/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { a ↦ 0, b ↦ 1, c ↦ 2 }, it remains to prove termination of the 2-rule system { 0 1 ⟶ , 0 1 2 ⟶ 1 2 1 2 0 0 1 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 0 ↦ 1, 2 ↦ 2 }, it remains to prove termination of the 2-rule system { 0 1 ⟶ , 2 0 1 ⟶ 0 1 1 2 0 2 0 } Applying the dependency pairs transformation. Here, ↑ marks so-called defined symbols. After renaming modulo the bijection { (2,↑) ↦ 0, (0,↓) ↦ 1, (1,↓) ↦ 2, (0,↑) ↦ 3, (2,↓) ↦ 4 }, it remains to prove termination of the 7-rule system { 0 1 2 ⟶ 3 2 2 4 1 4 1 , 0 1 2 ⟶ 0 1 4 1 , 0 1 2 ⟶ 3 4 1 , 0 1 2 ⟶ 0 1 , 0 1 2 ⟶ 3 , 1 2 →= , 4 1 2 →= 1 2 2 4 1 4 1 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 4 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 4-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 1 3 1 , 0 1 2 ⟶ 0 1 , 1 2 →= , 3 1 2 →= 1 2 2 3 1 3 1 } Applying sparse tiling TROC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (4,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,1) ↦ 3, (1,3) ↦ 4, (3,1) ↦ 5, (1,1) ↦ 6, (2,2) ↦ 7, (2,3) ↦ 8, (2,5) ↦ 9, (1,5) ↦ 10, (0,2) ↦ 11, (0,3) ↦ 12, (0,5) ↦ 13, (3,2) ↦ 14, (3,3) ↦ 15, (3,5) ↦ 16, (4,1) ↦ 17, (4,2) ↦ 18, (4,3) ↦ 19, (4,5) ↦ 20 }, it remains to prove termination of the 48-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 1 4 5 6 , 0 1 2 7 ⟶ 0 1 4 5 2 , 0 1 2 8 ⟶ 0 1 4 5 4 , 0 1 2 9 ⟶ 0 1 4 5 10 , 0 1 2 3 ⟶ 0 1 6 , 0 1 2 7 ⟶ 0 1 2 , 0 1 2 8 ⟶ 0 1 4 , 0 1 2 9 ⟶ 0 1 10 , 1 2 3 →= 1 , 1 2 7 →= 11 , 1 2 8 →= 12 , 1 2 9 →= 13 , 6 2 3 →= 6 , 6 2 7 →= 2 , 6 2 8 →= 4 , 6 2 9 →= 10 , 3 2 3 →= 3 , 3 2 7 →= 7 , 3 2 8 →= 8 , 3 2 9 →= 9 , 5 2 3 →= 5 , 5 2 7 →= 14 , 5 2 8 →= 15 , 5 2 9 →= 16 , 17 2 3 →= 17 , 17 2 7 →= 18 , 17 2 8 →= 19 , 17 2 9 →= 20 , 12 5 2 3 →= 1 2 7 8 5 4 5 6 , 12 5 2 7 →= 1 2 7 8 5 4 5 2 , 12 5 2 8 →= 1 2 7 8 5 4 5 4 , 12 5 2 9 →= 1 2 7 8 5 4 5 10 , 4 5 2 3 →= 6 2 7 8 5 4 5 6 , 4 5 2 7 →= 6 2 7 8 5 4 5 2 , 4 5 2 8 →= 6 2 7 8 5 4 5 4 , 4 5 2 9 →= 6 2 7 8 5 4 5 10 , 8 5 2 3 →= 3 2 7 8 5 4 5 6 , 8 5 2 7 →= 3 2 7 8 5 4 5 2 , 8 5 2 8 →= 3 2 7 8 5 4 5 4 , 8 5 2 9 →= 3 2 7 8 5 4 5 10 , 15 5 2 3 →= 5 2 7 8 5 4 5 6 , 15 5 2 7 →= 5 2 7 8 5 4 5 2 , 15 5 2 8 →= 5 2 7 8 5 4 5 4 , 15 5 2 9 →= 5 2 7 8 5 4 5 10 , 19 5 2 3 →= 17 2 7 8 5 4 5 6 , 19 5 2 7 →= 17 2 7 8 5 4 5 2 , 19 5 2 8 →= 17 2 7 8 5 4 5 4 , 19 5 2 9 →= 17 2 7 8 5 4 5 10 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 11 ↦ 9, 12 ↦ 10, 9 ↦ 11, 14 ↦ 12, 15 ↦ 13, 17 ↦ 14, 18 ↦ 15, 19 ↦ 16 }, it remains to prove termination of the 37-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 1 4 5 6 , 0 1 2 7 ⟶ 0 1 4 5 2 , 0 1 2 8 ⟶ 0 1 4 5 4 , 0 1 2 3 ⟶ 0 1 6 , 0 1 2 7 ⟶ 0 1 2 , 0 1 2 8 ⟶ 0 1 4 , 1 2 3 →= 1 , 1 2 7 →= 9 , 1 2 8 →= 10 , 6 2 3 →= 6 , 6 2 7 →= 2 , 6 2 8 →= 4 , 3 2 3 →= 3 , 3 2 7 →= 7 , 3 2 8 →= 8 , 3 2 11 →= 11 , 5 2 3 →= 5 , 5 2 7 →= 12 , 5 2 8 →= 13 , 14 2 3 →= 14 , 14 2 7 →= 15 , 14 2 8 →= 16 , 10 5 2 3 →= 1 2 7 8 5 4 5 6 , 10 5 2 7 →= 1 2 7 8 5 4 5 2 , 10 5 2 8 →= 1 2 7 8 5 4 5 4 , 4 5 2 3 →= 6 2 7 8 5 4 5 6 , 4 5 2 7 →= 6 2 7 8 5 4 5 2 , 4 5 2 8 →= 6 2 7 8 5 4 5 4 , 8 5 2 3 →= 3 2 7 8 5 4 5 6 , 8 5 2 7 →= 3 2 7 8 5 4 5 2 , 8 5 2 8 →= 3 2 7 8 5 4 5 4 , 13 5 2 3 →= 5 2 7 8 5 4 5 6 , 13 5 2 7 →= 5 2 7 8 5 4 5 2 , 13 5 2 8 →= 5 2 7 8 5 4 5 4 , 16 5 2 3 →= 14 2 7 8 5 4 5 6 , 16 5 2 7 →= 14 2 7 8 5 4 5 2 , 16 5 2 8 →= 14 2 7 8 5 4 5 4 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 10 ↦ 9, 11 ↦ 10, 12 ↦ 11, 13 ↦ 12, 14 ↦ 13, 16 ↦ 14 }, it remains to prove termination of the 35-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 1 4 5 6 , 0 1 2 7 ⟶ 0 1 4 5 2 , 0 1 2 8 ⟶ 0 1 4 5 4 , 0 1 2 3 ⟶ 0 1 6 , 0 1 2 7 ⟶ 0 1 2 , 0 1 2 8 ⟶ 0 1 4 , 1 2 3 →= 1 , 1 2 8 →= 9 , 6 2 3 →= 6 , 6 2 7 →= 2 , 6 2 8 →= 4 , 3 2 3 →= 3 , 3 2 7 →= 7 , 3 2 8 →= 8 , 3 2 10 →= 10 , 5 2 3 →= 5 , 5 2 7 →= 11 , 5 2 8 →= 12 , 13 2 3 →= 13 , 13 2 8 →= 14 , 9 5 2 3 →= 1 2 7 8 5 4 5 6 , 9 5 2 7 →= 1 2 7 8 5 4 5 2 , 9 5 2 8 →= 1 2 7 8 5 4 5 4 , 4 5 2 3 →= 6 2 7 8 5 4 5 6 , 4 5 2 7 →= 6 2 7 8 5 4 5 2 , 4 5 2 8 →= 6 2 7 8 5 4 5 4 , 8 5 2 3 →= 3 2 7 8 5 4 5 6 , 8 5 2 7 →= 3 2 7 8 5 4 5 2 , 8 5 2 8 →= 3 2 7 8 5 4 5 4 , 12 5 2 3 →= 5 2 7 8 5 4 5 6 , 12 5 2 7 →= 5 2 7 8 5 4 5 2 , 12 5 2 8 →= 5 2 7 8 5 4 5 4 , 14 5 2 3 →= 13 2 7 8 5 4 5 6 , 14 5 2 7 →= 13 2 7 8 5 4 5 2 , 14 5 2 8 →= 13 2 7 8 5 4 5 4 } Applying sparse tiling TROC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (15,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,3) ↦ 3, (3,16) ↦ 4, (1,4) ↦ 5, (4,5) ↦ 6, (5,6) ↦ 7, (6,16) ↦ 8, (3,2) ↦ 9, (6,2) ↦ 10, (2,7) ↦ 11, (7,16) ↦ 12, (5,2) ↦ 13, (2,16) ↦ 14, (7,3) ↦ 15, (7,7) ↦ 16, (7,8) ↦ 17, (2,8) ↦ 18, (7,10) ↦ 19, (2,10) ↦ 20, (8,16) ↦ 21, (5,4) ↦ 22, (4,16) ↦ 23, (8,5) ↦ 24, (8,11) ↦ 25, (4,11) ↦ 26, (8,12) ↦ 27, (4,12) ↦ 28, (1,6) ↦ 29, (1,16) ↦ 30, (15,1) ↦ 31, (0,9) ↦ 32, (9,16) ↦ 33, (9,5) ↦ 34, (9,11) ↦ 35, (9,12) ↦ 36, (15,9) ↦ 37, (15,6) ↦ 38, (15,2) ↦ 39, (15,4) ↦ 40, (11,3) ↦ 41, (15,3) ↦ 42, (11,7) ↦ 43, (15,7) ↦ 44, (11,8) ↦ 45, (15,8) ↦ 46, (10,16) ↦ 47, (11,10) ↦ 48, (15,10) ↦ 49, (5,16) ↦ 50, (12,5) ↦ 51, (14,5) ↦ 52, (15,5) ↦ 53, (11,16) ↦ 54, (12,11) ↦ 55, (14,11) ↦ 56, (15,11) ↦ 57, (12,16) ↦ 58, (12,12) ↦ 59, (14,12) ↦ 60, (15,12) ↦ 61, (15,13) ↦ 62, (13,2) ↦ 63, (13,16) ↦ 64, (15,14) ↦ 65, (14,16) ↦ 66 }, it remains to prove termination of the 363-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 5 6 7 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 1 5 6 7 10 , 0 1 2 11 12 ⟶ 0 1 5 6 13 14 , 0 1 2 11 15 ⟶ 0 1 5 6 13 3 , 0 1 2 11 16 ⟶ 0 1 5 6 13 11 , 0 1 2 11 17 ⟶ 0 1 5 6 13 18 , 0 1 2 11 19 ⟶ 0 1 5 6 13 20 , 0 1 2 18 21 ⟶ 0 1 5 6 22 23 , 0 1 2 18 24 ⟶ 0 1 5 6 22 6 , 0 1 2 18 25 ⟶ 0 1 5 6 22 26 , 0 1 2 18 27 ⟶ 0 1 5 6 22 28 , 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 29 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 1 29 10 , 0 1 2 11 12 ⟶ 0 1 2 14 , 0 1 2 11 15 ⟶ 0 1 2 3 , 0 1 2 11 16 ⟶ 0 1 2 11 , 0 1 2 11 17 ⟶ 0 1 2 18 , 0 1 2 11 19 ⟶ 0 1 2 20 , 0 1 2 18 21 ⟶ 0 1 5 23 , 0 1 2 18 24 ⟶ 0 1 5 6 , 0 1 2 18 25 ⟶ 0 1 5 26 , 0 1 2 18 27 ⟶ 0 1 5 28 , 1 2 3 4 →= 1 30 , 1 2 3 9 →= 1 2 , 31 2 3 4 →= 31 30 , 31 2 3 9 →= 31 2 , 1 2 18 21 →= 32 33 , 1 2 18 24 →= 32 34 , 1 2 18 25 →= 32 35 , 1 2 18 27 →= 32 36 , 31 2 18 21 →= 37 33 , 31 2 18 24 →= 37 34 , 31 2 18 25 →= 37 35 , 31 2 18 27 →= 37 36 , 29 10 3 4 →= 29 8 , 29 10 3 9 →= 29 10 , 7 10 3 4 →= 7 8 , 7 10 3 9 →= 7 10 , 38 10 3 4 →= 38 8 , 38 10 3 9 →= 38 10 , 29 10 11 12 →= 2 14 , 29 10 11 15 →= 2 3 , 29 10 11 16 →= 2 11 , 29 10 11 17 →= 2 18 , 29 10 11 19 →= 2 20 , 7 10 11 12 →= 13 14 , 7 10 11 15 →= 13 3 , 7 10 11 16 →= 13 11 , 7 10 11 17 →= 13 18 , 7 10 11 19 →= 13 20 , 38 10 11 12 →= 39 14 , 38 10 11 15 →= 39 3 , 38 10 11 16 →= 39 11 , 38 10 11 17 →= 39 18 , 38 10 11 19 →= 39 20 , 29 10 18 21 →= 5 23 , 29 10 18 24 →= 5 6 , 29 10 18 25 →= 5 26 , 29 10 18 27 →= 5 28 , 7 10 18 21 →= 22 23 , 7 10 18 24 →= 22 6 , 7 10 18 25 →= 22 26 , 7 10 18 27 →= 22 28 , 38 10 18 21 →= 40 23 , 38 10 18 24 →= 40 6 , 38 10 18 25 →= 40 26 , 38 10 18 27 →= 40 28 , 3 9 3 4 →= 3 4 , 3 9 3 9 →= 3 9 , 15 9 3 4 →= 15 4 , 15 9 3 9 →= 15 9 , 41 9 3 4 →= 41 4 , 41 9 3 9 →= 41 9 , 42 9 3 4 →= 42 4 , 42 9 3 9 →= 42 9 , 3 9 11 12 →= 11 12 , 3 9 11 15 →= 11 15 , 3 9 11 16 →= 11 16 , 3 9 11 17 →= 11 17 , 3 9 11 19 →= 11 19 , 15 9 11 12 →= 16 12 , 15 9 11 15 →= 16 15 , 15 9 11 16 →= 16 16 , 15 9 11 17 →= 16 17 , 15 9 11 19 →= 16 19 , 41 9 11 12 →= 43 12 , 41 9 11 15 →= 43 15 , 41 9 11 16 →= 43 16 , 41 9 11 17 →= 43 17 , 41 9 11 19 →= 43 19 , 42 9 11 12 →= 44 12 , 42 9 11 15 →= 44 15 , 42 9 11 16 →= 44 16 , 42 9 11 17 →= 44 17 , 42 9 11 19 →= 44 19 , 3 9 18 21 →= 18 21 , 3 9 18 24 →= 18 24 , 3 9 18 25 →= 18 25 , 3 9 18 27 →= 18 27 , 15 9 18 21 →= 17 21 , 15 9 18 24 →= 17 24 , 15 9 18 25 →= 17 25 , 15 9 18 27 →= 17 27 , 41 9 18 21 →= 45 21 , 41 9 18 24 →= 45 24 , 41 9 18 25 →= 45 25 , 41 9 18 27 →= 45 27 , 42 9 18 21 →= 46 21 , 42 9 18 24 →= 46 24 , 42 9 18 25 →= 46 25 , 42 9 18 27 →= 46 27 , 3 9 20 47 →= 20 47 , 15 9 20 47 →= 19 47 , 41 9 20 47 →= 48 47 , 42 9 20 47 →= 49 47 , 6 13 3 4 →= 6 50 , 6 13 3 9 →= 6 13 , 24 13 3 4 →= 24 50 , 24 13 3 9 →= 24 13 , 34 13 3 4 →= 34 50 , 34 13 3 9 →= 34 13 , 51 13 3 4 →= 51 50 , 51 13 3 9 →= 51 13 , 52 13 3 4 →= 52 50 , 52 13 3 9 →= 52 13 , 53 13 3 4 →= 53 50 , 53 13 3 9 →= 53 13 , 6 13 11 12 →= 26 54 , 6 13 11 15 →= 26 41 , 6 13 11 16 →= 26 43 , 6 13 11 17 →= 26 45 , 6 13 11 19 →= 26 48 , 24 13 11 12 →= 25 54 , 24 13 11 15 →= 25 41 , 24 13 11 16 →= 25 43 , 24 13 11 17 →= 25 45 , 24 13 11 19 →= 25 48 , 34 13 11 12 →= 35 54 , 34 13 11 15 →= 35 41 , 34 13 11 16 →= 35 43 , 34 13 11 17 →= 35 45 , 34 13 11 19 →= 35 48 , 51 13 11 12 →= 55 54 , 51 13 11 15 →= 55 41 , 51 13 11 16 →= 55 43 , 51 13 11 17 →= 55 45 , 51 13 11 19 →= 55 48 , 52 13 11 12 →= 56 54 , 52 13 11 15 →= 56 41 , 52 13 11 16 →= 56 43 , 52 13 11 17 →= 56 45 , 52 13 11 19 →= 56 48 , 53 13 11 12 →= 57 54 , 53 13 11 15 →= 57 41 , 53 13 11 16 →= 57 43 , 53 13 11 17 →= 57 45 , 53 13 11 19 →= 57 48 , 6 13 18 21 →= 28 58 , 6 13 18 24 →= 28 51 , 6 13 18 25 →= 28 55 , 6 13 18 27 →= 28 59 , 24 13 18 21 →= 27 58 , 24 13 18 24 →= 27 51 , 24 13 18 25 →= 27 55 , 24 13 18 27 →= 27 59 , 34 13 18 21 →= 36 58 , 34 13 18 24 →= 36 51 , 34 13 18 25 →= 36 55 , 34 13 18 27 →= 36 59 , 51 13 18 21 →= 59 58 , 51 13 18 24 →= 59 51 , 51 13 18 25 →= 59 55 , 51 13 18 27 →= 59 59 , 52 13 18 21 →= 60 58 , 52 13 18 24 →= 60 51 , 52 13 18 25 →= 60 55 , 52 13 18 27 →= 60 59 , 53 13 18 21 →= 61 58 , 53 13 18 24 →= 61 51 , 53 13 18 25 →= 61 55 , 53 13 18 27 →= 61 59 , 62 63 3 4 →= 62 64 , 62 63 3 9 →= 62 63 , 62 63 18 21 →= 65 66 , 62 63 18 24 →= 65 52 , 62 63 18 25 →= 65 56 , 62 63 18 27 →= 65 60 , 32 34 13 3 4 →= 1 2 11 17 24 22 6 7 8 , 32 34 13 3 9 →= 1 2 11 17 24 22 6 7 10 , 37 34 13 3 4 →= 31 2 11 17 24 22 6 7 8 , 37 34 13 3 9 →= 31 2 11 17 24 22 6 7 10 , 32 34 13 11 12 →= 1 2 11 17 24 22 6 13 14 , 32 34 13 11 15 →= 1 2 11 17 24 22 6 13 3 , 32 34 13 11 16 →= 1 2 11 17 24 22 6 13 11 , 32 34 13 11 17 →= 1 2 11 17 24 22 6 13 18 , 32 34 13 11 19 →= 1 2 11 17 24 22 6 13 20 , 37 34 13 11 12 →= 31 2 11 17 24 22 6 13 14 , 37 34 13 11 15 →= 31 2 11 17 24 22 6 13 3 , 37 34 13 11 16 →= 31 2 11 17 24 22 6 13 11 , 37 34 13 11 17 →= 31 2 11 17 24 22 6 13 18 , 37 34 13 11 19 →= 31 2 11 17 24 22 6 13 20 , 32 34 13 18 21 →= 1 2 11 17 24 22 6 22 23 , 32 34 13 18 24 →= 1 2 11 17 24 22 6 22 6 , 32 34 13 18 25 →= 1 2 11 17 24 22 6 22 26 , 32 34 13 18 27 →= 1 2 11 17 24 22 6 22 28 , 37 34 13 18 21 →= 31 2 11 17 24 22 6 22 23 , 37 34 13 18 24 →= 31 2 11 17 24 22 6 22 6 , 37 34 13 18 25 →= 31 2 11 17 24 22 6 22 26 , 37 34 13 18 27 →= 31 2 11 17 24 22 6 22 28 , 5 6 13 3 4 →= 29 10 11 17 24 22 6 7 8 , 5 6 13 3 9 →= 29 10 11 17 24 22 6 7 10 , 22 6 13 3 4 →= 7 10 11 17 24 22 6 7 8 , 22 6 13 3 9 →= 7 10 11 17 24 22 6 7 10 , 40 6 13 3 4 →= 38 10 11 17 24 22 6 7 8 , 40 6 13 3 9 →= 38 10 11 17 24 22 6 7 10 , 5 6 13 11 12 →= 29 10 11 17 24 22 6 13 14 , 5 6 13 11 15 →= 29 10 11 17 24 22 6 13 3 , 5 6 13 11 16 →= 29 10 11 17 24 22 6 13 11 , 5 6 13 11 17 →= 29 10 11 17 24 22 6 13 18 , 5 6 13 11 19 →= 29 10 11 17 24 22 6 13 20 , 22 6 13 11 12 →= 7 10 11 17 24 22 6 13 14 , 22 6 13 11 15 →= 7 10 11 17 24 22 6 13 3 , 22 6 13 11 16 →= 7 10 11 17 24 22 6 13 11 , 22 6 13 11 17 →= 7 10 11 17 24 22 6 13 18 , 22 6 13 11 19 →= 7 10 11 17 24 22 6 13 20 , 40 6 13 11 12 →= 38 10 11 17 24 22 6 13 14 , 40 6 13 11 15 →= 38 10 11 17 24 22 6 13 3 , 40 6 13 11 16 →= 38 10 11 17 24 22 6 13 11 , 40 6 13 11 17 →= 38 10 11 17 24 22 6 13 18 , 40 6 13 11 19 →= 38 10 11 17 24 22 6 13 20 , 5 6 13 18 21 →= 29 10 11 17 24 22 6 22 23 , 5 6 13 18 24 →= 29 10 11 17 24 22 6 22 6 , 5 6 13 18 25 →= 29 10 11 17 24 22 6 22 26 , 5 6 13 18 27 →= 29 10 11 17 24 22 6 22 28 , 22 6 13 18 21 →= 7 10 11 17 24 22 6 22 23 , 22 6 13 18 24 →= 7 10 11 17 24 22 6 22 6 , 22 6 13 18 25 →= 7 10 11 17 24 22 6 22 26 , 22 6 13 18 27 →= 7 10 11 17 24 22 6 22 28 , 40 6 13 18 21 →= 38 10 11 17 24 22 6 22 23 , 40 6 13 18 24 →= 38 10 11 17 24 22 6 22 6 , 40 6 13 18 25 →= 38 10 11 17 24 22 6 22 26 , 40 6 13 18 27 →= 38 10 11 17 24 22 6 22 28 , 18 24 13 3 4 →= 3 9 11 17 24 22 6 7 8 , 18 24 13 3 9 →= 3 9 11 17 24 22 6 7 10 , 17 24 13 3 4 →= 15 9 11 17 24 22 6 7 8 , 17 24 13 3 9 →= 15 9 11 17 24 22 6 7 10 , 45 24 13 3 4 →= 41 9 11 17 24 22 6 7 8 , 45 24 13 3 9 →= 41 9 11 17 24 22 6 7 10 , 46 24 13 3 4 →= 42 9 11 17 24 22 6 7 8 , 46 24 13 3 9 →= 42 9 11 17 24 22 6 7 10 , 18 24 13 11 12 →= 3 9 11 17 24 22 6 13 14 , 18 24 13 11 15 →= 3 9 11 17 24 22 6 13 3 , 18 24 13 11 16 →= 3 9 11 17 24 22 6 13 11 , 18 24 13 11 17 →= 3 9 11 17 24 22 6 13 18 , 18 24 13 11 19 →= 3 9 11 17 24 22 6 13 20 , 17 24 13 11 12 →= 15 9 11 17 24 22 6 13 14 , 17 24 13 11 15 →= 15 9 11 17 24 22 6 13 3 , 17 24 13 11 16 →= 15 9 11 17 24 22 6 13 11 , 17 24 13 11 17 →= 15 9 11 17 24 22 6 13 18 , 17 24 13 11 19 →= 15 9 11 17 24 22 6 13 20 , 45 24 13 11 12 →= 41 9 11 17 24 22 6 13 14 , 45 24 13 11 15 →= 41 9 11 17 24 22 6 13 3 , 45 24 13 11 16 →= 41 9 11 17 24 22 6 13 11 , 45 24 13 11 17 →= 41 9 11 17 24 22 6 13 18 , 45 24 13 11 19 →= 41 9 11 17 24 22 6 13 20 , 46 24 13 11 12 →= 42 9 11 17 24 22 6 13 14 , 46 24 13 11 15 →= 42 9 11 17 24 22 6 13 3 , 46 24 13 11 16 →= 42 9 11 17 24 22 6 13 11 , 46 24 13 11 17 →= 42 9 11 17 24 22 6 13 18 , 46 24 13 11 19 →= 42 9 11 17 24 22 6 13 20 , 18 24 13 18 21 →= 3 9 11 17 24 22 6 22 23 , 18 24 13 18 24 →= 3 9 11 17 24 22 6 22 6 , 18 24 13 18 25 →= 3 9 11 17 24 22 6 22 26 , 18 24 13 18 27 →= 3 9 11 17 24 22 6 22 28 , 17 24 13 18 21 →= 15 9 11 17 24 22 6 22 23 , 17 24 13 18 24 →= 15 9 11 17 24 22 6 22 6 , 17 24 13 18 25 →= 15 9 11 17 24 22 6 22 26 , 17 24 13 18 27 →= 15 9 11 17 24 22 6 22 28 , 45 24 13 18 21 →= 41 9 11 17 24 22 6 22 23 , 45 24 13 18 24 →= 41 9 11 17 24 22 6 22 6 , 45 24 13 18 25 →= 41 9 11 17 24 22 6 22 26 , 45 24 13 18 27 →= 41 9 11 17 24 22 6 22 28 , 46 24 13 18 21 →= 42 9 11 17 24 22 6 22 23 , 46 24 13 18 24 →= 42 9 11 17 24 22 6 22 6 , 46 24 13 18 25 →= 42 9 11 17 24 22 6 22 26 , 46 24 13 18 27 →= 42 9 11 17 24 22 6 22 28 , 28 51 13 3 4 →= 6 13 11 17 24 22 6 7 8 , 28 51 13 3 9 →= 6 13 11 17 24 22 6 7 10 , 27 51 13 3 4 →= 24 13 11 17 24 22 6 7 8 , 27 51 13 3 9 →= 24 13 11 17 24 22 6 7 10 , 36 51 13 3 4 →= 34 13 11 17 24 22 6 7 8 , 36 51 13 3 9 →= 34 13 11 17 24 22 6 7 10 , 59 51 13 3 4 →= 51 13 11 17 24 22 6 7 8 , 59 51 13 3 9 →= 51 13 11 17 24 22 6 7 10 , 60 51 13 3 4 →= 52 13 11 17 24 22 6 7 8 , 60 51 13 3 9 →= 52 13 11 17 24 22 6 7 10 , 61 51 13 3 4 →= 53 13 11 17 24 22 6 7 8 , 61 51 13 3 9 →= 53 13 11 17 24 22 6 7 10 , 28 51 13 11 12 →= 6 13 11 17 24 22 6 13 14 , 28 51 13 11 15 →= 6 13 11 17 24 22 6 13 3 , 28 51 13 11 16 →= 6 13 11 17 24 22 6 13 11 , 28 51 13 11 17 →= 6 13 11 17 24 22 6 13 18 , 28 51 13 11 19 →= 6 13 11 17 24 22 6 13 20 , 27 51 13 11 12 →= 24 13 11 17 24 22 6 13 14 , 27 51 13 11 15 →= 24 13 11 17 24 22 6 13 3 , 27 51 13 11 16 →= 24 13 11 17 24 22 6 13 11 , 27 51 13 11 17 →= 24 13 11 17 24 22 6 13 18 , 27 51 13 11 19 →= 24 13 11 17 24 22 6 13 20 , 36 51 13 11 12 →= 34 13 11 17 24 22 6 13 14 , 36 51 13 11 15 →= 34 13 11 17 24 22 6 13 3 , 36 51 13 11 16 →= 34 13 11 17 24 22 6 13 11 , 36 51 13 11 17 →= 34 13 11 17 24 22 6 13 18 , 36 51 13 11 19 →= 34 13 11 17 24 22 6 13 20 , 59 51 13 11 12 →= 51 13 11 17 24 22 6 13 14 , 59 51 13 11 15 →= 51 13 11 17 24 22 6 13 3 , 59 51 13 11 16 →= 51 13 11 17 24 22 6 13 11 , 59 51 13 11 17 →= 51 13 11 17 24 22 6 13 18 , 59 51 13 11 19 →= 51 13 11 17 24 22 6 13 20 , 60 51 13 11 12 →= 52 13 11 17 24 22 6 13 14 , 60 51 13 11 15 →= 52 13 11 17 24 22 6 13 3 , 60 51 13 11 16 →= 52 13 11 17 24 22 6 13 11 , 60 51 13 11 17 →= 52 13 11 17 24 22 6 13 18 , 60 51 13 11 19 →= 52 13 11 17 24 22 6 13 20 , 61 51 13 11 12 →= 53 13 11 17 24 22 6 13 14 , 61 51 13 11 15 →= 53 13 11 17 24 22 6 13 3 , 61 51 13 11 16 →= 53 13 11 17 24 22 6 13 11 , 61 51 13 11 17 →= 53 13 11 17 24 22 6 13 18 , 61 51 13 11 19 →= 53 13 11 17 24 22 6 13 20 , 28 51 13 18 21 →= 6 13 11 17 24 22 6 22 23 , 28 51 13 18 24 →= 6 13 11 17 24 22 6 22 6 , 28 51 13 18 25 →= 6 13 11 17 24 22 6 22 26 , 28 51 13 18 27 →= 6 13 11 17 24 22 6 22 28 , 27 51 13 18 21 →= 24 13 11 17 24 22 6 22 23 , 27 51 13 18 24 →= 24 13 11 17 24 22 6 22 6 , 27 51 13 18 25 →= 24 13 11 17 24 22 6 22 26 , 27 51 13 18 27 →= 24 13 11 17 24 22 6 22 28 , 36 51 13 18 21 →= 34 13 11 17 24 22 6 22 23 , 36 51 13 18 24 →= 34 13 11 17 24 22 6 22 6 , 36 51 13 18 25 →= 34 13 11 17 24 22 6 22 26 , 36 51 13 18 27 →= 34 13 11 17 24 22 6 22 28 , 59 51 13 18 21 →= 51 13 11 17 24 22 6 22 23 , 59 51 13 18 24 →= 51 13 11 17 24 22 6 22 6 , 59 51 13 18 25 →= 51 13 11 17 24 22 6 22 26 , 59 51 13 18 27 →= 51 13 11 17 24 22 6 22 28 , 60 51 13 18 21 →= 52 13 11 17 24 22 6 22 23 , 60 51 13 18 24 →= 52 13 11 17 24 22 6 22 6 , 60 51 13 18 25 →= 52 13 11 17 24 22 6 22 26 , 60 51 13 18 27 →= 52 13 11 17 24 22 6 22 28 , 61 51 13 18 21 →= 53 13 11 17 24 22 6 22 23 , 61 51 13 18 24 →= 53 13 11 17 24 22 6 22 6 , 61 51 13 18 25 →= 53 13 11 17 24 22 6 22 26 , 61 51 13 18 27 →= 53 13 11 17 24 22 6 22 28 , 65 52 13 3 4 →= 62 63 11 17 24 22 6 7 8 , 65 52 13 3 9 →= 62 63 11 17 24 22 6 7 10 , 65 52 13 11 12 →= 62 63 11 17 24 22 6 13 14 , 65 52 13 11 15 →= 62 63 11 17 24 22 6 13 3 , 65 52 13 11 16 →= 62 63 11 17 24 22 6 13 11 , 65 52 13 11 17 →= 62 63 11 17 24 22 6 13 18 , 65 52 13 11 19 →= 62 63 11 17 24 22 6 13 20 , 65 52 13 18 21 →= 62 63 11 17 24 22 6 22 23 , 65 52 13 18 24 →= 62 63 11 17 24 22 6 22 6 , 65 52 13 18 25 →= 62 63 11 17 24 22 6 22 26 , 65 52 13 18 27 →= 62 63 11 17 24 22 6 22 28 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 48 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 49 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 50 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 51 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 52 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 53 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 54 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 55 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 56 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 57 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 58 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 59 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 60 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 61 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 62 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 63 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 64 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 65 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 66 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 9 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 10 ↦ 8, 11 ↦ 9, 15 ↦ 10, 13 ↦ 11, 16 ↦ 12, 17 ↦ 13, 18 ↦ 14, 19 ↦ 15, 20 ↦ 16, 24 ↦ 17, 22 ↦ 18, 25 ↦ 19, 26 ↦ 20, 27 ↦ 21, 28 ↦ 22, 29 ↦ 23, 31 ↦ 24, 32 ↦ 25, 34 ↦ 26, 35 ↦ 27, 36 ↦ 28, 37 ↦ 29, 38 ↦ 30, 39 ↦ 31, 40 ↦ 32, 4 ↦ 33, 41 ↦ 34, 42 ↦ 35, 12 ↦ 36, 43 ↦ 37, 44 ↦ 38, 21 ↦ 39, 45 ↦ 40, 46 ↦ 41, 47 ↦ 42, 48 ↦ 43, 49 ↦ 44, 51 ↦ 45, 52 ↦ 46, 53 ↦ 47, 55 ↦ 48, 56 ↦ 49, 57 ↦ 50, 59 ↦ 51, 60 ↦ 52, 61 ↦ 53, 62 ↦ 54, 63 ↦ 55, 65 ↦ 56 }, it remains to prove termination of the 276-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 5 6 7 8 , 0 1 2 9 10 ⟶ 0 1 5 6 11 3 , 0 1 2 9 12 ⟶ 0 1 5 6 11 9 , 0 1 2 9 13 ⟶ 0 1 5 6 11 14 , 0 1 2 9 15 ⟶ 0 1 5 6 11 16 , 0 1 2 14 17 ⟶ 0 1 5 6 18 6 , 0 1 2 14 19 ⟶ 0 1 5 6 18 20 , 0 1 2 14 21 ⟶ 0 1 5 6 18 22 , 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 23 8 , 0 1 2 9 10 ⟶ 0 1 2 3 , 0 1 2 9 12 ⟶ 0 1 2 9 , 0 1 2 9 13 ⟶ 0 1 2 14 , 0 1 2 9 15 ⟶ 0 1 2 16 , 0 1 2 14 17 ⟶ 0 1 5 6 , 0 1 2 14 19 ⟶ 0 1 5 20 , 0 1 2 14 21 ⟶ 0 1 5 22 , 1 2 3 4 →= 1 2 , 24 2 3 4 →= 24 2 , 1 2 14 17 →= 25 26 , 1 2 14 19 →= 25 27 , 1 2 14 21 →= 25 28 , 24 2 14 17 →= 29 26 , 24 2 14 19 →= 29 27 , 24 2 14 21 →= 29 28 , 23 8 3 4 →= 23 8 , 7 8 3 4 →= 7 8 , 30 8 3 4 →= 30 8 , 23 8 9 10 →= 2 3 , 23 8 9 12 →= 2 9 , 23 8 9 13 →= 2 14 , 23 8 9 15 →= 2 16 , 7 8 9 10 →= 11 3 , 7 8 9 12 →= 11 9 , 7 8 9 13 →= 11 14 , 7 8 9 15 →= 11 16 , 30 8 9 10 →= 31 3 , 30 8 9 12 →= 31 9 , 30 8 9 13 →= 31 14 , 30 8 9 15 →= 31 16 , 23 8 14 17 →= 5 6 , 23 8 14 19 →= 5 20 , 23 8 14 21 →= 5 22 , 7 8 14 17 →= 18 6 , 7 8 14 19 →= 18 20 , 7 8 14 21 →= 18 22 , 30 8 14 17 →= 32 6 , 30 8 14 19 →= 32 20 , 30 8 14 21 →= 32 22 , 3 4 3 33 →= 3 33 , 3 4 3 4 →= 3 4 , 10 4 3 33 →= 10 33 , 10 4 3 4 →= 10 4 , 34 4 3 33 →= 34 33 , 34 4 3 4 →= 34 4 , 35 4 3 33 →= 35 33 , 35 4 3 4 →= 35 4 , 3 4 9 36 →= 9 36 , 3 4 9 10 →= 9 10 , 3 4 9 12 →= 9 12 , 3 4 9 13 →= 9 13 , 3 4 9 15 →= 9 15 , 10 4 9 36 →= 12 36 , 10 4 9 10 →= 12 10 , 10 4 9 12 →= 12 12 , 10 4 9 13 →= 12 13 , 10 4 9 15 →= 12 15 , 34 4 9 36 →= 37 36 , 34 4 9 10 →= 37 10 , 34 4 9 12 →= 37 12 , 34 4 9 13 →= 37 13 , 34 4 9 15 →= 37 15 , 35 4 9 36 →= 38 36 , 35 4 9 10 →= 38 10 , 35 4 9 12 →= 38 12 , 35 4 9 13 →= 38 13 , 35 4 9 15 →= 38 15 , 3 4 14 39 →= 14 39 , 3 4 14 17 →= 14 17 , 3 4 14 19 →= 14 19 , 3 4 14 21 →= 14 21 , 10 4 14 39 →= 13 39 , 10 4 14 17 →= 13 17 , 10 4 14 19 →= 13 19 , 10 4 14 21 →= 13 21 , 34 4 14 39 →= 40 39 , 34 4 14 17 →= 40 17 , 34 4 14 19 →= 40 19 , 34 4 14 21 →= 40 21 , 35 4 14 39 →= 41 39 , 35 4 14 17 →= 41 17 , 35 4 14 19 →= 41 19 , 35 4 14 21 →= 41 21 , 3 4 16 42 →= 16 42 , 10 4 16 42 →= 15 42 , 34 4 16 42 →= 43 42 , 35 4 16 42 →= 44 42 , 6 11 3 4 →= 6 11 , 17 11 3 4 →= 17 11 , 26 11 3 4 →= 26 11 , 45 11 3 4 →= 45 11 , 46 11 3 4 →= 46 11 , 47 11 3 4 →= 47 11 , 6 11 9 10 →= 20 34 , 6 11 9 12 →= 20 37 , 6 11 9 13 →= 20 40 , 6 11 9 15 →= 20 43 , 17 11 9 10 →= 19 34 , 17 11 9 12 →= 19 37 , 17 11 9 13 →= 19 40 , 17 11 9 15 →= 19 43 , 26 11 9 10 →= 27 34 , 26 11 9 12 →= 27 37 , 26 11 9 13 →= 27 40 , 26 11 9 15 →= 27 43 , 45 11 9 10 →= 48 34 , 45 11 9 12 →= 48 37 , 45 11 9 13 →= 48 40 , 45 11 9 15 →= 48 43 , 46 11 9 10 →= 49 34 , 46 11 9 12 →= 49 37 , 46 11 9 13 →= 49 40 , 46 11 9 15 →= 49 43 , 47 11 9 10 →= 50 34 , 47 11 9 12 →= 50 37 , 47 11 9 13 →= 50 40 , 47 11 9 15 →= 50 43 , 6 11 14 17 →= 22 45 , 6 11 14 19 →= 22 48 , 6 11 14 21 →= 22 51 , 17 11 14 17 →= 21 45 , 17 11 14 19 →= 21 48 , 17 11 14 21 →= 21 51 , 26 11 14 17 →= 28 45 , 26 11 14 19 →= 28 48 , 26 11 14 21 →= 28 51 , 45 11 14 17 →= 51 45 , 45 11 14 19 →= 51 48 , 45 11 14 21 →= 51 51 , 46 11 14 17 →= 52 45 , 46 11 14 19 →= 52 48 , 46 11 14 21 →= 52 51 , 47 11 14 17 →= 53 45 , 47 11 14 19 →= 53 48 , 47 11 14 21 →= 53 51 , 54 55 3 4 →= 54 55 , 54 55 14 17 →= 56 46 , 54 55 14 19 →= 56 49 , 54 55 14 21 →= 56 52 , 25 26 11 3 4 →= 1 2 9 13 17 18 6 7 8 , 29 26 11 3 4 →= 24 2 9 13 17 18 6 7 8 , 25 26 11 9 10 →= 1 2 9 13 17 18 6 11 3 , 25 26 11 9 12 →= 1 2 9 13 17 18 6 11 9 , 25 26 11 9 13 →= 1 2 9 13 17 18 6 11 14 , 25 26 11 9 15 →= 1 2 9 13 17 18 6 11 16 , 29 26 11 9 10 →= 24 2 9 13 17 18 6 11 3 , 29 26 11 9 12 →= 24 2 9 13 17 18 6 11 9 , 29 26 11 9 13 →= 24 2 9 13 17 18 6 11 14 , 29 26 11 9 15 →= 24 2 9 13 17 18 6 11 16 , 25 26 11 14 17 →= 1 2 9 13 17 18 6 18 6 , 25 26 11 14 19 →= 1 2 9 13 17 18 6 18 20 , 25 26 11 14 21 →= 1 2 9 13 17 18 6 18 22 , 29 26 11 14 17 →= 24 2 9 13 17 18 6 18 6 , 29 26 11 14 19 →= 24 2 9 13 17 18 6 18 20 , 29 26 11 14 21 →= 24 2 9 13 17 18 6 18 22 , 5 6 11 3 4 →= 23 8 9 13 17 18 6 7 8 , 18 6 11 3 4 →= 7 8 9 13 17 18 6 7 8 , 32 6 11 3 4 →= 30 8 9 13 17 18 6 7 8 , 5 6 11 9 10 →= 23 8 9 13 17 18 6 11 3 , 5 6 11 9 12 →= 23 8 9 13 17 18 6 11 9 , 5 6 11 9 13 →= 23 8 9 13 17 18 6 11 14 , 5 6 11 9 15 →= 23 8 9 13 17 18 6 11 16 , 18 6 11 9 10 →= 7 8 9 13 17 18 6 11 3 , 18 6 11 9 12 →= 7 8 9 13 17 18 6 11 9 , 18 6 11 9 13 →= 7 8 9 13 17 18 6 11 14 , 18 6 11 9 15 →= 7 8 9 13 17 18 6 11 16 , 32 6 11 9 10 →= 30 8 9 13 17 18 6 11 3 , 32 6 11 9 12 →= 30 8 9 13 17 18 6 11 9 , 32 6 11 9 13 →= 30 8 9 13 17 18 6 11 14 , 32 6 11 9 15 →= 30 8 9 13 17 18 6 11 16 , 5 6 11 14 17 →= 23 8 9 13 17 18 6 18 6 , 5 6 11 14 19 →= 23 8 9 13 17 18 6 18 20 , 5 6 11 14 21 →= 23 8 9 13 17 18 6 18 22 , 18 6 11 14 17 →= 7 8 9 13 17 18 6 18 6 , 18 6 11 14 19 →= 7 8 9 13 17 18 6 18 20 , 18 6 11 14 21 →= 7 8 9 13 17 18 6 18 22 , 32 6 11 14 17 →= 30 8 9 13 17 18 6 18 6 , 32 6 11 14 19 →= 30 8 9 13 17 18 6 18 20 , 32 6 11 14 21 →= 30 8 9 13 17 18 6 18 22 , 14 17 11 3 4 →= 3 4 9 13 17 18 6 7 8 , 13 17 11 3 4 →= 10 4 9 13 17 18 6 7 8 , 40 17 11 3 4 →= 34 4 9 13 17 18 6 7 8 , 41 17 11 3 4 →= 35 4 9 13 17 18 6 7 8 , 14 17 11 9 10 →= 3 4 9 13 17 18 6 11 3 , 14 17 11 9 12 →= 3 4 9 13 17 18 6 11 9 , 14 17 11 9 13 →= 3 4 9 13 17 18 6 11 14 , 14 17 11 9 15 →= 3 4 9 13 17 18 6 11 16 , 13 17 11 9 10 →= 10 4 9 13 17 18 6 11 3 , 13 17 11 9 12 →= 10 4 9 13 17 18 6 11 9 , 13 17 11 9 13 →= 10 4 9 13 17 18 6 11 14 , 13 17 11 9 15 →= 10 4 9 13 17 18 6 11 16 , 40 17 11 9 10 →= 34 4 9 13 17 18 6 11 3 , 40 17 11 9 12 →= 34 4 9 13 17 18 6 11 9 , 40 17 11 9 13 →= 34 4 9 13 17 18 6 11 14 , 40 17 11 9 15 →= 34 4 9 13 17 18 6 11 16 , 41 17 11 9 10 →= 35 4 9 13 17 18 6 11 3 , 41 17 11 9 12 →= 35 4 9 13 17 18 6 11 9 , 41 17 11 9 13 →= 35 4 9 13 17 18 6 11 14 , 41 17 11 9 15 →= 35 4 9 13 17 18 6 11 16 , 14 17 11 14 17 →= 3 4 9 13 17 18 6 18 6 , 14 17 11 14 19 →= 3 4 9 13 17 18 6 18 20 , 14 17 11 14 21 →= 3 4 9 13 17 18 6 18 22 , 13 17 11 14 17 →= 10 4 9 13 17 18 6 18 6 , 13 17 11 14 19 →= 10 4 9 13 17 18 6 18 20 , 13 17 11 14 21 →= 10 4 9 13 17 18 6 18 22 , 40 17 11 14 17 →= 34 4 9 13 17 18 6 18 6 , 40 17 11 14 19 →= 34 4 9 13 17 18 6 18 20 , 40 17 11 14 21 →= 34 4 9 13 17 18 6 18 22 , 41 17 11 14 17 →= 35 4 9 13 17 18 6 18 6 , 41 17 11 14 19 →= 35 4 9 13 17 18 6 18 20 , 41 17 11 14 21 →= 35 4 9 13 17 18 6 18 22 , 22 45 11 3 4 →= 6 11 9 13 17 18 6 7 8 , 21 45 11 3 4 →= 17 11 9 13 17 18 6 7 8 , 28 45 11 3 4 →= 26 11 9 13 17 18 6 7 8 , 51 45 11 3 4 →= 45 11 9 13 17 18 6 7 8 , 52 45 11 3 4 →= 46 11 9 13 17 18 6 7 8 , 53 45 11 3 4 →= 47 11 9 13 17 18 6 7 8 , 22 45 11 9 10 →= 6 11 9 13 17 18 6 11 3 , 22 45 11 9 12 →= 6 11 9 13 17 18 6 11 9 , 22 45 11 9 13 →= 6 11 9 13 17 18 6 11 14 , 22 45 11 9 15 →= 6 11 9 13 17 18 6 11 16 , 21 45 11 9 10 →= 17 11 9 13 17 18 6 11 3 , 21 45 11 9 12 →= 17 11 9 13 17 18 6 11 9 , 21 45 11 9 13 →= 17 11 9 13 17 18 6 11 14 , 21 45 11 9 15 →= 17 11 9 13 17 18 6 11 16 , 28 45 11 9 10 →= 26 11 9 13 17 18 6 11 3 , 28 45 11 9 12 →= 26 11 9 13 17 18 6 11 9 , 28 45 11 9 13 →= 26 11 9 13 17 18 6 11 14 , 28 45 11 9 15 →= 26 11 9 13 17 18 6 11 16 , 51 45 11 9 10 →= 45 11 9 13 17 18 6 11 3 , 51 45 11 9 12 →= 45 11 9 13 17 18 6 11 9 , 51 45 11 9 13 →= 45 11 9 13 17 18 6 11 14 , 51 45 11 9 15 →= 45 11 9 13 17 18 6 11 16 , 52 45 11 9 10 →= 46 11 9 13 17 18 6 11 3 , 52 45 11 9 12 →= 46 11 9 13 17 18 6 11 9 , 52 45 11 9 13 →= 46 11 9 13 17 18 6 11 14 , 52 45 11 9 15 →= 46 11 9 13 17 18 6 11 16 , 53 45 11 9 10 →= 47 11 9 13 17 18 6 11 3 , 53 45 11 9 12 →= 47 11 9 13 17 18 6 11 9 , 53 45 11 9 13 →= 47 11 9 13 17 18 6 11 14 , 53 45 11 9 15 →= 47 11 9 13 17 18 6 11 16 , 22 45 11 14 17 →= 6 11 9 13 17 18 6 18 6 , 22 45 11 14 19 →= 6 11 9 13 17 18 6 18 20 , 22 45 11 14 21 →= 6 11 9 13 17 18 6 18 22 , 21 45 11 14 17 →= 17 11 9 13 17 18 6 18 6 , 21 45 11 14 19 →= 17 11 9 13 17 18 6 18 20 , 21 45 11 14 21 →= 17 11 9 13 17 18 6 18 22 , 28 45 11 14 17 →= 26 11 9 13 17 18 6 18 6 , 28 45 11 14 19 →= 26 11 9 13 17 18 6 18 20 , 28 45 11 14 21 →= 26 11 9 13 17 18 6 18 22 , 51 45 11 14 17 →= 45 11 9 13 17 18 6 18 6 , 51 45 11 14 19 →= 45 11 9 13 17 18 6 18 20 , 51 45 11 14 21 →= 45 11 9 13 17 18 6 18 22 , 52 45 11 14 17 →= 46 11 9 13 17 18 6 18 6 , 52 45 11 14 19 →= 46 11 9 13 17 18 6 18 20 , 52 45 11 14 21 →= 46 11 9 13 17 18 6 18 22 , 53 45 11 14 17 →= 47 11 9 13 17 18 6 18 6 , 53 45 11 14 19 →= 47 11 9 13 17 18 6 18 20 , 53 45 11 14 21 →= 47 11 9 13 17 18 6 18 22 , 56 46 11 3 4 →= 54 55 9 13 17 18 6 7 8 , 56 46 11 9 10 →= 54 55 9 13 17 18 6 11 3 , 56 46 11 9 12 →= 54 55 9 13 17 18 6 11 9 , 56 46 11 9 13 →= 54 55 9 13 17 18 6 11 14 , 56 46 11 9 15 →= 54 55 9 13 17 18 6 11 16 , 56 46 11 14 17 →= 54 55 9 13 17 18 6 18 6 , 56 46 11 14 19 →= 54 55 9 13 17 18 6 18 20 , 56 46 11 14 21 →= 54 55 9 13 17 18 6 18 22 } Applying sparse untiling TROCU(2) after reversal [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { 4 ↦ 0, 3 ↦ 1, 2 ↦ 2, 1 ↦ 3, 0 ↦ 4, 8 ↦ 5, 7 ↦ 6, 6 ↦ 7, 5 ↦ 8, 10 ↦ 9, 9 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 26 ↦ 25, 25 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47, 48 ↦ 48, 49 ↦ 49, 50 ↦ 50, 52 ↦ 51, 51 ↦ 52 }, it remains to prove termination of the 232-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 5 6 7 8 , 0 1 2 9 10 ⟶ 0 1 5 6 11 3 , 0 1 2 9 12 ⟶ 0 1 5 6 11 9 , 0 1 2 9 13 ⟶ 0 1 5 6 11 14 , 0 1 2 9 15 ⟶ 0 1 5 6 11 16 , 0 1 2 14 17 ⟶ 0 1 5 6 18 6 , 0 1 2 14 19 ⟶ 0 1 5 6 18 20 , 0 1 2 14 21 ⟶ 0 1 5 6 18 22 , 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 23 8 , 0 1 2 9 10 ⟶ 0 1 2 3 , 0 1 2 9 12 ⟶ 0 1 2 9 , 0 1 2 9 13 ⟶ 0 1 2 14 , 0 1 2 9 15 ⟶ 0 1 2 16 , 0 1 2 14 17 ⟶ 0 1 5 6 , 0 1 2 14 19 ⟶ 0 1 5 20 , 0 1 2 14 21 ⟶ 0 1 5 22 , 1 2 3 4 →= 1 2 , 24 2 3 4 →= 24 2 , 1 2 14 17 →= 25 26 , 1 2 14 19 →= 25 27 , 1 2 14 21 →= 25 28 , 24 2 14 17 →= 29 26 , 24 2 14 19 →= 29 27 , 24 2 14 21 →= 29 28 , 23 8 9 10 →= 2 3 , 23 8 9 12 →= 2 9 , 23 8 9 13 →= 2 14 , 23 8 9 15 →= 2 16 , 7 8 9 10 →= 11 3 , 7 8 9 12 →= 11 9 , 7 8 9 13 →= 11 14 , 7 8 9 15 →= 11 16 , 30 8 9 10 →= 31 3 , 30 8 9 12 →= 31 9 , 30 8 9 13 →= 31 14 , 30 8 9 15 →= 31 16 , 3 4 9 32 →= 9 32 , 3 4 9 10 →= 9 10 , 3 4 9 12 →= 9 12 , 3 4 9 13 →= 9 13 , 3 4 9 15 →= 9 15 , 10 4 9 32 →= 12 32 , 10 4 9 10 →= 12 10 , 10 4 9 12 →= 12 12 , 10 4 9 13 →= 12 13 , 10 4 9 15 →= 12 15 , 33 4 9 32 →= 34 32 , 33 4 9 10 →= 34 10 , 33 4 9 12 →= 34 12 , 33 4 9 13 →= 34 13 , 33 4 9 15 →= 34 15 , 35 4 9 32 →= 36 32 , 35 4 9 10 →= 36 10 , 35 4 9 12 →= 36 12 , 35 4 9 13 →= 36 13 , 35 4 9 15 →= 36 15 , 6 11 3 4 →= 6 11 , 17 11 3 4 →= 17 11 , 26 11 3 4 →= 26 11 , 37 11 3 4 →= 37 11 , 38 11 3 4 →= 38 11 , 39 11 3 4 →= 39 11 , 6 11 9 10 →= 20 33 , 6 11 9 12 →= 20 34 , 6 11 9 13 →= 20 40 , 6 11 9 15 →= 20 41 , 17 11 9 10 →= 19 33 , 17 11 9 12 →= 19 34 , 17 11 9 13 →= 19 40 , 17 11 9 15 →= 19 41 , 26 11 9 10 →= 27 33 , 26 11 9 12 →= 27 34 , 26 11 9 13 →= 27 40 , 26 11 9 15 →= 27 41 , 37 11 9 10 →= 42 33 , 37 11 9 12 →= 42 34 , 37 11 9 13 →= 42 40 , 37 11 9 15 →= 42 41 , 38 11 9 10 →= 43 33 , 38 11 9 12 →= 43 34 , 38 11 9 13 →= 43 40 , 38 11 9 15 →= 43 41 , 39 11 9 10 →= 44 33 , 39 11 9 12 →= 44 34 , 39 11 9 13 →= 44 40 , 39 11 9 15 →= 44 41 , 6 11 14 17 →= 22 37 , 6 11 14 19 →= 22 42 , 6 11 14 21 →= 22 45 , 17 11 14 17 →= 21 37 , 17 11 14 19 →= 21 42 , 17 11 14 21 →= 21 45 , 26 11 14 17 →= 28 37 , 26 11 14 19 →= 28 42 , 26 11 14 21 →= 28 45 , 37 11 14 17 →= 45 37 , 37 11 14 19 →= 45 42 , 37 11 14 21 →= 45 45 , 38 11 14 17 →= 46 37 , 38 11 14 19 →= 46 42 , 38 11 14 21 →= 46 45 , 39 11 14 17 →= 47 37 , 39 11 14 19 →= 47 42 , 39 11 14 21 →= 47 45 , 25 26 11 3 4 →= 1 2 9 13 17 18 6 7 8 , 29 26 11 3 4 →= 24 2 9 13 17 18 6 7 8 , 25 26 11 9 10 →= 1 2 9 13 17 18 6 11 3 , 25 26 11 9 12 →= 1 2 9 13 17 18 6 11 9 , 25 26 11 9 13 →= 1 2 9 13 17 18 6 11 14 , 25 26 11 9 15 →= 1 2 9 13 17 18 6 11 16 , 29 26 11 9 10 →= 24 2 9 13 17 18 6 11 3 , 29 26 11 9 12 →= 24 2 9 13 17 18 6 11 9 , 29 26 11 9 13 →= 24 2 9 13 17 18 6 11 14 , 29 26 11 9 15 →= 24 2 9 13 17 18 6 11 16 , 25 26 11 14 17 →= 1 2 9 13 17 18 6 18 6 , 25 26 11 14 19 →= 1 2 9 13 17 18 6 18 20 , 25 26 11 14 21 →= 1 2 9 13 17 18 6 18 22 , 29 26 11 14 17 →= 24 2 9 13 17 18 6 18 6 , 29 26 11 14 19 →= 24 2 9 13 17 18 6 18 20 , 29 26 11 14 21 →= 24 2 9 13 17 18 6 18 22 , 5 6 11 3 4 →= 23 8 9 13 17 18 6 7 8 , 18 6 11 3 4 →= 7 8 9 13 17 18 6 7 8 , 48 6 11 3 4 →= 30 8 9 13 17 18 6 7 8 , 5 6 11 9 10 →= 23 8 9 13 17 18 6 11 3 , 5 6 11 9 12 →= 23 8 9 13 17 18 6 11 9 , 5 6 11 9 13 →= 23 8 9 13 17 18 6 11 14 , 5 6 11 9 15 →= 23 8 9 13 17 18 6 11 16 , 18 6 11 9 10 →= 7 8 9 13 17 18 6 11 3 , 18 6 11 9 12 →= 7 8 9 13 17 18 6 11 9 , 18 6 11 9 13 →= 7 8 9 13 17 18 6 11 14 , 18 6 11 9 15 →= 7 8 9 13 17 18 6 11 16 , 48 6 11 9 10 →= 30 8 9 13 17 18 6 11 3 , 48 6 11 9 12 →= 30 8 9 13 17 18 6 11 9 , 48 6 11 9 13 →= 30 8 9 13 17 18 6 11 14 , 48 6 11 9 15 →= 30 8 9 13 17 18 6 11 16 , 5 6 11 14 17 →= 23 8 9 13 17 18 6 18 6 , 5 6 11 14 19 →= 23 8 9 13 17 18 6 18 20 , 5 6 11 14 21 →= 23 8 9 13 17 18 6 18 22 , 18 6 11 14 17 →= 7 8 9 13 17 18 6 18 6 , 18 6 11 14 19 →= 7 8 9 13 17 18 6 18 20 , 18 6 11 14 21 →= 7 8 9 13 17 18 6 18 22 , 48 6 11 14 17 →= 30 8 9 13 17 18 6 18 6 , 48 6 11 14 19 →= 30 8 9 13 17 18 6 18 20 , 48 6 11 14 21 →= 30 8 9 13 17 18 6 18 22 , 14 17 11 3 4 →= 3 4 9 13 17 18 6 7 8 , 13 17 11 3 4 →= 10 4 9 13 17 18 6 7 8 , 40 17 11 3 4 →= 33 4 9 13 17 18 6 7 8 , 49 17 11 3 4 →= 35 4 9 13 17 18 6 7 8 , 14 17 11 9 10 →= 3 4 9 13 17 18 6 11 3 , 14 17 11 9 12 →= 3 4 9 13 17 18 6 11 9 , 14 17 11 9 13 →= 3 4 9 13 17 18 6 11 14 , 14 17 11 9 15 →= 3 4 9 13 17 18 6 11 16 , 13 17 11 9 10 →= 10 4 9 13 17 18 6 11 3 , 13 17 11 9 12 →= 10 4 9 13 17 18 6 11 9 , 13 17 11 9 13 →= 10 4 9 13 17 18 6 11 14 , 13 17 11 9 15 →= 10 4 9 13 17 18 6 11 16 , 40 17 11 9 10 →= 33 4 9 13 17 18 6 11 3 , 40 17 11 9 12 →= 33 4 9 13 17 18 6 11 9 , 40 17 11 9 13 →= 33 4 9 13 17 18 6 11 14 , 40 17 11 9 15 →= 33 4 9 13 17 18 6 11 16 , 49 17 11 9 10 →= 35 4 9 13 17 18 6 11 3 , 49 17 11 9 12 →= 35 4 9 13 17 18 6 11 9 , 49 17 11 9 13 →= 35 4 9 13 17 18 6 11 14 , 49 17 11 9 15 →= 35 4 9 13 17 18 6 11 16 , 14 17 11 14 17 →= 3 4 9 13 17 18 6 18 6 , 14 17 11 14 19 →= 3 4 9 13 17 18 6 18 20 , 14 17 11 14 21 →= 3 4 9 13 17 18 6 18 22 , 13 17 11 14 17 →= 10 4 9 13 17 18 6 18 6 , 13 17 11 14 19 →= 10 4 9 13 17 18 6 18 20 , 13 17 11 14 21 →= 10 4 9 13 17 18 6 18 22 , 40 17 11 14 17 →= 33 4 9 13 17 18 6 18 6 , 40 17 11 14 19 →= 33 4 9 13 17 18 6 18 20 , 40 17 11 14 21 →= 33 4 9 13 17 18 6 18 22 , 49 17 11 14 17 →= 35 4 9 13 17 18 6 18 6 , 49 17 11 14 19 →= 35 4 9 13 17 18 6 18 20 , 49 17 11 14 21 →= 35 4 9 13 17 18 6 18 22 , 22 37 11 3 4 →= 6 11 9 13 17 18 6 7 8 , 21 37 11 3 4 →= 17 11 9 13 17 18 6 7 8 , 28 37 11 3 4 →= 26 11 9 13 17 18 6 7 8 , 45 37 11 3 4 →= 37 11 9 13 17 18 6 7 8 , 46 37 11 3 4 →= 38 11 9 13 17 18 6 7 8 , 47 37 11 3 4 →= 39 11 9 13 17 18 6 7 8 , 22 37 11 9 10 →= 6 11 9 13 17 18 6 11 3 , 22 37 11 9 12 →= 6 11 9 13 17 18 6 11 9 , 22 37 11 9 13 →= 6 11 9 13 17 18 6 11 14 , 22 37 11 9 15 →= 6 11 9 13 17 18 6 11 16 , 21 37 11 9 10 →= 17 11 9 13 17 18 6 11 3 , 21 37 11 9 12 →= 17 11 9 13 17 18 6 11 9 , 21 37 11 9 13 →= 17 11 9 13 17 18 6 11 14 , 21 37 11 9 15 →= 17 11 9 13 17 18 6 11 16 , 28 37 11 9 10 →= 26 11 9 13 17 18 6 11 3 , 28 37 11 9 12 →= 26 11 9 13 17 18 6 11 9 , 28 37 11 9 13 →= 26 11 9 13 17 18 6 11 14 , 28 37 11 9 15 →= 26 11 9 13 17 18 6 11 16 , 45 37 11 9 10 →= 37 11 9 13 17 18 6 11 3 , 45 37 11 9 12 →= 37 11 9 13 17 18 6 11 9 , 45 37 11 9 13 →= 37 11 9 13 17 18 6 11 14 , 45 37 11 9 15 →= 37 11 9 13 17 18 6 11 16 , 46 37 11 9 10 →= 38 11 9 13 17 18 6 11 3 , 46 37 11 9 12 →= 38 11 9 13 17 18 6 11 9 , 46 37 11 9 13 →= 38 11 9 13 17 18 6 11 14 , 46 37 11 9 15 →= 38 11 9 13 17 18 6 11 16 , 47 37 11 9 10 →= 39 11 9 13 17 18 6 11 3 , 47 37 11 9 12 →= 39 11 9 13 17 18 6 11 9 , 47 37 11 9 13 →= 39 11 9 13 17 18 6 11 14 , 47 37 11 9 15 →= 39 11 9 13 17 18 6 11 16 , 22 37 11 14 17 →= 6 11 9 13 17 18 6 18 6 , 22 37 11 14 19 →= 6 11 9 13 17 18 6 18 20 , 22 37 11 14 21 →= 6 11 9 13 17 18 6 18 22 , 21 37 11 14 17 →= 17 11 9 13 17 18 6 18 6 , 21 37 11 14 19 →= 17 11 9 13 17 18 6 18 20 , 21 37 11 14 21 →= 17 11 9 13 17 18 6 18 22 , 28 37 11 14 17 →= 26 11 9 13 17 18 6 18 6 , 28 37 11 14 19 →= 26 11 9 13 17 18 6 18 20 , 28 37 11 14 21 →= 26 11 9 13 17 18 6 18 22 , 45 37 11 14 17 →= 37 11 9 13 17 18 6 18 6 , 45 37 11 14 19 →= 37 11 9 13 17 18 6 18 20 , 45 37 11 14 21 →= 37 11 9 13 17 18 6 18 22 , 46 37 11 14 17 →= 38 11 9 13 17 18 6 18 6 , 46 37 11 14 19 →= 38 11 9 13 17 18 6 18 20 , 46 37 11 14 21 →= 38 11 9 13 17 18 6 18 22 , 47 37 11 14 17 →= 39 11 9 13 17 18 6 18 6 , 47 37 11 14 19 →= 39 11 9 13 17 18 6 18 20 , 47 37 11 14 21 →= 39 11 9 13 17 18 6 18 22 , 50 38 11 3 4 →= 51 52 9 13 17 18 6 7 8 , 50 38 11 9 10 →= 51 52 9 13 17 18 6 11 3 , 50 38 11 9 12 →= 51 52 9 13 17 18 6 11 9 , 50 38 11 9 13 →= 51 52 9 13 17 18 6 11 14 , 50 38 11 9 15 →= 51 52 9 13 17 18 6 11 16 , 50 38 11 14 17 →= 51 52 9 13 17 18 6 18 6 , 50 38 11 14 19 →= 51 52 9 13 17 18 6 18 20 , 50 38 11 14 21 →= 51 52 9 13 17 18 6 18 22 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 48 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 49 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 50 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 51 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 52 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 17 ↦ 15, 18 ↦ 16, 19 ↦ 17, 20 ↦ 18, 21 ↦ 19, 22 ↦ 20, 23 ↦ 21, 24 ↦ 22, 25 ↦ 23, 26 ↦ 24, 27 ↦ 25, 28 ↦ 26, 29 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 15 ↦ 31, 33 ↦ 32, 34 ↦ 33, 35 ↦ 34, 36 ↦ 35, 37 ↦ 36, 38 ↦ 37, 39 ↦ 38, 40 ↦ 39, 42 ↦ 40, 43 ↦ 41, 44 ↦ 42, 45 ↦ 43, 46 ↦ 44, 47 ↦ 45 }, it remains to prove termination of the 184-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 5 6 7 8 , 0 1 2 9 10 ⟶ 0 1 5 6 11 3 , 0 1 2 9 12 ⟶ 0 1 5 6 11 9 , 0 1 2 9 13 ⟶ 0 1 5 6 11 14 , 0 1 2 14 15 ⟶ 0 1 5 6 16 6 , 0 1 2 14 17 ⟶ 0 1 5 6 16 18 , 0 1 2 14 19 ⟶ 0 1 5 6 16 20 , 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 21 8 , 0 1 2 9 10 ⟶ 0 1 2 3 , 0 1 2 9 12 ⟶ 0 1 2 9 , 0 1 2 9 13 ⟶ 0 1 2 14 , 0 1 2 14 15 ⟶ 0 1 5 6 , 0 1 2 14 17 ⟶ 0 1 5 18 , 0 1 2 14 19 ⟶ 0 1 5 20 , 1 2 3 4 →= 1 2 , 22 2 3 4 →= 22 2 , 1 2 14 15 →= 23 24 , 1 2 14 17 →= 23 25 , 1 2 14 19 →= 23 26 , 22 2 14 15 →= 27 24 , 22 2 14 17 →= 27 25 , 22 2 14 19 →= 27 26 , 21 8 9 10 →= 2 3 , 21 8 9 12 →= 2 9 , 21 8 9 13 →= 2 14 , 7 8 9 10 →= 11 3 , 7 8 9 12 →= 11 9 , 7 8 9 13 →= 11 14 , 28 8 9 10 →= 29 3 , 28 8 9 12 →= 29 9 , 28 8 9 13 →= 29 14 , 3 4 9 30 →= 9 30 , 3 4 9 10 →= 9 10 , 3 4 9 12 →= 9 12 , 3 4 9 13 →= 9 13 , 3 4 9 31 →= 9 31 , 10 4 9 30 →= 12 30 , 10 4 9 10 →= 12 10 , 10 4 9 12 →= 12 12 , 10 4 9 13 →= 12 13 , 10 4 9 31 →= 12 31 , 32 4 9 30 →= 33 30 , 32 4 9 10 →= 33 10 , 32 4 9 12 →= 33 12 , 32 4 9 13 →= 33 13 , 32 4 9 31 →= 33 31 , 34 4 9 30 →= 35 30 , 34 4 9 10 →= 35 10 , 34 4 9 12 →= 35 12 , 34 4 9 13 →= 35 13 , 34 4 9 31 →= 35 31 , 6 11 3 4 →= 6 11 , 15 11 3 4 →= 15 11 , 24 11 3 4 →= 24 11 , 36 11 3 4 →= 36 11 , 37 11 3 4 →= 37 11 , 38 11 3 4 →= 38 11 , 6 11 9 10 →= 18 32 , 6 11 9 12 →= 18 33 , 6 11 9 13 →= 18 39 , 15 11 9 10 →= 17 32 , 15 11 9 12 →= 17 33 , 15 11 9 13 →= 17 39 , 24 11 9 10 →= 25 32 , 24 11 9 12 →= 25 33 , 24 11 9 13 →= 25 39 , 36 11 9 10 →= 40 32 , 36 11 9 12 →= 40 33 , 36 11 9 13 →= 40 39 , 37 11 9 10 →= 41 32 , 37 11 9 12 →= 41 33 , 37 11 9 13 →= 41 39 , 38 11 9 10 →= 42 32 , 38 11 9 12 →= 42 33 , 38 11 9 13 →= 42 39 , 6 11 14 15 →= 20 36 , 6 11 14 17 →= 20 40 , 6 11 14 19 →= 20 43 , 15 11 14 15 →= 19 36 , 15 11 14 17 →= 19 40 , 15 11 14 19 →= 19 43 , 24 11 14 15 →= 26 36 , 24 11 14 17 →= 26 40 , 24 11 14 19 →= 26 43 , 36 11 14 15 →= 43 36 , 36 11 14 17 →= 43 40 , 36 11 14 19 →= 43 43 , 37 11 14 15 →= 44 36 , 37 11 14 17 →= 44 40 , 37 11 14 19 →= 44 43 , 38 11 14 15 →= 45 36 , 38 11 14 17 →= 45 40 , 38 11 14 19 →= 45 43 , 23 24 11 3 4 →= 1 2 9 13 15 16 6 7 8 , 27 24 11 3 4 →= 22 2 9 13 15 16 6 7 8 , 23 24 11 9 10 →= 1 2 9 13 15 16 6 11 3 , 23 24 11 9 12 →= 1 2 9 13 15 16 6 11 9 , 23 24 11 9 13 →= 1 2 9 13 15 16 6 11 14 , 27 24 11 9 10 →= 22 2 9 13 15 16 6 11 3 , 27 24 11 9 12 →= 22 2 9 13 15 16 6 11 9 , 27 24 11 9 13 →= 22 2 9 13 15 16 6 11 14 , 23 24 11 14 15 →= 1 2 9 13 15 16 6 16 6 , 23 24 11 14 17 →= 1 2 9 13 15 16 6 16 18 , 23 24 11 14 19 →= 1 2 9 13 15 16 6 16 20 , 27 24 11 14 15 →= 22 2 9 13 15 16 6 16 6 , 27 24 11 14 17 →= 22 2 9 13 15 16 6 16 18 , 27 24 11 14 19 →= 22 2 9 13 15 16 6 16 20 , 5 6 11 3 4 →= 21 8 9 13 15 16 6 7 8 , 16 6 11 3 4 →= 7 8 9 13 15 16 6 7 8 , 5 6 11 9 10 →= 21 8 9 13 15 16 6 11 3 , 5 6 11 9 12 →= 21 8 9 13 15 16 6 11 9 , 5 6 11 9 13 →= 21 8 9 13 15 16 6 11 14 , 16 6 11 9 10 →= 7 8 9 13 15 16 6 11 3 , 16 6 11 9 12 →= 7 8 9 13 15 16 6 11 9 , 16 6 11 9 13 →= 7 8 9 13 15 16 6 11 14 , 5 6 11 14 15 →= 21 8 9 13 15 16 6 16 6 , 5 6 11 14 17 →= 21 8 9 13 15 16 6 16 18 , 5 6 11 14 19 →= 21 8 9 13 15 16 6 16 20 , 16 6 11 14 15 →= 7 8 9 13 15 16 6 16 6 , 16 6 11 14 17 →= 7 8 9 13 15 16 6 16 18 , 16 6 11 14 19 →= 7 8 9 13 15 16 6 16 20 , 14 15 11 3 4 →= 3 4 9 13 15 16 6 7 8 , 13 15 11 3 4 →= 10 4 9 13 15 16 6 7 8 , 39 15 11 3 4 →= 32 4 9 13 15 16 6 7 8 , 14 15 11 9 10 →= 3 4 9 13 15 16 6 11 3 , 14 15 11 9 12 →= 3 4 9 13 15 16 6 11 9 , 14 15 11 9 13 →= 3 4 9 13 15 16 6 11 14 , 13 15 11 9 10 →= 10 4 9 13 15 16 6 11 3 , 13 15 11 9 12 →= 10 4 9 13 15 16 6 11 9 , 13 15 11 9 13 →= 10 4 9 13 15 16 6 11 14 , 39 15 11 9 10 →= 32 4 9 13 15 16 6 11 3 , 39 15 11 9 12 →= 32 4 9 13 15 16 6 11 9 , 39 15 11 9 13 →= 32 4 9 13 15 16 6 11 14 , 14 15 11 14 15 →= 3 4 9 13 15 16 6 16 6 , 14 15 11 14 17 →= 3 4 9 13 15 16 6 16 18 , 14 15 11 14 19 →= 3 4 9 13 15 16 6 16 20 , 13 15 11 14 15 →= 10 4 9 13 15 16 6 16 6 , 13 15 11 14 17 →= 10 4 9 13 15 16 6 16 18 , 13 15 11 14 19 →= 10 4 9 13 15 16 6 16 20 , 39 15 11 14 15 →= 32 4 9 13 15 16 6 16 6 , 39 15 11 14 17 →= 32 4 9 13 15 16 6 16 18 , 39 15 11 14 19 →= 32 4 9 13 15 16 6 16 20 , 20 36 11 3 4 →= 6 11 9 13 15 16 6 7 8 , 19 36 11 3 4 →= 15 11 9 13 15 16 6 7 8 , 26 36 11 3 4 →= 24 11 9 13 15 16 6 7 8 , 43 36 11 3 4 →= 36 11 9 13 15 16 6 7 8 , 44 36 11 3 4 →= 37 11 9 13 15 16 6 7 8 , 45 36 11 3 4 →= 38 11 9 13 15 16 6 7 8 , 20 36 11 9 10 →= 6 11 9 13 15 16 6 11 3 , 20 36 11 9 12 →= 6 11 9 13 15 16 6 11 9 , 20 36 11 9 13 →= 6 11 9 13 15 16 6 11 14 , 19 36 11 9 10 →= 15 11 9 13 15 16 6 11 3 , 19 36 11 9 12 →= 15 11 9 13 15 16 6 11 9 , 19 36 11 9 13 →= 15 11 9 13 15 16 6 11 14 , 26 36 11 9 10 →= 24 11 9 13 15 16 6 11 3 , 26 36 11 9 12 →= 24 11 9 13 15 16 6 11 9 , 26 36 11 9 13 →= 24 11 9 13 15 16 6 11 14 , 43 36 11 9 10 →= 36 11 9 13 15 16 6 11 3 , 43 36 11 9 12 →= 36 11 9 13 15 16 6 11 9 , 43 36 11 9 13 →= 36 11 9 13 15 16 6 11 14 , 44 36 11 9 10 →= 37 11 9 13 15 16 6 11 3 , 44 36 11 9 12 →= 37 11 9 13 15 16 6 11 9 , 44 36 11 9 13 →= 37 11 9 13 15 16 6 11 14 , 45 36 11 9 10 →= 38 11 9 13 15 16 6 11 3 , 45 36 11 9 12 →= 38 11 9 13 15 16 6 11 9 , 45 36 11 9 13 →= 38 11 9 13 15 16 6 11 14 , 20 36 11 14 15 →= 6 11 9 13 15 16 6 16 6 , 20 36 11 14 17 →= 6 11 9 13 15 16 6 16 18 , 20 36 11 14 19 →= 6 11 9 13 15 16 6 16 20 , 19 36 11 14 15 →= 15 11 9 13 15 16 6 16 6 , 19 36 11 14 17 →= 15 11 9 13 15 16 6 16 18 , 19 36 11 14 19 →= 15 11 9 13 15 16 6 16 20 , 26 36 11 14 15 →= 24 11 9 13 15 16 6 16 6 , 26 36 11 14 17 →= 24 11 9 13 15 16 6 16 18 , 26 36 11 14 19 →= 24 11 9 13 15 16 6 16 20 , 43 36 11 14 15 →= 36 11 9 13 15 16 6 16 6 , 43 36 11 14 17 →= 36 11 9 13 15 16 6 16 18 , 43 36 11 14 19 →= 36 11 9 13 15 16 6 16 20 , 44 36 11 14 15 →= 37 11 9 13 15 16 6 16 6 , 44 36 11 14 17 →= 37 11 9 13 15 16 6 16 18 , 44 36 11 14 19 →= 37 11 9 13 15 16 6 16 20 , 45 36 11 14 15 →= 38 11 9 13 15 16 6 16 6 , 45 36 11 14 17 →= 38 11 9 13 15 16 6 16 18 , 45 36 11 14 19 →= 38 11 9 13 15 16 6 16 20 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 33 ↦ 31, 36 ↦ 32, 37 ↦ 33, 38 ↦ 34, 39 ↦ 35, 40 ↦ 36, 41 ↦ 37, 42 ↦ 38, 43 ↦ 39, 44 ↦ 40, 45 ↦ 41 }, it remains to prove termination of the 176-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 5 6 7 8 , 0 1 2 9 10 ⟶ 0 1 5 6 11 3 , 0 1 2 9 12 ⟶ 0 1 5 6 11 9 , 0 1 2 9 13 ⟶ 0 1 5 6 11 14 , 0 1 2 14 15 ⟶ 0 1 5 6 16 6 , 0 1 2 14 17 ⟶ 0 1 5 6 16 18 , 0 1 2 14 19 ⟶ 0 1 5 6 16 20 , 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 21 8 , 0 1 2 9 10 ⟶ 0 1 2 3 , 0 1 2 9 12 ⟶ 0 1 2 9 , 0 1 2 9 13 ⟶ 0 1 2 14 , 0 1 2 14 15 ⟶ 0 1 5 6 , 0 1 2 14 17 ⟶ 0 1 5 18 , 0 1 2 14 19 ⟶ 0 1 5 20 , 1 2 3 4 →= 1 2 , 22 2 3 4 →= 22 2 , 1 2 14 15 →= 23 24 , 1 2 14 17 →= 23 25 , 1 2 14 19 →= 23 26 , 22 2 14 15 →= 27 24 , 22 2 14 17 →= 27 25 , 22 2 14 19 →= 27 26 , 21 8 9 10 →= 2 3 , 21 8 9 12 →= 2 9 , 21 8 9 13 →= 2 14 , 7 8 9 10 →= 11 3 , 7 8 9 12 →= 11 9 , 7 8 9 13 →= 11 14 , 3 4 9 28 →= 9 28 , 3 4 9 10 →= 9 10 , 3 4 9 12 →= 9 12 , 3 4 9 13 →= 9 13 , 3 4 9 29 →= 9 29 , 10 4 9 28 →= 12 28 , 10 4 9 10 →= 12 10 , 10 4 9 12 →= 12 12 , 10 4 9 13 →= 12 13 , 10 4 9 29 →= 12 29 , 30 4 9 28 →= 31 28 , 30 4 9 10 →= 31 10 , 30 4 9 12 →= 31 12 , 30 4 9 13 →= 31 13 , 30 4 9 29 →= 31 29 , 6 11 3 4 →= 6 11 , 15 11 3 4 →= 15 11 , 24 11 3 4 →= 24 11 , 32 11 3 4 →= 32 11 , 33 11 3 4 →= 33 11 , 34 11 3 4 →= 34 11 , 6 11 9 10 →= 18 30 , 6 11 9 12 →= 18 31 , 6 11 9 13 →= 18 35 , 15 11 9 10 →= 17 30 , 15 11 9 12 →= 17 31 , 15 11 9 13 →= 17 35 , 24 11 9 10 →= 25 30 , 24 11 9 12 →= 25 31 , 24 11 9 13 →= 25 35 , 32 11 9 10 →= 36 30 , 32 11 9 12 →= 36 31 , 32 11 9 13 →= 36 35 , 33 11 9 10 →= 37 30 , 33 11 9 12 →= 37 31 , 33 11 9 13 →= 37 35 , 34 11 9 10 →= 38 30 , 34 11 9 12 →= 38 31 , 34 11 9 13 →= 38 35 , 6 11 14 15 →= 20 32 , 6 11 14 17 →= 20 36 , 6 11 14 19 →= 20 39 , 15 11 14 15 →= 19 32 , 15 11 14 17 →= 19 36 , 15 11 14 19 →= 19 39 , 24 11 14 15 →= 26 32 , 24 11 14 17 →= 26 36 , 24 11 14 19 →= 26 39 , 32 11 14 15 →= 39 32 , 32 11 14 17 →= 39 36 , 32 11 14 19 →= 39 39 , 33 11 14 15 →= 40 32 , 33 11 14 17 →= 40 36 , 33 11 14 19 →= 40 39 , 34 11 14 15 →= 41 32 , 34 11 14 17 →= 41 36 , 34 11 14 19 →= 41 39 , 23 24 11 3 4 →= 1 2 9 13 15 16 6 7 8 , 27 24 11 3 4 →= 22 2 9 13 15 16 6 7 8 , 23 24 11 9 10 →= 1 2 9 13 15 16 6 11 3 , 23 24 11 9 12 →= 1 2 9 13 15 16 6 11 9 , 23 24 11 9 13 →= 1 2 9 13 15 16 6 11 14 , 27 24 11 9 10 →= 22 2 9 13 15 16 6 11 3 , 27 24 11 9 12 →= 22 2 9 13 15 16 6 11 9 , 27 24 11 9 13 →= 22 2 9 13 15 16 6 11 14 , 23 24 11 14 15 →= 1 2 9 13 15 16 6 16 6 , 23 24 11 14 17 →= 1 2 9 13 15 16 6 16 18 , 23 24 11 14 19 →= 1 2 9 13 15 16 6 16 20 , 27 24 11 14 15 →= 22 2 9 13 15 16 6 16 6 , 27 24 11 14 17 →= 22 2 9 13 15 16 6 16 18 , 27 24 11 14 19 →= 22 2 9 13 15 16 6 16 20 , 5 6 11 3 4 →= 21 8 9 13 15 16 6 7 8 , 16 6 11 3 4 →= 7 8 9 13 15 16 6 7 8 , 5 6 11 9 10 →= 21 8 9 13 15 16 6 11 3 , 5 6 11 9 12 →= 21 8 9 13 15 16 6 11 9 , 5 6 11 9 13 →= 21 8 9 13 15 16 6 11 14 , 16 6 11 9 10 →= 7 8 9 13 15 16 6 11 3 , 16 6 11 9 12 →= 7 8 9 13 15 16 6 11 9 , 16 6 11 9 13 →= 7 8 9 13 15 16 6 11 14 , 5 6 11 14 15 →= 21 8 9 13 15 16 6 16 6 , 5 6 11 14 17 →= 21 8 9 13 15 16 6 16 18 , 5 6 11 14 19 →= 21 8 9 13 15 16 6 16 20 , 16 6 11 14 15 →= 7 8 9 13 15 16 6 16 6 , 16 6 11 14 17 →= 7 8 9 13 15 16 6 16 18 , 16 6 11 14 19 →= 7 8 9 13 15 16 6 16 20 , 14 15 11 3 4 →= 3 4 9 13 15 16 6 7 8 , 13 15 11 3 4 →= 10 4 9 13 15 16 6 7 8 , 35 15 11 3 4 →= 30 4 9 13 15 16 6 7 8 , 14 15 11 9 10 →= 3 4 9 13 15 16 6 11 3 , 14 15 11 9 12 →= 3 4 9 13 15 16 6 11 9 , 14 15 11 9 13 →= 3 4 9 13 15 16 6 11 14 , 13 15 11 9 10 →= 10 4 9 13 15 16 6 11 3 , 13 15 11 9 12 →= 10 4 9 13 15 16 6 11 9 , 13 15 11 9 13 →= 10 4 9 13 15 16 6 11 14 , 35 15 11 9 10 →= 30 4 9 13 15 16 6 11 3 , 35 15 11 9 12 →= 30 4 9 13 15 16 6 11 9 , 35 15 11 9 13 →= 30 4 9 13 15 16 6 11 14 , 14 15 11 14 15 →= 3 4 9 13 15 16 6 16 6 , 14 15 11 14 17 →= 3 4 9 13 15 16 6 16 18 , 14 15 11 14 19 →= 3 4 9 13 15 16 6 16 20 , 13 15 11 14 15 →= 10 4 9 13 15 16 6 16 6 , 13 15 11 14 17 →= 10 4 9 13 15 16 6 16 18 , 13 15 11 14 19 →= 10 4 9 13 15 16 6 16 20 , 35 15 11 14 15 →= 30 4 9 13 15 16 6 16 6 , 35 15 11 14 17 →= 30 4 9 13 15 16 6 16 18 , 35 15 11 14 19 →= 30 4 9 13 15 16 6 16 20 , 20 32 11 3 4 →= 6 11 9 13 15 16 6 7 8 , 19 32 11 3 4 →= 15 11 9 13 15 16 6 7 8 , 26 32 11 3 4 →= 24 11 9 13 15 16 6 7 8 , 39 32 11 3 4 →= 32 11 9 13 15 16 6 7 8 , 40 32 11 3 4 →= 33 11 9 13 15 16 6 7 8 , 41 32 11 3 4 →= 34 11 9 13 15 16 6 7 8 , 20 32 11 9 10 →= 6 11 9 13 15 16 6 11 3 , 20 32 11 9 12 →= 6 11 9 13 15 16 6 11 9 , 20 32 11 9 13 →= 6 11 9 13 15 16 6 11 14 , 19 32 11 9 10 →= 15 11 9 13 15 16 6 11 3 , 19 32 11 9 12 →= 15 11 9 13 15 16 6 11 9 , 19 32 11 9 13 →= 15 11 9 13 15 16 6 11 14 , 26 32 11 9 10 →= 24 11 9 13 15 16 6 11 3 , 26 32 11 9 12 →= 24 11 9 13 15 16 6 11 9 , 26 32 11 9 13 →= 24 11 9 13 15 16 6 11 14 , 39 32 11 9 10 →= 32 11 9 13 15 16 6 11 3 , 39 32 11 9 12 →= 32 11 9 13 15 16 6 11 9 , 39 32 11 9 13 →= 32 11 9 13 15 16 6 11 14 , 40 32 11 9 10 →= 33 11 9 13 15 16 6 11 3 , 40 32 11 9 12 →= 33 11 9 13 15 16 6 11 9 , 40 32 11 9 13 →= 33 11 9 13 15 16 6 11 14 , 41 32 11 9 10 →= 34 11 9 13 15 16 6 11 3 , 41 32 11 9 12 →= 34 11 9 13 15 16 6 11 9 , 41 32 11 9 13 →= 34 11 9 13 15 16 6 11 14 , 20 32 11 14 15 →= 6 11 9 13 15 16 6 16 6 , 20 32 11 14 17 →= 6 11 9 13 15 16 6 16 18 , 20 32 11 14 19 →= 6 11 9 13 15 16 6 16 20 , 19 32 11 14 15 →= 15 11 9 13 15 16 6 16 6 , 19 32 11 14 17 →= 15 11 9 13 15 16 6 16 18 , 19 32 11 14 19 →= 15 11 9 13 15 16 6 16 20 , 26 32 11 14 15 →= 24 11 9 13 15 16 6 16 6 , 26 32 11 14 17 →= 24 11 9 13 15 16 6 16 18 , 26 32 11 14 19 →= 24 11 9 13 15 16 6 16 20 , 39 32 11 14 15 →= 32 11 9 13 15 16 6 16 6 , 39 32 11 14 17 →= 32 11 9 13 15 16 6 16 18 , 39 32 11 14 19 →= 32 11 9 13 15 16 6 16 20 , 40 32 11 14 15 →= 33 11 9 13 15 16 6 16 6 , 40 32 11 14 17 →= 33 11 9 13 15 16 6 16 18 , 40 32 11 14 19 →= 33 11 9 13 15 16 6 16 20 , 41 32 11 14 15 →= 34 11 9 13 15 16 6 16 6 , 41 32 11 14 17 →= 34 11 9 13 15 16 6 16 18 , 41 32 11 14 19 →= 34 11 9 13 15 16 6 16 20 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 2 ↦ 1, 3 ↦ 2, 4 ↦ 3, 22 ↦ 4, 14 ↦ 5, 15 ↦ 6, 23 ↦ 7, 24 ↦ 8, 19 ↦ 9, 26 ↦ 10, 27 ↦ 11, 7 ↦ 12, 8 ↦ 13, 9 ↦ 14, 10 ↦ 15, 11 ↦ 16, 12 ↦ 17, 13 ↦ 18, 28 ↦ 19, 29 ↦ 20, 6 ↦ 21, 32 ↦ 22, 33 ↦ 23, 34 ↦ 24, 20 ↦ 25, 39 ↦ 26, 40 ↦ 27, 41 ↦ 28, 16 ↦ 29 }, it remains to prove termination of the 103-rule system { 0 1 2 3 →= 0 1 , 4 1 2 3 →= 4 1 , 0 1 5 6 →= 7 8 , 0 1 5 9 →= 7 10 , 4 1 5 6 →= 11 8 , 4 1 5 9 →= 11 10 , 12 13 14 15 →= 16 2 , 12 13 14 17 →= 16 14 , 12 13 14 18 →= 16 5 , 2 3 14 19 →= 14 19 , 2 3 14 15 →= 14 15 , 2 3 14 17 →= 14 17 , 2 3 14 18 →= 14 18 , 2 3 14 20 →= 14 20 , 15 3 14 19 →= 17 19 , 15 3 14 15 →= 17 15 , 15 3 14 17 →= 17 17 , 15 3 14 18 →= 17 18 , 15 3 14 20 →= 17 20 , 21 16 2 3 →= 21 16 , 6 16 2 3 →= 6 16 , 8 16 2 3 →= 8 16 , 22 16 2 3 →= 22 16 , 23 16 2 3 →= 23 16 , 24 16 2 3 →= 24 16 , 21 16 5 6 →= 25 22 , 21 16 5 9 →= 25 26 , 6 16 5 6 →= 9 22 , 6 16 5 9 →= 9 26 , 8 16 5 6 →= 10 22 , 8 16 5 9 →= 10 26 , 22 16 5 6 →= 26 22 , 22 16 5 9 →= 26 26 , 23 16 5 6 →= 27 22 , 23 16 5 9 →= 27 26 , 24 16 5 6 →= 28 22 , 24 16 5 9 →= 28 26 , 7 8 16 2 3 →= 0 1 14 18 6 29 21 12 13 , 11 8 16 2 3 →= 4 1 14 18 6 29 21 12 13 , 7 8 16 14 15 →= 0 1 14 18 6 29 21 16 2 , 7 8 16 14 17 →= 0 1 14 18 6 29 21 16 14 , 7 8 16 14 18 →= 0 1 14 18 6 29 21 16 5 , 11 8 16 14 15 →= 4 1 14 18 6 29 21 16 2 , 11 8 16 14 17 →= 4 1 14 18 6 29 21 16 14 , 11 8 16 14 18 →= 4 1 14 18 6 29 21 16 5 , 7 8 16 5 6 →= 0 1 14 18 6 29 21 29 21 , 7 8 16 5 9 →= 0 1 14 18 6 29 21 29 25 , 11 8 16 5 6 →= 4 1 14 18 6 29 21 29 21 , 11 8 16 5 9 →= 4 1 14 18 6 29 21 29 25 , 29 21 16 2 3 →= 12 13 14 18 6 29 21 12 13 , 29 21 16 14 15 →= 12 13 14 18 6 29 21 16 2 , 29 21 16 14 17 →= 12 13 14 18 6 29 21 16 14 , 29 21 16 14 18 →= 12 13 14 18 6 29 21 16 5 , 29 21 16 5 6 →= 12 13 14 18 6 29 21 29 21 , 29 21 16 5 9 →= 12 13 14 18 6 29 21 29 25 , 5 6 16 2 3 →= 2 3 14 18 6 29 21 12 13 , 18 6 16 2 3 →= 15 3 14 18 6 29 21 12 13 , 5 6 16 14 15 →= 2 3 14 18 6 29 21 16 2 , 5 6 16 14 17 →= 2 3 14 18 6 29 21 16 14 , 5 6 16 14 18 →= 2 3 14 18 6 29 21 16 5 , 18 6 16 14 15 →= 15 3 14 18 6 29 21 16 2 , 18 6 16 14 17 →= 15 3 14 18 6 29 21 16 14 , 18 6 16 14 18 →= 15 3 14 18 6 29 21 16 5 , 5 6 16 5 6 →= 2 3 14 18 6 29 21 29 21 , 5 6 16 5 9 →= 2 3 14 18 6 29 21 29 25 , 18 6 16 5 6 →= 15 3 14 18 6 29 21 29 21 , 18 6 16 5 9 →= 15 3 14 18 6 29 21 29 25 , 25 22 16 2 3 →= 21 16 14 18 6 29 21 12 13 , 9 22 16 2 3 →= 6 16 14 18 6 29 21 12 13 , 10 22 16 2 3 →= 8 16 14 18 6 29 21 12 13 , 26 22 16 2 3 →= 22 16 14 18 6 29 21 12 13 , 27 22 16 2 3 →= 23 16 14 18 6 29 21 12 13 , 28 22 16 2 3 →= 24 16 14 18 6 29 21 12 13 , 25 22 16 14 15 →= 21 16 14 18 6 29 21 16 2 , 25 22 16 14 17 →= 21 16 14 18 6 29 21 16 14 , 25 22 16 14 18 →= 21 16 14 18 6 29 21 16 5 , 9 22 16 14 15 →= 6 16 14 18 6 29 21 16 2 , 9 22 16 14 17 →= 6 16 14 18 6 29 21 16 14 , 9 22 16 14 18 →= 6 16 14 18 6 29 21 16 5 , 10 22 16 14 15 →= 8 16 14 18 6 29 21 16 2 , 10 22 16 14 17 →= 8 16 14 18 6 29 21 16 14 , 10 22 16 14 18 →= 8 16 14 18 6 29 21 16 5 , 26 22 16 14 15 →= 22 16 14 18 6 29 21 16 2 , 26 22 16 14 17 →= 22 16 14 18 6 29 21 16 14 , 26 22 16 14 18 →= 22 16 14 18 6 29 21 16 5 , 27 22 16 14 15 →= 23 16 14 18 6 29 21 16 2 , 27 22 16 14 17 →= 23 16 14 18 6 29 21 16 14 , 27 22 16 14 18 →= 23 16 14 18 6 29 21 16 5 , 28 22 16 14 15 →= 24 16 14 18 6 29 21 16 2 , 28 22 16 14 17 →= 24 16 14 18 6 29 21 16 14 , 28 22 16 14 18 →= 24 16 14 18 6 29 21 16 5 , 25 22 16 5 6 →= 21 16 14 18 6 29 21 29 21 , 25 22 16 5 9 →= 21 16 14 18 6 29 21 29 25 , 9 22 16 5 6 →= 6 16 14 18 6 29 21 29 21 , 9 22 16 5 9 →= 6 16 14 18 6 29 21 29 25 , 10 22 16 5 6 →= 8 16 14 18 6 29 21 29 21 , 10 22 16 5 9 →= 8 16 14 18 6 29 21 29 25 , 26 22 16 5 6 →= 22 16 14 18 6 29 21 29 21 , 26 22 16 5 9 →= 22 16 14 18 6 29 21 29 25 , 27 22 16 5 6 →= 23 16 14 18 6 29 21 29 21 , 27 22 16 5 9 →= 23 16 14 18 6 29 21 29 25 , 28 22 16 5 6 →= 24 16 14 18 6 29 21 29 21 , 28 22 16 5 9 →= 24 16 14 18 6 29 21 29 25 } The system is trivially terminating.