/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { a ↦ 0, b ↦ 1, c ↦ 2 }, it remains to prove termination of the 3-rule system { 0 1 ⟶ , 0 1 ⟶ 1 2 , 0 2 ⟶ 2 1 0 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (1,1) ↦ 3, (1,2) ↦ 4, (0,2) ↦ 5, (1,4) ↦ 6, (0,4) ↦ 7, (2,0) ↦ 8, (2,1) ↦ 9, (2,2) ↦ 10, (2,4) ↦ 11 }, it remains to prove termination of the 36-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 , 0 1 3 ⟶ 1 , 0 1 4 ⟶ 5 , 0 1 6 ⟶ 7 , 2 1 2 ⟶ 2 , 2 1 3 ⟶ 3 , 2 1 4 ⟶ 4 , 2 1 6 ⟶ 6 , 8 1 2 ⟶ 8 , 8 1 3 ⟶ 9 , 8 1 4 ⟶ 10 , 8 1 6 ⟶ 11 , 0 1 2 ⟶ 1 4 8 , 0 1 3 ⟶ 1 4 9 , 0 1 4 ⟶ 1 4 10 , 0 1 6 ⟶ 1 4 11 , 2 1 2 ⟶ 3 4 8 , 2 1 3 ⟶ 3 4 9 , 2 1 4 ⟶ 3 4 10 , 2 1 6 ⟶ 3 4 11 , 8 1 2 ⟶ 9 4 8 , 8 1 3 ⟶ 9 4 9 , 8 1 4 ⟶ 9 4 10 , 8 1 6 ⟶ 9 4 11 , 0 5 8 ⟶ 5 9 2 0 0 , 0 5 9 ⟶ 5 9 2 0 1 , 0 5 10 ⟶ 5 9 2 0 5 , 0 5 11 ⟶ 5 9 2 0 7 , 2 5 8 ⟶ 4 9 2 0 0 , 2 5 9 ⟶ 4 9 2 0 1 , 2 5 10 ⟶ 4 9 2 0 5 , 2 5 11 ⟶ 4 9 2 0 7 , 8 5 8 ⟶ 10 9 2 0 0 , 8 5 9 ⟶ 10 9 2 0 1 , 8 5 10 ⟶ 10 9 2 0 5 , 8 5 11 ⟶ 10 9 2 0 7 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 8 ↦ 7, 9 ↦ 8, 10 ↦ 9, 11 ↦ 10, 7 ↦ 11 }, it remains to prove termination of the 31-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 , 0 1 3 ⟶ 1 , 0 1 4 ⟶ 5 , 2 1 2 ⟶ 2 , 2 1 3 ⟶ 3 , 2 1 4 ⟶ 4 , 2 1 6 ⟶ 6 , 7 1 2 ⟶ 7 , 7 1 3 ⟶ 8 , 7 1 4 ⟶ 9 , 0 1 2 ⟶ 1 4 7 , 0 1 3 ⟶ 1 4 8 , 0 1 4 ⟶ 1 4 9 , 2 1 2 ⟶ 3 4 7 , 2 1 3 ⟶ 3 4 8 , 2 1 4 ⟶ 3 4 9 , 7 1 2 ⟶ 8 4 7 , 7 1 3 ⟶ 8 4 8 , 7 1 4 ⟶ 8 4 9 , 0 5 7 ⟶ 5 8 2 0 0 , 0 5 8 ⟶ 5 8 2 0 1 , 0 5 9 ⟶ 5 8 2 0 5 , 0 5 10 ⟶ 5 8 2 0 11 , 2 5 7 ⟶ 4 8 2 0 0 , 2 5 8 ⟶ 4 8 2 0 1 , 2 5 9 ⟶ 4 8 2 0 5 , 2 5 10 ⟶ 4 8 2 0 11 , 7 5 7 ⟶ 9 8 2 0 0 , 7 5 8 ⟶ 9 8 2 0 1 , 7 5 9 ⟶ 9 8 2 0 5 , 7 5 10 ⟶ 9 8 2 0 11 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9 }, it remains to prove termination of the 28-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 , 0 1 3 ⟶ 1 , 0 1 4 ⟶ 5 , 2 1 2 ⟶ 2 , 2 1 3 ⟶ 3 , 2 1 4 ⟶ 4 , 2 1 6 ⟶ 6 , 7 1 2 ⟶ 7 , 7 1 3 ⟶ 8 , 7 1 4 ⟶ 9 , 0 1 2 ⟶ 1 4 7 , 0 1 3 ⟶ 1 4 8 , 0 1 4 ⟶ 1 4 9 , 2 1 2 ⟶ 3 4 7 , 2 1 3 ⟶ 3 4 8 , 2 1 4 ⟶ 3 4 9 , 7 1 2 ⟶ 8 4 7 , 7 1 3 ⟶ 8 4 8 , 7 1 4 ⟶ 8 4 9 , 0 5 7 ⟶ 5 8 2 0 0 , 0 5 8 ⟶ 5 8 2 0 1 , 0 5 9 ⟶ 5 8 2 0 5 , 2 5 7 ⟶ 4 8 2 0 0 , 2 5 8 ⟶ 4 8 2 0 1 , 2 5 9 ⟶ 4 8 2 0 5 , 7 5 7 ⟶ 9 8 2 0 0 , 7 5 8 ⟶ 9 8 2 0 1 , 7 5 9 ⟶ 9 8 2 0 5 } Applying sparse untiling TRFCU(2) after reversal [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8 }, it remains to prove termination of the 27-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 , 0 1 3 ⟶ 1 , 0 1 4 ⟶ 5 , 2 1 2 ⟶ 2 , 2 1 3 ⟶ 3 , 2 1 4 ⟶ 4 , 6 1 2 ⟶ 6 , 6 1 3 ⟶ 7 , 6 1 4 ⟶ 8 , 0 1 2 ⟶ 1 4 6 , 0 1 3 ⟶ 1 4 7 , 0 1 4 ⟶ 1 4 8 , 2 1 2 ⟶ 3 4 6 , 2 1 3 ⟶ 3 4 7 , 2 1 4 ⟶ 3 4 8 , 6 1 2 ⟶ 7 4 6 , 6 1 3 ⟶ 7 4 7 , 6 1 4 ⟶ 7 4 8 , 0 5 6 ⟶ 5 7 2 0 0 , 0 5 7 ⟶ 5 7 2 0 1 , 0 5 8 ⟶ 5 7 2 0 5 , 2 5 6 ⟶ 4 7 2 0 0 , 2 5 7 ⟶ 4 7 2 0 1 , 2 5 8 ⟶ 4 7 2 0 5 , 6 5 6 ⟶ 8 7 2 0 0 , 6 5 7 ⟶ 8 7 2 0 1 , 6 5 8 ⟶ 8 7 2 0 5 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8 }, it remains to prove termination of the 27-rule system { 0 1 2 ⟶ 2 , 3 1 2 ⟶ 1 , 4 1 2 ⟶ 5 , 0 1 0 ⟶ 0 , 3 1 0 ⟶ 3 , 4 1 0 ⟶ 4 , 0 1 6 ⟶ 6 , 3 1 6 ⟶ 7 , 4 1 6 ⟶ 8 , 0 1 2 ⟶ 6 4 1 , 3 1 2 ⟶ 7 4 1 , 4 1 2 ⟶ 8 4 1 , 0 1 0 ⟶ 6 4 3 , 3 1 0 ⟶ 7 4 3 , 4 1 0 ⟶ 8 4 3 , 0 1 6 ⟶ 6 4 7 , 3 1 6 ⟶ 7 4 7 , 4 1 6 ⟶ 8 4 7 , 6 5 2 ⟶ 2 2 0 7 5 , 7 5 2 ⟶ 1 2 0 7 5 , 8 5 2 ⟶ 5 2 0 7 5 , 6 5 0 ⟶ 2 2 0 7 4 , 7 5 0 ⟶ 1 2 0 7 4 , 8 5 0 ⟶ 5 2 0 7 4 , 6 5 6 ⟶ 2 2 0 7 8 , 7 5 6 ⟶ 1 2 0 7 8 , 8 5 6 ⟶ 5 2 0 7 8 } Applying the dependency pairs transformation. Here, ↑ marks so-called defined symbols. After renaming modulo the bijection { (3,↑) ↦ 0, (1,↓) ↦ 1, (0,↓) ↦ 2, (4,↑) ↦ 3, (6,↓) ↦ 4, (7,↑) ↦ 5, (8,↑) ↦ 6, (0,↑) ↦ 7, (2,↓) ↦ 8, (6,↑) ↦ 9, (4,↓) ↦ 10, (3,↓) ↦ 11, (7,↓) ↦ 12, (5,↓) ↦ 13, (8,↓) ↦ 14 }, it remains to prove termination of the 77-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 , 3 1 2 ⟶ 3 , 0 1 4 ⟶ 5 , 3 1 4 ⟶ 6 , 7 1 8 ⟶ 9 10 1 , 7 1 8 ⟶ 3 1 , 0 1 8 ⟶ 5 10 1 , 0 1 8 ⟶ 3 1 , 3 1 8 ⟶ 6 10 1 , 3 1 8 ⟶ 3 1 , 7 1 2 ⟶ 9 10 11 , 7 1 2 ⟶ 3 11 , 7 1 2 ⟶ 0 , 0 1 2 ⟶ 5 10 11 , 0 1 2 ⟶ 3 11 , 3 1 2 ⟶ 6 10 11 , 3 1 2 ⟶ 3 11 , 3 1 2 ⟶ 0 , 7 1 4 ⟶ 9 10 12 , 7 1 4 ⟶ 3 12 , 7 1 4 ⟶ 5 , 0 1 4 ⟶ 5 10 12 , 0 1 4 ⟶ 3 12 , 3 1 4 ⟶ 6 10 12 , 3 1 4 ⟶ 3 12 , 3 1 4 ⟶ 5 , 9 13 8 ⟶ 7 12 13 , 9 13 8 ⟶ 5 13 , 5 13 8 ⟶ 7 12 13 , 5 13 8 ⟶ 5 13 , 6 13 8 ⟶ 7 12 13 , 6 13 8 ⟶ 5 13 , 9 13 2 ⟶ 7 12 10 , 9 13 2 ⟶ 5 10 , 9 13 2 ⟶ 3 , 5 13 2 ⟶ 7 12 10 , 5 13 2 ⟶ 5 10 , 5 13 2 ⟶ 3 , 6 13 2 ⟶ 7 12 10 , 6 13 2 ⟶ 5 10 , 6 13 2 ⟶ 3 , 9 13 4 ⟶ 7 12 14 , 9 13 4 ⟶ 5 14 , 9 13 4 ⟶ 6 , 5 13 4 ⟶ 7 12 14 , 5 13 4 ⟶ 5 14 , 5 13 4 ⟶ 6 , 6 13 4 ⟶ 7 12 14 , 6 13 4 ⟶ 5 14 , 6 13 4 ⟶ 6 , 2 1 8 →= 8 , 11 1 8 →= 1 , 10 1 8 →= 13 , 2 1 2 →= 2 , 11 1 2 →= 11 , 10 1 2 →= 10 , 2 1 4 →= 4 , 11 1 4 →= 12 , 10 1 4 →= 14 , 2 1 8 →= 4 10 1 , 11 1 8 →= 12 10 1 , 10 1 8 →= 14 10 1 , 2 1 2 →= 4 10 11 , 11 1 2 →= 12 10 11 , 10 1 2 →= 14 10 11 , 2 1 4 →= 4 10 12 , 11 1 4 →= 12 10 12 , 10 1 4 →= 14 10 12 , 4 13 8 →= 8 8 2 12 13 , 12 13 8 →= 1 8 2 12 13 , 14 13 8 →= 13 8 2 12 13 , 4 13 2 →= 8 8 2 12 10 , 12 13 2 →= 1 8 2 12 10 , 14 13 2 →= 13 8 2 12 10 , 4 13 4 →= 8 8 2 12 14 , 12 13 4 →= 1 8 2 12 14 , 14 13 4 →= 13 8 2 12 14 } Applying sparse tiling TROC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (15,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,16) ↦ 3, (0,16) ↦ 4, (2,1) ↦ 5, (2,12) ↦ 6, (0,12) ↦ 7, (15,3) ↦ 8, (3,1) ↦ 9, (3,16) ↦ 10, (3,12) ↦ 11, (1,4) ↦ 12, (4,16) ↦ 13, (15,5) ↦ 14, (5,16) ↦ 15, (4,10) ↦ 16, (5,10) ↦ 17, (4,13) ↦ 18, (5,13) ↦ 19, (4,14) ↦ 20, (5,14) ↦ 21, (15,6) ↦ 22, (6,16) ↦ 23, (6,10) ↦ 24, (6,13) ↦ 25, (6,14) ↦ 26, (15,7) ↦ 27, (7,1) ↦ 28, (1,8) ↦ 29, (8,16) ↦ 30, (15,9) ↦ 31, (9,10) ↦ 32, (10,1) ↦ 33, (1,16) ↦ 34, (8,2) ↦ 35, (8,4) ↦ 36, (8,8) ↦ 37, (10,11) ↦ 38, (11,16) ↦ 39, (11,1) ↦ 40, (11,12) ↦ 41, (3,11) ↦ 42, (10,12) ↦ 43, (12,16) ↦ 44, (12,10) ↦ 45, (12,13) ↦ 46, (12,14) ↦ 47, (9,13) ↦ 48, (13,8) ↦ 49, (7,12) ↦ 50, (13,16) ↦ 51, (13,2) ↦ 52, (13,4) ↦ 53, (10,16) ↦ 54, (14,16) ↦ 55, (14,10) ↦ 56, (14,13) ↦ 57, (14,14) ↦ 58, (15,2) ↦ 59, (15,8) ↦ 60, (15,11) ↦ 61, (15,1) ↦ 62, (15,10) ↦ 63, (15,13) ↦ 64, (15,4) ↦ 65, (15,12) ↦ 66, (9,14) ↦ 67, (15,14) ↦ 68 }, it remains to prove termination of the 687-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 , 0 1 2 5 ⟶ 0 1 , 0 1 2 6 ⟶ 0 7 , 8 9 2 3 ⟶ 8 10 , 8 9 2 5 ⟶ 8 9 , 8 9 2 6 ⟶ 8 11 , 0 1 12 13 ⟶ 14 15 , 0 1 12 16 ⟶ 14 17 , 0 1 12 18 ⟶ 14 19 , 0 1 12 20 ⟶ 14 21 , 8 9 12 13 ⟶ 22 23 , 8 9 12 16 ⟶ 22 24 , 8 9 12 18 ⟶ 22 25 , 8 9 12 20 ⟶ 22 26 , 27 28 29 30 ⟶ 31 32 33 34 , 27 28 29 35 ⟶ 31 32 33 2 , 27 28 29 36 ⟶ 31 32 33 12 , 27 28 29 37 ⟶ 31 32 33 29 , 27 28 29 30 ⟶ 8 9 34 , 27 28 29 35 ⟶ 8 9 2 , 27 28 29 36 ⟶ 8 9 12 , 27 28 29 37 ⟶ 8 9 29 , 0 1 29 30 ⟶ 14 17 33 34 , 0 1 29 35 ⟶ 14 17 33 2 , 0 1 29 36 ⟶ 14 17 33 12 , 0 1 29 37 ⟶ 14 17 33 29 , 0 1 29 30 ⟶ 8 9 34 , 0 1 29 35 ⟶ 8 9 2 , 0 1 29 36 ⟶ 8 9 12 , 0 1 29 37 ⟶ 8 9 29 , 8 9 29 30 ⟶ 22 24 33 34 , 8 9 29 35 ⟶ 22 24 33 2 , 8 9 29 36 ⟶ 22 24 33 12 , 8 9 29 37 ⟶ 22 24 33 29 , 8 9 29 30 ⟶ 8 9 34 , 8 9 29 35 ⟶ 8 9 2 , 8 9 29 36 ⟶ 8 9 12 , 8 9 29 37 ⟶ 8 9 29 , 27 28 2 3 ⟶ 31 32 38 39 , 27 28 2 5 ⟶ 31 32 38 40 , 27 28 2 6 ⟶ 31 32 38 41 , 27 28 2 3 ⟶ 8 42 39 , 27 28 2 5 ⟶ 8 42 40 , 27 28 2 6 ⟶ 8 42 41 , 27 28 2 3 ⟶ 0 4 , 27 28 2 5 ⟶ 0 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26 57 53 20 →= 25 49 35 6 47 58 , 67 57 53 13 →= 48 49 35 6 47 55 , 67 57 53 16 →= 48 49 35 6 47 56 , 67 57 53 18 →= 48 49 35 6 47 57 , 67 57 53 20 →= 48 49 35 6 47 58 , 47 57 53 13 →= 46 49 35 6 47 55 , 47 57 53 16 →= 46 49 35 6 47 56 , 47 57 53 18 →= 46 49 35 6 47 57 , 47 57 53 20 →= 46 49 35 6 47 58 , 58 57 53 13 →= 57 49 35 6 47 55 , 58 57 53 16 →= 57 49 35 6 47 56 , 58 57 53 18 →= 57 49 35 6 47 57 , 58 57 53 20 →= 57 49 35 6 47 58 , 68 57 53 13 →= 64 49 35 6 47 55 , 68 57 53 16 →= 64 49 35 6 47 56 , 68 57 53 18 →= 64 49 35 6 47 57 , 68 57 53 20 →= 64 49 35 6 47 58 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 48 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 49 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 50 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 51 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 52 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 53 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 54 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 55 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 56 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 57 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 58 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 59 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 60 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 61 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 62 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 63 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 64 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 65 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 66 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 67 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 68 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 5 ↦ 3, 6 ↦ 4, 7 ↦ 5, 8 ↦ 6, 9 ↦ 7, 11 ↦ 8, 12 ↦ 9, 16 ↦ 10, 14 ↦ 11, 17 ↦ 12, 18 ↦ 13, 19 ↦ 14, 20 ↦ 15, 21 ↦ 16, 22 ↦ 17, 24 ↦ 18, 25 ↦ 19, 26 ↦ 20, 27 ↦ 21, 28 ↦ 22, 29 ↦ 23, 35 ↦ 24, 31 ↦ 25, 32 ↦ 26, 33 ↦ 27, 36 ↦ 28, 37 ↦ 29, 38 ↦ 30, 40 ↦ 31, 41 ↦ 32, 42 ↦ 33, 43 ↦ 34, 45 ↦ 35, 46 ↦ 36, 47 ↦ 37, 48 ↦ 38, 49 ↦ 39, 50 ↦ 40, 52 ↦ 41, 53 ↦ 42, 56 ↦ 43, 57 ↦ 44, 58 ↦ 45, 30 ↦ 46, 3 ↦ 47, 59 ↦ 48, 61 ↦ 49, 63 ↦ 50, 13 ↦ 51, 67 ↦ 52, 65 ↦ 53, 60 ↦ 54, 66 ↦ 55, 62 ↦ 56, 68 ↦ 57, 64 ↦ 58 }, it remains to prove termination of the 467-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 1 , 0 1 2 4 ⟶ 0 5 , 6 7 2 3 ⟶ 6 7 , 6 7 2 4 ⟶ 6 8 , 0 1 9 10 ⟶ 11 12 , 0 1 9 13 ⟶ 11 14 , 0 1 9 15 ⟶ 11 16 , 6 7 9 10 ⟶ 17 18 , 6 7 9 13 ⟶ 17 19 , 6 7 9 15 ⟶ 17 20 , 21 22 23 24 ⟶ 25 26 27 2 , 21 22 23 28 ⟶ 25 26 27 9 , 21 22 23 29 ⟶ 25 26 27 23 , 21 22 23 24 ⟶ 6 7 2 , 21 22 23 28 ⟶ 6 7 9 , 21 22 23 29 ⟶ 6 7 23 , 0 1 23 24 ⟶ 11 12 27 2 , 0 1 23 28 ⟶ 11 12 27 9 , 0 1 23 29 ⟶ 11 12 27 23 , 0 1 23 24 ⟶ 6 7 2 , 0 1 23 28 ⟶ 6 7 9 , 0 1 23 29 ⟶ 6 7 23 , 6 7 23 24 ⟶ 17 18 27 2 , 6 7 23 28 ⟶ 17 18 27 9 , 6 7 23 29 ⟶ 17 18 27 23 , 6 7 23 24 ⟶ 6 7 2 , 6 7 23 28 ⟶ 6 7 9 , 6 7 23 29 ⟶ 6 7 23 , 21 22 2 3 ⟶ 25 26 30 31 , 21 22 2 4 ⟶ 25 26 30 32 , 21 22 2 3 ⟶ 6 33 31 , 21 22 2 4 ⟶ 6 33 32 , 21 22 2 3 ⟶ 0 1 , 21 22 2 4 ⟶ 0 5 , 0 1 2 3 ⟶ 11 12 30 31 , 0 1 2 4 ⟶ 11 12 30 32 , 0 1 2 3 ⟶ 6 33 31 , 0 1 2 4 ⟶ 6 33 32 , 6 7 2 3 ⟶ 17 18 30 31 , 6 7 2 4 ⟶ 17 18 30 32 , 6 7 2 3 ⟶ 6 33 31 , 6 7 2 4 ⟶ 6 33 32 , 6 7 2 3 ⟶ 0 1 , 6 7 2 4 ⟶ 0 5 , 21 22 9 10 ⟶ 25 26 34 35 , 21 22 9 13 ⟶ 25 26 34 36 , 21 22 9 15 ⟶ 25 26 34 37 , 21 22 9 10 ⟶ 6 8 35 , 21 22 9 13 ⟶ 6 8 36 , 21 22 9 15 ⟶ 6 8 37 , 21 22 9 10 ⟶ 11 12 , 21 22 9 13 ⟶ 11 14 , 21 22 9 15 ⟶ 11 16 , 0 1 9 10 ⟶ 11 12 34 35 , 0 1 9 13 ⟶ 11 12 34 36 , 0 1 9 15 ⟶ 11 12 34 37 , 0 1 9 10 ⟶ 6 8 35 , 0 1 9 13 ⟶ 6 8 36 , 0 1 9 15 ⟶ 6 8 37 , 6 7 9 10 ⟶ 17 18 34 35 , 6 7 9 13 ⟶ 17 18 34 36 , 6 7 9 15 ⟶ 17 18 34 37 , 6 7 9 10 ⟶ 6 8 35 , 6 7 9 13 ⟶ 6 8 36 , 6 7 9 15 ⟶ 6 8 37 , 6 7 9 10 ⟶ 11 12 , 6 7 9 13 ⟶ 11 14 , 6 7 9 15 ⟶ 11 16 , 25 38 39 24 ⟶ 21 40 36 41 , 25 38 39 28 ⟶ 21 40 36 42 , 25 38 39 29 ⟶ 21 40 36 39 , 25 38 39 24 ⟶ 11 14 41 , 25 38 39 28 ⟶ 11 14 42 , 25 38 39 29 ⟶ 11 14 39 , 11 14 39 24 ⟶ 21 40 36 41 , 11 14 39 28 ⟶ 21 40 36 42 , 11 14 39 29 ⟶ 21 40 36 39 , 11 14 39 24 ⟶ 11 14 41 , 11 14 39 28 ⟶ 11 14 42 , 11 14 39 29 ⟶ 11 14 39 , 17 19 39 24 ⟶ 21 40 36 41 , 17 19 39 28 ⟶ 21 40 36 42 , 17 19 39 29 ⟶ 21 40 36 39 , 17 19 39 24 ⟶ 11 14 41 , 17 19 39 28 ⟶ 11 14 42 , 17 19 39 29 ⟶ 11 14 39 , 25 38 41 3 ⟶ 21 40 35 27 , 25 38 41 4 ⟶ 21 40 35 34 , 25 38 41 3 ⟶ 11 12 27 , 25 38 41 4 ⟶ 11 12 34 , 25 38 41 3 ⟶ 6 7 , 25 38 41 4 ⟶ 6 8 , 11 14 41 3 ⟶ 21 40 35 27 , 11 14 41 4 ⟶ 21 40 35 34 , 11 14 41 3 ⟶ 11 12 27 , 11 14 41 4 ⟶ 11 12 34 , 11 14 41 3 ⟶ 6 7 , 11 14 41 4 ⟶ 6 8 , 17 19 41 3 ⟶ 21 40 35 27 , 17 19 41 4 ⟶ 21 40 35 34 , 17 19 41 3 ⟶ 11 12 27 , 17 19 41 4 ⟶ 11 12 34 , 17 19 41 3 ⟶ 6 7 , 17 19 41 4 ⟶ 6 8 , 25 38 42 10 ⟶ 21 40 37 43 , 25 38 42 13 ⟶ 21 40 37 44 , 25 38 42 15 ⟶ 21 40 37 45 , 25 38 42 10 ⟶ 11 16 43 , 25 38 42 13 ⟶ 11 16 44 , 25 38 42 15 ⟶ 11 16 45 , 25 38 42 10 ⟶ 17 18 , 25 38 42 13 ⟶ 17 19 , 25 38 42 15 ⟶ 17 20 , 11 14 42 10 ⟶ 21 40 37 43 , 11 14 42 13 ⟶ 21 40 37 44 , 11 14 42 15 ⟶ 21 40 37 45 , 11 14 42 10 ⟶ 11 16 43 , 11 14 42 13 ⟶ 11 16 44 , 11 14 42 15 ⟶ 11 16 45 , 11 14 42 10 ⟶ 17 18 , 11 14 42 13 ⟶ 17 19 , 11 14 42 15 ⟶ 17 20 , 17 19 42 10 ⟶ 21 40 37 43 , 17 19 42 13 ⟶ 21 40 37 44 , 17 19 42 15 ⟶ 21 40 37 45 , 17 19 42 10 ⟶ 11 16 43 , 17 19 42 13 ⟶ 11 16 44 , 17 19 42 15 ⟶ 11 16 45 , 17 19 42 10 ⟶ 17 18 , 17 19 42 13 ⟶ 17 19 , 17 19 42 15 ⟶ 17 20 , 2 3 23 46 →= 23 46 , 2 3 23 24 →= 23 24 , 2 3 23 28 →= 23 28 , 2 3 23 29 →= 23 29 , 24 3 23 46 →= 29 46 , 24 3 23 24 →= 29 24 , 24 3 23 28 →= 29 28 , 24 3 23 29 →= 29 29 , 41 3 23 46 →= 39 46 , 41 3 23 24 →= 39 24 , 41 3 23 28 →= 39 28 , 41 3 23 29 →= 39 29 , 33 31 23 24 →= 7 2 , 33 31 23 28 →= 7 9 , 33 31 23 29 →= 7 23 , 30 31 23 24 →= 27 2 , 30 31 23 28 →= 27 9 , 30 31 23 29 →= 27 23 , 10 27 23 24 →= 13 41 , 10 27 23 28 →= 13 42 , 10 27 23 29 →= 13 39 , 12 27 23 24 →= 14 41 , 12 27 23 28 →= 14 42 , 12 27 23 29 →= 14 39 , 18 27 23 24 →= 19 41 , 18 27 23 28 →= 19 42 , 18 27 23 29 →= 19 39 , 26 27 23 24 →= 38 41 , 26 27 23 28 →= 38 42 , 26 27 23 29 →= 38 39 , 35 27 23 24 →= 36 41 , 35 27 23 28 →= 36 42 , 35 27 23 29 →= 36 39 , 43 27 23 24 →= 44 41 , 43 27 23 28 →= 44 42 , 43 27 23 29 →= 44 39 , 2 3 2 47 →= 2 47 , 2 3 2 3 →= 2 3 , 2 3 2 4 →= 2 4 , 24 3 2 47 →= 24 47 , 24 3 2 3 →= 24 3 , 24 3 2 4 →= 24 4 , 41 3 2 47 →= 41 47 , 41 3 2 3 →= 41 3 , 41 3 2 4 →= 41 4 , 48 3 2 47 →= 48 47 , 48 3 2 3 →= 48 3 , 48 3 2 4 →= 48 4 , 33 31 2 3 →= 33 31 , 33 31 2 4 →= 33 32 , 30 31 2 3 →= 30 31 , 30 31 2 4 →= 30 32 , 49 31 2 3 →= 49 31 , 49 31 2 4 →= 49 32 , 10 27 2 3 →= 10 27 , 10 27 2 4 →= 10 34 , 12 27 2 3 →= 12 27 , 12 27 2 4 →= 12 34 , 18 27 2 3 →= 18 27 , 18 27 2 4 →= 18 34 , 26 27 2 3 →= 26 27 , 26 27 2 4 →= 26 34 , 35 27 2 3 →= 35 27 , 35 27 2 4 →= 35 34 , 43 27 2 3 →= 43 27 , 43 27 2 4 →= 43 34 , 50 27 2 3 →= 50 27 , 50 27 2 4 →= 50 34 , 2 3 9 51 →= 9 51 , 2 3 9 10 →= 9 10 , 2 3 9 13 →= 9 13 , 2 3 9 15 →= 9 15 , 24 3 9 51 →= 28 51 , 24 3 9 10 →= 28 10 , 24 3 9 13 →= 28 13 , 24 3 9 15 →= 28 15 , 41 3 9 51 →= 42 51 , 41 3 9 10 →= 42 10 , 41 3 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→= 23 29 24 4 37 44 , 9 13 42 15 →= 23 29 24 4 37 45 , 28 13 42 10 →= 29 29 24 4 37 43 , 28 13 42 13 →= 29 29 24 4 37 44 , 28 13 42 15 →= 29 29 24 4 37 45 , 42 13 42 10 →= 39 29 24 4 37 43 , 42 13 42 13 →= 39 29 24 4 37 44 , 42 13 42 15 →= 39 29 24 4 37 45 , 53 13 42 10 →= 54 29 24 4 37 43 , 53 13 42 13 →= 54 29 24 4 37 44 , 53 13 42 15 →= 54 29 24 4 37 45 , 5 36 42 10 →= 1 23 24 4 37 43 , 5 36 42 13 →= 1 23 24 4 37 44 , 5 36 42 15 →= 1 23 24 4 37 45 , 4 36 42 10 →= 3 23 24 4 37 43 , 4 36 42 13 →= 3 23 24 4 37 44 , 4 36 42 15 →= 3 23 24 4 37 45 , 8 36 42 10 →= 7 23 24 4 37 43 , 8 36 42 13 →= 7 23 24 4 37 44 , 8 36 42 15 →= 7 23 24 4 37 45 , 40 36 42 10 →= 22 23 24 4 37 43 , 40 36 42 13 →= 22 23 24 4 37 44 , 40 36 42 15 →= 22 23 24 4 37 45 , 34 36 42 10 →= 27 23 24 4 37 43 , 34 36 42 13 →= 27 23 24 4 37 44 , 34 36 42 15 →= 27 23 24 4 37 45 , 32 36 42 10 →= 31 23 24 4 37 43 , 32 36 42 13 →= 31 23 24 4 37 44 , 32 36 42 15 →= 31 23 24 4 37 45 , 55 36 42 10 →= 56 23 24 4 37 43 , 55 36 42 13 →= 56 23 24 4 37 44 , 55 36 42 15 →= 56 23 24 4 37 45 , 15 44 42 10 →= 13 39 24 4 37 43 , 15 44 42 13 →= 13 39 24 4 37 44 , 15 44 42 15 →= 13 39 24 4 37 45 , 16 44 42 10 →= 14 39 24 4 37 43 , 16 44 42 13 →= 14 39 24 4 37 44 , 16 44 42 15 →= 14 39 24 4 37 45 , 20 44 42 10 →= 19 39 24 4 37 43 , 20 44 42 13 →= 19 39 24 4 37 44 , 20 44 42 15 →= 19 39 24 4 37 45 , 52 44 42 10 →= 38 39 24 4 37 43 , 52 44 42 13 →= 38 39 24 4 37 44 , 52 44 42 15 →= 38 39 24 4 37 45 , 37 44 42 10 →= 36 39 24 4 37 43 , 37 44 42 13 →= 36 39 24 4 37 44 , 37 44 42 15 →= 36 39 24 4 37 45 , 45 44 42 10 →= 44 39 24 4 37 43 , 45 44 42 13 →= 44 39 24 4 37 44 , 45 44 42 15 →= 44 39 24 4 37 45 , 57 44 42 10 →= 58 39 24 4 37 43 , 57 44 42 13 →= 58 39 24 4 37 44 , 57 44 42 15 →= 58 39 24 4 37 45 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 48 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 49 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 50 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 51 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 52 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 53 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 54 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 55 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 56 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 57 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 58 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47, 48 ↦ 48, 49 ↦ 49, 50 ↦ 50, 51 ↦ 51, 52 ↦ 52 }, it remains to prove termination of the 443-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 1 , 0 1 2 4 ⟶ 0 5 , 6 7 2 3 ⟶ 6 7 , 6 7 2 4 ⟶ 6 8 , 0 1 9 10 ⟶ 11 12 , 0 1 9 13 ⟶ 11 14 , 0 1 9 15 ⟶ 11 16 , 6 7 9 10 ⟶ 17 18 , 6 7 9 13 ⟶ 17 19 , 6 7 9 15 ⟶ 17 20 , 21 22 23 24 ⟶ 25 26 27 2 , 21 22 23 28 ⟶ 25 26 27 9 , 21 22 23 29 ⟶ 25 26 27 23 , 21 22 23 24 ⟶ 6 7 2 , 21 22 23 28 ⟶ 6 7 9 , 21 22 23 29 ⟶ 6 7 23 , 0 1 23 24 ⟶ 11 12 27 2 , 0 1 23 28 ⟶ 11 12 27 9 , 0 1 23 29 ⟶ 11 12 27 23 , 0 1 23 24 ⟶ 6 7 2 , 0 1 23 28 ⟶ 6 7 9 , 0 1 23 29 ⟶ 6 7 23 , 6 7 23 24 ⟶ 17 18 27 2 , 6 7 23 28 ⟶ 17 18 27 9 , 6 7 23 29 ⟶ 17 18 27 23 , 6 7 23 24 ⟶ 6 7 2 , 6 7 23 28 ⟶ 6 7 9 , 6 7 23 29 ⟶ 6 7 23 , 21 22 2 3 ⟶ 25 26 30 31 , 21 22 2 4 ⟶ 25 26 30 32 , 21 22 2 3 ⟶ 6 33 31 , 21 22 2 4 ⟶ 6 33 32 , 21 22 2 3 ⟶ 0 1 , 21 22 2 4 ⟶ 0 5 , 0 1 2 3 ⟶ 11 12 30 31 , 0 1 2 4 ⟶ 11 12 30 32 , 0 1 2 3 ⟶ 6 33 31 , 0 1 2 4 ⟶ 6 33 32 , 6 7 2 3 ⟶ 17 18 30 31 , 6 7 2 4 ⟶ 17 18 30 32 , 6 7 2 3 ⟶ 6 33 31 , 6 7 2 4 ⟶ 6 33 32 , 6 7 2 3 ⟶ 0 1 , 6 7 2 4 ⟶ 0 5 , 21 22 9 10 ⟶ 25 26 34 35 , 21 22 9 13 ⟶ 25 26 34 36 , 21 22 9 15 ⟶ 25 26 34 37 , 21 22 9 10 ⟶ 6 8 35 , 21 22 9 13 ⟶ 6 8 36 , 21 22 9 15 ⟶ 6 8 37 , 21 22 9 10 ⟶ 11 12 , 21 22 9 13 ⟶ 11 14 , 21 22 9 15 ⟶ 11 16 , 0 1 9 10 ⟶ 11 12 34 35 , 0 1 9 13 ⟶ 11 12 34 36 , 0 1 9 15 ⟶ 11 12 34 37 , 0 1 9 10 ⟶ 6 8 35 , 0 1 9 13 ⟶ 6 8 36 , 0 1 9 15 ⟶ 6 8 37 , 6 7 9 10 ⟶ 17 18 34 35 , 6 7 9 13 ⟶ 17 18 34 36 , 6 7 9 15 ⟶ 17 18 34 37 , 6 7 9 10 ⟶ 6 8 35 , 6 7 9 13 ⟶ 6 8 36 , 6 7 9 15 ⟶ 6 8 37 , 6 7 9 10 ⟶ 11 12 , 6 7 9 13 ⟶ 11 14 , 6 7 9 15 ⟶ 11 16 , 25 38 39 24 ⟶ 21 40 36 41 , 25 38 39 28 ⟶ 21 40 36 42 , 25 38 39 29 ⟶ 21 40 36 39 , 25 38 39 24 ⟶ 11 14 41 , 25 38 39 28 ⟶ 11 14 42 , 25 38 39 29 ⟶ 11 14 39 , 11 14 39 24 ⟶ 21 40 36 41 , 11 14 39 28 ⟶ 21 40 36 42 , 11 14 39 29 ⟶ 21 40 36 39 , 11 14 39 24 ⟶ 11 14 41 , 11 14 39 28 ⟶ 11 14 42 , 11 14 39 29 ⟶ 11 14 39 , 17 19 39 24 ⟶ 21 40 36 41 , 17 19 39 28 ⟶ 21 40 36 42 , 17 19 39 29 ⟶ 21 40 36 39 , 17 19 39 24 ⟶ 11 14 41 , 17 19 39 28 ⟶ 11 14 42 , 17 19 39 29 ⟶ 11 14 39 , 25 38 41 3 ⟶ 21 40 35 27 , 25 38 41 4 ⟶ 21 40 35 34 , 25 38 41 3 ⟶ 11 12 27 , 25 38 41 4 ⟶ 11 12 34 , 25 38 41 3 ⟶ 6 7 , 25 38 41 4 ⟶ 6 8 , 11 14 41 3 ⟶ 21 40 35 27 , 11 14 41 4 ⟶ 21 40 35 34 , 11 14 41 3 ⟶ 11 12 27 , 11 14 41 4 ⟶ 11 12 34 , 11 14 41 3 ⟶ 6 7 , 11 14 41 4 ⟶ 6 8 , 17 19 41 3 ⟶ 21 40 35 27 , 17 19 41 4 ⟶ 21 40 35 34 , 17 19 41 3 ⟶ 11 12 27 , 17 19 41 4 ⟶ 11 12 34 , 17 19 41 3 ⟶ 6 7 , 17 19 41 4 ⟶ 6 8 , 25 38 42 10 ⟶ 21 40 37 43 , 25 38 42 13 ⟶ 21 40 37 44 , 25 38 42 15 ⟶ 21 40 37 45 , 25 38 42 10 ⟶ 11 16 43 , 25 38 42 13 ⟶ 11 16 44 , 25 38 42 15 ⟶ 11 16 45 , 25 38 42 10 ⟶ 17 18 , 25 38 42 13 ⟶ 17 19 , 25 38 42 15 ⟶ 17 20 , 11 14 42 10 ⟶ 21 40 37 43 , 11 14 42 13 ⟶ 21 40 37 44 , 11 14 42 15 ⟶ 21 40 37 45 , 11 14 42 10 ⟶ 11 16 43 , 11 14 42 13 ⟶ 11 16 44 , 11 14 42 15 ⟶ 11 16 45 , 11 14 42 10 ⟶ 17 18 , 11 14 42 13 ⟶ 17 19 , 11 14 42 15 ⟶ 17 20 , 17 19 42 10 ⟶ 21 40 37 43 , 17 19 42 13 ⟶ 21 40 37 44 , 17 19 42 15 ⟶ 21 40 37 45 , 17 19 42 10 ⟶ 11 16 43 , 17 19 42 13 ⟶ 11 16 44 , 17 19 42 15 ⟶ 11 16 45 , 17 19 42 10 ⟶ 17 18 , 17 19 42 13 ⟶ 17 19 , 17 19 42 15 ⟶ 17 20 , 2 3 23 46 →= 23 46 , 2 3 23 24 →= 23 24 , 2 3 23 28 →= 23 28 , 2 3 23 29 →= 23 29 , 24 3 23 46 →= 29 46 , 24 3 23 24 →= 29 24 , 24 3 23 28 →= 29 28 , 24 3 23 29 →= 29 29 , 41 3 23 46 →= 39 46 , 41 3 23 24 →= 39 24 , 41 3 23 28 →= 39 28 , 41 3 23 29 →= 39 29 , 33 31 23 24 →= 7 2 , 33 31 23 28 →= 7 9 , 33 31 23 29 →= 7 23 , 30 31 23 24 →= 27 2 , 30 31 23 28 →= 27 9 , 30 31 23 29 →= 27 23 , 10 27 23 24 →= 13 41 , 10 27 23 28 →= 13 42 , 10 27 23 29 →= 13 39 , 12 27 23 24 →= 14 41 , 12 27 23 28 →= 14 42 , 12 27 23 29 →= 14 39 , 18 27 23 24 →= 19 41 , 18 27 23 28 →= 19 42 , 18 27 23 29 →= 19 39 , 26 27 23 24 →= 38 41 , 26 27 23 28 →= 38 42 , 26 27 23 29 →= 38 39 , 35 27 23 24 →= 36 41 , 35 27 23 28 →= 36 42 , 35 27 23 29 →= 36 39 , 43 27 23 24 →= 44 41 , 43 27 23 28 →= 44 42 , 43 27 23 29 →= 44 39 , 2 3 2 47 →= 2 47 , 2 3 2 3 →= 2 3 , 2 3 2 4 →= 2 4 , 24 3 2 47 →= 24 47 , 24 3 2 3 →= 24 3 , 24 3 2 4 →= 24 4 , 41 3 2 47 →= 41 47 , 41 3 2 3 →= 41 3 , 41 3 2 4 →= 41 4 , 48 3 2 47 →= 48 47 , 48 3 2 3 →= 48 3 , 48 3 2 4 →= 48 4 , 33 31 2 3 →= 33 31 , 33 31 2 4 →= 33 32 , 30 31 2 3 →= 30 31 , 30 31 2 4 →= 30 32 , 49 31 2 3 →= 49 31 , 49 31 2 4 →= 49 32 , 10 27 2 3 →= 10 27 , 10 27 2 4 →= 10 34 , 12 27 2 3 →= 12 27 , 12 27 2 4 →= 12 34 , 18 27 2 3 →= 18 27 , 18 27 2 4 →= 18 34 , 26 27 2 3 →= 26 27 , 26 27 2 4 →= 26 34 , 35 27 2 3 →= 35 27 , 35 27 2 4 →= 35 34 , 43 27 2 3 →= 43 27 , 43 27 2 4 →= 43 34 , 50 27 2 3 →= 50 27 , 50 27 2 4 →= 50 34 , 2 3 9 51 →= 9 51 , 2 3 9 10 →= 9 10 , 2 3 9 13 →= 9 13 , 2 3 9 15 →= 9 15 , 24 3 9 51 →= 28 51 , 24 3 9 10 →= 28 10 , 24 3 9 13 →= 28 13 , 24 3 9 15 →= 28 15 , 41 3 9 51 →= 42 51 , 41 3 9 10 →= 42 10 , 41 3 9 13 →= 42 13 , 41 3 9 15 →= 42 15 , 33 31 9 10 →= 8 35 , 33 31 9 13 →= 8 36 , 33 31 9 15 →= 8 37 , 30 31 9 10 →= 34 35 , 30 31 9 13 →= 34 36 , 30 31 9 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→= 20 43 27 2 , 18 27 23 28 →= 20 43 27 9 , 18 27 23 29 →= 20 43 27 23 , 26 27 23 24 →= 52 43 27 2 , 26 27 23 28 →= 52 43 27 9 , 26 27 23 29 →= 52 43 27 23 , 35 27 23 24 →= 37 43 27 2 , 35 27 23 28 →= 37 43 27 9 , 35 27 23 29 →= 37 43 27 23 , 43 27 23 24 →= 45 43 27 2 , 43 27 23 28 →= 45 43 27 9 , 43 27 23 29 →= 45 43 27 23 , 2 3 2 3 →= 9 10 30 31 , 2 3 2 4 →= 9 10 30 32 , 24 3 2 3 →= 28 10 30 31 , 24 3 2 4 →= 28 10 30 32 , 41 3 2 3 →= 42 10 30 31 , 41 3 2 4 →= 42 10 30 32 , 33 31 2 3 →= 8 35 30 31 , 33 31 2 4 →= 8 35 30 32 , 30 31 2 3 →= 34 35 30 31 , 30 31 2 4 →= 34 35 30 32 , 10 27 2 3 →= 15 43 30 31 , 10 27 2 4 →= 15 43 30 32 , 12 27 2 3 →= 16 43 30 31 , 12 27 2 4 →= 16 43 30 32 , 18 27 2 3 →= 20 43 30 31 , 18 27 2 4 →= 20 43 30 32 , 26 27 2 3 →= 52 43 30 31 , 26 27 2 4 →= 52 43 30 32 , 35 27 2 3 →= 37 43 30 31 , 35 27 2 4 →= 37 43 30 32 , 43 27 2 3 →= 45 43 30 31 , 43 27 2 4 →= 45 43 30 32 , 2 3 9 10 →= 9 10 34 35 , 2 3 9 13 →= 9 10 34 36 , 2 3 9 15 →= 9 10 34 37 , 24 3 9 10 →= 28 10 34 35 , 24 3 9 13 →= 28 10 34 36 , 24 3 9 15 →= 28 10 34 37 , 41 3 9 10 →= 42 10 34 35 , 41 3 9 13 →= 42 10 34 36 , 41 3 9 15 →= 42 10 34 37 , 33 31 9 10 →= 8 35 34 35 , 33 31 9 13 →= 8 35 34 36 , 33 31 9 15 →= 8 35 34 37 , 30 31 9 10 →= 34 35 34 35 , 30 31 9 13 →= 34 35 34 36 , 30 31 9 15 →= 34 35 34 37 , 10 27 9 10 →= 15 43 34 35 , 10 27 9 13 →= 15 43 34 36 , 10 27 9 15 →= 15 43 34 37 , 12 27 9 10 →= 16 43 34 35 , 12 27 9 13 →= 16 43 34 36 , 12 27 9 15 →= 16 43 34 37 , 18 27 9 10 →= 20 43 34 35 , 18 27 9 13 →= 20 43 34 36 , 18 27 9 15 →= 20 43 34 37 , 26 27 9 10 →= 52 43 34 35 , 26 27 9 13 →= 52 43 34 36 , 26 27 9 15 →= 52 43 34 37 , 35 27 9 10 →= 37 43 34 35 , 35 27 9 13 →= 37 43 34 36 , 35 27 9 15 →= 37 43 34 37 , 43 27 9 10 →= 45 43 34 35 , 43 27 9 13 →= 45 43 34 36 , 43 27 9 15 →= 45 43 34 37 , 9 13 39 24 →= 23 29 24 4 36 41 , 9 13 39 28 →= 23 29 24 4 36 42 , 9 13 39 29 →= 23 29 24 4 36 39 , 28 13 39 24 →= 29 29 24 4 36 41 , 28 13 39 28 →= 29 29 24 4 36 42 , 28 13 39 29 →= 29 29 24 4 36 39 , 42 13 39 24 →= 39 29 24 4 36 41 , 42 13 39 28 →= 39 29 24 4 36 42 , 42 13 39 29 →= 39 29 24 4 36 39 , 5 36 39 24 →= 1 23 24 4 36 41 , 5 36 39 28 →= 1 23 24 4 36 42 , 5 36 39 29 →= 1 23 24 4 36 39 , 4 36 39 24 →= 3 23 24 4 36 41 , 4 36 39 28 →= 3 23 24 4 36 42 , 4 36 39 29 →= 3 23 24 4 36 39 , 8 36 39 24 →= 7 23 24 4 36 41 , 8 36 39 28 →= 7 23 24 4 36 42 , 8 36 39 29 →= 7 23 24 4 36 39 , 40 36 39 24 →= 22 23 24 4 36 41 , 40 36 39 28 →= 22 23 24 4 36 42 , 40 36 39 29 →= 22 23 24 4 36 39 , 34 36 39 24 →= 27 23 24 4 36 41 , 34 36 39 28 →= 27 23 24 4 36 42 , 34 36 39 29 →= 27 23 24 4 36 39 , 32 36 39 24 →= 31 23 24 4 36 41 , 32 36 39 28 →= 31 23 24 4 36 42 , 32 36 39 29 →= 31 23 24 4 36 39 , 15 44 39 24 →= 13 39 24 4 36 41 , 15 44 39 28 →= 13 39 24 4 36 42 , 15 44 39 29 →= 13 39 24 4 36 39 , 16 44 39 24 →= 14 39 24 4 36 41 , 16 44 39 28 →= 14 39 24 4 36 42 , 16 44 39 29 →= 14 39 24 4 36 39 , 20 44 39 24 →= 19 39 24 4 36 41 , 20 44 39 28 →= 19 39 24 4 36 42 , 20 44 39 29 →= 19 39 24 4 36 39 , 52 44 39 24 →= 38 39 24 4 36 41 , 52 44 39 28 →= 38 39 24 4 36 42 , 52 44 39 29 →= 38 39 24 4 36 39 , 37 44 39 24 →= 36 39 24 4 36 41 , 37 44 39 28 →= 36 39 24 4 36 42 , 37 44 39 29 →= 36 39 24 4 36 39 , 45 44 39 24 →= 44 39 24 4 36 41 , 45 44 39 28 →= 44 39 24 4 36 42 , 45 44 39 29 →= 44 39 24 4 36 39 , 9 13 41 3 →= 23 29 24 4 35 27 , 9 13 41 4 →= 23 29 24 4 35 34 , 28 13 41 3 →= 29 29 24 4 35 27 , 28 13 41 4 →= 29 29 24 4 35 34 , 42 13 41 3 →= 39 29 24 4 35 27 , 42 13 41 4 →= 39 29 24 4 35 34 , 5 36 41 3 →= 1 23 24 4 35 27 , 5 36 41 4 →= 1 23 24 4 35 34 , 4 36 41 3 →= 3 23 24 4 35 27 , 4 36 41 4 →= 3 23 24 4 35 34 , 8 36 41 3 →= 7 23 24 4 35 27 , 8 36 41 4 →= 7 23 24 4 35 34 , 40 36 41 3 →= 22 23 24 4 35 27 , 40 36 41 4 →= 22 23 24 4 35 34 , 34 36 41 3 →= 27 23 24 4 35 27 , 34 36 41 4 →= 27 23 24 4 35 34 , 32 36 41 3 →= 31 23 24 4 35 27 , 32 36 41 4 →= 31 23 24 4 35 34 , 15 44 41 3 →= 13 39 24 4 35 27 , 15 44 41 4 →= 13 39 24 4 35 34 , 16 44 41 3 →= 14 39 24 4 35 27 , 16 44 41 4 →= 14 39 24 4 35 34 , 20 44 41 3 →= 19 39 24 4 35 27 , 20 44 41 4 →= 19 39 24 4 35 34 , 52 44 41 3 →= 38 39 24 4 35 27 , 52 44 41 4 →= 38 39 24 4 35 34 , 37 44 41 3 →= 36 39 24 4 35 27 , 37 44 41 4 →= 36 39 24 4 35 34 , 45 44 41 3 →= 44 39 24 4 35 27 , 45 44 41 4 →= 44 39 24 4 35 34 , 9 13 42 10 →= 23 29 24 4 37 43 , 9 13 42 13 →= 23 29 24 4 37 44 , 9 13 42 15 →= 23 29 24 4 37 45 , 28 13 42 10 →= 29 29 24 4 37 43 , 28 13 42 13 →= 29 29 24 4 37 44 , 28 13 42 15 →= 29 29 24 4 37 45 , 42 13 42 10 →= 39 29 24 4 37 43 , 42 13 42 13 →= 39 29 24 4 37 44 , 42 13 42 15 →= 39 29 24 4 37 45 , 5 36 42 10 →= 1 23 24 4 37 43 , 5 36 42 13 →= 1 23 24 4 37 44 , 5 36 42 15 →= 1 23 24 4 37 45 , 4 36 42 10 →= 3 23 24 4 37 43 , 4 36 42 13 →= 3 23 24 4 37 44 , 4 36 42 15 →= 3 23 24 4 37 45 , 8 36 42 10 →= 7 23 24 4 37 43 , 8 36 42 13 →= 7 23 24 4 37 44 , 8 36 42 15 →= 7 23 24 4 37 45 , 40 36 42 10 →= 22 23 24 4 37 43 , 40 36 42 13 →= 22 23 24 4 37 44 , 40 36 42 15 →= 22 23 24 4 37 45 , 34 36 42 10 →= 27 23 24 4 37 43 , 34 36 42 13 →= 27 23 24 4 37 44 , 34 36 42 15 →= 27 23 24 4 37 45 , 32 36 42 10 →= 31 23 24 4 37 43 , 32 36 42 13 →= 31 23 24 4 37 44 , 32 36 42 15 →= 31 23 24 4 37 45 , 15 44 42 10 →= 13 39 24 4 37 43 , 15 44 42 13 →= 13 39 24 4 37 44 , 15 44 42 15 →= 13 39 24 4 37 45 , 16 44 42 10 →= 14 39 24 4 37 43 , 16 44 42 13 →= 14 39 24 4 37 44 , 16 44 42 15 →= 14 39 24 4 37 45 , 20 44 42 10 →= 19 39 24 4 37 43 , 20 44 42 13 →= 19 39 24 4 37 44 , 20 44 42 15 →= 19 39 24 4 37 45 , 52 44 42 10 →= 38 39 24 4 37 43 , 52 44 42 13 →= 38 39 24 4 37 44 , 52 44 42 15 →= 38 39 24 4 37 45 , 37 44 42 10 →= 36 39 24 4 37 43 , 37 44 42 13 →= 36 39 24 4 37 44 , 37 44 42 15 →= 36 39 24 4 37 45 , 45 44 42 10 →= 44 39 24 4 37 43 , 45 44 42 13 →= 44 39 24 4 37 44 , 45 44 42 15 →= 44 39 24 4 37 45 } Applying sparse untiling TROCU(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { 6 ↦ 0, 7 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 8 ↦ 5, 9 ↦ 6, 10 ↦ 7, 17 ↦ 8, 18 ↦ 9, 13 ↦ 10, 19 ↦ 11, 15 ↦ 12, 20 ↦ 13, 21 ↦ 14, 22 ↦ 15, 23 ↦ 16, 24 ↦ 17, 25 ↦ 18, 26 ↦ 19, 27 ↦ 20, 28 ↦ 21, 29 ↦ 22, 0 ↦ 23, 1 ↦ 24, 11 ↦ 25, 12 ↦ 26, 30 ↦ 27, 31 ↦ 28, 32 ↦ 29, 33 ↦ 30, 5 ↦ 31, 34 ↦ 32, 35 ↦ 33, 36 ↦ 34, 37 ↦ 35, 14 ↦ 36, 16 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 50 ↦ 47, 52 ↦ 48 }, it remains to prove termination of the 352-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 1 , 0 1 2 4 ⟶ 0 5 , 0 1 6 7 ⟶ 8 9 , 0 1 6 10 ⟶ 8 11 , 0 1 6 12 ⟶ 8 13 , 14 15 16 17 ⟶ 18 19 20 2 , 14 15 16 21 ⟶ 18 19 20 6 , 14 15 16 22 ⟶ 18 19 20 16 , 14 15 16 17 ⟶ 0 1 2 , 14 15 16 21 ⟶ 0 1 6 , 14 15 16 22 ⟶ 0 1 16 , 23 24 16 17 ⟶ 25 26 20 2 , 23 24 16 21 ⟶ 25 26 20 6 , 23 24 16 22 ⟶ 25 26 20 16 , 23 24 16 17 ⟶ 0 1 2 , 23 24 16 21 ⟶ 0 1 6 , 23 24 16 22 ⟶ 0 1 16 , 0 1 16 17 ⟶ 8 9 20 2 , 0 1 16 21 ⟶ 8 9 20 6 , 0 1 16 22 ⟶ 8 9 20 16 , 0 1 16 17 ⟶ 0 1 2 , 0 1 16 21 ⟶ 0 1 6 , 0 1 16 22 ⟶ 0 1 16 , 0 1 2 3 ⟶ 8 9 27 28 , 0 1 2 4 ⟶ 8 9 27 29 , 0 1 2 3 ⟶ 0 30 28 , 0 1 2 4 ⟶ 0 30 29 , 0 1 2 3 ⟶ 23 24 , 0 1 2 4 ⟶ 23 31 , 0 1 6 7 ⟶ 8 9 32 33 , 0 1 6 10 ⟶ 8 9 32 34 , 0 1 6 12 ⟶ 8 9 32 35 , 0 1 6 7 ⟶ 0 5 33 , 0 1 6 10 ⟶ 0 5 34 , 0 1 6 12 ⟶ 0 5 35 , 0 1 6 7 ⟶ 25 26 , 0 1 6 10 ⟶ 25 36 , 0 1 6 12 ⟶ 25 37 , 18 38 39 17 ⟶ 14 40 34 41 , 18 38 39 21 ⟶ 14 40 34 42 , 18 38 39 22 ⟶ 14 40 34 39 , 18 38 39 17 ⟶ 25 36 41 , 18 38 39 21 ⟶ 25 36 42 , 18 38 39 22 ⟶ 25 36 39 , 25 36 39 17 ⟶ 14 40 34 41 , 25 36 39 21 ⟶ 14 40 34 42 , 25 36 39 22 ⟶ 14 40 34 39 , 25 36 39 17 ⟶ 25 36 41 , 25 36 39 21 ⟶ 25 36 42 , 25 36 39 22 ⟶ 25 36 39 , 8 11 39 17 ⟶ 14 40 34 41 , 8 11 39 21 ⟶ 14 40 34 42 , 8 11 39 22 ⟶ 14 40 34 39 , 8 11 39 17 ⟶ 25 36 41 , 8 11 39 21 ⟶ 25 36 42 , 8 11 39 22 ⟶ 25 36 39 , 18 38 41 3 ⟶ 14 40 33 20 , 18 38 41 4 ⟶ 14 40 33 32 , 18 38 41 3 ⟶ 25 26 20 , 18 38 41 4 ⟶ 25 26 32 , 18 38 41 3 ⟶ 0 1 , 18 38 41 4 ⟶ 0 5 , 25 36 41 3 ⟶ 14 40 33 20 , 25 36 41 4 ⟶ 14 40 33 32 , 25 36 41 3 ⟶ 25 26 20 , 25 36 41 4 ⟶ 25 26 32 , 25 36 41 3 ⟶ 0 1 , 25 36 41 4 ⟶ 0 5 , 8 11 41 3 ⟶ 14 40 33 20 , 8 11 41 4 ⟶ 14 40 33 32 , 8 11 41 3 ⟶ 25 26 20 , 8 11 41 4 ⟶ 25 26 32 , 8 11 41 3 ⟶ 0 1 , 8 11 41 4 ⟶ 0 5 , 18 38 42 7 ⟶ 14 40 35 43 , 18 38 42 10 ⟶ 14 40 35 44 , 18 38 42 12 ⟶ 14 40 35 45 , 18 38 42 7 ⟶ 25 37 43 , 18 38 42 10 ⟶ 25 37 44 , 18 38 42 12 ⟶ 25 37 45 , 18 38 42 7 ⟶ 8 9 , 18 38 42 10 ⟶ 8 11 , 18 38 42 12 ⟶ 8 13 , 25 36 42 7 ⟶ 14 40 35 43 , 25 36 42 10 ⟶ 14 40 35 44 , 25 36 42 12 ⟶ 14 40 35 45 , 25 36 42 7 ⟶ 25 37 43 , 25 36 42 10 ⟶ 25 37 44 , 25 36 42 12 ⟶ 25 37 45 , 25 36 42 7 ⟶ 8 9 , 25 36 42 10 ⟶ 8 11 , 25 36 42 12 ⟶ 8 13 , 8 11 42 7 ⟶ 14 40 35 43 , 8 11 42 10 ⟶ 14 40 35 44 , 8 11 42 12 ⟶ 14 40 35 45 , 8 11 42 7 ⟶ 25 37 43 , 8 11 42 10 ⟶ 25 37 44 , 8 11 42 12 ⟶ 25 37 45 , 8 11 42 7 ⟶ 8 9 , 8 11 42 10 ⟶ 8 11 , 8 11 42 12 ⟶ 8 13 , 2 3 16 46 →= 16 46 , 2 3 16 17 →= 16 17 , 2 3 16 21 →= 16 21 , 2 3 16 22 →= 16 22 , 17 3 16 46 →= 22 46 , 17 3 16 17 →= 22 17 , 17 3 16 21 →= 22 21 , 17 3 16 22 →= 22 22 , 41 3 16 46 →= 39 46 , 41 3 16 17 →= 39 17 , 41 3 16 21 →= 39 21 , 41 3 16 22 →= 39 22 , 30 28 16 17 →= 1 2 , 30 28 16 21 →= 1 6 , 30 28 16 22 →= 1 16 , 27 28 16 17 →= 20 2 , 27 28 16 21 →= 20 6 , 27 28 16 22 →= 20 16 , 7 20 16 17 →= 10 41 , 7 20 16 21 →= 10 42 , 7 20 16 22 →= 10 39 , 26 20 16 17 →= 36 41 , 26 20 16 21 →= 36 42 , 26 20 16 22 →= 36 39 , 9 20 16 17 →= 11 41 , 9 20 16 21 →= 11 42 , 9 20 16 22 →= 11 39 , 19 20 16 17 →= 38 41 , 19 20 16 21 →= 38 42 , 19 20 16 22 →= 38 39 , 33 20 16 17 →= 34 41 , 33 20 16 21 →= 34 42 , 33 20 16 22 →= 34 39 , 43 20 16 17 →= 44 41 , 43 20 16 21 →= 44 42 , 43 20 16 22 →= 44 39 , 7 20 2 3 →= 7 20 , 7 20 2 4 →= 7 32 , 26 20 2 3 →= 26 20 , 26 20 2 4 →= 26 32 , 9 20 2 3 →= 9 20 , 9 20 2 4 →= 9 32 , 19 20 2 3 →= 19 20 , 19 20 2 4 →= 19 32 , 33 20 2 3 →= 33 20 , 33 20 2 4 →= 33 32 , 43 20 2 3 →= 43 20 , 43 20 2 4 →= 43 32 , 47 20 2 3 →= 47 20 , 47 20 2 4 →= 47 32 , 7 20 6 7 →= 12 43 , 7 20 6 10 →= 12 44 , 7 20 6 12 →= 12 45 , 26 20 6 7 →= 37 43 , 26 20 6 10 →= 37 44 , 26 20 6 12 →= 37 45 , 9 20 6 7 →= 13 43 , 9 20 6 10 →= 13 44 , 9 20 6 12 →= 13 45 , 19 20 6 7 →= 48 43 , 19 20 6 10 →= 48 44 , 19 20 6 12 →= 48 45 , 33 20 6 7 →= 35 43 , 33 20 6 10 →= 35 44 , 33 20 6 12 →= 35 45 , 43 20 6 7 →= 45 43 , 43 20 6 10 →= 45 44 , 43 20 6 12 →= 45 45 , 2 3 16 17 →= 6 7 20 2 , 2 3 16 21 →= 6 7 20 6 , 2 3 16 22 →= 6 7 20 16 , 17 3 16 17 →= 21 7 20 2 , 17 3 16 21 →= 21 7 20 6 , 17 3 16 22 →= 21 7 20 16 , 41 3 16 17 →= 42 7 20 2 , 41 3 16 21 →= 42 7 20 6 , 41 3 16 22 →= 42 7 20 16 , 30 28 16 17 →= 5 33 20 2 , 30 28 16 21 →= 5 33 20 6 , 30 28 16 22 →= 5 33 20 16 , 27 28 16 17 →= 32 33 20 2 , 27 28 16 21 →= 32 33 20 6 , 27 28 16 22 →= 32 33 20 16 , 7 20 16 17 →= 12 43 20 2 , 7 20 16 21 →= 12 43 20 6 , 7 20 16 22 →= 12 43 20 16 , 26 20 16 17 →= 37 43 20 2 , 26 20 16 21 →= 37 43 20 6 , 26 20 16 22 →= 37 43 20 16 , 9 20 16 17 →= 13 43 20 2 , 9 20 16 21 →= 13 43 20 6 , 9 20 16 22 →= 13 43 20 16 , 19 20 16 17 →= 48 43 20 2 , 19 20 16 21 →= 48 43 20 6 , 19 20 16 22 →= 48 43 20 16 , 33 20 16 17 →= 35 43 20 2 , 33 20 16 21 →= 35 43 20 6 , 33 20 16 22 →= 35 43 20 16 , 43 20 16 17 →= 45 43 20 2 , 43 20 16 21 →= 45 43 20 6 , 43 20 16 22 →= 45 43 20 16 , 7 20 2 3 →= 12 43 27 28 , 7 20 2 4 →= 12 43 27 29 , 26 20 2 3 →= 37 43 27 28 , 26 20 2 4 →= 37 43 27 29 , 9 20 2 3 →= 13 43 27 28 , 9 20 2 4 →= 13 43 27 29 , 19 20 2 3 →= 48 43 27 28 , 19 20 2 4 →= 48 43 27 29 , 33 20 2 3 →= 35 43 27 28 , 33 20 2 4 →= 35 43 27 29 , 43 20 2 3 →= 45 43 27 28 , 43 20 2 4 →= 45 43 27 29 , 7 20 6 7 →= 12 43 32 33 , 7 20 6 10 →= 12 43 32 34 , 7 20 6 12 →= 12 43 32 35 , 26 20 6 7 →= 37 43 32 33 , 26 20 6 10 →= 37 43 32 34 , 26 20 6 12 →= 37 43 32 35 , 9 20 6 7 →= 13 43 32 33 , 9 20 6 10 →= 13 43 32 34 , 9 20 6 12 →= 13 43 32 35 , 19 20 6 7 →= 48 43 32 33 , 19 20 6 10 →= 48 43 32 34 , 19 20 6 12 →= 48 43 32 35 , 33 20 6 7 →= 35 43 32 33 , 33 20 6 10 →= 35 43 32 34 , 33 20 6 12 →= 35 43 32 35 , 43 20 6 7 →= 45 43 32 33 , 43 20 6 10 →= 45 43 32 34 , 43 20 6 12 →= 45 43 32 35 , 6 10 39 17 →= 16 22 17 4 34 41 , 6 10 39 21 →= 16 22 17 4 34 42 , 6 10 39 22 →= 16 22 17 4 34 39 , 21 10 39 17 →= 22 22 17 4 34 41 , 21 10 39 21 →= 22 22 17 4 34 42 , 21 10 39 22 →= 22 22 17 4 34 39 , 42 10 39 17 →= 39 22 17 4 34 41 , 42 10 39 21 →= 39 22 17 4 34 42 , 42 10 39 22 →= 39 22 17 4 34 39 , 31 34 39 17 →= 24 16 17 4 34 41 , 31 34 39 21 →= 24 16 17 4 34 42 , 31 34 39 22 →= 24 16 17 4 34 39 , 4 34 39 17 →= 3 16 17 4 34 41 , 4 34 39 21 →= 3 16 17 4 34 42 , 4 34 39 22 →= 3 16 17 4 34 39 , 5 34 39 17 →= 1 16 17 4 34 41 , 5 34 39 21 →= 1 16 17 4 34 42 , 5 34 39 22 →= 1 16 17 4 34 39 , 40 34 39 17 →= 15 16 17 4 34 41 , 40 34 39 21 →= 15 16 17 4 34 42 , 40 34 39 22 →= 15 16 17 4 34 39 , 32 34 39 17 →= 20 16 17 4 34 41 , 32 34 39 21 →= 20 16 17 4 34 42 , 32 34 39 22 →= 20 16 17 4 34 39 , 29 34 39 17 →= 28 16 17 4 34 41 , 29 34 39 21 →= 28 16 17 4 34 42 , 29 34 39 22 →= 28 16 17 4 34 39 , 12 44 39 17 →= 10 39 17 4 34 41 , 12 44 39 21 →= 10 39 17 4 34 42 , 12 44 39 22 →= 10 39 17 4 34 39 , 37 44 39 17 →= 36 39 17 4 34 41 , 37 44 39 21 →= 36 39 17 4 34 42 , 37 44 39 22 →= 36 39 17 4 34 39 , 13 44 39 17 →= 11 39 17 4 34 41 , 13 44 39 21 →= 11 39 17 4 34 42 , 13 44 39 22 →= 11 39 17 4 34 39 , 48 44 39 17 →= 38 39 17 4 34 41 , 48 44 39 21 →= 38 39 17 4 34 42 , 48 44 39 22 →= 38 39 17 4 34 39 , 35 44 39 17 →= 34 39 17 4 34 41 , 35 44 39 21 →= 34 39 17 4 34 42 , 35 44 39 22 →= 34 39 17 4 34 39 , 45 44 39 17 →= 44 39 17 4 34 41 , 45 44 39 21 →= 44 39 17 4 34 42 , 45 44 39 22 →= 44 39 17 4 34 39 , 6 10 41 3 →= 16 22 17 4 33 20 , 6 10 41 4 →= 16 22 17 4 33 32 , 21 10 41 3 →= 22 22 17 4 33 20 , 21 10 41 4 →= 22 22 17 4 33 32 , 42 10 41 3 →= 39 22 17 4 33 20 , 42 10 41 4 →= 39 22 17 4 33 32 , 31 34 41 3 →= 24 16 17 4 33 20 , 31 34 41 4 →= 24 16 17 4 33 32 , 4 34 41 3 →= 3 16 17 4 33 20 , 4 34 41 4 →= 3 16 17 4 33 32 , 5 34 41 3 →= 1 16 17 4 33 20 , 5 34 41 4 →= 1 16 17 4 33 32 , 40 34 41 3 →= 15 16 17 4 33 20 , 40 34 41 4 →= 15 16 17 4 33 32 , 32 34 41 3 →= 20 16 17 4 33 20 , 32 34 41 4 →= 20 16 17 4 33 32 , 29 34 41 3 →= 28 16 17 4 33 20 , 29 34 41 4 →= 28 16 17 4 33 32 , 12 44 41 3 →= 10 39 17 4 33 20 , 12 44 41 4 →= 10 39 17 4 33 32 , 37 44 41 3 →= 36 39 17 4 33 20 , 37 44 41 4 →= 36 39 17 4 33 32 , 13 44 41 3 →= 11 39 17 4 33 20 , 13 44 41 4 →= 11 39 17 4 33 32 , 48 44 41 3 →= 38 39 17 4 33 20 , 48 44 41 4 →= 38 39 17 4 33 32 , 35 44 41 3 →= 34 39 17 4 33 20 , 35 44 41 4 →= 34 39 17 4 33 32 , 45 44 41 3 →= 44 39 17 4 33 20 , 45 44 41 4 →= 44 39 17 4 33 32 , 6 10 42 7 →= 16 22 17 4 35 43 , 6 10 42 10 →= 16 22 17 4 35 44 , 6 10 42 12 →= 16 22 17 4 35 45 , 21 10 42 7 →= 22 22 17 4 35 43 , 21 10 42 10 →= 22 22 17 4 35 44 , 21 10 42 12 →= 22 22 17 4 35 45 , 42 10 42 7 →= 39 22 17 4 35 43 , 42 10 42 10 →= 39 22 17 4 35 44 , 42 10 42 12 →= 39 22 17 4 35 45 , 31 34 42 7 →= 24 16 17 4 35 43 , 31 34 42 10 →= 24 16 17 4 35 44 , 31 34 42 12 →= 24 16 17 4 35 45 , 4 34 42 7 →= 3 16 17 4 35 43 , 4 34 42 10 →= 3 16 17 4 35 44 , 4 34 42 12 →= 3 16 17 4 35 45 , 5 34 42 7 →= 1 16 17 4 35 43 , 5 34 42 10 →= 1 16 17 4 35 44 , 5 34 42 12 →= 1 16 17 4 35 45 , 40 34 42 7 →= 15 16 17 4 35 43 , 40 34 42 10 →= 15 16 17 4 35 44 , 40 34 42 12 →= 15 16 17 4 35 45 , 32 34 42 7 →= 20 16 17 4 35 43 , 32 34 42 10 →= 20 16 17 4 35 44 , 32 34 42 12 →= 20 16 17 4 35 45 , 29 34 42 7 →= 28 16 17 4 35 43 , 29 34 42 10 →= 28 16 17 4 35 44 , 29 34 42 12 →= 28 16 17 4 35 45 , 12 44 42 7 →= 10 39 17 4 35 43 , 12 44 42 10 →= 10 39 17 4 35 44 , 12 44 42 12 →= 10 39 17 4 35 45 , 37 44 42 7 →= 36 39 17 4 35 43 , 37 44 42 10 →= 36 39 17 4 35 44 , 37 44 42 12 →= 36 39 17 4 35 45 , 13 44 42 7 →= 11 39 17 4 35 43 , 13 44 42 10 →= 11 39 17 4 35 44 , 13 44 42 12 →= 11 39 17 4 35 45 , 48 44 42 7 →= 38 39 17 4 35 43 , 48 44 42 10 →= 38 39 17 4 35 44 , 48 44 42 12 →= 38 39 17 4 35 45 , 35 44 42 7 →= 34 39 17 4 35 43 , 35 44 42 10 →= 34 39 17 4 35 44 , 35 44 42 12 →= 34 39 17 4 35 45 , 45 44 42 7 →= 44 39 17 4 35 43 , 45 44 42 10 →= 44 39 17 4 35 44 , 45 44 42 12 →= 44 39 17 4 35 45 } Applying sparse tiling TROC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (49,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,3) ↦ 3, (3,16) ↦ 4, (1,16) ↦ 5, (2,4) ↦ 6, (4,33) ↦ 7, (0,5) ↦ 8, (5,33) ↦ 9, (4,34) ↦ 10, (5,34) ↦ 11, (4,35) ↦ 12, (5,35) ↦ 13, (1,6) ↦ 14, (6,7) ↦ 15, (7,32) ↦ 16, (49,8) ↦ 17, (8,9) ↦ 18, (9,32) ↦ 19, (7,20) ↦ 20, (9,20) ↦ 21, (6,10) ↦ 22, (10,39) ↦ 23, (8,11) ↦ 24, (11,39) ↦ 25, (10,41) ↦ 26, (11,41) ↦ 27, (10,42) ↦ 28, (11,42) ↦ 29, (6,12) ↦ 30, (12,43) ↦ 31, (8,13) ↦ 32, (13,43) ↦ 33, (12,44) ↦ 34, (13,44) ↦ 35, (12,45) ↦ 36, (13,45) ↦ 37, (49,14) ↦ 38, (14,15) ↦ 39, (15,16) ↦ 40, (16,17) ↦ 41, (17,50) ↦ 42, (49,18) ↦ 43, (18,19) ↦ 44, (19,20) ↦ 45, (20,2) ↦ 46, (2,50) ↦ 47, (17,3) ↦ 48, (17,4) ↦ 49, (16,21) ↦ 50, (21,50) ↦ 51, (20,6) ↦ 52, (6,50) ↦ 53, (21,7) ↦ 54, (21,10) ↦ 55, (21,12) ↦ 56, (16,22) ↦ 57, (22,17) ↦ 58, (20,16) ↦ 59, (22,50) ↦ 60, (16,50) ↦ 61, (22,21) ↦ 62, (22,22) ↦ 63, (22,46) ↦ 64, (16,46) ↦ 65, (49,23) ↦ 66, (23,24) ↦ 67, (24,16) ↦ 68, (49,25) ↦ 69, (25,26) ↦ 70, (26,20) ↦ 71, (9,27) ↦ 72, (27,28) ↦ 73, (28,16) ↦ 74, (27,29) ↦ 75, (29,33) ↦ 76, (29,34) ↦ 77, (29,35) ↦ 78, (0,30) ↦ 79, (30,28) ↦ 80, (30,29) ↦ 81, (23,31) ↦ 82, (31,33) ↦ 83, (31,34) ↦ 84, (31,35) ↦ 85, (32,33) ↦ 86, (33,32) ↦ 87, (33,20) ↦ 88, (32,34) ↦ 89, (34,39) ↦ 90, (34,41) ↦ 91, (34,42) ↦ 92, (32,35) ↦ 93, (35,43) ↦ 94, (35,44) ↦ 95, (35,45) ↦ 96, (26,32) ↦ 97, (25,36) ↦ 98, (36,39) ↦ 99, (36,41) ↦ 100, (36,42) ↦ 101, (25,37) ↦ 102, (37,43) ↦ 103, (37,44) ↦ 104, (37,45) ↦ 105, (18,38) ↦ 106, (38,39) ↦ 107, (39,17) ↦ 108, (14,40) ↦ 109, (40,34) ↦ 110, (41,50) ↦ 111, (41,3) ↦ 112, (41,4) ↦ 113, (39,21) ↦ 114, (42,50) ↦ 115, (42,7) ↦ 116, (42,10) ↦ 117, (42,12) ↦ 118, (39,22) ↦ 119, (39,50) ↦ 120, (39,46) ↦ 121, (38,41) ↦ 122, (40,33) ↦ 123, (38,42) ↦ 124, (40,35) ↦ 125, (43,32) ↦ 126, (43,20) ↦ 127, (44,39) ↦ 128, (44,41) ↦ 129, (44,42) ↦ 130, (45,43) ↦ 131, (45,44) ↦ 132, (45,45) ↦ 133, (46,50) ↦ 134, (43,27) ↦ 135, (49,7) ↦ 136, (49,10) ↦ 137, (49,26) ↦ 138, (49,36) ↦ 139, (49,9) ↦ 140, (49,11) ↦ 141, (49,19) ↦ 142, (49,38) ↦ 143, (49,33) ↦ 144, (49,34) ↦ 145, (48,43) ↦ 146, (48,44) ↦ 147, (49,43) ↦ 148, (49,44) ↦ 149, (19,32) ↦ 150, (49,47) ↦ 151, (47,20) ↦ 152, (47,32) ↦ 153, (49,12) ↦ 154, (49,37) ↦ 155, (49,13) ↦ 156, (49,48) ↦ 157, (18,48) ↦ 158, (48,45) ↦ 159, (49,35) ↦ 160, (49,45) ↦ 161, (49,6) ↦ 162, (49,16) ↦ 163, (49,21) ↦ 164, (49,22) ↦ 165, (49,42) ↦ 166, (49,39) ↦ 167, (49,5) ↦ 168, (49,1) ↦ 169, (49,32) ↦ 170, (49,20) ↦ 171 }, it remains to prove termination of the 3123-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 5 , 0 1 2 6 7 ⟶ 0 8 9 , 0 1 2 6 10 ⟶ 0 8 11 , 0 1 2 6 12 ⟶ 0 8 13 , 0 1 14 15 16 ⟶ 17 18 19 , 0 1 14 15 20 ⟶ 17 18 21 , 0 1 14 22 23 ⟶ 17 24 25 , 0 1 14 22 26 ⟶ 17 24 27 , 0 1 14 22 28 ⟶ 17 24 29 , 0 1 14 30 31 ⟶ 17 32 33 , 0 1 14 30 34 ⟶ 17 32 35 , 0 1 14 30 36 ⟶ 17 32 37 , 38 39 40 41 42 ⟶ 43 44 45 46 47 , 38 39 40 41 48 ⟶ 43 44 45 46 3 , 38 39 40 41 49 ⟶ 43 44 45 46 6 , 38 39 40 50 51 ⟶ 43 44 45 52 53 , 38 39 40 50 54 ⟶ 43 44 45 52 15 , 38 39 40 50 55 ⟶ 43 44 45 52 22 , 38 39 40 50 56 ⟶ 43 44 45 52 30 , 38 39 40 57 58 ⟶ 43 44 45 59 41 , 38 39 40 57 60 ⟶ 43 44 45 59 61 , 38 39 40 57 62 ⟶ 43 44 45 59 50 , 38 39 40 57 63 ⟶ 43 44 45 59 57 , 38 39 40 57 64 ⟶ 43 44 45 59 65 , 38 39 40 41 42 ⟶ 0 1 2 47 , 38 39 40 41 48 ⟶ 0 1 2 3 , 38 39 40 41 49 ⟶ 0 1 2 6 , 38 39 40 50 51 ⟶ 0 1 14 53 , 38 39 40 50 54 ⟶ 0 1 14 15 , 38 39 40 50 55 ⟶ 0 1 14 22 , 38 39 40 50 56 ⟶ 0 1 14 30 , 38 39 40 57 58 ⟶ 0 1 5 41 , 38 39 40 57 60 ⟶ 0 1 5 61 , 38 39 40 57 62 ⟶ 0 1 5 50 , 38 39 40 57 63 ⟶ 0 1 5 57 , 38 39 40 57 64 ⟶ 0 1 5 65 , 66 67 68 41 42 ⟶ 69 70 71 46 47 , 66 67 68 41 48 ⟶ 69 70 71 46 3 , 66 67 68 41 49 ⟶ 69 70 71 46 6 , 66 67 68 50 51 ⟶ 69 70 71 52 53 , 66 67 68 50 54 ⟶ 69 70 71 52 15 , 66 67 68 50 55 ⟶ 69 70 71 52 22 , 66 67 68 50 56 ⟶ 69 70 71 52 30 , 66 67 68 57 58 ⟶ 69 70 71 59 41 , 66 67 68 57 60 ⟶ 69 70 71 59 61 , 66 67 68 57 62 ⟶ 69 70 71 59 50 , 66 67 68 57 63 ⟶ 69 70 71 59 57 , 66 67 68 57 64 ⟶ 69 70 71 59 65 , 66 67 68 41 42 ⟶ 0 1 2 47 , 66 67 68 41 48 ⟶ 0 1 2 3 , 66 67 68 41 49 ⟶ 0 1 2 6 , 66 67 68 50 51 ⟶ 0 1 14 53 , 66 67 68 50 54 ⟶ 0 1 14 15 , 66 67 68 50 55 ⟶ 0 1 14 22 , 66 67 68 50 56 ⟶ 0 1 14 30 , 66 67 68 57 58 ⟶ 0 1 5 41 , 66 67 68 57 60 ⟶ 0 1 5 61 , 66 67 68 57 62 ⟶ 0 1 5 50 , 66 67 68 57 63 ⟶ 0 1 5 57 , 66 67 68 57 64 ⟶ 0 1 5 65 , 0 1 5 41 42 ⟶ 17 18 21 46 47 , 0 1 5 41 48 ⟶ 17 18 21 46 3 , 0 1 5 41 49 ⟶ 17 18 21 46 6 , 0 1 5 50 51 ⟶ 17 18 21 52 53 , 0 1 5 50 54 ⟶ 17 18 21 52 15 , 0 1 5 50 55 ⟶ 17 18 21 52 22 , 0 1 5 50 56 ⟶ 17 18 21 52 30 , 0 1 5 57 58 ⟶ 17 18 21 59 41 , 0 1 5 57 60 ⟶ 17 18 21 59 61 , 0 1 5 57 62 ⟶ 17 18 21 59 50 , 0 1 5 57 63 ⟶ 17 18 21 59 57 , 0 1 5 57 64 ⟶ 17 18 21 59 65 , 0 1 5 41 42 ⟶ 0 1 2 47 , 0 1 5 41 48 ⟶ 0 1 2 3 , 0 1 5 41 49 ⟶ 0 1 2 6 , 0 1 5 50 51 ⟶ 0 1 14 53 , 0 1 5 50 54 ⟶ 0 1 14 15 , 0 1 5 50 55 ⟶ 0 1 14 22 , 0 1 5 50 56 ⟶ 0 1 14 30 , 0 1 5 57 58 ⟶ 0 1 5 41 , 0 1 5 57 60 ⟶ 0 1 5 61 , 0 1 5 57 62 ⟶ 0 1 5 50 , 0 1 5 57 63 ⟶ 0 1 5 57 , 0 1 5 57 64 ⟶ 0 1 5 65 , 0 1 2 3 4 ⟶ 17 18 72 73 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109 110 91 111 , 43 106 107 108 48 ⟶ 38 109 110 91 112 , 43 106 107 108 49 ⟶ 38 109 110 91 113 , 43 106 107 114 51 ⟶ 38 109 110 92 115 , 43 106 107 114 54 ⟶ 38 109 110 92 116 , 43 106 107 114 55 ⟶ 38 109 110 92 117 , 43 106 107 114 56 ⟶ 38 109 110 92 118 , 43 106 107 119 58 ⟶ 38 109 110 90 108 , 43 106 107 119 60 ⟶ 38 109 110 90 120 , 43 106 107 119 62 ⟶ 38 109 110 90 114 , 43 106 107 119 63 ⟶ 38 109 110 90 119 , 43 106 107 119 64 ⟶ 38 109 110 90 121 , 43 106 107 108 42 ⟶ 69 98 100 111 , 43 106 107 108 48 ⟶ 69 98 100 112 , 43 106 107 108 49 ⟶ 69 98 100 113 , 43 106 107 114 51 ⟶ 69 98 101 115 , 43 106 107 114 54 ⟶ 69 98 101 116 , 43 106 107 114 55 ⟶ 69 98 101 117 , 43 106 107 114 56 ⟶ 69 98 101 118 , 43 106 107 119 58 ⟶ 69 98 99 108 , 43 106 107 119 60 ⟶ 69 98 99 120 , 43 106 107 119 62 ⟶ 69 98 99 114 , 43 106 107 119 63 ⟶ 69 98 99 119 , 43 106 107 119 64 ⟶ 69 98 99 121 , 69 98 99 108 42 ⟶ 38 109 110 91 111 , 69 98 99 108 48 ⟶ 38 109 110 91 112 , 69 98 99 108 49 ⟶ 38 109 110 91 113 , 69 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131 , 37 132 130 118 34 →= 35 128 108 49 12 96 132 , 37 132 130 118 36 →= 35 128 108 49 12 96 133 , 133 132 130 118 31 →= 132 128 108 49 12 96 131 , 133 132 130 118 34 →= 132 128 108 49 12 96 132 , 133 132 130 118 36 →= 132 128 108 49 12 96 133 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 48 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 49 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 50 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 51 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 52 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 53 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 54 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 55 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 56 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 57 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 58 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 59 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 60 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 61 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 62 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 63 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 64 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 65 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 66 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 67 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 68 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 69 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 70 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 71 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 72 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 73 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 74 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 75 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 76 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 77 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 78 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 79 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 80 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 81 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 82 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 83 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 84 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 85 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 86 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 87 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 88 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 89 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 90 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 91 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 92 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 93 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 94 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 95 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 96 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 97 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 98 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 99 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 100 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 101 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 102 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 103 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 104 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 105 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 106 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 107 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 108 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 109 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 110 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 111 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 112 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 113 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 114 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 115 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 116 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 117 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 118 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 119 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 120 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 121 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 122 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 123 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 124 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 125 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 126 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 127 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 128 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 129 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 130 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 131 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 132 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 133 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 134 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 135 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 136 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 137 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 138 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 139 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 140 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 141 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 142 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 143 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 144 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 145 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 146 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 147 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 148 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 149 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 150 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 151 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 152 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 153 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 154 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 155 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 156 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 157 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 158 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 159 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 160 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 161 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 162 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 163 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 164 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 165 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 166 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 167 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 168 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 169 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 170 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 171 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 48 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 49 ↦ 47, 50 ↦ 48, 54 ↦ 49, 52 ↦ 50, 55 ↦ 51, 56 ↦ 52, 57 ↦ 53, 58 ↦ 54, 59 ↦ 55, 62 ↦ 56, 63 ↦ 57, 64 ↦ 58, 65 ↦ 59, 66 ↦ 60, 67 ↦ 61, 68 ↦ 62, 69 ↦ 63, 70 ↦ 64, 71 ↦ 65, 72 ↦ 66, 73 ↦ 67, 74 ↦ 68, 75 ↦ 69, 76 ↦ 70, 77 ↦ 71, 78 ↦ 72, 79 ↦ 73, 80 ↦ 74, 81 ↦ 75, 82 ↦ 76, 83 ↦ 77, 84 ↦ 78, 85 ↦ 79, 86 ↦ 80, 87 ↦ 81, 88 ↦ 82, 89 ↦ 83, 90 ↦ 84, 91 ↦ 85, 92 ↦ 86, 93 ↦ 87, 94 ↦ 88, 95 ↦ 89, 96 ↦ 90, 97 ↦ 91, 98 ↦ 92, 99 ↦ 93, 100 ↦ 94, 101 ↦ 95, 102 ↦ 96, 103 ↦ 97, 104 ↦ 98, 105 ↦ 99, 106 ↦ 100, 107 ↦ 101, 108 ↦ 102, 109 ↦ 103, 110 ↦ 104, 112 ↦ 105, 113 ↦ 106, 114 ↦ 107, 116 ↦ 108, 117 ↦ 109, 118 ↦ 110, 119 ↦ 111, 121 ↦ 112, 122 ↦ 113, 123 ↦ 114, 124 ↦ 115, 125 ↦ 116, 126 ↦ 117, 127 ↦ 118, 128 ↦ 119, 129 ↦ 120, 130 ↦ 121, 131 ↦ 122, 132 ↦ 123, 133 ↦ 124, 134 ↦ 125, 42 ↦ 126, 51 ↦ 127, 60 ↦ 128, 135 ↦ 129, 146 ↦ 130, 147 ↦ 131, 136 ↦ 132, 138 ↦ 133, 140 ↦ 134, 142 ↦ 135, 150 ↦ 136, 144 ↦ 137, 148 ↦ 138, 151 ↦ 139, 152 ↦ 140, 153 ↦ 141, 158 ↦ 142, 159 ↦ 143, 154 ↦ 144, 137 ↦ 145, 155 ↦ 146, 139 ↦ 147, 156 ↦ 148, 141 ↦ 149, 157 ↦ 150, 143 ↦ 151, 160 ↦ 152, 145 ↦ 153, 161 ↦ 154, 149 ↦ 155 }, it remains to prove termination of the 2394-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 5 , 0 1 2 6 7 ⟶ 0 8 9 , 0 1 2 6 10 ⟶ 0 8 11 , 0 1 2 6 12 ⟶ 0 8 13 , 0 1 14 15 16 ⟶ 17 18 19 , 0 1 14 15 20 ⟶ 17 18 21 , 0 1 14 22 23 ⟶ 17 24 25 , 0 1 14 22 26 ⟶ 17 24 27 , 0 1 14 22 28 ⟶ 17 24 29 , 0 1 14 30 31 ⟶ 17 32 33 , 0 1 14 30 34 ⟶ 17 32 35 , 0 1 14 30 36 ⟶ 17 32 37 , 38 39 40 41 42 ⟶ 43 44 45 46 3 , 38 39 40 41 47 ⟶ 43 44 45 46 6 , 38 39 40 48 49 ⟶ 43 44 45 50 15 , 38 39 40 48 51 ⟶ 43 44 45 50 22 , 38 39 40 48 52 ⟶ 43 44 45 50 30 , 38 39 40 53 54 ⟶ 43 44 45 55 41 , 38 39 40 53 56 ⟶ 43 44 45 55 48 , 38 39 40 53 57 ⟶ 43 44 45 55 53 , 38 39 40 53 58 ⟶ 43 44 45 55 59 , 38 39 40 41 42 ⟶ 0 1 2 3 , 38 39 40 41 47 ⟶ 0 1 2 6 , 38 39 40 48 49 ⟶ 0 1 14 15 , 38 39 40 48 51 ⟶ 0 1 14 22 , 38 39 40 48 52 ⟶ 0 1 14 30 , 38 39 40 53 54 ⟶ 0 1 5 41 , 38 39 40 53 56 ⟶ 0 1 5 48 , 38 39 40 53 57 ⟶ 0 1 5 53 , 38 39 40 53 58 ⟶ 0 1 5 59 , 60 61 62 41 42 ⟶ 63 64 65 46 3 , 60 61 62 41 47 ⟶ 63 64 65 46 6 , 60 61 62 48 49 ⟶ 63 64 65 50 15 , 60 61 62 48 51 ⟶ 63 64 65 50 22 , 60 61 62 48 52 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122 , 124 123 121 110 34 →= 123 119 102 47 12 90 123 , 124 123 121 110 36 →= 123 119 102 47 12 90 124 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 48 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 49 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 50 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 51 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 52 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 53 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 54 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 55 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 56 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 57 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 58 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 59 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 60 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 61 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 62 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 63 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 64 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 65 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 66 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 67 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 68 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 69 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 70 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 71 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 72 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 73 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 74 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 75 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 76 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 77 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 78 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 79 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 80 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 81 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 82 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 83 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 84 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 85 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 86 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 87 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 88 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 89 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 90 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 91 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 92 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 93 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 94 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 95 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 96 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 97 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 98 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 99 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 100 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 101 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 102 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 103 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 104 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 105 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 106 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 107 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 108 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 109 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 110 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 111 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 112 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 113 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 114 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 115 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 116 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 117 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 118 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 119 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 120 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 121 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 122 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 123 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 124 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 125 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 126 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 127 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 128 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 129 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 130 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 131 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 132 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 133 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 134 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 135 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 136 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 137 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 138 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 139 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 140 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 141 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 142 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 143 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 144 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 145 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 146 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 147 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 148 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 149 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 150 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 151 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 152 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 153 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 154 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 155 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47, 48 ↦ 48, 49 ↦ 49, 50 ↦ 50, 51 ↦ 51, 52 ↦ 52, 53 ↦ 53, 54 ↦ 54, 55 ↦ 55, 56 ↦ 56, 57 ↦ 57, 58 ↦ 58, 59 ↦ 59, 60 ↦ 60, 61 ↦ 61, 62 ↦ 62, 63 ↦ 63, 64 ↦ 64, 65 ↦ 65, 66 ↦ 66, 67 ↦ 67, 68 ↦ 68, 69 ↦ 69, 70 ↦ 70, 71 ↦ 71, 72 ↦ 72, 73 ↦ 73, 74 ↦ 74, 75 ↦ 75, 76 ↦ 76, 77 ↦ 77, 78 ↦ 78, 79 ↦ 79, 80 ↦ 80, 81 ↦ 81, 82 ↦ 82, 83 ↦ 83, 84 ↦ 84, 85 ↦ 85, 86 ↦ 86, 87 ↦ 87, 88 ↦ 88, 89 ↦ 89, 90 ↦ 90, 91 ↦ 91, 92 ↦ 92, 93 ↦ 93, 94 ↦ 94, 95 ↦ 95, 96 ↦ 96, 97 ↦ 97, 98 ↦ 98, 99 ↦ 99, 100 ↦ 100, 101 ↦ 101, 102 ↦ 102, 103 ↦ 103, 104 ↦ 104, 105 ↦ 105, 106 ↦ 106, 107 ↦ 107, 108 ↦ 108, 109 ↦ 109, 110 ↦ 110, 111 ↦ 111, 112 ↦ 112, 113 ↦ 113, 114 ↦ 114, 115 ↦ 115, 116 ↦ 116, 117 ↦ 117, 118 ↦ 118, 119 ↦ 119, 120 ↦ 120, 121 ↦ 121, 122 ↦ 122, 123 ↦ 123, 124 ↦ 124, 125 ↦ 125, 126 ↦ 126, 127 ↦ 127, 128 ↦ 128, 129 ↦ 129, 130 ↦ 130, 131 ↦ 131, 132 ↦ 132, 133 ↦ 133, 134 ↦ 134, 135 ↦ 135, 136 ↦ 136, 137 ↦ 137, 138 ↦ 138, 139 ↦ 139, 140 ↦ 140, 141 ↦ 141, 142 ↦ 142, 143 ↦ 143 }, it remains to prove termination of the 2268-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 5 , 0 1 2 6 7 ⟶ 0 8 9 , 0 1 2 6 10 ⟶ 0 8 11 , 0 1 2 6 12 ⟶ 0 8 13 , 0 1 14 15 16 ⟶ 17 18 19 , 0 1 14 15 20 ⟶ 17 18 21 , 0 1 14 22 23 ⟶ 17 24 25 , 0 1 14 22 26 ⟶ 17 24 27 , 0 1 14 22 28 ⟶ 17 24 29 , 0 1 14 30 31 ⟶ 17 32 33 , 0 1 14 30 34 ⟶ 17 32 35 , 0 1 14 30 36 ⟶ 17 32 37 , 38 39 40 41 42 ⟶ 43 44 45 46 3 , 38 39 40 41 47 ⟶ 43 44 45 46 6 , 38 39 40 48 49 ⟶ 43 44 45 50 15 , 38 39 40 48 51 ⟶ 43 44 45 50 22 , 38 39 40 48 52 ⟶ 43 44 45 50 30 , 38 39 40 53 54 ⟶ 43 44 45 55 41 , 38 39 40 53 56 ⟶ 43 44 45 55 48 , 38 39 40 53 57 ⟶ 43 44 45 55 53 , 38 39 40 53 58 ⟶ 43 44 45 55 59 , 38 39 40 41 42 ⟶ 0 1 2 3 , 38 39 40 41 47 ⟶ 0 1 2 6 , 38 39 40 48 49 ⟶ 0 1 14 15 , 38 39 40 48 51 ⟶ 0 1 14 22 , 38 39 40 48 52 ⟶ 0 1 14 30 , 38 39 40 53 54 ⟶ 0 1 5 41 , 38 39 40 53 56 ⟶ 0 1 5 48 , 38 39 40 53 57 ⟶ 0 1 5 53 , 38 39 40 53 58 ⟶ 0 1 5 59 , 60 61 62 41 42 ⟶ 63 64 65 46 3 , 60 61 62 41 47 ⟶ 63 64 65 46 6 , 60 61 62 48 49 ⟶ 63 64 65 50 15 , 60 61 62 48 51 ⟶ 63 64 65 50 22 , 60 61 62 48 52 ⟶ 63 64 65 50 30 , 60 61 62 53 54 ⟶ 63 64 65 55 41 , 60 61 62 53 56 ⟶ 63 64 65 55 48 , 60 61 62 53 57 ⟶ 63 64 65 55 53 , 60 61 62 53 58 ⟶ 63 64 65 55 59 , 60 61 62 41 42 ⟶ 0 1 2 3 , 60 61 62 41 47 ⟶ 0 1 2 6 , 60 61 62 48 49 ⟶ 0 1 14 15 , 60 61 62 48 51 ⟶ 0 1 14 22 , 60 61 62 48 52 ⟶ 0 1 14 30 , 60 61 62 53 54 ⟶ 0 1 5 41 , 60 61 62 53 56 ⟶ 0 1 5 48 , 60 61 62 53 57 ⟶ 0 1 5 53 , 60 61 62 53 58 ⟶ 0 1 5 59 , 0 1 5 41 42 ⟶ 17 18 21 46 3 , 0 1 5 41 47 ⟶ 17 18 21 46 6 , 0 1 5 48 49 ⟶ 17 18 21 50 15 , 0 1 5 48 51 ⟶ 17 18 21 50 22 , 0 1 5 48 52 ⟶ 17 18 21 50 30 , 0 1 5 53 54 ⟶ 17 18 21 55 41 , 0 1 5 53 56 ⟶ 17 18 21 55 48 , 0 1 5 53 57 ⟶ 17 18 21 55 53 , 0 1 5 53 58 ⟶ 17 18 21 55 59 , 0 1 5 41 42 ⟶ 0 1 2 3 , 0 1 5 41 47 ⟶ 0 1 2 6 , 0 1 5 48 49 ⟶ 0 1 14 15 , 0 1 5 48 51 ⟶ 0 1 14 22 , 0 1 5 48 52 ⟶ 0 1 14 30 , 0 1 5 53 54 ⟶ 0 1 5 41 , 0 1 5 53 56 ⟶ 0 1 5 48 , 0 1 5 53 57 ⟶ 0 1 5 53 , 0 1 5 53 58 ⟶ 0 1 5 59 , 0 1 2 3 4 ⟶ 17 18 66 67 68 , 0 1 2 6 7 ⟶ 17 18 66 69 70 , 0 1 2 6 10 ⟶ 17 18 66 69 71 , 0 1 2 6 12 ⟶ 17 18 66 69 72 , 0 1 2 3 4 ⟶ 0 73 74 68 , 0 1 2 6 7 ⟶ 0 73 75 70 , 0 1 2 6 10 ⟶ 0 73 75 71 , 0 1 2 6 12 ⟶ 0 73 75 72 , 0 1 2 3 4 ⟶ 60 61 62 , 0 1 2 6 7 ⟶ 60 76 77 , 0 1 2 6 10 ⟶ 60 76 78 , 0 1 2 6 12 ⟶ 60 76 79 , 0 1 14 15 16 ⟶ 17 18 19 80 81 , 0 1 14 15 20 ⟶ 17 18 19 80 82 , 0 1 14 22 23 ⟶ 17 18 19 83 84 , 0 1 14 22 26 ⟶ 17 18 19 83 85 , 0 1 14 22 28 ⟶ 17 18 19 83 86 , 0 1 14 30 31 ⟶ 17 18 19 87 88 , 0 1 14 30 34 ⟶ 17 18 19 87 89 , 0 1 14 30 36 ⟶ 17 18 19 87 90 , 0 1 14 15 16 ⟶ 0 8 9 81 , 0 1 14 15 20 ⟶ 0 8 9 82 , 0 1 14 22 23 ⟶ 0 8 11 84 , 0 1 14 22 26 ⟶ 0 8 11 85 , 0 1 14 22 28 ⟶ 0 8 11 86 , 0 1 14 30 31 ⟶ 0 8 13 88 , 0 1 14 30 34 ⟶ 0 8 13 89 , 0 1 14 30 36 ⟶ 0 8 13 90 , 0 1 14 15 16 ⟶ 63 64 91 , 0 1 14 15 20 ⟶ 63 64 65 , 0 1 14 22 23 ⟶ 63 92 93 , 0 1 14 22 26 ⟶ 63 92 94 , 0 1 14 22 28 ⟶ 63 92 95 , 0 1 14 30 31 ⟶ 63 96 97 , 0 1 14 30 34 ⟶ 63 96 98 , 0 1 14 30 36 ⟶ 63 96 99 , 43 100 101 102 42 ⟶ 38 103 104 85 105 , 43 100 101 102 47 ⟶ 38 103 104 85 106 , 43 100 101 107 49 ⟶ 38 103 104 86 108 , 43 100 101 107 51 ⟶ 38 103 104 86 109 , 43 100 101 107 52 ⟶ 38 103 104 86 110 , 43 100 101 111 54 ⟶ 38 103 104 84 102 , 43 100 101 111 56 ⟶ 38 103 104 84 107 , 43 100 101 111 57 ⟶ 38 103 104 84 111 , 43 100 101 111 58 ⟶ 38 103 104 84 112 , 43 100 101 102 42 ⟶ 63 92 94 105 , 43 100 101 102 47 ⟶ 63 92 94 106 , 43 100 101 107 49 ⟶ 63 92 95 108 , 43 100 101 107 51 ⟶ 63 92 95 109 , 43 100 101 107 52 ⟶ 63 92 95 110 , 43 100 101 111 54 ⟶ 63 92 93 102 , 43 100 101 111 56 ⟶ 63 92 93 107 , 43 100 101 111 57 ⟶ 63 92 93 111 , 43 100 101 111 58 ⟶ 63 92 93 112 , 63 92 93 102 42 ⟶ 38 103 104 85 105 , 63 92 93 102 47 ⟶ 38 103 104 85 106 , 63 92 93 107 49 ⟶ 38 103 104 86 108 , 63 92 93 107 51 ⟶ 38 103 104 86 109 , 63 92 93 107 52 ⟶ 38 103 104 86 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47 12 89 119 , 99 123 121 109 26 →= 98 119 102 47 12 89 120 , 99 123 121 109 28 →= 98 119 102 47 12 89 121 , 36 123 121 109 23 →= 34 119 102 47 12 89 119 , 36 123 121 109 26 →= 34 119 102 47 12 89 120 , 36 123 121 109 28 →= 34 119 102 47 12 89 121 , 37 123 121 109 23 →= 35 119 102 47 12 89 119 , 37 123 121 109 26 →= 35 119 102 47 12 89 120 , 37 123 121 109 28 →= 35 119 102 47 12 89 121 , 124 123 121 109 23 →= 123 119 102 47 12 89 119 , 124 123 121 109 26 →= 123 119 102 47 12 89 120 , 124 123 121 109 28 →= 123 119 102 47 12 89 121 , 143 123 121 110 31 →= 131 119 102 47 12 90 122 , 143 123 121 110 34 →= 131 119 102 47 12 90 123 , 143 123 121 110 36 →= 131 119 102 47 12 90 124 , 90 123 121 110 31 →= 89 119 102 47 12 90 122 , 90 123 121 110 34 →= 89 119 102 47 12 90 123 , 90 123 121 110 36 →= 89 119 102 47 12 90 124 , 99 123 121 110 31 →= 98 119 102 47 12 90 122 , 99 123 121 110 34 →= 98 119 102 47 12 90 123 , 99 123 121 110 36 →= 98 119 102 47 12 90 124 , 36 123 121 110 31 →= 34 119 102 47 12 90 122 , 36 123 121 110 34 →= 34 119 102 47 12 90 123 , 36 123 121 110 36 →= 34 119 102 47 12 90 124 , 37 123 121 110 31 →= 35 119 102 47 12 90 122 , 37 123 121 110 34 →= 35 119 102 47 12 90 123 , 37 123 121 110 36 →= 35 119 102 47 12 90 124 , 124 123 121 110 31 →= 123 119 102 47 12 90 122 , 124 123 121 110 34 →= 123 119 102 47 12 90 123 , 124 123 121 110 36 →= 123 119 102 47 12 90 124 } Applying sparse untiling TROCU(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47, 48 ↦ 48, 49 ↦ 49, 50 ↦ 50, 51 ↦ 51, 52 ↦ 52, 53 ↦ 53, 54 ↦ 54, 55 ↦ 55, 56 ↦ 56, 57 ↦ 57, 58 ↦ 58, 59 ↦ 59, 60 ↦ 60, 61 ↦ 61, 62 ↦ 62, 63 ↦ 63, 64 ↦ 64, 65 ↦ 65, 66 ↦ 66, 67 ↦ 67, 68 ↦ 68, 69 ↦ 69, 70 ↦ 70, 71 ↦ 71, 72 ↦ 72, 73 ↦ 73, 74 ↦ 74, 75 ↦ 75, 76 ↦ 76, 77 ↦ 77, 78 ↦ 78, 79 ↦ 79, 80 ↦ 80, 81 ↦ 81, 82 ↦ 82, 83 ↦ 83, 84 ↦ 84, 85 ↦ 85, 86 ↦ 86, 87 ↦ 87, 88 ↦ 88, 89 ↦ 89, 90 ↦ 90, 91 ↦ 91, 92 ↦ 92, 93 ↦ 93, 94 ↦ 94, 95 ↦ 95, 96 ↦ 96, 97 ↦ 97, 98 ↦ 98, 99 ↦ 99, 100 ↦ 100, 101 ↦ 101, 102 ↦ 102, 103 ↦ 103, 104 ↦ 104, 105 ↦ 105, 106 ↦ 106, 107 ↦ 107, 108 ↦ 108, 109 ↦ 109, 110 ↦ 110, 111 ↦ 111, 112 ↦ 112, 113 ↦ 113, 114 ↦ 114, 115 ↦ 115, 116 ↦ 116, 117 ↦ 117, 118 ↦ 118, 119 ↦ 119, 120 ↦ 120, 121 ↦ 121, 122 ↦ 122, 123 ↦ 123, 124 ↦ 124, 126 ↦ 125, 127 ↦ 126, 128 ↦ 127, 129 ↦ 128, 130 ↦ 129, 131 ↦ 130, 132 ↦ 131, 133 ↦ 132, 134 ↦ 133, 135 ↦ 134, 136 ↦ 135, 137 ↦ 136, 138 ↦ 137, 142 ↦ 138, 143 ↦ 139, 141 ↦ 140, 140 ↦ 141 }, it remains to prove termination of the 2253-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 5 , 0 1 2 6 7 ⟶ 0 8 9 , 0 1 2 6 10 ⟶ 0 8 11 , 0 1 2 6 12 ⟶ 0 8 13 , 0 1 14 15 16 ⟶ 17 18 19 , 0 1 14 15 20 ⟶ 17 18 21 , 0 1 14 22 23 ⟶ 17 24 25 , 0 1 14 22 26 ⟶ 17 24 27 , 0 1 14 22 28 ⟶ 17 24 29 , 0 1 14 30 31 ⟶ 17 32 33 , 0 1 14 30 34 ⟶ 17 32 35 , 0 1 14 30 36 ⟶ 17 32 37 , 38 39 40 41 42 ⟶ 43 44 45 46 3 , 38 39 40 41 47 ⟶ 43 44 45 46 6 , 38 39 40 48 49 ⟶ 43 44 45 50 15 , 38 39 40 48 51 ⟶ 43 44 45 50 22 , 38 39 40 48 52 ⟶ 43 44 45 50 30 , 38 39 40 53 54 ⟶ 43 44 45 55 41 , 38 39 40 53 56 ⟶ 43 44 45 55 48 , 38 39 40 53 57 ⟶ 43 44 45 55 53 , 38 39 40 53 58 ⟶ 43 44 45 55 59 , 38 39 40 41 42 ⟶ 0 1 2 3 , 38 39 40 41 47 ⟶ 0 1 2 6 , 38 39 40 48 49 ⟶ 0 1 14 15 , 38 39 40 48 51 ⟶ 0 1 14 22 , 38 39 40 48 52 ⟶ 0 1 14 30 , 38 39 40 53 54 ⟶ 0 1 5 41 , 38 39 40 53 56 ⟶ 0 1 5 48 , 38 39 40 53 57 ⟶ 0 1 5 53 , 38 39 40 53 58 ⟶ 0 1 5 59 , 60 61 62 41 42 ⟶ 63 64 65 46 3 , 60 61 62 41 47 ⟶ 63 64 65 46 6 , 60 61 62 48 49 ⟶ 63 64 65 50 15 , 60 61 62 48 51 ⟶ 63 64 65 50 22 , 60 61 62 48 52 ⟶ 63 64 65 50 30 , 60 61 62 53 54 ⟶ 63 64 65 55 41 , 60 61 62 53 56 ⟶ 63 64 65 55 48 , 60 61 62 53 57 ⟶ 63 64 65 55 53 , 60 61 62 53 58 ⟶ 63 64 65 55 59 , 60 61 62 41 42 ⟶ 0 1 2 3 , 60 61 62 41 47 ⟶ 0 1 2 6 , 60 61 62 48 49 ⟶ 0 1 14 15 , 60 61 62 48 51 ⟶ 0 1 14 22 , 60 61 62 48 52 ⟶ 0 1 14 30 , 60 61 62 53 54 ⟶ 0 1 5 41 , 60 61 62 53 56 ⟶ 0 1 5 48 , 60 61 62 53 57 ⟶ 0 1 5 53 , 60 61 62 53 58 ⟶ 0 1 5 59 , 0 1 5 41 42 ⟶ 17 18 21 46 3 , 0 1 5 41 47 ⟶ 17 18 21 46 6 , 0 1 5 48 49 ⟶ 17 18 21 50 15 , 0 1 5 48 51 ⟶ 17 18 21 50 22 , 0 1 5 48 52 ⟶ 17 18 21 50 30 , 0 1 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⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 48 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 49 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 50 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 51 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 52 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 53 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 54 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 55 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 56 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 57 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 58 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 59 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 60 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 61 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 62 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 63 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 64 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 65 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 66 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 67 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 68 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 69 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 70 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 71 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 72 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 73 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 74 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 75 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 76 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 77 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 78 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 79 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 80 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 81 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 82 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 83 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 84 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 85 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 86 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 87 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 88 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 89 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 90 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 91 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 92 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 93 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 94 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 95 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 96 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 97 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 98 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 99 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 100 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 101 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 102 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 103 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 104 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 105 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 106 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 107 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 108 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 109 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 110 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 111 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 112 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 113 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 114 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 115 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 116 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 117 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 118 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 119 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 120 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 121 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 122 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 123 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 124 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 125 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 126 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 127 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 128 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 129 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 130 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 131 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 132 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 133 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 134 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 135 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 136 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 137 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 138 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 139 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 140 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 141 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47, 48 ↦ 48, 49 ↦ 49, 50 ↦ 50, 51 ↦ 51, 52 ↦ 52, 53 ↦ 53, 54 ↦ 54, 55 ↦ 55, 56 ↦ 56, 57 ↦ 57, 60 ↦ 58, 61 ↦ 59, 62 ↦ 60, 63 ↦ 61, 64 ↦ 62, 65 ↦ 63, 66 ↦ 64, 67 ↦ 65, 68 ↦ 66, 69 ↦ 67, 70 ↦ 68, 71 ↦ 69, 72 ↦ 70, 73 ↦ 71, 74 ↦ 72, 75 ↦ 73, 76 ↦ 74, 77 ↦ 75, 78 ↦ 76, 79 ↦ 77, 80 ↦ 78, 81 ↦ 79, 82 ↦ 80, 83 ↦ 81, 84 ↦ 82, 85 ↦ 83, 86 ↦ 84, 87 ↦ 85, 88 ↦ 86, 89 ↦ 87, 90 ↦ 88, 91 ↦ 89, 92 ↦ 90, 93 ↦ 91, 94 ↦ 92, 95 ↦ 93, 96 ↦ 94, 97 ↦ 95, 98 ↦ 96, 99 ↦ 97, 100 ↦ 98, 101 ↦ 99, 102 ↦ 100, 103 ↦ 101, 104 ↦ 102, 105 ↦ 103, 106 ↦ 104, 107 ↦ 105, 108 ↦ 106, 109 ↦ 107, 110 ↦ 108, 111 ↦ 109, 113 ↦ 110, 114 ↦ 111, 115 ↦ 112, 116 ↦ 113, 117 ↦ 114, 118 ↦ 115, 119 ↦ 116, 120 ↦ 117, 121 ↦ 118, 122 ↦ 119, 123 ↦ 120, 124 ↦ 121, 125 ↦ 122, 126 ↦ 123, 127 ↦ 124, 58 ↦ 125, 128 ↦ 126, 129 ↦ 127, 130 ↦ 128, 131 ↦ 129, 132 ↦ 130, 133 ↦ 131, 134 ↦ 132, 135 ↦ 133, 136 ↦ 134, 137 ↦ 135, 138 ↦ 136, 139 ↦ 137 }, it remains to prove termination of the 2124-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 5 , 0 1 2 6 7 ⟶ 0 8 9 , 0 1 2 6 10 ⟶ 0 8 11 , 0 1 2 6 12 ⟶ 0 8 13 , 0 1 14 15 16 ⟶ 17 18 19 , 0 1 14 15 20 ⟶ 17 18 21 , 0 1 14 22 23 ⟶ 17 24 25 , 0 1 14 22 26 ⟶ 17 24 27 , 0 1 14 22 28 ⟶ 17 24 29 , 0 1 14 30 31 ⟶ 17 32 33 , 0 1 14 30 34 ⟶ 17 32 35 , 0 1 14 30 36 ⟶ 17 32 37 , 38 39 40 41 42 ⟶ 43 44 45 46 3 , 38 39 40 41 47 ⟶ 43 44 45 46 6 , 38 39 40 48 49 ⟶ 43 44 45 50 15 , 38 39 40 48 51 ⟶ 43 44 45 50 22 , 38 39 40 48 52 ⟶ 43 44 45 50 30 , 38 39 40 53 54 ⟶ 43 44 45 55 41 , 38 39 40 53 56 ⟶ 43 44 45 55 48 , 38 39 40 53 57 ⟶ 43 44 45 55 53 , 38 39 40 41 42 ⟶ 0 1 2 3 , 38 39 40 41 47 ⟶ 0 1 2 6 , 38 39 40 48 49 ⟶ 0 1 14 15 , 38 39 40 48 51 ⟶ 0 1 14 22 , 38 39 40 48 52 ⟶ 0 1 14 30 , 38 39 40 53 54 ⟶ 0 1 5 41 , 38 39 40 53 56 ⟶ 0 1 5 48 , 38 39 40 53 57 ⟶ 0 1 5 53 , 58 59 60 41 42 ⟶ 61 62 63 46 3 , 58 59 60 41 47 ⟶ 61 62 63 46 6 , 58 59 60 48 49 ⟶ 61 62 63 50 15 , 58 59 60 48 51 ⟶ 61 62 63 50 22 , 58 59 60 48 52 ⟶ 61 62 63 50 30 , 58 59 60 53 54 ⟶ 61 62 63 55 41 , 58 59 60 53 56 ⟶ 61 62 63 55 48 , 58 59 60 53 57 ⟶ 61 62 63 55 53 , 58 59 60 41 42 ⟶ 0 1 2 3 , 58 59 60 41 47 ⟶ 0 1 2 6 , 58 59 60 48 49 ⟶ 0 1 14 15 , 58 59 60 48 51 ⟶ 0 1 14 22 , 58 59 60 48 52 ⟶ 0 1 14 30 , 58 59 60 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120 118 108 31 →= 35 116 100 47 12 88 119 , 37 120 118 108 34 →= 35 116 100 47 12 88 120 , 37 120 118 108 36 →= 35 116 100 47 12 88 121 , 121 120 118 108 31 →= 120 116 100 47 12 88 119 , 121 120 118 108 34 →= 120 116 100 47 12 88 120 , 121 120 118 108 36 →= 120 116 100 47 12 88 121 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 48 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 49 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 50 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 51 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 52 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 53 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 54 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 55 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 56 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 57 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 58 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 59 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 60 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 61 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 62 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 63 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 64 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 65 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 66 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 67 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 68 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 69 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 70 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 71 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 72 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 73 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 74 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 75 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 76 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 77 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 78 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 79 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 80 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 81 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 82 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 83 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 84 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 85 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 86 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 87 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 88 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 89 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 90 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 91 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 92 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 93 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 94 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 95 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 96 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 97 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 98 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 99 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 100 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 101 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 102 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 103 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 104 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 105 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 106 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 107 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 108 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 109 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 110 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 111 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 112 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 113 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 114 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 115 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 116 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 117 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 118 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 119 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 120 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 121 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 122 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 123 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 124 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 125 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 126 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 127 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 128 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 129 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 130 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 131 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 132 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 133 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 134 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 135 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 136 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 137 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 46 ↦ 0, 3 ↦ 1, 4 ↦ 2, 41 ↦ 3, 122 ↦ 4, 55 ↦ 5, 42 ↦ 6, 47 ↦ 7, 48 ↦ 8, 123 ↦ 9, 49 ↦ 10, 51 ↦ 11, 52 ↦ 12, 53 ↦ 13, 54 ↦ 14, 124 ↦ 15, 56 ↦ 16, 57 ↦ 17, 125 ↦ 18, 100 ↦ 19, 109 ↦ 20, 83 ↦ 21, 103 ↦ 22, 82 ↦ 23, 26 ↦ 24, 23 ↦ 25, 117 ↦ 26, 116 ↦ 27, 105 ↦ 28, 126 ↦ 29, 65 ↦ 30, 66 ↦ 31, 115 ↦ 32, 6 ↦ 33, 50 ↦ 34, 15 ↦ 35, 22 ↦ 36, 30 ↦ 37, 20 ↦ 38, 104 ↦ 39, 106 ↦ 40, 107 ↦ 41, 28 ↦ 42, 108 ↦ 43, 78 ↦ 44, 80 ↦ 45, 81 ↦ 46, 7 ↦ 47, 10 ↦ 48, 68 ↦ 49, 69 ↦ 50, 84 ↦ 51, 86 ↦ 52, 87 ↦ 53, 31 ↦ 54, 34 ↦ 55, 119 ↦ 56, 120 ↦ 57, 118 ↦ 58, 129 ↦ 59, 16 ↦ 60, 12 ↦ 61, 85 ↦ 62, 130 ↦ 63, 63 ↦ 64, 62 ↦ 65, 89 ↦ 66, 131 ↦ 67, 21 ↦ 68, 18 ↦ 69, 19 ↦ 70, 132 ↦ 71, 45 ↦ 72, 44 ↦ 73, 133 ↦ 74, 134 ↦ 75, 9 ↦ 76, 111 ↦ 77, 75 ↦ 78, 79 ↦ 79, 127 ↦ 80, 135 ↦ 81, 95 ↦ 82, 33 ↦ 83, 114 ↦ 84, 36 ↦ 85, 121 ↦ 86, 70 ↦ 87, 88 ↦ 88, 67 ↦ 89 }, it remains to prove termination of the 1096-rule system { 0 1 2 3 4 →= 5 3 4 , 0 1 2 3 6 →= 5 3 6 , 0 1 2 3 7 →= 5 3 7 , 0 1 2 8 9 →= 5 8 9 , 0 1 2 8 10 →= 5 8 10 , 0 1 2 8 11 →= 5 8 11 , 0 1 2 8 12 →= 5 8 12 , 0 1 2 13 14 →= 5 13 14 , 0 1 2 13 15 →= 5 13 15 , 0 1 2 13 16 →= 5 13 16 , 0 1 2 13 17 →= 5 13 17 , 0 1 2 13 18 →= 5 13 18 , 3 6 2 3 4 →= 13 14 4 , 3 6 2 3 6 →= 13 14 6 , 3 6 2 3 7 →= 13 14 7 , 14 6 2 3 4 →= 17 14 4 , 14 6 2 3 6 →= 17 14 6 , 14 6 2 3 7 →= 17 14 7 , 19 6 2 3 4 →= 20 14 4 , 19 6 2 3 6 →= 20 14 6 , 19 6 2 3 7 →= 20 14 7 , 3 6 2 8 9 →= 13 16 9 , 3 6 2 8 10 →= 13 16 10 , 3 6 2 8 11 →= 13 16 11 , 3 6 2 8 12 →= 13 16 12 , 14 6 2 8 9 →= 17 16 9 , 14 6 2 8 10 →= 17 16 10 , 14 6 2 8 11 →= 17 16 11 , 14 6 2 8 12 →= 17 16 12 , 19 6 2 8 9 →= 20 16 9 , 19 6 2 8 10 →= 20 16 10 , 19 6 2 8 11 →= 20 16 11 , 19 6 2 8 12 →= 20 16 12 , 3 6 2 13 14 →= 13 17 14 , 3 6 2 13 15 →= 13 17 15 , 3 6 2 13 16 →= 13 17 16 , 3 6 2 13 17 →= 13 17 17 , 3 6 2 13 18 →= 13 17 18 , 14 6 2 13 14 →= 17 17 14 , 14 6 2 13 15 →= 17 17 15 , 14 6 2 13 16 →= 17 17 16 , 14 6 2 13 17 →= 17 17 17 , 14 6 2 13 18 →= 17 17 18 , 19 6 2 13 14 →= 20 17 14 , 19 6 2 13 15 →= 20 17 15 , 19 6 2 13 16 →= 20 17 16 , 19 6 2 13 17 →= 20 17 17 , 19 6 2 13 18 →= 20 17 18 , 21 22 2 3 4 →= 23 19 4 , 21 22 2 3 6 →= 23 19 6 , 21 22 2 3 7 →= 23 19 7 , 24 22 2 3 4 →= 25 19 4 , 24 22 2 3 6 →= 25 19 6 , 24 22 2 3 7 →= 25 19 7 , 26 22 2 3 4 →= 27 19 4 , 26 22 2 3 6 →= 27 19 6 , 26 22 2 3 7 →= 27 19 7 , 21 22 2 8 9 →= 23 28 9 , 21 22 2 8 10 →= 23 28 10 , 21 22 2 8 11 →= 23 28 11 , 21 22 2 8 12 →= 23 28 12 , 24 22 2 8 9 →= 25 28 9 , 24 22 2 8 10 →= 25 28 10 , 24 22 2 8 11 →= 25 28 11 , 24 22 2 8 12 →= 25 28 12 , 26 22 2 8 9 →= 27 28 9 , 26 22 2 8 10 →= 27 28 10 , 26 22 2 8 11 →= 27 28 11 , 26 22 2 8 12 →= 27 28 12 , 21 22 2 13 14 →= 23 20 14 , 21 22 2 13 15 →= 23 20 15 , 21 22 2 13 16 →= 23 20 16 , 21 22 2 13 17 →= 23 20 17 , 21 22 2 13 18 →= 23 20 18 , 24 22 2 13 14 →= 25 20 14 , 24 22 2 13 15 →= 25 20 15 , 24 22 2 13 16 →= 25 20 16 , 24 22 2 13 17 →= 25 20 17 , 24 22 2 13 18 →= 25 20 18 , 26 22 2 13 14 →= 27 20 14 , 26 22 2 13 15 →= 27 20 15 , 26 22 2 13 16 →= 27 20 16 , 26 22 2 13 17 →= 27 20 17 , 26 22 2 13 18 →= 27 20 18 , 29 30 31 3 6 →= 32 0 1 , 29 30 31 3 7 →= 32 0 33 , 29 30 31 8 10 →= 32 34 35 , 29 30 31 8 11 →= 32 34 36 , 29 30 31 8 12 →= 32 34 37 , 29 30 31 13 14 →= 32 5 3 , 29 30 31 13 16 →= 32 5 8 , 29 30 31 13 17 →= 32 5 13 , 10 38 5 3 6 →= 11 24 22 , 10 38 5 3 7 →= 11 24 39 , 35 38 5 3 6 →= 36 24 22 , 35 38 5 3 7 →= 36 24 39 , 40 38 5 3 6 →= 41 24 22 , 40 38 5 3 7 →= 41 24 39 , 10 38 5 8 10 →= 11 42 40 , 10 38 5 8 11 →= 11 42 41 , 10 38 5 8 12 →= 11 42 43 , 35 38 5 8 10 →= 36 42 40 , 35 38 5 8 11 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