20 →= 11 14 10 5 20 , 1 2 3 5 21 →= 11 14 10 5 21 , 25 2 3 5 15 →= 36 14 10 5 15 , 25 2 3 5 19 →= 36 14 10 5 19 , 25 2 3 5 20 →= 36 14 10 5 20 , 25 2 3 5 21 →= 36 14 10 5 21 , 1 2 3 4 3 →= 11 14 10 4 3 , 1 2 3 4 9 →= 11 14 10 4 9 , 1 2 3 4 22 →= 11 14 10 4 22 , 25 2 3 4 3 →= 36 14 10 4 3 , 25 2 3 4 9 →= 36 14 10 4 9 , 25 2 3 4 22 →= 36 14 10 4 22 , 1 2 3 7 23 →= 11 14 10 7 23 , 25 2 3 7 23 →= 36 14 10 7 23 , 6 15 3 5 15 →= 2 9 10 5 15 , 6 15 3 5 19 →= 2 9 10 5 19 , 6 15 3 5 20 →= 2 9 10 5 20 , 6 15 3 5 21 →= 2 9 10 5 21 , 5 15 3 5 15 →= 4 9 10 5 15 , 5 15 3 5 19 →= 4 9 10 5 19 , 5 15 3 5 20 →= 4 9 10 5 20 , 5 15 3 5 21 →= 4 9 10 5 21 , 19 15 3 5 15 →= 15 9 10 5 15 , 19 15 3 5 19 →= 15 9 10 5 19 , 19 15 3 5 20 →= 15 9 10 5 20 , 19 15 3 5 21 →= 15 9 10 5 21 , 26 15 3 5 15 →= 33 9 10 5 15 , 26 15 3 5 19 →= 33 9 10 5 19 , 26 15 3 5 20 →= 33 9 10 5 20 , 26 15 3 5 21 →= 33 9 10 5 21 , 27 15 3 5 15 →= 35 9 10 5 15 , 27 15 3 5 19 →= 35 9 10 5 19 , 27 15 3 5 20 →= 35 9 10 5 20 , 27 15 3 5 21 →= 35 9 10 5 21 , 28 15 3 5 15 →= 37 9 10 5 15 , 28 15 3 5 19 →= 37 9 10 5 19 , 28 15 3 5 20 →= 37 9 10 5 20 , 28 15 3 5 21 →= 37 9 10 5 21 , 6 15 3 4 3 →= 2 9 10 4 3 , 6 15 3 4 9 →= 2 9 10 4 9 , 6 15 3 4 22 →= 2 9 10 4 22 , 5 15 3 4 3 →= 4 9 10 4 3 , 5 15 3 4 9 →= 4 9 10 4 9 , 5 15 3 4 22 →= 4 9 10 4 22 , 19 15 3 4 3 →= 15 9 10 4 3 , 19 15 3 4 9 →= 15 9 10 4 9 , 19 15 3 4 22 →= 15 9 10 4 22 , 26 15 3 4 3 →= 33 9 10 4 3 , 26 15 3 4 9 →= 33 9 10 4 9 , 26 15 3 4 22 →= 33 9 10 4 22 , 27 15 3 4 3 →= 35 9 10 4 3 , 27 15 3 4 9 →= 35 9 10 4 9 , 27 15 3 4 22 →= 35 9 10 4 22 , 28 15 3 4 3 →= 37 9 10 4 3 , 28 15 3 4 9 →= 37 9 10 4 9 , 28 15 3 4 22 →= 37 9 10 4 22 , 6 15 3 7 23 →= 2 9 10 7 23 , 5 15 3 7 23 →= 4 9 10 7 23 , 19 15 3 7 23 →= 15 9 10 7 23 , 26 15 3 7 23 →= 33 9 10 7 23 , 27 15 3 7 23 →= 35 9 10 7 23 , 28 15 3 7 23 →= 37 9 10 7 23 , 3 4 3 5 15 →= 9 13 10 5 15 , 3 4 3 5 19 →= 9 13 10 5 19 , 3 4 3 5 20 →= 9 13 10 5 20 , 3 4 3 5 21 →= 9 13 10 5 21 , 10 4 3 5 15 →= 13 13 10 5 15 , 10 4 3 5 19 →= 13 13 10 5 19 , 10 4 3 5 20 →= 13 13 10 5 20 , 10 4 3 5 21 →= 13 13 10 5 21 , 12 4 3 5 15 →= 14 13 10 5 15 , 12 4 3 5 19 →= 14 13 10 5 19 , 12 4 3 5 20 →= 14 13 10 5 20 , 12 4 3 5 21 →= 14 13 10 5 21 , 18 4 3 5 15 →= 24 13 10 5 15 , 18 4 3 5 19 →= 24 13 10 5 19 , 18 4 3 5 20 →= 24 13 10 5 20 , 18 4 3 5 21 →= 24 13 10 5 21 , 29 4 3 5 15 →= 38 13 10 5 15 , 29 4 3 5 19 →= 38 13 10 5 19 , 29 4 3 5 20 →= 38 13 10 5 20 , 29 4 3 5 21 →= 38 13 10 5 21 , 30 4 3 5 15 →= 39 13 10 5 15 , 30 4 3 5 19 →= 39 13 10 5 19 , 30 4 3 5 20 →= 39 13 10 5 20 , 30 4 3 5 21 →= 39 13 10 5 21 , 3 4 3 4 3 →= 9 13 10 4 3 , 3 4 3 4 9 →= 9 13 10 4 9 , 3 4 3 4 22 →= 9 13 10 4 22 , 10 4 3 4 3 →= 13 13 10 4 3 , 10 4 3 4 9 →= 13 13 10 4 9 , 10 4 3 4 22 →= 13 13 10 4 22 , 12 4 3 4 3 →= 14 13 10 4 3 , 12 4 3 4 9 →= 14 13 10 4 9 , 12 4 3 4 22 →= 14 13 10 4 22 , 18 4 3 4 3 →= 24 13 10 4 3 , 18 4 3 4 9 →= 24 13 10 4 9 , 18 4 3 4 22 →= 24 13 10 4 22 , 29 4 3 4 3 →= 38 13 10 4 3 , 29 4 3 4 9 →= 38 13 10 4 9 , 29 4 3 4 22 →= 38 13 10 4 22 , 30 4 3 4 3 →= 39 13 10 4 3 , 30 4 3 4 9 →= 39 13 10 4 9 , 30 4 3 4 22 →= 39 13 10 4 22 , 3 4 3 7 23 →= 9 13 10 7 23 , 10 4 3 7 23 →= 13 13 10 7 23 , 12 4 3 7 23 →= 14 13 10 7 23 , 18 4 3 7 23 →= 24 13 10 7 23 , 29 4 3 7 23 →= 38 13 10 7 23 , 30 4 3 7 23 →= 39 13 10 7 23 , 31 33 3 5 15 →= 17 24 10 5 15 , 31 33 3 5 19 →= 17 24 10 5 19 , 31 33 3 5 20 →= 17 24 10 5 20 , 31 33 3 5 21 →= 17 24 10 5 21 , 32 33 3 5 15 →= 40 24 10 5 15 , 32 33 3 5 19 →= 40 24 10 5 19 , 32 33 3 5 20 →= 40 24 10 5 20 , 32 33 3 5 21 →= 40 24 10 5 21 , 31 33 3 4 3 →= 17 24 10 4 3 , 31 33 3 4 9 →= 17 24 10 4 9 , 31 33 3 4 22 →= 17 24 10 4 22 , 32 33 3 4 3 →= 40 24 10 4 3 , 32 33 3 4 9 →= 40 24 10 4 9 , 32 33 3 4 22 →= 40 24 10 4 22 , 31 33 3 7 23 →= 17 24 10 7 23 , 32 33 3 7 23 →= 40 24 10 7 23 , 34 35 3 5 15 →= 41 38 10 5 15 , 34 35 3 5 19 →= 41 38 10 5 19 , 34 35 3 5 20 →= 41 38 10 5 20 , 34 35 3 5 21 →= 41 38 10 5 21 , 34 35 3 4 3 →= 41 38 10 4 3 , 34 35 3 4 9 →= 41 38 10 4 9 , 34 35 3 4 22 →= 41 38 10 4 22 , 34 35 3 7 23 →= 41 38 10 7 23 , 11 14 10 4 →= 1 6 19 19 15 , 11 14 10 5 →= 1 6 19 19 19 , 11 14 10 7 →= 1 6 19 19 20 , 36 14 10 4 →= 25 6 19 19 15 , 36 14 10 5 →= 25 6 19 19 19 , 36 14 10 7 →= 25 6 19 19 20 , 11 14 13 10 →= 1 6 19 15 3 , 11 14 13 13 →= 1 6 19 15 9 , 36 14 13 10 →= 25 6 19 15 3 , 36 14 13 13 →= 25 6 19 15 9 , 2 9 10 4 →= 6 19 19 19 15 , 2 9 10 5 →= 6 19 19 19 19 , 2 9 10 7 →= 6 19 19 19 20 , 4 9 10 4 →= 5 19 19 19 15 , 4 9 10 5 →= 5 19 19 19 19 , 4 9 10 7 →= 5 19 19 19 20 , 15 9 10 4 →= 19 19 19 19 15 , 15 9 10 5 →= 19 19 19 19 19 , 15 9 10 7 →= 19 19 19 19 20 , 33 9 10 4 →= 26 19 19 19 15 , 33 9 10 5 →= 26 19 19 19 19 , 33 9 10 7 →= 26 19 19 19 20 , 35 9 10 4 →= 27 19 19 19 15 , 35 9 10 5 →= 27 19 19 19 19 , 35 9 10 7 →= 27 19 19 19 20 , 37 9 10 4 →= 28 19 19 19 15 , 37 9 10 5 →= 28 19 19 19 19 , 37 9 10 7 →= 28 19 19 19 20 , 2 9 13 10 →= 6 19 19 15 3 , 2 9 13 13 →= 6 19 19 15 9 , 4 9 13 10 →= 5 19 19 15 3 , 4 9 13 13 →= 5 19 19 15 9 , 15 9 13 10 →= 19 19 19 15 3 , 15 9 13 13 →= 19 19 19 15 9 , 33 9 13 10 →= 26 19 19 15 3 , 33 9 13 13 →= 26 19 19 15 9 , 35 9 13 10 →= 27 19 19 15 3 , 35 9 13 13 →= 27 19 19 15 9 , 37 9 13 10 →= 28 19 19 15 3 , 37 9 13 13 →= 28 19 19 15 9 , 9 13 10 4 →= 3 5 19 19 15 , 9 13 10 5 →= 3 5 19 19 19 , 9 13 10 7 →= 3 5 19 19 20 , 13 13 10 4 →= 10 5 19 19 15 , 13 13 10 5 →= 10 5 19 19 19 , 13 13 10 7 →= 10 5 19 19 20 , 14 13 10 4 →= 12 5 19 19 15 , 14 13 10 5 →= 12 5 19 19 19 , 14 13 10 7 →= 12 5 19 19 20 , 24 13 10 4 →= 18 5 19 19 15 , 24 13 10 5 →= 18 5 19 19 19 , 24 13 10 7 →= 18 5 19 19 20 , 38 13 10 4 →= 29 5 19 19 15 , 38 13 10 5 →= 29 5 19 19 19 , 38 13 10 7 →= 29 5 19 19 20 , 39 13 10 4 →= 30 5 19 19 15 , 39 13 10 5 →= 30 5 19 19 19 , 39 13 10 7 →= 30 5 19 19 20 , 9 13 13 10 →= 3 5 19 15 3 , 9 13 13 13 →= 3 5 19 15 9 , 13 13 13 10 →= 10 5 19 15 3 , 13 13 13 13 →= 10 5 19 15 9 , 14 13 13 10 →= 12 5 19 15 3 , 14 13 13 13 →= 12 5 19 15 9 , 24 13 13 10 →= 18 5 19 15 3 , 24 13 13 13 →= 18 5 19 15 9 , 38 13 13 10 →= 29 5 19 15 3 , 38 13 13 13 →= 29 5 19 15 9 , 39 13 13 10 →= 30 5 19 15 3 , 39 13 13 13 →= 30 5 19 15 9 , 17 24 10 4 →= 31 26 19 19 15 , 17 24 10 5 →= 31 26 19 19 19 , 17 24 10 7 →= 31 26 19 19 20 , 40 24 10 4 →= 32 26 19 19 15 , 40 24 10 5 →= 32 26 19 19 19 , 40 24 10 7 →= 32 26 19 19 20 , 17 24 13 10 →= 31 26 19 15 3 , 17 24 13 13 →= 31 26 19 15 9 , 40 24 13 10 →= 32 26 19 15 3 , 40 24 13 13 →= 32 26 19 15 9 , 41 38 10 4 →= 34 27 19 19 15 , 41 38 10 5 →= 34 27 19 19 19 , 41 38 10 7 →= 34 27 19 19 20 , 41 38 13 10 →= 34 27 19 15 3 , 41 38 13 13 →= 34 27 19 15 9 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 9 ↦ 7, 10 ↦ 8, 11 ↦ 9, 12 ↦ 10, 13 ↦ 11, 14 ↦ 12, 15 ↦ 13, 16 ↦ 14, 17 ↦ 15, 18 ↦ 16, 19 ↦ 17, 20 ↦ 18, 21 ↦ 19, 22 ↦ 20, 7 ↦ 21, 23 ↦ 22, 24 ↦ 23, 25 ↦ 24, 26 ↦ 25, 27 ↦ 26, 28 ↦ 27, 29 ↦ 28, 30 ↦ 29, 31 ↦ 30, 32 ↦ 31, 33 ↦ 32, 34 ↦ 33, 35 ↦ 34, 36 ↦ 35, 37 ↦ 36, 38 ↦ 37, 39 ↦ 38, 40 ↦ 39, 41 ↦ 40 }, it remains to prove termination of the 296-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 2 , 0 1 2 3 5 ⟶ 0 1 6 , 0 1 2 7 8 ⟶ 0 9 10 , 0 1 2 7 11 ⟶ 0 9 12 , 0 9 10 5 13 ⟶ 14 15 16 5 13 , 0 9 10 5 17 ⟶ 14 15 16 5 17 , 0 9 10 5 18 ⟶ 14 15 16 5 18 , 0 9 10 5 19 ⟶ 14 15 16 5 19 , 0 9 10 4 3 ⟶ 14 15 16 4 3 , 0 9 10 4 7 ⟶ 14 15 16 4 7 , 0 9 10 4 20 ⟶ 14 15 16 4 20 , 0 9 10 21 22 ⟶ 14 15 16 21 22 , 14 15 16 4 ⟶ 0 1 6 17 13 , 14 15 16 5 ⟶ 0 1 6 17 17 , 14 15 23 8 ⟶ 0 1 6 13 3 , 14 15 23 11 ⟶ 0 1 6 13 7 , 14 15 16 4 ⟶ 0 1 6 13 , 14 15 16 5 ⟶ 0 1 6 17 , 14 15 23 8 ⟶ 0 1 2 3 , 14 15 23 11 ⟶ 0 1 2 7 , 14 15 16 4 ⟶ 0 1 2 , 14 15 16 5 ⟶ 0 1 6 , 14 15 23 8 ⟶ 0 9 10 , 14 15 23 11 ⟶ 0 9 12 , 1 6 13 3 4 →= 1 6 13 , 1 6 13 3 5 →= 1 6 17 , 24 6 13 3 4 →= 24 6 13 , 24 6 13 3 5 →= 24 6 17 , 1 6 13 7 8 →= 1 2 3 , 1 6 13 7 11 →= 1 2 7 , 24 6 13 7 8 →= 24 2 3 , 24 6 13 7 11 →= 24 2 7 , 6 17 13 3 4 →= 6 17 13 , 6 17 13 3 5 →= 6 17 17 , 5 17 13 3 4 →= 5 17 13 , 5 17 13 3 5 →= 5 17 17 , 17 17 13 3 4 →= 17 17 13 , 17 17 13 3 5 →= 17 17 17 , 25 17 13 3 4 →= 25 17 13 , 25 17 13 3 5 →= 25 17 17 , 26 17 13 3 4 →= 26 17 13 , 26 17 13 3 5 →= 26 17 17 , 27 17 13 3 4 →= 27 17 13 , 27 17 13 3 5 →= 27 17 17 , 6 17 13 7 8 →= 6 13 3 , 6 17 13 7 11 →= 6 13 7 , 5 17 13 7 8 →= 5 13 3 , 5 17 13 7 11 →= 5 13 7 , 17 17 13 7 8 →= 17 13 3 , 17 17 13 7 11 →= 17 13 7 , 25 17 13 7 8 →= 25 13 3 , 25 17 13 7 11 →= 25 13 7 , 26 17 13 7 8 →= 26 13 3 , 26 17 13 7 11 →= 26 13 7 , 27 17 13 7 8 →= 27 13 3 , 27 17 13 7 11 →= 27 13 7 , 3 5 13 3 4 →= 3 5 13 , 3 5 13 3 5 →= 3 5 17 , 8 5 13 3 4 →= 8 5 13 , 8 5 13 3 5 →= 8 5 17 , 10 5 13 3 4 →= 10 5 13 , 10 5 13 3 5 →= 10 5 17 , 16 5 13 3 4 →= 16 5 13 , 16 5 13 3 5 →= 16 5 17 , 28 5 13 3 4 →= 28 5 13 , 28 5 13 3 5 →= 28 5 17 , 29 5 13 3 4 →= 29 5 13 , 29 5 13 3 5 →= 29 5 17 , 3 5 13 7 8 →= 3 4 3 , 3 5 13 7 11 →= 3 4 7 , 8 5 13 7 8 →= 8 4 3 , 8 5 13 7 11 →= 8 4 7 , 10 5 13 7 8 →= 10 4 3 , 10 5 13 7 11 →= 10 4 7 , 16 5 13 7 8 →= 16 4 3 , 16 5 13 7 11 →= 16 4 7 , 28 5 13 7 8 →= 28 4 3 , 28 5 13 7 11 →= 28 4 7 , 29 5 13 7 8 →= 29 4 3 , 29 5 13 7 11 →= 29 4 7 , 30 25 13 3 4 →= 30 25 13 , 30 25 13 3 5 →= 30 25 17 , 31 25 13 3 4 →= 31 25 13 , 31 25 13 3 5 →= 31 25 17 , 30 25 13 7 8 →= 30 32 3 , 30 25 13 7 11 →= 30 32 7 , 31 25 13 7 8 →= 31 32 3 , 31 25 13 7 11 →= 31 32 7 , 33 26 13 3 4 →= 33 26 13 , 33 26 13 3 5 →= 33 26 17 , 33 26 13 7 8 →= 33 34 3 , 33 26 13 7 11 →= 33 34 7 , 1 2 3 5 13 →= 9 12 8 5 13 , 1 2 3 5 17 →= 9 12 8 5 17 , 1 2 3 5 18 →= 9 12 8 5 18 , 1 2 3 5 19 →= 9 12 8 5 19 , 24 2 3 5 13 →= 35 12 8 5 13 , 24 2 3 5 17 →= 35 12 8 5 17 , 24 2 3 5 18 →= 35 12 8 5 18 , 24 2 3 5 19 →= 35 12 8 5 19 , 1 2 3 4 3 →= 9 12 8 4 3 , 1 2 3 4 7 →= 9 12 8 4 7 , 1 2 3 4 20 →= 9 12 8 4 20 , 24 2 3 4 3 →= 35 12 8 4 3 , 24 2 3 4 7 →= 35 12 8 4 7 , 24 2 3 4 20 →= 35 12 8 4 20 , 1 2 3 21 22 →= 9 12 8 21 22 , 24 2 3 21 22 →= 35 12 8 21 22 , 6 13 3 5 13 →= 2 7 8 5 13 , 6 13 3 5 17 →= 2 7 8 5 17 , 6 13 3 5 18 →= 2 7 8 5 18 , 6 13 3 5 19 →= 2 7 8 5 19 , 5 13 3 5 13 →= 4 7 8 5 13 , 5 13 3 5 17 →= 4 7 8 5 17 , 5 13 3 5 18 →= 4 7 8 5 18 , 5 13 3 5 19 →= 4 7 8 5 19 , 17 13 3 5 13 →= 13 7 8 5 13 , 17 13 3 5 17 →= 13 7 8 5 17 , 17 13 3 5 18 →= 13 7 8 5 18 , 17 13 3 5 19 →= 13 7 8 5 19 , 25 13 3 5 13 →= 32 7 8 5 13 , 25 13 3 5 17 →= 32 7 8 5 17 , 25 13 3 5 18 →= 32 7 8 5 18 , 25 13 3 5 19 →= 32 7 8 5 19 , 26 13 3 5 13 →= 34 7 8 5 13 , 26 13 3 5 17 →= 34 7 8 5 17 , 26 13 3 5 18 →= 34 7 8 5 18 , 26 13 3 5 19 →= 34 7 8 5 19 , 27 13 3 5 13 →= 36 7 8 5 13 , 27 13 3 5 17 →= 36 7 8 5 17 , 27 13 3 5 18 →= 36 7 8 5 18 , 27 13 3 5 19 →= 36 7 8 5 19 , 6 13 3 4 3 →= 2 7 8 4 3 , 6 13 3 4 7 →= 2 7 8 4 7 , 6 13 3 4 20 →= 2 7 8 4 20 , 5 13 3 4 3 →= 4 7 8 4 3 , 5 13 3 4 7 →= 4 7 8 4 7 , 5 13 3 4 20 →= 4 7 8 4 20 , 17 13 3 4 3 →= 13 7 8 4 3 , 17 13 3 4 7 →= 13 7 8 4 7 , 17 13 3 4 20 →= 13 7 8 4 20 , 25 13 3 4 3 →= 32 7 8 4 3 , 25 13 3 4 7 →= 32 7 8 4 7 , 25 13 3 4 20 →= 32 7 8 4 20 , 26 13 3 4 3 →= 34 7 8 4 3 , 26 13 3 4 7 →= 34 7 8 4 7 , 26 13 3 4 20 →= 34 7 8 4 20 , 27 13 3 4 3 →= 36 7 8 4 3 , 27 13 3 4 7 →= 36 7 8 4 7 , 27 13 3 4 20 →= 36 7 8 4 20 , 6 13 3 21 22 →= 2 7 8 21 22 , 5 13 3 21 22 →= 4 7 8 21 22 , 17 13 3 21 22 →= 13 7 8 21 22 , 25 13 3 21 22 →= 32 7 8 21 22 , 26 13 3 21 22 →= 34 7 8 21 22 , 27 13 3 21 22 →= 36 7 8 21 22 , 3 4 3 5 13 →= 7 11 8 5 13 , 3 4 3 5 17 →= 7 11 8 5 17 , 3 4 3 5 18 →= 7 11 8 5 18 , 3 4 3 5 19 →= 7 11 8 5 19 , 8 4 3 5 13 →= 11 11 8 5 13 , 8 4 3 5 17 →= 11 11 8 5 17 , 8 4 3 5 18 →= 11 11 8 5 18 , 8 4 3 5 19 →= 11 11 8 5 19 , 10 4 3 5 13 →= 12 11 8 5 13 , 10 4 3 5 17 →= 12 11 8 5 17 , 10 4 3 5 18 →= 12 11 8 5 18 , 10 4 3 5 19 →= 12 11 8 5 19 , 16 4 3 5 13 →= 23 11 8 5 13 , 16 4 3 5 17 →= 23 11 8 5 17 , 16 4 3 5 18 →= 23 11 8 5 18 , 16 4 3 5 19 →= 23 11 8 5 19 , 28 4 3 5 13 →= 37 11 8 5 13 , 28 4 3 5 17 →= 37 11 8 5 17 , 28 4 3 5 18 →= 37 11 8 5 18 , 28 4 3 5 19 →= 37 11 8 5 19 , 29 4 3 5 13 →= 38 11 8 5 13 , 29 4 3 5 17 →= 38 11 8 5 17 , 29 4 3 5 18 →= 38 11 8 5 18 , 29 4 3 5 19 →= 38 11 8 5 19 , 3 4 3 4 3 →= 7 11 8 4 3 , 3 4 3 4 7 →= 7 11 8 4 7 , 3 4 3 4 20 →= 7 11 8 4 20 , 8 4 3 4 3 →= 11 11 8 4 3 , 8 4 3 4 7 →= 11 11 8 4 7 , 8 4 3 4 20 →= 11 11 8 4 20 , 10 4 3 4 3 →= 12 11 8 4 3 , 10 4 3 4 7 →= 12 11 8 4 7 , 10 4 3 4 20 →= 12 11 8 4 20 , 16 4 3 4 3 →= 23 11 8 4 3 , 16 4 3 4 7 →= 23 11 8 4 7 , 16 4 3 4 20 →= 23 11 8 4 20 , 28 4 3 4 3 →= 37 11 8 4 3 , 28 4 3 4 7 →= 37 11 8 4 7 , 28 4 3 4 20 →= 37 11 8 4 20 , 29 4 3 4 3 →= 38 11 8 4 3 , 29 4 3 4 7 →= 38 11 8 4 7 , 29 4 3 4 20 →= 38 11 8 4 20 , 3 4 3 21 22 →= 7 11 8 21 22 , 8 4 3 21 22 →= 11 11 8 21 22 , 10 4 3 21 22 →= 12 11 8 21 22 , 16 4 3 21 22 →= 23 11 8 21 22 , 28 4 3 21 22 →= 37 11 8 21 22 , 29 4 3 21 22 →= 38 11 8 21 22 , 30 32 3 5 13 →= 15 23 8 5 13 , 30 32 3 5 17 →= 15 23 8 5 17 , 30 32 3 5 18 →= 15 23 8 5 18 , 30 32 3 5 19 →= 15 23 8 5 19 , 31 32 3 5 13 →= 39 23 8 5 13 , 31 32 3 5 17 →= 39 23 8 5 17 , 31 32 3 5 18 →= 39 23 8 5 18 , 31 32 3 5 19 →= 39 23 8 5 19 , 30 32 3 4 3 →= 15 23 8 4 3 , 30 32 3 4 7 →= 15 23 8 4 7 , 30 32 3 4 20 →= 15 23 8 4 20 , 31 32 3 4 3 →= 39 23 8 4 3 , 31 32 3 4 7 →= 39 23 8 4 7 , 31 32 3 4 20 →= 39 23 8 4 20 , 30 32 3 21 22 →= 15 23 8 21 22 , 31 32 3 21 22 →= 39 23 8 21 22 , 33 34 3 5 13 →= 40 37 8 5 13 , 33 34 3 5 17 →= 40 37 8 5 17 , 33 34 3 5 18 →= 40 37 8 5 18 , 33 34 3 5 19 →= 40 37 8 5 19 , 33 34 3 4 3 →= 40 37 8 4 3 , 33 34 3 4 7 →= 40 37 8 4 7 , 33 34 3 4 20 →= 40 37 8 4 20 , 33 34 3 21 22 →= 40 37 8 21 22 , 9 12 8 4 →= 1 6 17 17 13 , 9 12 8 5 →= 1 6 17 17 17 , 35 12 8 4 →= 24 6 17 17 13 , 35 12 8 5 →= 24 6 17 17 17 , 9 12 11 8 →= 1 6 17 13 3 , 9 12 11 11 →= 1 6 17 13 7 , 35 12 11 8 →= 24 6 17 13 3 , 35 12 11 11 →= 24 6 17 13 7 , 2 7 8 4 →= 6 17 17 17 13 , 2 7 8 5 →= 6 17 17 17 17 , 4 7 8 4 →= 5 17 17 17 13 , 4 7 8 5 →= 5 17 17 17 17 , 13 7 8 4 →= 17 17 17 17 13 , 13 7 8 5 →= 17 17 17 17 17 , 32 7 8 4 →= 25 17 17 17 13 , 32 7 8 5 →= 25 17 17 17 17 , 34 7 8 4 →= 26 17 17 17 13 , 34 7 8 5 →= 26 17 17 17 17 , 36 7 8 4 →= 27 17 17 17 13 , 36 7 8 5 →= 27 17 17 17 17 , 2 7 11 8 →= 6 17 17 13 3 , 2 7 11 11 →= 6 17 17 13 7 , 4 7 11 8 →= 5 17 17 13 3 , 4 7 11 11 →= 5 17 17 13 7 , 13 7 11 8 →= 17 17 17 13 3 , 13 7 11 11 →= 17 17 17 13 7 , 32 7 11 8 →= 25 17 17 13 3 , 32 7 11 11 →= 25 17 17 13 7 , 34 7 11 8 →= 26 17 17 13 3 , 34 7 11 11 →= 26 17 17 13 7 , 36 7 11 8 →= 27 17 17 13 3 , 36 7 11 11 →= 27 17 17 13 7 , 7 11 8 4 →= 3 5 17 17 13 , 7 11 8 5 →= 3 5 17 17 17 , 11 11 8 4 →= 8 5 17 17 13 , 11 11 8 5 →= 8 5 17 17 17 , 12 11 8 4 →= 10 5 17 17 13 , 12 11 8 5 →= 10 5 17 17 17 , 23 11 8 4 →= 16 5 17 17 13 , 23 11 8 5 →= 16 5 17 17 17 , 37 11 8 4 →= 28 5 17 17 13 , 37 11 8 5 →= 28 5 17 17 17 , 38 11 8 4 →= 29 5 17 17 13 , 38 11 8 5 →= 29 5 17 17 17 , 7 11 11 8 →= 3 5 17 13 3 , 7 11 11 11 →= 3 5 17 13 7 , 11 11 11 8 →= 8 5 17 13 3 , 11 11 11 11 →= 8 5 17 13 7 , 12 11 11 8 →= 10 5 17 13 3 , 12 11 11 11 →= 10 5 17 13 7 , 23 11 11 8 →= 16 5 17 13 3 , 23 11 11 11 →= 16 5 17 13 7 , 37 11 11 8 →= 28 5 17 13 3 , 37 11 11 11 →= 28 5 17 13 7 , 38 11 11 8 →= 29 5 17 13 3 , 38 11 11 11 →= 29 5 17 13 7 , 15 23 8 4 →= 30 25 17 17 13 , 15 23 8 5 →= 30 25 17 17 17 , 39 23 8 4 →= 31 25 17 17 13 , 39 23 8 5 →= 31 25 17 17 17 , 15 23 11 8 →= 30 25 17 13 3 , 15 23 11 11 →= 30 25 17 13 7 , 39 23 11 8 →= 31 25 17 13 3 , 39 23 11 11 →= 31 25 17 13 7 , 40 37 8 4 →= 33 26 17 17 13 , 40 37 8 5 →= 33 26 17 17 17 , 40 37 11 8 →= 33 26 17 13 3 , 40 37 11 11 →= 33 26 17 13 7 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 6 ↦ 0, 17 ↦ 1, 13 ↦ 2, 7 ↦ 3, 8 ↦ 4, 3 ↦ 5, 5 ↦ 6, 25 ↦ 7, 26 ↦ 8, 27 ↦ 9, 4 ↦ 10, 10 ↦ 11, 16 ↦ 12, 28 ↦ 13, 29 ↦ 14, 18 ↦ 15, 19 ↦ 16, 20 ↦ 17, 21 ↦ 18, 22 ↦ 19, 11 ↦ 20 }, it remains to prove termination of the 37-rule system { 0 1 2 3 4 →= 0 2 5 , 6 1 2 3 4 →= 6 2 5 , 1 1 2 3 4 →= 1 2 5 , 7 1 2 3 4 →= 7 2 5 , 8 1 2 3 4 →= 8 2 5 , 9 1 2 3 4 →= 9 2 5 , 5 6 2 3 4 →= 5 10 5 , 4 6 2 3 4 →= 4 10 5 , 11 6 2 3 4 →= 11 10 5 , 12 6 2 3 4 →= 12 10 5 , 13 6 2 3 4 →= 13 10 5 , 14 6 2 3 4 →= 14 10 5 , 6 2 5 6 2 →= 10 3 4 6 2 , 6 2 5 6 1 →= 10 3 4 6 1 , 6 2 5 6 15 →= 10 3 4 6 15 , 6 2 5 6 16 →= 10 3 4 6 16 , 1 2 5 6 2 →= 2 3 4 6 2 , 1 2 5 6 1 →= 2 3 4 6 1 , 1 2 5 6 15 →= 2 3 4 6 15 , 1 2 5 6 16 →= 2 3 4 6 16 , 6 2 5 10 5 →= 10 3 4 10 5 , 6 2 5 10 3 →= 10 3 4 10 3 , 6 2 5 10 17 →= 10 3 4 10 17 , 1 2 5 10 5 →= 2 3 4 10 5 , 1 2 5 10 3 →= 2 3 4 10 3 , 1 2 5 10 17 →= 2 3 4 10 17 , 6 2 5 18 19 →= 10 3 4 18 19 , 1 2 5 18 19 →= 2 3 4 18 19 , 4 10 5 6 2 →= 20 20 4 6 2 , 4 10 5 6 1 →= 20 20 4 6 1 , 4 10 5 6 15 →= 20 20 4 6 15 , 4 10 5 6 16 →= 20 20 4 6 16 , 4 10 5 10 5 →= 20 20 4 10 5 , 4 10 5 10 3 →= 20 20 4 10 3 , 4 10 5 10 17 →= 20 20 4 10 17 , 4 10 5 18 19 →= 20 20 4 18 19 , 3 20 20 4 →= 5 6 1 2 5 } The system is trivially terminating.