/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { a ↦ 0, b ↦ 1 }, it remains to prove termination of the 2-rule system { 0 0 ⟶ , 0 1 1 0 ⟶ 0 0 1 0 1 1 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (1,1) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (2,1) ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 12-rule system { 0 0 0 ⟶ 0 , 0 0 1 ⟶ 1 , 2 0 0 ⟶ 2 , 2 0 1 ⟶ 3 , 4 0 0 ⟶ 4 , 4 0 1 ⟶ 5 , 0 1 3 2 0 ⟶ 0 0 1 2 1 3 2 , 0 1 3 2 1 ⟶ 0 0 1 2 1 3 3 , 2 1 3 2 0 ⟶ 2 0 1 2 1 3 2 , 2 1 3 2 1 ⟶ 2 0 1 2 1 3 3 , 4 1 3 2 0 ⟶ 4 0 1 2 1 3 2 , 4 1 3 2 1 ⟶ 4 0 1 2 1 3 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4 }, it remains to prove termination of the 11-rule system { 0 0 0 ⟶ 0 , 0 0 1 ⟶ 1 , 2 0 0 ⟶ 2 , 2 0 1 ⟶ 3 , 4 0 0 ⟶ 4 , 0 1 3 2 0 ⟶ 0 0 1 2 1 3 2 , 0 1 3 2 1 ⟶ 0 0 1 2 1 3 3 , 2 1 3 2 0 ⟶ 2 0 1 2 1 3 2 , 2 1 3 2 1 ⟶ 2 0 1 2 1 3 3 , 4 1 3 2 0 ⟶ 4 0 1 2 1 3 2 , 4 1 3 2 1 ⟶ 4 0 1 2 1 3 3 } Applying the dependency pairs transformation. Here, ↑ marks so-called defined symbols. After renaming modulo the bijection { (2,↑) ↦ 0, (0,↓) ↦ 1, (4,↑) ↦ 2, (0,↑) ↦ 3, (1,↓) ↦ 4, (3,↓) ↦ 5, (2,↓) ↦ 6, (4,↓) ↦ 7 }, it remains to prove termination of the 34-rule system { 0 1 1 ⟶ 0 , 2 1 1 ⟶ 2 , 3 4 5 6 1 ⟶ 3 1 4 6 4 5 6 , 3 4 5 6 1 ⟶ 3 4 6 4 5 6 , 3 4 5 6 1 ⟶ 0 4 5 6 , 3 4 5 6 1 ⟶ 0 , 3 4 5 6 4 ⟶ 3 1 4 6 4 5 5 , 3 4 5 6 4 ⟶ 3 4 6 4 5 5 , 3 4 5 6 4 ⟶ 0 4 5 5 , 0 4 5 6 1 ⟶ 0 1 4 6 4 5 6 , 0 4 5 6 1 ⟶ 3 4 6 4 5 6 , 0 4 5 6 1 ⟶ 0 4 5 6 , 0 4 5 6 1 ⟶ 0 , 0 4 5 6 4 ⟶ 0 1 4 6 4 5 5 , 0 4 5 6 4 ⟶ 3 4 6 4 5 5 , 0 4 5 6 4 ⟶ 0 4 5 5 , 2 4 5 6 1 ⟶ 2 1 4 6 4 5 6 , 2 4 5 6 1 ⟶ 3 4 6 4 5 6 , 2 4 5 6 1 ⟶ 0 4 5 6 , 2 4 5 6 1 ⟶ 0 , 2 4 5 6 4 ⟶ 2 1 4 6 4 5 5 , 2 4 5 6 4 ⟶ 3 4 6 4 5 5 , 2 4 5 6 4 ⟶ 0 4 5 5 , 1 1 1 →= 1 , 1 1 4 →= 4 , 6 1 1 →= 6 , 6 1 4 →= 5 , 7 1 1 →= 7 , 1 4 5 6 1 →= 1 1 4 6 4 5 6 , 1 4 5 6 4 →= 1 1 4 6 4 5 5 , 6 4 5 6 1 →= 6 1 4 6 4 5 6 , 6 4 5 6 4 →= 6 1 4 6 4 5 5 , 7 4 5 6 1 →= 7 1 4 6 4 5 6 , 7 4 5 6 4 →= 7 1 4 6 4 5 5 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7 }, it remains to prove termination of the 29-rule system { 0 1 1 ⟶ 0 , 2 1 1 ⟶ 2 , 3 4 5 6 1 ⟶ 3 1 4 6 4 5 6 , 3 4 5 6 1 ⟶ 3 4 6 4 5 6 , 3 4 5 6 1 ⟶ 0 4 5 6 , 3 4 5 6 1 ⟶ 0 , 3 4 5 6 4 ⟶ 3 1 4 6 4 5 5 , 3 4 5 6 4 ⟶ 3 4 6 4 5 5 , 3 4 5 6 4 ⟶ 0 4 5 5 , 0 4 5 6 1 ⟶ 0 1 4 6 4 5 6 , 0 4 5 6 1 ⟶ 3 4 6 4 5 6 , 0 4 5 6 1 ⟶ 0 4 5 6 , 0 4 5 6 1 ⟶ 0 , 0 4 5 6 4 ⟶ 0 1 4 6 4 5 5 , 0 4 5 6 4 ⟶ 3 4 6 4 5 5 , 0 4 5 6 4 ⟶ 0 4 5 5 , 2 4 5 6 1 ⟶ 2 1 4 6 4 5 6 , 2 4 5 6 4 ⟶ 2 1 4 6 4 5 5 , 1 1 1 →= 1 , 1 1 4 →= 4 , 6 1 1 →= 6 , 6 1 4 →= 5 , 7 1 1 →= 7 , 1 4 5 6 1 →= 1 1 4 6 4 5 6 , 1 4 5 6 4 →= 1 1 4 6 4 5 5 , 6 4 5 6 1 →= 6 1 4 6 4 5 6 , 6 4 5 6 4 →= 6 1 4 6 4 5 5 , 7 4 5 6 1 →= 7 1 4 6 4 5 6 , 7 4 5 6 4 →= 7 1 4 6 4 5 5 } Applying sparse tiling TROC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (8,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,4) ↦ 3, (0,4) ↦ 4, (1,9) ↦ 5, (0,9) ↦ 6, (8,2) ↦ 7, (2,1) ↦ 8, (2,4) ↦ 9, (2,9) ↦ 10, (8,3) ↦ 11, (3,4) ↦ 12, (4,5) ↦ 13, (5,6) ↦ 14, (6,1) ↦ 15, (3,1) ↦ 16, (4,6) ↦ 17, (6,4) ↦ 18, (6,9) ↦ 19, (5,5) ↦ 20, (4,9) ↦ 21, (5,9) ↦ 22, (7,1) ↦ 23, (8,1) ↦ 24, (7,4) ↦ 25, (8,4) ↦ 26, (8,6) ↦ 27, (8,5) ↦ 28, (8,7) ↦ 29, (7,9) ↦ 30 }, it remains to prove termination of the 183-rule system { 0 1 2 2 ⟶ 0 1 , 0 1 2 3 ⟶ 0 4 , 0 1 2 5 ⟶ 0 6 , 7 8 2 2 ⟶ 7 8 , 7 8 2 3 ⟶ 7 9 , 7 8 2 5 ⟶ 7 10 , 11 12 13 14 15 2 ⟶ 11 16 3 17 18 13 14 15 , 11 12 13 14 15 3 ⟶ 11 16 3 17 18 13 14 18 , 11 12 13 14 15 5 ⟶ 11 16 3 17 18 13 14 19 , 11 12 13 14 15 2 ⟶ 11 12 17 18 13 14 15 , 11 12 13 14 15 3 ⟶ 11 12 17 18 13 14 18 , 11 12 13 14 15 5 ⟶ 11 12 17 18 13 14 19 , 11 12 13 14 15 2 ⟶ 0 4 13 14 15 , 11 12 13 14 15 3 ⟶ 0 4 13 14 18 , 11 12 13 14 15 5 ⟶ 0 4 13 14 19 , 11 12 13 14 15 2 ⟶ 0 1 , 11 12 13 14 15 3 ⟶ 0 4 , 11 12 13 14 15 5 ⟶ 0 6 , 11 12 13 14 18 13 ⟶ 11 16 3 17 18 13 20 20 , 11 12 13 14 18 17 ⟶ 11 16 3 17 18 13 20 14 , 11 12 13 14 18 21 ⟶ 11 16 3 17 18 13 20 22 , 11 12 13 14 18 13 ⟶ 11 12 17 18 13 20 20 , 11 12 13 14 18 17 ⟶ 11 12 17 18 13 20 14 , 11 12 13 14 18 21 ⟶ 11 12 17 18 13 20 22 , 11 12 13 14 18 13 ⟶ 0 4 13 20 20 , 11 12 13 14 18 17 ⟶ 0 4 13 20 14 , 11 12 13 14 18 21 ⟶ 0 4 13 20 22 , 0 4 13 14 15 2 ⟶ 0 1 3 17 18 13 14 15 , 0 4 13 14 15 3 ⟶ 0 1 3 17 18 13 14 18 , 0 4 13 14 15 5 ⟶ 0 1 3 17 18 13 14 19 , 0 4 13 14 15 2 ⟶ 11 12 17 18 13 14 15 , 0 4 13 14 15 3 ⟶ 11 12 17 18 13 14 18 , 0 4 13 14 15 5 ⟶ 11 12 17 18 13 14 19 , 0 4 13 14 15 2 ⟶ 0 4 13 14 15 , 0 4 13 14 15 3 ⟶ 0 4 13 14 18 , 0 4 13 14 15 5 ⟶ 0 4 13 14 19 , 0 4 13 14 15 2 ⟶ 0 1 , 0 4 13 14 15 3 ⟶ 0 4 , 0 4 13 14 15 5 ⟶ 0 6 , 0 4 13 14 18 13 ⟶ 0 1 3 17 18 13 20 20 , 0 4 13 14 18 17 ⟶ 0 1 3 17 18 13 20 14 , 0 4 13 14 18 21 ⟶ 0 1 3 17 18 13 20 22 , 0 4 13 14 18 13 ⟶ 11 12 17 18 13 20 20 , 0 4 13 14 18 17 ⟶ 11 12 17 18 13 20 14 , 0 4 13 14 18 21 ⟶ 11 12 17 18 13 20 22 , 0 4 13 14 18 13 ⟶ 0 4 13 20 20 , 0 4 13 14 18 17 ⟶ 0 4 13 20 14 , 0 4 13 14 18 21 ⟶ 0 4 13 20 22 , 7 9 13 14 15 2 ⟶ 7 8 3 17 18 13 14 15 , 7 9 13 14 15 3 ⟶ 7 8 3 17 18 13 14 18 , 7 9 13 14 15 5 ⟶ 7 8 3 17 18 13 14 19 , 7 9 13 14 18 13 ⟶ 7 8 3 17 18 13 20 20 , 7 9 13 14 18 17 ⟶ 7 8 3 17 18 13 20 14 , 7 9 13 14 18 21 ⟶ 7 8 3 17 18 13 20 22 , 1 2 2 2 →= 1 2 , 1 2 2 3 →= 1 3 , 1 2 2 5 →= 1 5 , 2 2 2 2 →= 2 2 , 2 2 2 3 →= 2 3 , 2 2 2 5 →= 2 5 , 8 2 2 2 →= 8 2 , 8 2 2 3 →= 8 3 , 8 2 2 5 →= 8 5 , 16 2 2 2 →= 16 2 , 16 2 2 3 →= 16 3 , 16 2 2 5 →= 16 5 , 15 2 2 2 →= 15 2 , 15 2 2 3 →= 15 3 , 15 2 2 5 →= 15 5 , 23 2 2 2 →= 23 2 , 23 2 2 3 →= 23 3 , 23 2 2 5 →= 23 5 , 24 2 2 2 →= 24 2 , 24 2 2 3 →= 24 3 , 24 2 2 5 →= 24 5 , 1 2 3 13 →= 4 13 , 1 2 3 17 →= 4 17 , 1 2 3 21 →= 4 21 , 2 2 3 13 →= 3 13 , 2 2 3 17 →= 3 17 , 2 2 3 21 →= 3 21 , 8 2 3 13 →= 9 13 , 8 2 3 17 →= 9 17 , 8 2 3 21 →= 9 21 , 16 2 3 13 →= 12 13 , 16 2 3 17 →= 12 17 , 16 2 3 21 →= 12 21 , 15 2 3 13 →= 18 13 , 15 2 3 17 →= 18 17 , 15 2 3 21 →= 18 21 , 23 2 3 13 →= 25 13 , 23 2 3 17 →= 25 17 , 23 2 3 21 →= 25 21 , 24 2 3 13 →= 26 13 , 24 2 3 17 →= 26 17 , 24 2 3 21 →= 26 21 , 17 15 2 2 →= 17 15 , 17 15 2 3 →= 17 18 , 17 15 2 5 →= 17 19 , 14 15 2 2 →= 14 15 , 14 15 2 3 →= 14 18 , 14 15 2 5 →= 14 19 , 27 15 2 2 →= 27 15 , 27 15 2 3 →= 27 18 , 27 15 2 5 →= 27 19 , 17 15 3 13 →= 13 20 , 17 15 3 17 →= 13 14 , 17 15 3 21 →= 13 22 , 14 15 3 13 →= 20 20 , 14 15 3 17 →= 20 14 , 14 15 3 21 →= 20 22 , 27 15 3 13 →= 28 20 , 27 15 3 17 →= 28 14 , 27 15 3 21 →= 28 22 , 29 23 2 2 →= 29 23 , 29 23 2 3 →= 29 25 , 29 23 2 5 →= 29 30 , 1 3 13 14 15 2 →= 1 2 3 17 18 13 14 15 , 1 3 13 14 15 3 →= 1 2 3 17 18 13 14 18 , 1 3 13 14 15 5 →= 1 2 3 17 18 13 14 19 , 2 3 13 14 15 2 →= 2 2 3 17 18 13 14 15 , 2 3 13 14 15 3 →= 2 2 3 17 18 13 14 18 , 2 3 13 14 15 5 →= 2 2 3 17 18 13 14 19 , 8 3 13 14 15 2 →= 8 2 3 17 18 13 14 15 , 8 3 13 14 15 3 →= 8 2 3 17 18 13 14 18 , 8 3 13 14 15 5 →= 8 2 3 17 18 13 14 19 , 16 3 13 14 15 2 →= 16 2 3 17 18 13 14 15 , 16 3 13 14 15 3 →= 16 2 3 17 18 13 14 18 , 16 3 13 14 15 5 →= 16 2 3 17 18 13 14 19 , 15 3 13 14 15 2 →= 15 2 3 17 18 13 14 15 , 15 3 13 14 15 3 →= 15 2 3 17 18 13 14 18 , 15 3 13 14 15 5 →= 15 2 3 17 18 13 14 19 , 23 3 13 14 15 2 →= 23 2 3 17 18 13 14 15 , 23 3 13 14 15 3 →= 23 2 3 17 18 13 14 18 , 23 3 13 14 15 5 →= 23 2 3 17 18 13 14 19 , 24 3 13 14 15 2 →= 24 2 3 17 18 13 14 15 , 24 3 13 14 15 3 →= 24 2 3 17 18 13 14 18 , 24 3 13 14 15 5 →= 24 2 3 17 18 13 14 19 , 1 3 13 14 18 13 →= 1 2 3 17 18 13 20 20 , 1 3 13 14 18 17 →= 1 2 3 17 18 13 20 14 , 1 3 13 14 18 21 →= 1 2 3 17 18 13 20 22 , 2 3 13 14 18 13 →= 2 2 3 17 18 13 20 20 , 2 3 13 14 18 17 →= 2 2 3 17 18 13 20 14 , 2 3 13 14 18 21 →= 2 2 3 17 18 13 20 22 , 8 3 13 14 18 13 →= 8 2 3 17 18 13 20 20 , 8 3 13 14 18 17 →= 8 2 3 17 18 13 20 14 , 8 3 13 14 18 21 →= 8 2 3 17 18 13 20 22 , 16 3 13 14 18 13 →= 16 2 3 17 18 13 20 20 , 16 3 13 14 18 17 →= 16 2 3 17 18 13 20 14 , 16 3 13 14 18 21 →= 16 2 3 17 18 13 20 22 , 15 3 13 14 18 13 →= 15 2 3 17 18 13 20 20 , 15 3 13 14 18 17 →= 15 2 3 17 18 13 20 14 , 15 3 13 14 18 21 →= 15 2 3 17 18 13 20 22 , 23 3 13 14 18 13 →= 23 2 3 17 18 13 20 20 , 23 3 13 14 18 17 →= 23 2 3 17 18 13 20 14 , 23 3 13 14 18 21 →= 23 2 3 17 18 13 20 22 , 24 3 13 14 18 13 →= 24 2 3 17 18 13 20 20 , 24 3 13 14 18 17 →= 24 2 3 17 18 13 20 14 , 24 3 13 14 18 21 →= 24 2 3 17 18 13 20 22 , 17 18 13 14 15 2 →= 17 15 3 17 18 13 14 15 , 17 18 13 14 15 3 →= 17 15 3 17 18 13 14 18 , 17 18 13 14 15 5 →= 17 15 3 17 18 13 14 19 , 14 18 13 14 15 2 →= 14 15 3 17 18 13 14 15 , 14 18 13 14 15 3 →= 14 15 3 17 18 13 14 18 , 14 18 13 14 15 5 →= 14 15 3 17 18 13 14 19 , 27 18 13 14 15 2 →= 27 15 3 17 18 13 14 15 , 27 18 13 14 15 3 →= 27 15 3 17 18 13 14 18 , 27 18 13 14 15 5 →= 27 15 3 17 18 13 14 19 , 17 18 13 14 18 13 →= 17 15 3 17 18 13 20 20 , 17 18 13 14 18 17 →= 17 15 3 17 18 13 20 14 , 17 18 13 14 18 21 →= 17 15 3 17 18 13 20 22 , 14 18 13 14 18 13 →= 14 15 3 17 18 13 20 20 , 14 18 13 14 18 17 →= 14 15 3 17 18 13 20 14 , 14 18 13 14 18 21 →= 14 15 3 17 18 13 20 22 , 27 18 13 14 18 13 →= 27 15 3 17 18 13 20 20 , 27 18 13 14 18 17 →= 27 15 3 17 18 13 20 14 , 27 18 13 14 18 21 →= 27 15 3 17 18 13 20 22 , 29 25 13 14 15 2 →= 29 23 3 17 18 13 14 15 , 29 25 13 14 15 3 →= 29 23 3 17 18 13 14 18 , 29 25 13 14 15 5 →= 29 23 3 17 18 13 14 19 , 29 25 13 14 18 13 →= 29 23 3 17 18 13 20 20 , 29 25 13 14 18 17 →= 29 23 3 17 18 13 20 14 , 29 25 13 14 18 21 →= 29 23 3 17 18 13 20 22 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 7 ↦ 5, 8 ↦ 6, 9 ↦ 7, 11 ↦ 8, 12 ↦ 9, 13 ↦ 10, 14 ↦ 11, 15 ↦ 12, 16 ↦ 13, 17 ↦ 14, 18 ↦ 15, 20 ↦ 16, 5 ↦ 17, 23 ↦ 18, 24 ↦ 19, 21 ↦ 20, 25 ↦ 21, 27 ↦ 22, 29 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 131-rule system { 0 1 2 2 ⟶ 0 1 , 0 1 2 3 ⟶ 0 4 , 5 6 2 2 ⟶ 5 6 , 5 6 2 3 ⟶ 5 7 , 8 9 10 11 12 2 ⟶ 8 13 3 14 15 10 11 12 , 8 9 10 11 12 3 ⟶ 8 13 3 14 15 10 11 15 , 8 9 10 11 12 2 ⟶ 8 9 14 15 10 11 12 , 8 9 10 11 12 3 ⟶ 8 9 14 15 10 11 15 , 8 9 10 11 12 2 ⟶ 0 4 10 11 12 , 8 9 10 11 12 3 ⟶ 0 4 10 11 15 , 8 9 10 11 12 2 ⟶ 0 1 , 8 9 10 11 12 3 ⟶ 0 4 , 8 9 10 11 15 10 ⟶ 8 13 3 14 15 10 16 16 , 8 9 10 11 15 14 ⟶ 8 13 3 14 15 10 16 11 , 8 9 10 11 15 10 ⟶ 8 9 14 15 10 16 16 , 8 9 10 11 15 14 ⟶ 8 9 14 15 10 16 11 , 8 9 10 11 15 10 ⟶ 0 4 10 16 16 , 8 9 10 11 15 14 ⟶ 0 4 10 16 11 , 0 4 10 11 12 2 ⟶ 0 1 3 14 15 10 11 12 , 0 4 10 11 12 3 ⟶ 0 1 3 14 15 10 11 15 , 0 4 10 11 12 2 ⟶ 8 9 14 15 10 11 12 , 0 4 10 11 12 3 ⟶ 8 9 14 15 10 11 15 , 0 4 10 11 12 2 ⟶ 0 4 10 11 12 , 0 4 10 11 12 3 ⟶ 0 4 10 11 15 , 0 4 10 11 12 2 ⟶ 0 1 , 0 4 10 11 12 3 ⟶ 0 4 , 0 4 10 11 15 10 ⟶ 0 1 3 14 15 10 16 16 , 0 4 10 11 15 14 ⟶ 0 1 3 14 15 10 16 11 , 0 4 10 11 15 10 ⟶ 8 9 14 15 10 16 16 , 0 4 10 11 15 14 ⟶ 8 9 14 15 10 16 11 , 0 4 10 11 15 10 ⟶ 0 4 10 16 16 , 0 4 10 11 15 14 ⟶ 0 4 10 16 11 , 5 7 10 11 12 2 ⟶ 5 6 3 14 15 10 11 12 , 5 7 10 11 12 3 ⟶ 5 6 3 14 15 10 11 15 , 5 7 10 11 15 10 ⟶ 5 6 3 14 15 10 16 16 , 5 7 10 11 15 14 ⟶ 5 6 3 14 15 10 16 11 , 1 2 2 2 →= 1 2 , 1 2 2 3 →= 1 3 , 1 2 2 17 →= 1 17 , 2 2 2 2 →= 2 2 , 2 2 2 3 →= 2 3 , 2 2 2 17 →= 2 17 , 6 2 2 2 →= 6 2 , 6 2 2 3 →= 6 3 , 6 2 2 17 →= 6 17 , 13 2 2 2 →= 13 2 , 13 2 2 3 →= 13 3 , 13 2 2 17 →= 13 17 , 12 2 2 2 →= 12 2 , 12 2 2 3 →= 12 3 , 12 2 2 17 →= 12 17 , 18 2 2 2 →= 18 2 , 18 2 2 3 →= 18 3 , 18 2 2 17 →= 18 17 , 19 2 2 2 →= 19 2 , 19 2 2 3 →= 19 3 , 19 2 2 17 →= 19 17 , 1 2 3 10 →= 4 10 , 1 2 3 14 →= 4 14 , 1 2 3 20 →= 4 20 , 2 2 3 10 →= 3 10 , 2 2 3 14 →= 3 14 , 2 2 3 20 →= 3 20 , 6 2 3 10 →= 7 10 , 6 2 3 14 →= 7 14 , 6 2 3 20 →= 7 20 , 13 2 3 10 →= 9 10 , 13 2 3 14 →= 9 14 , 13 2 3 20 →= 9 20 , 12 2 3 10 →= 15 10 , 12 2 3 14 →= 15 14 , 12 2 3 20 →= 15 20 , 18 2 3 10 →= 21 10 , 18 2 3 14 →= 21 14 , 18 2 3 20 →= 21 20 , 14 12 2 2 →= 14 12 , 14 12 2 3 →= 14 15 , 11 12 2 2 →= 11 12 , 11 12 2 3 →= 11 15 , 22 12 2 2 →= 22 12 , 22 12 2 3 →= 22 15 , 14 12 3 10 →= 10 16 , 14 12 3 14 →= 10 11 , 11 12 3 10 →= 16 16 , 11 12 3 14 →= 16 11 , 23 18 2 2 →= 23 18 , 23 18 2 3 →= 23 21 , 1 3 10 11 12 2 →= 1 2 3 14 15 10 11 12 , 1 3 10 11 12 3 →= 1 2 3 14 15 10 11 15 , 2 3 10 11 12 2 →= 2 2 3 14 15 10 11 12 , 2 3 10 11 12 3 →= 2 2 3 14 15 10 11 15 , 6 3 10 11 12 2 →= 6 2 3 14 15 10 11 12 , 6 3 10 11 12 3 →= 6 2 3 14 15 10 11 15 , 13 3 10 11 12 2 →= 13 2 3 14 15 10 11 12 , 13 3 10 11 12 3 →= 13 2 3 14 15 10 11 15 , 12 3 10 11 12 2 →= 12 2 3 14 15 10 11 12 , 12 3 10 11 12 3 →= 12 2 3 14 15 10 11 15 , 18 3 10 11 12 2 →= 18 2 3 14 15 10 11 12 , 18 3 10 11 12 3 →= 18 2 3 14 15 10 11 15 , 19 3 10 11 12 2 →= 19 2 3 14 15 10 11 12 , 19 3 10 11 12 3 →= 19 2 3 14 15 10 11 15 , 1 3 10 11 15 10 →= 1 2 3 14 15 10 16 16 , 1 3 10 11 15 14 →= 1 2 3 14 15 10 16 11 , 2 3 10 11 15 10 →= 2 2 3 14 15 10 16 16 , 2 3 10 11 15 14 →= 2 2 3 14 15 10 16 11 , 6 3 10 11 15 10 →= 6 2 3 14 15 10 16 16 , 6 3 10 11 15 14 →= 6 2 3 14 15 10 16 11 , 13 3 10 11 15 10 →= 13 2 3 14 15 10 16 16 , 13 3 10 11 15 14 →= 13 2 3 14 15 10 16 11 , 12 3 10 11 15 10 →= 12 2 3 14 15 10 16 16 , 12 3 10 11 15 14 →= 12 2 3 14 15 10 16 11 , 18 3 10 11 15 10 →= 18 2 3 14 15 10 16 16 , 18 3 10 11 15 14 →= 18 2 3 14 15 10 16 11 , 19 3 10 11 15 10 →= 19 2 3 14 15 10 16 16 , 19 3 10 11 15 14 →= 19 2 3 14 15 10 16 11 , 14 15 10 11 12 2 →= 14 12 3 14 15 10 11 12 , 14 15 10 11 12 3 →= 14 12 3 14 15 10 11 15 , 11 15 10 11 12 2 →= 11 12 3 14 15 10 11 12 , 11 15 10 11 12 3 →= 11 12 3 14 15 10 11 15 , 22 15 10 11 12 2 →= 22 12 3 14 15 10 11 12 , 22 15 10 11 12 3 →= 22 12 3 14 15 10 11 15 , 14 15 10 11 15 10 →= 14 12 3 14 15 10 16 16 , 14 15 10 11 15 14 →= 14 12 3 14 15 10 16 11 , 11 15 10 11 15 10 →= 11 12 3 14 15 10 16 16 , 11 15 10 11 15 14 →= 11 12 3 14 15 10 16 11 , 22 15 10 11 15 10 →= 22 12 3 14 15 10 16 16 , 22 15 10 11 15 14 →= 22 12 3 14 15 10 16 11 , 23 21 10 11 12 2 →= 23 18 3 14 15 10 11 12 , 23 21 10 11 12 3 →= 23 18 3 14 15 10 11 15 , 23 21 10 11 15 10 →= 23 18 3 14 15 10 16 16 , 23 21 10 11 15 14 →= 23 18 3 14 15 10 16 11 } Applying sparse tiling TROC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (24,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,2) ↦ 3, (2,17) ↦ 4, (1,17) ↦ 5, (2,3) ↦ 6, (1,3) ↦ 7, (2,25) ↦ 8, (1,25) ↦ 9, (3,20) ↦ 10, (0,4) ↦ 11, (4,20) ↦ 12, (3,25) ↦ 13, (4,25) ↦ 14, (3,10) ↦ 15, (4,10) ↦ 16, (3,14) ↦ 17, (4,14) ↦ 18, (24,5) ↦ 19, (5,6) ↦ 20, (6,2) ↦ 21, (6,17) ↦ 22, (6,3) ↦ 23, (6,25) ↦ 24, (5,7) ↦ 25, (7,20) ↦ 26, (7,25) ↦ 27, (7,10) ↦ 28, (7,14) ↦ 29, (24,8) ↦ 30, (8,9) ↦ 31, (9,10) ↦ 32, (10,11) ↦ 33, (11,12) ↦ 34, (12,2) ↦ 35, (8,13) ↦ 36, (13,3) ↦ 37, (14,15) ↦ 38, (15,10) ↦ 39, (12,17) ↦ 40, (12,3) ↦ 41, (12,25) ↦ 42, (11,15) ↦ 43, (15,20) ↦ 44, (15,25) ↦ 45, (15,14) ↦ 46, (9,14) ↦ 47, (10,16) ↦ 48, (16,16) ↦ 49, (10,25) ↦ 50, (16,25) ↦ 51, (16,11) ↦ 52, (14,25) ↦ 53, (11,25) ↦ 54, (14,12) ↦ 55, (24,1) ↦ 56, (17,25) ↦ 57, (18,2) ↦ 58, (19,2) ↦ 59, (24,2) ↦ 60, (13,2) ↦ 61, (24,6) ↦ 62, (24,13) ↦ 63, (13,17) ↦ 64, (22,12) ↦ 65, (24,12) ↦ 66, (23,18) ↦ 67, (24,18) ↦ 68, (18,3) ↦ 69, (18,17) ↦ 70, (24,19) ↦ 71, (19,3) ↦ 72, (19,17) ↦ 73, (24,4) ↦ 74, (20,25) ↦ 75, (24,3) ↦ 76, (24,7) ↦ 77, (24,9) ↦ 78, (9,20) ↦ 79, (22,15) ↦ 80, (24,15) ↦ 81, (23,21) ↦ 82, (21,10) ↦ 83, (24,21) ↦ 84, (21,14) ↦ 85, (21,20) ↦ 86, (24,14) ↦ 87, (24,11) ↦ 88, (24,22) ↦ 89, (24,10) ↦ 90, (24,16) ↦ 91, (24,23) ↦ 92, (18,25) ↦ 93, (21,25) ↦ 94 }, it remains to prove termination of the 1077-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 5 , 0 1 2 3 3 ⟶ 0 1 2 , 0 1 2 3 6 ⟶ 0 1 7 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 1 9 , 0 1 2 6 10 ⟶ 0 11 12 , 0 1 2 6 13 ⟶ 0 11 14 , 0 1 2 6 15 ⟶ 0 11 16 , 0 1 2 6 17 ⟶ 0 11 18 , 19 20 21 3 4 ⟶ 19 20 22 , 19 20 21 3 3 ⟶ 19 20 21 , 19 20 21 3 6 ⟶ 19 20 23 , 19 20 21 3 8 ⟶ 19 20 24 , 19 20 21 6 10 ⟶ 19 25 26 , 19 20 21 6 13 ⟶ 19 25 27 , 19 20 21 6 15 ⟶ 19 25 28 , 19 20 21 6 17 ⟶ 19 25 29 , 30 31 32 33 34 35 4 ⟶ 30 36 37 17 38 39 33 34 40 , 30 31 32 33 34 35 3 ⟶ 30 36 37 17 38 39 33 34 35 , 30 31 32 33 34 35 6 ⟶ 30 36 37 17 38 39 33 34 41 , 30 31 32 33 34 35 8 ⟶ 30 36 37 17 38 39 33 34 42 , 30 31 32 33 34 41 10 ⟶ 30 36 37 17 38 39 33 43 44 , 30 31 32 33 34 41 13 ⟶ 30 36 37 17 38 39 33 43 45 , 30 31 32 33 34 41 15 ⟶ 30 36 37 17 38 39 33 43 39 , 30 31 32 33 34 41 17 ⟶ 30 36 37 17 38 39 33 43 46 , 30 31 32 33 34 35 4 ⟶ 30 31 47 38 39 33 34 40 , 30 31 32 33 34 35 3 ⟶ 30 31 47 38 39 33 34 35 , 30 31 32 33 34 35 6 ⟶ 30 31 47 38 39 33 34 41 , 30 31 32 33 34 35 8 ⟶ 30 31 47 38 39 33 34 42 , 30 31 32 33 34 41 10 ⟶ 30 31 47 38 39 33 43 44 , 30 31 32 33 34 41 13 ⟶ 30 31 47 38 39 33 43 45 , 30 31 32 33 34 41 15 ⟶ 30 31 47 38 39 33 43 39 , 30 31 32 33 34 41 17 ⟶ 30 31 47 38 39 33 43 46 , 30 31 32 33 34 35 4 ⟶ 0 11 16 33 34 40 , 30 31 32 33 34 35 3 ⟶ 0 11 16 33 34 35 , 30 31 32 33 34 35 6 ⟶ 0 11 16 33 34 41 , 30 31 32 33 34 35 8 ⟶ 0 11 16 33 34 42 , 30 31 32 33 34 41 10 ⟶ 0 11 16 33 43 44 , 30 31 32 33 34 41 13 ⟶ 0 11 16 33 43 45 , 30 31 32 33 34 41 15 ⟶ 0 11 16 33 43 39 , 30 31 32 33 34 41 17 ⟶ 0 11 16 33 43 46 , 30 31 32 33 34 35 4 ⟶ 0 1 5 , 30 31 32 33 34 35 3 ⟶ 0 1 2 , 30 31 32 33 34 35 6 ⟶ 0 1 7 , 30 31 32 33 34 35 8 ⟶ 0 1 9 , 30 31 32 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39 48 52 54 , 87 38 39 33 43 46 55 →= 87 55 41 17 38 39 48 52 34 , 87 38 39 33 43 46 38 →= 87 55 41 17 38 39 48 52 43 , 47 38 39 33 43 46 53 →= 47 55 41 17 38 39 48 52 54 , 47 38 39 33 43 46 55 →= 47 55 41 17 38 39 48 52 34 , 47 38 39 33 43 46 38 →= 47 55 41 17 38 39 48 52 43 , 46 38 39 33 43 46 53 →= 46 55 41 17 38 39 48 52 54 , 46 38 39 33 43 46 55 →= 46 55 41 17 38 39 48 52 34 , 46 38 39 33 43 46 38 →= 46 55 41 17 38 39 48 52 43 , 52 43 39 33 43 39 48 →= 52 34 41 17 38 39 48 49 49 , 52 43 39 33 43 39 50 →= 52 34 41 17 38 39 48 49 51 , 52 43 39 33 43 39 33 →= 52 34 41 17 38 39 48 49 52 , 88 43 39 33 43 39 48 →= 88 34 41 17 38 39 48 49 49 , 88 43 39 33 43 39 50 →= 88 34 41 17 38 39 48 49 51 , 88 43 39 33 43 39 33 →= 88 34 41 17 38 39 48 49 52 , 33 43 39 33 43 39 48 →= 33 34 41 17 38 39 48 49 49 , 33 43 39 33 43 39 50 →= 33 34 41 17 38 39 48 49 51 , 33 43 39 33 43 39 33 →= 33 34 41 17 38 39 48 49 52 , 52 43 39 33 43 46 53 →= 52 34 41 17 38 39 48 52 54 , 52 43 39 33 43 46 55 →= 52 34 41 17 38 39 48 52 34 , 52 43 39 33 43 46 38 →= 52 34 41 17 38 39 48 52 43 , 88 43 39 33 43 46 53 →= 88 34 41 17 38 39 48 52 54 , 88 43 39 33 43 46 55 →= 88 34 41 17 38 39 48 52 34 , 88 43 39 33 43 46 38 →= 88 34 41 17 38 39 48 52 43 , 33 43 39 33 43 46 53 →= 33 34 41 17 38 39 48 52 54 , 33 43 39 33 43 46 55 →= 33 34 41 17 38 39 48 52 34 , 33 43 39 33 43 46 38 →= 33 34 41 17 38 39 48 52 43 , 89 80 39 33 43 39 48 →= 89 65 41 17 38 39 48 49 49 , 89 80 39 33 43 39 50 →= 89 65 41 17 38 39 48 49 51 , 89 80 39 33 43 39 33 →= 89 65 41 17 38 39 48 49 52 , 89 80 39 33 43 46 53 →= 89 65 41 17 38 39 48 52 54 , 89 80 39 33 43 46 55 →= 89 65 41 17 38 39 48 52 34 , 89 80 39 33 43 46 38 →= 89 65 41 17 38 39 48 52 43 , 92 82 83 33 34 35 4 →= 92 67 69 17 38 39 33 34 40 , 92 82 83 33 34 35 3 →= 92 67 69 17 38 39 33 34 35 , 92 82 83 33 34 35 6 →= 92 67 69 17 38 39 33 34 41 , 92 82 83 33 34 35 8 →= 92 67 69 17 38 39 33 34 42 , 92 82 83 33 34 41 10 →= 92 67 69 17 38 39 33 43 44 , 92 82 83 33 34 41 13 →= 92 67 69 17 38 39 33 43 45 , 92 82 83 33 34 41 15 →= 92 67 69 17 38 39 33 43 39 , 92 82 83 33 34 41 17 →= 92 67 69 17 38 39 33 43 46 , 92 82 83 33 43 39 48 →= 92 67 69 17 38 39 48 49 49 , 92 82 83 33 43 39 50 →= 92 67 69 17 38 39 48 49 51 , 92 82 83 33 43 39 33 →= 92 67 69 17 38 39 48 49 52 , 92 82 83 33 43 46 53 →= 92 67 69 17 38 39 48 52 54 , 92 82 83 33 43 46 55 →= 92 67 69 17 38 39 48 52 34 , 92 82 83 33 43 46 38 →= 92 67 69 17 38 39 48 52 43 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 48 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 49 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 50 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 51 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 52 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 53 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 54 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 55 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 56 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 57 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 58 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 59 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 60 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 61 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 62 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 63 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 64 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 65 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 66 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 67 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 68 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 69 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 70 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 71 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 72 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 73 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 74 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 75 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 76 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 77 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 78 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 79 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 80 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 81 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 82 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 83 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 84 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 85 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 86 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 87 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 88 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 89 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 90 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 91 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 92 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 93 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 94 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 6 ↦ 4, 7 ↦ 5, 15 ↦ 6, 11 ↦ 7, 16 ↦ 8, 17 ↦ 9, 18 ↦ 10, 19 ↦ 11, 20 ↦ 12, 21 ↦ 13, 23 ↦ 14, 25 ↦ 15, 28 ↦ 16, 29 ↦ 17, 30 ↦ 18, 31 ↦ 19, 32 ↦ 20, 33 ↦ 21, 34 ↦ 22, 35 ↦ 23, 36 ↦ 24, 37 ↦ 25, 38 ↦ 26, 39 ↦ 27, 41 ↦ 28, 43 ↦ 29, 46 ↦ 30, 47 ↦ 31, 48 ↦ 32, 49 ↦ 33, 52 ↦ 34, 55 ↦ 35, 4 ↦ 36, 8 ↦ 37, 56 ↦ 38, 10 ↦ 39, 13 ↦ 40, 58 ↦ 41, 59 ↦ 42, 60 ↦ 43, 61 ↦ 44, 57 ↦ 45, 62 ↦ 46, 63 ↦ 47, 65 ↦ 48, 66 ↦ 49, 67 ↦ 50, 68 ↦ 51, 69 ↦ 52, 71 ↦ 53, 72 ↦ 54, 50 ↦ 55, 53 ↦ 56, 75 ↦ 57, 80 ↦ 58, 82 ↦ 59, 83 ↦ 60, 85 ↦ 61, 87 ↦ 62, 88 ↦ 63, 89 ↦ 64, 92 ↦ 65 }, it remains to prove termination of the 683-rule system { 0 1 2 3 3 ⟶ 0 1 2 , 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 5 , 0 1 2 4 6 ⟶ 0 7 8 , 0 1 2 4 9 ⟶ 0 7 10 , 11 12 13 3 3 ⟶ 11 12 13 , 11 12 13 3 4 ⟶ 11 12 14 , 11 12 13 4 6 ⟶ 11 15 16 , 11 12 13 4 9 ⟶ 11 15 17 , 18 19 20 21 22 23 3 ⟶ 18 24 25 9 26 27 21 22 23 , 18 19 20 21 22 23 4 ⟶ 18 24 25 9 26 27 21 22 28 , 18 19 20 21 22 28 6 ⟶ 18 24 25 9 26 27 21 29 27 , 18 19 20 21 22 28 9 ⟶ 18 24 25 9 26 27 21 29 30 , 18 19 20 21 22 23 3 ⟶ 18 19 31 26 27 21 22 23 , 18 19 20 21 22 23 4 ⟶ 18 19 31 26 27 21 22 28 , 18 19 20 21 22 28 6 ⟶ 18 19 31 26 27 21 29 27 , 18 19 20 21 22 28 9 ⟶ 18 19 31 26 27 21 29 30 , 18 19 20 21 22 23 3 ⟶ 0 7 8 21 22 23 , 18 19 20 21 22 23 4 ⟶ 0 7 8 21 22 28 , 18 19 20 21 22 28 6 ⟶ 0 7 8 21 29 27 , 18 19 20 21 22 28 9 ⟶ 0 7 8 21 29 30 , 18 19 20 21 22 23 3 ⟶ 0 1 2 , 18 19 20 21 22 23 4 ⟶ 0 1 5 , 18 19 20 21 22 28 6 ⟶ 0 7 8 , 18 19 20 21 22 28 9 ⟶ 0 7 10 , 18 19 20 21 29 27 32 ⟶ 18 24 25 9 26 27 32 33 33 , 18 19 20 21 29 27 21 ⟶ 18 24 25 9 26 27 32 33 34 , 18 19 20 21 29 30 35 ⟶ 18 24 25 9 26 27 32 34 22 , 18 19 20 21 29 30 26 ⟶ 18 24 25 9 26 27 32 34 29 , 18 19 20 21 29 27 32 ⟶ 18 19 31 26 27 32 33 33 , 18 19 20 21 29 27 21 ⟶ 18 19 31 26 27 32 33 34 , 18 19 20 21 29 30 35 ⟶ 18 19 31 26 27 32 34 22 , 18 19 20 21 29 30 26 ⟶ 18 19 31 26 27 32 34 29 , 18 19 20 21 29 27 32 ⟶ 0 7 8 32 33 33 , 18 19 20 21 29 27 21 ⟶ 0 7 8 32 33 34 , 18 19 20 21 29 30 35 ⟶ 0 7 8 32 34 22 , 18 19 20 21 29 30 26 ⟶ 0 7 8 32 34 29 , 0 7 8 21 22 23 3 ⟶ 0 1 5 9 26 27 21 22 23 , 0 7 8 21 22 23 4 ⟶ 0 1 5 9 26 27 21 22 28 , 0 7 8 21 22 28 6 ⟶ 0 1 5 9 26 27 21 29 27 , 0 7 8 21 22 28 9 ⟶ 0 1 5 9 26 27 21 29 30 , 0 7 8 21 22 23 3 ⟶ 18 19 31 26 27 21 22 23 , 0 7 8 21 22 23 4 ⟶ 18 19 31 26 27 21 22 28 , 0 7 8 21 22 28 6 ⟶ 18 19 31 26 27 21 29 27 , 0 7 8 21 22 28 9 ⟶ 18 19 31 26 27 21 29 30 , 0 7 8 21 22 23 3 ⟶ 0 7 8 21 22 23 , 0 7 8 21 22 23 4 ⟶ 0 7 8 21 22 28 , 0 7 8 21 22 28 6 ⟶ 0 7 8 21 29 27 , 0 7 8 21 22 28 9 ⟶ 0 7 8 21 29 30 , 0 7 8 21 22 23 3 ⟶ 0 1 2 , 0 7 8 21 22 23 4 ⟶ 0 1 5 , 0 7 8 21 22 28 6 ⟶ 0 7 8 , 0 7 8 21 22 28 9 ⟶ 0 7 10 , 0 7 8 21 29 27 32 ⟶ 0 1 5 9 26 27 32 33 33 , 0 7 8 21 29 27 21 ⟶ 0 1 5 9 26 27 32 33 34 , 0 7 8 21 29 30 35 ⟶ 0 1 5 9 26 27 32 34 22 , 0 7 8 21 29 30 26 ⟶ 0 1 5 9 26 27 32 34 29 , 0 7 8 21 29 27 32 ⟶ 18 19 31 26 27 32 33 33 , 0 7 8 21 29 27 21 ⟶ 18 19 31 26 27 32 33 34 , 0 7 8 21 29 30 35 ⟶ 18 19 31 26 27 32 34 22 , 0 7 8 21 29 30 26 ⟶ 18 19 31 26 27 32 34 29 , 0 7 8 21 29 27 32 ⟶ 0 7 8 32 33 33 , 0 7 8 21 29 27 21 ⟶ 0 7 8 32 33 34 , 0 7 8 21 29 30 35 ⟶ 0 7 8 32 34 22 , 0 7 8 21 29 30 26 ⟶ 0 7 8 32 34 29 , 11 15 16 21 22 23 3 ⟶ 11 12 14 9 26 27 21 22 23 , 11 15 16 21 22 23 4 ⟶ 11 12 14 9 26 27 21 22 28 , 11 15 16 21 22 28 6 ⟶ 11 12 14 9 26 27 21 29 27 , 11 15 16 21 22 28 9 ⟶ 11 12 14 9 26 27 21 29 30 , 11 15 16 21 29 27 32 ⟶ 11 12 14 9 26 27 32 33 33 , 11 15 16 21 29 27 21 ⟶ 11 12 14 9 26 27 32 33 34 , 11 15 16 21 29 30 35 ⟶ 11 12 14 9 26 27 32 34 22 , 11 15 16 21 29 30 26 ⟶ 11 12 14 9 26 27 32 34 29 , 1 2 3 3 36 →= 1 2 36 , 1 2 3 3 3 →= 1 2 3 , 1 2 3 3 4 →= 1 2 4 , 1 2 3 3 37 →= 1 2 37 , 38 2 3 3 36 →= 38 2 36 , 38 2 3 3 3 →= 38 2 3 , 38 2 3 3 4 →= 38 2 4 , 38 2 3 3 37 →= 38 2 37 , 1 2 3 4 39 →= 1 5 39 , 1 2 3 4 40 →= 1 5 40 , 1 2 3 4 6 →= 1 5 6 , 1 2 3 4 9 →= 1 5 9 , 38 2 3 4 39 →= 38 5 39 , 38 2 3 4 40 →= 38 5 40 , 38 2 3 4 6 →= 38 5 6 , 38 2 3 4 9 →= 38 5 9 , 2 3 3 3 36 →= 2 3 36 , 2 3 3 3 3 →= 2 3 3 , 2 3 3 3 4 →= 2 3 4 , 2 3 3 3 37 →= 2 3 37 , 3 3 3 3 36 →= 3 3 36 , 3 3 3 3 3 →= 3 3 3 , 3 3 3 3 4 →= 3 3 4 , 3 3 3 3 37 →= 3 3 37 , 41 3 3 3 36 →= 41 3 36 , 41 3 3 3 3 →= 41 3 3 , 41 3 3 3 4 →= 41 3 4 , 41 3 3 3 37 →= 41 3 37 , 42 3 3 3 36 →= 42 3 36 , 42 3 3 3 3 →= 42 3 3 , 42 3 3 3 4 →= 42 3 4 , 42 3 3 3 37 →= 42 3 37 , 13 3 3 3 36 →= 13 3 36 , 13 3 3 3 3 →= 13 3 3 , 13 3 3 3 4 →= 13 3 4 , 13 3 3 3 37 →= 13 3 37 , 43 3 3 3 36 →= 43 3 36 , 43 3 3 3 3 →= 43 3 3 , 43 3 3 3 4 →= 43 3 4 , 43 3 3 3 37 →= 43 3 37 , 23 3 3 3 36 →= 23 3 36 , 23 3 3 3 3 →= 23 3 3 , 23 3 3 3 4 →= 23 3 4 , 23 3 3 3 37 →= 23 3 37 , 44 3 3 3 36 →= 44 3 36 , 44 3 3 3 3 →= 44 3 3 , 44 3 3 3 4 →= 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, 10 26 27 21 29 30 26 →= 10 35 28 9 26 27 32 34 29 , 61 26 27 21 29 30 35 →= 61 35 28 9 26 27 32 34 22 , 61 26 27 21 29 30 26 →= 61 35 28 9 26 27 32 34 29 , 17 26 27 21 29 30 35 →= 17 35 28 9 26 27 32 34 22 , 17 26 27 21 29 30 26 →= 17 35 28 9 26 27 32 34 29 , 62 26 27 21 29 30 35 →= 62 35 28 9 26 27 32 34 22 , 62 26 27 21 29 30 26 →= 62 35 28 9 26 27 32 34 29 , 31 26 27 21 29 30 35 →= 31 35 28 9 26 27 32 34 22 , 31 26 27 21 29 30 26 →= 31 35 28 9 26 27 32 34 29 , 30 26 27 21 29 30 35 →= 30 35 28 9 26 27 32 34 22 , 30 26 27 21 29 30 26 →= 30 35 28 9 26 27 32 34 29 , 34 29 27 21 29 27 32 →= 34 22 28 9 26 27 32 33 33 , 34 29 27 21 29 27 21 →= 34 22 28 9 26 27 32 33 34 , 63 29 27 21 29 27 32 →= 63 22 28 9 26 27 32 33 33 , 63 29 27 21 29 27 21 →= 63 22 28 9 26 27 32 33 34 , 21 29 27 21 29 27 32 →= 21 22 28 9 26 27 32 33 33 , 21 29 27 21 29 27 21 →= 21 22 28 9 26 27 32 33 34 , 34 29 27 21 29 30 35 →= 34 22 28 9 26 27 32 34 22 , 34 29 27 21 29 30 26 →= 34 22 28 9 26 27 32 34 29 , 63 29 27 21 29 30 35 →= 63 22 28 9 26 27 32 34 22 , 63 29 27 21 29 30 26 →= 63 22 28 9 26 27 32 34 29 , 21 29 27 21 29 30 35 →= 21 22 28 9 26 27 32 34 22 , 21 29 27 21 29 30 26 →= 21 22 28 9 26 27 32 34 29 , 64 58 27 21 29 27 32 →= 64 48 28 9 26 27 32 33 33 , 64 58 27 21 29 27 21 →= 64 48 28 9 26 27 32 33 34 , 64 58 27 21 29 30 35 →= 64 48 28 9 26 27 32 34 22 , 64 58 27 21 29 30 26 →= 64 48 28 9 26 27 32 34 29 , 65 59 60 21 22 23 3 →= 65 50 52 9 26 27 21 22 23 , 65 59 60 21 22 23 4 →= 65 50 52 9 26 27 21 22 28 , 65 59 60 21 22 28 6 →= 65 50 52 9 26 27 21 29 27 , 65 59 60 21 22 28 9 →= 65 50 52 9 26 27 21 29 30 , 65 59 60 21 29 27 32 →= 65 50 52 9 26 27 32 33 33 , 65 59 60 21 29 27 21 →= 65 50 52 9 26 27 32 33 34 , 65 59 60 21 29 30 35 →= 65 50 52 9 26 27 32 34 22 , 65 59 60 21 29 30 26 →= 65 50 52 9 26 27 32 34 29 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 48 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 49 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 50 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 51 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 52 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 53 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 54 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 55 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 56 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 57 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 58 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 59 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 60 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 61 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 62 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 63 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 64 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 65 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 9 ↦ 0, 35 ↦ 1, 28 ↦ 2, 6 ↦ 3, 21 ↦ 4, 22 ↦ 5, 26 ↦ 6, 29 ↦ 7, 30 ↦ 8, 27 ↦ 9, 2 ↦ 10, 4 ↦ 11, 23 ↦ 12, 3 ↦ 13, 41 ↦ 14, 42 ↦ 15, 13 ↦ 16, 43 ↦ 17, 44 ↦ 18, 48 ↦ 19, 49 ↦ 20, 32 ↦ 21, 33 ↦ 22, 34 ↦ 23, 10 ↦ 24, 61 ↦ 25, 17 ↦ 26, 62 ↦ 27, 31 ↦ 28, 63 ↦ 29 }, it remains to prove termination of the 158-rule system { 0 1 2 0 1 →= 3 4 5 , 0 1 2 0 6 →= 3 4 7 , 8 1 2 0 1 →= 9 4 5 , 8 1 2 0 6 →= 9 4 7 , 10 11 3 4 5 12 13 →= 10 13 11 0 6 9 4 5 12 , 10 11 3 4 5 12 11 →= 10 13 11 0 6 9 4 5 2 , 13 11 3 4 5 12 13 →= 13 13 11 0 6 9 4 5 12 , 13 11 3 4 5 12 11 →= 13 13 11 0 6 9 4 5 2 , 14 11 3 4 5 12 13 →= 14 13 11 0 6 9 4 5 12 , 14 11 3 4 5 12 11 →= 14 13 11 0 6 9 4 5 2 , 15 11 3 4 5 12 13 →= 15 13 11 0 6 9 4 5 12 , 15 11 3 4 5 12 11 →= 15 13 11 0 6 9 4 5 2 , 16 11 3 4 5 12 13 →= 16 13 11 0 6 9 4 5 12 , 16 11 3 4 5 12 11 →= 16 13 11 0 6 9 4 5 2 , 17 11 3 4 5 12 13 →= 17 13 11 0 6 9 4 5 12 , 17 11 3 4 5 12 11 →= 17 13 11 0 6 9 4 5 2 , 12 11 3 4 5 12 13 →= 12 13 11 0 6 9 4 5 12 , 12 11 3 4 5 12 11 →= 12 13 11 0 6 9 4 5 2 , 18 11 3 4 5 12 13 →= 18 13 11 0 6 9 4 5 12 , 18 11 3 4 5 12 11 →= 18 13 11 0 6 9 4 5 2 , 10 11 3 4 5 2 3 →= 10 13 11 0 6 9 4 7 9 , 10 11 3 4 5 2 0 →= 10 13 11 0 6 9 4 7 8 , 13 11 3 4 5 2 3 →= 13 13 11 0 6 9 4 7 9 , 13 11 3 4 5 2 0 →= 13 13 11 0 6 9 4 7 8 , 14 11 3 4 5 2 3 →= 14 13 11 0 6 9 4 7 9 , 14 11 3 4 5 2 0 →= 14 13 11 0 6 9 4 7 8 , 15 11 3 4 5 2 3 →= 15 13 11 0 6 9 4 7 9 , 15 11 3 4 5 2 0 →= 15 13 11 0 6 9 4 7 8 , 16 11 3 4 5 2 3 →= 16 13 11 0 6 9 4 7 9 , 16 11 3 4 5 2 0 →= 16 13 11 0 6 9 4 7 8 , 17 11 3 4 5 2 3 →= 17 13 11 0 6 9 4 7 9 , 17 11 3 4 5 2 0 →= 17 13 11 0 6 9 4 7 8 , 12 11 3 4 5 2 3 →= 12 13 11 0 6 9 4 7 9 , 12 11 3 4 5 2 0 →= 12 13 11 0 6 9 4 7 8 , 18 11 3 4 5 2 3 →= 18 13 11 0 6 9 4 7 9 , 18 11 3 4 5 2 0 →= 18 13 11 0 6 9 4 7 8 , 19 2 3 4 5 12 13 →= 19 12 11 0 6 9 4 5 12 , 19 2 3 4 5 12 11 →= 19 12 11 0 6 9 4 5 2 , 20 2 3 4 5 12 13 →= 20 12 11 0 6 9 4 5 12 , 20 2 3 4 5 12 11 →= 20 12 11 0 6 9 4 5 2 , 5 2 3 4 5 12 13 →= 5 12 11 0 6 9 4 5 12 , 5 2 3 4 5 12 11 →= 5 12 11 0 6 9 4 5 2 , 1 2 3 4 5 12 13 →= 1 12 11 0 6 9 4 5 12 , 1 2 3 4 5 12 11 →= 1 12 11 0 6 9 4 5 2 , 19 2 3 4 5 2 3 →= 19 12 11 0 6 9 4 7 9 , 19 2 3 4 5 2 0 →= 19 12 11 0 6 9 4 7 8 , 20 2 3 4 5 2 3 →= 20 12 11 0 6 9 4 7 9 , 20 2 3 4 5 2 0 →= 20 12 11 0 6 9 4 7 8 , 5 2 3 4 5 2 3 →= 5 12 11 0 6 9 4 7 9 , 5 2 3 4 5 2 0 →= 5 12 11 0 6 9 4 7 8 , 1 2 3 4 5 2 3 →= 1 12 11 0 6 9 4 7 9 , 1 2 3 4 5 2 0 →= 1 12 11 0 6 9 4 7 8 , 10 11 3 4 7 9 21 →= 10 13 11 0 6 9 21 22 22 , 13 11 3 4 7 9 21 →= 13 13 11 0 6 9 21 22 22 , 14 11 3 4 7 9 21 →= 14 13 11 0 6 9 21 22 22 , 15 11 3 4 7 9 21 →= 15 13 11 0 6 9 21 22 22 , 16 11 3 4 7 9 21 →= 16 13 11 0 6 9 21 22 22 , 17 11 3 4 7 9 21 →= 17 13 11 0 6 9 21 22 22 , 12 11 3 4 7 9 21 →= 12 13 11 0 6 9 21 22 22 , 18 11 3 4 7 9 21 →= 18 13 11 0 6 9 21 22 22 , 10 11 3 4 7 8 1 →= 10 13 11 0 6 9 21 23 5 , 10 11 3 4 7 8 6 →= 10 13 11 0 6 9 21 23 7 , 13 11 3 4 7 8 1 →= 13 13 11 0 6 9 21 23 5 , 13 11 3 4 7 8 6 →= 13 13 11 0 6 9 21 23 7 , 14 11 3 4 7 8 1 →= 14 13 11 0 6 9 21 23 5 , 14 11 3 4 7 8 6 →= 14 13 11 0 6 9 21 23 7 , 15 11 3 4 7 8 1 →= 15 13 11 0 6 9 21 23 5 , 15 11 3 4 7 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