/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES Problem 1: (VAR I P V V1 V2 X Y Z) (STRATEGY CONTEXTSENSITIVE (U11 1) (U12 1) (U21 1) (U22 1) (U23 1) (U31 1) (U32 1) (U41 1) (U42 1) (U43 1) (U51 1) (U52 1) (U53 1) (U61 1) (U62 1) (U71 1) (U72 1) (__ 1 2) (and 1) (isList) (isNeList) (isNePal) (isPal) (isPalListKind) (isQid) (a) (e) (i) (nil) (o) (tt) (u) ) (RULES U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt ) Problem 1: Dependency Pairs Processor: -> Pairs: U11#(tt,V) -> U12#(isNeList(V)) U11#(tt,V) -> ISNELIST(V) U21#(tt,V1,V2) -> U22#(isList(V1),V2) U21#(tt,V1,V2) -> ISLIST(V1) U22#(tt,V2) -> U23#(isList(V2)) U22#(tt,V2) -> ISLIST(V2) U31#(tt,V) -> U32#(isQid(V)) U31#(tt,V) -> ISQID(V) U41#(tt,V1,V2) -> U42#(isList(V1),V2) U41#(tt,V1,V2) -> ISLIST(V1) U42#(tt,V2) -> U43#(isNeList(V2)) U42#(tt,V2) -> ISNELIST(V2) U51#(tt,V1,V2) -> U52#(isNeList(V1),V2) U51#(tt,V1,V2) -> ISNELIST(V1) U52#(tt,V2) -> U53#(isList(V2)) U52#(tt,V2) -> ISLIST(V2) U61#(tt,V) -> U62#(isQid(V)) U61#(tt,V) -> ISQID(V) U71#(tt,V) -> U72#(isNePal(V)) U71#(tt,V) -> ISNEPAL(V) __#(__(X,Y),Z) -> __#(X,__(Y,Z)) __#(__(X,Y),Z) -> __#(Y,Z) AND(tt,X) -> X ISLIST(__(V1,V2)) -> U21#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) ISLIST(__(V1,V2)) -> AND(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) ISLIST(__(V1,V2)) -> ISPALLISTKIND(V1) ISLIST(V) -> U11#(isPalListKind(V),V) ISLIST(V) -> ISPALLISTKIND(V) ISNELIST(__(V1,V2)) -> U41#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) ISNELIST(__(V1,V2)) -> U51#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) ISNELIST(__(V1,V2)) -> AND(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) ISNELIST(__(V1,V2)) -> ISPALLISTKIND(V1) ISNELIST(V) -> U31#(isPalListKind(V),V) ISNELIST(V) -> ISPALLISTKIND(V) ISNEPAL(__(I,__(P,I))) -> AND(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) ISNEPAL(__(I,__(P,I))) -> AND(isQid(I),isPalListKind(I)) ISNEPAL(__(I,__(P,I))) -> ISQID(I) ISNEPAL(V) -> U61#(isPalListKind(V),V) ISNEPAL(V) -> ISPALLISTKIND(V) ISPAL(V) -> U71#(isPalListKind(V),V) ISPAL(V) -> ISPALLISTKIND(V) ISPALLISTKIND(__(V1,V2)) -> AND(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) ISPALLISTKIND(__(V1,V2)) -> ISPALLISTKIND(V1) -> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt -> Unhiding Rules: and(isPal(P),isPalListKind(P)) -> AND(isPal(P),isPalListKind(P)) and(isPal(P),isPalListKind(P)) -> ISPAL(P) isPalListKind(I) -> ISPALLISTKIND(I) isPalListKind(V2) -> ISPALLISTKIND(V2) Problem 1: SCC Processor: -> Pairs: U11#(tt,V) -> U12#(isNeList(V)) U11#(tt,V) -> ISNELIST(V) U21#(tt,V1,V2) -> U22#(isList(V1),V2) U21#(tt,V1,V2) -> ISLIST(V1) U22#(tt,V2) -> U23#(isList(V2)) U22#(tt,V2) -> ISLIST(V2) U31#(tt,V) -> U32#(isQid(V)) U31#(tt,V) -> ISQID(V) U41#(tt,V1,V2) -> U42#(isList(V1),V2) U41#(tt,V1,V2) -> ISLIST(V1) U42#(tt,V2) -> U43#(isNeList(V2)) U42#(tt,V2) -> ISNELIST(V2) U51#(tt,V1,V2) -> U52#(isNeList(V1),V2) U51#(tt,V1,V2) -> ISNELIST(V1) U52#(tt,V2) -> U53#(isList(V2)) U52#(tt,V2) -> ISLIST(V2) U61#(tt,V) -> U62#(isQid(V)) U61#(tt,V) -> ISQID(V) U71#(tt,V) -> U72#(isNePal(V)) U71#(tt,V) -> ISNEPAL(V) __#(__(X,Y),Z) -> __#(X,__(Y,Z)) __#(__(X,Y),Z) -> __#(Y,Z) AND(tt,X) -> X ISLIST(__(V1,V2)) -> U21#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) ISLIST(__(V1,V2)) -> AND(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) ISLIST(__(V1,V2)) -> ISPALLISTKIND(V1) ISLIST(V) -> U11#(isPalListKind(V),V) ISLIST(V) -> ISPALLISTKIND(V) ISNELIST(__(V1,V2)) -> U41#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) ISNELIST(__(V1,V2)) -> U51#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) ISNELIST(__(V1,V2)) -> AND(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) ISNELIST(__(V1,V2)) -> ISPALLISTKIND(V1) ISNELIST(V) -> U31#(isPalListKind(V),V) ISNELIST(V) -> ISPALLISTKIND(V) ISNEPAL(__(I,__(P,I))) -> AND(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) ISNEPAL(__(I,__(P,I))) -> AND(isQid(I),isPalListKind(I)) ISNEPAL(__(I,__(P,I))) -> ISQID(I) ISNEPAL(V) -> U61#(isPalListKind(V),V) ISNEPAL(V) -> ISPALLISTKIND(V) ISPAL(V) -> U71#(isPalListKind(V),V) ISPAL(V) -> ISPALLISTKIND(V) ISPALLISTKIND(__(V1,V2)) -> AND(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) ISPALLISTKIND(__(V1,V2)) -> ISPALLISTKIND(V1) -> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt -> Unhiding rules: and(isPal(P),isPalListKind(P)) -> AND(isPal(P),isPalListKind(P)) and(isPal(P),isPalListKind(P)) -> ISPAL(P) isPalListKind(I) -> ISPALLISTKIND(I) isPalListKind(V2) -> ISPALLISTKIND(V2) ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: __#(__(X,Y),Z) -> __#(X,__(Y,Z)) __#(__(X,Y),Z) -> __#(Y,Z) ->->-> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt ->->-> Unhiding rules: Empty ->->Cycle: ->->-> Pairs: U71#(tt,V) -> ISNEPAL(V) AND(tt,X) -> X ISNEPAL(__(I,__(P,I))) -> AND(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) ISNEPAL(__(I,__(P,I))) -> AND(isQid(I),isPalListKind(I)) ISNEPAL(V) -> ISPALLISTKIND(V) ISPAL(V) -> U71#(isPalListKind(V),V) ISPAL(V) -> ISPALLISTKIND(V) ISPALLISTKIND(__(V1,V2)) -> AND(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) ISPALLISTKIND(__(V1,V2)) -> ISPALLISTKIND(V1) ->->-> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt ->->-> Unhiding rules: and(isPal(P),isPalListKind(P)) -> AND(isPal(P),isPalListKind(P)) and(isPal(P),isPalListKind(P)) -> ISPAL(P) isPalListKind(I) -> ISPALLISTKIND(I) isPalListKind(V2) -> ISPALLISTKIND(V2) ->->Cycle: ->->-> Pairs: U11#(tt,V) -> ISNELIST(V) U21#(tt,V1,V2) -> U22#(isList(V1),V2) U21#(tt,V1,V2) -> ISLIST(V1) U22#(tt,V2) -> ISLIST(V2) U41#(tt,V1,V2) -> U42#(isList(V1),V2) U41#(tt,V1,V2) -> ISLIST(V1) U42#(tt,V2) -> ISNELIST(V2) U51#(tt,V1,V2) -> U52#(isNeList(V1),V2) U51#(tt,V1,V2) -> ISNELIST(V1) U52#(tt,V2) -> ISLIST(V2) ISLIST(__(V1,V2)) -> U21#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) ISLIST(V) -> U11#(isPalListKind(V),V) ISNELIST(__(V1,V2)) -> U41#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) ISNELIST(__(V1,V2)) -> U51#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) ->->-> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt ->->-> Unhiding rules: Empty The problem is decomposed in 3 subproblems. Problem 1.1: SubNColl Processor: -> Pairs: __#(__(X,Y),Z) -> __#(X,__(Y,Z)) __#(__(X,Y),Z) -> __#(Y,Z) -> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt -> Unhiding rules: Empty ->Projection: pi(__#) = 1 Problem 1.1: Basic Processor: -> Pairs: Empty -> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt -> Unhiding rules: Empty -> Result: Set P is empty The problem is finite. Problem 1.2: Reduction Pairs Processor: -> Pairs: U71#(tt,V) -> ISNEPAL(V) AND(tt,X) -> X ISNEPAL(__(I,__(P,I))) -> AND(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) ISNEPAL(__(I,__(P,I))) -> AND(isQid(I),isPalListKind(I)) ISNEPAL(V) -> ISPALLISTKIND(V) ISPAL(V) -> U71#(isPalListKind(V),V) ISPAL(V) -> ISPALLISTKIND(V) ISPALLISTKIND(__(V1,V2)) -> AND(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) ISPALLISTKIND(__(V1,V2)) -> ISPALLISTKIND(V1) -> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt -> Unhiding rules: and(isPal(P),isPalListKind(P)) -> AND(isPal(P),isPalListKind(P)) and(isPal(P),isPalListKind(P)) -> ISPAL(P) isPalListKind(I) -> ISPALLISTKIND(I) isPalListKind(V2) -> ISPALLISTKIND(V2) -> Usable rules: U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [U61](X1,X2) = 2.X2 [U62](X) = X [U71](X1,X2) = X1 [U72](X) = 2 [__](X1,X2) = X1 + X2 + 2 [and](X1,X2) = X2 + 2 [isNePal](X) = 2.X [isPal](X) = 2.X + 2 [isPalListKind](X) = 2.X + 2 [isQid](X) = 2.X [a] = 1 [e] = 2 [i] = 2 [nil] = 2 [o] = 1 [tt] = 2 [u] = 2 [U71#](X1,X2) = 2.X2 + 2 [AND](X1,X2) = X2 + 2 [ISNEPAL](X) = 2.X + 1 [ISPAL](X) = 2.X + 2 [ISPALLISTKIND](X) = 2.X + 1 Problem 1.2: SCC Processor: -> Pairs: AND(tt,X) -> X ISNEPAL(__(I,__(P,I))) -> AND(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) ISNEPAL(__(I,__(P,I))) -> AND(isQid(I),isPalListKind(I)) ISNEPAL(V) -> ISPALLISTKIND(V) ISPAL(V) -> U71#(isPalListKind(V),V) ISPAL(V) -> ISPALLISTKIND(V) ISPALLISTKIND(__(V1,V2)) -> AND(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) ISPALLISTKIND(__(V1,V2)) -> ISPALLISTKIND(V1) -> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt -> Unhiding rules: and(isPal(P),isPalListKind(P)) -> AND(isPal(P),isPalListKind(P)) and(isPal(P),isPalListKind(P)) -> ISPAL(P) isPalListKind(I) -> ISPALLISTKIND(I) isPalListKind(V2) -> ISPALLISTKIND(V2) ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: AND(tt,X) -> X ISPAL(V) -> ISPALLISTKIND(V) ISPALLISTKIND(__(V1,V2)) -> AND(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) ISPALLISTKIND(__(V1,V2)) -> ISPALLISTKIND(V1) ->->-> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt ->->-> Unhiding rules: and(isPal(P),isPalListKind(P)) -> AND(isPal(P),isPalListKind(P)) and(isPal(P),isPalListKind(P)) -> ISPAL(P) isPalListKind(I) -> ISPALLISTKIND(I) isPalListKind(V2) -> ISPALLISTKIND(V2) Problem 1.2: Reduction Pairs Processor: -> Pairs: AND(tt,X) -> X ISPAL(V) -> ISPALLISTKIND(V) ISPALLISTKIND(__(V1,V2)) -> AND(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) ISPALLISTKIND(__(V1,V2)) -> ISPALLISTKIND(V1) -> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt -> Unhiding rules: and(isPal(P),isPalListKind(P)) -> AND(isPal(P),isPalListKind(P)) and(isPal(P),isPalListKind(P)) -> ISPAL(P) isPalListKind(I) -> ISPALLISTKIND(I) isPalListKind(V2) -> ISPALLISTKIND(V2) -> Usable rules: U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [U61](X1,X2) = X1 + 1 [U62](X) = 2 [U71](X1,X2) = X1 + 2 [U72](X) = 2 [__](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [and](X1,X2) = X2 + 2 [isNePal](X) = 2.X + 2 [isPal](X) = 2.X + 2 [isPalListKind](X) = 2.X [isQid](X) = 2.X + 2 [a] = 2 [e] = 2 [i] = 2 [nil] = 2 [o] = 2 [tt] = 2 [u] = 2 [AND](X1,X2) = X2 + 1 [ISPAL](X) = 2.X + 2 [ISPALLISTKIND](X) = 2.X Problem 1.2: SCC Processor: -> Pairs: ISPAL(V) -> ISPALLISTKIND(V) ISPALLISTKIND(__(V1,V2)) -> AND(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) ISPALLISTKIND(__(V1,V2)) -> ISPALLISTKIND(V1) -> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt -> Unhiding rules: and(isPal(P),isPalListKind(P)) -> AND(isPal(P),isPalListKind(P)) and(isPal(P),isPalListKind(P)) -> ISPAL(P) isPalListKind(I) -> ISPALLISTKIND(I) isPalListKind(V2) -> ISPALLISTKIND(V2) ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: ISPALLISTKIND(__(V1,V2)) -> ISPALLISTKIND(V1) ->->-> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt ->->-> Unhiding rules: Empty Problem 1.2: SubNColl Processor: -> Pairs: ISPALLISTKIND(__(V1,V2)) -> ISPALLISTKIND(V1) -> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt -> Unhiding rules: Empty ->Projection: pi(ISPALLISTKIND) = 1 Problem 1.2: Basic Processor: -> Pairs: Empty -> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt -> Unhiding rules: Empty -> Result: Set P is empty The problem is finite. Problem 1.3: Reduction Pairs Processor: -> Pairs: U11#(tt,V) -> ISNELIST(V) U21#(tt,V1,V2) -> U22#(isList(V1),V2) U21#(tt,V1,V2) -> ISLIST(V1) U22#(tt,V2) -> ISLIST(V2) U41#(tt,V1,V2) -> U42#(isList(V1),V2) U41#(tt,V1,V2) -> ISLIST(V1) U42#(tt,V2) -> ISNELIST(V2) U51#(tt,V1,V2) -> U52#(isNeList(V1),V2) U51#(tt,V1,V2) -> ISNELIST(V1) U52#(tt,V2) -> ISLIST(V2) ISLIST(__(V1,V2)) -> U21#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) ISLIST(V) -> U11#(isPalListKind(V),V) ISNELIST(__(V1,V2)) -> U41#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) ISNELIST(__(V1,V2)) -> U51#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) -> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt -> Unhiding rules: Empty -> Usable rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [U11](X1,X2) = X1 [U12](X) = 2 [U21](X1,X2,X3) = X1 + 2.X2 [U22](X1,X2) = 2.X1 + 2 [U23](X) = 2 [U31](X1,X2) = X1 + X2 + 1 [U32](X) = X + 1 [U41](X1,X2,X3) = 2.X2 + 2.X3 + 2 [U42](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [U43](X) = X + 2 [U51](X1,X2,X3) = X2 + 2.X3 + 2 [U52](X1,X2) = 2.X2 + 2 [U53](X) = 2.X + 2 [U61](X1,X2) = 2.X1 + 2 [U62](X) = 2 [U71](X1,X2) = 2.X2 + 2 [U72](X) = X [__](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [and](X1,X2) = X2 + 2 [isList](X) = X [isNeList](X) = 2.X + 1 [isNePal](X) = 2.X + 2 [isPal](X) = 2.X + 2 [isPalListKind](X) = X [isQid](X) = X + 2 [a] = 2 [e] = 2 [i] = 2 [nil] = 2 [o] = 2 [tt] = 2 [u] = 2 [U11#](X1,X2) = 2.X2 + 1 [U21#](X1,X2,X3) = 2.X2 + 2.X3 + 2 [U22#](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 1 [U41#](X1,X2,X3) = 2.X2 + 2.X3 + 2 [U42#](X1,X2) = 2.X2 [U51#](X1,X2,X3) = 2.X2 + 2.X3 + 2 [U52#](X1,X2) = X1 + 2.X2 + 1 [ISLIST](X) = 2.X + 1 [ISNELIST](X) = 2.X Problem 1.3: SCC Processor: -> Pairs: U21#(tt,V1,V2) -> U22#(isList(V1),V2) U21#(tt,V1,V2) -> ISLIST(V1) U22#(tt,V2) -> ISLIST(V2) U41#(tt,V1,V2) -> U42#(isList(V1),V2) U41#(tt,V1,V2) -> ISLIST(V1) U42#(tt,V2) -> ISNELIST(V2) U51#(tt,V1,V2) -> U52#(isNeList(V1),V2) U51#(tt,V1,V2) -> ISNELIST(V1) U52#(tt,V2) -> ISLIST(V2) ISLIST(__(V1,V2)) -> U21#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) ISLIST(V) -> U11#(isPalListKind(V),V) ISNELIST(__(V1,V2)) -> U41#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) ISNELIST(__(V1,V2)) -> U51#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) -> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt -> Unhiding rules: Empty ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: U21#(tt,V1,V2) -> U22#(isList(V1),V2) U21#(tt,V1,V2) -> ISLIST(V1) U22#(tt,V2) -> ISLIST(V2) ISLIST(__(V1,V2)) -> U21#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) ->->-> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt ->->-> Unhiding rules: Empty ->->Cycle: ->->-> Pairs: U41#(tt,V1,V2) -> U42#(isList(V1),V2) U42#(tt,V2) -> ISNELIST(V2) U51#(tt,V1,V2) -> ISNELIST(V1) ISNELIST(__(V1,V2)) -> U41#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) ISNELIST(__(V1,V2)) -> U51#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) ->->-> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt ->->-> Unhiding rules: Empty The problem is decomposed in 2 subproblems. Problem 1.3.1: Reduction Pairs Processor: -> Pairs: U21#(tt,V1,V2) -> U22#(isList(V1),V2) U21#(tt,V1,V2) -> ISLIST(V1) U22#(tt,V2) -> ISLIST(V2) ISLIST(__(V1,V2)) -> U21#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) -> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt -> Unhiding rules: Empty -> Usable rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [U11](X1,X2) = X1 [U12](X) = 2 [U21](X1,X2,X3) = 2.X2 + X3 + 2 [U22](X1,X2) = 2.X1 + X2 [U23](X) = X + 2 [U31](X1,X2) = 2.X2 + 2 [U32](X) = 2.X + 2 [U41](X1,X2,X3) = X1 + 2.X2 + X3 + 1 [U42](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 1 [U43](X) = 2 [U51](X1,X2,X3) = X1 + 2.X2 + X3 + 2 [U52](X1,X2) = X1 + X2 + 1 [U53](X) = X + 2 [U61](X1,X2) = 2.X1 [U62](X) = 2 [U71](X1,X2) = X1 [U72](X) = 2 [__](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [and](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 1 [isList](X) = X + 1 [isNeList](X) = 2.X + 2 [isNePal](X) = 2.X [isPal](X) = X [isPalListKind](X) = X [isQid](X) = X [a] = 2 [e] = 2 [i] = 2 [nil] = 2 [o] = 2 [tt] = 2 [u] = 2 [U21#](X1,X2,X3) = 2.X2 + 2.X3 + 2 [U22#](X1,X2) = X1 + 2.X2 [ISLIST](X) = 2.X + 1 Problem 1.3.1: SCC Processor: -> Pairs: U21#(tt,V1,V2) -> ISLIST(V1) U22#(tt,V2) -> ISLIST(V2) ISLIST(__(V1,V2)) -> U21#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) -> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt -> Unhiding rules: Empty ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: U21#(tt,V1,V2) -> ISLIST(V1) ISLIST(__(V1,V2)) -> U21#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) ->->-> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt ->->-> Unhiding rules: Empty Problem 1.3.1: SubNColl Processor: -> Pairs: U21#(tt,V1,V2) -> ISLIST(V1) ISLIST(__(V1,V2)) -> U21#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) -> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt -> Unhiding rules: Empty ->Projection: pi(U21#) = 2 pi(ISLIST) = 1 Problem 1.3.1: SCC Processor: -> Pairs: U21#(tt,V1,V2) -> ISLIST(V1) -> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt -> Unhiding rules: Empty ->Strongly Connected Components: There is no strongly connected component The problem is finite. Problem 1.3.2: SubNColl Processor: -> Pairs: U41#(tt,V1,V2) -> U42#(isList(V1),V2) U42#(tt,V2) -> ISNELIST(V2) U51#(tt,V1,V2) -> ISNELIST(V1) ISNELIST(__(V1,V2)) -> U41#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) ISNELIST(__(V1,V2)) -> U51#(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) -> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt -> Unhiding rules: Empty ->Projection: pi(U41#) = 3 pi(U42#) = 2 pi(U51#) = 2 pi(ISNELIST) = 1 Problem 1.3.2: SCC Processor: -> Pairs: U41#(tt,V1,V2) -> U42#(isList(V1),V2) U42#(tt,V2) -> ISNELIST(V2) U51#(tt,V1,V2) -> ISNELIST(V1) -> Rules: U11(tt,V) -> U12(isNeList(V)) U12(tt) -> tt U21(tt,V1,V2) -> U22(isList(V1),V2) U22(tt,V2) -> U23(isList(V2)) U23(tt) -> tt U31(tt,V) -> U32(isQid(V)) U32(tt) -> tt U41(tt,V1,V2) -> U42(isList(V1),V2) U42(tt,V2) -> U43(isNeList(V2)) U43(tt) -> tt U51(tt,V1,V2) -> U52(isNeList(V1),V2) U52(tt,V2) -> U53(isList(V2)) U53(tt) -> tt U61(tt,V) -> U62(isQid(V)) U62(tt) -> tt U71(tt,V) -> U72(isNePal(V)) U72(tt) -> tt __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil,X) -> X __(X,nil) -> X and(tt,X) -> X isList(__(V1,V2)) -> U21(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isList(nil) -> tt isList(V) -> U11(isPalListKind(V),V) isNeList(__(V1,V2)) -> U41(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(__(V1,V2)) -> U51(and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)),V1,V2) isNeList(V) -> U31(isPalListKind(V),V) isNePal(__(I,__(P,I))) -> and(and(isQid(I),isPalListKind(I)),and(isPal(P),isPalListKind(P))) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(V),V) isPal(nil) -> tt isPal(V) -> U71(isPalListKind(V),V) isPalListKind(__(V1,V2)) -> and(isPalListKind(V1),isPalListKind(V2)) isPalListKind(a) -> tt isPalListKind(e) -> tt isPalListKind(i) -> tt isPalListKind(nil) -> tt isPalListKind(o) -> tt isPalListKind(u) -> tt isQid(a) -> tt isQid(e) -> tt isQid(i) -> tt isQid(o) -> tt isQid(u) -> tt -> Unhiding rules: Empty ->Strongly Connected Components: There is no strongly connected component The problem is finite.