/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES

Problem 1: 

(VAR x)
(STRATEGY CONTEXTSENSITIVE
(*top*_0 1)
(f_0 1)
(f_1)
(h_1)
(i_1)
)
(RULES
*top*_0(f_1(i_1(x))) -> *top*_0(x)
f_0(f_1(i_1(x))) -> f_1(x)
f_1(h_1(x)) -> f_1(i_1(x))
f_1(i_1(x)) -> x
h_1(x) -> f_1(h_1(x))
i_1(x) -> h_1(x)
)

Problem 1: 

Dependency Pairs Processor:
-> Pairs:
 *TOP*_0(f_1(i_1(x))) -> *TOP*_0(x)
 *TOP*_0(f_1(i_1(x))) -> x
 F_0(f_1(i_1(x))) -> F_1(x)
 F_1(h_1(x)) -> F_1(i_1(x))
 F_1(i_1(x)) -> x
 H_1(x) -> F_1(h_1(x))
 I_1(x) -> H_1(x)
-> Rules:
 *top*_0(f_1(i_1(x))) -> *top*_0(x)
 f_0(f_1(i_1(x))) -> f_1(x)
 f_1(h_1(x)) -> f_1(i_1(x))
 f_1(i_1(x)) -> x
 h_1(x) -> f_1(h_1(x))
 i_1(x) -> h_1(x)
-> Unhiding Rules:
 h_1(x) -> H_1(x)
 i_1(x) -> I_1(x)

Problem 1: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 *TOP*_0(f_1(i_1(x))) -> *TOP*_0(x)
 *TOP*_0(f_1(i_1(x))) -> x
 F_0(f_1(i_1(x))) -> F_1(x)
 F_1(h_1(x)) -> F_1(i_1(x))
 F_1(i_1(x)) -> x
 H_1(x) -> F_1(h_1(x))
 I_1(x) -> H_1(x)
-> Rules:
 *top*_0(f_1(i_1(x))) -> *top*_0(x)
 f_0(f_1(i_1(x))) -> f_1(x)
 f_1(h_1(x)) -> f_1(i_1(x))
 f_1(i_1(x)) -> x
 h_1(x) -> f_1(h_1(x))
 i_1(x) -> h_1(x)
-> Unhiding rules:
 h_1(x) -> H_1(x)
 i_1(x) -> I_1(x)
->Strongly Connected Components:
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 F_1(h_1(x)) -> F_1(i_1(x))
 F_1(i_1(x)) -> x
 H_1(x) -> F_1(h_1(x))
 I_1(x) -> H_1(x)
->->-> Rules:
 *top*_0(f_1(i_1(x))) -> *top*_0(x)
 f_0(f_1(i_1(x))) -> f_1(x)
 f_1(h_1(x)) -> f_1(i_1(x))
 f_1(i_1(x)) -> x
 h_1(x) -> f_1(h_1(x))
 i_1(x) -> h_1(x)
->->-> Unhiding rules:
 h_1(x) -> H_1(x)
 i_1(x) -> I_1(x)
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 *TOP*_0(f_1(i_1(x))) -> *TOP*_0(x)
->->-> Rules:
 *top*_0(f_1(i_1(x))) -> *top*_0(x)
 f_0(f_1(i_1(x))) -> f_1(x)
 f_1(h_1(x)) -> f_1(i_1(x))
 f_1(i_1(x)) -> x
 h_1(x) -> f_1(h_1(x))
 i_1(x) -> h_1(x)
->->-> Unhiding rules:
 Empty


The problem is decomposed in 2 subproblems.

Problem 1.1: 

Reduction Pairs Processor:
-> Pairs:
 F_1(h_1(x)) -> F_1(i_1(x))
 F_1(i_1(x)) -> x
 H_1(x) -> F_1(h_1(x))
 I_1(x) -> H_1(x)
-> Rules:
 *top*_0(f_1(i_1(x))) -> *top*_0(x)
 f_0(f_1(i_1(x))) -> f_1(x)
 f_1(h_1(x)) -> f_1(i_1(x))
 f_1(i_1(x)) -> x
 h_1(x) -> f_1(h_1(x))
 i_1(x) -> h_1(x)
-> Unhiding rules:
 h_1(x) -> H_1(x)
 i_1(x) -> I_1(x)
-> Usable rules:
 f_1(h_1(x)) -> f_1(i_1(x))
 f_1(i_1(x)) -> x
 h_1(x) -> f_1(h_1(x))
 i_1(x) -> h_1(x)
->Interpretation type:
 Linear
->Coefficients:
 Natural Numbers
->Dimension:
 1
->Bound:
 2
->Interpretation:
 
[f_1](X) = X
[h_1](X) = X + 2
[i_1](X) = X + 2
[F_1](X) = X
[H_1](X) = X + 2
[I_1](X) = X + 2

Problem 1.1: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 F_1(h_1(x)) -> F_1(i_1(x))
 H_1(x) -> F_1(h_1(x))
 I_1(x) -> H_1(x)
-> Rules:
 *top*_0(f_1(i_1(x))) -> *top*_0(x)
 f_0(f_1(i_1(x))) -> f_1(x)
 f_1(h_1(x)) -> f_1(i_1(x))
 f_1(i_1(x)) -> x
 h_1(x) -> f_1(h_1(x))
 i_1(x) -> h_1(x)
-> Unhiding rules:
 h_1(x) -> H_1(x)
 i_1(x) -> I_1(x)
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.

Problem 1.2: 

Reduction Pairs Processor:
-> Pairs:
 *TOP*_0(f_1(i_1(x))) -> *TOP*_0(x)
-> Rules:
 *top*_0(f_1(i_1(x))) -> *top*_0(x)
 f_0(f_1(i_1(x))) -> f_1(x)
 f_1(h_1(x)) -> f_1(i_1(x))
 f_1(i_1(x)) -> x
 h_1(x) -> f_1(h_1(x))
 i_1(x) -> h_1(x)
-> Unhiding rules:
 Empty
-> Usable rules:
 f_1(h_1(x)) -> f_1(i_1(x))
 f_1(i_1(x)) -> x
 h_1(x) -> f_1(h_1(x))
 i_1(x) -> h_1(x)
->Interpretation type:
 Linear
->Coefficients:
 Natural Numbers
->Dimension:
 1
->Bound:
 2
->Interpretation:
 
[f_1](X) = X
[h_1](X) = 2.X + 2
[i_1](X) = 2.X + 2
[*TOP*_0](X) = 2.X

Problem 1.2: 

Basic Processor:
-> Pairs:
 Empty
-> Rules:
 *top*_0(f_1(i_1(x))) -> *top*_0(x)
 f_0(f_1(i_1(x))) -> f_1(x)
 f_1(h_1(x)) -> f_1(i_1(x))
 f_1(i_1(x)) -> x
 h_1(x) -> f_1(h_1(x))
 i_1(x) -> h_1(x)
-> Unhiding rules:
 Empty
-> Result:
 Set P is empty

The problem is finite.