/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES

After renaming modulo the bijection { a ↦ 0, b ↦ 1, c ↦ 2, d ↦ 3, e ↦ 4 },
it remains to prove termination of the 6-rule system
{ 0 1 ⟶ 2 3 ,
  3 3 ⟶ 1 4 ,
  1 ⟶ 3 2 ,
  3 ⟶ ,
  4 2 ⟶ 3 0 ,
  0 ⟶ 4 3 }

Applying the dependency pairs transformation. Here, ↑ marks so-called defined symbols.

After renaming modulo the bijection { (0,↑) ↦ 0, (1,↓) ↦ 1, (3,↑) ↦ 2, (3,↓) ↦ 3, (1,↑) ↦ 4, (4,↓) ↦ 5, (4,↑) ↦ 6, (2,↓) ↦ 7, (0,↓) ↦ 8 },
it remains to prove termination of the 14-rule system
{ 0 1 ⟶ 2 ,
  2 3 ⟶ 4 5 ,
  2 3 ⟶ 6 ,
  4 ⟶ 2 7 ,
  6 7 ⟶ 2 8 ,
  6 7 ⟶ 0 ,
  0 ⟶ 6 3 ,
  0 ⟶ 2 ,
  8 1 →= 7 3 ,
  3 3 →= 1 5 ,
  1 →= 3 7 ,
  3 →= ,
  5 7 →= 3 8 ,
  8 →= 5 3 }

Applying sparse tiling TROC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019].

After renaming modulo the bijection { (9,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (9,2) ↦ 3, (2,1) ↦ 4, (1,3) ↦ 5, (2,3) ↦ 6, (1,5) ↦ 7, (2,5) ↦ 8, (1,7) ↦ 9, (2,7) ↦ 10, (1,8) ↦ 11, (2,8) ↦ 12, (1,10) ↦ 13, (2,10) ↦ 14, (3,1) ↦ 15, (9,4) ↦ 16, (4,5) ↦ 17, (5,1) ↦ 18, (3,3) ↦ 19, (5,3) ↦ 20, (3,5) ↦ 21, (5,5) ↦ 22, (3,7) ↦ 23, (5,7) ↦ 24, (3,8) ↦ 25, (5,8) ↦ 26, (3,10) ↦ 27, (5,10) ↦ 28, (9,6) ↦ 29, (6,1) ↦ 30, (6,3) ↦ 31, (6,5) ↦ 32, (6,7) ↦ 33, (6,8) ↦ 34, (6,10) ↦ 35, (4,1) ↦ 36, (7,1) ↦ 37, (4,3) ↦ 38, (7,3) ↦ 39, (7,5) ↦ 40, (4,7) ↦ 41, (7,7) ↦ 42, (4,8) ↦ 43, (7,8) ↦ 44, (4,10) ↦ 45, (7,10) ↦ 46, (8,1) ↦ 47, (8,3) ↦ 48, (8,5) ↦ 49, (8,7) ↦ 50, (8,8) ↦ 51, (8,10) ↦ 52, (0,3) ↦ 53, (0,5) ↦ 54, (0,7) ↦ 55, (0,8) ↦ 56, (0,10) ↦ 57, (9,8) ↦ 58, (9,7) ↦ 59, (9,3) ↦ 60, (9,1) ↦ 61, (9,5) ↦ 62, (9,10) ↦ 63 },
it remains to prove termination of the 408-rule system
{ 0 1 2 ⟶ 3 4 ,
  0 1 5 ⟶ 3 6 ,
  0 1 7 ⟶ 3 8 ,
  0 1 9 ⟶ 3 10 ,
  0 1 11 ⟶ 3 12 ,
  0 1 13 ⟶ 3 14 ,
  3 6 15 ⟶ 16 17 18 ,
  3 6 19 ⟶ 16 17 20 ,
  3 6 21 ⟶ 16 17 22 ,
  3 6 23 ⟶ 16 17 24 ,
  3 6 25 ⟶ 16 17 26 ,
  3 6 27 ⟶ 16 17 28 ,
  3 6 15 ⟶ 29 30 ,
  3 6 19 ⟶ 29 31 ,
  3 6 21 ⟶ 29 32 ,
  3 6 23 ⟶ 29 33 ,
  3 6 25 ⟶ 29 34 ,
  3 6 27 ⟶ 29 35 ,
  16 36 ⟶ 3 10 37 ,
  16 38 ⟶ 3 10 39 ,
  16 17 ⟶ 3 10 40 ,
  16 41 ⟶ 3 10 42 ,
  16 43 ⟶ 3 10 44 ,
  16 45 ⟶ 3 10 46 ,
  29 33 37 ⟶ 3 12 47 ,
  29 33 39 ⟶ 3 12 48 ,
  29 33 40 ⟶ 3 12 49 ,
  29 33 42 ⟶ 3 12 50 ,
  29 33 44 ⟶ 3 12 51 ,
  29 33 46 ⟶ 3 12 52 ,
  29 33 37 ⟶ 0 1 ,
  29 33 39 ⟶ 0 53 ,
  29 33 40 ⟶ 0 54 ,
  29 33 42 ⟶ 0 55 ,
  29 33 44 ⟶ 0 56 ,
  29 33 46 ⟶ 0 57 ,
  0 1 ⟶ 29 31 15 ,
  0 53 ⟶ 29 31 19 ,
  0 54 ⟶ 29 31 21 ,
  0 55 ⟶ 29 31 23 ,
  0 56 ⟶ 29 31 25 ,
  0 57 ⟶ 29 31 27 ,
  0 1 ⟶ 3 4 ,
  0 53 ⟶ 3 6 ,
  0 54 ⟶ 3 8 ,
  0 55 ⟶ 3 10 ,
  0 56 ⟶ 3 12 ,
  0 57 ⟶ 3 14 ,
  56 47 2 →= 55 39 15 ,
  56 47 5 →= 55 39 19 ,
  56 47 7 →= 55 39 21 ,
  56 47 9 →= 55 39 23 ,
  56 47 11 →= 55 39 25 ,
  56 47 13 →= 55 39 27 ,
  11 47 2 →= 9 39 15 ,
  11 47 5 →= 9 39 19 ,
  11 47 7 →= 9 39 21 ,
  11 47 9 →= 9 39 23 ,
  11 47 11 →= 9 39 25 ,
  11 47 13 →= 9 39 27 ,
  12 47 2 →= 10 39 15 ,
  12 47 5 →= 10 39 19 ,
  12 47 7 →= 10 39 21 ,
  12 47 9 →= 10 39 23 ,
  12 47 11 →= 10 39 25 ,
  12 47 13 →= 10 39 27 ,
  25 47 2 →= 23 39 15 ,
  25 47 5 →= 23 39 19 ,
  25 47 7 →= 23 39 21 ,
  25 47 9 →= 23 39 23 ,
  25 47 11 →= 23 39 25 ,
  25 47 13 →= 23 39 27 ,
  43 47 2 →= 41 39 15 ,
  43 47 5 →= 41 39 19 ,
  43 47 7 →= 41 39 21 ,
  43 47 9 →= 41 39 23 ,
  43 47 11 →= 41 39 25 ,
  43 47 13 →= 41 39 27 ,
  26 47 2 →= 24 39 15 ,
  26 47 5 →= 24 39 19 ,
  26 47 7 →= 24 39 21 ,
  26 47 9 →= 24 39 23 ,
  26 47 11 →= 24 39 25 ,
  26 47 13 →= 24 39 27 ,
  34 47 2 →= 33 39 15 ,
  34 47 5 →= 33 39 19 ,
  34 47 7 →= 33 39 21 ,
  34 47 9 →= 33 39 23 ,
  34 47 11 →= 33 39 25 ,
  34 47 13 →= 33 39 27 ,
  44 47 2 →= 42 39 15 ,
  44 47 5 →= 42 39 19 ,
  44 47 7 →= 42 39 21 ,
  44 47 9 →= 42 39 23 ,
  44 47 11 →= 42 39 25 ,
  44 47 13 →= 42 39 27 ,
  51 47 2 →= 50 39 15 ,
  51 47 5 →= 50 39 19 ,
  51 47 7 →= 50 39 21 ,
  51 47 9 →= 50 39 23 ,
  51 47 11 →= 50 39 25 ,
  51 47 13 →= 50 39 27 ,
  58 47 2 →= 59 39 15 ,
  58 47 5 →= 59 39 19 ,
  58 47 7 →= 59 39 21 ,
  58 47 9 →= 59 39 23 ,
  58 47 11 →= 59 39 25 ,
  58 47 13 →= 59 39 27 ,
  53 19 15 →= 1 7 18 ,
  53 19 19 →= 1 7 20 ,
  53 19 21 →= 1 7 22 ,
  53 19 23 →= 1 7 24 ,
  53 19 25 →= 1 7 26 ,
  53 19 27 →= 1 7 28 ,
  5 19 15 →= 2 7 18 ,
  5 19 19 →= 2 7 20 ,
  5 19 21 →= 2 7 22 ,
  5 19 23 →= 2 7 24 ,
  5 19 25 →= 2 7 26 ,
  5 19 27 →= 2 7 28 ,
  6 19 15 →= 4 7 18 ,
  6 19 19 →= 4 7 20 ,
  6 19 21 →= 4 7 22 ,
  6 19 23 →= 4 7 24 ,
  6 19 25 →= 4 7 26 ,
  6 19 27 →= 4 7 28 ,
  19 19 15 →= 15 7 18 ,
  19 19 19 →= 15 7 20 ,
  19 19 21 →= 15 7 22 ,
  19 19 23 →= 15 7 24 ,
  19 19 25 →= 15 7 26 ,
  19 19 27 →= 15 7 28 ,
  38 19 15 →= 36 7 18 ,
  38 19 19 →= 36 7 20 ,
  38 19 21 →= 36 7 22 ,
  38 19 23 →= 36 7 24 ,
  38 19 25 →= 36 7 26 ,
  38 19 27 →= 36 7 28 ,
  20 19 15 →= 18 7 18 ,
  20 19 19 →= 18 7 20 ,
  20 19 21 →= 18 7 22 ,
  20 19 23 →= 18 7 24 ,
  20 19 25 →= 18 7 26 ,
  20 19 27 →= 18 7 28 ,
  31 19 15 →= 30 7 18 ,
  31 19 19 →= 30 7 20 ,
  31 19 21 →= 30 7 22 ,
  31 19 23 →= 30 7 24 ,
  31 19 25 →= 30 7 26 ,
  31 19 27 →= 30 7 28 ,
  39 19 15 →= 37 7 18 ,
  39 19 19 →= 37 7 20 ,
  39 19 21 →= 37 7 22 ,
  39 19 23 →= 37 7 24 ,
  39 19 25 →= 37 7 26 ,
  39 19 27 →= 37 7 28 ,
  48 19 15 →= 47 7 18 ,
  48 19 19 →= 47 7 20 ,
  48 19 21 →= 47 7 22 ,
  48 19 23 →= 47 7 24 ,
  48 19 25 →= 47 7 26 ,
  48 19 27 →= 47 7 28 ,
  60 19 15 →= 61 7 18 ,
  60 19 19 →= 61 7 20 ,
  60 19 21 →= 61 7 22 ,
  60 19 23 →= 61 7 24 ,
  60 19 25 →= 61 7 26 ,
  60 19 27 →= 61 7 28 ,
  1 2 →= 53 23 37 ,
  1 5 →= 53 23 39 ,
  1 7 →= 53 23 40 ,
  1 9 →= 53 23 42 ,
  1 11 →= 53 23 44 ,
  1 13 →= 53 23 46 ,
  2 2 →= 5 23 37 ,
  2 5 →= 5 23 39 ,
  2 7 →= 5 23 40 ,
  2 9 →= 5 23 42 ,
  2 11 →= 5 23 44 ,
  2 13 →= 5 23 46 ,
  4 2 →= 6 23 37 ,
  4 5 →= 6 23 39 ,
  4 7 →= 6 23 40 ,
  4 9 →= 6 23 42 ,
  4 11 →= 6 23 44 ,
  4 13 →= 6 23 46 ,
  15 2 →= 19 23 37 ,
  15 5 →= 19 23 39 ,
  15 7 →= 19 23 40 ,
  15 9 →= 19 23 42 ,
  15 11 →= 19 23 44 ,
  15 13 →= 19 23 46 ,
  36 2 →= 38 23 37 ,
  36 5 →= 38 23 39 ,
  36 7 →= 38 23 40 ,
  36 9 →= 38 23 42 ,
  36 11 →= 38 23 44 ,
  36 13 →= 38 23 46 ,
  18 2 →= 20 23 37 ,
  18 5 →= 20 23 39 ,
  18 7 →= 20 23 40 ,
  18 9 →= 20 23 42 ,
  18 11 →= 20 23 44 ,
  18 13 →= 20 23 46 ,
  30 2 →= 31 23 37 ,
  30 5 →= 31 23 39 ,
  30 7 →= 31 23 40 ,
  30 9 →= 31 23 42 ,
  30 11 →= 31 23 44 ,
  30 13 →= 31 23 46 ,
  37 2 →= 39 23 37 ,
  37 5 →= 39 23 39 ,
  37 7 →= 39 23 40 ,
  37 9 →= 39 23 42 ,
  37 11 →= 39 23 44 ,
  37 13 →= 39 23 46 ,
  47 2 →= 48 23 37 ,
  47 5 →= 48 23 39 ,
  47 7 →= 48 23 40 ,
  47 9 →= 48 23 42 ,
  47 11 →= 48 23 44 ,
  47 13 →= 48 23 46 ,
  61 2 →= 60 23 37 ,
  61 5 →= 60 23 39 ,
  61 7 →= 60 23 40 ,
  61 9 →= 60 23 42 ,
  61 11 →= 60 23 44 ,
  61 13 →= 60 23 46 ,
  53 15 →= 1 ,
  53 19 →= 53 ,
  53 21 →= 54 ,
  53 23 →= 55 ,
  53 25 →= 56 ,
  53 27 →= 57 ,
  5 15 →= 2 ,
  5 19 →= 5 ,
  5 21 →= 7 ,
  5 23 →= 9 ,
  5 25 →= 11 ,
  5 27 →= 13 ,
  6 15 →= 4 ,
  6 19 →= 6 ,
  6 21 →= 8 ,
  6 23 →= 10 ,
  6 25 →= 12 ,
  6 27 →= 14 ,
  19 15 →= 15 ,
  19 19 →= 19 ,
  19 21 →= 21 ,
  19 23 →= 23 ,
  19 25 →= 25 ,
  19 27 →= 27 ,
  38 15 →= 36 ,
  38 19 →= 38 ,
  38 21 →= 17 ,
  38 23 →= 41 ,
  38 25 →= 43 ,
  38 27 →= 45 ,
  20 15 →= 18 ,
  20 19 →= 20 ,
  20 21 →= 22 ,
  20 23 →= 24 ,
  20 25 →= 26 ,
  20 27 →= 28 ,
  31 15 →= 30 ,
  31 19 →= 31 ,
  31 21 →= 32 ,
  31 23 →= 33 ,
  31 25 →= 34 ,
  31 27 →= 35 ,
  39 15 →= 37 ,
  39 19 →= 39 ,
  39 21 →= 40 ,
  39 23 →= 42 ,
  39 25 →= 44 ,
  39 27 →= 46 ,
  48 15 →= 47 ,
  48 19 →= 48 ,
  48 21 →= 49 ,
  48 23 →= 50 ,
  48 25 →= 51 ,
  48 27 →= 52 ,
  60 15 →= 61 ,
  60 19 →= 60 ,
  60 21 →= 62 ,
  60 23 →= 59 ,
  60 25 →= 58 ,
  60 27 →= 63 ,
  54 24 37 →= 53 25 47 ,
  54 24 39 →= 53 25 48 ,
  54 24 40 →= 53 25 49 ,
  54 24 42 →= 53 25 50 ,
  54 24 44 →= 53 25 51 ,
  54 24 46 →= 53 25 52 ,
  7 24 37 →= 5 25 47 ,
  7 24 39 →= 5 25 48 ,
  7 24 40 →= 5 25 49 ,
  7 24 42 →= 5 25 50 ,
  7 24 44 →= 5 25 51 ,
  7 24 46 →= 5 25 52 ,
  8 24 37 →= 6 25 47 ,
  8 24 39 →= 6 25 48 ,
  8 24 40 →= 6 25 49 ,
  8 24 42 →= 6 25 50 ,
  8 24 44 →= 6 25 51 ,
  8 24 46 →= 6 25 52 ,
  21 24 37 →= 19 25 47 ,
  21 24 39 →= 19 25 48 ,
  21 24 40 →= 19 25 49 ,
  21 24 42 →= 19 25 50 ,
  21 24 44 →= 19 25 51 ,
  21 24 46 →= 19 25 52 ,
  17 24 37 →= 38 25 47 ,
  17 24 39 →= 38 25 48 ,
  17 24 40 →= 38 25 49 ,
  17 24 42 →= 38 25 50 ,
  17 24 44 →= 38 25 51 ,
  17 24 46 →= 38 25 52 ,
  22 24 37 →= 20 25 47 ,
  22 24 39 →= 20 25 48 ,
  22 24 40 →= 20 25 49 ,
  22 24 42 →= 20 25 50 ,
  22 24 44 →= 20 25 51 ,
  22 24 46 →= 20 25 52 ,
  32 24 37 →= 31 25 47 ,
  32 24 39 →= 31 25 48 ,
  32 24 40 →= 31 25 49 ,
  32 24 42 →= 31 25 50 ,
  32 24 44 →= 31 25 51 ,
  32 24 46 →= 31 25 52 ,
  40 24 37 →= 39 25 47 ,
  40 24 39 →= 39 25 48 ,
  40 24 40 →= 39 25 49 ,
  40 24 42 →= 39 25 50 ,
  40 24 44 →= 39 25 51 ,
  40 24 46 →= 39 25 52 ,
  49 24 37 →= 48 25 47 ,
  49 24 39 →= 48 25 48 ,
  49 24 40 →= 48 25 49 ,
  49 24 42 →= 48 25 50 ,
  49 24 44 →= 48 25 51 ,
  49 24 46 →= 48 25 52 ,
  62 24 37 →= 60 25 47 ,
  62 24 39 →= 60 25 48 ,
  62 24 40 →= 60 25 49 ,
  62 24 42 →= 60 25 50 ,
  62 24 44 →= 60 25 51 ,
  62 24 46 →= 60 25 52 ,
  56 47 →= 54 20 15 ,
  56 48 →= 54 20 19 ,
  56 49 →= 54 20 21 ,
  56 50 →= 54 20 23 ,
  56 51 →= 54 20 25 ,
  56 52 →= 54 20 27 ,
  11 47 →= 7 20 15 ,
  11 48 →= 7 20 19 ,
  11 49 →= 7 20 21 ,
  11 50 →= 7 20 23 ,
  11 51 →= 7 20 25 ,
  11 52 →= 7 20 27 ,
  12 47 →= 8 20 15 ,
  12 48 →= 8 20 19 ,
  12 49 →= 8 20 21 ,
  12 50 →= 8 20 23 ,
  12 51 →= 8 20 25 ,
  12 52 →= 8 20 27 ,
  25 47 →= 21 20 15 ,
  25 48 →= 21 20 19 ,
  25 49 →= 21 20 21 ,
  25 50 →= 21 20 23 ,
  25 51 →= 21 20 25 ,
  25 52 →= 21 20 27 ,
  43 47 →= 17 20 15 ,
  43 48 →= 17 20 19 ,
  43 49 →= 17 20 21 ,
  43 50 →= 17 20 23 ,
  43 51 →= 17 20 25 ,
  43 52 →= 17 20 27 ,
  26 47 →= 22 20 15 ,
  26 48 →= 22 20 19 ,
  26 49 →= 22 20 21 ,
  26 50 →= 22 20 23 ,
  26 51 →= 22 20 25 ,
  26 52 →= 22 20 27 ,
  34 47 →= 32 20 15 ,
  34 48 →= 32 20 19 ,
  34 49 →= 32 20 21 ,
  34 50 →= 32 20 23 ,
  34 51 →= 32 20 25 ,
  34 52 →= 32 20 27 ,
  44 47 →= 40 20 15 ,
  44 48 →= 40 20 19 ,
  44 49 →= 40 20 21 ,
  44 50 →= 40 20 23 ,
  44 51 →= 40 20 25 ,
  44 52 →= 40 20 27 ,
  51 47 →= 49 20 15 ,
  51 48 →= 49 20 19 ,
  51 49 →= 49 20 21 ,
  51 50 →= 49 20 23 ,
  51 51 →= 49 20 25 ,
  51 52 →= 49 20 27 ,
  58 47 →= 62 20 15 ,
  58 48 →= 62 20 19 ,
  58 49 →= 62 20 21 ,
  58 50 →= 62 20 23 ,
  58 51 →= 62 20 25 ,
  58 52 →= 62 20 27 }

The system was filtered by the following matrix interpretation
of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2:

0 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 4 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

1 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 4 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

2 ↦ ⎛       ⎞
    ⎜  1 10 ⎟
    ⎜  0  1 ⎟
    ⎝       ⎠

3 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

4 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 4 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

5 ↦ ⎛       ⎞
    ⎜  1 10 ⎟
    ⎜  0  1 ⎟
    ⎝       ⎠

6 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 4 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

7 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 5 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

8 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 2 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

9 ↦ ⎛       ⎞
    ⎜  1 13 ⎟
    ⎜  0  1 ⎟
    ⎝       ⎠

10 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

11 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 9 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

12 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 3 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

13 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 9 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

14 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

15 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 5 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

16 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 3 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

17 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

18 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

19 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 5 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

20 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

21 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

22 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

23 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 5 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

24 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 5 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

25 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

26 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

27 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 1 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

28 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

29 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

30 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 2 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

31 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 2 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

32 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

33 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 5 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

34 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 1 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

35 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

36 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 3 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

37 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 5 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

38 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 3 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

39 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 5 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

40 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

41 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 5 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

42 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 7 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

43 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 1 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

44 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 3 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

45 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 1 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

46 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 3 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

47 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 5 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

48 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 5 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

49 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

50 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 6 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

51 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 2 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

52 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 2 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

53 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 4 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

54 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

55 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 4 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

56 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 1 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

57 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

58 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 1 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

59 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

60 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 2 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

61 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 2 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

62 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

63 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

After renaming modulo the bijection { 25 ↦ 0, 47 ↦ 1, 2 ↦ 2, 23 ↦ 3, 39 ↦ 4, 15 ↦ 5, 5 ↦ 6, 19 ↦ 7, 7 ↦ 8, 21 ↦ 9, 26 ↦ 10, 24 ↦ 11, 53 ↦ 12, 1 ↦ 13, 22 ↦ 14, 6 ↦ 15, 4 ↦ 16, 38 ↦ 17, 36 ↦ 18, 20 ↦ 19, 18 ↦ 20, 31 ↦ 21, 30 ↦ 22, 37 ↦ 23, 48 ↦ 24, 60 ↦ 25, 61 ↦ 26, 40 ↦ 27, 49 ↦ 28 },
it remains to prove termination of the 87-rule system
{ 0 1 2 →= 3 4 5 ,
  0 1 6 →= 3 4 7 ,
  0 1 8 →= 3 4 9 ,
  10 1 2 →= 11 4 5 ,
  10 1 6 →= 11 4 7 ,
  10 1 8 →= 11 4 9 ,
  12 7 9 →= 13 8 14 ,
  12 7 3 →= 13 8 11 ,
  12 7 0 →= 13 8 10 ,
  6 7 9 →= 2 8 14 ,
  6 7 3 →= 2 8 11 ,
  6 7 0 →= 2 8 10 ,
  15 7 9 →= 16 8 14 ,
  15 7 3 →= 16 8 11 ,
  15 7 0 →= 16 8 10 ,
  7 7 9 →= 5 8 14 ,
  7 7 3 →= 5 8 11 ,
  7 7 0 →= 5 8 10 ,
  17 7 9 →= 18 8 14 ,
  17 7 3 →= 18 8 11 ,
  17 7 0 →= 18 8 10 ,
  19 7 9 →= 20 8 14 ,
  19 7 3 →= 20 8 11 ,
  19 7 0 →= 20 8 10 ,
  21 7 9 →= 22 8 14 ,
  21 7 3 →= 22 8 11 ,
  21 7 0 →= 22 8 10 ,
  4 7 9 →= 23 8 14 ,
  4 7 3 →= 23 8 11 ,
  4 7 0 →= 23 8 10 ,
  24 7 9 →= 1 8 14 ,
  24 7 3 →= 1 8 11 ,
  24 7 0 →= 1 8 10 ,
  25 7 9 →= 26 8 14 ,
  25 7 3 →= 26 8 11 ,
  25 7 0 →= 26 8 10 ,
  13 2 →= 12 3 23 ,
  13 6 →= 12 3 4 ,
  13 8 →= 12 3 27 ,
  2 2 →= 6 3 23 ,
  2 6 →= 6 3 4 ,
  2 8 →= 6 3 27 ,
  16 2 →= 15 3 23 ,
  16 6 →= 15 3 4 ,
  16 8 →= 15 3 27 ,
  5 2 →= 7 3 23 ,
  5 6 →= 7 3 4 ,
  5 8 →= 7 3 27 ,
  18 2 →= 17 3 23 ,
  18 6 →= 17 3 4 ,
  18 8 →= 17 3 27 ,
  20 2 →= 19 3 23 ,
  20 6 →= 19 3 4 ,
  20 8 →= 19 3 27 ,
  22 2 →= 21 3 23 ,
  22 6 →= 21 3 4 ,
  22 8 →= 21 3 27 ,
  23 2 →= 4 3 23 ,
  23 6 →= 4 3 4 ,
  23 8 →= 4 3 27 ,
  1 2 →= 24 3 23 ,
  1 6 →= 24 3 4 ,
  1 8 →= 24 3 27 ,
  26 2 →= 25 3 23 ,
  26 6 →= 25 3 4 ,
  26 8 →= 25 3 27 ,
  19 9 →= 14 ,
  19 3 →= 11 ,
  19 0 →= 10 ,
  8 11 23 →= 6 0 1 ,
  8 11 4 →= 6 0 24 ,
  8 11 27 →= 6 0 28 ,
  9 11 23 →= 7 0 1 ,
  9 11 4 →= 7 0 24 ,
  9 11 27 →= 7 0 28 ,
  27 11 23 →= 4 0 1 ,
  27 11 4 →= 4 0 24 ,
  27 11 27 →= 4 0 28 ,
  28 11 23 →= 24 0 1 ,
  28 11 4 →= 24 0 24 ,
  28 11 27 →= 24 0 28 ,
  0 1 →= 9 19 5 ,
  0 24 →= 9 19 7 ,
  0 28 →= 9 19 9 ,
  10 1 →= 14 19 5 ,
  10 24 →= 14 19 7 ,
  10 28 →= 14 19 9 }

The system is trivially terminating.