/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES

Problem 1: 

(VAR x)
(STRATEGY CONTEXTSENSITIVE
(*top*_0 1)
(f_0 1)
(f_1)
(g_1)
(s_0 1)
(a_0)
(b_0)
)
(RULES
*top*_0(g_1(x)) -> *top*_0(f_0(g_1(x)))
f_0(g_1(x)) -> f_1(f_0(g_1(x)))
f_1(f_0(x)) -> b_0
f_1(f_1(x)) -> b_0
f_1(g_1(a_0)) -> f_0(s_0(g_1(b_0)))
g_1(x) -> f_1(g_1(x))
s_0(g_1(x)) -> s_0(f_0(g_1(x)))
)

Problem 1: 

Dependency Pairs Processor:
-> Pairs:
 *TOP*_0(g_1(x)) -> *TOP*_0(f_0(g_1(x)))
 *TOP*_0(g_1(x)) -> F_0(g_1(x))
 F_0(g_1(x)) -> F_1(f_0(g_1(x)))
 F_1(g_1(a_0)) -> F_0(s_0(g_1(b_0)))
 F_1(g_1(a_0)) -> G_1(b_0)
 F_1(g_1(a_0)) -> S_0(g_1(b_0))
 G_1(x) -> F_1(g_1(x))
 S_0(g_1(x)) -> F_0(g_1(x))
 S_0(g_1(x)) -> S_0(f_0(g_1(x)))
-> Rules:
 *top*_0(g_1(x)) -> *top*_0(f_0(g_1(x)))
 f_0(g_1(x)) -> f_1(f_0(g_1(x)))
 f_1(f_0(x)) -> b_0
 f_1(f_1(x)) -> b_0
 f_1(g_1(a_0)) -> f_0(s_0(g_1(b_0)))
 g_1(x) -> f_1(g_1(x))
 s_0(g_1(x)) -> s_0(f_0(g_1(x)))
-> Unhiding Rules:
 Empty

Problem 1: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 *TOP*_0(g_1(x)) -> *TOP*_0(f_0(g_1(x)))
 *TOP*_0(g_1(x)) -> F_0(g_1(x))
 F_0(g_1(x)) -> F_1(f_0(g_1(x)))
 F_1(g_1(a_0)) -> F_0(s_0(g_1(b_0)))
 F_1(g_1(a_0)) -> G_1(b_0)
 F_1(g_1(a_0)) -> S_0(g_1(b_0))
 G_1(x) -> F_1(g_1(x))
 S_0(g_1(x)) -> F_0(g_1(x))
 S_0(g_1(x)) -> S_0(f_0(g_1(x)))
-> Rules:
 *top*_0(g_1(x)) -> *top*_0(f_0(g_1(x)))
 f_0(g_1(x)) -> f_1(f_0(g_1(x)))
 f_1(f_0(x)) -> b_0
 f_1(f_1(x)) -> b_0
 f_1(g_1(a_0)) -> f_0(s_0(g_1(b_0)))
 g_1(x) -> f_1(g_1(x))
 s_0(g_1(x)) -> s_0(f_0(g_1(x)))
-> Unhiding rules:
 Empty
->Strongly Connected Components:
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 S_0(g_1(x)) -> S_0(f_0(g_1(x)))
->->-> Rules:
 *top*_0(g_1(x)) -> *top*_0(f_0(g_1(x)))
 f_0(g_1(x)) -> f_1(f_0(g_1(x)))
 f_1(f_0(x)) -> b_0
 f_1(f_1(x)) -> b_0
 f_1(g_1(a_0)) -> f_0(s_0(g_1(b_0)))
 g_1(x) -> f_1(g_1(x))
 s_0(g_1(x)) -> s_0(f_0(g_1(x)))
->->-> Unhiding rules:
 Empty
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 F_1(g_1(a_0)) -> G_1(b_0)
 G_1(x) -> F_1(g_1(x))
->->-> Rules:
 *top*_0(g_1(x)) -> *top*_0(f_0(g_1(x)))
 f_0(g_1(x)) -> f_1(f_0(g_1(x)))
 f_1(f_0(x)) -> b_0
 f_1(f_1(x)) -> b_0
 f_1(g_1(a_0)) -> f_0(s_0(g_1(b_0)))
 g_1(x) -> f_1(g_1(x))
 s_0(g_1(x)) -> s_0(f_0(g_1(x)))
->->-> Unhiding rules:
 Empty
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 *TOP*_0(g_1(x)) -> *TOP*_0(f_0(g_1(x)))
->->-> Rules:
 *top*_0(g_1(x)) -> *top*_0(f_0(g_1(x)))
 f_0(g_1(x)) -> f_1(f_0(g_1(x)))
 f_1(f_0(x)) -> b_0
 f_1(f_1(x)) -> b_0
 f_1(g_1(a_0)) -> f_0(s_0(g_1(b_0)))
 g_1(x) -> f_1(g_1(x))
 s_0(g_1(x)) -> s_0(f_0(g_1(x)))
->->-> Unhiding rules:
 Empty


The problem is decomposed in 3 subproblems.

Problem 1.1: 

Reduction Pairs Processor:
-> Pairs:
 S_0(g_1(x)) -> S_0(f_0(g_1(x)))
-> Rules:
 *top*_0(g_1(x)) -> *top*_0(f_0(g_1(x)))
 f_0(g_1(x)) -> f_1(f_0(g_1(x)))
 f_1(f_0(x)) -> b_0
 f_1(f_1(x)) -> b_0
 f_1(g_1(a_0)) -> f_0(s_0(g_1(b_0)))
 g_1(x) -> f_1(g_1(x))
 s_0(g_1(x)) -> s_0(f_0(g_1(x)))
-> Unhiding rules:
 Empty
-> Usable rules:
 f_0(g_1(x)) -> f_1(f_0(g_1(x)))
 f_1(f_0(x)) -> b_0
 f_1(f_1(x)) -> b_0
 f_1(g_1(a_0)) -> f_0(s_0(g_1(b_0)))
 g_1(x) -> f_1(g_1(x))
 s_0(g_1(x)) -> s_0(f_0(g_1(x)))
->Interpretation type:
 Linear
->Coefficients:
 Natural Numbers
->Dimension:
 1
->Bound:
 2
->Interpretation:
 
[f_0](X) = 1
[f_1](X) = 1
[g_1](X) = 2.X + 2
[s_0](X) = 2.X
[a_0] = 1
[b_0] = 1
[S_0](X) = 2.X

Problem 1.1: 

Basic Processor:
-> Pairs:
 Empty
-> Rules:
 *top*_0(g_1(x)) -> *top*_0(f_0(g_1(x)))
 f_0(g_1(x)) -> f_1(f_0(g_1(x)))
 f_1(f_0(x)) -> b_0
 f_1(f_1(x)) -> b_0
 f_1(g_1(a_0)) -> f_0(s_0(g_1(b_0)))
 g_1(x) -> f_1(g_1(x))
 s_0(g_1(x)) -> s_0(f_0(g_1(x)))
-> Unhiding rules:
 Empty
-> Result:
 Set P is empty

The problem is finite.

Problem 1.2: 

Reduction Pairs Processor:
-> Pairs:
 F_1(g_1(a_0)) -> G_1(b_0)
 G_1(x) -> F_1(g_1(x))
-> Rules:
 *top*_0(g_1(x)) -> *top*_0(f_0(g_1(x)))
 f_0(g_1(x)) -> f_1(f_0(g_1(x)))
 f_1(f_0(x)) -> b_0
 f_1(f_1(x)) -> b_0
 f_1(g_1(a_0)) -> f_0(s_0(g_1(b_0)))
 g_1(x) -> f_1(g_1(x))
 s_0(g_1(x)) -> s_0(f_0(g_1(x)))
-> Unhiding rules:
 Empty
-> Usable rules:
 Empty
->Interpretation type:
 Linear
->Coefficients:
 Natural Numbers
->Dimension:
 1
->Bound:
 2
->Interpretation:
 
[g_1](X) = 2.X + 2
[a_0] = 2
[b_0] = 1
[F_1](X) = X
[G_1](X) = 2.X + 2

Problem 1.2: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 G_1(x) -> F_1(g_1(x))
-> Rules:
 *top*_0(g_1(x)) -> *top*_0(f_0(g_1(x)))
 f_0(g_1(x)) -> f_1(f_0(g_1(x)))
 f_1(f_0(x)) -> b_0
 f_1(f_1(x)) -> b_0
 f_1(g_1(a_0)) -> f_0(s_0(g_1(b_0)))
 g_1(x) -> f_1(g_1(x))
 s_0(g_1(x)) -> s_0(f_0(g_1(x)))
-> Unhiding rules:
 Empty
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.

Problem 1.3: 

Reduction Pairs Processor:
-> Pairs:
 *TOP*_0(g_1(x)) -> *TOP*_0(f_0(g_1(x)))
-> Rules:
 *top*_0(g_1(x)) -> *top*_0(f_0(g_1(x)))
 f_0(g_1(x)) -> f_1(f_0(g_1(x)))
 f_1(f_0(x)) -> b_0
 f_1(f_1(x)) -> b_0
 f_1(g_1(a_0)) -> f_0(s_0(g_1(b_0)))
 g_1(x) -> f_1(g_1(x))
 s_0(g_1(x)) -> s_0(f_0(g_1(x)))
-> Unhiding rules:
 Empty
-> Usable rules:
 f_0(g_1(x)) -> f_1(f_0(g_1(x)))
 f_1(f_0(x)) -> b_0
 f_1(f_1(x)) -> b_0
 f_1(g_1(a_0)) -> f_0(s_0(g_1(b_0)))
 g_1(x) -> f_1(g_1(x))
 s_0(g_1(x)) -> s_0(f_0(g_1(x)))
->Interpretation type:
 Linear
->Coefficients:
 Natural Numbers
->Dimension:
 1
->Bound:
 2
->Interpretation:
 
[f_0](X) = 1
[f_1](X) = 1
[g_1](X) = 2.X + 2
[s_0](X) = X
[a_0] = 1
[b_0] = 1
[*TOP*_0](X) = 2.X

Problem 1.3: 

Basic Processor:
-> Pairs:
 Empty
-> Rules:
 *top*_0(g_1(x)) -> *top*_0(f_0(g_1(x)))
 f_0(g_1(x)) -> f_1(f_0(g_1(x)))
 f_1(f_0(x)) -> b_0
 f_1(f_1(x)) -> b_0
 f_1(g_1(a_0)) -> f_0(s_0(g_1(b_0)))
 g_1(x) -> f_1(g_1(x))
 s_0(g_1(x)) -> s_0(f_0(g_1(x)))
-> Unhiding rules:
 Empty
-> Result:
 Set P is empty

The problem is finite.