/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES

After renaming modulo the bijection { a ↦ 0, b ↦ 1 },
it remains to prove termination of the 3-rule system
{ 0 ⟶ ,
  0 0 ⟶ 1 ,
  1 0 1 ⟶ 0 0 1 1 1 }

Applying the dependency pairs transformation. Here, ↑ marks so-called defined symbols.

After renaming modulo the bijection { (0,↑) ↦ 0, (0,↓) ↦ 1, (1,↑) ↦ 2, (1,↓) ↦ 3 },
it remains to prove termination of the 8-rule system
{ 0 1 ⟶ 2 ,
  2 1 3 ⟶ 0 1 3 3 3 ,
  2 1 3 ⟶ 0 3 3 3 ,
  2 1 3 ⟶ 2 3 3 ,
  2 1 3 ⟶ 2 3 ,
  1 →= ,
  1 1 →= 3 ,
  3 1 3 →= 1 1 3 3 3 }

Applying sparse tiling TROC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019].

After renaming modulo the bijection { (4,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (4,2) ↦ 3, (2,1) ↦ 4, (1,3) ↦ 5, (2,3) ↦ 6, (3,1) ↦ 7, (3,3) ↦ 8, (3,5) ↦ 9, (0,3) ↦ 10, (4,1) ↦ 11, (4,3) ↦ 12 },
it remains to prove termination of the 49-rule system
{ 0 1 2 ⟶ 3 4 ,
  0 1 5 ⟶ 3 6 ,
  3 4 5 7 ⟶ 0 1 5 8 8 7 ,
  3 4 5 8 ⟶ 0 1 5 8 8 8 ,
  3 4 5 9 ⟶ 0 1 5 8 8 9 ,
  3 4 5 7 ⟶ 0 10 8 8 7 ,
  3 4 5 8 ⟶ 0 10 8 8 8 ,
  3 4 5 9 ⟶ 0 10 8 8 9 ,
  3 4 5 7 ⟶ 3 6 8 7 ,
  3 4 5 8 ⟶ 3 6 8 8 ,
  3 4 5 9 ⟶ 3 6 8 9 ,
  3 4 5 7 ⟶ 3 6 7 ,
  3 4 5 8 ⟶ 3 6 8 ,
  3 4 5 9 ⟶ 3 6 9 ,
  1 2 →= 1 ,
  1 5 →= 10 ,
  2 2 →= 2 ,
  2 5 →= 5 ,
  4 2 →= 4 ,
  4 5 →= 6 ,
  7 2 →= 7 ,
  7 5 →= 8 ,
  11 2 →= 11 ,
  11 5 →= 12 ,
  1 2 2 →= 10 7 ,
  1 2 5 →= 10 8 ,
  2 2 2 →= 5 7 ,
  2 2 5 →= 5 8 ,
  4 2 2 →= 6 7 ,
  4 2 5 →= 6 8 ,
  7 2 2 →= 8 7 ,
  7 2 5 →= 8 8 ,
  11 2 2 →= 12 7 ,
  11 2 5 →= 12 8 ,
  10 7 5 7 →= 1 2 5 8 8 7 ,
  10 7 5 8 →= 1 2 5 8 8 8 ,
  10 7 5 9 →= 1 2 5 8 8 9 ,
  5 7 5 7 →= 2 2 5 8 8 7 ,
  5 7 5 8 →= 2 2 5 8 8 8 ,
  5 7 5 9 →= 2 2 5 8 8 9 ,
  6 7 5 7 →= 4 2 5 8 8 7 ,
  6 7 5 8 →= 4 2 5 8 8 8 ,
  6 7 5 9 →= 4 2 5 8 8 9 ,
  8 7 5 7 →= 7 2 5 8 8 7 ,
  8 7 5 8 →= 7 2 5 8 8 8 ,
  8 7 5 9 →= 7 2 5 8 8 9 ,
  12 7 5 7 →= 11 2 5 8 8 7 ,
  12 7 5 8 →= 11 2 5 8 8 8 ,
  12 7 5 9 →= 11 2 5 8 8 9 }

Applying sparse untiling TROCU(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019].

After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 10 ↦ 9, 11 ↦ 10, 12 ↦ 11 },
it remains to prove termination of the 40-rule system
{ 0 1 2 ⟶ 3 4 ,
  0 1 5 ⟶ 3 6 ,
  3 4 5 7 ⟶ 0 1 5 8 8 7 ,
  3 4 5 8 ⟶ 0 1 5 8 8 8 ,
  3 4 5 7 ⟶ 0 9 8 8 7 ,
  3 4 5 8 ⟶ 0 9 8 8 8 ,
  3 4 5 7 ⟶ 3 6 8 7 ,
  3 4 5 8 ⟶ 3 6 8 8 ,
  3 4 5 7 ⟶ 3 6 7 ,
  3 4 5 8 ⟶ 3 6 8 ,
  1 2 →= 1 ,
  1 5 →= 9 ,
  2 2 →= 2 ,
  2 5 →= 5 ,
  4 2 →= 4 ,
  4 5 →= 6 ,
  7 2 →= 7 ,
  7 5 →= 8 ,
  10 2 →= 10 ,
  10 5 →= 11 ,
  1 2 2 →= 9 7 ,
  1 2 5 →= 9 8 ,
  2 2 2 →= 5 7 ,
  2 2 5 →= 5 8 ,
  4 2 2 →= 6 7 ,
  4 2 5 →= 6 8 ,
  7 2 2 →= 8 7 ,
  7 2 5 →= 8 8 ,
  10 2 2 →= 11 7 ,
  10 2 5 →= 11 8 ,
  9 7 5 7 →= 1 2 5 8 8 7 ,
  9 7 5 8 →= 1 2 5 8 8 8 ,
  5 7 5 7 →= 2 2 5 8 8 7 ,
  5 7 5 8 →= 2 2 5 8 8 8 ,
  6 7 5 7 →= 4 2 5 8 8 7 ,
  6 7 5 8 →= 4 2 5 8 8 8 ,
  8 7 5 7 →= 7 2 5 8 8 7 ,
  8 7 5 8 →= 7 2 5 8 8 8 ,
  11 7 5 7 →= 10 2 5 8 8 7 ,
  11 7 5 8 →= 10 2 5 8 8 8 }

Applying sparse tiling TROC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019].

After renaming modulo the bijection { (12,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,2) ↦ 3, (12,3) ↦ 4, (3,4) ↦ 5, (4,2) ↦ 6, (2,5) ↦ 7, (4,5) ↦ 8, (2,13) ↦ 9, (4,13) ↦ 10, (1,5) ↦ 11, (5,7) ↦ 12, (3,6) ↦ 13, (6,7) ↦ 14, (5,8) ↦ 15, (6,8) ↦ 16, (5,13) ↦ 17, (6,13) ↦ 18, (7,2) ↦ 19, (8,8) ↦ 20, (8,7) ↦ 21, (7,5) ↦ 22, (7,13) ↦ 23, (8,13) ↦ 24, (0,9) ↦ 25, (9,8) ↦ 26, (1,13) ↦ 27, (12,1) ↦ 28, (9,7) ↦ 29, (9,13) ↦ 30, (12,9) ↦ 31, (10,2) ↦ 32, (12,2) ↦ 33, (10,5) ↦ 34, (12,5) ↦ 35, (12,4) ↦ 36, (12,6) ↦ 37, (11,7) ↦ 38, (12,7) ↦ 39, (11,8) ↦ 40, (12,8) ↦ 41, (12,10) ↦ 42, (10,13) ↦ 43, (12,11) ↦ 44, (11,13) ↦ 45 },
it remains to prove termination of the 336-rule system
{ 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 ,
  0 1 2 7 ⟶ 4 5 8 ,
  0 1 2 9 ⟶ 4 5 10 ,
  0 1 11 12 ⟶ 4 13 14 ,
  0 1 11 15 ⟶ 4 13 16 ,
  0 1 11 17 ⟶ 4 13 18 ,
  4 5 8 12 19 ⟶ 0 1 11 15 20 21 19 ,
  4 5 8 12 22 ⟶ 0 1 11 15 20 21 22 ,
  4 5 8 12 23 ⟶ 0 1 11 15 20 21 23 ,
  4 5 8 15 21 ⟶ 0 1 11 15 20 20 21 ,
  4 5 8 15 20 ⟶ 0 1 11 15 20 20 20 ,
  4 5 8 15 24 ⟶ 0 1 11 15 20 20 24 ,
  4 5 8 12 19 ⟶ 0 25 26 20 21 19 ,
  4 5 8 12 22 ⟶ 0 25 26 20 21 22 ,
  4 5 8 12 23 ⟶ 0 25 26 20 21 23 ,
  4 5 8 15 21 ⟶ 0 25 26 20 20 21 ,
  4 5 8 15 20 ⟶ 0 25 26 20 20 20 ,
  4 5 8 15 24 ⟶ 0 25 26 20 20 24 ,
  4 5 8 12 19 ⟶ 4 13 16 21 19 ,
  4 5 8 12 22 ⟶ 4 13 16 21 22 ,
  4 5 8 12 23 ⟶ 4 13 16 21 23 ,
  4 5 8 15 21 ⟶ 4 13 16 20 21 ,
  4 5 8 15 20 ⟶ 4 13 16 20 20 ,
  4 5 8 15 24 ⟶ 4 13 16 20 24 ,
  4 5 8 12 19 ⟶ 4 13 14 19 ,
  4 5 8 12 22 ⟶ 4 13 14 22 ,
  4 5 8 12 23 ⟶ 4 13 14 23 ,
  4 5 8 15 21 ⟶ 4 13 16 21 ,
  4 5 8 15 20 ⟶ 4 13 16 20 ,
  4 5 8 15 24 ⟶ 4 13 16 24 ,
  1 2 3 →= 1 2 ,
  1 2 7 →= 1 11 ,
  1 2 9 →= 1 27 ,
  28 2 3 →= 28 2 ,
  28 2 7 →= 28 11 ,
  28 2 9 →= 28 27 ,
  1 11 12 →= 25 29 ,
  1 11 15 →= 25 26 ,
  1 11 17 →= 25 30 ,
  28 11 12 →= 31 29 ,
  28 11 15 →= 31 26 ,
  28 11 17 →= 31 30 ,
  2 3 3 →= 2 3 ,
  2 3 7 →= 2 7 ,
  2 3 9 →= 2 9 ,
  3 3 3 →= 3 3 ,
  3 3 7 →= 3 7 ,
  3 3 9 →= 3 9 ,
  6 3 3 →= 6 3 ,
  6 3 7 →= 6 7 ,
  6 3 9 →= 6 9 ,
  19 3 3 →= 19 3 ,
  19 3 7 →= 19 7 ,
  19 3 9 →= 19 9 ,
  32 3 3 →= 32 3 ,
  32 3 7 →= 32 7 ,
  32 3 9 →= 32 9 ,
  33 3 3 →= 33 3 ,
  33 3 7 →= 33 7 ,
  33 3 9 →= 33 9 ,
  2 7 12 →= 11 12 ,
  2 7 15 →= 11 15 ,
  2 7 17 →= 11 17 ,
  3 7 12 →= 7 12 ,
  3 7 15 →= 7 15 ,
  3 7 17 →= 7 17 ,
  6 7 12 →= 8 12 ,
  6 7 15 →= 8 15 ,
  6 7 17 →= 8 17 ,
  19 7 12 →= 22 12 ,
  19 7 15 →= 22 15 ,
  19 7 17 →= 22 17 ,
  32 7 12 →= 34 12 ,
  32 7 15 →= 34 15 ,
  32 7 17 →= 34 17 ,
  33 7 12 →= 35 12 ,
  33 7 15 →= 35 15 ,
  33 7 17 →= 35 17 ,
  5 6 3 →= 5 6 ,
  5 6 7 →= 5 8 ,
  5 6 9 →= 5 10 ,
  36 6 3 →= 36 6 ,
  36 6 7 →= 36 8 ,
  36 6 9 →= 36 10 ,
  5 8 12 →= 13 14 ,
  5 8 15 →= 13 16 ,
  5 8 17 →= 13 18 ,
  36 8 12 →= 37 14 ,
  36 8 15 →= 37 16 ,
  36 8 17 →= 37 18 ,
  12 19 3 →= 12 19 ,
  12 19 7 →= 12 22 ,
  12 19 9 →= 12 23 ,
  14 19 3 →= 14 19 ,
  14 19 7 →= 14 22 ,
  14 19 9 →= 14 23 ,
  21 19 3 →= 21 19 ,
  21 19 7 →= 21 22 ,
  21 19 9 →= 21 23 ,
  29 19 3 →= 29 19 ,
  29 19 7 →= 29 22 ,
  29 19 9 →= 29 23 ,
  38 19 3 →= 38 19 ,
  38 19 7 →= 38 22 ,
  38 19 9 →= 38 23 ,
  39 19 3 →= 39 19 ,
  39 19 7 →= 39 22 ,
  39 19 9 →= 39 23 ,
  12 22 12 →= 15 21 ,
  12 22 15 →= 15 20 ,
  12 22 17 →= 15 24 ,
  14 22 12 →= 16 21 ,
  14 22 15 →= 16 20 ,
  14 22 17 →= 16 24 ,
  21 22 12 →= 20 21 ,
  21 22 15 →= 20 20 ,
  21 22 17 →= 20 24 ,
  29 22 12 →= 26 21 ,
  29 22 15 →= 26 20 ,
  29 22 17 →= 26 24 ,
  38 22 12 →= 40 21 ,
  38 22 15 →= 40 20 ,
  38 22 17 →= 40 24 ,
  39 22 12 →= 41 21 ,
  39 22 15 →= 41 20 ,
  39 22 17 →= 41 24 ,
  42 32 3 →= 42 32 ,
  42 32 7 →= 42 34 ,
  42 32 9 →= 42 43 ,
  42 34 12 →= 44 38 ,
  42 34 15 →= 44 40 ,
  42 34 17 →= 44 45 ,
  1 2 3 3 →= 25 29 19 ,
  1 2 3 7 →= 25 29 22 ,
  1 2 3 9 →= 25 29 23 ,
  28 2 3 3 →= 31 29 19 ,
  28 2 3 7 →= 31 29 22 ,
  28 2 3 9 →= 31 29 23 ,
  1 2 7 12 →= 25 26 21 ,
  1 2 7 15 →= 25 26 20 ,
  1 2 7 17 →= 25 26 24 ,
  28 2 7 12 →= 31 26 21 ,
  28 2 7 15 →= 31 26 20 ,
  28 2 7 17 →= 31 26 24 ,
  2 3 3 3 →= 11 12 19 ,
  2 3 3 7 →= 11 12 22 ,
  2 3 3 9 →= 11 12 23 ,
  3 3 3 3 →= 7 12 19 ,
  3 3 3 7 →= 7 12 22 ,
  3 3 3 9 →= 7 12 23 ,
  6 3 3 3 →= 8 12 19 ,
  6 3 3 7 →= 8 12 22 ,
  6 3 3 9 →= 8 12 23 ,
  19 3 3 3 →= 22 12 19 ,
  19 3 3 7 →= 22 12 22 ,
  19 3 3 9 →= 22 12 23 ,
  32 3 3 3 →= 34 12 19 ,
  32 3 3 7 →= 34 12 22 ,
  32 3 3 9 →= 34 12 23 ,
  33 3 3 3 →= 35 12 19 ,
  33 3 3 7 →= 35 12 22 ,
  33 3 3 9 →= 35 12 23 ,
  2 3 7 12 →= 11 15 21 ,
  2 3 7 15 →= 11 15 20 ,
  2 3 7 17 →= 11 15 24 ,
  3 3 7 12 →= 7 15 21 ,
  3 3 7 15 →= 7 15 20 ,
  3 3 7 17 →= 7 15 24 ,
  6 3 7 12 →= 8 15 21 ,
  6 3 7 15 →= 8 15 20 ,
  6 3 7 17 →= 8 15 24 ,
  19 3 7 12 →= 22 15 21 ,
  19 3 7 15 →= 22 15 20 ,
  19 3 7 17 →= 22 15 24 ,
  32 3 7 12 →= 34 15 21 ,
  32 3 7 15 →= 34 15 20 ,
  32 3 7 17 →= 34 15 24 ,
  33 3 7 12 →= 35 15 21 ,
  33 3 7 15 →= 35 15 20 ,
  33 3 7 17 →= 35 15 24 ,
  5 6 3 3 →= 13 14 19 ,
  5 6 3 7 →= 13 14 22 ,
  5 6 3 9 →= 13 14 23 ,
  36 6 3 3 →= 37 14 19 ,
  36 6 3 7 →= 37 14 22 ,
  36 6 3 9 →= 37 14 23 ,
  5 6 7 12 →= 13 16 21 ,
  5 6 7 15 →= 13 16 20 ,
  5 6 7 17 →= 13 16 24 ,
  36 6 7 12 →= 37 16 21 ,
  36 6 7 15 →= 37 16 20 ,
  36 6 7 17 →= 37 16 24 ,
  12 19 3 3 →= 15 21 19 ,
  12 19 3 7 →= 15 21 22 ,
  12 19 3 9 →= 15 21 23 ,
  14 19 3 3 →= 16 21 19 ,
  14 19 3 7 →= 16 21 22 ,
  14 19 3 9 →= 16 21 23 ,
  21 19 3 3 →= 20 21 19 ,
  21 19 3 7 →= 20 21 22 ,
  21 19 3 9 →= 20 21 23 ,
  29 19 3 3 →= 26 21 19 ,
  29 19 3 7 →= 26 21 22 ,
  29 19 3 9 →= 26 21 23 ,
  38 19 3 3 →= 40 21 19 ,
  38 19 3 7 →= 40 21 22 ,
  38 19 3 9 →= 40 21 23 ,
  39 19 3 3 →= 41 21 19 ,
  39 19 3 7 →= 41 21 22 ,
  39 19 3 9 →= 41 21 23 ,
  12 19 7 12 →= 15 20 21 ,
  12 19 7 15 →= 15 20 20 ,
  12 19 7 17 →= 15 20 24 ,
  14 19 7 12 →= 16 20 21 ,
  14 19 7 15 →= 16 20 20 ,
  14 19 7 17 →= 16 20 24 ,
  21 19 7 12 →= 20 20 21 ,
  21 19 7 15 →= 20 20 20 ,
  21 19 7 17 →= 20 20 24 ,
  29 19 7 12 →= 26 20 21 ,
  29 19 7 15 →= 26 20 20 ,
  29 19 7 17 →= 26 20 24 ,
  38 19 7 12 →= 40 20 21 ,
  38 19 7 15 →= 40 20 20 ,
  38 19 7 17 →= 40 20 24 ,
  39 19 7 12 →= 41 20 21 ,
  39 19 7 15 →= 41 20 20 ,
  39 19 7 17 →= 41 20 24 ,
  42 32 3 3 →= 44 38 19 ,
  42 32 3 7 →= 44 38 22 ,
  42 32 3 9 →= 44 38 23 ,
  42 32 7 12 →= 44 40 21 ,
  42 32 7 15 →= 44 40 20 ,
  42 32 7 17 →= 44 40 24 ,
  25 29 22 12 19 →= 1 2 7 15 20 21 19 ,
  25 29 22 12 22 →= 1 2 7 15 20 21 22 ,
  25 29 22 12 23 →= 1 2 7 15 20 21 23 ,
  31 29 22 12 19 →= 28 2 7 15 20 21 19 ,
  31 29 22 12 22 →= 28 2 7 15 20 21 22 ,
  31 29 22 12 23 →= 28 2 7 15 20 21 23 ,
  25 29 22 15 21 →= 1 2 7 15 20 20 21 ,
  25 29 22 15 20 →= 1 2 7 15 20 20 20 ,
  25 29 22 15 24 →= 1 2 7 15 20 20 24 ,
  31 29 22 15 21 →= 28 2 7 15 20 20 21 ,
  31 29 22 15 20 →= 28 2 7 15 20 20 20 ,
  31 29 22 15 24 →= 28 2 7 15 20 20 24 ,
  11 12 22 12 19 →= 2 3 7 15 20 21 19 ,
  11 12 22 12 22 →= 2 3 7 15 20 21 22 ,
  11 12 22 12 23 →= 2 3 7 15 20 21 23 ,
  7 12 22 12 19 →= 3 3 7 15 20 21 19 ,
  7 12 22 12 22 →= 3 3 7 15 20 21 22 ,
  7 12 22 12 23 →= 3 3 7 15 20 21 23 ,
  8 12 22 12 19 →= 6 3 7 15 20 21 19 ,
  8 12 22 12 22 →= 6 3 7 15 20 21 22 ,
  8 12 22 12 23 →= 6 3 7 15 20 21 23 ,
  22 12 22 12 19 →= 19 3 7 15 20 21 19 ,
  22 12 22 12 22 →= 19 3 7 15 20 21 22 ,
  22 12 22 12 23 →= 19 3 7 15 20 21 23 ,
  34 12 22 12 19 →= 32 3 7 15 20 21 19 ,
  34 12 22 12 22 →= 32 3 7 15 20 21 22 ,
  34 12 22 12 23 →= 32 3 7 15 20 21 23 ,
  35 12 22 12 19 →= 33 3 7 15 20 21 19 ,
  35 12 22 12 22 →= 33 3 7 15 20 21 22 ,
  35 12 22 12 23 →= 33 3 7 15 20 21 23 ,
  11 12 22 15 21 →= 2 3 7 15 20 20 21 ,
  11 12 22 15 20 →= 2 3 7 15 20 20 20 ,
  11 12 22 15 24 →= 2 3 7 15 20 20 24 ,
  7 12 22 15 21 →= 3 3 7 15 20 20 21 ,
  7 12 22 15 20 →= 3 3 7 15 20 20 20 ,
  7 12 22 15 24 →= 3 3 7 15 20 20 24 ,
  8 12 22 15 21 →= 6 3 7 15 20 20 21 ,
  8 12 22 15 20 →= 6 3 7 15 20 20 20 ,
  8 12 22 15 24 →= 6 3 7 15 20 20 24 ,
  22 12 22 15 21 →= 19 3 7 15 20 20 21 ,
  22 12 22 15 20 →= 19 3 7 15 20 20 20 ,
  22 12 22 15 24 →= 19 3 7 15 20 20 24 ,
  34 12 22 15 21 →= 32 3 7 15 20 20 21 ,
  34 12 22 15 20 →= 32 3 7 15 20 20 20 ,
  34 12 22 15 24 →= 32 3 7 15 20 20 24 ,
  35 12 22 15 21 →= 33 3 7 15 20 20 21 ,
  35 12 22 15 20 →= 33 3 7 15 20 20 20 ,
  35 12 22 15 24 →= 33 3 7 15 20 20 24 ,
  13 14 22 12 19 →= 5 6 7 15 20 21 19 ,
  13 14 22 12 22 →= 5 6 7 15 20 21 22 ,
  13 14 22 12 23 →= 5 6 7 15 20 21 23 ,
  37 14 22 12 19 →= 36 6 7 15 20 21 19 ,
  37 14 22 12 22 →= 36 6 7 15 20 21 22 ,
  37 14 22 12 23 →= 36 6 7 15 20 21 23 ,
  13 14 22 15 21 →= 5 6 7 15 20 20 21 ,
  13 14 22 15 20 →= 5 6 7 15 20 20 20 ,
  13 14 22 15 24 →= 5 6 7 15 20 20 24 ,
  37 14 22 15 21 →= 36 6 7 15 20 20 21 ,
  37 14 22 15 20 →= 36 6 7 15 20 20 20 ,
  37 14 22 15 24 →= 36 6 7 15 20 20 24 ,
  15 21 22 12 19 →= 12 19 7 15 20 21 19 ,
  15 21 22 12 22 →= 12 19 7 15 20 21 22 ,
  15 21 22 12 23 →= 12 19 7 15 20 21 23 ,
  16 21 22 12 19 →= 14 19 7 15 20 21 19 ,
  16 21 22 12 22 →= 14 19 7 15 20 21 22 ,
  16 21 22 12 23 →= 14 19 7 15 20 21 23 ,
  20 21 22 12 19 →= 21 19 7 15 20 21 19 ,
  20 21 22 12 22 →= 21 19 7 15 20 21 22 ,
  20 21 22 12 23 →= 21 19 7 15 20 21 23 ,
  26 21 22 12 19 →= 29 19 7 15 20 21 19 ,
  26 21 22 12 22 →= 29 19 7 15 20 21 22 ,
  26 21 22 12 23 →= 29 19 7 15 20 21 23 ,
  40 21 22 12 19 →= 38 19 7 15 20 21 19 ,
  40 21 22 12 22 →= 38 19 7 15 20 21 22 ,
  40 21 22 12 23 →= 38 19 7 15 20 21 23 ,
  41 21 22 12 19 →= 39 19 7 15 20 21 19 ,
  41 21 22 12 22 →= 39 19 7 15 20 21 22 ,
  41 21 22 12 23 →= 39 19 7 15 20 21 23 ,
  15 21 22 15 21 →= 12 19 7 15 20 20 21 ,
  15 21 22 15 20 →= 12 19 7 15 20 20 20 ,
  15 21 22 15 24 →= 12 19 7 15 20 20 24 ,
  16 21 22 15 21 →= 14 19 7 15 20 20 21 ,
  16 21 22 15 20 →= 14 19 7 15 20 20 20 ,
  16 21 22 15 24 →= 14 19 7 15 20 20 24 ,
  20 21 22 15 21 →= 21 19 7 15 20 20 21 ,
  20 21 22 15 20 →= 21 19 7 15 20 20 20 ,
  20 21 22 15 24 →= 21 19 7 15 20 20 24 ,
  26 21 22 15 21 →= 29 19 7 15 20 20 21 ,
  26 21 22 15 20 →= 29 19 7 15 20 20 20 ,
  26 21 22 15 24 →= 29 19 7 15 20 20 24 ,
  40 21 22 15 21 →= 38 19 7 15 20 20 21 ,
  40 21 22 15 20 →= 38 19 7 15 20 20 20 ,
  40 21 22 15 24 →= 38 19 7 15 20 20 24 ,
  41 21 22 15 21 →= 39 19 7 15 20 20 21 ,
  41 21 22 15 20 →= 39 19 7 15 20 20 20 ,
  41 21 22 15 24 →= 39 19 7 15 20 20 24 ,
  44 38 22 12 19 →= 42 32 7 15 20 21 19 ,
  44 38 22 12 22 →= 42 32 7 15 20 21 22 ,
  44 38 22 12 23 →= 42 32 7 15 20 21 23 ,
  44 38 22 15 21 →= 42 32 7 15 20 20 21 ,
  44 38 22 15 20 →= 42 32 7 15 20 20 20 ,
  44 38 22 15 24 →= 42 32 7 15 20 20 24 }

The system was filtered by the following matrix interpretation
of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2:

0 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

1 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

2 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

3 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

4 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

5 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

6 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

7 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

8 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

9 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 1 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

10 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

11 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

12 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

13 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

14 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

15 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

16 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

17 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 1 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

18 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

19 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

20 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

21 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

22 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

23 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

24 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

25 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

26 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

27 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

28 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

29 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

30 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

31 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

32 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

33 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

34 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

35 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

36 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

37 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

38 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

39 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

40 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

41 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

42 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

43 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

44 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

45 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 11 ↦ 9, 12 ↦ 10, 13 ↦ 11, 14 ↦ 12, 15 ↦ 13, 16 ↦ 14, 19 ↦ 15, 20 ↦ 16, 21 ↦ 17, 22 ↦ 18, 23 ↦ 19, 24 ↦ 20, 25 ↦ 21, 26 ↦ 22, 28 ↦ 23, 29 ↦ 24, 31 ↦ 25, 9 ↦ 26, 32 ↦ 27, 33 ↦ 28, 17 ↦ 29, 34 ↦ 30, 35 ↦ 31, 36 ↦ 32, 37 ↦ 33, 38 ↦ 34, 39 ↦ 35, 40 ↦ 36, 41 ↦ 37, 42 ↦ 38, 44 ↦ 39 },
it remains to prove termination of the 278-rule system
{ 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 ,
  0 1 2 7 ⟶ 4 5 8 ,
  0 1 9 10 ⟶ 4 11 12 ,
  0 1 9 13 ⟶ 4 11 14 ,
  4 5 8 10 15 ⟶ 0 1 9 13 16 17 15 ,
  4 5 8 10 18 ⟶ 0 1 9 13 16 17 18 ,
  4 5 8 10 19 ⟶ 0 1 9 13 16 17 19 ,
  4 5 8 13 17 ⟶ 0 1 9 13 16 16 17 ,
  4 5 8 13 16 ⟶ 0 1 9 13 16 16 16 ,
  4 5 8 13 20 ⟶ 0 1 9 13 16 16 20 ,
  4 5 8 10 15 ⟶ 0 21 22 16 17 15 ,
  4 5 8 10 18 ⟶ 0 21 22 16 17 18 ,
  4 5 8 10 19 ⟶ 0 21 22 16 17 19 ,
  4 5 8 13 17 ⟶ 0 21 22 16 16 17 ,
  4 5 8 13 16 ⟶ 0 21 22 16 16 16 ,
  4 5 8 13 20 ⟶ 0 21 22 16 16 20 ,
  4 5 8 10 15 ⟶ 4 11 14 17 15 ,
  4 5 8 10 18 ⟶ 4 11 14 17 18 ,
  4 5 8 10 19 ⟶ 4 11 14 17 19 ,
  4 5 8 13 17 ⟶ 4 11 14 16 17 ,
  4 5 8 13 16 ⟶ 4 11 14 16 16 ,
  4 5 8 13 20 ⟶ 4 11 14 16 20 ,
  4 5 8 10 15 ⟶ 4 11 12 15 ,
  4 5 8 10 18 ⟶ 4 11 12 18 ,
  4 5 8 10 19 ⟶ 4 11 12 19 ,
  4 5 8 13 17 ⟶ 4 11 14 17 ,
  4 5 8 13 16 ⟶ 4 11 14 16 ,
  4 5 8 13 20 ⟶ 4 11 14 20 ,
  1 2 3 →= 1 2 ,
  1 2 7 →= 1 9 ,
  23 2 3 →= 23 2 ,
  23 2 7 →= 23 9 ,
  1 9 10 →= 21 24 ,
  1 9 13 →= 21 22 ,
  23 9 10 →= 25 24 ,
  23 9 13 →= 25 22 ,
  2 3 3 →= 2 3 ,
  2 3 7 →= 2 7 ,
  2 3 26 →= 2 26 ,
  3 3 3 →= 3 3 ,
  3 3 7 →= 3 7 ,
  3 3 26 →= 3 26 ,
  6 3 3 →= 6 3 ,
  6 3 7 →= 6 7 ,
  6 3 26 →= 6 26 ,
  15 3 3 →= 15 3 ,
  15 3 7 →= 15 7 ,
  15 3 26 →= 15 26 ,
  27 3 3 →= 27 3 ,
  27 3 7 →= 27 7 ,
  27 3 26 →= 27 26 ,
  28 3 3 →= 28 3 ,
  28 3 7 →= 28 7 ,
  28 3 26 →= 28 26 ,
  2 7 10 →= 9 10 ,
  2 7 13 →= 9 13 ,
  2 7 29 →= 9 29 ,
  3 7 10 →= 7 10 ,
  3 7 13 →= 7 13 ,
  3 7 29 →= 7 29 ,
  6 7 10 →= 8 10 ,
  6 7 13 →= 8 13 ,
  6 7 29 →= 8 29 ,
  15 7 10 →= 18 10 ,
  15 7 13 →= 18 13 ,
  15 7 29 →= 18 29 ,
  27 7 10 →= 30 10 ,
  27 7 13 →= 30 13 ,
  27 7 29 →= 30 29 ,
  28 7 10 →= 31 10 ,
  28 7 13 →= 31 13 ,
  28 7 29 →= 31 29 ,
  5 6 3 →= 5 6 ,
  5 6 7 →= 5 8 ,
  32 6 3 →= 32 6 ,
  32 6 7 →= 32 8 ,
  5 8 10 →= 11 12 ,
  5 8 13 →= 11 14 ,
  32 8 10 →= 33 12 ,
  32 8 13 →= 33 14 ,
  10 15 3 →= 10 15 ,
  10 15 7 →= 10 18 ,
  12 15 3 →= 12 15 ,
  12 15 7 →= 12 18 ,
  17 15 3 →= 17 15 ,
  17 15 7 →= 17 18 ,
  24 15 3 →= 24 15 ,
  24 15 7 →= 24 18 ,
  34 15 3 →= 34 15 ,
  34 15 7 →= 34 18 ,
  35 15 3 →= 35 15 ,
  35 15 7 →= 35 18 ,
  10 18 10 →= 13 17 ,
  10 18 13 →= 13 16 ,
  12 18 10 →= 14 17 ,
  12 18 13 →= 14 16 ,
  17 18 10 →= 16 17 ,
  17 18 13 →= 16 16 ,
  24 18 10 →= 22 17 ,
  24 18 13 →= 22 16 ,
  34 18 10 →= 36 17 ,
  34 18 13 →= 36 16 ,
  35 18 10 →= 37 17 ,
  35 18 13 →= 37 16 ,
  38 27 3 →= 38 27 ,
  38 27 7 →= 38 30 ,
  38 30 10 →= 39 34 ,
  38 30 13 →= 39 36 ,
  1 2 3 3 →= 21 24 15 ,
  1 2 3 7 →= 21 24 18 ,
  23 2 3 3 →= 25 24 15 ,
  23 2 3 7 →= 25 24 18 ,
  1 2 7 10 →= 21 22 17 ,
  1 2 7 13 →= 21 22 16 ,
  23 2 7 10 →= 25 22 17 ,
  23 2 7 13 →= 25 22 16 ,
  2 3 3 3 →= 9 10 15 ,
  2 3 3 7 →= 9 10 18 ,
  3 3 3 3 →= 7 10 15 ,
  3 3 3 7 →= 7 10 18 ,
  6 3 3 3 →= 8 10 15 ,
  6 3 3 7 →= 8 10 18 ,
  15 3 3 3 →= 18 10 15 ,
  15 3 3 7 →= 18 10 18 ,
  27 3 3 3 →= 30 10 15 ,
  27 3 3 7 →= 30 10 18 ,
  28 3 3 3 →= 31 10 15 ,
  28 3 3 7 →= 31 10 18 ,
  2 3 7 10 →= 9 13 17 ,
  2 3 7 13 →= 9 13 16 ,
  3 3 7 10 →= 7 13 17 ,
  3 3 7 13 →= 7 13 16 ,
  6 3 7 10 →= 8 13 17 ,
  6 3 7 13 →= 8 13 16 ,
  15 3 7 10 →= 18 13 17 ,
  15 3 7 13 →= 18 13 16 ,
  27 3 7 10 →= 30 13 17 ,
  27 3 7 13 →= 30 13 16 ,
  28 3 7 10 →= 31 13 17 ,
  28 3 7 13 →= 31 13 16 ,
  5 6 3 3 →= 11 12 15 ,
  5 6 3 7 →= 11 12 18 ,
  32 6 3 3 →= 33 12 15 ,
  32 6 3 7 →= 33 12 18 ,
  5 6 7 10 →= 11 14 17 ,
  5 6 7 13 →= 11 14 16 ,
  32 6 7 10 →= 33 14 17 ,
  32 6 7 13 →= 33 14 16 ,
  10 15 3 3 →= 13 17 15 ,
  10 15 3 7 →= 13 17 18 ,
  12 15 3 3 →= 14 17 15 ,
  12 15 3 7 →= 14 17 18 ,
  17 15 3 3 →= 16 17 15 ,
  17 15 3 7 →= 16 17 18 ,
  24 15 3 3 →= 22 17 15 ,
  24 15 3 7 →= 22 17 18 ,
  34 15 3 3 →= 36 17 15 ,
  34 15 3 7 →= 36 17 18 ,
  35 15 3 3 →= 37 17 15 ,
  35 15 3 7 →= 37 17 18 ,
  10 15 7 10 →= 13 16 17 ,
  10 15 7 13 →= 13 16 16 ,
  12 15 7 10 →= 14 16 17 ,
  12 15 7 13 →= 14 16 16 ,
  17 15 7 10 →= 16 16 17 ,
  17 15 7 13 →= 16 16 16 ,
  24 15 7 10 →= 22 16 17 ,
  24 15 7 13 →= 22 16 16 ,
  34 15 7 10 →= 36 16 17 ,
  34 15 7 13 →= 36 16 16 ,
  35 15 7 10 →= 37 16 17 ,
  35 15 7 13 →= 37 16 16 ,
  38 27 3 3 →= 39 34 15 ,
  38 27 3 7 →= 39 34 18 ,
  38 27 7 10 →= 39 36 17 ,
  38 27 7 13 →= 39 36 16 ,
  21 24 18 10 15 →= 1 2 7 13 16 17 15 ,
  21 24 18 10 18 →= 1 2 7 13 16 17 18 ,
  21 24 18 10 19 →= 1 2 7 13 16 17 19 ,
  25 24 18 10 15 →= 23 2 7 13 16 17 15 ,
  25 24 18 10 18 →= 23 2 7 13 16 17 18 ,
  25 24 18 10 19 →= 23 2 7 13 16 17 19 ,
  21 24 18 13 17 →= 1 2 7 13 16 16 17 ,
  21 24 18 13 16 →= 1 2 7 13 16 16 16 ,
  21 24 18 13 20 →= 1 2 7 13 16 16 20 ,
  25 24 18 13 17 →= 23 2 7 13 16 16 17 ,
  25 24 18 13 16 →= 23 2 7 13 16 16 16 ,
  25 24 18 13 20 →= 23 2 7 13 16 16 20 ,
  9 10 18 10 15 →= 2 3 7 13 16 17 15 ,
  9 10 18 10 18 →= 2 3 7 13 16 17 18 ,
  9 10 18 10 19 →= 2 3 7 13 16 17 19 ,
  7 10 18 10 15 →= 3 3 7 13 16 17 15 ,
  7 10 18 10 18 →= 3 3 7 13 16 17 18 ,
  7 10 18 10 19 →= 3 3 7 13 16 17 19 ,
  8 10 18 10 15 →= 6 3 7 13 16 17 15 ,
  8 10 18 10 18 →= 6 3 7 13 16 17 18 ,
  8 10 18 10 19 →= 6 3 7 13 16 17 19 ,
  18 10 18 10 15 →= 15 3 7 13 16 17 15 ,
  18 10 18 10 18 →= 15 3 7 13 16 17 18 ,
  18 10 18 10 19 →= 15 3 7 13 16 17 19 ,
  30 10 18 10 15 →= 27 3 7 13 16 17 15 ,
  30 10 18 10 18 →= 27 3 7 13 16 17 18 ,
  30 10 18 10 19 →= 27 3 7 13 16 17 19 ,
  31 10 18 10 15 →= 28 3 7 13 16 17 15 ,
  31 10 18 10 18 →= 28 3 7 13 16 17 18 ,
  31 10 18 10 19 →= 28 3 7 13 16 17 19 ,
  9 10 18 13 17 →= 2 3 7 13 16 16 17 ,
  9 10 18 13 16 →= 2 3 7 13 16 16 16 ,
  9 10 18 13 20 →= 2 3 7 13 16 16 20 ,
  7 10 18 13 17 →= 3 3 7 13 16 16 17 ,
  7 10 18 13 16 →= 3 3 7 13 16 16 16 ,
  7 10 18 13 20 →= 3 3 7 13 16 16 20 ,
  8 10 18 13 17 →= 6 3 7 13 16 16 17 ,
  8 10 18 13 16 →= 6 3 7 13 16 16 16 ,
  8 10 18 13 20 →= 6 3 7 13 16 16 20 ,
  18 10 18 13 17 →= 15 3 7 13 16 16 17 ,
  18 10 18 13 16 →= 15 3 7 13 16 16 16 ,
  18 10 18 13 20 →= 15 3 7 13 16 16 20 ,
  30 10 18 13 17 →= 27 3 7 13 16 16 17 ,
  30 10 18 13 16 →= 27 3 7 13 16 16 16 ,
  30 10 18 13 20 →= 27 3 7 13 16 16 20 ,
  31 10 18 13 17 →= 28 3 7 13 16 16 17 ,
  31 10 18 13 16 →= 28 3 7 13 16 16 16 ,
  31 10 18 13 20 →= 28 3 7 13 16 16 20 ,
  11 12 18 10 15 →= 5 6 7 13 16 17 15 ,
  11 12 18 10 18 →= 5 6 7 13 16 17 18 ,
  11 12 18 10 19 →= 5 6 7 13 16 17 19 ,
  33 12 18 10 15 →= 32 6 7 13 16 17 15 ,
  33 12 18 10 18 →= 32 6 7 13 16 17 18 ,
  33 12 18 10 19 →= 32 6 7 13 16 17 19 ,
  11 12 18 13 17 →= 5 6 7 13 16 16 17 ,
  11 12 18 13 16 →= 5 6 7 13 16 16 16 ,
  11 12 18 13 20 →= 5 6 7 13 16 16 20 ,
  33 12 18 13 17 →= 32 6 7 13 16 16 17 ,
  33 12 18 13 16 →= 32 6 7 13 16 16 16 ,
  33 12 18 13 20 →= 32 6 7 13 16 16 20 ,
  13 17 18 10 15 →= 10 15 7 13 16 17 15 ,
  13 17 18 10 18 →= 10 15 7 13 16 17 18 ,
  13 17 18 10 19 →= 10 15 7 13 16 17 19 ,
  14 17 18 10 15 →= 12 15 7 13 16 17 15 ,
  14 17 18 10 18 →= 12 15 7 13 16 17 18 ,
  14 17 18 10 19 →= 12 15 7 13 16 17 19 ,
  16 17 18 10 15 →= 17 15 7 13 16 17 15 ,
  16 17 18 10 18 →= 17 15 7 13 16 17 18 ,
  16 17 18 10 19 →= 17 15 7 13 16 17 19 ,
  22 17 18 10 15 →= 24 15 7 13 16 17 15 ,
  22 17 18 10 18 →= 24 15 7 13 16 17 18 ,
  22 17 18 10 19 →= 24 15 7 13 16 17 19 ,
  36 17 18 10 15 →= 34 15 7 13 16 17 15 ,
  36 17 18 10 18 →= 34 15 7 13 16 17 18 ,
  36 17 18 10 19 →= 34 15 7 13 16 17 19 ,
  37 17 18 10 15 →= 35 15 7 13 16 17 15 ,
  37 17 18 10 18 →= 35 15 7 13 16 17 18 ,
  37 17 18 10 19 →= 35 15 7 13 16 17 19 ,
  13 17 18 13 17 →= 10 15 7 13 16 16 17 ,
  13 17 18 13 16 →= 10 15 7 13 16 16 16 ,
  13 17 18 13 20 →= 10 15 7 13 16 16 20 ,
  14 17 18 13 17 →= 12 15 7 13 16 16 17 ,
  14 17 18 13 16 →= 12 15 7 13 16 16 16 ,
  14 17 18 13 20 →= 12 15 7 13 16 16 20 ,
  16 17 18 13 17 →= 17 15 7 13 16 16 17 ,
  16 17 18 13 16 →= 17 15 7 13 16 16 16 ,
  16 17 18 13 20 →= 17 15 7 13 16 16 20 ,
  22 17 18 13 17 →= 24 15 7 13 16 16 17 ,
  22 17 18 13 16 →= 24 15 7 13 16 16 16 ,
  22 17 18 13 20 →= 24 15 7 13 16 16 20 ,
  36 17 18 13 17 →= 34 15 7 13 16 16 17 ,
  36 17 18 13 16 →= 34 15 7 13 16 16 16 ,
  36 17 18 13 20 →= 34 15 7 13 16 16 20 ,
  37 17 18 13 17 →= 35 15 7 13 16 16 17 ,
  37 17 18 13 16 →= 35 15 7 13 16 16 16 ,
  37 17 18 13 20 →= 35 15 7 13 16 16 20 ,
  39 34 18 10 15 →= 38 27 7 13 16 17 15 ,
  39 34 18 10 18 →= 38 27 7 13 16 17 18 ,
  39 34 18 10 19 →= 38 27 7 13 16 17 19 ,
  39 34 18 13 17 →= 38 27 7 13 16 16 17 ,
  39 34 18 13 16 →= 38 27 7 13 16 16 16 ,
  39 34 18 13 20 →= 38 27 7 13 16 16 20 }

Applying sparse untiling TROCU(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019].

After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 21 ↦ 19, 22 ↦ 20, 23 ↦ 21, 24 ↦ 22, 25 ↦ 23, 26 ↦ 24, 27 ↦ 25, 28 ↦ 26, 29 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 33 ↦ 31, 34 ↦ 32, 35 ↦ 33, 36 ↦ 34, 37 ↦ 35, 38 ↦ 36, 39 ↦ 37 },
it remains to prove termination of the 236-rule system
{ 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 ,
  0 1 2 7 ⟶ 4 5 8 ,
  0 1 9 10 ⟶ 4 11 12 ,
  0 1 9 13 ⟶ 4 11 14 ,
  4 5 8 10 15 ⟶ 0 1 9 13 16 17 15 ,
  4 5 8 10 18 ⟶ 0 1 9 13 16 17 18 ,
  4 5 8 13 17 ⟶ 0 1 9 13 16 16 17 ,
  4 5 8 13 16 ⟶ 0 1 9 13 16 16 16 ,
  4 5 8 10 15 ⟶ 0 19 20 16 17 15 ,
  4 5 8 10 18 ⟶ 0 19 20 16 17 18 ,
  4 5 8 13 17 ⟶ 0 19 20 16 16 17 ,
  4 5 8 13 16 ⟶ 0 19 20 16 16 16 ,
  4 5 8 10 15 ⟶ 4 11 14 17 15 ,
  4 5 8 10 18 ⟶ 4 11 14 17 18 ,
  4 5 8 13 17 ⟶ 4 11 14 16 17 ,
  4 5 8 13 16 ⟶ 4 11 14 16 16 ,
  4 5 8 10 15 ⟶ 4 11 12 15 ,
  4 5 8 10 18 ⟶ 4 11 12 18 ,
  4 5 8 13 17 ⟶ 4 11 14 17 ,
  4 5 8 13 16 ⟶ 4 11 14 16 ,
  1 2 3 →= 1 2 ,
  1 2 7 →= 1 9 ,
  21 2 3 →= 21 2 ,
  21 2 7 →= 21 9 ,
  1 9 10 →= 19 22 ,
  1 9 13 →= 19 20 ,
  21 9 10 →= 23 22 ,
  21 9 13 →= 23 20 ,
  2 3 3 →= 2 3 ,
  2 3 7 →= 2 7 ,
  2 3 24 →= 2 24 ,
  3 3 3 →= 3 3 ,
  3 3 7 →= 3 7 ,
  3 3 24 →= 3 24 ,
  6 3 3 →= 6 3 ,
  6 3 7 →= 6 7 ,
  6 3 24 →= 6 24 ,
  15 3 3 →= 15 3 ,
  15 3 7 →= 15 7 ,
  15 3 24 →= 15 24 ,
  25 3 3 →= 25 3 ,
  25 3 7 →= 25 7 ,
  25 3 24 →= 25 24 ,
  26 3 3 →= 26 3 ,
  26 3 7 →= 26 7 ,
  26 3 24 →= 26 24 ,
  2 7 10 →= 9 10 ,
  2 7 13 →= 9 13 ,
  2 7 27 →= 9 27 ,
  3 7 10 →= 7 10 ,
  3 7 13 →= 7 13 ,
  3 7 27 →= 7 27 ,
  6 7 10 →= 8 10 ,
  6 7 13 →= 8 13 ,
  6 7 27 →= 8 27 ,
  15 7 10 →= 18 10 ,
  15 7 13 →= 18 13 ,
  15 7 27 →= 18 27 ,
  25 7 10 →= 28 10 ,
  25 7 13 →= 28 13 ,
  25 7 27 →= 28 27 ,
  26 7 10 →= 29 10 ,
  26 7 13 →= 29 13 ,
  26 7 27 →= 29 27 ,
  5 6 3 →= 5 6 ,
  5 6 7 →= 5 8 ,
  30 6 3 →= 30 6 ,
  30 6 7 →= 30 8 ,
  5 8 10 →= 11 12 ,
  5 8 13 →= 11 14 ,
  30 8 10 →= 31 12 ,
  30 8 13 →= 31 14 ,
  10 15 3 →= 10 15 ,
  10 15 7 →= 10 18 ,
  12 15 3 →= 12 15 ,
  12 15 7 →= 12 18 ,
  17 15 3 →= 17 15 ,
  17 15 7 →= 17 18 ,
  22 15 3 →= 22 15 ,
  22 15 7 →= 22 18 ,
  32 15 3 →= 32 15 ,
  32 15 7 →= 32 18 ,
  33 15 3 →= 33 15 ,
  33 15 7 →= 33 18 ,
  10 18 10 →= 13 17 ,
  10 18 13 →= 13 16 ,
  12 18 10 →= 14 17 ,
  12 18 13 →= 14 16 ,
  17 18 10 →= 16 17 ,
  17 18 13 →= 16 16 ,
  22 18 10 →= 20 17 ,
  22 18 13 →= 20 16 ,
  32 18 10 →= 34 17 ,
  32 18 13 →= 34 16 ,
  33 18 10 →= 35 17 ,
  33 18 13 →= 35 16 ,
  36 25 3 →= 36 25 ,
  36 25 7 →= 36 28 ,
  36 28 10 →= 37 32 ,
  36 28 13 →= 37 34 ,
  1 2 3 3 →= 19 22 15 ,
  1 2 3 7 →= 19 22 18 ,
  21 2 3 3 →= 23 22 15 ,
  21 2 3 7 →= 23 22 18 ,
  1 2 7 10 →= 19 20 17 ,
  1 2 7 13 →= 19 20 16 ,
  21 2 7 10 →= 23 20 17 ,
  21 2 7 13 →= 23 20 16 ,
  2 3 3 3 →= 9 10 15 ,
  2 3 3 7 →= 9 10 18 ,
  3 3 3 3 →= 7 10 15 ,
  3 3 3 7 →= 7 10 18 ,
  6 3 3 3 →= 8 10 15 ,
  6 3 3 7 →= 8 10 18 ,
  15 3 3 3 →= 18 10 15 ,
  15 3 3 7 →= 18 10 18 ,
  25 3 3 3 →= 28 10 15 ,
  25 3 3 7 →= 28 10 18 ,
  26 3 3 3 →= 29 10 15 ,
  26 3 3 7 →= 29 10 18 ,
  2 3 7 10 →= 9 13 17 ,
  2 3 7 13 →= 9 13 16 ,
  3 3 7 10 →= 7 13 17 ,
  3 3 7 13 →= 7 13 16 ,
  6 3 7 10 →= 8 13 17 ,
  6 3 7 13 →= 8 13 16 ,
  15 3 7 10 →= 18 13 17 ,
  15 3 7 13 →= 18 13 16 ,
  25 3 7 10 →= 28 13 17 ,
  25 3 7 13 →= 28 13 16 ,
  26 3 7 10 →= 29 13 17 ,
  26 3 7 13 →= 29 13 16 ,
  5 6 3 3 →= 11 12 15 ,
  5 6 3 7 →= 11 12 18 ,
  30 6 3 3 →= 31 12 15 ,
  30 6 3 7 →= 31 12 18 ,
  5 6 7 10 →= 11 14 17 ,
  5 6 7 13 →= 11 14 16 ,
  30 6 7 10 →= 31 14 17 ,
  30 6 7 13 →= 31 14 16 ,
  10 15 3 3 →= 13 17 15 ,
  10 15 3 7 →= 13 17 18 ,
  12 15 3 3 →= 14 17 15 ,
  12 15 3 7 →= 14 17 18 ,
  17 15 3 3 →= 16 17 15 ,
  17 15 3 7 →= 16 17 18 ,
  22 15 3 3 →= 20 17 15 ,
  22 15 3 7 →= 20 17 18 ,
  32 15 3 3 →= 34 17 15 ,
  32 15 3 7 →= 34 17 18 ,
  33 15 3 3 →= 35 17 15 ,
  33 15 3 7 →= 35 17 18 ,
  10 15 7 10 →= 13 16 17 ,
  10 15 7 13 →= 13 16 16 ,
  12 15 7 10 →= 14 16 17 ,
  12 15 7 13 →= 14 16 16 ,
  17 15 7 10 →= 16 16 17 ,
  17 15 7 13 →= 16 16 16 ,
  22 15 7 10 →= 20 16 17 ,
  22 15 7 13 →= 20 16 16 ,
  32 15 7 10 →= 34 16 17 ,
  32 15 7 13 →= 34 16 16 ,
  33 15 7 10 →= 35 16 17 ,
  33 15 7 13 →= 35 16 16 ,
  36 25 3 3 →= 37 32 15 ,
  36 25 3 7 →= 37 32 18 ,
  36 25 7 10 →= 37 34 17 ,
  36 25 7 13 →= 37 34 16 ,
  19 22 18 10 15 →= 1 2 7 13 16 17 15 ,
  19 22 18 10 18 →= 1 2 7 13 16 17 18 ,
  23 22 18 10 15 →= 21 2 7 13 16 17 15 ,
  23 22 18 10 18 →= 21 2 7 13 16 17 18 ,
  19 22 18 13 17 →= 1 2 7 13 16 16 17 ,
  19 22 18 13 16 →= 1 2 7 13 16 16 16 ,
  23 22 18 13 17 →= 21 2 7 13 16 16 17 ,
  23 22 18 13 16 →= 21 2 7 13 16 16 16 ,
  9 10 18 10 15 →= 2 3 7 13 16 17 15 ,
  9 10 18 10 18 →= 2 3 7 13 16 17 18 ,
  7 10 18 10 15 →= 3 3 7 13 16 17 15 ,
  7 10 18 10 18 →= 3 3 7 13 16 17 18 ,
  8 10 18 10 15 →= 6 3 7 13 16 17 15 ,
  8 10 18 10 18 →= 6 3 7 13 16 17 18 ,
  18 10 18 10 15 →= 15 3 7 13 16 17 15 ,
  18 10 18 10 18 →= 15 3 7 13 16 17 18 ,
  28 10 18 10 15 →= 25 3 7 13 16 17 15 ,
  28 10 18 10 18 →= 25 3 7 13 16 17 18 ,
  29 10 18 10 15 →= 26 3 7 13 16 17 15 ,
  29 10 18 10 18 →= 26 3 7 13 16 17 18 ,
  9 10 18 13 17 →= 2 3 7 13 16 16 17 ,
  9 10 18 13 16 →= 2 3 7 13 16 16 16 ,
  7 10 18 13 17 →= 3 3 7 13 16 16 17 ,
  7 10 18 13 16 →= 3 3 7 13 16 16 16 ,
  8 10 18 13 17 →= 6 3 7 13 16 16 17 ,
  8 10 18 13 16 →= 6 3 7 13 16 16 16 ,
  18 10 18 13 17 →= 15 3 7 13 16 16 17 ,
  18 10 18 13 16 →= 15 3 7 13 16 16 16 ,
  28 10 18 13 17 →= 25 3 7 13 16 16 17 ,
  28 10 18 13 16 →= 25 3 7 13 16 16 16 ,
  29 10 18 13 17 →= 26 3 7 13 16 16 17 ,
  29 10 18 13 16 →= 26 3 7 13 16 16 16 ,
  11 12 18 10 15 →= 5 6 7 13 16 17 15 ,
  11 12 18 10 18 →= 5 6 7 13 16 17 18 ,
  31 12 18 10 15 →= 30 6 7 13 16 17 15 ,
  31 12 18 10 18 →= 30 6 7 13 16 17 18 ,
  11 12 18 13 17 →= 5 6 7 13 16 16 17 ,
  11 12 18 13 16 →= 5 6 7 13 16 16 16 ,
  31 12 18 13 17 →= 30 6 7 13 16 16 17 ,
  31 12 18 13 16 →= 30 6 7 13 16 16 16 ,
  13 17 18 10 15 →= 10 15 7 13 16 17 15 ,
  13 17 18 10 18 →= 10 15 7 13 16 17 18 ,
  14 17 18 10 15 →= 12 15 7 13 16 17 15 ,
  14 17 18 10 18 →= 12 15 7 13 16 17 18 ,
  16 17 18 10 15 →= 17 15 7 13 16 17 15 ,
  16 17 18 10 18 →= 17 15 7 13 16 17 18 ,
  20 17 18 10 15 →= 22 15 7 13 16 17 15 ,
  20 17 18 10 18 →= 22 15 7 13 16 17 18 ,
  34 17 18 10 15 →= 32 15 7 13 16 17 15 ,
  34 17 18 10 18 →= 32 15 7 13 16 17 18 ,
  35 17 18 10 15 →= 33 15 7 13 16 17 15 ,
  35 17 18 10 18 →= 33 15 7 13 16 17 18 ,
  13 17 18 13 17 →= 10 15 7 13 16 16 17 ,
  13 17 18 13 16 →= 10 15 7 13 16 16 16 ,
  14 17 18 13 17 →= 12 15 7 13 16 16 17 ,
  14 17 18 13 16 →= 12 15 7 13 16 16 16 ,
  16 17 18 13 17 →= 17 15 7 13 16 16 17 ,
  16 17 18 13 16 →= 17 15 7 13 16 16 16 ,
  20 17 18 13 17 →= 22 15 7 13 16 16 17 ,
  20 17 18 13 16 →= 22 15 7 13 16 16 16 ,
  34 17 18 13 17 →= 32 15 7 13 16 16 17 ,
  34 17 18 13 16 →= 32 15 7 13 16 16 16 ,
  35 17 18 13 17 →= 33 15 7 13 16 16 17 ,
  35 17 18 13 16 →= 33 15 7 13 16 16 16 ,
  37 32 18 10 15 →= 36 25 7 13 16 17 15 ,
  37 32 18 10 18 →= 36 25 7 13 16 17 18 ,
  37 32 18 13 17 →= 36 25 7 13 16 16 17 ,
  37 32 18 13 16 →= 36 25 7 13 16 16 16 }

The system was filtered by the following matrix interpretation
of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2:

0 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

1 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

2 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

3 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 3 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

4 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 1 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

5 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

6 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

7 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 2 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

8 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

9 ↦ ⎛     ⎞
    ⎜ 1 0 ⎟
    ⎜ 0 1 ⎟
    ⎝     ⎠

10 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 3 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

11 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

12 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

13 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 2 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

14 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

15 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 1 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

16 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

17 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 1 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

18 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 3 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

19 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

20 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

21 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

22 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

23 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

24 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

25 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

26 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

27 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

28 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

29 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

30 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

31 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

32 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

33 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

34 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

35 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

36 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

37 ↦ ⎛     ⎞
     ⎜ 1 0 ⎟
     ⎜ 0 1 ⎟
     ⎝     ⎠

After renaming modulo the bijection { 15 ↦ 0, 7 ↦ 1, 10 ↦ 2, 18 ↦ 3, 13 ↦ 4, 27 ↦ 5, 12 ↦ 6, 17 ↦ 7, 22 ↦ 8, 32 ↦ 9, 33 ↦ 10, 3 ↦ 11, 16 ↦ 12 },
it remains to prove termination of the 22-rule system
{ 0 1 2 →= 3 2 ,
  0 1 4 →= 3 4 ,
  0 1 5 →= 3 5 ,
  2 0 1 →= 2 3 ,
  6 0 1 →= 6 3 ,
  7 0 1 →= 7 3 ,
  8 0 1 →= 8 3 ,
  9 0 1 →= 9 3 ,
  10 0 1 →= 10 3 ,
  0 11 11 1 →= 3 2 3 ,
  1 2 3 2 0 →= 11 11 1 4 12 7 0 ,
  1 2 3 2 3 →= 11 11 1 4 12 7 3 ,
  1 2 3 4 7 →= 11 11 1 4 12 12 7 ,
  1 2 3 4 12 →= 11 11 1 4 12 12 12 ,
  4 7 3 2 0 →= 2 0 1 4 12 7 0 ,
  4 7 3 2 3 →= 2 0 1 4 12 7 3 ,
  12 7 3 2 0 →= 7 0 1 4 12 7 0 ,
  12 7 3 2 3 →= 7 0 1 4 12 7 3 ,
  4 7 3 4 7 →= 2 0 1 4 12 12 7 ,
  4 7 3 4 12 →= 2 0 1 4 12 12 12 ,
  12 7 3 4 7 →= 7 0 1 4 12 12 7 ,
  12 7 3 4 12 →= 7 0 1 4 12 12 12 }

The system is trivially terminating.